2 косинус х в квадрате – cos ^2 (2x) =

Решите неравенство cos(x)^2>1/2 (косинус от (х) в квадрате больше 1 делить на 2)

Дано неравенство:
$$\cos^{2}{\left (x \right )} > \frac{1}{2}$$
Чтобы решить это нер-во — надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$\cos^{2}{\left (x \right )} = \frac{1}{2}$$
Решаем:
Дано уравнение
$$\cos^{2}{\left (x \right )} = \frac{1}{2}$$
преобразуем
$$\frac{1}{2} \cos{\left (2 x \right )} = 0$$
$$\cos^{2}{\left (x \right )} — \frac{1}{2} = 0$$
Сделаем замену
$$w = \cos{\left (x \right )}$$
Это уравнение вида
a*w^2 + b*w + c = 0

Квадратное уравнение можно решить
с помощью дискриминанта.
Корни квадратного уравнения:
$$w_{1} = \frac{\sqrt{D} — b}{2 a}$$
$$w_{2} = \frac{- \sqrt{D} — b}{2 a}$$
где D = b^2 — 4*a*c — это дискриминант.
Т.к.
$$a = 1$$
$$b = 0$$
$$c = — \frac{1}{2}$$
, то
D = b^2 - 4 * a * c = 
(0)^2 - 4 * (1) * (-1/2) = 2

Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.
w1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)
w2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

или
$$w_{1} = \frac{\sqrt{2}}{2}$$
$$w_{2} = — \frac{\sqrt{2}}{2}$$
делаем обратную замену
$$\cos{\left (x \right )} = w$$
Дано уравнение
$$\cos{\left (x \right )} = w$$
— это простейшее тригонометрическое ур-ние
Это ур-ние преобразуется в
$$x = \pi n + \operatorname{acos}{\left (w \right )}$$
$$x = \pi n + \operatorname{acos}{\left (w \right )} — \pi$$
Или
$$x = \pi n + \operatorname{acos}{\left (w \right )}$$
$$x = \pi n + \operatorname{acos}{\left (w \right )} — \pi$$
, где n — любое целое число
подставляем w:
$$x_{1} = \pi n + \operatorname{acos}{\left (w_{1} \right )}$$
$$x_{1} = \pi n + \operatorname{acos}{\left (\frac{\sqrt{2}}{2} \right )}$$
$$x_{1} = \pi n + \frac{\pi}{4}$$
$$x_{2} = \pi n + \operatorname{acos}{\left (w_{2} \right )}$$
$$x_{2} = \pi n + \operatorname{acos}{\left (- \frac{\sqrt{2}}{2} \right )}$$
$$x_{2} = \pi n + \frac{3 \pi}{4}$$
$$x_{3} = \pi n + \operatorname{acos}{\left (w_{1} \right )} — \pi$$
$$x_{3} = \pi n — \pi + \operatorname{acos}{\left (\frac{\sqrt{2}}{2} \right )}$$
$$x_{3} = \pi n — \frac{3 \pi}{4}$$
$$x_{4} = \pi n + \operatorname{acos}{\left (w_{2} \right )} — \pi$$
$$x_{4} = \pi n — \pi + \operatorname{acos}{\left (- \frac{\sqrt{2}}{2} \right )}$$
$$x_{4} = \pi n — \frac{\pi}{4}$$
$$x_{1} = \frac{\pi}{4}$$
$$x_{2} = \frac{3 \pi}{4}$$
$$x_{3} = \frac{5 \pi}{4}$$
$$x_{4} = \frac{7 \pi}{4}$$
$$x_{1} = \frac{\pi}{4}$$
$$x_{2} = \frac{3 \pi}{4}$$
$$x_{3} = \frac{5 \pi}{4}$$
$$x_{4} = \frac{7 \pi}{4}$$
Данные корни
$$x_{1} = \frac{\pi}{4}$$
$$x_{2} = \frac{3 \pi}{4}$$
$$x_{3} = \frac{5 \pi}{4}$$
$$x_{4} = \frac{7 \pi}{4}$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{1} — \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{1}{10} + \frac{\pi}{4}$$
=
$$- \frac{1}{10} + \frac{\pi}{4}$$
подставляем в выражение
$$\cos^{2}{\left (x \right )} > \frac{1}{2}$$
$$\cos^{2}{\left (- \frac{1}{10} + \frac{\pi}{4} \right )} > \frac{1}{2}$$
   2/1    pi\      
sin |-- + --| > 1/2
    \10   4 /      

значит одно из решений нашего неравенства будет при:
$$x
 _____           _____           _____          
      \         /     \         /
-------ο-------ο-------ο-------ο-------
       x1      x2      x3      x4

Другие решения неравенства будем получать переходом на следующий полюс
и т.д.
Ответ:
$$x $$x > \frac{3 \pi}{4} \wedge x $$x > \frac{7 \pi}{4}$$

www.kontrolnaya-rabota.ru

Ответы@Mail.Ru: cos2x+sin(в квадрате)x=cosx-найти решения

На момент, когда я зашёл, ответов полных и без ошибок не было. Рассказываю идею: используются формулы 1. косинус двух икс равен косинусу квадрат икс минус синус квадрат икс. 2.синус квадрат икс равен единице минус косинус квадрат икс. Используя эти формулы изводим косинус двух икс и все синусы в квадрате. Получается квадратное уравнение относительно косинуса икс. Решаем. Получаем 2 уравнения вида cos(x) = a, где а — константа. Решаем. При этом не забываем, что решений бесконечное множество. Корректный ответ будет зависеть от целого параметра.

Кому нужна эта геометрия, в такой Вечер, завтра спишешь у аднокласников! Вот! Лучше живи сегодняшним днём. Не грузись!

cos 2x + sin^2 x = cos x<br>cos^2 x -sin^2 x + sin^2 x = cos x<br>cos^2 x — cos x = 0<br>cos x * (cos x — 1) =0 откуда<br>cos x =0 и cos x =1<br>думаю два последних уравнеия решишь сама 8)

это функция угла, здесь очень много может быть вариантов ответа.<br>X= -2790, -450, -360, -270, -90, 0, 90, 270, 360, 450, 2790 и.т.д ( это в градусах)

touch.otvet.mail.ru

Решить уравнение cos в квадрате х – cos2x= 0.75

Косинус 2х = 2 косинус квадрат х — 1. cos^2x — ( 2cos^2 x — 1 ) — 0,75 = 0 -cos^2 x + 0,25 = 0 cos^2 x =1/4 cos x = +- 1/2 x = +- пи/3 + 2пи*n, n Э Z.

да верно написано выше</a></a><a href=»http://www.liveinternet.ru/users/mkotyf/profile» target=»_blank» ></a><a href=»http://www.liveinternet.ru/users/otellosar/profile» target=»_blank» ></a><a href=»http://www.liveinternet.ru/users/polokdac/profile» target=»_blank» ></a><a href=»http://www.liveinternet.ru/users/presad/profile» target=»_blank» ></a><a href=»http://www.liveinternet.ru/users/gufred/profile» target=»_blank» ></a><a href=»http://www.liveinternet.ru/users/kloted/profile» target=»_blank» ></a><a href=»http://www.liveinternet.ru/users/drebad/profile» target=»_blank» ></a><a href=»http://www.liveinternet.ru/users/savetova/profile» target=»_blank» ></a><a href=»http://www.liveinternet.ru/users/ulitcsa/profile» target=»_blank» ><a href=»http://www.liveinternet.ru/users/usinoff/profile» target=»_blank» ></a><a href=»http://www.liveinternet.ru/users/nlacina/profile» target=»_blank» >&#160;

touch.otvet.mail.ru

Геометрия высота треугольника – Высота треугольника | Формулы и расчеты онлайн

Высоты треугольника / Треугольники / Справочник по геометрии 7-9 класс

  1. Главная
  2. Справочники
  3. Справочник по геометрии 7-9 класс
  4. Треугольники
  5. Высоты треугольника

Поделись с друзьями в социальных сетях:

Советуем посмотреть:

Треугольник

Равенство треугольников

Первый признак равенства треугольников

Перпендикуляр к прямой

Медианы треугольника

Биссектрисы треугольника

Равнобедренный треугольник

Свойства равнобедренного треугольника

Второй признак равенства треугольников

Третий признак равенства треугольников

Окружность

Построения циркулем и линейкой

Треугольники

Правило встречается в следующих упражнениях:

7 класс

Задание 154, Атанасян, Бутузов, Кадомцев, Позняк, Юдина, Учебник

Задание 263, Атанасян, Бутузов, Кадомцев, Позняк, Юдина, Учебник

Задание 320*, Атанасян, Бутузов, Кадомцев, Позняк, Юдина, Учебник

Задание 348, Атанасян, Бутузов, Кадомцев, Позняк, Юдина, Учебник

Задание 360, Атанасян, Бутузов, Кадомцев, Позняк, Юдина, Учебник

Задание 489, Атанасян, Бутузов, Кадомцев, Позняк, Юдина, Учебник

Задание 543, Атанасян, Бутузов, Кадомцев, Позняк, Юдина, Учебник

Задание 667, Атанасян, Бутузов, Кадомцев, Позняк, Юдина, Учебник

Задание 1, Атанасян, Бутузов, Кадомцев, Позняк, Юдина, Учебник

Задание 932, Атанасян, Бутузов, Кадомцев, Позняк, Юдина, Учебник


© 2019 — budu5.com, Буду отличником!

budu5.com

Медианы, биссектрисы и высоты треугольника. Видеоурок. Геометрия 7 Класс

Определение: Отрезок, соединяющий вершину треугольника с серединой противоположной стороны, называется медианой треугольника.

         

Рис. 1. Медианы треугольника

А, В, С – вершины треугольника.

 – середины сторон треугольника. 

  – медианы треугольника.

У каждого треугольника есть три медианы. В дальнейшем мы докажем, что все медианы треугольника пересекаются в одной точке. И эта точка обладает замечательными свойствами и называется «центром тяжести» треугольника.

Определение: Отрезок биссектрисы угла треугольника, соединяющий вершину треугольника с точкой противоположной стороны, называется биссектрисой треугольника. Стоит заметить, что биссектриса угла – это луч, делящий угол на два равных, а биссектриса треугольника – это отрезок, часть луча, ограниченная стороной треугольника.

Рис. 2. Биссектрисы треугольника

C, D, E – вершины треугольника.

   – биссектрисы треугольника.

Три биссектрисы любого треугольника пересекаются в одной точке, которая также имеет важное свойство.

Определение: Перпендикуляр, проведенный из вершины треугольника к прямой, содержащей противоположную сторону, называется высотой треугольника.

 

Рис. 3. Высоты остроугольного треугольника

А, В, С – вершины треугольника. 

  – высоты треугольника.

Поскольку у треугольника три вершины, а значит, и три высоты. Далее мы выясним, что все три высоты пересекаются в одной точке. Но в тупоугольном треугольнике высоты расположены следующим образом:

 

Рис. 4. Высоты тупоугольного треугольника

Перпендикуляр, опущенный с вершины С на прямую ВА, это перпендикуляр , который является высотой треугольника.  – это перпендикуляр, опущенный с вершины В на прямую СА, которая содержит сторону АС.  – это вторая высота треугольника. – третья высота треугольника. Высоты или их продолжения пересекаются в одной точке. Это будет доказано далее.

Пример 1: Медиана AD треугольника АВС продолжена за сторону ВС на отрезок DE, равный AD, и точка Е соединена с точкой С.

1.  Докажите, что ∆АВD = ∆ECD.

2.  Найдите ∠АСЕ, если ∠ACD = , ∠ABD = .

Дано: BD = CD, AD = ED.

Доказать: ∆ABD = ∆ECD.

Доказательство: Выполним пояснительный рисунок:

Рис. 5. Чертеж к примеру 1

 

треугольник ABD = треугольнику ECD по первому признаку равенства треугольников, что и требовалось доказать.

Дано: BD = CD, AD = ED, ∠ACD = , ∠ABD = .

Найти: ∠АСЕ.

Решение: Выполним пояснительный рисунок:

Рис. 6. Чертеж к примеру 1

Воспользуемся результатами предыдущей задачи, что треугольник ABD = треугольнику ECD. Треугольники равны, значит, и равны их соответствующие элементы. ∠ECD =∠ABD = .∠ACE = ∠ECD + ∠ACD = +=.

Ответ: ∠ACE = .

Пример 2: треугольник АВС =  треугольнику .

Доказать: медианы ВМ и  равны.

Доказательство: Выполним пояснительный рисунок:

Рис.7. Чертеж к примеру 2

1 способ:

Отсюда следует, что треугольник АВМ = треугольнику . А из равенства треугольников следует, что ВМ = , что и требовалось доказать.

2 способ: совмещение треугольников АВС и . При этом точка В перейдет в точку , а точка М в точку . Значит, отрезки ВМ и  совместятся. ВМ = .

Ответ: Доказано.

На сегодняшнем уроке мы познакомились с медианами, биссектрисами и высотами треугольника. С этими важными элементами мы будем встречаться неоднократно. На следующем уроке мы рассмотрим равнобедренный треугольник и его свойства.

 

Список рекомендованной литературы

1. Александров  А.Д., Вернер А.Л., Рыжик В.И. и др. Геометрия 7. – М.: Просвещение.

2. Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. и др. Геометрия 7. 5-е изд. – М.: Просвещение.

3. Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б., Прасолова В.В. Геометрия 7 / В.Ф. Бутузов, С.Б. Кадомцев, В.В. Прасолова, под ред. Садовничего В.А.  – М.: Просвещение, 2010.

 

Рекомендованные ссылки на интернет-ресурсы

1. Обобщающий урок по геометрии в 7-м классе (Источник).

2. Прямая линия, отрезок (Источник).

 

Рекомендованное домашнее задание

1. №28(а). Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б., Прасолова В.В. Геометрия 7 / В.Ф. Бутузов, С.Б. Кадомцев, В.В. Прасолова, под ред. Садовничего В.А.  – М.: Просвещение, 2010.

2. На стороне АС треугольника АВС отмечена такая точка К, что периметры треугольников АВК и ВСК отличаются на 5 см. Найдите периметр треугольника АВС, если АВ + АК = 30 см.

3. Какие элементы (части) треугольника совпадут при перегибании его по биссектрисе?

4. *Докажите, что если в треугольнике медиана равна половине стороны, к которой она проведена, то угол, из вершины которого проведена медиана, равен сумме двух других углов. 

interneturok.ru

Высота треугольника — Википедия

Материал из Википедии — свободной энциклопедии

Высота в треугольниках различного типа

Высота треугольника — перпендикуляр, опущенный из вершины треугольника на противоположную сторону (точнее, на прямую, содержащую противоположную сторону). В зависимости от типа треугольника высота может содержаться внутри треугольника (для остроугольного треугольника), совпадать с его стороной (являться катетом прямоугольного треугольника) или проходить вне треугольника у тупоугольного треугольника.

Свойства точки пересечения трех высот треугольника (ортоцентра)[ | ]

Высоты треугольника
  • Все три высоты треугольника пересекаются в одной точке, называемой ортоцентром. Это утверждение легко доказать, используя векторное тождество, справедливое для любых точек A, B, C, E{\displaystyle A,\ B,\ C,\ E}, не обязательно даже лежащих в одной плоскости:
EA→⋅BC→+EB→⋅CA→+EC→⋅AB→=0{\displaystyle {\overrightarrow {EA}}\cdot {\overrightarrow {BC}}+{\overrightarrow {EB}}\cdot {\overrightarrow {CA}}+{\overrightarrow {EC}}\cdot {\overrightarrow {AB}}=0}

(Для доказательства тождества следует воспользоваться формулами

AB→=EB→−EA→,BC→=EC→−EB→,CA→=EA→−EC→{\displaystyle {\overrightarrow {AB}}={\overrightarrow {EB}}-{\overrightarrow {EA}},\,{\overrightarrow {BC}}={\overrightarrow {EC}}-{\overrightarrow {EB}},\,{\overrightarrow {CA}}={\overrightarrow {EA}}-{\overrightarrow {EC}}}

В качестве точки E следует взять пересечение двух высот треугольника.)

encyclopaedia.bid

Высота треугольника Википедия

Высота в треугольниках различного типа

Высота треугольника — перпендикуляр, опущенный из вершины треугольника на противоположную сторону (точнее, на прямую, содержащую противоположную сторону). В зависимости от типа треугольника высота может содержаться внутри треугольника (для остроугольного треугольника), совпадать с его стороной (являться катетом прямоугольного треугольника) или проходить вне треугольника у тупоугольного треугольника.

Свойства точки пересечения трех высот треугольника (ортоцентра)[ | ]

Высоты треугольника
  • Все три высоты треугольника пересекаются в одной точке, называемой ортоцентром. Это утверждение легко доказать, используя векторное тождество, справедливое для любых точек A, B, C, E{\displaystyle A,\ B,\ C,\ E}, не обязательно даже лежащих в одной плоскости:
EA→⋅BC→+EB→⋅CA→+EC→⋅AB→=0{\displaystyle {\overrightarrow {EA}}\cdot {\overrightarrow {BC}}+{\overrightarrow {EB}}\cdot {\overrightarrow {CA}}+{\overrightarrow {EC}}\cdot {\overrightarrow {AB}}=0}

(Для доказательства тождества следует воспользоваться формулами

AB→=EB→−EA→,BC→=EC→−EB→,CA→=EA→−EC→{\displaystyle {\overrightarrow {AB}}={

ru-wiki.ru

Высота треугольника — Википедия

Высота в треугольниках различного типа

Высота треугольника — перпендикуляр, опущенный из вершины треугольника на противоположную сторону или прямую, совпадающую с противоположной стороной. В зависимости от типа треугольника высота может содержаться внутри треугольника (для остроугольного треугольника), совпадать с его стороной (являться катетом прямоугольного треугольника) или проходить вне треугольника.

Свойства точки пересечения трех высот треугольника (ортоцентра)[править]

Высоты треугольника
  • Высоты треугольника пересекаются в одной точке, называемой ортоцентром. Это утверждение легко доказать, используя векторное тождество, справедливое для любых точек , не обязательно даже лежащих в одной плоскости:

(Для доказательства тождества следует воспользоваться формулами

В качестве точки E следует взять пересечение двух высот треугольника.)

  • Ортоцентр изогонально сопряжен центру описанной окружности.
  • Ортоцентр лежит на одной прямой с центроидом, центром описанной окружности и центром окружности девяти точек (см. прямая Эйлера).
  • Ортоцентр остроугольного треугольника является центром окружности, вписанной в его ортотреугольник.
  • Центр описанной около треугольника окружности служит ортоцентром треугольника с вершинами в серединах сторон данного треугольника. Последний треугольник называют дополнительным треугольником по отношению к первому треугольнику.
  • Последнее свойство можно сформулировать так: Центр описанной около треугольника окружности служит ортоцентром дополнительного треугольника.
  • Точки, симметричные ортоцентру треугольника относительно его сторон, лежат на описанной окружности.
  • Точки, симметричные ортоцентру треугольника относительно середин сторон, также лежат на описанной окружности и совпадают с точками, диаметрально противоположными соответствующим вершинам.
  • Если О — центр описанной окружности ΔABC, то ,
  • Расстояние от вершины треугольника до ортоцентра вдвое больше, чем расстояние от центра описанной окружности до противоположной стороны.
  • Любой отрезок, проведенный из ортоцентра до пересечения с описанной окружностью всегда делится окружностью Эйлера пополам. Ортоцентр есть центр гомотетии этих двух окружностей.
  • Теорема Гамильтона. Три отрезка прямых, соединяющих ортоцентр с вершинами остроугольного треугольника, разбивают его на три треугольника, имеющих ту же самую окружность Эйлера (окружность девяти точек), что и исходный остроугольный треугольник.
  • Следствия теоремы Гамильтона:
    • Три отрезка прямых, соединяющих ортоцентр с вершинами остроугольного треугольника, разбивают его на три треугольника Гамильтона, имеющих равные радиусы описанных окружностей.
    • Радиусы описанных окружностей трёх треугольников Гамильтона равны радиусу окружности, описанной около исходного остроугольного треугольника.
  • В остроугольном треугольнике ортоцентр лежит внутри треугольника; в тупоугольном — вне треугольника; в прямоугольном — в вершине прямого угла.

Свойства высот равнобедренного треугольника[править]

Свойства оснований высот треугольника[править]

  • Основания высот образуют так называемый ортотреугольник, обладающий собственными свойствами.
  • Описанная около ортотреугольника окружность — окружность Эйлера. На этой окружности также лежат три середины сторон треугольника и три середины трёх отрезков, соединяющих ортоцентр с вершинами треугольника.
  • Другая формулировка последнего свойства:
    • Теорема Эйлера для окружности девяти точек. Основания трёх высот произвольного треугольника, середины трёх его сторон (основания его внутренних медиан) и середины трёх отрезков, соединяющих его вершины с ортоцентром, все лежат на одной окружности (на окружности девяти точек).
  • Теорема. В любом треугольнике отрезок, соединяющий основания двух высот треугольника, отсекает треугольник подобный данному.
  • Теорема. В треугольнике отрезок, соединяющий основания двух высот треугольника, лежащие на двух сторонах, антипараллелен третьей стороне, с которой он не имеет общих точек. Через два его конца, а также через две вершины третьей упомянутой стороны всегда можно провести окружность.

Другие свойства высот треугольника[править]

Свойства минимальной из высот треугольника[править]

Минимальная из высот треугольника обладает многими экстремальными свойствами. Например:

  • Минимальная ортогональная проекция треугольника на прямые, лежащие в плоскости треугольника, имеет длину, равную наименьшей из его высот.
  • Минимальный прямолинейный разрез в плоскости, через который можно протащить несгибаемую треугольную пластину, должен иметь длину, равную наименьшей из высот этой пластины.
  • При непрерывном движении двух точек по периметру треугольника друг навстречу другу, максимальное расстояние между ними за время движения от первой встречи до второй, не может быть меньше длины наименьшей из высот треугольника.
  • Минимальная высота в треугольнике всегда проходит внутри этого треугольника.

Основные соотношения[править]

где  — основание.

  •  — высота в равностороннем треугольнике.

Теорема о высоте прямоугольного треугольника[править]

Если высота в прямоугольном треугольнике ABC длиной , проведённая из вершины прямого угла, делит гипотенузу длиной на отрезки и , соответствующие катетам и , то верны следующие равенства:

Высота
Похожа на кота,
Она красива и стройна.
Но провести её легко
Ты лишь начертишь эту подругу под прямым углом,
Она тот час же соединит вершину фигуры своим челом,
Дотянется до стороны хвостом.
(Правил К.Волков Дв.Хаб.)

www.wiki-wiki.ru

Высота (геометрия) — Википедия

Высота в элементарной геометрии — отрезок перпендикуляра, опущенного из вершины геометрической фигуры (например, треугольника, пирамиды, конуса) на её основание или на продолжение основания. Под высотой также подразумевается длина этого отрезка.

Высота трапеции, призмы, цилиндра, шарового слоя, усеченных параллельно основанию — расстояние между верхним и нижним основаниями.

Высота треугольника[править]

Высота треугольника — отрезок, опущенный из вершины треугольника перпендикулярно противоположной стороне.

Все высоты треугольника пересекаются в одной точке, называемой ортоцентром этого треугольника. — Эту теорему легко доказать, используя векторное тождество, справедливое для любых точек A, B, C, E, не обязательно даже лежащих в одной плоскости:

(Для доказательства следует взять в качестве точки E пересечение двух высот треугольника.)

Площадь треугольника равна половине произведения высоты треугольника на соответствующее основание. Кроме формулы, удобной для расчёта площади, из этого также следует, что длины высот треугольника обратно пропорциональны длинам соответствующих сторон.

Минимальная из высот треугольника обладает многими экстремальными свойствами. Например:

1. Минимальная [ортогональность|ортогональная]] проекция треугольника на прямую, лежащую в плоскости треугольника, имеет длину, равную наименьшей из его высот.

2. Минимальный прямолинейный разрез в плоскости, через который можно протащить несгибаемую треугольную пластину, должен иметь длину, равную наименьшей из высот этой пластины.

3. При непрерывном движении двух точек по периметру треугольника друг навстречу другу, если они встречаются хотя бы дважды, тогда максимальное расстояние между точками во время их движения не может быть меньше длины наименьшей из высот треугольника.

К:ВП: Статьи без изображений (тип: )К:ВП: Статьи без изображений (указано в Викиданных)

www.wikiznanie.ru

Высота (геометрия) — Википедия

Высота в элементарной геометрии — отрезок перпендикуляра, опущенного из вершины геометрической фигуры (например, треугольника, пирамиды, конуса) на её основание или на продолжение основания. Под высотой также подразумевается длина этого отрезка.

Высота трапеции, призмы, цилиндра, шарового слоя, усеченных параллельно основанию — расстояние между верхним и нижним основаниями.

Высота треугольника[править]

Высота треугольника — отрезок, опущенный из вершины треугольника перпендикулярно противоположной стороне.

Все высоты треугольника пересекаются в одной точке, называемой ортоцентром этого треугольника. — Эту теорему легко доказать, используя векторное тождество, справедливое для любых точек A, B, C, E, не обязательно даже лежащих в одной плоскости:

(Для доказательства следует взять в качестве точки E пересечение двух высот треугольника.)

Площадь треугольника равна половине произведения высоты треугольника на соответствующее основание. Кроме формулы, удобной для расчёта площади, из этого также следует, что длины высот треугольника обратно пропорциональны длинам соответствующих сторон.

Минимальная из высот треугольника обладает многими экстремальными свойствами. Например:

1. Минимальная [ортогональность|ортогональная]] проекция треугольника на прямую, лежащую в плоскости треугольника, имеет длину, равную наименьшей из его высот.

2. Минимальный прямолинейный разрез в плоскости, через который можно протащить несгибаемую треугольную пластину, должен иметь длину, равную наименьшей из высот этой пластины.

3. При непрерывном движении двух точек по периметру треугольника друг навстречу другу, если они встречаются хотя бы дважды, тогда максимальное расстояние между точками во время их движения не может быть меньше длины наименьшей из высот треугольника.

К:ВП: Статьи без изображений (тип: )К:ВП: Статьи без изображений (указано в Викиданных)

www.wiki-wiki.ru

Изобразить на комплексной плоскости онлайн – Геометрическое изображение комплексных чисел | Формулы и расчеты онлайн

Комплексные числа и функции

Комплексные числа имеют геометрическую интерпретацию как точки на плоскости или двумерные векторы.


Комплексная плоскость

Рассмотрим плоскость и прямоугольную систему координат на ней. Ось абсцисс обозначим $\operatorname{Re} z$ и будем называть действительной осью, а ось ординат обозначим $\operatorname{Im} z$, будем называть мнимой осью. Каждому комплексному числу $z=x+iy$ сопоставим точку на этой плоскости с координатами $(x,y)$, и, другими словами, радиус-вектор с координатами $(x,y)$.

Заметим, что соответствие между комплексными числами и точками на комплесной плоскости является взаимнооднозначным соответствием (а в случае с вещественными числами, соответствие строится с точкам на вещественной прямой).

Модуль комплексного числа $z=x+iy$ равен длине вектора, соответствующего данному числу на комплексной плоскости, $$|z|= \sqrt{x^2+y^2}.$$ Несложно проверить, что расстояние между двумя точками комплексной плоскости $z_1$ и $z_2$ равно $|z_1-z_2|$. То есть, модуль разности двух комплексных чисел есть расстояние между точками на комплексной плоскости, которым соответствуют этим числам.

Определение. Аргументом комплексного числа $z=x+iy$ называется угол $\varphi$ между вектором $(x,y)$ и положительным направлением действительной оси $\operatorname{Re} z$ измеряемый против хода часовой стрелки.
Аргумент числа $z$ обозначается $\operatorname{Arg} z$.

Аргумент комплексного числа: $\operatorname{Arg} z_1 = \varphi_1$, $\operatorname{Arg} z_2 = \varphi_2$

Строго говоря, аргумент комплексного числа определен не однозначно, в общем виде аргумент можно записать как $$ \operatorname{Arg} z = \arg z + 2\pi k ,\text{ где } k\in\mathbb Z, $$ где $\arg z$ — главное значение аргумента, $0\leqslant \arg z Таким образом, главное значение аргумента комплексного числа определено однозначно .

Единственное комплексное число, для которого значение аргумента не определяют, это $z=0$. Впрочем, это также единственное число, у которого модуль равен нулю, поэтому неопределённость аргумента в данном случае не является проблемой.
Также можно отметить: для действительных чисел $\arg z=0$, если число положительное, и $\arg z = \pi$, если число отрицательное.

Геометрически сложение чисел $z_1$ и $z_2$ производится по правилу сложения векторов (по правилу параллелограмма).

Сумма

Разность $z_1-z_2$ представляется вектором, конец которого находится в точке $z_1$, а начало — в точке $z_2$.

Разность

Геометрический смысл умножения на мнимую единицу $i$ состоит в повороте на угол $\pi/2$. Действительно, пусть $z=x+iy$, тогда $i\cdot z = -y + ix$. Преобразование $(x,y)\mapsto(-y,x)$ — это поворот вектора $(x,y)$ на $\pi/2$ против часовой стрелки.

Умножение комплексного числа $z=x+iy$ на комплексную экспоненту $e^{i\theta}$ соответстует повороту на угол $\theta$ против часовой стрелки.

Комплексным сопряжением числа $z$ на комплексной плоскости является вектор, симметричный вектору $z$, относительно оси абсцисс.

В качестве несложного упражнения, изобразите как на комплексной плоскости будет выглядеть вектор $-z$.


Пример 1. Зафиксируем $z_0\in\mathbb C$ и $r\in\mathbb R$, $r>0$. Изобразить на комплексной плоскости множество точек, соответствующих комплексным числам $z$, которые удовлетворяют условиям: $$ 1) \ |z-z_0|=r, \quad 2) \ |z-z_0|\leqslant r. $$

Решение.

1) Пусть $z=x+iy$ и $z_0=x_0+iy_0$. Распишем модуль комплексного числа $|z-z_0|$ по определению: \begin{multline*} |z-z_0| = |x+iy — (x_0+iy_0)| =\\ |x-x_0 + i(y-y_0)|= \sqrt{(x-x_0)^2 + (y-y_0)^2}. \end{multline*} Тогда равенство $|z-z_0|=r$ равносильно \begin{equation*} \sqrt{(x-x_0)^2 + (y-y_0)^2} = r \quad \text{ или } \quad (x-x_0)^2 + (y-y_0)^2 = r^2. \end{equation*} В свою очередь, уравнение $(x-x_0)^2 + (y-y_0)^2 = r^2$ задаёт окружность с центром в точке $(x_0,y_0)$ и радиусом $r$.

Окружность

2) Рассуждая аналогичным образом, приходим к выводу, что неравенство $|z-z_0|\leqslant r$ равносильно неравенству $(x-x_0)^2 + (y-y_0)^2 \leqslant r^2$, которое задаёт круг.

Круг

Пример 2. Исходя из геометрических рассуждений, доказать неравенство \begin{equation*} \left|\frac{z}{|z|}-1\right| \leqslant \arg z. \end{equation*}

Решение.

Число $\frac{z}{|z|}$ находится на единичной окружности. Построим на комплексной плоскости вектор, соответствующий разности $\frac{z}{|z|} — 1$.

Длина дуги больше длины отрезка

Длина дуги единичной окружности, соединяющей точки $1$ и $\frac{z}{|z|}$, равна $\arg z$ и не может быть меньше длины отрезка соединяющего эти точки.



Тригонометрическая форма записи

Пусть $z=x+iy$ и $\varphi = \operatorname{Arg} z$, тогда \begin{equation}\label{eq:cossin} \cos\varphi = \frac{x}{\sqrt{x^2+y^2}}, \quad \sin\varphi = \frac{y}{\sqrt{x^2+y^2}}. \end{equation} Обозначим $\rho = \sqrt{x^2+y^2}$. Из \eqref{eq:cossin} выводим \begin{equation}\label{eq:ReIm} \operatorname{Re} z = x = \rho\cos\varphi \quad\text{ и }\quad \operatorname{Im} z = y = \rho\sin\varphi. \end{equation} В итоге из \eqref{eq:ReIm} имеем \begin{equation}\label{eq:trig_forma} z = \rho(\cos\varphi+i\sin\varphi). \end{equation}

Запись \eqref{eq:trig_forma} называется тригонометрической формой комплексного числа, где $\rho=|z|$, а $\varphi = \operatorname{Arg} z$.

Например, найдём число $z=1+i$ в тригонометрической форме.
Данное число $z$ на комплексной плоскости является вектором с координатами $(1,1)$. Вектор направлен по диагонали единичного квадрата, и поэтому угол $\varphi=\pi/4$. Длина вектора (модуль $z$) $\rho = \sqrt{1+1} = \sqrt{2}$. Таким образом, $$z=\sqrt{2}(\cos\frac{\pi}{4} + i\sin\frac{\pi}{4}).$$





Задачи

1. $z=1-i$. Найти $|z|$ и $\arg z$.

Ответ.

$|z|=\sqrt{2}$, $\arg z = \frac{7\pi}{4}$.

2. Пусть $|z|=2$ и $\arg z = \frac{\pi}{6}$. Представить $z$ в виде $x+iy$.

Ответ.

3. Найти геометрическое место точек $z$ на комплексной плоскости, которые удовлетворяют соотношению $|z-i| + |z+i| = 16$.

Ответ.

Эллипс с фокусами в точках $-i$ и $i$, каноническое уравнение $\frac{x^2}{63}+\frac{y^2}{64} =1$.

4. Представить $z=\sqrt{3}+i$ в тригонометрической форме.

Ответ.

$z = 2(\cos\frac{\pi}{6} + i\sin\frac{\pi}{6})$.

5. Представить $z=-2+i2\sqrt{3}$ в тригонометрической форме.

Ответ.

$z=4(\cos2\pi/3+i\sin2\pi/3)$.

6. Вычислить $(1+\sqrt{3}i)^9$.

Ответ.

7. Вычислить $(1+\cos\theta+i\sin\theta)^n$, где $n\in\mathbb N$.

Ответ.

$\left(2\cos\frac{\theta}{2}\right)^n\cdot\left(\cos\frac{n\theta}{2} + i\sin\frac{n\theta}{2}\right)$.

www.phys.nsu.ru

Изображение комплексных чисел и областей на плоскости

Для изображения комплексного числа на плоскости необходимо построить точку с координатами (x; y), где x и y соответственно равны действительной и мнимой частям
заданного комплексного числа. Плоскость, на которой изображаются комплексные числа, называется комплексной плоскостью. Ось Ox называется действительной осью ,а ось Oy
— мнимой осью.

Пример 1. Изобразить на комплексной плоскости числа z1 = 1 — 3i, z2 = 4 + i, z3 = 5, найти их модули и аргументы.

Согласно теоретической сноске выше, имеем, что числу z1 = 1 — 3i соответствует точка с координатами (1; -3), z2 = 4 + i — точка (4; 1), а комплексному числу z3 = 5 соответствует точка с координатами (5; 0).

Комплексные числа можно отобразить просто точками, а можно сделать по-другому, как в данном примере, изобразить радиус-вектором точки с началом в точке О.

Длина этого вектора называется модулем числа z и обозначается |z|. По определению, модуль комплексного числа:

где x и y соответственно действительная и мнимая части комплексного числа.

Найдем модули и аргументы для каждого заданного числа (см. рисунок)

Ответ:

Пример 2. Найти и построить на комплексной плоскости области, которым принадлежат точки z = x + iy, удовлетворяющие условию 2 ≤ Re(z + 1) ≤ 4.

Преобразуем заданное неравенство: 2 ≤ Re(x + 1 + iy) ≤ 4.

Поскольку выражение Re (x  + 1 + iy) определяет действительную часть числа, записанного в скобках, то можно перейти к следующему неравенству: 2 ≤ x + 1 ≤ 4. Или:  1 ≤ x ≤ 3.

Таким образом, условие  2  ≤  Re(z + 1) ≤ 4 определяет на комплексной плоскости область, множество точек (x; y) которой, удовлетворяют системе:

matematyka.ru

Области в комплексной плоскости | Математика

Рассмотрим задачи на нахождение областей в комплексной плоскости, заданных неравенствами. Чтобы решить данные неравенства с комплексными числами, вначале необходимо перейти к декартовым координатам, т.е. перейти к действительному представлению.

Чтобы представить комплексное число в действительной форме, нужно заменить комплексную переменную z действительными переменными x и y, а именно z = x + iy, где
x = Re(z), y = Im(z).

Пример 1. Найти на комплексной плоскости множество точек, удовлетворяющих неравенству

|z + i| < 2.

Решение неравенства с комплексными числами начинается с представления числа в действительной форме. Неравенство примет вид:

или

Для того, чтобы избавиться от ограждающего знака модуля, используют стандартную замену:

или

Как мы знаем из начальных уроков, |z| это модуль комплексного числа, х — действительная часть комплексного числа, y — это мнимая часть комплексного числа, которая находится в связке с мнимой единицей. Итоговый ответ, область решения — это часть плоскости, расположенная внутри круга

Пример 2. Изобразить на комплексной плоскости множество точек, удовлетворяющих неравенству

Заменяем переменную z представлением в действительной форме z = x + iy, приводим подобные члены, берем действительную часть от получившегося комплексного числа и
приводим к стандартному виду получившееся комплексное число:

Областью решения неравенства

является плоскость, расположенная выше прямой у = 1. Рисунок не прикрепляю, все просто — чертим прямую у = 1 и штрихуем область выше этой прямой.

