Автор: alexxlab

Найти длину вектора формула: Как найти длину вектора: формула, примеры решений

alexxlab / / Разное

примеры и решения, формулы и теоремы

Длина вектора — основные формулы

Длину вектора a→ будем обозначать a→. Данное обозначение аналогично модулю числа, поэтому длину вектора также называют модулем вектора.

Для нахождения длины вектора на плоскости по его координатам, требуется рассмотреть прямоугольную декартову систему координат Oxy. Пусть в ней задан некоторый вектор a→ с координатами ax;ay. Введем формулу для нахождения длины (модуля) вектора a→ через координаты ax и ay.

От начала координат отложим вектор OA→=a→. Определим соответственные проекции точки A на координатные оси как Ax и Ay . Теперь рассмотрим прямоугольник OAxAAy с диагональю OA.

Из теоремы Пифагора следует равенство OA2=OAx2+OAy2, откуда OA=OAx2+OAy2. Из уже известного определения координат вектора в прямоугольной декартовой системе координат получаем, что OAx2=ax2 и OAy2=ay2, а по построению длина OA равна длине вектора OA→, значит, OA→=OAx2+OAy2.

Отсюда получается, что формула для нахождения длины вектора a→=ax;ay имеет соответствующий вид: a→=ax2+ay2.

Если вектор a→ дан в виде разложения по координатным векторам a→=ax·i→+ay·j→, то вычислить его длину можно по той же формуле a→=ax2+ay2, в данном случае коэффициенты ax и ay выступают в роли координат вектора a→ в заданной системе координат.

Пример 1

Вычислить длину вектора a→=7;e, заданного в прямоугольной системе координат.

Решение

Чтобы найти длину вектора, будем использовать формулу нахождения длины вектора по координатамa→=ax2+ay2: a→=72+e2=49+e

Ответ: a→=49+e.

Формула для нахождения длины вектора a→=ax;ay;az по его координатам в декартовой системе координат Oxyz в пространстве, выводится аналогично формуле для случая на плоскости (см. рисунок ниже)

В данном случае OA2=OAx2+OAy2+OAz2 (так как ОА – диагональ прямоугольного параллелепипеда), отсюда OA=OAx2+OAy2+OAz2. Из определения координат вектора можем записать следующие равенства OAx=ax; OAy=ay; OAz=az; , а длина ОА равна длине вектора, которую мы ищем, следовательно, OA→=OAx2+OAy2+OAz2.

Отсюда следует, что длина вектора a→=ax;ay;az равна a→=ax2+ay2+az2.

Пример 2

Вычислить длину вектора a→=4·i→-3·j→+5·k→, где i→,j→,k→ — орты прямоугольной системы координат.

Решение

Дано разложение вектора a→=4·i→-3·j→+5·k→, его координаты равны a→=4,-3,5. Используя выше выведенную формулу получим a→=ax2+ay2+az2=42+(-3)2+52=52.

Ответ:a→=52.

Длина вектора через координаты точек его начала и конца

Выше были выведены формулы, позволяющие находить длины вектора по его координатам. Мы рассмотрели случаи на плоскости и в трехмерном пространстве. Воспользуемся ими для нахождения координат вектора по координатам точек его начала и конца.

Итак, даны точки с заданными координатами A(ax;ay) и B(bx;by), отсюда вектор AB→ имеет координаты (bx-ax; by-ay)значит, его длина может быть определена по формуле: AB→=(bx-ax)2+(by-ay)2

А если даны точки с заданными координатами A(ax;ay;az) и B(bx;by;bz) в трехмерном пространстве, то длину вектора AB→ можно вычислить по формуле

AB→=(bx-ax)2+(by-ay)2+(bz-az)2

Пример 3

Найти длину вектора AB→, если в прямоугольной системе координат A1, 3, B-3, 1.

Решение

Используя формулу нахождения длины вектора по координатам точек начала и конца на плоскости, получим AB→=(bx-ax)2+(by-ay)2: AB→=(-3-1)2+(1-3)2=20-23.

Второй вариант решения подразумевает под собой применение данных формул по очереди: AB→=(-3-1; 1-3)=(-4; 1-3); AB→=(-4)2+(1-3)2=20-23.-

Ответ: AB→=20-23.

Пример 4

Определить, при каких значениях  длина вектора AB→ равна 30, еслиA(0, 1, 2); B(5, 2, λ2) .

Решение

Для начала распишем длину вектора AB→ по формуле: AB→=(bx-ax)2+(by-ay)2+(bz-az)2=(5-0)2+(2-1)2+(λ2-2)2=26+(λ2-2)2

Затем полученное выражение приравняем к 30, отсюда найдем искомые λ:

 26+(λ2-2)2=3026+(λ2-2)2=30(λ2-2)2=4λ2-2=2 или λ2-2=-2  λ1=-2, λ2=2, λ3=0.

Ответ: λ1=-2, λ2=2, λ3=0.

Нахождение длины вектора по теореме косинусов

Увы, но в задачах не всегда бывают известны координаты вектора, поэтому рассмотрим другие способы нахождения длины вектора.

Пусть заданы длины двух векторов AB→, AC→ и угол между ними (или косинус угла), а требуется найти длину вектора BC→ или CB→. В таком случае, следует воспользоваться теоремой косинусов в треугольнике △ABC, вычислить длину стороны BC, которая и равна искомой длине вектора.

Рассмотрим такой случай на следующем примере.

Пример 5

Длины векторов AB→ и AC→ равны 3 и 7 соответственно, а угол между ними равен π3. Вычислить длину вектора BC→.

Решение

Длина вектора BC→ в данном случае равна длине стороны BC треугольника △ABC. Длины сторон AB и AC треугольника известны из условия (они равны длинам соответствующих векторов), также известен угол между ними, поэтому мы можем воспользоваться теоремой косинусов:BC2=AB2+AC2-2·AB·AC·cos∠(AB,→AC→)=32+72-2·3·7·cosπ3=37 ⇒BC=37 Таким образом, BC→=37.

Ответ:BC→=37.

Итак, для нахождения длины вектора по координатам существуют следующие формулы a→=ax2+ay2 или a→=ax2+ay2+az2, по координатам точек начала и конца вектора AB→=(bx-ax)2+(by-ay)2 или AB→=(bx-ax)2+(by-ay)2+(bz-az)2, в некоторых случаях следует использовать теорему косинусов.

Автор: Ирина Мальцевская

Преподаватель математики и информатики. Кафедра бизнес-информатики Российского университета транспорта

Модуль вектора. Длина вектора.

Навигация по странице:

  • Определение длины вектора
  • Формулы для вычисления длины вектора
    • для плоских задач
    • для пространственных задач
    • для n -мерного вектора
  • Примеры задач на вычисления длины вектора
    • плоские задачи
    • пространственные задачи
    • задачи в n -мерном пространстве

Смотрите также онлайн калькулятор для вычисления длины вектора.

Упражнения. Модуль вектора на плоскости.

Упражнения. Модуль вектора в пространстве.

Определение длины вектора

Определение.

Длина направленного отрезка определяет числовое значение вектора и называется длиной вектора или модулем вектора AB.

Для обозначения длины вектора используются две вертикальные линии слева и справа |AB|.

Основное соотношение. Длина вектора |a| в прямоугольных декартовых координатах равна квадратному корню из суммы квадратов его координат.


Формулы длины вектора

Формула длины вектора для плоских задач

В случае плоской задачи модуль вектора a = {ax ; ay} можно найти воспользовавшись следующей формулой:

|a| = √ax2 + ay2


Формула длины вектора для пространственных задач

В случае пространственной задачи модуль вектора a = {ax ; ay ; az} можно найти воспользовавшись следующей формулой:

|a| = √ax2 + ay2 + az2


Формула длины n -мерного вектора

В случае n-мерного пространства модуль вектора a = {a1 ; a2; . .. ; an} можно найти воспользовавшись следующей формулой:

|a| = (nai2)1/2
Σ
i=1

Примеры задач на вычисление длины вектора

Примеры вычисления длины вектора для плоских задачи

Пример 1. Найти длину вектора a = {2; 4}.

Решение: |a| = √22 + 42 = √4 + 16 = √20 = 2√5.

Пример 2. Найти длину вектора a = {3; -4}.

Решение: |a| = √32 + (-4)2 = √9 + 16 = √25 = 5.

Примеры вычисления длины вектора для пространственных задачи

Пример 3. Найти длину вектора a = {2; 4; 4}.

Решение: |a| = √22 + 42 + 42 = √4 + 16 + 16 = √36 = 6.

Пример 4. Найти длину вектора a = {-1; 0; -3}.

Решение: |a| = √(-1)2 + 02 + (-3)2 = √1 + 0 + 9 = √10.

Примеры вычисления длины вектора для пространств с размерностью большей 3

Пример 5. Найти длину вектора a = {1; -3; 3; -1}.

Решение: |a| = √12 + (-3)2 + 32 + (-1)2 = √1 + 9 + 9 + 1 = √20 = 2√5

Пример 6. Найти длину вектора a = {2; 4; 4; 6 ; 2}.

Решение: |a| = √22 + 42 + 42 + 62 + 22 = √4 + 16 + 16 + 36 + 4 = √76 = 2√19.

Вектора Вектор: определение и основные понятия Определение координат вектора заданного координатами его начальной и конечной точки Модуль вектора. Длина вектора Направляющие косинусы вектора Равенство векторов Ортогональность векторов Коллинеарность векторов Компланарность векторов Угол между векторами Проекция вектора Сложение и вычитание векторов Умножение вектора на число Скалярное произведение векторов Векторное произведение векторов Смешанное произведение векторов Линейно зависимые и линейно независимые вектора Разложение вектора по базису

Онлайн калькуляторы с векторами

Онлайн упражнения с векторами на плоскости

Онлайн упражнения с векторами в пространстве

Любые нецензурные комментарии будут удалены, а их авторы занесены в черный список!

Найдите длину вектора A+B, зная длину вектора A, длину вектора B и угол между ними

Исчисление

Джон Г.

спросил 12.02.20

Предположим, что длина вектора A, [[A]] = 4, длина вектора B, [[B]] =√3, угол между ними равен Pi/6. Найдите длину A+B, [[A+B]]

Подписаться І 1

Подробнее

Отчет

1 ответ эксперта

Лучший Новейшие Самый старый

Автор: Лучшие новыеСамые старые

Йосеф Т. ответил 12.02.20

Репетитор

4.9 (67)

РПИ к.т.н. Репетитор по математике/физике со страстью к преподаванию

Смотрите таких репетиторов

Посмотреть таких репетиторов

Есть два способа решить эту проблему. Один разлагает векторы на их горизонтальные и вертикальные компоненты, а затем использует теорему Пифагора, чтобы найти длину суммы. Другой использует закон косинусов. Я представлю здесь оба метода.

Разложение векторов на компоненты:

Задача никогда не говорила, в каких направлениях обращены векторы, только то, что они были разделены углом 30 градусов. (На самом деле в задаче указано число пи/6 радиан, но мы знаем, что число пи/6 радиан составляет 30 градусов.) Хорошая новость заключается в том, что мы можем принять любое направление для первого вектора и всегда получать один и тот же ответ.

Я предполагаю, что первый вектор совершенно горизонтален, а второй вектор указывает на 30 градусов вверх от горизонтали.

Мы хотим найти горизонтальную и вертикальную составляющие каждого из двух векторов, затем сложить эти компоненты, чтобы получить горизонтальную и вертикальную составляющие суммы (называемой результирующей ), и, наконец, вычислить ее длину, используя пифагорову формулу. теорема.

Первый вектор прост, потому что он горизонтальный. В задаче сказано, что длина равна 4. Получаем 9.0003

A горизонтальный = 4.

A вертикальный = 0.

Затем мы делаем то же самое для вектора B. Поскольку он направлен по диагонали, мы должны используйте тригонометрию, чтобы найти его горизонтальную и вертикальную составляющие. Поскольку он имеет длину √(3) и направлен под углом 30 градусов, мы получаем следующие уравнения:

B по горизонтали = √3 cos (30) = 1,5 .

B вертикально = √3 sin (30) = √3/2 .

Теперь складываем векторы, чтобы получить компоненты равнодействующей:

(A+B) горизонталь = A горизонталь 9 0058 + B Горизонтальный = 4 + 1,5 = 5,5

(А+В) по вертикали = A по вертикали + B по вертикали = 0 + √ 3/2 = √3/2.

Наконец, мы используем теорему Пифагора, чтобы найти общую длину результирующего вектора A+B.

||А+В|| = √( ( (A+B) по горизонтали ) 2 + 9 0037 ( (А+Б) вертикально ) 2 ) = √ (5,5 9003 7 2 + ( √3 /2) 2 ) = √( 31)

Закон косинусов:

На первый взгляд, вы можете подумать: «Зачем здесь может быть полезен закон косинусов. Закон косинусов используется для треугольников. Это не треугольник, это сумма двух векторов». Вспомним, как сложить два вектора. Если вы рисуете один вектор, затем другой вектор, который начинается там, где заканчивается первый, то сумма или результирующий из двух векторов — это вектор, который начинается в начале первого и движется по прямой линии, заканчиваясь в конце второго вектора. Эти три вектора (A, B и результирующий) образуют треугольник.

Обратите внимание, что у нас есть длины двух векторов и угол между ними. Есть еще одна деталь, которую легко испортить. Два вектора встречаются под углом пи/6 радиан (или 30 градусов), когда они начинаются в одной и той же точке . Если вместо этого вектор B переместить в начало, где заканчивается вектор A, они фактически образуют угол 150 градусов. (Нарисовал бы картинку для демонстрации, но формат не позволяет. Может позже добавлю видео.)

Теперь, когда у нас есть длины двух векторов и угол между ними, мы можем использовать закон косинусов:

||A+B|| 2 = ||А|| 2 + ||В|| 2 — 2||А|| ||Б|| cos(150)

||А+В|| 2 = 4 2 + √3 2 9003 7 — 2 х 4 х √3 х -√3 / 2

||А+В|| 2 = 16 + 3 — (-12)

||A+B|| 2 = 31

||A+B|| = √31

Голосовать за 1 голос против

Подробнее

Отчет

Все еще ищете помощь? Получите правильный ответ, быстро.

Задайте вопрос бесплатно

Получите бесплатный ответ на быстрый вопрос.
Ответы на большинство вопросов в течение 4 часов.

ИЛИ
Найдите онлайн-репетитора сейчас

Выберите эксперта и встретьтесь онлайн. Никаких пакетов или подписок, платите только за то время, которое вам нужно.

13.3 Длина дуги и кривизна

Иногда полезно вычислить длину кривой в пространстве; для Например, если кривая представляет путь движущегося объекта, длина кривой между двумя точками может быть расстоянием, пройденным объект между двумя временами.

Напомним, что если кривая задана вектор-функцией $\bf r$, то вектор $\Delta {\bf r}= {\bf r}(t+\Delta t)-{\bf r}(t)$ точек из одной позиции на кривой к другой, как показано на рисунке 13. b|{\bf r}'(t)|\,dt.$$ (Ну, иногда. Это работает, если между $a$ и $b$ отрезок кривой трассируется ровно один раз.) 92}\,дх.$$ К сожалению, такие интегралы часто невозможно вычислить точно и должны быть приближены.

Одним из полезных применений длины дуги является параметризация длины дуги . Вектор функция ${\bf r}(t)$ задает положение точки с точки зрения параметр $t$, который часто является временем, но не обязательно. Предположим, что $s$ расстояние вдоль кривой от некоторой фиксированной начальной точки; если мы используем $s$ для переменной, мы получаем ${\bf r}(s)$, позицию в пространстве в с точки зрения расстояния по кривой. Мы все еще можем представить себе, что кривая представляет положение движущегося объекта; теперь мы получаем положение объекта в зависимости от того, насколько далеко объект путешествовал.

Пример 13.3.3 Предположим, что ${\bf r}(t)=\langle \cos t,\sin t,0\rangle$. Мы знаем что эта кривая представляет собой окружность радиуса 1. Хотя $t$ может представлять время, он также может в этом случае представлять собой обычный угол между положительная ось $x$ и ${\bf r}(t)$. 2(s/\sqrt2)\over2}+{1\over2}}= \sqrt{{1\over2}+{1\over2}}=1.$$ Таким образом, в общем случае ${\bf r}’$ является единичным касательным вектором.

Имея кривую ${\bf r}(t)$, мы хотели бы иметь возможность измерить при различные точки, как резко он изогнут. Очевидно, это связано с насколько «быстро» касательный вектор меняет направление, поэтому первое предположение может быть, мы можем измерить кривизну с помощью $|{\bf r}»(t)|$. Немного мысль показывает, что это ошибочно; если мы думаем о $t$ как о времени, для например, мы могли бы отслеживать кривую более или менее быстро по прошествии времени. Вторая производная $|{\bf r}»(t)|$ включает это понятие времени, так что оно зависит не только от геометрического свойств кривой, а от того, как быстро мы движемся по кривой.

Пример 13.3.5. Рассмотрим ${\bf r}(t)=\langle \cos t,\sin t,0\rangle$ и ${\bf s}(t)=\langle \cos 2t,\sin 2t,0\rangle$. Оба эти вектора функции представляют единичную окружность в плоскости $x$-$y$, но если $t$ интерпретируется как время, вторая описывает движение объекта в два раза быстрее быстрый как первый. Вычисляя вторые производные, находим $|{\bf r}»(t)|=1$, $|{\bf s}»(t)|=4$. $\квадрат$

Для снятия зависимости от времени используем длину дуги параметризация. Если кривая задается ${\bf r}(s)$, то первая производная ${\bf r}'(s)$ является единичным вектором, т.е. ${\bf r}'(s)={\bf T}(s)$. Теперь вычисляем вторую производную ${\bf r}»(s)={\bf T}'(s)$ и использовать $|{\bf T}'(s)|$ в качестве «официальная» мера кривизна , обычно обозначаемая как $\kappa$.

Пример 13.3.6. Мы видели, что параметризация длины дуги конкретная спираль ${\bf r}(s)= \langle \cos(s/\sqrt2),\sin(s/\sqrt2),s/\sqrt2\rangle$. Вычисление второй производной дает $ {\ bf г} » (с) = \langle -\cos(s/\sqrt2)/2,-\sin(s/\sqrt2)/2,0\rangle$ длины $1/2$. $\квадрат$

Что если нам дана кривая как вектор-функция ${\bf r}(t)$, где $t$ не является длиной дуги? Мы видели, что длина дуги может быть сложной вычислить; к счастью, нам не нужно преобразовывать в длину дуги параметризация для вычисления кривизны. Вместо этого давайте представим, что у нас есть сделали это, поэтому мы нашли $t=g(s)$ и затем сформировали $\шляпа{\bf r}(s)={\bf r}(g(s))$. Первая производная $\hat{\bf r}'(s)$ является единичным касательным вектором, поэтому он совпадает с единичным касательным вектором ${\bf T}(t)={\bf T}(g(s))$. Взяв производную от этого, мы получим $${d\over ds}{\bf T}(g(s))= {\bf T}'(g(s)) g'(s)={\bf T}'(t){dt\ над дс}.$$ Кривизна — это длина этого вектора: $$\каппа = |{\bf T}'(t)||{dt\over ds}|={|{\bf T}'(t)|\over|ds/dt|}= {|{\bf T}'(t)|\over|{\bf r}'(t)|}.$$ (Вспомним, что мы видели, что $ds/dt=|{\bf r}'(t)|$.) Таким образом, мы можем вычислить кривизну, вычислив только производные по $т$; нам не нужно делать преобразование в длину дуги.

Пример 13.3.7 Возвращаясь к спирали, предположим, что мы начинаем с параметризации ${\bf r}(t)=\langle \cos t,\sin t,t\rangle$. Затем ${\bf r}'(t)=\langle -\sin t,\cos t,1\rangle$, $|{\bf r}'(t)|=\sqrt2$ и ${\bf T}(t)=\langle -\sin t,\cos t,1\rangle/\sqrt2$. Затем ${\bf T}'(t)=\langle -\cos t,-\sin t,0\rangle/\sqrt2$ и $|{\bf T}'(t)|=1/\sqrt2$. Наконец, $\kappa=1/\sqrt2/\sqrt2=1/2$, как прежде. $\квадрат$

Пример 13.3.8 Рассмотрим эту окружность радиуса $a$: ${\bf r}(t)=\langle a\cos t,a\sin t,1\rangle$. Затем ${\bf r}'(t)=\langle -a\sin t,a\cos t,0\rangle$, $|{\bf r}'(t)|=a$ и ${\bf T}(t)=\langle -a\sin t,a\cos т,0\угл/а$. Сейчас ${\bf T}'(t)=\langle -a\cos t,-a\sin t,0\rangle/a$ и $|{\bf T}'(t)|=1$. Наконец, $\kappa=1/a$: кривизна круга везде обратна радиусу. Это иногда полезно думать о кривизне как описывающей окружность кривая больше всего напоминает точку. Кривизна спирали в предыдущий пример — $1/2$; это означает, что небольшой кусочек спирали очень похоже на круг радиусом $2$, как показано на рисунок 13.3.1. $\квадрат$ 9{3/2}}.$$ Нарисовав это, мы получим

Высший кривизна возникает там, где кривая имеет самую высокую и самую низкую точки, и действительно на картинке они кажутся наиболее резко изогнутыми части кривой, в то время как кривая представляет собой почти прямую линию посередине между этими точками.

