Производная arctg: Производная арктангенса (arctgx)’

Помогите решить / разобраться (М)

Сообщения без ответов | Активные темы | Избранное


Правила форума


Посмотреть правила форума


 
Joe Black 

 Производная arctg(arctan)

02.12.2016, 11:02 

26/03/13
326
Russia

Вывожу производную арктангенса из определения. Рассмотрим окружность радиуса 1 с центром в точке (0;0). Проведём радиус OM так, что OM образует угол с осью Ох. Проведём перпендикуляр МА к оси Ох. Получили прямоугольный треугольник ОМА. Пусть . Тогда:

Верно?


   

                  

Someone 

 Re: Производная arctg(arctan)

02.12.2016, 11:11 

Заслуженный участник

23/07/05
17973
Москва

В последнем выражении первого равенства явно чего-то не хватает. Да и второе равенство непонятное.


   

                  

Joe Black 

 Re: Производная arctg(arctan)

02.12.2016, 12:56 

26/03/13
326
Russia

в 1-ом забыл дельта в числителе:

2е:


   

                  

Aritaborian 

 Re: Производная arctg(arctan)

02. 12.2016, 14:00 

11/06/12
10164
стихия.вздох.мюсли

Как вообще понимать вот это: ?


   

                  

grizzly 

 Re: Производная arctg(arctan)

02.12.2016, 14:17 

Заслуженный участник

09/09/14
6328

   

                  

Joe Black 

 Re: Производная arctg(arctan)

02. 12.2016, 14:25 

26/03/13
326
Russia

   

                  

Aritaborian 

 Re: Производная arctg(arctan)

02.12.2016, 15:04 

11/06/12
10164
стихия. вздох.мюсли

   

                  

Показать сообщения за: Все сообщения1 день7 дней2 недели1 месяц3 месяца6 месяцев1 год Поле сортировки АвторВремя размещенияЗаголовокпо возрастаниюпо убыванию 
   Страница 1 из 1
 [ Сообщений: 7 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:

частная производная векторного порядка d^2z/dx^2 функции z=arctg x/y и.

.. — Учеба и наука

Ответы

21. 11.17

Михаил Александров

Читать ответы

Ольга

Читать ответы

Владимир

Читать ответы

Посмотреть всех экспертов из раздела Учеба и наука > Химия

Похожие вопросы

CaC2->C2h3->C6H6->C6H6-NO2->C6H6-Nh3

Приведите структурные формулы двух изомерных углеводородов C7h26 каждый из которых при хлорировании на cвету может образовать два первичных хлорпроизводных , но не образует третичных. Назовите эти угл

В каком году была сформулирована теория — предшественница кислородной теории горения.

составьте уравнения реакций, укажите условия, с помощью которых можно осуществить следующие превращения веществ:

http://pixs.ru/showimage/10638jpg_8717069_14466280.jpg http://pixs.ru/showimage/11638jpg_4139996_14466295.jpg…

Пользуйтесь нашим приложением

Производная арктан(х) (арктангенс)

Похожие материалы

сообщите об этом объявлении

сообщите об этом объявлении

Содержание урока

Как отличить арктангенс?

Арктангенс, известный как арктангенс или сокращенно арктангенс, обычно обозначается как тангенс -1 (некоторая функция). Чтобы быстро дифференцировать его, у нас есть два варианта:
1. ) Используйте правило простой производной.
2.) Выведите производное правило, а затем примените правило.

В этом уроке мы покажем производное правило для tan -1 (u) и tan -1 (x). Есть четыре примера задач, которые помогут вашему пониманию.
В конце урока мы увидим, как выводится производное правило.

Производная от Arctan(u)

Правило производной для arctan(u) задается следующим образом:

Где u — функция одной переменной, а штрих обозначает производную относительно этой переменной. Вот несколько примеров функции одной переменной 9 3 – 3y + 4 u) правило, но с заменой каждого экземпляра u на x . Поскольку производная x равна просто 1, числитель упрощается до 1. Правило производной для arctan(x) задается как:

Где обозначает производную по x.

Примеры задач

Производная арктангенса (2x)

Найдите производную по x тангенса −1 (2x).

Решение:

Производная Arctan(1/x)

Найдите производную по x от tan −1 (1/x).

Решение:

Производная Arctan(4x)

Найдите производную по x от tan −1 (4x).

Решение:

Производная Arctan(x

2 + 1)

Найдите производную по x от tan −1 (x 2 + 1).

Решение:

Дополнительный урок: Что делает Arctan дифференцируемым?

Arctan является дифференцируемой функцией, потому что ее производная существует в каждой точке ее области определения . На изображении ниже показан один период arctan(x). Кривая непрерывна и не имеет острых углов.

Если на графике есть острый угол, производная в этой точке не определена. Итак, если вы встретите функцию, график которой имеет острые углы, она не будет дифференцируема в каждой точке своей области определения.

                График функции f(x) = arctan(x) для одного периода.

Файл перевести из ворд в пдф онлайн: Конвертировать Word в PDF

Как конвертировать PDF-файл в формат Word онлайн, на ПК и в собственном приложении / Хабр

rkorolenko

Блог компании Иван PR

Всем привет! Наверное, каждый из нас сталкивался с проблемой конвертации PDF в редактируемый формат, такой как DOC, DOCX или TXT. Часто возникает необходимость воспользоваться каким-то фрагментом PDF-файла для подготовки своего документа или даже отредактировать содержание статьи, отчета или контракта в PDF. Так вот, сегодня в Рунете открылся новый сайт PDF в Word, на котором можно бесплатно конвертировать PDF-файл в формат Word, текстовый или графический формат. На сайте также можно скачать бесплатный PDF-конвертер – First PDF, а также библиотеку PDF Focus .Net для встраивания возможностей преобразования PDF-файлов в собственное приложение.

Воспользоваться онлайн-сервисом по конвертированию PDF в Word довольно просто. Вы просто заходите на сайт и в онлайн-форме выбираете PDF-файл, конечный формат документа и ставите флажок «Получить результат как Zip-архив» (если это необходимо). Преобразование начинается нажатием кнопки «Конвертировать». Сразу после конвертирования веб-приложение автоматически отправит результат на ваш компьютер. Конвертация возможна в форматы DOC, RTF, TXT, JPG, TIFF, BMP и PNG.

На сайте также можно скачать новый бесплатный конвертер First PDF для Windows, функции которого полностью идентичны онлайн-конвертеру PDF в Word. Оба приложения предназначены, прежде всего, для обычных домашних пользователей, которым время от времени необходимо конвертировать в редактируемый вариант PDF-копию статьи из журнала, страницы учебника, отчета или анкеты.

Кроме того, на сайте представлен SDK для разработчиков PDF Focus .Net, предназначенный для встраивания возможностей конвертации PDF-документов в собственные приложения.

Во всех трех продуктах используется алгоритм преобразования PDF, который является собственной разработкой компании SautinSoft. Алгоритм обладает всеми необходимыми характеристиками для качественного преобразования PDF-документов. Он точно воссоздает исходное форматирование документа, включая стили шрифтов и заголовков, расположение текста, таблицы, параграфы и списки. Таким образом, результат конвертации практически полностью соответствует оригиналу.

«Пощупать» новый конвертер можно по адресу: http://www.pdftoword.ru

Теги:

  • конвертер
  • pdf
  • word
  • sdk
  • стартап

Хабы:

  • Блог компании Иван PR

Всего голосов 4: ↑2 и ↓2 0

Просмотры

179K

Комментарии 15

Roman Korolenko @rkorolenko

Пользователь

Комментарии Комментарии 15

Конвертировать DOC (Word) в PDF / DOC (Word) в PDF конвертер онлайн и бесплатно

1. Выберите файлы DOC (Word) с устройства, Google Drive, Dropbox для конвертации

Или введите URL файла DOC (Word), который вы хотите конвертировать



2. Выберите режим распознавания текста

Использовать только текст из DOC (Word)

Используйте OCR


File Name Status Result
Process Download
Process
Process
Process

Как конвертировать DOC (Word) в PDF

шаг 1

Загрузить DOC (Word)

Выберите файлы из компьютера, URL, Google Drive, Dropbox или перетащив их на страницу.

шаг 2

Выберите в PDF

Выберите PDF или любой другой формат, который вам нужен в результате (поддерживается более 200 форматов)

шаг 3

Загрузите ваш PDF

Позвольте файлу конвертироваться, и вы сможете сразу же загрузить файл PDF

Как конвертировать PDF в DOC (Word)

Конвертер DOC (Word) в PDF легко прост в использовании без каких-либо ограничений и ограничений. Вам не нужно регистрироваться или передавать какую-либо личную информацию. Кроме того, вы даже можете использовать эту услугу на любом устройстве, в любое время и в любом месте.

Ваша конфиденциальность значит для нас все. Нашим приоритетом является обеспечение его безопасности. Ни один из ваших файлов или их содержимое не будет использовано после конвертации. Вы можете узнать больше о безопасности из нашей Политики конфиденциальности.

DOC (Word) в PDF не так уж и сложен.

Но качество сложно гарантировать. К счастью, с нашими решениями, лучшим поставщиком решений на рынке, наш сервер может предложить вам лучшее качество для преобразования вашего DOC (Word)-файла в PDF.

>> DOC (Word) в PDF

Download Word To Pdf Converter Free

  1. Бесплатный и полезный конвертер PDF для Windows

    PDF в Word Free — это удобный облачный конвертер PDF. Большинство приложений PDF не позволяют редактировать документы, однако с помощью этого приложения вы можете редактировать PDF…

  2. Пробная версия базового конвертера

    Конвертер Word в PDF — это инструмент, который позволяет вам конвертировать документы Word PDF-файлы. Загружаемая вами версия является пробной, которая длится 14 дней -…

  3. Adobe PDF Converter — бесплатный конвертер файлов в PDF

    Adobe PDF Converter — это бесплатный инструмент PDF, который позволяет конвертировать файлы наиболее распространенных типов в PDF. Программа включает в себя возможность защиты паролем…

  4. Быстрое преобразование файлов Word в PDF бесплатно

    Best Word to PDF Converter — это бесплатный офисный пакет, который позволяет преобразовать любой документ Word в файл PDF без ущерба для вашего макет документа. Это…

  5. Простой способ конвертировать PDF-файлы в документы Word

    UniPDF Converter — это программный инструмент, который помогает конвертировать PDF-файлы в документы Word, изображения, текстовые файлы, HTML и т. д.

  6. Высококачественный конвертер для Документы PDF

  7. Бесплатный конвертер PDF в Word

  8. Конвертер PDF в Word помогает конвертировать файлы PDF в документы Word, чтобы их можно было легко редактировать.

  9. Конвертер PDF в Word, PDF в RTF, PDF в XLS, PDF в XML, PDF в текст, PDF в TIFF, PDF в JPEG и PDF в PNG

  10. Бесплатный инструмент для преобразования Word и PDF-файлы

    PDF To Word Converter — это бесплатный инструмент, который позволяет пользователям преобразовывать файлы Microsoft Word в файлы PDF или файлы PDF в форматы Word. Программное обеспечение…

  11. Бесплатное программное обеспечение для преобразования PDF-документов в файлы Word

    Бесплатный конвертер PDF в Word для Office Doc может быть очень полезным, когда пользователю необходимо преобразовать PDF-документ, чтобы его можно было адаптировать к …

  12. Преобразование документов Word и docx в документы PDF

  13. Простое преобразование файлов с помощью Word to PDF Converter

    Word to PDF Converter — это бесплатное приложение, которое делает именно то, что следует из его названия. С помощью этого удобного инструмента вы сможете конвертировать файлы Word в PDF за считанные секунды. который быстро конвертирует PDF-файлы в формат Word на устройствах. Пользователи…

  14. Преобразование PDF в Word с помощью лучшего PDF Converter Pro

    PDF Converter Pro — это лучшее программное обеспечение для преобразования PDF, которое может преобразовывать PDF в Word, Excel, PowerPoint и другие офисные документы. Он может конвертировать PDF в Word,…

  15. Nebula PDF Converter Pro — мощный конвертер PDF для Windows. Он может конвертировать файлы PDF в файлы Word, Excel, PowerPoint, PDF, EPUB, RTF и HTML.

    Nebula PDF Converter Pro — мощный конвертер PDF для Windows. Программа позволяет конвертировать один или несколько файлов PDF в другие форматы одновременно. Вы можете…

  16. Приложение PDF Converter — конвертируйте PDF-файлы во все нужные форматы

    Приложение PDF Converter — это все, что вам нужно для преобразования PDF-файлов во все желаемые форматы документов. Его можно использовать для преобразования PDF-файлов в Word, Excel, RTF, Powerpoint, HTML…

  17. Программа массового преобразования Microsoft Word в PDF

    Пакетный конвертер Word в PDF — это платная программа преобразования, которая позволяет создать несколько документов Microsoft Word и преобразовать их в PDF. ..

  18. Преобразование PDF в Word, Excel, PowerPoint или другие форматы документов Office

    PDF Converter X — мощный конвертер PDF в Word, Excel, PowerPoint и другие форматы документов Office. Он очень прост в использовании. Просто укажите исходный файл и…

  19. Преобразователь PDF в Word для преобразования PDF в Word, Excel, PowerPoint и текстовый формат

    Преобразователь PDF в Word — это бесплатный программный инструмент для преобразования PDF в Word, Excel, PowerPoint и текстовый формат. Этот мощный конвертер PDF в Word способен…

Реклама

Преобразование PDF в документы Microsoft Word 2007/2010

Этот ресурс предназначен для печати в виде одностраничного файла PDF. HTML-версия также доступна ниже.

Преобразование в PDF

Для создания доступных PDF-файлов для Интернета должны выполняться следующие требования:0138 правильные заголовки , соответствующие текст ссылки и т. д.

  • Файл должен быть правильно экспортирован. Если файл создается путем печати в формате PDF, он не будет правильно помечен.
  • Пользователи Office 2007 должны иметь установленную надстройку Acrobat или Microsoft PDF. Пользователи Office 2010 могут создавать PDF-файлы с тегами непосредственно или с помощью надстройки Adobe.
  • Примечание

    Следующие инструкции также можно использовать для преобразования файлов PowerPoint в PDF.

    Word 2007

    Надстройка Adobe

    Надстройка Adobe, также называемая PDF Maker, является лучшим выбором для создания высококачественных файлов PDF с тегами.

    1. Чтобы экспортировать PDF, нажмите кнопку Office, наведите указатель мыши на Сохранить как, и выберите Adobe PDF (или используйте сочетание клавиш Alt+F, F, A).
    2. Или вы можете выбрать Создать PDF на ленте Acrobat. Появится диалоговое окно.
    3. По умолчанию программа должна создать файл PDF с тегами. Если нет, выберите Параметры преобразования Adobe PDF и выберите Создать доступный (с тегами) файл PDF .

    Надстройка Microsoft

    Word 2007 предлагает бесплатно Надстройка «Сохранить как PDF» , позволяющая создавать PDF-файлы с тегами без установки Acrobat. Он доступен по адресу http://www.microsoft.com/en-us/download/details.aspx?id=7.

    1. Нажмите кнопку Office, наведите указатель мыши на Сохранить как, и выберите Adobe PDF (или используйте сочетание клавиш Alt+F, F, P).
    2. Перед сохранением выберите Параметры и убедитесь, что теги структуры документа для специальных возможностей 9Выбран вариант 0140 .

    Word 2010

    Надстройка Adobe

    Обратите внимание, что надстройка Acrobat доступна только для пользователей, у которых установлена ​​ Acrobat X и установлена ​​32-разрядная версия

      Office.
    1. Чтобы экспортировать PDF, выберите Создать PDF на ленте Acrobat.
    2. Или вы можете выбрать Файл > Сохранить как Adobe PDF. Появится диалоговое окно.
    3. По умолчанию программа должна создать файл PDF с тегами.
    4. Если нет, выберите Настройки на ленте Acrobat и убедитесь, что выбран параметр Включить специальные возможности и перекомпоновку с тегами Adobe PDF .

    Собственное сохранение PDF

    Файлы PDF с тегами по-прежнему можно создавать без установки Acrobat.

    1. Выберите файл > Сохранить как.
    2. В разделе Сохранить как тип, выберите PDF.

    9 в 16 степени в корень: Mathway | Популярные задачи

    2

    Чему равен квадратный корень из 9 16 в виде дроби? – Обзоры Вики

    Итак, квадратный корень из 9/16 равен3/4‘!

    Итак, что такое смешанное число 9 16? Поскольку 916 — правильная дробь, это не может быть записано как смешанное число.

    Какое число равно квадратному корню из 16? Квадратный корень из 16 равен 4 . Это положительное решение уравнения x 2 = 16. Число 16 представляет собой полный квадрат.

    Корень квадратный из 16 в радикальной форме: √16.

    1. Что такое квадратный корень из 16?
    3. Как найти квадратный корень из 16?
    4. Часто задаваемые вопросы о квадратном корне из 16

    Кроме того, квадратный корень из 16 рациональный или иррациональный? √16 рационально потому что его значение равно 4, что можно выразить как отношение двух чисел, например 4/1 или 8/2.

    Как найти квадратный корень из 9? Квадратный корень из 9 равен 3. Следовательно, 9 √9 = 9 × 3 = 27.

