Плотность льда 900 кг м3 что означает это: Плотность льда 900кг/м ,это означает,что: а)в 1 м(кубическом)льда содержится 900кг б)1кг льда занимает обьем…

Какую силу надо приложить, чтобы лёд объемом 500 см3 удержать в спирте. Покажите силы на рисунке. Плотность льда 900 кг/м3, плотность спирт? — Спрашивалка

Лена Грязнова

Какую силу надо приложить, чтобы лёд объемом 500 см3 удержать в спирте. Покажите силы на рисунке. Плотность льда 900 кг/м3, плотность спирт? сила рисунок объем спирт лед плотность

424

39

0

Ответы

Костя Духнов

перевоодим см3 в м3 — 500 см3 = 0,0005м3
найдем массу тела
F=mg и m = F/g = 0,45кг
найдем плотность тела
p=m/V = 0,45кг/0,0005м3 = 900кг/м3
Если плотность тела меньше плотности жидкости, то тело не утонет.
Тело не утонет в воде (1000кг/м3), но утонет в спирте и керосине (по 800кг/м3)

0

Лена Грязнова

Спасибо

1

Костя Духнов

да не за что:)

1

Даниил Цуркан

я знал, что кто-то спросит меня этот вопрос, правда, не думал, что так быстр

0

Лена Грязнова

1

Андрей Распопов

нее ну это уже не чесно
домашку нужно самой делать (

0

Лена Грязнова

Так я сделала осталось одно задание.

1

Андрей Распопов

гугол в помощ

1

Лена Грязнова

Там нет

1

ЕК

Егор Кулешов

Эм. Да не надо сил прилагать. Он и так утонет, сам.

0

Лена Грязнова

1

ЕК

Егор Кулешов

Что смешного?

1

Лена Грязнова

Ну напишу это на контрольной))

1

ЕК

Егор Кулешов

Но это правда. Плотность льда меньше, значит он утонет. А потом и вовсе растает.

1

Дмитрий Кобелев

Архимед до нашей эры ещё прокупил….. Не стыдно?

0

Игорь Матвеев

ахахах так вот как можно уроки делать )

0

` Стас

Ты че наркоманка? Про лед спрашивать

0

Лена Грязнова

Бля ёбнутый,что ли?

1

ИТ

Илья Тетюркин

хех. Все знания по физике,я подзабыл)

0

Слава Сталин

силу Геркулеса надо приложить тут

0

Ольга Киш

в решебнике ответа не найти?)

0

А안

Алекс 안녕하세요 Санекдот Загадайкин.где Я?. Ну В Караганде

это скока мне надо выпить?

0

Денис Хуторной

Какова плотность спирта?

0

Лена Грязнова

800 кг/м³

1

Денис Хуторной

5кг необходимой силы,либо удобнее считать как 50Н

1

Маргарита Филатова

у меня плохо с физикой

0

VE

Vasiliy Esaul

http://www. novedu.ru/sprav/pl-c2h5oh.htm

0

Анастасия Запольская

у меня с физикой плохо

0

Аристарх Баринцев

кому это надо вобще

0

Лена Грязнова

Вот правда,а

1

Аристарх Баринцев

))

1

ОБ

Олег Безфамильный

Убийца дворецкий

0

Лена Грязнова

1

РB

Родион Boss

Все просто

0

Лена Грязнова

Ахахахаха. Ну да.Конечно.Я знаю,что я тупенькая у мамы*

1

РB

Родион Boss

Через Архимедову силу пошитайте …плотности спирта и объёма спирта не хвотает..

1

ББ

Бегали Байтереков

ответ есть

0

ББ

Бегали Байтереков

?

1

Лена Грязнова

Какой?

1

Джонни Нурнереальный

физика?

0

Лена Грязнова

Да

1

Джонни Нурнереальный

решила?

1

Лена Грязнова

Нет. К сожалению.

1

Джонни Нурнереальный

спроси у своего учителя?

1

Лена Грязнова

Это итоговая контрольная)))

1

Джонни Нурнереальный

всё равно…тогда почитай учебник там подробно описывается,

1

Следующая страница

Другие вопросы

какой фильм можно посмотреть фантастика

Подскажите какое имя выбрать сыну, не могу определиться Ян, Вадим, отчество Александрович.

Всем привет какой фильм вы мне посоветуете посмотреть свежий прикольный если мне 15 лет

Сегодня ночью приснился Белый крокодил к чему это?

сериаааальчики. Подскажите какой нибудь сериал, чтобы смотрелся на одном дыхании, так скажем)))

Что за фильм — светленький симпотяжка-инвалид с уклоном на панка борется со своей болезнью..

скажите плиз, помиримся ли мы с ним? заранее спасибо

Подскажите, в какую компьютерную игру можно поиграть со своей девушкой? Просто чтобы не сильно думать в ней и веселится

куда сходить потанцевать В ЯРОСЛАВЛЕ?

Посмотрите Пожалуйста! Вопрос и фото внутри!))) За ранее вам большое спасибо) ) Дарья 12.01.1990

Как открыть порты для сервера cs1.6 если я подключен к WiFi я у меня нет провода!! ! Логин скайпа mamedov200004

Какое дальнйшее развитие бизнеса?? Что меня ждет в этом деле??

каких кинчиков классных можно посмотреть, посоветуйте?

Погадайте пожайлуста. Заранее спасибо!

Ребята нужен совет! на меня (колдуют) незнаю как поступить в такой ситуации

Плотность — льд — Большая Энциклопедия Нефти и Газа, статья, страница 1

Cтраница 1

Плотность льда при 273 К равна 0 917 г-см — 3, а плотность жидкой воды при той же температуре 1 00 г-см-3. Какое влияние должно оказывать повышение давления на температуру плавление льда.  [1]

Плотность льда р / очень слабо зависит от давления и температуры. Однако поле температуры в леднике все же влияет на движение льда, но не через плотность рг, а через вязкость (17.4) и ( в случае донного таяния) через краевое условие на дне.  [2]

Плотность льда р 0 91 103 кг / м3; толщина h 20 см; скорость реки v 0 72 км / ч; плывущие льдины покрывают п 0 1 часть поверхности воды.  [3]

Плотность льда р / очень слабо зависит от давления и температуры. Однако поле температуры в леднике все же влияет на движение льда, но не через плотность рг, а через вязкость (17.4) и ( в случае донного таяния) через краевое условие на дне.  [4]

Тогда, принимая плотность льда равной 920 кг / м3, получим, что ежесекундно должен стаивать слой толщиной к — трЛ 43 000 / ( 920 X 3 0 X Ю7) 1 5 мкм / с, что более чем скромно.  [5]

По этой причине плотность льда меньше плотности воды, и он плавает на ее поверхности. Это свойство воды имеет исключительно важное значение для флоры и фауны водоемов.  [6]

Что означает запись: плотность льда 900 кг.  [7]

Прибор для разложения воды.  [8]

При замерзании вода увеличивает свой объем, плотность льда несколько меньше плотности воды ( она равна 0 92), поэтому лед плавает на воде. Будучи плохим проводником тепла, лед предохраняет воду в реках и водоемах от полного промерзания.  [9]

Аномалия плотности, заключающаяся в том, что плотность льда меньше, чем у жидкой воды, и максимум плотности около 4 С объясняются внутренней структурой воды. При плавлении льда нарушается его регулярная структура и часть комплексов разрушается. В воде наряду с участками, имеющими структуру, аналогичную кристаллической решетке льда, появляются одиночные молекулы. Нарушение регулярной структуры сопровождается повышением плотности и уменьшением объема, так как одиночные молекулы воды заполняют полости, сохранившиеся в участках с льдоподоб-ной структурой. С повышением температуры проявляется действие двух факторов: теплового расширения и нарушения регулярной структуры льда. Тепловое расширение, сопровождающееся незначительным увеличением объема, связано с уменьшением упорядоченности расположения молекул. При 4 С эти два фактора одинаковы по абсолютной величине, но противоположны по направленности действия. При дальнейшем повышении температуры снижается действие второго фактора, сильнее проявляется действие теплового расширения и плотность воды уменьшается.  [10]

Какой слой льда образуется за сутки, если плотность льда р0 9 г / см3, температура его поверхности совпадает с температурой воздуха.  [11]

Схемы опреснительных установок с самоиспарением ( а и с использованием жидкого хладоагента ( б.  [12]

В колонне кристаллы льда движутся вверх благодаря значительной разности плотностей льда и маточной жидкости. В верхней части колонны кристаллическая фаза промывается потоком флегмы, в качестве которой используют часть опресненной воды. Промытые кристаллы льда скребковой мешалкой 4 сбрасываются в плавильную камеру вымораживателя, где плавятся в результате конденсации паров воды, сжатых компрессором. Образующаяся при плавлении опресненная вода опускается через теплообменник 9; часть ее выводится из установки, а остальная вода идет на промывку.  [13]

Поскольку плотность жидкой воды не превышает 1 0, а плотность льда при атмосферном давлении равна 0 9 г / см3, можно представить структуру воды и льда весьма ажурной и такое строение допускает более или менее свободное размещение во внутриструктурных полостях других молекулярных включений.  [14]

Например, известно, что плотность жидкой воды больше, чем плотность льда и, следовательно, молярный объем воды меньше, чем молярный объем льда, в отличие от большинства других веществ.  [15]

Страницы:      1    2    3    4

гляциология — Преобразование объема ледника в массу: какую плотность льда использовать?

Это нетривиальная проблема. Когда вы смотрите на изменение объема ледника, вы обычно вычитаете две цифровые модели высот, чтобы получить разницу между ними. Во-первых, вы должны различать ледяные щиты, где откалывание айсбергов уменьшает объем, и более обычные ледники с процессами таяния. Конечно, есть и откалывающиеся ледники, поэтому можно подробно остановиться на любом конкретном леднике, поэтому здесь я просто рассмотрю наиболее распространенный случай, когда ледник меньшего размера с условиями таяния-замерзания.

Изменение высоты различается по величине на поверхности ледника из-за движения ледника и процессов накопления-таяния. Поверхностный материал может быть (1) ледниковым льдом, (2) снегом, (3) фирновым снегом, пережившим сезон таяния) или (4) наложенным льдом с более или менее различной плотностью, вам необходимо оценить, какой тип материал удален.

Плотность льда может быть приблизительно равна 900 кг/м 3 , фирн имеет плотность около 600 кг/м 3 , но следует помнить, что фирн превращается в ледниковый лед в результате метаморфических процессов, так что плотность изменяется с глубиной от 600 до 900 кг/м 3 . переход в лед происходит на глубине около 30 м в ледниках умеренного пояса, хотя существует мало исследований реальных процессов, которые происходят. Снег имеет очень разную плотность, но, учитывая средние значения, я бы сказал, что она будет варьироваться от 350 до 500 кг/м 3 для зимних (холодных) условий и около 550 кг/м 3 для тающего снежного покрова. Наложенный лед ближе ко льду и, вероятно, колеблется в верхнем диапазоне 800—900 кг/м 3 .

Что еще хуже, снег покрывает фирн, который, в свою очередь, покрывает лед. Это означает, что в области аккумуляции изменение объема может происходить как за счет сокращения снежного покрова, так и за счет фирновой толщи. В зоне вблизи линии равновесия возможна потеря как фирна, так и льда. здесь также сыграет роль наложенный лед.

Таким образом, простой плотности для использования не существует, поскольку потери, которые вы пытаетесь оценить, будут включать в себя различные типы плотностей как в пространстве, так и по вертикали. Для годовых изменений вы можете в значительной степени игнорировать вертикальное распределение, но с изменениями объема, охватывающими более длительные периоды, когда изменение климата влияет на долгосрочное положение линии равновесия и размер области накопления, также необходимо учитывать вертикальное расслоение.

В качестве первого приближения можно использовать зональность поверхности ледяного снега и, возможно, фирна и, возможно, комковатый снег и фирн с единичной плотностью около 600 кг/м 3 . Я бы, однако, сказал, что в какой-то степени любой сделанный вами выбор будет неверным, поэтому единственным путем вперед является осознание сложности и ограничений.

РЕДАКТИРОВАТЬ:

Несколько полезных источников, относящихся к вопросу:

Huss, M., 2013. Предположения о плотности для преобразования геодезического изменения объема ледника в изменение массы. Криосфера [Открытый доступ]

Мохольдт Г. (Рефери) Интерактивный комментарий к «Предположениям о плотности для преобразования геодезических изменений объема ледников в изменения массы» М. Гуса. Крипшер Обсудить. [Открытый доступ]

Плотность – Гиперучебник по физике

[закрыть]

Путаница массы и плотности. Предметы имеют массу. Материалы имеют плотность.

Плотность – это отношение массы материала к объему.

ρ =  м
В

Единицы

1000 кг/м 3 = 1000 г/л = 1 г/см 3

Плотность выбранных материалов (~20 °C, 1 атм)

материал плотность (кг/м 3 )
ацетон 790
кислота уксусная (CH 3 COOH) 1050
кислота соляная (HCl) ????
кислота серная (H 2 SO 4 ) 1 390
воздух, 100 К 3,556
воздух, 200 К 1,746
воздух, 293 К 1. 207
воздух, 300 К 1,161
воздух, 500 К 0,696
воздух, 1000 К 0,340
спирт этиловый (зерновой) 789,2
спирт изопропиловый (протирочный) 785,4
спирт метиловый (древесный) 791,3
аммиак 771
алюминий 2 700
аргон, газ, 15 °C 1,69
аргон, жидкий, 87 K 1 400
пиво, пилзнер, 4 °C 1008
бензол 870
кровь 1 035
жировые отложения 918
кость 1 900
бутан 551
масло сливочное 911
уголь 2 250
углерод, алмаз 3 539
углекислый газ, газ, +25 °C 1,799
двуокись углерода, твердая, –78 °C 1 562
медь 8 960
крахмал кукурузный, не упакованный 540
крахмал кукурузный, плотно упакованный 630
кукурузный сироп 1 380
дизель 800
формальдегид 1 130
фреон 12 жидкий 1 311
фреон 12 пар 36,83
бензин 803
глицерин 1 260
золото 19 300
зерно, ячмень 620
зерно, кукуруза, очищенная 720
зерно, кукуруза, колос 900
зерно, лен 770
зерно, просо 640
зерно, овес 410
зерно, рис необработанный 580
зерно, рис, очищенный 750
зерно, рожь 720
зерно, пшеница 770
гелий, газ, 15 °C 0,169
гелий жидкий, 4 K 125
водород (H 2 ), газ, 15 °C 0,0852
водород (H 2 ), жидкий, 20 K 70,5
мед 1 420
железо 7 870
иридий 22 400
материал плотность (кг/м 3 )
керосин 810
лярд 919
свинец 11 350
литий 534
литий-6-дейтерид 820
легкие 400
майонез традиционный 910
майонез светлый 1000
метан, газ, +15 °C 0,680
метан жидкий, 110 К 422
молоко коровье, жирные сливки 994
молоко коровье, легкие сливки 1 012
молоко коровье цельное 1030
молоко коровье обезжиренное 1 033
ртуть 13 594
глутамат натрия 1 620
никель 8 900
азот (N 2 ), газ, 15 °C 1,18
азот (N 2 ), жидкий, 77 K 806
масло растительное, кокосовое 924
масло растительное, кукурузное 922
масло растительное, оливковое 918
масло растительное, пальмовое 915
масло растительное, арахисовое 914
масло растительное, соевое 927
осмий 22 500
кислород (O 2 ), газ, 15 °C 1,354
кислород (O 2 ), жидкий, 90 K 1 140
перхлорэтилен 1 600
платина 21 450
плутоний, альфа 19 860
соль (хлорид натрия) 2 165
кремний 2 330
диоксид кремния (кварц) 2 600
силикон 993
серебро 10 490
кожа 1050
бикарбонат натрия 2 200
сахар, сахароза 1 550
титан 4 500
вольфрам 19 300
карбид вольфрама (WC) 15 630
уран 19 050
вода жидкая, 100°C 958,40
вода жидкая, 50°C 988.

Решение систем по формуле крамера: Онлайн калькулятор. Решение систем линейных уравнений. Метод Крамера

Решение системы по формулам Крамера

Кроме того, существуют системы линейных уравнений с двумя переменными, которые целесообразно решать именно по правилу Крамера!

Рассмотрим систему уравнений 

На первом шаге вычислим определитель   , его называют главным определителем системы. Если  , то система имеет бесконечно много решений или несовместна (не имеет решений). В этом случае правило Крамера не поможет, нужно использовать Метод Гауса.

Если  , то система имеет единственное решение, и для нахождения корней мы должны вычислить еще два определителя:  и 

На практике вышеуказанные определители также могут обозначаться латинской буквой  .

Корни уравнения находим по формулам: , 

Пример 7

Решить систему линейных уравнений 

В подобных случаях и приходят на помощь формулы Крамера.

, значит, система имеет единственное решение.

;

Ответ:  ,  .

Совсем не лишней будет проверка, которую удобно провести на калькуляторе: подставляем приближенные значения     в левую часть каждого уравнения системы. В результате с небольшой погрешностью должны получиться числа, которые находятся в правых частях.

Пример 8 Решить систему по формулам Крамера.  Ответ представить в обыкновенных неправильных дробях. Сделать проверку.

Переходим к рассмотрению правила Крамера для системы трех уравнений с тремя неизвестными:

Находим главный определитель системы:

Если  , то система имеет бесконечно много решений или несовместна (не имеет решений). В этом случае правило Крамера не поможет, нужно использовать метод Гаусса.

Если  , то система имеет единственное решение и для нахождения корней мы должны вычислить еще три определителя: ,  , 

И, наконец, ответ рассчитывается по формулам: ,  , 

Пример 9 Решить систему по формулам Крамера.   

Решение: Решим систему по формулам Крамера. , значит, система имеет единственное решение.

Ответ:  .

Элементарные преобразования матрицы — это такие преобразования матрицы, в результате которых сохраняется эквивалентность матриц. Таким образом, элементарные преобразования не изменяют множество решений системы линейных алгебраических уравнений, которую представляет эта матрица.

Элементарные преобразования используются в методе Гаусса для приведения матрицы к треугольному или ступенчатому виду.

Элементарными преобразованиями строк называют:

  • перестановка местами любых двух строк матрицы;

  • умножение любой строки матрицы на константу  ,  ;

  • прибавление к любой строке матрицы другой строки, умноженной на константу  ,  .

В некоторых курсах линейной алгебры перестановка местами двух строк матрицы не вносятся в определение элементарных преобразований так как перестановку местами любых двух строк матрицы можно получить используя умножение любой строки матрицы на константу  ,   и прибавление к любой строке матрицы другой строки, умноженной на константу  ,  .

Аналогично определяются элементарные преобразования столбцов.

Элементарные преобразования обратимы.

Обозначение   указывает на то, что матрица   может быть получена из   путём элементарных преобразований (или наоборот).

Ме́тод Га́усса[1] — классический метод решения системы линейных алгебраических уравнений (СЛАУ). Это метод последовательного исключения переменных, когда с помощью элементарных преобразований система уравнений приводится к равносильной системе ступенчатого (или треугольного) вида, из которого последовательно, начиная с последних (по номеру) переменных, находятся все остальные переменные[2].

Решить систему уравнений методом Гаусса:

                                                      x +  y — 3z = 2,

                                                    3x — 2y +  z = — 1,

                                                    2x +  y — 2z = 0.

Решение. Выпишем расширенную матрицу данной системы

и произведем следующие элементарные преобразования над ее строками:

а) из ее второй и третьей строк вычтем первую, умноженную соответственно на 3 и 2:

 ~  ;

б) третью строку умножим на (-5) и прибавим к ней вторую:

.

В результате всех этих преобразований данная система приводится к треугольному виду:

                                                    x + y — 3z = 2,

                                                    -5y + 10z = -7,

                                                           — 10z = 13.

Из последнего уравнения находим z = -1,3. Подставляя это значение во второе уравнение, имеем y = -1,2. Далее из первого уравнения получим  x = — 0,7.

Решение систем алгебраических уравнений методом Крамера

Метод Крамера.

Метод Крамера применяется  для решения систем линейных алгебраических уравнений (СЛАУ), в которых число  неизвестных переменных равно числу  уравнений и определитель основной матрицы отличен от нуля. В этой статье мы разберем как по методу Крамера  находятся неизвестные переменные и получим формулы. После этого  перейдем к примерам и подробно опишем решение систем линейных алгебраических уравнений методом Крамера.

При изучении материала  Вам может быть полезна статья вычисление определителя матрицы, свойства определителя.

Навигация по странице.

  • Метод Крамера — вывод формул.
  • Алгоритм решения систем линейных алгебраических уравнений методом Крамера.
  • Примеры решения систем линейных алгебраических уравнений методом Крамера.

Метод Крамера — вывод формул.

Пусть нам требуется  решить систему линейных уравнений  вида 
 
где x1, x2, …, x– неизвестные переменные, ai j , i = 1, 2, …, n, j = 1, 2, …, n – числовые коэффициенты, b1, b2, …, b— свободные члены. Решением СЛАУ называется такой набор значений x1, x2, …, xпри которых все уравнения системы обращаются в тождества.

В матричном виде эта система может быть записана как A ⋅ X = B, где   — основная матрица системы, ее элементами являются коэффициенты при неизвестных переменных,   — матрица – столбец свободных членов, а   — матрица – столбец неизвестных переменных. После нахождения неизвестных переменных x1, x2, …, xn, матрица   становится решением системы уравнений и равенство A ⋅ X = B обращается в тождество  .

Будем считать, что  матрица А – невырожденная, то есть, ее определитель отличен от нуля. В этом случае система линейных алгебраических уравнений имеет единственное решение, которое может быть найдено методом Крамера. (Методы решения систем при  разобраны в разделе решение систем линейных алгебраических уравнений).

Метод Крамера основывается на двух свойствах определителя матрицы:

  1. Определитель квадратной матрицы   равен сумме произведений элементов какой-либо строки (столбца) на их алгебраические дополнения: 
  2. Сумма произведений элементов какой-либо строки (столбца) квадратной матрицы на алгебраические дополнения соответствующих элементов другой строки (столбца) равна нулю: 

Итак, приступим  к нахождению неизвестной переменной x1. Для этого умножим обе части первого уравнения системы на А1 1 , обе части второго уравнения – на А2 1 , и так далее, обе части n-ого уравнения – на Аn 1 (то есть, уравнения системы умножаем на соответствующие алгебраические дополнения первого столбца матрицы А): 

Сложим все левые  части уравнения системы, сгруппировав слагаемые при неизвестных переменных x1, x2, …, xn, и приравняем эту сумму к сумме всех правых частей уравнений: 

Если обратиться к озвученным ранее свойствам  определителя, то имеем 
  
и предыдущее равенство примет вид 
  
откуда 

Аналогично находим x2. Для этого умножаем обе части уравнений системы на алгебраические дополнения второго столбца матрицы А: 

Складываем все  уравнения системы, группируем слагаемые  при неизвестных переменных x1, x2, …, xи применяем свойства определителя: 

Откуда 
.

Аналогично находятся  оставшиеся неизвестные переменные.

Если обозначить 
 
  
 
то получаем формулы для нахождения неизвестных переменных по методу Крамера  .

Замечание.

Если система  линейных алгебраических уравнений  однородная, то есть  , то она имеет лишь тривиальное решение   (при  ). Действительно, при нулевых свободных членах все определители   будут равны нулю, так как будут содержать столбец нулевых элементов. Следовательно, формулы   дадут  .

К началу страницы

Алгоритм  решения систем линейных алгебраических уравнений методом Крамера.

Запишем алгоритм решения систем линейных алгебраических уравнений методом Крамера.