В математике угол: Угол. Измерение угла — урок. Математика, 5 класс.

alexxlab / / Математике

как обозначить и измерить углы, правила

Определение

Геометрия — это раздел математики, который занимается изучением форм и их измерений. Он также фокусируется на относительной конфигурации форм и их пространственных свойствах.

Все геометрические фигуры состоят из точек, линий, лучей и плоской поверхности. Когда две линии или лучи сходятся в одной точке, измерение между двумя линиями называется углом. В этой статье мы собираемся обсудить, что такое угол, каковы различные типы углов и их значение с примерами.

Определение угла в математике

Определение

Что такое угол? Угол это — геометрическая фигура, образованная двумя лучами или линиями, имеющими общую конечную точку (вершину). Два луча называются сторонами угла, а точка, в которой пересекаются лучи, называется вершиной.

Угол, лежащий в плоскости, не обязательно должен лежать в евклидовом пространстве. В случае, если углы образованы пересечением двух плоскостей в евклидовом или другом пространстве, такие углы считаются двугранными.

Стороны угла – лучи, которые образуют угол (А, В).

Вершина угла – точка, из которой выходят лучи (О).

Угол делит плоскость на две части. Если угол не развернутый, то одна часть плоскости называется областью внутреннего угла, а другая часть называется областью внешнего угла. Ниже приведена картинка, поясняющая, какие части являются внешними, а какие внутренними.

Если углы измеряются по линии, мы можем найти два разных типа углов, например, положительный угол и отрицательный угол.

  • Положительный угол: если угол идет против часовой стрелки, то он называется положительным углом.
  • Отрицательный угол: если угол направлен по часовой стрелке, то он называется отрицательным углом.

Интересно

Слово «угол» произошло от латинского слова Angulus, означающего «небольшой изгиб».

Понятие угла впервые использовал Евдем, который определил угол как отклонение от прямой линии.

Как обозначить углы?

Фигура угол отмечается символом «∠». Есть два разных способа обозначения углов:

  • Способ 1:
    Как правило, угол обозначается строчными буквами, такими как «а», «х» и т. д., или греческими буквами альфа (α), бета (β), тэта (θ) и т. д.
  • Способ 2:
    Используя три буквы на фигурах. Средняя буква должна быть вершиной (фактический угол).
    Например, ABC — треугольник. Чтобы представить угол A равным 60 градусам, мы можем определить его как ∠BAC = 60 °.

Типы углов

Существует шесть типов углов. Каждый тип угла имеет уникальную идентификацию на основе измерения угла.
Давайте прочитаем о каждом типе угла в отдельности вместе с их свойствами.

  1. Острый угол – это угол, градусная мера которого больше 0° и меньше 90°.
  2. Прямой угол — когда измерение угла равно 90 градусов, он известен как прямой угол.
    Прямой угол можно легко наблюдать, так как он образует форму буквы L.
  3. Тупой угол — когда измерение угла меньше 180 градусов, но больше 90 градусов,
    это тупой угол.
  4. Развернутый угол — угол, образованный прямой линией, называется прямым углом. Это
    половина полного оборота круга. Размер прямого угла равен 180°.
  5. Выпуклый угол – это угол, величина которого больше 180°, но меньше 360°.
  6. Полный угол — когда измерение угла равно 360 градусам, это полный угол.

Ряд углов образуется при пересечении секущей двух или более прямых. Конкретные названия даны паре углов, что зависит от расположения угла по отношению к прямым. Линии могут быть как параллельными, так и непараллельными.

Углы образованные при пересечении двух прямых

При пересечении двух прямых образуются два вида углов:

  • смежные;
  • вертикальные.

Смежные углы

Определение

Два угла называются смежными, если они имеют общую вершину и одну общую сторону, а две другие стороны расположены на одной прямой и образуют развернутый угол. Смежные углы между собой дополняемые, так как являются продолжением один другого.

Свойства смежных углов

  1. Сумма смежных углов равна 180°
  2. Если оба смежных угла равны между собой, то они являются прямыми.
  3. В паре смежных углов всегда один острый, а другой тупой, или оба угла прямые.
  4. Синусы смежных углов равны.
  5. Косинусы, тангенсы и котангенсы смежных углов равны, но имеют противоположный знак.

Вертикальные углы

Определение

Вертикальные углы – пара углов, у которых стороны одного угла являются продолжением сторон второго.

Свойство: вертикальные углы равны.

Пример:

Пары углов 1 и 3; 2 и 4 – являются вертикальными

По свойству вертикальных углов:

\[\angle C O D=\angle A O B\]

\[\angle B O D=\angle A O C\]

Пары углов 1 и 2, 2 и 3, 3 и 4, 4 и 1 — являются смежными

По свойству смежных углов:

\[\angle C O D+\angle D O B=180^{\circ}\]

\[\angle D O B+\angle B O A=180^{\circ}\]

\[\angle B O A+\angle A O C=180^{\circ}\]

\[\angle A O C+\angle C O D=180^{\circ}\]

Смежные углыВертикальные углы
Два угла с общей стороной и вершиной называются смежными.Когда две прямые пересекаются друг с другом, то пары противоположных углов, образованных при вершине, называются вертикальными углами.
Имеют общую сторону и общую вершину.Имеют общую вершину, но не имеют общую сторону
Смежные углы не всегда равны по величинеВертикально противоположные углы равны по величине
Разница между смежными и вертикальными углами

Сравнение углов

Для сравнения углов можно использовать простейший метод — метод наложения. Для этого нужно совместить две вершины и сторону одного угла со стороной другого. Если стороны данных углов совпадают, то углы равны. В противном случае угол, который находится внутри другого, будет меньше. Вот два наглядных примера с равными и неравными углами:

\[\angle A_{1} O_{1} B_{1}\] и \[\angle A_{2} O_{2} B_{2}\] полностью совмещаются при наложении следовательно: \[\angle A_{1} O_{1} B_{1}=\angle A_{2} O_{2} B_{2}\]

\[\angle A_{1} O_{1} B_{1}\] и \[ \angle A_{2} O_{2} B_{2}\] не совмещаются при наложении: \[\angle A_{1} O_{1} B_{1} \neq \angle A_{2} O_{2} B_{2}\]

Причем: \[\angle A_{1} O_{1} B_{1}<\angle A_{2} O_{2} B_{2}\]

При этом развернутые углы всегда являются равными.

Совмещение углов \[\angle A B C\] и \[\angle M N K\] происходит следующим образом:

  1. Вершину B одного угла совмещаем с вершиной N другого угла.
  2. Сторону BA одного угла накладываем на сторону NM другого угла так, чтобы стороны BC и NK располагались в одном направлении.

Если совпадут и другие стороны, то углы равны: ∠ABC = ∠MNK.

Если нет, то один угол — меньше другого: ∠ABC<∠MNK.

Некоторые важные теоремы, основанные на прямых и углах:

  1. Если две параллельные прямые пересечены секущей, то смежные внутренние углы имеют одинаковую величину.
  2. Если две параллельные прямые пересечены секущей, то противоположные внешние углы имеют одинаковую величину.
  3. Если две параллельные прямые пересечены секущей, то соответствующие углы имеют одинаковую величину.
  4. Если две параллельные прямые пересечены секущей, то внутренние углы по одну сторону от этой секущей смежные.
  5. Вертикальные углы равны, когда прямая пересекает прямые. Линии могут быть как параллельными, так и непараллельными.

Измерение углов

Существует несколько единиц измерения углов. Рассмотрим наиболее часто используемые единицы измерения:

Градусная мера

Полный оборот, т. е. когда начальная и конечная стороны находятся в одном и том же положении после вращения по часовой стрелке или против часовой стрелки, делится на 360 единиц, называемых градусами. Итак, если поворот от начальной стороны к конечной стороне составляет \[\left(\frac{1}{360}\right)\] оборота, то говорят, что угол имеет меру в один градус. Обозначается как 1°.

Мы измеряем время в часах, минутах и ​​секундах, где 1 час = 60 минут, а 1 минута = 60 секунд. Точно так же при измерении углов

  • 1 градус = 60 минут, обозначаемый как 1° = 60′.
  • 1 минута = 60 секунд, обозначаемая как 1 ′ = 60 ″.
Несколько примеров углов с их измерениями

Радианная мера

Радианная мера немного сложнее, чем градусная. Представьте круг с радиусом 1 единица. Далее представьте дугу окружности длиной 1 единицу. Угол, образуемый этой дугой в центре окружности, имеет меру 1 радиан. Вот как это выглядит:

Вот еще несколько примеров углов: -1 радиан, радиан, \[1 \frac{1}{2}\] радиан, \[-1 \frac{1}{2}\] радиан.

Длина окружности = \[2 \pi r \ldots\] где r — радиус окружности. Следовательно, для круга с радиусом 1 единица длины окружности равна \[2 \pi\]. Следовательно, один полный оборот начальной стороны образует в центре угол \[2 \pi\] радиан. Обобщая это, имеем:

В окружности радиуса r дуга длины r образует угол в 1 радиан в центре. Следовательно, в окружности радиуса r дуга длины l будет опираться на угол = \[\frac{l}{r}\] радиан. Обобщая это, мы имеем в окружности радиуса r, если дуга длины l образует угол θ радиан в центре, то:

\[\theta=\frac{l}{r}\]

\[l=r \theta\]

Связь между степенью и радианными мерами

По определениям степени и радиана мы знаем, что угол, образуемый окружностью в центре, равен:

  • 360° – по градусной мере
  • \[2 \pi\] радиан — в радианах

Следовательно, \[2 \pi\] радиан = 360° ⇒ \[\pi\] радиан = 180°. {\prime}=\frac{\pi}{180} \times \frac{121}{3}=\frac{121 \pi}{540}\] радиан.

Нет времени решать самому?

Наши эксперты помогут!

Контрольная

| от 300 ₽ |

Реферат

| от 500 ₽ |

Курсовая

| от 1 000 ₽ |

Как измерить угол

Для измерения углов используется транспортир:

Транспортир

Попробуем измерить угол \[\angle A O B\]

Шаги для измерения угла \[\angle \mathrm{AOB}\].

Шаг 1: совместите транспортир с лучом OB, как показано ниже. Начните чтение с отметки 0 ° в правом нижнем углу транспортира.

Шаг 2: Число на транспортире, совпадающее со вторым лучом, является мерой угла. Измерьте угол, используя число на «нижней дуге» транспортира. Таким образом, ∠ AOB = 37°

Далее попробуем измерить этот ∠AOC:

Шаг 1: Измерьте угол от отметки 0° в левом нижнем углу.

Шаг 2: Число на «верхней дуге» транспортира, совпадающее с OA, является мерой ∠ AOC. Таким образом, ∠ AOC = 143°

Как построить углы

Используем транспортир для построения углов. Нарисуем угол 50°.

Шаг 1: сначала нарисуйте луч OB и совместите транспортир с OB, как показано.

Шаг 2: поместите точку над отметкой на транспортире, которая соответствует 50°.

Шаг 3: Уберите транспортир и нарисуйте луч, начинающийся в точке О и проходящий через эту точку. Таким образом, ∠AOB – искомый угол, т.е. ∠AOB = 50°.

Примечание. Если луч идет в другом направлении, мы измеряем угол от отметки 0° в левом нижнем углу.

На изображении ниже показано, как нарисовать угол 50°, когда луч указывает в другом направлении.

Обозначение углов на чертеже

Для комфортного отображения дуг, углов применяют чертежи. Не всегда возможно грамотно изобразить и обозначить тот или другой угол, дугу или наименование. Равные углы имеют определение в виде идентичного числа дуг, а неравноценные в виде различного.

На чертеже запечатлено корректное обозначение острых, равных и неравных углов.

Если нужно обозначить более трех углов, то применяются специальные обозначения дуг, например, зубчатые или волнистые, но в принципе это не имеет особого значения.

Обозначение углов должно быть простым, чтобы не препятствовать иным значениям. При решении задачи рекомендовано обозначать только нужные для решения углы, чтобы не перегружать весь чертеж. Это не помешает решению задачи, а также придаст эстетичный облик чертежу.

Угол. Градусная мера угла.

Дарим в подарок бесплатный вводный урок!

Понятие угла является одним из наиболее важных определений в геометрии.  У́гол  — геометрическая фигура, образованная двумя лучами, сторонами угла, выходящими из одной точки, которая называется вершиной угла.

 

Понятия равенства и суммы углов часто используется в тригонометрии. Например, углы \(15,30,45\) градусов.

Градусы углов

градусная мера угла и наиболее распространенными единицами измерения угла являются градус и радиан. Один градус —  это \(\frac{1}{360}\) полного круга. \(90\) градусов — это четверть круга, \(180\) – половина круга (это то, сколько градусов развернутый угол), \(270\) — три четверти круга (это то, сколько градусов тупой угол) и \(360\) это целый круг.

Сколько градусов составляет прямой угол?

Прямой угол равен \(90\) градусов, острый угол больше \(0\) и меньше \(90\) градусов и тупой угол  больше \(90\) градусов и  меньше \(180\) градусов. Развернутый угол равен  \(180\) градусам.

Мы изучаем углы от \(0\)° до \(360\)°, но есть углы больше \(360\)° и отрицательные углы.

 

Градусы могут быть разделены на минуты и секунды. Каждый градус делится на \(60\) равных частей, которые называются минутами. Так семь с половиной градусов можно сказать \(7\) градусов и \(30\) минут и записать \(7\) ° \(30\)’. Каждая минута делится на \(60\) равных частей, каждая из которых равна одной секунде. Например, \(2\) градуса \(5\) минут \(30\) секунд записывается \(2\)° \(5\)’ \(30\)». Деление градуса на минуты и секунды  аналогично делению часа на минуты и секунды времени.

Виды углов

 

  1. Острые углы: углы, чья мера меньше 90 градусов.

  2. Прямые углы: углы, чья мера равна 90 градусов.

  3. Тупые углы: углы, чья мера больше 90 градусов.

  4. Равные углы: углы, чьи меры совпадают.

  5. Смежные углы: два угла, которые имеют общую вершину и общую сторону, но не пересекаются внутри этой стороны.

  6. Вертикальные углы: два угла, чьи стороны являются противоположными лучами пересекающихся прямых. Вертикальные углы равны между собой.

  7. Смежно-вертикальные углы: два угла, один из которых является вертикальным углом, а другой — смежным с ним углом. Смежно-вертикальные углы равны между собой.

Часто задаваемые вопросы:

✅ Что такое угол в математике?

org/Answer»>↪ Угол — это геометрическая фигура, которая образуется двумя лучами, исходящими из общей начальной точки. Начальная точка угла называется вершиной, а лучи — сторонами угла. Измеряется в градусах или радианах.

✅ Какие бывают углы?

↪ Углы бывают острые (меньше 90 градусов), прямые (равен 90 градусов), тупые (больше 90 градусов), равные (углы совпадают), смежные (имеют общую вершину и общую сторону, но не пересекаются внутри этой стороны), вертикальные (стороны являются противоположными лучами пересекающихся прямых), смежно-вертикальные (два угла, один из которых является вертикальным углом, а другой — смежным с ним углом).

✅ Как называется угол больше 0, но меньше 90 градусов?

↪ Это острый угол.

Больше уроков и заданий по всем школьным предметам в онлайн-школе «Альфа». Запишитесь на пробное занятие прямо сейчас!

Запишитесь на бесплатное тестирование знаний!

Нажимая кнопку «Записаться» принимаю условия Пользовательского соглашения и Политики конфиденциальности

Угол (математика) — Энциклопедия Нового Света

Эта статья об углах в геометрии.
«∠», символ угла.

В геометрии и тригонометрии угол (или плоский угол ) — это фигура, образованная двумя лучами, имеющими общий конец. Конечная точка называется вершиной угла. Величина угла представляет собой «величину поворота», разделяющую два луча, и может быть измерена путем рассмотрения длины дуги окружности, выметаемой, когда один луч поворачивается вокруг вершины, чтобы совпасть с другим (см. «Измерение углов, » ниже).

Содержание

  • 1 История
  • 2 Измерение углов
    • 2.1 шт.
    • 2.2 Положительные и отрицательные углы
    • 2. 3 Приблизительные значения
  • 3 типа уголка
  • 4 Формальное определение
    • 4.1 Использование тригонометрических функций
    • 4.2 Использование вращения
  • 5 Углы между кривыми
  • 6 Скалярное произведение и обобщение
  • 7 Углы в римановой геометрии
  • 8 углов в географии и астрономии
  • 9 См. также
  • 10 Примечания
  • 11 Каталожные номера
  • 12 Внешние ссылки
  • 13 кредитов

Слово угол происходит от латинского слова angulus, означает «угол». Слово angulus является уменьшительным, примитивная форма которого angus, не встречается в латыни. Родственными словами являются латинское angere, , означающее «сжимать в изгиб» или «задушить», и греческое ἀγκύλος 9.0004 (ankyοs), означает «кривой, искривленный»; оба связаны с корнем PIE *ank-, , означающим «сгибаться» или «поклоняться». [1]

История

Евклид определяет плоский угол как наклон друг к другу в плоскости двух линий, которые встречаются друг с другом и не лежат прямо по отношению друг к другу. Согласно Проклу, угол должен быть либо качеством, либо количеством, либо отношением. Первое понятие использовал Евдем, рассматривавший угол как отклонение от прямой линии; второй — Карпом Антиохийским, который рассматривал его как промежуток или пространство между пересекающимися линиями; Евклид принял третью концепцию, хотя и свои определения прямых, острых и тупых углов.

Измерение углов

Угол θ представляет собой частное s и r .

Для измерения угла θ дуга окружности с центром в вершине угла рисуется, например, с помощью циркуля. Затем длина дуги s делится на радиус окружности r и, возможно, умножается на константу масштабирования k (которая зависит от выбранных единиц измерения):

θ = sr (k) {\ displaystyle \ theta = {\ frac {s} {r}} (k)}

Определенное таким образом значение θ не зависит от размера круга: если изменяется длина радиуса, то в той же пропорции изменяется и длина дуги, так что соотношение s / r не меняется.

Во многих геометрических ситуациях углы, которые отличаются точно кратным полному кругу, фактически эквивалентны (не имеет значения, сколько раз линия проходит полный круг, потому что она всегда заканчивается в одном и том же месте). Тем не менее, это не всегда так. Например, при отслеживании кривой, такой как спираль, с использованием полярных координат дополнительный полный оборот приводит к совершенно другой точке кривой.

Единицы измерения

Углы считаются безразмерными, поскольку они определяются как отношение длин. Однако есть несколько единиц, используемых для измерения углов, в зависимости от выбора константы k в приведенной выше формуле.

За заметным исключением радиана, большинство единиц углового измерения определяются таким образом, что один полный круг (т. е. один оборот) равен n единиц для некоторого целого числа n (например, в случае градусов, н = 360). Это эквивалентно установке k = n /2 π в приведенной выше формуле. (Чтобы понять почему, обратите внимание, что один полный круг соответствует дуге, равной длине окружности, которая равна 2 πr , поэтому s = 2 πr . Подставляя, мы получаем θ = ks / r = 2 πk . Но если один полный круг должен иметь числовое угловое значение n , то нам нужно θ = n . Это достигается установкой k = n /2 π .)

  • градус , обозначенный маленьким кругом в верхнем индексе (°), составляет 1/360 полного круга, поэтому один полный круг равен 360°. Одним из преимуществ этой старой шестидесятеричной единицы измерения является то, что многие углы, распространенные в простой геометрии, измеряются целым числом градусов. (Проблема измерения всех «интересных» углов в виде целых чисел, конечно, неразрешима.) Доли градуса могут быть записаны в обычном десятичном представлении (например, 3,5° для трех с половиной градусов), но следующие шестидесятеричные единицы системы «градус-минута-секунда» также используются, особенно для географических координат, а также в астрономии и баллистике:
    • минут дуги (или МОА , угловых минут , или просто минут ) составляет 1/60 градуса. Он обозначается одним штрихом ( ′ ). Например, 3° 30′ равно 3 + 30/60 градусам или 3,5 градусам. Также иногда используется смешанный формат с десятичными дробями, например, 3° 5,72′ = 3 + 5,72/60 градусов. Морская миля исторически определялась как минута дуги вдоль большого круга Земли.
    • угловая секунда (или угловая секунда или просто секунд ) составляет 1/60 угловой минуты и 1/3600 градуса. Он обозначается двойным штрихом ( ″ ). Например, 3° 7′ 30″ равно 3 + 7/60 + 30/3600 градусов или 3,125 градуса.
θ = с / r рад = 1 рад.