Чтобы изобразить область, заданную несколькими неравенствами, нужно изобразить области, задаваемые отдельными неравенствами, а затем найти их общую часть.

Пример 3. Построить область, заданную неравенствами

Вначале, заменяем z=x+iy, затем группируем подобные члены, чтобы сформировать действительное представление комплексного числа.

Первое неравенство задает внешнюю часть окружности радиуса 1 с центром в точке (-1; 0) с границей (белый круг). Второе неравенство задает внутреннюю часть окружности радиуса 1 с центром в точке (0; -1) без границы.

Сделаем рисунок в качестве графического доказательства. Область окружности, закрашенная зеленым цветом, является графическим ответом к решению заданного неравенства с комплексными числами:

matematyka.ru

Множества на комплексной плоскости.

Для того, чтобы правильно строить типичные кривые на комплексной плоскости, прежде всего надо помнить, что . Следовательно,— это окружность радиусас центром в точкена комплексной плоскости (расстояние от точкидо точки равно).- это круговое кольцо с центром в точке, включая внутреннюю окружность радиусом, исключая внешнюю окружность радиусом.

— это прямая линия на комплексной плоскости,- угол наклона прямой к действительной оси. Некоторые часто встречающиеся кривые и области изображены ниже

При построении двух последних областей надо вспомнить определение эллипса (геометрическое место точек плоскости, сумма расстояний которых от двух фиксированных точек плоскости постоянна и равна()) и определение параболы (геометрическое место точек плоскости, расстояние которых от фиксированной точки плоскостиравно расстоянию до фиксированной прямой).

Открытые и замкнутые множества, односвязное множество.

называется множество.

Точка называетсявнутренней точкой множества,если существует ее окрестность, целиком принадлежащая этому множеству. Например, все точки круга— внутренние.

Точка называетсяграничной точкой множества, если в любой ее окрестности найдутся как точки, принадлежащие множеству, так и точки, не принадлежащие множеству.Границей множества называется совокупность его граничных точек. Например, окружность— граница круга.

Множество называется открытым, если оно состоит только из внутренних точек. Например, круг— открытое множество.

Замыканием множества называется объединение множества и его границы.Замкнутымназывается множество, совпадающее со своим замыканием.

Множество называется ограниченным,если его можно накрыть кругом конечного радиуса.

Открытой областью (или просто областью) называется открытое множество, любые две точки которого можно соединить ломаной, целиком принадлежащей множеству.

Замкнутой областью называется объединение открытой области и ее границы.

Рассмотрим последовательность комплексных чисел . Последовательность называетсянеограниченно возрастающей, если. То есть все элементы неограниченно возрастающей последовательности нельзя накрыть кругом конечного радиуса.

По определению полагают, что все неограниченно возрастающие последовательности сходятся к (единственной) бесконечно удаленной точке (илиБУТ), которая не принадлежит комплексной плоскости. Пополняя комплексную плоскость, мы получаемрасширенную комплексную плоскость.

Пояснить единственность бесконечно удаленной точки можно, рассматривая сферу Римана

Сфера находится на комплексной плоскости. Проведем прямую из верхней точки сферы (ее северного полюса) в какую-либо точку комплексной плоскости. Прямая «проткнет» сферу в некоторой точкеM. Организуем из точекzплоскости неограниченно возрастающую последовательность. Образы этих точек стремятся к точкеP, а сама точкаPявляется отображением бесконечно удаленной точки плоскости.

Кривой на комплексной плоскости называется однопараметрическое семейство точек плоскости.Точкой самопересечения или кратной точкой кривойназывается точка, отвечающая двум или более значениям параметра.

Кривая, не содержащая кратных точек, называется простой или жордановой кривой. Кривая называется замкнутой, если ее начало совпадает с ее концом.

Теорема Жордана. Любая замкнутая жорданова кривая делит расширенную комплексную плоскость на две области, общей границей которых она является. Одна из этих областей ограничена и называется внутренностью кривой. Вторая не ограничена и называется внешностью кривой.

Множество называетсяодносвязным,если для любой замкнутой кривойлибо внутренность кривой принадлежит, либо внешность кривой принадлежит. Например, множества, да и все изображенные на рисунках области, за исключением кругового кольца- односвязные, они «не содержат дыр».

studfiles.net

4. Множества точек на комплексной плоскости. задание геометрических м

При решении геометрических задач используется геометрический смысл модуля комплексного числа, его аргумента, геометрический смысл введенных алгебраических операций и пр. Приведем конкретные примеры.

Пример 1. Какое множество точек на плоскости (z) определяется условием

Решение. Имеем и, стало быть, . По условию или . Последнее неравенство определяет множество точек в первом и третьем квадрантах, соответственно над и под гиперболой (см. рис.6).

Пример 2. Какое множество точек на плоскости (Z) определяется условием ?

Решение. Комплексное число изображается вектором, началом которого является точка –1+I и концом – точка z. Угол между этим вектором и осью Ox есть , и он меняется в пределах от до . Следовательно, данное неравенство определяет угол между прямыми, выходящими из точки –1+ I и образующими с осью Ox углы в и
(рис.7).

Пример 3. Какая кривая задается уравнением , где C и A – действительные положительные числа, причем A >C.

Решение. Модуль Есть расстояние между точками Z и – C; — расстояние между точками Z и C. По условию сумма расстояний от точки Z до двух данных точек —C и C есть величина постоянная. Значит, точка Z лежит на эллипсе. Уравнение этого эллипса имеет вид , где
(рис.8).

Пример 4. Какая кривая определяется уравнением ?

Решение. Имеем (см.(1.9)) . По условию или — это окружность (рис.9).

Пример 5. Написать в комплексной форме уравнение прямой .

Решение. Подставляя X и Y по формуле (1.9) в уравнение прямой, получим , или . Обозначив , получим уравнение: — уравнение прямой в комплексной форме.

Задачи для самостоятельного решения

1. Доказать следующие соотношения:

А) ; б) ; в) ; г) .

2. Найти:

А) ; б) ; в) ; г) ; д) .

3. Найти действительные решения уравнений:

А) ;

Б) , где A, B – заданные действительные числа, ;

В) .

4. Представить комплексное число в алгебраической форме.

5. Вычислить (X— действительное число).

6. Выделить X и Y через U и V (X,…,V – действительные числа), если .

7. Найти все числа, удовлетворяющие условию .

8. Решить системы уравнений:

А) б)

В) г)

9. Найти модуль и главное значение аргумента комплексного числа. Записать число в тригонометрической и показательной формах:

А) –2; б) 2I; в) ; г) –Z I; д) 4-3I; е)
ж) ; з) ;

И) .

10. Вычислить:

А) ; б) ; в) ; г) ;

Д) .

11. Найти все значения корней:

А) ; б) ; в) ; г) ; д) ; е) ;

Ж) ; з) ; и); к) ; л) ; м) .

12. Решить квадратные уравнения:

А) ; б) ;

В) .

13. Решить уравнения:

А); б) ; в) ;

Г) ; д) .

14. Найти множества точек на плоскости (Z), определяемые заданными условиями:

А) ; б) ; в) ; г) ;

Д) ; е) ; ж) ;

з) .

15. Какие линии определяются следующими уравнениями:

А) ; б) ; в) ;

Г) ; д) ; е) ; ж) .

16. Написать в комплексной форме уравнение следующих линий:

А) координатных осей Ox и Oy; б) прямой Y = X; в) прямой , — действительные числа; г) гиперболы ; д) окружности .

< Предыдущая   Следующая >

matica.org.ua

Комплексные числа и комплексная плоскость

1. КОМПЛЕКСНЫЕ ЧИСЛА, КОМПЛЕКСНАЯ ПЛОСКОСТЬ

Поле комплексных чисел. . Напомним, что комплексными называют числа вида , где  и  – действительные числа,  – мнимая единица. Число  называется действительной частью комплексного числа, число  – мнимой частью. Вводятся обозначения .

  Для комплексных чисел определяют арифметические действия:

Если  и , то

  В частности, если , то . Если  — действительное число, то . Иными словами с выражениями  поступают как с многочленами с переменной , при этом считаем, что . В частности, два числа  и считаются равными, если  и .

        Если  (т. е. ), то существует обратное к  число. Действительно, попробуем найти  в виде . Тогда должно выполниться равенство

  Вычисляя произведение, получим , откуда  и .

  В алгебре показывается, что множество комплексных числе с введенными операциями образует поле. Это, в частности, означает, что общие правила действий с комплексными числами такие же как и с вещественными. Это поле обозначается буквой С.

  Кроме арифметических операций в С вводится операция сопряжения:

.

  Легко проверяется, что и , .

  Множество действительных чисел рассматривается как множество всех тех комплексных чисел, для которых мнимая часть равна нулю. Для таких комплексных числе действия совпадают с обычными арифметическими.

  Заметим, что

                      (1.1)

  Комплексная плоскость. Комплексные числа естественно изображаются точками на плоскости. Если на плоскости выбрать прямоугольную систему координат и на оси абсцисс откладывать действительную часть комплексного числа, а на оси ординат – мнимую часть, то этим устанавливается взаимно однозначное соответствие между комплексными числами и точками плоскости. Тем самым комплексному числу  ставится в соответствие точка с абсциссой  и ординатой . Точку плоскости можно еще описывать ее радиусом–вектором. Тогда становится ясным, что сложению комплексных чисел отвечает сложение радиусов-векторов, их изображающих.

  Легко видеть также, что точки  и  симметричны относительно оси абсцисс. Ось абсцисс теперь естественно называть действительной осью, поскольку на оси абсцисс лежат вещественные числа.

  Плоскость, точки которой отождествлены с комплексными числами, называется комплексной плоскостью. Обозначается она также, как поле комплексных чисел через С.

  Тригонометрическая форма комплексного числа. Комплексное число  иногда удобно записывать в следующей форме

,

где  вещественное число строго большее нуля, а  некоторое вещественное число. Такая форма записи называется тригонометрической.

  Величина  в силу периодичности функции  и  определяется с точностью до целого кратного . Она называется аргументом комплексного числа. Иногда, чтобы подчеркнуть многозначность, ее обозначают через , иногда пишут , помня, что она определяется с точностью до слагаемого вида , где  — целое.

Из равенства

 и                            (1.2)

следует, что . Это число называется модулем комплексного числа и обозначается . Геометрически модуль комплексного числа представляет собой расстояние от начала координат до точки с координатами  и , то есть длину радиуса-вектора, изображающего на плоскости число

  Равенство (1.1) теперь означает, что . Формулу для числа, обратного к можно записать в виде .

  Модуль обладает свойствами:

1.   (неравенство треугольника)

2. 

3.  .

  Свойства 1 и 3 геометрически очевидны, как только мы изобразим комплексные числа точками плоскости. Обоснование свойства 2 дается ниже.

  Рассмотрим вопрос о том, у всякого ли комплексного числа есть тригонометрическая форма и сколькими способами можно записать число в этой форме?

  Если на плоскости ввести систему полярных координат , то, как известно из курса аналитической геометрии, декартовы координаты  и  выражаются через полярные координаты по формулам

  ,

следовательно, любое комплексное число  имеет вид

  Значит  и . Иными словами аргумент комплексного числа -это угол, образованный радиусом-вектором, идущим из начала координат в точку а модуль – это длина этого радиуса-вектора. То есть для отыскания тригонометрической формы достаточно найти полярные координаты соответствующей точки на комплексной плоскости. Так как для начала координат (нуля) вторая полярная координата (угол) не определяется, то тригонометрическая форма нулевого комплексного числа не рассматривается.

  Если каким–то образом получены две тригонометрические формы одного числа, то есть

то очевидно . Поэтому, сокращая равные между собой  и , получим

,

или

 

Из тригонометрии известно, что отсюда следует

 для некоторого целого.

  Таким образом разные тригонометрические формы могут отличаться только своими аргументами, причем разные аргументы отличаются на слагаемое кратное .

  Для чего нужна тригонометрическая форма?

  Пусть  и  Тогда

  Таким образом при перемножении комплексных числе их модули перемножаются, а аргументы складываются:

 

(последнее равенство понимается с точностью до слагаемого , где  целое).

   В частности, при возведении числа в целую положительную степень, аргумент умножается на показатель степени:

Частным случаем этого равенства при  является замечательная формула Муавра

                         (1.3)

  Извлечение корней из комплексных чисел. Корнем -ой степени из комплексного числа  называется решение уравнения

.           (1.4)

  Основное преимущество от введения комплексных чисел состоит в том, что во множестве комплексных числе это уравнение всегда имеет решение, чего как известно, не было, когда мы находились во множестве вещественных чисел. Например, извлечь корень из отрицательного числа во множестве вещественных чисел невозможно. Покажем как можно решить уравнение (1.4).

Если , то решение, очевидно, равно нулю.

Если , рассмотрим число  в тригонометрической форме  Тогда

и поэтому

 и

для некоторого целого

  Следовательно, . Поэтому решение уравнения (1.4) равно

где  — любое целое число. На первый взгляд получается бесконечное множество корней, соответствующих бесконечному множеству целых чисел . На самом же деле, как известно, при разных  числа вида

повторяются при разных , и получается ровно  различных комплексных корней вида

при

  В частности при  получается ровно два корня.

  Множества на комплексной плоскости. Если  и  – точки на комплексной плоскости, то расстояние между ними равно длине вектора, соединяющего  и , то есть расстояние между ними равно .

  Окрестностью точки  радиуса  называется множество всех  для которых . Геометрически такая окрестность является открытым кругом с центром в  и радиусом . В дальнейшем окрестность точки  радиуса  будем обозначать через .

  Множество  называется открытым, если каждая его точка входит в него вместе с некоторой окрестностью. Дополнение к открытому множеству называется замкнутым.

  Открытое множество называется связным, если две любые его точки можно соединить ломаной, целиком лежацей в этом множестве.

  Открытое связное множество называется областью. Это понятие является основным для всего курса.

  Области часто описываются с помощью неравенств.

ПРИМЕРЫ

1.  Im z > 0 — верхняя полуплоскость без вещественной оси.

2.  0 < Re z < 1 — вертикальная бесконечная полоса, лежащая между прямыми x = 0 и x = 1, не включая эти прямые.

3.  |z — z0| < r — внутренность круга радиусом r с центром в z0.

4.   — внутренность кольца между окружностями  и .

5.   — внутренность прямого угла, биссектриса которого совпадает с положительной полуосью .

  Множество  называется ограниченным, если существует такое число , что  при всех . Геометрически это означает, что множество  лежит внутри некоторого круга с центром в начале координат. Из всех перечисленных выше примеров только круг из примера 3 является ограниченным множеством.

matematiku5.ru

Комплексная плоскость | Математика, которая мне нравится

Рассмотрим координатную плоскость и поставим в соответствие каждому комплексному числу точку с координатами . Тогда устанавливается взаимно однозначное соответствие между полем и множеством точек координатной плоскости. Координатную плоскость в этом случае будем называть комплексной плоскостью. Ось абсцисс будем называть вещественной осью, а ось ординат — мнимой осью.

С каждой точкой комплексной плоскости можно связать вектор, идущий из нуля в эту точку (радиус-вектор). Координаты этого вектора — вещественная и мнимая части его конца.

   

Радиус-вектор числа равен сумме радиус-векторов чисел и .

Аналогично с вычитанием.

Полярная система координат

Выберем в плоскости точку (полюс) и луч с началом в точке (полярную полуось). Тогда положение любой точки плоскости , отличной от точки , однозначно характеризуется двумя числами: длиной отрезка (полярный радиус точки ) и величиной угла, образованного лучом с полярной полуосью (полярный угол точки ). При этом полярный угол отсчитывается в некотором фиксированном направлении, одном и том же для всех точек.

Полярный угол определен с точностью до . Полярный радиус точки считается равным нулю, а полярного угла у нее нет.

Модуль и аргумент комплексного числа

Модулем комплексного числа называется расстояние от до нуля на комплексной плоскости.

Обозначение. . (Модуль — длина радиус-вектора.) Если , это определение не противоречит определению модуля вещественного числа.

Пусть и — комплексные числа. — длина радиус-вектора числа — длина вектора — расстояние между и на комплексной плоскости.

Пусть . Тогда Следовательно, .

Теорема. .

Доказательство.

   

Теорема.

   

Доказательство аналогично.

Теорема.

   

Доказательство. Следует из определения модуля и геометрического смысла сложения и вычитания комплексных чисел.

Определение. Пусть — комплексное число, не равное нулю, пусть , тогда

   

Следовательно, точка лежит на единичной окружности с центром в нуле.

Существует вещественное число такое, что

   

Таких чисел бесконечно много, и любые два из них различаются на , где — произвольное целое число. Любое такое число называется аргументом числа .

Обозначение. .

   

Итак, любое комплексное число можно представить в виде

   

где .

Такое представление комплексного числа называется его тригонометрической формой.

Формула Муавра

Абрахам де Муавр (1667–1754) был выходцем из Франции, прожил долгую жизнь в Англии и умер в Лондоне. Однажды, незадолго до смерти, Муавр заявил, что ему необходимо ежедневно увеличивать время сна на 10–15 минут. Достигнув, таким образом, в сумме продолжительность сна более 23 часов, он на следующие сутки проспал все 24 часа и умер во сне.

С именем Муавра связаны правила возведения в -ю степень и извлечения корня -й степени для комплексных чисел. Муавр много занимался исследованием рядов и доказал частный случай предельной теоремы в теории вероятностей.

Лемма. Пусть , где . Тогда .

Доказательство.

   

Пусть . Тогда . Но

   

Следовательно, числам и соответствует одна и та же точка числовой окружности. Значит, . Значит, — одно из значений .

Теорема. Пусть . Тогда .

Доказательство. Представим и в тригонометрической форме:

   

Тогда

   

Так как , то можно применить лемму. — одно из значений .

Следствие.

   

— формула Муавра.

Следствие. В условиях теоремы .

Доказательство.

   

Пусть . По теореме

   

Следствие. Формула Муавра верна для любого целого показателя (целая отрицательная и нулевая степень для комплексных чисел вводится так же, как и для вещественных).

Доказательство. Пусть .

   

Следствие.

   

Доказательство.

   

Задачи.

1. Изобразите на комплексной плоскости числа

1)

2) ;

3) .

2. Найдите модуль и аргумент чисел

1) ;

2) ;

3) ;

4) .

3. Изобразите на комплексной плоскости множество точек z, задаваемых условиями

1) ;

2) ;

3) ;

4) ;

5) ;

6) ;

7) и .

4. Найдите множество значений функций с областью определения :

1) , ;

2) , .

5. Используйте тригонометрическую форму и формулу Муавра для вычисления значений:

1) ;

2) ;

3) ;

4) .

hijos.ru

Конструктор рисунок – Конструктор рисунков для аэродизайна — Компания Волшебник

Конструктор рисунков для аэродизайна — Компания Волшебник

Программа «Конструктор рисунков для аэродизайна» предназначена для создания цветовых схем на гирляндах, панно, арках, стойках, фигурах, букетах и других изделий из воздушных шаров.

Конструктором можно пользоваться свободно и без ограничений.

Версия 4.00 (сборка 14.10.2018 г.)

Гелиевые стойки

Подбор цветового решения вертикальных изделий аэродизайна, из шаров надутых гелием.

Стойка, тип А
  Стойка, тип А-1
  Стойка, тип А-2
  Стойка, тип А-3
  Стойка, тип Б
  Стойка, тип Б-1
  Стойка, тип Б-2
  Стойка, тип Б-3
  Стойка, тип В
 

Использование Конструктора

Конструктор позволяет создавать:

  • Рисунки гирлянд и рисунки на панно.
  • Конструировать цветовую схему для арок, столбиков и фигур на каркасе
  • Подбирать цветовое решение для гелиевых арок, стоек, букетов гелиевых шаров.

Создание рисунка происходит путём раскраски готовых шаблонов в нужные цвета.

Палитра цветов для раскраски создана на основании цветов латексных шаров производства Sempertex.

Готовый рисунок можно сохранить на компьютере.

Рисование в Конструкторе будет полезно для составления эскизов для заказчика и для собственного понимания как чего надо делать.

 

Современный корректный браузер

Программа Конструктор работает корректно в браузере Google Chrome и в Яндекс.Браузере.

При использовании браузеров: Mozilla Firefox, Opera и Internet Explorer могут быть проблемы в работе или утрата функций программы (зависит от давности обновления браузеров и операционной системы компьютера). Работа программы Конструктор в других браузерах не проверялась.

Установить браузер Google Chrome

Установить Яндекс.Браузер

 

Кнопки Конструктора

Все действия программы являются необратимыми: нет никакой возможности «вернуться обратно», отменить действие и т. п. Движение происходит только вперёд.

 

Кнопка «Справка»

Позволяет переключить окно программы в раздел справочной информации. Кнопка доступна из любого места программы.

 

Кнопка «Меню»

Позволяет вернуться в главное меню программы. Кнопка доступна из любого места программы. Через меню программы происходит выбор шаблонов для создания рисунков.

 

Кнопка «Выбранный цвет»

При нажатии на нее появляется палитра выбора цвета закраски элементов шаблона. Сама кнопка всегда окрашена в действующий (выбранный) цвет.

 

Кнопка «Случайная окраска»

Приводит в действие алгоритм, который окрашивает шаблон в произвольные цвета (из имеющейся палитры) произвольным образом.

 

Кнопка: «Очистить рисунок»

Сбрасывает все закрашенные элементы шаблона. Весь шаблон становится закрашенным в белый цвет.

 

Кнопка: «Сохранить рисунок»

Сохраняет достигнутое состояние рисунка на жестком диске в виде файла SVG (векторный рисунок). Этот файл можно будет потом посмотреть или распечатать. Так же, сохраненный файл можно будет потом редактировать.

 

Дополнительные возможности

Для шаблонов гирлянд и панно, под рисунком, вставлены ссылки на справочные разделы сайта, в которых описывается как сделать подобные изделия.

Для шаблонов арок и стоек, под рисунком, расположены данные о размерах изделий и размеров воздушных шаров, которые необходимы для его изготовления.

 

Использование Конструктора

Программа «Конструктор рисунков для аэродизайна» предназначена для свободного и бесплатного использования. Никаких ограничений на использования Конструктора не предусмотрено.

Авторские права на программу «Конструктор рисунков для аэродизайна» принадлежат Лещанову Сергею Ивановичу.

С вопросами по использованию Конструктора, с замечаниями и предложениями, просьба обращаться через форму обратной связи: «Написать нам».

Как сохранить рисунок

Для того, чтобы зафиксировать созданную окраску шаблона, можно нажать на кнопку: «Сохранить рисунок» и рисунок будет сохранен в файл на жёстком диске вашего компьютера. Сохранение происходит в формате векторного рисунка (SVG-файл), который в дальнейшем можно будет просмотреть, или распечатать, или конвертировать в обычный файл рисунка (JPG-файл), или открыть в графическом редакторе для дальнейшей обработки.

Разберём процесс сохранения готового рисунка, созданного в Конструкторе, на примере браузера Гугл.Хром.

 

Подготовим рисунок и нажимаем кнопку «Сохранить рисунок»:

 

Кликаем по галочке и выбираем пункт «Показать файл»

 

Файл скачивается на компьютер. Стрелкой показан скачанный файл.

 

Открывается папка загрузок, откуда скачанный файл можно скопировать (вырезать) в нужную вам папку.

 

Так же, увидеть скачанные в браузере Гугл.Хром файлы можно нажав комбинацию клавиш: «Ctrl» + «J», сверху лежат последние скачанные файлы.

 

В Яндекс Браузере значок скачанного (сохранённого) файл показывается справа вверху:

 

 

Так же, скачанный файл есть в списке загрузок

  

Чем открыть файл SVG

Сохранение рисунка происходит в формате SVG. Это современный формат для интернет данных: файлы SVG позволяют просматривать в веб браузере графику в виде векторных рисунков. Это позволяет увеличивать рисунки без ухудшения их качества.

SVG файл возможно открыть для просмотра и печати в любом современном браузере (Гугл.Хром или Яндекс Браузере, например).

А так же:

Сохраненные SVG файлы можно открывать и при помощи следующих программ:

В Windows:
Adobe Illustrator CC, Adobe Flash Player, Adobe Flash Professional CC, Adobe InDesign CC, Microsoft Visio, CorelDRAW Graphics Suite X, Corel PaintShop Pro X, GIMP, Serif DrawPlus, Inkscape, CADSoftTools ABViewer, Blender, SVG Viewer Extension

В Mac OS:
Adobe Illustrator CC, Adobe Flash Player, Adobe Flash Professional CC, Adobe InDesign CC, Inkscape, GIMP

В Linux:
GIMP, Kolourpaint, Inkscape, sK1, librsvg, Любой вэб-браузер

Кроссплатформенное ПО:
Embroidermodder, SVG-Edit

 

Отредактированные SVG рисунки можно использовать для создания эскизов для заказчика.

На устройствах с операционной системой типа Android, для просмотра SVG файлов можно воспользоваться бесплатным приложением SVG viewer.

Если требуется конвертировать SVG файл в обычный растровый формат типа JPG или PNG, то можно воспользоваться бесплатным онлайн конвертером, например таким.

 

Замечание:

Всегда есть возможность получить рисунок сделав Print Screen экрана, или воспользоваться программами, позволяющими сделать скриншот (снимок) части экрана.

Палитра Sempertex

Для определения цветов палитры Конструктора были использованы цвета воздушных шаров производства компании Sempertex (Колумбия).

Образцы цвета палитры с номерами из каталога Sempertex (всего 74 цвета):

 

 

www.sharlar16.ru

Конструктор рисунков для аэродизайна | Возможно рисовать рисунки гирлянды, арки, сердца, панно из воздушных шаров

Существующий интерфейс вызова шаблонов для редакции столкнулся с ограничениями, связанными с услугами хостинга от поставщика (не более 200 модулей на одну страницу). Поэтому было принято решение переписать обычный HTML интерфейс на JS.

Читать далее →

Рубрика: Без рубрики, обновление интерфейса

Представляем Вашему вниманию новую возможность создания рисунков для аэродизайна: создания цветовых схем установки фольгированных цифр на воздушных шарах из латекса.

Читать далее →

Рубрика: Без рубрики

В Конструктор добавлены два шаблона арок из воздушных шаров на каркасе, которые изготавливаются по типу плоской гирлянды.

 

Это арки тип З и тип И.

Читать далее →

Рубрика: Обновления версий, арки-каркасные | Метки: обновление

1) Добавлены три вида каркасных арок из воздушных шаров

 


2) Проставлены размеры шаров и размеры каркасных фигур из шаров

3) Добавлены кольца из четверок шаров (из 20 четверок и из 21 четверки), а так же кольцо из двоек шаров.

 

 

Рубрика: Обновления версий

Коллеги, вышло обновление программы Конструктор. Программа для создания рисунков для аэродизайнера доступна по адресу: www.sharlar16.ru/конструктор/

Читать далее →

Рубрика: Без рубрики, Обновления версий |

Программа Конструктор позволяет сохранить результат в файл. Сохранение происходит в файл типа SVG. Это современный формат для интернет данных: файлы SVG позволяют просматривать в веб браузере графику в виде векторных рисунков. Это позволяет увеличивать рисунки без ухудшения их качества.

Открыть для просмотра и печати SVG файл возможно в любом современном браузере.

Читать далее →

Рубрика: Без рубрики | Метки: svg |

На базе компании Волшебник прошло обучение аэродизайнеров изготовлению панно из шаров link-o-loon. За основу были использованы схемы панно, полученные в конструкторе. Панно символически изображало ШКОЛУ, для оформления выпускных  детских садах.

Читать далее →

Рубрика: панно | Метки: панно

patternballoon.wordpress.com

Конструктор рисунков для аэродизайна — Компания Волшебник

Описание обновления Конструктора до версии 4.00.

Программа «Конструктор рисунков для аэродизайна» версия 4.00

Коллеги, вышло обновление программы Конструктор. Программа для создания рисунков для аэродизайнера доступна на нашем сайте.

Для создания рисунков была использована палитра цветов латексных шаров от компании Sempertex.

Конструктор позволяет создавать:

  • Рисунки гирлянд и рисунки на панно
  • Конструировать рисунок арок, столбиков и фигур на каркасе
  • Подбирать цветовое решение для гелиевых арок, стоек, букетов гелиевых шаров

Подготовка рисунков в Конструкторе поможет в составлении эскизов для заказчика, а так же это будет полезно для своего собственного понимания, как и что нужно делать.

 

 

 

Современный корректный браузер

Программа Конструктор работает корректно в браузере Google Chrome и в Яндекс.Браузере.

 

При использовании браузеров: Mozilla Firefox, Opera и Internet Explorer могут быть проблемы в работе или утрата функций программы (зависит от давности обновления браузеров и операционной системы компьютера). Работа программы Конструктор в других браузерах не проверялась.

 

 

Описание работы программы

Логика работы программы основана на движении только вперед, никакое действие невозможно ни отменить, ни вернуть: что сделано, то сделано. Поэтому, при работе с программой Конструктор всегда нужно быть в сознании и понимать то, что Вы делаете.

Для управления программой предусмотрены кнопки.

 

Кнопка: «Случайная окраска»

  • Приводит в действие алгоритм, который окрашивает рисунок в произвольные цвета (из имеющейся палитры) произвольным образом.

Кнопка: «Очистить рисунок»

  • Скидывает (сбрасывает) все достигнутые цвета, всё в рисунке становится закрашенным белым цветом.

Кнопка: «Сохранить рисунок»

  • Сохраняет достигнутое состояние рисунка на жестком диске в виде файла SVG. Этот файл можно будет потом посмотреть или распечатать. Так же, сохраненный файл можно будет потом редактировать.

Кнопка: «Другие рисунки»

  • Позволяет перейти в раздел программы, в котором собраны аналогичные рисунки.

Кнопка: «Как это сделать»

  • Отсылает в раздел сайта, где описано как сделать то, что представлено в Конструкторе. Это справочная информация или описание технологий.

www.sharlar16.ru

О конструкторе | Конструктор рисунков для аэродизайна

Конструктор рисунков для аэродизайна доступен по адресу: http://balloons-pro.ru/pro2/

О программе
Программа «Конструктор рисунков для аэродизайна», предназначена для создания рисунков распространенных изделий из воздушных шаров: гирлянд, арок, сердец, панно. Программа содержит основные шаблоны рисунков, а так же позволяет раскрашивать изделия произвольным образом. Возможности программы растут с каждой версией. Подробнее о версиях программы.
«Конструктор рисунков для аэродизайна» создан для участников Клуба «Воздушные шары» и предназначен для свободного и бесплатного использования всеми желающими. Программа используется в режиме on-line по адресу: http://balloons-pro.ru/pro2/.
Возможно скачать локальную версию программы и использовать ее на своем компьютере.

Об авторе
Сообщения об ошибках программы, пожелания об изменениях ее функций, предложения можно направлять на электронную почту: [email protected], автору программы: Лещанову Сергею.

Дополнительно
Технологии изготовления изделий из воздушных шаров: гирлянд, арок, сердец, панно подробно описаны в книге «Справочник оформителя«. Подробнее об этой книге можно узнать на сайте: справочник-оформителя.рф

Соглашение об использовании
Все права на программу принадлежат ее автору. Вместе с тем вы можете неограниченно пользоваться этой программой и распространять ее локальную версию. Единственным условием распространения программы является ее целостность, т.е. в комплект поставки должны быть включены все файлы, включая этот файл.
Программа поставляется «как есть». Никакая гарантия любого вида не предоставляется и не предусматривается. Техническая поддержка не предусматривается. Автор не несет какую-либо ответственность за возможный ущерб, который может быть вызван использованием этой программы. Программа не содержит никакого кода, несущего деструктивные действия, или собирающие сведения о пользователе.
Использование программы означает принятие пользователем данного соглашения.

Поделиться ссылкой:

Понравилось это:

Нравится Загрузка…

patternballoon.wordpress.com

Конструктор рисунка гирлянд, арок, панно из воздушных шаров

Представяю свою программу: «Конструктор изделий воздушных шаров», предназначенную для конструирования рисунка гирлянд, арок, панно из воздушных шаров.

 

Программа написана с использовнием технологии svg, и для работы с ней подходят только современные броузеры.

Программа предоставляет возможность сконструировать рисунок распространенных оформительских изделий: гирлянд, арок, панно. Программа содержит стандартные способы составления рисунка (шаблоны), так же имеется возможность создавать произвольные рисунки (конструктор).

Несколько важных замечаний:

1. Гирлянды с произвольным рисунком можно создавать в конструкторе соответствующих арок.

2. О конструировании панно подробно рассказывается в Энциклопедии оформителя.

3. При обновлении страницы — рисунок не сохраняется4. Рисунок можно сохранить при помощи кнопки «Print Screen» и графического редактора. Подробнее…

 


 

Скриншоты программы и описания:

 


Гирлянды из четверок шаров, с периодом 4 кластера

 

Шаблон 1:

 

Шаблон 2

 

Шаблон 3

 

Шаблон 4

 

Конструктор произвольного рисунка:

 


 

Гирлянды из четверок шаров, с периодом 8 кластеров

Шаблон 1

 

Шаблон 2

 

Шаблон 3

 

Шаблон 4

 

Шаблон 5

 

Конструктор произвольного рисунка

 


 

Гирлянды из пятерок шаров, с периодом 10 кластеров

Шаблон 1

 

Шаблон 2

 

Шаблон 3

 

Шаблон 4

 

Шаблон 5

 

Конструктор произвольного рисунка

 


Арки из воздушных шаров

Шаблон 1

 

Шаблон 2

 

Шаблон 3

 

Шаблон 4

 

Произвольная арка из четверок шаров

 

Произвольная арка из пятерок шаров

 


 

Панно из воздушных шаров

Панно из вертикальных гирлянд из двоек шаров

 

Панно из горизонтальных гирлянд из двоек шаров

 

Панно из LINK-O-LOON

 

Панно из вертикальных гирлянд из четверок шаров

 

Панно из горизонтальных гирлянд из четверок шаров

 

Удачи!

Вступите в группу, и вы сможете просматривать изображения в полном размере

subscribe.ru

Программа «Конструктор рисунков для аэродизайна» версия 4.00

Коллеги, вышло обновление программы Конструктор. Программа для создания рисунков для аэродизайнера доступна по адресу: www.sharlar16.ru/конструктор/

Для создания рисунков была использована палитра цветов латексных шаров от компании Sempertex.

Конструктор позволяет создавать:

  • Рисунки гирлянд и рисунки на панно
  • Конструировать рисунок арок, столбиков и фигур на каркасе
  • Подбирать цветовое решение для гелиевых арок, стоек, букетов гелиевых шаров

Подготовка рисунков в Конструкторе поможет в составлении эскизов для заказчика, а так же это будет полезно для своего собственного понимания, как и что нужно делать.

Современный корректный браузер

Программа Конструктор работает корректно в браузере Google Chrome и в Яндекс.Браузере.

При использовании браузеров: Mozilla Firefox, Opera и Internet Explorer могут быть проблемы в работе или утрата функций программы (зависит от давности обновления браузеров и операционной системы компьютера). Работа программы Конструктор в других браузерах не проверялась.

Установить браузер Google Chrome

Установить Яндекс.Браузер

Описание работы программы

Логика работы программы основана на движении только вперед, никакое действие невозможно ни отменить, ни вернуть: что сделано, то сделано. Поэтому, при работе с программой Конструктор всегда нужно быть в сознании и понимать то, что Вы делаете.

Для управления программой предусмотрены кнопки.

Кнопка: «Случайная окраска»

  • Приводит в действие алгоритм, который окрашивает рисунок в произвольные цвета (из имеющейся палитры) произвольным образом.

Кнопка: «Очистить рисунок»

  • Скидывает (сбрасывает) все достигнутые цвета, всё в рисунке становится закрашенным белым цветом.

Кнопка: «Сохранить рисунок»

  • Сохраняет достигнутое состояние рисунка на жестком диске в виде файла SVG. Этот файл можно будет потом посмотреть или распечатать. Так же, сохраненный файл можно будет потом редактировать.

Кнопка: «Другие рисунки»

  • Позволяет перейти в раздел программы, в котором собраны аналогичные рисунки.

Кнопка: «Как это сделать»

  • Отсылает в раздел сайта, где описано как сделать то, что представлено в Конструкторе. Это справочная информация или описание технологий.