    Что такое 0.5625 в виде дроби?

    Ответ: 0.5625 в виде дроби 9/16.

    Что такое смешанное число? Преобразование дроби в смешанное число похоже на раскладывание вещей по контейнерам. Чтобы превратить дробь в смешанное число, достаточно нужно разделить числитель на знаменатель, а остаток оставить в виде дроби. В приведенном выше примере у нас есть 135, где 5″>13>5.

    Что такое смешанные числа? Смешанное число это целое число и правильная дробь, представленные вместе. … Таким образом, это смешанное число. Некоторые другие примеры смешанных чисел. Части смешанного числа. Смешанное число образуется путем сложения трех частей: целого числа, числителя и знаменателя.

    Что такое root4?

    Значение корня 4 равно равно ровно 2. Но корни могут быть положительными или отрицательными, или мы можем сказать, что у любого заданного числа всегда есть два корня. Следовательно, корень 4 равен ±2 или +2 и -2 (положительное 2 и отрицательное 2). Вы также можете найти квадратный корень на калькуляторе.

    Что из следующего является квадратным корнем из −16−16?

    So 4i является квадратным корнем из −16 .

    Чему равен кубический корень из 16 в упрощенном виде?

    Кубический корень из 16 выражается как ∛16 или 2 ∛2 в радикальной форме и как (16) или (16) 0 . 33 в экспоненциальной форме.

    Кубический корень 16.

    1. Что такое кубический корень из 16?
    3. Является ли кубический корень из 16 иррациональным?
    4. Часто задаваемые вопросы о Cube Root of 16

    Какой квадрат равен 9?

    Список идеальных квадратов

    НОМЕР ПЛОЩАДЬ КВАДРАТНЫЙ КОРЕНЬ
    8 64 2.828
    9 81 3.000
    10 100 3.162
    11 121 3.317

    • 17 ноября 2021 г.

    Как называется √? Радикальный – Символ √, который используется для обозначения квадратного корня или корня n-й степени. Подкоренное выражение. Подкоренное выражение — это выражение, содержащее квадратный корень. Подкоренное число — число или выражение внутри подкоренного символа.

    Что такое 0.

    140625 в виде дроби?

    Таблицы 10: дроби в десятичные и десятичные в дроби

    Доля Десятичная дробь
    9/64 0.140625
    5/32 0.15625
    11/64 0.171875
    3/16 0.1875

    Что такое 59375 в виде дроби?

    ФРАКЦИИ INCHES МИЛЛИМЕТРЫ
    19/32 .59375 15.081
    39/64 .609375 15.478
    5/8 .625 15.875
    41/64 .640625 16.272

    Что такое 0.8125 в виде дроби?

    Ответ: 0.8125 в виде дроби выражается как 13/16.

    Что такое числитель и знаменатель? Верхний называется числителем, нижний — знаменателем, и эти два числа разделены линией. Линия может быть горизонтальной или наклонной — оба они означают одно и то же и просто служат для отделения числителя от знаменателя.

    Что означают эквивалентные дроби?

    Эквивалентные фракции дроби, представляющие одно и то же значение, даже если они выглядят по-разному. Например, если у вас есть торт, разрезать его на две равные части и съесть один из них, вы съедите половину торта.

    Что такое упрощенная версия 2 5? Как вы видете, 2/5 не подлежит дальнейшему упрощению, поэтому результат такой же, как и в начале.

    Квадратный корень из 16 — Как найти квадратный корень из 16?

    LearnPracticeDownload

    Квадратный корень из 16 выражается как √16 в радикальной форме и как (16) ½ или (16) 0,5 в экспоненциальной форме. Квадратный корень из 16 равен 4. Это положительное решение уравнения x 2 = 16. Число 16 является полным квадратом.

    • Квадратный корень из 16: 4
    • Квадратный корень из 16 в экспоненциальной форме: (16) ½ или (16) 0,5
    • Квадратный корень из 16 в подкоренной форме: √16
    1. Чему равен квадратный корень из 16?
    2. Является ли квадратный корень из 16 рациональным или иррациональным?
    3. Как найти квадратный корень из 16?
    4. Часто задаваемые вопросы о квадратном корне из 16

    Что такое квадратный корень из 16?

    Квадратный корень числа — это число, которое умножается само на себя, чтобы получить произведение. Для любых двух действительных чисел a и b

    a 2 = b

    a = √b

    . Квадратный корень из 16 означает число, которое при умножении на себя даст результат 16. Приведенное выше определение можно представить как 9.0003

    Квадратный корень из 16 = 16

    4 2 = 4 × 4 равно 16
    Здесь 4 называется квадратным корнем из 16 
    . 16 — полный квадрат.
    Таким образом, квадратный корень из 16 равен 4. Квадратный корень из 16 – это обратная операция возведения в квадрат 4 и -4 90 089. 4 × 4 = 16
    (-4) × (-4) = 16

    Является ли квадратный корень из 16 рациональным или иррациональным?

    Рациональное число определяется как число, которое может быть выражено в виде частного или деления двух целых чисел, т. е. p/q, где q = 0. В предыдущем разделе мы схематически заметили, что квадратный корень из 16 равно 4 или (-4). Оба числа могут быть представлены в виде рационального числа, т. е. 4/1 и -(4/1) соответственно.
    16 = 4 = 4/1
    Таким образом, квадратный корень из 16 является рациональным.
    Итак, 16 — иррациональное число.

    Как найти квадратный корень из 16?

    Квадратный корень из 16 можно вычислить с помощью различных методов: простой факторизации и метода длинного деления. Давайте посмотрим, как это вычисляется с помощью простой факторизации:

    Квадратный корень из 16 с помощью простой факторизации

    При использовании простой факторизации можно выполнить следующие шаги:

    • Шаг 1.   Определите простую факторизацию числа 16 
      16 = 2 × 2 × 2 × 2
      16 = 2 × 2
    • Шаг 2.  Сгруппируйте простые множители, полученные для числа 16, в пары.
    • Шаг 3.  Выберите по одному фактору из каждой пары, и они могут быть записаны в виде: 
    • Шаг 4. Таким образом, следуя закону экспонент, получаем,

    √16 = √ (2 × 2) 2

    √16 = (4 2 ) ½  = 4

    Теперь попробуем найти квадратный корень из 16 методом деления в большую сторону!

    Квадратный корень из 16 на длинное деление

    Вот шаги, которые необходимо выполнить, чтобы вычислить квадратный корень из 16:

    • Шаг 1. Запишите 16, как показано на рисунке. Начните группировать число парами с правого конца. Для 16 оба числа будут сгруппированы под одной полосой.
    • Шаг 2. Найдите наибольшее число, которое при умножении само на себя даст 16 или меньшее число, ближайшее к 16. 4 – необходимое число.
    • Шаг 3. Выполнить деление делимого 16, используя 4 в качестве делителя.
    • Шаг 4.  Частное, полученное при делении в длинную сторону, равно квадратному корню из 16

    Изучение квадратного корня с помощью иллюстраций и интерактивных примеров

    • Квадратный корень из 64
    • Квадратный корень из 36
    • Квадратный корень из 169
    • Квадратный корень из 25
    • Квадратный корень из 81

    Аналитический центр:

    • У Дженни есть квадратный стол площадью 16 квадратных дюймов. Она накрыла его скатертью площадью 25 квадратных дюймов. На сколько дюймов свисает ткань над столом с каждой стороны, если положить ее по центру?

    Важные примечания:

    • Квадратный корень из 16 выражается как 16 в радикальной форме и как 16 1/2  в экспоненциальной форме.
    • Квадратный корень числа является как отрицательным, так и положительным для одного и того же числового значения, т. е. квадратный корень из 16 будет равен 4.

     

    Квадратный корень из 16 решенных примеров

    1. Пример 1 : У Ноя есть мешок, наполненный кубиками. 9 из них зеленые и 7 оранжевые. Если она сложит их вместе, то сколько кирпичей будет с каждой стороны?

      Решение

      Всего кубов, использованных Ноем для создания квадратной поверхности = 9 + 7 = 16 кубов
      Количество кубиков на каждой стороне квадрата = Всего кубов, необходимых для построения квадрата
      Кубические кирпичи на каждой стороне куба = √16 = √ (4 × 4) = 4
      Поскольку количество используемых кубов не может быть отрицательным, практически мы возьмем только положительное значение.
      Следовательно, кирпичей на каждой стороне квадрата = 4 

      .
    2. Пример 2 : Джейк разместил 16 цветочных растений на квадратной клумбе. Он получил несколько дополнительных цветочных растений и попытался сохранить квадратную форму клумбы после их добавления. Если общее количество цветочных растений на новой грядке равно 36, сколько дополнительных растений добавляется в каждом ряду?

      Раствор

      Мы знаем, что каждая сторона квадрата = √Площадь
      Мы будем использовать ту же концепцию, чтобы найти цветы в каждом ряду.
      Изначально с 16 цветочными растениями, цветочные растения в каждом ряду = √16 = 4 цветка
      Мы пренебрегаем отрицательным значением квадратного корня, когда он практически неприменим. Поэтому мы не использовали значение — 4 в этом примере.
      Для композиции из 36 цветов цветочные растения в каждом ряду = √36 = 6 цветов
      Таким образом, дополнительные цветы, добавленные в каждом ряду = 6 — 4 = 2 цветка​

    3. Пример 3: Если площадь равностороннего треугольника равна 16√3 в 2 . Найдите длину одной из сторон треугольника.

      Решение:

      Пусть а будет длиной одной из сторон равностороннего треугольника.
      ⇒ Площадь равностороннего треугольника = (√3/4)a 2 = 16√3 в 2
      ⇒ а = ±√64 в
      Поскольку длина не может быть отрицательной,
      ⇒ а = √64 = 2 √16
      Мы знаем, что квадратный корень из 16 равен 4.
      ⇒ а = 8 в

    перейти к слайдуперейти к слайдуперейти к слайду

     

    Разбивайте сложные концепции с помощью простых визуальных средств.

    Математика больше не будет сложным предметом, особенно когда вы понимаете концепции с помощью визуализаций.

    Запишитесь на бесплатный пробный урок

    Часто задаваемые вопросы о квадратном корне из 16

    Каково значение квадратного корня из 16?

    Квадратный корень из 16 равен 4.

    Почему квадратный корень из 16 является рациональным числом?

    При разложении на простые множители 16, т. е. 2 4 , мы обнаруживаем, что все простые множители находятся в четной степени.

    Тупые углы острые: Острые и тупые углы — урок. Математика, 2 класс.

    Острые и тупые углы. Путешествие по сказкам

    Похожие презентации:

    Элементы комбинаторики ( 9-11 классы)

    Применение производной в науке и в жизни

    Проект по математике «Математика вокруг нас. Узоры и орнаменты на посуде»

    Знакомство детей с математическими знаками и монетами

    Тренажёр по математике «Собираем урожай». Счет в пределах 10

    Методы обработки экспериментальных данных

    Лекция 6. Корреляционный и регрессионный анализ

    Решение задач обязательной части ОГЭ по геометрии

    Дифференциальные уравнения

    Подготовка к ЕГЭ по математике. Базовый уровень Сложные задачи

    «… Ты отлично знаешь сам – мир
    наполнен чудесами!
    Только эти чудеса люди могут
    делать сами!…»
    Путешествие
    по
    сказкам
    Посадка на ковер –
    самолет закончилась. Мы
    летим в царство сказок.
    Под нами тридевятое
    царство.
    Ковер опускается вниз, и
    мы с вами вступаем на
    сказочную землю.
    Вам предстоит дальняя
    дорога по стране сказок.
    1. Как называется угол меньше 900?
    2. Как называется угол больше 900?
    3. Чему равна величина развёрнутого
    угла?
    4. Чему равна величина прямого угла?
    5. Как называются лучи, выходящие из
    одной точки и образующие угол?
    6. Как называется точка, из которой
    выходят два луча, образующие угол?
    1. Как называется угол меньше 900? Острый
    2. Как называется угол больше 900? Тупой
    3. Чему равна величина развёрнутого угла?
    1800
    4. Чему равна величина прямого угла? 900
    5. Как называются лучи, выходящие из одной
    точки и образующие угол? Стороны угла
    6. Как называется точка, из которой выходят
    два луча, образующие угол? Вершина угла

    7. Помогите справиться с заданием: Выберите острые и тупые углы: 175°,15°, 115°,35°, 55°, 75°, 95°, 135°, 155°

    8. В путь! Смотрите впереди я вижу Бабу Ягу и слышу её песню.

    Кому не хотелось в детстве
    побывать в избушке Бабы- Яги!
    Но страшно! Сегодня на уроке
    мы встретимся с Бабой -Ягой и,
    если вы выполните её задания,
    то окажитесь в сказочной
    избушке и она станет доброй. А
    там … чего только нет: и
    старинные предметы из сказок,
    и различная утварь, и печка
    волшебная. И все можно
    трогать!

    10. Практическая работа

    Задание: ИЗМЕРЬТЕ ВЕЛИЧИНУ
    УГЛОВ НА ЛУЧАХ СОЛНЫШКА
    ПРОВЕРЬ СЕБЯ
    33
    45
    30
    20
    30
    40
    60
    50
    :

    15. Физкультминутка

    Раз – поднялись, потянулись.
    Два – согнулись, разогнулись.
    Три – в ладоши три хлопка,
    Головою три кивка.
    На четыре – руки шире.
    Пять – руками помахать.
    Шесть – за парту тихо сесть.

    17. Решите кроссворд

    У
    Г
    О
    Л
    1.Угол, величина которого равна 1800.
    2. Единица измерения угла.
    3 .Прибор для измерения углов.
    4. Геометрическая фигура, образующая стороны
    угла.
    Р А З В Е Р Н У Т Ы Й
    Г Р А Д У С
    Т Р А Н С П О Р Т И Р
    Л У Ч
    1.Угол, величина которого равна 1800.
    2. Единица измерения угла.
    3 .Прибор для измерения углов.
    4. Геометрическая фигура, образующая стороны
    угла.
    Найдите равные углы
    Найдите неизвестные
    углы на рисунке

    23. СКАЗКА

    Наше путешествие
    подошло к концу. Мы
    встретились с героями
    многих сказок. Нам было
    очень интересно с вами.
    До новых встреч!

    25. Домашнее задание

    • Постройте
    «геометрический
    этюд» из углов (6-7)
    и измерьте их
    градусную меру.
    всё понял
    Я
    понял, но не всё
    многое было непонятно

    English     Русский Правила

    Сколько градусов в тупом угле — nehomesdeaf

    Полезно знать

    admin

    Какой угол именуется острым, прямым, тупым?

    Какой угол в геометрии именуется острым, прямым, тупым? Сколько градусов в остом угле, тупом угле, прямом угле? Как определить острый угол, прямой угол, тупой угол?

    Угол грамотный пересечением 2-ух поперечных прямых именуется прямым. Также прямой угол может появиться при делении окружности на ровные 4-ре части (1/4 окружности).

    Прямой угол равён 90 градусам.

    Когда стороны угла совпадают, подобный угол именуется нулевым

    Нулевой угол равён 0 градусам.

    Все углы, значения в градусах которых больше нулевого и меньше прямого именуется острыми.

    Острый угол — больше 0 градусов и меньше 90 градусов.

    Если стороны угла лежат в разных направлениях и создают прямую, подобный угол именуется развернутым и равён он 180 градусам.

    Углы, значения в градусах которых больше прямого и меньше развернутого называются тупыми.

    Тупой угол — больше 90 градусов и меньше 180 градусов.

    Всех их соединяет одно:

    острый, прямой и тупой углы — они все рельефные.

    Все очень просто. Проведём аналогию с обыкновенными часами. Если одну из стрелок установить таким образом, чтобы она указывала на двенадцать часов, а другою, чтобы указывала на три — то они создают прямой угол в 90 градусов. Если же начать двигать стрелку указывающую на 3 часа в обратном направлении( в двухчасовой метки на циферблате) — то она будет образовывать, одновременно со второй стрелкой, острые углы(менее 90 градусов). Когда же стрелки будут указывать в одну точку — они создают нулевой угол в ноль градусов.А если вернуть вторую стрелку к исходной( трехчасовой отметке) и начать перемещать её вперед по циферблату — то аж до шестичасовой метки она одновременно с первой будут образовывать тупые углы( более 90 градусов). Когда стрелки будут указывать, одна на 12, а остальная на 6 — это будет, говоря иначе, развёрнутый угол в 180 градусов.