  1. Вычисляем определитель основной матрицы системы   и убеждаемся, что он отличен от нуля.
  2. Находим определители 
      
    которые являются определителями матриц, полученных из матрицы А заменой k-ого столбца (k = 1, 2, …, n) на столбец свободных членов.
  3. Вычисляем искомые неизвестные переменные x1, x2, …, xпо формулам  .
  4. Выполняем проверку результатов, подставляя x1, x2, …, xв исходную СЛАУ. Все уравнения системы должны обратиться в тождества. Можно также вычислить произведение матриц A ⋅ X, если в результате получилась матрица, равная B, то решение системы найдено верно. В противном случае в ходе решения была допущена ошибка.

К началу страницы

Примеры решения систем линейных алгебраических уравнений методом Крамера.

Разберем решения  нескольких примеров.

Пример.

Найдите решение  неоднородной системы линейных алгебраических уравнений методом Крамера  .

Решение.

Основная матрица  системы имеет вид  . Вычислим ее определитель по формуле  : 

Так как определитель основной матрицы системы отличен  от нуля, то СЛАУ имеет единственное решение, и оно может быть найдено  методом Крамера. Запишем определители   и  . Заменяем первый столбец основной матрицы системы на столбец свободных членов, и получаем определитель  . Аналогично заменяем второй столбец основной матрицы на столбец свободных членов, и получаем .

Вычисляем эти определители: 

Находим неизвестные  переменные xи xпо формулам  : 

Выполним проверку. Подставим полученные значения xи xв исходную систему уравнений: 

Оба уравнения системы  обращаются в тождества, следовательно, решение найдено верно.

Ответ:

.

Некоторые элементы основной матрицы СЛАУ могут быть равны нулю. В этом случае в уравнениях системы будут отсутствовать  соответствующие неизвестные переменные. Разберем пример.

Пример.

Найдите решение  системы линейных уравнений методом  Крамера  .

Решение.

Перепишем систему  в виде  , чтобы стало видно основную матрицу системы  . Найдем ее определитель по формуле 

Имеем 

Определитель основной матрицы отличен от нуля, следовательно, система линейных уравнений имеет  единственное решение. Найдем его методом  Крамера. Вычислим определители  : 

Таким образом, 

Ответ:

.

Обозначения неизвестных  переменных в уравнениях системы  могут отличаться от x1, x2, …, xn. Это не влияет на процесс решения. А вот порядок следования неизвестных переменных в уравнениях системы очень важен при составлении основной матрицы и необходимых определителей метода Крамера. Поясним этот момент на примере.

Пример.

Используя метод  Крамера, найдите решение системы  трех линейных алгебраических уравнений  с тремя неизвестными  .

Решение.

В данном примере  неизвестные переменные имеют другое обозначение (x, y и z вместоx1, xи x3). Это не влияет на ход решения, но будьте внимательны с обозначениями переменных. В качестве основной матрицы системы НЕЛЬЗЯ брать  . Необходимо сначала упорядочить неизвестные переменные во всех уравнениях системы. Для этого перепишем систему уравнений как  . Теперь основную матрицу системы хорошо видно  . Вычислим ее определитель: 

Определитель основной матрицы отличен от нуля, следовательно, система уравнений имеет единственное решение. Найдем его методом Крамера. Запишем определители   (обратите внимание на обозначения) и вычислим их: 

Осталось найти  неизвестные переменные по формулам  : 

Выполним проверку. Для этого умножим основную матрицу  на полученное решение   (при необходимости смотрите раздел операции над матрицами): 

В результате получили столбец свободных членов исходной системы уравнений, поэтому решение  найдено верно.

Ответ:

x = 0, y = -2, z = 3.

Пример.

Решите методом  Крамера систему линейных уравнений  , гдеa и b – некоторые действительные числа.

Решение.

Вычислим определитель основной матрицы системы: 

Определитель отличен  от нуля, следовательно, можно применить  метод Крамера. 

Находим неизвестные  переменные 

Рекомендуем проверить  полученные результаты.

Ответ:

.

Пример.

Найдите решение  системы уравнений   методом Крамера,   — некоторое действительное число.

Решение.

Вычислим определитель основной матрицы системы:  . Область значений выражения   есть интервал  , поэтому   при любых действительных значениях  . Следовательно, система уравнений имеет единственное решение, которое может быть найдено методом Крамера. Вычисляем   и  : 

Таким образом,  .

Выполним проверку: 

Уравнения системы  обращаются в тождества, следовательно, решение найдено верно.

Ответ:

.

Пример.

Решите систему  линейных алгебраических уравнений  методом Крамера  .

Решение.

Вычислим определитель основной матрицы системы уравнений: 

Определитель основной матрицы равен нулю, следовательно, метод Крамера не подходит для  решения такой системы уравнений.

Пример.

Методом Крамера  найдите решение СЛАУ  .

Решение.

Эта система однородная, так как все свободные члены  равны нулю. Определитель основной матрицы отличен от нуля  , поэтому ее единственным решением является x= 0, x= 0. О таких СЛАУ мы уже упоминали вышев замечании.

Ответ:

x= 0, x= 0.

Пример.

Найдите решение  системы четырех линейных алгебраических уравнений   содержащую четыре неизвестных переменных.

Решение.

Сразу скажем, что  не будем подробно описывать вычисление определителей матриц, так как  это выходит за рамки данной статьи.

Вычислим определитель основной матрицы системы, разложив его по элементам второй строки: 

Определитель основной матрицы системы отличен от нуля, поэтому можно воспользоваться  методом Крамера для решения  системы.

Найдем  : 
  
аналогично вычисляются 

Таким образом, 

Ответ:

.

К началу страницы

Подведем  итог.

Метод Крамера позволяет  находить решение систем линейных алгебраических уравнений, если определитель основной матрицы отличен от нуля. По сути метод сводится к вычислению определителей  матриц порядка n на n и применению соответствующих формул для нахождения неизвестных переменных.

Если число уравнений  в системе велико (больше трех), то целесообразно искать решениеметодом Гаусса.


Как решать системы уравнений по правилу Крамера (практика)

В этом посте мы объясняем, что такое правило Крамера, и, кроме того, вы найдете примеры и упражнения для систем уравнений, решаемых по правилу Крамера.

Содержание

Формула правила Крамера

Правило Крамера — это формула, используемая для решения систем линейных уравнений с использованием определителей. Давайте посмотрим, как использовать правило Крамера:

Дана система линейных уравнений:

Пусть A — квадратная матрица с коэффициентами при неизвестных:

Правило Крамера утверждает, что решение системы уравнений можно вычислить следующим образом:

Обратите внимание, что определители числителей подобны определитель матрицы A, но заменив столбец каждой неизвестной на столбец констант. А определитель знаменателя дроби всегда является определителем матрицы А.

Поэтому метод Крамера используется для решения систем линейных уравнений. Но есть много других способов решения системы уравнений, например метод исключения Гаусса.

Ниже вы можете увидеть пример решения системы линейных уравнений по правилу Крамера.

Пример правила Крамера

  • Решите следующую систему из 3-х уравнений с 3-мя неизвестными по правилу Крамера:

Сначала составим матрицу А с коэффициентами при неизвестных:

3 900 Правило Крамера для решения системы уравнений. Для этого сначала нужно найти определитель матрицы A:

Чтобы вычислить неизвестное x по правилу Крамера, заменим первый столбец определителя A столбцом констант и разделим его на определитель A:

Чтобы найти неизвестное y по правилу Крамера, заменяем второй столбец определителя А столбцом констант и делим его на определитель А:

И, наконец, для вычисления переменной z по правилу Крамера меняем местами третий столбец определителя А с столбец констант и разделить его на определитель матрицы A: 9

Задача 1 решение

Сначала мы строим матрицу A с коэффициентами переменных:

Теперь мы используем правило Крамера для решения системы уравнений. Таким образом, мы оцениваем определитель матрицы A:

Чтобы вычислить неизвестный x по правилу Крамера, заменим первый столбец определителя A на столбец констант и разделим его на определитель A:

И найдем значение неизвестного y , заменим второй столбец определителя A на столбец констант и разделим его на определитель матрицы A:

Таким образом, решение системы уравнений:

 

Задача 2

Найдите решение следующей системы трех уравнений с 3 неизвестными по правилу Крамера:

См. решение

Матрица А – это матрица со всеми коэффициентами при переменных:

Вычислим определитель матрицы A для применения правила Крамера:

Чтобы вычислить неизвестный x методом Крамера, мы заменяем первый столбец определителя A на столбец констант и делим его на определитель A:

Во-вторых, чтобы найти неизвестный y методом Крамера, заменим второй столбец определителя A столбцом констант и разделим его на определитель A:

И, наконец, для вычисления z с помощью По правилу Крамера, меняем третий столбец определителя А на столбец констант и делим его на определитель А:

Таким образом, решение системы уравнений:

 

Задача 3

Решите следующую систему линейных уравнений, применяя правило Крамера:

См. решение

Сначала найдем матрицу A системы:

Теперь используем правило Крамера для решения системы. Сначала возьмем определитель матрицы A:

. Чтобы вычислить неизвестное x по правилу Крамера, заменим первый столбец определителя A на столбец констант и разделим его на определитель A:

Чтобы найти неизвестное y по правилу Крамера, мы заменяем второй столбец определителя A столбцом констант и делим его на определитель A:

Чтобы вычислить неизвестное z по правилу Крамера, заменяем третий столбец определителя A столбцом констант и делим его на определитель A:

Таким образом, решение системы линейных уравнений:

 

Правило Крамера

Сложно решить систему линейных уравнений, хотя у нас есть некоторые методы для решения этих задач.

Метод Гаусса — один из них, но сейчас мы изучим правило или метод Крамера.

Это правило можно использовать только в том случае, если решаемая система уравнений удовлетворяет двум условиям:

  1. В системе столько уравнений, сколько неизвестных.
  2. Определитель матрицы коэффициентов не равен нулю.

Теперь мы увидим процедуру, которой нужно следовать, чтобы использовать правило Крамера. Возьмем систему, удовлетворяющую двум необходимым условиям: $$$\left\{ \begin{array}{c} x+y+z=1 \\ x-2y+3z=2 \\ x-z=5 \end{array} \right.$$$ Первым делом нужно будет переписать систему с помощью матрицы коэффициентов и вычислить ее определитель, чтобы убедиться, что он не равен нулю: $$$\begin{pmatrix} 1 & 1 & 1 \\ 1 & -2 & 3 \\ 1 & 0 & 1\end{pmatrix}$$$ И определитель $$$\Delta=\left| \begin{matrix} 1 & 1 & 1\\ 1 & -2 & 3 \\ 1 & 0 & 1 \end{matrix} \right|=2$$$ (действительно и отлично от нуля).

Определим теперь определители $$\Delta_i$$, полученные заменой столбца $$i$$ матрицы коэффициентов столбцом постоянных членов. Вычислим эти определители:

$$\Delta_1=\left| \begin{matrix} 1 & 1 & 1\\ 2 & -2 & 3 \\ 5 & 0 & 1 \end{matrix} \right|=21, \ \ $$ $$\Delta_2=\left| \begin{matrix} 1 & 1 & 1\\ 1 & 2 & 3 \\ 1 & 5 & 1 \end{matrix} \right|=8, \ \ $$ $$\Delta_3=\left| \begin{matrix} 1 & 1 & 1\\ 1 & -2 & 2 \\ 1 & 0 & 5 \end{matrix} \right|=-11$$

Правило Крамера гласит, что решением системы уравнений является $$x_i=\dfrac{\Delta_i}{\Delta}$$.

В этом случае $$x_1=\dfrac{21}{2}$$, $$x_2=\dfrac{-8}{2}$$, $$x_3=\dfrac{-11}{ 2}$$.

После первого примера мы теперь установим общие шаги для любой системы уравнений. $$$\left\{ \begin{array}{c} a_{11}x_1+a_{12}x_2+a_{13}x_3+\ldots+a_{1n}x_n=b_1 \\ a_{21}x_1+ a_{22}x_2+a_{23}x_3+\ldots+a_{2n}x_n=b_2 \\ a_{31}x_1+a_{32}x_2+a_{33}x_3+\ldots+a_{3n}x_n=b_3 \\ \ldots\ldots\ldots\ldots\ldots\ldots\ldots\ldots \\ a_{m1}x_1+a_{m2}x_2+a_{m3}x_3+\ldots+a_{mn}x_n=b_m \end{ массив} \right.$$$

1) Проверить, что система удовлетворяет двум условиям: равное количество неизвестных и уравнений $$(n=m)$$ и ненулевой определитель матрицы коэффициентов $$(\Delta\neq0)$$

2) Вычислить определитель матрицы коэффициентов $$$\Delta=\left| \begin{matrix} a_{11} & a_{12} & \ldots & a_{1n} \\ a_{21} & a_{22} &\ldots & a_{2n} \\ \ldots & \ldots & \ ldots & \ldots \\ a_{m1} & a_{m2} & \ldots & a_{mm} \end{matrix} \right|$$$

3) Определители $$\Delta_i$$ вычисляются путем замены столбца $$i$$ столбцом постоянных членов:

$$\Delta_1=\left| \begin{matrix} b_1 & a_{12} & \ldots & a_{1n} \\ b_2 & a_{22} &\ldots & a_{2n} \\ \ldots & \ldots & \ldots & \ldots \\ b_m & a_{m2} & \ldots & a_{mm} \end{matrix} \right| \\$$, $$\Delta_2=\left| \begin{matrix} a_{11} & b_1 & \ldots & a_{1n} \\ a_{21} & b_2 &\ldots & a_{2n} \\ \ldots & \ldots & \ldots & \ldots \\ a_{m1} & b_m & \ldots & a_{mm} \end{matrix} \right| \ \ $$, $$\ldots$$, $$\Delta_n=\left| \begin{matrix} a_{11} & a_{12} & \ldots & b_1 \\ a_{21} & a_{22} &\ldots & b_2 \\ \ldots & \ldots & \ldots & \ldots \\ a_{m1} & a_{m2} & \ldots & b_m \end{matrix} \right|$$

4) Решения $$$x_i=\dfrac{\Delta_i}{\Delta}$$$

Если в системе с $$m$$ уравнениями и $$n$$ неизвестными все постоянные члены равны нулю, то говорят, что она является однородным.

6 Risolvere per ? cos(x)=1/2
7 Risolvere per x sin(x)=-1/2
8 Преобразовать из градусов в радианы 225
9 Risolvere per ? cos(x)=( квадратный корень из 2)/2
10 Risolvere per x cos(x)=( квадратный корень из 3)/2
11 Risolvere per x sin(x)=( квадратный корень из 3)/2
12 График g(x)=3/4* корень пятой степени из x
13 Найти центр и радиус x^2+y^2=9
14 Преобразовать из градусов в радианы 120 град. 2+n-72)=1/(n+9)

Решите уравнение: 1) sin 4x cos2x = sin 2x cos 4x 2) cos 2x

Математика, 09.06.2019 03:30, Тигрыэчлла

Посмотреть ответы

Другие вопросы по: Математика

Заказ на 120 деталей первый рабочий выполняет на 2 часа быстрее, чем второй. сколько деталей в час делает первый рабочий, если известно, что он за час делает на 2 детали больше?…

Опубликовано: 27.02.2019 19:50

Ответов: 1

Решить 1) автомобиль ехал 3 ч со скоростью 90км/ч. с какой скоростью он проехал оставшийся путь, если всё расстояние в 430 км он проехал за 5 ч. 2) в совхозном соду 720 плодовых д…

Опубликовано: 01.03.2019 23:00

Ответов: 1

1)саша купил конфеты трех видов-большие, маленькие и средние. каждая большая конфета стоит 4 монеты, средняя- 2 монеты и маленькая -1монету. за 10 конфет саша заплатил 16 монеет. с…

Опубликовано: 03.03.2019 01:30

Ответов: 2

Почему труд является основополагающим фактором антропогенеза?…

Опубликовано: 03.03.2019 06:00

Ответов: 2

Отом как, один мужик двух генералов подготовить письменную характеристику генералов по плану: 1) что мы знаем о петербурской жизни генералов ? 2) как была регистратура, в которо…

Опубликовано: 03.03.2019 06:10

Ответов: 3

Дано вектори b(4; 2) ы b(x; -4).при якому значені х ці вектори колінеарні?…

Опубликовано: 03.03.2019 10:20

Ответов: 2

Знаешь правильный ответ?

Решите уравнение: 1) sin 4x cos2x = sin 2x cos 4x 2) cos 2x — sin x = 0 3) cos (0,5п-2x) + sin x =…

Популярные вопросы

.(Катер проплыл по течению 50 км за 2ч, против течения на 10 км больше за 3 ч. найдите собственную скорость катера и скорость течения. )….

Опубликовано: 27.02.2019 21:40

Ответов: 1

Взале расставили лавочки и рассадили детей. если рассадить по 2 человека- 7 детям не хватит места. е сли рассадить по 3 человека- 5 лавочек останется свободными. сколько нужно расс…

Опубликовано: 27.02.2019 23:00

Ответов: 1

Легковая машина может доехать от одного города до другого за 10 часов, а грузовая за 15 часов. через сколько часов встретяться машины, если выедут одновременно из городов навстречу…

Опубликовано: 28.02.2019 15:30

Ответов: 2

Вкорзине несколько грибов. после того как из нее вынули 10 грибов, а затем положили в нее 14 грибов, в ней стало 85 грибов. сколько грибов было в корзине первоначально?…

Опубликовано: 01.03.2019 01:10

Ответов: 2

Определите — район россий, особенностью, которого являются траппы…

Опубликовано: 01. 03.2019 06:50

Ответов: 3

Одинаковые ли продукты реакции получатся при хлорировании нитробензола и при нитровании хлорбензола? почему? необходимые кравнения рекций…

Опубликовано: 02.03.2019 23:30

Ответов: 3

Когда железная дорога длинней: зимой или летом? почему?…

Опубликовано: 03.03.2019 16:10

Ответов: 3

Составь три предложения с прилагательными далёкий и мудрый, употребив их в разных родах….

Опубликовано: 03.03.2019 23:20

Ответов: 1

Напишите, к то-нибудь, ! охарактезируйте каждую часть предложения. укажите, чем каждая часть осложнена. спишите предложения, расставляя знаки препинания. составьте схемы предложе…

Опубликовано: 04.03.2019 08:00

Ответов: 3

3примера нарушения прав потребителя…

Опубликовано: 06.03.2019 18:00

Ответов: 1

Больше вопросов по предмету: Математика Случайные вопросы

Популярные вопросы

3 6 Решить для ? cos(x)=1/2 7 Найти x sin(x)=-1/2 8 Преобразование градусов в радианы 225 9 Решить для ? cos(x)=(квадратный корень из 2)/2 10 Найти x cos(x)=(квадратный корень из 3)/2 11 Найти x sin(x)=(квадратный корень из 3)/2 92=9 14 Преобразование градусов в радианы 120 градусов 15 Преобразование градусов в радианы 180 16 Найти точное значение желтовато-коричневый(195) 92-4 38 Найти точное значение грех(255) 39 Оценить лог база 27 из 36 40 Преобразовать из радианов в градусы 2 шт. 92-3sin(x)+1=0 43 Найти x tan(x)+ квадратный корень из 3=0 44 Найти x sin(2x)+cos(x)=0 45 Упростить (1-cos(x))(1+cos(x)) 92=25 59 График f(x)=- натуральный логарифм x-1+3 60 Найдите значение с помощью единичного круга угловой синус(-1/2) 61 Найти домен квадратный корень из 36-4x^2 92=0 66 Найти x cos(2x)=(квадратный корень из 2)/2 67 График у=3 68 График f(x)=- логарифмическая база 3 x-1+3 92 71 Найти x квадратный корень из x+4+ квадратный корень из x-1=5 72 Решить для ? cos(2x)=-1/2 73 Найти x логарифмическая база x из 16=4 9х 75 Упростить (cos(x))/(1-sin(x))+(1-sin(x))/(cos(x)) 76 Упростить сек(х)sin(х) 77 Упростить кубический корень из 24 кубический корень из 18 92=0 96 Найти x 3x+2=(5x-11)/(8г) 97 Решить для ? sin(2x)=-1/2 98 Найти x (2x-1)/(x+2)=4/5 92+n-72)=1/(n+9)

Мэтуэй | Популярные задачи

92
1 Найти точное значение грех(30)
2 Найти точное значение грех(45)
3 Найти точное значение грех(30 градусов)
4 Найти точное значение грех(60 градусов)
5 Найти точное значение загар (30 градусов)
6 Найти точное значение угловой синус (-1)
7 Найти точное значение грех(пи/6)
8 Найти точное значение cos(pi/4)
9 Найти точное значение грех(45 градусов)
10 Найти точное значение грех(пи/3)
11 Найти точное значение арктан(-1)
12 Найти точное значение cos(45 градусов)
13 Найти точное значение cos(30 градусов)
14 Найти точное значение желтовато-коричневый(60)
15 Найти точное значение csc(45 градусов)
16 Найти точное значение загар (60 градусов)
17 Найти точное значение сек(30 градусов)
18 Найти точное значение cos(60 градусов)
19 Найти точное значение соз(150)
20 Найти точное значение грех(60)
21 Найти точное значение cos(pi/2)
22 Найти точное значение загар (45 градусов)
23 Найти точное значение arctan(- квадратный корень из 3)
24 Найти точное значение csc(60 градусов)
25 Найти точное значение сек(45 градусов)
26 Найти точное значение csc(30 градусов)
27 Найти точное значение грех(0)
28 Найти точное значение грех(120)
29 Найти точное значение соз(90)
30 Преобразовать из радианов в градусы пи/3
31 Найти точное значение желтовато-коричневый(30)
35 Преобразовать из радианов в градусы пи/6
36 Найти точное значение детская кроватка(30 градусов)
37 Найти точное значение арккос(-1)
38 Найти точное значение арктан(0)
39 Найти точное значение детская кроватка(60 градусов)
40 Преобразование градусов в радианы 30
41 Преобразовать из радианов в градусы (2 шт.

Площадь параболы формула: Недопустимое название — Циклопедия

Простая физика — EASY-PHYSIC

Мы продолжаем использовать формулу  Ньютона-Лейбница, и научимся определять площади различных фигур, ограниченных теми или иными кривыми. Задачи в этой статье сложнее, чем в предыдущей.

Задача 1. Найти площадь фигуры, ограниченной заданными линиями: параболой и касательными к ней, проведенными из точки (0;1).

Так как касательная и график имеют только одну общую точку, то определить ее можно, приравняв выражения и . У полученного квадратного уравнения дискриминант должен быть равен 0:

Так как касательные проходят через точку (0;1), то :

Таким образом, уравнение первой касательной , а второй — . Строим!


К задаче 1

Определим пределы интегрирования:

Аналогично слева:

Эту фигуру нам придется разбить на две. Можно так:


Первый способ разбиения

Тогда будем вычислять площадь зеленого и бежевого участка отдельно и складывать их. А можно поступить так: вычислить площадь под параболой, а потом вычесть из нее площади  двух желтых  трапеций.


Второй способ разбиения

Покажем, что результат будет одинаков в обоих случаях. Вычисляем первым способом:

Вычисляем вторым способом. Для этого определим ординату точки касания:. То есть у трапеции основания 1 и 19, а высота . Тогда:

Ответ: .

 

Задача 2. Найти площадь фигуры, ограниченной заданными линиями:

гиперболой , прямой и касательной к кривой в точке с абсциссой .

Гипербола и касательная имеют одну общую точку. Уравнение прямой . Прямая эта по условию пройдет через точку с абсциссой 2. Определим ординату этой точки через уравнение гиперболы:

Таким образом, подставив координаты точки касания в уравнение прямой, получим:

Так как гипербола и касательная имеют одну общую точку, то приравняем:

Домножив на , имеем уравнение:

Дискриминант этого уравнения  равен 0: одна точка контакта, один корень. 2-2-(ln 1+frac{1}{8}-1)=ln 2+frac{1}{2}-2-frac{1}{8}+1=ln 2-frac{5}{8}

Ответ: .

Задача 3. В какой точке графика функции надо провести  касательную, чтобы она отсекала от фигуры, образованной графиком этой функции и прямыми трапецию наибольшей площади?