  • радиан — это угол, образуемый дугой окружности, длина которой равна радиусу окружности ( k = 1 в приведенной выше формуле). Один полный круг равен 2 π радиан, а один радиан равен 180/ π градусов, или примерно 57,2958 градусов. Радиан обозначается аббревиатурой рад, , хотя этот символ часто опускается в математических текстах, где предполагается радиан, если не указано иное. Радиан используется практически во всех математических работах, помимо простой практической геометрии, благодаря, например, приятным и «естественным» свойствам, которые демонстрируют тригонометрические функции, когда их аргументы выражены в радианах. Радиан — это (производная) единица измерения угла в системе СИ.
  • мил равно приблизительно равно миллирадиану. Есть несколько определений.
  • полный оборот (или оборот , оборот , полный оборот или цикл ) является одним полным оборотом. Оборот и вращение обозначаются rev и rot, соответственно, а просто r в об/мин (оборотов в минуту). 1 полный круг = 360° = 2 π рад = 400 гон = 4 прямых угла.
  • Прямой угол составляет 1/4 полного круга. Это единица измерения, используемая в «Элементах» Евклида. 1 прямой угол = 90° = π /2 рад = 100 гон.
  • Угол равностороннего треугольника составляет 1/6 часть полной окружности. Это устройство использовали вавилоняне, и его особенно легко построить с помощью линейки и циркуля. Градус, угловая минута и угловая секунда являются шестидесятеричными единицами вавилонской единицы измерения. Одна вавилонская единица = 60° = π /3 рад ≈ 1,047197551 рад.
  • град , также называемый град , град или угольник составляет 1/400 полного круга, поэтому один полный круг равен 400 градам, а прямой угол равен 10 0 град. Это десятичная единица прямого угла. Километр исторически определялся как сантиметр дуги вдоль большого круга Земли, поэтому километр является десятичным аналогом шестидесятеричной морской мили. Гон используется в основном в триангуляции.
  • Точка , используемая в навигации, составляет 1/32 полного круга. Это бинарная субъединица полного круга. Назвать все 32 точки на розе ветров называется «боксирование компаса». 1 точка = 1/8 прямого угла = 11,25° = 12,5 угольника.
  • Астрономический часовой угол составляет 1/24 полного круга. Шестидесятеричные единицы назывались минут времени и секунд времени (хотя они и являются единицами измерения угла). 1 час = 15° = π /12 рад = 1/6 прямого угла ≈ 16,667 гон.
  • Двоичный градус , также известный как двоичный радиан (или брэд ), составляет 1/256 полного круга. Двоичная степень используется в вычислениях, чтобы угол можно было эффективно представить одним байтом.
  • градус уклона или уклон на самом деле не является мерой угла (если только он явно не указан в градусах, как это иногда бывает). Вместо этого он равен тангенсу угла, а иногда и синусу. Градиенты часто выражаются в процентах. Для обычно встречающихся небольших значений (менее 5%) уклон уклона приблизительно равен углу в радианах.

Положительные и отрицательные углы

Общепринятое соглашение в математической письменной форме заключается в том, что углы со знаком составляют положительных углов при измерении против часовой стрелки и отрицательных углов при измерении по часовой стрелке от данной линии. Если линия не указана, можно предположить, что это ось x в декартовой плоскости. Во многих геометрических ситуациях отрицательный угол — θ фактически эквивалентен положительному углу «один полный оборот меньше θ ». Например, поворот по часовой стрелке на 45° (то есть угол -45°) часто фактически эквивалентен повороту против часовой стрелки на 360° — 45° (то есть угол 315°).

В трехмерной геометрии «по часовой стрелке» и «против часовой стрелки» не имеют абсолютного значения, поэтому направление положительных и отрицательных углов должно быть определено относительно некоторой точки отсчета, которая обычно представляет собой вектор, проходящий через вершину угла и перпендикулярный плоскости в котором лежат лучи угла.

В навигации азимут измеряется с севера, увеличиваясь по часовой стрелке, поэтому азимут 45 градусов соответствует северо-востоку. Отрицательные азимуты не используются в навигации, поэтому северо-запад составляет 315 градусов.

Приблизительно

  • 1° примерно соответствует ширине мизинца на расстоянии вытянутой руки
  • 10° примерно соответствует ширине сжатого кулака на расстоянии вытянутой руки.
  • 20° примерно соответствует ширине размаха рук на расстоянии вытянутой руки.

Типы уголков

Прямоугольный.

 Острые ( a ), тупые ( b ) и прямые ( c ) углы. Здесь a и b — дополнительные углы.

 Угол рефлекса.

 Дополнительные углы a и b ( b является дополнением a , а a является дополнением b ).

  • Угол 90° ( π /2 радиана, или четверть полного круга) называется прямым углом .
    Две линии, образующие прямой угол, называются перпендикулярными или ортогональными .
  • Углы меньше прямого угла (менее 90°) называются острыми углами («острый» означает «острый»).
  • Углы больше прямого угла и меньше двух прямых углов (между 90° и 180°) называются тупыми углами («тупой» означает «тупой»).
  • Углы, равные двум прямым углам (180°), называются прямыми углами .
  • Углы больше двух прямых, но меньше полной окружности (от 180° до 360°) называются рефлекторными углами .
  • Углы, имеющие одинаковую меру, называются равными .
  • Два противоположных угла, образованные двумя пересекающимися прямыми линиями, образующими форму, подобную букве «Х», называются 9.0011 вертикальные углы или противоположные углы . Эти углы равны.
  • Углы, имеющие общую вершину и ребро, но не имеющие общих внутренних точек, называются смежными углами .
  • Два угла, сумма которых составляет один прямой угол (90°), называются дополнительными углами .
    Разность между углом и прямым углом называется дополнением угла.
  • Два угла, которые в сумме составляют прямой угол (180°), называются дополнительные углы .
    Разница между углом и прямым углом называется дополнением угла.
  • Два угла, сумма которых составляет один полный круг (360°), называются дополнительными углами или сопряженными углами .
  • Меньший угол в точке, где соединяются два отрезка, называется внутренним углом .
    В евклидовой геометрии сумма внутренних углов треугольника равна π радиан или 180°; меры внутренних углов простого четырехугольника составляют в сумме 2 π радиан, или 360°. В общем, меры внутренних углов простого многоугольника с n сторон в сумме составляют [( n  — 2) × π ] радиан, или [( n  — 2) × 180]°.
  • Угол, дополнительный к внутреннему углу, называется внешним углом .
  • Угол между двумя плоскостями (например, двумя соседними гранями многогранника) называется двугранный угол . Его можно определить как острый угол между двумя прямыми, перпендикулярными плоскостям.
  • Угол между плоскостью и пересекающейся прямой равен девяноста градусам минус угол между пересекающей прямой и прямой, проходящей через точку пересечения и перпендикулярной плоскости. {2}}}}} = {\ frac {y} {x}} = {\ frac {-y} {-x}} = {\ frac {\ sin (\ theta + \ pi)} {\ cos (\тета +\пи )}}} 9{2}}. Угол между двумя векторами будет просто углом поворота, который отображает один на другой. У нас пока нет численного способа определения угла. Для этого мы выбираем вектор (1,0) {\ displaystyle (1,0)}, затем для любой точки M на T {\ displaystyle \ mathbb {T}} на расстоянии θ {\ displaystyle \ theta} от ( 1,0){\displaystyle (1,0)} (на окружности), пусть u→=OM→{\displaystyle {\vec {u}}={\overrightarrow {OM}}}. Если мы назовем rθ{\displaystyle r_{\theta}} вращение, которое преобразует (1,0){\displaystyle (1,0)} в u→{\displaystyle {\vec {u}}}, то [rθ] ↦θ{\displaystyle \left[r _{\theta}\right]\mapsto \theta} — это биекция, что означает, что мы можем идентифицировать любой угол с числом от 0 до 2π{\displaystyle 2\pi}.

    Углы между кривыми

    Угол между двумя кривыми определяется как угол между касательными A и B на P

    Угол между прямой и кривой (смешанный угол) или между двумя пересекающимися кривых (криволинейный угол) определяется как угол между касательными в точке пересечения. Частным случаям давались различные названия (теперь редко, если вообще когда-либо) давались: амфикиртик (греч. ἀμφί , с обеих сторон, κυρτόσ , выпуклый) или циссоидальный (гр. κισσόσ , плющ), двояковыпуклый; ксистроидальный или систроидальный (гр. ξυστρίσ , инструмент для шабрения), вогнуто-выпуклый; амфицельный (гр. κοίλη , впадина) или angulus lunularis , двояковогнутый.

    Скалярное произведение и обобщение

    В евклидовой плоскости угол θ между двумя векторами u и v связан с их скалярным произведением и их длинами по формуле

    ты⋅v=cos⁡(θ) ‖u‖ ‖v‖.{\ Displaystyle \ mathbf {u} \ cdot \ mathbf {v} = \ cos (\ theta) \ \|\ mathbf {u} \ |\ \|\mathbf {v} \|.}

    Это позволяет определить углы в любом вещественном пространстве внутреннего произведения, заменив евклидово скалярное произведение · внутренним произведением гильбертова пространства <·,·>.

    Углы в римановой геометрии

    В римановой геометрии метрический тензор используется для определения угла между двумя касательными. Где U и V касательные векторы и 9{j}\right|}}}.}

    Углы в географии и астрономии

    В географии мы указываем местоположение любой точки на Земле, используя Географическую систему координат . Эта система определяет широту и долготу любого места с точки зрения углов, лежащих в центре Земли, с использованием экватора и (обычно) меридиана Гринвича в качестве ориентиров.

    В астрономии мы аналогичным образом задаем данную точку на небесной сфере, используя любой из нескольких Астрономические системы координат , где ссылки варьируются в зависимости от конкретной системы.

    Астрономы также могут измерить угловое расстояние двух звезд, вообразив две линии, проходящие через центр Земли, каждая из которых пересекает одну из звезд. Угол между этими линиями можно измерить, и он представляет собой угловое расстояние между двумя звездами.

    Астрономы также измеряют видимый размер объектов. Например, полная луна имеет угловое измерение примерно 0,5 °, если смотреть с Земли. Можно сказать: «Луна образует угол в полградуса». Формула малого угла может использоваться для преобразования такого углового измерения в отношение расстояния к размеру.

    См. также

    • Круг
    • Квадрат (геометрия)
    • Треугольник

    Примечания

    1. ↑ Джонатан Слокум. 2007. Предварительный индоевропейский лексикон: данные Pokorny PIE. Центр лингвистических исследований Техасского университета в Остине . Проверено 13 ноября 2007 г.

    Ссылки

    Ссылки ISBN поддерживают NWE за счет реферальных сборов

    • Coxeter, HSM 1989. Introduction to Geometry. Библиотека классики Wiley. Нью-Йорк: Уайли. ISBN 0471504580.
    • Эрнисс, Кэтлин и Дон О’Коннор. 1999. Простая геометрия. Торранс, Калифорния: Публикации Фрэнка Шаффера. ISBN 0768202620 .
    • Гибсон, К.Г. 2004. Элементарная евклидова геометрия: введение для студентов. Кембридж, Великобритания: Издательство Кембриджского университета. ISBN 0521834481.

    Внешние ссылки

    Все ссылки получены 19 июня 2021 г.

    • Биссектрисы углов четырехугольника в точке пересечения.
    • Построение треугольника по биссектрисам его углов в точке пересечения узла.
    • Страницы определения угла с интерактивными апплетами.
    • Различные угловые конструкции с компасом и линейкой Анимированные демонстрации.

    Кредиты

    Энциклопедия Нового Света авторов и редакторов переписали и дополнили статьи Википедии в соответствии со стандартами New World Encyclopedia . Эта статья соответствует условиям лицензии Creative Commons CC-by-sa 3.0 (CC-by-sa), которая может использоваться и распространяться с надлежащим указанием авторства. Кредит должен соответствовать условиям этой лицензии, которая может ссылаться как на Энциклопедия Нового Света участников и самоотверженных добровольных участников Фонда Викимедиа. Чтобы процитировать эту статью, щелкните здесь, чтобы просмотреть список допустимых форматов цитирования. История более ранних вкладов википедистов доступна исследователям здесь:

    • Угол  история

    История этой статьи с момента ее импорта в New World Encyclopedia :

    • История «Угла (математика)»

    Примечание. На использование отдельных изображений, которые лицензируются отдельно, могут распространяться некоторые ограничения.

    Углы – Математика GCSE Revision – Повторение математики

    Углы измеряются в градусах, пишется °. Максимальный угол составляет 360°. Это угол вокруг точки. Половина этого угла составляет угол на прямой, который равен 180°.

    В приведенном ниже видео показано, как вычислять смежные углы, смежные углы, внутренние углы и дополнительные углы.

    Смежные углы

    Прямые AB и CD параллельны друг другу (отсюда » на прямых).

    a и d известны как вертикально противоположных углов. Вертикально противоположные углы равны. (b и c, e и h, f и g также вертикально противоположны).

    g и c соответствующие углы . Соответствующие углы равны. (h и d, f и b, e и a также соответствуют).

    d и e равны альтернативные углы . Альтернативные углы равны. (c и f также чередуются). Альтернативные углы образуют форму «Z» и иногда называются «Z-углами».

    a и b являются смежными углами . Смежные углы в сумме дают 180 градусов. (d и c, c и a, d и b, f и e, e и g, h и g, h и f также являются смежными).

    d и f внутренние углы . В сумме они составляют 180 градусов (e и c также являются внутренними).

    Любые два угла, сумма которых составляет 180 градусов, называются дополнительные углы .

    Сумма углов треугольника

    Используя некоторые из приведенных выше результатов, мы можем доказать, что сумма трех углов внутри любого треугольника всегда составляет 180 градусов.

    Если у нас есть треугольник, вы всегда можете провести две параллельные линии следующим образом:

    Теперь мы знаем, что альтернативных угла равны. Следовательно, два угла, обозначенные х, равны. Кроме того, два угла, обозначенные y, равны.

    Мы знаем, что x, y и z вместе составляют 180 градусов, потому что вместе они представляют собой просто угол вокруг прямой. Таким образом, три угла треугольника должны составлять в сумме 180 градусов.

    Сумма углов четырехугольника

    Четырехугольник – это фигура с 4 сторонами.

    Теперь, когда мы знаем сумму углов треугольника, мы можем вычислить сумму углов четырехугольника.

    Для любого четырехугольника можно провести диагональную линию, чтобы разделить его на два треугольника. Каждый треугольник имеет сумму углов 180 градусов. Следовательно, сумма углов четырехугольника равна 360 градусов.

    Внешние углы

    Внешние углы фигуры — это углы, которые вы получите, если удлините стороны. Показаны внешние углы шестиугольника:

    Многоугольник — это фигура с прямыми сторонами. Все внешние углы многоугольника в сумме дают 360°. потому что, если вы сложите их все вместе, они образуют угол вокруг точки:

    Следовательно, если у вас есть правильный многоугольник (другими словами, где все стороны имеют одинаковую длину и все углы одинаковы) , каждый из внешних углов будет иметь размер 360 ÷ количество сторон. Так, например, каждый из внешних углов шестиугольника равен 360/6 = 60°.

    Внутренние углы

    внутренних угла формы — это углы внутри нее. Если вы знаете размер внешнего угла, вы можете определить размер внутреннего угла рядом с ним, потому что они дадут в сумме 180 ° (поскольку вместе они составляют угол на прямой).

P o2 избыток: НАРОД , НУ НАПИШИТЕ ПЖ, ОЧЕНЬ НАДО!) Завершите следующие химические реакции: Р + О2 (изб.) = Р + О2

alexxlab / / Разное

составить електронный баланс: P+O2=P2O5 — вопрос №2253416 — Учеба и наука

Ответы
20. 12.16

Михаил Александров
Читать ответы

Ольга
Читать ответы

Владимир
Читать ответы

Посмотреть всех экспертов из раздела Учеба и наука > Химия

Похожие вопросы

CaC2->C2h3->C6H6->C6H6-NO2->C6H6-Nh3

Составить схемы электролиза водных растворов h3SO4, CuCl2, Pb(NO3)2 с платиновыми электродами

В каком году была сформулирована теория — предшественница кислородной теории горения.

Решено

прошу помогите ! к 300 г раствора , содержащего 0,1 массовой доли гидроксида калия , прилили азотную кислоту. сколько граммов соли образовалось

Разложение бертолетовой соли

Пользуйтесь нашим приложением

Гематологические анализаторы Techno Medica GASTAT-navi – OKIMED

Гематологические анализаторы Techno Medica GASTAT-navi

  • Описание
  • Характеристики
  • Рег. удостоверения
  • Видео
  • Цена

Описание

Наименование товара(на рус. ): GASTAT-navi

GASTAT-navi анализатор газов крови и электролитов. Помещается в руке и может выполнить анализ в любом месте. Аппарат оснащен сенсорным цветным экраном и памятью.

Аппарат оснащен измерительным картриджем со встроенным калибратором, обеспечивающим высокую точности анализа.

Время измерения одной пробы 165 секунд .

Прибор не требует каких-либо дополнительных расходных материалов и принадлежностей (мембраны, баллоны с газами, электроды) кроме картриджа.

Технические характеристики:

  • проба: цельная кровь
  • объем пробы: 200 мкл
  • память: 500 измерений
  • измерительные картриджи: – Card/No 091: pH, PCO2, PO2, Hct; — Card/No 092: pH, PCO2, PO2, Na+, K+, Hct; — Card/No 093: pH, PCO2, Na+, K+, Ca2+, Hct
  • время выполнения анализа: 165 с: 120 с калибровка + 45 с анализ
  • цветной сенсорный жидкокристаллический
  • калибратор встроен в сенсорный картридж
  • принтер: термопринтер, 20 символов, 56 мм
  • интерфейс: USB
  • питание: AC 100–220 В, 50/60 Гц (сеть), 5 В (батарея)
  • габариты: анализатор: 250×120×96 мм
  • вес: 1,4 кг
Измеряемые параметры:

  • pH – концентрация ионов (активность) H+
  • PCO2 – парциальное давление CO2
  • PO2 – парциальное давление O2
  • Na+ – концентрация ионов натрия
  • K+ – концентрация ионов калия
  • Ca2+ – концентрация ионов кальция
  • Hct – гематокрит

Расчетные параметры:

  • HCO3 – концентрация бикарбоната
  • TCO2 – общий CO2
  • BE – избыток или дефицит оснований
  • Hb – концентрация гемоглобина
  • O2sat – сатурация (насыщение) O2
  • O2CT – O2 корригированный
  • BB – сумма оснований всех буферных систем крови
  • SBE – стандартный избыток оснований
  • SBC – стандартный бикарбонат
  • AaDO2 – артериально-альвеолярный градиент O2
  • RI – респираторный индекс
  • cCa – стандартизованный кальций

      Характеристики

      ТипАвтоматический
      Измеряемые параметрыCard/No 091: pH, PCO2, PO2, Hct; — Card/No 092: pH, PCO2, PO2, Na+, K+, Hct; — Card/No 093: pH, PCO2, Na+, K+, Ca2+, Hct;
      Время измерения165 секунд
      Минимальный объем пробы200 мкл
      ПринтерВнутренний
      Сканер штрих-кодаДа
      Размеры250 × 120 × 96 мм
      Вес1,4 кг

      Читать далее →

      Номер действующего регистрационного удостоверения: ФСЗ 2011/09441 01. 04.2011 (Бессрочно)

      Парциальное давление кислорода — StatPearls

      Книжная полка NCBI. Служба Национальной медицинской библиотеки, Национальных институтов здоровья.

      StatPearls [Интернет]. Остров сокровищ (Флорида): StatPearls Publishing; 2023 янв.

      StatPearls [Интернет].

      Показать подробности

      Критерий поиска

      Сандип Шарма; Мухаммад Ф. Хашми.

      Информация об авторе и организациях

      Последнее обновление: 22 декабря 2022 г.

      Введение

      Люди представляют собой высокоаэробные организмы, потребляющие кислород в соответствии с метаболическими потребностями.[1] При аэробном дыхании кислород и пируват производят аденозинтрифосфат (АТФ), производя энергию для всего организма.[2] Для поддержания гомеостаза в тканях должен быть градиент давления, который выталкивает кислород путем диффузии из мембран в ткани. [3] На количество растворенного кислорода, присутствующего в клетках и тканях, влияют многие факторы, например [4]

      • Барометрическое давление (АД)

      • Климатологические условия (температура, широта, относительная влажность, высота над уровнем моря)

      • Физиологические, патологические и физико-химические процессы

      Оксигенация тканей — один из важнейших процессов в организме человека. Без надлежащей оксигенации тканей метаболические процессы не могут функционировать эффективно, а клеточные функции нарушаются. При таком значении для выживания организма понятно, что процесс извлечения кислорода из окружающего воздуха жестко регулируется физиологически. Все газы подчиняются химическим законам, согласно которым при смешивании каждый из них будет иметь парциальное давление, равное гипотетическому давлению, когда тот же газ однородно занимает тот же объем при той же температуре, что и исходная смесь.[5]

      Функция

      В состав окружающего воздуха входит приблизительно 78 % азота, 21 % кислорода, 1 % аргона и следовые количества других газов, таких как углекислый газ, неон, метан, гелий, криптон, водород, ксенон, озон, диоксид азота, йод, окись углерода и аммиак. Таким образом, на уровне моря, где атмосферное давление составляет 760 мм рт. ст., парциальные давления различных газов можно оценить так, чтобы парциальные давления азота составляли приблизительно 593 мм рт. ст., кислорода — 160 мм рт. ст., аргона — 7,6 мм рт. ст.

