Рубрика: Разное

Единицы измерения в английском языке

Если вам кажется, что вопрос с единицами измерений – не самый важный при изучении языка, попробуйте, даже не выходя из дома, совершить покупки в английском или американском онлайн магазине. Вы тут же встретите в описаниях баночек и флакончиков с косметикой или спортивным питанием указания на объемы и размеры в виде сокращений oz., fl. oz., lb. и прочие.

Что уж говорить о реальном походе в магазин где-нибудь в Лондоне или Нью-Йорке! Так что, знакомство со специфической системой мер, которая все еще живет в Великобритании, США и ряде других стран, будет нелишним.

Откуда взялись эти странные обозначения веса, длины и расстояния? Оттуда же, откуда наши российские аршин, локоть, сажень, мера и прочие. В старину измеряли тем, что было под рукой, а чаще – самой рукой. Так, например, английский дюйм (inch) – это усредненное значение ширины большого пальца на мужской руке. Еще проще с футом (foot) – это ступня по-английски, а как единица измерения использовалась в значении длины ступни взрослого человека. Такого рода способы измерения есть в истории любого народа.

Не удивительно, что именно англичане, чья склонность к консерватизму уже давно стала общим местом для шуток, сохранили до нашего времени и свою специфическую систему мер, да еще и за океан ее распространили. Правда, надо уточнить, что с 1995 года в Великобритании официально принята метрическая система измерений – это та, к которой привыкли мы, с километрами и килограммами.

Несмотря на официальное признание, местное население не спешит внедрять всемирно принятую метрическую систему и по старинке пользуется национальной. Сложность таких единиц измерения и в том, что они не очень хорошо соотносятся между собой (нет там привычных 1000 граммов на килограмм), и в том, что таких старинных понятий, обозначающих меры, очень много. Правда. Учить их все сейчас нет необходимости – достаточно познакомиться с самыми ходовыми.

Меры длины

Самые распространенные меры длины в английской метрической системе – это дюйм (inch), фут (foot), ярд (yard), сухопутная миля (statute mile), морская миля (nautical mile). Вот их и разберем.

Полное название	Сокращенное название	Числовое соотношение
дюйм (inch)	1 in.	≈ 2,54 см
фут (foot)	1 ft.	= 12 in. или ≈ 30,5 см
ярд (yard	1 yard	= 36 in. или = 3 ft. или ≈ 91 см
сухопутная миля (statute mile)	1 mile	= 1760 yards или ≈ 1609 м
морская миля (nautical mile)	1n. mile	= 6080 ft. или ≈ 1853 м

Необходимо помнить, что английское слово ступня (foot) в форме множественного числа имеет неправильную форму ступни (feet), поэтому длина измеряется в feet. В дюймах и футах в Америке и Соединенном Королевстве измеряют рост человека. Кстати, именно дюймы во всем мире используют для обозначения диагонали экрана компьютеров и гаджетов.

Меры веса и объема

В чем разница между весом и объемом? Первое используется по отношению к твердым, точнее – цельным, предметам, второе – к жидким и иногда сыпучим субстанциям. В метрической системе для этого используют граммы, килограммы, тонны, литры. В британской системе это унция (ounce), фунт (pound), краткая или американская тонна (short ton), длинная (английская) тонна (long ton, weight ton, gross ton) для указания веса и жидкая унция (fluid ounce), пинта (pint), кварта (quart), галлон (gallon) для указания на объемы жидкостей.

Полное название	Сокращенное название	Числовое соотношение
унция (ounce)	1 oz.	≈ 28,35 г
фунт (pound)	1 lb.	= 16 oz. или ≈ 453,6 г
короткая или американская тонна (short ton)	1 short ton	≈ 907 кг
длинная или английская тонна (long ton, weight ton, gross ton)	1 long ton	≈ 1016 кг
жидкая унция (fluid ounce)	1 fl. oz.	≈ 0,03 л
пинта (pint)	1 pt.	= 16 fl. oz. или ≈0,47 л
кварта (quart)	1 qt.	= 2 pt. или ≈ 0,96 л
галлон (gallon)	1 gal.	= 4 qt. или ≈ 3.78 л

Заметьте, что специфические краткая и длинная тонны по-английски пишутся с одной буквой n – ton, в то время как название привычной нам метрической тонны, которая равна точно 1000 кг, будет написано с двумя буквами n – tonne.

Пожалуй, для комфортной жизни в современных британских или американских реалиях этого набора неметрических обозначений будет достаточно. Ну, если вы собираетесь торговать нефтью, то еще можно разобраться с баррелями. Понятие баррель (barrel) бывает нескольких видов: для жидкостей вообще и специальный нефтяной баррель. Первый еще называют fluid barrel и его сокращенное обозначение br. Он точно равен 31,5 галлонам или приблизительно 117,3 литра. Второй, нефтяной баррель, так и называют oil barrel с сокращенным обозначением bbl. Это немного другой, больший объем – нефтяной баррель соответствует точно 42 галлонам или приблизительно 159 литрам.

Может возникнуть вопрос, так ли уж необходимо запоминать все эти соответствия и каждый раз все пересчитывать в привычную метрическую систему? Как показывает практика, если у вас короткая поездка за рубеж, то можно не сильно заморачиваться. Скорее всего, вам и не придется совершать много покупок в магазине, и можно будет прикинуть «на глазок», что чему равно. На что стоит обратить внимание – это на ситуацию, если вы собираетесь водить машину. Проверьте, вы точно уверены, какая у вас скорость – в привычных километрах в час, или в милях в час? Это нужно, чтобы не получить огромные штрафы.

Если же вы собираетесь прожить в Великобритании достаточно долго, то со временем автоматически научитесь определять, что 2 фунта мяса – это достаточно, чтобы приготовить рагу на целую компанию друзей, а хрестоматийная пинта пива – почти наши пол-литра.

Надо признать, что глобализация все увереннее вытесняет все эти специфические меры из жизни – вести бизнес гораздо удобнее в единой, принятой всеми метрической системе с граммами, метрами и литрами. А обозначение веса и массы на упаковках товара приучает к общепринятым мерам и население. Но пока фунты и унции не исчезли полностью, иметь о них представление будет полезно.

 

Условные обозначения объема информации | Телемеханика в энергоснабжении промышленных предприятий | Архивы

• телемеханика
• промышленность

Содержание материала

• Телемеханика в энергоснабжении промышленных предприятий
• Энергоснабжение промышленных предприятий как объект автоматизированного управления
• Объем телемеханизации в системах энергоснабжения
• Промышленные системы телемеханики
• Распределители
• Шифраторы и дешифраторы
• Устройство типа РТСМ-1
• Устройство типа ВРТФ-3
• ТМ-300
• ТМ-301
• ТМ-320
• Промышленные системы телеизмерения и измерительные преобразователи
• Помещение диспетчерских пунктов
• Диспетчерские пульты
• Мнемосхемы и электроаппаратура диспетчерских щитов и пультов
• Монтаж оборудования диспетчеризации
• Эксплуатация средств телемеханики и диспетчеризации
• Техническая документация
• Технико-экономическая эффективность телемеханизированных систем управления энергоснабжением
• Условные обозначения объема информации

Страница 20 из 20

Приложение. Условные обозначения объема информации на технологических схемах

Продолжение приложений

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
Тутевич В. Н. Основы телемеханики. — Москва: Энергия, 1973. — — 384 с.
Инструктивные указания по проектированию электротехнических промышленных установок. — ГПИТяжпромэлектропроект, 1970, 6, с. 1—19, 1971, № 7, с. 3—21.
Гельман Г. А., Соскин Э. А. Устройство и применение систем телемеханики. — М.: Энергия, 1969. — 8в с.
Гельман Г. А. Монтаж и наладка телемеханических устройств. — М.: Энергия, 1967.— 88 с.
Бердичевский И. М., Таги-Заде Р. М. Телемеханизация тепловых сетей — М.: Энергия, 1973. — 184 с.
Справочник по проектированию электропривода, силовых и осветительных установок/ Под ред. Я. М. Большама, В. II. Круновича, М. Л. Сампвера. — 2-е изд. — М.: Энергия, 1974, —728 с.
Малов В. С., Купершмидт Я. А. Телеизмерения. — Москва: Энергия, 1975. — Ш2 с.
Соскин Е. А. Основы диспетчеризации и телемеханизации промышленных систем энергоснабжения. —М.: Энергия, 1977.— 400 с.

телемеханика

• Назад
• Вперед

• Вы здесь:  
• Главная
• Книги
• Архивы
• Высоковольтные выключатели переменного тока

Читать также:

• Наладка устройств телемеханики на промышленных предприятиях
• Силовые общепромышленные установки
• Рабочее место при монтаже и наладке вторичных цепей
• Сравнение микропроцессора и традиционной вторичной системы
• Шинопроводы в электрических сетях промышленных предприятий

единиц СИ — Объем | НИСТ

Кредит: Pixabay и Adobe Stock

Объем — это мера трехмерного пространства, занятого материей или окруженного поверхностью, измеряемая в кубических единицах. Единицей объема СИ является кубический метр (м ³ ), который является производной единицей.

• Литр (л) — специальное название кубического дециметра (дм ³ ). Обозначение литра в виде заглавной буквы «ell» (L) предпочтительнее, чтобы избежать риска путаницы между строчной буквой «ell» (l) и цифрой один (1). Письменная буква l (л) не является утвержденным символом литра.
• Миллилитр (мл) — специальное название кубического сантиметра (см ³ ).

Общие единицы объема
1000 кубических миллиметров (мм 3 )	= 1 кубический сантиметр (см 3 )
1 см 3	= 1 миллилитр (мл)
10 мл	= 1 сантилитр (сл)
10 мл	= 1 децилитр (дл)
1 дл	= 100 миллилитров (мл)
1000 см 3	= 1 кубический дециметр (дм 3 )
1 дм 3	= 1 литр (л)
10 дл	= 1 л
1000 мл	= 1 л
10 л	= 1 декалитр (дал)
10 дал	= 1 гектолитр (гл)
1 гл	= 100 л
1000 дм 3	= 1 кубический метр (м 3 )
1000 л	= 1 м 3
1000 л	= 1 кл
1 кЛ	= 10 гл

Представьте один кубический дециметр (дм ³ ) или один литр (1 л) в виде куба, каждая сторона которого равна:

• 100 мм;
• 10 см;
• 1 дм; или
• 0,1 м.