Найдем уравнение касательной к графику.

Тогда уравнение касательной


К задаче 3

Прямая отсечет трапецию . Определим длины оснований этой трапеции и . Так как прямая пересечет ось , то координаты точки пересечения будут:

Абсцисса второй точки, которая нам нужна – точки , , поэтому

Таким образом, определены основания трапеции. Первое, малое: , второе, большое, , а высота . Определяем площадь:

Определим ее минимум. Для этого возьмем производную и приравняем к нулю:

Определим ординату искомой точки:

Ответ: нужно провести касательную через точку с координатами .

Определенный интеграл и его приложения, страница 3

Математика \ Высшая математика

Таким образом, формула трапеций даёт результат значительно точнее, чем формулы прямоугольников.

3.  Способ парабол (Симпсона).

Пусть требуется вычислить

Разбив на 2n равных частей и сохранив введённые выше обозначения, имеем

Это так называемая формула парабол (формула Симпсона).

Абсолютная погрешность R2n:

где М – наибольшее значение  

Пример 3.

Вычислить приближённо

Решение.

Найдём сначала точное значение этого интеграла по формуле Ньютона – Лейбница

Вычислим теперь приближённое значение его по формулам (1) и (3). Пусть n=10.

0

0,1

0,2

0,3

0,4

0,5

0,6

0,7

0,8

0,9

1

1,00000

0,99010

0,96154

0,91743

0,86207

0,80000

0,73529

0,67114

0,60976

0,55249

0,50000

По второй формуле прямоугольников получим  Верен только один десятичный знак.

По формуле трапеций (3) получим  верны уже два десятичных знака.

Теперь вычислим этот интеграл по формуле Симпсона, для чего разделим сегмент  всего на 4 части, тогда

0

1,0

0,94118

0,8

0,64

0,5

Согласно формуле (5) получаем:

 где все пять десятичных знаков верны.

Задание 2.

Вычислить точное значение определённого интеграла I по формуле Ньютона – Лейбница. Вычислить этот же интеграл приближёнными способами: в способах прямоугольников и трапеций задать n=10, в способе парабол n=4. Найти относительные погрешности приближённых вычислений δ1, δ2 и δ3.

Примечание.

δ=где — абсолютная погрешность,

x — точное значение.

3. Приложение определённого интеграла к задачам геометрии

3.1 Вычисление площадей плоских фигур

1. Площадь в прямоугольных координатах

При постановке задачи определённого интегрирования было показано, что определённый интеграл в случае, когда , с геометрической точки зрения определяет площадь криволинейной трапеции , т.е. фигуры , ограниченной прямыми  и кривой , где  — неотрицательная, непрерывная на  функция.

                                                      (1)

Площадь всякой плоской фигуры можно рассматривать как сумму или разность площадей некоторых криволинейных трапеций. Это означает, что с помощью определённых интегралов можно вычислить площади любых плоских фигур.

Пример 1.

Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями

Решение.

Вначале построим фигуру, ограниченную данными линиями, предварительно приведя уравнение параболы к каноническому виду.

Это парабола с вершиной в точке О′(2;-4), ветви направлены вверх, параметр .

Искомая площадь  поэтому

Фигуру, ограниченную прямыми   и кривой , где   также называют криволинейной трапецией .  Площадь её вычисляется по формуле

                                  (2)

Пример 2.

Вычислить площадь фигуры, ограниченной осью Оу и параболой

Решение.

Найдём сначала ординаты точек пересечения параболы с осью Оу:

Находим площадь по формуле (2)

Площадь фигуры, ограниченной двумя кривыми  и  и двумя вертикальными прямыми  причём  при  очевидно, легко вычислить как разность площадей криволинейных трапеций  и  т. е.

                          (3)

Пример 3.

Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями

Решение.

Приведём уравнения парабол к каноническому виду:

 – парабола, вершина в т. О (0;0), ветви направлены влево, параметр   

 – парабола, вершина в т. О′ (1;0), ветви направлены влево, параметр

Найдём точки пересечения, приравняв уравнения парабол:  

Из рисунка видно, что для вычисления площади данной фигуры удобнее интегрировать по оси Оу:

Когда плоская фигура ограничена дугами нескольких кривых, её разбивают на части прямыми, параллельными оси Ох ( или оси Оу) так, чтобы к вычислению площади каждой полученной части можно было применить используемые ранее формулы. Площадь всей фигуры вычисляется как алгебраическая сумма площадей частей, на которые оказалась разбитой данная фигура.

Пример 4.

Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями ,

Решение.

Решая системы:

Скачать файл

Выбери свой ВУЗ

  • АлтГТУ 419
  • АлтГУ 113
  • АмПГУ 296
  • АГТУ 267
  • БИТТУ 794
  • БГТУ «Военмех» 1191
  • БГМУ 172
  • БГТУ 603
  • БГУ 155
  • БГУИР 391
  • БелГУТ 4908
  • БГЭУ 963
  • БНТУ 1070
  • БТЭУ ПК 689
  • БрГУ 179
  • ВНТУ 120
  • ВГУЭС 426
  • ВлГУ 645
  • ВМедА 611
  • ВолгГТУ 235
  • ВНУ им. Даля 166
  • ВЗФЭИ 245
  • ВятГСХА 101
  • ВятГГУ 139
  • ВятГУ 559
  • ГГДСК 171
  • ГомГМК 501
  • ГГМУ 1966
  • ГГТУ им. Сухого 4467
  • ГГУ им. Скорины 1590
  • ГМА им. Макарова 299
  • ДГПУ 159
  • ДальГАУ 279
  • ДВГГУ 134
  • ДВГМУ 408
  • ДВГТУ 936
  • ДВГУПС 305
  • ДВФУ 949
  • ДонГТУ 498
  • ДИТМ МНТУ 109
  • ИвГМА 488
  • ИГХТУ 131
  • ИжГТУ 145
  • КемГППК 171
  • КемГУ 508
  • КГМТУ 270
  • КировАТ 147
  • КГКСЭП 407
  • КГТА им. Дегтярева 174
  • КнАГТУ 2910
  • КрасГАУ 345
  • КрасГМУ 629
  • КГПУ им. Астафьева 133
  • КГТУ (СФУ) 567
  • КГТЭИ (СФУ) 112
  • КПК №2 177
  • КубГТУ 138
  • КубГУ 109
  • КузГПА 182
  • КузГТУ 789
  • МГТУ им. Носова 369
  • МГЭУ им. Сахарова 232
  • МГЭК 249
  • МГПУ 165
  • МАИ 144
  • МАДИ 151
  • МГИУ 1179
  • МГОУ 121
  • МГСУ 331
  • МГУ 273
  • МГУКИ 101
  • МГУПИ 225
  • МГУПС (МИИТ) 637
  • МГУТУ 122
  • МТУСИ 179
  • ХАИ 656
  • ТПУ 455
  • НИУ МЭИ 640
  • НМСУ «Горный» 1701
  • ХПИ 1534
  • НТУУ «КПИ» 213
  • НУК им. Макарова 543
  • НВ 1001
  • НГАВТ 362
  • НГАУ 411
  • НГАСУ 817
  • НГМУ 665
  • НГПУ 214
  • НГТУ 4610
  • НГУ 1993
  • НГУЭУ 499
  • НИИ 201
  • ОмГТУ 302
  • ОмГУПС 230
  • СПбПК №4 115
  • ПГУПС 2489
  • ПГПУ им. Короленко 296
  • ПНТУ им. Кондратюка 120
  • РАНХиГС 190
  • РОАТ МИИТ 608
  • РТА 245
  • РГГМУ 117
  • РГПУ им. Герцена 123
  • РГППУ 142
  • РГСУ 162
  • «МАТИ» — РГТУ 121
  • РГУНиГ 260
  • РЭУ им. Плеханова 123
  • РГАТУ им. Соловьёва 219
  • РязГМУ 125
  • РГРТУ 666
  • СамГТУ 131
  • СПбГАСУ 315
  • ИНЖЭКОН 328
  • СПбГИПСР 136
  • СПбГЛТУ им. Кирова 227
  • СПбГМТУ 143
  • СПбГПМУ 146
  • СПбГПУ 1599
  • СПбГТИ (ТУ) 293
  • СПбГТУРП 236
  • СПбГУ 578
  • ГУАП 524
  • СПбГУНиПТ 291
  • СПбГУПТД 438
  • СПбГУСЭ 226
  • СПбГУТ 194
  • СПГУТД 151
  • СПбГУЭФ 145
  • СПбГЭТУ «ЛЭТИ» 379
  • ПИМаш 247
  • НИУ ИТМО 531
  • СГТУ им. Гагарина 114
  • СахГУ 278
  • СЗТУ 484
  • СибАГС 249
  • СибГАУ 462
  • СибГИУ 1654
  • СибГТУ 946
  • СГУПС 1473
  • СибГУТИ 2083
  • СибУПК 377
  • СФУ 2424
  • СНАУ 567
  • СумГУ 768
  • ТРТУ 149
  • ТОГУ 551
  • ТГЭУ 325
  • ТГУ (Томск) 276
  • ТГПУ 181
  • ТулГУ 553
  • УкрГАЖТ 234
  • УлГТУ 536
  • УИПКПРО 123
  • УрГПУ 195
  • УГТУ-УПИ 758
  • УГНТУ 570
  • УГТУ 134
  • ХГАЭП 138
  • ХГАФК 110
  • ХНАГХ 407
  • ХНУВД 512
  • ХНУ им. Каразина 305
  • ХНУРЭ 325
  • ХНЭУ 495
  • ЦПУ 157
  • ЧитГУ 220
  • ЮУрГУ 309
Полный список ВУЗов

Площадь параболического сегмента

Математические слова: Площадь параболического сегмента
индекс: нажмите на букву
индекс: предметные области

Площадь параболического сегмента

формула приведена ниже.

 

 

 

См. также

Парабола

 


  эта страница обновлена 19 июля 17
Математические слова: термины и формулы от алгебры I до исчисления
написано, проиллюстрировано и создано веб-мастером Брюсом Симмонсом
Авторские права © Брюс Симмонс, 2000 г. 92)$ я прав? и тогда я должен продифференцировать и приравнять дифференцирование к нулю после этого.

У меня вопрос, верна ли моя формула для площади? или его нужно умножить на 2? если да то почему?

  • исчисление
  • оптимизация
  • максимумы-минимумы

$\endgroup$

1

$\begingroup$

Всегда рисуй.

Если предположить, что длина стороны прямоугольника по горизонтали $2x$, то картина будет следующей: 92= ​​0$, т.е. когда $x=\frac{7}{\sqrt{3}}$.

Таким образом, максимальная площадь равна $$f\left ( \frac 7 {\sqrt{3}}\right) = \frac{14}{\sqrt{3}}\left( 49-\frac {49}3 \right)=\frac{1372}{3\sqrt 3}$$

$\endgroup$

2

$\begingroup$

Обратите внимание, чтобы быть прямоугольником, его верхние вершины должны быть $(x, 49-x²)$ и $(-x,49-x²)$, потому что точка $A$ и точка $B$ в парабола образует горизонтальную прямую только в том случае, если $B$ является вертикальным отражением $A$. Его нижние вершины должны быть $(x,0)$ и $(-x, 0)$, потому что они являются перпендикулярной проекцией верхних вершин на ось $x$. Итак, длина основания равна $x-(-x)=2x$, поэтому нужно умножить на два. Имея это в виду, просто примените тот же алгоритм, что и раньше: умножьте $2x$ и $y$, продифференцируйте их, а затем приравняйте к 0,9.

Признак делимости на 15: Признак делимости на 15 | Математика

как найти, примеры и задачи с решением — OneKu

Содержание статьи:

  • Как сформулировать признак делимости на 15
  • Как узнать, что число делится на 3
  • Когда число делится на 5
  • Примеры с решением

Зачастую при решении задач нужно узнать, делится ли то или иное число на заданную цифру без остатка. Но каждый раз делить его очень долго. К тому же велика вероятность допустить ошибку в расчетах и уйти от правильного ответа. Для того чтобы избежать этой проблемы, были найдены признаки делимости на основные простые или однозначные числа: 2, 3, 9, 11. Но что делать, если нужно произвести деление на другую, большую цифру? Например, как рассчитать признак делимости на 15? Ответ на этот вопрос мы постараемся найти в данной статье.

Как сформулировать признак делимости на 15?

Вам будет интересно:Тангенциальное, или касательное ускорение

Если для простых чисел признаки делимости хорошо известны, то что делать с остальными?

Если число не является простым, то его можно разложить на множители. Например, 33 – это произведение 3 и 11, а 45 – 9 и 5. Существует свойство, согласно которому число делится на данное без остатка в случае, если его можно разделить и на тот, и на другой множитель. Это значит, что любое большое число можно представить в виде простых, и уже исходя из них, формулировать признак делимости.

Итак, нам нужно узнать, можно ли разделить данное число на 15. Для этого рассмотрим его подробнее. Число 15 можно представить, как произведение 3 и 5. Значит, чтобы число делилось на 15, оно должно быть кратно одновременно 3 и 5. Это и есть признак делимости на 15. В дальнейшем мы рассмотрим его подробнее и сформулируем точнее.

Как узнать, что число делится на 3?

Вспомним признак делимости на 3.

Число делится на 3, если сумма его цифр (количество единиц, десятков, сотен и так далее) делится на 3.

Так, например, необходимо узнать, какие из этих чисел можно разделить на 3 без остатка: 76348, 24606, 1128904, 540813.

Конечно, можно просто разделить данные числа в столбец, но это займет немало времени. Поэтому мы воспользуемся признаком делимости на 3.

  • 7 + 6 + 3 + 4 + 8 = 28. Число 28 не делится на 3, значит и 76348 не делится на 3.
  • 2 + 4 + 6 + 0 + 6 = 18. Число 18 можно разделить на 3 — значит, и данное число делится на 3 без остатка. Действительно, 24 606 : 3 = 8 202.

Таким же образом проанализируем остальные числа:

  • 1 + 1 + 2 + 8 + 9 + 4 = 25. Число 25 не делится на 3. Значит, 1 128 904 не делится на 3.
  • 5 + 4 + 0 + 8 + 1 + 3 = 21. Число 21 делится на 3, а это значит, что 540 813 делится на 3. (540 813 : 3 = 180 271)

Ответ: 24 606 и 540 813.

Когда число делится на 5?

Однако признак делимости числа на 15 также включает в себя не только делимость на 3, но и кратность пяти.

Признак делимости на 5 таков: число делится на 5, если оно оканчивается на 5 или на 0.

Например, нужно найти числа кратные 5: 11 467, 909, 670, 840 435, 67 900

Числа 11 467 и 909 не делятся на 5.

Числа 670, 840 435 и 67 900 оканчиваются на 0 или 5, а значит, кратны 5.

Примеры с решением

Итак, теперь мы можем полноценно сформулировать признак делимости на 15: число делится на 15 тогда, когда сумма его цифр кратна 3, а последней цифрой является или 5, или 0. Важно отметить, что оба этих условия должны выполняться одновременно. Иначе мы получим число кратное не 15, а только 3 или 5.

Признак делимости чисел на 15 очень часто нужен для решения контрольных и экзаменационных заданий. Например, зачастую в базовом уровне ЕГЭ по математике встречаются задачи, основанные на понимании именно этой темы. Рассмотрим некоторые их решения на практике.

Задача 1.

Среди чисел найдите те, которые делятся на 15.

9 085 475; 78 545; 531; 12 000; 90 952

Итак, для начала отбросим те числа, которые очевидно не удовлетворяют нашим критериям. Это 531 и 90 952. Несмотря на то, что сумма 5+3+1 = 9 делится на 3, число оканчивается на единицу, а значит, не подходит. То же самое касается 90 952, которое оканчивается на 2.

9 085 475, 78 545 и 12 000 удовлетворяют первому критерию, теперь проверим их на соответствие второму.

9+0+8+5+4+7+5 = 38, 38 не делится на 3. Значит, это число является лишним в нашем ряду.

7+8+5+4+5 = 29. 29 не кратно 3, не удовлетворяет условиям.

А вот 1+2 = 3, 3 делится на 3 нацело, это значит, что именно это число и является ответом.

Ответ: 12 000

Задача 2.

Трехзначное число С больше 700 и делится на 15. Запишите наименьшее такое число.

Итак, по признаку делимости на 15 данное число должно заканчиваться на 5 или 0. Так как на нужно самое маленькое из возможных, возьмем 0 – это будет последней цифрой.

Так как число больше 700, то первой может быть цифра 7 или больше. Помня, что нам следует найти наименьшее значение, выбираем 7.

Чтобы число делилось на 15, должно выполняться условие 7+х+0 = число, кратное 3, где х – количество десятков.

Итак, 7+х+0 = 9

Х = 9 -7

Х = 2

Число 720 – искомое.

Ответ: 720

Задача 3.

Вычеркните из числа 3426578 любые три цифры так, чтобы получившееся число было кратно 15.

Во-первых, искомое число должно оканчиваться на цифру 5 или 0. Значит, последние две цифры – 7 и 8 нужно вычеркнуть сразу.

Остается 34265.

3+4+2+6+5 = 20, 20 не делится на 3. Ближайшее кратное 3 число – это 18. Для того, чтобы получить его, нужно отнять 2. Вычеркиваем цифру 2.

Получается 3465. Проверим свой ответ, 3465 : 15 = 231.

Ответ: 3465

В данной статье были рассмотрены основные признаки делимости на 15 с примерами. Этот материал должен помочь ученикам с решением заданий такого типа и подобных им, а также понять алгоритм работы с ними.

как найти, примеры и задачи с решением

Зачастую при решении задач нужно узнать, делится ли то или иное число на заданную цифру без остатка. Но каждый раз делить его очень долго. К тому же велика вероятность допустить ошибку в расчетах и уйти от правильного ответа. Для того чтобы избежать этой проблемы, были найдены признаки делимости на основные простые или однозначные числа: 2, 3, 9, 11. Но что делать, если нужно произвести деление на другую, большую цифру? Например, как рассчитать признак делимости на 15? Ответ на этот вопрос мы постараемся найти в данной статье.

Как сформулировать признак делимости на 15?

Если для простых чисел признаки делимости хорошо известны, то что делать с остальными?

Если число не является простым, то его можно разложить на множители. Например, 33 – это произведение 3 и 11, а 45 – 9 и 5. Существует свойство, согласно которому число делится на данное без остатка в случае, если его можно разделить и на тот, и на другой множитель. Это значит, что любое большое число можно представить в виде простых, и уже исходя из них, формулировать признак делимости.

Итак, нам нужно узнать, можно ли разделить данное число на 15. Для этого рассмотрим его подробнее. Число 15 можно представить, как произведение 3 и 5. Значит, чтобы число делилось на 15, оно должно быть кратно одновременно 3 и 5. Это и есть признак делимости на 15. В дальнейшем мы рассмотрим его подробнее и сформулируем точнее.

Как узнать, что число делится на 3?

Вспомним признак делимости на 3.

Число делится на 3, если сумма его цифр (количество единиц, десятков, сотен и так далее) делится на 3.

Так, например, необходимо узнать, какие из этих чисел можно разделить на 3 без остатка: 76348, 24606, 1128904, 540813.

Конечно, можно просто разделить данные числа в столбец, но это займет немало времени. Поэтому мы воспользуемся признаком делимости на 3.

  • 7 + 6 + 3 + 4 + 8 = 28. Число 28 не делится на 3, значит и 76348 не делится на 3.
  • 2 + 4 + 6 + 0 + 6 = 18. Число 18 можно разделить на 3 — значит, и данное число делится на 3 без остатка. Действительно, 24 606 : 3 = 8 202.

Таким же образом проанализируем остальные числа:

  • 1 + 1 + 2 + 8 + 9 + 4 = 25. Число 25 не делится на 3. Значит, 1 128 904 не делится на 3.
  • 5 + 4 + 0 + 8 + 1 + 3 = 21. Число 21 делится на 3, а это значит, что 540 813 делится на 3. (540 813 : 3 = 180 271)

Ответ: 24 606 и 540 813.

Когда число делится на 5?

Однако признак делимости числа на 15 также включает в себя не только делимость на 3, но и кратность пяти.

Признак делимости на 5 таков: число делится на 5, если оно оканчивается на 5 или на 0.

Например, нужно найти числа кратные 5: 11 467, 909, 670, 840 435, 67 900

Числа 11 467 и 909 не делятся на 5.

Числа 670, 840 435 и 67 900 оканчиваются на 0 или 5, а значит, кратны 5.

Примеры с решением

Итак, теперь мы можем полноценно сформулировать признак делимости на 15: число делится на 15 тогда, когда сумма его цифр кратна 3, а последней цифрой является или 5, или 0. Важно отметить, что оба этих условия должны выполняться одновременно. Иначе мы получим число кратное не 15, а только 3 или 5.

Признак делимости чисел на 15 очень часто нужен для решения контрольных и экзаменационных заданий. Например, зачастую в базовом уровне ЕГЭ по математике встречаются задачи, основанные на понимании именно этой темы. Рассмотрим некоторые их решения на практике.

Задача 1.

Среди чисел найдите те, которые делятся на 15.

9 085 475; 78 545; 531; 12 000; 90 952

Итак, для начала отбросим те числа, которые очевидно не удовлетворяют нашим критериям. Это 531 и 90 952. Несмотря на то, что сумма 5+3+1 = 9 делится на 3, число оканчивается на единицу, а значит, не подходит. То же самое касается 90 952, которое оканчивается на 2.

9 085 475, 78 545 и 12 000 удовлетворяют первому критерию, теперь проверим их на соответствие второму.

9+0+8+5+4+7+5 = 38, 38 не делится на 3. Значит, это число является лишним в нашем ряду.

7+8+5+4+5 = 29. 29 не кратно 3, не удовлетворяет условиям.

А вот 1+2 = 3, 3 делится на 3 нацело, это значит, что именно это число и является ответом.

Ответ: 12 000

Задача 2.

Трехзначное число С больше 700 и делится на 15. Запишите наименьшее такое число.

Итак, по признаку делимости на 15 данное число должно заканчиваться на 5 или 0. Так как на нужно самое маленькое из возможных, возьмем 0 – это будет последней цифрой.

Так как число больше 700, то первой может быть цифра 7 или больше. Помня, что нам следует найти наименьшее значение, выбираем 7.

Чтобы число делилось на 15, должно выполняться условие 7+х+0 = число, кратное 3, где х – количество десятков.

Итак, 7+х+0 = 9

Х = 9 -7

Х = 2

Число 720 – искомое.

Ответ: 720

Задача 3.

Вычеркните из числа 3426578 любые три цифры так, чтобы получившееся число было кратно 15.

Во-первых, искомое число должно оканчиваться на цифру 5 или 0. Значит, последние две цифры – 7 и 8 нужно вычеркнуть сразу.

Остается 34265.

3+4+2+6+5 = 20, 20 не делится на 3. Ближайшее кратное 3 число – это 18. Для того, чтобы получить его, нужно отнять 2. Вычеркиваем цифру 2.

Получается 3465. Проверим свой ответ, 3465 : 15 = 231.

Ответ: 3465

В данной статье были рассмотрены основные признаки делимости на 15 с примерами. Этот материал должен помочь ученикам с решением заданий такого типа и подобных им, а также понять алгоритм работы с ними.

Какое из следующих чисел делится на 15? числа делится на 15. Для этого воспользуемся понятием правила делимости на 15 и проверим каждый из заданных вариантов один за другим.