      Однако эти парциальные давления не являются точным отражением парциальных давлений, доступных для диффузии в альвеолах легких. Когда воздух вдыхается через верхние дыхательные пути, он согревается и увлажняется легочными путями. В этом процессе вводятся водяные пары , которые регулируют парциальные давления всех газов, включая кислород. Следовательно, парциальное давление кислорода в верхних дыхательных путях принимается за РО вдоха (PiO). Давление водяного пара статично и составляет 47 мм рт. ст. при температуре тела и существенно зависит от температуры.[6]

      Невозможно собрать газы непосредственно из альвеол. Однако уравнение альвеолярного газа очень помогает в расчете и точной оценке парциального давления кислорода внутри альвеол. Уравнение альвеолярного газа используется для расчета парциального давления кислорода в альвеолах:

      В то время как PAO2 – это парциальное давление кислорода в альвеолах, Patm – это атмосферное давление на уровне моря, равное 760 мм ртутного столба. Ph3O – парциальное давление воды, равное примерно 45 мм рт.ст. FiO2 – доля вдыхаемого кислорода. PCO2 — это парциальное давление углекислого газа в артериях, которое в нормальных физиологических условиях составляет от 40 до 45 мм рт. ст., и RQ (дыхательный коэффициент). FiO2 напрямую связан с процентным содержанием кислорода во вдыхаемом воздухе. Без опоры на уровне моря это 21% или 0,21. Однако каждый литр дополнительного кислорода во вдыхаемом воздухе увеличивает это значение примерно на 4% или 0,04. Поэтому 2 литра дополнительного кислорода увеличивают FiO2 на уровне моря на 8% или от 0,08 до 29.% или 0,29. Значение RQ может варьироваться в зависимости от типа диеты и метаболического состояния человека. Стандартное значение 0,82 для типичного рациона человека. На уровне моря без дополнительной вдыхаемой оксигенации альвеолярное парциальное давление кислорода (PAO2) составляет:

      Это альвеолярное парциальное давление кислорода является движущей силой для диффузии кислорода через альвеолярные мембраны, через стенки легочных капилляров и в артериолярную кровь. поток и эритроциты для транспорта по всему телу в периферические ткани. Градиент диффузии из альвеолярного пространства в капилляр определяется количественно с помощью градиента А-а, рассчитываемого как:

      PaO2 измеряется с использованием газов артериальной крови, и PAO2 рассчитывается, как указано выше. Больший градиент указывает на лежащую в основе патологию, препятствующую переносу кислорода в капилляр, что влияет на доступное парциальное давление кислорода во всем теле. Необходимое парциальное давление кислорода во всех тканях варьируется в зависимости от метаболических потребностей тканей. Этот градиент диффузии известен как парциальное давление кислорода в тканях (PtO) и зависит от плотности капилляров, потребления кислорода, скорости метаболизма и кровотока. [7] Было обнаружено, что мозгу требуется парциальное давление кислорода от 30 до 48 мм рт. Ст. [7] [3].

      Нарушаются психические функции, поскольку аэробный метаболизм глюкозы для производства энергии не может происходить эффективно. Кожа обычно имеет спектр парциального давления, основанный на глубине слоя кожи от поверхности. Поверхностная область кожи на глубине от 5 до 10 микрометров имеет парциальное давление кислорода примерно от 5,0 до 11 мм рт.ст. Дермальные сосочки на глубине от 45 до 65 микрометров обычно имеют парциальное давление кислорода от 18 до 30 мм рт.ст. В субпапиллярном сплетении на глубине от 100 до 120 микрометров парциальное давление кислорода составляет примерно от 27 до 43 мм рт.ст.

      В кишечнике также наблюдается переменное парциальное давление кислорода, при этом серозная часть тонкой кишки составляет от 53,0 до 71,0 мм рт.ст. Парциальное давление кислорода в печени было изучено с несколько разными результатами, так что две отдельные группы имели средние значения 42,04 мм рт. ст. и 34,53 мм рт.ст. Почки составляют еще одну систему органов с высокой потребностью в кислороде из-за высокой энергии и последующей метаболической потребности, вовлеченной в активные транспортные процессы систем реабсорбции нефронов. Таким образом, парциальное давление кислорода в мозговом веществе составляет от 10 до 20 мм рт. ст., а коре требуется от 52 до 9 мм рт.2 мм рт.ст. Мышечная потребность в кислороде сильно варьирует в зависимости от интенсивности и продолжительности активности мышц. В исходном состоянии мышечное парциальное давление кислорода находится в диапазоне от 27 до 31 мм рт. ст. [8]. В процессе потребления кислорода различными тканями содержание кислорода в крови падает так, что 100 мм рт.ст. в артериальной крови снижается до 40 мм рт.ст. в венозной [9].

      Клиническое значение

      Первичным измерением, используемым для оценки парциального давления кислорода, является газ артериальной крови. Это обеспечивает прямое измерение парциального давления кислорода, парциального давления углекислого газа, кислотности (pH), насыщения оксигемоглобина и концентрации бикарбонатов в артериальной крови. Все они полезны для оценки и лечения различных болезненных состояний.

      Парциальное давление кислорода снижается в результате нескольких болезненных процессов. Первичные процессы включают снижение вдыхаемого кислорода, гиповентиляцию, ограничения диффузии и несоответствие вентиляции/перфузии (несоответствие V/Q).

      Изменения давления окружающей среды вызывают разницу в доступности кислорода для диффузии в организм. На уровне моря атмосферное давление составляет 760 мм рт. Однако с увеличением высоты атмосферное давление падает. Например, на вершине горы Эверест атмосферное давление составляет всего 260 мм ртутного столба. Когда это давление используется для расчета альвеолярного парциального давления кислорода в окружающей среде, для диффузии доступно приблизительно 54,6 мм рт. ст. кислорода. Это почти половина того, что имеется на уровне моря.

      По существу, любая патология, снижающая вентиляцию альвеол, приводит к дефекту гиповентиляции. Они могут включать:

      • Угнетение центральной нервной системы (ЦНС) или порок развития вследствие неврологического дефицита, синдрома Гийена-Барре, БАС или передозировки лекарственных средств, при котором снижается дыхательная активность

      • грудная клетка не обеспечивает должного надувания

      • Мышечная слабость

      • Плохая эластичность грудной клетки вследствие перелома ребер или кифосколиоза

      Результатом гиповентиляции при оксигенации является неэффективный обмен воздуха между альвеолярным пространством и окружающей средой. Это снижает парциальное давление кислорода в альвеолярном пространстве, что приводит к уменьшению градиента диффузии, снижая парциальное давление кислорода в крови.

      Как следует из названия, несоответствие вентиляции и перфузии представляет собой дисбаланс между доступной вентиляцией и перфузией артериол, при котором кислород диффундирует в кровообращение. В нормальном легком есть изменения во всех тканях в ответ на потребность в кислороде и капиллярах. В основании легкого обе перфузии относительно больше, чем вентиляция, что приводит к меньшему V/Q, чем в верхушках. Бронхоконстрикция в легочной ткани обычно возникает для уменьшения вентиляции в плохо перфузируемых областях легких, и аналогичным образом вазоконстрикция в капиллярных артериолах обычно возникает в плохо вентилируемых областях легких. В сочетании эти механизмы работают, чтобы сбалансировать соотношение V/Q, так что в результате получается гетерогенная вентиляция и перфузия с минимальным патологическим мертвым пространством или шунтированием. При болезненных состояниях, таких как заболевания легочных сосудов, интерстициальное заболевание или обструктивное заболевание легких, отношение доступной вентиляции легких к капиллярной перфузии искажено. Это приводит к неэффективному переносу кислорода в капиллярное пространство, что приводит к снижению парциального давления кислорода в крови.

      Шунт справа налево представляет собой альтернативный патологический путь кровообращения, который позволяет деоксигенированной крови миновать легкие из правых отделов сердца в левые отделы сердца. В дальнейшем оксигенации не происходит. Шунтирование является примером крайнего несоответствия V/Q.[10][11][12]

      Ограничение диффузии возникает при нарушении движения кислорода из альвеол в легочные сосуды. Эта этиология характеризуется фиброзом легких и деструкцией паренхимы альвеол, что приводит к уменьшению площади поверхности альвеолярной ткани. Часто нарушения диффузии сосуществуют с несоответствием V/Q и наиболее распространены в условиях физической нагрузки. Во время отдыха кровоток через легочные артериолы достаточно медленный, чтобы обеспечить правильную диффузию независимо от повышенного градиента А-а. Однако в условиях физической нагрузки сердечный выброс увеличивается. Когда это происходит, в легких меньше времени для оксигенации, что приводит к транзиторной гипоксии. Примеры болезни с ограниченной диффузией включают фиброз легких и хроническую обструктивную болезнь легких. Результатом является нормальное парциальное давление кислорода в альвеолярном пространстве, но низкое парциальное давление кислорода в артериальном пространстве.

      Важность понимания парциального давления кислорода и его градиента для медицинских работников огромна. Понимание функционирования градиента давления и того, как адекватное количество кислорода доставляется к тканям, связано с целым спектром клинических применений. Некоторые очень важные результаты наблюдаются в отношении выступлений спортсменов, прогнозирования смертности от распространенных заболеваний, эффективности лечения язв, оценки заживления ран, ожогов, рака, церебральных и сердечно-сосудистых заболеваний. ][20]

      В этом смысле в этом мероприятии обсуждались физиологические механизмы, методы измерения и значения давления, наблюдаемые в различных системах органов, от атмосферы до митохондриальных путей. Парциальное давление кислорода в тканях показывает баланс между скоростью потребления кислорода тканями и артериальным кровотоком. Из-за технических ограничений и смешанных факторов, таких как воспаление, анестезия, ограничение свободы и гипоксия, оценка парциального давления кислорода в нормальных условиях чрезвычайно сложна. Однако клинические данные и данные in vivo помогают нам понять механизмы, регулирующие парциальное давление кислорода в организме человека.

      Улучшение результатов медицинской бригады

      Все члены межпрофессиональной медицинской бригады, особенно те, кто имеет дело с пациентами с респираторными или другими проблемами кровообращения, которые нарушают доставку кислорода, должны понимать концепцию и физиологические последствия парциального давления кислорода. Сюда входят клиницисты, специалисты, медсестры и пульмонологи. Знание того, как использовать это значение, может помочь в диагностике и помочь сформировать стратегию лечения и ведения этих пациентов, что приведет к лучшим результатам. [Уровень 5]

      Контрольные вопросы

      • Доступ к бесплатным вопросам с несколькими вариантами ответов по этой теме.

      • Комментарий к этой статье.

      Ссылки

      1.

      Bylund-Fellenius AC, Walker PM, Elander A, Holm S, Holm J, Scherstén T. Энергетический обмен в связи с парциальным давлением кислорода в скелетных мышцах человека во время упражнений. Biochem J. 15 ноября 1981 г., 200(2):247-55. [Бесплатная статья PMC: PMC1163530] [PubMed: 7340832]

      2.

      Чинопулос С., Кисс Г., Кавамата Х., Старков А.А. Измерение обмена АДФ-АТФ по отношению к митохондриальному трансмембранному потенциалу и потреблению кислорода. Методы Энзимол. 2014;542:333-48. [Бесплатная статья PMC: PMC4630003] [PubMed: 24862274]

      3.

      Ortiz-Prado E, Natah S, Srinivasan S, Dunn JF. Метод измерения парциального давления кислорода в головном мозге у неанестезированных лиц без ограничений: влияние острой и хронической гипоксии на PO(2) тканей головного мозга. J Neurosci Методы. 2010 30 ноября; 193(2):217-25. [Бесплатная статья PMC: PMC3044503] [PubMed: 20817029]

      4.

      Меллемгаард К. Альвеолярно-артериальная разница кислорода: ее размер и компоненты у нормального человека. Acta Physiol Scand. 1966 г., май; 67 (1): 10–20. [PubMed: 5963295]

      5.

      Кейси Дж.Д., Янц Д.Р., Рассел Д.В., Вондерхаар Д.Дж I, Self WH, Rice TW, Semler MW., PreVent Investigators и Pragmatic Critical Care Research Group. Вентиляция мешком-маской во время интубации трахеи у взрослых в критическом состоянии. N Engl J Med. 201928 февраля; 380(9):811-821. [Бесплатная статья PMC: PMC6423976] [PubMed: 30779528]

      6.

      West JB. Акклиматизация и толерантность к экстремальной высоте. J Wilderness Med. 1993 г., февраль; 4(1):17-26. [PubMed: 11538296]

      7.

      Vaupel P, Kallinowski F, Okunieff P. Кровоток, снабжение кислородом и питательными веществами и метаболическая микросреда опухолей человека: обзор. Рак Рез. 1989 01 декабря; 49 (23): 6449-65. [PubMed: 2684393]

      8.

      Бертуйзен Г.И., Горис Р.Дж., Кройцер Ф.Дж. Скелетные мышцы Ро2 во время неминуемого шока. Arch Emerg Med. 1989 г., сен; 6 (3): 172–82. [Бесплатная статья PMC: PMC1285602] [PubMed: 2675881]

      9.

      Huang F, Gou Z, Fu Y. Предварительная оценка прогнозирующего контроллера для роторного насоса крови на основе легочного кислородного газообмена. Proc Inst Mech Eng H. 2019 Feb; 233(2):267-278. [PubMed: 30760162]

      10.

      Бринкман Дж. Э., Торо Ф., Шарма С. StatPearls [Интернет]. Издательство StatPearls; Остров сокровищ (Флорида): 8 июня 2022 г. Физиология, респираторный драйв. [В паблике: 29494021]

      11.

      Cao Y, Wang M, Yuan Y, Li C, Bai Q, Li M. Газ артериальной крови и кислотно-щелочной баланс у пациентов с синдромом гипертензии, вызванной беременностью. Эксперт Тер Мед. 2019 Январь; 17 (1): 349-353. [Бесплатная статья PMC: PMC6307481] [PubMed: 30651802]

      12.

      Шарма С., Хашми М.Ф., Бернс Б. StatPearls [Интернет]. Издательство StatPearls; Остров сокровищ (Флорида): 22 августа 2022 г. Уравнение альвеолярного газа. [PubMed: 29489223]

      13.

      Дениз С., Шахин Х., Полат Г., Эрбайку А.Е. В чем больше пользы от легочной реабилитации? Астма или ХОБЛ? Терк Торак Дж. 2019 июль; 20 (3): 160-167. [Бесплатная статья PMC: PMC65

    • ] [PubMed: 30986177]

      • 14.

      Ортис-Прадо Э., Данн Дж. Ф., Васконез Дж., Кастильо Д., Вискор Г. Парциальное давление кислорода в организме человека: общий обзор. Am J Blood Res. 2019;9(1):1-14. [Бесплатная статья PMC: PMC6420699] [PubMed: 30899601]

      15.

      Баумстарк А. , Плеус С., Джендрике Н., Либинг С., Хинцманн Р., Хауг С., Фрекманн Г. Проверка концепции для оценки влияния парциального давления кислорода в капиллярной крови на измерения SMBG. J Diabetes Sci Technol. 2019 ноябрь;13(6):1105-1111. [Бесплатная статья PMC: PMC6835173] [PubMed: 30841739]

      16.

      Fallon S, Belcoe A, Shawcross C, May A, Monteverde C, McCann D. Респираторная компенсация элитных спортсменок для снижения вдыхаемого O2 во время Вингейт тест. Res Q Exerc Sport. 2015 июнь; 86 (2): 182-9. [PubMed: 25539476]

      17.

      Ашер С.Р., Карри П., Шарма Д., Ван Дж., О’Киф Г.Э., Дэниел-Джонсон Дж., Вавилала М.С. Преимущество в выживании и порог PaO2 при тяжелой черепно-мозговой травме. J Нейросург Анестезиол. 2013 апр; 25(2):168-73. [PubMed: 23343758]

      18.

      McPhail lR, Cooper LT, Hodge DO, Cabanel ME, Rooke TW. Чрескожное парциальное давление кислорода после операционных ран. Васк Мед. 2004 г., май; 9(2):125-7. [PubMed: 15521702]

      19.

      Swartz HM, Williams BB, Hou H, Khan N, Jarvis LA, Chen EY, Schaner PE, Ali A, Gallez B, Kuppusamy P, Flood AB. Прямые и повторные клинические измерения pO2 для улучшения терапии рака и других применений. Adv Exp Med Biol. 2016;923:95-104. [Бесплатная статья PMC: PMC5989722] [PubMed: 27526130]

      20.

      Фердинанд П., Рофф К. Гипоксия после инсульта: обзор экспериментальных и клинических данных. Exp Transl Stroke Med. 2016;8:9. [Бесплатная статья PMC: PMC5143450] [PubMed: 27980710]

      Copyright © 2023, StatPearls Publishing LLC.

      Эта книга распространяется на условиях Creative Commons Attribution-NonCommercial-NoDerivatives 4.0 International (CC BY-NC-ND 4.0) ( http://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/4.0/ ), что позволяет другим распространять произведение при условии, что статья не изменена и не используется в коммерческих целях. Вам не требуется получать разрешение на распространение этой статьи при условии, что вы указываете автора и журнал.

      Идентификатор книжной полки: NBK493219PMID: 29630271

      Газы венозной крови — WikEM

      Содержимое

      • 1 Фон
      • 2 компонента
        • 2.1 рН
        • 2,2 П v О 2
        • 2,3 P v CO 2
        • 2,4 УСО 3
        • 2,5 Базовый Превышение
      • 3 Сравнение с ABG
        • 3.1 Недостатки
        • 3.2 Преимущества
      • 4 Внешние ссылки
      • 5 Каталожные номера

      Исходная информация

      Анализ газов венозной крови ( VBG ) представляет собой многокомпонентный анализ сыворотки для оценки pH и напряжения газов крови (P v O 2 и P v CO 2 ), бикарбонат (HCO 3 ), и избыток основания.

      • можно брать из внутривенного катетера вместе с другим анализом крови, в отличие от газов артериальной крови (ABG),
      • не точно отражает (P а О 2 )
      • Артериальные значения pH, CO 2 и HCO 3 могут быть экстраполированы с разным уровнем точности s

        pH

        • измерение кислотность/щелочность: нормальный диапазон 7,37-7,45
        • pH > 7,45 = алкалоз
        • pH< 7,35 = ацидоз
        • хорошо коррелирует с артериальным pH [4]

        P

        v O 2
        • измеряет парциальное давление кислорода, растворенного в сыворотке; то есть растворенный кислород , а не , переносимый гемоглобином
        • значительно ниже артериального давления кислорода и не указывает на него (P a O 2 )

        P

        v CO 2
        • Количество углекислого газа растворяется в артериальной крови. Нормальный диапазон составляет от 35 до 45 мм рт.
        • P v СО 2 >45 = первичный респираторный ацидоз
        • P v CO 2 <35 = первичный респираторный алкалоз
        • коррелирует с противоречивой точностью с P a CO 2 : см. обсуждение ниже 2 и рН по уравнению Хендерсона-Хассельбаха
        • хорошо коррелирует с HCO в сыворотке 3 [5]

        Базовый избыток

        • оценка метаболического компонента кислотно-щелочного состояния: сколько «лишнего основания» в системе
        • теоретическое количество H + , необходимое для доведения pH до 7,40 при pCO 2 =40
          • Диапазон задания
        • от -2 до +2
          • положительный при метаболическом алкалозе, отрицательный при метаболическом ацидозе
        • можно выразить как «дефицит базы» с теми же, но противоположными значениями.
          • напр. избыток оснований=-8 при лактоацидозе; дефицит базы=+8

        Сравнение с ABG

        Недостатки

        • нет информации о P a O 2
        • плохая корреляция с P a CO 2
          • одно исследование больных ХОБЛ показывает, что P против CO 2 превышает P a CO 2 на 5,4 , но только ненадежно с 95%интервалом -8,8 до +20,5 мм рт. ст. [6]
            • чувствительность к повышенной артериальной гиперкапне была 100% в этом исследовании с P v CO 2 >45; авторы предполагают, что P v CO 2 можно использовать для скрининга гиперкапнии
            • Метаанализ
          • показывает 95% интервал предсказания P v CO 2 от -10,7 мм рт.ст. до +2,4 мм рт.ст. [7]

        0331

        • удобство
          • без дополнительных болезненных доступов к лучевой артерии для забора ABG
          • можно легко получить с внутривенным доступом
        • pH очень надежный
        • некоторые исследования показывают
        • в эпоху непрерывного пульса всегда доступна важная информация об оксигенации
        • P v CO 2 внутренне непротиворечив
          • может отклонять CO 2 ответ на лечение; просто не знаю точную отправную точку

        Внешние ссылки

        http://www. clinicalcorrelations.org/?p=5608 https://lifeinthefastlane.com/ccc/vbg-versus-abg/

        Ссылки

        1. ↑ Бирн А.Л., Беннетт М., Чаттерджи Р., Саймонс Р., Пейс Н.Л., Томас П.С. Газовый анализ периферической венозной и артериальной крови у взрослых: сопоставимы ли они? Систематический обзор и метаанализ. Респирология. 2014 фев; 19 (2): 168-75. doi: 10.1111/соответственно 12225. Epub 2014 3 января. Обзор. PubMed PMID: 24383789.
        2. ↑ Малатеша Г., Сингх Н.К., Бхариджа А., Рехани Б., Гоэл А. Сравнение артериального и венозного pH, бикарбоната, Pco2 и Po2 при начальной оценке отделения неотложной помощи. Журнал экстренной медицины: EMJ. 2007;24(8):569-571. doi: 10.1136/emj.2007.046979.
        3. ↑ McCanny P, Bennett K, Staunton P, McMahon G. Газы венозной и артериальной крови при оценке состояния пациентов с обострением хронической обструктивной болезни легких. Am J Emerg Med. 2012;30(6):896-900.
        4. ↑ 1: Бранденбург, Массачусетс, Dire DJ. Сравнение значений газов артериальной и венозной крови при первичной оценке пациентов с диабетическим кетоацидозом в отделении неотложной помощи.

