Помогите по математике: Помогите, по математике задали задание, и я не поняла (5 класс) 7(2,3+0,8x)+1,9x при x=0,4 -…

Как получить 100 баллов за ЕГЭ по профильной математике. Учитель Михаил Попов

Михаил Попов — учитель математики, чьи выпускники набирают 90–100 баллов на ЕГЭ. Он уверен, что такие результаты ребенок может получить без репетиторов, просто занимаясь в школе. В чем секрет подготовки и как быстро наверстать математику, если раньше ничего не делал, Михаил Сергеевич рассказал «Правмиру».

«Каждый год сильные дети становятся сильнее» 

— Вы воспитали не одного стобалльника по математике, ваши выпускники поступают в МГУ, Бауманку и другие престижные вузы. Как все прошло в 2022 году? 

— Понимаете, 100 баллов — это не столько как шахматы, сколько как преферанс: сходятся знания и удача. То есть человек должен быть блестяще подготовлен и при этом нигде не допустить обидных ошибок. Я старший эксперт ЕГЭ, сам часто его сдаю — считаю, для учителя это очень хорошая практика: поставить себя на место ученика, посмотреть на экзамен с другой стороны, выработать тактику того, как это писать и проверять. Как правило, пишу на 100, но бывает и 96 — может возникнуть осечка. 

В 2022 году тем ребятам, у кого был потенциал написать на 100, не хватило буквально чуть-чуть. Их трое, у них баллы хорошо за 90, но «соток» в этом году не получилось. Самое грустное — что сложные номера были решены верно, а ошибки возникли в таких, которые всегда делались на уровне автопилота.

Поэтому я скажу так: экзамен есть экзамен, а дети есть дети. Нельзя гарантировать 100 баллов, но можно — 90 и выше.

Те, в ком я был уверен, все написали, это работает как часы. 

Вообще это удивительные чувства, особенно когда выпускаешь тех, кого брал с 5-го класса. Они к тебе приходят такими покемонами после «началки» и спрашивают, сколько клеточек отступить, а в 11-м классе это уже состоявшиеся молодые люди, оснащенные сложным предметным содержанием, которые решают у доски самый трудный номер. Ты спрашиваешь, надо ли чем-нибудь помочь, а в ответ: «Просто не беспокойте». 

Михаил Попов

— Где вы таких детей берете?

— У нас обычная общеобразовательная школа, нет никакого отбора. В основном дети, которых я беру, — это те, кто на четыре и пять написал ОГЭ. Ну и дальше, если правильно готовить, у человека нет возможности сделать что-то не так, каждый его шаг выверен.

Конечно, все зависит от начальной базы. Математика — очень суровый предмет в том смысле, что это непрерывная цепочка базовых знаний. Если классе в седьмом у тебя случился обрыв, то дальше все накапливается как снежный ком. Но если у ребенка есть нормальный базис и энтузиазм, то за год правильной школьной подготовки можно выбить 90 баллов. Это я говорю со всей ответственностью.

Михаил Сергеевич Попов — учитель математики в школе № 597 «Новое поколение» (Москва), дважды лауреат конкурса «Учитель года Москвы», старший эксперт ЕГЭ, ведущий эксперт Министерства просвещения. 

— В чем тогда секрет вашей подготовки? Все бы так после обычной школы на 90 баллов и сдавали.

— На ЕГЭ по математике много того, что в школьном учебнике не встречается вообще. И моя задача — выстроить курс, исходя из реалий ЕГЭ. Если там есть экономические задачи, а в учебнике их нет, то, когда мы будем изучать текстовые задачи, уместно туда добавить экономические. В соответствии со стандартом у учителя есть большое поле вариативности. Да, мы опираемся на тематический каркас, но глубину и проработку за 10-11-й классы нужно подстраивать под ученика, который пойдет на ЕГЭ и перечневые олимпиады. Я считаю, что это зона ответственности школьного учителя.

Еще важно систематически писать пробные ЕГЭ в условиях, максимально приближенных к боевым. Начиная со второго полугодия 10-го класса раз в месяц мы в субботу собираемся в 10 утра — чтобы у ребят настроился биологический ритм писать именно в это время. Пустая школа, черные гелевые ручки, белые листы. И человек, выпускаясь из 11-го класса, уже за плечами имеет штук пятнадцать — если не больше — пробников и на экзамене просто пишет еще один. Пришел, увидел, победил.

