Геометрия — это раздел математики, который занимается изучением форм и их измерений. Он также фокусируется на относительной конфигурации форм и их пространственных свойствах.
Все геометрические фигуры состоят из точек, линий, лучей и плоской поверхности. Когда две линии или лучи сходятся в одной точке, измерение между двумя линиями называется углом. В этой статье мы собираемся обсудить, что такое угол, каковы различные типы углов и их значение с примерами.
Определение угла в математике
Определение
Что такое угол? Угол это — геометрическая фигура, образованная двумя лучами или линиями, имеющими общую конечную точку (вершину). Два луча называются сторонами угла, а точка, в которой пересекаются лучи, называется вершиной.
Угол, лежащий в плоскости, не обязательно должен лежать в евклидовом пространстве. В случае, если углы образованы пересечением двух плоскостей в евклидовом или другом пространстве, такие углы считаются двугранными.
Стороны угла – лучи, которые образуют угол (А, В).
Вершина угла – точка, из которой выходят лучи (О).
Угол делит плоскость на две части. Если угол не развернутый, то одна часть плоскости называется областью внутреннего угла, а другая часть называется областью внешнего угла. Ниже приведена картинка, поясняющая, какие части являются внешними, а какие внутренними.
Если углы измеряются по линии, мы можем найти два разных типа углов, например, положительный угол и отрицательный угол.
Положительный угол: если угол идет против часовой стрелки, то он называется положительным углом.
Отрицательный угол: если угол направлен по часовой стрелке, то он называется отрицательным углом.
Интересно
Слово «угол» произошло от латинского слова Angulus, означающего «небольшой изгиб».
Понятие угла впервые использовал Евдем, который определил угол как отклонение от прямой линии.
Как обозначить углы?
Фигура угол отмечается символом «∠». Есть два разных способа обозначения углов:
Способ 1: Как правило, угол обозначается строчными буквами, такими как «а», «х» и т. д., или греческими буквами альфа (α), бета (β), тэта (θ) и т. д.
Способ 2: Используя три буквы на фигурах. Средняя буква должна быть вершиной (фактический угол). Например, ABC — треугольник. Чтобы представить угол A равным 60 градусам, мы можем определить его как ∠BAC = 60 °.
Типы углов
Существует шесть типов углов. Каждый тип угла имеет уникальную идентификацию на основе измерения угла. Давайте прочитаем о каждом типе угла в отдельности вместе с их свойствами.
Острый угол – это угол, градусная мера которого больше 0° и меньше 90°.
Прямой угол — когда измерение угла равно 90 градусов, он известен как прямой угол. Прямой угол можно легко наблюдать, так как он образует форму буквы L.
Тупой угол — когда измерение угла меньше 180 градусов, но больше 90 градусов, это тупой угол.
Развернутый угол — угол, образованный прямой линией, называется прямым углом. Это половина полного оборота круга. Размер прямого угла равен 180°.
Выпуклый угол – это угол, величина которого больше 180°, но меньше 360°.
Полный угол — когда измерение угла равно 360 градусам, это полный угол.
Ряд углов образуется при пересечении секущей двух или более прямых. Конкретные названия даны паре углов, что зависит от расположения угла по отношению к прямым. Линии могут быть как параллельными, так и непараллельными.
Углы образованные при пересечении двух прямых
При пересечении двух прямых образуются два вида углов:
смежные;
вертикальные.
Смежные углы
Определение
Два угла называются смежными, если они имеют общую вершину и одну общую сторону, а две другие стороны расположены на одной прямой и образуют развернутый угол. Смежные углы между собой дополняемые, так как являются продолжением один другого.
Свойства смежных углов
Сумма смежных углов равна 180°
Если оба смежных угла равны между собой, то они являются прямыми.
В паре смежных углов всегда один острый, а другой тупой, или оба угла прямые.
Синусы смежных углов равны.
Косинусы, тангенсы и котангенсы смежных углов равны, но имеют противоположный знак.
Вертикальные углы
Определение
Вертикальные углы – пара углов, у которых стороны одного угла являются продолжением сторон второго.
Свойство: вертикальные углы равны.
Пример:
Пары углов 1 и 3; 2 и 4 – являются вертикальными
По свойству вертикальных углов:
\[\angle C O D=\angle A O B\]
\[\angle B O D=\angle A O C\]
Пары углов 1 и 2, 2 и 3, 3 и 4, 4 и 1 — являются смежными
По свойству смежных углов:
\[\angle C O D+\angle D O B=180^{\circ}\]
\[\angle D O B+\angle B O A=180^{\circ}\]
\[\angle B O A+\angle A O C=180^{\circ}\]
\[\angle A O C+\angle C O D=180^{\circ}\]
Смежные углы
Вертикальные углы
Два угла с общей стороной и вершиной называются смежными.
Когда две прямые пересекаются друг с другом, то пары противоположных углов, образованных при вершине, называются вертикальными углами.
Имеют общую сторону и общую вершину.
Имеют общую вершину, но не имеют общую сторону
Смежные углы не всегда равны по величине
Вертикально противоположные углы равны по величине
Разница между смежными и вертикальными углами
Сравнение углов
Для сравнения углов можно использовать простейший метод — метод наложения. Для этого нужно совместить две вершины и сторону одного угла со стороной другого. Если стороны данных углов совпадают, то углы равны. В противном случае угол, который находится внутри другого, будет меньше. Вот два наглядных примера с равными и неравными углами:
\[\angle A_{1} O_{1} B_{1}\] и \[\angle A_{2} O_{2} B_{2}\] полностью совмещаются при наложении следовательно: \[\angle A_{1} O_{1} B_{1}=\angle A_{2} O_{2} B_{2}\]
\[\angle A_{1} O_{1} B_{1}\] и \[ \angle A_{2} O_{2} B_{2}\] не совмещаются при наложении: \[\angle A_{1} O_{1} B_{1} \neq \angle A_{2} O_{2} B_{2}\]
При этом развернутые углы всегда являются равными.
Совмещение углов \[\angle A B C\] и \[\angle M N K\] происходит следующим образом:
Вершину B одного угла совмещаем с вершиной N другого угла.
Сторону BA одного угла накладываем на сторону NM другого угла так, чтобы стороны BC и NK располагались в одном направлении.
Если совпадут и другие стороны, то углы равны: ∠ABC = ∠MNK.
Если нет, то один угол — меньше другого: ∠ABC<∠MNK.
Некоторые важные теоремы, основанные на прямых и углах:
Если две параллельные прямые пересечены секущей, то смежные внутренние углы имеют одинаковую величину.
Если две параллельные прямые пересечены секущей, то противоположные внешние углы имеют одинаковую величину.
Если две параллельные прямые пересечены секущей, то соответствующие углы имеют одинаковую величину.
Если две параллельные прямые пересечены секущей, то внутренние углы по одну сторону от этой секущей смежные.
Вертикальные углы равны, когда прямая пересекает прямые. Линии могут быть как параллельными, так и непараллельными.
Измерение углов
Существует несколько единиц измерения углов. Рассмотрим наиболее часто используемые единицы измерения:
Градусная мера
Полный оборот, т. е. когда начальная и конечная стороны находятся в одном и том же положении после вращения по часовой стрелке или против часовой стрелки, делится на 360 единиц, называемых градусами. Итак, если поворот от начальной стороны к конечной стороне составляет \[\left(\frac{1}{360}\right)\] оборота, то говорят, что угол имеет меру в один градус. Обозначается как 1°.
Мы измеряем время в часах, минутах и секундах, где 1 час = 60 минут, а 1 минута = 60 секунд. Точно так же при измерении углов
Радианная мера немного сложнее, чем градусная. Представьте круг с радиусом 1 единица. Далее представьте дугу окружности длиной 1 единицу. Угол, образуемый этой дугой в центре окружности, имеет меру 1 радиан. Вот как это выглядит:
Вот еще несколько примеров углов: -1 радиан, радиан, \[1 \frac{1}{2}\] радиан, \[-1 \frac{1}{2}\] радиан.
Длина окружности = \[2 \pi r \ldots\] где r — радиус окружности. Следовательно, для круга с радиусом 1 единица длины окружности равна \[2 \pi\]. Следовательно, один полный оборот начальной стороны образует в центре угол \[2 \pi\] радиан. Обобщая это, имеем:
В окружности радиуса r дуга длины r образует угол в 1 радиан в центре. Следовательно, в окружности радиуса r дуга длины l будет опираться на угол = \[\frac{l}{r}\] радиан. Обобщая это, мы имеем в окружности радиуса r, если дуга длины l образует угол θ радиан в центре, то:
\[\theta=\frac{l}{r}\]
\[l=r \theta\]
Связь между степенью и радианными мерами
По определениям степени и радиана мы знаем, что угол, образуемый окружностью в центре, равен:
Шаг 1: совместите транспортир с лучом OB, как показано ниже. Начните чтение с отметки 0 ° в правом нижнем углу транспортира.