Визуализируйте один литр (1 л) как:

• 1 м ² область глубиной 1 мм

Ежедневные тома
15 мл	Флакон с глазными каплями
80 мл	Пустой желудок человека
200 мл	Коробка для сока
355 мл	Банка газировки
4 л	Полный человеческий желудок
5 л	Кровь в организме человека
235 л	Ванна
1 мл	Олимпийский бассейн

 

Водоемы	Континент	Объем воды (оценочный)
Каспийское море	Азия	78 700 км 3
Озеро Байкал	Азия	23 600 км 3
Озеро Верхнее	Северная Америка	12 100 км 3
Озеро Мичиган	Северная Америка	4 920 км 3
Озеро Гурон	Северная Америка	3 540 км 3
Озеро Виктория	Африка	2 700 км 3
Озеро Онтарио	Северная Америка	1 700 км 3
Лодожское озеро	Европа	908 км 3
Озеро Эри	Северная Америка	484 км 3
Озеро Маракайбо	Южная Америка	280 км 3
Озеро Тахо	Северная Америка	151 км 3
Озеро Мид	Северная Америка	35 км 3

Ресурсы:

Кредит: НИСТ

• Метрический расчет количества осадков и интенсивность осадков (Геологическая служба США). Сколько воды выпадает во время ливня? Выберите область и количество осадков (мл), чтобы определить объем воды (л), упавшей с неба и доставленной в эту область. Вы будете удивлены, узнав, что во время ливня действительно выпадает много дождя. Описаны различные обычные нормы осадков (мм в час).
• Префиксы СИ. В метрической системе измерения обозначения кратных и подразделений любой единицы могут быть получены путем сочетания с названием единицы префиксов.
Модели с объемом
• иллюстрируют один кубический дециметр (дм ³ ), также известный как литр (л). Когда шаблон напечатан на картоне и собран, два листа образуют куб со стороной 10 сантиметров с объемом 1000 см ³ .
  • Шаблон литрового куба (вендский)
  • Насколько велики вещи? Куб (венд)
• Расчет объема Ознакомьтесь с методами, используемыми для расчета объема обычных объектов. (НИСТ)
• NISTIR 7383, Избранные процедуры волюметрической калибровки, Надлежащая практика измерений (GMP 3), Метод чтения мениска с использованием воды или другой смачивающей жидкости (NIST)
• Интенсивность осадков и объем воды (НАСА)
• Количество, интенсивность и распределение осадков (ФАО ООН)
• Метрическая активность расчета количества осадков и интенсивность осадков (Геологическая служба США). Сколько воды выпадает во время ливня? Выберите область и количество осадков (мл), чтобы определить объем воды (л), упавшей с неба и доставленной в эту область. Вы будете удивлены, узнав, что во время ливня действительно выпадает много дождя. Описаны различные обычные нормы осадков (мм в час).

Перейти к дополнительной информации о базовых единицах СИ:

• Единицы СИ 
• Длина – метр (м)
• Время – секунда (с)
• Количество вещества – моль (моль)
• Электрический ток – ампер (А)
• Температура – ​​кельвин (K)
• Сила света – кандела (кд)
• Масса – килограмм (кг)

Метрическая система

Создано 1 августа 2011 г., обновлено 2 ноября 2022 г.

362 Даты публикации и/или порядкового обозначения

Тип записи
БИБ
Входные стандарты
Поле (полное/минимальное)
Требуется, если применимо / Требуется, если применимо
1-й индикатор   Формат даты
0		Форматированный стиль
1		Неформатированная заметка
2-й индикатор   Не определено
		Не определено
Подполя (R=Повторяемый NR=Неповторяемый)			Стандарты ввода (полный/минимальный)
ǂa		Даты публикации и/или порядкового обозначения (NR)	Обязательный/Обязательный
ǂz		Источник информации (NR)	Дополнительно/Опционально
№6		Рычажный механизм (NR)	Поставляется с системой/Поставляется с системой
№8		Ссылка на поле и порядковый номер (R)	Дополнительно/Опционально

---

664834064им

1 Нравится

4 июля 2020 г., 16:28

#7

Я не думаю, что есть очевидный выбор. Если вам нужен положительный вещественный корень для положительного вещественного входа, вы все еще в дыре. Если вы интегрируете контур вокруг начала координат, вы пересечете срез ветви и получите разные значения по мере увеличения аргумента. Итак, если z=r exp(im*theta) и cbrt(z) = r exp(im *theta/3), один проход по контуру не вернет вас туда, откуда вы начали. Все, что вы можете сделать, это правильно вести книги, когда вы проходите контур. 9(1/n) для n = 2, 3, …

2 лайка

СтивенСью 5 июля 2020 г.