Полный пошаговый ответ :
Согласно правилу делимости 15, число делится на 15, если оно делится и на 3, и на 5. Итак, нам нужно проверить делимость числа на 5 и 3.
Согласно правилу делимости на 5 число делится на 5, если оно оканчивается либо на 0, либо на 5.
Согласно правилу делимости на 3 число делится на 3, если сумма цифр числа делится на 3.
Теперь нам нужно проверить варианты один за другим на делимость на 3 и 5.
A.30560
Поскольку число заканчивается на 0, мы можем сказать, что число делится на 5.
Сумма цифр числа 30560 такова: $ 3+0+5+6+0=14 $ и 14 не делится на 3, значит, данное число не делится на 3 и, следовательно, не делится и на 15.
B.29515
Поскольку число оканчивается на 5, мы можем сказать, что число делится на 5.
Сумма цифр числа 29515 равна $ 2+9+5+1+5=22 $ и 22 не делится на 3, значит, данное число не делится на 3 и, следовательно, не делится на 15.
C.23755
Поскольку число оканчивается на 5, мы можем сказать, что число делится на 5.
Сумма цифр числа 23755 равна $ 2+3+7+5+5=22 $ и 22 не делится на 3, значит, данное число не делится на 3 и, следовательно, не делится на 15.
D.17325
Поскольку число оканчивается на 5, мы можем сказать, что число делится на 5.
Сумма цифр числа 17325 равна $ 1+7+3+2+5=18 $ и 18 делится на 3, значит, данное число также делится на 3 и, следовательно, 17325 также делится на 15.
Значит, 17325 делится на 15.
Вариант D верен.

Итак, правильный ответ «Вариант D».

Примечание : Правило делимости чисел играет важную роль, чтобы решить, делится данное число или нет. Однако этот тип вопросов также можно решить с помощью метода деления в длину, если остаток от деления членов равен нулю, то мы можем сказать, что число делится.

Недавно обновленные страницы

Если ab и c единичные векторы, то left ab2 right+bc2+ca2 математика класса 12 JEE_Main

Стержень AB длиной 4 единицы перемещается горизонтально, когда математика класса 11 JEE_Main

Вычислить значение intlimits0 cos 3xdx A 0 B 1 class 12 maths JEE_Main

Что из следующего верно0002 Координаты точек A и B равны a0 и a0 математическому классу 11 JEE_Main

Если ab и c единичные векторы, то влево ab2 right+bc2+ca2 математическому классу 12 JEE_Main

Стержень AB длиной 4 единицы движется горизонтально, когда class 11 maths JEE_Main

Оценить значение intlimits0pi cos 3xdx A 0 B 1 class 12 maths JEE_Main

Что из следующего верно 1 nleft S cup T right class 10 maths JEE_Main

Какова площадь треугольника с вершинами Левый класс 11 математика JEE_Main

Координаты точек A и B равны a0 и a0 класс 11 математики JEE_Main

Сомнения в тренде

цифровая логика — проверить, делится ли беззнаковое двоичное число на 15 \$\начало группы\$

Я изучаю информатику и несколько часов застрял на этом вопросе.

У нас есть двоичное беззнаковое число X, представленное 12 битами. Мы хотели бы построить систему с 1-битным выходом — Y, который будет ‘1’, если X делится на 15 без остатка. 9i % 15 для 0<=i<=11 (поскольку это 12 бит), тогда для я получу последовательность 1248 1248 1248.

И если у меня есть 0001 1110 1111, то я могу просто умножить все цифры, суммировать их , и проверьте, делится ли мое число на 15.

0 + 0 + 0 + 8 + 1 + 2 + 4 + 0 + 1 + 2 + 4 + 8 = 30

Проблема в том, что я понятия не имею, как реализовать его, и если это даже эффективно.

Мне бы не помешала помощь.

  • цифровая логика
  • логические элементы
  • сумматор
  • двоичный код
  • домашнее задание

\$\конечная группа\$

2

\$\начало группы\$

Знаете ли вы, как проверить делимость на 9 по основанию 10?

Сложите все цифры, используя арифметику с основанием 10. Если результат содержит несколько цифр, повторите процесс. Остановитесь, когда у вас будет одна цифра. Если цифра равна 9, исходное число делилось на 9. Это работает, потому что проверяемый делитель имеет основание 1. Например, 45 делится на 9., а сумма цифр равна 9, для двух цифр требуется только один сумматор. 999 тоже, для трех цифр нужны два сумматора.

Итак, теперь вы знаете, как проверить делимость на 15, когда у вас есть под рукой арифметические средства с основанием 16?

\$\конечная группа\$

3

\$\начало группы\$

Техника похожа на то, что вы сделали бы, чтобы проверить, делится ли число на 9в десятичной системе. Нам нужно разбить число на четыре бита, а затем многократно складывать цифры, пока у нас не останется одна цифра.

Назовем цифры X Y Z

 c1,r1 = X + Y
c2,r2 = Z + r1 + c1
с3,г3 = г2 + 1
 

ЕСЛИ X,Y,Z делится на 15, то c2,r2 также делится на 15. Кроме того, c2,r2 меньше 0x1e. Итак, если r=15, то исходное число делилось на 15. Мы проверяем, равно ли r 15, добавляя единицу и глядя на полученный флаг переноса.

Что меня озадачивает, так это то, для чего должны быть ворота Нор.

\$\конечная группа\$

1

\$\начало группы\$

Полный ответ:

Как сказал @Neil_UK, у меня есть 12 бит, и если я хочу проверить, делится ли это число на 15, я возьму 12 бит и рассмотрю их как 3 числа в базе 16.

Я складываю три числа вместе, всегда добавляя перенос к следующему сумматору.

Сложив их все, я получу в результате некоторое число. Как я уже сказал, мы хотим увидеть, делится ли число на 15, а поскольку числа находятся в основе 16, поэтому, если результат равен 15, число делится на 15.

Если это число 15, в двоичном формате 1111 , поэтому, если я добавлю 1 к 1111 , я получу перенос 1 и 0000 .

P xy p x p y: probability — Compute P(XY) given P(x) and P(y)

Вероятность

. Как рассчитать $P(X > Y)$?

спросил

Изменено 3 года, 1 месяц назад

Просмотрено 2к раз

$\begingroup$

Это кажется очень простым вопросом, но я думаю, что мне не хватает словарного запаса, чтобы правильно его найти.

Имея две случайные величины $X$ и $Y$ с известными функциями распределения вероятностей (не обязательно нормальными), как я могу вычислить $P(X > Y)$? Численное решение было бы хорошо, я просто не могу найти никакой информации по этой теме.

Можно ли в качестве возможного наивного решения сказать, что $P(X — Y > 0) = P(X > Y)$ вообще или при известных ограничениях?

  • вероятность

$\endgroup$

1

$\begingroup$

Если у вас есть совместное распределение $(X,Y)$, то по определению

\begin{align} P(X>Y)&=E[I_{X>Y}] \\&=\begin{cases}\sum\sum_{i>j}P(X=i,Y=j)&,\small\text{ if } (X,Y)\text{ является дискретным, имеющим pmf } \\\iint_{x>y}f_{X,Y}(x,y)\,dx\,dy&,\small\text{, если }(X,Y)\text{ абсолютно непрерывен с pdf }f_{ X,Y}\end{случаи} \end{align}

Это определение недействительно для смешанных случайных величин или если $(X,Y)$ не имеет pmf/pdf.

Предположение о независимости и/или одинаковом распределении $X$ и $Y$ делает возможным дальнейшее упрощение. При независимости совместная PMF (PDF) факторизуется как произведение предельных PMF (PDF). В частности, если $X$ и $Y$ — независимые и одинаково распределенные непрерывные случайные величины, то $P(X>Y)=1/2$, как указано в комментариях.

И, конечно, поскольку $P(X>Y)=P(X-Y>0)$, если вы можете найти распределение $X-Y$ из совместного распределения $X$ и $Y$, то эта вероятность может быть вычислено.

$\endgroup$

Зарегистрируйтесь или войдите в систему

Зарегистрируйтесь с помощью Google

Зарегистрироваться через Facebook

Зарегистрируйтесь, используя электронную почту и пароль

Опубликовать как гость

Электронная почта

Требуется, но никогда не отображается

Опубликовать как гость

Электронная почта

Требуется, но не отображается

Нажимая «Опубликовать свой ответ», вы соглашаетесь с нашими условиями обслуживания, политикой конфиденциальности и политикой использования файлов cookie

.

Вычислительная математика

 Y <- train$SalePrice
X <- поезд$LotArea

px <- квантиль (X) [4]
p.y <- квантиль (Y)[2]

# а. Р(Х>х | У>у)
px <- train %>% filter(LotArea > p.x & SalePrice > p.y) %>%
        подсчет () / nrow (поезд)
py <- train%>% filter(SalePrice > p.y) %>%
        подсчет () / nrow (поезд)
(px/py) 
 ## n
## 1 0.3123288 
 # б. Р(Х>х, У>у)
px <- поезд %>% filter(LotArea > p.x) %>%
        подсчет () / nrow (поезд)
py <- train%>% filter(SalePrice > p.y) %>%
        подсчет () / nrow (поезд)
(пкс*пи) 
 ## п
## 1 0,1875 
 # в. Р(Х<х | У>у)
px <- train %>% filter(LotArea < p.x & SalePrice > p.y) %>%
        подсчет () / nrow (поезд)
py <- train%>% filter(SalePrice > p.y) %>%
        подсчет () / nrow (поезд)
(px/py) 
 ## n
## 1 0.6876712 

Делает ли такое разделение обучающих данных независимыми? Другими словами, P(XY)=P(X)P(Y) или P(X|Y) = P(X)? Проверьте математически, а затем оцените, запустив тест хи-квадрат на наличие ассоциации. Возможно, вам придется изучить это. Тест Хи-квадрат на независимость (ассоциацию) потребует от вас разбить данные на логические группы.

Ниже я проверю, если P(X|Y) = P(X)

 # используйте пример a. P(X>x | Y>y) как P(X|Y)
Y <- поезд$Цена продажи
X <- поезд$LotArea

px <- квантиль (X) [4]
p.y <- квантиль (Y)[2]

px <- train %>% filter(LotArea > p.x & SalePrice > p.y) %>%
        подсчет () / nrow (поезд)
py <- train%>% filter(SalePrice > p.y) %>%
        подсчет () / nrow (поезд)
p.xy <- px/py

#П(Х)
px <- поезд %>% filter(LotArea > p.x) %>%
        подсчет () / nrow (поезд)
ру <- поезд %>%
        подсчет () / nrow (поезд)
px <- px/py

(п.ху == п.х) 
 ## п
## [1,] FALSE 

P(X|Y) = P(X) будет истинным только тогда, когда p(X|Y = y) = p(X) для всех y, в приведенных выше примерах расщепления Y было не для всех y, так что разделение тренировочного дагта на а-в таким образом не делает их независимыми.

 # критерий хи-квадрат
chi. test <- таблица (train $ SalePrice, train $ LotArea)
chisq.test(chi.test) 
 ## Предупреждение в chisq.test(chi.test): аппроксимация хи-квадрат может быть неверной 
 ##
## критерий хи-квадрат Пирсона
##
## данные: chi.test
## Х-квадрат = 735090, df = 709660, значение p < 2,2e-16 

На основании результатов теста хи-квадрат, значение p < 0,05, нулевая гипотеза об отсутствии связи между SalePrice и LotArea была отклонена.

Описательная и выводная статистика

Обеспечьте одномерную описательную статистику и соответствующие графики для обеих переменных. Предоставьте диаграмму рассеивания X и Y. Преобразуйте обе переменные одновременно, используя преобразования Бокса-Кокса. Возможно, вам придется изучить это. Используя преобразованные переменные, запустите корреляционный анализ и интерпретируйте. Проверьте гипотезу о том, что корреляция между этими переменными равна 0, и дайте 99% доверительный интервал. Обсудите смысл вашего анализа.

 # Цена продажи
сводка(train$SalePrice) 
 ## Мин.  1 кв. Медиана Среднее 3-е кв. Максимум.
## 34900 129975 163000 180921 214000 755000 
 # LotArea
сводка(train$LotArea) 
 ## Мин. 1 кв. Медиана Среднее 3-е кв. Максимум.
## 1300 7554 9478 10517 11602 215245 
 гребенка <- data.frame(SalePrice = train$SalePrice, LotArea = train$LotArea)
сюжет (поезд $ LotArea, поезд $ цена продажи)
yx.lm <- lm(train $SalePrice ~ train$LotArea)
линии (train $ LotArea, прогноз (yx.lm), col = "красный") 

 # медианы Y и X
salePrice.median <-median(Y)
lotArea.median <-медиана (X)

#Создать график плотности для переменной LotArea.
# плотность SalePrice
ggplot (поезд, aes (x = SalePrice)) +
  geom_vline (xintercept = salePrice.median, col = "зеленый", lwd = 1) +
  geom_density (настройка = 5, col = 'темно-синий') +
  labs(title="Плотность и медианная цена продажи") +
  labs(x="SalePrice", y="") 

 # плотность X
ggplot (поезд, aes (x = LotArea)) +
  geom_vline (xintercept = lotArea. median, col = "зеленый", lwd = 1) +
  geom_density (настройка = 5, col = 'темно-синий') +
  labs(title="Плотность и медиана для LotArea") +
  лаборатории(x="LotArea", y="") 

 # преобразование переменных с использованием преобразований Бокса-Кокса
SalePrice.lam <- BoxCox.lambda(train$SalePrice)
trans.SalePrice <- BoxCox(train$SalePrice, SalePrice.lam)
hist(trans.SalePrice) 

 LotArea.lam <- BoxCox.lambda(train$LotArea)
trans.LotArea <- BoxCox(train$LotArea, LotArea.lam)
hist(trans.LotArea) 

Проверка гипотезы с использованием преобразованных переменных LotArea и SalePrice для демонстрации связи между ними

 (cor(cbind(trans.LotArea, trans.SalePrice))) 
 ## trans.LotArea trans.SalePrice
## транс.LotArea 1.0000000 0.3893308
## trans.SalePrice 0.3893308 1.0000000 
 (cor.test(trans.LotArea, trans.SalePrice, method = "pearson", conf.level = .99)) 
 ##
## Корреляция продукта и момента Пирсона
##
## данные: trans. LotArea и trans.SalePrice
## t = 16,14, df = 1458, значение p < 2,2e-16
## альтернативная гипотеза: истинная корреляция не равна 0
## 99-процентный доверительный интервал:
## 0,3306244 0,4450358
## примерные оценки:
## кор
## 0.3893308 
 (cor.test(train$LotArea, train$SalePrice, method = "pearson", conf.level = .99)) 
 ##
## Корреляция продукта и момента Пирсона
##
## данные: train$LotArea и train$SalePrice
## t = 10,445, df = 1458, p-значение < 2,2e-16
## альтернативная гипотеза: истинная корреляция не равна 0
## 99-процентный доверительный интервал:
## 0.2000196 0,3254375
## примерные оценки:
## кор
## 0.2638434 

Приведенные выше 2 корреляционных теста показали положительную связь между переменными LotArea и SalePrice до и после преобразования на уровне достоверности 99%, и связь стала сильнее после преобразования переменных.

Линейная алгебра и корреляция.

Инвертируйте матрицу корреляции из предыдущего раздела. (Это называется матрицей точности и содержит коэффициенты увеличения дисперсии по диагонали. ) Умножьте матрицу корреляции на матрицу точности, а затем умножьте матрицу точности на матрицу корреляции.

 (matr <- cor(cbind(trans.LotArea, trans.SalePrice))) 
 ## trans.LotArea trans.SalePrice
## транс.LotArea 1.0000000 0.3893308
## trans.SalePrice 0.3893308 1.0000000 
 (invM <- решить(матр)) 
 ## trans.LotArea trans.SalePrice
## транс.LotArea 1.1786593 -0.4588883
## trans.SalePrice -0,4588883 1,1786593 
 (matr %*% invM) 
 ## trans.LotArea trans.SalePrice
## транс.LotArea 1.000000e+00 0
## trans.SalePrice 5.551115e-17 1 
 (invM %*% matr) 
 ## trans.LotArea trans.SalePrice
## транс.LotArea 1.000000e+00 0
## trans.SalePrice 5.551115e-17 1 

PreProcess

 # настроить обучающие и тестовые наборы данных
поезд$IsTrainSet <- ИСТИНА
test$IsTrainSet <- ЛОЖЬ
df <- rbind (поезд, тест)

# проверка отсутствующего значения
Num_NA <- sapply(df, function(y)
  длина (которая (является. na (y) == T)))
NA_Count <- data.frame (Item = colnames (df), Count = Num_NA)
col_rm <- NA_Count$Count> 1500
# удаляем переменные с большими отсутствующими значениями выше 1500
дф <- дф[ !col_rm]
# числовые переменные и передача дамм
isnum <- sapply (df, is.numeric)
dfnum <- df[ isnum]
тусклый (dfnum) 
 ## [1] 2919 38 
 # преобразовать значения факторов в числа
для (я в 1:76) {
  если (is.factor (df [ i])) {
    df[i]<-as.integer(df[i])
  }
}

# заменить отсутствующее значение на 0
дф[ис.на(дф)] <- 0
dfnum[is.na(dfnum)] <- 0

# Описательный анализ, определение коррелированных предикторов
descrCor <- cor(dfnum, use = "pairwise.complete.obs")
# коррупция
коррупция(
  описание,
  метод = "круг",
  тип = "нижний",
  сиг.уровень = 0,01,
  insig = "пусто"
) 

 # удалить дескрипторы с абсолютной корреляцией > 0,75
(highlyCorDescr <- findCorrelation(descrCor, cutoff = .75)) 
 ## [1] 17 14 27 
 # 37 — это SalePrice, выбранная как зависимая переменная, удалите высококорреляционную переменную 4
dfnum <- dfnum[ -c(4, highCorDescr[-1])]
descrCor2 <- cor(dfnum)
summary(descrCor2[upper. tri(descrCor2)]) 
 ## Мин. 1 кв. Медиана Среднее 3-е кв. Максимум.
## -0,740 -0,019 0,023 0,0690,130 0,808 
 # корп.
коррупция(
  дескркор2,
  метод = "круг",
  тип = "нижний",
  сиг.уровень = 0,01,
  insig = "пусто"
) 

 # переменные графика, которые тесно связаны с SalePrice
пары(~SalePrice+TotalBsmtSF+GarageArea+BsmtFullBath+TotRmsAbvGrd+BedroomAbvGr,data=dfnum,
      main="Матрица рассеяния") 

 # удалить линейные зависимости
lincomb = findLinearCombos (dfnum)
lapply(lincomb$linearCombos, function(x) colnames(dfnum)[x]) 
 ## [[1]]
## [1] "TotalBsmtSF" "BsmtFinSF1" "BsmtFinSF2" "BsmtUnfSF" 
 dfnum <- dfnum[-lincomb$remove]
dim(dfnum) 
 ## [1] 2919 34 
 # категориальное приведение
dfchar <- df[ !isnum]
dim(dfchar) 
 ## [1] 2919 40 
 dfchar[] <- lapply(dfchar, factor)

# Выбор характеристик Boruta
set.seed(121)
if (!require('Boruta')) install. packages('Boruta') 
 ## Загрузка требуемого пакета: Boruta 
 ## Загрузка необходимого пакета: библиотека ranger 
 (Boruta)
sel.var <- cbind(dfnum[ -c(1)], dfchar)
поезд <- sel.var[sel.var$IsTrainSet == TRUE, ]
тест <- sel.var[sel.var$IsTrainSet == FALSE, ]

на.омить(поезд)->хво
bor.results <- Борута(hvo[ -37],
                      hvo$ПродажаЦена,
                      # maxRuns=101,
                      делать трассировку = 0)

boruta.train <- TentativeRoughFix(bor.results)

сюжет (boruta.train, xlab = "", xaxt = "n")
lz<-lapply(1:ncol(boruta.train$ImpHistory),функция(i)
boruta.train$ImpHistory[is.finite(boruta.train$ImpHistory[i]),i])
имена(lz) <- colnames(boruta.train$ImpHistory)
Метки <- sort(sapply(lz,median))
ось (сторона = 1, las = 2, метки = имена (метки), at = 1: ncol (boruta.train $ ImpHistory), cex.axis = 0,7) 

 keepMe <- getSelectedAttributes(boruta.train, withTentative = F)

myvars_train <- имена (поезд) %in% keepMe
myvars_test <- имена (тест) %in% keepMe

поезд <- поезд[myvars_train]
тест <- тест[myvars_test]
test$Id <- testId 

Выбор модели и обучение

 # прогноз

# переменная Exterior1st имеет разные уровни в тестовом наборе данных и в наборе данных для обучения, поэтому используйте набор данных для обучения
# удалить Id и IsTrainSet
train[] <- sapply(train, as. numeric)
lm_model <- lm(SalePrice ~ ., data = train)