Мне как эксперту очень обидно видеть во время проверки, что ребенок хороший, но его неправильно учили. Он задание, казалось бы, решил, но либо какие-то вещи не отработаны, либо оформление не проговорено. Критерии едины для всех, ты вынужден ставить ноль, но понимаешь, что, попадись этот ребенок в твои руки, он бы написал гораздо лучше. 

— Вот ребенок скажет: «А мне не дано». Вы верите в деление на математиков и гуманитариев?

— Нет, я во все это не верю.

У человека, который говорит, что он сугубо гуманитарий, не было классного учителя математики.

Это мое убеждение. Понятно, что здесь, как и в любом виде деятельности, есть какая-то предрасположенность. Но, как говорил чемпион мира по шахматам Гарри Каспаров, успех — это 1% таланта и 99% пахоты. 

Поэтому я уверен, что на уровень 90+ баллов за ЕГЭ можно вывести любого человека, если с ним правильно заниматься. Другое дело — олимпиады вроде Всероссийской. Да, вот там нужно, чтобы был определенный склад ума. А все остальное — массовые экзамены. 

Но лично мне кажется, что сейчас поколение подготовлено лучше, чем, например, когда поступал я. Конечно, мы можем найти полярные примеры. Если посмотреть на школу № 239 в Санкт-Петербурге, то возникает вопрос, почему мы еще Марс не колонизировали. А если посмотреть на школу в каком-нибудь депрессивном районе, хочется спросить, а как вообще ты идешь по улице и тебя до сих пор не ограбили. Но если брать сильных детей, то каждый год сильные становятся сильнее — 100%, я за эту цифру ручаюсь. 

— Почему так? 

— Во-первых, сейчас больше возможностей. Ты в выходной день открываешь YouTube, и у тебя фантастического качества контент. Во-вторых, в московской системе образования есть и курсы для подготовки к олимпиадам «Коалиция», и «Центр педагогического мастерства», когда с детьми целенаправленно занимаются фактически действующие ученые, и так далее. 

В прошлом году я был в хорошем смысле шокирован. Мой выпускник прошел на факультет вычислительной математики и кибернетики МГУ (который оканчивал я сам), но выбрал Бауманку. Я спрашиваю, почему, а он говорит: «Знаете, я почитал учебные планы, на ВМК все-таки больше упор на математику, а мне именно программирование нравится на ИУ9, там с первого курса Python, и я хочу заниматься андроид-разработкой».

Я слушал, у меня просто челюсть отвисла. Когда я поступал, мы выбирали вуз на примитивном уровне: «Вау, МГУ — круто!» У меня есть ребята, которые летом после 10-го класса работают где-нибудь программистами. Сейчас скорость развития технологий, скорость восприятия у тех, кто шарит, невероятная. Поэтому те, кто там учится, они реально крутые и гораздо сильнее нас, когда мы поступали. 

Черный хлеб и закон кулака 

— А вы почему выбрали именно факультет вычислительной математики и кибернетики МГУ?

— Будет банально сказать, что я очень люблю математику, но это правда так. 

Это магия нашего мира. Можно сесть, взять самую сложную теорему и вывести ее на белом листе.

В любой другой науке — не в обиду будет сказано — мы нуждаемся в оборудовании и сложных экспериментах, а в математике мы все выводим. Здесь чистый человеческий разум без каких-то аксессуаров. 

Мне с детства нравилось решать задачи. Помню, как летом, когда мы с бабушкой и дедушкой на рынке торговали картошкой, я сидел и читал учебник по математике за следующий год.  

— Торговали картошкой?

— Суровое время, надо было просто выжить. В моем детстве пирожные — это черный хлеб, посыпанный сахарным песком. Мы еще неплохо жили, потому что песок был. Мой покойный отец в свое время окончил МФТИ с красным дипломом, был кандидатом наук, работал в Институте ядерной физики — ему просто прекратили платить зарплату, и все. Или дядя служил в вооруженных силах: тогда офицеры после смены шли едва ли не мыть посуду в ресторан, чтобы просто прокормить семью. 

Поступить в университет было сложно, но мне посчастливилось последние два года учиться в очень хорошей физико-математической школе. Там считалось нормой, что ты поступаешь в МГУ, МФТИ. В 11-м классе я бросил занятия спортом.

Мы шесть дней в неделю учились, а отдых был — это когда ты делаешь уроки выспавшимся.