Корень из х 1: Mathway | Популярные задачи

alexxlab / / Разное
2

Задача 5 — разбор задания ЕГЭ по предмету Математика

  • Newtonew
  • ProTeachers
  • MOOC 2016
  • Большая переменная

Мы в соц.сетях:

  • Статьи
  • ·
  • Разборы
  • ·
  • Новости

Написать статью

Решение №1

Первое, что делаем, когда видим корень — определяем Область Допустимых Значений:

Подкоренное выражение должно быть больше нуля, то есть 3 — х > 0 или x < 3 — Другие значения переменной нам не подходят!

ОДЗ: x<3

Следующий шаг — возведение правой и левой части в квадрат, чтобы избавиться от корня.

Обратите внимание! Необходимо при этом убедиться, что правая часть будет точно больше нуля. Иначе мы можем получить решения, которые будут выглядеть правильными, но не подойдут для ответа. Для примера рассмотрим значения наших выражений до и после возведения в квадрат при, например, х = 2:

 

Равенство НЕ выполнено. Если же рассмотреть квадраты:

Равенство ВЫПОЛНЯЕТСЯ — мы получили корень x = 2, которого на самом деле нет!

Поэтому добавим в наше ОДЗ условие 1 — x > 0 или x < 1

ОДЗ: x<3, x<1  т.к. если х<1 то он точно меньше 3, можно упростить ОДЗ: x<1

Теперь можно перейти к собственно решению. Возводим обе части в квадрат и получаем обычное квадратное уравнение:

Воспользуемся формулой для нахождения дискриминанта:

И подставим полученный дискриминант в формулу корней уравнения:

Мы получили два корня, причём первый входит в ОДЗ: -1<1, а вот второй — нет: 2>1,  

Значит у первоначального уравнения только один корень: -1

Ответ: -1

Заметьте, что если пропустить шаги определения ОДЗ, то мы получим два корня, причём наибольшим из них будет 2 — в итоге ответ будет неправильным. Следует всегда аккуратно записывать ОДЗ

[email protected]

Решение задачи предоставлено компанией: Центр «Развитие»

Центр Подготовки к ОГЭ ЕГЭ Развитие. Комплексная подготовка школьников к экзаменам ОГЭ ЕГЭ в мини-группах до 5 человек или индивидуально с увлеченными и профессиональными преподавателями. Гарантированно.

Сообщение:

Запрос успешно отправлен. В ближайшее время расширенный доступ будет предоставлен.

– Oбразование как Стиль Жизни

Присылайте свои колонки


и предложения

У вас есть интересная новость или материал из сферы образования или популярной науки?
Расскажите нам!

[email protected]

© 2014-2023 Newtonew. 12+

Просветительский медиа-проект об образовании, посвящённый самым актуальным и полезным концепциям, теориям и методикам, технологиям и исследованиям, продуктам и сервисам. Мы говорим о том, как развиваются и изменяются образование и наука.
Копирование материалов возможно только с разрешения редакции Newtonew.

ЕГЭ спецпроект ProTeachers

MOOC 2016 Большая переменная

Физика: игра света

Маршрут в будущее

Считаные годы

Образование XXI века

Мы используем файлы cookie для улучшения пользовательского опыта. Подробнее вы можете посмотреть в нашем пользовательском соглашении.

App Store Google Play

Подписаться на рассылку

Подписаться на рассылку

Авторизация на сайте

Вход через соц.сети:

ВКонтакте Facebook Google

Новый пользователь

Введите ваш email:

Введите пароль:

Повторите пароль:

  назад

Напомнить пароль

Введите email, на который вы зарегистрированы:

  назад

Пароль выслан

Мы выслали ваш пароль для входа в систему на указанный email.

Не забывайте о том, что вы можете авторизоваться в системе через социальные сети. Если при регистрации в соц.сетях вы указывали тот же email что и на нашем сайте, то после авторизации вы попадете в свой профиль.

Вход через соц.сети:

ВКонтакте Facebook Google

Подтвердите регистрацию

На указанный e-mail было отправлено письмо со ссылкой. Пожалуйста, перейдите по ссылке для подтверждения.

Вход через соц.сети:

ВКонтакте Facebook Google

Регистрация подтверждена

Вы успешно зарегистрировались

3-8 9 Оценить квадратный корень из 12 10 Оценить квадратный корень из 20 11 Оценить квадратный корень из 50 94 18 Оценить квадратный корень из 45 19 Оценить квадратный корень из 32 20 Оценить квадратный корень из 18 92

Предварительное вычисление алгебры — Диапазон $\sqrt{x-1}$

спросил

Изменено 6 лет, 5 месяцев назад

Просмотрено 548 раз

$\begingroup$

Проблема:

2}=|x|$, т. е. выход функции извлечения квадратного корня положителен. Если выход квадратного корня всегда положителен, то диапазон $\sqrt{x-1}$, очевидно, равен $[0, \infty)$ $$$$

Я был бы очень признателен за любую помощь в очистке этого сомневаться. Заранее большое спасибо!

  • алгебра-предварительное исчисление
  • функции
$\endgroup$

12

$\begingroup$ 92 = 25$, вы можете только «извлечь квадратный корень» из обеих частей, если помните, что всегда может быть до двух квадратных корней, и вы хотели бы написать $(x+4) = \pm\sqrt{25 }$.

Но математики согласны с тем, что $\sqrt{}$ всегда должно ссылаться на одно число, как и должны делать функции. Возникла бы путаница, если бы вы написали $\sqrt{}$ и когда я написал $\sqrt{}$, мы могли бы ссылаться на два разных числа. Итак, мы хотим, чтобы $\sqrt{}$ была функцией . В вашем вопросе подчеркивается, что $\sqrt{}$ — это функция, поскольку она называется $f(x)$ и спрашивается о ее диапазоне.

Из xls в pdf: Конвертировать Excel в PDF — быстрый, онлайн, бесплатный

alexxlab / / Разное

Преобразуйте XLS в PDF онлайн бесплатно

редактор Зритель Преобразование Слияние Разблокировать Защищать Сплиттер Сравнение Аннотация Парсер Метаданные Водяной знак Поиск Заменять Повернуть Обеспечить регресс Диаграмма Ипотека Сборка Перевод Компресс Прозрачный ИМТ ВебКонвертер

Питаться от aspose. com & aspose.cloud

Перетащите или загрузите свои файлы

Введите адрес

*Загружая свои файлы или используя наш сервис, вы соглашаетесь с нашими Условия использования & политика конфиденциальности

Сохранить как

PDFDOCXPPTXXLSXXLSMXLSBXLTXXLTXLTMODSOTSCSVTSVHTMLXHTMLBMPJPGJPEGPNGGIFWEBPSVGTIFFEMFXPSDIFMHTMLMDJSONXMLZIPSQLTXTTABDELIMITEDETFODSSXC

Популярные конвертеры: XLS to JPEG XLS to ET XLS to CSV XLS to DIF XLS to JPG

Ваши файлы успешно обработаны

СКАЧАТЬ СЕЙЧАС

Сохранить в облачное хранилище:

Отправить по электронной почте On Premise API

Нажмите Ctrl+D, чтобы сохранить его в закладках, чтобы не искать его снова

Поделиться через фейсбук

Поделиться в Твиттере

Посмотреть другие приложения

Попробуйте наш облачный API

См. исходный код

Оставить отзыв

Добавить это приложение в закладки

Нажмите Ctrl + D, чтобы добавить эту страницу в избранное, или Esc, чтобы отменить действие.

Вы хотите сообщить об этой ошибке на форум, чтобы мы могли изучить ее и решить проблему? Вы получите уведомление по электронной почте, когда ошибка будет исправлена.

Email:

Сделайте этот форум закрытым, чтобы он был доступен только вам и нашим разработчикам.

Вы успешно сообщили об ошибке. Вы получите уведомление по электронной почте, когда ошибка будет исправлена. Нажмите эту ссылку, чтобы посетить форумы.

Вы уверены, что хотите удалить файлы?

Обработка…

XLS в PDF — online-convert.com

Перетащите файлы сюда

Преобразовать
Сканы будут сохранены в виде изображений.

Преобразовать с помощью OCR

Сканы будут преобразованы в редактируемый текст.

Метод OCR
РазметкаРаспознавание

Исходный язык файла

Чтобы получить оптимальный результат, выберите все языки, которые есть в файле.

Улучшить OCR

Применить фильтр: Применить фильтр No FilterGray Filter

Устранить искажения:

Выпрямить перекошенные изображения.

Включить выравнивание

Информация: Включите поддержку JavaScript, чтобы обеспечить нормальную работу сайта.

Мы поддерживаем самые разные форматы: PDF, DOCX, PPTX, XLSX и не только. Используя технологию конвертации online-convert.com, вы получаете оптимальный результат.

  1. Выберите файл XLS для преобразования
  2. Изменить качество или размер (опция)
  3. Нажмите «Начать» для преобразования файла XLS в PDF
  4. Скачайте файл PDF

Вы можете преобразовать файлы в обратную сторону из PDF в XLS:

Конвертер PDF в XLS

XLS в PDF — online-convert.com

Преобразование
Отсканированные страницы будут изображениями.

Преобразование с помощью OCR

Отсканированные страницы будут преобразованы в текст, который можно редактировать.

Метод оптического распознавания символов
Распознавание LayoutText

Исходный язык вашего файла

Чтобы получить наилучшие результаты, выберите все языки, содержащиеся в вашем файле.

Улучшить распознавание текста

Применить фильтр: Please note that the resulting document will lose its colors»/> Применить фильтр Без фильтраСерый фильтр

Выравнивание:

Исправление кривых изображений.

Включить компенсацию перекоса

Информация: Пожалуйста, включите JavaScript для корректной работы сайта.

Мы поддерживаем множество различных форматов файлов, таких как PDF, DOCX, PPTX, XLSX и многие другие. Используя технологию конвертации online-convert.com, вы получите очень точные результаты конверсии.

  1. Выберите файл XLS , который вы хотите преобразовать
  2. Изменить качество или размер (необязательно)
  3. Нажмите «Начать преобразование», чтобы преобразовать файл из XLS в PDF
  4. Загрузите файл PDF

Чтобы конвертировать в обратном направлении, нажмите здесь, чтобы конвертировать из PDF в XLS :

Конвертер PDF в XLS

Pdf|Документация

Содержание

[ Скрывать ]

Aspose.Cells поддерживает преобразование книги Excel в формат PDF. В этом примере мы увидим полное преобразование книги Excel в PDF.

Преобразование рабочей книги Excel в PDF

Файлы PDF широко используются для обмена документами между организациями, государственными секторами и отдельными лицами. Это стандартный формат документов, и разработчиков программного обеспечения часто просят найти способ конвертировать файлы Microsoft Excel в документы PDF.

Aspose.Cells поддерживает преобразование файлов Excel в PDF и обеспечивает высокую визуальную точность при преобразовании.

Aspose.Cells for .NET напрямую записывает информацию об API и номере версии в выходные документы. Например, при преобразовании документа в PDF Aspose.Cells для .NET заполняет Поле PDF Producer со значением, например, «Aspose.Cells v23.2».

Обратите внимание, что вы можете изменить эту информацию в выходных документах с помощью свойства PdfSaveOptions.Producer .

Прямое преобразование

Aspose.Cells для .NET поддерживает преобразование электронных таблиц в PDF независимо от другого программного обеспечения. Просто сохраните файл Excel в формате PDF, используя метод Workbook  class’ Save  . Метод Сохранить обеспечивает SaveFormat.Pdf  член перечисления, который преобразует исходные файлы Excel в формат PDF.

Выполните следующие действия, чтобы напрямую преобразовать электронные таблицы Excel в формат PDF:

  1. Создайте экземпляр объекта класса Workbook , вызвав его пустой конструктор.
  2. Вы можете открыть/загрузить существующий файл шаблона или пропустить этот шаг, если создаете книгу с нуля.
  3. Выполняйте любую работу (ввод данных, применение форматирования, установка формул, вставка изображений или других объектов рисования и т. д.) в электронной таблице с помощью API-интерфейсов Aspose.Cells.
  4. Когда код электронной таблицы будет готов, вызовите метод Workbook  class’ Save  , чтобы сохранить электронную таблицу.

Формат файла должен быть PDF, поэтому выберите Pdf  (заранее определенное значение) из списка SaveFormat  , чтобы создать окончательный PDF-документ.

Advanced Conversion

Вы также можете использовать класс PdfSaveOptions для установки различных атрибутов для преобразования. Установка различных свойств PdfSaveOptions Класс позволяет управлять настройками печати, шрифта, безопасности и сжатия выходного PDF-файла. Наиболее важным свойством является Compliance , которое позволяет сохранять файлы Excel в PDF-файлы, совместимые с PDF/A.

Сохранение книги в совместимых файлах PDF/A

В приведенном ниже фрагменте кода показано, как использовать класс PdfSaveOptions для сохранения файлов Excel в формате PDF, совместимом с PDF/A.

Обратите внимание, Свойство Compliance было добавлено в выпуске Aspose.Cells для .NET 5.3.0.

Установка времени создания PDF

С помощью класса PdfSaveOptions можно получить или установить время создания PDF. В следующем коде показано использование свойства PdfSaveOptions.CreatedTime для установки времени создания файла PDF.

Задать параметр ContentCopyForAccessibility

С помощью класса PdfSaveOptions можно получить или установить PDF Параметр AccessibilityExtractContent для управления доступом к содержимому в преобразованном PDF.

Экспорт настраиваемых свойств в PDF

С помощью класса PdfSaveOptions можно экспортировать настраиваемые свойства исходной книги в PDF. Перечислитель PdfCustomPropertiesExport предназначен для указания способа экспорта свойств. Эти свойства можно просмотреть в Adobe Acrobat Reader, щелкнув «Файл», а затем параметр «Свойства», как показано на следующем рисунке. Файл шаблона «sourceWithCustProps.xlsx» можно скачать здесь для тестирования, а выходной PDF-файл «outSourceWithCustProps» доступен здесь для анализа.

Атрибуты преобразования

Мы работаем над улучшением функций преобразования с каждым новым выпуском. Преобразование Aspose.Cell из Excel в PDF по-прежнему имеет несколько ограничений. MapChart не поддерживается при преобразовании в формат PDF. Кроме того, некоторые объекты рисования плохо поддерживаются.

В следующей таблице перечислены все функции, которые полностью или частично поддерживаются при экспорте в PDF с помощью Aspose.Cells. Эта таблица не является окончательной и не охватывает все атрибуты электронных таблиц, но в ней указаны те функции, которые не поддерживаются или частично поддерживаются для преобразования в PDF.

Элемент документа Атрибут Поддерживается Примечания
Выравнивание   Да  
Настройки фона   Да  
Граница Цвет Да  
Граница Стиль линии Да  
Граница Толщина линии Да  
Сотовые данные   Да  
Комментарии   Да  
Условное форматирование   Да  
Свойства документа   Да  
Объекты рисования   Частично Теневые и трехмерные эффекты для объектов рисования не поддерживаются должным образом; WordArt и SmartArt частично поддерживаются.
Шрифт Размер Да  
Шрифт Цвет Да  
Шрифт Стиль Да  
Шрифт Подчеркнуть Да  
Шрифт Эффекты Да
Изображения   Да  
Гиперссылка   Да  
Карты   Частично MapChart не поддерживается.
Объединенные ячейки   Да  
Разрыв страницы   Да  
Настройка страницы Верхний/нижний колонтитул Да  
Настройка страницы Поля Да  
Настройка страницы Ориентация страницы Да  
Настройка страницы Размер страницы Да  
Настройка страницы Область печати Да  
Настройка страницы Заголовки для печати Да  
Настройка страницы Масштабирование Да  
Высота строки/ширина столбца   Да  
RTL (справа налево) Язык   Да  

Если ваша электронная таблица содержит формулы, лучше всего вызвать Workbook. CalculateFormula() непосредственно перед преобразованием электронной таблицы в формат PDF. Это гарантирует, что значения, зависящие от формулы, будут пересчитаны, а в PDF-файле отобразятся правильные значения.

Дополнительные темы
  • Добавить закладки PDF
  • Добавление закладок PDF с именованными местами назначения
  • Избегайте пустой страницы в выходном PDF-файле, когда нечего печатать
  • Измените шрифт только для определенных символов Unicode при сохранении в PDF
  • Управление загрузкой внешних ресурсов в книгу MS Excel при рендеринге в PDF
  • Преобразование файла XLSX в формат PDF
  • Преобразование файла Excel в формат PDF, совместимый с PDFA-1a
  • Преобразование файла XLS с изображениями или диаграммами в PDF
  • Создать PdfBookmarkEntry для листа диаграммы
  • Подогнать все столбцы рабочего листа на одной странице PDF
  • Получить DrawObject и Bound при рендеринге в PDF с помощью DrawObjectEventHandler класса
  • Получение предупреждений о замене шрифта при рендеринге файла Excel
  • Игнорировать ошибки при преобразовании Excel в PDF
  • Ограничение количества генерируемых страниц — преобразование Excel в PDF
  • Печать комментариев при сохранении в PDF
  • Визуализация надстроек Office при преобразовании Excel в PDF
  • Визуализация одной страницы PDF на листе Excel — преобразование Excel в PDF
  • Визуализация дополнительных символов Unicode в выходном PDF-файле с помощью Aspose.

Дуга окружности это: Дуга окружности | это… Что такое Дуга окружности?

alexxlab / / Разное

Длина дуги окружности калькулятор и формулы

{L = \dfrac{\pi R \alpha}{180\degree}}

Найти длину дуги

через радиус и уголпо формуле Гюйгенса

Радиус окружности R

ммсмдммкмдюймы (in)футы (ft)

Угол α

градусы (°)радианы (рад)грады (град)обороты (об)минуты (′)секунды (″)миллирадианымикрорадианы

Результат в

ммсмдммкмдюймы (in)футы (ft)

Виджет

Ссылка на расчет

Сообщить об ошибке

Сохранить расчет

Печатать

Длина дуги окружности — важный параметр, который используется в геометрии и математике для решения различных задач. На этой странице приведены две формулы для расчета длины дуги окружности — через радиус и угол между радиусами и по формуле Гюйгенса. Также вы можете рассчитать длину дуги окружности с помощью калькулятора, которые используют эти формулы.

Дуга — одно из двух подмножеств окружности, на которые её разбивают любые две различные принадлежащие ей точки. Любые две точки окружности разбивают её на две части, при этом каждая из частей является дугой.

Содержание:
  1. калькулятор длины дуги окружности
  2. формула длины дуги окружности через радиус и угол
  3. формула длины дуги окружности по формуле Гюйгенса
  4. примеры задач

Если обобщить, то дуга окружности — это часть окружности, ограниченная двумя ее точками. Ниже приведены несколько примеров дуг окружностей:

  • Полная окружность — это дуга, которая охватывает всю окружность. Угол, определяющий полную окружность, равен 360° или 2π радиан. Длина дуги полной окружности равна общей длине окружности, которая может быть вычислена по формуле L = 2πr, где r — радиус окружности.

  • Полуокружность — это дуга, которая охватывает половину окружности. Угол, определяющий полуокружность, равен 180° или π радиан. Длина дуги полуокружности равна половине общей длины окружности и может быть вычислена по формуле L = πr.

  • Сектор окружности — это область, ограниченная дугой окружности и двумя ее радиусами.

Это только несколько примеров дуг окружности. Дуги могут быть разных размеров и форм, в зависимости от угла, определяющего их, и расположения на окружности.

Формула длины дуги окружности через радиус и угол

{L = \dfrac{\pi R \alpha}{180\degree}}

R — радиус окружности

α — центральный угол (угол между радиусами) в градусах

{L = R \alpha}

R — радиус окружности

α — центральный угол (угол между радиусами) в радианах

Формула длины дуги окружности по формуле Гюйгенса

{L \approxeq 2m + \dfrac{2m-M}{3}}

m — длина хорды m

M — длина хорды M

Обратите внимание, что в данной формуле используется не привычный знак равно «=», а знак «равно или почти равно», который записывается так — «\approxeq». Это связано с тем, что формула Гюйгенса дает погрешность при вычислении. Хоть величина погрешности невелика, знать об этом надо.

Относительная погрешность формулы Гюйгенса составляет порядка 0,5% когда угол дуги равен 60°. Если же угловая мера дуги уменьшается, то уменьшается и погрешность. Например, для дуги в 45° относительная погрешность будет равна примерно 0,02%.