резюме (lm_model) 
 ##
## Вызов:
## lm(formula = SalePrice ~ ., data = train)
##
## Остатки:
## Мин. 1 кв. Медиана 3 кв. Макс.
## -489752 -14139 -1583 13293 270617
##
## Коэффициенты:
## Оценить стандарт. Значение ошибки t Pr(>|t|)
## (Пересечение) -4,70e+05 1,63e+05 -2,87 0,0041 **
## MSSubClass -1.10e+02 4.61e+01 -2.38 0.0175 *
## LotFrontage -1,74e+01 2,85e+01 -0,61 0,5406
## Общее качество 1.33e+04 1.19е+03 11,18 < 2е-16***
## Общее состояние 5.29e+03 1.03e+03 5.11 3.7e-07 ***
## YearBuild 2.27e+02 7.29e+01 3.11 0.0019 **
## YearRemodAdd 4.20e+01 6.80e+01 0,62 0,5368
## MasVnrArea 3.01e+01 6.15e+00 4.89 1.1e-06 ***
## BsmtFinSF1 1.14e+01 4.69e+00 2.43 0.0152 *
## BsmtUnfSF 6.57e+00 4.67e+00 1.41 0.1600
## X2ndFlrSF 2.60e+00 5.51e+00 0,47 0,6374
## GrLivArea 4.21e+01 5.52e+00 7.63 4.2e-14 ***
## BsmtFullBath 1.03e+04 2.34e+03 4.40 1.1e-05 ***
## FullBath 5.96e+03 2,74e+03 2,18 0,0295 *
## HalfBath 2. 20e+03 2.60e+03 0,85 0,3966
## BedroomAbvGr -4,29e+03 1,70e+03 -2,52 0,0117 *
## KitchenAbvGr -1,53e+04 5,10e+03 -3,01 0,0027 **
## TotRmsAbvGrd 3.19e+03 1.19e+03 2.68 0.0074 **
## Камины 1.17e+04 2.66e+03 4.38 1.3e-05 ***
## GarageYrBlt 1.36e-01 5.93e+00 0,02 0,9817
## GarageArea 3.27e+01 6.69e+00 4.89 1.2e-06 ***
## WoodDeckSF 2.08e+01 7.54e+00 2,76 0,0059**
## OpenPorchSF -1.21e+01 1.46e+01 -0.83 0.4049
## MSZoning -1.01e+03 1.53e+03 -0.66 0.5110
## LotShape -1.33e+03 6.81e+02 -1.96 0.0504 .
## Окрестности 2.51e+02 1.61e+02 1.56 0.1190
## Условие1 -2.10e+02 1.03e+03 -0.20 0.8393
## Тип здания -2,26e+03 1,51e+03 -1,50 0,1336
## HouseStyle -1,42e+03 6,58e+02 -2,15 0,0315 *
## RoofStyle 2.35e+03 1.15e+03 2.05 0.0409*
## Внешний 1-й -7,77e+02 5,35e+02 -1,45 0,1465
## Внешний 2-й 1,77e+02 4,85e+02 0,37 0,7150
## MasVnrType 3.35e+03 1.52e+03 2.21 0.0275 *
## ExterQual -8.16e+03 1.98e+03 -4.12 4.1e-05 ***
## Фундамент -4,45e+02 1,71e+03 -0,26 0,7955
## BsmtQual -6,58e+03 1,33e+03 -4,94 9,0e-07 ***
## BsmtCond 4. 19e+03 1.28e+03 3.27 0.0011 **
## BsmtExposure -3.48e+03 8.86e+02 -3.93 9.0e-05 ***
## BsmtFinType1 -6.07e+02 6.35e+02 -0.96 0,3393
## BsmtFinType2 1.14e+03 1.00e+03 1.14 0.2562
## ОтоплениеQC -4,63e+02 6,27e+02 -0,74 0,4599
## ЦентралЭйр 2.33e+03 4.37e+03 0,53 0,5947
## Электрический -4,35e+02 9,33e+02 -0,47 0,6411
## KitchenQual -7.90e+03 1.49e+03 -5.30 1.3e-07 ***
## КаминQu -1,84e+03 8,09e+02 -2,28 0,0230 *
## GarageType 1.27e+01 6.53e+02 0,02 0,9845
## GarageFinish -1.80e+03 1.52e+03 -1.18 0.2371
## GarageQual -6,77e+02 1,82e+03 -0,37 0,7100
## GarageCond 4.45e+01 2.06e+03 0,02 0,9828
## PavedDrive 2,75e+03 2,13e+03 1,29 0,1969
## ---
## Значение. коды: 0 '***' 0,001 '**' 0,01 '*' 0,05 '.' 0,1 '' 1
##
## Остаточная стандартная ошибка: 32900 на 1410 степенях свободы
## Множественный R-квадрат: 0,834, скорректированный R-квадрат: 0,828
## F-статистика: 144 на 49 и 1410 DF, значение p: <2e-16 
 aov(lm_model) 
 ## Вызов:
## aov(формула = lm_model)
##
## Условия:
## MSSubClass LotFrontage Общее качество Общее Cond YearBuild
## Сумма квадратов 6. 54e+10 3.54e+11 5.47e+12 7.37e+08 8.37e+10
## град. свободы 1 1 1 1 1
## YearRemodAdd MasVnrArea BsmtFinSF1 BsmtUnfSF X2ndFlrSF
## Сумма квадратов 2.30e+10 2.46e+11 2.40e+11 4.95е+10 3,57е+11
## град. свободы 1 1 1 1 1
## GrLivArea BsmtFullBath FullBath HalfBath BedroomAbvGr
## Сумма квадратов 3.68e+11 2.64e+10 9.54e+08 4.82e+07 4.17e+10
## град. свободы 1 1 1 1 1
## KitchenAbvGr TotRmsAbvGrd Камины GarageYrBlt
## Сумма квадратов 4.88e+09 2.43e+10 1.55e+10 1.34e+08
## град. свободы 1 1 1 1
## GarageArea WoodDeckSF OpenPorchSF MSЗонирование LotShape
## Сумма квадратов 4.98e+10 1.34e+10 2.88e+08 1.73e+09 6.12e+09
## град. свободы 1 1 1 1 1
## Соседство Condition1 BldgType HouseStyle RoofStyle
## Сумма квадратов 2.83e+09 9.15e+07 1.03e+09 6.63e+09 6.14e+09
## град. свободы 1 1 1 1 1
## Exterior1st Exterior2nd MasVnrType ExterQual Foundation
## Сумма квадратов 4.84e+09 4.57e+08 2.20e+10 7.03e+10 1.57e+09## град. свободы 1 1 1 1 1
## BsmtQual BsmtCond BsmtExposure BsmtFinType1 BsmtFinType2
## Сумма квадратов 3. 84e+10 1.20e+10 1.77e+10 6.03e+08 1.40e+09
## град. свободы 1 1 1 1 1
## ОтоплениеQC CentralAir Electric KitchenQual FireplaceQu
## Сумма квадратов 1.90e+09 6.30e+06 9.84e+08 3.39e+10 5.20e+09
## град. свободы 1 1 1 1 1
## GarageType GarageFinish GarageQual GarageCond PavedDrive
## Сумма квадратов 6.14e+07 1.37e+091.34e+08 1.44e+07 1.81e+09
## град. свободы 1 1 1 1 1
## Остатки
## Сумма квадратов 1.53e+12
## град. Свободы 1410
##
## Остаточная стандартная ошибка: 32944
## Оценочные эффекты могут быть несбалансированными 
 test$SalePrice <- 0
 
test[] <- sapply(test, as.numeric)
myPred <- прогноз (lm_model, новые данные = тест [ -51])

отправить <- data.frame(Id = test$Id, SalePrice = myPred)
write.csv(отправить, файл = "SalePricePred.csv", row.names = FALSE) 

Представление Kaggle

Подпись к картинке.

Заключение:

В этом финальном проекте я многому научился, объединив математику, вероятность и моделирование. Из-за нехватки времени я не смог изучить больше моделей, но я впервые использовал Caret и некоторые другие пакеты и отправил результаты прогнозирования в Kaggle, что стало важной вехой.

Блокчейн. Мягкое погружение. Часть 3. Хочу свой аккаунт в блокчейне — Крипто на vc.ru

Плод больной фантазии нейросети, но красиво, зараза…

1529 просмотров

Освежаем память

В предыдущий раз мы разобрали, что из себя представляет блокчейн на основе простых жизненных аналогий. Для понимания контекста и примеров желательно ознакомиться с предыдущей статьей.

У нас были несколько участников, одни из которых хотели надежно хранить и обновлять данные своего списка транзакций (разбирали мы это на примере долговых обязательств между людьми), а другой пытался всеми силами обойти систему и там напакостить: изменить существующую запись или добавить новую. Да, Альберт тот еще жук.

Но у него ничего не вышло, т.к. ребята использовали очень продуманную систему. Таким образом, когда Герман (один участник сети) обзванивает всех своих друзей (нескольких других произвольных участников сети) он сверяет целостность и актуальность своего списка.

Целостность в данном случае означает, что в список не вмешивался никто посторонний. Если злоумышленник добавит транзакцию в один из блоков или изменит одну из имеющихся, то быстрый прогон по всем блокам сразу выявит, что что-то не так, и тогда придется «перекачивать» блокчейн заново. Примерно также, как бы вы перекачали торрент раздачу, если бы антивирус удалил какой-нибудь файл.

Актуальность значит, что вы владеете самой последней доступной информацией о состоянии сети.

Таким образом, мы ввели понятие децентрализации – чтобы список был надежно защищен, нужно чтобы множество его одинаковых копий хранились в разных местах у разных людей. Однако, у такого подхода есть важный нюанс – ведь для внесения новых записей в список, нужно вносить их во все копии. На первый взгляд, это может показаться трудоемким. Ведь нашедший блок майнер должен оповестить всех участников сети, что новый блок найден, и что остальным уже не нужно искать решение задачи для текущего блока, а имеет смысл сосредоточиться на поиске нового блока. Однако в эпоху компьютеров и компьютерных сетей перестает быть проблемой. Синхронизация в блокчейне настолько же быстрая, насколько быстро открывается веб-страница в гугле.

Главный постулат децентрализации

В БЛОКЧЕЙНЕ НИКТО НЕ ДОВЕРЯЕТ НИКОМУ

Каждый доверяет только той информации, которой владеет сам. Хранить копию списка и поддерживать актуальность его состояния может, вообще говоря, любой человек – для этого не нужно специальное разрешение. В децентрализованной сети все только рады новым участникам – ведь они делают ее только надежнее и мощнее. Чем больше участников, тем сложнее подменить у всех списки.

Что до атаки на блокчейн, она представляет из себя сущий кошмар. Если бы вы захотели её совершить, мало того, что вам нужно было бы подменить данные у пользователя и пересчитать для этого кучу хэшей, так еще и сделать это у огромного количества пользователей (не говоря уж о том, что вам бы еще каким-то образом нужно было получить доступ к чужим компьютерам 😂).

Что из себя представляет счет/аккаунт в блокчейне

Как мы уже писали ранее, процесс передачи денег между нашими воображаемыми героями есть суть транзакции. Фундаментальной разницы между покупкой водки в магазине и передачей денег Альберту нет. С той лишь разницей, что с магазином мы расплатимся не напрямую – наши деньги заберет банк и потом отдаст магазину. В случае же передачи денег Альберту мы инициируем перевод из нашего собственного кошелька непосредственно на кошелек Альберта, а сам перевод будет записан в наш бумажный «блокнот-блокчейн». Сделано это будет, конечно же, после того, как правомерность этой передачи проверят другие участники блокчейна, и когда кто-нибудь из них решит вычислительную задачу. По ходу дела с нас еще возьмут небольшую комиссию за перевод.

Но пора бы перейти от аналогии с именами к реальному блокчейну. В банке есть номера счетов. У карт физических лиц – тоже номера. Даже просто по номеру телефона можно перевести деньги. Здесь все просто и понятно. А на какой номер отправить деньги в блокчейне? Снова на помощь приходит математика.

Опуская скучные математические выкладки (на самом деле они очень интересные, просто они не для этой статьи), можно хитрым способом получить два очень больших числа. Вот прям очень больших. Настолько больших, что в привычном представлении (десятичной системе счисления), на них смотреть будет страшно, поэтому их заботливо кодируют набором цифр и букв, чтобы такое большое число влезало хотя бы в строчку документа.

Эти числа называются открытым ключом и закрытым ключом (также их называют публичный и приватный ключи). Связаны они друг с другом математической функцией. Еще больше уточняем: открытый (публичный) ключ получается из закрытого (приватного) ключа по некоторой формуле. Если у вас есть знания в области математики (или если вы считаете себя лютым хардкорщиком и способны разобраться в любой теме самостоятельно), можете уделить время крайне увлекательному чтиву о том, как это происходит в следующей книге в главе Keys, Addresses. Public keys:

Mastering Bitcoin. Andreas M. Antonopoulos.

Крутое, конечно, имя у мужика, ничего не скажешь. Видимо, грек🤔 К слову, это один из самых первых последователей и популяризаторов технологии блокчейн и биткоина. Мужик шарит 👍

В результате, мы получаем нечто такое:

Hex

1e99423a4ed27608a15a2616a2b0e9e52ced330ac530edcc32c8ffc6a526aedd

WIF

5J3mBbAH58CpQ3Y5RNJpUKPE62SQ5tfcvU2JpbnkeyhfsYB1Jcn

В данном случае, вам продемонстрировано, как выглядит закрытый ключ. Причем этот один и тот же закрытый ключ, но который представлен двумя разными кодировками.

Кодирование – это способ иного представления имеющейся информации. ❗ Не путайте с шифрованием или хешированием. Все это абсолютно разные функции, имеющие кардинально разные задачи.

Лирическое отступление. Разница между кодированием, шифрованием и хешированием

Данный раздел не обязателен к прочтению. Скорее предназначен для тех, кто желает стать более подкованным в терминологии и не хочет невпопад использовать данные слова. Чтобы объяснить разницу, предлагаю вспомнить, а что вообще такое функция🤔. Данное слово неоднократно появлялось в повествовании, а в жизни вы, готов поспорить, часто слышите или используете это слово. Например, «У моего айфона есть функция FaceID», «В моей микроволновке есть функция разморозки». Можно дойти даже до абсурдных примеров, как «у моей руки есть функция почесать… голову».

Функция — это некий объект, который имеет вход и выход. Давайте визуализируем:

Подаем на вход некоторое число x, а в результате её работы получаем некоторое число y

Любимый школьный пример:

У нас есть x, равный 2, который подставляется в функцию, и мы получаем y, равный 4

Изобразим функцию FaceID:

Как видите, входом является ваше лицо, которое получает модуль FaceID. 2

Для тех, кто не знал забыл, что такое f в степени -1, напоминаю, что это всего лишь обозначение обратной функции. Мы бы могли назвать её любой другой буквой, но математики придумали записывать именно так, как бы делая референс на оригинальную функцию f. Так проще показать взаимосвязь двух функций.

Так вот, возвращаясь к нашим терминам:

1) Хеширование. Уже неоднократно разбирали, охотно верю, что вы уже мастера хеширования 🙂

Кидаем на вход функции любую строку, получаем строку ВСЕГДА ФИКСИРОВАННОЙ длины — хэш

!!! Для хэш-функций не существует обратной функции, т.е. по хэшу b655d1ec07c709…d2df мы не сможем получить данное четверостишье.

2) Шифрование.

Данный метод как раз и предполагает намеренное сокрытие информации от посторонних. Шифрование бывает двух видов: симметричное и асимметричное.

Берем исходную строку (в данном случае Investment Hollow) и открытый ключ получателя, отправляем на вход алгоритма и получаем зашифрованный текст

После того как текст зашифрован на открытом ключе получателя, расшифровать его сможет только получатель и только при помощи своего закрытого ключа и никак иначе:

Получатель получил шифрованный текст, передал его на вход алгоритма вместе со своим закрытым ключом и успешно получил информацию, предназначенную только для него.

Важно заметить, что в блокчейне шифрование как таковое не используется. Оно там и не нужно. Ведь изначально блокчейн позиционировался как полностью открытая и прозрачная для любого участника финансовая экосистема, где любая транзакция за всю историю доступна каждому.

Однако в блокчейне используются технологии цифровой подписи, основанные на асимметричной криптографии. Собственно, весь блокчейн и базируется на цифровых подписях.

Если кому-то интересно попробовать алгоритм RSA онлайн, вот ссылочка.

3) Кодирование. Самый простой пример кодирования информации известен каждому – это QR-коды.

Даем на вход QR-кодировщика любой текст (в данном случае ссылка на наш канал), на выходе получаем готовый к употреблению QR-код. Присоединяйтесь к нам😉

Но в отличие от хеширования, здесь мы имеем обратную функцию — декодирование. Ведь вы как-то же получаете информацию из этого QR-кода, переходите по ссылкам и т.п.:

Собственно, получаете информацию из QR-кода вы именно на этом этапе!

Получается, кодирование просто видоизменяет исходную информацию таким образом, чтобы это было удобно использовать, хранить или передавать, но это вовсе не означает, что это способ сокрытия данных, т.к. если вы видите белиберду из черных квадратиков на белом фоне – это не означает, что информация злонамеренно скрыта от вас. Вовсе нет! Это лишь способ УДОБНО хранить информацию. Ведь вам нужно лишь навести камеру на этот QR-код, и по несложному алгоритму вы получаете уже что-то доступное человеческому восприятию.

Разрушители мифов

Сейчас, возможно, для тех, кто уже что-то слышал о биткоине и блокчейне в других источниках, будет шоком, но… ни открытый ключ, ни закрытый ключ не видны никому кроме программного обеспечения вашего кошелька.

Представьте, что данный кошелек — это такое же приложение как Сбербанк Онлайн; есть кошельки для разных платформ. О них мы расскажем в следующий раз

Закрытый ключ вообще не имеет права быть показан никому, даже протоколу блокчейна. Открытый ключ же теоретически можно выудить через консоль ноды биткоина, но в большинстве блокчейн-эксплореров и он тоже не показывается.

❗ Существует распространенное заблуждение, что в блокчейне адресом, на который вы получаете или отправляете средства, является сам публичный ключ, однако это грубая ошибка.

Открытый ключ НЕ ИСПОЛЬЗУЕТСЯ для отправки средств. В реальности мы должны совершить с ним еще несколько манипуляций, чтобы получить адрес, который и будет номером, на который вам скинут бабки 🙂

Работает это следующим образом:

  • у нас есть открытый ключ, например, 025c0de3b9c8ab18dd04e3511243ec2952002dbfadc864b9628910169d9b9b00ec
  • Мы применяем к нему последовательно две разные хэш-функции и получаем результирующий хэш
  • Дальше закидываем в функцию кодировки, и
  • Вуаля, получаем биткоин адрес 14cxpo3MBCYYWCgF74SWTdcmxipnGUsPw3
  • Если обратите внимание, то открытый ключ ни капли не похож на биткоин адрес!

П.С. приведенные выше открытый ключ и адрес взяты из книги и помечены автором как несуществующие и убедительно просит не отправлять по ним никакие средства 😉

Превращение публичного ключа в биткоин адрес

bc1qnlvds4zmmqyt5xsmg3p25pz3x00akrf3u4yr73

А вот это уже, кстати, реальный адрес биткоин кошелька нашего сообщества (донаты приветствуются 😂).

Именно подобным адресом вы можете делиться с каждым, кричите о нем на каждом углу, вешайте в шапку профиля в соцсетях и где только пожелаете. Но о чем стоит реально озаботиться — это закрытый ключ. Закрытый ключ – это самая страшная тайна из всех, это подтверждение того, что этот адрес ваш. Спрячьте его в сейф, сейф закопайте, свидетелей тоже. Пока закрытый ключ находится у вас – ваши средства только ваши. Даже если вы достанете из приложения кошелька ваш открытый ключ и поделитесь им с интернетом, всем компьютерам на планете Земля не хватит времени всей вселенной, чтобы вычислить ваш закрытый ключ из открытого тупым перебором (брутфорсом). А вот обратная операция, как мы уже упоминали, выполняется мгновенно. По своему закрытому ключу вы всегда посчитаете открытый. Математика удивительна! А вы алгебру прогуливали.

Однако если кто-то украл у вас закрытый ключ (вирус, который вы подхватили на свой ПК, или кто-то нашел в вашей тумбочке бумажку, на которой этот ключ записан) – он получит полный контроль над вашими средствами. Бдительность и безопасность превыше всего!

Транзакции

В предыдущих статьях и процессе повествования мы использовали выражения «запись в нашей долговой книге», «запись о переводе от одного человека к другому» и слово транзакция как взаимозаменяемые. Так что же есть на самом деле транзакция? И какие у неё есть отличительные особенности?

Транзакция — некоторые данные, которые описывают факт передачи ценности от одного пользователя в экосистеме биткоина другому.

Транзакция произойдет следующим образом:

  • вы указываете в качестве получателя его адрес
  • Указываете сколько биткоинов хотите перевести
  • Далее эту транзакцию нужно подписать цифровой подписью с помощью вашего закрытого ключа

Прим. Создание подписи — это по сути функция, в которую кидаем данные, которые нужно подписать, и закрытый ключ, и готово! Теперь любая третья сторона может быстро проверить вашу цифровую подпись с помощью вашего открытого ключа, чтобы убедиться, что подписывали именно вы – это очень быстрая операция, не требующая раскрытия закрытого ключа. Это очень важный этап, позволяющий исключить вероятность того, что вашими деньгами воспользуются другие люди.

  • После подписи транзакции она отправляется в так называемый «пул неподтвержденных транзакций»

Пул неподтвержденных транзакций — это такое специальное место, где ей суждено ждать своей участи, пока какой-нибудь майнер не решит включить её в свой блок. Таким образом, вы оповещаете участников сети и майнеров о том, что вы сформировали транзакцию, и они видят ее в этом пуле вместе с другими неподтвержденными транзакциями. Участники сети экономически мотивированы проверять транзакции и добавлять их в блоки – ведь за это они возьмут комиссию. Размер комиссии, кстати, определяете вы сами – но не спешите сильно радоваться. Участники сети будут скорее выбирать те транзакции, для которых установлена большая комиссия, а транзакции с комиссией поменьше обрабатывать в последнюю очередь. Если ваша транзакция слишком долго никем не подтверждается, то значит она застряла в сети и, чтобы закончить перевод, вам потребуется выставить комиссию повыше. Но слишком заморачиваться с размером комиссий на самом деле не приходится – кошельки с которых вы будете переводить средства всегда подскажут вам хорошую комиссию, а с сайтов криптобирж так и вовсе за вас размер комиссии выставит сама биржа в принудительном порядке. Такие вот абьюзеры. Что поделать, биржи крайне удобны для пользования.

✨ Вы можете установить размер комиссии абсолютно любым, даже больше суммы самого перевода. Известны смешные случаи, когда люди по ошибке переводили двести долларов с комиссией в миллион долларов. Будьте внимательнее!

  • Когда проверяющий участник сети подтвердит, что транзакция подлинная, на этом перевод не закончится. Одной проверки мало – вдруг вы находитесь в сговоре с некоторым участником, который специально подтвердит вашу транзакцию, хоть она и поддельная. Поэтому требуется, чтобы хотя бы 3 независимых участника провели такую же проверку. Только после этого транзакция будет окончательно считаться завершенной, и получатель сможет воспользоваться вашими средствами.

Типичная схема отправки биткоинов выглядит следующим образом:

Проверка транзакции состоит не только из проверки подлинности ключей, но и из проверки баланса. Банку проверить баланс на вашей карте труда не составляет – у него он хранится как число в базе данных. С блокчейном, состоящим по сути из истории транзакций, все не так просто – там нет баланса, потому что его негде хранить. Поэтому в свою транзакцию вы включаете не только указание сколько денег и кому вы отдаете, но и список всех ваших прошлых транзакций, доказывающий, что у вас эти деньги есть. Такой список составить несложно – ведь блокчейн открыт, и всегда известно, какие транзакции приходили на ваш кошелек, а какие из него выходили. То есть баланса у вас нет потому что его проще посчитать заново каждый раз, чем постоянно где-то хранить.

Как бы это ни было странно, ваш баланс — это просто (сумма всех ваших входящих транзакций) — (сумма всех ваших исходящих транзакций). Баланс не может быть отрицательным

Эти входящие транзакции называются input’ами. То есть «входами» в блок. А список исходящих транзакций – output’ами. И в один блок помещается много инпутов и аутпутов. Поэтому транзакция в блокчейне выглядит примерно так: вот мои 1 биткойн+1,5 биткойна+0,3 биткойна, переведи на данный адрес 2,6 биткойна, из оставшихся средств вычти 0,0003 биткойна на комиссию, а сдачу в 0.1997 верни назад. Но опять же, это лишь демонстрация принципов работы, ваше реальное взаимодействие с сетью не будет этим осложнено. Но зато когда вы зайдете на обозреватель блоков в блокчейне, чтобы узнать, как там продвигается подтверждение вашей транзакции, вы не упадете в обморок от увиденного.

Подведем итоги

Поздравляю всех, кто добрался до конца, а также тех, кто потрудился и вник во все это. Конечно, не корите себя, если вам что-то непонятно. Обязательно ждем вас в чате, где с радостью ответим на все ваши вопросы.

Зная теперь то, что вашими учетными данными в блокчейне являются открытый и закрытый ключ и понимая, как они работают, мы смело можем перейти к тому, а как же, собственно, завести себе реальный аккаунт в блокчейне.

Задачи площадь треугольника: Задачи на нахождение площади треугольника

8 класс. Геометрия. Площадь. Площадь треугольника и трапеции. — Повторение темы «Площадь». Решение задач.

Комментарии преподавателя

Повторение темы «Площадь». Решение задач

1. Повторение теоретической части главы «Площадь»

Вначале уделим внимание тому, что вспомним все основные теоремы, формулы и факты, полученные нами при изучении главы «Площадь», и акцентируем внимание на их особенностях. Затем рассмотрим сложный пример на комплексное применение нескольких из упомянутых фактов, касающихся площадей фигур.

1. Площадь квадрата равна квадрату его стороны (см. Рис. 1). .

Рис. 1. Квадрат

2. Площадь прямоугольника равна произведению его сторон (см. Рис. 2).  .

Рис. 2. Прямоугольник

          3. Площадь параллелограмма равна произведению основания на опущенную на него высоту (см. Рис. 3). .

Рис. 3. Параллелограмм

4.  Площадь произвольного треугольника равна половине произведения основания на опущенную на него высоту (см. Рис. 4). .

Рис. 4. Произвольный треугольник

5. Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения катетов (см. Рис. 5). .

Рис. 5. Прямоугольный треугольник

6. Если у двух треугольников высоты равны (), то их площади относятся, как основания (см. Рис. 6). . Полезный факт, необязательный к изучению.

Рис. 6

7. Медиана треугольника делит его на два равновеликих треугольника (см. Рис. 7).  .

Рис. 7

8. Площадь ромба равна половине произведения диагоналей (см. Рис. 8). . Однако, поскольку ромб является частным случаем параллелограмма, то его площадь можно находить и по формуле площади параллелограмма.

Рис. 8. Ромб

9. Если у двух треугольников равны углы (), то их площади относятся, как произведение сторон, заключающих данные углы (см. Рис. 9). . Полезный факт, не обязательный к изучению.

Рис. 9

10. Площадь трапеции равна произведению полусуммы ее оснований на высоту (см. Рис. 10). .