Функция онлайн калькулятор: Построить график функции | Онлайн калькулятор

alexxlab / 23.03.202313.01.2023 / Разное

Функция ошибок

Определение	Для периодических изданий поле 362 содержит начальные и/или конечные буквенные, цифровые и/или хронологические обозначения выпусков или частей. Хронологические обозначения, используемые в этом поле, представляют собой даты, идентифицирующие отдельные выпуски сериала. Как правило, даты публикации вводятся в поле 260 или поле 264. Сделайте , а не , используйте поле 362 для неполных серийных дат. Запишите неопределенные даты/числа в неформатированную заметку, за которой следует вопросительный знак. Для интеграции ресурсов поле 362 содержит даты начала и/или окончания публикации, когда первая или последняя итерация ресурса недоступна. Запишите даты публикации в поле 260 или поле 264, когда доступна первая или последняя итерация. Для интеграции ресурсов используйте поле 362 для неполных дат и только как неформатированную заметку. Даты в поле 362 могут совпадать с информацией в элементе фиксированного поля Даты . См. Даты для получения дополнительной информации. Повторяйте поле 362 только тогда, когда одно из полей имеет значение 1-го индикатора 0 , а другое имеет значение 1-го индикатора 1 . Когда и начальное, и конечное обозначения отформатированы или оба не отформатированы, запишите их в одно поле 362. Информацию о пунктуации см. в разделе «Пунктуация» ниже.
1-й индикатор	Формат даты . Является ли дата форматированным стилем или неформатированной заметкой.
	0 Форматированный стиль . Дата указана в формате, а не в виде заметки. Отформатированные даты отображаются после сведений о заголовке и издании. Запишите числовое и/или буквенное, хронологическое или другое обозначение, как оно появляется на изделии.
	1 Неформатированная заметка . Дата указана в неформатированном стиле примечания. Неформатированная информация о дате отображается в виде примечания. Используйте, когда первой и/или последней части нет в наличии, но информация известна из других частей или источников.
Второй индикатор	Не определено . 2-я позиция индикатора не определена и содержит пробел .
	Не определено
Подполя
ǂa Даты публикации и/или порядковое обозначение	Последовательное обозначение и/или даты публикации. Последовательное обозначение может состоять из номера издания, номера выпуска, номера тома, серии номеров томов или других последовательных обозначений в соответствии с использованием издателя. Дата может состоять из месяца и/или числа и года; месяц или сезон и год; или только за год, в зависимости от частоты публикации и использования издателем. Порядковые обозначения и даты записываются так, как они указаны на позиции. Когда даны и числовое обозначение, и хронологическое обозначение, хронологическое обозначение заключено в круглые скобки. Обозначение окончания записывается после обозначения начала. Инструкции по каталогизации предписывают четыре пробела после дефиса открытой схемы нумерации. Однако система отображает только один пробел в конце подполя. Поэтому введите только один пробел после дефиса, который является последним символом подполя ǂa. 362   0 1- 362   0 Номер 1- 362   0 Том 2, номер 6- 362   0 Номер выпуска 1- 362   0 Часть 1- 362   0 Номер 1 (февраль 1973 г. ) — 362   0 Том 1, номер 1 (январь/март 1974 г.) — 362   0 PPL, 75/1- 362   0 1975- 362   0 Номер 1- 362   0 Том АССП-22, №1 (февраль 1974 г. )- Если серийный номер полный , используйте подполе ǂa для обозначения первого выпуска, за которым следует обозначение последнего выпуска. 362   0 1975-1999 362   0 Том 1, номер 5 (сентябрь/октябрь 2000 г.) – том 2, номер 1 (январь/февраль 2001 г.) 362   0 Том 3, номер 6 (август/сентябрь 1990 г. ) — том 5, номер 3 (март 1992 г.) 362   0 -том 116, номер 5 (ноябрь 2014) Если серийный номер имеет более одной системы обозначения, введите все системы в одно подполе ǂa. Введите пробел, знак равенства, пробел перед альтернативной нумерацией. Если серийный номер неполный, введите три пробела после дефиса, за которым следуют другие данные. 362   0 Том 3, номер 7-    = номер 31- Введите последовательные обозначения в подполе ǂa. Введите пробел, точку с запятой, пробел перед каждой новой последовательностью. 362   0 Том 1, номер 1 (ноябрь 2003 г.) — том 10, номер 12 (июнь 2013 г.) ; № 1 (июль 2013 г.) — Если вы каталогизируете факсимиле или другую репродукцию, введите числовое и/или буквенное обозначение оригинала. Введите дату, когда публикация началась на регулярной основе, а не дату предварительного или пробного выпуска. 362   0 март 1993- 515     Предшественник «предварительного выпуска» от октября 1991 г. Вы можете указать даты и обозначения томов в неформатированном примечании. 362   1 Начался с октября 1926 года выпуска. ǂz Союзный список сериалов 362   1 Начал публиковаться в 1961 г. ǂz Новые названия сериалов, 1964 г. 362   1 Прекращен с сентября 1954 года. ǂz Новые названия сериалов Следуйте этим рекомендациям по вводу дат для интеграции ресурсов: При отсутствии информации о дате опустить поле 260, подполе ǂc или поле 264, и записать приблизительную дату в поле 362, подполе ǂa, со значением 1-го показателя 1 . 362 1   Началось в 1990-х годах Если указана только одна дата авторского права, опустить поле 260, подполе ǂc или поле 264, и записать приблизительную дату начала в поле 362, подполе ǂa, со значением 1-го индикатора 1 . При наличии диапазона дат авторского права, предполагая, что первая дата может быть датой начала, опустить поле 260, подполе ǂc или поле 264, и записать возможную дату начала в поле 362, подполе ǂa, со значением 1-го индикатора 1 . 362 1   Начало публикации в 1998 году? При наличии явного указания на то, когда интегрирующий ресурс впервые появился в сети, запишите его как дату начала в подполе 260 ǂc или в поле 264.
ǂz Источник информации	Ссылка на источник информации, содержащейся в подполе ǂa. Используйте только тогда, когда 1-й индикатор имеет значение 1 . 362   1 Прекращен с сентября 1984 года. ǂz Новые названия сериалов
ǂ6 Рычажный механизм	Данные, которые связывают поля при вводе нелатинского алфавита. Это подполе предоставляется системой и не отображается в онлайн-дисплеях OCLC. Сделай вместо добавить вручную подполе ǂ6. Дополнительные сведения о подполе ǂ6 см. в разделе Контрольные подполя.
ǂ8 Ссылка на поле и порядковый номер	Информацию о подполе ǂ8 см. в разделе Подполя управления.
Пунктуация	Для записей, содержащих пунктуацию ISBD, следуйте этим инструкциям: Предшествовать подполю ǂz точкой-пространством В отформатированном поле 362, если единственное указанное обозначение относится к первому выпуску или части, после этого обозначения ставится дефис В форматированном поле 362, если единственное указанное обозначение относится к последнему выпуску или части, перед этим обозначением ставится дефис В отформатированное поле 362 заключить хронологическое обозначение после числового обозначения в скобках В отформатированном поле 362 перед любой альтернативной нумерацией или параллельным оператором ставится пробел-равно-пробел В форматированном поле 362 перед любой новой последовательностью нумерации ставится пробел-точка с запятой-пробел Заключите любой текст в скобки в соответствии с инструкциями по каталогизации Включите случайные знаки препинания, необходимые в любых подполях, например, запятые, точки (после аббревиатур или инициалов) и т. д. При необходимости добавьте конечную точку в конце поля, если только последнее подполе не заканчивается многоточием, восклицательным знаком, дефисом, точкой (после аббревиатуры или инициала), вопросительным знаком, закрывающей скобкой или закрывающей скобкой 362 0   Том 1, номер 1 (ноябрь 2003 г.) — том 10, номер 12 (июнь 2013 г.) ; № 1 (июль 2013 г.) — 362 1   Прекращен с сентября 1984 года. ǂz Новые названия сериалов. Для записей, содержащих знаки препинания, отличные от ISBD, см. инструкции по каталогизации, использованные для создания записи. Для записей, содержащих минимальное количество знаков препинания или не содержащих их, включите скобки и необходимые знаки препинания в любых подполях. В противном случае опустите пунктуацию, указанную выше. 362 0   Том 1, номер 1 (ноябрь 2003 г.) — том 10, номер 12 (июнь 2013 г.) ; № 1 (июль 2013 г.) — 362 1   Выпуск прекращен с сентября 1984 г. ǂz Новые серийные названия Для получения дополнительной информации о пунктуации, включая политику OCLC, см. Корень 3 степени в квадрате: Ничего не найдено для Ru Ege Materialy Matematika Korni I Stepeni %23Stepen S Tselym Pokazatelem alexxlab / 23.03.202315.01.2023 / Разное Корень любой степени Главная / i / t Есть в математике такая операция – возведение числа в степень с натуральным показателем. Такая операция позволяет из числа 5 получить его квадрат равный 25, а из числа 3 четвертую степень этого числа равную 81: 52=5∙5=25 34=3∙3∙3∙3=9∙9=81 Но довольно часто возникает необходимость производить обратную операцию, например, выяснять какое число в квадрате будет равно 25. Мы уже изучали операцию обратную возведению в квадрат – извлечение квадратного корня. Таким образом, есть прямая операция, позволяющая из числа 5 получить его квадрат 25; и обратная операция, с помощью которой можно из 25 назад получить число 5: 52=25 Но кроме операции возведения в квадрат, существует еще операция возведения в куб, и у нее тоже есть своя обратная операция – извлечение кубического корня, которую еще называют корнем третьей степени. Символ кубического корня пишется также как и у квадратного только с маленькой тройкой: Чтобы извлечь кубический корень нужно подобрать такое число, куб которого равен подкоренному числу. Например, кубический корень из 8 равен двум, потому что два в кубе равно восьми: 23=2∙2∙2=8 Наряду с операцией обратной возведению в куб есть и операция обратная возведению в четвертую степень – это извлечение корня четвертой степени, в его основе тот же принцип – он равен неотрицательному числу, четвертая степень которого равна подкоренному числу. Так корень четвертой степени из 81 равен 3, потому что 3 в четвертой степени равно 81: 34=3∙3∙3∙3=9∙9=81 Но число 3 не единственное, четвертая степень которого равна 81, число −3 в четвертой степени тоже равно 81: (−3)4=(−3)∙(−3)∙(−3)∙(−3)=9∙9=81 Поэтому, если выбор стоит между двумя такими вариантами, принято считать, что корнем из неотрицательного числа является только неотрицательное число. Это не единственный нюанс, который обязательно надо учитывать. Познакомимся поближе с сутью такого понятия как обратная операция. Вот шесть примеров применения прямой операции – возведение в четную степень, которая из чисел 1, 2, 3 и −1, −2, −3 позволяет получить числа 1, 16 и 729: 12 = 1           (−1)2 = 1 24 = 16           (−2)4 = 16 36 = 729           (−3)6 = 729 Заметим, что какое бы число мы не возводили в четную степень, всегда получаются неотрицательные. Изобразим все шесть прямых операций в виде следующей диаграммы. Каждая красная стрелка символизирует прямую операцию – возведение в четную степень: красная стрелка идет от 24 к 16, значит, 24=16. При этом ни одна стрелка не показывает на отрицательные числа −1, −16 и −729. Применение обратной операции к числам 1, 16 и 729 должно назад возвращать числа 1, 2, 3 и −1, −2, −3, если это возможно. Тогда построим диаграмму, только с обратными операциями – извлечение корня четной степени, которые изображены синими стрелками, указывающими противоположное направление. Кажется что, чтобы совершить обратную операцию нужно только перейти по синей стрелке, например, от 16. Вот только из 16 идут сразу две стрелки. Какую следует выбрать? Какое число 2 или −2 возвели в четвертую степень, чтобы получить 16? Выяснить это невозможно – оба числа в четвертой степени равны 16. Эта неопределенность и порождает все трудности. Поэтому для однозначности принято считать, что корнем четной степени из положительного числа является только неотрицательное число. Стрелки, ведущие от чисел под корнем к отрицательному числу, изображены серым цветом – такие операции считаются недопустимыми в действительных числах и делать их нельзя. Значит, обратных операций будет уже только три: К тому же, как видите, ни одна из синих стрелок не идет от отрицательных чисел −1, −16 и −729, потому что ни одна красная стрелка не вела к этим отрицательным числам, невозможно вернуться оттуда, куда невозможно прийти. Поэтому в действительных числах и нельзя извлечь корень четной степени из отрицательного числа. Теперь проведем такой же опыт, только уже с нечетными степенями. Вот шесть прямых операций с нечетными степенями: 23 = 8                (−2)3 = −8 35 = 243            (−3)5 = −243 47 = 16384         (−4)7 = −16384 Нарисуем на диаграмме красными стрелками каждую из этих прямых операций. В отличие от предыдущей диаграммы с красными стрелками, здесь нет чисел, на которые показывают сразу две красные стрелки, благодаря этому не будет возникать неопределенности и обратные операции будут осуществимы для всех шести чисел. Значит, можно извлечь корни из всех чисел и получить точно такие же числа, которые возводили в нечетную степень: Совместим две диаграммы с синими стрелками, и тогда получим следующую картину. Можно сделать вывод: из неотрицательного числа можно извлекать корень любой степени, а из отрицательного можно извлекать корень только нечетной степени. Дадим же определения корню любой натуральной (кроме первой) степени из неотрицательного числа и корню нечетной степени из отрицательного числа. Корнем n-й степени из неотрицательного числа a называется такое неотрицательное число, при возведении которого в степень n получится число a: Корнем нечетной степени n из отрицательного числа a называется такое отрицательное число, при возведении которого в степень n получится a: Например, корень пятой степени из 32 равен двум: Потому что 2 в пятой степени равно 32: 25=2∙2∙2∙2∙2=32 Попробуем извлечь кубический корень из −27: Известно ли нам число, куб которого равен −27? Известно, это −3: (−3)3 = (−3)∙(−3)∙(−3) = 9∙(−3) = −27 Значит, кубический корень из −27 равен −3: Корень пятой степени из 3125 равен 5: А корень седьмой степени из −128 равен −2: Из нецелого числа тоже может извлекается корень: 1. 16=1.771561 Как и в случае с квадратным корнем, корень n-й степени может быть иррациональным числом, тогда возможно получить только его приближенное значение: В таких случаях не пытаются извлекать корень или искать его приближенное значение, а оставляют его без изменений, т. к. это иррациональное число и больше ничего сделать не получится: Очевидным должно быть, что и корень любой степени из нуля и единицы будут равны нулю и единице: Как возвести корень в квадрат Возведение числа в степень — это сокращенная форма записи операции многократного умножения, в котором все множители равны исходному числу. А извлечение корня означает обратную операцию — определение множителя, который должен быть задействован в операции многократного умножения, чтобы в ее результате получилось подкоренное число. Как показатель степени, так и показатель корня указывают на одно и то же — сколько сомножителей должно быть в такой операции умножения. Вам понадобится Если к числу или выражению требуется применить одновременно и операцию извлечения корня, и возведения его в степень, сведите оба действия в одно — в возведение в степень с дробным показателем. В числителе дроби должен стоять показатель степени, а в знаменателе — корня. Например, если нужно возвести в квадрат кубический корень, то две эти операции будут эквивалентны одному возведению числа в степень ⅔. Если в условиях требуется возвести в квадрат корень с показателем степени, равным двойке, это задача не на вычисление, а на проверку ваших знаний. Воспользуйтесь способом из первого шага, и вы получите дробь 2/2, т.е. 1. Это значит, что результатом возведения в квадрат квадратного корня из любого числа будет само это число. При необходимости возвести в квадрат корень с четным показателем степени, всегда есть возможность упростить операцию. Так как у двойки (числителя дробного показателя степени) и любого четного числа (знаменателя) есть общий делитель, то после упрощения дроби в числителе останется единица, а это значит, что возводить в степень при расчетах не требуется, достаточно извлечь корень с половинным показателем степени. (2 / 5) = 14,1261725. Как вырастить кристалы из медного купороса Что такое натурализм Как перевести см в литры Какие сказки написал Андерсен Почему вымерли мамонты Почему вода пенится Калькулятор квадратного корня, кубического корня, квадрата, куба и обратного числа Дом Инструменты Темы Мобильная версия Дом >> Площадь Вычислить значение квадратного корня, кубического корня, квадрата, куба и инверсии различных чисел. В математике квадрат — это результат умножения числа самого на себя. Куб числа — это его третья степень, а инверсия — это мультипликативная обратная или обратная величина числа. Квадратный корень из числа «X» — это число «Y», такое что «Квадрат Y» = «X», а кубический корень из числа «X» — это число «Y», такое, что «Куб из Y» = ‘ИКС’. Пожалуйста, выберите функцию, введите номер и щелчок. Рассчитайте Функция . Вместо этого использовать мастер? 9003 9003 9003 9003 9003 Связанный . .. »Преобразование угла » Преобразование площади »Расчет области различных объектов ». Расчет Области »Расчеты ». Расчеты. »   Калькулятор тригонометрии »   Калькулятор логарифмов »   Преобразование поверхностной плотности тока »Преобразование плотности поверхностного заряда » Преобразование поверхностного натяжения » »   Мировое время — Найдите время в разных местах »   Размеры разных стран и океанов »   Размеры планет, лун, комет и астероидов »Создатель календаря » Преобразование длины »Преобразование веса » Найдите свой звездный знак ». Найдите свой счастливый номер ». Найдите свой счастливый номер ». Индекс массы тела) »   Калькулятор жировых отложений »   Рассчитайте количество сожженных калорий при различных видах деятельности »   Рассчитайте свой идеальный вес »Управление весом » Калькулятор даты срока (беременность) »Когда овуляция (калькулятор овуляции) . Безопасный период контроль над рождением) ». »   Найти определение различных единиц измерения »   Список различных единиц измерения Тема интереса … Область Астрология Дело. Жидкости География Здоровье Длина Magnetism Pregnancy Radiation Scientific Speed ​​ Technology Telephone Temperature Time & Date Train Info Volume Weight World Clock Zodiac Astrology Другое   Поддерживаемые типы преобразования … Ускорение Угол Угловое ускорение Угловая скорость Область Сахар в крови Размер одежды . Плотность Динамическая вязкость Электрическая емкость Электрический заряд Электрическая проводимость Electric Conductivity Electric Current Electric Field Strength Electric Potential Electric Resistance Electric Resistivity Energy Energy Density Energy Mass Euro Currency Fluid Concentration Расход жидкости Массовый расход жидкости Сила Частота Экономия топлива Тепловая вместимость Плотность тепла Плотность теплового потока Коэффициент теплопередачи Освещение Резолюция изображения Интенсивность света Линейная плотность заряда Линейная плотность тока Напряженность магнитного поля Магнитный поток Magnetic Flux Density Magnetomotive Force Mass Flux Density Molar Concentration Molar Flow Rate Moment of Inertia Number Permeability Power Prefix Pressure Радиация Поглощение радиации Воздействие радиации Радиоактивность Размер обуви Sound Specific Volume Speed ​​ Surface Charge Density Surface Current Density Surface Tension Temperature Thermal Conductivity Thermal Expansion Thermal Resistance Time Torque Объем Объем Плотность заряда Вязкость воды Нефть Вес 102 единицы измерения 00009 Определение различных единиц измерения 00009 Вы ищете. .. Список поддерживаемых типов преобразования  (отсортировано) Краткая информация  —  Поиск и справочник Список метрических, английских и местных единиц Мастера преобразования Калькуляторы Реклама Объявления Дом Карта сайта Мастера преобразования Калькуляторы Закладки О Свяжитесь с нами Политика конфиденциальности Отказ от ответственности Copyright Web Conversion Online © , 2022. Все права защищены. Как расширить кубический корень до комплексных чисел? — Новое для Джулии СтивенСью 4 июля 2020 г., 4:17 #1 Я могу найти квадратный корень из комплексных чисел, но не кубический корень юлия> sqrt(1+2im) 1,272019649514069 + 0,7861513777574233им юлия> cbrt(1 + 2im) ОШИБКА: MethodError: нет метода, соответствующего cbrt(::Complex{Int64}) Ближайшие кандидаты: cbrt(::BigFloat) в mpfr.jl:619 cbrt(::Float16) в math.jl:1125 cbrt(::Union{Float32, Float64}) в special/cbrt.jl:144 ... Трассировки стека: [1] прицел верхнего уровня в REPL[2]:1 Итак, это моя попытка расширить кубический корень из комплексных чисел. Я делаю это правильно? юлия> импорт База: cbrt julia> cbrt(x::Complex{T}), где T = x^(one(T)/(one(T)+one(T)+one(T))) cbrt (общая функция с 6 методами) юлия> cbrt(1 + 2im) 1,2196165079717578 + 0,47171126778938893им 1 Нравится 4 июля 2020 г. , 5:34 #2 А два других сложных корня? 1 Нравится Tamas_Papp 4 июля 2020 г., 11:54 #3 Думаю, cbrt можно расширить до комплексных чисел. Может, открыть тему? Тем временем 9(1/3) аплавин 4 июля 2020 г., 15:06 #5 Точно такая же ситуация, как и с sqrt : a = комплекс(-1) кврт(а*а) == 1 кврт(а)*кврт(а) == -1 2 лайка 4 июля 2020 г. , 16:13 #6 Я открыл вопрос: https://github.com/JuliaLang/julia/issues/36534 9(1//3) 0,7211247851537042 + 1,24