Примеры задач на нахождение длины дуги

Задача 1

Найдите длину дуги окружности радиуса 6см, если ее градусная мера равна 30.

Решение

Для решения этой задачи нам подойдет первая формула. Подставим в нее значение радиуса и угла и произведем вычисления:

L = \dfrac{\pi R \alpha}{180\degree} = \dfrac{\pi \cdot 6 \cdot 30\degree}{180\degree} = \dfrac{\pi \cdot 180\degree}{180\degree} = \pi \: см \approx 3.14 \: см.

Ответ: {\pi \: см \approx 3.14 \: см.}

Введем известные значения в калькулятор для проверки полученного ответа.

Задача 2

Найдите длину дуги окружности радиуса 3см, если ее градусная мера равна 150 градусов.

Решение

Задача аналогична предыдущей. Также воспользуемся первой формулой.

L = \dfrac{\pi R \alpha}{180\degree} = \dfrac{\pi \cdot 3 \cdot 150\degree}{180\degree} = \dfrac{\pi \cdot 3 \cdot 5}{6} = \dfrac{\pi \cdot 5}{2} = \dfrac{5}{2} \pi \: см = 2.5 \pi \: см \approx 7.85398 \: см.

Ответ: {2.5 \pi \: см \approx 7.85398 \: см.}

В проверке ответа нам снова поможет калькулятор .

Длина дуги окружности имеет множество применений в математике и ее приложениях. Например, она используется для вычисления длины дуги графика функции, заданной в полярных координатах. Также длина дуги окружности используется при вычислении пути, пройденного телом при движении по окружности, а также для вычисления объема тела, полученного путем вращения дуги окружности вокруг ее диаметра.

Создание дуг окружностей—ArcGIS Pro | Документация

На панели Создать объекты среди инструментов построения линейных и полигональных объектов есть метод создания дуг окружности. Они доступны на панели инструментов построения и в контекстном меню при создании объекта.

Дуга окружности — это часть линии круга. Геометрия задается радиусом и длиной хорды либо углом дельта. Вы можете создавать их в виде части непрерывной линии или контура полигона или как двухточечный дуговой элемент.

Шаги для получения линии или дуги из сегмента см. в разделе Изменение сегментов объектов.

Создание сегмента дуги

Сегмент дуги задается начальной точкой, точкой, через которую проходит дуга, и конечной точкой. Вы можете поставить все эти три точки, перетащить курсор либо указать радиус либо воспользоваться диалоговым окном дуги окружности, чтобы задать значения для геометрии.

  1. На панели Каталог выполните следующие действия для добавления слоя полилиний к своей карте:
    • Разверните Базы данных , затем базу, содержащую ваши данные, и перетащите класс объектов на карту.
    • Щелкните правой кнопкой базу данных по умолчанию и создайте новый линейный или полигональный класс объектов.

    Перетаскивание на карту или создание класса объектов приводит к добавлению слоя на текущую карту и созданию шаблона объектов с настройками по умолчанию.

  2. На закладке Редактирование в группе Замыкание задайте свои предпочтительные настройки замыкания.
  3. Если вы работаете с объектами, имеющими z-значения, на вкладке Редактировать в группе Высота выберите способ добавления z-значений к объектам.

    Шаги для добавления z-значений при создании объектов с z-значениями см. в разделе Указание высоты для 3D-объектов.

  4. На вкладке Редактировать в группе Объекты щелкните Создать .

    Появится панель Создать объекты.

  5. На панели щелкните шаблон полилинейного или полигонального объекта.
    • Для создания вершины линии щелкните Линия .
    • Чтобы создать вершину полигона, щелкните Полигон.

    Внизу карты появляется панель инструментов Построение.

  6. На панели инструментов построения щелкните инструмент Сегмент дуги .
  7. Создайте начальную точку одним из следующих способов:
    • Щелкните карту.
    • Щелкните правой кнопкой мыши и используйте команды в контекстном меню, чтобы задать координаты x,y,z местоположения, а также расстояние и направление.
    • Начальной точкой является последняя точка предыдущего сегмента.
  8. Создайте вторую точку, которая описывает путь дуги, одним из следующих способов:
    • Щелкните карту.
    • Щелкните правой кнопкой мыши и используйте команды в контекстном меню, чтобы задать координаты x,y,z местоположения, а также расстояние и направление.

    Путь дуги замкнется на эту новую точку.

  9. Создайте конечную точку и задайте радиус, используя один из следующих способов:
    • Переместите указатель мыши, чтобы задать радиус, и снова щелкните на карте, чтобы создать конечную точку.
    • Нажмите клавишу R, введите радиус, нажмите Enter и щелкните карту, чтобы создать конечную точку.
    • Щелкните правой кнопкой, нажмите Дуга окружности , укажите радиус и другие значения геометрии и нажмите Enter, чтобы закрыть диалоговое окно и создать дугу.

      Значения геометрии по умолчанию для новой дуги основаны на расположении точек, которые вы нарисовали на карте.

  10. Чтобы продолжить создание остальных сегментов дуги, используйте инструменты на панели инструментов построения.
  11. На панели инструментов построения нажмите Готово или нажмите клавишу F2.

Создание дуги по конечным точкам

Сегмент дуги по конечным точкам задается начальной точкой, конечной точкой и радиусом. Вы можете поставить все эти три точки, перетащить курсор либо указать радиус, или воспользоваться диалоговым окном дуги окружности, чтобы задать значения ограничений для геометрии.

  1. На панели Каталог выполните следующие действия для добавления слоя полилиний к своей карте:
    • Разверните Базы данных , затем разверните базу, содержащую ваши данные, и перетащите класс объектов на карту.
    • Щелкните правой кнопкой базу данных по умолчанию и создайте новый линейный или полигональный класс объектов.

    Перетаскивание на карту или создание класса объектов приводит к добавлению слоя на текущую карту и созданию шаблона объектов с настройками по умолчанию.

  2. На закладке Редактирование в группе Замыкание задайте свои предпочтительные настройки замыкания.
  3. На вкладке Редактировать в группе Объекты щелкните Создать .

    Появится панель Создать объекты.

  4. На панели щелкните шаблон полилинейного или полигонального объекта.
    • Для создания вершины линии щелкните Линия .
    • Чтобы создать вершину полигона, щелкните Полигон.

    Внизу карты появляется панель инструментов Построение.

  5. Если вы работаете с объектами, имеющими z-значения, на вкладке Редактировать в группе Высота выберите способ добавления z-значений к объектам.

    Шаги для добавления z-значений при создании объектов с z-значениями см. в разделе Указание высоты для 3D-объектов.

  6. На панели инструментов построения щелкните инструмент Сегмент дуги конечной точки .

    Вы можете выбирать между прямыми и дуговыми сегментами в любой момент создания объекта.

  7. Создайте начальную и конечную точки дуги одним из следующих способов:
    • Щелкните карту.
    • Щелкните правой кнопкой мыши и используйте команды в контекстном меню, чтобы задать координаты x,y,z местоположения, а также расстояние и направление.
    • Начальной точкой является последняя точка предыдущего сегмента.

    Между начальной и конечной точками будет создана дуга.

  8. Создайте конечную точку и задайте радиус, используя один из следующих способов:
    • Переместите курсор, чтобы задать радиус, и щелкните на карте.
    • Нажмите клавишу R, введите радиус и нажмите Enter.
    • Щелкните правой кнопкой, нажмите Дуга окружности , укажите радиус и другие значения геометрии и нажмите Enter, чтобы закрыть диалоговое окно и создать дугу.

      Значения геометрии по умолчанию для новой дуги основаны на расположении точек, которые вы нарисовали на карте.

  9. Чтобы продолжить создание остальных сегментов дуги, используйте инструменты на панели инструментов построения.
  10. На панели инструментов построения нажмите Готово или нажмите клавишу F2.
Связанные разделы

Отзыв по этому разделу?

Длина дуги — формула, как найти длину дуги

Длину дуги лучше определить как расстояние вдоль части окружности любого круга или любой кривой (дуги). Любое расстояние вдоль изогнутой линии, образующей дугу, называется длиной дуги. Часть кривой или часть окружности окружности называется Дугой. Все они имеют кривую форму. Длина дуги больше, чем любое расстояние по прямой линии между ее концами (хорда).

В частности, длина дуги окружности радиуса r, образующей угол θ в центре, рассчитывается по формуле rθ × (π/180), если угол выражен в градусах, а если угол выражен в радианы, тогда длина дуги равна rθ. Давайте посмотрим, как вывести эти формулы.

1. Что такое длина дуги?
2. Формула длины дуги
3. Как найти длину дуги кривой?
4. Часто задаваемые вопросы о длине дуги

Что такое длина дуги?

Длина дуги определяется как промежуток между двумя точками на участке кривой. Дуга окружности – это любая часть окружности. Угол, образуемый дугой в любой точке, — это угол, образованный между двумя отрезками, соединяющими центр с конечными точками дуги. Например, в окружности, показанной ниже, OP — это дуга окружности с центром Q. Длина дуги этой дуги OP равна L.

Формула длины дуги

Чтобы вывести формулу длины дуги, вспомним, какова длина полной окружности, радиус которой равен r. Это 2πr. Но дуга — это всего лишь часть (на самом деле часть) всей окружности. Мы знаем, что угол в центре полной окружности равен 360°. Если угол, образуемый дугой, равен θ°, то это означает, что дуга занимает долю θ/360 от общей окружности. Таким образом:

Длина дуги = θ/360 из 2πr = θ/360 × 2πr = rθ × π/180.

Это формула длины дуги, когда угол выражен в градусах. Длину дуги можно рассчитать по разным формулам, исходя из единицы центрального угла дуги. Измерения центрального угла могут быть даны в градусах или радианах, и соответственно мы вычисляем длину дуги окружности.

Если θ в радианах, то угол в градусах = θ × 180/π. Подставив это в приведенную выше формулу,

Длина дуги = rθ × π/180 × 180/π = rθ.

Таким образом, формула дуги окружности равна радиусу окружности, умноженному на θ, если угол выражен в радианах.

Формула длины дуги может быть выражена следующим образом:

длина дуги, L = θ × r, когда θ выражено в радианах;

длина дуги, L = θ × (π/180) × r, где θ в градусах,

где,

  • L = длина дуги
  • θ = центральный угол дуги
  • r = радиус окружности

Формула длины дуги в радианах

Длина дуги окружности может быть рассчитана с использованием различных формул, основанных на единице измерения центрального угла дуги. Формула длины дуги в радианах может быть выражена следующим образом:

Длина дуги = θ × r

, где

  • L = длина дуги
  • θ = Центральный угол дуги в радианах
  • r = радиус окружности

Как найти длину дуги кривой?

Длина дуги окружности может быть рассчитана с использованием различных методов и формул на основе заданных данных. Некоторые важные случаи приведены ниже,

  • найти длину дуги по радиусу и центральному углу
  • найти длину дуги без радиуса
  • найти длину дуги без центрального угла

Как найти длину дуги по радиусу и центральному углу?

Длину дуги окружности можно рассчитать с помощью радиуса и центрального угла, используя формулу длины дуги:

  • Длина дуги = θ × r, где θ в радианах.
  • Длина дуги = θ × (π/180) × r, где θ в градусах.

Как найти длину дуги без радиуса?

Длину дуги окружности можно рассчитать без радиуса, используя:

Центральный угол и площадь сектора:

  • Формула площади сектора: (θ/360º) × πr 2 , если θ в градусах (или) (1/2) r 2 θ, если θ в радианах.
  • Используйте эту формулу и найдите радиус ‘r’. Нам нужно использовать квадратный корень в этом процессе.
  • Затем найдите длину дуги по соответствующей формуле.

Пример: Рассчитайте длину дуги кривой с площадью сектора 25 квадратных единиц и центральным углом, равным 2 радианам.

Имеем,

Площадь сектора = 25 единиц

Центральный угол = 2 радиана

  • Шаг 1: Площадь сектора = 25 ⇒ (1/2) r 2 ( 2) = 25
  • Шаг 2: Это дает r 2 = 25. Извлекая квадратный корень с обеих сторон, r = 5.
  • Шаг 3: Длина дуги = rθ = 5 × 2 = 10 шт.

Таким образом, длина дуги = 10 единиц

Центральный угол и длина хорды:

  • Формула длины хорды: 2r sin (θ/2).
  • Используйте эту формулу и найдите радиус ‘r’.
  • Тогда легко найти длину дуги по подходящей формуле.

Пример : Вычислить длину дуги кривой, концы которой касаются хорды окружности размером 5 единиц. Центральный угол, образуемый дугой, равен 2 радианам.

Имеем,

Длина хорды = 5 единиц

Центральный угол = 2 радиана

  • Шаг 1: Длина хорды = 5 ⇒ 2r sin (2/2) = 5
  • Шаг 2: 2r sin (1) = 5 ⇒ r = 5 / (2 × sin 1) = 2,97 единицы
  • Шаг 3: Длина дуги = радиус × центральный угол = 2,97 × 2 = 5,94 единицы

Таким образом, длина дуги = 5,94 единицы

Как найти длину дуги без центрального угла?

Длину дуги окружности можно рассчитать без угла, используя:

Радиус и площадь сектора :

  • Подставьте значения радиуса и площади сектора в формулу площади сектора.
  • Решите для центрального угла.
  • Найдите длину дуги.

Пример: Рассчитайте длину дуги кривой с площадью сектора 25 квадратных единиц и радиусом 2 единицы.

Имеем,

Площадь сектора = 25 единиц

Центральный угол = 2 единицы

  • Шаг 1: Площадь сектора = 25 ⇒ (1/2) (2) 2 θ = 25,
  • Шаг 2: Решая приведенное выше уравнение, мы получаем θ = 12,5 радиан.
  • Шаг 3: Длина дуги = радиус × центральный угол = 2 × 12,5 = 25 единиц

Таким образом, длина дуги = 25 единиц

Радиус и длина хорды:

  • Подставьте значения радиуса и длины хорды в формулу длины хорды.
  • Затем найдите центральный угол.
  • Рассчитать длину дуги.

Пример : Вычислить длину дуги кривой, концы которой касаются хорды окружности размером 3 единицы. Радиус круга равен 2 единицам.

Имеем,

Длина хорды = 5 единиц

Центральный угол = 2 единицы

  • Шаг 1: Длина хорды = 3 ⇒ 2(2) sin (θ/2) = 3
  • Шаг 2: Решая это, получаем: sin (θ/2) = 0,75 ⇒ θ/2 = sin -1 (0,75) = 0,848 ⇒ θ = 1,696.
  • Шаг 3: Длина дуги = радиус × центральный угол = 2 × 1,696 = 3,392 единицы

Таким образом, длина дуги = 3,392 единицы

☛ Важные примечания по дуге окружности:

Ниже приведены основные моменты концепции длины дуги.

  • Длина дуги = θ × r, где θ в радианах.
  • Длина дуги = θ × (π/180) × r, где θ в градусах.

☛ Темы, связанные с длиной дуги

Ознакомьтесь с еще несколькими интересными статьями, связанными с длиной дуги, чтобы лучше понять тему.

  • Калькулятор длины дуги
  • Калькулятор дуги окружности

 

Примеры длины дуги

  1. Пример 1: Найдите длину дуги окружности, отсеченной центральным углом 4 радиана в окружности радиусом 6 дюймов.

    Решение:

    Центральный угол, θ = 4 радиана, радиус, r = 6 дюймов. Используйте формулу длины дуги: L = θ × r = 4 × 6 = 24 дюйма.

    Ответ: ∴ Длина дуги (PQ) = 24 дюйма

  2. Вопрос 2: Радиус окружности составляет 14 единиц, а дуга стягивается в центре на 65°. Какова длина дуги с использованием длины окружности?

    Решение: Мы знаем, что

    Длина окружности = 2πr

    C = 2π × 14 = 28π

    длина дуги = (θ/360) × C = (65°/360°)28π = 15,882 единицы

    Ответ: Длина дуги = 15,882 единицы.

  3. Пример 3: Рассчитайте длину дуги, отсеченной центральным углом θ = 40º в окружности с радиусом 4 дюйма.

    Решение:

    Радиус, r = 4 дюйма, θ = 40º. Используйте формулу длины дуги: L = π × (r) × (θ/180º) = π × (4) × (40º/180º) = 2,79дюймы.

    Ответ: ∴ Длина дуги данного круга = 2,79 дюйма

перейти к слайдуперейти к слайдуперейти к слайду

Разбивайте сложные концепции с помощью простых визуальных эффектов.

Математика больше не будет сложным предметом, особенно когда вы понимаете концепции с помощью визуализаций.

Записаться на бесплатный пробный урок

Практические вопросы по длине дуги

 

перейти к слайдуперейти к слайду

Часто задаваемые вопросы о длине дуги

Что такое дуга окружности?

Дуга окружности определяется как длина части окружности, которая лежит между любыми двумя точками на ней. т. е. дуга окружности — это любая часть окружности. Угол, образуемый дугой в любой точке, — это угол, образованный между двумя отрезками прямой, соединяющими эту точку с конечными точками дуги.

Что такое формула длины дуги окружности?

Формула длины дуги окружности включает ее радиус (r) и центральный угол (θ). Обозначается буквой L и рассчитывается как

  • по формуле L = rθ × (π/180), если θ выражено в градусах
    • .
  • формула с использованием L = rθ, если θ выражена в радианах

Как найти длину дуги без радиуса?

Чтобы найти длину дуги, нам обязательно нужны радиус окружности и центральный угол. Но когда радиус не указан, то можно было бы указать либо площадь сектора, либо длину хорды. Используйте следующие формулы для определения радиуса, а затем примените формулу длины дуги.

  • Площадь сектора = (θ/360º) × πr 2 , если θ в градусах (или) (1/2) r 2 θ
  • Длина хорды = 2r sin (θ/2)

Что вы понимаете под уравнением длины дуги?

Есть два уравнения, связанные с длиной дуги. Ниже приведены два уравнения длины дуги.

  • Длина дуги = θ × r, где θ в радианах.
  • Длина дуги = rθ × (π/180), где θ в градусах

Как рассчитать длину дуги в радианах?

Длину дуги можно рассчитать, если центральный угол задан в радианах, используя формулу дуги окружности: Длина дуги = θ × r, когда θ выражено в радианах.

  • L = длина дуги
  • θ = Центральный угол дуги
  • r = радиус окружности

Должна ли длина дуги быть в радианах?

Нет, длина дуги не может быть указана в радианах. Это измерение расстояния, поэтому не может быть в радианах. Центральный угол, стягиваемый в центре, может быть выражен в радианах, градусах или угловых секундах соответственно.

Как найти длину окружности дуги?

Если длина дуги (L) дана с центральным углом θ, то длина окружности (C) рассчитывается по уравнению L / C = θ/360º.

Какова длина большой дуги с использованием формулы длины дуги?

Большая дуга в окружности больше, чем полуокружность. Центральный угол больше 180°. Используя формулу ℓ = rθ, мы можем найти длину дуги окружности, где θ в радианах.

Калькулятор длины дуги

Создано Bogna Szyk

Отзыв Стивена Вудинга и Джека Боуотера из площадь дуги и сектора: пример

  • Часто задаваемые вопросы

    • Этот калькулятор длины дуги представляет собой инструмент, который может рассчитать длину дуги и площадь сектора круга. В этой статье подробно объясняется формула длины дуги и приводятся пошаговые инструкции о том, как найти длину дуги. Вы также узнаете уравнение площади сектора.

    Если вы новичок в кругах, вычисление длины и площади секторов может быть немного сложным, и вам нужно начать с более простых инструментов, таких как длина круга и окружность и площадь круга калькуляторы.

    Формула длины дуги

    Длина дуги зависит от радиуса окружности и центрального угла θ . Мы знаем, что для угла, равного 360 градусам (2π), длина дуги равна длине окружности. Следовательно, поскольку пропорция между углом и длиной дуги постоянна, мы можем сказать, что:

    L / θ = C / 2π

    Как длина окружности C = 2πr ,

    L / θ = 2πr / 2π

    90 493 L / θ = r
    Находим формулу длины дуги, когда умножив это уравнение на θ:

    L = r * θ

    Следовательно, длина дуги равна радиусу, умноженному на центральный угол (в радианах).

    Площадь сектора круга

    Аналогичным образом можно найти площадь сектора круга. Мы знаем, что площадь всего круга равна πr². Из пропорций

    A / θ = πr² / 2π

    A / θ = r² / 2

    Формула площади сектора:

    A = r² * θ / 2

    Как найти длина дуги и площадь сектора: пример

    1. Определите радиус окружности. Например, она может быть равна 15 см. (Вместо этого вы также можете ввести диаметр в калькулятор длины дуги.)
    2. Какой будет угол между концами дуги? Допустим, он равен 45 градусам, или π/4.
    3. Рассчитайте длину дуги по приведенной выше формуле: L = r * θ = 15 * π/4 = 11,78 см .
    4. Вычислите площадь сектора: A = r² * θ / 2 = 15² * π/4 / 2 = 88,36 см² .
    5. Вы также можете использовать калькулятор длины дуги, чтобы найти центральный угол или радиус окружности. Просто введите любые два значения в соответствующие поля и наблюдайте, как он выполняет все расчеты за вас.