Поделиться ссылкой:

Понравилось это:

Нравится Загрузка…

Похожее

patternballoon.wordpress.com

Конструктор рисунка изделий из воздушных шаров

Доступна новая версия Конструктора 3.00

Сервис переехал на новый адрес:

www.svg-balloons.ru

  • Стартовая
  • Гирлянды
    • Гирлянды 4х4
      • Шаблон 1
      • Шаблон 2
      • Шаблон 3
      • Шаблон 4
      • Раскраска
    • Гирлянды 4х8
      • Шаблон 1
      • Шаблон 2
      • Шаблон 3
      • Шаблон 4
      • Шаблон 5
      • Раскраска
    • Гирлянды 5х10
      • Шаблон 1
      • Шаблон 2
      • Шаблон 3
      • Шаблон 4
      • Шаблон 5
      • Раскраска
    • 4х Гирляндa квадрат
  • Арки, стойки
    • Шаблон 1
    • Шаблон 2
    • Шаблон 3
    • Шаблон 4
    • Раскраска 4х
    • Раскраска 5х
  • Фигуры
    • Обычное сердце
      • Шаблон 1
      • Шаблон 2
      • Шаблон 3
      • Шаблон 4
      • Шаблон 5
      • Шаблон 6
      • Раскраска
    • Кольцо
      • 2х кольцо 1
      • 2х кольцо 2
      • 4х кольцо
    • Кольца сдвоенные
      • 2х кольца шаблон
      • 4х кольца раскраска
  • Панно
    • 1х панно bms
    • 2х панно 1
    • 2х панно 2
    • 4х панно 1
    • 4х панно 2
    • LOL панно 1
    • LOL панно 2
    • LOL панно 3
    • LOL панно 4
  • О программе

balloons-pro.ru

Маленький масштаб – КЛАССИФИКАЦИЯ КАРТ ПО МАСШТАБУ. — Масштаб. — Каталог статей

КЛАССИФИКАЦИЯ КАРТ ПО МАСШТАБУ. — Масштаб. — Каталог статей

   Масштаб площадей обычно на картах не даётся, его прихо­дится вычислять путём возведений, численного масштаба во вторую степень.

   Пример. 

   Для топографической карты в масштабе 1:50 000 (500 м в 1 см) масштаб площадей будет

т. е. 1 кв. см карты соответствует 2 500000000 см2=250 000 м2 = 0,25  км2

   К топографическим картам следует отнести карты в масштабах от 1:10 000 (100 м в 1 см) и до 1:200 000 (2 км в 1 см). 

   Карты же в масштабе 1:500 000 (5 км в 1 см), 1:1000 000 (10 км ъ 1 см) и мельче относят уже к обзорным топографическим картам.

   Здесь необходимо несколько слов сказать о различии крупно­масштабных и мелкомасштабных карт, которое не вполне ясно представляется часто даже людям, несколько искушённым в кар­тографии и топографии. 

   Более мелкомасштабной картой из двух, взятых вместе, будет та, у которой знаменатель численного мас­штаба больше, т. е. уменьшение размеров на карте сравнительно с натурой будет сильнее. 

   Например, карта в масштабе 1:500 000 будет более мелкого масштаба, чем карта в масштабе 1:100 000, так как изображение линий на первой карте будет в 5 раз мельче по сравнению со второй картой. 

   И, наоборот, на карте более круп­ного масштаба изображение линий будет в 5 раз крупнее, а именно: 

1 см на карте в масштабе 1:100 000 будет соответствовать 1 км на местности, 

а в масштабе 1:500 000 см на карте будет соответ­ствовать 5 км на местности.

   Мы принимаем следующее деление карт и планов на три боль­шие основные группы:

в масштабе 1:10 000 и крупнее — топографический план;

в масштабе 1:25 000 — 1:500 000 — топографическая карта;

в масштабе 1:1 000 000 и мельче — географическая карта.

   Это деление обосновано требованиями практики и узаконено за последнее время официальными инструкциями.

   Топографические планы до масштаба 1:10 000 в основном со­храняют ещё планово точные изображения, применяются на прак­тике во всевозможных инженерных, строительных, гидротехни­ческих, землеустроительных, при благоустройстве городов и дру­гих работах, базируются на точной геодезической основе и узако­нены соответствующей технической инструкцией и условными зна­ками для топографических планшетов и планов в масштабах 1:10 000, 1: 5 000, 1:2 000, 1:1 000 и 1: 500. 

   Топографические карты от масштаба 1:25 000 до масштаба 1:500 000 в основном дают планово подобные изобра­жения, получаются в большинстве случаев или в результате поле­вых съёмок в масштабе 1:25000, 1:50000 и 1:100000 (в последнее время и в масштабе 1:200 000), или же при помощи аэрофотосъём­ки. 

   Карты в масштабе 1: 500 000 получаются путём составления по более крупномасштабным топографическим картам, хотя здесь необходимо оговориться, что карты в масштабе 1:200000, 1:100000 и 1:50 000 могут быть иногда получены также при помощи со­ставления по более крупномасштабным топографическим картам.

   Все географические карты мельче масштаба 1:1000 000 полу­чаются путём составления по топографическим картам в резуль­тате совместной работы географов и картографов. 

   На всех геогра­фических картах в основном применяются только внемасштабные условные знаки, тогда как на топографических картах почти все объекты земной поверхности изображаются ещё в масштабе (кон­турные изображения). 

   Например, крупные населённые пункты выражаются в масштабе в виде обобщённых кварталов на картах до масштаба 1:500 000, более мелкие населённые пункты будут выражаться в масштабе ещё на картах масштаба 1:200 000. 

   Только отдельные здания и мелкие хутора в этих масштабах не могут быть выражены в масштабе карты и изображаются условными внемасштабными   знаками.   

   В большой степени  всё вышесказанное относится к изображению дорог, рек и других объектов на картах.

   На географических картах только крупные города выражаются ещё в масштабе, все же остальные населённые пункты, дороги и другие объекты могут быть показаны только внемасштабными условными знаками. 

   Приёмы составления и условные знаки гео­графических карт установлены соответствующими инструк­циями.

  Таким образом, эти две большие группы карт — топографиче­ские и общегеографические — отличаются между собой по масшта­бу и степени подробности нанесённых на них географических объек­тов. 

   Так как полнота и детальность карт при прочих одинаковых условиях определяются масштабом этих карт, то вполне целесо­образно проводить деление карт по масштабу, различая карты крупного, среднего и мелкого масштаба. Хотя такое деление карт по масштабу и является условным и различными авторами произ­водится неодинаково (так же, как различно определяется грань между топографическими и географическими картами). 

   В совре­менной картографии начинает прививаться следующая классификация карт по масштабу

крупномасштабные карты — карты в масштабах крупнее 1:200 000, 

среднемасштабные карты — карты в масштабе от 1:200 000 до 1:1 000 000 и 

мелкомасштабные карты — карты в масштабе 1:1 000 000 и мельче.

   Обоснование такого деления заключается в различных методах создания карт и в различных качественных особенностях изобра­жений местности, определяющих пределы применения карт на  практике. 

   Крупномасштабные карты большей частью получаются в результате съемочных работ. 

   Среднемасштабные карты либо составляются по крупномасштабным картам, либо получаются методом полевого картографирования. 

   Мелкомасштабные карты получаются всегда в результате картосоставительских работ по картам более крупных масштабов.

   Карты крупных масштабов, удовлетворяющие требованиям топографической верности изображения местности, предназначе­ны для различных измерений и технических проектировок на мест­ности и являются результатом непосредственной съёмки террито­рии. 

   Мелкомасштабные карты используются меньше для картометрических работ и являются преимущественно обзорными кар­тами. Обычно крупномасштабные карты называются топографиче­скими, так как этот термин удачно определяет важнейшие свой­ства и методы получения крупномасштабных карт. 

   Вообще говоря, вопрос о классификации карт, о грани топо­графических и географических карт, о крупномасштабных и мел­комасштабных картах часто вызывает излишние споры, и поэтому совершенно правильно официальные инструкции узаконивают определённую классификацию карт и обязывают все учреждения и ведомства, ведущие картографические работы, выполнять тре­бования этих инструкций.

   Топографические карты составляются и издаются отдельными листами, представляющими большей частью трапеции, ограничен­ные линиями меридианов и параллелей, географические же карты обычно составляются и издаются в виде одной большой карты, — построенной в одной картографической проекции. 

   Географические карты для удобства печати и пользования обычно разрезаются на отдельные листы, рамки которых не ограничены меридианами и параллелями, а размер обусловливается стандартной величиной печатного листа бумаги.

karta.3dn.ru

Мадам Мнемоника: масштаб мелкий – масштаб крупный

С этим все путаются. И будут путаться. Только картежники картографы это знают. А нам пофигу уже — ЖПС-ГЛОНАСС, и кому какая разница как что называется..

На Западе, точно, чаще всего употребляют с точностью до наоборот. Хотя иногда и обращается внимание, что это неправильно. (И некоторые пытаются употреблять термины «правильно», но это редко).


«С точностью до наоборот» – хотите сказать, мелкомасштабные карты называют large-scale?

Я поверил вот этому разъяснению от USGS: Large Is Small. Там именно так, как у меня написано.

В повседневной деятельности и даже иногда в документах (в т.ч в статьях) — да, часто называют, ошибочно, конечно. USGS разьясняет как правильно.

Наверно это идет от часто употребляемого жаргона, «500К maps, 200К maps» — аналоги наших «полумиллионок» и «двухсоток».Иногда даже, чтобы избежать путаницы пользуют конструкции, типа «state-scale», «regional-scale», «district-scale» и т.д.


Любопытно, эта путаница всегда была или это следствие тотального опрощения последних пятнадцати-двадцати лет?

По-моему, скорее второе. (может подольше, чем 20 лет, но все равно, относительно недавно).


Кто-то из наших геологов, уехавших куда-то туда к вам, рассказывал, как по советской привычке всё старался разглядеть геологию и приставал со своими геологическими рассуждениями к начальнику.

Тот слушал-слушал, да и говорит: Listen, Lena (к примеру), I don’t care about geology, I care about the mineralized zone only.

За точность не ручаюсь, но смысл такой.

Бывает и такое, но, вообще по разному. От организации сильно зависит, конечно.

Кстати, так и у нас бывало тоже, временами, когда начальник прерывал рассуждения о геологии вопросом: «где руда?». Особенно характерно для поисковой/сьемочной стадии. Но абсолютное упрощение в этом плане было невозможно — были инструкции…

Подозреваю, что знаю, о ком идет речь (читал на одном сайте похожую историю) — думаю коллеге в данном случае не повезло с местом работы и начальником.


Мне, видите ли, по роду занятий положено это знать.

В тему крупных масштабов. Навеяло Усть-Нерой…)
Коллега, для коллекции… http://fotki.yandex.ru/users/dozor43/
На этом ресурсе фото не храню…выложил давно по просьбе ребят с Владивостока, которые всё-таки прошли Старую дорогу.


Это из какого-то дорожного атласа, судя по всему?

Вы правы. В 1994-м году 14-м предприятием в Якутске был издан атлас Якутск-Хандыга-Магадан. Масштаб 1:200000. Тираж 10000 экз. Теперь это библиографическая редкость…)


А, это кусок между Кубой и Кадыкчаном.

Мне вот интересно, что́ тогда было между Кубой и Усть-Нерой. Совсем непроезжий отрезок?

От Кубы до Эльгинского, точнее до Отора, был зимник. Летом, естественно, непроезжий. У меня есть листы от Кубы до Неры. Могу скинуть…


Был бы благодарен. Я фанатик карт. Коплю их, как Кощей злато. В том числе и, казалось бы, совершенно мне не нужные.

Аналогично…) На выходные скину сканы.


Я уже буду в Якутске мёрзнуть.))

Что могу сказать?- Пламенный привет Якутску!
Фотоаппарат, если можно, не забудьте…) Побалуете потом меня. 20 лет, это срок.


Фотик всегда беру. Главное, чтобы он там на улице не замёрз.

Хотите что-нибудь конкретное увидеть? Могу снять на заказ.))

Спасибо! А что, может обнаглеть?…)
Я вам в личку скину адрес…


Давайте. Обещать не могу, но попробую. Мне там неделю торчать, время должно найтись.

Я написал в личку. Главное не время, а транспорт. Если вас обеспечат свободным авто, то проскочить можно. На общественном транспорте не стоит, так как далековато от остановок. Спасибо!…)

Да, я там ответил.

Удачи и лёгкой дороги!

yesaul.livejournal.com

Про масштабы — Говорим и пишем правильно — ЖЖ


Про масштабы 29 сент, 2009 @ 21:26
Друзья, у меня вопрос скорее на логику употребления слов.

Есть карты, преставленные в разных мастшабах, допустим от 1:10 до 1:1000. Какой из этих двух масштабов будет минимальным, а какой максимальным? То есть минимальный тот, в котором приведены минимальные размеры объектов (т.е. 1:1000) или тот, в котором минимально число, обозначающее масштаб (т.е. 1:10)?

From:jek_hor
Date:Сентябрь, 29, 2009 17:33 (UTC)
(Link)
В отношении масштаба обычно употребляют слова «мельче/крупнее», там всё понятно.
Логично. То есть максимум и минимум тут неупотребимы?
From:jek_hor
Date:Сентябрь, 29, 2009 18:11 (UTC)
(Link)
Ну, если математически прочитать записи «1:1000» и «1:10», то получится, что 1:10 больше, чем 1:1000. Тогда минимальным будет 1:1000.
С другой стороны, в программе QGis «минимальный» — это именно тот, который мельче, а «минимальный» — крупнее. Так что даже не знаю…
ну по логике минимальный масштаб = минимальное масштабирование, т.е. минимум изменения размера, тогда 1:10 будет минимальным, поскольку меньше искажает реальный размер, а 1:1000 максимальным. загадка, короче и, видимо, нельзя все-таки использовать эти слова применительно к масштабу.
Я бы сказала «более подробная карта / менее подробная карта».
Крупный или мелкий масштаб.
From:mevamevo
Date:Сентябрь, 29, 2009 18:18 (UTC)
(Link)
На моё ухо звучит так: 1:10 — это более крупномасштабная карта, 1:1000 — это менее крупномасштабная карта. Выражения «карта максимального/минимального масштаба» никогда не слышал, как-то режет ухо, хотя смысл выражения понятен.

Если масштаб сам по себе большой (и 1:10, и 1:1000 — это относительно большие масштабы), то говорят о крупномасштабных картах. То есть, обе эти карты — крупномасштабные, просто одна — более крупномасштабная, чем другая. А мелкомасштабные карты — это, к примеру, 1:1000000.

то есть применительно к масштабу «мельче» означает «меньший масштаб», а «крупнее» — «больший», а не наоборот?
From:mevamevo
Date:Сентябрь, 29, 2009 18:26 (UTC)
(Link)
Масштаб по определению — это «отношение». 1:10 — это более крупное отношение, чем 1:1000, соответственно, карта в 1:10 будет более крупномасштабной.

По сравнению с 1:1000 меньший масштаб — это, к примеру, 1:1000000, а больший масштаб — 1:100, 1:10.

Мне получилось ответить? 🙂

да! вот теперь все прекрасно.
спасибо!!
From:mevamevo
Date:Сентябрь, 29, 2009 18:42 (UTC)
(Link)
Ну, чтоб совсем не сомневались, вот цитата из википедии (последняя строчка выделена мной):

Масштабом называется отношение длины линии на плане или карте к соответствующей проекции этой линии на местности. Масштабы на картах и планах могут быть представлены численно или графически.

Численный масштаб записывают в виде дроби, в числителе которой стоит единица, а в знаменателе — степень уменьшения проекции. Например, масштаб 1:5 000 показывает, что 1 см на плане соответствует 5 000 см (50 м) на местности.

Более крупным является тот масштаб, у которого знаменатель меньше. Например, масштаб 1:1 000 крупнее, чем масштаб 1:25 000.

чудо! спасибо )
From:geakimus
Date:Октябрь, 3, 2009 16:01 (UTC)
(Link)
Пощелкайте плюсик-минусик на Google Maps и посмотрите в легенду
Попробую логически помыслить.
Масштаб — отношение размеров на чертеже, карте и т.п. к действительным размерам на местности, предмете. Таким образом, соотношения показывают отклонение от размера масштабируемого объекта. То есть масштабы 10:1 и 1:10 — равнозначны. В случае сравнения 10:1 и 1:100, масштаб (т.е. отклонение размера от первоначальных данных) первого значения отклоняется меньше, соответственно он минимальный, хотя объект больше, соответственно, наоборот во втором значении.
Или не совсем логически получилось:)
вообще логично!

pishu-pravilno.livejournal.com

Масштаб карты

Для изображения поверхности Земли на картах картографам предстояло решить математическую задачу. Нужно было уменьшить изображение и определить, какие объекты при том или ином уменьшении можно показать на географической карте.

Зачем нужен масштаб?

На старинных картах и планах реальная местность показана в уменьшенном виде. Но различные участки уменьшены по-разному. Поэтому по старинным картам можно определить очертания объектов, но не их размеры. Чтобы измерить длину реки или расстояние между городами, требуется уменьшать изображение местности и всех объектов в определённое число раз. Для этого необходимо использовать масштаб.

Масштаб — это отношение двух чисел, например 1:100 или 1:1000. Отношение показывает, во сколько раз одно число больше другого. Масштаб 1:100 означает, что изображение меньше изображаемого объекта в сто раз, а масштаб 1:1000 — в тысячу раз. Чем меньше число, показывающее уменьшение, тем крупнее масштаб, и наоборот. Масштаб 1:100 крупнее масштаба 1:1000 и мельче масштаба 1:50.

Масштаб на плане, карте, глобусе показывает, во сколько раз длина каждой линии уменьшена по сравнению с её действительной длиной на местности. С помощью масштаба можно измерять расстояния между отдельными географическими объектами и определять размеры самих объектов.

Как записывают масштаб?

Масштаб на планах и картах обычно изображают в трёх видах: численном, именованном, линейном.

Численный масштаб записывают как отношение чисел: 1:100, 1:500, 1:100 000. В таком масштабе первое число — расстояние на изображении, а второе число — реальное расстояние на местности в тех же единицах измерения. При масштабе 1:100 000 расстояние 1 сантиметр на карте соответствует 100 000 сантиметрам на местности. 100 000 сантиметров — это 1000 метров, или 1 километр. Масштаб, выраженный в виде слов «в 1 сантиметре 1 километр», называют именованным масштабом.

Линейным масштаб — линия, разделённая на сантиметровые отрезки. Отрезки справа от нуля показывают, какое расстояние на местности соответствует 1 сантиметру на плане или карте. Отрезок слева от нуля для большей точности измерений разделён на пять более мелких частей. Измеряя расстояние между объектами с помощью циркуля-измерителя, можно прикладывать его к линейному масштабу и получать расстояния на местности. Используя линейный масштаб, определяют длину кривых линий (береговой линии моря, реки или дороги).

Масштаб и подробности изображения

В зависимости от масштаба меняется степень подробности изображения. Чем крупнее масштаб, тем подробнее изображены участки Земли со всеми географическими объектами. Но на изображениях крупного масштаба (1:200 000 и крупнее) умещается лишь небольшая площадь земной поверхности. На картах мелкого масштаба (мельче 1:1000 000), где 1 сантиметр соответствует нескольким тысячам километров на местности, можно показать даже всю поверхность Земли. Однако количество деталей и подробностей местности здесь невелико.

Часто в учебных и практических целях приходится создавать планы и карты разной степени подробности и, следовательно, масштаба.

geographyofrussia.com

Предложения со словосочетанием МЕЛКИЙ МАСШТАБ

Генерализация почвенных карт — объединение почвенных контуров и обычно знаков легенды карт крупного масштаба при составлении на их основе карт более мелкого масштаба. Ненависть ко мне всего школьного коллектива к этому времени уже достигла апогея, то и дело взрываясь скандалами крупного или мелкого масштаба. Но ведь и за риски и за мелкие масштабы торговли нужно было платить. Та же стратегия просто не сработает в мелких масштабах. Нельзя же построить только один этаж небоскрёба и добиться успеха. Нужно построить все сто этажей. Однако при изображении некоторых предметов местности в более мелких масштабах приходится переходить от масштабных условных знаков к внемасштабным.

Привет! Меня зовут Лампобот, я компьютерная программа, которая помогает делать Карту слов. Я отлично умею считать, но пока плохо понимаю, как устроен ваш мир. Помоги мне разобраться!

Спасибо! Когда-нибудь я тоже научусь различать смыслы слов.

В каком смысле употребляется прилагательное нежный в отрывке:

Опустившись на колени перед четой, трубадур запел нежную песню.

В прямом
смысле

В переносном
смысле

Это устойчивое
выражение

Это другое
прилагательное

Например, населённые пункты на картах мелких масштабов изображаются кружками. Нет, всё же свадебная церемония ассоциировалась у меня с катастрофой мелкого масштаба. Как правило, чем мельче масштаб карты, тем меньше на ней показано объектов, т. На карту, имеющую более мелкий масштаб, все объекты нанести не удаётся, поэтому при создании карт производится генерализация объектов. Желательно проектировать освещение на основе проекта с масштабом 1: 100 или крупнее, так как чем мельче масштаб проекта, тем больше ошибок можно допустить. Более мелкий масштаб графиков теряет смысл для анализа, если вспомнить об издержках исполнения сделок. А разве сегодня, не вы ли являетесь свидетелями подобного, как крупного, так и более мелкого масштаба преступления? Города изображают порой точками на карте — особенно если карта мелкого масштаба. При мелком масштабе глобуса узкие фарватеры движения элементарных частиц не разглядеть. Однако я вижу лишь один ответ, столь же очевидный, сколь и печальный: если террористы захотят совершать теракты в мелких масштабах и малыми средствами, остановить их мы бессильны. Надувательство, если рассматривать его в правильном свете, это структура, составными компонентами которой являются: мелкий масштаб, интерес, настойчивость, находчивость, смелость, бесстрастность, оригинальность, дерзость и весёлость. Надувательство, если рассматривать его в правильном свете, это структура, составными компонентами которой являются: мелкий масштаб, интерес, настойчивость, находчивость, смелость, бесстрастность, оригинальность, дерзость и весёлость. Сфера такого или большего размера будет содержать примерно одинаковое количество галактик, скоплений галактик или «войдов», а на более мелких масштабах распределение галактик нельзя считать однородным даже приблизительно. Болид диаметром в 8 км упал на планету подняв в воздух, который уже сформировался, до 100 млн тонн обломков разной величины поверхностных пород, которые в течение 100 лет падали в разных местах нашей планеты, создавая при этом новые сотрясения, но уже мелких масштабов. За тяжёлыми дубовыми дверями оставляли свои тайны проворовавшиеся чиновники, респектабельные родители неразумных отпрысков, воровские авторитеты отнюдь не мелкого масштаба и даже священнослужитель, обвинявшийся в совращении малолетних прихожан. Исходный материал: маршрутные аэрофотоснимки двух, трёх маршрутов; топографическая карта более мелкого масштаба, чем аэрофотоснимки; линейки, измерители, наколки, транспортиры, грузики. На обзорной карте мелкого масштаба показывают местоположение проектируемого заповедника, а на крупномасштабных — маршруты обследований, намечаемые границы заповедника, варианты его размещения, преобладающие типы растительности, расположение особо ценных участков или объектов, план внутрихозяйственной организации. Чтобы заметить проявления фундаментальной природы вещества и взаимодействия на этом уровне, мы должны либо непосредственно исследовать всё более мелкие масштабы, либо проводить всё более точные измерения. — Мы, как вы и приказывали, осмотрели развалины и все этажи зданий на всех планах в самом мелком масштабе. Другого рода опасность заключается в том, что человек с мелким масштабом мышления всегда находится под чужим влиянием. Они более мелкого масштаба, но ведёт большинство себя точно так же. Пока что, разумеется, в школьных мелких масштабах. — Однако для предводителя дворянства у вас слишком мелкие масштабы. — Однако для предводителя дворянства у вас слишком мелкие масштабы. Из-за мелкого масштаба мышления советских физиков произойдёт катастрофа ядерного реактора на материке. Делали его раньше так: устраивались работать в какую-нибудь провинциальную филармонию какой-нибудь автономной республики мелкого масштаба. Мелкий масштаб создаёт пыль фактов, за которой не видно ключевых узлов явления. Главная проблема сузилась до самых мелких масштабов: удержаться на насиженном месте. Драки и разборки мелкого масштаба. Да и была эта кампания, честно говоря, войнушкой — мелкие масштабы, незначительные сражения. Теперь все эти тыловые крысы, хорьки и прочие грызуны более мелких масштабов с удивительным проворством тоже кинулись замазывать, подчищать и переписывать. Существует ещё успех в более мелких масштабах по сравнению с тем, о чём сказано выше, просто крохотных, но, на наш взгляд, этот успех более важен. У прежних версий оказался слишком мелкий масштаб. И вообще меня мелкий масштаб нашего городка не устраивает. А вы говорите, партии, фракции, сообщества, компании — в сети ровно тоже самое, но в иных, более мелких масштабах. В мелких масштабах, но всё равно неприятно вспоминать. Фигура, знаете ли, жертвы была не мелкого масштаба. Всё потому, что компьютеры — мастера различать детали в таком мелком масштабе, какой человеку и не снился. — Что это слишком мелкий масштаб для человека моего положения, так сказать? Поэтому редакции были завалены пресс-релизами о каждом шаге губернаторской команды, на каждый чих «высших лиц» строчились здравицы, любое мероприятие, даже самого мелкого масштаба, от концерта до открытия детской площадки сопровождалось сообщением из пресс-службы администрации. Извержения более мелкого масштаба происходят довольно регулярно, достаточно крупные — каждое десятилетие, более разрушительные — тут интервал составляет порядка тысячи лет.

kartaslov.ru

Небольшой масштаб — Большая Энциклопедия Нефти и Газа, статья, страница 1

Небольшой масштаб

Cтраница 1

Небольшой масштаб здесь мешает отчетливости чертежа, особенно в промежутке изменения х от 2 до 5; эта часть графика представлена в увеличенном масштабе.  [1]

Небольшие масштабы и низкий уровень концентрации ремонтных работ и, особенно эксплуатационных ремонтов, являются серьезным препятствием для их эффективной организации, совершенствования технологических процессов, рационального использования средств механизации и автоматизации, повышения качества, снижения затрат и потерь, связанных с ремонтом. Необходимые условия для этого могут быть созданы только при организации централизованного ТО и ремонта на основе планируемого объема наиболее трудоемких ремонтных работ и уменьшения доли случайного текущего ремонта.  [2]

Небольших масштабах работы может не иметь достаточной постоянной нагрузки.  [3]

Для небольших масштабов производства урана из морской воды предлагалось использовать циркуляционную воду АЭС или ТЭС, турбины которых охлаждаются морской водой.  [4]

Для небольших масштабов производства метод Кестинга может осуществляться на привозном хлорате.  [5]

В небольшом масштабе выделить клейковину из пшеничной ( лучше крупчатой) муки очень просто.  [6]

В небольших масштабах на заводе из окиси этилена и пара-ксилола производят полиэтилентерефталат — продукт, аналогичный терилену. Завод фирмы Рейнише олефинверке в ФРГ, расположенный рядом с нефтеперегонным заводом, в качестве головного процесса также использует высокотемпературный пиролиз нефтяного сырья.  [7]

В небольшом масштабе процесс проводят в автоклавах с мешалкой.  [8]

В небольших масштабах реакция алкилирования ароматических соединений олефинами используется для получения самых разнообразных продуктов. Часто для этой цели вместо олефинов используют спирты, причем катализаторами служат концентрированная серная кислота или олоум. Алкилирукяцим компонентом в таких случаях является алкилсульфат, образующийся в результате этерификации спирта серной кислотой; алкилсульфат получается также при алкилировапии олефинами в присутствии серной кислоты.  [9]

В небольших масштабах, необходимых для количественной оценки содержания тантала и ниобия, эти элементы можно экстрагировать из растворов, содержащих их фторокомплексы, различными ке-тонами с помощью тех же методов, которые применяются для их разделения в промышленности.  [10]

В небольших масштабах еще применяют и так наз-анфлераж ( от франц.  [11]

В небольших масштабах осуществляется синтез бицикло [2.2.1] гепта-2 5-диена.  [12]

На небольших масштабах с естественными различиями в форме волн еще легко примириться. Но в большем масштабе эти отклонения, накапливаясь, складываются в такое разнообразие конфигураций, что любой художник-экспрессионист просто лопнет от зависти. И самое главное, нужно помнить следующее: возможность нестандартного составления волн приводит к тому, что каждый аналитик на одном и том же графике, может быть, найдет свою волну.  [13]

В небольших масштабах производство этинолевых красок налажено на заводе Ленинградского совнархоза. Этот лак используется для получения химически стойких покрытий, предохраняющих металлоконструкции от воздействия морской воды, растворов солей, щелочей, минеральных кислот и слабых органических кислот, образующихся при бродильных процессах.  [14]

В небольшом масштабе производится изготовление пленкообразующих веществ на сланцевомасляной основе.  [15]

Страницы:      1    2    3    4

www.ngpedia.ru

Масштаб — Википедия (с комментариями)

Материал из Википедии — свободной энциклопедии

Масшта́б (нем. Maßstab, букв. «мерная палка»: Maß «мера», Stab «палка») — в общем случае отношение двух линейных размеров. Во многих областях практического применения масштабом называют отношение размера изображения к размеру изображаемого объекта.

Понятие наиболее распространено в геодезии, картографии и проектировании — отношение величины изображения объекта к его натуральной величине. Человек не в состоянии изобразить большие объекты, например дом, в натуральную величину, поэтому при изображении большого объекта в рисунке, чертеже или макете величину объекта уменьшают в несколько раз: в два, пять, десять, сто, тысячу и так далее. Число, показывающее, во сколько раз уменьшен изображенный объект, есть масштаб. Масштаб применяется и при изображении микромира. Человек не может изобразить живую клетку, которую рассматривает в микроскоп, в натуральную величину и поэтому увеличивает величину её изображения в несколько тысяч раз. Число, показывающее, во сколько раз произведено увеличение или уменьшение реального явления при его изображении, определено как масштаб.

Масштаб в геодезии, картографии и проектировании

Масштаб показывает, во сколько раз каждая линия, нанесенная на карту или чертёж, меньше или больше её действительных размеров. Есть три вида масштаба: численный, именованный, графический.

Масштабы на картах и планах могут быть представлены численно или графически.

Численный масштаб записывают в виде дроби, в числителе которой стоит единица, а в знаменателе — степень уменьшения проекции. Например, масштаб 1 : 5 000 показывает, что 1 см на плане соответствует 5 000 см (50 м) на местности.

Более крупным является тот масштаб, у которого знаменатель меньше. Например, масштаб 1 : 1 000 крупнее, чем масштаб 1 : 25 000. Иначе говоря, при более крупном масштабе объект изображается крупнее (больше), при более мелком масштабе — тот же объект изображается мельче (меньше).

Именованный масштаб показывает, какое расстояние на местности соответствует 1 см на плане. Записывается, например: «В 1 сантиметре 100 километров», или «1 см = 100 км».

Графические масштабы подразделяются на линейные и поперечные.

  • Линейный масштаб — это графический масштаб в виде масштабной линейки, разделённой на равные части.
  • Поперечный масштаб — это графический масштаб в виде номограммы, построение которой основано на пропорциональности отрезков параллельных прямых, пересекающих стороны угла. Поперечный масштаб применяют для более точных измерений длин линий на планах. Поперечным масштабом пользуются следующим образом: откладывают на нижней линии поперечного масштаба замер длины таким образом, чтобы один конец (правый) был на целом делении ОМ, а левый заходил за 0. Если левая ножка попадает между десятыми делениями левого отрезка (от 0), то поднимаем обе ножки измерителя вверх, пока левая ножка не попадёт на пересечение к-либо трансвенсали и какой-либо горизонтальной линии. При этом правая ножка измерителя должна находиться на этой же горизонтальной линии. Наименьшая ЦД=0,2 мм, а точность 0,1.

Точность масштаба — это отрезок горизонтального проложения линии, соответствующий 0,1 мм на плане. Значение 0,1 мм для определения точности масштаба принято из-за того, что это минимальный отрезок, который человек может различить невооруженным глазом. Например, для масштаба 1:10 000 точность масштаба будет равна 1 м. В этом масштабе 1 см на плане соответствует 10 000 см (100 м) на местности, 1 мм — 1 000 см (10 м), 0,1 мм — 100 см (1 м).

Масштабы изображений на чертежах должны выбираться из следующего ряда:[1]

Масштабы уменьшения 1:2; 1:2,5; 1:4; 1:5; 1:10; 1:15; 1:20; 1:25; 1:40; 1:50; 1:75; 1:100; 1:200; 1:400; 1:500; 1:800; 1:1 000
Натуральная величина 1:1
Масштабы увеличения 2:1; 2,5:1; 4:1; 5:1; 10:1; 20:1; 40:1; 50:1; 100:1

При проектировании генеральных планов больших объектов допускается применять масштабы 1:2 000; 1:5 000; 1:10 000; 1:20 000; 1:25 000; 1:50 000.
В необходимых случаях допускается применять масштабы увеличения (100n):1, где n — целое число.

Масштаб в фотографии

При фотосъёмке под масштабом понимают отношение линейного размера изображения, полученного на фотоплёнке или светочувствительной матрице, к линейному размеру проекции соответствующей части сцены на плоскость, перпендикулярную к направлению на камеру.

Некоторые фотографы измеряют масштаб как отношение размеров объекта к размерам его изображения на бумаге, экране или ином носителе. Правильная методика определения масштаба зависит от контекста, в котором используется изображение.

Масштаб имеет важное значение при расчете глубины резко изображаемого пространства. Фотографам доступен очень широкий диапазон масштабов — от практически бесконечно малого (например, при съемке небесных тел) до очень крупного (без использования специальной оптики возможно получение масштабов порядка 10:1).

Под макрофотографией традиционно понимают съёмку в масштабе 1:1 или крупнее. Однако с широким распространением компактных цифровых фотоаппаратов этим термином стали также называть съёмку расположенных близко к объективу (как правило, ближе 50 см) мелких объектов. Связано это с необходимым изменением режима работы системы автофокуса в таких условиях, однако с точки зрения классического определения макросъёмки такое толкование является неверным.

Масштаб в моделизме

Для каждого вида масштабного (стендового) моделизма определены масштабные ряды, состоящие из нескольких масштабов разной степени уменьшения, причём для разных видов моделизма (авиамоделизм, судомоделизм, железнодорожный, автомобильный, военной техники) определены свои, исторически сложившиеся, масштабные ряды, которые обычно не пересекаются.

Масштаб в моделизме исчисляется по формуле:

L / М = Х

Где: L — параметр оригинала, М — требуемый масштаб, Х — искомое значение

Например:

При масштабе 1/72, и параметре оригинала 7500 мм, решение будет выглядеть;

7500 мм / 72 = 104,1 мм.

Полученное значение 104,1 мм, есть искомое значение при масштабе 1/72.

Масштаб времени

В программировании

В операционных системах с разделением времени чрезвычайно важную роль играет предоставление отдельно взятым задачам так называемого «режима реального времени», при котором обработка внешних событий обеспечивается без дополнительных задержек и пропусков. Для этого употребляется также термин «реальный масштаб времени», однако это терминологическая условность, не имеющая к исходному значению слова «масштаб» никакого отношения.

В кинотехнике

Масштаб времени — количественная мера замедления или ускорения движения, равная отношению проекционной частоты кадров к съёмочной. Так, если проекционная частота кадров равна 24 кадра в секунду, а киносъёмка производилась на 72 кадра в секунду, масштаб времени равен 1:3. Масштаб времени 2:1 означает ускоренное вдвое по сравнению с обычным протекание процесса на экране.

В математике

Масштаб — это отношение двух линейных размеров. Во многих областях практического применения масштабом называют отношение размера изображения к размеру изображаемого объекта. В математике масштаб определяется как отношение расстояния на карте к соответствующему расстоянию на реальной местности. Масштаб 1:100 000 означает, что 1 см на карте соответствует 100 000 см = 1 000 м = 1 км на местности.

Напишите отзыв о статье «Масштаб»

Примечания

Отрывок, характеризующий Масштаб

И он ухватил медведя, и, обняв и подняв его, стал кружиться с ним по комнате.