Я четко помню воскресенье: встаешь, открываешь Ткачука «Математика абитуриенту» — и вперед. Пахота была сильная. Ну а как иначе?

Жизнь была совсем другая, поэтому современным детям можно только позавидовать белой завистью, что у них такие возможности, о которых тогда даже никто не мечтал. По пирамиде Маслоу они находятся на несколько порядков выше, чем мое поколение в их возрасте. 

— Как это время на вас отразилось? 

— Всегда детство вспоминаю с теплотой, потому что все равно мир глазами ребенка видится иначе. Думаю, мое поколение более стойкое перед трудностями. Когда обстоятельства непростые, человек закаляется. 

Но своим детям я бы не хотел того, что выпало на мою долю. Это сейчас в школах, например, есть профилактика буллинга, социально-психологическая служба, дети стали добрее. А в 90-е годы был закон кулака. Но мой отец был разрядником по борьбе, я борьбой занимался с детства, воспитывался правильно и мог за себя постоять, так что у меня все было в порядке. 

— Вы же работали программистом в банке сначала. Как в школу попали? 

— Я начал работать в конце третьего курса. Конечно, радовался деньгам, все-таки до этого была студенческая жизнь, а тут ты айтишником неплохо получаешь, можешь в кафе сходить, цветы барышне купить. Но потом эйфория прошла.

Есть такая притча. Три каменщика катят тачку с камнями. Спрашивают одного: «Что ты делаешь?» — «Тачку с камнями качу». Вот он работает ради работы. Спрашивают второго: «Ты что делаешь?» — «Работаю, чтобы семью кормить». Он работает ради семьи. Спрашивают третьего: «А ты что делаешь?» — «А я храм красивый строю». И вот когда осознаешь цель — не просто одномоментную, а в перспективе, все меняется.

— А вы что делали?

— Работал на работе работником (улыбается). Почти три года я занимался автоматизацией перевода денежных средств, но однажды задумался: придет мое время предстать перед Всевышним, Он спросит, на что я потратил свою жизнь. Ну да, перегонял деньги со счета на счет. Хорошее занятие, но не совсем мое.

Повезло, что мне довелось помогать своему научному руководителю на подготовительных курсах, мне это очень нравилось. И вот я на зимних праздниках сел, разобрался в себе, плюнул на все — и пошел работать в школу, не дожидаясь осени. Я уходил с позиции старшего разработчика. Нисколько не жалею. У меня даже язык не поворачивается сказать, что я хожу на работу. 

Я иду в школу с удовольствием — порешать интересные задачи, и каждый мой рабочий день делает десятки детей умнее.

Конечно, в зарплате было понижение, но тогда я еще не был женат, а мне одному много не нужно — как солдату, который шилом бреется, дымом греется. Когда семья появилась, конечно, да — это ответственность, совсем другое восприятие жизни. Но скажу, что сейчас Москва достойно оценивает работу учителя и с деньгами все хорошо.

— И каково вам было поначалу? 

— Спектр вакансий зимой был сильно сужен, но тем не менее я нашел школу и экстернат, окунулся в работу с головой с утра до вечера. Там разные по силе ученики и группы, одна из них была со спортсменами из школы олимпийского резерва. Ребята замечательные, но любовь к точным наукам не входила в число их добродетелей. И я понял, что методы работы в физматшколе — математические бои, игры и прочее — это все применимо с любым коллективом, просто нужно адаптировать сложные задачи.  

Результаты были прекрасные, ту же базовую математику сдали на четверки и пятерки, на весь класс была одна тройка. Хотя изначально мне говорили, что, если все на тройку напишут, это уже будет большое достижение. С любыми детьми можно работать.

Конечно, я набивал шишки. Математик видит одно действие, от него переходит к следующему. А опытный учитель должен дробить любой переход от одного действия к другому на меньшие шаги до того момента, пока шаг не станет понятен всему классу. И это отдельный вид педагогического искусства. 

«Вещи, которые парень должен обсуждать с отцом, он обсуждает с тобой»

— Вы как-то сказали, что в современной школе, даже чтобы стоять на месте, надо постоянно бежать. Что имели в виду? 

— Во-первых, сложность содержания.

За уровень международных олимпиад 50-х годов, которые решали самые сильные школьники со всего мира, сегодня в школе ставят просто пятерку.

Ограничиваться таким в хорошей школе сейчас уже моветон. Если открыть вступительные экзамены 80-х годов того же МГУ и сравнить с профильным ЕГЭ по математике — то ЕГЭ сложнее: там и сложные параметры, и теория чисел. Поэтому нужно в предметном содержании постоянно повышать свою квалификацию. 