    Не забудьте также воспользоваться калькулятором уравнения окружности!

    Часто задаваемые вопросы

    Как найти длину дуги без радиуса?

    Чтобы рассчитать длину дуги без радиуса, вам нужен центральный угол и площадь сектора :

    1. Умножьте площадь на 2 и разделите результат на центральный угол в радианах.
    2. Найдите квадратный корень из этого деления.
    3. Умножьте этот корень на центральный угол еще раз, чтобы получить длину дуги.
    4. Единицы будут квадратным корнем из единиц площади сектора.

    Или центральный угол и длина хорды :

    1. Разделить центральный угол в радианах на 2 и применить к нему функцию синуса.
    2. Разделите длину хорды на удвоенный результат шага 1. Это вычисление даст вам радиус.
    3. Умножьте радиус на центральный угол, чтобы получить длину дуги.

    Как найти длину дуги в радианах?

    1. Умножьте центральный угол в радианах на радиус окружности.
    2. Вот оно! Результатом является просто это умножение.

    Как рассчитать длину дуги без учета угла?

    Чтобы рассчитать длину дуги без угла, вам нужен радиус и площадь сектора :

    1. Умножьте площадь на 2.
    2. Затем разделите результат на квадрат радиуса (убедитесь, что единицы измерения совпадают), чтобы получить центральный угол в радианах.

    Или вы можете использовать радиус и длину хорды :

    1. Разделите длину хорды на удвоенный радиус.

    Свойства косинуса: Ошибка 403 — доступ запрещён

    alexxlab / / Разное

    Электронный справочник по математике для школьников тригонометрия свойства тригонометрических функций знаки период четность нечетность синуса косинуса тангенса котангенса

    Справочник по математикеТригонометрия

    Содержание

    Знаки тригонометрических функций
    Периодичность тригонометрических функций
    Четность тригонометрических функций

    Знаки тригонометрических функций

    Знаки чисел

    sin α ,   cos α ,   tg α ,   ctg α

    определяются тем, в каком квадранте (четверти) координатной плоскости   Oxy   лежит луч   OM   (рисунки 1, 2, 3, 4).

    Рис.1. Знак sin αРис.2. Знак cos α
    Рис.3. Знак tg αРис.4. Знак ctg α
    Рис.1. Знак sin α
    Рис.2. Знак cos α
    Рис.3. Знак tg α
    Рис.4. Знак ctg α

    Периодичность тригонометрических функций. Полупериодичность синуса и косинуса

    Рассмотрим рисунок 5.

    Рис.5

    Если луч OM1, изображенный на рисунке 5, повернуть по ходу или против хода часов на полный угол (360 градусов или 2π радиан), то он совместится с самим собой. Следовательно, справедливы формулы:

    sin (α° + 360°) = sin α°,   cos (α° + 360°) = cos α°,

    sin (α° – 360°) = sin α°,   cos (α° – 360°) = cos α°,

    а также формулы:

    sin (α + 2π) = sin α ,   cos (α + 2π) = cos α ,

    sin (α – 2π) = sin α,   cos (α – 2π) = cos α .

          Поворачивая луч  OM1 на полный угол по ходу или против хода часов n раз ( 360n градусов или 2nπ радиан), получаем следующие формулы:

    Таким образом, в случае, когда углы измеряются в градусах, периодами синуса и косинуса являются углы   360° n, .

    В случае, когда углы измеряются в радианах, периодами синуса и косинуса являются числа   2nπ, .

    В случае, когда углы измеряются в градусах, наименьшим положительным периодом синуса и косинуса является угол 360°.

    В случае, когда углы измеряются в радианах, наименьшим положительным периодом синуса и косинуса является число 2π .

    Теперь рассмотрим рисунок 6.

    Рис.6

    Если луч OM1, изображенный на рисунке 6, повернуть по ходу или против хода часов на развернутый угол (180 градусов или π радиан), то он совместится с лучом OM2 . Следовательно, справедливы формулы:

    sin (α° + 180°) = – sin α°,   cos (α° + 180°) = – cos α°,

    sin (α° – 180°) = – sin α°,   cos (α° – 180°) = – cos α°,

    а также формулы:

    sin (α + π) = – sin α ,   cos (α + π) = – cos α ,

    sin (α – π) = – sin α,   cos (α – π) = – cos α.

    Полученные формулы описывают свойство полупериодичности синуса и косинуса.

    Таким образом, в случае, когда углы измеряются в градусах, угол 180° является полупериодом синуса и косинуса.

    В случае, когда углы измеряются в радианах, полупериодом синуса и косинуса является число π.

    СЛЕДСТВИЕ. Поскольку

    то справедливы формулы:

    Таким образом, в случае, когда углы измеряются в градусах, периодами тангенса и котангенса являются углы 180° n,

    В случае, когда углы измеряются в радианах, периодами тангенса и котангенса являются числа   nπ, .

    В случае, когда углы измеряются в градусах, наименьшим положительным периодом тангенса и котангенса является угол 180°.

    В случае, когда углы измеряются в радианах, наименьшим положительным периодом тангенса и котангенса являются число π.

    Четность тригонометрических функций

    Рассмотрим рисунок 7.

    Рис.7

    На этом рисунке

    Следовательно, справедливы формулы:

    sin ( – α ) = – sin α ,   cos ( – α ) = cos α ,

    откуда вытекают формулы:

    tg ( – α ) = – tg α ,   ctg ( – α ) = – ctg α .

    Таким образом, косинус – четная функция, а синус, тангенс и котангенс – нечетные функции.

    Свойства тригонометрических функций

    Онлайн калькуляторы

    На нашем сайте собрано более 100 бесплатных онлайн калькуляторов по математике, геометрии и физике.

    Справочник

    Основные формулы, таблицы и теоремы для учащихся. Все что нужно, чтобы сделать домашнее задание!

    Заказать решение

    Не можете решить контрольную?!
    Мы поможем! Более 20 000 авторов выполнят вашу работу от 100 руб!

    Главная Справочник Тригонометрия Свойства тригонометрических функций

    Свойства синуса

    1. Область определения – множество всех действительных чисел.
    2. Область изменения (множество значений) – отрезок .
    3. Функция – нечетная, то есть .
    4. Функция периодическая, с периодом .
    5. Нули функции: при .
    6. Промежутки знакопостоянства

         

         

    7. Функция непрерывная и имеет производную при любом значении аргумента:

         

    8. Функция возрастает при , и убывает при .
    9. Функция имеет минимальные значения, равные , при , и максимальные значение равные 1, при .

    Подробнее про синус угла читайте по ссылке.

    Свойства косинуса

    1. Область определения – множество всех действительных чисел.
    2. Область изменения (множество значений) – отрезок .
    3. Функция – четная, то есть .
    4. Функция периодическая, с периодом .
    5. Нули функции: при .
    6. Промежутки знакопостоянства

         

         

    7. Функция непрерывная и имеет производную в любом значении аргумента

         

    8. Функция возрастает при , и убывает при .
    9. Минимальные значения функции равные принимает при , а максимальные значение равные 1, при .

    Подробнее про косинус угла читайте по ссылке.

    Свойства тангенса

    1. Область определения – множество всех действительных чисел, кроме чисел
    2. Область изменения (множество значений) – множество всех действительных чисел.
    3. Функция – нечетная, то есть .
    4. Функция периодическая, её период равен .
    5. Нули функции: при .
    6. Промежутки знакопостоянства

         

         

    7. Функция непрерывная и дифференцируема при любом значении аргумента из области определения функции:

         

    8. Функция возрастает в каждом из промежутков .

    Свойства котангенса

    1. Область определения – множество всех действительных чисел, кроме чисел
    2. Область изменения (множество значений) – множество всех действительных чисел.
    3. Функция – нечетная, то есть .
    4. Функция периодическая, её период равен .
    5. Нули функции: при .
    6. Промежутки знакопостоянства

         

         

    7. Функция непрерывная и дифференцируема при любом значении аргумента из области определения функции:

         

    8. Функция убывает в каждом из промежутков .

    Примеры решения задач

    Понравился сайт? Расскажи друзьям!

    9.1 Свойства синуса и косинуса

    9.1 Свойства синуса и косинуса
    Следующий: 9.2 Расчет Up: 9. Тригонометрические функции Предыдущий: 9. Тригонометрические функции &nbsp Индекс 9.1 Определение () Мы определяем функцию

    следующим образом.

    Если , то точка на единичной окружности такая, что длина из дуга, соединяющаяся с (измеряется против часовой стрелки) является равно . (Есть оптическая иллюзия на рисунке. Длина отрезка равна длине дуга.)

    Таким образом, чтобы найти , вы должны начать с и двигаться дальше в двигайтесь по кругу против часовой стрелки, пока не пройдете расстояние. Поскольку длина окружности равна , мы видим, что . (Здесь мы предполагаем, что Архимеда результат, что площадь круга равна половине длины окружности, умноженной на радиус. ) Если , мы определяем

    (9.2)

    где – отражение относительно горизонтальной оси. Таким образом, если , то является в точка, полученная путем старта и движения по единичной окружности в в по часовой стрелке.

    Замечание : Определение зависит от нескольких идей, которых у нас нет. определенный или сформулированные предположения о, например, длине дуги и против часовой направление . Я считаю, что объем работы, необходимый для формализации этих идеи в этом точка не стоит усилий, так что я надеюсь, что ваша геометрическая интуиция поможет ты через эту главу. (В этой главе мы будем допускать довольно много евклидовой геометрии и некоторые свойства площади, которые не следуют из наших предположений, изложенных в главе 5.)

    Более автономное рассмотрение тригонометрических функций можно найти в [44, глава 15], но трактовка, данная используются идеи, которые мы рассмотрим позже (например, производные, обратные функции, теорема о промежуточном значении и основная теорема исчисления) чтобы определить тригонометрические функции.

    У нас есть следующие значения для:


    (9.3)
    (9.4)
    (9.5)
    (9.6)
    (9. 7)

    В общем

    (9.8)

    9,9 Определение (Синус и косинус.) В координатах пишем


    (Мы читаем «» как « косинус от ‘, а «’ читаем как « синус «.)

    Так как находится на единичной окружности, мы имеем


    и

    Уравнения (9.3) — (9.8) показывают, что

    и


    В уравнении (9.2) мы определили


    Таким образом, для ,

    и отсюда следует, что

    С точки зрения компонентов


    и следовательно

    Пусть — произвольные действительные числа. Тогда существуют целые числа и такой, что и . Позволять

    Затем , так

    Предполагать (см. рисунок). Тогда длина дуги, соединяющей это что то же самое, что и длина дуга, соединяющаяся с . Поскольку равные дуги в окружность равные хорды, мы имеем

    и поэтому
    (9.10)

    Вы можете убедиться, что это же соотношение выполняется, когда . 9.11 Теорема (Законы сложения для синуса и косинуса.) Для всех действительных чисел и ,

    (9.12)
    (9. 13)
    (9.14)
    (9.15)


    Доказательство: Из (9.10) мы знаем


    то есть,

    Следовательно

    Раскладывая квадраты и используя тот факт, что для все , мы заключаем, что
    (9.16)

    Это уравнение (9.13). Чтобы получить уравнение (9.12), замените на в (9.16). Если мы возьмем в уравнении (9.16) мы получать

    или

    Если мы заменим на в этом уравнении получаем

    Теперь в уравнении (9. 16) заменить на и получить

    или

    которое представляет собой уравнение (9.14). Наконец, замените на в этом последнем уравнение к получить (9.15).

    В процессе доказательства последней теоремы мы доказали следующее:

    9.17 Теорема (Закон отражения для sin и cos.) Для всех ,

    (9.18)

    9.19 Теорема (Формулы двойного угла и половинного угла.) Для всех у нас есть


    9.20 Упражнение. А Докажите четыре формулы теоремы 9.19.

    9.21 Теорема (Произведения и разности sin и cos.) Для всех в ,

    (9. 22)
    (9.23)
    (9.24)
    (9.25)
    (9.26)


    Доказательство: у нас есть


    и

    Складывая эти уравнения, получаем (9.22). Вычитая первое из второй, получаем (9.24).

    В уравнении (9.24) заменить на и заменить на получить


    или

    Это дает уравнение (9. 25).

    9,27 Упражнение. Докажите уравнения (9.23) и (9.26).

    Из геометрического описания синуса и косинуса следует, что как увеличивается для , увеличивается от до и уменьшается от до . Тождества

    указывают на то, что отражение относительно вертикальной линии через несет график sin на график cos и наоборот. Состояние указывает на то, что отражение о вертикальная ось несет график на себя.

    Отношение показывает, что




    т. е. граф переносится на себя поворотом на о происхождении.

    У нас есть


    и , так и
    (примерно).

    Имея эту информацию, мы можем сделать разумный набросок графика и (см. рисунок выше)

    9,28 Упражнение. Покажи, что


    9,29 Упражнение. А Заполните следующую таблицу синусов и косинусов:






    Включите объяснение того, как вы нашли и (или и ). Для оставшиеся значения вам не нужно включать объяснение.

    Большая часть материала из этого раздела обсуждался Клавдием Птолемеем (фл. 127-151 ОБЪЯВЛЕНИЕ). Функциями, рассматриваемыми Птолемеем, были не синус и косинус, а хорда , где хорда дуги — это длина отрезка, соединяющего его конечные точки.


    (9.30)

    Аккорды Птолемея являются функциями дуг (измеряемых в градусах), а не чисел. Птолемея закон сложения для was (грубо)

    где диаметр окружности, а Птолемей составил таблицы, эквивалентные таблицам для в интервалах . Все расчеты производились с точностью до 3-х шестидесятеричных (базовых) знаков.

    Этимология слова синус такова. довольно любопытно[42, с. 615-616]. Функция, которую мы называем синусом, была первой имя, данное Арьябхатой в начале шестого века нашей эры. Название означало «половина аккорда». и позже был сокращен до jya означает «аккорд». Индус слово было переведено на арабский язык как jîba , что было бессмысленным слово фонетически происходит от jya , но (поскольку гласные по-арабски не писались) было написано так же, как jaib , что значит грудь. Когда араб был в переводе на латынь это стало sinus . ( Jaib означает грудь, залив, или грудь: sinus означает грудь, залив или складку тоги вокруг грудь.) английское слово sine происходит от sinus фонетически.

    9.31 Развлечение (Вычисление синусов.) Разработайте компьютерную программу, которая будет воспринимать как введите а число между и , и рассчитает . (Я выбираю вместо того чтобы делать а не нужно знать значение делать этот.)


    Следующий: 9.2 Расчет Up: 9. Тригонометрические функции Предыдущий: 9. Тригонометрические функции Индекс
    Рэй Майер 2007-09-07

    Косинус — График, Значение, Период, Примеры

    Косинус — одно из основных математических тригонометрических соотношений. Отношение длин стороны, прилежащей к углу, и гипотенузы прямоугольного треугольника называется функцией косинуса, которая изменяется при изменении угла. Он определяется в контексте прямоугольного треугольника для острых углов. Косинус используется для моделирования многих реальных сценариев — радиоволн, приливов и отливов, звуковых волн, музыкальных тонов, электрических токов.

    Функция косинуса обозначается просто как cos x, где x — угол. В этой статье мы изучим основные свойства косинуса, его график, область определения и диапазон, производную, интеграл и разложение косинуса в степенной ряд. Cos x является периодической функцией и имеет период 2π.

    1. Что такое косинус?
    2. Косинус Значение
    3. График косинуса
    4. Значения косинуса
    5. Свойства функции косинуса
    6. Косинусные тождества
    7. Часто задаваемые вопросы о функции косинуса

    Что такое косинус?

    Косинус или cos x — это периодическая функция в тригонометрии. Рассмотрим единичный круг с центром в начале координат плоскости. Переменная точка P движется по окружности этой окружности. Из рисунка видно, что P находится в первом квадранте, а OP образует острый угол x радиан с положительной осью x. PQ — перпендикуляр, опущенный из точки P на горизонтальную ось. Таким образом, треугольник образуется путем соединения точек O, P и Q, как показано на рисунке, где OQ — основание, а PQ — высота треугольника.

    Следовательно, функция косинуса для приведенного выше случая может быть математически записана как:

    cos x = OQ/OP, Здесь x — острый угол, образованный между гипотенузой и основанием прямоугольного треугольника.

    Косинус Значение

    Косинус можно определить как отношение длины основания к длине гипотенузы в прямоугольном треугольнике. Математически формула функции косинуса относительно сторон прямоугольного треугольника записывается как:

    cos x = Смежная сторона/Гипотенуза = Основание/Гипотенуза, где x — острый угол между основанием и гипотенузой.

    График косинуса

    Как показано на изображении выше, мы отмечаем, что cos x = OQ/OP = OQ/1 = OQ. Поскольку x изменяется, значение косинуса изменяется с изменением длины OQ. Теперь изучим изменение функции косинуса в четырех квадрантах координатной плоскости.

    Случай 1: Изменение OQ в первом квадранте.

    Предположим, что изначально P находится на горизонтальной оси. Рассмотрим движение P на 90° или π/2 рад. На следующем рисунке показаны различные положения Q для этого движения. Ясно, что длина OQ уменьшилась от начального значения 1 (когда x равно 0 радианам) до конечного значения 0 (когда x равно π/2 радианам).

    Случай 2: Изменение OQ во втором квадранте.

    Теперь мы проверим положение P во втором квадранте, как мы делали это в первом квадранте, и проверим, как изменяется значение функции косинуса. P впоследствии перемещается из 9от 0° до положения 180°. В этой фазе движения длина или величина OQ увеличивается, а значение косинуса уменьшается со значения 0 при 90° до минимума -1 при 180°.

    Случай 3: Изменение OQ в третьем квадранте.

    Когда P перемещается из положения 180° в положение 270°, хотя длина или величина OQ уменьшается. Но поскольку направление вдоль отрицательной оси y, фактическое значение cos x увеличивается с -1 до 0. Таким образом, значение косинуса для угла x увеличивается.

    Случай 4: Изменение OQ в четвертом квадранте.

    Наконец, когда P перемещается из положения 270° в положение 360°, OQ увеличивается с 0 до 1 (снова). Длина или величина OQ увеличивается вместе с увеличением алгебраического значения OQ. Таким образом, значение функции косинуса для угла x увеличивается.

    Теперь мы можем изобразить это изменение на графике. Горизонтальная ось представляет входную переменную x как угол в радианах, а вертикальная ось представляет значение функции косинуса для x. Объединив реакцию изменения значения PQ для всех четырех квадрантов, мы получили полный график зависимости cos x от x для одного полного цикла от 0 до 2π радиан (от 0° до 360°). Полученный таким образом график показан ниже:

    Значения косинуса

    Мы изучаем значение функции косинуса для некоторых конкретных углов, так как их легко запомнить. Эти значения косинуса используются при решении различных математических задач. Некоторые из этих значений косинуса перечислены ниже в тригонометрической таблице:

    Градусы косинуса Косинус радианы Значение функции косинуса (cos x)
    соз 0° соз 0 1
    cos 30° cos π/6 √3/2
    cos 45° cos π/4 1/√2
    cos 60° cos π/3 1/2
    cos 90° cos π/2 0
    cos 120° cos 2π/3 -1/2
    Кос 150° cos 5π/6 -√3/2
    Кос 180° потому что π -1
    cos 270° cos 3π/2 0
    cos 360° потому что 2π 1

    Свойства функции косинуса

    Свойства косинуса зависят от квадранта, в котором находится угол. Функция косинуса является специальной тригонометрической функцией и имеет множество свойств. Некоторые из них перечислены ниже:

    • График cos x повторяется после 2π, что предполагает периодичность функции с периодом 2π.
    • Cos x — четная функция, поскольку cos(−x) = cos x.
    • Областью определения функции косинуса являются все действительные числа в диапазоне [-1,1]. 9{2n}}{(2n)!}\)

    Тождества функции косинуса

    В тригонометрии есть несколько тождеств, связанных с функцией косинуса. Эти тождества очень полезны при решении различных математических задач. Некоторые из них перечислены ниже:

    • cos x = 1/сек x
    • Функция, обратная косинусу = cos -1 x = arccos x, где x лежит в [-1, 1]
    • sin 2 х + cos 2 х = 1
    • cos (x + y) = cos x cos y — sin x sin y
    • cos (x — y) = cos x cos y + sin x sin y
    • cos 2x = cos 2 x — sin 2 x = 2 cos 2 x — 1 = 1 — 2 sin 2 x
    • Производная от cos x: d(cos x)/dx = -sin x
    • Интеграл функции косинуса: ∫cos x dx = sin x + C, где C – постоянная интегрирования.

    Связанные темы

    • Синусоидальная функция
    • Обратные тригонометрические отношения
    • Тригонометрическая таблица
    • Тригонометрические отношения

    Важные замечания о функции косинуса

    • Функция косинуса может быть математически записана как:
      cos x = смежная сторона/гипотенуза = основание/гипотенуза
    • Функция косинуса — это периодическая функция с периодом 2π.
    • Область определения cos x равна (−∞, ∞), а диапазон равен [−1,1].