Рис. 10. Трапеция

11. Теорема Пифагора. Для прямоугольного треугольника с катетами  и  и гипотенузой  квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов  (см. Рис. 11).

Теорема, обратная теореме Пифагора. Для всякой тройки положительных чисел , такой, что , существует прямоугольный треугольник с катетами  и гипотенузой .

Рис. 11

12. Формула Герона. Применяется для нахождения площади треугольника, если известны длины его сторон (см. Рис. 12). , где  полупериметр треугольника.

Рис. 12

2. Рассмотрение сложного примера

Пример 1. Через вершину прямого угла прямоугольного треугольника с катетами 6 м и 8 м проведен перпендикуляр к гипотенузе. Вычислить площади образовавшихся треугольников.

Решение. Изобразим Рис.13.

Рис. 13

Нам известно:  высота в .

Найдем по теореме Пифагора гипотенузу треугольника: .

Для того чтобы в дальнейшем выразить высоту треугольника, вычислим его площадь с помощью катетов: . Выразим высоту треугольника  из формулы площади произвольного треугольника: .

Рассмотрим треугольник  (первый из тех, на которые высота разбила треугольник ). Его площадь как прямоугольного . Поскольку сторона  не известна, найдем ее по теореме Пифагора: . Тогда .

Площадь треугольника  (второго из тех, на которые высота разбила треугольник ) можно найти аналогично либо путем вычитания из площади треугольника  площади треугольника . Но воспользуемся тем же методом, который мы уже применяли в этой задаче.  прямоугольный, следовательно, . Найдем : . Тогда .

Ответ: ; .

ИСТОЧНИК

http://x-uni.com/geometriya/8-klass/video/povtorenie-temy-ploschad

http://www.youtube. com/watch?v=Zw9Vm3gDOno

http://metodbook.ru/index.php/matematika/13-testy-po-geometrii-8-klass/96-test-po-geometrii-8-klass-obobshchenie-temy-ploshchad-variant-1.html

http://metodbook.ru/index.php/matematika/13-testy-po-geometrii-8-klass/97-test-po-geometrii-8-klass-obobshchenie-temy-ploshchad-variant-2.html

http://www.uchportal.ru/_ld/105/10586_zad_ploschadi.rar

http://rushkolnik.ru/tw_files2/urls_3/891/d-890061/890061_html_m5ff065f.jpg

http://cs1-48v4.vk-cdn.net/p24/3551abddfac0c8.mp3?extra=amJxaBk9gfTT0lPmsOEwb8Rn_T2twbNJh2OUazYT-T9cSSu4_1787ibMzOu6ytv1rZKrpdEq7XnWZN1f-bjAuKyWIFf7mzw

 

 

Площадь треугольника. Решение задач на нахождение площади треугольника

Тема: Площадь треугольника.

Цель: Ознакомить учащихся с площадью треугольника.

Задачи: 1. Повторение материала (понятие треугольника, виды треугольников, свойства прямоугольного, равнобедренного и равностороннего треугольников).

2. Развитие коммуникативности обучения (умение правильно поставить вопрос).

3. Воспитание культуры общения.

Тип урока: изучение нового материала.

Формы работы: индивидуальная, работа в парах, групповая.

Методы работы: словесные, наглядные, практические.

Оборудование: модели треугольников, индивидуальные карты.

План урока:

  1. Организационный момент.

  2. Подготовка к изучению нового материала.

  3. Изучение нового материала (осмысливание).

  4. Проверка и понимание (сравнение чего-либо со старым материалом).

  5. Итог урока (рефлексия).

Ход урока.

  1. Организационный момент.

  2. Подготовка к изучению нового материала. (Новые подходы в преподавании и обучении).

Вопросы классу: 1. Дайте определение треугольника.
2. Назовите виды треугольников. Их определение.
3. Назовите свойства прямоугольного, равнобедренного и равностороннего треугольников.

Проблемная ситуация: (Обучение критическому мышлению).

Найдите площадь треугольников, представленных на рисунке:

прямоугольный

равнобедренный

равносторонний

произвольный






S= ½ ав

S=½АС·СВ

S=(а/4) √4в2 –а2

S=(АС/4)·

√4ВС2 –АС2

S= (а2 √3)/4

S= (АВ2 √3)/4

S=½ав sinφ

S=½ АВ·АС·

sinА

Р=(а+в+с)/2

S=√р(р-а)(р-

-в)(р-с)

  1. Изучение нового материала (осмысливание). (Обучение талантливых и одаренных детей, управление и лидерство в обучении).

(В форме диалоговой беседы, используя модели треугольников, помощь сильных учеников).

Площадь треугольника равна половине произведении его стороны на высоту, проведенную к этой стороне. (основная формула).

S = ½ аhа.

S = ½ АС∙ВД.

а) Нахождение площади прямоугольного треугольника через площадь прямоугольника.

б) Нахождение площади равнобедренного треугольника через основную формулу.

в) Нахождение площади равностороннего треугольника через основную формулу.

г) Нахождение площади произвольного треугольника по формуле (рассматривается 2 случая).

Формулы площадей треугольников записываются в таблицу.

  1. Проверка и понимание (сравнение чего-либо со старым материалом). (Преподавание и обучение в соответствии с возрастными особенностями учеников).

а) Работа с текстом учебника,
б) Решение задач по готовым чертежам. (на карточках). (Работа в парах сильный ученик и средний или слабый)

Рисунок к задаче

Условие задачи.

Решение задачи, ответ.

1


Дано: ∆ АВС прямоугольный.АС=12см, СВ=5см.

Найти: S∆.

S∆.=1/2 *12*5=30 см2.

2


Дано: ∆ АВС равнобедренный.АС=8см, СВ= АВ=10см.

Найти: S∆.

S∆.=2*√336= 8√21 см2.

3


Дано: ∆ АВС равносторонний.

АС=6см.

Найти: S∆.

S∆.=(36*√3)/4=9 √3 см2.

4

Дано: ∆ АВС произвольный. АС=9см, АВ=7см, СВ=8см.

Найти: S∆.

Р=(7+8+9)/2=12 см

S∆.=√12*5*4*3=12√5 см2.

5

Дано: ∆ АВС произвольный.АС=20см, АВ=15см,

Найти: S∆.

S∆.=1/2*20*15*1/2= 75 см2

Рефлексия урока.

1-меня заинтересовало…, 2-я хочу знать больше…, 3-мне это не нужно…,

4-мне это не приемлемо…, 5-я буду использовать эти знания… .

Я сегодня на уроке работал в _______________________________________ ,

и оценил свою работу на оценку «_____».


5. Оценивание ответов учащихся. (Оценивание для обучения и оценивание обучения).

Задание на дом. п. 20, № 233, № 236(1).

Итог урока (рефлексия) Стратегия пяти пальцев: 1-меня заинтересовало…, 2-я хочу знать больше…, 3-мне это не нужно…, 4-мне это не приемлемо…,
5-я буду использовать эти знания….

Тема: Решение задач на нахождение площади треугольника.

Цель: Закрепить и обобщить знания по нахождению площади треугольника.

Задачи: 1. Закрепление, повторение и применение формул при решение задач.

2. Развитие мышление (умение делать анализ, логическая цепочка).

3. Воспитание интереса к предмету.

Тип урока: Урок повторение и закрепление изученного материала.

Формы работы: Индивидуальная, работа в микрогруппах.

Методы работы: словесный, наглядный и эвристический – усвоение знаний и умений путем рассуждений, требующих догадки, поиска, находчивости.

Оборудование: модели треугольников, оценочные листы, компьютер, интерактивная доска, школьные принадлежности, стики для определения рефлексии.

План урока:

  1. Организационный момент.

  2. Актуализация знаний (проверка домашнего задания).

  3. Опрос – повторение ранее изученного материала.

  4. Закрепление.

  5. Итог урока (рефлексия).

Ход урока:

  1. Организационный момент.

Актуализация знаний (проверка домашнего задания). (Использование ИКТ в преподавании, оценивание для обучения и оценивание обучения, обучение критическому мышлению).

  1. Опрос по теме прошлого урока и проверка домашних задач.

А) Математический диктант: (в форме «да-нет-ки»). Использую компьютер.

Показываю заранее заготовленные формулы площадей треугольников и называю вид треугольника. Задание: сопоставить вид треугольника с формулой. (5 заданий). Ответы в презентации.

Б) Предлагаю проверить свои знания по ключам ответов. Оценка записывается в оценочный лист за первое задание.

В) Проверка №№ 233, 236 (1) – по готовым чертежам – объяснить решение. Оценка за выполнение домашних задач заносится в оценочный лист.

Решение задач:

№ 233. S∆.= 1/2 * 34,5*12,6 = 217,35 дм2 . Ответ: 217,35 дм2.

№ 236 (1). h = √20 = 2√5 см.

S∆.= 1/2*8*2√5 = 8√5 см2. Ответ: 8√5 см2.

  1. Опрос – повторение ранее изученного материала. Решение задач.

(Преподавание и обучение в соответствии с возрастными особенностями учеников).

Использую компьютер Решение задач в тетради, можно с одним рисунком решить первые три задачи. (кратким решением). Оценку за работу – в оценочный лист, но ставят только те, кто решал у доски или помогал с места.

Решение задач:

№ 1. S∆.= 1/2*7*11 = 38,5 см2.

№ 2. h — ? h = (2 S∆)/а = (2*37,8)/2 = 5,4 см.

№ 3. а — ? а = (2 S∆)/ h = (2*12)/3√2 = 4√2 см.

№ 4. S∆.= 1/2*16*11 = 88 см2. h = 88 : 22 = 4 см.

  1. Закрепление. (Новые подходы в преподавании и обучении).

А) Практическая работа. Задание: по моделям треугольника найти его площадь. Оценить свою работу и выставить себе за работу оценку в оценочный лист.

В) Решение задач по учебнику № 245(2), № 246 (у доски и в тетрадях) – оценки выставляются по критерии оценивания, но оценки себе ставят только те, которые работали у доски или помогали с места.

Решение задач:

№ 245(2). Р = (5 + 6 + 9)/2 =10 см

S∆.= √10*5*4*1 = 10√2 см2

№ 246. Р = (25 + 29 + 36)/2 = 45 см

S∆.= √45*20*16*9 = 360 см2

h = (2 S∆)/а = (2*360)/25 = 28,8 см.

5. Оценивание ответов учащихся.

Задание на дом: повторить все формулы для нахождение площади треугольников, определение и свойства всех треугольников, подумайте о плюсах и минусах площадей фигур.

П.20. № 247.

Итог урока (рефлексия). Метод светофора: красный – не понравился, зеленый – все понравилось, желтый – неточный ответ.

Тема: Площади треугольников.

Цель: Углубить и закрепить знания по формулам площади треугольников через творческую работу учащихся.

Задачи: 1. Систематизировать умение применения формулы для решения задач.

2. Развитие логического мышления и творческих способностей.

3. Воспитание культуры общения, понимание определенной среды.

Тип урока: Урок повторение и закрепление изученного материала.

Формы работы: Групповая.

Методы работы: репродуктивный, проблемно – поисковый.

Оборудование: модели треугольников, готовые рисунки для устной работы, карточки с условием задания.

План урока:

  1. Организационный момент.

  2. Актуализация знаний (проверка домашнего задания).

  3. Опрос – повторение ранее изученного материала.

  4. Закрепление.

  5. Итог урока (рефлексия).

Ход урока:

  1. Организационный момент. Класс разделить на 3 группы.

  1. Актуализация знаний. (Новые подходы в преподавании и обучении). Проверка решения домашней задачи по готовому чертежу.

  2. Опрос – повторение ранее изученного материала. (Преподавание и обучение в соответствии с возрастными особенностями учеников).

Даете определение треугольника. Назовите его элементы. Назовите основную формулу нахождения площади треугольника.

  1. Закрепление. Показ фильмов. «Барашек». (Использование ИКТ преподавании).

А) Творческая работа: (Управление и лидерство в обучение, новые подходы в преподавании и обучении, Обучение талантливых и одаренных детей). Подготовить проект по различным видам треугольникам.

( 1 группа – прямоугольный, 2 – равнобедренный, 3 — произвольный).

По вопросам:

        1. Дайте определение прямоугольного треугольника. Назовите свойства прямоугольного треугольника. Назовите формулу нахождения площади прямоугольного треугольника.

        2. Дайте определение равнобедренного (равностороннего) треугольника. Назовите свойства равнобедренного (равностороннего) треугольника. Назовите формулу нахождения площади равнобедренного (равностороннего) треугольника.

        3. Дайте определение произвольного треугольника. Назовите свойства произвольного треугольника. Назовите формулу нахождения площади разностороннего треугольника.

Б) Показ фильмов. «Дети». (Использование ИКТ в преподавании, управление и лидерство в обучение, новые подходы в преподавании и обучении).

Задание группам: 1 группа «адвокаты» раскрывает и защищает все плюсы треугольника и его площади; 2 группа «прокуроры» находит все минусы треугольника и его площадь; 3 группа «судьи» выносят окончательный вердикт по плюсам и минуса треугольников и их площадей.

В) Решение логической задачи: «Из треугольника-многоугольник».

Итог урока (рефлексия). Бочка с заморочками (или ящик с пожеланиями): отдельно на листочках записывают + и – урока.

  1. Задание на дом: п. 20 № 254. .

Подготовить 3 вопроса по данной теме.

Тема: Решение задач и тестовых измерителей.

Цель: Проверка и контроль знаний по данной теме.

Задачи: 1. Применения формулы для решения задач.

2. Развитие умение работать самостоятельно.

3. Воспитание культуры учебного труда, толерантности.

Тип урока: Урок учета и контроля знаний..

Формы работы: Групповая, индивидуальная.

Методы работы: Устный и письменный контроль.

Оборудование: Модели треугольников для устного решения, индивидуальные карточки с условиями задач, тестовые измерители.

План урока:

  1. Организационный момент.

  2. Актуализация знаний (проверка домашнего задания). Проверка и понимание применения формулы для нахождения площади треугольников.

  3. Самостоятельная работа (решение тестовых заданий).

  4. Итог урока (рефлексия).

Ход урока:

  1. Организационный момент.

  2. Актуализация знаний (Новые подходы в преподавании и обучении). (проверка домашнего задания).

Объяснение решения домашней работы по чужой тетради или обменом тетрадей. (Оценивание для обучения и оценивание обучения).

  1. Проверка и понимание применения формулы для нахождения площади треугольников. (Обучение талантливых и одаренных детей).

Сильные ученики решают индивидуальные задачи, чуть сложнее, и в это время вопросы по повторению адресую любому в классе.

Решение задач. (Преподавание и обучение в соответствии с возрастными особенностями учеников).

(из учебника и дополнительного материала.)

№ 234 (1 – 1,3 группы; 2 – 2,4 группы),

№ 250 (1).

Оценивания с помощью критерии.

Консультанты решают со своими ребятами задачу № 243. И в это время средний ученик решает задачу у доски № 250 (1).

№ 243

1) h — ? h = (2 S∆)/а = (2*36)/12 = 6 см.

2) а — ? а = (2 S∆)/ h = (2*36)/4 = 18 см.

Ответ: 6 и 18 см.

№ 250 (1).

а = 12, в = 8,4, угол = 30 º.

S∆.= 1/2*12*8,4*1/2 = 25,2 см2

Ответ: 25,2 см2

0) (П. с решением) Площадь прямоугольного треугольника равна 168 см2 .

Найдите катеты, если отношение их длин равно 7/12.

Решение: 7х*12х=168, 84х=168, х=2 см. 1 катет= 2*7=14см,

2 катет= 12*2=24 см. Ответ: 14 см, 24 см.

1) (У) Катет и гипотенуза прямоугольного треугольника соответственно равны 12 и 13 см. Найти площадь треугольника.

Решение:

в = √169 — 144 = √25 = 5см.

S = 1/2*12*5 = 30 см2 .

Ответ: 30 см2

2) (У.) Катеты прямоугольного треугольника равны 8 см и 10 см.

Площадь треугольника равна.

Решение: S = 1/2*8*10 = 40 см2 .

Ответ: 40 см2

3) (У) Две стороны треугольника равны 8 см и 15 см, а угол между ними 60º.

Найти площадь треугольника.

Решение: S = ½ *8*15 * √3/2 = 30 √3 см 2 .

Ответ: 30 √3 см 2 .

4) (У) Сторона равностороннего треугольника равна 6 см. Найдите площадь.

Решение: S = 36 √3/4 = 9 √3см2 .

Ответ: 9 √3см2.

.

  1. Самостоятельная работа.

(Новые подходы в преподавании и обучении).

Решение тестовых заданий.

1. Если стороны треугольника 4 см, 6 см, 6 см, то его площадь равна:

А) 80 √2 см 2, В) 18 см 2, С) 24 см 2, Д) 8 √2 см 2.

2. В треугольнике АВС угол ВАС=30º . Если АВ=3 см, АС=8 см, то площадь треугольника АВС равна:

А) 6 √3 см 2, В) 6 см 2, С) 12 см 2, Д) 12 √3 см 2.

3. Катеты прямоугольного треугольника равны. Найдите их длину, если площадь треугольника равна 20 см2 .

А) 5 см , В) √10 см , С) 4√10 см , Д) 2 √10 см .

4. Если стороны треугольника равны 5 см, 6 см, 9 см, то его площадь равна:

А) 10 √2 см 2, В) 10 см 2,

С) 20 см 2, Д) 6 √2 см 2.

5. Две стороны треугольника 16 см и 10 см, площадь 40 см 2 , тогда высоты, опущенные на эти стороны равны:

А) 5 см и 4 см , В) 2,5 см и 4 см ,

С) 5 см и 8 см , Д) 2,5 см и 8 см.

Сдав работы, ученики проверяют решение (ответы на доске). (Оценивании для обучения и оценивания обучения).

1-Д) 2-В) 3- Д) 4-А) 5-С)

Критерий: «3» — 3 зад., «4» — 4 зад., «5» — 5 зад..

Задание на дом.п.20, № 237 (2), № 241 (1).

Итог урока (рефлексия).

Вовлечение учеников к выставление оценок в группах. Три звезды и одно пожелание (предложение).

Площадь треугольника — предварительная алгебра

Все ресурсы предварительной алгебры

11 Диагностические тесты 177 практических тестов Вопрос дня Карточки Learn by Concept

← Предыдущая 1 2 3 4 Следующая →

Pre-Algebra Help » Геометрия » Область » Площадь треугольника

Найдите площадь треугольника:

Возможные ответы:

Правильный ответ:

Объяснение:

Площадь треугольника можно определить с помощью следующего уравнения:

Основание — это сторона треугольника, пересекаемая высотой.

Сообщить об ошибке

Длина основания треугольника – дюймы. Высота треугольника – дюймы. Найдите площадь треугольника.

Возможные ответы:

Правильный ответ:

Объяснение:

Правильный ответ .

Формула площади треугольника .

Чтобы решить уравнение, подставьте основание и высоту: 

После умножения этих трех чисел вы получите ответ: .

Единицы измерения площади всегда в квадрате, поэтому единицей измерения является .

Сообщить об ошибке

Если прямоугольный треугольник имеет размеры дюймы на дюймы на дюймы, какова его площадь?

Возможные ответы:

Правильный ответ:

Пояснение:

Вопрос заключается в том, чтобы найти площадь прямоугольного треугольника.

Сначала вы должны знать уравнение для нахождения площади треугольника:

.

Прямоугольный треугольник особенный, потому что его высота и основание всегда являются двумя наименьшими измерениями.

Получается уравнение

Сообщить об ошибке

Пожалуйста, используйте следующую форму для вопроса.

Какова площадь этой фигуры?

Возможные ответы:

Правильный ответ:

Объяснение:

Из этой фигуры видно, что у нас есть квадрат и треугольник, поэтому давайте разделим ее на две фигуры, чтобы решить задачу. Мы знаем, что у нас есть квадрат, основанный на углах в 90 градусов, расположенных в четырех углах нашего четырехугольника.

Поскольку мы знаем, что первая часть нашей фигуры — квадрат, чтобы найти площадь квадрата, нам просто нужно взять длину и умножить ее на ширину. Квадраты имеют равносторонние стороны, поэтому мы просто возьмем 5 умножить на 5, что даст нам 25 дюймов в квадрате.

Теперь мы знаем площадь квадратной части нашей фигуры. Далее нам нужно найти площадь нашего прямоугольного треугольника. Поскольку мы знаем, что фигура под треугольником является квадратом, мы можем узнать, что основание треугольника равно 5 дюймам, потому что это основание является частью стороны квадрата.

Чтобы найти площадь треугольника, мы должны взять основание, которое в данном случае равно 5 дюймам, умножить его на высоту, а затем разделить на 2. Высота равна 3 дюймам, поэтому 5 умножить на 3 равно 15. Тогда 15 разделить на 2 равно 7,5.

Теперь мы знаем площадь квадратной и треугольной частей нашей фигуры. Квадрат равен 25 дюймам в квадрате, а треугольник — 7,5 дюймам в квадрате. Все, что осталось, это добавить площади, чтобы найти общую площадь. Это дает нам 32,5 дюйма в квадрате.

Сообщить об ошибке

Какова площадь треугольника?

Возможные ответы:

Правильный ответ:

Объяснение:

Площадь треугольника можно определить с помощью уравнения:

Сообщить об ошибке

Билл рисует на стене треугольник, основание которого параллельно земле и проходит от одного конца стены до другого . Если основание стены 8 футов, а треугольник покрывает 40 квадратных футов стены, какова высота треугольника?

Возможные ответы:

Правильный ответ:

Объяснение:

Чтобы найти площадь треугольника, мы умножаем основание на высоту, а затем делим на 2.

В этой задаче нам даны основание и площадь, что позволяет нам написать уравнение, используя как наша переменная.

Умножьте обе части на два, что позволит нам исключить двойку из левой части нашей дроби.

Левая часть упрощается до:

Правая часть упрощается до:

Теперь наше уравнение можно переписать как:

Затем мы делим на 8 с обеих сторон, чтобы изолировать переменную:

Следовательно, высота треугольника равна .

Сообщить об ошибке

Треугольник имеет высоту 9 дюймов и длину основания, равную одной трети высоты. Чему равна площадь треугольника в квадратных дюймах?

Возможные ответы:

Ни один из этих

Правильный ответ:

Объяснение:

Площадь треугольника находится путем умножения основания на высоту и деления на 2. 

Учитывая, что высота равна 9 дюймам, а основание составляет одну треть высоты, основание будет равно 3 дюймы.

Теперь у нас есть основание (3) и высота (9) треугольника. Мы можем использовать уравнение, чтобы найти площадь.

Дробь не может быть упрощена.

Сообщить об ошибке

Найдите площадь треугольника:

Возможные ответы:

Правильный ответ:

Объяснение:

Формула площади треугольника . В данном случае основание равно 11, а высота 9. Таким образом, мы умножаем

Сообщить об ошибке

Учитывая следующие измерения треугольника: основание (b) и высота (h), найдите площадь.

Возможные ответы:

Правильный ответ:

Пояснение:

Площадь треугольника находится по формуле

.

Имея основание и высоту, все, что нам нужно сделать, это подставить значения и найти A. 

.

Поскольку запрашивается площадь фигуры, единицы измерения возводятся в квадрат.

Таким образом, наш окончательный ответ .

Сообщить об ошибке

Зная следующие размеры треугольника: основание (b) и высоту (h), найдите площадь.

Возможные ответы:

Правильный ответ:

Пояснение:

Площадь треугольника находится по формуле

.

Имея основание и высоту, все, что нам нужно сделать, это подставить значения и найти A. 

.

Поскольку запрашивается площадь фигуры, единицы измерения возводятся в квадрат.

Таким образом, наш окончательный ответ  .