Во-вторых, меняются дети, меняется восприятие. У нынешнего поколения — почему я так плотно занимаюсь YouTube — зрительное восприятие с планшета, компьютера гораздо лучше, чем с книжки. И нужно не вставать в оппозицию, а пытаться найти конструктив.

Бывает, заносит в другую степь, когда учителя в TikTok начинают читать какой-то рэп. Я считаю, что это перебор. Не нужно заигрывать. Вспоминается один пример — кажется, покойный протоиерей Димитрий Смирнов говорил. Можно прийти на проповедь с гитарой и бутылкой, и в течение нескольких месяцев ты будешь самый интересный пастырь, а потом наступит конец. 

Учитель должен быть в тренде, но вести урок на хорошем русском языке, обогащенном профессиональной предметной терминологией.

Иногда можно сделать реверанс в сторону сленга, когда это уместно. Тогда дети понимают, что учитель в теме, немного на хайпе, но в то же время он именно учитель. 

— По вашей практике, может ли ребенок вписаться в математику классе в седьмом-восьмом и к концу школы выйти на высокий результат, если до этого ничего не делал? 

— Конечно. Ту же программу 5-го класса восьмикласснику можно пройти за месяц, потому что с возрастом восприятие меняется. Если открыть учебник за 5-й класс, там каждый шаг разделен на гораздо меньшие шажочки. В экстернате у меня были ситуации, когда приходили уже взрослые работающие люди, организации были готовы платить за их высшее образование, но им нужно было окончить 10–11-й классы. Не совсем с нуля, но поднимались очень быстро. Здесь и уровень другой, и скорость освоения, чтения другие, другая мотивация.

7-8-й классы можно спокойно реанимировать за лето. Математика — своего рода двуглавый орел: это техника и «думалка». Есть технические вещи, их надо тренировать. Например, чтобы быть успешным на ЕГЭ, на олимпиаде, человек должен решать классические уравнения или неравенства на уровне автопилота: скорость решения должна ограничиваться скоростью написания, чтобы тетрадка дымилась. Благодаря этому у тебя освобождается время для содержательной задачи, где нужен полет, — геометрии, теории чисел и так далее.

Что касается «думалки» — есть красивые, относительно несложные задачи, которые показывают красоту математики в реальной жизни.

Эти задачи надо с детьми обязательно решать. Очень важно, когда идут сухие темы, немного их разбавлять чем-то ярким. 

— Это как?

— Вот в седьмом классе проходят одночлены, многочлены. Большинство детей воспринимают эти темы как сухую, скучную математику. Нужно взять и потратить 10 минут, чтобы решить какую-то яркую задачу. Начали решать, попали в тупик, потому что пришли к квадратному уравнению: «Сейчас мы научимся решать квадратное уравнение, а потом отмотаем назад и сможем решить задачу». Это нужно, чтобы интерес к математике не угасал. 

И еще важно всегда показывать, для чего мы изучаем этот инструмент, где его можно применить. Я прямо открываю своим ученикам вакансии на сайтах для поиска работы: пожалуйста, знаешь математику — программист, аналитик Big data и прочее. Своих одногруппников показываю, кто где работает, чтобы дети видели, что это нужно, а не просто «учись — будешь лучше жить».

И вообще очень важно, чтобы ребенок не боялся математики. Ошибся он у доски, ничего страшного. Нормальная ситуация, если учитель что-то решает и ошибается: «Ну-ка посмотрите, где здесь ошибка». Или когда дети находят у кого-то ошибку, надо всех похвалить. Не ошибается тот, кто ничего не делает. Важно сформировать такую атмосферу, она очень многого стоит. Но это ни в коем случае не панибратство. Все начинается с дисциплины. Если ее нет — конец. 

— Вы этого как добиваетесь — чтобы и атмосфера, и дисциплина?

— Вот мы с ребятами ходим на школьный стадион. Они и ЕГЭ под 100 пишут, и подтягиваются 30 раз. В футбол поиграли, пошли на турник — кто больше подтянется.

Еще с детьми нужно разговаривать. Чудовищная российская проблема — разрушение семьи. Многие семьи — неполные, это очень сильно сказывается на детях, особенно на мальчиках.

Когда отца нет или он появляется редко, как воздуха не хватает даже простого разговора. Начинаешь разговаривать, а они таким делятся!