    тупой угол — сколько градусов

    Добрый день!
    Я столкнулась с темой тупых углов. И чуть-чуть запуталась: тупой угол — сколько градусов. Он аналогичный определённый как и прямой угол, или же в этом случае все нескольно иначе? Надеюсь, Вы сумеете помочь мне в этом разобраться. Буду очень признательна

    Добрый день!
    Ваш вопрос нам понятен: тупой угол — сколько градусов? Могу Вас успокоить — это достаточно лёгкий вопрос и я убеждена, что после нашего разъяснения вы его точно поймёте и более не будете к нему возвращаться.
    Выходит, что тупым углом именуется подобный угол, градусная мера которого должна находится в конкретных рамках (градусных): от 90 до 180 градусов.
    Другими словами, мы с Вами делаем закономерный вывод, что тупой угол больше прямого, однако при этом же меньше, чем развёрнутый угол.
    Сейчас я бы хотела Вам показать подобный угол на рисунке. Вот и сам рисунок:

    надеюсь сейчас вам 100 процентов стало ясно, какой угол считается тупым!
    Если что-то необходимо будет — в первую очередь обращайтесь!
    А сейчас давайте попытаемся решить любую задачу. К примеру, нам необходимо найти тупой угол параллелограмма ABCD, если мы знаем, что его острый угол равён 60 градусам.
    Для этого будет делать эти действия.
    В первую очередь вспомним, что сумма углов параллелограмма, которое прилежать к одной стороне, равна 180 градусов.
    А вот сейчас модем найти наш угол (например альфа): угол альфа = 180 — 60 = 120 градусов.
    Другими словами, наш ответ: 120 градусов.
    надеюсь, Вам стало хоть мало-мальски понятнее!
    Удачи!

    Пожалуйста, пройдите регистрацию или войдите, чтобы добавить ответ.

    Копирование материалов с сайта может быть только с согласия
    администрации портала и при наличие энергичной ссылки на источник.

    Сколько градусов имеет прямой угол и тупой угол

    Экономь время и не смотри рекламу со Познаниями Плюс

    Экономь время и не смотри рекламу со Познаниями Плюс

    Проверено экспертом

    nastya180198

    Подключи Знания Плюс для доступа ко всем ответам. Быстро, без рекламы и перерывов!

    Не упусти важного — подключи Знания Плюс, чтобы увидеть ответ именно сейчас

    Обрати внимание видео для доступа к ответу

    О нет!
    Просмотры ответов завершились

    Подключи Знания Плюс для доступа ко всем ответам. Быстро, без рекламы и перерывов!

    Не упусти важного — подключи Знания Плюс, чтобы увидеть ответ именно сейчас

    Использование транспортира для измерения углов


    InБыстро рекламы, Быстро рекламы перерывов, важного подключи, градус, равён градусам, тупой

    Острые тупые углы придают каждому изделию коллекции Skagos уникальный номер

    . Основной контент начинается здесь

    Kichler

    MFR: Kichler

    MFR #: 55029NI

    UPC: 783927574099

    Item #: 1245898

    Kichler

    MFR #: 55029NI

    UPC: 783927574099

    Item #: 1245898

    Availability

    Местоположение В наличии Кол-во
    В наличии 0

    169,99 долларов США

    $134,99 каждый

    Технические характеристики

    Каталожный номер 55029NI
    Производитель Кихлер
    Марка Кихлер
    Описание гарантии https://www. kichler.com/customer-care/warranty-information/
    Страна происхождения Китай
    Сделано в США
    СКП 783927574099

    Как найти угол в остроугольном/тупоугольном треугольнике

    Все ресурсы по геометрии среднего уровня

    8 Диагностические тесты 250 практических тестов Вопрос дня Карточки Учитесь по концепции

    ← Предыдущая 1 2 3 Следующая →

    Справка по промежуточной геометрии » Плоская геометрия » Треугольники » Остроугольные/тупоугольные треугольники » Как найти угол в остроугольном/тупоугольном треугольнике

    В ΔABC A = 75°, a = 13 и b = 6.

    Найти B (с точностью до десятых) .

    Возможные ответы:

    34,9°

    30,4°

    28,1°

    27,8°

    29,5°

    3 90 Правильный ответ0054

    26,5°

    Пояснение:

    Эта задача требует от нас использования либо закона синусов, либо закона косинусов. Чтобы выяснить, какой из них нам следует использовать, давайте запишем всю имеющуюся у нас информацию в таком формате:

    A = 75°       a = 13

    B = ? б = 6

    С = ? с = ?

    Теперь мы легко видим, что у нас есть полная пара, A и a. Это говорит нам о том, что мы можем использовать закон синусов. (Мы используем закон косинусов, когда у нас нет полной пары).

    Закон синусов:

    Чтобы найти b, мы можем использовать первые два члена, которые дают нам:


    Сообщить об ошибке по той же линии). Мерой угла CAD является . Мера угла CBD равна . Длина сегмента равна 4.

    Найдите меру .

    Возможные ответы:

    Правильный ответ:

    Объяснение:

    Мерой  является . Так как , , и коллинеарны, а мера – , мы знаем, что мера – .

    Поскольку сумма мер трех углов в треугольнике должна составлять , а два угла в треугольнике равны  и , третий угол, , равен .

    Сообщить об ошибке

    Наибольший угол в тупоугольном треугольнике равен  градусам. Второй по величине угол в треугольнике — это измерение наибольшего угла. Чему равен наименьший угол тупоугольного треугольника?

    Возможные ответы:

    Правильный ответ:

    Пояснение:

    Так как это разносторонний треугольник, все внутренние углы будут иметь разную величину. Однако важно отметить, что в любом треугольнике сумма измерений трех внутренних углов должна равняться градусам.

    Наибольший угол равен градусам, а второй внутренний угол должен быть равен:

    Следовательно, окончательный угол должен быть равен:

    Сообщить об ошибке

    В тупоугольном равнобедренном треугольнике наибольший угол равен  градусам. Найдите величину одного из двух равновеликих внутренних углов.

    Возможные ответы:

    Правильный ответ:

    Пояснение:

    Тупой равнобедренный треугольник имеет один тупой внутренний угол и два эквивалентных острых внутренних угла. Поскольку сумма внутренних углов каждого треугольника должна быть равна градусам, решение:

    Сообщить об ошибке

    В остроугольном треугольнике внутренние углы измеряются от  градусов до градусов. Найдите величину медианного внутреннего угла.

    Возможные ответы:

    Правильный ответ:

    Пояснение:

    Острые разносторонние треугольники должны иметь три различных острых внутренних угла, сумма которых всегда равна  градусам.

    Таким образом, решение:

    Сообщить об ошибке

    Наибольший угол в тупоугольном треугольнике составляет  градусы. Наименьший внутренний угол – это измерение наибольшего внутреннего угла. Найдите величину третьего внутреннего угла.

    Возможные ответы:

    Правильный ответ:

    Пояснение:

    Тупо разносторонний треугольник должен иметь один тупой внутренний угол и два острых угла.

    Следовательно, решение:

    Все треугольники имеют три внутренних угла с суммой  градусов.

    Таким образом,

     

    Сообщить об ошибке

    Наибольший угол в тупоугольном равнобедренном треугольнике составляет  градусы. Найдите величину одного из равновеликих острых внутренних углов.

    Возможные ответы:

    Правильный ответ:

    Объяснение:

    Тупоугольный равнобедренный треугольник имеет один тупой внутренний угол и два равных ему острых внутренних угла. Поскольку сумма внутренних углов каждого треугольника должна равняться градусам, решение:

    Сообщить об ошибке

    В остроугольном равнобедренном треугольнике наибольший внутренний угол равен градусам. Найдите градусную меру одного из двух равновеликих острых внутренних углов.

    Возможные ответы:

    Правильный ответ:

    Пояснение:

    Сумма трех внутренних углов любого треугольника должна быть равна  градусам. Таким образом, решение:

    Сообщить об ошибке

    Найдите значение .

    Возможные ответы:

    Правильный ответ:

    Объяснение:

    Чтобы найти значение , рассмотрим фундаментальное понятие, согласно которому сумма трех внутренних углов любого треугольника должна равняться градусам.

    Таким образом, решение:

    Сообщить об ошибке

    Тупоугольный равнобедренный треугольник имеет внутренний угол, измеряемый в градусах.

    Выберите вариант ответа, который отображает правильные измерения двух других внутренних углов треугольника.

    Возможные ответы:

    ,

    ,

    ,

    ,

    ,

    Правильный ответ:

    ,

    Пояснение:

    Тупой равнобедренный треугольник имеет один тупой внутренний угол и два эквивалентных острых внутренних угла.

    Квадратичное неравенство: Квадратные неравенства, решение, примеры, графический метод, тесты

    Квадратичные неравенства — подготовка к ЕГЭ по Математике

    Покажем, как с помощью графика функции y = ax2 + bx + c решать квадратные неравенства.

    Квадратичная функция, или парабола, — это функция вида

    Вспомним свойства этой функции:

    Координаты вершины параболы:

    Если , ветви вверх

    Если , ветви вниз

    Точки пересечения с осью X: и

    где и — корни квадратного уравнения

    Точка пересечения с осью Y: М (0; с).

    Вспомним также, как выражение раскладывается на множители.

    где и — корни квадратного уравнения

    1. Часто на тестировании мы предлагаем решить неравенство

    x2 < 400

    Справляются далеко не все. Очень часто, не задумываясь, выдают «ответ»: x < ± 20.

    Однако сама эта запись — абсурдна! Представьте, что вы слышите прогноз погоды: «Температура будет меньше плюс-минус двадцати градусов». Что, спрашивается, надеть — рубашку или шубу? 🙂

    Давайте решим это неравенство с помощью графика. Изобразим схематично график функции y = x2 и отметим все значения x, для которых y < 400.


    Теперь мы видим правильный ответ: x ∈ (−20; 20).

    Запомним: извлекать корень из неравенства нельзя. Такого действия просто нет.

    2. Следующее неравенство:

    Переносим всё в левую часть неравенства. Раскладываем левую часть на множители.

    Рисуем ось X. Рисуем параболу с ветвями вверх.

    Эта парабола пересекает ось X в точках — 4 и 4. Отмечаем знаки выражения в левой части на каждом интервале.

    Записываем ответ:

    3. Решим неравенство: x2 − 3x − 10 ≥ 0.

    Графиком функции y = x2 − 3x − 10 служит парабола, ветви которой направлены вверх. Решая квадратное уравнение x2 − 3x − 10 = 0, находим x1 = −2 и x2 = 5 — в этих точках парабола пересекает ось X. Нарисуем схематично нашу параболу:


    Мы видим, что при x ∈ (−2; 5) значения функции отрицательны (график проходит ниже оси X). В точках −2 и 5 функция обращается в нуль, а при x < −2 и x > 5 значения функции положительны. Следовательно, наше неравенство выполняется при .

    Обратите внимание, что для решения неравенства нам достаточно было схематично изобразить параболу. Ось Y вообще не понадобилась!

    4. Ещё одно неравенство: x2 + 2x + 4 > 0.

    Ветви параболы y = x2 + 2x + 4 направлены вверх. Дискриминант отрицателен, т. е. уравнение x2 + 2x + 4 = 0 не имеет корней. Стало быть, нет и точек пересечения параболы с осью X.

    Раз ветви параболы направлены вверх и она не пересекает ось X — значит, парабола расположена над осью X.


    Получается, что значения функции положительны при всех возможных x. Иными словами, решения нашего неравенства — это все действительные числа.

    Ответ: .

    Квадратные неравенства являются неотъемлемой частью ЕГЭ. Разберём типичные примеры из банка заданий ЕГЭ.

    5. Следующее квадратичное неравенство:

    Разложим его левую часть на множители.

    Получим:

    И больше ничего не пишем. Рисуем ось X. Рисуем параболу с ветвями вверх.

    Эта парабола пересекает ось X в точках 1 и 5. Отмечаем знаки выражения в левой части на каждом интервале.

    Записываем ответ:

    6. Еще неравенство:

    Квадратное уравнение не имеет решений — его дискриминант отрицателен. Это значит, что парабола нигде не пересекает ось X. Ветви этой параболы направлены вверх. Все значения функции положительны. Неравенство выполняется для всех действительных X.

    Соберем в одну таблицу примеры решения различных квадратичных неравенств.

    Квадратные неравенства повышенной сложности 8 класс онлайн-подготовка на Ростелеком Лицей

    Методы решения квадратных неравенств

     

    Квадратными называются неравенства вида .

     

    Методы решения квадратных неравенств, основанных на свойствах квадратичной функции.

    1. Чтобы решить, например, неравенство , нужно рассмотреть функцию:

    2. Найти корни функции, с целью построить схематический график параболы. Корни в данном случае

    3. Рассмотреть схематический график функции (Рис. 1).

    Ветви параболы направлены вверх. Внутри интервала корней и вне интервала корней функция сохраняет знак. Если старший коэффициент больше нуля, то вне интервала корней функция положительная. Внутри интервала корней функция отрицательная.

    Рис. 1. График квадратичной функции

    4. Решением данного неравенства являются все значения в интервале: . Границы интервала входят в ответ, т. к. условие допускает равенство трехчлена нулю.

    Рассмотрим аналогичное неравенство: . Мы можем построить график функции для данного квадратного трехчлена (Рис. 2):

    Интересующие нас значения находятся все на том же интервале

    Так, мы видим, что при умножении неравенства на минус единицу ответ не изменяется, и любое неравенство с отрицательным старшим коэффициентом можно преобразовать и получить положительное

    Рис. 2. График квадратичной функции

     

    Пример №1 (сложные коэффициенты)

     

     

    Решить неравенство:

     

    Один из корней явно угадывается , потому что получаем верное числовое решение

    Поскольку один корень уравнения найден, дискриминант его больше либо равен нулю.

    Второй корень находим по теореме Виета. Произведение и сумма корней легко выражаются через коэффициенты.

    Находим второй корень:

    Строим схематический график параболы (Рис. 3):

    Ветви параболы направлены вверх, проходят через точки  . Вне интервала корней функция положительна, внутри интервала корней функция отрицательна. Нам нужны те значения, при которых функция отрицательна. Это 

    Рис. 3. График квадратичной функции

    Ответ: .

    Какие могут быть сопутствующие задачи для такого вида неравенств?

    Допустим: найти целочисленные решения для данного неравенства.

     находится левее , затем , а  не входит в ответ, значит, целочисленное решение:  

     

    Пример №2 (замена переменных)

     

     

    Решить неравенство:

     

    Обозначим  за новую переменную ;  Тогда неравенство превращается в следующее квадратное неравенство

    Решение:

    Рассматриваем функцию:

    Находим корни, используя обратную теорему Виета.

    Схематически рисуем график функции  (Рис. 4).

    Ветви параболы направлены вверх. Внутри интервала корней и вне интервала корней функция сохраняет знак. Если старший коэффициент больше нуля, то вне интервала корней функция положительная. Внутри интервала корней функция отрицательная.

    Рис. 4. График квадратичной функции

    Решение неравенства: , но  Так, получаем

    Переходим к старой переменной.

    Переходим к системе:

    Первое неравенство системы выполняется всегда.

     

    Рассматриваем график функции:  (Рис. 5).

    Рис. 5. График квадратичной функции

    Корни:

    График очевиден. Ветви параболы направлены вверх. Внутри интервала корней все значения отрицательные.

    Решение неравенства:

     

    Пример №3

     

     

    Решить неравенство:

     

    Обозначим  за новую переменную ;  Тогда неравенство превращается в следующее квадратное неравенство

    Решение:

    1. Рассматриваем функцию:

    2. Находим корни, используя обратную теорему Виета.

    3. Схематически рисуем график функции  (Рис. 6).

    Ветви параболы направлены вверх. Внутри интервала корней и вне интервала корней функция сохраняет знак. Если старший коэффициент больше нуля, то вне интервала корней функция положительная. Внутри интервала корней функция отрицательная.

    Рис. 6. График квадратичной функции

    4. Решение неравенства:  или но

    5. Переходим к старой переменной.

    6. Переходим к системе: ; первое неравенство  не имеет решений.

     

    7. Рассматриваем график функции:  (рисунок 53.5). Корни:

    8. График очевиден. Ветви параболы направлены вверх. Внутри интервала корней все значения отрицательные, вне интервала – положительные.

    9. Решение неравенства:  или

    Подведение итога урока

    На данном уроке была рассмотрена тема: «Квадратные неравенства повышенной сложности». Вы вспомнили свойства квадратичных функций, на основании которых решаются квадратные неравенства любой сложности. К квадратичной функции сводятся любые неравенства, несмотря на их сложность.

     

    Список литературы

    1. Башмаков М.И. Алгебра 8 класс. – М.: Просвещение, 2004.
    2. Дорофеев Г.В., Суворова С.Б., Бунимович Е.А. и др. Алгебра 8. 5 издание. – М.: Просвещение, 2010.
    3. Никольский С.М., Потапов М.А., Решетников Н.Н., Шевкин А.В. Алгебра 8 класс. Учебник для общеобразовательных учреждений. – М.: Просвещение, 2006.

     

    Дополнительные рекомендованные ссылки на ресурсы сети Интернет

    1. ЕГЭ по математике (Источник).
    2. Frezzii.narod.ru (Источник).
    3. Фестиваль педагогических идей «Открытый урок» (Источник).
    4. Видеоуроки для школьников (Источник).

     

    Домашнее задание

    1. Решить неравенство:
    2. Какие квадратные неравенства относятся к неравенствам повышенной сложности?
    3. №555, 557. Дорофеев Г.В., Суворова С.Б., Бунимович Е.А. и др. Алгебра 8. 5 издание. – М.: Просвещение, 2010.

     

    9.8 Решение квадратных неравенств — средний уровень алгебры 2e

    Цели обучения

    К концу этого раздела вы сможете:

    • Решать квадратные неравенства графически
    • Алгебраическое решение квадратных неравенств

    Приготовься 9.22

    Прежде чем начать, пройдите этот тест на готовность.