Сообщить об ошибке

← Назад 1 2 3 4 Далее →

Уведомление об авторских правах

Все ресурсы Pre-Algebra

11 Диагностические тесты 177 практических тестов Вопрос дня Карточки Learn by Concept

Формула площади треугольника, примеры, картинки и интерактивные практические задачи. Найти базу иногда сложно, но…

К сожалению, в прошлом году рекламный блок начал отключать загрузку почти всех изображений на нашем сайте, что привело к тому, что mathwarehouse стало непригодным для использования пользователями adlbock.

Чтобы найти площадь треугольника, используйте следующую формулу

Площадь треугольника Рабочий лист

Апплет площади треугольника

Калькулятор площади треугольника

Найдите высоту из площади

Площадь треугольника всегда равна половине произведения высоты на основание.

$ Площадь = \frac{1}{2} (высота основания \cdot) $

Так с какой стороны база?

Отвечать

Любая сторона треугольника может быть основанием . Важно только, чтобы основание и высота были перпендикулярны.

Любая сторона может быть основанием, но каждое основание имеет только одну высоту. Высота – это линия, проведенная из противоположной вершины и перпендикулярная основанию. На приведенном ниже рисунке показано, как любой катет треугольника может быть основанием, а высота всегда выходит из вершины противоположной стороны и перпендикулярна основанию. Поэкспериментируйте с нашим апплетом, чтобы увидеть, как можно вычислить площадь треугольника по любой паре основания и высоты.

На рисунке ниже показано, что высота может фактически выходить за пределы треугольника. Так что технически высота не обязательно пересекается с основанием.

Получение площади треугольника из прямоугольника

Пример 1

Какова площадь треугольника, изображенного ниже?

Используйте приведенную выше формулу.

$$ A = \frac{1}{2} (высота основания \cdot) \\ A = \frac{1}{2} (10 \cdot 3) \\ = \frac{1}{2} (30) \\ = \ гидроразрыва {30} {2} = 15 $$

Практика Проблемы

Найдите площадь каждого треугольника ниже. Округлите каждый ответ до ближайшей десятой единицы.

Проблема 1

Какова площадь треугольника на следующем рисунке?

Чтобы найти площадь треугольника слева, подставьте основание и высоту в формулу площади.

$$ Площадь = \frac{1}{2} (высота основания \cdot) \\ =\frac{1}{2} (3 \cdot 3) \\ = \frac{1}{2} (9) \\ =\ гидроразрыва{9{2} \\ = 4,5 \text{ дюйма в квадрате} $$

Проблема 2

Вычислите площадь треугольника, изображенного ниже.

Чтобы найти площадь треугольника слева, подставьте основание и высоту в формулу площади.

$$ Площадь = \frac{1}{2} (высота основания \cdot) \\ =\frac{1}{2} (24 \cdot 27.6) \\ = 331,2 \text{дюймы в квадрате} $$

Проблема 3

Вычислите площадь треугольника, изображенного ниже.

Чтобы найти площадь треугольника слева, подставьте основание и высоту в формулу площади.

$$ Площадь = \frac{1}{2} (высота основания \cdot) \\ =\frac{1}{2} (12 \cdot 2. 5) \\ = 15 \text{ дюймов в квадрате} $$

Проблема 4

Вычислите площадь треугольника, изображенного ниже.

Чтобы найти площадь треугольника слева, подставьте основание и высоту в формулу площади.

$$ Площадь = \frac{1}{2} (высота основания \cdot) \\ =\frac{1}{2} (12 \cdot 3.9) \\ = 23,4 \text{ дюйма в квадрате} $$

Проблема 5

Вычислите площадь треугольника, изображенного ниже.

Чтобы найти площадь треугольника слева, подставьте основание и высоту в формулу площади.

$$ Площадь = \frac{1}{2} (высота основания \cdot) \\ =\frac{1}{2} (14 \cdot 4) \\ = 28 \text{ дюймов в квадрате} $$

Проблема 6

Какова площадь следующего треугольника?

Эта проблема включает в себя 1 небольшой поворот. Вы должны решить, какую из 3 баз использовать. Только помните, что основание и высота перпендикулярны. Следовательно, основание равно «11», так как оно перпендикулярно высоте 13,4.

Чтобы найти площадь треугольника слева, подставьте основание и высоту в формулу площади.

$$ Площадь = \frac{1}{2} (высота основания \cdot) \\ =\frac{1}{2} (11 \cdot 13. 4) \\ = 73,7 \text{дюймы в квадрате} $$

Проблема 7

Какова площадь следующего треугольника?

Эта проблема включает в себя 1 небольшой поворот. Вы должны решить, какую из 3 баз использовать. Только помните, что основание и высота перпендикулярны. Следовательно, основание равно «12», так как оно перпендикулярно высоте 5,9.

Чтобы найти площадь треугольника слева, подставьте основание и высоту в формулу площади.

$$ Площадь = \frac{1}{2} (высота основания \cdot) \\ =\frac{1}{2} (12 \cdot 5.9) \\ = 35,4 \text{дюймы в квадрате} $$

Проблема 8

Какова площадь следующего треугольника?

Как и в последней задаче, вы должны решить, какую из 3 баз использовать. Только помните, что основание и высота перпендикулярны. Следовательно, основание равно «4», поскольку оно перпендикулярно высоте 17,7.

Чтобы найти площадь треугольника слева, подставьте основание и высоту в формулу площади.

$$ Площадь = \frac{1}{2} (высота основания \cdot) \\ =\frac{1}{2} (4 \cdot 17.7) \\ = 35,4 \text{дюймы в квадрате} $$

Проблема 9

Какова площадь следующего треугольника?

Опять же, вы должны решить, какую из 3 баз использовать. Только помните, что основание и высота перпендикулярны.

Значения тригонометрические функции: Область определения и множество значений тригонометрических функций — урок. Алгебра, 10 класс.

Значения тригонометрических функций

Получи беслпатные курсы подготовки к ЕГЭ и ОГЭ!

ЗАМУЧИЛИ БОЛИ В СПИНЕ?

Александр | 2012-09-23

Значения тригонометрических функций. Друзья, прошлой статье, при рассмотрении тригонометрических уравнений, я пообещал вам привести алгоритм быстрого «восстановления»  значений тригонометрических функций от 0 до 90 градусов. Решил далеко не откладывать, будущее уже настало )). Если хотите скачать данную теорию в pdf формате, подпишитесь на рассылку (в МЕНЮ вкладка ПОДАРКИ).  Вы получите все прототипы задач базовой части с ответами и теорию систематизированную по группам задач от 1 до 14.

Предлагаю вам алгоритм, благодаря которому вы легко, в течение минуты восстановите в памяти все вышеуказанные значения:

1. Записываем в строчку углы от 0 до 90 градусов. Слева в столбик запишем сначала синус, затем косинус аргумента:

2. Напротив синуса пишем числа от нуля до четырёх (под значениями  углов). Напротив косинуса от 4 до 0:

3. Далее извлекаем корень:

4. Делим на 2:

5. Вычисляем:

Мы получили значения синуса и косинуса углов от 0 до 90 градусов. Далее, зная формулы тангенса и  котангенса:

вы сможете найти  значения для указанных углов.

Например:

И так для тангенса и котангенса любого угла. Данная шпаргалка представленная выше может выручить.

*Конечно, к пониманию того,  каким значениям  равны тригонометрические функции различных углов (имею виду углы 0, 30, 45, 60, 90, 120 и так далее), какие ставить знаки при этих значениях лучше прийти через понимание тригонометрической окружности.

Кстати, вы можете расширить диапазон углов и записать углы  от 0 до 180 градусов, но тогда напротив синуса и косинуса нужно будет поставить  числа в следующем порядке:

Далее выполняем те же действия, учитывая один нюанс: корень в строке с косинусом извлекаем из положительного числа, минус ставим перед корнем:

 

 

Описывать подробно, как определять значения функций, которые соответствуют определённому  углу здесь не буду, сделаю это в одной из будущих статей, не пропустите!

Объясню лишь принцип: косинус угла – это абсцисса точки на тригонометрической окружности, которая соответствует данному углу; синус угла – это ордината точки на тригонометрической окружности, которая соответствует данному углу.

Например по представленному рисунку видно, что косинус нуля градусов равен 1, косинус 120 градусов равен минус 0,5 и так далее, надеюсь, логику вы уловили.

Спасибо за внимание, учитесь с удовольствием!

С уважением, Александр крутицких

P.S: Буду благодарен Вам, если расскажете о сайте в социальных сетях.


Категория: Приёмы | Тригонометрия

Подготовка к ОГЭ по математике. Полный курс!

Полный Видеокурс по РУССКОМУ ЯЗЫКУ!

ПРЕМИУМ-КУРС по математике на 100 баллов!

Замучили боль и скованность в мышцах спины?

*Нажимая на кнопку, я даю согласие на рассылку, обработку персональных данных и принимаю политику конфиденциальности.


Тригонометрические функции

План изучения темы

  1. Область определения и множество значений тригонометрических функций.
  2. Чётность, нечётность, периодичность тригонометрических функций.
  3. Свойства функции y=cosx и её график.
  4. Свойства функции y=sinx и её график.
  5. Свойства функции y=tgx и её график.
  6. Свойства функции y=ctgx и её график.
  7. Решение задач на применение свойств функций.

Область определения и множество значений тригонометрических функций

Область определения функции — это множество значений, принимаемых независимой переменной (аргументом Х). Для функции, заданной формулой, под область определения часто понимают множество допустимых значений аргумента, то есть всех тех его значений, для которых формула даёт действительное значение для функции.

Разберемся, какая область определения у тригонометрических функций. Каждому действительному числу Х соответствует единственная точка единичной окружности, получаемая поворотом точки (1;0) на угол Х радиан. Таким образом каждому действительному числу Х поставлены в соответствие числа sinx и cosx, т.е. на множестве R всех действительных чисел определены функции y=sinx и y=cosx.

Областью определения функций y=sinx и y=cosx является множество R всех действительных чисел.

Областью определения функции y=tgx является множество чисел

Множество значений функции — это множество значений, принимаемых зависимой переменной (Y).

Так как функции y=sinx и y=cosx принимают значения в рамках единичной окружности, то множество их значений ею ограничено.

Множеством значений функций y=sinx и y=cosx является отрезок [-1;1].

Функции y=sinx и y=cosx являются ограниченными.

Множеством значений функции y=tgx является множество R всех действительных чисел, так как уравнение tgx=a имеет корни при любом действительном значении a.

Пример 1

Найти область определения функции

Решение: сами функции y=sinx и y=cosx имеют в области определения все действительные числа. Но тут они стоят в сумме, в знаменателе. А мы знаем, что если знаменатель будет равным нулю, то выражение потеряет смысл. Значит, для нахождения области определения необходимо приравнять знаменатель к нулю и решить получившееся уравнение.

Значит, областью определения являются все значения, кроме найденных выше:

Пример 2

Найдите множество значений функции

Решение: видим, что в правой части есть возможность применить тригонометрическую формулу двойного угла для синуса. Сделаем это:

Областью значений функции y=sinx является отрезок [-1;1]. Здесь есть функция синуса, просто она умножена на одну вторую и ещё прибавлено 3. Учтём всё сказанное и получим новое множество значений:

То есть на первом шаге мы умножили концы отрезка на одну вторую, а затем прибавили к ним 3. В итоге мы получили множество значений данной функции. Никакой роли тут не играет двойной угол, так как он влияет на сужение/растяжение графика вдоль оси ОХ.

Ответ: [2,5;3,5]

Чётность, нечётность, периодичность тригонометрических функций

Чётная функция — функция y=f(x), область определения которой симметрична относительно нуля и для каждого Х из области определения имеет место равенство: 

График чётной функции симметричен относительно оси ординат. Примером может служить парабола.

Нечетная функция — функция y=f(x), область определения которой симметрична относительно нуля и для каждого Х из области определения имеет место равенство: 

График нечётной функции симметричен относительно начала координат. Примером может служить кубическая парабола.

значит, это нечётная функция.

значит, это чётная функция.

значит, это нечётная функция.

значит, это нечётная функция.

Пример 3

Выяснить, является ли функция чётной или нечётной:

Решение:

После применения формулы приведения, мы получаем функцию в виде

Воспользуемся правилом определения чётности/нечётности и проверим, что у нас получится:

То есть, мы видим, что данная функция является чётной, из-за появившегося квадрата в показателе степени. 

Ответ: чётная

Период функции — некоторое действительное число Т такое, что для всех Х их области определения функции f числа Х+Т и Х-Т принадлежат области определения функции f и f(X)=f(X+T)=f(X-T). Однако чаще всего лишь наименьшее из всех таких чисел Т положительное, называют наименьшим периодом функции.

Мы с вами знаем, что при полном обороте по единичной окружности мы попадаем в точку с такими же координатами, то есть верны равенства:

Из этих равенств следует, что значения синуса и косинуса периодически повторяются при изменении аргумента на два пи. Такие функции называются периодическими с периодом:

Аналогично, выполняются ещё два равенства:

Значит, тангенс и котангенс — это периодические функции, с периодом:

Пример 4

Найдём несколько периодов функций на конкретных примерах. 

Решение:

Задание 1. Смотрим, чем отличается функция от стандартного вида. Видим 3 перед аргументом. Значит, нужно взять основной период для синуса:

и просто поделить его на 3. Значит период для первой функции будет равен:

Задание 2. Перед аргументом у тангенса мы видим дробь 3/2. Значит, основной период тангенса нужно просто разделить на эту дробь. Получаем:

Задание 3. Перед аргументом стоит дробь 1/2 и прибавлено ещё пи на 6. Это прибавление не играет никакой роли, просто график будет двигаться налево вдоль оси, поэтому ищем период как обычно. Берём основной период косинуса и делим на дробь:

Задание 4. Видим у косинуса аргумент умножен на 4, значит просто на него делим основной период:

Задание 5. Перед аргументом у синуса дробь 1/5, просто делим на неё. Не обращаем на 4 впереди, это просто растяжение графика вдоль оси ОХ.

Задание 6. Перед аргументом синуса стоит 2, делим на неё:

Задание 7. У тангенса перед аргументом стоит 5. Берём основной период и делим на 5:

Задание 8. Аналогично тангенс, просто дробь впереди 1/2:

Задание 9. Тут уже нужно найти период для каждого слагаемого. Для синуса:

Для косинуса:

А общим периодом будет наименьшее общее кратное наших двух, которые мы нашли. То есть тот, который делится на каждый из найденных.

Свойства функции y=cosx и её график

 

Свойства функции y=sinx и её график

Свойства функции y=tgx и её график

Свойства функции y=ctgx и её график

Решение задач на применение свойств функций

Пояснение к уроку: вычисление значений тригонометрической функции с углами 30, 45 и 60

60-градусные углы.

Начнем с того, что вспомним, что подразумевается под тригонометрическими функциями. В прямоугольном треугольнике мы можем обозначить длины сторон треугольника относительно одного из внутренних углов. Например, мы можем обозначить стороны относительно угла 𝜃 как показано на диаграмме ниже.

Затем мы определяем тригонометрические функции как отношения длин сторон прямоугольного треугольника следующим образом: синоппозитгипотенузакосаджацентгипотэнузатаноппозит смежный𝜃=,𝜃=,𝜃=.

Поскольку мы можем определить значения тригонометрических функций по отношениям длин сторон в прямоугольных треугольниках, построим несколько прямоугольных треугольников геометрически, чтобы мы могли оценить тригонометрические функции при определенных значениях. Мы начнем с рассмотрения квадрат со стороной 2,

Стоит отметить, что мы можем выбрать любую длину стороны квадрата. Мы выбрали 2, так как это упростит арифметику. Разделим квадрат на два конгруэнтных прямоугольных треугольника вдоль одной из его диагоналей, как показано на рисунке.

Поскольку это равнобедренные прямоугольные треугольники, непрямые углы должны быть равны. В частности, поскольку внутренние углы треугольника в сумме 180∘, мы можем определить, что недостающие углы равны 180−902=45∘∘∘.

Затем мы можем применить теорему Пифагора, чтобы найти длину недостающей стороны. Напомним, что это говорит нам о том, что квадрат гипотенуза равна сумме квадратов двух других сторон. Это дает нам 𝑐=2+2𝑐=4+4𝑐=8.

Мы можем решить это уравнение, взяв квадратный корень из обеих частей уравнения и заметив, что длины должны быть положительными: 𝑐=√8=√4×2=2√2.

Затем мы можем использовать этот прямоугольный треугольник для определения значений тригонометрических функций, вычисляемых под углом 45∘. Обозначение сторон треугольника по отношению к их положению относительно нижнего левого угла 45∘, получаем следующее.

Применяя тригонометрию прямоугольного треугольника, мы получаем следующее: синоппозитгипотенузакосадацентгипотенузатаноппозитный смежный45==22√2=1√2=1√2×√2√2=√22,45==22√2=√22,45==22=1.∘∘∘

Мы можем использовать точно такую ​​же технику для вычисления тригонометрических функций под другими углами. Например, мы могли бы использовать равносторонний треугольник со стороной 2, который, как мы помним, имеет внутренние углы, равные 60∘.

Затем мы можем разделить его на два прямоугольных треугольника, используя серединный перпендикуляр, как показано.

Мы рассмотрим только один из этих прямоугольных треугольников. Заметим, что поскольку внутренние углы треугольника в сумме до 180∘, мы можем определить недостающий угол как 180−60−90=30∘∘∘∘. Мы также можем заметить, что половина основания треугольника имеет длину 1, что дает нам следующее.

Так как это прямоугольный треугольник, мы можем найти длину недостающей стороны, используя теорему Пифагора. Напомним, что это говорит нам квадрат гипотенузы равен сумме квадратов двух других сторон. Это дает нам 2=1+𝑎4=1+𝑎𝑎=3.

Мы можем найти значение 𝑎, взяв квадратный корень из обеих частей уравнения и заметив, что 𝑎 — это длина, поэтому она должна быть положительной: 𝑎=√3.

Мы можем добавить это к нашей диаграмме, чтобы получить следующий прямоугольный треугольник.

Мы можем использовать это для определения значений тригонометрических функций, вычисляемых на 30∘ и 60∘. Сначала обозначим стороны относительно угла 60∘.

Так как синусопротивоположная гипотенуза𝜃=, мы имеем sin60=√32.∘

Точно так же, поскольку косадаприлегающая гипотенуза𝜃= и tanoppositeadjacent𝜃=, имеем costan60=12,60=√31=√3.∘∘

Мы также можем определить значения этих тригонометрических функций на 30∘ обозначив стороны треугольника по отношению к их положению относительно угла 30∘.

У нас есть sinoppositehypotenusecosadjacenthypotenusetanoppositeadjacent30==12,30==√32,30==1√3=1√3×√3√3=√33.∘∘∘

Мы можем обобщить результаты, которые мы показали, в следующей таблице.

Стандартный факт: оценка значений тригонометрической функции с углами 30°, 45° и 60° тригонометрические функции: синус, косинус и тангенс, вычисленные под углами 30∘, 45∘ и 60∘.

𝜃∘
30∘ 45∘ 60∘
sin𝜃 12 √22 √32
cos𝜃 √32 √22 12
tan𝜃 √33 1 √3

Эти тригонометрические результаты либо удобны для запоминания, либо полезны находится геометрически. Давайте теперь рассмотрим несколько примеров использования этих значений для упрощения или вычисления тригонометрических выражений.

Пример 1. Нахождение значений тригонометрических функций специальных углов

Найдите точное значение sin30∘.

Ответ

Мы можем определить точное значение sin30∘, используя Калькулятор; мы бы получили это sin30=12.∘

Однако нам должно быть удобно находить значения трех тригонометрических функций: синуса, косинуса и тангенса. на 30∘, 45∘ и 60∘. Для этого начнем с построения равностороннего треугольника с длина стороны 2,

Затем мы построим следующий прямоугольный треугольник, рассматривая серединный перпендикуляр к основанию.

Поскольку сумма внутренних углов треугольника равна 180∘, мы можем найти недостающее угол равен 180−90−60=30∘∘∘∘. Мы можем определить длину недостающей стороны, применив теорему Пифагора, которая утверждает, что в прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равна сумме квадратов двух других катетов. Это дает 2=1+𝑎, которое мы можем решить для 𝑎, отметив, что это значение должно быть положительным: 𝑎=4−1𝑎=3𝑎=√3. 

Это дает нам следующий прямоугольный треугольник.

Поскольку мы хотим определить значение sin30∘, мы будем обозначать стороны, ссылаясь на их положение относительно угла 30∘.

Напомним, что функция синуса есть отношение длины противолежащего катета к гипотенузе в прямоугольном треугольнике, давая нам синоппозитгипотенуза30==12.∘

Следовательно, sin30=12∘.

В предыдущем примере мы использовали прямоугольные треугольники для определения тригонометрических отношений под определенным углом. На практике это довольно много времени, поэтому проще просто зафиксировать таблицу значений в памяти, а затем применить эти значения для оценки выражений. В остальных примерах мы просто будем ссылаться на таблицу.

Пример 2. Использование тригонометрических значений специальных углов для вычисления тригонометрических выражений

Найдите значение 24530cossin∘∘.

Ответ

Мы можем определить это значение с помощью калькулятора. Тем не менее, это полезный навык, чтобы уметь оценивать тригонометрические работает под углами 30∘, 45∘ и 60∘ без калькулятор, поэтому ответим на этот вопрос без калькулятора.

Можно вспомнить полную таблицу значений тригонометрических функций при углах 30∘, 45° и 60° следующим образом.

𝜃∘
30∘ 45∘ 60∘
sin𝜃 12 √22 √32
cos𝜃 √32 √22 12
TAN𝜃 √33 1 √3

или альтернативно, мы можем просто вспомнить, что SIN30 = 12∘ и COS45 = √222∘. Затем мы подставляем эти значения в выражение, чтобы получить 24530=2×√22×12=√22.cossin∘∘

Следовательно, 24530=√22косинус∘∘.

Пример 3: Использование тригонометрических значений специальных углов для вычисления тригонометрических выражений

Найдите значение cossinsintantan6030−6060+30∘∘∘∘∘ без использования калькулятора.

Ответ

Мы можем точно вычислить это выражение, не используя калькулятор, используя геометрию и тригонометрию прямоугольного треугольника. Однако легче вспомнить следующую таблицу значений.

𝜃∘
30∘ 45∘ 60∘
sin𝜃 12 √22 √32
cos𝜃 √32 √22 12
tan𝜃 √33 1 √3

Мы видим, что sin30=12∘, cos60=12∘, tan30=√33∘ и tan60=√3∘. Затем мы можем подставить эти значения в выражение для оценки. У нас есть коссинтантанкоссинстантан6030−6060+30=6030−6060+(30)=1212−√32√3+1√3=14−32+13.∘∘∘∘∘∘∘∘ ∘∘∘

Затем мы убеждаемся, что дроби имеют общий знаменатель, чтобы мы могли их сложить: cossinsintantan6030−6060+30=14−32+13=14×33−32×66+13×44=312−1812+412=−1112.∘∘∘∘∘

Следовательно, точное значение тригонометрического выражения составляет −1112.

Мы видели, как мы можем использовать известные треугольники, чтобы помочь нам вычислить тригонометрические функции под определенными углами. Мы можем использовать это же логика идти в обратном направлении; если отношение длин сторон в прямоугольном треугольнике является величиной, которую мы знаем, то мы можем определить угол.

Например, представьте, что у нас есть следующий треугольник.

А нам говорят, что отношение противолежащей и прилежащей сторон равно 1; другими словами, загар𝜃=1. То есть два способа определить угол 𝜃. Во-первых, мы могли бы сделать это геометрически. Мы знаем противоположный соседний = 1, так противоположный соседний=.

Это означает, что это равнобедренный прямоугольный треугольник. Следовательно, другой неизвестный угол также равен 𝜃.

Затем мы используем тот факт, что сумма внутренних углов треугольника равна 180∘, чтобы найти 𝜃: 𝜃+𝜃+90=1802𝜃=90𝜃=45.∘∘∘∘

Это не единственный метод, который мы можем использовать для определения значения 𝜃. Мы знаем это tan45=1∘ и что 45∘ возможный угол прямоугольного треугольника, так как он острый. Итак, мы можем просто заключить, что 𝜃 равно 45∘. используя наши знания о том, что tan45=1∘.