Шаг 2: Число на транспортире, совпадающее со вторым лучом, является мерой угла. Измерьте угол, используя число на «нижней дуге» транспортира. Таким образом, ∠ AOB = 37°
Далее попробуем измерить этот ∠AOC:
Шаг 1: Измерьте угол от отметки 0° в левом нижнем углу.
Шаг 2: Число на «верхней дуге» транспортира, совпадающее с OA, является мерой ∠ AOC. Таким образом, ∠ AOC = 143°
Как построить углы
Используем транспортир для построения углов. Нарисуем угол 50°.
Шаг 1: сначала нарисуйте луч OB и совместите транспортир с OB, как показано.
Шаг 2: поместите точку над отметкой на транспортире, которая соответствует 50°.
Шаг 3: Уберите транспортир и нарисуйте луч, начинающийся в точке О и проходящий через эту точку. Таким образом, ∠AOB – искомый угол, т.е. ∠AOB = 50°.
Примечание. Если луч идет в другом направлении, мы измеряем угол от отметки 0° в левом нижнем углу.
На изображении ниже показано, как нарисовать угол 50°, когда луч указывает в другом направлении.
Обозначение углов на чертеже
Для комфортного отображения дуг, углов применяют чертежи. Не всегда возможно грамотно изобразить и обозначить тот или другой угол, дугу или наименование. Равные углы имеют определение в виде идентичного числа дуг, а неравноценные в виде различного.
На чертеже запечатлено корректное обозначение острых, равных и неравных углов.
Если нужно обозначить более трех углов, то применяются специальные обозначения дуг, например, зубчатые или волнистые, но в принципе это не имеет особого значения.
Обозначение углов должно быть простым, чтобы не препятствовать иным значениям. При решении задачи рекомендовано обозначать только нужные для решения углы, чтобы не перегружать весь чертеж. Это не помешает решению задачи, а также придаст эстетичный облик чертежу.
Угол. Градусная мера угла.
Дарим в подарок бесплатный вводный урок!
Понятие угла является одним из наиболее важных определений в геометрии. У́гол — геометрическая фигура, образованная двумя лучами, сторонами угла, выходящими из одной точки, которая называется вершиной угла.
Понятия равенства и суммы углов часто используется в тригонометрии. Например, углы \(15,30,45\) градусов.
Градусы углов
градусная мера угла и наиболее распространенными единицами измерения угла являются градус и радиан. Один градус — это \(\frac{1}{360}\) полного круга. \(90\) градусов — это четверть круга, \(180\) – половина круга (это то, сколько градусов развернутый угол), \(270\) — три четверти круга (это то, сколько градусов тупой угол) и \(360\) это целый круг.
Сколько градусов составляет прямой угол?
Прямой угол равен \(90\) градусов, острый угол больше \(0\) и меньше \(90\) градусов и тупой угол больше \(90\) градусов и меньше \(180\) градусов. Развернутый угол равен \(180\) градусам.
Мы изучаем углы от \(0\)° до \(360\)°, но есть углы больше \(360\)° и отрицательные углы.
Градусы могут быть разделены на минуты и секунды. Каждый градус делится на \(60\) равных частей, которые называются минутами. Так семь с половиной градусов можно сказать \(7\) градусов и \(30\) минут и записать \(7\) ° \(30\)’. Каждая минута делится на \(60\) равных частей, каждая из которых равна одной секунде. Например, \(2\) градуса \(5\) минут \(30\) секунд записывается \(2\)° \(5\)’ \(30\)». Деление градуса на минуты и секунды аналогично делению часа на минуты и секунды времени.
Виды углов
Острые углы: углы, чья мера меньше 90 градусов.
Прямые углы: углы, чья мера равна 90 градусов.
Тупые углы: углы, чья мера больше 90 градусов.
Равные углы: углы, чьи меры совпадают.
Смежные углы: два угла, которые имеют общую вершину и общую сторону, но не пересекаются внутри этой стороны.
Вертикальные углы: два угла, чьи стороны являются противоположными лучами пересекающихся прямых. Вертикальные углы равны между собой.
Смежно-вертикальные углы: два угла, один из которых является вертикальным углом, а другой — смежным с ним углом. Смежно-вертикальные углы равны между собой.
Часто задаваемые вопросы:
✅ Что такое угол в математике?
org/Answer»>↪ Угол — это геометрическая фигура, которая образуется двумя лучами, исходящими из общей начальной точки. Начальная точка угла называется вершиной, а лучи — сторонами угла. Измеряется в градусах или радианах.
✅ Какие бывают углы?
↪ Углы бывают острые (меньше 90 градусов), прямые (равен 90 градусов), тупые (больше 90 градусов), равные (углы совпадают), смежные (имеют общую вершину и общую сторону, но не пересекаются внутри этой стороны), вертикальные (стороны являются противоположными лучами пересекающихся прямых), смежно-вертикальные (два угла, один из которых является вертикальным углом, а другой — смежным с ним углом).
✅ Как называется угол больше 0, но меньше 90 градусов?
↪ Это острый угол.
Больше уроков и заданий по всем школьным предметам в онлайн-школе «Альфа». Запишитесь на пробное занятие прямо сейчас!
Запишитесь на бесплатное тестирование знаний!
Нажимая кнопку «Записаться» принимаю условия Пользовательского соглашения и Политики конфиденциальности
Угол (математика) — Энциклопедия Нового Света
Эта статья об углах в геометрии.
«∠», символ угла.
В геометрии и тригонометрии угол (или плоский угол ) — это фигура, образованная двумя лучами, имеющими общий конец. Конечная точка называется вершиной угла. Величина угла представляет собой «величину поворота», разделяющую два луча, и может быть измерена путем рассмотрения длины дуги окружности, выметаемой, когда один луч поворачивается вокруг вершины, чтобы совпасть с другим (см. «Измерение углов, » ниже).
Содержание
1 История
2 Измерение углов
2.1 шт.
2.2 Положительные и отрицательные углы
2. 3 Приблизительные значения
3 типа уголка
4 Формальное определение
4.1 Использование тригонометрических функций
4.2 Использование вращения
5 Углы между кривыми
6 Скалярное произведение и обобщение
7 Углы в римановой геометрии
8 углов в географии и астрономии
9 См. также
10 Примечания
11 Каталожные номера
12 Внешние ссылки
13 кредитов
Слово угол происходит от латинского слова angulus, означает «угол». Слово angulus является уменьшительным, примитивная форма которого angus, не встречается в латыни. Родственными словами являются латинское angere, , означающее «сжимать в изгиб» или «задушить», и греческое ἀγκύλος 9.0004 (ankyοs), означает «кривой, искривленный»; оба связаны с корнем PIE *ank-, , означающим «сгибаться» или «поклоняться». [1]
История
Евклид определяет плоский угол как наклон друг к другу в плоскости двух линий, которые встречаются друг с другом и не лежат прямо по отношению друг к другу. Согласно Проклу, угол должен быть либо качеством, либо количеством, либо отношением. Первое понятие использовал Евдем, рассматривавший угол как отклонение от прямой линии; второй — Карпом Антиохийским, который рассматривал его как промежуток или пространство между пересекающимися линиями; Евклид принял третью концепцию, хотя и свои определения прямых, острых и тупых углов.
Измерение углов
Угол θ представляет собой частное s и r .
Для измерения угла θ дуга окружности с центром в вершине угла рисуется, например, с помощью циркуля. Затем длина дуги s делится на радиус окружности r и, возможно, умножается на константу масштабирования k (которая зависит от выбранных единиц измерения):
Определенное таким образом значение θ не зависит от размера круга: если изменяется длина радиуса, то в той же пропорции изменяется и длина дуги, так что соотношение s / r не меняется.
Во многих геометрических ситуациях углы, которые отличаются точно кратным полному кругу, фактически эквивалентны (не имеет значения, сколько раз линия проходит полный круг, потому что она всегда заканчивается в одном и том же месте). Тем не менее, это не всегда так. Например, при отслеживании кривой, такой как спираль, с использованием полярных координат дополнительный полный оборот приводит к совершенно другой точке кривой.
Единицы измерения
Углы считаются безразмерными, поскольку они определяются как отношение длин. Однако есть несколько единиц, используемых для измерения углов, в зависимости от выбора константы k в приведенной выше формуле.