Но здесь важно, как на исповеди, соблюдать полную тайну, поэтому я вам не могу рассказать конкретно. Но те вещи, которые парень должен обсуждать с отцом, он обсуждает с тобой, потому что отца нет.

— Задача ли это учителя математики? 

— Задача учителя — сделать все возможное, чтобы те, кого он учил, стали достойными людьми. Если для этого нужно поговорить, почему нет? Понятно, что есть вещи, которых нет в должностной инструкции. Ребенок разревелся — налили чайку, сели поговорили. Бывает, ребенок хорошо учился, а потом наступил полный раскардаш. Ты начинаешь с ним разговаривать, и выясняется, что родители разводятся. 

Меня не касаются их отношения, но скандалы отражаются на детской психике. И либо ребенок уходит в учебу (но это редко), либо начинает ее полностью отрицать. Если я буду рубить сплеча, ругаться, читать нотации, педсоветы созывать, это будет непродуктивно. Нужно разобраться, что происходит. 

— А если, например, ребенок отличник, на медаль идет, но вот с математикой никак не складывается. Пойдете навстречу? Или как поступите? 

— У Патриарха есть замечательная фраза: «Ад на земле — это справедливость без милосердия». Здесь важно понимать, какие перед учениками стоят цели. Одному парню Бог таланта дал немерено, но он такой лентяй, что не делает вообще ничего. Вот ему не грех поставить «тройбан» и сказать: «Давай-ка ты, родной, приведешь себя в чувство и нормально будешь работать». 

Другая история, если человек действительно что-то делает, но у него не получается и жизнь свою он свяжет, например, с иностранным языком. Здесь так топорно подходить к букве закона не совсем верно. Или вот у одного моего ученика как-то была спорная оценка, а он перестал ходить. Выясняется, что в семье трагедия. Ну поставил по максимуму — и все. 

Моя задача — не оценить, а научить. Оценка — это просто инструмент. В 11-м классе уже об оценках смешно говорить.

Наша оценка — это перечневую олимпиаду выиграть, пробный ЕГЭ написать, а там оценки становятся второстепенными. 

— Интересно, что у вас много отсылок в религиозную сферу. Что для вас вера?

— Сказать, что пришел к вере — это громко будет сказано. Здесь мне нравится фраза Патриарха Алексия: «Сложное в приходе к вере — это жить по совести». Не знаю, что ответить… Для меня лично доказательство существования Бога — это любовь вопреки. 

Вот сейчас любят говорить, что дети — это «неэффективные инвестиции». И если так посмотреть холодным умом, то да: жили два человека, было две зарплаты на двоих, рождается ребенок — одна зарплата на троих. Жить стали хуже, куда-то поехать — целое событие, меньше свободы, все крутится вокруг ребенка. 

Но вот моей дочке три года. Когда у тебя рождается ребенок, ты берешь его на руки и говоришь: «Господи, если что — лучше пусть со мной что-то случится, чем с ней». Эта любовь вопреки прагматическому мышлению и есть для меня доказательство божественного начала в человеке.  

Фото: Жанна Фашаян

Материал был впервые опубликован в 2022 году

Поскольку вы здесь…

У нас есть небольшая просьба. Эту историю удалось рассказать благодаря поддержке читателей. Даже самое небольшое ежемесячное пожертвование помогает работать редакции и создавать важные материалы для людей.

Сейчас ваша помощь нужна как никогда.

Подготовка к ЕГЭ по математике: базовый уровень

Важно: в 2021 году математика базового уровня сдаваться не будет. Эта статья пригодится тем, кто готовится к базовому уровню заранее.

Если вы гуманитарий и вам не нужна профильная математика для поступления, у вас есть возможность сдать базу. Но не стоит думать, что подготовка к ЕГЭ по базовой математике не стоит ваших усилий — в этой форме экзамена есть свои трудности. Наш преподаватель математики Ирина Голдуева рассказала, как устроен базовый уровень ЕГЭ по математике, и поделилась лайфхаками, чтобы вы получили твёрдую пятёрку.

В чём разница между базовой и профильной математикой

Математика базового уровня — это облегчённая форма ЕГЭ. Если в университете, который вы выбрали, не требуется сдавать экзамен по математике на высокий балл, этот вариант для вас. Профильный уровень несколько сложнее и требует серьёзной подготовки. Он нужен тем, кто выбрал техническую специальность или любую другую, для освоения которой нужно владеть особыми знаниями по предмету.