Князь Василий исполнил обещание, данное на вечере у Анны Павловны княгине Друбецкой, просившей его о своем единственном сыне Борисе. О нем было доложено государю, и, не в пример другим, он был переведен в гвардию Семеновского полка прапорщиком. Но адъютантом или состоящим при Кутузове Борис так и не был назначен, несмотря на все хлопоты и происки Анны Михайловны. Вскоре после вечера Анны Павловны Анна Михайловна вернулась в Москву, прямо к своим богатым родственникам Ростовым, у которых она стояла в Москве и у которых с детства воспитывался и годами живал ее обожаемый Боренька, только что произведенный в армейские и тотчас же переведенный в гвардейские прапорщики. Гвардия уже вышла из Петербурга 10 го августа, и сын, оставшийся для обмундирования в Москве, должен был догнать ее по дороге в Радзивилов.
У Ростовых были именинницы Натальи, мать и меньшая дочь. С утра, не переставая, подъезжали и отъезжали цуги, подвозившие поздравителей к большому, всей Москве известному дому графини Ростовой на Поварской. Графиня с красивой старшею дочерью и гостями, не перестававшими сменять один другого, сидели в гостиной.
Графиня была женщина с восточным типом худого лица, лет сорока пяти, видимо изнуренная детьми, которых у ней было двенадцать человек. Медлительность ее движений и говора, происходившая от слабости сил, придавала ей значительный вид, внушавший уважение. Княгиня Анна Михайловна Друбецкая, как домашний человек, сидела тут же, помогая в деле принимания и занимания разговором гостей. Молодежь была в задних комнатах, не находя нужным участвовать в приеме визитов. Граф встречал и провожал гостей, приглашая всех к обеду.
«Очень, очень вам благодарен, ma chere или mon cher [моя дорогая или мой дорогой] (ma сherе или mon cher он говорил всем без исключения, без малейших оттенков как выше, так и ниже его стоявшим людям) за себя и за дорогих именинниц. Смотрите же, приезжайте обедать. Вы меня обидите, mon cher. Душевно прошу вас от всего семейства, ma chere». Эти слова с одинаковым выражением на полном веселом и чисто выбритом лице и с одинаково крепким пожатием руки и повторяемыми короткими поклонами говорил он всем без исключения и изменения. Проводив одного гостя, граф возвращался к тому или той, которые еще были в гостиной; придвинув кресла и с видом человека, любящего и умеющего пожить, молодецки расставив ноги и положив на колена руки, он значительно покачивался, предлагал догадки о погоде, советовался о здоровье, иногда на русском, иногда на очень дурном, но самоуверенном французском языке, и снова с видом усталого, но твердого в исполнении обязанности человека шел провожать, оправляя редкие седые волосы на лысине, и опять звал обедать. Иногда, возвращаясь из передней, он заходил через цветочную и официантскую в большую мраморную залу, где накрывали стол на восемьдесят кувертов, и, глядя на официантов, носивших серебро и фарфор, расставлявших столы и развертывавших камчатные скатерти, подзывал к себе Дмитрия Васильевича, дворянина, занимавшегося всеми его делами, и говорил: «Ну, ну, Митенька, смотри, чтоб всё было хорошо. Так, так, – говорил он, с удовольствием оглядывая огромный раздвинутый стол. – Главное – сервировка. То то…» И он уходил, самодовольно вздыхая, опять в гостиную.
– Марья Львовна Карагина с дочерью! – басом доложил огромный графинин выездной лакей, входя в двери гостиной.
Графиня подумала и понюхала из золотой табакерки с портретом мужа.
– Замучили меня эти визиты, – сказала она. – Ну, уж ее последнюю приму. Чопорна очень. Проси, – сказала она лакею грустным голосом, как будто говорила: «ну, уж добивайте!»
Высокая, полная, с гордым видом дама с круглолицей улыбающейся дочкой, шумя платьями, вошли в гостиную.
«Chere comtesse, il y a si longtemps… elle a ete alitee la pauvre enfant… au bal des Razoumowsky… et la comtesse Apraksine… j’ai ete si heureuse…» [Дорогая графиня, как давно… она должна была пролежать в постеле, бедное дитя… на балу у Разумовских… и графиня Апраксина… была так счастлива…] послышались оживленные женские голоса, перебивая один другой и сливаясь с шумом платьев и передвиганием стульев. Начался тот разговор, который затевают ровно настолько, чтобы при первой паузе встать, зашуметь платьями, проговорить: «Je suis bien charmee; la sante de maman… et la comtesse Apraksine» [Я в восхищении; здоровье мамы… и графиня Апраксина] и, опять зашумев платьями, пройти в переднюю, надеть шубу или плащ и уехать. Разговор зашел о главной городской новости того времени – о болезни известного богача и красавца Екатерининского времени старого графа Безухого и о его незаконном сыне Пьере, который так неприлично вел себя на вечере у Анны Павловны Шерер.
– Я очень жалею бедного графа, – проговорила гостья, – здоровье его и так плохо, а теперь это огорченье от сына, это его убьет!
– Что такое? – спросила графиня, как будто не зная, о чем говорит гостья, хотя она раз пятнадцать уже слышала причину огорчения графа Безухого.
– Вот нынешнее воспитание! Еще за границей, – проговорила гостья, – этот молодой человек предоставлен был самому себе, и теперь в Петербурге, говорят, он такие ужасы наделал, что его с полицией выслали оттуда.
– Скажите! – сказала графиня.
– Он дурно выбирал свои знакомства, – вмешалась княгиня Анна Михайловна. – Сын князя Василия, он и один Долохов, они, говорят, Бог знает что делали. И оба пострадали. Долохов разжалован в солдаты, а сын Безухого выслан в Москву. Анатоля Курагина – того отец как то замял. Но выслали таки из Петербурга.
– Да что, бишь, они сделали? – спросила графиня.
– Это совершенные разбойники, особенно Долохов, – говорила гостья. – Он сын Марьи Ивановны Долоховой, такой почтенной дамы, и что же? Можете себе представить: они втроем достали где то медведя, посадили с собой в карету и повезли к актрисам. Прибежала полиция их унимать. Они поймали квартального и привязали его спина со спиной к медведю и пустили медведя в Мойку; медведь плавает, а квартальный на нем.
– Хороша, ma chere, фигура квартального, – закричал граф, помирая со смеху.
– Ах, ужас какой! Чему тут смеяться, граф?
Но дамы невольно смеялись и сами.
– Насилу спасли этого несчастного, – продолжала гостья. – И это сын графа Кирилла Владимировича Безухова так умно забавляется! – прибавила она. – А говорили, что так хорошо воспитан и умен. Вот всё воспитание заграничное куда довело. Надеюсь, что здесь его никто не примет, несмотря на его богатство. Мне хотели его представить. Я решительно отказалась: у меня дочери.
– Отчего вы говорите, что этот молодой человек так богат? – спросила графиня, нагибаясь от девиц, которые тотчас же сделали вид, что не слушают. – Ведь у него только незаконные дети. Кажется… и Пьер незаконный.
Гостья махнула рукой.
– У него их двадцать незаконных, я думаю.
Княгиня Анна Михайловна вмешалась в разговор, видимо, желая выказать свои связи и свое знание всех светских обстоятельств.
– Вот в чем дело, – сказала она значительно и тоже полушопотом. – Репутация графа Кирилла Владимировича известна… Детям своим он и счет потерял, но этот Пьер любимый был.
– Как старик был хорош, – сказала графиня, – еще прошлого года! Красивее мужчины я не видывала.
– Теперь очень переменился, – сказала Анна Михайловна. – Так я хотела сказать, – продолжала она, – по жене прямой наследник всего именья князь Василий, но Пьера отец очень любил, занимался его воспитанием и писал государю… так что никто не знает, ежели он умрет (он так плох, что этого ждут каждую минуту, и Lorrain приехал из Петербурга), кому достанется это огромное состояние, Пьеру или князю Василию. Сорок тысяч душ и миллионы. Я это очень хорошо знаю, потому что мне сам князь Василий это говорил. Да и Кирилл Владимирович мне приходится троюродным дядей по матери. Он и крестил Борю, – прибавила она, как будто не приписывая этому обстоятельству никакого значения.

wiki-org.ru

Y одна вторая x в квадрате – как решить график функций y=одна вторая x в квадрате, другой

y=одна вторая x квадрат — x, физика

Безданных

10 июля 2015 г., 9:15:33 (4 года назад)

 

2)Определяем четность или нечетность.

Берем два противоположных значения х (например, 1 и -1) и подставляем их в функцию.

 

x = -1

 

f(x) ≠ f(-x) ≠ -f(-x)

Значит функция не четная ни нечетная.

 

3) Находим пересечение с осью Х.(y = 0)

 

x = 2

т.е две точки пересечения с осью Х

 

4) Пересечение с осью Y(x = 0)

y = 0

 

5) y’ = x -1

D(f’) = R 

Т.е нет таких точек, в которых производная не существует, значит она непрерывна на всем промежутке R.

 

6) x — 1 = 0

x = 1

 

fizika.neznaka.ru

y=одна вторая x квадрат — x, алгебра

Безданных

10 июля 2015 г., 9:15:33 (4 года назад)

 

2)Определяем четность или нечетность.

Берем два противоположных значения х (например, 1 и -1) и подставляем их в функцию.

 

x = -1

 

f(x) ≠ f(-x) ≠ -f(-x)

Значит функция не четная ни нечетная.

 

3) Находим пересечение с осью Х.(y = 0)

 

x = 2

т.е две точки пересечения с осью Х

 

4) Пересечение с осью Y(x = 0)

y = 0

 

5) y’ = x -1

D(f’) = R 

Т.е нет таких точек, в которых производная не существует, значит она непрерывна на всем промежутке R.

 

6) x — 1 = 0

x = 1

 

algebra.neznaka.ru

y=одна вторая x квадрат — x, геометрия

Безданных

10 июля 2015 г., 9:15:33 (4 года назад)

 

2)Определяем четность или нечетность.

Берем два противоположных значения х (например, 1 и -1) и подставляем их в функцию.

 

x = -1

 

f(x) ≠ f(-x) ≠ -f(-x)

Значит функция не четная ни нечетная.

 

3) Находим пересечение с осью Х.(y = 0)

 

x = 2

т.е две точки пересечения с осью Х

 

4) Пересечение с осью Y(x = 0)

y = 0

 

5) y’ = x -1

D(f’) = R 

Т.е нет таких точек, в которых производная не существует, значит она непрерывна на всем промежутке R.

 

6) x — 1 = 0

x = 1

 

geometria.neznaka.ru

y=одна вторая x квадрат — x, другой

Безданных

10 июля 2015 г., 9:15:33 (4 года назад)

 

2)Определяем четность или нечетность.

Берем два противоположных значения х (например, 1 и -1) и подставляем их в функцию.

 

x = -1

 

f(x) ≠ f(-x) ≠ -f(-x)

Значит функция не четная ни нечетная.

 

3) Находим пересечение с осью Х.(y = 0)

 

x = 2

т.е две точки пересечения с осью Х

 

4) Пересечение с осью Y(x = 0)

y = 0

 

5) y’ = x -1

D(f’) = R 

Т.е нет таких точек, в которых производная не существует, значит она непрерывна на всем промежутке R.

 

6) x — 1 = 0

x = 1

 

drugoi.neznaka.ru

y=одна вторая x квадрат — x, математика

Безданных

10 июля 2015 г., 9:15:33 (4 года назад)

 

2)Определяем четность или нечетность.

Берем два противоположных значения х (например, 1 и -1) и подставляем их в функцию.

 

x = -1

 

f(x) ≠ f(-x) ≠ -f(-x)

Значит функция не четная ни нечетная.

 

3) Находим пересечение с осью Х.(y = 0)

 

x = 2

т.е две точки пересечения с осью Х

 

4) Пересечение с осью Y(x = 0)

y = 0

 

5) y’ = x -1

D(f’) = R 

Т.е нет таких точек, в которых производная не существует, значит она непрерывна на всем промежутке R.

 

6) x — 1 = 0

x = 1

 

matematika.neznaka.ru

y=одна вторая x квадрат — x, русский язык

Безданных

10 июля 2015 г., 9:15:33 (4 года назад)

 

2)Определяем четность или нечетность.

Берем два противоположных значения х (например, 1 и -1) и подставляем их в функцию.

 

x = -1

 

f(x) ≠ f(-x) ≠ -f(-x)

Значит функция не четная ни нечетная.

 

3) Находим пересечение с осью Х.(y = 0)

 

x = 2

т.е две точки пересечения с осью Х

 

4) Пересечение с осью Y(x = 0)

y = 0

 

5) y’ = x -1

D(f’) = R 

Т.е нет таких точек, в которых производная не существует, значит она непрерывна на всем промежутке R.

 

6) x — 1 = 0

x = 1

 

russkij-yazyk.neznaka.ru

y=одна вторая x квадрат — x, биология

Безданных

10 июля 2015 г., 9:15:33 (4 года назад)

 

2)Определяем четность или нечетность.

Берем два противоположных значения х (например, 1 и -1) и подставляем их в функцию.

 

x = -1

 

f(x) ≠ f(-x) ≠ -f(-x)

Значит функция не четная ни нечетная.

 

3) Находим пересечение с осью Х.(y = 0)

 

x = 2

т.е две точки пересечения с осью Х

 

4) Пересечение с осью Y(x = 0)

y = 0

 

5) y’ = x -1

D(f’) = R 

Т.е нет таких точек, в которых производная не существует, значит она непрерывна на всем промежутке R.

 

6) x — 1 = 0

x = 1

 

biologia.neznaka.ru

Ответы на тесты вопросы – Проверьте, насколько вы образованный человек, ответив на наши 15 вопросов

Вопросы с ответами на различные темы

1. Сколько букв в алфавите?  (33)

2. Сколько рёбер у человека?  (24, тоисть 12 пар)

3. Какое название у самого большого амфитеатра Древнего Рима?  (Колизей)

4. Кто такой Винстон Черчиль?  (Премьер-министр Великобритании в 1940-1945 годах)

5. Какие числа делятся на 3?  (Сума цифр каких делится на 3)

6. Три произведения Чехова?  («Дядя Ваня»,»Вишневый сад»,»Три сестры»)

7. Столица Словакии?  (Братислава)

8. Главными героями какого романа были дети капитана Гранта?  (Одноименного романа Жюля Верна)

9. Сколько зубов у взрослого человека? (32)

10. Почему ржавеет метал? (Потому что он вступает в реакцию с кислородом (окисляется))

11. В каком возрасте был распят Иисус Христос? (Ему было 33 года)

12. Чем прославился В. И. Ленин? (Отец социализма, организовал революцию против императора в России)

13. Сколько всего было царей в России? ( 17 )

14. Что такое среднее арифметическое? (Среднее между максимум и минимум (слогаются все числовые показатели и делятся на их количество)

15. Кто такой цезарь? (Древнегреческий державный и политический деятель)

16. Что такое Антанта? (Военно-политический союз России, Англии и Франции, который сложился накануне Первой мировой войны)

17. Какие страны входят в Прибалтику? (Латвия, Литва, Эстония)

18. Сколько литров крови у взрослого человека? (От 3 до 6 литров)

19. На сколько минут делится градус? (На 60 минут)

20. Что такое эпидермис? (Верхний защитный слой кожи)

21. Кто такой Теодор Рузвельт? (26-й президент США)

22. Кто «прорубил окно в Европу»? (Пётр Первый)

23. Сколько республик входило в состав СССР? (15)

24. Столица Бразилии? (Бразиллиа)

25. Чем отличаются условные рефлексы от безусловных? (Безусловные — врождённые, условные — приобретённые)

26. Что является сумой всех сторон? (Периметр)

27. Сколько костей у взрослого человека? (Около 200)

28. Как в химии обозначается золото? (Au, аурум)

29. Как звали коня Александра Македонского? (Буцефал)

30. Кто такой Че Гевара? (Латиноамериканский революционер, команданте Кубинской революции)

testdoc.ru

Ответы на тесты

Авторское и патентное право
Адвокатура и адвокатская деятельность
Административная ответственность и юрисдикция
Административная юрисдикция
Административное право
Академическое письмо
Актуальные проблемы теории и методики дошкольного образования
Акционерное право
Анализ финансовой деятельности
Анализ финансовой отчётности
Анализ хозяйственной деятельности
Анатомия и физиология человека
Анатомия нервной системы человека
Анатомия центральной нервной системы
Анатомия человека
Английский язык
Английский язык в сфере юриспруденции
Английское деликтное право
Английское и европейское контрактное право
Английское и европейское международное торговое право
Английское право собственности
Английское уголовное право
Антикризисное управление
Антимонопольное законодательство
Античная литература
Антропология
Арбитражный процесс
Астрономия
Аудит
Базы данных
Банковский маркетинг
Банковский менеджмент
Банковское дело
Банковское право
Безопасность жизнедеятельности
Бизнес-планирование
Бизнес-планирование в коммерции
Биология
Биология с основами экологии
Биржевое дело
Бухгалтерская (финансовая) отчетность
Бухгалтерские информационные системы
Бухгалтерский (управленческий) учёт
Бухгалтерский учёт
Бухгалтерский учёт в бюджетных организациях
Бухгалтерский учёт и аудит
Бухгалтерский учёт, анализ и аудит
Бюджетная система РФ
Валеология
Валютная политика и регулирование внешнеэкономической деятельности
Введение в историю искусства
Введение в музееведение
Введение в специальность
Введение в языкознание
Внешнеэкономическая деятельность
Военная медицина
Военное право
Возрастная психология
Всемирная история
Гендерология и феминология
Геология и гидрогеология
Геополитика
Гостиничное дело
Государственная и муниципальная служба в РФ
Государственное и муниципальное управление
Государственное обеспечение безопасности финансово-экономической деятельности
Государственное регулирование ВЭД
Государственное регулирование экономики
Государственное регулирование экономики и экономическая политика
Государственное регулирование экономики социальной сферы
Государственное социальное страхование работников
Государственное управление собственностью
Государственные и муниципальные финансы
Гражданское право
Гражданское процессуальное право
Грамматика и лексикология русского языка
Деловая этика и культура
Деловое общение
Деловые коммуникации
Делопроизводство
Демография
Деньги, кредит, банки
Детская психология
Дифференциальная психология
Дифференциальная психофизиология
Договорное право
Документационное обеспечение управления
Документационное обеспечение юридической деятельности
Документоведение
Долгосрочная финансовая политика
Дополнительное образование детей
Дошкольная педагогика
Дошкольное образование
Древнерусская литература
Древнерусское искусство
Древние языки и культуры
Европейское право
Естествознание
Жилищное право
Занятость населения и ее регулирование
Западноевропейское искусство XIX века
Западноевропейское искусство XVII-XVIII веков
Западноевропейское искусство Средних веков
Защита информации
Защита прав потребителя
Земельное право
Зоология
Зоопсихология и сравнительная психология
Избирательное право
Инвестиции
Инвестиционный анализ
Инвестиционный менеджмент
Инженерная графика
Инженерная психология
Инновационный менеджмент
Иностранные инвестиции и совместное предпринимательство
Институциональная экономика
Интеллектуальное право
Интернет-маркетинг
Информатика
Информационная логистика
Информационное право
Информационные системы в деятельности органов управления
Информационные системы в экономике
Информационные технологии
Информационные технологии в бухгалтерском учете
Информационные технологии в менеджменте
Информационные технологии в управлении
Информационные технологии в юридической деятельности
Искусство Ближнего и Среднего Востока
Искусство Византии
Искусство Древнего Востока
Искусство Древнего Рима
Искусство Древней Греции
Искусство Запада XX века
Искусство и мировые религии
Искусство Индии, Дальнего Востока и Юго-Восточной Азии
Искусство театра России
Искусство эпохи Возрождения
Искусствоведение
Испанский язык
Исследование систем управления
Исследование социально-экономических и политических процессов
История
История государства и права зарубежных стран
История государства и права России
История государственного управления в России
История европейской интеграции
История зарубежной литературы
История и теория мировой культуры
История искусства
История кино
История костюма
История мировой культуры
История мировой художественной культуры
История мировых цивилизаций
История музыкального и театрального искусства
История отечественного государства и права
История отечественного и государственного права
История политических и правовых учений
История политических учений
История психологии
История развития науки и техники
История развития теплоэнергетики
История регионов России (История Карелии)
История регионов России (История народов Коми)
История русской литературы
История социальной работы
История социологии
История управленческой мысли
История физической культуры и спорта
История философии
История художественной критики
История экономики
История экономических учений
История эстетических учений
История языкознания
Итальянский язык
Классические языки
Клиническая психология
Коммерческая деятельность
Коммерческое право
Комплексный экономический анализ финансовой деятельности
Комплексный экономический анализ хозяйственной деятельности
Компьютерная графика
Компьютерные технологии в обучении
Компьютерный дизайн
Консалтинг
Конституционное право зарубежных стран
Конституционное право России
Контроллинг
Контроль и ревизия
Конфликтология
Конфликтология и социальная психология
Концепции современного естествознания
Корпоративная социальная ответственность
Корпоративное право
Корпоративные финансы
Краткосрочная финансовая политика
Криминалистика
Криминология
Культура речи
Культура речи и деловое общение
Культурология
Латинский язык
Легкая атлетика
Лексикология
Лечебное дело
Лидерство
Линейная алгебра
Литературоведение
Логика
Логистика
Лыжный спорт
Макроэкономика
Маркетинг
Маркетинговые адаптационные стратегии развития региона
Маркетинговые исследования
Маркетинговые коммуникации
Маркетинговый анализ
Математика
Математические методы в психологии
Математический анализ
Материальная и духовная культура России
Медицинская подготовка
Международное право
Международное публичное право
Международное частное право
Международные отношения
Международные стандарты учёта и финансовой отчетности
Международные стандарты финансовой отчетности
Международные финансовые системы
Международный бизнес
Международный маркетинг
Менеджмент
Менеджмент туризма
Методика воспитательной работы
Методика преподавания психологии
Методологические основы психологии
Методология и методы психолого-педагогических исследований
Методология искусствознания
Методология маркетинговых исследований в регионе
Методология науки
Методы оптимальных решений
Методы принятия управленческих решений
Методы реинжиниринга
Метрология, стандартизация и сертификация
Микроэкономика
Мир русской поэзии
Мировая культура и искусство
Мировая политика и международные отношения
Мировая художественная культура
Мировая экономика
Музееведение
Муниципальная служба
Муниципальное право России
Муниципальное управление
Надежность, эргономика и качество АСОИУ
Налоги и налогообложение
Налоговая система и налоговая политика
Налоговое планирование
Налоговое право
Наследственное право
Начертательная геометрия
Начертательная геометрия и инженерная графика
Нейрофармакология
Немецкий язык
Неотложная медицина
Нормальная физиология
Нотариат и нотариальная деятельность
Общая психология
Общая психология и педагогика
Общая социология
Общее языкознание
Обществознание
Общий психологический практикум
Обязательства по страхованию
Обязательственное право
Онкология
Операционный менеджмент
Описание и анализ памятников искусства
Ораторское искусство
Ораторское искусство юриста
Организационное поведение
Организационное проектирование
Организация деятельности коммерческого банка
Организация деятельности центрального банка
Организация досуга ребенка
Организация и планирование производства
Организация и регулирование ВЭД
Организация и управление основных секторов экономики
Организация международного туризма
Организация предпринимательской деятельности
Организация производства
Организация ЭВМ и систем
Организованная преступность и борьба с ней
Основы археологии
Основы аудита
Основы банковского дела
Основы бухгалтерского учёта
Основы государственного и муниципального управления
Основы делового общения
Основы диагностики социально-психологического состояния организации
Основы искусства XVIII века
Основы коррекционной педагогики и специальной психологии
Основы маркетинга
Основы маркетинга и менеджмента
Основы медицины
Основы менеджмента
Основы нейрофизиологии и высшей нервной деятельности
Основы нотариата
Основы организации сетей Cisco
Основы педагогического мастерства
Основы права
Основы психологического консультирования
Основы социального государства
Основы социального прогнозирования
Основы социальной медицины
Основы схемотехники
Основы теории обучения иностранным языкам
Основы философии
Отечественная история
Отечественное искусство XX века
Офтальмология
Охрана труда
Охрана труда на предприятиях ИВО
Оценка бизнеса
Оценка и налогообложение имущества предприятий
Оценка недвижимости предприятия
Паблик рилейшнз в коммерческой деятельности
Педагогика
Педагогическая психология
Педиатрия
Первобытное искусство
Персональный менеджмент
Планирование и прогнозирование в условиях рынка
Планирование и прогнозирование экономических процессов
Поведение потребителей
Политическая антропология
Политическая география
Политическая история России и зарубежных стран
Политическая культура
Политическая психология
Политическая социология
Политическая философия
Политическая этика
Политология
Права человека
Право в образовании
Право интеллектуальной собственности
Право социального обеспечения
Правовая информатика
Правовая статистика
Правоведение
Правовое обеспечение экономики
Правовое регулирование ВЭД
Правовое регулирование рынка ценных бумаг
Правовые аспекты деятельности Совета Европы
Правовые основы государственной и муниципальной службы в России
Правовые системы стран мира
Правоохранительные органы
Практическая педагогика
Практическая психология управления
Предпринимательское право
Прикладная политология
Прикладная социология
Проблемы биоэтики
Проблемы общей теории права и государства
Проблемы теории государства и права
Прогнозирование и планирование
Прогнозирование и планирование в налогообложении
Прогнозирование и планирование в условиях рынка
Производственная логистика
Производственный менеджмент
Прокурорский надзор
Профессиональная этика и этикет
Психиатрия (раздел 1)
Психиатрия (раздел 2)
Психогенетика
Психодиагностика
Психологическая служба в школе
Психологические методы обеспечения эффективности обучения
Психологическое консультирование в образовательных учреждениях
Психологическое консультирование в системе социальной работы
Психология
Психология воспитания
Психология воспитания школьника
Психология девиантного поведения
Психология здоровья
Психология и педагогика
Психология и этика делового общения
Психология конфликта
Психология личности
Психология менеджмента
Психология обеспечения социальной работы
Психология общения
Психология паблик рилейшнз
Психология профессионального стресса и его профилактика
Психология профессиональной деятельности педагога
Психология развивающего обучения
Психология развития
Психология труда
Психология управления
Психология человека
Психолого-педагогическая антропология
Психофизиология
Психофизиология речи
Разработка и стандартизация программных средств и информационных технологий
Разработка управленческих решений
Региональная инвестиционная политика и межбюджетные отношения
Региональная коммуникационная политика
Региональная экономика
Региональная экономика и управление
Региональные и местные налоги и сборы с организаций
Регионоведение
Реклама в туризме
Религиоведение
Рентгенология
Римское право
Риск-менеджмент
Риторика
Российское предпринимательское право
Русская литература
Русский язык
Русский язык и культура речи
Русский язык и литература
Русское искусство XVIII века
Рынок ценных бумаг
Связи с общественностью
Семейная педагогика
Семейное право
Синергетика
Система государственного и муниципального управления
Системный анализ
Современные средства ЭВМ и телекоммуникаций
Современный менеджмент
Социальная антропология
Социальная безопасность
Социальная квалиметрия
Социальная педагогика
Социальная психология
Социальная психология управления
Социальная работа
Социальное страхование
Социолингвистика
Социология
Социология права
Социология управления
Специальная психология
Специальная физическая подготовка
Спортивная медицина
Спортивная метрология
Сравнительная педагогика
Сравнительная политология
Сравнительный менеджмент
Стандартизация, метрология, подтверждение соответствия
Статистика
Стилистика русского языка
Стилистика русского языка и культура речи
Стоматология
Стратегический маркетинг
Стратегический менеджмент
Стратегическое планирование
Стратегическое управление
Страхование
Страхование в социальной сфере
Страховое дело
Судебная бухгалтерия
Судебная медицина и психиатрия
Судебная риторика
Таможенное дело
Таможенное право
Теоретическая механика
Теоретические основы финансового менеджмента
Теории и технологии дошкольного образования
Теория бухгалтерского учёта
Теория вероятностей и математическая статистика
Теория государства и права
Теория искусства
Теория макроэкономической динамики
Теория организации
Теория отраслевых рынков
Теория социальной работы
Теория управления
Теория экономического анализа
Территориальная организация населения
Территориальный бюджет
Техника и технология паблик рилейшнз
Техники изобразительного искусства
Технологии программирования
Технология растениеводства
Технология социальной работы
Товароведение и экспертиза товаров
Товароведение, экспертиза и стандартизация
Торговое дело
Трудовое право
Трудовой договор
Уголовное право
Уголовное право зарубежных стран
Уголовно-исполнительное право
Уголовно-процессуальное право
Ультразвуковая диагностика
Управление затратами на предприятии
Управление инвестициями
Управление качеством
Управление непромышленной сферой
Управление общественными отношениями
Управление организационными изменениями
Управление персоналом
Управление проектами
Управление развитием отраслей региона
Управление человеческими ресурсами
Управленческая психология
Управленческие решения
Управленческий учёт
Устное народное поэтическое творчество
Учет и анализ
Учёт и анализ банкротств
Физика
Физиология высшей нервной деятельности и сенсорных систем
Физиология центральной нервной системы
Физическая культура
Физическое воспитание дошкольников
Философия
Философия и методология науки
Философия искусства
Философия политики и права
Философия права
Философская антропология
Финансовая математика
Финансовое право
Финансовый анализ
Финансовый менеджмент
Финансы
Финансы и кредит
Финансы организаций (предприятий)
Французский язык
Французский язык в сфере юриспруденции
Химия
Хозяйственное право
Ценообразование
Цены и ценообразование
Частная детективная и охранная деятельность
Эвристика
Экологические основы природопользования
Экологическое право
Экология
Экология территорий
Эконометрика
Экономика
Экономика и организация производства
Экономика и планирование социальной сферы
Экономика и социология труда
Экономика образования
Экономика общественного сектора
Экономика организации
Экономика организаций (предприятия)
Экономика отраслевых рынков
Экономика предприятий (организаций)
Экономика природопользования
Экономика региона
Экономика сельского хозяйства
Экономика труда
Экономика труда и занятости
Экономика туристского рынка
Экономика, организация и планирование промышленного производства
Экономическая география
Экономическая география и регионалистика
Экономическая оценка инвестиций
Экономическая теория
Экономический анализ
Экономический менеджмент
Экофилософия
Экспериментальная психология
Электротехника и электроника
Эстетика
Этика
Этика аудитора
Этика гражданского общества
Этика делового общения
Этика и культура речи
Этика и культура управления
Этика и психология профессиональной деятельности
Этнография народов Азии и Северной Африки
Этнография народов Европы
Этнография народов России
Этнопедагогика
Этнопедагогика и этнопсихология
Этнополитология
Этнопсихология
Этносоциология
Юридическая психология

AGA, Apec Petrotechnic, City Business School, EDU (Европейский дистанционный университет), GMU, IQ Education, Macmillan, MBS (MBA), MBS (МТИ), UIB, ААЭС, АБиУС, АВА-терапия, АГАУ, АГЗ МЧС, АГИК, АГПУ, АГУ, Адам, АИРО, Академия ГПС МЧС России, Академия профессионального дистанционного образования, Академия управления при Президенте РБ, Акато, АКИПКРО, АлтГПУ, АлтГТУ, АлтГУ, АМИ, АмИРО, АНО «Промышленная безопасность», АНОО ДПО (ПК) Академия образования взрослых «Альтернатива», АО ИОО, АПРИКТ, АСМС, АСМС ВОРОНЕЖ, АСОУ, АСУ УГАТУ, АТК, Ачинский педагогический колледж, БарГУ, БАТиП, БашГУ, БашГУ (Бирск), БГАУ (ДПО), БГПУ им. Акмуллы, БГСХА, БГТИ, БГТУ им. В.Г. Шухова, БГУ, БелГСХА (БелГАУ), БелГУ, БелИРО, БИПКРО, БИРО (РБ), БИСТ, БИУБ, БИФК, Брянск ГАУ, БТГП, БЭПИ, БЭПО, БЮИ МВД, ВГАПО, ВГАПС, ВГАСУ, ВГАУ, ВГЛТУ, ВГМК, ВГМУ, ВГМХ, ВГПУ, ВГСПУ, ВГУИТ, ВГУЭС, ВГУЮ, ВЕИП, Великолукская ГСХА, ВЗФЭИ, ВИБ, ВИВТ, ВИПКРО, ВКГУ, ВКУиНТ, ВлГУ, ВМК МГУ, ВНШТ, ВоГТУ, ВоГУ, ВолгГТУ, Волгодонский учебный центр ФПС, ВолГУ, ВСГТУ, ВСЭИ, ВТМТ, ВТУ Министерства обороны РФ, ВШБ ГУУ, ВШБ МГУ, ВШП, Высшая школа кадровика, Высшая школа предпринимательства, ВЭГУ, ВятГГУ, ВятГУ, ГАГУ, ГАПОУ ТСПК, ГАПС, ГАС ПС, ГАУ ДПО РБ «Центр повышения квалификации», ГАУСЗ, ГГПИ им. В.Г.Короленко, ГГТУ, ГГТУ ГПК, ГГТУ СТТ, ГТЭП, Гу УНПК, ГЭИТИ, ДальГАУ, ДВГУПС, ДВФУ, ДГТУ, ДГУ, ДНИФГ, ДонГТУ, ДонНАСА, ДонНМУ, ДонНУ, ДонРИДПО, ЕАОИ, Единый портал интернет-тестирования в сфере образования (i-exam), ЕЦВДО, ЕШКО, Жирновский педагогический колледж, ЗабГУ, ИБПУ, ИвГСХА, ИвГУ, ИГХТУ, ИГЭУ, ИДДО УлГТУ, ИДПК ГО, ИжГСХА, ИжГТУ, ИИП, ИКТ, ИМИСП, ИММиФ, ИМСГС, ИМТП, ИМЦ, ИМЭИ, ИМЭС, ИМЭФ, Институт безопасности жизнедеятельности (Санкт-Петербург), Институт заочного и открытого образования, Институт развития образования, ИнТехно, ИНУПБТ (Калуга), ИНЭП, ИПИ, ИПК Тула, ИПТД, ИрГАУ, ИрГУПС, ИРДПО, ИРО, ИРО ИО, ИРО РБ, ИРО РТ, ИРО СПБ, ИРОСТ, ИРЭСПиП, ИСГЗ, ИСОиП, ИТЭТ, ИУБиП, ИЭАУ, ИЭСО (бывший ИЭУП), ИЭУП, ИЭФ, КБРЦНПР, Кварта, КГАСУ, КГЖПУ, КГиМС, КГМА, КГМУ, КГМУ (Казань), КГМУ (Курск), КГПИ, КГСХА, КГУ (Костанай), КГУ (Кострома), КГУ (Курган), КГУ (Курск), КГЭУ, КемГИК, КемГМЛИ, КемГСХИ, КемРИПК, КемТИПП, КИ ФСИН РФ, КИПК, КИРО, ККАТ, КНИТУ, КрасГАУ, КрасГМУ (КГМУ), КРИПКиПРО, КСИиГХ, КСУ (Москва), КТЭК, КубГТУ, КубГУ, КузГТУ, Курская ГСХА, Курсы ДОУ, КЦПР, КЭСИ, КЭУК, ЛДПК ГГТУ, Ликей (Тверь), ЛКСАИОТ, ЛНУ, ЛОИРО, ЛСПК, МАА, МАБиУ, МАИ, МАМИ, МАОК, МАОУ ДПО ИПК, МарГУ, МБА Сити, МБИ, МВЕУ (Ижевск), МГАУ (Москва), МГИУ (ИДО ЭСДО), МГЛИ, МГОК, МГОТУ, МГОУ, МГППУ, МГПУ, МГСУ, МГТА, МГТУ, МГТУ Носова, МГУ, МГУ им. Огарева, МГУП, МГУПИ, МГУТУ, МГЭИ, МДПУ, МедУПК, Международная школа дизайна, Мехмат ЮФУ, МИГКУ, МИГУП, МИИГАиК, МИИТ, МИЛ, Мининский университет, МИОО, МИРЭА, МИСАО, МИСиС, МИУ, МИФИ, МичГАУ, МИЭМ, МИЭМ, ИМЭС и КСУ, МИЭП, МИЭПП, МНЭПУ, МНЮИ, МОГИ, МОГУ, МОИ, МосАП, МосГУ, МОСИ, Московский институт психоанализа, МосУ, МПГУ, МПЭК, МРИО, МРСУ, МРЦПКСЗ, МСГИ (Международный), МСГИ (Москва), МСИ, МСЭИ, МТИ, МТУСИ, МУГУ, МУИВ ВИТТЕ, МУМ, МФПИ, МФПУ «Синергия» (бывш. ММИЭИФиП), МФПУ Синергия, МЭИ, МЮИ, Научный центр развития личности АКМЕ, НГАСУ, НГИЭУ, НГИЭУ, НГЛУ, НГМУ, НГПУ, НГТУ, НГУЭУ, НГУЭУ НИНХ, НИ РХТУ, НижГМА, НИРО, НКСЭ, ННГАСУ, НовГУ, НОИР, НОУ ВПО «МЭИ», НОУ СУГТИ (Обнинск), НПК №1, НТСТиСО, НУПТ, НФаУ, НФИ КемГУ, ОГУ, ОГУ (Орел), ОГУЭТ, ОмГА, ОмГМУ, ОмГТУ, ОмГУ, ОмГУПС, ОМЮА, ОНЭУ, ОрГМУ, ОТИ, ОЮИ, ПВГУС, ПГГПУ, ПГЛУ, ПГНИУ, ПГПИ, ПГСХА, ПГТУ, ПГУПС, ПГФА, Педагогический институт ИГУ, Педкампус, ПензГТУ, ПетрГУ, ПИ ИГУ, ПИЭФ, ПКЖТ, ППИ, ППК ГГТУ, ППС и ГЗ, ПРИАБ, Промэнергобезопасность, ПСТГУ, ПУЭТ, РАЗВИТУМ, РАНХиГС, РАПС, РГАЗУ, РГГМУ, РГГУ, РГРТУ, РГСУ, РГУ им.Есенина, РГУП, РИБиУ, РИУ, РОАТ, РосДистант, РосНОУ, Российско-Американский институт экономики и бизнеса, РПА Минюста России, РТА, РУИ, РУК, Русско-Азиатский экономико-правовой колледж, РФЭИ, РФЭТ, РХТУ, РЦОКОиИТ, РЭУ, РязГМУ, СамГМУ, СамГТУ, СамГУПС, Санкт-Петербургский университет ГПС МЧС России, САУ (Дубна), САФУ, СВФУ, СГА, СГМУ, СГСПУ, СГУ ИЭиДО, СГУГиТ, СГУПС, СГЭУ, СДО Тендер, СЗГМУ, СЗТУ, СибАГС, СибАДИ, СибГАУ, СибГИУ, СибГМУ, СибГУ, СибГУТИ, СибГУФК, СИБИТ, Сибстрин, СибУПК, СИМОиР, Синергия, СИПКРО, СКИРО ПК И ПРО, СмолГУ, СНТА, СовПК, СОГУ, СОИРО, СОРИПКРО, СПбГАСУ, СПбГАУ, СПбГТИ, СПбГТИ ФЭМ, СПБГУ, СПбГУКиТ, СПбГУПТД, СПбГЭТУ «ЛЭТИ», СПбГЭУ, СПбДА, СПбПУ, СПбУУЭ, СПбЮА, СПИ, Среднерусский университет, СтУ, СумДУ, СурГУ, СурПК, СФ БашГУ, СФГА, СФМЭИ, СФУ, СыктГУ, ТБМК, ТГАСУ, ТГПУ, ТГСХА, ТГУ (Тамбов), ТГУ (Тольятти), ТГУ (Томск), ТИБ, ТИСБИ, ТИУ, ТИУэИ, ТИЭИ, ТОГУ, ТОИПКРО (Тамбов), ТОИПКРО (Томск), ТПУ, ТулГУ, ТУСУР, ТюмГУ, ТюмИУ, УГГУ, УГЛТУ, УГНТУ, УГСХА, УдГУ, УИПА, УлГПУ, УлГТУ, УНИК, УНПК (ОГУ), Управление безопасностью (Тольятти), Уральский институт ГПС МЧС России, УРГАУ, УрГИ, УрГЭУ, УрФУ, УчМет, ФГБОУ ВО Воронежский ГАУ, ФГБОУ ВО НГПУ, ФНС России ПиПК, ХакИРОиПК, ХАНО, ХГИК, ХГУЭП, ХНУГХ, ХНУРЭ, ХНЭУ, ЦГиЭ №81, ЦДТН НФаУ, Центр Электронного Обучения ВОИС, ЦИТОКО, ЦОТ (Омск), ЦПЭП, ЧГПУ (Чебоксары), ЧГПУ (Челябинск), ЧГУ им.Ульянова, ЧелГУ, ЧелГУ, ЧИППКРО, ЧМК, ЧОУ ВО ТИУБ, ЧУ ДПО СИСППиСР, ЮГУ, ЮУрГУ, ЯГК, ЯГМУ, ЯГСХА, ЯКИТ, ЯКУиПТ

the-distance.ru

Тест КОТ с вопросами и ответами

 

Тест КОТ (Краткий ориентировочный, отборочный тест, В.Н. Бузин, Э.Ф. Вандерлик) предназначен для диагностики общего уровня интеллектуальных способностей. КОТ является адаптацией теста Вандерлика. Методика КОТ относится к категории тестов умственных способностей (IQ), свидетельствующих об общем уровне интеллектуального развития индивида. В тестах на определение IQ индивиду предъявляется серия заданий, подобранных таким образом, чтобы была обеспечена адекватная выборка всех важнейших интеллектуальных функций для проникновения в «критические точки интеллекта». КОТ предусматривает психодиагностику следующих параметров интеллекта: способность к обобщению и анализу, гибкость мышления, скорость и точность восприятия материала, грамотность, выбор оптимальной стратегии и т. д.  Опросник КОТ был разработан как отборочный, для людей, претендующих на дальнейшее обучение. Тест КОТ также позволяет получить развернутую характеристику сформированности познавательной адаптации субъекта в мире в целом. Методика КОТ  используется при предварительном отборе и распределении кадров в промышленности, армии, системе образования, профориентационной работе, психодиагностике обучаемости и деловых качеств личности.
Источник: http://psycabi.net/

 

 

Инструкция к тесту

Тест предназначен для определения интегрального показателя общих способностей.