    Решите: 2x−3=0,2x−3=0.
    Если вы пропустили эту проблему, просмотрите пример 2.2.

    Приготовься 9.23

    Решите: 2y2+y=152y2+y=15.
    Если вы пропустили эту проблему, просмотрите пример 6.45.

    Приготовься 9.24

    Решите 1×2+2x−8>01×2+2x−8>0
    Если вы пропустили эту задачу, просмотрите пример 7.56.

    Ранее мы научились решать линейные неравенства и рациональные неравенства. Некоторые из методов, которые мы использовали для их решения, были одинаковыми, а некоторые отличались.

    Теперь мы научимся решать неравенства, имеющие квадратное выражение. Мы будем использовать некоторые приемы решения линейных и рациональных неравенств, а также квадратных уравнений.

    Квадратные неравенства будем решать двумя способами — и графически, и алгебраически.

    Графическое решение квадратных неравенств

    Квадратное уравнение имеет стандартный вид, если его записать в виде x 2 + bx + c = 0. Если мы заменим знак равенства знаком неравенства, мы получим квадратное неравенство в стандартной форме.

    Квадратное неравенство

    Квадратное неравенство — это неравенство, содержащее квадратное выражение.

    Стандартная форма квадратного неравенства записывается:

    ax2+bx+c<0ax2+bx+c≤0ax2+bx+c>0ax2+bx+c≥0ax2+bx+c<0ax2+bx+c≤ 0ax2+bx+c>0ax2+bx+c≥0

    График квадратичной функции f ( x ) = ax 2 + bx + c = 0 является параболой. Когда мы спрашиваем, когда ax 2 + bx + c < 0, мы спрашиваем, когда f( x ) < 0. Мы хотим знать, когда парабола ниже x — ось.

    Когда мы спрашиваем, когда ax 2 + bx + c > 0, мы спрашиваем, когда f ( x ) > 0. Мы хотим знать, когда парабола выше х -ось.

    Пример 9,64

    Как решить квадратное неравенство графически

    Решить x2−6x+8<0x2−6x+8<0 графически. Запишите решение в интервальной записи.

    Решение

    Попытайся 90,127

    ⓐ Решить x2+2x−8<0x2+2x−8<0 графически и ⓑ записать решение в интервальной записи.

    Попытайся 9.128

    ⓐ Решить x2−8x+12≥0x2−8x+12≥0 графически и ⓑ записать решение в интервальной записи.

    Перечислим шаги, необходимые для графического решения квадратного неравенства.

    Как

    Решите квадратное неравенство графически.
    1. Шаг 1. Запишите квадратное неравенство в стандартной форме.
    2. Шаг 2. Постройте график функции f(x)=ax2+bx+c.f(x)=ax2+bx+c.
    3. Шаг 3. Найдите решение по графику.

    В последнем примере парабола открылась вверх, а в следующем — вниз. В обоих случаях мы ищем часть параболы, лежащую ниже оси x , но отмечаем, как положение параболы влияет на решение.

    Пример 9,65

    Решите -x2-8x-12≤0-x2-8x-12≤0 графически. Запишите решение в интервальной записи.

    Решение
    Квадратное неравенство в стандартной форме. −x2−8x−12≤0−x2−8x−12≤0
    Постройте график функции f(x)=−x2−8x−12f(x)=−x2−8x−12. Парабола открывается вниз.
    Найдите линию симметрии. x=-b2ax=-b2a
    x=—82(-1)x=—82(-1)
    x=-4x=-4
    Найдите вершину. f(x)=-x2-8x-12f(x)=-x2-8x-12
    f(-4)=-(-4)2-8(-4)-12f(-4)=- (−4)2−8(−4)−12
    f(−4)=−16+32−12f(−4)=−16+32−12
    f(−4)=4f(−4)= 4
    Вершина (−4,4)(−4,4)
    Найдите пересечения x . Пусть f(x)=0f(x)=0. f(x)=-x2-8x-12f(x)=-x2-8x-12
    0=-x2-8x-120=-x2-8x-12
    Фактор.
    Использовать свойство нулевого продукта.
    0=-1(х+6)(х+2)0=-1(х+6)(х+2)
    х=-6х=-2х=-6х=-2
    Постройте параболу. x -пересечения (−6,0),(−2,0)(−6,0),(−2,0)
    Определите решение по графику.
    Мы включаем точки пересечения x , так как неравенство
    «меньше или равно».
    (-∞,-6]∪[-2,∞)(-∞,-6]∪[-2,∞)

    Попытайся 9.129

    ⓐ Решить −x2−6x−5>0−x2−6x−5>0 графически и ⓑ записать решение в интервальной записи.

    Попытайся 9.130

    ⓐ Решите −x2+10x−16≤0−x2+10x−16≤0 графически и ⓑ запишите решение в интервальной записи.

    Алгебраическое решение квадратных неравенств

    Алгебраический метод, который мы будем использовать, очень похож на метод, который мы использовали для решения рациональных неравенств. Найдем критические точки неравенства, которые будут решениями соответствующего квадратного уравнения. Помните, что полиномиальное выражение может менять знак только тогда, когда оно равно нулю.

    Мы будем использовать критические точки, чтобы разделить числовую прямую на интервалы, а затем определить, будет ли квадратное выражение положительным или отрицательным в интервале. Затем находим решение неравенства.

    Пример 9,66

    Алгебраическое решение квадратных неравенств

    Алгебраическое решение x2−x−12≥0x2−x−12≥0. Запишите решение в интервальной записи.

    Решение

    Попытайся 9.131

    Решить x2+2x−8≥0x2+2x−8≥0 алгебраически. Запишите решение в интервальной записи.

    Попытайся 9.132

    Решить x2−2x−15≤0x2−2x−15≤0 алгебраически. Запишите решение в интервальной записи.

    В этом примере, поскольку выражение x2−x−12×2−x−12 прекрасно факторизуется, мы также можем найти знак в каждом интервале так же, как мы делали это при решении рациональных неравенств. Находим знак каждого из сомножителей, а затем знак произведения. Наша числовая строка должна выглядеть так:

    Результат такой же, как и при использовании другого метода.

    Здесь мы суммируем шаги.

    Как

    Алгебраически решить квадратное неравенство.
    1. Шаг 1. Запишите квадратное неравенство в стандартной форме.
    2. Шаг 2. Определите критические точки — решения соответствующего квадратного уравнения.
    3. Шаг 3. Используйте критические точки, чтобы разделить числовую прямую на интервалы.
    4. Шаг 4. Над числовой линией покажите знак каждого квадратного выражения, используя контрольные точки из каждого интервала, подставленного в исходное неравенство.
    5. Шаг 5. Определите промежутки, на которых неравенство верно. Запишите решение в интервальной записи.

    Пример 9,67

    Решить -x2+6x−7≥0-x2+6x−7≥0 алгебраически. Запишите решение в интервальной записи.

    Решение
    Запишите квадратное неравенство в стандартной форме. −x2+6x−7≥0−x2+6x−7≥0
    Умножьте обе части неравенства на −1−1.
    Не забудьте поменять знак неравенства.
    x2−6x+7≤0x2−6x+7≤0
    Определите критические точки, решив
    соответствующее квадратное уравнение.
    х2-6х+7=0х2-6х+7=0
    Напишите квадратную формулу. х=-b±b2-4ac2ax=-b±b2-4ac2a
    Затем подставьте значения a,b,ca,b,c. х=-(-6)±(-6)2-4⋅1⋅(7)2⋅1x=-(-6)±(-6)2-4⋅1⋅(7)2⋅1
    Упрощение. х=6±82х=6±82
    Упростите радикальное. х=6±222х=6±222
    Удалить общий делитель, 2. х=2(3±2)2х=2(3±2)2
    х=3±2х=3±2
    х=3+2х=3-2х=3+2х=3-2
    х≈1,6 х≈4,4х≈1,6х≈4,4
    Используйте критические точки, чтобы разделить числовую прямую
    на интервалы.
    Тестовые числа из каждого интервала
    в исходном неравенстве.
    Определите интервалы, на которых неравенство
    верно. Запишите решение
    в интервальной записи.
    −x2+6x−7≥0−x2+6x−7≥0 в среднем интервале
    [3−2,3+2][3−2,3+2]

    Попытайся 9.

    133

    Решить -x2+2x+1≥0-x2+2x+1≥0 алгебраически. Запишите решение в интервальной записи.

    Попытайся 9.134

    Решить -x2+8x-14<0-x2+8x-14<0 алгебраически. Запишите решение в интервальной записи.

    Решениями квадратных неравенств в каждом из предыдущих примеров были либо интервал, либо объединение двух интервалов. Это произошло из-за того, что в каждом случае было найдено два решения соответствующего квадратного уравнения x 2 + bx + c = 0. Затем эти два решения дали нам либо два пересечения x- для графика, либо две критические точки для разделения числовой прямой на интервалы.

    Это коррелирует с нашим предыдущим обсуждением количества и типа решений квадратного уравнения с использованием дискриминанта.

    Для квадратного уравнения вида ах 2 + bx + с = 0, а≠0. а≠0.

    Последняя строка таблицы показывает нам, когда параболы никогда не пересекают ось x . Используя квадратную формулу для решения квадратного уравнения, подкоренное число является отрицательным. Получаем два комплексных решения.

    В следующем примере решения квадратного неравенства будут результатом комплексного решения квадратного уравнения.

    Пример 9,68

    Решите, записав любое решение в интервальной записи:

    ⓐ x2−3x+4>0x2−3x+4>0 ⓑ x2−3x+4≤0x2−3x+4≤0

    Решение


    Запишите квадратное неравенство в стандартной форме. −x2−3x+4>0−x2−3x+4>0
    Определите критические точки, решив
    соответствующее квадратное уравнение.
    х2-3х+4=0х2-3х+4=0
    Напишите квадратную формулу. х=-b±b2-4ac2ax=-b±b2-4ac2a
    Затем подставьте значения a,b,ca,b,c. х=-(-3)±(-3)2-4⋅1⋅(4)2⋅1x=-(-3)±(-3)2-4⋅1⋅(4)2⋅1
    Упрощение. х=3±-72х=3±-72
    Упростите подкоренное число. х=3±7i2x=3±7i2
    Комплексные решения говорят нам, что парабола
    не пересекает ось x .
    Также парабола открывается вверх. Это
    говорит нам, что парабола полностью выше оси x .
    Комплексные растворы

    Нужно найти решение x2−3x+4>0.x2−3x+4>0. Так как для всех значений xx график выше x -ось, все значения x делают неравенство верным. В интервальных обозначениях мы пишем (−∞,∞).(−∞,∞).


    Запишите квадратное неравенство в стандартной форме. x2−3x+4≤0x2−3x+4≤0
    Определите критические точки, решив соответствующее квадратное уравнение х2-3х+4=0х2-3х+4=0

    Поскольку соответствующее квадратное уравнение такое же, как в части (а), парабола будет такой же. Парабола открывается вверх и находится полностью над 9Ось 0038 x — никакая ее часть не находится ниже оси x .

    Нужно найти решение x2−3x+4≤0.x2−3x+4≤0. Поскольку для всех значений x график никогда не находится ниже оси x , никакие значения x не делают неравенство верным. Неравенство не имеет решения.

    Попытайся 9.135

    Решите и запишите любое решение в интервальной записи:
    ⓐ −x2+2x−4≤0−x2+2x−4≤0 ⓑ −x2+2x−4≥0−x2+2x−4≥0

    Попытайся 90,136

    Решите и запишите любое решение в интервальной записи:
    ⓐ x2+3x+3<0x2+3x+3<0 ⓑ x2+3x+3>0x2+3x+3>0

    Раздел 9.8 Упражнения

    Практика ведет к совершенству

    Графическое решение квадратных неравенств

    В следующих упражнениях ⓐ решите графически и ⓑ запишите решение в интервальной записи.

    363.

    х2+6х+5>0х2+6х+5>0

    364.

    х2+4х-12<0х2+4х-12<0

    365.

    x2+4x+3≤0x2+4x+3≤0

    366.

    x2−6x+8≥0x2−6x+8≥0

    367.

    −x2−3x+18≤0−x2−3x+18≤0

    368.

    −x2+2x+24<0−x2+2x+24<0

    369.

    −x2+x+12≥0−x2+x+12≥0

    370.

    −x2+2x+15>0−x2+2x+15>0

    В следующих упражнениях решите каждое неравенство алгебраически и запишите любое решение в интервальной записи.

    371.

    x2+3x−4≥0x2+3x−4≥0

    372.

    x2+x−6≤0x2+x−6≤0

    373.

    х2-7х+10<0х2-7х+10<0

    374.

    х2-4х+3>0х2-4х+3>0

    375.

    x2+8x>−15×2+8x>−15

    376.

    x2+8x<−12x2+8x<−12

    377.

    x2−4x+2≤0x2−4x+2≤0

    378.

    −x2+8x−11<0−x2+8x−11<0

    379.

    x2−10x>−19×2−10x>−19

    380.

    x2+6x<−3x2+6x<−3

    381.

    −6×2+19x−10≥0−6×2+19x−10≥0

    382.

    −3×2−4x+4≤0−3×2−4x+4≤0

    383.

    −2×2+7x+4≥0−2×2+7x+4≥0

    384.

    2×2+5x−12>02×2+5x−12>0

    385.

    х2+3х+5>0х2+3х+5>0

    386.

    x2−3x+6≤0x2−3x+6≤0

    387.

    −x2+x−7>0−x2+x−7>0

    388.

    −x2−4x−5<0−x2−4x−5<0

    389.

    −2×2+8x−10<0−2x2+8x−10<0

    390.

    −x2+2x−7≥0−x2+2x−7≥0

    Письменные упражнения

    391.

    Объясните критические точки и то, как они используются для алгебраического решения квадратных неравенств.

    392.

    Решить x2+2x≥8×2+2x≥8 как графически, так и алгебраически. Какой метод вы предпочитаете и почему?

    393.

    Опишите шаги, необходимые для графического решения квадратного неравенства.

    394.

    Опишите шаги, необходимые для алгебраического решения квадратного неравенства.

    Самопроверка

    ⓐ После выполнения упражнений используйте этот контрольный список, чтобы оценить свое мастерство выполнения целей этого раздела.

    ⓑ По шкале от 1 до 10, как бы вы оценили свое знание этого раздела в свете ваших ответов на контрольный список? Как вы можете улучшить это?

    Объяснение урока: Квадратные неравенства с одной переменной

    В этом объяснении мы научимся решать квадратные неравенства с одной переменной алгебраически и графически.

    Вспомните, что в уравнении у нас есть два выражения, которые равны друг другу, и мы поставить знак равенства, =, между ними. Когда у нас есть два выражения, которые не равны друг другу, мы можем связать выражения с помощью знака неравенства.

    У нас могут быть такие неравенства, как 𝑥≥4,6≤𝑥,2𝑥−7>5.

    В каждом из этих неравенств 𝑥 имеет ряд возможных решений. Когда мы есть неравенство, такое как 𝑥≥4, мы можем сказать это словами как «𝑥 больше или равно четырем». Это означает, что значение 𝑥, равное четырем и более, удовлетворяет этому неравенству. Мы используем четыре символа неравенства: >, ≥, ≤. Больше чем больше, чем равно меньше, чем меньше, чем равно

    . Мы можем решать неравенства в процессе, аналогичном решению уравнений, если мы выполнить одну и ту же математическую операцию с обеими частями неравенства. Однако, как неравенства имеют направление, мы должны тщательно рассмотреть, какая сторона неравенства выражение включено. Когда мы умножаем или делим на отрицательное число, мы должны переключать неравенство. Например, если у нас есть −𝑥≤−2, то при делении на −1 мы должны изменить неравенство, чтобы получить 𝑥≥2.

    Давайте теперь посмотрим, как решить неравенство и представить ответ в виде интервала. До для этого нам нужно повторить некоторые обозначения. Если рассматривать интервал чисел от 0 до 10, который включает 0, но не 10, мы могли бы представить это с помощью неравенства как 0≤𝑥10.

    Строгое неравенство справа говорит нам, что 10 не входит в неравенство, и нестрогое неравенство слева говорит нам, что 0 включен. Другой способ запись этого интервала будет [0,10[.

    Здесь закрытая квадратная скобка говорит нам о том, что 0 включен, а открытая квадратная скобка говорит нам, что 10 не включено. Здесь также стоит напомнить, что символ бесконечности ∞. Это часто используется для представления интервалов, которые больше или меньше одного числа. Например, 𝑥>3 в обозначение интервала будет ]3,∞[.

    В этом объяснении мы сосредоточимся на квадратных неравенствах. Это отличается от линейных неравенств, которые выглядят примерно так: −2𝑥+3≤5.

    Напомним, что процедура решения неравенств этой формы достаточно проста. Первое, что мы хотим сделать, это изменить неравенство так, чтобы все 𝑥-термы находятся на одной стороне, а все постоянные члены — на другой. Мы делаем это, вычитая 3 с обеих сторон: −2𝑥≤2.

    Затем, чтобы получить это с точки зрения только 𝑥, мы делим каждую сторону на −2, помня, что когда мы делим неравенство на отрицательное число, нам нужно поменять знак неравенства. Это дает нам 𝑥≥−1.