За заметным исключением радиана, большинство единиц углового измерения определяются таким образом, что один полный круг (т. е. один оборот) равен n единиц для некоторого целого числа n (например, в случае градусов, н = 360). Это эквивалентно установке k = n /2 π в приведенной выше формуле. (Чтобы понять почему, обратите внимание, что один полный круг соответствует дуге, равной длине окружности, которая равна 2 πr , поэтому s = 2 πr . Подставляя, мы получаем θ = ks / r = 2 πk . Но если один полный круг должен иметь числовое угловое значение n , то нам нужно θ = n . Это достигается установкой k = n /2 π .)
градус , обозначенный маленьким кругом в верхнем индексе (°), составляет 1/360 полного круга, поэтому один полный круг равен 360°. Одним из преимуществ этой старой шестидесятеричной единицы измерения является то, что многие углы, распространенные в простой геометрии, измеряются целым числом градусов. (Проблема измерения всех «интересных» углов в виде целых чисел, конечно, неразрешима.) Доли градуса могут быть записаны в обычном десятичном представлении (например, 3,5° для трех с половиной градусов), но следующие шестидесятеричные единицы системы «градус-минута-секунда» также используются, особенно для географических координат, а также в астрономии и баллистике:
минут дуги (или МОА , угловых минут , или просто минут ) составляет 1/60 градуса. Он обозначается одним штрихом ( ′ ). Например, 3° 30′ равно 3 + 30/60 градусам или 3,5 градусам. Также иногда используется смешанный формат с десятичными дробями, например, 3° 5,72′ = 3 + 5,72/60 градусов. Морская миля исторически определялась как минута дуги вдоль большого круга Земли.
угловая секунда (или угловая секунда или просто секунд ) составляет 1/60 угловой минуты и 1/3600 градуса. Он обозначается двойным штрихом ( ″ ). Например, 3° 7′ 30″ равно 3 + 7/60 + 30/3600 градусов или 3,125 градуса.
θ = с / r рад = 1 рад.
радиан — это угол, образуемый дугой окружности, длина которой равна радиусу окружности ( k = 1 в приведенной выше формуле). Один полный круг равен 2 π радиан, а один радиан равен 180/ π градусов, или примерно 57,2958 градусов. Радиан обозначается аббревиатурой рад, , хотя этот символ часто опускается в математических текстах, где предполагается радиан, если не указано иное. Радиан используется практически во всех математических работах, помимо простой практической геометрии, благодаря, например, приятным и «естественным» свойствам, которые демонстрируют тригонометрические функции, когда их аргументы выражены в радианах. Радиан — это (производная) единица измерения угла в системе СИ.
мил равно приблизительно равно миллирадиану. Есть несколько определений.
полный оборот (или оборот , оборот , полный оборот или цикл ) является одним полным оборотом. Оборот и вращение обозначаются rev и rot, соответственно, а просто r в об/мин (оборотов в минуту). 1 полный круг = 360° = 2 π рад = 400 гон = 4 прямых угла.
Прямой угол составляет 1/4 полного круга. Это единица измерения, используемая в «Элементах» Евклида. 1 прямой угол = 90° = π /2 рад = 100 гон.
Угол равностороннего треугольника составляет 1/6 часть полной окружности. Это устройство использовали вавилоняне, и его особенно легко построить с помощью линейки и циркуля. Градус, угловая минута и угловая секунда являются шестидесятеричными единицами вавилонской единицы измерения. Одна вавилонская единица = 60° = π /3 рад ≈ 1,047197551 рад.
град , также называемый град , град или угольник составляет 1/400 полного круга, поэтому один полный круг равен 400 градам, а прямой угол равен 10 0 град. Это десятичная единица прямого угла. Километр исторически определялся как сантиметр дуги вдоль большого круга Земли, поэтому километр является десятичным аналогом шестидесятеричной морской мили. Гон используется в основном в триангуляции.
Точка , используемая в навигации, составляет 1/32 полного круга. Это бинарная субъединица полного круга. Назвать все 32 точки на розе ветров называется «боксирование компаса». 1 точка = 1/8 прямого угла = 11,25° = 12,5 угольника.
Астрономический часовой угол составляет 1/24 полного круга. Шестидесятеричные единицы назывались минут времени и секунд времени (хотя они и являются единицами измерения угла). 1 час = 15° = π /12 рад = 1/6 прямого угла ≈ 16,667 гон.
Двоичный градус , также известный как двоичный радиан (или брэд ), составляет 1/256 полного круга. Двоичная степень используется в вычислениях, чтобы угол можно было эффективно представить одним байтом.
градус уклона или уклон на самом деле не является мерой угла (если только он явно не указан в градусах, как это иногда бывает). Вместо этого он равен тангенсу угла, а иногда и синусу. Градиенты часто выражаются в процентах. Для обычно встречающихся небольших значений (менее 5%) уклон уклона приблизительно равен углу в радианах.
Положительные и отрицательные углы
Общепринятое соглашение в математической письменной форме заключается в том, что углы со знаком составляют положительных углов при измерении против часовой стрелки и отрицательных углов при измерении по часовой стрелке от данной линии. Если линия не указана, можно предположить, что это ось x в декартовой плоскости. Во многих геометрических ситуациях отрицательный угол — θ фактически эквивалентен положительному углу «один полный оборот меньше θ ». Например, поворот по часовой стрелке на 45° (то есть угол -45°) часто фактически эквивалентен повороту против часовой стрелки на 360° — 45° (то есть угол 315°).
В трехмерной геометрии «по часовой стрелке» и «против часовой стрелки» не имеют абсолютного значения, поэтому направление положительных и отрицательных углов должно быть определено относительно некоторой точки отсчета, которая обычно представляет собой вектор, проходящий через вершину угла и перпендикулярный плоскости в котором лежат лучи угла.
В навигации азимут измеряется с севера, увеличиваясь по часовой стрелке, поэтому азимут 45 градусов соответствует северо-востоку. Отрицательные азимуты не используются в навигации, поэтому северо-запад составляет 315 градусов.
Приблизительно
1° примерно соответствует ширине мизинца на расстоянии вытянутой руки
10° примерно соответствует ширине сжатого кулака на расстоянии вытянутой руки.
20° примерно соответствует ширине размаха рук на расстоянии вытянутой руки.
Типы уголков
Прямоугольный.
Острые ( a ), тупые ( b ) и прямые ( c ) углы. Здесь a и b — дополнительные углы.
Угол рефлекса.
Дополнительные углы a и b ( b является дополнением a , а a является дополнением b ).
Угол 90° ( π /2 радиана, или четверть полного круга) называется прямым углом .
Две линии, образующие прямой угол, называются перпендикулярными или ортогональными .
Углы меньше прямого угла (менее 90°) называются острыми углами («острый» означает «острый»).
Углы больше прямого угла и меньше двух прямых углов (между 90° и 180°) называются тупыми углами («тупой» означает «тупой»).
Углы, равные двум прямым углам (180°), называются прямыми углами .
Углы больше двух прямых, но меньше полной окружности (от 180° до 360°) называются рефлекторными углами .
Углы, имеющие одинаковую меру, называются равными .
Два противоположных угла, образованные двумя пересекающимися прямыми линиями, образующими форму, подобную букве «Х», называются 9.0011 вертикальные углы или противоположные углы . Эти углы равны.
Углы, имеющие общую вершину и ребро, но не имеющие общих внутренних точек, называются смежными углами .
Два угла, сумма которых составляет один прямой угол (90°), называются дополнительными углами .
Разность между углом и прямым углом называется дополнением угла.
Два угла, которые в сумме составляют прямой угол (180°), называются дополнительные углы .
Разница между углом и прямым углом называется дополнением угла.
Два угла, сумма которых составляет один полный круг (360°), называются дополнительными углами или сопряженными углами .
Меньший угол в точке, где соединяются два отрезка, называется внутренним углом .
В евклидовой геометрии сумма внутренних углов треугольника равна π радиан или 180°; меры внутренних углов простого четырехугольника составляют в сумме 2 π радиан, или 360°. В общем, меры внутренних углов простого многоугольника с n сторон в сумме составляют [( n — 2) × π ] радиан, или [( n — 2) × 180]°.
Угол, дополнительный к внутреннему углу, называется внешним углом .
Угол между двумя плоскостями (например, двумя соседними гранями многогранника) называется двугранный угол . Его можно определить как острый угол между двумя прямыми, перпендикулярными плоскостям.