Полином Чебышева с свободным членом Создать вектор(диофант) по матрице Египетские дроби. Часть вторая Египетские (аликвотные) дроби По сегменту определить радиус окружности Круг и площадь, отсекаемая перпендикулярами Деление треугольника на равные площади параллельными Определение основных параметров целого числа Свойства обратных тригонометрических функций Разделить шар на равные объемы параллельными плоскостями Взаимосвязь между организмами с различными типами обмена веществ Аутотрофные и миксотрофные организмы Рассечение круга прямыми на равные площади Период нечетной дроби онлайн. Первые полторы тысяч разложений. Представить дробь, как сумму её множителей Решение системы из двух однородных диофантовых уравнений Расчет основных параметров четырехполюсника Цепочка остатков от деления в кольце целого числа Система счисления на базе ряда Фибоначчи онлайн Уравнение пятой степени. Частное решение. Рассчитать площадь треугольника по трем сторонам онлайн Общее решение линейного диофантового неоднородного уравнения Частное решение диофантового уравнения с несколькими неизвестными Онлайн разложение дробно рациональной функции Корни характеристического уравнения

Аргумент функции ошибок erf(x) Функция ошибок Дополнительная функция ошибок Функция ошибок, она же функция Лапласа, он же интеграл вероятности — все это одна и та же сущность, которая выражается функцией и используется в статистике и теории вероятностей. Функция неэлементарная, то есть её нельзя представить в виде элементарных (тригонометрических и алгебраических) функций. Для расчета в нашем калькуляторе, мы используем связь с неполной гамма функцией Кроме этого мы сможем здесь же вычислить, дополнительную функцию ошибок, обозначаемую  (иногда применяется обозначение ) и определяется через функцию ошибок: В приницпе это все, что можно сказать о ней. Калькулятор  высчитывает результат как в вещественном так и комплексном поле. Замечание: Функция прекрасно работает на всем поле комплексных чисел при условии если аргумент ( фаза) меньше 180 градусов. Это связано с особенностью вычисления этой функции, неполной гамма функции,  интегральной показательной функцией через непрерывные дроби. Отсюда следует вывод, что при отрицательных вещественных аргументах, функция будет выдавать неверные решения.   Но при всех положительных, а также отрицательных комплексных аргументах функция ошибок выдает верный ответ.    Несколько примеров: Функция ошибок Дополнительная функция ошибок   Функция ошибок Дополнительная функция ошибок   Функция ошибок Дополнительная функция ошибок Цепочка остатков от деления в кольце целого числа >> Поиск по сайту

Русский и английский алфавит в одну строку Часовая и минутная стрелка онлайн. Угол между ними. Массовая доля химического вещества онлайн Универсальный калькулятор комплексных чисел онлайн Декoдировать текст \u0xxx онлайн Перемешать буквы в тексте онлайн Частотный анализ текста онлайн Поворот точек на произвольный угол онлайн Обратный и дополнительный код числа онлайн Площадь многоугольника по координатам онлайн Остаток числа в степени по модулю Расчет процентов онлайн Как перевести градусы в минуты и секунды Расчет пропорций и соотношений Поиск объекта по географическим координатам Растворимость металлов в различных жидкостях Время восхода и захода Солнца и Луны для местности DameWare Mini Control. Настройка. Калькулятор географических координат Расчет значения функции Эйлера Перевод числа в код Грея и обратно Теория графов. Матрица смежности онлайн Произвольный треугольник по заданным параметрам НОД двух многочленов. Greatest Common Factor (GCF) Географические координаты любых городов мира Онлайн определение эквивалентного сопротивления Площадь пересечения окружностей на плоскости Непрерывные, цепные дроби онлайн Калькулятор онлайн расчета количества рабочих дней Проекция точки на плоскость онлайн Сообщество животных. Кто как называется? Из показательной в алгебраическую. Подробно Расчет заряда и разряда конденсатора через сопротивление Построить ненаправленный граф по матрице Система комплексных линейных уравнений Расчет понижающего конденсатора Месторождения золота и его спутники Определение формулы касательной к окружности Дата выхода на работу из отпуска, декрета онлайн Каноническое уравнение гиперболы по двум точкам Онлайн расчеты Подписаться письмом

Онлайн-калькулятор

Desmos | Департамент образования Вирджинии

Онлайн-калькулятор по математике Стандарты оценки успеваемости

Начиная с 2022–2023 учебного года учащиеся будут использовать калькулятор Desmos Virginia только в TestNav во время онлайн-оценки роста или теста SOL. Ручные калькуляторы будут использоваться только учащимися, прошедшими бумажный тест, или учащимися с ограниченными возможностями, у которых есть IEP или приспособление 504, требующее использования ручного калькулятора. По вопросам, касающимся других сценариев, в которых учащийся может использовать портативный калькулятор, обращайтесь к директору отдела тестирования 9 вашего подразделения.0005

 

---

Обзор и реализация

Онлайн-калькуляторы Desmos, которые включают в себя четырехфункциональный, научный и графический калькулятор, доступны бесплатно для всех. Доступ к онлайн-калькуляторам можно получить с компьютера, планшета или другого персонального устройства.

Начиная с проведения теста ОСЕНЬЮ 2022 г., Оценки роста и Стандарты обучения, измеряющие Стандартов обучения математике 2016 года, которые проводятся онлайн, будут включать доступ к версиям онлайн-калькуляторов Desmos Virginia. Тесты по математике для 4 и 5 классов будут иметь четырехфункциональный калькулятор Desmos Virginia на панели инструментов для активных элементов теста. В тестах по математике для 6 и 7 классов научный калькулятор Desmos Virginia появится на панели инструментов для активных элементов теста, а в тесте по математике для 8 класса научный калькулятор Desmos Virginia будет отображаться на панели инструментов для всего теста. Для тестов по математике в конце курса (EOC) будет доступен графический калькулятор Desmos Virginia для всего теста. Кроме того, в 2022-2023 годах онлайн-оценки роста по математике больше не будут иметь отдельных разделов без калькулятора и с калькулятором. Это же изменение коснется и онлайн-тестов по математике Standards of Learning (SOL), начиная с весны 2023 года. Поскольку больше не будет отдельных разделов, не связанных с калькулятором, и разделов с калькулятором, для всех онлайн-оценок развития математики в 3–8 классах и онлайн-весны 2023 года Тесты SOL по математике учащимся будет предоставлен доступ к соответствующему калькулятору Desmos Virginia на панели инструментов программного обеспечения для онлайн-тестирования (TestNav) для тех тестовых заданий, где можно использовать калькулятор. Калькулятор Desmos Virginia не будет отображаться на панели инструментов для тех тестовых заданий, где калькулятор нельзя использовать. По вопросам, касающимся различных сценариев, включающих онлайновые и бумажные тесты, размещение калькулятора и доступ к соответствующему калькулятору, обращайтесь к директору отдела тестирования вашего подразделения. Все тесты Science SOL, измеряющие 2010 и 2018  Научные стандарты обучения  будут включать доступ к онлайн-калькулятору Desmos Virginia, начиная с осени 2022 года.