Базовый уровень ЕГЭ по математике

ЕГЭ по базовой математике состоит из одной части и включает в себя 20 заданий. В бланке вам не нужно записывать ход решения задач — только ответы. Экзамен оценивается по пятибалльной шкале. На выполнение всей работы отводится 3 часа.

Какие темы нужно знать

Задания №1-5 проверяют навык работы с обычными и десятичными дробями, а также умение решать задачи с процентами. Они могут содержать несложные примеры, содержащие логарифмы, корни n-ой степени и преобразования тригонометрических выражений.

Для того чтобы выполнить задания 6, 9, 11, 12, 14 и 18, нужно уметь работать с данными в таблицах и читать графики.

В задании №7 вам предлагается решить уравнение. Оно может быть линейным, показательным, логарифмическим и так далее.

Задания 8, 13, 15 и 16 посвящены планиметрии и стереометрии. Для успешного решения этих задач вам нужно иметь хорошую теоретическую базу и уметь её применять.

В задании №10 вам могут попасться задачи на классическое определение вероятности, хорошо знакомые с ОГЭ, но всё равно будьте внимательны.

Задание №17 — один из наиболее сложных номеров для школьников. В нём вам предлагается решить неравенство.

Задания 19 и 20 повышенной сложности. Они проверяют ваши логику и смекалку, а также знание чисел и их свойств.

Когда и с чего начинать подготовку

Базовый уровень ЕГЭ по математике включает в себя общие школьные знания, года подготовки будет достаточно. Определите свой уровень знаний с помощью теста или на занятии с преподавателем. Например, в нашей онлайн-школе вводный урок бесплатный. На нём вы узнаете, что помните хорошо, а что нужно повторить, и составите план занятий.

Если на данный момент ваш уровень подготовки слабый, создайте себе хорошую базу. Вспомните свойства степеней, корней и логарифмов. Повторите типы уравнений и методы их решения. Уделите внимание геометрии: можно начать с треугольника, синусов и косинусов. Сделать всё это тоже будет легче с опытным репетитором.

Можно ли подготовиться к экзамену самостоятельно

Разобрать базовый уровень ЕГЭ по математике можно, однако, если вы плохо помните азы, разобраться в более сложных темах без помощи не получится. На такой случай есть занятия с репетитором. Опытный преподаватель научит вас решать все типы экзаменационных задач, расскажет, как правильно оформлять работу, и поделится действенными лайфхаками.

Влюбляем в обучение на уроках в онлайн-школе Тетрика

Оставьте заявку и получите бесплатный вводный урок

Советы по подготовке

Вспомните теорию

Прежде чем приступать к решению задач, повторите все формулы, определения, понятия и законы. Вспомните простые темы, которые вы могли забыть к выпускному классу, а потом уже беритесь за сложный и неосвоенный материал. Так вам будет легче справляться с заданиями, когда вы перейдёте к практике. 

Научитесь считать без калькулятора

Некоторые задачи экзамена требуют навыка быстрого счёта. К тому же, на ЕГЭ вам нужно выделить побольше времени на решение сложных задач и проверку ответов. Будьте уверены: вы не пожалеете, если научитесь. Это умение пригодится вам не только на экзамене, но и в жизни.

Внимательно читайте текст заданий

Приступайте к решению только после того, как убедитесь, что поняли задание правильно. Смотрите, в каких единицах измерения нужно дать ответ и требуется ли его округлять. Такой подход убережёт вас от множества мелких ошибок.

Проверяйте свои знания

Демоверсии ЕГЭ и тесты вы можете найти на сайте ФИПИ. Или зарегистрируйтесь на нашем портале и получите доступ к нашей библиотеке знаний с полезными материалами для подготовки.

Не забывайте отдыхать

Сдать экзамен, несомненно, важно, и для этого нужно потратить много времени на подготовку. Однако она не будет эффективной, если вы перестанете хорошо спать, гулять на свежем воздухе, заниматься любимым хобби и общаться с друзьями. Обязательно отведите время на отдых — тогда подготовка к ЕГЭ по базовой математике пройдёт с пользой, и вы точно справитесь на отлично. 