Угол между плоскостью и пересекающейся прямой равен девяноста градусам минус угол между пересекающей прямой и прямой, проходящей через точку пересечения и перпендикулярной плоскости. {2}}}}} = {\ frac {y} {x}} = {\ frac {-y} {-x}} = {\ frac {\ sin (\ theta + \ pi)} {\ cos (\тета +\пи )}}} 9{2}}. Угол между двумя векторами будет просто углом поворота, который отображает один на другой. У нас пока нет численного способа определения угла. Для этого мы выбираем вектор (1,0) {\ displaystyle (1,0)}, затем для любой точки M на T {\ displaystyle \ mathbb {T}} на расстоянии θ {\ displaystyle \ theta} от ( 1,0){\displaystyle (1,0)} (на окружности), пусть u→=OM→{\displaystyle {\vec {u}}={\overrightarrow {OM}}}. Если мы назовем rθ{\displaystyle r_{\theta}} вращение, которое преобразует (1,0){\displaystyle (1,0)} в u→{\displaystyle {\vec {u}}}, то [rθ] ↦θ{\displaystyle \left[r _{\theta}\right]\mapsto \theta} — это биекция, что означает, что мы можем идентифицировать любой угол с числом от 0 до 2π{\displaystyle 2\pi}.
Углы между кривыми
Угол между двумя кривыми определяется как угол между касательными A и B на P
Угол между прямой и кривой (смешанный угол) или между двумя пересекающимися кривых (криволинейный угол) определяется как угол между касательными в точке пересечения. Частным случаям давались различные названия (теперь редко, если вообще когда-либо) давались: амфикиртик (греч. ἀμφί , с обеих сторон, κυρτόσ , выпуклый) или циссоидальный (гр. κισσόσ , плющ), двояковыпуклый; ксистроидальный или систроидальный (гр. ξυστρίσ , инструмент для шабрения), вогнуто-выпуклый; амфицельный (гр. κοίλη , впадина) или angulus lunularis , двояковогнутый.
Скалярное произведение и обобщение
В евклидовой плоскости угол θ между двумя векторами u и v связан с их скалярным произведением и их длинами по формуле
Это позволяет определить углы в любом вещественном пространстве внутреннего произведения, заменив евклидово скалярное произведение · внутренним произведением гильбертова пространства <·,·>.
Углы в римановой геометрии
В римановой геометрии метрический тензор используется для определения угла между двумя касательными. Где U и V касательные векторы и 9{j}\right|}}}.}
Углы в географии и астрономии
В географии мы указываем местоположение любой точки на Земле, используя Географическую систему координат . Эта система определяет широту и долготу любого места с точки зрения углов, лежащих в центре Земли, с использованием экватора и (обычно) меридиана Гринвича в качестве ориентиров.
В астрономии мы аналогичным образом задаем данную точку на небесной сфере, используя любой из нескольких Астрономические системы координат , где ссылки варьируются в зависимости от конкретной системы.
Астрономы также могут измерить угловое расстояние двух звезд, вообразив две линии, проходящие через центр Земли, каждая из которых пересекает одну из звезд. Угол между этими линиями можно измерить, и он представляет собой угловое расстояние между двумя звездами.
Астрономы также измеряют видимый размер объектов.
Например, полная луна имеет угловое измерение примерно 0,5 °, если смотреть с Земли.
Можно сказать: «Луна образует угол в полградуса».
Формула малого угла может использоваться для преобразования такого углового измерения в отношение расстояния к размеру.
См. также
Круг
Квадрат (геометрия)
Треугольник
Примечания
↑ Джонатан Слокум. 2007. Предварительный индоевропейский лексикон: данные Pokorny PIE. Центр лингвистических исследований Техасского университета в Остине . Проверено 13 ноября 2007 г.
Ссылки
Ссылки ISBN поддерживают NWE за счет реферальных сборов
Coxeter, HSM 1989. Introduction to Geometry. Библиотека классики Wiley. Нью-Йорк: Уайли. ISBN 0471504580.
Эрнисс, Кэтлин и Дон О’Коннор. 1999. Простая геометрия. Торранс, Калифорния: Публикации Фрэнка Шаффера. ISBN 0768202620 .
Гибсон, К.Г. 2004. Элементарная евклидова геометрия: введение для студентов. Кембридж, Великобритания: Издательство Кембриджского университета. ISBN 0521834481.
Внешние ссылки
Все ссылки получены 19 июня 2021 г.
Биссектрисы углов четырехугольника в точке пересечения.
Построение треугольника по биссектрисам его углов в точке пересечения узла.
Страницы определения угла с интерактивными апплетами.
Различные угловые конструкции с компасом и линейкой Анимированные демонстрации.
Кредиты
Энциклопедия Нового Света авторов и редакторов переписали и дополнили статьи Википедии в соответствии со стандартами New World Encyclopedia . Эта статья соответствует условиям лицензии Creative Commons CC-by-sa 3.0 (CC-by-sa), которая может использоваться и распространяться с надлежащим указанием авторства. Кредит должен соответствовать условиям этой лицензии, которая может ссылаться как на Энциклопедия Нового Света участников и самоотверженных добровольных участников Фонда Викимедиа. Чтобы процитировать эту статью, щелкните здесь, чтобы просмотреть список допустимых форматов цитирования. История более ранних вкладов википедистов доступна исследователям здесь:
Угол история
История этой статьи с момента ее импорта в New World Encyclopedia :
История «Угла (математика)»
Примечание. На использование отдельных изображений, которые лицензируются отдельно, могут распространяться некоторые ограничения.
Углы – Математика GCSE Revision – Повторение математики
Углы измеряются в градусах, пишется °. Максимальный угол составляет 360°. Это угол вокруг точки. Половина этого угла составляет угол на прямой, который равен 180°.
В приведенном ниже видео показано, как вычислять смежные углы, смежные углы, внутренние углы и дополнительные углы.
youtube.com/embed/KgNN2ZJPMqY» title=»YouTube video player»>
Смежные углы
Прямые AB и CD параллельны друг другу (отсюда » на прямых).
a и d известны как вертикально противоположных углов. Вертикально противоположные углы равны. (b и c, e и h, f и g также вертикально противоположны).
g и c соответствующие углы . Соответствующие углы равны. (h и d, f и b, e и a также соответствуют).
d и e равны альтернативные углы . Альтернативные углы равны. (c и f также чередуются). Альтернативные углы образуют форму «Z» и иногда называются «Z-углами».
a и b являются смежными углами . Смежные углы в сумме дают 180 градусов. (d и c, c и a, d и b, f и e, e и g, h и g, h и f также являются смежными).
d и f внутренние углы . В сумме они составляют 180 градусов (e и c также являются внутренними).
Любые два угла, сумма которых составляет 180 градусов, называются дополнительные углы .
Сумма углов треугольника
Используя некоторые из приведенных выше результатов, мы можем доказать, что сумма трех углов внутри любого треугольника всегда составляет 180 градусов.
Если у нас есть треугольник, вы всегда можете провести две параллельные линии следующим образом:
Теперь мы знаем, что альтернативных угла равны. Следовательно, два угла, обозначенные х, равны. Кроме того, два угла, обозначенные y, равны.
Мы знаем, что x, y и z вместе составляют 180 градусов, потому что вместе они представляют собой просто угол вокруг прямой. Таким образом, три угла треугольника должны составлять в сумме 180 градусов.
Сумма углов четырехугольника
Четырехугольник – это фигура с 4 сторонами.
Теперь, когда мы знаем сумму углов треугольника, мы можем вычислить сумму углов четырехугольника.
Для любого четырехугольника можно провести диагональную линию, чтобы разделить его на два треугольника. Каждый треугольник имеет сумму углов 180 градусов. Следовательно, сумма углов четырехугольника равна 360 градусов.
Внешние углы
Внешние углы фигуры — это углы, которые вы получите, если удлините стороны. Показаны внешние углы шестиугольника:
Многоугольник — это фигура с прямыми сторонами. Все внешние углы многоугольника в сумме дают 360°. потому что, если вы сложите их все вместе, они образуют угол вокруг точки:
Следовательно, если у вас есть правильный многоугольник (другими словами, где все стороны имеют одинаковую длину и все углы одинаковы) , каждый из внешних углов будет иметь размер 360 ÷ количество сторон. Так, например, каждый из внешних углов шестиугольника равен 360/6 = 60°.
Внутренние углы
внутренних угла формы — это углы внутри нее. Если вы знаете размер внешнего угла, вы можете определить размер внутреннего угла рядом с ним, потому что они дадут в сумме 180 ° (поскольку вместе они составляют угол на прямой).
Критическое мышление, умение правильно задавать вопросы, с удовольствием учиться новому и использовать полученные знания пригодится не только в будущей профессии, но и в жизни.