Научный калькулятор Desmos

Графический калькулятор Desmos

Онлайн-калькуляторы Desmos Virginia

• Четырехфункциональный калькулятор Desmos Virginia
• Научный калькулятор Desmos Virginia
• Графический калькулятор Desmos, Вирджиния

 Калькуляторы Desmos Virginia (четыре функции, научные и графические), которые будут встроены в приложение TestNav, будут эмулировать многие возможности бесплатных стандартных версий, доступных на Desmos веб-странице, с некоторыми отличиями. Учителям и учащимся рекомендуется использовать калькуляторы Desmos Virginia и ознакомиться с ними.

Калькулятор Desmos для Вирджинии – раздаточный материал (PDF) содержит список функций, отключенных в тестовых версиях калькуляторов Desmos для Вирджинии.

Версии научного и графического калькулятора Desmos для стандартной версии и версии для Вирджинии также доступны в виде приложений, которые позволяют пользователям получать доступ к калькулятору без использования Wi-Fi или данных. (iOS) )

Приложения для калькуляторов Desmos Virginia

Научный калькулятор Desmos Virginia (iOS)

Графический калькулятор Desmos Virginia (iOS)

Преимущества Desmos

Использование Desmos в качестве встроенного калькулятора в среде тестирования создает стандартизированную и согласованную платформу тестирования учащийся будет использовать тот же калькулятор при оценке стандартов обучения. Графический калькулятор Desmos позволяет пользователям одновременно просматривать несколько представлений и управлять ими, способствуя более глубокому концептуальному пониманию математики. В Desmos есть функции, которые стимулируют студенческий поиск и помогают учащимся понять богатые связи и сложность математики. Современные студенты подключены к технологиям с помощью смартфонов, планшетов и других устройств. Возможность использовать Desmos как форму учебной технологии, которая сочетается с текущими способами доступа учащихся к информации, может привести к более активному участию учащихся и более содержательным математическим исследованиям.
Desmos в настоящее время доступен для оценок в ряде штатов и теперь включен в качестве встроенного инструмента в часть калькулятора нового цифрового SAT, PSAT 10 и PSAT 8/9. Совет колледжей создал предварительный просмотр цифрового теста для учащихся, который включает ссылку на графический калькулятор Desmos, а также варианты доступных функций тестирования.

Desmos и специальное образование

Команды Индивидуальной образовательной программы (IEP) продолжат определять право учащегося на использование калькулятора для предметов, не связанных с калькулятором, с помощью формы Критерии адаптации калькулятора, а также использовать форму Критерии адаптации калькулятора, чтобы определить, учащийся требует использования портативного калькулятора вместо онлайн-калькулятора Desmos. Если учащемуся требуется использование портативного калькулятора, приложения-калькулятора или программного обеспечения, выходящего за рамки того, что предлагает калькулятор Desmos Virginia, необходимо подать в Департамент оценки учащихся, подотчетность Запрос на специальное оценивание и заполненную форму Критерии приспособления к калькулятору. , и программы ESEA.

Часто задаваемые вопросы

В документе «Часто задаваемые вопросы: специальное образование и Desmos» рассматриваются часто задаваемые вопросы, касающиеся реализации Desmos и специального образования.

Ресурсы VDOE

Департамент образования штата Вирджиния, в рамках своей работы по поддержке внедрения Стандартов обучения математике 2016 года, предоставил ресурсы и веб-семинары, которые включают Desmos в качестве учебного технологического инструмента на уроках математики.

Вебинары

VDOE DESMOS Графический калькулятор Обзор

VDOE DESMOS Обзор научного калькулятора

VDOE Algebra I: копание глубже в графический калькулятор Desmos. Графический калькулятор

VDOE: Копаем глубже в средней школе — Desmos Графический калькулятор

VDOE: Знакомство с Desmos Activity Builder для средней школы

VDOE: Введение в Desmos Activity Builder для старшей школы

VDOE: Вовлечение учащихся с помощью Desmos

VDOE: Вовлечение учащихся в Desmos — PowerPoint (PPT)

VDOE: Изменение и построение заданий Desmos

VDOE: Изменение и Создание заданий Desmos – PowerPoint (PPT)

. Кроме того, Desmos предоставляет множество бесплатных онлайн-учебников и ресурсов для учителей и учащихся.

Практические предметы

2016 Элементы практики SOL по математике в программном обеспечении для онлайн-тестирования TestNav8 предоставляют доступ к соответствующему калькулятору Desmos Virginia. Школьным подразделениям рекомендуется использовать Desmos в обучении математике.

Журнал занятий Desmos в классе: обновлено осенью 2021 г. Desmos разработал банк учебных занятий по математике, расположенный в Desmos Classroom Activity, которые поддерживают и улучшают методы обучения в классе с использованием калькуляторов Desmos.

Многие из существующих заданий, созданных Desmos, а также задания, созданные педагогами Вирджинии, были пересмотрены и приведены в соответствие со Стандартами обучения математике 2016 года и включены в журнал действий Desmos Департамента образования Вирджинии. Этот журнал, электронная таблица Excel, содержит вкладку для каждого уровня класса/математического курса от детского сада до алгебры II. Лист каждого уровня включает список заданий Desmos, связанных с SOL, с кратким описанием и прямой ссылкой на задание на веб-сайте Desmos.

Инструкции по использованию

Чтобы использовать эти занятия в своих классах, учителям необходимо войти на сайт teacher.desmos.com, используя существующую учетную запись Google или создав собственную учетную запись Desmos Classroom Activity. Действия из этих журналов могут быть сохранены в их учетных записях, где они могут использовать действия как есть или копировать и редактировать действия в соответствии со своими потребностями. Учителя также могут создавать коды для своих классов, чтобы иметь возможность использовать многие встроенные функции, такие как панель управления учителя и беседы в классе. Подробную информацию о функциях и использовании см. в разделе Занятия в Desmos Classroom.

Благодарность

Департамент образования штата Вирджиния благодарит команду преподавателей штата Вирджиния, которые рассмотрели, создали и привели занятия в соответствие со Стандартами обучения математике штата Вирджиния 2016 года. Выражаем особую благодарность государственным школам Хэмптон-Сити и государственным школам округа Фредерик за то, что они поделились своими планами деятельности Desmos, на которые ссылались при создании этого документа VDOE. Важно отметить, что, хотя этот журнал содержит множество действий, не все Стандарты обучения имеют соответствующее действие Desmos.

Ресурсы Desmos

Учебные пособия

Desmos предоставляет множество бесплатных онлайн-учебников и ресурсов, которые позволяют учителям и учащимся узнать больше о функциях каждого калькулятора Desmos.

Learn Desmos: Четыре функции

Вводное видео: Четыре функции калькулятора

Learn Desmos: Scientific

Вводное видео: Scientific Calculator

Learn Desmos: Graphing

0071

Доступны дополнительная поддержка и руководства пользователя. Руководства пользователя для графического калькулятора доступны для оказания учебной помощи учащимся. Доступен пакет профессионального развития, который включает заметки и слайды презентаций, помогающие преподавателям и учащимся в обучении.

Отправка вопросов в службу технической поддержки Desmos

Темы поддержки Desmos включают:

Поддерживаемые и неподдерживаемые браузеры

Desmos Calculator PD Pack 

Дополнительный компонент desmos включает в себя банк заданий Desmos Classroom, которые позволяют учащимся сотрудничать и оставлять отзывы на уроках математики. Учителя могут изменять или создавать свои собственные действия.

Learn Desmos: занятия в классе

Learn Desmos: создание собственного занятия

 

 

Калькулятор функций — MathCracker.com

Инструкции: Используйте этот калькулятор функций, чтобы упростить, вычислить и построить график любой функции, показывая все шаги. 2 — sin(1/5+1/6). ) + 3/4′.

Когда действующая функция предоставлена, вы можете просто нажать кнопку «Рассчитать», и процесс упрощения и Вам будет показан график функции.

Функции являются наиболее важными объектами в алгебре и математическом анализе, и способность правильно вычислять и упрощение выражений может иметь все значение.

Как рассчитать функцию?

Идея вычисления функции просто основана на определении функции, где заданному значению \(x\) присваивается одно «изображение», которое называется \(f(x)\).

На приведенном ниже графике вы можете видеть, как одному значению «x» на оси x назначается точка «f(x)» на оси y:

Итак, идея вычисления функции состоит в том, чтобы получить значение «x» и иметь возможность вычислить значение «f (x)». Теперь, иногда это возможно для некоторых значений x, иногда для всех значений x в реальной строке. Набор значений x, где можно вычислить f(x), называется доменом функции.

Каковы шаги для вычисления функции?

• Шаг 1: Найдите выражение, определяющее функцию
• Шаг 2: максимально упростите функцию, но помните о возможном делении на ноль
• Шаг 3: Обратите внимание на то, где функцию можно и нельзя вычислять

Таким образом, по мере продвижения по этому процессу упрощения вы заметите любые значения, при которых функция не может быть вычислена (если таковые имеются). Этот Таким образом, вы косвенно нашли область определения функции.

Например, если у вас есть такая функция, как f(x) = 2x + 1, независимо от точки, которую вы выбрали для x, всегда можно вычислить выражение ‘2x + 1’. Но вместо этого, если у вас есть функция f(x) = 1/x, если вы выберете x = 0, вы не сможете вычислить функцию при x = 0, потому что это станет 1/0, и деление на ноль не определено.

Как упростить функции?

Процесс упрощения функции такой же, как и любое упрощение выражений: вы используете определенные критерии по правилу PEMDAS для проведения любого потенциального упрощения.

Но есть пара предостережений при использовании PEMDAS: вы должны избегать непреднамеренного деления на ноль или извлечения квадратных корней из отрицательных чисел. Например, рассмотрим функцию

\[ f(x) = \displaystyle\frac{2x}{x}\]

Можно подумать, ну я отменю х, и тогда получу:

\[\displaystyle f(x) = \displaystyle \frac{2\cancel{x}}{\cancel{x}} = 2\]

Но при этом вы совершите ошибку, потому что такая отмена x не может произойти, когда x = 0. Что вы могли бы сделать, так это явно написать

\[\displaystyle f(x) = \displaystyle \frac{2\cancel{x}}{\cancel{x}} = 2\]

для \(x \ne 0\) и не определено для \(x = 0\).

Каковы шаги по упрощению?

• Шаг 1. Определите предоставленную функцию и убедитесь, что это символьно допустимое выражение
• Шаг 2: Максимально упростите термины, используя правило PEMDAS, следя за тем, чтобы не было делений на ноль или отрицательных квадратных корней
• Шаг 3: Обратите внимание на те точки, где функция не может быть оценена. Область определения функции будет дополнением к этим точкам в реальная линия

Часто довольно легко определить точки, в которых может возникнуть проблема при оценке функции, путем простого осмотра структура функции.