    Часто задаваемые вопросы о функции косинуса

    Что такое косинус в тригонометрии?

    Косинус угла является тригонометрической функцией. Отношение длин стороны, прилежащей к углу, и гипотенузы прямоугольного треугольника называется функцией косинуса, которая изменяется при изменении угла. Обычно его обозначают cos x, где x — угол между основанием и гипотенузой.

    Каковы свойства косинуса?

    Некоторые свойства функции косинуса: 9{2n}}{(2n)!}\)

    Что означает косинус?

    Косинус можно определить как отношение длины основания к длине гипотенузы в прямоугольном треугольнике. Он дает значение функции косинуса для угла x, обозначаемое как cos x.

    Что такое обратная тригонометрическая функция функции косинуса?

    Функция, обратная косинусу = cos -1 x = arccos x, где x лежит в [-1, 1]. Это функция, обратная косинусу, и произносится как «арккосинус» или «арккосинус».

    Как записать функцию косинуса?

    Функция косинуса может быть записана как cos x = Смежная сторона/Гипотенуза = Основание/Гипотенуза

    Как выглядит график косинуса?

    Кривая функции косинуса представляет собой кривую вверх-вниз, которая повторяется через каждые 2π радиан.

    Что такое период функции косинуса?

    Период функции — это когда функция имеет определенное горизонтальное смещение P, в результате чего получается функция, равная исходной функции, т. е. f(x+P) = f(x) для всех значений x в пределах домен ф. Период функции косинуса равен 2π.

    Является ли функция косинуса четной или нечетной?

    Функция f(x) является четной функцией, если f(-x) = f(x) для всех x, и нечетной, если f(-x) = -f(x) для всех x.

    Парабола график функции y ax2 bx c: Квадратичная функция y = ax² + bx + c. Алгебра, 8 класс: уроки, тесты, задания.

    alexxlab / / Разное

    Функция y=ах2+bx+c, ее свойства и график

    Похожие презентации:

    Элементы комбинаторики ( 9-11 классы)

    Применение производной в науке и в жизни

    Проект по математике «Математика вокруг нас. Узоры и орнаменты на посуде»

    Знакомство детей с математическими знаками и монетами

    Тренажёр по математике «Собираем урожай». Счет в пределах 10

    Методы обработки экспериментальных данных

    Лекция 6. Корреляционный и регрессионный анализ

    Решение задач обязательной части ОГЭ по геометрии

    Дифференциальные уравнения

    Подготовка к ЕГЭ по математике. Базовый уровень Сложные задачи

    1. ФУНКЦИЯ y=ах2+bx+c, ЕЕ СВОЙСТВА И ГРАФИК

    2
    ФУНКЦИЯ y=ах +bx+c,
    ЕЕ СВОЙСТВА И ГРАФИК
    Игорь Жаборовский © 2012
    UROKIMATEMATIKI.RU
    Квадратный трехчлен
    ax 2 bx c
    a, b, c – числа (коэффициенты), a 0.
    ах2 – старший член квадратного трехчлена.
    а – старший коэффициент квадратного трехчлена.
    3 x 2 2 x a = 3, b = 2, c = 0.
    Функцию y ax 2 bx c, где a, b, c – произвольные
    числа, причем a 0, называют квадратичной функцией.
    Игорь Жаборовский © 2012
    UROKIMATEMATIKI.RU
    Пример 1: Построить график функции y=-3×2-6x+1.
    Решение:
    Выделим полный квадрат
    3x 2 6 x 1 3( x 2 2 x) 1 3 ( x 2 2 x 1) 1 1
    3 ( x 1) 2 1 1 3( x 1) 2 3 1 3( x 1) 2 4.
    y 3( x 1) 2 4
    ( 1;4)
    y 3x 2
    (0;0), (1;-3), (-1;-3),(2;-12), (-2;-12)
    y a( x l ) 2 m
    График любой квадратичной
    функции y=ax2+bx+c можно
    получить из параболы y=ax2
    параллельным переносом.
    Игорь Жаборовский © 2012
    UROKIMATEMATIKI.RU
    Теорема: Графиком квадратичной функции y=ax2+bx+c
    является парабола, которая получается из параболы
    y=ax2 параллельным переносом.
    Доказательство:
    Метод выделения полного квадрата
    b
    2
    2
    2
    ax bx c (ax bx) c a( x x) c
    a
    2
    2
    2
    2
    2
    b
    b b
    b
    b
    a
    x
    a x 2 x 2
    c
    c
    2
    2a
    4a 4a
    2a 4a
    2
    b 4ac b 2
    a x
    .
    2a
    4a
    ax 2 bx c a x l 2 m,
    Игорь Жаборовский © 2012
    b
    l ,
    2a
    4ac b 2
    m
    .
    4a
    UROKIMATEMATIKI.RU
    Теорема: Графиком квадратичной функции y=ax2+bx+c
    является парабола, которая получается из параболы
    y=ax2 параллельным переносом.
    Доказательство:
    2
    y a x l m
    y ax 2
    ( l ; m)
    y ax 2 bx c
    b
    x l ; x .
    2a
    b
    Осью параболы
    служит прямая x
    ;
    2a
    2
    абсцисса х0 вершины параболы y=ax +bx+c вычисляется
    2
    b
    4
    ac
    b
    по формуле
    x0 . y0
    .
    2a
    4a
    y=ax2+bx+c
    Игорь Жаборовский © 2012
    UROKIMATEMATIKI.RU
    Пример 2: Не выполняя построения графика функции
    y=-3×2-6x+1, ответить на следующие вопросы:
    а) Какая прямая служит осью параболы?
    б) Каковы координаты вершины параболы?
    в) Куда (вверх или вниз) направлены ветви параболы?
    Решение:
    а) a 3, b 6
    b
    x , x 1.
    2a
    б) x0 1,
    y0 f ( x0 ) f ( 1) 4.
    ( 1;4)
    2
    y
    3
    x
    6x 1
    в)
    y 3x 2
    Игорь Жаборовский © 2012
    UROKIMATEMATIKI. RU
    Ветви параболы y=ax2+bx+c направлены вверх,
    если а>0, и вниз, если a<0.
    b
    x
    2a
    b
    x0 ,
    2a
    y0 f ( x0 ), f ( x) ax 2 bx c
    4ac b 2
    y0
    .
    4a
    Игорь Жаборовский © 2012
    UROKIMATEMATIKI.RU
    Пример 3: Построить график функции y=2×2-6x+1.
    Решение:
    2 – положительное число
    a 2, b 6,
    b
    6
    x0
    1,5.
    2a
    2 2
    2
    f
    (
    x
    )
    2
    x
    6x 1
    y0 f ( x0 ) f (1,5),
    y0 f (1,5) 2 1,5 6 1,5 1 3,5.
    2
    (1,5; 3,5)
    x 0, x 3, f (0) f (3)
    f (0) 1,
    f (3) 1
    (0;1), (3;1)
    Игорь Жаборовский © 2012
    UROKIMATEMATIKI.RU
    Алгоритм построения параболы y = аx2 + bx + c :
    1. Найти координаты вершины параболы, построить на
    координатной плоскости соответствующую точку,
    провести ось параболы.
    2. Отметить на оси х две точки, симметричные
    относительно оси параболы (чаще всего в качестве одной
    из таких точек берут точку х=0), найти значения
    функции в этих точках; построить на координатной
    плоскости соответствующие точки. 2+4x-3$ на отрезке $[-5;2]$.

    Биоматематика: квадратичные функции

    Определение и символическое представление

    Квадратичные функции могут быть представлены символически уравнением,

    у ( х ) = ах 2 + бх + с ,

    , где a , b и c — константы, а a ≠ 0. Эта форма называется стандартной. Коэффициент a в этой форме называется старшим коэффициентом, потому что он связан с наибольшей степенью x (т. е. квадратом члена).

    Графическое представление

    Квадратичные функции — это нелинейные функции, графически представленные параболами. Параболы имеют характерную ∪-форму и открываются либо вверх, либо вниз, как показано ниже,

    На эти графики следует обратить внимание:

    • Нижняя точка параболы, которая открывается вверх, называется вершиной параболы. Термин вершина также относится к высшей точке параболы, которая открывается вниз.
    • Параболы симметричны относительно вертикальной линии, проходящей через вершину. Параболы, открывающиеся вверх, слева от вершины уменьшаются, а справа от вершины возрастают. Параболы, открывающиеся вниз, увеличиваются слева от вершины и уменьшаются справа от вершины.
    • Хотя вершина находится в начале координат на каждом из этих графиков, важно понимать, что вершина параболы не обязательно должна находиться в начале координат или лежать на одной из осей.

     

    Стандартная форма дает представление о том, как будет выглядеть график квадратичной функции.

    Анализируя квадратное уравнение в стандартной форме,

    у ( х ) = ах 2 + бх + с ,

    вы можете получить представление о том, как будет выглядеть график. Старший коэффициент говорит вам, в каком направлении открывается парабола, а именно

    .

    если a > 0, парабола открывается вверх

    , если a < 0, парабола открывается вниз.

    Кроме того, константа c является точкой пересечения y квадратичной функции. Этот факт можно вывести математически, установив x = 0 (помните, что точки, лежащие на оси Y, должны иметь координату x , равную нулю) в стандартной форме квадратного уравнения, что дает

    y (0) = a · 0 2 + b · 0 + c

    y (0) = c .

    Обратите внимание, что квадратичная функция всегда будет пересекать ось y , но может не пересекать ось x (позже мы обсудим эту тему более подробно).

    Наконец, изучив стандартную форму квадратного уравнения, вы увидите, что областью определения квадратных функций являются все действительные числа (т. е. нет значения x , которое нельзя было бы подставить в уравнение y ( x ) = ах 2 + bx + c ). Однако диапазон квадратичных функций составляет , а не всех действительных чисел, а скорее варьируется в зависимости от формы кривой. В частности,

    • Для квадратичной функции, открывающейся вверх, диапазон состоит из всех y , больших или равных y -координата вершины.
    • Для квадратичной функции, открывающейся вниз, диапазон состоит из всех y меньше или равно y -координата вершины.

    Пример

    Простейшая квадратичная функция задается как y = x 2 . Чтобы построить график этой функции вручную, вы можете использовать следующую таблицу значений:

    Изучив эту таблицу значений, вы увидите, что функциональные значения симметричны относительно вертикальной линии x = 0. Вы можете нанести эти точки на плоскость xy- и провести через них плавную кривую, чтобы сформировать параболу, как показано ниже,

     

    *****

    В следующем разделе мы рассмотрим, как найти вершину параболы.

    Вершина квадратичной функции

    Как найти точку поворота параболы?

    Когда квадратное уравнение представлено графически в виде буквы U, оно называется параболой. Парабола также может быть определена как плоская кривая, где любая точка на этой кривой равноудалена от фиксированной точки, фокуса. Точка поворота любой кривой или параболы — это точка, в которой ее направление меняется с восходящего на нисходящее или наоборот. Точка поворота параболы называется вершиной. Стандартная форма параболы: y = ax 2 + бх + в. Форма вершины параболы с вершиной (h, k) равна y = a(x – h) 2 + k.

     

    Точка поворота параболы

    Чтобы получить точку поворота или вершину (h, k) параболы, мы можем преобразовать это уравнение в форму вершины параболы: y = a(x – h) 2 + к. Мы можем сделать это, используя метод «Завершение квадратов».

    • Вычтите c из левой и правой сторон.

    y – c = ax 2 + bx

    • Возьмем «a» в качестве общего множителя в правой части.

    y – c = a(x 2 + (b/a)x)

    • Добавьте член a(b / 2a) 2 как к правой, так и к левой стороне.

    y – c + (b 2 /4a) = a(x 2 + (b/a)x + (b/2a) 2 )

    • Теперь уравнение на RHS имеет вид форма (м + п) 2 .

    у – (с + (б 2 /4а)) = а(х + (б/2а) 2 )

    Сравнивая это уравнение с вершинной формой параболы, мы можем наблюдать следующую связь между значениями a, b, c и h, k.

    Vertex (H, K) = (-B /2A, C-(B 2 /4A))

    Проблемы выборки

    Проблем уравнение y = 5x 2 + 3x + 2.

    Решение:

    Дано, y = 5x 2 + 3x + 2: a = 5 b = 3 c = 2

    Используя приведенную выше формулу, (h, k) = (-b/2a, c – (b 2 /4a))

    ⇒ h = -3/(2 × 5) = -3/10 = 0,3 

    ⇒ k = 2 – (3 × 3)/(4 × 5) = 2 – (9/20) = 1,55 

    Итак, (h, k) = (0,3, 1,55)

    Задача 2. Для функции F(x) = 7x 2 + 5x + 8 найти значение x, при котором оно возрастает.

    Решение:

    Уравнение 7x 2 + 5x + 8 имеет форму параболы.

    Где, a = 7, b = 5 и c = 8

    Мы знаем, что при a > 0 парабола имеет восходящее или возрастающее направление при x > h.

    Используя приведенную выше формулу, (h, k) = (-b/2a, c – (b 2 /4a))

    ⇒ h = -5/(2 × 7) = -5/14 = -0,357

    Итак, функция возрастает при (x > -0,357)

    Задача 3: Каково минимальное значение функции y = 3x 2 + 8x + 1?

    Решение:

    Уравнение y = 3x 2 + 8x + 1 имеет форму параболы.

    Где, a = 3, b = 8 и c = 1

    Мы знаем, что при a > 0 парабола имеет минимальное значение в вершине.

    Используя приведенную выше формулу, вершина V (h, k) = (-b/2a, c – (b 2 /4a))

    ⇒ h = -8/(2 × 3) = -8/ 6 = -1,33

    ⇒ k = 1 – (8 × 8/(4 × 3)) = 1 – (64/12) = -4,33

    Следовательно, минимальное значение функции находится при (-1,33, — 4. 33).

    Задача 4. Найти точку поворота параболы, определяемой уравнением y = 1x 2 + 2x + 3.

    Решение:

    Дано, y = 1x 2 + 2x + 3,

     a = 1  

     b = 2  

     c = 3

    Используя приведенную выше формулу, точка поворота или вершина равна

    (h, k) = (-b/2a, c – ( b 2 /4a))

    ⇒ h = -2/(2 × 1) = -1

    ⇒ k = 3 – (2 × 2/4) = 2

    Итак, (h, k) = (-1, 2)

    Задача 5. Для заданной функции F(x) = -2x 2 + 2x + 1 найти значение x, для которого она уменьшение.

    Решение:

    Уравнение -2x 2 + 2x + 1 имеет форму параболы.

    Где, a = -2, b = 2 и c = 1

    Мы знаем, что при a < 0 парабола имеет нисходящее или убывающее направление при x > h.

    Используя приведенную выше формулу,

    (h, k) = (-b/2a, c – (b 2 /4a))

    ⇒ h = -2/(2 × (-2)) = 1/2 = 0,5

    Итак , функция возрастает при (x > 0,5).

    Dx lnx x: Mathway | Популярные задачи

    alexxlab / / Разное
    2

    Мэтуэй | Популярные задачи

    92) 9(3x) по отношению к x 92+1
    1 Найти производную — d/dx бревно натуральное х
    2 Оценить интеграл интеграл натурального логарифма x относительно x
    3 Найти производную — d/dx
    21 Оценить интеграл интеграл от 0 до 1 кубического корня из 1+7x относительно x
    22 Найти производную — d/dx грех(2x)
    23 Найти производную — d/dx
    41 Оценить интеграл интеграл от cos(2x) относительно x
    42 Найти производную — d/dx 1/(корень квадратный из х)
    43 Оценка интеграла 9бесконечность
    45 Найти производную — d/dx х/2
    46 Найти производную — d/dx -cos(x)
    47 Найти производную — d/dx грех(3x)
    68 Оценить интеграл интеграл от sin(x) по x
    69 Найти производную — d/dx угловой синус(х)
    70 Оценить предел ограничение, когда x приближается к 0 из (sin(x))/x 92 по отношению к х
    85 Найти производную — d/dx лог х
    86 Найти производную — d/dx арктан(х)
    87 Найти производную — d/dx бревно натуральное 5х92

    Производная xlnx – формула, доказательство, примеры

    Производная xlnx равна ln x + 1 и получается путем дифференцирования xlnx. Его можно рассчитать, используя правило дифференцирования произведения. Формула для производной xlnx математически записывается как d(xlnx)/dx ИЛИ (xlnx)’ = lnx + 1. Мы также можем вычислить производную xlnx, используя первый принцип производных, то есть определение пределов. Дифференцирование функции дает скорость изменения функции по отношению к переменной.

    В этой статье мы вычислим производную от x lnx, используя первый принцип дифференцирования и правило произведения производных, и, следовательно, выведем ее формулу. Мы также решим некоторые примеры, используя производную от xlnx, чтобы лучше понять концепцию.

    1. Что является производным от xlnx?
    2. Производная xlnx Формула
    3. Производная от xlnx по первому принципу
    4. Производное от xlnx по правилу продукта
    5. Часто задаваемые вопросы о производной xlnx

    Что является производным от xlnx?

    Производная от xlnx дает скорость изменения функции f(x) = xlnx по переменной x. Его можно оценить с помощью различных методов дифференцирования, включая первый принцип (определение пределов) и правило произведения дифференцирования. Производная xlnx равна lnx + 1. Чтобы вычислить эту производную с помощью правила произведения, мы можем рассматривать x как первую функцию, а lnx как вторую функцию, поскольку xlnx является произведением x и lnx, а формула для производной от x и производная от lnx. Давайте рассмотрим формулу производной xlnx в следующем разделе.

    Производная xlnx Формула

    Формулу для производной xlnx можно записать двумя способами:

    • d(xlnx)/dx = ln x + 1
    • (xlnx)’ = lnx + 1

    Докажем теперь эти формулы, используя различные методы дифференцирования.

    Производная от xlnx по первому принципу

    В этом разделе мы определим производную xlnx, используя первый принцип производных, то есть определение пределов. Чтобы получить производную f(x) = xlnx, мы берем предельное значение, когда x приближается к x + h. Чтобы упростить это, мы устанавливаем x = x + h и хотим взять предельное значение, когда h приближается к 0. Мы будем использовать следующие формулы, чтобы доказать результат:

    • f'(x) = lim h→0 [f(x+h) — f(x)]/[(x+h) — x]
    • lim x→0 [ln (1 + x)] / x = 1
    • пер. а — пер. b = пер. (а/б)

    Используя приведенные выше формулы, мы имеем

    d(xlnx)/dx = lim h→0 [(x+h) ln(x+h) — xlnx]/[(x+h) — x]

    = lim h→0 [x ln(x+h) + h ln(x+h) — xlnx]/h

    = lim h→0 [x ln(x+h) — x lnx + h ln(x+h)]/h

    = lim h→0 [x(ln(x+h) — lnx) + h ln(x+h)]/h

    = lim h→0 [x ln [(x+h)/x] + h ln(x+h)]/h

    = lim h→0 [x ln (1+h/x) ) + h ln(x+h)]/h

    = lim h→0 [x ln (1+h/x)]/h + lim h→0 ln(x+h)

    = lim h→0 [ln (1 + h/x)] / (h/x) + lim h→0 ln(x+h)

    = 1 + lnx — [Используя предельную формулу lim x→0 [ ln (1 + x) ] / x = 1]

    Таким образом, мы доказали, что формула для производной xlnx равна 1 + lnx.

    Производное от xlnx по правилу продукта

    Теперь, когда мы знаем, что производная xlnx равна 1 + lnx, мы докажем это, используя правило дифференцирования произведения. Согласно правилу произведения производная функции h(x) = f(x) g(x) определяется выражением h'(x) = f'(x) g(x) + f(x) g'( Икс). Для h(x) = xlnx имеем f(x) = x и g(x) = ln x. Также мы знаем, что производная от x равна 1, а производная от ln x равна 1/x. Используя эти формулы, мы имеем

    d(xlnx)/dx = (x)’ × lnx + x × (ln x)’

    = 1 × lnx + x × (1/x)

    = lnx + 1

    Следовательно, мы получили формула производной xlnx по правилу произведения.

    Важные замечания о производной xlnx

    • Формула производной xlnx задается как 1 + lnx.
    • Мы можем оценить дифференцирование xlnx, используя методы дифференцирования по первому принципу и правилу произведения.
    • Мы используем формулы производной x, производной lnx и предельные формулы, чтобы найти производную xlnx.

    ☛ Связанные темы:

    • Производное от xsinx
    • Производная квадрата секунд x
    • Производная от 2x

    Часто задаваемые вопросы о производной xlnx

    Что такое производная xlnx в исчислении?

    Производная от xlnx равна ln x + 1. Ее можно вычислить с помощью различных методов дифференцирования, включая первый принцип производных и правило дифференцирования произведения.

    Какова формула производной xlnx?

    Формула для производной xlnx определяется как d(xlnx)/dx OR (xlnx)’ = lnx + 1. Мы можем вывести эту формулу, используя первый принцип производных и метод дифференцирования по правилу произведения.

    Как найти производную xlnx?

    Мы можем найти производную xlnx, используя различные методы дифференцирования, включая правило произведения и первый принцип дифференцирования. Мы можем использовать формулы для производных x и lnx и формулы пределов.

    1 2 3 4 … 3 226