    Итак, 𝑥 — это все числа, большие или равные −1. Это также может быть выражено в виде интервала, как [−1,∞[.

    Точно так же, как у нас есть различные уравнения, такие как линейные и квадратные уравнения, мы могут иметь квадратные неравенства в следующих формах.

    Определение: квадратное неравенство

    Квадратное неравенство может быть представлено в одной из следующих форм: , где 𝑎, 𝑏 и 𝑐 — константы, а 𝑎≠0.

    Когда мы решаем квадратное неравенство, нам нужно найти диапазон решений или интервалы, для которого верно неравенство. По сравнению с линейным случаем это сложнее и может включать более одного отдельного интервала. Мы можем решить квадратные неравенства, используя шаги процесса, описанные ниже.

    Как решить квадратное неравенство алгебраически 𝑓(𝑥), с одной стороны, с неравенством, связывающим это с нулем. За например, 𝑓(𝑥)≤0 или 𝑓(𝑥)>0.

  • Решите 𝑓(𝑥)=0, факторизуя или иным образом, чтобы найти решения уравнение.
  • Выберите контрольные точки для каждого интервала так, чтобы были значения меньше, между и больше решений уравнения. Мы также можем использовать диаграмму знаков, чтобы идентифицировать интервалы, которые будут положительными или отрицательными.
  • Определите интервалы, удовлетворяющие неравенству.
  • В следующем примере мы рассмотрим, как мы можем использовать диаграмму знаков для определения положительных и отрицательные значения интервалов неравенства.

    Пример 1. Решение квадратного неравенства с помощью таблицы знаков

    Опишите все решения неравенства 15−𝑥−2𝑥0.

    Ответ

    Чтобы начать решать неравенство 15−𝑥−2𝑥0, сначала преобразовать и переставить это, чтобы получить положительный коэффициент 𝑥. Мы можно умножить все члены коэффициента на −1, вспомнив, что когда мы умножив неравенство на отрицательное число, мы должны переставить неравенство. Это дает нам 15−𝑥−2𝑥0𝑥+2𝑥−15>0,

    Теперь нам нужно решить 𝑓(𝑥)=0, где 𝑓(𝑥)=𝑥+2𝑥−15. Мы можем факторизовать наше уравнение, чтобы получить 𝑥+2𝑥−15=0(𝑥−3)(𝑥+5)=0.

    Следовательно, 𝑥=3𝑥=−5.or

    Чтобы решить неравенство (𝑥−3)(𝑥+5)>0, нам нужно определите регионы, где это действительно так. Так или иначе (𝑥−3)(𝑥+5)>0 зависит от знаков факторов (𝑥−3) и (𝑥+5).

    Мы можем создать сетку, чтобы определить, будет ли каждый фактор положительным или отрицательным в интервалы меньше, больше и между нашими решениями 𝑥=−5 и 𝑥=3. В сетке мы можем разместить интервалы между нашими решениями по горизонтали и наши факторы 𝑓(𝑥) по вертикали, с произведением приведенные ниже факторы. Затем мы можем вычислить, будет ли произведение факторов положительный или отрицательный.

    𝑥−5 −5𝑥3 𝑥>3
    (𝑥−3) +
    (𝑥+5) + +
    (𝑥−3)(𝑥+5) + +

    , наши значения (𝑥−3) и (𝑥+5) будут равны отрицательное, поэтому произведение этих двух отрицательных значений, (𝑥−3)(𝑥+5) будет положительным.

    Проверяя знак (𝑥−3)(𝑥+5) в сетке, мы видим что оно будет положительным, то есть (𝑥−3)(𝑥+5)>0, когда 𝑥−5 или 𝑥>3. Другими словами, неравенство 15−𝑥−2𝑥0 выполняется, когда 𝑥 не удовлетворяет −5≤𝑥≤3. В интервальных обозначениях мы можем выразить наш ответ как ℝ−[−5,3].

    В первом примере мы смогли точно проследить процесс решения квадратного неравенства, сначала решив квадратное, а затем используя таблицу знаков, но мы должны знать, что это не всегда то, что желательно или необходимо. В следующем примере мы рассмотрим квадратное неравенство, которое нельзя разложить на множители.

    Пример 2. Решение квадратного неравенства

    Найдите все решения неравенства 𝑥+121≤0. Запишите ответ в виде интервала.

    Ответ

    Поскольку это неравенство было дано нам со всеми членами на одной стороне уравнения, никакой перестановки не потребуется. Обычно, чтобы начать поиск решений, мы попытаемся решить 𝑓(𝑥)=0, где 𝑓(𝑥)=𝑥+121. Однако на самом деле это не имеет решений, поскольку 𝑥 всегда будет больше нуля для любого действительного значения 𝑥. То есть у нас есть 𝑥≥0⟹𝑥+121≥121𝑥+121>0.

    Итак, левая часть неравенства всегда будет строго больше нуля, то есть 𝑥+121≤0 никогда не будет истинным.

    Графически это можно увидеть, если учесть, что график 𝑓(𝑥)=𝑥+121 никогда не пересекает 𝑥-ось, как показано ниже.

    Записанное в виде интервала решение представляет собой пустое множество ∅.

    В предыдущих двух примерах мы решали квадратные неравенства, где правая часть неравенства равна равен нулю. Когда обе части неравенства содержат ненулевые выражения, нам нужно сначала упростить неравенство до точки, где одна его часть равна нулю. В следующем примере мы будем рассмотрим пример, когда обе части неравенства содержат квадратные выражения. После упрощая это неравенство, будем решать его как алгебраически, так и графически.

    Пример 3. Решение квадратного неравенства

    Определите множество решений неравенства (𝑥+3)≤(5𝑥−9).

    Ответ

    Чтобы начать решать это неравенство, сначала упростим его так, чтобы одна сторона была равна нулю. Хотя это заманчиво, мы не можем просто взять здесь квадратный корень из каждой стороны равенства. Поскольку квадратный корень может принимать как положительные, так и отрицательные значения, извлечение квадратного корня из неравенство может привести к неверному ответу. Вместо этого мы можем умножать через круглые скобки в обе части неравенства, чтобы получить (𝑥+3)≤(5𝑥−9)𝑥+6𝑥+9≤25𝑥−90𝑥+81. 

    Теперь нам нужно собрать все члены на одной стороне неравенства. Для того, чтобы сохранить положительный коэффициент при 𝑥, мы можем вычесть все члены на левая часть от каждой части неравенства, что дает нам 0≤25𝑥−90𝑥+81−𝑥+6𝑥+9.

    также можно написать это как 24𝑥−96𝑥+72≥0, отметив, что две стороны неравенства поменялись местами.

    Поскольку 24 является общим множителем, мы можем разделить все члены на 24, что дает нам

    𝑥−4𝑥+3≥0. (1)

    Мы упростили данное неравенство до такой степени, что одна его сторона равна нулю. В настоящее время, мы закончим решать это неравенство, используя два различных метода: алгебраический метод и графический метод.

    Метод 1

    Сначала решим это неравенство алгебраически. Установка нашего 𝑓(𝑥)=0 и факторинг дают нам 𝑥−4𝑥+3=0(𝑥−1)(𝑥−3)=0,

    Следовательно, 𝑥=1𝑥=3. or

    В факторизованной форме неравенство (1) записывается как (𝑥−1)(𝑥−3)≥0, и нам нужно определить регионы, в которых это неравенство верно. Независимо от того, (𝑥−1)(𝑥+3)≥0 зависит от факторов (𝑥−1) и (𝑥−3).

    Мы можем создать сетку, чтобы определить, будет ли каждый фактор положительным или отрицательным в интервалы меньше, больше и между нашими решениями 𝑥=1 и 𝑥=3. Поскольку у нас есть нестрогое неравенство, мы также можем записать значения, когда 𝑥=1 и 𝑥=3. Затем мы можем вычислить, является ли произведение факторов будет положительным или отрицательным.

    𝑥1 𝑥=1 1𝑥3 𝑥=3 𝑥>3
    (𝑥−1) 0 + + +
    (𝑥−3) 0 +
    (𝑥−1)(𝑥−3) + 0 0 +

    Из сетки видно, что интервалы, где (𝑥−1)(𝑥−3)≥0, соответствуют 𝑥≤1 и когда 𝑥≥3. В других словами, неравенство (𝑥+3)≤(5𝑥−9) выполняется, когда 𝑥 не удовлетворяет 1𝑥3. В интервальных обозначениях мы можем выразить наш ответ как ℝ−]1,3[.

    Метод 2

    Рассмотрим, как решить неравенство (1) графически. Начнем с построения графика 𝑓(𝑥)=𝑥−4𝑥+3. Учитывая, что коэффициент при 𝑥 положительна, мы знаем, что кривая параболы откроется вверх. В методе 1 мы идентифицировали корни равенство 𝑥=1 и 𝑥=3, это означает, что кривая пройдет через координаты (1,0) и (3,0).

    Для решения неравенства 𝑥−4𝑥+3≥0 рассмотрим точки на график 𝑓(𝑥)=𝑥−4𝑥+3, где 𝑓(𝑥)≥0. Это будет выше оси 𝑥, при значениях, где 𝑥≤1 и где 𝑥≥3. Как показано в методе 1, наш ответ в интервальной записи можно записать как ℝ−]1,3[.

    В предыдущем примере мы решили квадратное неравенство как алгебраически, так и графически. Требуются оба метода упрощая данное неравенство до точки, где одна его часть равна нулю. Отсюда легко решить квадратное неравенство графически, пока мы можем набросать график квадратичной функции. Мы будем использовать графический метод решения квадратных неравенств в остальных примерах.

    Рассмотрим еще один пример графического решения квадратного неравенства.

    Пример 4. Решение квадратного неравенства с помощью графика

    Решите неравенство 2𝑥≤15𝑥−27.

    Ответ

    Начнем с упрощения данного неравенства до точки, где одна его сторона равна нулю. Мы можем вычесть 15𝑥 с обеих сторон, что дает нам 2𝑥≤15𝑥−272𝑥−15𝑥≤−27.

    Затем мы можем добавить 27 к обеим частям неравенства, что даст нам 2𝑥−15𝑥+27≤0.

    Чтобы решить неравенство графически, нарисуем график 𝑓(𝑥)=2𝑥−15𝑥+27. Для этого сначала нужно найти точки пересечения уравнения 𝑥-ось, часто называемая корнями уравнения.

    Установив 𝑓(𝑥)=0, мы можем разложить это на множители, что даст нам 2𝑥−15𝑥+27=0(2𝑥−9)(𝑥−3)=0,

    Итак, 𝑥=4,5𝑥=3. или

    Теперь нам нужно установить форму кривой 𝑓(𝑥)= 2𝑥−15𝑥+27. Поскольку коэффициент при 𝑥, 2, положителен, это означает, что кривая параболы разомкнется вверх.

    Итак, поскольку корни уравнения равны 𝑥=4,5 и 𝑥=3, мы можем построить координаты (4.5,0) и (3,0) и нарисуйте кривую параболы, как показано ниже.

    Далее нам нужно определить области, для которых неравенство 2𝑥−15𝑥+27≤0 Справедливо. Из скетча видно, что 𝑓(𝑥)=2𝑥−15𝑥+27 находится в значениях меньше нуля между значениями 𝑥=3 и 𝑥=4,5. Следовательно, 𝑥 должно удовлетворять 3≤𝑥≤4,5. В интервальных обозначениях мы можем записать это как [3,4.5].

    Рассмотрим еще один пример графического решения квадратного неравенства.

    Пример 5. Решение квадратного неравенства с помощью графика

    Решите неравенство (𝑥−5)(𝑥−7)≥−5𝑥+35.

    Ответ

    Начнем с упрощения данного неравенства до точки, где одна его сторона равна нулю. Умножая через скобки, получаем (𝑥−5)(𝑥−7)≥−5𝑥+35𝑥−12𝑥+35≥−5𝑥+35𝑥−7𝑥+35≥35𝑥−7𝑥≥0,

    Чтобы решить неравенство графически, нарисуем график 𝑓(𝑥)=𝑥−7𝑥. Для этого сначала нужно найти корни квадратичной функции 𝑓(𝑥). Эти корни можно найти, установив 𝑓(𝑥)=0 и решив, что даст нам 𝑥−7𝑥=0,

    Факторинг, имеем 𝑥(𝑥−7)=0.

    Следовательно, 𝑥=0𝑥=7.или

    Как коэффициент при 𝑥 в уравнении 𝑓(𝑥)=𝑥−7𝑥 равно 1, это значение больше нуля; поэтому кривая параболы будет открываться вверх. Как корни уравнения равны 𝑥=0 и 𝑥=7, это означает, что кривая пройдет через координаты (0,0) и (7,0). Мы можем сделать набросок график, показанный ниже.

    Для решения неравенства 𝑥−7𝑥≥0 рассмотрим точки на график 𝑓(𝑥)=𝑥−7𝑥, где 𝑓(𝑥)≥0. Это будет выше оси 𝑥 при значениях, где 𝑥 меньше 0 и где 𝑥 больше 7. Поскольку у нас нет строгого неравенства, 𝑥 также может быть точно равно до 0 или 7. Другой способ выразить это — сказать, что 𝑥 — это все значения, исключая точки, где 0𝑥7. Мы можем выразите этот окончательный ответ в интервальной записи как ℝ−(0,7).

    Давайте закончим повторением нескольких важных понятий из объяснения.

    Ключевые моменты

    • Решением квадратного неравенства является интервал или объединение интервалов. Когда это объединение двух интервалов, мы можем использовать обозначение множества разностей для запишите его как дополнение одного интервала.
    • Чтобы решить квадратное неравенство алгебраически, выполните следующие шаги:
      • Перестройте неравенство так, чтобы все члены выражения были стороны, с неравенством, связывающим это с нулем, например, 𝑓(𝑥)>0.
      • Фактор неравенства, установив 𝑓(𝑥)=0, чтобы определить корни выражения 𝑓(𝑥).
      • Определите интервалы, удовлетворяющие неравенству, используя контрольные точки в каждом интервальная или знаковая диаграмма. Мы также можем нарисовать график функции.
    • Чтобы решить квадратное неравенство графически, выполните следующие действия.

    При пересечении двух прямых образуются вертикальные углы: При пересечении двух прямых образуются две пары вертикальных углов. Сумма углов одной пары

    что это такое, свойства перпендикуляров и теорема о прямой, перпендикулярной к плоскости

    Понятие перпендикулярных прямых

    Углы бывают острые, прямые и тупые. 

    Виды углов

    Угол с градусной мерой 90° называется прямым. Если угол меньше 90°, его называют острым, а если больше 90° — тупым. Угол, равный 180° (то есть образующий прямую линию), называют развёрнутым

    Два угла с одной общей стороной называются смежными.  

    На рисунке луч ОС делит развёрнутый AOB =180° на две части, образуя тупой 1 и острый 2.

    ∡1 + ∡2 = 180° 

    Сумма смежных углов составляет 180°. 

    <<Форма демодоступа>>

    Поэтому если один из смежных углов прямой, то второй также оказывается прямым: 180° – 90° = 90°

    При пересечении двух прямых образуются четыре угла:

    Обе стороны 1 также являются сторонами 3, а стороны 2 продолжают стороны 4. Такие углы называют вертикальными.  

    ∡1 и ∡2 — смежные, как и ∡1 и ∡4. Следовательно:
    ∡1 + ∡2 = 180°
    ∡1 + ∡4 = 180°
    ∡2 = ∡4

    То же справедливо и для ∡1 и ∡3.

    Вертикальные углы равны.  
    Прямые, пересекающиеся под прямым углом, называются
    перпендикулярными.‍Две перпендикулярные прямые

    1 равен 90°, остальные углы оказываются для него либо смежными, либо вертикальными, а значит, тоже равными 90°.

    Перпендикулярность прямых принято обозначать так: a⟂b

    Изучайте математику вместе с преподавателями домашней онлайн-школы «Фоксфорда»! По промокоду
    GEOM72021 вы получите неделю бесплатного доступа к курсу геометрии 7 класса, в котором изучаются перпендикулярные прямые!  

    Теорема о перпендикулярных прямых

    Через каждую точку прямой можно провести перпендикулярную ей прямую, притом только одну. 

    Построим доказательство теоремы о перпендикулярных прямых «от противного», то есть для начала предположим, что утверждение неверно.  

    Возьмём прямую a, отметим на ней точки О и B. От луча OB отложим ∡BOA = 90°. Таким образом, отрезок OA будет находиться на прямой, перпендикулярной а

    Теперь предположим, что в той же полуплоскости существует другой перпендикуляр к а, проходящий через О. Назовём его OK. ∡BOK и  ∡BOA, равны 90° и лежат в одной полуплоскости относительно луча OB. Но от луча OB в данной полуплоскости можно отложить только один прямой угол. Поэтому другой прямой, проходящей через О и перпендикулярной a, не существует. Теорема доказана.

    Свойство перпендикулярных прямых

    Две прямые, перпендикулярные третьей, не пересекаются.

    Пусть a⟂b и a⟂c. b и с не пересекаются, ведь если бы существовала точка их пересечения, значит, через неё проходили бы две прямые, перпендикулярные a, что невозможно согласно теореме о перпендикулярных прямых. Следовательно, b||с.