Инструкция к тесту: «Вам предлагается несколько простых заданий. Прочтите внимательно эту страницу и без команды не переворачивайте ее.

Познакомьтесь с образцами заданий и правильными ответами на них:

1. «Быстрый» является противоположным по смыслу слову:

  1. тяжелый,
  2. упругий,
  3. скрытный,
  4. легкий,
  5. медленный.
  • Правильный ответ: 5

2. Бензин стоит 44 цента за литр. Сколько стоит 2,5 литра?

  • Правильный ответ: 110 центов или 1,1 доллар.

3. Минер – минор. Эти два слова являются:

  1. сходными,
  2. противоположными,
  3. ни сходными, ни противоположными по значению.
  • Правильный ответ: 3.

Тест, который Вам будет предложен сейчас, содержит 50 вопросов. На выполнение теста Вам дается 15 минут. Ответьте на столько вопросов, на сколько сможете, и не тратьте много времени на один вопрос. Если необходимо – пользуйтесь бумагой для записи. О том, что Вам не понятно, спросите сейчас. Во время выполнения теста ответы на ваши вопросы даваться не будут.

После команды «Начали!» переверните страницу и начинайте работать.

Через 15 минут, по команде, сразу же прекратите выполнение заданий, переверните страницу и отложите ручку.

Сосредоточьтесь. Положите ручку справа от себя. Ждите команды.

«Начали!»

Тестовый материал:

1. Одиннадцатый месяц года – это:

  1. октябрь,
  2. май,
  3. ноябрь,
  4. февраль.

2. «Суровый» является противоположным по значению слову:

  1. резкий,
  2. строгий,
  3. мягкий,
  4. жесткий,
  5. неподатливый

3. Какое из приведенных ниже слов отлично от других:

  1. определенный,
  2. сомнительный,
  3. уверенный,
  4. доверие,
  5. верный

4. Ответьте Да или Нет.

  • Сокращение «н.э.» означает: «нашей эры» (новой эры)?

5. Какое из следующих слов отлично от других:

  1. петь,
  2. звонить
  3. болтать
  4. слушать
  5. говорить

6. Слово «безукоризненный» является противоположным по своему значению слову:

  1. незапятнанный,
  2. непристойный,
  3. неподкупный,
  4. невинный,
  5. классический

7. Какое из приведенных ниже слов относится к слову «жевать» как обоняние и нос:

  1. сладкий,
  2. язык,
  3. запах,
  4. зубы,
  5. чистый

8. Сколько из приведенных ниже пар слов являются полностью идентичными?

  • Sharp M.C. Sharp M.C.
  • Filder E.H. Filder E.N.
  • Connor M.G. Conner M.G.
  • Woesner O.W. Woerner O.W.
  • Soderquist P.E. Soderquist B.E.

9. «Ясный» является противоположным по смыслу слову:

  1. очевидный,
  2. явный,
  3. недвусмысленный,
  4. отчетливый,
  5. тусклый

10. Предприниматель купил несколько подержанных автомобилей за 3500 долларов, а продал их за 5500 долларов заработав при этом 50 долларов за автомобиль. Сколько автомобилей он продал? 40

11. Слова «стук» и «сток» имеют:

  1. сходное значение,
  2. противоположное,
  3. ни сходное, ни противоположное

12. Три лимона стоят 45 центов. Сколько стоит 1,5 дюжины. 2.7 (270)

13. Сколько из этих 6 пар чисел являются полностью одинаковыми?

  1. 5296 5296
  2. 66986 69686
  3. 834426 834426
  4. 7354256 7354256
  5. 61197172 61197172
  6. 83238224 83238234

14. «Близкий» является противоположным слову:

  1. дружеский,
  2. приятельский,
  3. чужой,
  4. родной,
  5. иной.

15. Какое число является наименьшим:

  1. 6
  2. 0,7
  3. 9
  4. 36
  5. 0,31
  6. 5

16. Расставьте предлагаемые ниже слова в таком порядке, чтобы получилось правильное предложение. В качестве ответа запишите две последние буквы последнего слова. ни

  • одни ухода они гостей после наконец остались

 

 

 

17. Какой из приведенных ниже пяти рисунков наиболее отличен от других? 4

 

18. Два рыбака поймали 36 рыб. Первый поймал в 8 раз больше, чем второй. Сколько поймал второй? 4

19. «Восходить» и «возродить» имеют:

  1. сходное значение,
  2. противоположное,
  3. ни сходное, ни противоположное.

20. Расставьте предлагаемые ниже слова в таком порядке, чтобы получилось утверждение. Если оно правильно, то ответ будет П, если неправильно – Н.

  • Мхом обороты камень набирает заросший.

21. Две из приведенных ниже фраз имеют одинаковый смысл, найдите их:

  1. Держать нос по ветру.
  2. Пустой мешок не стоит.
  3. Трое докторов не лучше одного.
  4. Не все то золото, что блестит.
  5. У семи нянек дитя без глаза.

22. Какое число должно стоять вместо знака «?» 31:

23. Длительность дня и ночи в сентябре почти такая же, как и в:

  1. июне,
  2. марте,
  3. мае,
  4. ноябре.

24. Предположим, что первые два утверждения верны. Тогда заключительное будет:

  1. верно,
  2. неверно,
  3. неопределенно
  • Все передовые люди – члены партии.
  • Все передовые люди занимают крупные посты.
  • Некоторые члены партии занимают крупные посты.

25. Поезд проходит 75 см за 1/4 с. Если он будет ехать с той же скоростью, то какое расстояние он пройдет за 5 с? 1500 (15)

26. Если предположить, что два первых утверждения верны, то последнее:

  1. верно,
  2. неверно,
  3. неопределенно
  • Боре столько же лет, сколько Маше.
  • Маша моложе Жени.
  • Боря моложе Жени.

27. Пять полукилограммовых пачек мясного фарша стоят 2 доллара. Сколько килограмм фарша можно купить за 80 центов? 1

28. Расстилать и растянуть. Эти слова:

  1. схожи по смыслу,
  2. противоположны,
  3. ни схожи, ни противоположны.

 

 

 

29. Разделите эту геометрическую фигуру прямой линией на две части так, чтобы, сложив их вместе, можно было получить квадрат: 2-13

 

 

 

 

 

30. Предположим, что первые два утверждения верны. Тогда последнее будет:

  1. верно,
  2. неверно,
  3. неопределенно
  • Саша поздоровался с Машей.
  • Маша поздоровалась с Дашей.
  • Саша не поздоровался с Дашей.

31. Автомобиль стоимостью 2400 долларов был уценен во время сезонной распродажи на 33 1/3%. Сколько стоил автомобиль во время распродажи?  1600

 

 

 

32. Три из пяти фигур нужно соединить таким образом, чтобы получилась равнобедренная трапеция: 1,2,4

 

 

33. На платье требуется 2 1/3м. ткани. Сколько платьев можно сшить из 42 м? 18

34. Значения следующих двух предложений:

  1. сходны,
  2. противоположны,
  3. ни сходны, ни противоположны
  • Трое докторов не лучше одного.
  • Чем больше докторов, тем больше болезней.

35. Увеличивать и расширять. Эти слова:

  1. сходны,
  2. противоположны,
  3. ни сходны, ни противоположны

36. Смысл двух английских пословиц:

  1. схож,
  2. противоположен,
  3. ни схож, ни противоположен.
  • Швартоваться лучше двумя якорями.
  • Не клади все яйца в одну корзину.

37. Бакалейщик купил ящик с апельсинами за 3,6 долларов. В ящике их было 12 дюжин. Он знает, что 2 дюжины испортятся еще до того, как он продаст все апельсины. По какой цене ему нужно продавать апельсины, чтобы получить прибыль в 1/3 закупочной цены? 4,8

38. Претензия и претенциозный. Эти слова по своему значению:

  1. схожи,
  2. противоположны,
  3. ни сходны, ни противоположны

39. Если бы полкило картошки стоило 0,0125 доллара, то сколько килограмм можно было бы купить за 50 центов? 20

40. Один из членов ряда не подходит к другим. Каким числом Вы бы его заменили: 1/8

  • 1/4 1/8 1/8 1/4 1/8 1/8 1/4 1/8 1/6

41. Отражаемый и воображаемый. Эти слова являются:

  1. сходными,
  2. противоположными,
  3. ни сходными. ни противоположными

42. Сколько соток составляет участок длиною 70 м и шириной 20 м? 14

43. Следующие две фразы по значению:

  1. сходны,
  2. противоположны,
  3. ни сходны, ни противоположны
  • Хорошие вещи дешевы, плохие дороги.
  • Хорошее качество обеспечивается простотой, плохое – сложностью.

44. Солдат, стреляя в цель, поразил ее в 12.5% случаев. Сколько раз солдат должен выстрелить, чтобы поразить все сто процентов? 800

45. Один из членов ряда не подходит к другим. Какое число Вы бы поставили на его место: 1/10

  • 1/4 1/6 1/8 1/9 1/12 1/14

46. Три партнера по акционерному обществу (АО) решили поделить прибыль поровну. Т. вложил в дело 4500 долларов, К. – 3500 долларов, П. – 2000 долларов. Если прибыль составит 2400 долларов, то насколько меньше прибыль получит Т. по сравнению с тем, как если бы прибыль была разделена пропорционально вкладам? 280

47. Какие две из приведенных ниже пословиц имеют сходный смысл:

  1. Куй железо, пока горячо.
  2. Один в поле не воин.
  3. Лес рубят, щепки летят.
  4. Не все то золото, что блестит.
  5. Не по виду суди, а по делам гляди.

48. Значение следующих фраз:

  1. сходно,
  2. противоположно,
  3. ни сходно, ни противоположно
  • Лес рубят щепки летят.
  • Большое дело не бывает без потерь.

 

 

 

49. Какая из этих фигур наиболее отлична от других? 3

50. В печатающейся статье 24000 слов. Редактор решил использовать шрифт двух размеров. При использовании шрифта большого размера на странице умещается 900 слов, меньшего – 1200. Статья должна занять 21 полную страницу в журнале. Сколько страниц должно быть напечатано меньшим шрифтом? 17

Ключ к тесту

№ Задания Ключ № Задания Ключ
1 3 26 1
2 3 27 1
3 2 28 1
4 ДА 29 2 – 13
5 4 30 3
6 2 31 1600
7 4 32 1, 2, 4
8 1 33 18
9 5 34 3
10 40 35 1
11 3 36 1
12 2,7 (270) 37 4,8
13 4 38 1
14 3 39 20
15 0,31 40 1/8
16 НИ 41 3
17 4 42 14
18 4 43 1
19 3 44 800
20 Н 45 1/10
21 3,5 46 280
22 31 47 4, 5
23 2 48 1
24 1 49 3
25 1500 (15) 50 17

Интерпретация результатов теста

Анализ результатов целесообразно начинать с определения уровня общих умственных способностей. Для этого количество правильно решенных задач (Ип) соотносится со шкалой уровней.

Величина показателя Ип Уровень общих умственных способностей
13 и меньше низкий
14-18 ниже среднего
19-24 средний
25-29 выше среднего
30 и больше высокий

mytest.autobus.ga

Тесты ЦПД МВД онлайн, с ответами • СМИЛ, КОТ • Июнь 2019

Вопрос
1Иногда я представляю себя в роли женщины
2Бывало, меня выгоняли из класса за плохое поведение
3Мне трудно удержать свое внимание на чем-нибудь одном
4Поменьше препятствий, и я достиг бы гораздо больше успехов
5У меня много раз менялись склонности по отношению к профессии
6Некоторые из членов моей семьи совершали поступки, которые меня пугали
7Вряд ли я кому-нибудь могу рассказать все о себе
8Я человек нервный и легко возбудимый
9Меня привлекают в кино любовные сцены.
10Моя кожа кажется мне очень чувствительной к прикосновениям
11Чуть ли не несколько раз в неделю у меня бывает чувство, что может случиться что-нибудь ужасное
12Как всегда хорошо быть искренним и откровенным
13Я избегаю принимать лекарства и снотворное без назначения врача
14Я так задет некоторыми вещами, что даже не могу говорить об этом
15Я склонен отказываться от задуманного, если другие считают, что начал я не так
16Бывало, что кто-то пытался обокрасть меня
17Я краснею почти так же, как и другие
18Иногда мне кажется, что я вдруг сделал что-то скверное или даже хуже
19Меня беспокоят половые вопросы
20Я настораживаюсь, когда кто-нибудь на улице, в трамвае или магазине смотрит на меня
21Предпочитаю работу, требующую пристального внимания, а не такую, при которой можно оставаться несобранным
22Бывает, у меня пропадает или изменяется голос, даже когда я не простужен
23В детстве я избегал быть участником уличной компании
24Я избегаю оставаться один в темноте
25Мне мало нравится, когда женщины курят
26Я умею заставлять людей бояться меня и порою в шутку это делаю
27Моя повседневная жизнь заполнена интересными делами
28Чуть ли не каждый день случается то, что пугает меня
29Мужчина, который больше всего занимался мною в детстве (отец, отчим, дед), был очень строг со мной
30Раз в месяц или чаще у меня бывает понос
31Я люблю поэзию
32Мне нравится читать о любви
33Я склонен иметь несколько разных увлечений, чем придерживаться одного и того же в течение длительного времени
34Меня очень привлекает в журналах и газетах отдел юмора
35Я отношусь более или менее спокойно к виду страдающих животных
36Я часто вижу сны
37У меня часто болит голова
38Временами я становлюсь возбужденным настолько, что это мешает мне заснуть
39У меня бывают периоды, когда я теряю сон из-за беспокойства
40Всякий раз мне приходится быть резким с людьми, которые ведут себя грубо и назойливо
41Когда я чувствую себя счастливым и энергичным, кто-нибудь, находящийся в пониженном или мрачном настроении, может сразу все испортить
42Я избегал бы оставаться один на широком открытом месте
43Меня всегда охватывает тревога и беспокойство, когда приходится уезжать из дому, хотя бы ненадолго
44Когда кто-нибудь говорит нелепые или невежественные вещи о том в чем я хорошо разбираюсь, я пытаюсь вывести его из заблуждения
45Люблю работать не торопясь
46Я очень часто кашляю
47У меня очень редко бывают приступы плохого настроения
48Я лишен полной уверенности, что с моими половыми органами все в порядке
49Может быть, против меня что-то готовится
50Обычно я веду себя открыто и откровенно с людьми, которых пытаюсь исправить
51Лошадей, которые плохо тянут, все-таки следует бить
52Жизнь меня мало щадит
53Когда я нахожусь на высоком месте, у меня появляется желание спрыгнуть
54Мало кто, по-видимому, понимает меня
55Молния- это один из моих страхов
56У меня бывают странные и необычные мысли
57Думаю, что на свете бывают чудеса
58Я опасливо пользуюсь ножом и другими острыми или колющими предметами
59Порой у меня вдруг возникает желание взять на память какую-нибудь чужую мелочь
60Мои родители часто были настроены против тех людей, с которыми я общался
61Я очень люблю читать книги на исторические темы
62Многих людей можно обвинить в плохом сексуальном поведении
63Отрицаю, что мое лицо когда-нибудь было парализовано
64Привычки кое-кого из моих близких меня очень раздражают
65Есть люди, которых я так не люблю, что в глубине души, признаться радуюсь, когда у них бывают неприятности
66Признаться, я боюсь грозы
67Обычно стараюсь промолчать, когда при мне высказываются неверные мнения
68Мне больше нравятся приключенческие рассказы, чем рассказы о любви
69Мне нравится рыбная ловля
70Я легко запоминаю числа, не имеющие для меня никакого значения (например, номера автомашин)
71Иногда я испытываю боль в темени
72Я придерживаюсь принципов нравственности и морали более строго, чем большинство людей
73Иногда у меня бывают сновидения, которые повторяются снова и снова
74Меня привлекают лица противоположного пола
75Вокруг себя я иногда вижу людей, зверей и предметы, которые другие не видят
76Я склонен проходить мимо своих школьных друзей или знакомых, которых давно не видел, если они со мной не заговаривают первыми
77Иногда я избегаю людей потому, что боюсь сделать или сказать что-нибудь, о чем впоследствии пожалею
78В моей семье есть очень нервные люди
79Я могу вынести столько же боли и страдания, сколько и другие
80В детстве мне удавалось стащить какую-нибудь мелочь
81В общем я боюсь темноты
82Обычно я работаю с большим напряжением
83Временами мне вдруг хочется сделать что-нибудь вредное или шокирующее
84Люблю собирать цветы и выращивать комнатные растения
85Я был бы почти спокоен, если у кого-то из моих близких родственников случились судебные неприятности
86У меня бывали своеобразные и странные переживания
87Мне кажется, я заслуживаю сурового наказания за некоторые проступки
88Я склонен так остро переживать неприятности, что не могу выкинуть мысли об этом из головы
89Отрыжка у меня практически отсутствует
90Некоторые члены моей семьи имеют вспыльчивый и раздражительный характер
91Меня трудно рассердить
92Мне нравится подшучивать над людьми
93Я избегаю принимать ванну
94Люблю вспоминать свои сны, так как они иногда сбываются
95Мои родители или другие члены семьи часто придираются ко мне
96Я работал под руководством людей, которые так умели устраивать свои дела, что свои ошибки сваливали на подчиненных и пользовались репутацией хороших работников
97Люблю читать книги на темы нравственности и морали
98Мне часто приходится выслушивать распоряжения от людей, которые знают меньше меня
99Вряд ли я уверен, что с моим рассудком все в порядке
100Меня очень раздражает и сердит, когда меня торопят
101У меня бывали такие моменты, при которых я не мог управлять своими движениями или речью, но при этом осознавал все, что происходило вокруг
102Может быть, мне было бы приятно испытать боль от человека, которого я очень люблю
103На шее у меня часто выступают красные пятна
104Милиционеры, как правило, люди честные
105Я часто в уме разыгрывал сцены с помощью воображаемых товарищей
106Одно время я злоупотреблял алкоголем
107Иногда до меня вдруг доходят голоса, идущие неизвестно откуда
108Я легко просыпаюсь от шума
109Я отказываюсь играть в некоторые игры потому, что плохо в них играю
110Жизнь для меня почти всегда связана с напряжением
111Будь я журналистом, я предпочел бы освещать театральные новости
112Мечты в моей жизни занимают значительное место, о чем я никому не говорю
113Независимо от того, умею я плавать или нет, я спокоен на воде
114Когда это возможно, я стараюсь избегать большого скопления людей
115Обычно я разбираюсь в работе сам и не люблю, чтобы мне объясняли
116Меня мало беспокоят возможные неудачи
117Я очень внимателен к своей одежде
118Я часто прогуливал уроки в школе
119Когда я думаю, что мое мнение уже сложилось, люди все-таки могут изменить его
120У меня бывают приступы тошноты и рвоты
121Обычно меня так раздражает субъект, пытающийся пролезть впереди меня без очереди, что я обязательно скажу ему об этом
122Я более чувствителен, чем большинство других людей
123Иногда меня вдруг начинают страшить мысли о возможных бедствиях и катастрофах
124Я лишен способности вызывать в себе какие-либо видения
125Я склонен прекращать работу, которая не клеится
126Люди обычно требуют уважения своих прав в большей степени, чем способны уважать права других
127У меня есть дурные привычки, которые настолько сильны, что бесполезно с ними бороться
128Моя жизнь в половом отношении удовлетворяет меня
129Я легко забываю то, что мне говорят
130Одно время я регулярно вел дневник
131Если бы я был художник, то часто рисовал детей
132Обычно я спокоен и меня трудно расстроить
133Я встречался с проблемами настолько богатыми возможностями, что затруднялся принять определенное решение
134Я могу спать днем, а ночью, бывает, страдаю бессонницей
135Нередко я бываю просто счастлив, когда остаюсь один
136Имеются люди, которые пытались присвоить мои мысли и идеи
137У меня бывали очень необычные, чуть ли не мистические переживания
138Может быть кто-нибудь попытается меня отравить
139На вечеринках я предпочитаю сидеть в стороне или беседовать с одним из присутствующих, чем быть в общем кругу
140Большое значение я придаю сказкам с глубоким скрытым смыслом
141Я могу попросить своих друзей о помощи, даже если и знаю, что не в состоянии отплатить им тем же
142Я люблю долго смотреть на огонь
143Иногда у меня возникает желание потрогать чужие личные вещи, и пожалуй, даже завладеть ими, хотя они мне и не нужны
144Иногда я замечаю, что руки начинают дрожать, когда я пытаюсь что-то сделать
145Бывало, у меня появлялось желание покинуть дом
146По-моему, хуже стал понимать прочитанное, чем в прошлые годы
147Я умеренно потребляю алкоголь (или не пью совсем)
148У меня часто бывают ночные страхи
149Я готов на многое, чтобы победить в споре
150Я всегда стараюсь посещать лекции на серьезные темы
151Бывало, что я становился «поперек дороги» некоторым людям, не потому, что это имело для меня значение
152Люди с трудом понимают мои намерения, когда я пытаюсь исправить их и быть полезным
153Я верю в чудесные исцеления
154Лучше, если бы многие законы были отменены
155Когда я остаюсь один, мне иногда слышатся странные вещи
156Думаю, что обоняние у меня такое же, как у других
157Будущее представляется мне довольно беспросветным
158Я могу оставаться спокойным по поводу неприятностей, случающихся с членами моей семьи
159Будущее слишком расплывчато, чтобы строить серьезные планы
160Некоторые животные действуют мне на нервы
161Прекрасно жить в наше время, когда происходит так много событий
162Считаю, что ряд моих проступков нельзя простить
163Меня нервирует, когда кто-нибудь наблюдает за моей работой, даже если я знаю, что могу делать ее хорошо
164Нередко у меня возникает ощущение, что голова или нос чем-то заполнены
165Бывало, что я отказывался что-нибудь сделать, так как не верил в свои способности
166Прижатый к стене, я говорю лишь ту долю правды, которая, по всей вероятности, мне не повредит
167Я знаю того, кто пытался воздействовать на мои мысли
168Уверен в том, что существует единственно правильное понимание жизни
169Отрицаю, что я заурядное лицо
170Порой вдруг наступает безразличие, и все кажется одинаковым
171Бывает, чувствую, что моя голова будто бы стянута обручем
172Иногда другие могут догадаться, что я думаю в данный момент
173Отрицаю случаи, когда без видимой причины у меня двоилось в глазах
174Мне нравится хорошо одеваться
175Есть тот, кто управляет моими мыслями
176Мне нравятся высокие женщины
177Все связанное с сексом внушает мне отвращение
178В детстве мне нравилось скакать через веревочку или играть в «классы»
179Меня беспокоят приступы тошноты и рвоты
180У меня достаточно самообладания исполнять обязанности медсестры
181У меня бывали моменты отключения сознания, когда мои действия прерывались, и я не знал, что происходило вокруг
182Как правило, я упорно отстаиваю собственное мнение
183Временами у меня бывают приступы смеха и плача, которые трудно сдержать
184Человек, к которому я в детстве был больше всего привязан и которого обожал, была женщина (мать, сестра, тетка и др.)
185Порой мне кажется, что я мало на что годен
186Я люблю приключенческие рассказы
187Я справляю малую нужду так же часто, как и другие
188Некоторые из моих родных до сих пор кое в чем смотрят на меня, как на ребенка
189Очень неприятно чувствовать себя непонятым, когда пытаешься удержать кого-нибудь от совершения ошибки
190Всякая грязь пугает меня или вызывает отвращение
191Думаю, что мне труднее, чем другим, сосредотачиваться на какой-либо задаче или работе
192Избегаю находиться в окружении большого числа людей
193Я предпочитаю отложить трудный вопрос на утро, чтобы принять решение
194Мне трудно в компании участвовать в общей болтовне или беседе
195Иногда мой слух становится настолько чувствительным, что это раздражает меня
196Трудно припомнить какие-нибудь неприятности из-за моего поведении на почве любви
197Я опасливо отношусь к некоторым предметам или людям, хотя и знаю, что они не могут причинить мне вреда
198Мои планы представлялись настолько трудно выполнимыми, что я отказывался от них
199Бывает, я делаю такое, о чем впоследствии сожалею
200Порой я чувствую, что могу решиться на что-нибудь с необычайной легкостью
201Мне нравится работа журналиста
202Я предпочитаю бывать среди людей одного со мною пола
203Почти всегда я испытываю тревогу в связи с кем-либо или чем-нибудь
204Меня беспокоит, что я забываю, куда кладу вещи
205Я имею привычку пересчитывать случайные предметы- окна, фонари и др.
206Я более чувствителен, чем большинство людей
207Часто я нахожусь в подавленном настроении
208Определенно, на мою долю выпало больше забот и беспокойства чем положено
209Бывает, я перехожу улицу для того, чтобы избежать встречи с тем, кого я вижу
210Мне трудно сразу сосредоточиться на какой-нибудь работе
211В школе мне было трудно выступать перед всем классом
212Ожидание меня очень нервирует
213Думаю, что я человек, в общем, обреченный
214Очень часто приходится слышать оскорбительные и грубые вещи
215Я часто ощущаю комок в горле
216Когда мне становится скучно, я стараюсь предпринять что-нибудь, чтобы встряхнуться
217При соответствующих обстоятельствах я мог бы выполнять работу секретаря
218Мне труднее сосредоточится, чем другим
219У меня наверняка отсутствовала кровь в моче
220Мыши- чего их бояться!
221Я склонен принимать все слишком всерьез
222Я часто ощущаю сухость во рту
223Я мало беспокоюсь о своей внешности
224В школе у меня довольно часто были плохие отметки по поведению
225В юности (детстве) я любил яркие, волнующие переживания
226Согласен с теми, кто пытается взять от жизни все, что может
227В моей семье мало любви и теплых товарищеских отношений по сравнению с другими семьями
228У меня беспокойный и прерывистый сон
229Я хочу, чтобы судьба была более благосклонна ко мне
230Я мог бы работать цветоводом
231Хотел бы, чтобы меня меньше волновали вопросы полового характера
232Считаю, что в детстве меня часто наказывали без причины
233В детстве мне не раз удавалось стащить какую-нибудь мелочь
234Большинству людей безразлично, что может случиться с другими
235Избегаю оставаться в замкнутом или маленьком закрытом помещении
236Мне говорили, что я ходил во сне
237Нередко испытываю чувство вины в связи с тем, что высказываю другим свое сочувствие в большей степени, чем испытываю его на самом деле
238По своему темпераменту я смог бы работать в библиотеке
239Плохие, если не ужасные, слова иногда приходят мне в голову, и я не могу от них избавиться
240Я довольно безразличен к тому, что со мной будет
241Вообще я предпочитаю работать с женщинами
242Вопросы религии мне безразличны
243Временами мне хочется вступить в драку
244У меня бывает такое ощущение, что окружающее как бы нереально
245Признаться, когда я узнаю об успехе кого-нибудь, кого я знаю, то на мгновение воспринимаю это, как собственную неудачу
246Я всегда стараюсь выразить свое плохое отношение или презрение к человеку- пусть он знает об этом
247Я могу быть в хороших отношениях с теми, чьи поступки не одобряю
248Даже когда я среди людей я нередко чувствую себя одиноким
249Предпочитаю держать людей в неведении относительно того, что собираюсь делать
250Я люблю читать все о науке
251Мне нравится верховая езда
252Трудно припомнить, чтобы кал у меня был черного цвета
253У меня есть основания испытывать чувство зависти к некоторым членам моей семьи
254Бывало, я отказывался от попыток выполнить начатое вместе с другим дело, сразу оказавшись в положении отстающего
255У меня есть способности быть портным (портнихой) по дамскому платью
256Я могу отказаться от своих намерений, если другие считают что этого не стоит делать
257Мне бы понравилось быть автогонщиком
258Я люблю готовить пищу
259Обычно я работаю с большим напряжением
260Иногда я чувствовал, что близок к гибели
261Уверен, что в мое отсутствие обо мне говорят
262Хотел бы так же быть довольным своей жизнью, как, видимо, довольны другие
263Я свободно могу обратиться к врачу по поводу болезни или ушиба
264Часто во сне мне приходится решать вопросы пола
265Очень часто я испытываю общую слабость
266Иногда ловлю себя на желании сидеть и мечтать, чем что-нибудь делать
267Я люблю читать передовые редакционные статьи в газетах
268Одно время образ моей жизни трудно было назвать правильным
269В замкнутом помещении- как-то не по себе
270У меня бывают ночные кошмары
271Состояние влюбленности миновало меня
272Раз в неделю или чаще я внезапно и без видимой причины ощущаю жар во всем теле
273Думаю, что чувствую более глубоко, чем большинство людей
274Довольно часто я боюсь покраснеть
275Если бы я попал в беду с моими друзьями и наша вина была бы равной, я наверняка бы взял всю вину на себя, чем выдал их
276Ду

psymod.ru

Как правильно решить тест, не зная ответ

Данная статья будет наиболее актуальна для школьников и студентов, но думаю, что стоит прочитать и просто для общего развития. Частенько бывает, что вы не знаете ответ на вопрос в тесте и начинаете гадать, что же выбрать? В такие моменты многие полагаются на удачу, но существует более хороший способ правильно ответить на тест, о котором я и хочу рассказать.

Маленькая предыстория. Придумали этот способ с другом, обучаясь в школе, когда проходили теорию вероятности по алгебре, поэтому для некоторых это не будет новым, поскольку все до банальностей просто

Приступим. Я буду показывать на примере, т.к по-другому будет слишком сухо и не понятно. Такое прокатит только с тестами, где в ответе содержится несколько вариантов ответа. Я взял задание по русскому языку с ЕГЭ 2014. Итак, начнем:

Вот есть у нас задание, где нужно выбрать правильный ответ. Ответ содержит несколько цифр.


1) Подчеркиваем / обводим цифры, которые повторяются. Я подчеркнул одинаковыми цветами одинаковые буквы.
2) Теперь смотрим частоту повторения.
— Цифра (1) у меня встречается 3 раза
— Цифра (2) у меня встречается 2 раза
— Цифра (3) у меня встречается 4 раза
— Цифра (4) у меня встречается 3 раза
3) Теперь смотрим наиболее часто встречающиеся цифры, у меня это 3 ( но ее можно не учитывать, поскольку каждый ответ содержит ее ), 4 и 1.
4) Смотрим на ответы, которые не содержат наиболее часто встречаются цифры.
— Первый вариант у меня не содержит цифру один, значит навряд ли он верный.
— Второй вариант у меня не содержит цифру четыре, что тоже означает, что он навряд ли является верным.
— Остается два варианта ответа, но вариант под номером три содержит все три наиболее часто встречающихся комбинации ответа, что означает, что он точно может быть верным. Но и вариант четыре содержит эти три варианта, а так же еще и вариант два, но он встречается реже. С чего можно сделать вывод, что вариант три точно содержит все правильные ответы, однако есть и вариант, что вариант четыре верный, однако из-за того, что цифра два встречается только два раза из четырех, я бы не стал рисковать и выбрал именно вариант три.