Грамотно мыслить, рассуждать и делать выводы
А ещё сравнивать, анализировать и выстраивать причинно-следственные связи — умения, которые необходимы каждому в течение всей жизни, в любой области знаний.
Различать правду и ложь
Логическое мышление помогает не только отыскивать ответы на свои вопросы в море информации, но и отделять главное от второстепенного, сопоставлять факты и отличать правду от вымысла.
Находить неординарные способы решения задач
Креативность, без преувеличения, — одно из важнейших качеств современного человека. Её можно и нужно развивать, и чем раньше начать это делать, тем эффективнее будет результат.
Как развивать логическое мышление ребенка во 2 классе?
Подвергай все сомнению
Важно не только научиться отделять правду ото лжи. На пути к этому есть и другие задачи: уметь анализировать информацию, различать факты и мнения, выстраивать причинно-следственные связи.
Связь логики и воображения
Воображение — важная составляющая в развитии логики. Ассоциации, данетки, поиск аналогов (нахождение похожих вещей по разным признакам) и новых применений обычным предметам — дети очень любят подобные логические игры.
«Нешуточные» задачки
Или, как их ещё называют, задачки с подвохом — отличный способ развития критического мышления. На первый взгляд кажется, что это только развлечение. На самом деле, такие задачи требуют творческого подхода и смены привычного алгоритма решения.
Примеры заданий на логику для 2 класса
Задача 1
Три друга — Шпагин, Мячиков и Нырялкин — занимаются в спортивных секциях. Один занимается фехтованием, второй — футболом, третий — плаванием. Известно, что фамилии друзей не совпадают с их увлечениями, а Нырялкин боится мяча. Каким спортом занимается каждый из ребят?
Решить задачу
Задача 2
Степан, Ермолай, Аветик, Игорь и Виталик живут на разных этажах пятиэтажного дома. Известно, что Степан живёт выше Ермолая, но ниже Виталия. Аветик и Виталий живут не на соседних этажах. А Игорь не живёт на соседних этажах ни со Степаном, ни с Аветиком, ни с Виталием. Кто из ребят живёт на пятом, а кто на первом этажах?
Решить задачу
Задача 3
Семья Шариковых (мама, папа, Полиграф и его младшая сестра Меланья) села за праздничный стол. Сегодня мама приготовила гамбургеры, винегрет, торт «Наполеон» и картошку фри. Известно, что мама не ела картошку, а Полиграф ненавидит свёклу. Дети съели по гамбургеру и по куску «Наполеона», а папа с Полиграфом разделили между собой всю картошку фри. Кто из семьи Шариков мог попробовать все праздничные блюда за этим столом?
Решить задачу
Решать задачи на логику для учеников 2 класса
Познакомьтесь с форматом курса «Математическое мышление». Пройдите сюжетную игру и решите три задачи на логику!
Решать задачи
Решать задачи
В Умназии дети развивают мышление в игровой форме, решая увлекательные сюжетные задачи по математике
Продуманная программа
Курсы математического мышления разработаны на базе множества источников, экспертизы методистов и педагогов, разделены на 10 тем с теорией и игровыми заданиями с объяснением
Увлекательные задания
Второклассник решает сюжетные игровые задачи по математике для изучения новых тем и закрепления пройденного по каждому курсу. Никакой скуки! Ни одно задание не повторяется!
Дипломы и награды
В конце каждого курса математической логики ребенок решает тест или проходит игру, получая сертификат в случае успешного выполнения. Вы будете уверены в его знаниях!
Развитие логического мышления во 2 классе
Возраст 8-9 лет — период формирования критического мышления. Ребенок многое ставит под сомнение, учится анализировать информацию, сопоставляет факты, составляет собственное мнение на основе изученного.
Существует большое количество игр и заданий на развитие критического мышления. В их числе: ТРИЗы (логические задачи, ответы на которые можно найти, задавая вопросы на «да» и «нет»), ассоциации и их разновидности (например, «Простые рисунки» — найти, что спрятано в рисунках из хаотичных линий) и другие задания на пересечении логики и воображения.
Купите курс математики для детей со скидкой 40 % уже сейчас
Тесты по Математике для 2 класса
Тесты по Математике для 2 класса
Английский язык
Астрономия
Белорусский язык
Биология
География
ИЗО
Информатика
История
Итальянский язык
Краеведение
Литература
Математика
Музыка
Немецкий язык
ОБЖ
Обществознание
Окружающий мир
ОРКСЭ
Русский язык
Технология
Физика
Физкультура
Химия
Черчение
Для учителей
Дошкольникам
VIP — доступ
Предметы
»
Математика
»
2 класс
Тесты по «Математике» для 2 класса
1 класс
2 класс
3 класс
4 класс
5 класс
6 класс
7 класс
8 класс
9 класс
10 класс
11 класс
В данном каталоге представлены интерактивные компьютерные тесты по «Математике» для 2 класса. Любой тест, который находится на нашем портале, можно загрузить и использовать на своем локальном компьютере, либо решать и проверять ответы прямо на сайте
Тест: Сложение, вычитание, сравнение
Математика 2 класс | Автор: Евгения | ID: 16272 | Дата: 14.2.2022
Тест: Устные вычисления в пределах 100
Подумай и выбери один правильный ответ
Математика 2 класс | Автор: Коваль Анна Дмитриевна | ID: 16271 | Дата: 14.2.2022
Тест: Уравнения №3
Интерактивный тест по математике для 2 класса УМК «Школа России» по теме «Уравнения» с выбором одного верного ответа.
Математика 2 класс | Автор: Шипилова Валентина Владимировна | ID: 16270 | Дата: 14.2.2022
Тест: Умножение и деление №5
Решите не торопясь все примеры
Математика 2 класс | Автор: Гаврилова Ульяна Вадимовна | ID: 16269 | Дата: 14.2.2022
Тест: Тренажер №2
Готовимся к контрольной работе по математике за 1 полугодие
Математика 2 класс | Автор: Танкова Елена Владиславовна | ID: 16268 | Дата: 14. 2.2022
Тест: Тренажер
Данный тест-тренажер поможет отработке навыка устного вычисления в пределах 100.
Математика 2 класс | Автор: Танкова Елена Владиславовна | ID: 16267 | Дата: 14.2.2022
Тест: Сложение и вычитание до 20
Математика 2 класс | Автор: Евгения | ID: 16264 | Дата: 14.2.2022
Тест: Решение задач №9
Подумай и выбери один вариант ответа
Математика 2 класс | Автор: Коваль Анна Дмитриевна | ID: 16263 | Дата: 14.2.2022
Тест: Числа первой сотни
Подумай и выбери один вариант ответа
Математика 2 класс | Автор: Коваль Анна Дмитриевна | ID: 16261 | Дата: 14.2.2022
Тест: Числа от 1 до 100. Табличное умножение и деление
Интерактивный тест по математике для 2 класса УМК «Школа России» по теме «Числа от 1 до 100. Табличное умножение и деление» с выбором одного верного ответа.
Математика 2 класс | Автор: Шипилова Валентина Владимировна | ID: 16260 | Дата: 13.2.2022
Мавр | Образовательные ресурсы, электронные книги и рабочие тетради для школы и дома: ежедневные словесные задачи Эван-Мура, 2 класс
Ошибка проверки
Домашняя страница /
2 класс /
Ежедневные словесные задачи по математике, 2 класс — Издание для учителя, Распечатать
Развивайте у учащихся навыки решения задач с помощью ежедневных словесных задач. Многошаговые текстовые задачи написаны для поддержки текущих математических стандартов и ожиданий и обеспечивают последовательный спиральный обзор математических концепций и решения задач. Подробнее ниже
$23,99 (USD)
Кол-во:
1 класс 2 класс 3 класс 4 класс 5 класс 6
Издание для учителя, печатное издание
Издание для учителя, электронная книга
23,99
Рабочая тетрадь
8,99
Рабочая тетрадь для учащихся (5 шт. )
34,99
2 отзывов | Добавьте свой отзыв
Артикул: 3092
Описание
Вопросы и ответы
Характеристики
Описание
Номер ЭМС: 3092
Количество страниц: 128
EAN: 9781629388564
9006 3 Daily Word Problems — это идеальный ресурс для улучшения навыков решения задач у учащихся, когда они участвуют в осмысленных, реальных задачах. жизненная математическая практика. Словесные задачи написаны для поддержки текущих математических стандартов и ожиданий и обеспечивают последовательный спиральный обзор математических концепций.
36 недель занятий обеспечивают отработку математических понятий на уровне класса, таких как сложение, умножение, дроби, логика, алгебра и многое другое.
Каждая неделя посвящена определенной теме и предлагает ежедневную задачу со словами в контексте реальной ситуации.