    Вертикальные углы | 7 класс | Геометрия

    Содержание

      Построим на плоскости углы, смежные друг с другом, однако с небольшим «сюжетным твистом»: продолжим луч общей стороны в противоположную сторону. В итоге? Мы получили две пары смежных углов так, что располагаются эти пары на одной прямой. Знакомьтесь, перед вами — вертикальные углы, еще один важный вид составных углов в геометрии.

      📚 В данном уроке:

      • какие углы называются вертикальными;
      • рассуждаем, как так получается, что вертикальные углы равны;
      • смежные и вертикальные углы — сходства и различия;
      • рассматриваем биссектрисы вертикальных углов.

      Определение вертикальных углов

      На прошлом уроке мы в шутку изобразили смежные углы соседями через стенку. Вертикальные углы же олицетворяют ситуацию, будто к смежным углам на этаж ниже заехали еще соседи, так же живущие через стенку.

      Рассмотрим их немного с другого приложения. Как пару углов $\angle{\alpha}$ и $\angle{\beta}$. Стороны одного угла являются дополнительными лучами к сторонам другого угла. Такое определение им и дадим.

      Определение вертикальных углов:  

      Вертикальные углы — углы с общей вершиной, расположенные на плоскости так, что продолжения сторон одного угла являются сторонами другого.

      Какие углы называются вертикальными: определение через прямые

      Так как мы имеем две пары дополнительных друг к другу лучей, можно, с другой стороны, подметить, что вертикальные углы образуются в результате пересечения двух прямых. Пересечение двух прямых образует четыре угла (смежными парами).

      {"questions":[{"content":"[[image-1]][[speech-6]]

      Первая пара:> $\\angle{BOC}$ и $\\angle$ [[input-26]]
      Вторая пара:> $\\angle{AOB}$ и $\\angle$ [[input-75]]","widgets":{"image-1":{"type":"image","url":"https://obrazavr.ru/wp-content/uploads/2022/09/vertical-test-1.svg","width":"500"},"speech-6":{"type":"speech","text":"Запишите буквенные обозначения углов парами так, чтобы данные пары углов являлись вертикальными."},"input-26":{"type":"input","inline":1,"answer":["FOA","AOF"]},"input-75":{"type":"input","inline":1,"answer":["FOC","COF"]}}}]}

      «Вертикальные углы равны»

      Присмотримся к парам вертикальных углов:

      $\angle{\textcolor{coral}{1}}$ — $\angle{\textcolor{coral}{3}}$ и $\angle{\textcolor{purple}{2}}$ — $\angle{\textcolor{purple}{4}}$.

      Создается сильное впечатление, что так парами они и будут равны. Определение вертикальных углов подобного свойства не подразумевает, поэтому сформулируем на основе нашего «сильного впечатления» теорему. И попробуем ее доказать.

      {"questions":[{"content":"Перед доказательством проверим, помните ли вы свойство смежных углов. Допишите в формулировку свойства недостающее слово. 

      «Если два угла равны, то смежные с ними углы также ($\\textcolor{coral}{?}$)». [[input-1]]","widgets":{"input-1":{"type":"input","answer":"равны"}}}]}

      Теорема о вертикальных углах. Вертикальные углы равны.

      Доказательство

      Рассмотрим произвольные вертикальные углы $\angle{\textcolor{coral}{1}}$ и $\angle{\textcolor{coral}{3}}$. Угол $\angle{\textcolor{purple}{4}}$ является смежным и с $\angle{\textcolor{coral}{1}}$, и $\angle{\textcolor{coral}{3}}$. Воспользуемся следствием из теоремы о сумме смежных углов, гласящим, что у равных углов равны смежные с ними углы. Заключаем, что $\angle{\textcolor{coral}{1}}=\angle{\textcolor{coral}{3}}$ на основе общего смежного с ними угла $\angle{\textcolor{purple}{4}}$.

      То же самое можно заключить про пару углов $\angle{\textcolor{purple}{2}}$ и $\angle{\textcolor{purple}{4}}$. \\circ$»]}}}]}

      Биссектрисы вертикальных углов

      Биссектриса — это луч, исходящий из вершины угла и делящий его пополам.

      Так, на чертеже $AD$ является биссектрисой $\angle{A}.$

      Биссектрисы еще не раз будут встречаться нам в курсе геометрии, — более тесное знакомство с ними начинается при изучении треугольников. А чтобы вы к тому времени не забыли, как такой луч называется, есть бородатый мнемонический трюк, который, даем гарантию, знает даже ваша бабушка!

      🐀 Стишок про биссектрису

      Биссектриса — это крыса:
      Она скачет по углам,
      Чтоб делить их пополам.

      Биссектрисы вертикальных углов имеют особенность — они всегда располагаются на одной прямой. Далее мы приведем доказательство данной теоремы.

      Теорема о биссектрисе вертикального угла. Биссектрисы вертикальных углов лежат на одной прямой. \\circ$$»,»Ответ: 148.»]}]}

      Вертикальные углы – Объяснение и примеры

      В этой статье мы узнаем что такое вертикальные углы и как их вычислить . Прежде чем мы начнем, давайте сначала ознакомимся со следующими понятиями о линиях.

      Что такое пересекающиеся и параллельные прямые?

      Пересекающиеся линии — это прямые линии, которые встречаются или пересекают друг друга в определенной точке. На рисунке ниже показана иллюстрация пересекающихся линий.

       

       

      Линия PQ и линия ST пересекаются в точке Q. Следовательно, эти две линии являются пересекающимися прямыми.

      Параллельные прямые — это прямые, которые не пересекаются ни в одной точке плоскости.

      Линия AB и линия CD параллельны, потому что они не пересекаются ни в одной точке.

      Что такое вертикальные углы?

      Вертикальные углы — парные углы, образованные при пересечении двух прямых. Вертикальные углы иногда называют вертикально противоположными углами, потому что углы противоположны друг другу.

      Реальные настройки, в которых используются вертикальные углы, включают в себя; знак железнодорожного переезда, буква « X », открытые ножницы, плоскогубцы и т. д. Египтяне рисовали две пересекающиеся линии и всегда измеряли вертикальные углы, чтобы убедиться, что они оба равны.

      Вертикальные углы всегда равны друг другу . В общем случае можно сказать, что при пересечении двух прямых образуются 2 пары вертикальных углов. См. диаграмму ниже.

      На схеме выше:

      • ∠a и ∠b — вертикальные противоположные углы. Два угла также равны, то есть ∠a = ∠
      • ∠c и ∠d составляют другую пару вертикальных углов, и они тоже равны.
      • Можно также сказать, что два вертикальных угла имеют общую вершину (общий конец двух или более линий или лучей).

      Доказательство теоремы о вертикальном угле

      Мы можем доказать это на диаграмме выше.

      Мы знаем, что угол b и угол d являются дополнительными углами, т. е.

      Мы также знаем, что угол a и угол d являются дополнительными углами, т. е.

      Мы можем изменить приведенные выше уравнения:

      Сравнивая два уравнения, мы имеем:

      Следовательно, доказано.

      Вертикальные углы являются дополнительными углами, когда прямые пересекаются перпендикулярно.

      Например, , ∠W и ∠Y являются вертикальными углами, которые также являются дополнительными углами. Точно так же ∠X и ∠Z являются дополнительными вертикальными углами.

      Как найти вертикальные углы?

      Специальной формулы для расчета вертикальных углов не существует, но вы можете идентифицировать неизвестные углы, связывая различные углы, как показано в примерах ниже.

      Пример 1

      Вычислите неизвестные углы на следующем рисунке.

      Раствор

      ∠ 47 0 и ∠ b — вертикальные углы. Следовательно, ∠ b равно 47 0 (вертикальные углы равны или равны).

      ∠47 0 и ∠ a являются дополнительными углами. Следовательно, ∠a = 180 0 – 47 0

      ⇒∠a = 133 0

      a и ∠ c равны 90s. Следовательно, ∠ c = 133 0

      Пример 2

      Определите значение θ на диаграмме, показанной ниже.

      Решение

      На схеме выше ∠ (θ + 20) 0 и ∠ x — вертикальные углы. Следовательно,

      ▲ (θ + 20) 0 = секрет x

      , но 110 0 + x = 180 0 (дополнительные углы)

      x =

      Подставьте x = 70 0 в уравнение;

      ⇒ тий (θ + 20) 0 = ♂ 70 0

      ⇒ θ = 70 0 — 20 0 = 50 0

      С.

      Пример 3

      Рассчитайте значение угла y на рисунке ниже.

      Решение

      140 0 + Z = 180 0

      Z = 180 0 — 140 0

      Z = 40 0

      9002 Но (x + y) + Z = 40 0

      Но (x + y) + Z = Z = 40 0

      180 0

      (x + y) + 40 0 = 180 0

      x + y = 140 0

      0 + Y = 140 0

      Y = 50996 y = 50996 y = 50996 y = 50996 y = 50996 y = 50996 y = 50996 y = 50996 y = 50996 y = 50996 y = 50 y = 50996 y = 50 y = 140 0

      y = 50 + y = 140 0

      Y = 140 0

      Y = 140 0 . 0

      Пример 4

      Если 100 0 и (3x + 7) ° — вертикальные углы, найдите значение x.

      Решение

      Следовательно, вертикальные углы равны;

      (3x + 7) 0 = 100 0

      3x = 100 — 7

      3x = 93

      x = 31 0

      Отсутствие значения x — 31 градус.

      Применение вертикальных углов (h4)

      Вертикальные углы имеют множество применений, которые мы видим или испытываем в повседневной жизни.

      • Американские горки устанавливаются под определенным углом для правильной работы. Эти углы настолько важны, что если бы они сместились на градус выше или ниже, возникла бы вероятность несчастного случая. Максимальный вертикальный угол, установленный для американских горок ( Mumbo Jumbo , Flamingo Land’s ), составляет 112 градусов.
      • На авиашоу мы наблюдаем две струи пара, которые пересекаются друг с другом и образуют вертикальные углы.
      • Знаки железнодорожного переезда (X), размещаемые на дорогах для обеспечения безопасности транспортных средств.
      • Воздушный змей, в котором две деревянные палки пересекаются и удерживают воздушного змея.
      • Мишень для дартс имеет 10 пар вертикальных углов, где мишень является виртуальной вершиной.

      Посмотрите это видео, чтобы узнать, как легко познакомить учащихся с понятиями деления с помощью популярных кубиков LEGO. (Дополнительные математические идеи LEGO можно найти здесь.)

      9. Рассортируйте мармеладки по картонным коробкам для яиц

      Прокладывая путь к пониманию разделения, попробуйте задания, в которых дети делят большие группы предметов на более мелкие равные группы. Сортировка желейных бобов в коробку для яиц — отличный способ сделать это.

      Узнайте больше: Блог Homeschool

      10. Учитесь с лакричными нитками и кеглями

      Детям всегда нравятся математические игры, которые можно съесть в конце! Раздайте лакричные нитки и миску Skittles и используйте их для урока деления.

      Узнать больше: Tales from the Outside the Classroom

      11.

      Работа над различными стратегиями деления

      Для детей, которые действительно борются с этой концепцией, попробуйте обучить стратегии деления с помощью этого бесплатного коврика для печати. Это дает им множество способов решения проблем деления.

      Узнайте больше: Обучение с Дженнифер Финдли

      12. Обсудите факты о дивизионах

      Приветствую всех любителей спорта! Возьмите эту бесплатную распечатанную игру о бейсбольном дивизионе и бросайте кости, соревнуясь, кто сможет сделать хоумран.

      Узнайте больше: 123Homeschool4Me/Baseball Division Game

      13. Учебные пособия по делению цветов

      Важным этапом обучения делению является усвоение основных фактов деления. Эти милые цветы дают детям красочный способ проверить себя.

      Узнайте больше: Ofamily Learning Together

      14. Соберите пазлы от эскимо

      Возьмите эти бесплатные распечатанные пазлы от мороженого по ссылке ниже, чтобы дать детям еще один интересный способ попрактиковаться в делении. (Кроме того, здесь вы найдете больше способов использования деревянных палочек для рукоделия в классе.)

      Узнайте больше: 123Homeschool4Me/Popsicle Puzzles

      15. Go Fish для разделения фактов

      Дайте «Go Fish» деление! Вместо того, чтобы искать совпадающие пары, игроки соревнуются, чтобы найти пары карт, которые делятся друг на друга поровну. Например, в показанной раздаче игрок может выложить 8 и 2, потому что они делятся на 4.

      Узнайте больше: Cuppa Cocoa

      16. Выиграйте гонку фактов о дивизионе

      Если у вас есть мусорное ведро, полное игрушечных машинок, эта тренировочная игра о дивизионе для вас. Возьмите бесплатные распечатки и узнайте, как играть по ссылке.

      Узнать больше: Обманчиво познавательно

      17. Соберите пазлы со звездами

      Эти красивые пазлы со звездами обманчиво сложны! Думайте о них как о костяшках домино для деления . Получите бесплатный полный комплект для печати по ссылке.

      Узнать больше: Учебные приключения Ходзё

      18. Сразиться с драконом дивизии

      Заточите свой меч и приготовьтесь к завершению Приключения Рыцаря! Эта бесплатная игра для печати — еще один увлекательный способ попрактиковаться в делении фактов.

      Узнать больше: 123Homeschool4Me/Division Dragon

      19. Сыграй в Дженгу

      Как весело использовать Дженгу в классе! Создайте набор карточек с фактами о делении, используя цветную бумагу, которая соответствует цветам блоков Jenga. Дети выбирают карточку, отвечают на вопрос, а затем пытаются удалить блок этого цвета из стопки.

      Узнайте больше: Life Between Summers

      20. Сыграйте в настольную игру с монстрами

      Возьмите эту бесплатную доску для печати, чтобы ваши ученики попрактиковались в делении на три. Если вам это нравится, остальные доступны для покупки.

      Дополнительные сведения: Полезные материалы для учителя

      21. Бросьте и напишите предложения с числами

      Кости — отличный инструмент для обучения предложениям с числами на деление. Дети просто бросают два кубика, а затем пишут за них предложения с числами умножения и деления. (Совет: попробуйте использовать игру «Кости в кости», чтобы добавить веселья. Вот и другие забавные игры в кости!)

      Узнайте больше: Math Geek Mama/Числовые предложения

      22. Запишите комнату, чтобы попрактиковаться в делении фактов

      Запишите занятия в комнате, которые заставят детей двигаться и двигаться, что отлично подходит для обучения. Развесьте эти бесплатные распечатанные карточки по комнате, затем дайте детям буфер обмена и лист ответов и отправьте их, чтобы найти и решить факты деления.

      Подробнее: The Applicious Teacher

      23. Решите квадрат-головоломку на деление

      Эти квадраты-головоломки заставляют детей вводить правильные числа, пытаясь создать задачу на деление, которая работает во всех направлениях. Берите печатную версию по ссылке.

      Узнайте больше: Education.com/Puzzle Squares

      24. Спин и деление

      Эти бесплатные печатные формы предлагают еще один способ попрактиковаться в делении. Используйте карандаш и скрепку, чтобы сделать спиннер.

      Узнать больше: 3 динозавра

      25. Игры для создания уравнений

      В первом блоке напишите ряд дивидендов. Запишите делители во втором блоке и частные в третьем. Дети используют маркеры, чтобы закрасить числа, составляющие правильное уравнение.

      Подробнее: Веселые игры 4 Обучение

      26. Решите, используя вопрос «Макдоналдс подает гамбургеры?». method

      По мере того, как вы начинаете заниматься делением в длинные числа, вы можете использовать различные методы. Одним из популярных вариантов является этот, который дает детям возможность запомнить шаги: разделить, умножить, вычесть и свести.

      Узнайте больше: Brittany Noll-Cooper/Pinterest

      27. Соблюдайте соответствие с миллиметровой бумагой

      Это такое простое приспособление, которое вы можете сделать для детей, которым трудно держать столбцы ровно. Просто попросите их изложить задачи на миллиметровой бумаге. (Нет миллиметровой бумаги? Переверните лист блокнота боком и используйте линии, чтобы сделать столбцы.)

      Подробнее: Caffeine Queen Teacher/Graph Paper

      28. Разложите игральные карты для деления в длинную

      Вот забавная практическая игра в длинную дивизию, в которой используется колода игральных карт. Вы можете начать с уравнений, которые не требуют остатков, а затем усложнять по мере развития детей.

      Подробнее: Математик средней школы

      29. Работа над делением с помощью карточек-треугольников

      Карточки-треугольники — это простой инструмент для обучения делению и умножению. Вы закрываете один угол рукой, затем делите, если цвета не совпадают, или умножаете, если они одинаковые. Вы можете сделать набор самостоятельно или купить его на Amazon здесь.

      30. Отправляйтесь на поиски сокровищ

      С картой сокровищ все немного веселее! Учащиеся решают уравнения и вычеркивают ответы до тех пор, пока не останется только одно число — X отмечает точку!

      Узнайте больше: Education. com/Treasure Hunt

      31. Используйте игру «Пастушка» для обучения делению с остатками

      Как только дети думают, что они разобрались с делением, появляются остатки! Обучение делению с остатками может быть одной из самых сложных задач, поэтому начните с этой веселой и активной игры. В каждом раунде учитель вызывает учащихся к разным группам животных («Формируйте стада из 5 слонов!»). Любые оставшиеся ученики, которые не вписываются в группу, отправляются в «ручку для хранения», вводя идею остатков.