Можно проверить, какой же на самом деле правильный ответ ( брал задание из пробникв яндексе, где можно посмотреть на правильный ответ) :

Вот так можно решать такие тесты, но все же кроме такое теории лучше и своими знаниями проверять. А так мне это не раз помогало

declive.ru

Тест по теме: Ответы на вопросы по компьютерному тестированию

Тест по педагогике

для аттестующихся педагогических работников

Выбрать правильный ответ:

1)        Нормативный документ, обеспечивающий реализацию государственного
образовательного стандарта с учетом региональных (национальных) особенностей,типа и вида образовательного учреждения, образовательных потребностей и запросов обучающихся (воспитанников) — это:

1.        Программа развития образовательного учреждения

2. Основная образовательная программа образовательного учреждения

  1. Базисный учебный план
  2. Дополнительная образовательная программа

2)        Система    ценностных    отношений    обучающихся,    сформированных    в
образовательном процессе, — это:

 1. Личностные результаты

  1. Метапредметные результаты
  2. Предметные результаты

3)        Умение планировать собственную деятельность в соответствии с поставленной
задачей и условиями ее реализации относится к:

 1. Регулятивным действиям

  1. Коммуникативным действиям
  2. Познавательным действиям
  3. Личностным действиям

4)        Умение соотносить поступки и события с принятыми этическими принципами,
действовать в рамках моральных норм относится к:

  1. Регулятивным действиям
  2. Коммуникативным действиям
  3. Познавательным действиям

        4. Личностным действиям

5)        Умение осуществлять расширенный поиск информации с использованием
ресурсов библиотек и интернета, обмениваться информацией в образовательном процессе относится к:

  1. Регулятивным действиям
  2. Коммуникативным действиям

        3. Общеучебным действиям

4.        Личностным действиям

6)        Учебное занятие, основанное на коммуникативных универсальных учебных
действиях:

  1. Урок информационного поиска
  2. Урок прогнозирования
  3. Урок нравственно-этического оценивания

        4. Урок-спектакль

7)        Основанием выделения следующих типов учебных занятий: урок постановки
учебной задачи, урок преобразования учебной задачи, урок моделирования, урок
преобразования модели, урок построения системы конкретно-практических задач,
урок контроля, урок оценки является:

        1. Структура учебной деятельности

  1. Приемы активизации познавательного интереса
  2. Способы организации общения
  3. Приемы формирования учебных навыков

8)        Фундаментальное основание педагогической деятельности, включающее
совокупность принципов и базирующееся на определенной концепции, — это:

1.        Стратегия.   2Подход

  1. Технология
  2. Методика

9)        Принцип, обеспечивающий переход от адаптивной и репродуктивной модели образования к деятельностной и преобразующей, — это принцип:

1 Принцип полного образования

  1. Принцип вариативного образования
  2. Принцип опережающего образования

        4. Принцип развивающего образования

10)        Принцип, обеспечивающий единство общего, специального и дополнительного образования во всех видах образовательных институтов, — это:

  1. Принцип открытости
  2. Принцип вариативности образования
  3. Принцип опережающего образования  4. Принцип полноты образования

11)        Принцип организации воспитания и обучения детей в соответствии с их
возрастными, индивидуально-типологическими, психофизиологическими и другими природными особенностями — это:

  1. Принцип культуросообразности
  2. Принцип индивидуализации

 3. Принцип природосообразности

4.        Принцип личностной ориентированности

12)        Высшая форма профессиональной организованности педагогов, в которой каждый из участников разделяет общие ценности и смыслы инновационной
деятельности:

  1. Коллектив
  2. Рабочая группа

        3. Проектная команда  4Ассоциация

13)        Совокупность необходимых знаний и качеств, позволяющих эффективно решать проблемы в соответствующей области знаний или практической деятельности, — это:

l. Компетентность

  1. Компетенция
  2. Способ деятельности
  3. Способность

14)        Деятельность по преобразованию образовательной практики, за счет создания, распространения и освоения новых образовательных систем или их компонентов, -это:

1. Педагогическая деятельность

 2. Инновационная деятельность

  1. Проектно-исследовательская деятельность
  1. Экспертно-аналитическая деятельность

15)        Учение о создании (проектировании) педагогического новшества, его оценке и освоении педагогическим сообществом, использовании и применении на практике, -это:

  1. Педагогическая праксиология
  1. Педагогическое консультирование
  2. Педагогическое проектирование V
  3.  Педагогическая инноватика

16)        Способ упорядоченной взаимосвязанной деятельности преподавателя и
обучаемых, направленной на решение задач образования, — это:

  1. Методический прием
  1. Правило
  2.  . Метод

4.        Технология

17)        Возможность диагностического целеполагания, планирования, проектирования процесса обучения, поэтапной диагностики, варьирования средств и методов с целью коррекции результатов — это:

  1. Эффективность педагогической технологии
  1. Воспроизводимость педагогической технологии

        3. Управляемость педагогической технологии

4. Концептуальность педагогической технологии

18)        Законосообразная педагогическая деятельность, реализующая научно-
обоснованный проект дидактического процесса и обладающая высокой степенью эффективности, надежности, гарантированности результата — это:

  1. Подход
  1. Методика

        3. Технология

4. Метод

19)        Форма организации индивидуализированного обучения, при которой
обучающимся предоставляется выбор учебных предметов, очередности и времени их
изучения — это:

1. Трампа-план

2. Дальтон-план

  1. Говард-план
  1. Метод проектов

20)        Форма обучения учащихся в малых группах, в которых обучающиеся помогают
и поддерживают друг друга — это:

1.   Фасилитативная дискуссия

 2.   Кооперативное обучение

  1. Трампа-план
  1. Деловая игра

21)        Построение развивающих образовательных процессов в рамках определенного возрастного интервала, создающих условия для развития ребенка в качестве субъекта деятельности, — это:

  1. Социально-педагогическое проектирование
  1. Педагогическое проектирование

     3.   Психолого-педагогическое проектирование

     4.   Дидактическое проектирование

22)        Построение развивающей образовательной практики, образовательных программ и технологий, способов и средств педагогической деятельности — это:

1.        Социально-педагогическое проектирование
   2.        Педагогическое проектирование

  1. Психолого-педагогическое проектирование
  1. Дидактическое проектирование

23)        Построение образовательных институтов и развивающих образовательных сред,
адекватных традициям, укладу и перспективам развития конкретного региона — это:

     1.        Социально-педагогическое проектирование

  1. Педагогическое проектирование
  1. Психолого-педагогическое проектирование
  1. Дидактическое проектирование

24)        Средство, которое потенциально способно улучшить результаты
образовательной системы при соответствующем использовании, — это:

        1. Новшество

  1. Нововведение
  2. Инновация
  1. Технология

25)        Целенаправленное изменение, вносящее в среду внедрения новые стабильные элементы, вследствие чего происходит переход системы из одного состояния в другое, — это:

1.  Новшество

        2.  Нововведение

  1. Технология
  1. Эксперимент

Поставить в соответствие:        ^

26)        Поставить в соответствие виду инновационной деятельности (научно-
исследовательская, образовательная, проектная) его характеристику:

       —  » Направлена на разработку особого, инструментально-технологического знания о том, как на основе научного знания в заданных условиях необходимо действовать, чтобы получилось то, что может или должно быть («инновационный проект»)

           — Направлена на получение нового знания о том, как нечто может быть

(«открытие») и о том, как нечто можно сделать («изобретение»)      

 -Направлена на профессиональное развитие субъектов определенной практики, на формирование у каждого личного знания (опыта) о том, что и как они должны(«реализация») делать, чтобы инновационный проект воплотился в практике 

27) Поставить в соответствие виду, компетентности педагогического работника(информационная; правовая; коммуникативная; профессиональная) его параметр:

 — Умение формулировать учебные проблемы различными информационно-коммуникативными способами

—        Качество действий работника, обеспечивающих эффективное конструирование прямой и обратной связи с другим человеком

 — Использование методических идей, новой литературы и иных источников информации в области компетенции и методик преподавания для построения современных занятий с обучающимися (воспитанниками, детьми)

 — Качество действий работника, обеспечивающих эффективное использование в профессиональной деятельности законодательных и иных нормативных правовых документов органов власти для решения соответствующих профессиональных задач

28)        Поставить в соответствие названию подхода к конструированию
образовательных программ (спиральный; линейный; концентрический) его сущность:

— Возможно возвращения к одному и тому же материалу в разные периоды обучения, например через несколько лет, предусматривая усложнение и расширение его содержания

 — Не теряя из поля зрения исходную проблему, осуществляется расширение и углубление круга связанных с ней знаний

        — Отдельные части (порции) учебного материала выстраиваются последовательно друг за другом без дублирования изучаемых тем в разные годы обучения

        

29)        Поставить в соответствие методу обучения (систематизирующий; познавательный; преобразовательный; контрольный) соответствующую ему дидактическую цель:

        — Творческое применение умений и навыков

—        Восприятие, осмысление, запоминание нового материала

 — Обобщение и систематизация знаний

     — Выявление качества усвоения знаний, умений и навыков, их коррекция

30)        Поставить в соответствие функции оценки (информационная; воспитательная; диагностическая; мотивационная) ее характеристику:

                 — Определение степени успешности ученика в освоении учебного материала )      

           — Выявление причин образовательных результатов 

           — Поощрение и стимулирование учебной     деятельности          

               — Формирование адекватной самооценки ученика

31)        Поставить в соответствие методологическому .требованию к педагогической
технологии (воспроизводимость; управляемость;концептуальность; эффективность) егосодержание:

         — Оптимальность  по затратам,  гарантия  достижения  определенного уровня результатов

           —  Философское,   психологическое,  дидактическое   и   социально-психологическое обоснование достижения образовательных целей

—        Возможность диагностического целеполагания, планирования, проектирования образовательного процесса, диагностики, варьирования средств и методов с целью коррекции результата

 — Возможность применения педагогической технологии в других учреждениях, другими субъектами

        

32)        Поставить в соответствие форме обучения (фронтальная; коллективная; групповая;индивидуальная) ее характеристику:

 — Взаимодействие педагога с классом на основе разделения труда и принципа индивидуальной ответственности каждого за общий результат

— Взаимодействие учителя с одним учеником

— Работа педагога со всем классом в едином темпе с общими задачами

— Организация основаниях совместной деятельности школьников на различных 

33)        Поставить в соответствие системообразующему принципу современного
образования (принцип опережающего образования, принцип полноты образования, принцип фундаментализации, принцип вариативности) его содержание:

       — Единство общего, специального и дополнительного образования во всех видах образовательных институтов

 — Приоритетное развитие сферы образования на фоне других социально-экономических структур»

 — Единство многообразия, позволяющее каждому человеку выбирать и вырабатывать свою собственную позицию, собственную образовательную траекторию

 — Формирование целостной картины мира, адекватной идее междисциплинарности систем знания

34)        Поставить в соответствие образовательному подходу (системно деятельностный -; личностно-ориентированный; проектный; социокультурный) особенность егоприменения в образовательном процессе:

    — Предполагает развитие личности учащегося на основе системы универсальных способов деятельности

    — Предполагает идеальное конструирование и практическую реализацию, а также рефлексивное соотнесение замысла и последствий его реализации

    — Предполагает формирование социально значимых компетентностей и концентрацию на основных ценностях социальных групп, наиболее значимых для определенного типа общества

      — Предполагает моделирование педагогических условий актуализации и развития опыта личности

35)        Поставить в соответствие методу обучения (репродуктивный; проблемное
изложение; объяснительно-иллюстративный; исследовательский) особенность его реализации:

 — Учитель сообщает информацию, обучающиеся ее воспринимают     — Обучающийся выполняет действия по образцу учителя

        — Учитель ставит перед обучающимися проблему и показывает путь ее решения; обучающиеся следят за логикой решения проблемы, получают образец развертывания познания

 — Самостоятельная поисковая деятельность обучающихся (практическая или теоретическая)

36)        Доставить в соответствие названию компоненты учебника (творческая;
информативная; эмоционально-ценностная; репродуктивная) ее сущностную
характеристику:

     — Представлена с помощью вербального и символического изложения, а также  иллюстрациями (лексика, факты, законы, методологические и оценочные знания           — Задается с помощью проблемного изложения, проблемных вопросов и задач 

      — Отражает мировоззренческую, нравственную, практико-трудовую, идейную, эстетическую и другие направленности

 — Ориентирует на общеучебные, предметно-познавательные и практические действия

37)        Поставить в соответствие типу педагогического анализа (психологический, дидактический; методический; самоанализ) его основную задачу:

 — Изучение и оценка деятельности учителя и учащихся через предметное содержание

 — Оценка представленности в уроке следующих категорий: цель, принципы, логика учебных материалов, логика процесса обучения, целесообразность применения средств обучения, активность учащихся и результативность

 — Изучение стиля работы учителя, самочувствия учеников на всех этапах урока, уровня понимания и сформированности  учебной деятельности

 — Оценка конечного результата урока путем сравнения запланированного с осуществленным с учетом успехов и продвижения учащихся

38)        Поставить в соответствие типу педагогического опыта (передовой
совершенствующий; передовой преобразующий; личный; массовый) характеристику соответствующего уровня профессиональной педагогической компетентности:

   — Обладание основами профессии

— Ориентация на педагогический поиск в рамках усовершенствования отдельных компонентов педагогической системы

  1. Владение высшими образцами известных в педагогической науке технологий, методик, приемов
  2. Проектирование новых образовательных норм, ярко выраженное авторство во всех компонентах педагогической системы

39)        Поставить соответствие форме контроля образовательных результатов(текущий; периодический; итоговый; предварительный) целевую ориентацию контроля:

       — Определение и фиксация начального уровня подготовки ученика, имеющихся у него знаний, умений и навыков, связанных с предстоящей деятельностью

  — Систематическая проверка и оценка образовательных результатов ученика по конкретным темам на отдельных занятиях

  — Диагностирование качества усвоения учеником основ и взаимосвязей изученного раздела, его личностных образовательных приращений по выделенным ранее направлениям

  — Комплексная проверка образовательных результатов по всем ключевым целям и направлениям учебного процесса

 

 —  Объяснительно-иллюстративный, проблемный, эвристический,

исследовательский

  — Индуктивные, дедуктивные, анализ, синтез

 — Информирующий, формирование умений и навыков, закрепление ЗУНов, проверка ЗУНов

 — Информационно-обобщающий, исполнительский, объяснительно-побуждающий и частично-поисковый, побуждающий и поисковый

Установить последовательность:

 41) Установить последовательность этапов проектирования в образовании:

3 Модельный

  1. Мотивационный  5Рефлексивно-экспертны
  2. Концептуальный

4 Реализационный

42)        Установить последовательность методов обучения в логике возрастания степени самостоятельности обучающихся:

2Репродуктивный метод 1Информационно-рецептивный метод  4Частично-поисковый метод

3 Метод проблемного изложения  5Исследовательский метод

43)        Установить последовательность этапов организации проблемного обучения:
2Введение проблемной ситуации

1 Актуализация знаний и умений учащихся, требуемых для решения проблемной ситуации

3 Выдвижение гипотезы (проектируемого результата решения проблемы)

5Рефлексия

4 Проверка произведенного решения

44)        Установить последовательность компонентов структуры учебной деятельности в логике ее формирования:

5Действия контроля и оценки 1Познавательная потребность 3Учебная задача

2 Учебно-познавательный мотив 4Учебные действия

45) Установите последовательность ситуаций развития, направленных на освоение содержания и формы ведущей деятельности обучающихся:

5 Учебно-проектная

2 Дошкольно-игровая

4Учебная

3Дошкольно-учебная

6Учебно-профессиональная

1 Игровая

46) Установить последовательность этапов тематического планирования учебных занятий:

3 Распределение общего количества годовых учебных часов по разделам и темам курса

1 Изучение образовательной программы учебного курса

2 Определение основных блоков тематического плана

5Окончательная компоновка и оформление годового тематического плана

4 Планирование учебных занятий внутри каждого блока учебного курса

47) Установить последовательность стадий инновационного процесса:

  1. Выявление потребности в изменениях субъектов образовательного процесса

2Выявление необходимости изменений на участках образовательного процесса 3Разработка способов решения проблем (проектирование новшества)

5Перевод новшества в режим постоянного использования

      4Внедрение и распространение новшества

48)        Установить последовательность элементов структуры творческого урока:

2 Создание образовательной ситуации, мотивирующей учащихся к творческой деятельности

     1Выявление личного опыта и отношений учащихся касательно изучаемого объекта

  3Выполнение творческой работы лично каждым учащимся (группой учащихся)

   5 Рефлексия собственных действий по решению творческой задачи     4Демонстрация,    результатов     творческой     деятельности,     систематизация образовательных   продуктов   учащихся,   их   сопоставление   с   культурно-историческими аналогами

49)        Установить последовательность элементов выступления учителя с самоанализомурока:

2 Содержательная характеристика темы урока

3 Обоснование целей урока, выбора его типа и структуры

1 Краткая характеристика класса, выделение групп учащихся с различным уровнем овладения программным материалом

4 Выделение главного этапа урока и его полный анализ, исходя из реальных результатов обучения на уроке

5Оценка успешности достижения целей урока, обоснование показателей реального результата и определение перспектив совершенствования своей деятельности

50)        Установить последовательность этапов обобщения передового педагогического
опыта:

1 Организационный этап

3 Накопление и обработка фактического материала   4Оценка фактического материала и принятие решений

   2Теоретический поиск

  5Пропаганда, распространение, внедрение опыта

40) Поставить в соответствие основанию классификации (степень активности  познавательной деятельности; логический подход:  дидактическая цель; соотнесенность деятельности преподавателя и обучающихся) группу методов:

nsportal.ru

Короткий психологический тест, чтобы проверить, что для вас важно на самом деле

Психологический тест из 10 вопросов, который многое расскажет вам о вашем характере и желаниях.

Отвечайте быстро, честно и без раздумий – первое, что придет в голову. Это очень важное условие.

Возьмите лист бумаги и ручку. Прочитав вопрос, сразу же записывайте ответ. Не забывайте: записывайте/зарисовывайте первую же ассоциацию, которая придет в голову, так как размышления уже включают определенную игру с вашим подсознанием.

Вот эти вопросы:

  1. Представьте, что вы идете с кем-то по лесу. Кто это мог бы быть?
  2. Вы идете по лесу и видите недалеко от себя животное. Что это за зверь?
  3. Что происходит после того, как вы встретились с ним глазами?
  4. Вы продолжаете идти по лесу. Выходите на поляну, на которой стоит дом вашей мечты. Как бы вы описали его размер?
  5. Окружен ли дом вашей мечты забором?
  6. Вы входите в дом. Идете в столовую посмотреть на обеденный стол. Опишите, что вы видите на нем и вокруг него.
  7. Вы покидаете дом через заднюю дверь. И видите лежащую прямо на траве чашку. Из какого материала она сделана?
  8. Что бы вы сделали, увидев ее?
  9. Вы подходите к концу двора, посреди которого стоит дом. Там водоем. Что это за водоем?
  10. Как вы собираетесь пересечь воду, чтобы двигаться дальше?

Все ваши ответы – не что иное, как иллюстрация ваших ценностей и идеалов. Вот как их анализировать:

  1. Человек, рядом с которым вы идете, — это самый важный человек в вашей жизни.
  2. Размер воображаемого животного — это на самом деле размер ваших проблем внутри вашего подсознания. Чем больше животное, тем тяжелее вам жить.
  3. То, как вы реагируете на неожиданную встречу в лесу, — наиболее характерный для вас способ решения проблем (агрессивный, пассивный или убегающий).
  4. Размер дома, который вы увидели, — это размер ваших амбиций. Если он слишком большой, возможно, у вас завышенные ожидания от жизни.
  5. Если забора нет, вы открытый и внутренне свободный человек. Если он есть, значит, вы цените личное пространство и того же ждете от других. То есть никогда не войдете в личное пространство других без разрешения.
  6. Если в этой комнате вы не увидите еды, цветов или людей, значит, вы, скорее всего, глубоко несчастны.
  7. Прочность и долговечность материала, из которого сделана чашка, — это то, насколько прочными и крепкими вы воспринимаете свои отношения в семье. Одноразовый пластиковый или бумажный стакан? Стекло? Скорее всего, вам тревожно за будущее своей семьи. Если чашка была в вашем сознании металлической или фарфоровой, значит, вам не о чем беспокоиться.
  8. Ваш поступок характеризует отношение к человеку из вопроса номер 1.
  9. Размер водоема — это размер вашего сексуального аппетита.
  10. Чем более «мокрый» способ передвижения вы выберете, тем большее значение в вашей жизни имеет секс.

Обратите внимание: Вы можете проходить этот тест снова и снова с разницей в несколько недель, месяцев или лет. Дело в том, что он отражает не какие-то базовые характеристики вашей личности, а ваше психоэмоциональное состояние в данный момент.

— Объявления —

fit4brain.com

Онлайн калькулятор привести подобные слагаемые – Упрощение выражений · Калькулятор Онлайн

Приведение подобных слагаемых (Вольфсон Г.И.). Видеоурок. Математика 6 Класс

Пусть дано выражение, которое является произведением числа и букв. Число в таком выражении называется коэффициентом. Например:

в выражении  коэффициентом является число 2;

в выражении  – число 1;

в выражении  – это число -1;

в выражении  коэффициентом является произведение чисел 2 и 3, то есть число 6.

У Пети было 3 конфеты и 5 абрикосов. Мама подарила Пете ещё 2 конфеты и 4 абрикоса (см. Рис. 1). Сколько всего конфет и абрикосов стало у Пети?

Рис. 1. Иллюстрация к задаче

Решение

Запишем условие задачи в таком виде:

1) Было 3 конфеты и 5 абрикосов:

 

2) Мама подарила 2 конфеты и 4 абрикоса:

 

3) То есть всего у Пети:

 

4) Складываем конфеты с конфетами, абрикосы с абрикосами:

 

Следовательно, всего стало 5 конфет и 9 абрикосов.

Ответ: 5 конфет и 9 абрикосов.

В задаче 1 в четвёртом действии мы занимались приведением подобных слагаемых.

Слагаемые, имеющие одинаковую буквенную часть, называются подобными слагаемыми. Подобные слагаемые могут отличаться только своими числовыми коэффициентами.

Чтобы сложить (привести) подобные слагаемые, надо сложить их коэффициенты и результат умножить на общую буквенную часть.

Приведением подобных слагаемых мы упрощаем выражение.

1)

 являются подобными слагаемыми, так как у них одинаковая буквенная часть. Следовательно, для их приведения необходимо сложить все их коэффициенты – это 5, 3 и -1 и умножить на общую буквенную часть – это a.

 

2)

В данном выражении записаны подобные слагаемые. Общая буквенная часть – это xy, а коэффициенты – это 2, 1 и -3. Приведём эти подобные слагаемые:

 

3) 

В данном выражении подобными слагаемыми являются  и , приведём их:

 

4)

Упростим данное выражение. Для этого находим подобные слагаемые. В этом выражении есть две пары подобных слагаемых – это  и , и .

 

5)

Упростим данное выражение. Для этого раскроем скобки, воспользовавшись распределительным законом:

 

В выражении есть подобные слагаемые – это  и , приведём их:

На этом уроке мы познакомились с понятием коэффициент, узнали, какие слагаемые называются подобными, и сформулировали правило приведения подобных слагаемых, а также мы решили несколько примеров, в которых использовали данное правило.

 

Список литературы

  1. Виленкин Н.Я., Жохов В.И., Чесноков А.С., Шварцбурд С.И. Математика 6. М.: Мнемозина, 2012.
  2. Мерзляк А.Г., Полонский В.В., Якир М.С. Математика 6 класс. М.: Гимназия, 2006.
  3. Депман И.Я., Виленкин Н.Я. За страницами учебника математики. М.: Просвещение, 1989.
  4. Рурукин А.Н., Чайковский И.В. Задания по курсу математика 5–6 класс. М.: ЗШ МИФИ, 2011.
  5. Рурукин А.Н., Сочилов С.В., Чайковский К.Г. Математика 5–6. Пособие для учащихся 6 классов заочной школы МИФИ. – М.: ЗШ МИФИ, 2011.
  6. Шеврин Л.Н., Гейн А.Г., Коряков И.О., Волков М.В. Математика: Учебник-собеседник для 5–6 классов средней школы. М.: Просвещение, Библиотека учителя математики, 1989.

 

Домашнее задание

  1. Вопросы в конце параграфа 41 и задачи №1283 – 1285, № 1289 (стр. 226) — Виленкин Н.Я., Жохов В.И., Чесноков А.С., Шварцбурд С.И. Математика 6.
  2. Раскрыть скобки, привести подобные и найти значение буквенных выражений, при заданных значениях :

    1)

    2)

    3)

 

Рекомендованные ссылки на ресурсы сети Интернет

  1. Интернет-портал Youtube.com (Источник).
  2. Интернет-портал For6cl.uznateshe.ru (Источник).
  3. Интернет-портал Festival.1september.ru (Источник).
  4. Интернет-портал Cleverstudents.ru (Источник).

interneturok.ru

Подобные слагаемые калькулятор — БэбиБлог

Синди 25 февраля 2015, 19:33

Устный счёт при помощи тренажёра — Цифровые вертушки на телефонной матрице.

Меня заинтересовали Цифровые вертушки на телефонной матрице. Кто уже пользовался, как их изготовить? Мне понравилась статья, так надоело быть зависимой от калькулятора, а оказывается есть несложный алгоритм, нужно просто помнить умножение 19*9… Попробую сама, научу детей. Такой план. Устный счёт Материал из Википедии — свободной энциклопедии Устный счёт. В народной школе С. А. Рачинского. Николай Богданов-Бельский. 1895 год. У́стный счёт — математические вычисления, осуществляемые человеком без помощи дополнительных устройств (компьютер, калькулятор, счёты и т. п.) и приспособлений (ручка, карандаш, бумага… Читать далее →

Синди 25 февраля 2015, 19:33

Устный счёт при помощи тренажёра — Цифровые вертушки на телефонной матрице.

Меня заинтересовали Цифровые вертушки на телефонной матрице. Кто уже пользовался, как их изготовить? Мне понравилась статья, так надоело быть зависимой от калькулятора, а оказывается есть несложный алгоритм, нужно просто помнить умножение 19*9… Попробую сама, научу детей. Такой план. Устный счёт Материал из Википедии — свободной энциклопедии Устный счёт. В народной школе С. А. Рачинского. Николай Богданов-Бельский. 1895 год. У́стный счёт — математические вычисления, осуществляемые человеком без помощи дополнительных устройств (компьютер, калькулятор, счёты и т. п.) и приспособлений (ручка, карандаш, бумага… Читать далее →

www.babyblog.ru

Приведение подобных слагаемых онлайн калькулятор — Рейтинг сайтов по тематике

Калькулятор онлайн — лучший и бесплатный

Калькулятор онлайн для расчетов на работе, дома или учебе. Команды можно вводить как мышкой, так и с цифровой клавиатуры. Калькулятор быстро загружается, работает онлайн.

calculator888.ru

    Google PageRank: 0 из 10    Яндекс ТИЦ: 150

Рейтинг:

17.1

Калькулятор | онлайн калькулятор

Если надо вычислять на allcalc иду считать. Сайт является сборником онлайн калькуляторов, сфера применения которых очень широка.

taxivam.ru

calculator, калькулятор, online, on-line, расчет

    Google PageRank: 0 из 10    Яндекс ТИЦ: 0

Рейтинг:

17.0

Калькулятор | онлайн калькулятор

Если надо вычислять на allcalc иду считать. Сайт является сборником онлайн калькуляторов, сфера применения которых очень широка.

allcalc.ru

calculator, калькулятор, online, on-line, расчет

Рейтинг Alexa: #111,058    Google PageRank: 0 из 10    Яндекс ТИЦ: 240

Рейтинг:

16.6

Мега калькулятор онлайн — Лучший онлайн калькулятор

Megacalculator — Мега Калькулятор — бесплатный онлайн калькулятор с возможностью ведения истории вычислений

megacalculator.ru

Рейтинг Alexa: #15,186,184    Google PageRank: 0 из 10    Яндекс ТИЦ: 0

Рейтинг:

16.6

КРЕДИТНЫЙ КАЛЬКУЛЯТОР

Кредитный калькулятор или калькулятор кредита банков для онлайн расчета суммы платежа, реальной процентной ставки, переплаты. Возможность расчета по двум видам платежей, дифференцированный использует СберБанк. Кредитный калькулятор

калькулятор-кредитов.рф

кредит, калькулятор, сбербанк

    Google PageRank: 0 из 10    Яндекс ТИЦ: 70

Рейтинг:

16.3

Ипотечный калькулятор 2016

Ипотечный калькулятор 2016 подойдет для онлайн расчета ипотеки – специального кредита предназначенного на приобретение недвижимости. Онлайн калькулятор ипотеки 2016

ipotechnyj-kalkulyator.ru

ипотечный, калькулятор, 2016, рассчитать, сумму

    Google PageRank: 0 из 10    Яндекс ТИЦ: 0

Рейтинг:

16.3

Калькулятор онлайн. Бесплатный калькулятор

Бесплатный калькулятор онлайн для математических расчетов разной сложности. Построение графиков. Конвертер величин.

kalkulyatoronline.ru

Рейтинг Alexa: #2,715,169    Google PageRank: 0 из 10    Яндекс ТИЦ: 0

Рейтинг:

16.1

ОНЛАЙН КАЛЬКУЛЯТОРЫ

калькулятор,простой калькулятор,калькулятор систем счисления,сложение чисел

calculatori.ru

Рейтинг Alexa: #318,222    Google PageRank: 0 из 10    Яндекс ТИЦ: 10

Рейтинг:

15.6

Матричный калькулятор

Сложение, умножение, обращение матриц, вычисление определителя и ранга, транспонирование, приведение к диагональному, треугольному виду, возведение в степень

matrixcalc.ru

    Google PageRank: 0 из 10    Яндекс ТИЦ: 0

Рейтинг:

15.6

КРЕДИТНЫЙ КАЛЬКУЛЯТОР

Кредитный калькулятор или калькулятор кредита банков для онлайн расчета суммы платежа, реальной процентной ставки, переплаты. Возможность расчета по двум видам платежей, дифференцированный использует СберБанк. Кредитный калькулятор

калькуляторкредитов.рф

кредит, калькулятор, сбербанк

    Google PageRank: 0 из 10    Яндекс ТИЦ: 70

Рейтинг:

15.5

КРЕДИТНЫЙ КАЛЬКУЛЯТОР

Кредитный калькулятор или калькулятор кредита банков для онлайн расчета суммы платежа, реальной процентной ставки, переплаты. Возможность расчета по двум видам платежей, дифференцированный использует СберБанк. Кредитный калькулятор

calculator-credit.ru

кредит, калькулятор, сбербанк

Рейтинг Alexa: #133,469    Google PageRank: 0 из 10    Яндекс ТИЦ: 110

Рейт

rankw.ru

Формула самая сложная математическая – Фото: Наука: Наука и техника: Lenta.ru

Самые красивые физические и математические формулы.: moris_levran — LiveJournal


Математик Анри Пуанкаре в книге «Наука и метод» писал: «Если бы природа не была прекрасна, она не стоила бы того, чтобы ее знать, жизнь не стоила бы того, чтобы ее переживать. Я здесь говорю, конечно, не о той красоте, которая бросается в глаза… Я имею в виду ту более глубокую красоту, которая открывается в гармонии частей, которая постигается только разумом. Это она создает почву, создает каркас для игры видимых красок, ласкающих наши чувства, и без этой поддержки красота мимолетных впечатлений была бы несовершенна как все неотчетливое и преходящее. Напротив красота интеллектуальная дает удовлетворение сама по себе».

П.А.М. Дирак писал: «У теоретической физики есть еще один верный путь развития. Природе присуща та фундаментальная особенность, что самые основные физические законы описываются математической теорией, аппарат которой обладает необыкновенной силой и красотой. Чтобы понять эту теорию, нужно обладать необычайно высокой математической квалификацией. Вы можете спросить: почему природа устроена именно так? На это можно ответить только одно: согласно нашим современным знаниям, природа устроена именно так, а не иначе».

Семь лет назад украинский физик (и художник) Наталия Кондратьева обратилась к ряду ведущих математиков мира с вопросом: «Какие три математические формулы, на ваш взгляд, самые красивые?»
В беседе о красоте математических формул приняли участие сэр Михаэль Атья и Дэвид Элварси из Британии, Яков Синай и Александр Кириллов из США, Фридрих Херцебрух и Юрий Манин из Германии, Давид Рюэль из Франции, Анатолий Вершик и Роберт Минлос из России и другие математики из разных стран. Из украинцев в дискуссии приняли участие академики НАНУ Владимир Королюк и Анатолий Скороход. Часть полученных таким образом материалов и легла в основу изданной Натальей Кондратьевой научной работы «Три самые красивые математические формулы».
— Какую цель вы ставили, обращаясь к математикам с вопросом о красивых формулах?
— Каждое новое столетие приносит обновление научной парадигмы. В самом начале века с ощущением, что мы стоим у порога новой науки, ее новой роли в жизни человеческого общества, я обратилась к математикам с вопросом о красоте идей, стоящих за математическими символами, т.е. о красоте математических формул.
Уже сейчас можно отметить некоторые особенности новой науки. Если в науке ХХ века очень важную роль играла «дружба» математики с физикой, то сейчас математика эффективно сотрудничает с биологией, генетикой, социологией, экономикой… Следовательно, наука будет исследовать соответствия. Математические структуры будут исследовать соответствия между взаимодействиями элементов различных областей и планов. И многое, что раньше мы воспринимали на веру как философские констатации, будет утверждено наукой как конкретное знание.
Этот процесс начался уже в ХХ веке. Так, Колмогоров математически показал, что случайности нет, а есть очень большая сложность. Фрактальная геометрия подтвердила принцип единства в многообразии и т.д.
— Какие же формулы были названы самыми красивыми?
— Сразу скажу, что цели устроить конкурс формулам не было. В своем письме к математикам я писала: «Люди, которые хотят понять, какими законами управляется мир, становятся на путь отыскания гармонии мира. Путь этот уходит в бесконечность (ибо движение вечно), но люди всё равно идут им, т.к. есть особая радость встретить очередную идею или представление. Из ответов на вопрос о красивых формулах, возможно, удастся синтезировать новую грань красоты мира. Кроме того, эта работа может оказаться полезной для будущих ученых как мысль о великой гармонии мира и математики как способе отыскания этой красоты».
Тем не менее среди формул оказались явные фавориты: формула Пифагора и формула Эйлера.
Вслед за ними расположились скорее физические, чем математические формулы, которые в ХХ веке изменили наше преставление о мире, —Максвелла, Шредингера, Эйнштейна.
Также в число самых красивых попали формулы, которые еще находятся на стадии дискуссии, такие, например, как уравнения физического вакуума. Назывались и другие красивые математические формулы.
— Как вы думаете, почему на рубеже второго и третьего тысячелетий формула Пифагора названа одной из самых красивых?
— Во времена Пифагора эта формула воспринималась как выражение принципа космической эволюции: два противоположных начала (два квадрата, соприкасающихся ортогонально) порождают третье, равное их сумме. Можно дать геометрически очень красивые интерпретации.
Возможно, существует какая-то подсознательная, генетическая память о тех временах, когда понятие «математика» означало — «наука», и в синтезе изучались арифметика, живопись, музыка, философия.
Рафаил Хасминский в своем письме написал, что в школе он был поражен красотой формулы Пифагора, что это во многом определило его судьбу как математика.
— А что можно сказать о формуле Эйлера?
— Некоторые математики обращали внимание, что в ней «собрались все», т.е. все самые замечательные математические числа, и единица таит в себе бесконечности! — это имеет глубокий философский смысл.
Недаром эту формулу открыл Эйлер. Великий математик много сделал, чтобы ввести красоту в науку, он даже ввел в математику понятие «градус красоты». Вернее, он ввел это понятие в теорию музыки, которую считал частью математики.
Эйлер полагал, что эстетическое чувство можно развивать и что это чувство необходимо ученому.
Сошлюсь на авторитеты… Гротендик: «Понимание той или иной вещи в математике настолько совершенно, насколько возможно прочувствовать ее красоту».
Пуанкаре: «В математике налицо чувство». Он сравнивал эстетическое чувство в математике с фильтром, который из множества вариантов решения выбирает наиболее гармоничный, который, как правило, и есть верный. Красота и гармония — синонимы, а высшее проявление гармонии есть мировой закон Равновесия. Математика исследует этот закон на разных планах бытия и в разных аспектах. Недаром каждая математическая формула содержит знак равенства.
Думаю, что высшая человеческая гармония есть гармония мысли и чувства. Может быть, поэтому Эйнштейн сказал, что писатель Достоевский дал ему больше, чем математик Гаусс.
Формулу Достоевского «Красота спасет мир» я взяла в качестве эпиграфа к работе о красоте в математике. И он также обсуждался математиками.
— И они согласились с этим утверждением?
— Математики не утверждали и не опровергали этого утверждения. Они его уточнили: «Осознание красоты спасет мир». Здесь сразу вспомнилась работа Юджина Вигнера о роли сознания в квантовых измерениях, написанная им почти пятьдесят лет назад. В этой работе Вигнер показал, что человеческое сознание влияет на окружающую среду, т.е., что мы не только получаем информацию извне, но и посылаем наши мысли и чувства в ответ. Эта работа до сих пор актуальна и имеет как своих сторонников, так и противников. Я очень надеюсь, что в ХХI веке наука докажет: осознание красоты способствует гармонизации нашего мира.

1. Формула Эйлера. Многие видели в этой формуле символ единства всей математики, ибо в ней «-1 представляет арифметику, i — алгебру, π — геометрию и e — анализ».

2. Это простое равенство показывает, величина 0,999 (и так до бесконечности) эквивалентна единице. Многие люди не верят, что это может быть правдой, хотя существует несколько доказательств, основанных на теории пределов. Тем не менее, равенство показывает принцип бесконечности.

3. Это уравнение было сформулировано Эйнштейном в рамках новаторской общей теории относительности в 1915 году. Правая часть этого уравнения описывает энергию, содержащуюся в нашей Вселенной (в том числе» темную энергию»). Левая сторона описывает геометрию пространства-времени. Равенство отражает тот факт, что в общей теории относительности Эйнштейна, масса и энергия определяют геометрию, и одновременно кривизну, которая является проявлением гравитации. Эйнштейн говорил, что левая часть уравнений тяготения в общей теории относительности, содержащая гравитационное поле, красива и как будто вырезана из мрамора, в то время как правая часть уравнений, описывающая материю, всё ещё уродлива, будто сделана из обыкновенной деревяшки.

4. Еще одна доминирующая теория физики — Стандартная модель — описывает электромагнитное, слабое и сильное взаимодействие всех элементарных частиц. Некоторые физики считают, что она отображает все процессы, происходящие во Вселенной, кроме темной материи, темной энергии и не включает в себя гравитацию. В Стандартную модель вписывается и неуловимый до прошлого года бозон Хиггса, хотя не все специалисты уверены в его существовании.

5. Теорема Пифагора — одна из основополагающих теорем евклидовой геометрии, устанавливающая соотношение между сторонами прямоугольного треугольника. Ее мы помним еще со школы и считаем, что автор теоремы — Пифагор. На самом деле этой формулой пользовались еще в Древнем Египте при строительстве пирамид.

6. Теорема Эйлера. Эта теорема заложила фундамент нового раздела математики — топологии. Уравнение устанавливает связь между числом вершин, ребер и граней для многогранников, топологически эквивалентных сфере.