Можно ли вычислить функцию по точкам?

Это зависит. Процесс нахождения функции по заданным точкам называется интерполяция . Теперь для данного набора точек будет более одной функции, проходящей через эти точки, так что, в некотором смысле, присваивание одних только точек не обязательно будет определять ОДНУ функцию.

Теперь добавление некоторых ограничений может сделать определение уникальным. Например, для двух заданных точек существует только одна линейная функция (точнее, линейно-аффинной), что проходит через них. Или для любых трех точек через них проходит только одна квадратичная функция. 9{\left(-1/10\right)x}\) на интервале \([-5, 5]\):

Другие калькуляторы функций

Идея функции занимает центральное место в алгебре и исчислении.

Логарифмы. Свойства логарифмов — презентация онлайн

Похожие презентации:

Элементы комбинаторики ( 9-11 классы)

Применение производной в науке и в жизни

Проект по математике «Математика вокруг нас. Узоры и орнаменты на посуде»

Знакомство детей с математическими знаками и монетами

Тренажёр по математике «Собираем урожай». Счет в пределах 10

Методы обработки экспериментальных данных

Лекция 6. Корреляционный и регрессионный анализ

Решение задач обязательной части ОГЭ по геометрии

Дифференциальные уравнения

Подготовка к ЕГЭ по математике. Базовый уровень Сложные задачи

1. Понятие логарифма. Свойства логарифмов.

2. Определение логарифма.

Логарифмом положительного числа b по
положительному и отличному от 1 основанию а
называется показатель степени, в которую
надо возвести число а, чтобы получить
число b.
a
loga x
x, а 0, х 0, а 1
a)2
б)
log2 13
70
2
7
log2 5
log7 13
13
70
14
5
13 1
в)
0,25
52
52 4
3 log2 9
2 2
3 log4 32
4 :4
а)2
б )4
3
3
log2 9
log4 32
8 9 72
64 : 32 2

5.

Вычислите:log4 7
a)4
2 log3 11
б )3
в )10
3 lg 40
г) 5 2
д)
5
log2 7
log5 6
48
а )7
б )99
в ) 25
г ) 35
д)0,125

6. Виды логарифмов

Обыкновенные
Натуральные
Десятичные
Обыкновенные логарифмы:
log 2 7
Читается:
«логарифм 7 по
основанию 2»
log a 1 0
log a a 1
a
loga x
x
Натуральные логарифмы:
log e 5 ln 5
Читается:
«натуральный
логарифм 5»
ln 1 0
ln e 1
e
ln x
x
Десятичные логарифмы:
log 10 3 lg 3
Читается:
«десятичный
логарифм 3»
lg 1 0
lg 10 1
10
lg x
x

10. Свойства логарифмов

log a x n log a x, а 0, х 0, а 1
n
log 2 32 log 2 2 5 log 2 2 5 1 5
5

11. Свойства логарифмов

log a k
1
x log a x, a 0, x 0, a 1
k
1
1
1
log 16 2 log 24 2 log 2 2 1 0,25
4
4
4

12. Свойства логарифмов

log a x log a y log a ( x y ),
а 0, х 0, y 0, а 1
т. е. логарифм произведения равен сумме
логарифмов сомножителей (взятых по
тому же основанию).
log6 2 + log6 3= log 6(2∙3) = log6 6=1
a ) log 12 4 log 12 36 log 12 (4 36)
log 12 144 log 12 12 2 2 log 12 12 2 1 2
б ) log 2253 log 225 5 log 225 15
log 152 15
1
1
1
log 15 15
1
0,5
2
2
2

14. Вычислите:

1. log18 2 + log18 9
2. log4 8 + log4 32
3. log32 2 + log32 2
4. lg 40 + lg 25
1)
2)
3)
4)
1
4
0,2
3

15. Свойства логарифмов

16. Свойства логарифмов

1
log
log 3 7
3 7
a) log
1
log 3 81 log 3 34 4 log 3 3 4 1 4
3 81
11
11
б ) log 3 11 log
log 3 (11 :
)
27
3 27
27
log 3 (11
) log 3 27
11
log 3 33 3 log 3 3 3 1 3

18. Вычислите:

1.
2.
3.
4.
log6 216 — log6 36
log3 243 – log3 27
log0,2 40 — log0,2 8
log2 64 – log2 4
1) 1
2) 2
3) -1
4) 4

19.

Свойства логарифмовlog 113 log 3 11 1
а) log 3 5 log 5 9 log 3 5 log 5 32
2 log 3 5 log 5 3 2 1 2
б )8
log2 5
в )5
2
4 log5 2
3log2 5
5
log5 2 4
2
log2 53
2 4
53 125
1
1
0,0625
4
2
16

21. Вычислите:

1. log 2 7 log 7 8
2. log 5 11 log 11 625
log3 2
3.81
4.5
2 log5 10
1)
2)
3)
4)
3
4
16
0,01

22. Примеры

ln 216
ln 63
3 ln 6
3
4
a)
3 12
1
4
1
1
1
ln 6
4
ln
6
ln 6
4
4
n
a a
log 0,3 8
1
n
log a x n n log a x
log 0,3 8
log 0,3 8
1
1
2
б)
1
:
1
2
2
1
1
log 0,09 8 log 0,32 8
2
1
log 0,3 8
2
2
log a k
1
x
log a x
k

23. Вычислите:

lg 100
1. 6
lg 10
log 0 , 2 125
2.
log 0 , 2 5
log 5 81
3.
log 5 9
log 1 7
4.
2
log 1 49
2
1)
2)
3)
4)
12
3
2
0,5

24. Справочная информация.

English     Русский Правила

Урок1 по теме «Логарифмы и их свойства»

 

 

Методическая разработка урока

 

Логарифмы и их свойс

 

Тема: Логарифмы и их свойства.

Цели:

Учебные: Дать понятие логарифма, его свойства. 

                Уметь применять свойства при вычислении логарифмов

Воспитательные цели: Повышение вычислительной культуры учащихся.

Развивающие цели: расширение кругозора учащихся, пополнение словарного 

                                    запаса, развитие интереса к предмету. Формировать

                                    навыки самостоятельной работы.

Тип урока: комбинированный.

Наглядные пособия и ТСО:  мультипроектор, карточки – задания, таблицы с графиками          функций    

Ход урока:

    1.Повторение материала:

Активизация необходимых знаний.

1)Диктант по предыдущему циклу (Через проектор дается  задание).

 

1

2

3

4

 

Учащимся раздаются карточки-бланки.                                          (Приложение№1)

 

Группа __ Фамилия
На каком из чертежей изображён график функции?
Монотонность функций: (см. рис.)
Область значений функций (см. рис.)

 

 

 

 

 

Правильные ответы:                                                                            (Приложение№2)

 

	2	3	1	4
	возрастающая	убывающая	возрастающая	Убывающая
	(-2;∞)	(0;∞)	(0;∞)	(2;∞)

 

 Изучение нового материала:

1. Рассмотрим  график функции , где а>0 и .

Функция возрастает или убывает в зависимости от а. (Повторить условия монотонности)

2. Рассмотрим уравнение , где а>0 и .

а). Это уравнение не имеет решения при

б) имеет единственный корень при .

 Этот корень называется логарифмом  b по основанию а и обозначают

Формулу эту называют «основное логарифмическое тождество».

3) Работа с учебником.

Стр  , определение логарифма прочитать вслух.

Закрепление материала:

Учитель: рассмотрим примеры 1-2 на стр. 233. (Ученики по очереди комментируют).

У доски №

     Учитель: Найти x, такое, что: .

Воспользуемся основным  тригометрическим свойством:

3. Основные свойства логарифмов. Используя таблицу, учебник, записать основные свойства логарифмов.
4. Выполнение упражнений: №

 

5. Самостоятельная работа.

 

Группа разбивается на 2 команды, на доске (закрытой) – даны задания для команд на отдельных карточках (как карты), с написанными ответами на одной стороне, с буквами, на другой. Карточки раздаются цифрами сверху, как правило, ребята не заглядывают на тыльную сторону

Решить  упражнения. По ходу решения — выбирать предложенные  ответы и выставлять на  нужную  ячейку, быстро подбегают к доске и с помощью магнитов прикрепляют выбранный ответ под номером примера (номера записать заранее на полоску ватмана для каждой команды). Затем  раскрыть  зашифрованную  фразу (обратная сторона карточек) “Вместе  мы сила” — это есть проверка  на правильность  вычисления.  Кто первый достигнет  финиша – награда-оценка !!!(безошибочное решение )

 

 

1	2	3	4	5	6	1	2	3	4	5	6
1	2	—5	64		6	2	1	-3	27		4
В	М	Е	С	Т	Е	М	Ы	С	И	Л	А

 

Задания для команд на карточках даны (Приложение№3)

Карточки:

 Вычислить:    1 команда                                                       2 команда

1. lg 9-lg0,9                 ( =lg10=1 )           1)  lg 20+lg50           (=lg100=2 )

 

2. log ₁₂4+log ₁₂36       (= log ₁₂144=2)                 2)  log ₆84-log ₆14   (=log ₆₎

 

3.           (= -5 )                         3)         ()
4. Haйти x :

 

4)log₂x=6             (x=2⁶=64)                                     4)  log₃  x=3,        (x=3³=27)

5)  log₂ x=-3,            (x=2^-3=)                                   5)  log₆ x=-2,      ( x=6^-2=)

6) log₃  15-log₃5+3^log₃⁵    (=log₃3+5=1+5=6)             6) log₇14-log₇2+2^log₂³  (=log₇7+3=1+3=4)

 

5. Подведение итога урока

 

 

 

3 6 Решить для ? cos(x)=1/2 7 Найти x sin(x)=-1/2 8 Преобразование градусов в радианы 225 9 Решить для ? cos(x)=(квадратный корень из 2)/2 10 Найти x cos(x)=(квадратный корень из 3)/2 11 Найти x sin(x)=(квадратный корень из 3)/2 92=9 14 Преобразование градусов в радианы 120 градусов 15 Преобразование градусов в радианы 180 16 Найти точное значение желтовато-коричневый(195) 92-4 38 Найти точное значение грех(255) 39 Оценить лог база 27 из 36 40 Преобразовать из радианов в градусы 2 шт. 92-3sin(x)+1=0 43 Найти x tan(x)+ квадратный корень из 3=0 44 Найти x sin(2x)+cos(x)=0 45 Упростить (1-cos(x))(1+cos(x)) 92=25 59 График f(x)=- натуральный логарифм x-1+3 60 Найдите значение с помощью единичного круга угловой синус(-1/2) 61 Найти домен квадратный корень из 36-4x^2 92=0 66 Найти x cos(2x)=(квадратный корень из 2)/2 67 График у=3 68 График f(x)=- логарифмическая база 3 x-1+3 92 71 Найти x квадратный корень из x+4+ квадратный корень из x-1=5 72 Решить для ? cos(2x)=-1/2 73 Найти x логарифмическая база x из 16=4 9х 75 Упростить (cos(x))/(1-sin(x))+(1-sin(x))/(cos(x)) 76 Упростить сек(х)sin(х) 77 Упростить кубический корень из 24 кубический корень из 18 92=0 96 Найти x 3x+2=(5x-11)/(8г) 97 Решить для ? sin(2x)=-1/2 98 Найти x (2x-1)/(x+2)=4/5 92+n-72)=1/(n+9)

Логарифмические тождества ‹ OpenCurriculum

Цели статьи

Цель этой статьи — представить различные тождества, связанные с логарифмами, и способы их использования.