Занятия с понедельника по четверг включают решение словесной задачи, состоящей из одного или двух шагов.
Пятничный формат более обширен и требует нескольких шагов. Многоступенчатые задачи требуют, чтобы учащиеся использовали навыки мышления более высокого порядка, применяя свое понимание в другом контексте.
Воспроизводимые страницы предоставляют учащимся достаточно места для решения, используя стратегию по своему выбору.
Ежедневные списки навыков определяют навыки, отрабатываемые в каждом подразделении.
Практика математических навыков для 2 класса включает:
Факты сложения и вычитания
Сложение и вычитание двух- и трехзначных чисел
Пропустить счет в пределах 1000
перегруппировка
место значение
графики, диаграммы и карты
чтение и запись чисел и числовых слов
дроби
время
деньги
измерение
Включает объем и схему последовательности и ключ ответа.
Вопросы и ответы
Характеристики продуктов
Серия
Ежедневные задачи 9 0123
Класс
Класс 2
Формат
Книга
Покупатели, купившие этот товар, также купили
3093
Развивайте у учащихся навыки решения задач с помощью ежедневных словесных задач. Многошаговые текстовые задачи написаны для поддержки текущих математических стандартов и ожиданий и обеспечивают последовательный спиральный обзор математических концепций и решения задач.
3091
Развивайте у учащихся навыки решения задач с помощью ежедневных словесных задач. Многошаговые текстовые задачи написаны для поддержки текущих математических стандартов и ожиданий и обеспечивают последовательный спиральный обзор математических концепций и решения задач.
3094
Развивайте у учащихся навыки решения задач с помощью ежедневных словесных задач. Многошаговые текстовые задачи написаны для поддержки текущих математических стандартов и ожиданий и обеспечивают последовательный спиральный обзор математических концепций и решения задач.
3612
Ежедневные инструкции по стратегиям чтения и навыкам, необходимым для улучшения понимания и повышения результатов тестов.
Файлы cookie помогают нам предоставлять наши услуги. Используя наши услуги, вы соглашаетесь на использование нами файлов cookie.
Узнать больше
Рабочие листы по математике для 2-го класса: БЕСПЛАТНО и для печати
Ищете обширную коллекцию БЕСПЛАТНЫХ печатных листов по математике для 2-го класса, которые помогут вашим учащимся повторить основные математические понятия?
Если да, то вы попали по адресу! Ниже приведена идеальная коллекция бесплатных упражнений и рабочих листов, которые помогут вашим ученикам подготовиться и попрактиковаться во 2-м классе по математике.
Нажмите на каждую тему и загрузите рабочий лист по математике для 2-го класса.
Надеюсь, вам понравится!
ВАЖНО: УСЛОВИЯ АВТОРСКИХ ПРАВ: Эти листы предназначены для личного использования. Рабочие листы нельзя загружать в Интернет, включая классные/личные веб-сайты или сетевые диски. Вы можете скачать рабочие листы и распечатать столько, сколько вам нужно. Вы можете раздать распечатанные копии своим ученикам, учителям, репетиторам и друзьям.
У вас НЕТ разрешения на отправку этих листов кому бы то ни было (по электронной почте, текстовым сообщениям или другими способами). Они ДОЛЖНЫ загрузить рабочие листы самостоятельно. Вы можете отправить адрес этой страницы своим ученикам, репетиторам, друзьям и т.д.
Похожие темы
Рабочие листы по математике для 3 класса
Рабочие листы по математике для 4 класса
Рабочие листы по математике для 5 класса
Рабочие листы по математике для 6 класса
Понятия математики для 2-го класса
Рабочие листы по математике
Дополнение
Вычитание
Формы
Числа и слова
Подсчет
Номер для заказа
Сравнить числа
Добавить двузначный номер
Вычесть двузначное число
Сложение и вычитание
Монеты
Цифры и монеты
Отсутствующие номера
Числа и животные
Числа и проблемы
Время
Десятки и единица
Семья фактов
Двойник
Добавить три числа
Номерной ящик
Проблемы со словами
Монеты Словесные задачи
Связать сложение с вычитанием
Периметр
Квадрат
Место Значение
Дробь
Взвешивание
Добавить десятки
Шаблоны чисел
Считай десятками и единицами
Добавить три двузначных числа
Вычесть десятки
Вычесть двузначное число
долларов
Массивы
Группы
Измерение
Симметрия
Месяц
дюймов
Сто мест
Группировать и умножать
Добавить сто
Добавить трехзначный номер
Вычесть сотню
Вычесть трехзначное число
Умножить
Подразделение
Умножение и деление
Расстояние Около
Ищете лучший ресурс, который поможет успешно сдать тест по математике во 2-м классе?
Лучшие книги для начальных курсов математики
Реза
Реза — опытный преподаватель математики и эксперт по подготовке к экзаменам, который обучает студентов с 2008 года.
3 класс Все домашние работы Математика к уч.Демидовой и информатика к уч.Горячева ФГОС
3 класс Все домашние работы Математика к уч.Демидовой и информатика к уч.Горячева ФГОС
Каталог/
Учебная литература/
Для начальной школы/
Математика/3 класс Все домашние работы Математика к уч.Демидовой и информатика к уч.Горячева ФГОС
Аннотация к книге «3 класс Все домашние работы Математика к уч.Демидовой и информатика к уч.Горячева ФГОС»
Наш «Решебник» включает все выполненные задания и упражнения из учебников, дидактических материалов, тестов и контрольных заданий по математике и информатике УМК «Школа 2100». Издание адресовано исключительно родителям учащихся. Его назначение — наметить вместе с ребенком верный путь исследования и решения, проконтролировать правильность выполнения заданий. Отзывов пока что нет
К УМК «Перспектива» ФГОС, Иванова И.В. . Все домашние работы , СПИШИ.РУ , 9785906767547 2016г. 262,00р.
Иванова И.В.
Серия: Все домашние работы
262,00р.
Только в магазинах
В наличии в 23 магазинах
Ангарск, ПродаЛитЪ Ангарск Центр
Ангарск, ПродаЛитЪ Вертикаль
Ангарск, ПродаЛитЪ ТЦ МЕГА
Братск, ПродаЛитЪ Энергетик
Посмотреть все магазины
Цена в магазине может отличаться от цены, указанной на сайте.
Поделиться ссылкой в:
Издательство:СПИШИ.РУ
ISBN:978-5-906767-54-7
Штрих-код:9785906767547
Страниц:992
Тип обложки:Твердая
Год:2016
НДС:10%
Код:630337
Описание
В данном учебном пособии решены и в большинстве случаев подробно разобраны задачи и упражнения по РУССКОМУ ЯЗЫКУ, ЛИТЕРАТУРНОМУ ЧТЕНИЮ, ОКРУЖАЮЩЕМУ МИРУ, МАТЁМАТИКЕ, ИНФОРМАТИКЕ, АНГЛИЙСКОМУ и НЕМЕЦКОМУ ЯЗЫК» для 3 класса», а также из рабочих тетрадей к этим учебникам.
Пособие адресовано родителям, которые смогут помочь своему ребёнку в решении домашних заданий, проконтролировать правильность их выполнения и степень усвоения материала.
При правильном использовании этих учебных пособий родители могут быть домашними репетиторами по всем основным дисциплинам начальной школы.
Смотреть все
113,00р.
-20% после регистрации
Тренировочные задания по математике.
1 класс ФГОС
(2023 г.)
Николаева Л.П., Иванова И.В.
472,70р.
-30% после регистрации
Коррекц. работа по форм. правильной речи у глухих, слабосл. и… 6-10кл Ч.2
(2017 г.)
Иванова И.В., Киселева Л.А.
113,00р.
Тренировочные задания по математике. 3 класс: Выработка четкого алгоритма вычеслений
(2023 г.)
Николаева Л.П., Иванова И.В.
Магазины
113,00р.
Тренировочные задания по математике. 2 класс: Выработка четкого алгоритма выч
(2023 г.)
Николаева Л. П., Иванова И.В.
Магазины
113,00р.
Тренировочные задания по математике. 4 класс: Выработка четкого алгоритма вычеслений…
(2022 г.)
Николаева Л.П., Иванова И.В.
Магазины
113,00р.
Тренировочные задания по математике. 1 класс ФГОС
(2022 г.)
Николаева Л.П., Иванова И.В.
Магазины
105,00р.
Тренировочные задания по математике. 3 класс: Выработка четкого алгоритма выч
(2022 г.)
Николаева Л.П., Иванова И.В.
Магазины
113,00р.
Тренировочные задания по русскому языку. 4 класс: Устойчивые навыки. Обогащение словарного запаса. Устойчивость навыка безошибочно
(2022 г.)