      Подробнее: The Teacher Studio/The Herding Game

      32. Увидеть остатки в реальной жизни с помощью печенья

      Купите пару пакетов печенья и попросите класс найти лучший способ разделить их по справедливости. Подумайте, можно ли разделить оставшиеся файлы cookie, чтобы добавить дроби в смесь. Вот это вкусная математика!

      Подробнее: The Teacher Studio/Division Cookies

      33. Превратите остатки в хорошее дело

      Превратите останки в увлекательное занятие с помощью этой игры, которая превратит их в самых желанных! Цель каждого раунда — получить максимальное напоминание. Вам понадобятся кости, жетоны и бесплатные распечатанные игровые листы, которые вы можете найти по ссылке.

      Узнать больше: Учитель-скаут мама

      34. Научитесь играть в Damult Dice Division

      Возьмите три кубика, карандаш и бумагу для этой стратегической игры, названной в честь учителя, который ее изобрел. Бросьте три кубика и определите задачу деления, которая дает максимально возможное частное (округленное до ближайшего целого числа). Вы получаете 10 бонусных баллов, если не осталось!

      Подробнее: Математика для любви

      35. Проверьте свою работу

      Это может показаться очевидным, но научите своих детей проверять свою работу, снова умножая ее. Добавьте остатки в конце, и вы должны получить те же числа снова и снова.

      Узнайте больше: Обучение без стресса

      36. Создайте дом для подразделений

      Это такой творческий способ обучения делениям! Дети отвечают на ряд вопросов, чтобы определить характеристики своего «отдельного дома». Например, чтобы определить количество окон в доме, ученики должны разделить число месяца, в котором они родились, на количество детей в их семье. Когда они закончили с математикой, пришло время нарисовать их дом!

      Узнайте больше: Обучение с видом на горы

      37. Играйте в бейсбол на длинное деление

      Эта игра на длинное деление требует небольшой стратегии, так как дети бросают кости и пытаются создавать задачи, которые дают им максимально возможный коэффициент на каждый ход. Неправильные ответы засчитываются как страйк, так что будьте осторожны! Узнайте, как играть и получить бесплатные печатные формы по ссылке.

      Узнайте больше: у вас есть эта математика

      38. Усыновление домашних животных и уход за ними

      Добавьте эту супер милую игру в свой гардероб, и дети будут учиться и практиковать деление, даже не подозревая об этом! Получить его от Amazon здесь.

      39. Раздайте игровые деньги, чтобы сделать учебный отдел значимым

      Деньги всегда привлекают внимание детей, потому что они знают, что когда-нибудь смогут использовать их в реальном мире.

    Калькулятор 4 6: Калькулятор онлайн — лучший и бесплатно

    Калькулятор дробей


    Этот калькулятор дробей выполняет базовые и расширенные операции с дробями, выражения с дробями в сочетании с целыми, десятичными и смешанными числами. Он также показывает подробную пошаговую информацию о процедуре расчета дроби. Калькулятор помогает найти значение из операций с несколькими дробями. Решайте задачи с двумя, тремя и более дробями и числами в одном выражении.

    Правила выражения с дробями:

    Дроби — используйте косую черту для деления числителя на знаменатель, т.е. для пятисотых введите 5/100 . Если вы используете смешанные числа, оставьте пробел между целой и дробной частями.

    Смешанные числа (смешанные числа или дроби) сохраняют один пробел между целым числом и дробью
    и используют косую черту для ввода дробей, например, 1 2/3 . Пример отрицательной смешанной дроби: -5 1/2 .
    Поскольку косая черта одновременно является знаком дробной строки и деления, используйте двоеточие (:) в качестве оператора деления дробей, т. е. 1/2 : 1/3 .
    Decimals (десятичные числа) вводятся с десятичной точкой . и они автоматически преобразуются в дроби — т.е. 1,45 .

    Math Symbols


    Symbol Symbol name Symbol Meaning Example
    + plus sign addition 1/2 + 1/3
    знак минус вычитание 1 1/2 — 2/3
    * asterisk multiplication 2/3 * 3/4 ​​
    × times sign multiplication 2 /3 × 5/6
    : division sign division 1/2 : 3
    / division slash division 1/3 / 5 1/2
    • сложение дробей и смешанных чисел: 8/5 + 6 2/7
    • деление целых чисел и дробей: 5 ÷ 1/2
    • сложные дроби: 5/8 : 2 2/3
    • десятичная дробь: 0,625
    • Преобразование дроби в десятичную: 1/4
    • Преобразование дроби в процент: 1/8 %
    • сравнение дробей: 1/4 2/3
    • умножение дроби на целое число: 6 * 3/4 ​​
    • квадратный корень дроби: sqrt(1/16)
    • уменьшение или упрощение дроби (упрощение) — деление числителя и знаменателя дроби на одно и то же ненулевое число — эквивалентная дробь: 4/22
    • выражение со скобками: 1/3 * (1/2 — 3 3/8)
    • составная дробь: 3/4 от 5/7
    • кратные дроби: 2/3 от 3/5
    • разделить, чтобы найти частное: 3/5 ÷ 2/3

    Калькулятор следует известным правилам для порядка операций . Наиболее распространенные мнемоники для запоминания этого порядка операций:
    PEMDAS — Скобки, Экспоненты, Умножение, Деление, Сложение, Вычитание.
    BEDMAS — Скобки, Экспоненты, Деление, Умножение, Сложение, Вычитание
    BODMAS — Скобки, Порядок, Деление, Умножение, Сложение, Вычитание.
    GEMDAS — Символы группировки — скобки (){}, возведения в степень, умножение, деление, сложение, вычитание.
    MDAS — Умножение и деление имеют тот же приоритет, что и сложение и вычитание. Правило MDAS является частью порядка операций правила PEMDAS.
    Будьте осторожны; всегда выполняйте умножение и деление перед сложением и вычитанием . Некоторые операторы (+ и -) и (* и /) имеют одинаковый приоритет и должны оцениваться слева направо.

    • Использование денег
      Из 550 000,00, переданных школе, было использовано 325 000,00. Какая часть от общей суммы была использована?
    • Упростить 12
      Упростить {1/3 + 1/12} ÷ {2/3 — 5/8}
    • Дети 9
      В комнате 11 детей. Шесть детей — девочки. Какую часть детей составляют девочки?
    • Одна суббота
      Однажды субботним вечером в кинотеатре 40 девушек, 25 юношей, 18 женщин и 17 мужчин. Какую часть составляют девочки?
    • Что такое 22
      Что такое 7/21 в простейшей форме?
    • Дробями
      Муравей поднимается на 2/5 шеста за первый час и на 1/4 шеста за следующий час. Какую часть шеста преодолевает муравей за два часа?
    • У Макса 2
      У Макса 13 пар носков. Отсюда шесть пар синих, три пары коричневых, две черных и две белых. Какая часть носков Макса коричневого или черного цвета?
    • Дроби 80134
      В школе 420 учеников. Двести пятьдесят два ученика переходят на 1-й уровень. Напишите в виде дроби, какая часть учеников идет в 1-й класс, а какая во 2-й класс. Сократите обе дроби до их основной формы.
    • Дети
      Двое взрослых, двое детей и четверо младенцев находятся в автобусе. Какую часть населения составляют младенцы?
    • Женитьба
      Женитьба имела 1 1/2 дюжины яиц в холодильнике. Использовала 1/3 яйца. Какая часть яиц использовалась?
    • Вычислить выражение
      Вычислить значение выражения z/3 — 2 z/9 + 1/6, для z = 2

    другие математические задачи »

    • десятичные числа
    • дроби 60209 Δ089 треугольник 2ABC
    • permille ‰
    • prime factors
    • complex numbers
    • LCM
    • GCD
    • LCD
    • combinatorics
    • equations
    • statistics
    • … all maths calculators

    Least to Greatest Calculator & Greatest to Least Калькулятор

    Упорядочивание трех или более дробей в порядке от наименьшей к наибольшей или от наибольшей к наименьшей путем сравнения двух дробей за раз называется упорядочиванием дроби. Калькулятор от наименьшего к наибольшему, также известный как калькулятор возрастания. Вы можете добавлять неограниченное количество значений для сортировки в нашем калькуляторе дробей заказа.

    Калькулятор от наименьшего к наибольшему

    Калькулятор упорядочивания дроби от наименьшего к наибольшему может дать последовательность из нескольких комплексных чисел. Независимо от того, являются ли числа простыми, дробными или десятичными, калькулятор от наименьшего до наибольшего также может помочь вам мгновенно упорядочить числа. Чтобы упорядочить три или более дроби от наименьшей к наибольшей, сравнить их, две дроби за раз — это упорядочить дроби.

    Калькулятор от наибольшего к наименьшему

    Калькулятор дробей от наибольшей до наименьшей можно использовать для поиска порядка убывания нескольких чисел. Этот калькулятор можно использовать для создания убывающего порядка нескольких комплексных чисел, поскольку он мгновенно генерирует убывающий порядок.
    Просто введите значения на панели инструментов, и калькулятор автоматически сделает заказ. Не только это, но вы также можете вводить различные типы чисел, включая проценты, десятичные дроби или дроби.
    В большинстве случаев пользователям необходимо указать последовательность своих данных, как правило, для создания статистических диаграмм или графиков.
    Примеры:
    Расположите дроби в порядке возрастания и убывания.
    5/6,4/3,2/3,8/3

    Решение:
    По возрастанию:  2/3, 5/6,4/3,8/3
    По убыванию:   8 /3,4/3,5/6,2/3

    Калькулятор порядка дробей используется для оценки порядка дробей в порядке возрастания, а также в порядке убывания. Порядок дробей в порядке возрастания известен как порядок от меньшего к большему, а порядок убывания известен как порядок от большего к наименьшему. Порядок дробей — сложный процесс, если вы попытаетесь сделать это вручную, потому что вам придется преобразовать каждую дробь в десятичную, чтобы расположить несколько дробей в правильном порядке.

    Наш калькулятор позволяет легко вычислить порядок сложных дробей. В этом содержании мы обсудим, как использовать калькулятор упорядочения от наименьшего к наибольшему и как упорядочивать дроби в любом порядке вручную.


    Как заказать дроби?

    Чтобы рассчитать правильный порядок дробей:

    • Введите дроби в поле ввода через запятую.
    • Нажмите кнопку «Рассчитать», чтобы увидеть результаты.

    Это даст вам результаты в двух формах:

    1. По возрастанию
    2. По убыванию.

    Как правильно расположить дроби?

    Вы всегда можете использовать приведенный выше калькулятор для расчета порядка дробей одним щелчком мыши. Мы подробно расскажем о полном процессе упорядочивания дробей ниже, чтобы вы могли правильно понять концепцию.
    Пример:
    Предположим, у нас есть пять дробей 4/5, 2/5, 3/2, 8/5 и 13/17 . Мы будем вычислять порядок этих дробей как в возрастающем, так и в убывающем порядке. Выполните следующие действия, чтобы рассчитать порядок дробей: 

    Шаг 1 :  Запишите все дроби.
    4/5, 2/5, 3/2, 8/5, 13/17
    Шаг 2 :  Нажмите кнопку расчета. В порядке возрастания или от наименьшего к наибольшему сначала размещайте наименьшее значение, а для убывания или в порядке от наибольшего к наименьшему сначала размещайте наибольшее значение и т.

    Дробь 1 3 в десятичную: Перевести в десятичную дробь 1/3

    Дополнительные сведения о дробях

    В этом уроке мы коснёмся тех моментов, о которых не упоминали при изучении дробей, посчитав что на первых порах они создают трудности для обучения.

    Правильные и неправильные дроби

    В самом начале своего пути при изучении дробей мы узнали, что правильная дробь — это та дробь, у которой числитель меньше знаменателя.

    В школьной литературе можно встретить другое определение правильной дроби. Выглядит оно следующим образом:

    Правильная дробь всегда меньше единицы.

    Как понять данное определение? Дробь сама по себе указывает на то, что какой-либо объект разделен на несколько частей. И это всегда один единственный объект. Под единицей именно это и подразумевается.

    Например, пусть у нас имеется одна пицца:

    В данном случае она и является единицей.

    Если мы отрежем от этой пиццы половину, то есть (одну вторую пиццы), то наш кусок будет меньше, чем вся целая пицца:

    В этом и заключается суть фразы «правильная дробь всегда меньше единицы».

    Наша половинка пиццы является дробью   и она меньше одной целой пиццы, то есть меньше единицы:

    Это выражение можно доказать. Если мы вычислим дробь , то получим десятичную дробь 0,5. А это рациональное число меньше единицы:

    На координатной прямой можно увидеть, как располагаются эти числа:

    Видно, что рациональное число 0,5 располагается левее, чем 1. А мы помним, что чем левее число располагается на координатной прямой, тем оно меньше.

    С неправильными дробями всё было наоборот. Неправильной дробью мы назвали ту дробь, у которой числитель больше знаменателя.

    Но в школьной литературе можно встретить другое определение неправильной дроби. Выглядит оно следующим образом:

    Неправильная дробь всегда больше единицы или равна ей.

    Например, рассмотрим неправильную дробь . Выделим в этой дроби целую часть, получим . Изобразим эту смешанную дробь в виде одной целой пиццы и ещё половинки пиццы:

    Вместе одна целая пицца и ещё половина пиццы больше, чем просто одна целая пицца

    В этом и заключается суть фразы «неправильная дробь всегда больше единицы».

    Одна целая пицца и ещё половина пиццы описывается смешанной дробью и эта смешанная дробь больше единицы:

    Переведём смешанную дробь обратно в неправильную дробь, чтобы не противоречить правилу. Ведь речь в данном случае идёт о неправильных дробях:

    что схематически будет выглядеть так:

    Выражение можно доказать. Если мы вычислим дробь , то получим десятичную дробь 1,5. А это рациональное число больше единицы:

    На координатной прямой можно увидеть, как располагаются эти числа:

    Видно, что рациональное число 1,5 располагается правее, чем 1. А мы помним, что чем правее число располагается на координатной прямой, тем оно больше.

    Неправильной также называется дробь равная единице. Речь в данном случае идет о тех дробях, у которых числитель и знаменатель равны.

    Рассмотрим дробь . Изобразим её в виде двух одинаковых кусочков пиццы:

    Фактически речь идёт не о дроби, а об одной целой пицце:

    В этом и заключается суть фразы «неправильная дробь может равняться единице».

    Любое целое число отличное от нуля (не равное нулю) можно представить в виде неправильной дроби со знаменателем 1. Например, числа 3, 5, 9, 12 можно представить в виде неправильных дробей со знаменателем 1

    Представление объекта в виде единицы позволяет проще решать задачи. Рассмотрим примеры.

    Пример 1. Куплен один шоколадный батончик. От него отрезали треть. Сколько батончика осталось?

    Осталось две трети батончика. Сам батончик можно описать цифрой 1, далее из этой единицы вычесть треть:

    Не приводя на бумаге никаких вычислений, можно ответить на вопрос подобной задачи. Сказано «отрезали треть» — значит сразу нужно обратить внимание на то, что знаменатель равен 3.

    Если отрезали одну часть из трёх, то сколько частей должно остаться? Верно, две части. Поэтому и ответ «две части из трёх» или «две трети».


    Пример 2. Куплен один пирог. От него отрезали две шестых. Сколько пирога осталось?

    Осталось четыре шестых пирога. Сам пирог можно описать цифрой 1, далее из этой единицы вычесть две шестых:


    Приведение дробей к общему знаменателю

    Чтобы привести дроби к общему знаменателю, мы находили НОК (наименьшее общее кратное) знаменателей этих дробей. Затем делили найденный НОК на знаменатель первой дроби и получали  дополнительный множитель для первой дроби.

    То же самое мы делали и для второй дроби — делили НОК на знаменатель второй дроби и получали дополнительный множитель для второй дроби.

    Затем дроби умножались на свои дополнительные множители. В результате они обращались в дроби, у которых одинаковые знаменатели. К примеру, выражение    вычисляется следующим образом:

    Но есть и другой способ приведения дробей к общему знаменателю. Этим способом часто пользуются школьники и ленивые студенты. Суть этого способа заключается в том, что роль дополнительных множителей берут на себя знаменатели обеих дробей, причем происходит это «крест-накрест» — знаменатель первой дроби становится дополнительным множителем второй дроби, а знаменатель второй дроби становится дополнительным множителем первой дроби.

    Вычислим предыдущее выражение этим способом. Знаменатель первой дроби 2 становится дополнительным множителем второй дроби, а знаменатель второй дроби 6 становится дополнительным множителем первой дроби:

    Далее числитель и знаменатель каждой дроби умножаем на свой дополнительный множитель и вычисляем:

    Преимущество данного способа в том, что не нужно находить НОК знаменателей обеих дробей. В процессе вычисления всё выравнивается само. Единственный недостаток заключается в том, что выражение становится более длинным и корявым.

    Сравните выражения, которые мы вычислили сначала первым способом, а затем вторым:

    Выражение, вычисленное первым способом, намного аккуратнее и короче, нежели второе.