Бесплатная помощь по математике

GreeneMath.com — ваш источник

GreeneMath.com существует для того, чтобы предлагать бесплатную помощь по математике всем, у кого есть подключение к Интернету! Наша цель состоит в том, чтобы предоставить учащимся опыт работы в классе, шаг за шагом проводя их по каждой теме. Мы не заменяем традиционные классы, а скорее стремимся помочь учащимся преодолеть их. Мы понимаем, что изучение математики может быть сложным для многих учащихся. В традиционной классной обстановке учащиеся могут изо всех сил стараться не отставать от своих одноклассников и отставать от них по многим причинам. Это может быть связано с ограниченными базовыми знаниями, трудностями в понимании абстрактных понятий, ограниченными или отсутствующими возможностями практики, ограниченным количеством книг или материалов по математике и различными предпочтениями в обучении. Что происходит, когда учащийся не полностью понимает раздел или тему? Во многих случаях класс переходит к следующей теме. Это может привести к пробелам в знаниях, которые могут ограничить будущие успехи учащегося в изучении математических и естественных наук. В GreeneMath.com мы устраняем эти пробелы, обеспечивая всесторонний охват каждого предмета. Каждый курс, который мы предлагаем, включает подробные письменные и видеоуроки. Наши письменные уроки краткие, но полные, они объясняют все концепции конкретной темы. Студенты могут использовать эти письменные уроки для повторения ранее изученных тем или для изучения новых. Наши видеоуроки тщательно разработаны, чтобы полностью объяснить основные понятия. Они охватывают широкий спектр проблем и поднимают каждого учащегося на более высокий уровень понимания. В наших бесплатных видеороликах и письменных уроках по математике вы найдете советы и стратегии, которые помогут вам быстрее справиться с домашним заданием и сдать экзамены на отлично! Мы предлагаем практические тесты с полными пошаговыми видео решениями и викторинами, чтобы оценить ваш уровень понимания. Больше не нужно разочаровываться в учебниках, которые не объясняют полностью, в учителях, которые работают слишком быстро, или в решении проблем без надежды на понимание или представление о том, с чего начать! Цель GreeneMath.com — сделать математику доступной и понятной для всех.

Математика может быть трудным предметом для большинства людей. Вы когда-нибудь посещали лекцию и ничего не понимали? Вы пробовали обращать внимание только на то, чтобы заснуть и почувствовать скуку? Как именно вы улучшаете математику? Есть ли какой-то секрет овладения математикой? В конце концов, все сводится к практике! Как и любой другой навык, практика необходима для успеха. Просто просмотр видеоуроков не поможет. Вот почему в GreeneMath мы предлагаем простую трехступенчатую систему, которая поможет вам освоить любой предмет по математике и сдать экзамены на высшем уровне.

• Шаг 1: Посмотрите видеоурок и/или прочитайте письменный урок и решите задачи самостоятельно. Если вы приостановите просмотр видео и попробуете решить проблему самостоятельно, это поможет вам занять себя и не даст скучать. Это также поможет вам оставаться сосредоточенным и не отвлекаться.
• Шаг 2. Выполните практический тест самостоятельно и используйте пошаговые видеорешения, когда вам понадобится помощь.
• Шаг 3. Пройдите тест по разделу, чтобы оценить свое понимание.
  • В некоторых случаях вам может понадобиться больше практических вопросов, чтобы полностью освоить тему. GreeneMath теперь предлагает раздел математической практики, где вы можете создать неограниченное количество практических задач с полными пошаговыми решениями. Таким образом, вы можете практиковаться в решении уникальных математических задач, пока не решите их правильно. Вам больше никогда не придется беспокоиться о покупке дорогих учебных пособий!

Мы в GreeneMath верим, что каждый может выучить математику, если будет достаточно практики и усердия. Наш простой трехэтапный подход к освоению математики поможет вам улучшить свои математические навыки и добиться успехов в учебе.

Вспомогательные технологии для математики | Понятно

Когда у детей и взрослых проблемы с математикой, (AT) может оказать большую поддержку. Многие математические AT-инструменты — например, калькуляторы — широко распространены, недороги и их легко достать. Другие менее известны, но могут быть столь же полезными.

Используйте это руководство, чтобы узнать, какие инструменты доступны и где их получить.

Типы вспомогательных технологий для математики

Вот некоторые из наиболее полезных инструментов AT для математики.

Изучите темы, выбранные нашими экспертами

• Математика

• Школа поддерживает

Калькуляторы могут помочь решить математические задачи, как простые, так и сложные. Большинство людей знают об основных электронных калькуляторах. Но дети, у которых проблемы с математикой, могут предпочесть калькуляторы с кнопками с большими цифрами и символами. Существует множество видов калькуляторов, от графических калькуляторов до компьютерных приложений. Некоторые могут даже решать уравнения с переменными.