Николаева Л.П., Иванова И.В.
Магазины
94,50р.
Тренировочные задания по русскому языку. 3 класс: Устойчивые навыки. Обогащен
(2022 г.)
Николаева Л.П., Иванова И.В.
Магазины
94,50р.
Тренировочные задания по математике. 2 класс: Выработка четкого алгоритма выч
(2022 г.)
Николаева Л.П., Иванова И.В.
Магазины
189,00р.
Я учусь считать до 20: Для детей 5-6 лет ФГОС ДО
(2021 г.)
Иванова И.В., Асриева М.В.
Магазины
94,50р.
Тренировочные задания по русскому языку. 2 класс: Устойчивые навыки. Обогащен
(2021 г.)
Николаева Л.П., Иванова И.В.
Магазины
94,50р.
Тренировочные задания по русскому языку. 4 класс: Устойчивые навыки. Обогащение словарного запаса. Устойчивость навыка безошибочно
(2020 г.)
Николаева Л.П., Иванова И.В.
Магазины
94,50р.
Тренировочные задания по математике. 4 кл.: Выработка четкого алгоритма выч
(2020 г.)
Николаева Л.П., Иванова И.В.
Магазины
86,00р.
Тренировочные задания по русскому языку. 2 кл.: Устойчивые навыки. Обогащен
(2020 г.)
Николаева Л.П., Иванова И.В.
Магазины
94,50р.
Тренировочные задания по математике. 1 кл. ФГОС
(2020 г.)
Николаева Л.П., Иванова И.В.
Магазины
170,50р.
Я учусь считать до 10: Для детей 4-5 лет ФГОС ДО
(2020 г.
)
Иванова И.В.
Магазины
178,50р.
Я учусь считать до 100: Повышенный уровень: Для детей 6-7 лет ФГОС ДО
(2020 г.)
Иванова И.В.
Магазины
178,50р.
Я учусь считать до 20: Для детей 5-6 лет ФГОС ДО
(2019 г.)
Иванова И.В., Асриева М.В.
Магазины
86,00р.
Тренировочные задания по русскому языку. 1 класс ФГОС
(2019 г.)
Николаева Л.П., Иванова И.В.
Магазины
Смотреть все
234,00р.
-20% после регистрации
Все домашние работы за 6 класс ФГОС (к новым учебникам)
(2019 г.)
Коллектив авторов
234,00р.
-20% после регистрации
Все домашние работы за 9 класс ФГОС
(2019 г.)
Коллектив авторов
242,60р.
-20% после регистрации
Все домашние работы за 4 класс: Образоват. система «Школа 2100» ФГОС
(2017 г.)
Веселова В.В.
262,00р.
-20% после регистрации
Все домашние работы за 3 класс. ФГОС
(2016 г.)
Тихомирова Е. М.
213,00р.
Все домашние работы. 5 кл. к новым учебникам + к рабочим тетрадям ФГОС
(2019 г.)
Кудинова А.В., Воронцова Е.М.
Магазины
318,50р.
Все домашние работы за 2 кл. (ФГОС) (к новым учебникам)
(2019 г.)
Магазины
367,00р.
Все домашние работы за 6 класс + к рабочим тетрадям ФГОС (к новым учеб.)
(2018 г.)
Коллектив авторов
Магазины
367,00р.
Все домашние работы за 5 класс (ФГОС) К новым учебникам +к рабочим тетрадям
(2018 г.
)
Волошина В.С.
Магазины
213,00р.
Все домашние работы. 8 кл. к новым учебникам + к рабочим тетрадям ФГОС
(2017 г.)
Коллектив авторов
Магазины
237,00р.
Все домашние работы. 4 кл.: Перспектива ФГОС (к новым учебникам)
(2016 г.)
Иванова И.В., Бахтина С.В., Виталева Т.И.
Магазины
214,80р.
Все домашние работы. 4 кл.: Начальная школа XXI века ФГОС (к новым учеб.)
(2016 г.)
коллектив авторов
Магазины
206,50р.
Все домашние работы. 2 кл.: Образовательная система «Перспектива» ФГОС
(2016 г.)
Коллектив авторов
Магазины
189,80р.
Все домашние работы за 2 класс. Образовательная система «Школа 2100» ФГОС
(2016 г.)
Веселова В.В.
Магазины
262,00р.
Все домашние работы за 9 класс ФГОС
(2016 г.)
Кудинова А.В.
Магазины
262,00р.
Все домашние работы за 3 класс: К УМК «Перспектива» ФГОС
(2016 г.
)
Иванова И.В.
Магазины
78,40р.
Английский в фокусе. 5 кл. : Все домашние работы к УМК Ваулиной Е. ФГОС
(2016 г.)
Новикова К.Ю.
Магазины
308,80р.
Все домашние работы за 3 класс: К УМК «Перспектива» ФГОС
(2015 г.)
Власова М.Ю.
Магазины
76,10р.
Русский язык. 6 кл.: Все домашние работы к УМК Баранова М.Т. ФГОС
(2015 г.)
Федосова С.В.
Магазины
71,60р.
Русский язык. 6 кл.: Все домашние работы к УМК Львовой С.И. ФГОС
(2015 г.)
Федосова С.В.
Магазины
78,40р.
Алгебра. 8 кл.: Все домашние работы к учеб. Мордкович А.Г. ФГОС
(2014 г.)
Зак С.М.
Магазины
67,10р.
Математика. 6 кл.: Все домашние работы к самост. и контр. работам Ершовой
(2014 г.)
Ерин В.К.
Магазины
71,60р.
Алгебра и геометрия. 7 кл.: Все домашние работы к самост. и контр.
работам
(2014 г.)
Ерин В.К.
Магазины
71,60р.
Английский в фокусе. 7 кл. : Все домашние работы к УМК Ваулиной Е. ФГОС
(2014 г.)
Новикова К.Ю.
Магазины
69,50р.
Русский язык. 5 кл.: Все домашние работы к УМК Львова С.И. ФГОС
(2014 г.)
Федосова С.В.
Магазины
48,20р.
English. 4 кл.: Все домашние работы к УМК Кузовлева В.П. ФГОС
(2013 г.)
Новикова К.Ю.
Магазины
50,30р.
Английский язык (English). 9 кл.: Домашние работы к УМК Афанасьевой с углуб
(2013 г.)
Новикова К.Ю.
Магазины
Смотреть все
311,00р.
Все правила для начальной школы в таблицах и схемах: русский язык, английск
(2022 г.)
Курганов Сергей Юрьевич
Магазины
190,00р.
Справочник в таблицах. Математика. 1-4 классы ФГОС
(2022 г.)
27061
Магазины
647,50р.
Большая энциклопедия школьника: 1-4 классы
(2021 г.)
Горохова А.М., Пожилова Е.О., Хацкевич М.А.
Магазины
263,30р.
Словообразовательный словарик русского языка
(2015 г.)
Ушакова О.Д.
Магазины
405,90р.
Удивительная астрономия
(2017 г.)
Брашнов Д.Г.
Магазины
340,50р.
Этимологический словарь: как рождается слово: 1-4 кл.
(2021 г.)
Амелина Е. В.
Магазины
120,00р.
Тренажер ученика 1-го класса
(2020 г.)
Аликина Т.В.
Магазины
212,00р.
Наглядный справочник ученика 1-го класса
(2022 г.)
Горохова А.М., Пожилова Е.О.
Магазины
26,00р.
Памятки-шпаргалки. Чередующиеся гласные в корне слова
(2018 г.)
Магазины
311,00р.
Все правила для начальной школы в таблицах и схемах
(2022 г.
)
Курганов Сергей Юрьевич
Магазины
109,50р.
Английский язык в таблицах: Справочное пособие
(2014 г.)
Минаев Ю. Л.
Магазины
212,00р.
Наглядный справочник ученика 2-го класса
(2022 г.)
Горохова А.М., Пожилова Е.О., Хацкевич М.А.
Магазины
605,00р.
Русский язык и математика: полный курс для начальной школы
(2022 г.)
Круглова Анна
Магазины
678,00р.
Справочник школьника для начальных классов. Русский язык. Математика. Прир
(2020 г.)
Дорогова Е.М.
Магазины
469,00р.
Полный справочник школьника: 1-4 классы
(2021 г.)
Марченко И.С., Безкоровайная Е.В., Берестова Е.В.
Магазины
143,50р.
Русские народные приметы
(2021 г.)
Жиренко О.Е.
Магазины
650,00р.
Русский язык и математика: полный курс для начальной школы
(2022 г.
)
Круглова Анна
Магазины
544,00р.