7. Специальная теория относительности описывает движение, законы механики и пространственно-временные отношения при произвольных скоростях движения, меньших скорости света в вакууме, в том числе близких к скорости света. Эйнштейн составил формулу, которая описывает, что время и пространство не являются абсолютными понятиями, а скорее являются относительными в зависимости от скорости наблюдателя. Уравнение показывает, как расширяется или замедляется время в зависимости от того, как и куда движется человек.

8. Уравнение было получено в 1750-х годах Эйлером и Лагранжем при решении задачи об изохроне. Это проблема определения кривой, по которой тяжелая частица попадает в фиксированную точку за фиксированное время, независимо от начальной точки. В общих словах, если ваша система имеет симметрию, есть соответствующий закон сохранения симметрии.

9. Уравнение Каллана — Симанзика. Оно представляет собой дифференциальное уравнение, описывающее эволюцию н-корреляционной функции при изменении масштаба энергий, при которых теория определена и включает в себя бета-функции теории и аномальные размерности. Это уравнение помогло лучше понять квантовую физику.

10. Уравнение минимальной поверхности. Это равенство объясняет формирование мыльных пузырей.

11. Прямая Эйлера. Теорема Эйлера была доказана в 1765 году. Он обнаружил, что середины сторон треугольника и основания его высот лежат на одной окружности.

12. В 1928 году П.А.М. Дирак предложил свой вариант уравнения Шредингера – которое соответствовало теории А. Эйнштейна. Учёный мир был потрясён – Дирак открыл своё уравнение для электрона путём чисто математических манипуляций с высшими математическими объектами, известными как спиноры. И это было сенсацией – до сих пор все великие открытия в физике должны стоять на прочной базе экспериментальных данных. Но Дирак считал, что чистая математика, если она достаточно красива, является надёжным критерием правильности выводов. «Красота уравнений важнее, чем их соответствие экспериментальным данным. … Представляется, что если стремишься получить в уравнениях красоту и обладаешь здоровой интуицией, то ты на верном пути». Именно благодаря его выкладкам был открыт позитрон – антиэлектрон, и предсказал наличие у электрона «спина» — вращения элементарной частицы.

13. Дж. Максвелл получил удивительные уравнения, объединившие все явления электричества, магнетизма и оптики. Замечательный немецкий физик, один из создателей статистической физики, Людвиг Больцман, сказал об уравнениях Максвелла: «Не Бог ли начертал эти письмена?»

14. Уравнение Шредингера.Уравнение, описывающее изменение в пространстве и во времени чистого состояния, задаваемого волновой функцией, в гамильтоновых квантовых системах. Играет в квантовой механике такую же важную роль, как уравнение второго закона Ньютона в классической механике.

moris-levran.livejournal.com

Воплощение формул | Журнал Популярная Механика

Художник, который превращает абстрактные математические концепции в реальные и завораживающие физические объекты.

По легенде, Пифагор первым обнаружил, что две одинаково натянутые струны издают приятный звук, если их длины соотносятся как небольшие целые числа. С тех пор людей завораживает таинственная связь красоты и математики, вполне материальной гармонии форм, колебаний, симметрии — и совершенной абстракции чисел и отношений. Эта связь эфемерна, но ощутима, недаром художники уже много лет пользуются законами геометрии и вдохновляются математическими закономерностями. Генри Сегерману трудно было отказаться от этого источника идей: в конце концов, он математик и по призванию, и по профессии.

Бутылка Клейна «Мысленно склеив края двух лент Мёбиуса, — говорит Генри Сегерман, — можно получить бутылку Клейна, которая также имеет одну поверхность. Здесь мы видим бутылку Клейна, полученную из лент Мёбиуса с круглым краем. Вернее, то, как она может выглядеть в трехмерном пространстве. Раз исходные «круглые» ленты Мёбиуса уходят в бесконечность, то такая бутылка Клейна будет продолжаться в бесконечность дважды и сама себя пересечет, что видно на скульптуре». Увеличенная копия этой скульптуры украшает факультет математики и статистики Мельбурнского университета.

Фракталы

«Я родился в семье ученых, и думаю, что мой интерес ко всему, что требует развитого пространственного мышления, связан именно с этим», — говорит Генри. Сегодня он — уже выпускник магистратуры Оксфордского и докторантуры Стэнфордского университетов, занимает должность младшего профессора в Университете Оклахомы. Но успешная научная карьера — лишь одна сторона его многогранной личности: еще более 12 лет назад математик начал устраивать художественные акции… в виртуальном мире Second Life. Этот трехмерный симулятор с элементами социальной сети тогда был весьма популярен, позволяя пользователям не только общаться друг с другом, но и обустраивать свои виртуальные «аватарки» и зоны для развлечений, работы и т. д.


Имя: Генри Сегерман
Год рождения: 1979
Образование: Стэнфордский университет
Город: Стилуотер, США
Кредо: «Возьмите всего одну идею, но покажите ее так ясно, как только возможно»

Сегерман пришел сюда, вооружившись формулами и числами, и обустроил свой виртуальный мир на математический лад, наполнив его невиданными фрактальными фигурами, спиралями и даже тессерактами, четырехмерными гиперкубами. «Получилась такая проекция четырехмерного гиперкуба в трехмерной вселенной Second Life — которая сама по себе является проекцией трехмерного виртуального мира на двумерный, плоский экран», — замечает художник.

Кривая Гильберта: непрерывная линия заполняет пространство куба, ни разу не прерываясь и не пересекаясь сама с собой. Кривые Гильберта представляют собой фрактальные структуры, и если увеличить масштаб, можно увидеть, что части этой кривой повторяют форму целого. «Я тысячи раз видел их на иллюстрациях и компьютерных моделях, но, когда впервые взял такую 3D-скульптуру в руки, сразу заметил, что она еще и пружинит, — говорит Сегерман. — Физические воплощения математических концепций всегда чем-нибудь да удивляют».

Однако работать с материальными скульптурами ему понравилось куда больше. «Вокруг нас постоянно циркулируют огромные объемы информации, — говорит Сегерман. — К счастью, реальный мир обладает очень большой пропускной способностью, которая в Сети пока недостижима. Дайте человеку готовую вещь, целостную форму — и он воспримет ее сразу во всей ее сложности, не дожидаясь загрузки». Так что начиная с 2009 года Сегерман создал чуть больше сотни скульптур, и каждая из них — наглядное и, насколько возможно, точное физическое воплощение абстрактных математических концепций и законов.

Многогранники

Эволюция художественных экспериментов Сегермана с 3D-печатью странным образом повторяет эволюцию математических идей. Среди его первых опытов — классические платоновы тела, набор из пяти симметричных фигур, сложенных правильными треугольниками, пятиугольниками и квадратами. За ними последовали полуправильные многогранники — 13 архимедовых тел, грани которых образованы неодинаковыми правильными многоугольниками.

Стэнфордский кролик Созданная в 1994 году трехмерная модель. Сложенная из почти 70 000 треугольников, она служит простым и популярным тестом эффективности программных алгоритмов. Например, на кролике можно проверить эффективность сжатия данных или сглаживания поверхности для компьютерной графики. Поэтому для специалистов эта форма — все равно что фраза «Съешь еще этих мягких французских булок» для любителя поиграться с компьютерными шрифтами. Скульптура «Стэнфордский кролик» — это та же модель, поверхность которой «замощена» буквами слова «кролик» (bunny).

Уже эти простейшие формы, перекочевав с двумерных иллюстраций и идеального мира воображения в трехмерную реальность, вызывают внутреннее восхищение их лаконичной и совершенной красотой. «Связь математической красоты с красотой визуальных или звуковых произведений искусства мне кажется очень зыбкой. В конце концов, много людей остро чувствуют одну форму этой красоты, совершенно не понимая другой. Математические идеи можно транслировать в зримые или звучащие формы, но не все, и далеко не так легко, как может показаться», — добавляет Сегерман.

Вскоре за классическими фигурами последовали все более и более сложные формы, вплоть до таких, о которых вряд ли могли помыслить Архимед или Пифагор — правильных многогранников, без промежутка заполняющих гиперболическое пространство Лобачевского. Такие фигуры с невероятными названиями вроде «тетраэдральные соты порядка 6» или «шестиугольные мозаичные соты» невозможно представить в воображении, не имея под рукой наглядной картинки. Или — одной из скульптур Сегермана, которые представляют их в привычном нам трехмерном евклидовом пространстве.

Платоновы тела: сложенные правильными треугольниками тетраэдр, октаэдр и икосаэдр, а также состоящий из квадратов куб и икосаэдр на основе пятиугольников. Сам Платон связывал их с четырьмя стихиями: «гладкие» октаэдрические частицы, по его представлениям, складывали воздух, «текучие» икосаэдры — воду, «плотные» кубы — землю, а острые и «колючие» третраэдры — огонь. Пятый элемент, додекаэдр, философ считал частицей мира идей.

Работа художника начинается с 3D-модели, которую он выстраивает в профессиональном пакете Rhinoceros. По большому счету, этим она и заканчивается: само производство скульптур, распечатку модели на 3D-принтере, Генри просто заказывает через Shapeways, большое онлайн-сообщество энтузиастов трехмерной печати, и получает готовый объект из пластика или металломатричного композита на основе стали и бронзы. «Это очень легко, — говорит он. — Просто загружаешь модель на сайт, нажимаешь кнопку «Добавить в корзину», оформляешь заказ — и через пару недель тебе доставляют его почтой».

Дополнение восьмерки Представьте, что вы завязали узел внутри твердого тела, а потом удалили его; оставшаяся полость называется дополнением узла. На этой модели показано дополнение одного из самых простых узлов, восьмерки.

Красота

В конечном итоге эволюция математических скульптур Сегермана заводит нас в сложную и завораживающую область топологии. Этот раздел математики изучает свойства и деформации плоских поверхностей и пространств разной размерности, и для него важны их более широкие характеристики, чем для классической геометрии. Куб здесь можно легко, как пластилин, превратить в шар, а чашку с ручкой скатать в бублик, не нарушив в них ничего важного — известный пример, который нашел воплощение в изящной «Топологической шутке» Сегермана.

Тессеракт — четырехмерный куб: подобно тому как квадрат можно получить смещением отрезка перпендикулярно ему на равное его длине расстояние, куб можно получить аналогичным копированием квадрата в трех измерениях, а сдвинув куб в четвертом, мы «нарисуем» тессеракт, или гиперкуб. У него будет 16 вершин и 24 грани, проекции которых на наше трехмерное пространство выглядят мало похожими на обычный трехмерный куб.

«В математике очень важно эстетическое чувство, математики любят «красивые» теоремы, — рассуждает художник. — Трудно определить, в чем именно состоит эта красота, как, впрочем, и в других случаях. Но я бы сказал, что красота теоремы — в простоте, которая позволяет что-то понять, увидеть какие-то простые связи, прежде казавшиеся невероятно сложными. В основе математической красоты может лежать чистый, эффективный минимализм — и удивленный возглас: «Ага!»». Глубокая красота математики может пугать, как ледяная вечность дворца Снежной королевы. Однако вся эта холодная гармония неизменно отражает внутреннюю упорядоченность и закономерность той Вселенной, в которой мы живем. Математика — лишь язык, который безошибочно соответствует этому изящному и сложному миру. Парадоксально, но в нем находятся физические соответствия и приложения для почти любого высказывания на языке математических формул и отношений. Даже самым абстрактным и «искусственным» построениям рано или поздно находится приложение в реальном мире.

Топологическая шутка: с определенной точки зрения поверхности кружки и бублика «одинаковы», точнее говоря — гомеоморфны, поскольку способны переходить одна в другую без разрывов и склеек, за счет постепенной деформации.

Евклидова геометрия стала отражением классического стационарного мира, дифференциальное исчисление пригодилось ньютоновской физике. Невероятная риманова метрика, как оказалось, необходима для описания нестабильной Вселенной Эйнштейна, а многомерные гиперболические пространства нашли применение в теории струн. В этом странном соответствии абстрактных выкладок и чисел основаниям нашей реальности, возможно, и кроется секрет той красоты, которую мы обязательно чувствуем за всеми холодными расчетами математиков.

Статья «Генри Сегерман и его математические этюды» опубликована в журнале «Популярная механика» (№6, Июнь 2016).

www.popmech.ru

Красота математики

Совместное исследование нейробиологов и математиков показало, что восприятие красивых математических формул затрагивает тот же отдел мозга, что и восприятие живописи и музыки. Эта работа стала одной из первых попыток разобраться с понятием математической красоты с помощью строгого научного метода. Однако, знаменитый американский специалист в области алгебраической геометрии Дэвид Мамфорд считает, что красота математических рассуждений слишком сложна и многогранна, чтобы точно указать в мозгу центр, отвечающий за ее восприятие.

Красота и подброшенная монетка

Однажды у петербургского математика, известного специалиста в области динамических систем Анатолия Вершика брали интервью для телевидения. Корреспондент попросил написать на доске какую-нибудь красивую формулу – для фона. Вершик написал формулировку Большой эргодической теоремы – широкого обобщения закона больших чисел.

Основная часть формулировки Большой эргодической теоремы (она же теорема Биркгофа – Хинчина)

Этот закон объясняет, что суммарный эффект большого числа случайных событий мало зависит от исхода каждого отдельного из них. Молекулы воздуха движутся хаотично, но они вдруг не разлетятся вокруг вас в разные стороны, и вы не задохнетесь. Единожды подброшенная монета может выпасть орлом или решкой – это случайность, но если подбросить монету сто, тысячу, миллион раз, число выпадений орла и решки окажутся почти равными – случайность пасует перед количеством. Вообще говоря, именно благодаря закону больших чисел мы можем изучать явления нашего мира, не отвлекаясь на его хаотическую сущность, благодаря ему мы можем с уверенностью делать вывод о большом на основе малого. Это удивительный случай, когда математика явно обнажает фундаментальное устройства природы – красота эргодической теоремы определяется, конечно, этим, а не симпатичными греческими буквами “фи”, “мю” и “сигма” в ее формулировке.

Красота и мозг

Первая часть формул из эксперимента Атьи и Зеки

“Математика, если правильно на нее посмотреть, несет не только правду, но и высшую красоту”, – писал философ Бертран Рассел в работе “Мистицизм и логика” в 1918 году. О красоте математического рассуждения, теоремы и даже определения, наверное, хотя бы раз в жизни задумывался любой исследователь, использующий математику в своей работе. Но насколько эта категория универсальна, даже среди самих математиков? Можно ли сравнить понятие о прекрасном в этой точной науке с красотой в поэзии, музыке, изобразительном искусстве? В начале 2014 года в журнале Frontiers in Humann Neuroscience была опубликована статья группы авторов, ключевыми из которых были британский нейробиолог Семир Зеки и британский математик Майкл Атья. Зеки прославился работами, связывающими чувственное восприятие с конкретными областями в мозгу, на протяжении своей карьеры он поставил множество экспериментов над приматами и людьми, в которых искал корреляции между опытом любви, красоты и ненависти с работой тех или иных отделов мозга. Майкл Атья – лауреат обеих крупнейших в математике Филдсовской и Абелевской премий, известен в первую очередь работами в области алгебраической топологии, в частности, созданием K-теории.

Вторая часть формул из эксперимента Атьи и Зеки

Эти заслуженные специалисты в очень далеких друг от друга научных направлениях встретились, чтобы попробовать подступиться к математической красоте с помощью строгого научного подхода. В 2004 году Зеки опубликовал работу, в которой обсуждалась физиологическая подоплека опыта восприятия изобразительного искусства. В том опыте группе испытуемых было предложено оценить 300 картин по шкале “прекрасная – нейтральная – уродливая”. Затем участникам опыта демонстрировали те же полотна, а происходящие в их мозгу процессы параллельно отслеживали с помощью магнитно-резонансной томографии. Оказалось, разница в реакции на красивые и отвратительные изображения особенно заметна в отделе мозга, называющемся медиальная орбитофронтальная кора – мОФК (это часть коры головного мозга, находящаяся примерно за глазами и завернутая “внутрь”). Научные данные о конкретных функциях тех или иных участков мозга далеко не полны, но другие исследования связывают орбитофронтальную кору с контролем импульсов (ее повреждения могут привести, например, к агрессии и сексуальной распущенности), а также за представление ценности вознаграждения на основе сенсорной информации. Можно ли сказать, что Зеки открыл в мозге “центр красоты”? Вряд ли, да и сам нейробиолог этого совсем не утверждает: он лишь говорит, что между восприятием прекрасного изобразительного искусства и работой мОФК наблюдается определенная корреляция.

Через девять лет после этого эксперимента, в 2011 году, Семир Зеки опубликовал еще одну работу – на этот раз он изучал восприятие музыки. И тут важнейшую роль, как показал опыт, играет отдел оМФК. К концу 2013 года Зеки и Майкл Атья задались вопросом: не связано ли и восприятие математической красоты с тем же отделом мозга? Новый опыт во многом повторял эксперименты 2004 и 2011 годов: 15 молодым математикам показали 60 формул – в списке были и знаменитые теоремы, и фундаментальные тождества и определения. Сначала испытуемые поставили каждой из них оценку по шкале от –5 (уродливая) до +5 (прекрасная). Спустя 2-3 недели им снова продемонстрировали все 60 формул одну за другой, но в другом порядке, параллельно наблюдая за функциональной магнитно-резонансной томограммой. Исследователи также попросили участников опыта оценить понятность каждой формулы – чтобы затем статистически разобраться с ловушкой “красиво – то, что понятно”.

Третья часть формул из эксперимента Атьи и Зеки

Скорее любопытными, чем существенными с научной точки зрения оказались результаты субъективной оценки красоты формул из списка. Лучшую среднюю оценку (3,375) с заметным отрывом от других получила формула Эйлера, номер 1 в списке, связывающая самые важные математические константы: 0, 1, e, Pi, корень из минус единицы и три действия – сложение, умножение и возведение в степень, причем каждая константа и каждое действие участвуют в формуле только один раз. Действительно, это выражение в элементарном виде связывает чрезвычайно далекие на первый взгляд области математики; легко предположить, что формула Эйлера была бы названа самым красивым математическим тождеством и при глобальном опросе. Самой уродливой, опять же, с большим отрывом от остальных (средний балл –1,687), оказалась формула Рамануджана (номер 14 в списке) для разложения в ряд 1/Pi – в списке не было более громоздкого и несимметричного выражения. В то же время, эта внешне уродливая формула чрезвычайно полезна для инженеров – с ее помощью можно быстро получать приближенные значения числа Pi. Даже первый член ряда (для k=1) дает значение Pi с точностью до шестого знака после запятой. Можно найти в тождестве Рамануджана и абстрактную красоту – она связывает фундаментальную константу, описывающую свойства правильной окружности, с чрезвычайно прихотливо выбранными числами – 9801, 1103, 396 и 26390. Почему именно они дают возможность вычислить Pi? Чем хуже какие-нибудь другие числа, например, условные 1110, 47569, 7890 и 515? В несимметричности устройства природы тоже легко обнаружить прекрасное.

А вот значимым результатом опыта оказалось подтверждение гипотезы – различие в восприятии красивых формул по сравнению с уродливыми и нейтральными отражалось в первую очередь (хотя и не исключительно) в работе той же зоны мозга, медиальной орбитофронтальной коры, что и восприятие художественной красоты в эксперименте десятилетней давности. Значит ли это, что математическая и художественная красота влияют на нас схожим образом, что у этого чувственного опыта одинаковая физиологическая подоплека? Видимо, отчасти это верно. С другой стороны, низкий балл формулы Рамануджана говорит о том, что как минимум отчасти при оценке учитывались внешние характеристики записи выражения – его краткость и симметричность. Естественно, что такое восприятие красоты очень похоже на восприятие художественного полотна и задействует те же участки мозга.

Красота и математические племена

А как быть с той стороной математической красоты, которая определила выбор Анатолия Вершика, – с изяществом, глубиной и проникновением в подлинную суть природы? В середине октября американский математик Дэвид Мамфорд, как и Майкл Атья, лауреат «математического Нобеля», Филдсовской медали, ответил на статью Зеки и Атьи пространным эссе “Математика, красота и отделы мозга”. Мамфорд подчеркивает, что его рассуждения основаны не на строгом научном методе, а на собственном богатом опыте и общении с крупнейшими математическими мыслителями 20-го и 21-го века. Мамфорд предлагает разделить математиков на четыре группы (или “племени”) по тому, что движет ими в исследовательской работе – “в путешествии по эзотерическому миру”, как формулирует автор. Эти группы – Первооткрыватели, Алхимики, Борцы и Детективы.

Четвертая часть формул из эксперимента Атьи и Зеки

К Первооткрывателям американский ученый относит исследователей, которые, подобно путешественникам прошлого, исследуют малоизведанные математические континенты и открывают новые материки. Среди Первооткрывателей Мамфорд выделяет Собирателей драгоценных камней, для которых важнее всего найти новый математический объект, и Картографов, которые прокладывают на новых землях маршруты, по которым вслед за Первооткрывателями пройдут другие ученые.

К числу первооткрывателей относятся, например, античные математики, когда-то нашедшие все правильные многогранники – трехмерные многогранники, каждая грань которых – правильный многоугольник, а в каждой вершине сходится одинаковое число ребер. Таких многогранников существует только пять – тетраэдр, октаэдр, икосаэдр, куб и додекаэдр. По всей видимости, три из них были известны еще Пифагору, но еще два, октаэдр и икосаэдр, были открыты Таэтетом Афинским только 100 лет спустя. Как могло быть сделано такое открытие? Наитие, фантазия, пространственное воображение, озарение – вот главные инструменты Первооткрывателей, которых среди математиков много и сегодня. Конечно же, не все из них геометры, так, Дэвид Мамфорт упоминает американского математика Майка Артина, построившего теорию так называемых некоммутативных колец – абстрактных математических структур, в которых объекты можно складывать и перемножать, но x умножить на y не обязательно равно y умножить на x. Вряд ли сам Артин мог бы рассказать, как ему удалось наткнуться на этот богатейший математический материк, но воображение, способность представлять себе геометрические фигуры, свойственная многим Первооткрывателям, вряд ли сыграла здесь роль. Согласно апокрифу, когда алгебраиста Ирвина Каплански спросили, что он видит, когда думает о кольце (ring), он ответил: “Я вижу букву R”, то есть стандартное обозначение кольца в математической записи.

Мамфорд отмечает, что из 60 формул исследования Зеки и Атьи только три (с номерами 12, 15 и 28), так или иначе, имели отношение к открытиям Первооткрывателей. Но разве мало красоты в способности человека к озарению – и имеет ли эта красота отношение к визуальному восприятию прекрасного?

Пятая часть формул из эксперимента Атьи и Зеки

Второе математическое племя – Алхимики. Источник их вдохновения – скрытые связи между различными математическими областями. Обнаружение таких связей, похоже, по словам Мамфорда, “как если бы мы налили содержимое одной мензурки в другую и получили бы что-то удивительное, подобное взрыву”. Алхимической можно назвать связь между трисекцией угла и поиском корней многочлена третьей степени, найденную в эпоху Возрождения. Связывающая e, Pi и корень из минус единицы формула Эйлера – тоже, безусловно, алхимическая. Но и формула Рамануджана, в которой Pi выражено через несколько чисел, могла быть придумана только Алхимиком. Красота математической алхимии – в обнажении общности законов природы, она как раз того рода, что заставила сделать свой выбор Анатолия Вершика.

Третья группа – Борцы. Хотя математика точная наука, в ней слишком много объектов и величин, которые мы можем оценить, только сравнивая друг с другом. Хлеб Борцов – сравнения, асимптотические приближения, приближенные оценки. Характерным плодом Борца в списке Зеки – Атьи является формула Стирлинга для факториала (номер 41 в списке). Факториал натурального числа N – это произведение всех чисел от 1 до N. Такая функция повсеместно встречается в математике – от комбинаторики и теории вероятностей, где факториалы позволяют подсчитывать число событий определенного рода, до анализа, где они возникают, например, при разложении в ряд. Но факториалы неудобны, математикам куда проще обращаться с показательными функциями и экспонентами и перейти от одного к другому позволяет – пусть и асимптотически – как раз формула Стирлинга. “Важно осознавать, что за пределами чистой математики именно неравенства играют центральную роль в экономике, компьютерных науках, статистике, теории игр и исследовании операций. Возможно, обсессия тождествами – аберрация, уникальная для специалистов в чистой математике, – тогда как реальный мир управляется неравенствами”, – пишет Мамфорд. Математическая красота, которой добиваются Борцы, – не в последнюю очередь красота способности математики сложить людям на практике, в которой этой точной науке так часто наивно отказывают.

Обычное состояние математика – находиться в тупике

Наконец, последние – Детективы. Это люди, цель которых – раскрыть большое дело, найти решение какой-то особенно важной и глубокой задачи. Они повсюду ищут улики, они могут вскрыть в комнате паркет, надеясь найти под ним другой уровень объяснения. Они пользуются плодами Первооткрывателей, Алхимиков и Борцов, но ради своей собственной цели. И продвижение дается дорого: “Обычное состояние математика – находиться в тупике”, – говорил американский математик Питер Сарнак. Типичный детектив – Эндрю Уайлз, доказавший не поддававшуюся никому три с половиной века Большую теорему Ферма (номер 58 в списке). Еще один Детектив – Григорий Перельман, за несколько лет аскетического затворничества разобравшийся с гипотезой Пуанкаре. Именно такие люди становятся образцами для массового архетипа математика – гении, посвятившие себя решению абстрактной головоломки. И даже если путь к доказательству не обязательно окажется изящным, подвиг их разума, нашедшего выход из вечного тупика, красив особой красотой, не похожей на красоту открытий остальных математических племен.

Шестая часть формул из эксперимента Атьи и Зеки

Мамфорд отмечает, что для каждой из четырех групп – Первооткрывателей, Алхимиков, Борцов и Детективов можно подобрать отдел мозга, наиболее соответствующий их методам, и это будут разные участки мозга, а не одна только медиальная орбитофронтальная кора. Но даже такая попытка описать физиологическую основу математической красоты – спекуляция. “Предвидение нового абстрактного мира, раскрытие новых тайн, построение глобальных иерархий и решение сложнейших головоломок – вот четыре аспекта математики, которые ученые находят наиболее красивыми, – заключает Дэвид Мамфорд. – Но каждый из этих характерных видов красоты связан с различными видами ментальной деятельности. Можно ли надеяться связать каждую из них с конкретной зоной мозга?” Действительно, исследование Зеки и Атьи, основанное на достаточно ограниченном эксперименте, доказывает лишь то, что восприятие математической красоты в одном из ее аспектов в чем-то похоже на восприятие каких-то граней художественной или музыкальной красоты.

***

Но есть ли что-то в математической красоте, объединяющее все ее ипостаси, описанные Мамфордом, и фундаментально отличающее ее от других видов прекрасного (а может, наоборот – связывающее с ними)? “Платон считал математическую красоту высшей формой прекрасного, – пишут Семир Зеки и Майкл Атья, – ведь она происходит из чистого разума и связана с вечной и неизменной истиной”.

Именно те правила, которые кажутся интересными математику, и выбрала природа

Анатолий Вершик написал на доске формулировку Большой эргодической теоремы, потому что она, плод чистого разума, описывает глубинное устройство природы. “Математик играет в игру, правила для которой он выдумывает сам, физик играет игру по правилам, которые даны природой, – писал один из создателей квантовой механики, Нобелевский лауреат Поль Дирак в 1939 году. – Но со временем становится все более очевидно, что именно те правила, которые кажутся интересными математику, и выбрала природа”. Красота математики – в способности увидеть истинную суть вещей. Пожалуй, это относится к любой красоте.

www.svoboda.org

Пять удивительных математических фактов / Habr

Для начала небольшой спойлер

Да я знаю, что если написать фамилию с заглавной буквы, казуса не получится. Дальше перевод.

Математика – одна из немногих областей знаний, которая может быть объективно названа истинной, потому что ее теоремы основаны на чистой логике. Но в то же время эти теоремы часто оказываются очень странными и противоречащими интуиции.

Некоторые люди считают математику скучной. Следующие примеры показывают, что она какая угодно, но не такая

5. Случайные наборы данных


Как это ни странно, случайные данные на самом деле не такие уж и случайные. В приведенных данных, представляющих собой все от биржевых курсов до населения городов, высот зданий и протяженностей рек, около 30 процентов всех чисел начинаются с единицы. Меньшее количество начинается с 2, еще меньше с 3 и так далее, с 9 начинается только каждое двадцатое число. И чем больше набор данных, чем шире порядок охватываемых величин, тем сильнее проявляется эта закономерность.
4. Спирали простых чисел


В силу того, что простые числа неделимы (кроме как на единицу и самого себя), и того, что все остальные числа могут быть представлены в виде их произведения, простые числа часто рассматриваются как «атомы» в мире математики. Несмотря на свою важность, распределение простых чисел до сих пор остается тайной. Нет такого правила, которое бы однозначно говорило, какие числа будут простыми и через сколько встретится следующее простое число.

Кажущаяся случайность простых чисел делает факты, обнаруженные в «Скатерти Улама» очень странными.

В 1963 году математик Станислав Улам, обнаружил удивительную закономерность, когда разрисовывал свою записную книжку во время презентации: если записывать целые числа по спирали, простые числа выстраиваются вдоль диагональных линий. Само по себе это не очень удивительно, если помнить, что все простые числа, кроме двойки, нечетные, а диагональные линии в спиралях целых чисел поочередно являются нечетными. Более необычной была тенденция простых чисел лежать преимущественно на одних диагоналях и практически отсутствовать на других. Причем закономерность наблюдалась вне зависимости от того, с какого числа начиналась спираль (с единицы или любого другого).

Даже если масштабировать спираль, чтобы она вмещала гораздо большее количество чисел, можно увидеть, что скопление простых чисел на одних диагоналях гораздо плотнее, чем на других. Существуют математические предположения, объясняющие эту закономерность, но пока они не доказаны.

3. Выворачивание сферы

В одной важной области математики, которая называется топология, два объекта считаются эквивалентными или гомеоморфными, если один из них может быть преобразован в другой путем скручивания или растягивания поверхности. Объекты считаются разными, если для преобразования требуются разрезы или изломы поверхности.

В качестве примера рассмотрим тор – объект в форме пончика. Если поставить его вертикально, расширить одну сторону и вдавить верхушку этой же стороны, то получится цилиндрический объект с ручкой. В среде математиков существует классическая шутка, что топологи не могут отличить пончика от чашки с кофе.

С другой стороны, ленты Мебиуса – петли с единственным перегибом не являются гомеоморфными петлями без перегибов (цилиндры), потому что нельзя распрямить ленту Мебиуса, без того чтобы разрезать ее, перевернуть одну сторону и склеить заново.

Топологов давно интересует вопрос, будет ли сфера гомеоморфной самой себе, будучи вывернутой наизнанку? Другими словами, можно ли выворачивать сферу? На первый взгляд это кажется невозможным, потому что нельзя проткнуть дырку в сфере. Но, оказывается, выворачивание сферы возможно. Как это делается, показано на видео .
Поражает тот факт, что тополог Бернард Морин, который является главным разработчиком приведенного метода выворачивания сферы, слеп.

2. Математика стен


Несмотря на то, что стены могут быть украшены бесконечным количеством завитушек, говоря математическим языком, существует конечное число отдельных геометрических шаблонов. Все периодические рисунки Эшера, обои, плиточные дизайны и вообще все двумерные повторяющиеся группы фигур, могут быть отнесены к той или иной так называемой «плоской кристаллографической группе». И знаете, сколько существует таких групп? Ровно 17.
1. Сонет


«Как сонет Шекспира схватывает саму суть любви, или картина показывает внутреннюю красоту человека, уравнение Эйлера проникает в самые глубины существования.»

Математик из Стэнфорда Кейт Девлин (Keith Devlin) написал эти слова об уравнении в эссе 2002 года, которое называлось «Самое прекрасное уравнение». Но почему от формулы Эйлера перехватывает дыхание? И что она вообще значит?

Во-первых, буква «e» представляет собой иррациональное число (с бесконечным количеством цифр), которое начинается с 2.71828… Открытое в контексте непрерывно начисляемого сложного процента, оно описывает темпы экспоненциального роста от колоний популяций насекомых до радиоактивного распада. В математике число обладает рядом неожиданных свойств, например, оно равняется сумме обратных факториалов от нуля до бесконечности. В конечном счете константа e оккупировала математику, взявшись вроде бы ниоткуда, но оказавшись в большом числе важных уравнений.

Далее. i представляет собой так называемую мнимую единицу – квадратный корень из минус 1. «Так называемую», потому что в реальности не существует числа, которое, будучи умноженным само на себя, в результате дало отрицательное число (потому отрицательные числа не имеют действительных квадратных корней). Но в математике существует большое количество ситуаций, когда приходится извлекать квадратный корень из отрицательного числа. Число i используется как своеобразная пометка того места, где такая операция была произведена.

Пи – отношение длины окружности к ее диаметру, одна из любимых и наиболее интересных констант в математике. Подобно e, она появилась в большом количестве математических и физических формул как будто из ниоткуда.

Константа e, возведенная в степень мнимая единица, умноженная на Пи равняется минус одному. Из уравнения Эйлера следует, что добавление к этому единицы дает ноль. Трудно поверить, что все эти странные числа, одно из которых даже не относится к реальному миру, могут быть так просто скомбинированы. Но это доказанный факт.

habr.com

Математическая формула успеха

Каждый день наш мозг принимает тысячи решений, начиная с простых (надеть голубую рубашку или серую?), рутинных (куда пойти на обед?), до решений, которые мы даже не воспринимаем как решения, но они жизненно необходимы для нас (уже пора выходить из дому?).

Но часто перед нами возникает действительно важный выбор с долгосрочными последствиями. Например, для бизнеса: кого нанять на эту должность? Для вашей карьеры: на какую работу стоит согласиться? И в личной жизни, как правило, нужно выбрать только одного мужа или жену.

А вы уверены, что выбрали лучший вариант?

Вы не можете быть уверены. Если вы отвергаете возможность, которая существует прямо сейчас, нет никакой гарантии, что будущие варианты будут лучше. Если вас не вполне устраивает работа, которую вам предложили, стоит ли принять ее? А если компания вашей мечты пригласит вас на следующей неделе? … А если не пригласит?

В жизни есть целый класс подобных проблем, когда вам нужно принять решение, но:

  • Вы не знаете, какие возможности могут возникнуть в будущем.
  • У вас еще много времени или, наоборот, нужно сделать выбор прямо сейчас.
  • После того как вы приняли решение, вы [пусть на какое-то время] лишаетесь других возможностей.

Проблема секретаря

Проблема секретаря — известный пример из этой дилеммы. Представьте, что вы проводите собеседование со множеством кандидатов на одну вакансию секретаря. Кандидаты проходят собеседование в случайном порядке, и вы должны принять решение по каждому из них сразу же по окончании интервью. После того, как вы откажете кандидату, он уйдет и больше не вернется.

При вынесении решения вы можете сравнивать его с предыдущими кандидатами, но вы не имеете ни малейшего представления о следующих кандидатах. В какой момент нужно остановить процесс и сделать выбор?

Это суть малоизвестной математической теории, которая может помочь вам в принятии решения такого типа. Она называется теорией оптимальной остановки случайных процессов. И она помогает максимизировать вероятность того, что вы закончите выбор с наилучшим результатом.

Так как же это работает?

Основанная на теории вероятности, теория оптимальной остановки имеет более интересную родословную, чем большинство ее математических собратьев. Она превратилась в стратегию азартных игр. В 1875 году английский математик из университета Кембриджа использовал теорию оптимальной остановки, чтобы определить, когда следует прекратить покупать моментальные лотерейные билеты. Давайте посмотрим, как это работает для нашего примера с наймом секретаря.

Допустим, вы хотите заполнить вакансию секретаря в течение восьми недель, и вы можете брать интервью у трех кандидатов в неделю. Это означает, что в общей сложности вы можете провести 24 потенциальных интервью.

Теория оптимальной остановки говорит: прямо с места в карьер отвергайте первые 37 процентов заявителей, которых увидите. Это означает, что вы должны провести интервью с первыми пришедшими девятью кандидатами и попрощаться с ними со всеми, независимо от того, хорошими или ужасными они вам покажутся.

И затем вы должны нанять первого же из следующих кандидатов, который покажется вам лучшим, чем первые девять. Это и есть ваша оптимальная точка остановки.

Имеется и действительно сложная математическая формула для определения оптимальной точки останова, или времени для старта, чтобы максимизировать ожидаемую выгоду. Неплохо?
Тем не менее, простая формула 37% также отлично работает. Почему?

Предположим, вы наняли первого же человека, которого увидели. Это все равно что ткнуть пальцем в небо. В этом случае ваши шансы выбрать лучшего кандидата — 1 из 24, то есть вероятность, что вы сделали правильный выбор составляет всего 4,1%. Вы действительно должны увидеть больше кандидатов, чтобы получить представление о возможных вариантах.

Но по мере того, как вы будете принимать все больше и больше кандидатов, повышаются шансы, что вы уже видели лучшего кандидата и отказали ему. Этот риск возрастает с каждым следующим кандидатом, которому вы отказали. Логично?