Средства математической записи позволяют записывать или печатать специальные символы и числа, используемые в математических уравнениях. Например, символы в x  = − b  ± √( b ² − 4 ac )/2 a . Написание этих уравнений от руки может быть сложной задачей для людей, у которых есть проблемы с написанием чисел и символов. И большинство традиционных текстовых процессоров не очень хорошо справляются с математическими символами.

Миллиметровая бумага имеет сетку, упрощающую выстраивание чисел и символов в математических задачах. Это важно при отслеживании таких вещей, как разрядность. Студенты часто пишут карандашом на обычной миллиметровой бумаге. Некоторые могут предпочесть миллиметровую бумагу с большими квадратами. Есть еще цифровая миллиметровка.

Графические инструменты помогают в построении графика пути, созданного уравнением. Например, y  =  x ² будет отображаться в виде параболы. Учащиеся, изучающие алгебру или исчисление, могут использовать эти инструменты для решения графических задач.

Инструменты для рисования помогают рисовать линии, формы, углы и другие геометрические элементы. Традиционные школьные инструменты, такие как линейки, трафареты и транспортиры, могут помочь в рисовании. Существуют также специальные компьютерные программы для рисования. Студенты, изучающие геометрию или тригонометрию, могут найти их полезными.

Инструменты для решения уравнений — это цифровые инструменты, помогающие учащимся работать с уравнениями. В отличие от калькуляторов, инструменты для решения уравнений не решают проблему. Они помогают ученикам понять , как решить проблему. Например, инструмент для решения уравнений может помочь им понять, как решить x за 3 +  x  = 11.

Манипуляторы — это объекты, которые позволяют решать математические задачи альтернативными способами. Они также могут иллюстрировать математические понятия. Классический пример — числовая линия. Вы можете использовать числовую строку для сложения или вычитания чисел без необходимости записывать какие-либо числа или символы. Другой пример — счеты, которые позволяют выполнять вычисления, передвигая бусинки. Манипуляторы также могут быть виртуальными объектами на компьютере.

Графические органайзеры помогают разбить и изложить шаги для решения математических задач. Например, в графическом органайзере для текстовых задач могут быть места для записи и отслеживания важных чисел. Графические органайзеры могут быть цифровыми или ручкой и бумагой.

Преобразование текста в речь (TTS) читает вслух числа и расчеты. При использовании для математики TTS часто сочетается с другими инструментами, такими как говорящий калькулятор.

Диктовка позволяет записывать математические задачи вслух. Как и TTS, диктовку можно комбинировать с другими математическими инструментами AT. Например, инструменты математической записи иногда позволяют диктовать уравнения.

Некоторые семьи опасаются, что использование таких инструментов, как калькулятор, помешает детям изучать математику. Тем не менее, эксперты говорят, что математические инструменты AT могут помочь детям улучшить математические навыки, если ими не злоупотреблять.

Где получить вспомогательные технологии для математики

Есть много способов получить инструменты AT для математики. Вы можете найти традиционные «низкотехнологичные» инструменты для занятий, такие как линейки, простые калькуляторы и миллиметровую бумагу, в магазине школьных принадлежностей. В этих магазинах также могут продаваться калькуляторы с большими числами и символами и миллиметровка с большими квадратами.

Школа также может предоставить эти инструменты.

Школа также может предоставить такие инструменты, как числовые линии и блоки. Но вы также можете купить их онлайн.

Сегодня многие инструменты АТ для математики используются на одной из трех компьютерных платформ:

• Настольные и портативные компьютеры: Большинство компьютеров имеют встроенные опции АТ, такие как калькуляторы. Вы можете попробовать программы, которые помогут детям с математикой.
• Мобильные устройства (такие как планшеты и смартфоны): Мобильные устройства также имеют встроенный AT. И вы можете добавить математические инструменты на мобильные устройства с помощью приложений.
• Chromebook (и браузеры Chrome на любом устройстве): Chromebook также имеет встроенный AT. Вы можете добавить приложения и расширения Chrome, чтобы найти специальные инструменты для помощи в математике.

Узнайте больше о вспомогательных технологиях. Посмотрите примеры приспособлений для занятий в классе, чтобы помочь учащимся с математикой, включая AT.