Введение

Как и их обратные операции, логарифмы обладают определенными свойствами, которые можно использовать для манипулирования логарифмическими выражениями. Хотите верьте, хотите нет, но тождества показателей степени и логарифмов связаны, и эта связь может помочь вам понять правила. Прежде всего, поскольку показатели степени и логарифмы являются обратными операциями: 9a) = b$$

Эти два тождества очень важны для понимания взаимосвязи между экспоненциальным и логарифмическим тождествами, и со временем мы увидим почему.

Другое очень простое тождество выглядит следующим образом:

Где \(a, b > 0\):

$$\log_{a}(\frac{1}{b}) = -\log_{a}( б)$$

Это имеет смысл на основе графиков логарифмических функций (попробуйте подставить значения для некоторых логарифмических функций), и это можно доказать алгебраически.

9{\log_{a}(b)}}$$

Показатель степени и логарифм теперь компенсируют друг друга:

$$\frac{1}{b} = \frac{1}{b}$$

Таким образом, это тождество верно. Конечно, мы понимаем, что \(b \neq 0\).

Рассмотрите эти тождества, когда будете решать задачи, которые будут рассмотрены в следующих разделах.

Произведения внутри логарифма

Один из наиболее распространенных способов обработки выражения с логарифмом — преобразование произведения внутри логарифма в сумму логарифмов или наоборот. Это делается с помощью следующего тождества: 9{\log_{c}(b)} = a \cdot b = ab$$

Следовательно, выполняется тождество.

Будет показано несколько примеров использования этого идентификатора.

Пример 1: На основе только что установленного тождества:

$$\log_{7}(4) + 1 = \log_{7}(4) + \log_{7}(7) = \log_{ 7}(4 \cdot 7) = \log_{7}(28)$$

Пример 2: Идентификатор также можно использовать в обратном направлении для перезаписи \(\log_{12}(125)\) , при условии, что мы можем факторизовать \(125\). \(125\) множителей как \(5 \cdot 5 \cdot 5)\): 9{\log_{3}(32)} = 32$$

В качестве примечания: это выражение также можно было бы упростить, упростив сначала первый показатель степени, а затем преобразовав основание второго, чтобы оно соответствовало основанию логарифма. Однако приведенное выше решение было выбрано потому, что оно иллюстрирует тождество логарифмической суммы.

Изменение основания

Часто логарифм находится в неудобном основании, но его можно преобразовать в более подходящее основание с тождеством.

Если \(a, b, n > 0\): 93 = 343\).

Частные внутри логарифма

Логарифм также может иметь в качестве аргумента частное. Помните, что каждое частное является произведением, потому что

$$\frac{a}{b} = a \cdot \frac{1}{b}$$

В результате тождество для перезаписи логарифма с частным в качестве аргумента аналогичен идентификатору, используемому, когда аргумент является продуктом. Мы используем это тождество:

Если \(a, b, c > 0\), то

$$\log_{c}(\frac{a}{b}) = \log_{c}(a) — \log_{c}(b)$$

Другими словами, частное можно переписать как разность двух логарифмов по одному и тому же основанию. Мы можем использовать тождество для суммы двух логарифмов, чтобы доказать это тождество, показанное в поле ниже:

Рассмотрим выражение

$$\log_{c}(\frac{a}{b})$$

Мы можем переписать аргумент как произведение:

$$\log_{c}(a \cdot \frac{1}{b})$$

Теперь разложим это произведение на суммы:

$$\log_{ c}(a) + \log_{c}(\frac{1}{b})$$

Мы знаем, что \(\log_{c}(\frac{1}{b}) = -\log_{c}(b)\), поэтому выражение принимает вид

$$\log_{c}(a) — \log_{c}(b)$$

и, таким образом, выполняется тождество.

Применение этого тождества аналогично предыдущему и будет продемонстрировано на дополнительных примерах.

Пример 5: Рассмотрим выражение \(\log_{4}(8) — \log_{4}(2)\). Мы можем разделить аргументы, поскольку основания одинаковы, что дает

$$\log_{4}(4) = 1$$

Пример 6: Тождество разностного отношения можно также использовать для доказательства того, что \(\log_{a}(1) = 0\), где \(a > 0\). Докажите этот факт.

Решение: Рассмотрим положительное действительное число \(b\). Теперь мы видим, что

$$\log_{a}(b) = \log_{a}(\frac{b}{1})$$

Мы можем разложить этот логарифм на разность двух логарифмов:

$$\log_{a}(b) — \log_{a}(1)$$

Однако мы знаем, что

$$\log_{a}(b) — \log_{a}(1) = \log_{а}(б)$$ 92) + \log_{2}(3) = 5(2) + \log_{2}(3) = 10 + \log_{2}(3)$$

Другие преобразования

необходимо покрыть, потому что это очень полезно, особенно когда у вас есть произведения логарифмов. Следуя обычным ограничениям на переменные:

$$\log_{a}(c)\log_{c}(b) = \log_{a}(b)$$

Это может дать вам логарифм в другом основания или исключить логарифм с нежелательным основанием.

Пример 11: Мы можем упростить \(\log_{7}(4) \cdot \log_{4}(12)\) с указанным выше тождеством, как \(\log_{7}(12)\) .

Пример 12: Упростить \(\log_{6}(12) \cdot \log_{144}(14)\).

Решение: Аргумент первого логарифма можно привести к основанию второго, возведя в квадрат основание и аргумент первого логарифма:

$$\log_{36}(144) \cdot \log_{144 }(14)$$

Теперь используйте тождество, чтобы записать это как один логарифм:

$$\log_{36}(14)$$

Логарифмические тождества являются очень мощным инструментом в изучении экспонент и логарифмов. Эти тождества будут полезны в математических вычислениях и, возможно, в других математических курсах, которые вы будете изучать позже. Также важно понимать, что во многих задачах требуется более одного тождества, чтобы упростить заданное выражение или иным образом решить проблему.

Уравнение и его корни: определение, правила, примеры

Основные понятия уравнения

Определение

Уравнением называют равенство, в котором одна из переменных неизвестна, и её нужно найти. Значение этой неизвестной должно быть таким, чтобы равенство было верным.

К примеру: 3+4=7 это числовое равенство, при вычислении которого с левой стороны получается 7=7.

Уравнением же будет называться следующее равенство: 3+х=7, поскольку есть неизвестная переменная х, её значение можно найти.

Из этого уравнения следует, что переменная х=4, только при таком его значении равенство 3+х=7, будет верным.

Неизвестные переменные принято писать в виде маленьких латинских букв, можно любыми, но чаще используют x,y,z.

Получается, чтобы равенство сделать уравнением необходимо, чтобы в нем была буква, значение которой неизвестно.

Как мы понимаем существует множество примеров уравнений с разными арифметическими действиями.

Пример: х + 5 = 1= 9; z — 2 = 7; 9 * y = 18, 6 :  f = 2

Помимо этого существуют уравнения со скобками. К таким уравнениям относится 8 : (х — 4) = 2 * (8 — х), неизвестных может быть несколько, они могут быть, как слева уравнения, так и справа или в обеих частях.

Помимо таких простых уравнений они могут быть с корнями, логарифмами, степенями и тд. 

Уравнение может содержать несколько переменными, тогда их принято называть, соответственно уравнениями с двумя, тремя и более переменными.

Пример:

3 * а = 15 : х — уравнение с двумя переменными:

8 — а = 5 * х — z — уравнение с тремя переменными.

Корень уравнения

Мы часто слышим фразу на уроках математики, «найдите корень уравнения», давайте разберёмся, что же это значит.

Пример:

В примере 3+х=7, можно представить вместо буквы число, и уравнение тогда станет равенством, оно может быть либо верным, либо неверным, если поставить х=3, то первичное равенство примет вид 3+3 = 7 и станет неверным, а если х= 4 то равенство 3+4=7 будет верным, а значит х = 4 будет называться корнем или по другому решением уравнения 3+х=7.

Определение.

Отсюда можно выделить следующее определение: корень уравнения — это такое значение неизвестной переменной, при котором числовое равенство будет верным.

Стоит отметить, что корней может быть несколько или не быть вовсе.

Рассмотрим подробнее пример который не будет иметь корней. Таким примером станет 0 * х = 7, сколько бы чисел мы сюда не подставляли равенство не будет верным, так как умножая на ноль будет ноль, а не 7.

Но существуют и уравнения с множественным числом корней, к примеру, х — 3 = 6, в таком уравнении только один корень 9, а в уравнении квадратного вида х2 = 16, два корня 4 и -4,  можно привести пример и с тремя корнями х * (х — 1) * (х — 2) = 0,  в данном случае три решения ноль, два и один.

Для того чтобы верно записать результат уравнения мы пишем так:

• Если корня нет, пишем уравнение корней не имеет;
• Если есть и их несколько, они либо прописываются через запятые, либо в фигурных скобках, например, так: {-2, 3, 5};
• Еще одним вариантом написания корней, считается запись в виде простого равенства, к примеру неизвестная х а корни 3,5 тогда результат прописывается так: х=3, х=5.  
• или прибавляя индекс снизух1 =3 , х2 = 5. данным способом указывается номер корня;
• Если решений уравнения бесконечное множество, то запись будет либо в виде числового промежутка от и до, или общепринятыми обозначениями. множество натуральных чисел N, целых –  Z, действительных — R.

Стоит отметить, что если уравнение имеет два и более корней, то чаще употребляется понятие решение уравнения.  Рассмотрим определение уравнения с несколькими переменными.

Решение уравнения с двумя и более переменными, означает, что эти несколько значений превращают уравнение в верное равенство.

Примеры:

Представим, что мы имеем следующее уравнение х + а = 5, такое уравнение имеет две переменные. Если мы поставим вместо них числа 3 и 6 то равенство не будет верным, соответственно и данные числа не являются решением для данного примера.  А если взять числа 2 и 3 то равенство превратится в верное, а числа 2 и 3 будут решением уравнения. Представленные уравнения с несколькими переменными, тоже могут или не иметь корня вообще или наоборот иметь множество решений.

Правила нахождения корней

Таких правил существует несколько рассмотрим их ниже.