    Вторым способом мы будем пользоваться при изучении алгебры. В алгебре работать с буквенными выражениями приходиться чаще, чем с числовыми.

    К примеру, если перед нами будет стоять задача привести буквенное выражение    к общему знаменателю, то у нас не будет другого выхода, кроме как воспользоваться методом «крест-накрест», то есть использовать второй способ, который мы сейчас рассмотрели:


    Нахождение дроби от числа

    Чтобы найти дробь от числа, мы делим это число на знаменатель искомой дроби и полученный результат умножаем на числитель искомой дроби.

    Например, чтобы найти    от 10 сантиметров, нужно 10 разделить на 5, и полученный результат умножить на 2

    10 : 5 = 2

    2 × 2 = 4

    Получили ответ 4. Значит от десяти сантиметров составляют 4 сантиметра. Схематически это выглядит примерно так:

    Но есть и второй вариант решения. Для нахождения от десяти сантиметров, достаточно умножить 10 на . Тогда мы получим тот же результат, как и в прошлый раз, но получим мы его в одно действие:

    Поэтому можно взять на заметку следующее правило нахождения дроби от числа:

    Чтобы найти дробь от числа, нужно это число умножить на искомую дробь.

    Пример 2. Найти от двух часов.

    Два часа это 120 минут. Чтобы найти от 120 минут, нужно 120 умножить на дробь

    Значит от двух часов составляют 80 минут.


    Нахождение числа по дроби

    Чтобы найти всё число по его дроби, мы делили это число на числитель имеющейся дроби и полученный результат умножали на знаменатель имеющейся дроби.

    Например, зная что  рулетки составляет 12 см, мы можем найти длину всей рулетки. Для этого 12 нужно разделить на 2, и полученный результат умножить на 3

    12 : 2 = 6

    6 × 3 = 18

    Получили 18. Значит длина всей рулетки равна 18 см.

    Но есть и второй вариант решения. Для нахождения длины всей рулетки, достаточно 12 разделить на дробь .  Тогда мы получим тот же результат, как и в прошлый раз, но получим мы его в одно действие:

    Поэтому можно взять на заметку следующее правило нахождения числа по дроби:

    Чтобы найти число по дроби, нужно это число разделить на данную дробь.

    Пример 2.    всего пути составляет 6 км. Найти длину всего пути.

    Чтобы найти длину всего пути, достаточно 6 разделить на дробь


    Получили ответ 15. Значит длина всего пути составляет 15 километров.


    Десятичная точка в дробях

    Запятую в десятичной дроби, которая отделяет целую часть от дробной, по-другому называют десятичной точкой.

    Дело в том, что в некоторых источниках целая часть от дробной отделяется именно точкой, а не запятой. Например:

    2.5 (две целых пять десятых)

    15.65 (пятнадцать целых шестьдесят пять сотых)

    Точка часто используется для записи десятичных дробей на компьютере — в программировании и при работе в математических пакетах. В остальных случаях: на письме и при подготовке документов, в десятичных дробях чаще используется запятая, а не точка.

    Мы используем в десятичных дробях запятую, а не точку, поэтому разумнее называть эту запятую десятичной запятой.

    Но десятичную запятую большинство людей тоже называют десятичной точкой. Что в принципе не является ошибкой, потому как речь всё равно идёт о разделителе, котором отделяет целую часть от дробной.

    Давайте и мы будем называть свою запятую в десятичных дробях десятичной точкой. Это словосочетание проговаривается легче и приятнее на слух.

    Десятичная точка используется для увеличения или уменьшения дроби в 10, 100, 1000 и более раз. При увеличении десятичной дроби, десятичная точка передвигается вправо, а при уменьшении — влево. Чтобы быстро запомнить это, можно воспользоваться фразами «чем правее, тем больше» и «чем левее, тем меньше».

    Пример 1. Увеличить десятичную дробь 6,3 в десять раз.

    Чтобы увеличить десятичную дробь 6,3 в десять раз, достаточно передвинуть десятичную точку вправо на одну цифру, получим 63.


    Пример 2. Уменьшить десятичную дробь 6,3 в десять раз.

    Для уменьшения дроби 6,3 в десять раз достаточно передвинуть десятичную точку влево на одну цифру, получим 0,63

    На вопрос «как узнать на сколько цифр передвигать десятичную точку?», нужно смотреть во сколько увеличивается (или уменьшается) десятичная дробь. Если дробь нужно увеличить (или уменьшить) в десять раз, то десятичная точка сдвигается на одну цифру.

    Если дробь нужно увеличить (или уменьшить) в сто раз, то десятичная точка сдвигается на две цифры.

    Если дробь нужно увеличить (или уменьшить) в тысячу раз, то десятичная точка сдвигается на три цифры. В общем, всё зависит от количества нулей во множителе.

    Например, увеличить дробь в десять раз означает умножить её на 10. Мы помним, что для того чтобы умножить десятичную дробь на 10, нужно в этой дроби передвинуть запятую вправо на одну цифру (поскольку в числе 10 один ноль). Теперь можно не заучивать подобные правила. Такое умножение можно легко выполнить, передвинув десятичную точку.


    Пример 3. Увеличить десятичную дробь 6,3 в тысячу раз.

    Чтобы увеличить десятичную дробь 6,3 в тысячу раз, достаточно передвинуть десятичную точку вправо на три цифры, получим 6300. Если после запятой не хватает цифр, то вместо недостающих цифр записывают нули, что мы и сделали.

    Пример 4. Уменьшить десятичную дробь 12,5 в сто раз.

    Для уменьшения дроби 12,5 в сто раз, достаточно передвинуть десятичную точку влево на две цифры, получим 0,125


    Десятичную точку можно использовать не только в десятичных дробях. Её можно использовать для увеличения (уменьшения) и других чисел в 10, 100 или в 1000 раз.

    Возьмём к примеру целое число 325 и поставим в конце точку, получим 325 с точкой. Воспользуемся в этот раз точкой, так как её легче изобразить на рисунке:

    Попробуем уменьшить это число в десять раз. Для этого достаточно будет передвинуть точку влево на одну цифру, получим 32.5


    Попробуем увеличить число 123 в тысячу раз. Для этого достаточно передвинуть десятичную точку на три цифры вправо, получим 123000.


    Попробуем уменьшить число 123 в тысячу раз. Для этого достаточно передвинуть десятичную точку на три цифры влево, получим 0,123


    Попробуем уменьшить число 65 в тысячу раз. Для этого достаточно передвинуть десятичную точку на три цифры влево, получим 0,065


    Попробуем увеличить число 65 в сто раз. Для этого достаточно передвинуть десятичную точку на две цифры вправо, получим 6500.


    Составные выражения

    Встречаются задачи, в которых требуется вычислить выражение составленное из нескольких дробей. Например,

    Такое выражение вычисляется согласно порядку действий. В данном случае вычисление будет выполнено последовательно слева направо:

    Если из  пиццы вычесть  пиццы, затем прибавить  пиццы, затем вычесть  пиццы, то останется  пиццы

    Если вам тяжело понять данный пример, попробуйте самостоятельно решить его на бумаге, делая соответствующие рисунки к каждой дроби.

    Пример 2. Найти значение выражения 

    В данном примере сначала необходимо выполнить умножение затем сложение и вычитание

    Если  пиццы увеличить в два раза, то получится одна целая пицца

    Затем если к  пиццы прибавить эту целую пиццу, а затем из полученного результата вычесть  пиццы, то получится  пиццы


    Пример 3. Найти значение выражения 

    Сначала желательно вычислить выражения, находящиеся в числителях обеих дробей, а именно выражения 2−1 и 1+1,

    Дальнейшее вычисление не составляет особого труда  плюс  равно 

    Конечно, можно было записать в одном числителе выражения, находящиеся в числителях обеих дробях. От этого ответ не изменился бы:

    Но в некоторых случаях возможны подвохи, особенно если из одной дроби вычитается другая. Следующий пример демонстрирует это.


    Пример 4. Найти значение выражения 

    Вычислим выражения, находящиеся в числителях обеих дробей, а именно выражения 2+1 и 2−1

    Ну и нетрудно догадаться, что  равно  или  (при условии, что дробь  будет сокращена на 2)

    Все логично. Если из  пиццы вычесть  пиццы, то получится  пиццы.

    Теперь попробуем решить данный пример, записав в одном числителе оба выражения, находящиеся в числителях обеих дробей:

    Получается совсем другой ответ. Этот ответ не является правильным. Давайте посмотрим, что представляет собой выражение  .

    Для начала запишем его следующим образом:

    Теперь попробуем проследить весь процесс вычисления этого выражения. Предположим, что имелось  пиццы

    К ней добавили еще  пиццы

    Затем из получившейся  пиццы вычитается

    Затем из получавшейся  пиццы вычитают еще  пиццы

    Получился 0, то есть пицца исчезла. Но мы знаем, что должно было остаться  пиццы. Поэтому при вычислении дробных выражений следует быть внимательным, особенно при вычитании выражений, содержащих в числителе другие выражения.

    Если хочется сэкономить время и записать в числителе оба выражения, находящиеся в числителях обеих дробей, то второй числитель нужно взять в скобки. Это спасёт от ошибки:


    Пример 5. Найти выражения 

    Вычислим выражения, находящиеся в числителях обеих дробей:

    Приведем полученные дроби к общему знаменателю и как обычно вычислим полученное выражение:

    Если из  вычесть  пиццы, то получится  пиццы


    Пример 6. Найти значение выражения 

    В первую очередь необходимо выполнить умножение:

    Далее выполняется сложение:


    Понравился урок?
    Вступай в нашу новую группу Вконтакте и начни получать уведомления о новых уроках

    Возникло желание поддержать проект?
    Используй кнопку ниже

    Опубликовано

    1/3 в виде десятичной дроби | Преобразование 1/3 в десятичное число

    Преобразование дроби в десятичный формат очень простое и легкое дело. В этой статье мы покажем вам, как именно преобразовать дробь 1/3 в десятичную, и приведем множество примеров, которые помогут вам.

    Ищете дроби в десятичных таблицах? Нажмите здесь, чтобы увидеть все наши бесплатные дроби в десятичных таблицах.

    Два основных способа представления дроби в виде десятичной дроби:

    • С калькулятором!
    • Использование длинного деления.

    Очевидно, что самый простой способ — использовать калькулятор. Это быстро и легко. Чтобы представить дробь в виде десятичной дроби, нужно разделить верхнее число дроби (числитель) на нижнее число (знаменатель), и в результате получится десятичная дробь.

    Давайте рассмотрим быстрый пример, используя дробь 13 и преобразуя ее в десятичную с помощью калькулятора.

    1 &дел; 3 = 0,333333333333333

    Как видите, одним быстрым вычислением мы преобразовали дробь 13 в ее десятичное выражение, 0,33333333333333.

    Если у вас нет калькулятора, вы можете представить дробь как десятичную, используя вместо этого старое доброе длинное деление.

      0,3333
    3 1.000
     -0
      10
     -9/>   10
     -9/>    10
       -9/>     10
          10
            3 9 0 0 3 9 0 0 3 9 0 0 3 9 0 0 3 9 0 0

    (Примечание: в этой статье мы всегда вычисляем до 3 знаков после запятой)

    При методе длинного деления целое число вверху является ответом, а число внизу — остатком:

    0

    Остаток: 1

    Существуют и другие методы преобразования дробей в десятичную версию, но очень маловероятно, что вы когда-либо будете использовать что-то, кроме простого калькулятора или метода деления в длинных числах.

    Зачем преобразовывать 1/3 в десятичную дробь?

    Нам часто нужно преобразовать дробь, например 1/3, в десятичную, потому что это позволяет представить дробь в понятной форме.

    В повседневной жизни вы обнаружите, что работаете с десятичными дробями гораздо чаще, чем с дробями, и это учит ваш мозг понимать десятичные числа.

    Итак, если вам нужно выполнить какие-либо обычные арифметические действия, такие как сложение, вычитание, деление или умножение, преобразование 1/3 в десятичную дробь — хороший способ выполнить эти вычисления.

    Еще одним преимуществом отображения 1/3 в виде десятичной дроби является возможность сравнения. Очень легко сравнить два десятичных числа и увидеть, какое из них больше, а какое меньше, но когда у вас есть дроби с разными числителями и знаменателями, это не всегда сразу понятно при сравнении.

    Тем не менее, и дроби, и десятичные числа имеют место в математике, потому что дроби легко умножать, с их помощью проще выражать большие десятичные числа, и важно научиться и понимать, как преобразовывать как дробь в десятичную, так и десятичную в дробь.

    Практика преобразования дробей в десятичные числа

    Как и большинство математических задач, преобразование дробей в десятичные будет становиться для вас намного проще, чем больше вы будете практиковаться в решении задач, и чем больше вы будете практиковаться, тем больше вы поймете.

    Независимо от того, являетесь ли вы учеником, родителем или учителем, вы можете создавать свои собственные рабочие листы преобразования дробей в десятичные числа, используя наш генератор рабочих листов дробей в десятичные числа. Этот совершенно бесплатный инструмент позволит вам создавать полностью рандомизированные, дифференцированные задачи с дробями на десятичные числа, которые помогут вам в изучении и понимании дробей.

    Преобразование дробей в десятичные на примерах

    Если вы хотите продолжить изучение того, как преобразовывать дроби в десятичные, взгляните на быстрые вычисления и случайные вычисления на боковой панели справа от этой записи в блоге.

    Мы перечислили некоторые из наиболее распространенных дробей в разделе быстрого расчета, а также подборку совершенно случайных дробей, чтобы помочь вам решить ряд проблем.

    Каждая статья шаг за шагом покажет вам, как преобразовать дробь в десятичную, и поможет учащимся действительно изучить и понять этот процесс.

    Преобразование другой дроби в десятичное число


    Введите дробь в поля ниже и нажмите «Рассчитать», чтобы преобразовать дробь в десятичную.


    Пожалуйста, используйте инструмент ниже, чтобы вернуться на эту страницу или цитировать/ссылаться на нас во всем, для чего вы используете информацию. Ваша поддержка помогает нам продолжать предоставлять контент!

    Farwest позволяет легко конвертировать дюймы в десятичные дроби.

    Преобразуйте доли дюйма в десятичные дюймы и десятичные дюймы в метрические.

    Дюймовая доля

    Десятичный дюйм

    миллиметра

    Введите десятичные дюймы, или миллиметры, или доли дюйма для преобразования и нажмите вкладку .

    Дюймы Метрическая система
    Дробь Десятичный Миллиметры
    1⁄64 0,015625 .39688
    1⁄32 0,03125 .79375
    3⁄64 0,046875 1.19063
    1⁄16 0,0625 1,5875
    5⁄64 0,078125 1.98438
    3⁄32 0,09375 2. 38125
    7⁄64 0,109375 2,7781
    1/8 0,125 3.1750
    9⁄64 0,140625 3,5719
    5⁄32 0,15625 3,9688
    11⁄64 0,171875 4.3656
    3⁄16 0,1875 4,7625
    13⁄64 0,203125 5.1594
    7⁄32 0,21875 5,5563
    15⁄64 0,234375 5,9531
    1/4 0,25 6.3500
    17⁄64 0,265625 6.7469
    9/32 0,28125 7.1438
    19⁄64 0,296875 7.5406
    5⁄16 0,3125 7,9375
    21⁄64 0,328125 8. 3344
    11/32 0,34375 8.7313
    23⁄64 0,359375 9.1281
    3⁄8 0,375 9.5250
    25⁄64 0,3

    9.9219
    13⁄32 0,40625 10.3188
    27⁄64 0,421875 10.7156
    7/16 0,4375 11.1125
    29⁄64 0,453125 11.5094
    15⁄32 0,46875 11.9063
    31⁄64 0,484375 12.3031
    1/2 0,5 12.7000
    33⁄64 0,515625 13.0969
    17/32 0,53125 13.4938
    35/64 0,546875 13.8906
    9/16 0,5625 14. 2875
    37⁄64 0,578125 14.6844
    19⁄32 0,59375 15.0813
    39⁄64 0,609375 15.4781
    5/8 0,625 15.8750
    41⁄64 0,640625 16.2719
    21/32 0,65625 16.6688
    43⁄64 0,671875 17.0656
    11/16 0,6875 17.4625
    45/64 0,703125 17.8594
    23/32 0,71875 18.2563
    47⁄64 0,734375 18.6531
    3/4 0,75 19.0500
    49⁄64 0,765625 19.4469
    25/32 0,78125 19.8438
    51⁄64 0,796875 20. 2406
    13⁄16 0,8125 20.6375
    53⁄64 0,828125 21.0344
    27/32 0,84375 21.4313
    55/64 0,859375 21.8281
    7/8 0,875 22.2250
    57/64 0,8

    22.6219
    29/32 0,

    23.0188
    59⁄64 0,921875 23.4156
    15/16 0,9375 23.8125
    61⁄64 0,953125 24.2094
    31/32 0,96875 24.6063
    63⁄64 0,984375 25.0031
    1 1 25.4000

    Представленная здесь информация предназначена только для быстрого ознакомления.

    © 2015 - 2019 Муниципальное казённое общеобразовательное учреждение «Таловская средняя школа»

    Карта сайта