Проблема разборчивой невесты

Теории оптимальной остановки применима и в личной жизни. Вот пример, известный как проблема разборчивой невесты. Предположим, вам 20 лет и вы хотите выйти замуж до 30 лет. Вы можете знакомиться с одним молодым человеком каждые шесть месяцев, итого с 20 кандидатами в течение 10 лет. Теория оптимальной остановки говорит, что вам нужно отвергнуть первых семерых (и забыть о них, потому что они не будут вас вечно ждать) и выйти замуж за следующего человека, который окажется лучше, чем первые семь.

Если вы безработный и хотите устроиться на работу в течение шести месяцев, вам нужно ходить на одно интервью в неделю. Из 26 возможных мест, вы должны отказаться от первых 10, а затем сказать «да» следующему лучшему варианту.

Конечно, все это не на 100% надежно — это теория! Да, ваш лучший кандидат (или идеальный супруг или работа мечты), может оказаться в первой группе, которую вы должны отвергнуть. Но в среднем, однако, эта теория действительно максимизирует ваш шанс сделать наилучший выбор из множества вариантов. Например, она отлично работает при покупке недвижимости.

Теория оптимальной остановки очень полезна и для HR-менеджеров при найме работников, где цена неверных решений может быть высока. На самом деле, цена ошибочных решений о браке ничуть не меньше…

Так что, у вас есть математически доказанная стратегия оптимального выбора при найме, любви, карьере и в жизни в целом! Теперь вы знаете, когда нужно сказать стоп!

Источник inc.com

www.arbconsulting.ru

Самые красивые формулы математики

Семь лет назад украинский физик (и художник) Наталия Кондратьева обратилась к ряду ведущих математиков мира с вопросом: «Какие три математические формулы, на ваш взгляд, самые красивые?» В беседе о красоте математических формул приняли участие сэр Михаэль Атья и Дэвид Элварси из Британии, Яков Синай и Александр Кириллов из США, Фридрих Херцебрух и Юрий Манин из Германии, Давид Рюэль из Франции, Анатолий Вершик и Роберт Минлос из России и другие математики из разных стран. Из украинцев в дискуссии приняли участие академики НАНУ Владимир Королюк и Анатолий Скороход. Часть полученных таким образом материалов и легла в основу изданной Натальей Кондратьевой научной работы «Три самые красивые математические формулы».

— Какую цель вы ставили, обращаясь к математикам с вопросом о красивых формулах?

— Каждое новое столетие приносит обновление научной парадигмы. В самом начале века с ощущением, что мы стоим у порога новой науки, ее новой роли в жизни человеческого общества, я обратилась к математикам с вопросом о красоте идей, стоящих за математическими символами, т.е. о красоте математических формул.

Уже сейчас можно отметить некоторые особенности новой науки. Если в науке ХХ века очень важную роль играла «дружба» математики с физикой, то сейчас математика эффективно сотрудничает с биологией, генетикой, социологией, экономикой… Следовательно, наука будет исследовать соответствия. Математические структуры будут исследовать соответствия между взаимодействиями элементов различных областей и планов. И многое, что раньше мы воспринимали на веру как философские констатации, будет утверждено наукой как конкретное знание.

Этот процесс начался уже в ХХ веке. Так, Колмогоров математически показал, что случайности нет, а есть очень большая сложность. Фрактальная геометрия подтвердила принцип единства в многообразии и т.д.

— Какие же формулы были названы самыми красивыми?

— Сразу скажу, что цели устроить конкурс формулам не было. В своем письме к математикам я писала: «Люди, которые хотят понять, какими законами управляется мир, становятся на путь отыскания гармонии мира. Путь этот уходит в бесконечность (ибо движение вечно), но люди всё равно идут им, т.к. есть особая радость встретить очередную идею или представление. Из ответов на вопрос о красивых формулах, возможно, удастся синтезировать новую грань красоты мира. Кроме того, эта работа может оказаться полезной для будущих ученых как мысль о великой гармонии мира и математики как способе отыскания этой красоты».

Тем не менее среди формул оказались явные фавориты: формула Пифагора и формула Эйлера.

Вслед за ними расположились скорее физические, чем математические формулы, которые в ХХ веке изменили наше преставление о мире, — Максвелла, Шредингера, Эйнштейна.

Также в число самых красивых попали формулы, которые еще находятся на стадии дискуссии, такие, например, как уравнения физического вакуума. Назывались и другие красивые математические формулы.

— Как вы думаете, почему на рубеже второго и третьего тысячелетий формула Пифагора названа одной из самых красивых?

— Во времена Пифагора эта формула воспринималась как выражение принципа космической эволюции: два противоположных начала (два квадрата, соприкасающихся ортогонально) порождают третье, равное их сумме. Можно дать геометрически очень красивые интерпретации.

Возможно, существует какая-то подсознательная, генетическая память о тех временах, когда понятие «математика» означало — «наука», и в синтезе изучались арифметика, живопись, музыка, философия.

Рафаил Хасминский в своем письме написал, что в школе он был поражен красотой формулы Пифагора, что это во многом определило его судьбу как математика.

— А что можно сказать о формуле Эйлера?

— Некоторые математики обращали внимание, что в ней «собрались все», т.е. все самые замечательные математические числа, и единица таит в себе бесконечности! — это имеет глубокий философский смысл.

Недаром эту формулу открыл Эйлер. Великий математик много сделал, чтобы ввести красоту в науку, он даже ввел в математику понятие «градус красоты». Вернее, он ввел это понятие в теорию музыки, которую считал частью математики.

Эйлер полагал, что эстетическое чувство можно развивать и что это чувство необходимо ученому.

Сошлюсь на авторитеты… Гротендик: «Понимание той или иной вещи в математике настолько совершенно, насколько возможно прочувствовать ее красоту».

Пуанкаре: «В математике налицо чувство». Он сравнивал эстетическое чувство в математике с фильтром, который из множества вариантов решения выбирает наиболее гармоничный, который, как правило, и есть верный. Красота и гармония — синонимы, а высшее проявление гармонии есть мировой закон Равновесия. Математика исследует этот закон на разных планах бытия и в разных аспектах. Недаром каждая математическая формула содержит знак равенства.

Думаю, что высшая человеческая гармония есть гармония мысли и чувства. Может быть, поэтому Эйнштейн сказал, что писатель Достоевский дал ему больше, чем математик Гаусс.

Формулу Достоевского «Красота спасет мир» я взяла в качестве эпиграфа к работе о красоте в математике. И он также обсуждался математиками.

— И они согласились с этим утверждением?

— Математики не утверждали и не опровергали этого утверждения. Они его уточнили: «Осознание красоты спасет мир». Здесь сразу вспомнилась работа Юджина Вигнера о роли сознания в квантовых измерениях, написанная им почти пятьдесят лет назад. В этой работе Вигнер показал, что человеческое сознание влияет на окружающую среду, т.е., что мы не только получаем информацию извне, но и посылаем наши мысли и чувства в ответ. Эта работа до сих пор актуальна и имеет как своих сторонников, так и противников. Я очень надеюсь, что в ХХI веке наука докажет: осознание красоты способствует гармонизации нашего мира.

Более подробные материалы по теме можно найти на сайте Наталии Кондратьевой.


 Похожие публикации

2009-02-11 • Просмотров [ 8402 ]


primat.org

Репетитор о сложных темах по математике — Колпаков Александр Николаевич

Ошибочно считать, что к каждой теме по алгебре и геометрии можно приклеить ярлык: простая или сложная. В большей степени вопрос относится не к сложности какого-либо изучаемого понятия / фигуры, а к уровню заданий. Практически в любом разделе математики репетитор может встретить и сложную, и легкую (обычно подготовительную) задачу. И если мы все-таки пытаемся сравнивать темы по степени их «тяжести» для детского ума, нужно оговаривать, о каком уровне учащегося идет речь.

Когда меня спрашивают: «Какую самую сложную тему по математике мы будем изучать в этом году?», или более конкретно: «Новая тема сложная?», — я обычно отвечаю вопросом на вопрос: «Сложная для кого? Для тебя или для репетитора? Ты сам должен определить насколько трудно дается ТЕБЕ этот материал».

Сложность темы во многом зависит от уровня общей математической подготовки / подводки, осуществляемой репетитором по математике для ее лучшего восприятия. Понятно, что у детей с хорошей вычислительно — логической базой порог усвоения значительно выше, чем у остальных. И сложных тем меньше. При методически правильной работе репетитора градус проблем по материалу, подаваемого конкретному учащемуся, можно значительно снизить. Что я и делаю. Для меня вопрос о сложности темы – лишь вопрос проведения виртуозной подготовительной работы. Изнурительной и неспешной. Поэтому когда родители выделяется на уроки достаточное количество времени, то, как правило, мы получаем великолепные результаты. Ученик не замечает никаких особых сложностей. По крайней мере, при работе с базовыми заданиями.

И все-таки, позволю себе отметить несколько тем и разделов, вызывающих проблемы у среднестатистического незапущенного ученика наиболее часто. Как правило, они «вылетают» по причине недостаточного внимания со стороны школьного преподавателя к определенным разделам математики в целом.
1) Векторы и действия с ними
2) Задачи с параметрами
3) Текстовые задачи (на вычисления в 4 — 5 классе и уравнения в 7 — 9 классе)
4) Тригонометрические формулы и преобразования
5) Задачи на построения циркулем и линейкой
6) Производные и первообразные
7) Задачи на доказательства и выводы (в любом разделе математики)
8) Делимость целых чисел (простые и составные числа, НОК, НОД, разложение на простые множители
9) Уравнения и неравенства с модулями

Надо сказать, что любая новая тема – отчасти сложна для любого ученика. Просто более способный школьник быстрее к ней адаптируется, чем менее способный. Репетитор по математике в таком случае только ускоряет процесс адаптации.

ankolpakov.ru

Крестики 5 в ряд – Крестики нолики 5 в ряд

Игра гомоку (крестики-нолики, 5 в ряд) / Habr


Читая публикации на Хабре нашел пару статей об алгоритмах игры гомоку: эту и эту. В первой статье разобраны различные варианты решения задачи, но нет реализации в виде игры, во второй — игра есть, но компьютер «играет» слабовато. Я решил сделать свой вариант игры гомоку с блэкджеком достаточно сильной игрой компьютера. Публикация о том, что в итоге получилось. Для тех, кто любит сразу в бой — сама игра.

Для начала хочу определиться с основными моментами. Во-первых, существует множество разновидностей игры гомоку, я остановился на таком варианте: игровое поле 15х15, крестики ходят первыми, выигрывает тот, кто первый построит 5 в ряд. Во-вторых, игровой алгоритм расчета хода компьютером для простоты буду называть AI.
Теория AI

shebeko в своей статье рассмотрел различные алгоритмы AI. Понятно, что при простом переборе всех вариантов ходов при углублении на несколько ходов количество требуемых расчетов зашкаливает. Поэтому надо реализовать какой-нибудь алгоритм по-умнее перебора в лоб.

Читая его статью я задумался над фразой: «Гомоку — это расходящаяся игра с полной информацией и внезапной смертью». Как пример другой игры с внезапной смертью приводятся шахматы. В моем понимании между шахматами и гомоку есть огромная разница: один ход в шахматах может кардинально изменить расклад сил. В шахматах фигуры могут ходить далеко и влиять на множество клеток. Ферзь или ладья потенциально могут атаковать любую клетку поля за 1 ход, т.е. за 1 ход можно поставить так, что любая конкретная клетка будет атакована (если свободны линии хода и атаки). В гомоку такого эффекта нет, одна фигура («камень» — крестик или нолик) может оказывать влияние только на 5 соседних с ней клеток в каждую сторону. Это первая предпосылка к моему алгоритму AI.

Второе важное допущение — в гомоку есть «эндшпили» — шаблоны которые ведут к победе. Помните риторический вопрос Тарантино: «Как долго человек считает до 600?» Аналогично, чтобы построить победную линию из 5 фигур, сначала надо построить линию из 4 (в общем случае: из 5 с 1 пропущенной с краю (линия из 4) или в середине), по другому — никак. Продолжая рассуждения получаем что для 4 необходима тройка, для тройки — двойка.

Я предположил, что такие шаблоны ходов есть нечто аналогичное расчету ходов в глубину, т.к. ходы локальны (имеют относительно малый радиус влияния в отличии от шахмат, например). Значит, можно просто перебрать все возможные варианты шаблонов для каждого потенциального хода. Это вторая половина алгоритма AI.

Осталось определить потенциальные ходы — те клетки поля в которые можно поставить фигуру. В общем случае, потенциальные ходы — это все пустые (не занятые) клетки доски. Учитывая что ходы — локальны, то все клетки нам не нужны, можно рассмотреть только ближайшие к уже стоящим на доске фигурам. Это первая половина алгоритма AI.

Алгоритм AI

1. Определение потенциальных ходов

Т.к. влияние фигур локально, то нет смысла определять потенциальные ходы каждый раз заново. Можно их просто накапливать.
— Особая ситуация: если в начале игры компьютер ходит первым — ход осуществляется в предустановленную клетку — центр доски (массив потенциальных ходов состоит из 1 клетки).
— В дальнейшем, после хода пользователя или AI, в массив потенциальных ходов добавляются поля отстоящие на 2 клетки от ячейки хода (соседние и соседние с соседними), а ячейка в которую совершен ход удаляется из этого массива.
2. Расчет значения важности каждой клетки потенциальных ходов

Для каждой клетки из массива потенциальных ходов:
1) собираются 4 линии из 9 клеток в середине которых сама выбранная клетка (2 диагональных, вертикальная, горизонтальная)
2) каждая линия сравнивается со всеми имеющимися шаблонами. При вхождении клетки в шаблон ее значимость увеличивается на вес этого шаблона. Если в клетке есть возможность поставить «вилку», то ее вес будет в 2 раза больше (он будет просуммирован от весов шаблонов двух линий).
3. Выбор клетки с максимальным значением важности

Расчет весов осуществятся отдельно для атаки (опираясь на фигуры AI) и защиты (сравнение линий из фигур соперника с теми же шаблонами), далее они суммируются. И клетка с максимальным весом — это лучший ход с точки зрения AI.
Возможные улучшения AI

Первое улучшение — это добавление шаблонов, которые я пропустил 🙂
Второе — реализация алгоритма просчета хотя бы на пару ходов вперед с целью выявления потенциальных «вилок» и серии победных ходов в будущем. Это, кстати, основной способ как мне удается обыграть AI — создание серии ходов в которых AI вынужден закрывать 4, чтобы не проиграть (у него по сути нет альтернативы хода) и в результате этой серии ходов создается вилка из двух предфинальных линий (например, из двух четверок), так что зарыть их за один ход не возможно.
Реализация игры

Игра написана на чистом JavaScript (без фреймворков типа jQuery). Графический интерфейс игры реализован на Canvas.
Результат

Сама игра, исходный код на гитхабе (MIT).

Спасибо за внимание. Надеюсь, вам было также приятно читать и играть, как мне — реализовывать 🙂

P.S. Небольшая просьба, если будете легко выигрывать — прикрепите, пожалуйста, скриншот игры и ходы (из логов консоли) для анализа и улучшения алгоритма.

Update 1

1. На 10% увеличил значимость весов для атаки. Теперь атака для AI предпочтительнее защиты при прочих равных. Например, если 4ка у AI и у пользователя, то AI предпочтет выиграть.

2. Изменил значения весов по шаблонам. При более четкой балансировки весов можно добиться лучшей игры AI.
Значения весов у шаблонов сейчас такие:
99999 — xxxxx — пять в ряд (финальная выигрышная линия)
7000 — _xxxx_ — открытая четверка
4000 — _xxxx — полузакрытая четверка (две таких четверки предпочтительнее одной открытой, возможно «интереснее игра» будет)
2000 — _x_xxx, _xx_xx, _xxx_x — полузакрытая четверка с брешью (2 таких четверки равны одной открытой четверке и «предпочтительнее» открытой тройки; но если только 1 такая четверка, то открытая тройка предпочтительнее)
3000 — _xxx_ — открытая тройка
1500 — _xxx — полузакрытая тройка
800 — _xx_x, _x_xx — полузакрытая тройка с брешью
200 — _xx_ открытая двойка
Также небольшие веса (от 1 до 20-30) есть вокруг всех ходов, для создания «небольшой случайности хода».

habr.com

«Крестики-нолики» — играть онлайн

Данная игра является адаптацией древней китайской игры гомоку (пять в ряд).

Игроки поочередно ставят внутри клетки крестики и нолики.

Цель игры состоит в построении непрерывного ряда ровно из пяти крестиков или ноликов по вертикали, горизонтали или диагонали. В случае, если ряд состоит более чем из пяти крестиков или ноликов, игра продолжается.

Вы можете играть как простой пользователь или как зарегистрированный пользователь. У зарегистрированных сохраняется вся история игр с возможностью вернуться в любую свою игру и продолжить любую попытку, есть возможность записать в избранное лучшие расклады, оставить комментарий, принять участие в состязании с другими игроками и отправлять личные сообщения другим зарегистрированным игрокам.

Чтобы зарегистрироваться, надо просто ввести имя (от 3 символов) и пароль (не менее 5 символов). Если такое имя уже зарегистрировано в игре, вам придётся ввести другое.

Swap2 — дебютный регламент, призванный уравнять шансы игроков на победу вне зависимости от того, кто ходит первым.

Пусть первый игрок ходит черными камнями, второй — белыми.

Стратегия
  • В игре без запрещенных ходов игрок, походивший первым, имеет преимущество и может играть агрессивно с начала игры. Это преимущество сохраняется, пока игрок, походивший вторым, не отобьет атаки первого. Для второго игрока целесообразно затягивать игру, закрывая все опасные комбинации первого, и пытаться одновременно строить свои.
  • Следите за возникновением узлов (мест, где пересекаются две линии противника). Такие узлы — решающие при составлении выигрышной комбинации.
  • Не следует ходить только для повышения сиюминутных шансов на победу. Всегда следите за позицией последнего хода противника. Со временем его комбинации разрушат ваши или, что еще хуже, создадут выигрышную комбинацию быстрее вас.
  • Концентрация ваших ходов может быть очень высокой, но нужно быть осторожным. Если все ваши комбинации закрыты, у оппонента появляется множество возможностей для выгодного хода. Такая ситуация не означает поражение, но приводит к сложности продолжения атаки.

Программа для анализа партий и дебютов.

Гарантированно выигрышная стратегия для дебюта 7д (бухта) с различными вариантами развития: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.

Верхняя панель кнопок в игре с компьютером

19х19 — традиционный вариант игры на поле 19х19. Побеждает игрок, составивший цепочку ровно из пяти камней одного цвета (крестиков или ноликов).

Swap2 — игра с дебютным регламентом Swap2.

3х3 — игра на поле 3х3.

19х19 без рейтинга — игра на поле 19х19 без учета рейтинга.

Новая игра – начать новую игру;

Дополнительные кнпоки в совместной игре

Предложить ничью — позволяет отправить сорпенику предложение о ничьей. В случае его согласия игра будет завершена как ничья, при этом количество очков у обоих игроков не изменится;

Сдаться — завершает игру (засчитывается поражение).

Покинуть игру — позволяет немедленно завершить текущую игру (засчитывается поражение).

Нижняя панель кнопок

Настройки — открывает меню настроек, в котором вы можете:

  • Изменить оформление поля;
  • Разрешить в совместной игре одну отмену хода без запроса сопернику;
  • Включить или выключить автоматическое закрытие угроз противника;
  • Включить или выключить отображение своих угроз и угроз соперника;
  • Включить или выключить звук;
  • Запретить другим игрокам приглашать вас в игру;
  • Открыть черный список игроков.

История — история всех ваших игр с указанием даты игры, противника и его места в рейтинге.

Жёлтым цветом отмечены выигранные вами партии, красным – проигранные, синим – завершенные ничьей.

Звёздочкой отмечены игры, занесённые вами в избранное.

Рейтинг игроков — результаты зарегистрированных игроков, упорядоченных по количеству набранных очков.

Очки начисляются только за победы над противниками (за ничьи и победы над компьютером очки не начисляются).

Начисление очков идет по системе Эло.

Система рейтингов Эло, коэффициент Эло — метод расчёта относительной силы игроков в играх, в которых участвуют двое игроков. Эту систему рейтингов разработал американский профессор физики венгерского происхождения Арпад Эло.

В том случае, если игрок не играет в течение месяца, в первый рабочий день следующего месяца ему начисляется штраф в размере 100 очков. Начисление штрафов работает только в режиме «Крестики-нолики». Штраф в режиме «Крестики-нолики» начисляется независимо от количества игр в других режимах.

Авторизация / Личный кабинет — возможность войти в личный кабинет (ЛК), произвести авторизацию или зарегистрироваться.

В личном кабинете вы можете указать дополнительную информацию о себе, загрузить фото, изменить пароль, а также хранить и осуществлять личную переписку с другими зарегистрированными игроками.

Вы можете играть без регистрации в качестве гостя. После регистрации и/или авторизации вы получите доступ в личный кабинет и сможете отправлять другим игрокам личные сообщения.

Чтобы зарегистрироваться надо просто ввести имя (от 3 символов) и пароль (не менее 5 символов). Если такое имя уже зарегистрировано в игре, вам придется выбрать другое.

logic-games.spb.ru

Игра крестики-нолики 5х100

Игровой портал games-k.ru представляет вам, уважаемые читатели, правила игры “крестики-нолики 5х100”.

Преамбула

Крестики – нолики старейшая оффлайн-игра. Большинство людей ментально представляют себе так называемые крестики-нолики 3х9. Где “3” – максимальная длина выигрышной линии, она же минимальная. А “9” – количество клеток на игровом поле. И на мой взгляд, это слишком простая и скучная игра.

Теперь вы наверняка поняли, что я имею ввиду, когда пишу “крестики-нолики 5х100”. В предложенной нами игре выигрышная линия содержит ровно 5 знаков. А игровое поле содержит ровно 100 клеток.

Правила игры

Взгляните на скрин-рисунок состоявшейся игры (на доске победа крестиков).

Не смотря на то, что подавляющему большинству людей уже всё ясно, я всё-таки опишу не замысловатые правила игры.

  1. Игра может быть и оффлайновая, например, на листке бумаге, или на ПК.
  2. Игра сугубо лобовая, т.е. играют двое.
  3. В любом случае, рисуется 100-клеточное поле, пустое, как на рисунке.
  4. Перед началом игры игроки скидываются кому начинать например, на “камень-ножницы-бумага” . Так определяется первенство хода, ибо тот, кто начинает, имеет некое преимущество, это как в шахматах, “преимущество белого цвета”. А так же тот, кто начинает, выбирает нолики он будет рисовать или крестики.
  5. Играющие ставят строго по очереди, строго внутри рамки нолики и крестики до одного из двух возможных исходов игры:

Сыгранная партия в крестики-нолики

  • Побеждает один из игроков, собравших первым в линию, в ряд, по вертикали, горизонтали или диагонали хотя бы 5 символов (крестиков или ноликов). При этом, линию не должны разрывать неприятельские символы ни в одном месте. После  этого, победитель зачёркивает выигрышную линию, объявляется его победа, партия закончена.  Опять же, смотрим скрин.
  • Игра признаётся ничейной, если ни один из соперников не собрал 5 своих символов в линию, и ячейки поля полностью заполнены символами; а так же ничья может быть достигнута по взаимному согласию до того, как все ячейки игрового поля будет заполнены; т.е. оба игрока признают, что позиция ничейная при любых продолжениях.

Вот такие не замысловатые правила. Играть могут дети и взрослые. Игровое поле может быть расширено до 200, 400 и т.д. ячеек. Тогда длина партии во времени может существенно возрасти.

Я не утверждаю своё авторство на вариант игры 5х100; но считаю, что во-первых вариантов правил крестиков-ноликов великое множество, а во-вторых, считаю его наиболее выверенным, оптимальным с точки зрения размера игрового поля и длины выигрышной комбинации.

Тактика, цель игры

Цель любого игрока – строить свои выигрышные комбинации, и ограничивать своими символами комбинации соперника.

Небольшая эвристика 

Есть игровая комбинация, при которой поражение одной из сторон неизбежно, и дальнейшее продолжение игры бессмысленно, впрочем решать всегда вам!

Если один из игроков собирает в какой-то момент времени комбинацию “4 символа без ограничения”, то это явный выигрыш. Т.к. следующим  своим ходом соперник сможет ограничить своим символом только один край комбинации из 4-х символов, и неизбежно, при переходе хода, первый игрок доставит 5 символ, что по правилам является выигрышной комбинацией.

Можете проверить сами )) В ходе игры, тренировок, вы наверняка обнаружите и другие комбинации, подобные этой, которые неминуемо ведут к победе одной из сторон, но… Это уже дело сугубо ваше.

Несколько слов от Автора

Слов в сторону популяризации этой игры!

Ведь игра такая простая и полезная для развития ребёнка, да и взрослого человека, это невозможно отрицать! Её массовость обеспечена необычайной её простотой. Для игры  в крестики-нолики достаточно клочка бумаги, и карандаша или ручки; в неё даже можно играть на песке, на пляже, вычерчивая  игровое поле и ходы палочкой, и даже пальцем!

Кроме того, как вы уже догадались, правила игры можно менять в некоторых пределах самостоятельно!

К стати, спешу вам доложить, уважаемые читатели, что “Крестики-нолики” относится к классу игр интеллектуальных. Да-да! Именно так!

Комментарии времено закрыты..

games-k.ru

Крестики нолики онлайн 5 в ряд на Game Mini

Интернет-симуляторы – «Крестик против нолика»!

Крестики-нолики онлайн без регистрации избавят вас от необходимости искать ручку, бумагу, а также соперника. На нашем сайте вы можете сразиться с компьютером несчетное количество раз, ни в чем себя не ограничивая. Совершенно не важно, что вам выпало ставить: «Х» или «О». Навязывайте виртуальному сопернику свою стратегию, и победа будет за вами!

На нашем сайте мы предоставляем возможность играть в крестики-нолики онлайн бесплатно. Заходите в раздел «Настольные», загружайте искомую категорию и наслаждайтесь симулятором.

Да, это не самый сложный вид логических забав. Но процесс затягивает, и вот вы уже разыгрываете десятую партию! Остановиться практически невозможно.

Выбор соперника

Если вы считаете, что flash игры крестики-нолики для вас слишком просты, то мы предлагаем вам усложнить задачу. Сыграйте на трех 3D-полях одновременно! Принцип тот же: нужно первым заполнить ряд клеток своими фигурами. Победить может и тот, кто поставит «Х» или «О» в одинаковых ячейках, но в разных измерениях. Следите за каждым шагом вашего виртуального противника!

Смеем заметить, что играть в крестики-нолики с компьютером порой надоедает. Несмотря на множество вариаций, чаще всего он действует по одному шаблону. Из-за предсказуемости теряется интерес. Потому подключайте к этому развлечению своего друга, выбирая опцию «Two players». Человеку свойственно ошибаться. Используйте невнимательность оппонента и выигрывайте! Но будьте готовы, что он отплатит вам той же монетой. Старайтесь играть на опережение, занимая выгодные вам зоны.

Мы предлагаем вам игры «Крестики-нолики онлайн» бесплатно и без регистрации. Вас ждут флеш симуляторы на любое количество полей и клеток. Эта забава больше не покажется вам легкой!

game-mini.ru

Крестики нолики онлайн 5 в ряд

Игры крестики нолики

Сегодня, наверное, не возможно найти такого человека который никогда бы не играл в крестики нолики. В эту игру играли абсолютно все — в садике, дома с родителями и конечно же на переменах в школе, а иногда даже на уроках, правда? Плохо это или хорошо, сказать трудно, ведь порой, уроки и правда бывают достаточно скучными и не интересными, а игра в крестики нолики с друзьями, помогает их разнообразить. Также стоит отметить, что постоянно сражаясь со своим другом или подругой, у вас будет развиваться логическое мышление, вы начнете быстрее соображать и лучше решать головоломки. Мы, на нашем сайте, собрали для вас самые лучшие онлайн игры!

Как можно поиграть в эту игру:

Космические крестики нолики

Популярная на Земле забава стала известной и в других местах Солнечной системы. Сумеете ли вы одолеть в интеллектуальной схватке инопланетных соперников?

Крестики нолики со Свинкой Пеппой

Папа с дочуркой нарисовали на бумаге сетку и вставляют туда свои значки. Победит тот, кто первым составит цепочку из своих символов. Приведёте своего персонажа к успеху?

Головоломка с микрофонами и дисками

Три меломана соревнуются в силе логического мышления. Вместо классических значков они используют изображения микрофонов и компакт-диска.

Крестики нолики с Машей и Медведем

Известные мультяшные персонажи решили позабавиться в классическом противостоянии на бумаге. Помогайте им расставлять свои значки, чтобы составить линию.

Крестики нолики в кубе

Классическая забава в современном трёхмерном варианте. Значки вписываются в секции кубика так, чтобы первому создать целостную линию из четырёх своих символов.

Крестики нолики на 10 полях одновременно

Устройте схватку с компьютером или с одним из своих друзей сразу на 10 полях! Ходить на всех 10 полях нужно одновременно, а проиграете вы, если потеряете больше 5 полей.

Крестики нолики с обучением и уровнями

Эта классная аркада научит вас правильно отвечать на ходы соперника и покажет основные выигрышные комбинации, ведь их совсем немного!

Крестики нолики для девочек

Девочкам в играх важнее всего не интересный сюжет или трудность прохождения, а красивая графика и умиляющего вида герои, так что все девушкам понравится эта аркада.

Крестики нолики на бесконечном поле

В интернете нашелся изобретатель, который решил расширить поле известной аркады до бесконечности, а значит вариантов хода будет гораздо больше!

Индийские крестики нолики с фишками

В любой страны есть национальные аркады, ведь каждая страна продвигают свою культуру с древних времен и постоянно способствует ее развитию и совершенствованию.

Математические крестики нолики

В этой математической игре вам пригодится умение складывать простые числа. Ведь здесь очень важно уметь правильно и грамотно считать в уме.

Не нашли подходящую игру?

Помогите сайту! Расскажите о играх, которые вы ищите!

— Расскажите о играх друзьям!

Как правильно играть

К сожалению игра крестики нолики на данный момент полностью математически просчитана, а это означает, что зная правила (определенный алгоритм), все партии с соперником будут сводится в ничью, такое состояние называется «ничейной смертью». Так что в первую очередь данная игра предназначается для маленьких детей, не знающих этого алгоритма, взрослым же, соревноваться в нее будут попросту скучно. Сами правила, достаточно просты, и их отлично знают даже маленькие дети, но на всякий случай все-же стоит их повторить.

Игровое поле представляет из себя табличку 3 на 3 клетки, в которую по очереди заносятся одним человеком или компьютером крестики, а его соперником нолики. Побеждает тот, кто сможет выставить в ряд 3 фигурки, за которые вы играете. Если это не происходит то получается ничья. В общем все предельно просто и понятно, что то сделать не правильно просто невозможно! Ну а теперь давайте перейдем к тактике!

Как мы писали, все ходы в игре крестики нолики на двоих полностью просчитаны и существует точный алгоритм победы в партии или просто сведения ее в ничью. Так что если оба соперника будут знать этот алгоритм, выиграть получиться только из-за невнимательности вашего соперника, а большинство партий будут сводиться в ничью. Ну а теперь рассмотрим сам алгоритм.

Главной целью тактики, является создание такого момента, когда независимо от хода соперника вы бы смогли одержать над ним победу.

Вы начинаете

Как многим известно, самой выгодной позицией в крестиках ноликах является середина поля, так что если вы играете крестиками, первый ход обязательно должен быть в самый центр поля! После этого, у вашего соперника остается всего 2 варианта хода — в центр колонки (право, лево, верх, низ) и в любой угол.

Если он ходит в центр колонки, то вас можно поздравить, вы уже победили! Достаточно сделать ход ноликом в любой угол, той колонке, куда был поставлен нолик, после чего противнику придется сделать ход, закрывая вам возможность победить на наклонной линии, после чего вы ходите в противоположный угол, от сделанного вами 2 хода. Все, вы победили!

Если же ваш соперник ходит в угол, то вы должны сделать ход, в противоположный его позиции угол, и в дальнейшем у него будет возможность сделать 2 хода в позицию 4 и 5 как показано на рисунке 2 (Также стоит рассматривать аналогичные случаи если он делает ходы на любой другой стороне поля). Если он ставит нолик в позицию 4, то вы ходите на 5 и тоже побеждаете. Если в 5, то автоматически получается ничья и что-то сделать уже будет невозможно.

Начинает противник

Если ваш соперник ходит в центр, то у вас есть только один вариант — сделать ничью. Для этого ставим свою фигуру в любой угол, после чего действуем по схеме описанной выше. Если же он делает свой ход на одну из колонок, то у вас есть шанс победить! Для этого занимаем центр, а потом свободную клетку в колонки противника. После чего нужно постараться сделать комбинацию описанную выше. Если он ходит в угол, то развитие событий может достаточно сильно отличаться. На рисунке ниже мы постарались описать все возможные варианты развития событий, запомнив которые у вам будут все шансы на победу! Вот и все! Это было весь алгоритм, правда не сложно?

Крестики нолики для детей и подростков

Всем тем, кому еще не исполнилось 18 несомненно будет интересно сразиться со своим соседом по парте, родственником, другом или просто незнакомым человеком в это известную на весь мир аркаду. А играть в крестики нолики онлайн вы можете прямо на этой страничке нашего сайта. Причем, мы подготовили для вас разнообразные версии этой аркады, которые могут очень сильно отличаться от стандартной. Например, в некоторых вариациях аркады вы будете переставлять разноцветные драгоценные камни или даже китайские фишки, причем поле будет намного больше чем 3 на 3 клетки!

play4games.ru

Крестики нолики онлайн 5 в ряд

Крестики нолики онлайн 5 в ряд

Описание игры

Логическая игра крестики-нолики широко известна в мире. Для игры необходимо поле из квадратиков (в качестве поля может служить тетрадный лист в клетку). Традиционная игра имеет поле 3х3. Участвуют два игрока: один рисует только крестики, другой — только нолики. Рисуют по очереди в свободных клетках. Кто заполняет ряд из трех знаков подряд, тот выигрывает. Ряд может быть заполнен по диагонали, вертикали или горизонтали.

Использование верной стратегии в игре лишает возможности проиграть. Таким образом, при правильных ходах вы либо выигрываете, либо добиваетесь ничьей.

Варианты игры

Игра в крестики-нолики, в которой нужно заполнить ряд из 3 знаков, называется «три в ряд» и обычно играется на поле 3х3. К ней часто прибегают при игре с детьми или для разминки. Есть более сложные варианты — «четыре в ряд», «пять в ряд», «шесть в ряд» на поле большего размера. Фактически, размер поля может быть «бесконечным». Выигрывает тот, кто первым заполнит ряд из своих знаков.

Интересное видео про эту игру


Поделись с друзьями в соцсетях!

Другие бесплатные игры


Важная информация!

Выбирайте любой пасьянс и играйте бесплатно!

Никаких ограничений, без регистрации.

{«cookieName»:»wBounce»,»isAggressive»:false,»isSitewide»:true,»hesitation»:»»,»openAnimation»:false,»exitAnimation»:false,»timer»:»»,»sensitivity»:»»,»cookieExpire»:»1″,»cookieDomain»:»»,»autoFire»:»»,»isAnalyticsEnabled»:false}

saitigr.ru

Крестики нолики 5 в ряд

Крестики нолики 5 в ряд

Игра крестики-нолики

Игра крестики-нолики 5 в ряд на поле 20х20. Вы играете крестиками, компьютер — ноликами. Ваш ход первый. Попробуйте поставить 5 крестиков подряд!

Описание игры

Логическая игра крестики-нолики широко известна в мире. Для игры необходимо поле из квадратиков (в качестве поля может служить тетрадный лист в клетку). Традиционная игра имеет поле 3х3. Участвуют два игрока: один рисует только крестики, другой — только нолики. Рисуют по очереди в свободных клетках. Кто заполняет ряд из трех знаков подряд, тот выигрывает. Ряд может быть заполнен по диагонали, вертикали или горизонтали.

Как можно поиграть в эту игру:

Использование верной стратегии в игре лишает возможности проиграть. Таким образом, при правильных ходах вы либо выигрываете, либо добиваетесь ничьей.

Варианты игры

Игра в крестики-нолики, в которой нужно заполнить ряд из 3 знаков, называется «три в ряд» и обычно играется на поле 3х3. К ней часто прибегают при игре с детьми или для разминки. Есть более сложные варианты — «четыре в ряд», «пять в ряд», «шесть в ряд» на поле большего размера. Фактически, размер поля может быть «бесконечным». Выигрывает тот, кто первым заполнит ряд из своих знаков.

Другие бесплатные игры

Посмотрите это обязятально:

Важная информация!

Любой пасьянс бесплатно (сегодня и всегда) !

Только для наших посетителей.

{«cookieName»:»wBounce»,»isAggressive»:false,»isSitewide»:true,»hesitation»:»»,»openAnimation»:false,»exitAnimation»:false,»timer»:»»,»sensitivity»:»»,»cookieExpire»:»1″,»cookieDomain»:»»,»autoFire»:»»,»isAnalyticsEnabled»:false}

play4games.ru