Пример 1 

Допустим мы имеем уравнение 4 + х = 10, чтобы найти корень уравнения или значение  х в данном случае необходимо  найти неизвестное слагаемое, для этого есть следующее правило или формула. Для нахождения неизвестного слагаемого, нужно из суммы вычесть известное значение.

Решение:

х = 10 — 4

х = 6

Чтобы проверить является ли 6 решением, мы ставим его на место неизвестной переменной х в исходное уравнение, получаем следующее равенство 4 + 6 = 10, такое равенство является верным, что означает число корня уравнения, равно 6.

Пример 2

Возьмём уравнение вида х — 5 = 3, в данном примере х это неизвестное уменьшаемое, для того чтобы его найти необходимо следовать следующему правилу:

Для нахождения уменьшаемого необходимо сложить разность и вычитаемое.

Решение:

х = 3 + 5

х = 8

Проверяем правильность нахождения корня уравнения, подставляем, вместо переменной неизвестной, найденное число 8, получаем равенство 8 — 5 = 3, так как оно верное, то и корень уравнения найден правильно.

Пример 3

Берём уравнение, в котором неизвестное х будет вычитаемое к примеру: 8 — х = 4. для того чтобы найти х необходимо воспользоваться правилом:

Для нахождения вычитаемого, нужно из уменьшаемого вычесть разность.

Решение:

х = 8 — 4

х = 4

Проверяем правильность нахождения корня уравнения, для этого полученное значение ставим вместо неизвестного вычитаемого в исходный пример, и получаем следующее равенство 8 — 4 = 4, равенство верно, значит и корень найден правильно.

Нет времени решать самому?

Наши эксперты помогут!

Контрольная

| от 300 ₽ |

Реферат

| от 500 ₽ |

Курсовая

| от 1 000 ₽ |

Пример 4

Возьмём уравнение вида х * 3 = 9, в данном уравнении неизвестна переменная х, является множимым. Для того, чтобы найти корень такого уравнения необходимо использовать следующее правило.

Для нахождения неизвестного множимого, нужно произведение разделить на множитель.

Решение:

х = 9 : 3

х = 3

Для проверки подставим найденное значение х в исходное уравнение, получим равенство 3 * 3 =9, так как равенство является верным, то и решение уравнения верное.

Такое же правило действует и для множителя, чтобы его найти необходимо произведение разделить на множимое.

Пример 5

Возьмём уравнение следующего вида: х : 2 = 10 , в данном уравнении х- это неизвестное делимое, 2 — делитель, а 10 — частное. Для нахождения неизвестного значения х, воспользуемся правилом:

Чтобы найти делимое, необходимо частное умножить на делитель.

Решение:

х = 10 * 2

х = 20

Проверим, вместо неизвестного х, поставим его значение 20, получим следующее равенство 20: 2 = 10. Равенство верное, значит и решение было верным.

Пример 6

Теперь рассмотрим пример с делителем.

Возьмём уравнение 22: х = 11, где х неизвестный делитель. Для того чтобы его найти существует правило:

При нахождении неизвестного делителя нужно делимое разделить на частное.

Решение:

х = 22 : 11

х = 2

Проверяем, 2 ставим на место неизвестного х в исходное уравнение, получаем равенство 22 : 2 = 11. Так как равенство верно, то мы нашли верный корень уравнения.

Пример применения правил в более сложном уравнении: 2х — 5 =5

Решение:

2х = 5 + 5

2х = 10

х = 10 : 2

х = 5

Проверяем, для этого полученное значение х = 5, ставим в исходное уравнение, получаем равенство 2 * 5 — 5 = 5, так как равенство верно, корень найден правильно.

Квадратные уравнения

Существует также уравнения квадратного вида, например: 2х² = 32, для того, чтобы найти неизвестное или корень квадратного уравнения, в таком уравнении необходимо:

Решение:

х² = 32 : 2

х² = 16

х = √16

х = 4

Проверим, для этого полученное значение подставим в исходное уравнение, и получим равенство 24² = 32. 2

Поиск корней математических уравнений с помощью Python |

. Согласно Википедии.

Основная деятельность, связанная с математическими уравнениями, заключается в поиске решения. Решение может различаться в зависимости от характера уравнений. В математике существуют различные типы уравнений, такие как: линейные, квадратные, кубические, полиномиальные и многие другие. Для лучшего понимания этих уравнений (если вы забыли) выполните это, прежде чем переходить к решению Python:

Распространенные алгебраические уравнения: линейные, квадратные, полиномиальные и другие — видео и расшифровка урока |…

В алгебре есть некоторые типы уравнений, с которыми вы столкнетесь чаще, чем с другими. Вы обнаружите, что если вы…

study.com

Уравнения — это основа науки о данных. Он превращает данные в полезную информацию, разрабатывая математические выражения. В математике решения уравнения называются корнями. Корни могут быть как символическими (3/5, (√2/3),…), так и числовыми (2,5,8,9).,1.0,10,…). Для числовых мы используем форму пакета fsolve Scientific Python (SciPy), а для символьных мы используем пакет sympy (сын numpy).

Уравнение одного типа

Методы одного уравнения могут применяться к временным рядам, поперечным сечениям или панельным данным. Возьмем уравнение по одному из этих критериев. Функция 𝑓 ( 𝑥 ) = 𝑥 2+2 𝑥 −10 и не равна нулю, когда значение 𝑦 не соответствует правильному решению. Начальное предположение 2 или -3 дают другое решение, потому что мы начинаем близко к одному или другому.

Если мы будем продолжать изменять значение y, мы получим разные решения.

Double Type Equation

Double Equation — это оператор, который утверждает качество двух выражений double. Возьмем два уравнения (квадратное и прямую) и нам нужно найти для них корень.

𝑓 ( 𝑥 )=x²+5 𝑥 −10 и 𝑥=2𝑦

Функция возвращает остаточную ошибку для каждого уравнения в виде списка. Нужны два исходных предположения. Этот же метод распространяется и на другие уравнения. Решатели уравнений могут найти решения задач с тысячами или миллионами переменных.

Уравнение тройного типа

Основная цель состоит в том, чтобы исключать по одной переменной за раз для достижения обратной замены. Решение системы трех уравнений с тремя переменными (x, y, z) называется упорядоченным тройным упорядочением. Уравнение с тремя переменными создается трехмерным графиком.

Трехмерная плоскость

Возьмем три уравнения (одно квадратное и две прямые из трехмерной плоскости) и нам нужно найти для них корень. Их решение вручную может занять более 5 минут (для экспертов), поскольку с помощью библиотеки fsolve python мы можем решить их за полсекунды.

x² +y² +z² = 1

𝑥 −5 𝑦 +6 𝑧 = 0,9

𝑥 + 𝑦 + 𝑧 = 0

. их вручную, так как с помощью библиотеки fsolve python мы можем решить ее за полсекунды.

Теперь давайте перейдем к символьному уравнению

Символьное решение

Взаимодействие IPython для поиска символьного решения. IPython производит и отображает символьные решения линейных, квадратичных , и многих других типов уравнений. Возьмем два уравнения (уравнение прямой линии и уравнение кривой):

Окончательные корни отображаются в виде символа

Оптимизация уравнения

Когда переменных больше, чем уравнений, проблема недоопределена и не может быть решить с помощью решателя уравнений, такого как fsolve . Для выбора дополнительных переменных необходима дополнительная информация. Целевая функция 𝐽 ( 𝑥 ) — это один из способов задать задачу так, чтобы существовало единственное решение.

Цель в этом типе состоит в том, чтобы минимизировать 𝑥 1 𝑥 4 ( 𝑥 1+ 𝑥 2+ 𝑥 3)+ 𝑥 3. Руководство по двум уравнениям Выбор двух переменных с помощью с неравенство ( 𝑥 1 𝑥 2 𝑥 3 𝑥 4≥25) и равенство ( 𝑥 21+ 𝑥 22+ 𝑥 23+ 𝑥 24=40)

ограничения Все четыре переменные должны находиться в диапазоне от 1 (нижняя граница) до 5 (верхняя граница).

Волшебное выполнение показано ниже:

Итак, это демонстрация кода Python для поиска корней для различных уравнений. В этом блоге также вкратце показан процесс оптимизации уравнений.

Если вы хотите связаться со мной, вы можете найти меня на http://bikashpokharel.com.np или напишите мне по адресу: [email protected]

Как найти дискриминант квадратного уравнения и прокомментировать природу корней?

Если у нас есть любое квадратное уравнение вида

   

, где a, b, c — действительные числа, а

   

, то как мы можем определить природу корней такого квадратного уравнения?

 

Ответ: О природе корней любого квадратного уравнения можно определить через дискриминант. Теперь возникает вопрос, что такое дискриминант.

Мы часто используем квадратную формулу,

   

 , чтобы найти корни любого заданного квадратного уравнения. Часть (

   

) квадратной формулы называется дискриминантом квадратного уравнения.

Таким образом, дискриминант любого квадратного уравнения =

   

 

Возьмем пример, у нас есть квадратное уравнение,

   

, если мы сравним его с общей формой квадратного уравнения

   

, получаем

   

и

   

.

Дискриминант =

   

=

   

Точно так же мы можем найти дискриминант других квадратных уравнений.

 

Теперь вопрос в том, как определить природу корней по значению дискриминанта квадратного уравнения.

Если Дискриминант >0, то два корня квадратного уравнения различны и действительны.

Если Дискриминант =0, то два корня квадратного уравнения действительны и равны.

Если Дискриминант < 0, то у данного квадратного уравнения нет действительных корней.

 

Возьмем три разных примера, по одному на каждый случай. Допустим, у нас есть три квадратных уравнения:

(1)  

   

(2)  

   

3 (3)

0003

 

Теперь определим природу корней этих трех квадратных уравнений с помощью дискриминанта.

(1)

Сравнение этого уравнения с общей формой

, мы получаем

и

.

Дискриминант =

   

Следовательно, дискриминант уравнения больше 0. Следовательно, уравнение имеет действительные и различные корни. Вы также можете проверить это, найдя корни уравнения. Корни уравнения будут равны

   

и

   

, которые являются различными и действительными числами.

(2)

Сравнение этого уравнения с общей формой

, мы получаем

и

.

Дискриминант =

   

Следовательно, дискриминант уравнения равен нулю. Следовательно, уравнение имеет равные и действительные корни. Вы также можете убедиться в этом, найдя корни уравнения. Корней получится

   

и

   

, которые являются равными и действительными числами.

(3)

Сравнение этого уравнения с общей формой

, мы получаем

и

.

Дискриминант =

   

Следовательно, дискриминант уравнения меньше нуля. Следовательно, уравнение не имеет действительных корней. Вы также можете убедиться в этом, попытавшись найти корни уравнения. Когда, вы будете применять квадратную формулу,

   

, чтобы найти корни уравнения, вы получите

   

в квадратном корне. Все мы знаем, что квадрата отрицательного числа не существует. Следовательно, у этого квадратного уравнения не будет решения.