Мы также можем решить этот пример, используя факт об обратных тригонометрических функциях.

Определение: обратные тригонометрические функции для острых углов.

  • 𝜃=𝑎cos — единственное остроугольное решение уравнения cos𝜃=𝑎.
  • Для 𝑎>0,

    • 𝜃=𝑎tan является единственным решением острого угла уравнения tan𝜃=𝑎.

    Следовательно, поскольку tan45=1∘, мы знаем, что 𝜃=45∘ является решением уравнения загар𝜃=1, и мы знаем, что решение единственно для острых углов. Мы знаем, что тан∘1=45. Мы можем сделать то же самое для всех остальных значения, которые мы знаем. Например, поскольку sin60=√32∘, мы знаем, что sin∘√32=60. Все это мы можем записать в следующую таблицу.

    Стандартный факт: вычисление обратных тригонометрических функций при определенных значениях

    В следующей таблице приведены значения обратных тригонометрических функций, вычисленные при заданных значениях.

    𝑎
    12 √22 √32
    sin𝑎 30∘ 45∘ 60∘
    cos𝑎 60 ∘ 45∘ 30∘
    𝑎
    √33 1 √3
    tan𝑎 30∘ 45∘ 60∘

    Let’s now see an example of solving тригонометрическое уравнение.

    Пример 4. Использование обратной тригонометрической функции для нахождения специального угла

    Если cos(𝑥)=12, найдите значение 𝑥, где 0𝑥90∘∘.

    Ответ

    Сначала заметим, что 𝑥 — острый угол, и мы можем решать тригонометрические уравнения, используя обратную тригонометрические функции. Поскольку cos(𝑥)=12, мы берем арккосинус обеих частей уравнения увидеть это 𝑥=12. cos

    Поскольку 𝑥 острый, мы знаем, что это угол прямоугольного треугольника. Мы помним, что cos60=12∘, поэтому мы можем заключить, что cos∘12=60. Это в указанном интервале, так что 𝑥=60∘.

    В нашем последнем примере мы перестроим и решим тригонометрическое уравнение, используя наши знания об обратных тригонометрических функциях.

    Пример 5. Использование обратной тригонометрической функции для нахождения специального угла

    Учитывая, что √3(𝑥)+2=3tan, найдите значение 𝑥, где 0𝑥90∘∘.

    Ответ

    Чтобы решить тригонометрическое уравнение, мы должны начать с попытки упростить уравнение; у нас есть √3(𝑥)+2=3√3(𝑥)=1(𝑥)=√33.tantantan

    Затем мы вспоминаем, что, поскольку мы ищем острое решение, 𝑥=√33tan является единственным решение этого уравнения.

    Однако мы знаем, как вычислять тригонометрические функции при особых значениях. В частности, мы знаем, что тангенс(30)=√33∘. Так как острое решение уникален, мы должны иметь, что 𝑥=30∘.

    Давайте закончим повторением некоторых важных моментов этого объяснения.

    Ключевые моменты

    • Мы можем вычислить тригонометрические функции, построив прямоугольные треугольники и используя отношения длин сторон.
    • В частности, мы можем построить следующие два прямоугольных треугольника, используя половину квадрата и половину равностороннего треугольника длины 2.
    • Применяя тригонометрию прямоугольного треугольника к этим треугольникам, мы можем вычислить функции синуса, косинуса и тангенса в точках 30∘, 45∘, и 60∘. Получаем следующую таблицу значений.
      𝜃∘
      30∘ 45∘ 60∘
      sin𝜃 12 √22 √32
      cos𝜃 √32 √22 12
      TAN𝜃 √33 1 √3
    • для 0𝑎1,
      • 𝜃 = 𝑎Sin — уникальный АК -АКТИВА;
      • 𝜃=𝑎cos — единственное остроугольное решение уравнения cos𝜃=𝑎.
    • Для 𝑎>0,
      • 𝜃=𝑎tan является единственным решением острого угла уравнения tan𝜃=𝑎.
    • В следующей таблице приведены значения обратных тригонометрических функций, оцененных при заданных значениях.
      𝑎
      12 √22 √32
      sin𝑎 30∘ 45∘ 60∘
      cos𝑎 60∘ 45∘ 30∘
      𝑎
      √33 1 √3
      tan𝑎 30∘ 45∘ 60∘

    Нахождение значений тригонометрических функций по одному значению и квадранту

    Вопрос 1 :

    Найдите значения других пяти тригонометрических функций для следующего:

    sin θ = -2/3, θ лежит в IV квадранте.

    Решение:

    sin θ = противоположная сторона/гипотеновая сторона

    sin θ = -2/3

    противоположная сторона = 2, гипотеновая сторона = 3

    (Гипотеновая сторона) 2 = (противоположная сторона) 2 + (соседняя сторона) 2

    соседняя сторона = √ (3 2 — 2 2 )

    = √ (9- 4)

    = √5

    = √ (9- 4)

    = √5

    .

    Примечание. Поскольку θ  находится в четвертом квадранте -го -го, все тригонометрические отношения, кроме cos и sec, будут иметь отрицательный знак.

    cos θ  = Смежная сторона/сторона гипотенузы  =  √5/3

    tan θ  =  Противоположная сторона/Смежная сторона  = -2/√5

    cosec θ  = Сторона гипотенузы/противоположная сторона 0 0 90 90 =  Сторона гипотенузы/Прилегающая сторона  =  3/√5

    cot θ  =  Прилегающая сторона/Противоположная сторона  =  -√5/2

    Вопрос 2 :

    Найдите значения других пяти тригонометрических функций для следующего:

    2 tan θ = -2, θ лежит во II квадранте.

    Решение:

    TAN θ = противоположная сторона/соседняя сторона

    TAN θ = -2/1

    противоположная сторона = 2, соседняя сторона = 1

    (Сторона гипотенеза) 2 = (противоположная сторона) 2) 2 = (противоположная сторона) 2) + (соседняя сторона) 2

    Сторона гипотенузы = √ (2 2 + 1 2 )

    = √ (4+ 1)

    = √5

    Гипотенерация = √ (4+ 1)

    = √5

    . Примечание. Поскольку θ находится в квадрантах 2 90 515 и 90 516, все тригонометрические отношения, кроме sin и cosec, будут иметь отрицательный знак.

    sin θ  = Противоположная сторона/сторона гипотенузы  =  2/√5

    cos θ  = Смежная сторона/сторона гипотенузы  =   -1/√5

    cosec θ  = 

    cosec θ =

    9000 √5 θ = Сторона гипотенузы/Смежная сторона  =  -√5/1

    cot θ  = Смежная сторона/Противоположная сторона  = -1/2

    Вопрос 3 :

    Найдите значения других пяти тригонометрических функций для следующего:

    с θ = 13/5, θ лежит в IV квадранте

    Решение:

    сек θ = сторона гипотенузы/гипотеновая сторона

    сек θ = 13/5

    соседняя сторона = 5, гипотеновая сторона = 13

    (гипотеновая сторона) 2 = (противоположная) (противоположная) (противоположная сторона) (Hypotenus 2 + (соседняя сторона) 2

    противоположная сторона = √ (13 2 — 5 2 )

    = √ (169 — 25)

    = √144

    = √ (169 — 25)

    = √144

    = √ (169 — 25)

    = √144

    = √ (169 — 25)

    =.

    Тесты по философии для студентов с ответами 1 курс: Итоговый тест по дисциплине ФИЛОСОФИЯ (С ОТВЕТАМИ)

    Тест по философии с ответами, 1 курс (Что такое мировоззрение …)

    Рубрика: Философия

     

    1.​ Что такое мировоззрение?

    а) основа неестественного мировоззрения
    б) процесс непрактичного отношения человека к миру
    в) метафизический подход к исследованию бытия оказывается в бесконечности
    Ответ б

    2.​ Исторические типы мировоззрения
    а) мифологический, религиозный, научный,
    б) рациональной, прямой, мировоззренческой
    в), художественный, философский
    Ответ а в

    3.​ Функции философии
    а) мировоззренческая, познавательная, логическая
    б) социально-адаптивная, критическая, воспитательная
    в) традиционная, мировая, ориентирная
    ответ а, б

    4.​ Философского мышление заключается :
    а) мышление о реальности, так и мышление о самом мышлении
    б) порождения проблем человека детектируются его деятельностью
    в) знание о незнании предсказания, что предстоит раскрыть
    ответ а

    5.​ Сколько групп в философскому мировоззрению
    а) до десяти
    б) в трех
    в) до шести
    ответ в

    6. ​ Какие группы многообразием проблем философского мировоззрения относятся
    а) гносеологической, онтологической, антропологической
    б) праксеологической, аксиологической, логической
    в) практической, не логично, мировоззренческие
    ответ а, б

    7.​ Что такое антропологических аспект
    а) представления о мире закономерности его развития
    б) бытие истинных ценностей
    в) закономерность деятельности человека
    ответ а

    8.​ Философские сферы которые осмысливаются человеком:

    а) космос, природа и мир,
    б) структурная, философская, социобиология, антропософии изучают человека его способности, свойства, особенности
    в) фундаментальность мыслей человека по философии
    ответ а, б

    9. К какой из групп относятся шесть систем философии а) миманса, ведант, санкхьи, б) Буддийская, джайнизма в) ньяяя, вайшешыка,йога
    Ответ а,

    10. Какие у Индии возникли буддийские школы
    а) школы мадхьямаков, саутрантиков
    б) школы йогачара, вайбхашиков
    в) школы суншы, люксек
    ответ а, б

    11. Что означает термин «Философия»?
    а) любовь к мудрости
    б) любовь к мышлению
    ответ а

    12. Основными задачами философии являются изучение
    а) самооценки и поведения
    б) познания и мышления
    ответ б

    13. Самосознание — это
    а) деятельность души человека
    б) восприятие своих внутренних состояний
    ответ а

    14. Рефлексия — это
    а) специфический способ мышления
    б) направленность на свою внутреннюю сущность
    ответ а

    15. Психика человека вбирает в себя:
    а) сознательное, подсознательное, бессознательное
    б) предмет осознания
    ответ а

    16. Кто написал работу математические начала натуральной философии?

    А) Кант

    Б) Ньютон

    В) Герон

    ответ б

    17. Первичным атрибутом философии является:

    А) Логика

    Б) Аналитика

    В) Онтология

    ответ а

    18. Практическая философия представляет собой различные аспекты:

    А) Этики

    Б) Логики

    В) Аналитики

    ответ а

    19. Что исследует политическая философия?

    А) Системы

    Б) Схемы

    В) Методы

    ответ а

    20. В каком веке до н.э. берет свое начало греческая философия?

    А) V

    Б) VI

    В) VII

    ответ б

    21. Типы девиации
    а) Асоциальное поведение
    б) Креативная поведение
    в) Активное поведение
    ответ а, б

    22. Основные виды девиантного поведения
    а) Хулиганство
    б) Кражи
    в) свободолюбие
    ответ а, б

    23. Где жил Гераклит?

    А) В Гефесе

    Б) на о. Самос

    В) В Элее

    ответ а

    24. Годы жизни Гераклита

    А) 400-500 до н.э.

    Б) 535-475 до н.э.

    В) 700-800 до н.э.

    ответ б

    25. Где родился Пифагор?

    А) о. Самос

    Б) колония Милеет

    В) г. Акрагант

    ответ а

    26. Протагор утверждал что все знание

    А) относительно

    Б) отрицательно

    В) положительно

    ответ а

    27 Сколько было причин в философской парадигме Аристотеля?

    А) 3

    Б) 4

    В) 5

    ответ б

    28. В каком веке был создан термин Буддизм?

    А)XIX

    Б) XX

    ответ а

    29. Где родился Жан Жак Руссо?

    А) Женева

    Б) Кёнигсберг

    В) Штутгарт

    Ответ а

    30. Кто основал Феменологию?

    А) Эдмунд Гуссерл

    Б) Франц Брентатно

    Ответ а

    31. Теоретическая философия состоит из:

    а) познание природы

    б) познание познания

    в) философских исследований

    ответ а,б

    Ответы на тесты по философии

    Ответы на тесты по философии: Философия и ее роль в жизни человека и общества.

    1. Философия – это (укажите наиболее правильный ответ):

    *а) динамический процесс вопрошания, поиска удела человека;

    б) собрание теорий, концепций философов;

    в) наука, исследующая язык;

    г) учение о познаваемости мира;

    д) учение об устройстве мира.

    2. Термин «философия» означает:

    а) рассуждение;

    б) компетентное мнение;

    в) профессиональную деятельность;

    *г) любовь к мудрости;

    д) логику.

    3. Предмет философии – это (укажите наиболее правильный ответ):

    а) устройство мира;

    б) красота мира;

    в) счастье человека;

    *г) всеобщее в системе «мир-человек»;

    д) поиск идеального общества.

    4. Философии присущи функции:

    а) мировоззренческая и познавательная;

    б) методологическая и прогностическая;

    в) аксиологическая и ориентационная;

    *г) все эти функции вместе взятые.

    5. Философия объясняет мир с помощью:

    а) мифологических образов;

    б) откровения;

    в) интуитивного прозрения;

    *г) рациональной аргументации;

    д) математики.

    6. Философия — это:

    *а) мировоззрение;

    б) мирочувствование;

    в) мироощущение;

    г) мировосприятие.

    7. Ответы на философские вопросы ищут в:

    а) религиозных верованиях;

    б) мифологических представлениях;

    в) научных исследованиях;

    *г) доводах и умозаключениях разума;

    д) божественном откровении.

    8. Основной вопрос философии – это (укажите наиболее правильный ответ):

    *а) вопрос об отношении сознания к бытию, идеального к материальному;

    б) каковы критерии истины?

    в) как возник мир?

    г) что есть добро и зло?

    д) что есть Бог?

    9. К формулировкам основного вопроса философии относят (укажите все правильные варианты):

    а) кто виноват (Герцен)?

    *б) что первично: материальное или идеальное (Энгельс)?

    *в) стоит ли жизнь быть прожитой (Камю)?

    *г) как быть счастливым (Сократ)?

    д) что делать (Чернышевский)?

    10. К вечным философским вопросам относятся (укажите все правильные варианты):

    а) каковы точные размеры вселенной?

    *б) в чем сущность человека?

    в) из каких элементов состоит живая клетка?

    *г) в чем смысл жизни?

    д) какова родословная славян?

    11. Философия – это (укажите наиболее правильный ответ):

    *а) разумное миропонимание;

    б) откровение;

    в) истинное мироощущение;

    г) специфическое мировосприятие.

    12. Необходимым признаком философского мировоззрения является:

    а) конкретность;

    б) наглядность;

    в) системность;

    *г) абстрактность;

    д) экспериментальность.

    13. Устойчивая система взглядов на мир, убеждений, представлений, верований человека, определяющих выбор определенной жизненной позиции, отношение к миру и другим людям, — это:

    а) мировосприятие;

    б) мирочувствование;

    *в) мировоззрение;

    г) мироощущение;

    д) мировидение.

    14. Установите последовательность исторических типов мировоззрения:

    3а) философия;

    1б) мифология;

    4в) наука;

    2г) религия.

    15. В своих истоках философия и наука опирались на:

    *а) мифологию;

    б) технологию;

    в) религию;

    г) магию;

    д) искусство.

    16. В философии миф понимается как (укажите наиболее правильный ответ):

    а) мировоззрение, в основе которого лежит вера в сверхъестественное;

    б) специфическое образное синкретическое мировоззрение;

    в) фантастический рассказ, предание;

    *г) целостное, нерасчлененное постижение первобытным человеком мира и явлений в нем, построенное на «оборотнической» логике;

    д) сказка, выдумка, заведомый обман.

    17. В этой картине мира «естественное» и «сверхъестественное» не отличаются друг от друга:

    а) в научной;

    б) в религиозной;

    *в) в мифологической;

    г) в философской;

    д) в обыденной.

    18. Соотношение философии и науки заключается в том, что:

    а) философия является частью науки;

    б) наука является частью философии;

    *в) философия и наука частично включаются друг в друга;

    г) философия и наука исключают друг друга;

    д) философия и наука ни как не соотносятся друг с другом.

    19. Основные разделы философии (укажите все правильные варианты):

    *а) онтология;

    б) фразеология;

    в) политология;

    *г) аксиология;

    д) социология;

    *е) антропология;

    *ж) гносеология.

    20. Учение о бытии как таковом. Раздел философии, изучающий фундаментальные принципы бытия:

    а) этика;

    б) аксиология;

    в) эсхатология;

    *г) онтология;

    д) антропология.

    21. Философское учение о всеобщих законах познания — это:

    *а) гносеология;

    б) онтология;

    в) эстетика;

    г) этика;

    д) антропология.

    22. Центральной проблемой онтологии является:

    а) смысл жизни человека;

    б) познаваем ли окружающий нас мир;

    *в) соотношение бытия и сознания, материального и идеального;

    г) изучение законов мышления;

    д) смерть и бессмертие человека.

    23. Аксиология — это учение:

    *а) о ценностях, об их происхождении и сущности;

    б) о красоте;

    в) о принципах познания;

    г) о духовной культуре общества;

    д) о сущности человеческой истории.

    24. Материалистические направления признают следующие положения (укажите все правильные варианты):

    *а) мир состоит из материальных тел, каждое тело из мельчайших частиц;

    б) мир создан богом, и все происходит в нем по воле Всевышнего;

    *в) материя – это объективная реальность;

    *г) атрибутом материи является движение;

    д) пространство и время формы живого восприятия.

    Quiz One Answers — PHIL 101 Введение в философию Quiz One: Key Answers Эта викторина охватывает: A

    PHIL 101 Introduction to Philosophy

    Quiz One: Key Answer

    Эта викторина охватывает:

     Краткое руководство по логике и Аргументация

    Эрл, «Классический концептуальный анализ»

    Рассел, «Ценность философии»

    Платон, Апология: защита Сократа

    Кинг, Письмо из Бирмингемской тюрьмы

    F F ​​900 ответит на три из этих вопросов, требующих заполнения, в вашем

    викторина)

    1. Аргумент – это последовательность утверждений, состоящая из вывода и ПРЕДПОСЫЛОК, которые

    предлагают доводы в поддержку вывода.

    2. Аргумент является ДЕЙСТВИТЕЛЬНЫМ тогда и только тогда, когда посылки не могут быть истинными, а заключение

    ложным.

    3. Верный аргумент с истинными предпосылками называется (n) ЗВУКОВЫМ аргументом.

    4. ИНДУКТИВНЫЕ аргументы — это своего рода недемонстративный аргумент, который принимает ряд

    наблюдений в качестве посылок и сделать вывод, что закономерность в этих наблюдениях

    является общим правилом.

    5. ПОНЯТИЕ – это то, что подразумевается или выражается такими языковыми единицами, как предикаты,

    прилагательные и существительные.

    6. Классический концептуальный анализ предлагает определение, предлагая необходимые и совместно

    ДОСТАТОЧНЫЕ условия того, что значит быть данным понятием.

    7. КОНТРАПРИМЕРЫ могут показать, что анализ кандидатов слишком широк или слишком

    узкий.

    8. Согласно Расселу, часть ценности философии следует искать в ее НЕОПРЕДЕЛЕННОСТИ

    , а не в ее достоверности.

    9. Рассел предполагает, что величайшая ценность философии заключается в ВЕЛИЧИИ объектов,

    которые она созерцает.

    10. Рассел предлагает два вида познания: созерцательное знание, которое исследует

    объект из-за любви к объекту, и практическое знание.

    11. Парадокс сократовского НЕВЕЖЕСТВА утверждает, что истинная мудрость состоит в том, чтобы знать, что мы

    не знаю.

    12.Сократ обвиняется в РАЗЛОЖЕНИИ молодежи.

    13.Сократ говорит, что он ОВОД для Афин, которого он уподобляет вялой лошади, которую

    нужно пробудить ото сна.

    14.Кинг видит сходство между собой и Сократом, потому что они оба практиковали гражданское

    НЕПОСЛУШАНИЕ.

    15. Кинг восхищается Сократом за его «непоколебимую приверженность ИСТИНЕ».

    Раздел II. Понимание (Вы ответите на два из этих коротких вопросов в своем тесте.

    Ваши ответы должны основываться на ваших собственных словах, а не на цитатах, и вы должны ответить на все части

    каждого вопроса, чтобы получить полный балл.)

    1. Может ли веский аргумент иметь ложные предпосылки? Объясните как. Затем приведите уникальный пример

    действительного аргумента с ложными предпосылками. (Уникальный = от вас, а не от текста.)

    а. Действительные аргументы могут иметь ложные предпосылки, поскольку достоверность касается формы, а не содержания

    b. Чтобы действительный аргумент имел одну или несколько ложных предпосылок, он просто должен быть

    случай, когда ЕСЛИ бы эта посылка была верной (гипотетически), вывод был бы верным.

    в. Вот правильный аргумент с ложной предпосылкой:

    i. Все профессора философии имеют рост 12 футов

    Образцы ответов | Факультет философии

    Примеры ответов | Факультет философии перейти к содержанию
    • Учеба в Кембридже
    • Бакалавриат
      • Курсы
      • Применение
      • Мероприятия и дни открытых дверей
      • Сборы и финансы
      • Студенческие блоги и видео
    • аспирант
      • Почему Кембридж
      • Каталог курсов
      • Как подать заявку
      • Сборы
      • Финансирование
      • Часто задаваемые вопросы вопросы
    • Международный ученики
    • Продолжая образование
    • Исполнительное и профессиональное образование
    • Курсы по образованию
    • Об университете
    • Как Университеты и колледжи работают
    • История
    • Посещение университета
    • Даты семестра и календари
    • карта
    • Для СМИ
    • Видео и аудио
    • Найти эксперта
    • Публикации
    • Международный Кембридж
    • Новости
    • События
    • Взаимодействие с общественностью
    • Работа
    • Отдача в Кембридж
    • Исследования в Кембридже
    • Для персонала
    • Для текущих студентов
    • Для выпускников
    • Для бизнеса
    • Колледжи и факультеты
    • Библиотеки и удобства
    • Музеи и коллекции
    • Электронная почта и поиск по телефону
    • Домашний
    • Текущие студенты
    • Экзамены бакалавриата

    Факультет философии

     

    Ниже приведены реальные ответы на вопросы Tripos. После каждого ответа указывается ожидаемый класс эссе на этом уровне вместе с кратким обоснованием. Они должны дать вам некоторое представление о том, что ожидают увидеть экзаменаторы.

     Мы очень благодарны тем магистрантам, которые согласились опубликовать свои статьи для этой цели.

      Часть IA

    • 2i/2ii пограничный ответ для Статьи 1 Метафизика
    • 2i/2ii пограничный ответ для статьи 1 «Метафизика» (2)
    • 2ii ответ на статью 1 Метафизика
    • Ответ первого класса на документ 2 «Этика и политическая философия»
    • 2i/2II Пограничный случай для статьи 2 «Этика и политическая философия» 21
    • Ответ первого класса для Paper 3 Logic
    • Ответ первого класса для Paper 4 Set Texts
    • Первый класс для бумаги, 4 набора текстов (21) 
    • Первый класс для бумаги, 4 набора текстов (21-2) 
    • Образец ответа и схема оценивания за бумагу 5 Формальные методы

     

    Часть IB

    • 2ii ответ на статью 1, Метафизика и эпистемология
    • 2i ответ на Документ 3, Этика
    • Второй ответ 2i на Документ 3, Этика
    • Расширенное эссе первого класса для бумаги 3 Этика, часть 1 
    • Расширенное эссе первого класса для бумаги 3 Этика, часть 2 
    • Первый для статьи 5 «Философия раннего Нового времени» (21).

    © 2015 - 2019 Муниципальное казённое общеобразовательное учреждение «Таловская средняя школа»

    Карта сайта