Домашка на отлично! Программа начальной школы за 20 минут в день. Скорочтение, письмо, развитие речи
(2022 г.)
Чебаненко В. Ф., Невзорова А. А.
Магазины
292,50р.
Орфографический словарь русского языка для средней школы
(2020 г.)
Алабугина Юлия Владимировна
Магазины
445,20р.
Мир в цифрах — 2016. Карманный справочник
(2016 г.)
Магазины
Это приложение не просто сделает за вас домашнее задание, оно покажет вам, как
Перейти к основному содержанию The VergeЛоготип Verge. Домашняя страница The Verge The VergeЛоготип Verge.
Tech/
Приложения
Пол Миллер
|
Поделись этой историей
Небольшое признание от меня. Я учился дома (это не часть исповеди), и в 8-м классе в моем учебнике по алгебре были ответы на половину задач в конце. И когда я был в тупике, я обманывал.
Прости, мама!
Конечно, жульничать в математике — ужасный способ учиться, потому что весь смысл не в том, чтобы знать ответ на 2x + 2 = 7x — 5, а в том, чтобы понять методологию , которая может решить любую подобную задачу.
Но что, если бы вы могли списать в домашнем задании и выучить? Это, кажется, предпосылка для приложения под названием Socratic. Или, по крайней мере, это мой вывод. Приложение позволяет вам сфотографировать проблему (вы также можете ввести ее, но это немного трудоемко), и оно не только даст вам ответ, но и шаги, необходимые для получения этого ответа, и даже подробное описание. объяснения шагов и концепций, если они вам нужны.
Приложение на самом деле предназначено для ответов на любые школьные вопросы — по естественным наукам, истории и т. д. — но математика — самая приятная часть. Что касается вопросов других типов, Socratic немного гуглит и, по моему опыту, обычно может найти похожие текстовые задачи в широком Интернете или в собственной базе данных ответов. Примерно в половине задач по естествознанию, которые я пробовал в средней школе, приложение смогло определить тему вопроса и показать мне дополнительные ресурсы о задействованных концепциях, но для других оно было не более мощным, чем простой веб-поиск.
Но для алгебры эта штука больна. Я указал на 2x + 2 = 7x — 5, которое я записал наугад, и это дало мне 10-шаговый процесс, в результате которого x = 7/5. У него проблемы со словесными задачами, но если вы можете записать словесную задачу в математической нотации, это не должно быть проблемой. Я также попробовал его на странной дроби из экзамена по алгебре AP, в котором он как бы провалился, но затем я провел пальцем по экрану, и он показал мне этот график, который включал правильный ответ:
Я люблю это приложение не только потому, что это помогло бы восьмикласснику Полу выйти из затруднительного положения, но потому что это такое компьютерное использование компьютеров. Вы используете крошечный компьютер в своем кармане, чтобы быть умнее, чем вы уже есть. Это технология, которая увеличивает человеческий мозг, а не просто отвлекает.
Создатель Socratic только что открыл исходный код своего пошагового решателя, который называется mathsteps. Существует множество компьютерных алгебраических решателей, но для Socratic им пришлось приложить некоторые дополнительные усилия, чтобы получить шаги, необходимые человеку для решения той же задачи.
Кроме того, было бы упущением не упомянуть Photomath, которая занимается этим с 2014 года и на самом деле имеет пошаговые объяснения в недавно выпущенной платной версии Photomath+ (есть бесплатная пробная версия). Мне немного больше нравятся сократовский интерфейс и пояснения, но я рад видеть, что это динамично развивающийся рынок.
Самый популярный
Пристегнитесь, потому что Эль-Ниньо почти наступило, и будет жарко
Disney удалит более 50 шоу из Disney Plus и Hulu в этом месяце
Это новинка Instagram Конкурент Twitter
OpenAI запускает бесплатное приложение ChatGPT для iOS
Новое исследование ИИ позволяет щелкать и перетаскивать изображения, чтобы управлять ими за секунды
Еще от Tech
Планшет Pixel вдвое меньше, чем мог бы быть
Где сделать предзаказ на Asus ROG Ally
HP Dragonfly Pro Chrome рецензия на книгу: красочный конкурент
Epic Игры, инвестированные в компанию цифровой моды
Math.
com — World of Math Online Math.com — World of Math Online
Почему в физике расстояние обозначается буквой s, а скорость – v?
Содержание:
Со времен возникновения различных наук и математических расчетов ученые начали использовать множество символов и сокращений. Это вполне оправданное решение, ведь длинные формулы, записанные при помощи слов, отнимали бы много времени. По какому принципу выбираются эти обозначения, в частности буквы, указывающие на скорость и расстояние?
Как обозначают физические величины и понятия?
В физике существует общепринятый список обозначений. Он включает латинские и греческие буквы, кириллицу (редко), специальные символы, надстрочные и подстрочные знаки, скобки и др. В качестве самостоятельной науки физика зародилась в 17-м веке во время научной революции, но многие идеи, физические воззрения появились еще в античный период. Отсюда и использование латыни, греческого языка.
Количество физических величин довольно большое – букв в алфавитах недостаточно для обозначения их всех. Поэтому одни и те же буквы могут обозначать разные понятия. Важно различать и стиль написания.
Впервые термин “физика” фигурирует в сочинениях Аристотеля (IV век до н. э.)
Например, латинские символы обычно пишутся курсивом, греческие – обыкновенным прямым начертанием. Строчными буквами обозначают интенсивные величины (не зависят от размеров системы, например, температура), заглавными – экстенсивные.
Интересный факт: среди всех латинских букв для обозначения понятий из области физики реже всего встречается буква о.
Ввиду исторических причин множество обозначений с использованием латинских букв – это сокращения слов, которые указывают на данные понятия. Чаще всего это латинские, английские, немецкие и французские слова. Во избежание путаницы почти не используются греческие заглавные буквы, если они похожи на латинские по манере написания.
Почему в физике расстояние обозначается буквой s?
Расстояние в физике измеряется единицами длины (метр в международной системе единиц) и имеет два значения:
степень удаленности объектов друг от друга;
длина пути, которую прошел объект.
Взаимосвязь между расстоянием, скоростью и временем
Расстояние – один из тех случаев, когда обозначающая буква является первой в слове-определении. Некоторые источники по-разному объясняют происхождение буквы s:
От английского слова «space», которое означает расстояние, пространство, площадь.
От латинского «spatium» – пространство между двумя предметами, протяжение в длину и ширину.
Фактически оба варианта являются правильными. Согласно этимологии слова «space», оно вошло в употребление в 1300-х годах и происходит от французского «espace», а оно, в свою очередь, от латинского «spatium». В значении космического пространства «space» начало употребляться лишь с конца 17-го века, после того как появилось в художественном произведении Джона Мильтона.
Почему в физике скорость обозначается буквой v?
Для обозначения скорости в физике используют строчную букву v тоже не случайно. Это первая буква в латинском слове «velocitas», французском «vitesse» и английском «velocity». Все они означают скорость, быстроту, стремительность.
Возникает другой вопрос: почему именно «velocity» стало определением скорости, а не другие английские слова с похожим значением, например, «speed»? Дело в том, что в физике скорость является векторной величиной, которая отображает быстроту и направление перемещения объекта относительно заданной системы отсчета.
Скорость – векторная величина
Слово «speed» указывает на скалярную скорость – величину, которая не зависит от системы координат. Например, скорость света – постоянная величина, поэтому на английском данный термин будет выглядеть как «the speed of light».
Кроме того, скорость и расстояние – взаимосвязанные величины наряду со временем. Эта связь в физике выражается формулой. Зная две величины, можно рассчитать и третью. Использование одинаковых букв нецелесообразно.
Если Вы нашли ошибку, пожалуйста, выделите фрагмент текста и нажмите Ctrl+Enter.
Как в Индиане чуть не узаконили π = 3.2 / Хабр
Поздравляю всех с (прошедшим) днем числа Пи! (день числа Пи отмечается 14 марта, поскольку эта дата в американском формате записывается в как 3. 14 — прим. перев.) Чтобы отметить его как следует, я хочу ненадолго отвлечься от программного обеспечения и поговорить о чем-то особом. Возможно, вы слышали байку о том, как в штате Индиана пытались законодательно приравнять число Пи к чем-то типа 3, или 4, или 3.15. Обычно ее рассказывают в качестве доказательства того, что жители Индианы — бестолковая деревенщина, но это далеко не вся история. Зачем они пытались поменять значение π и на что они рассчитывали?
Предвосхищая комментарии: конечно, я знаю про константу τ и считаю ее более уместной для описания свойств круга. Однако никто не пытался поменять ее значение на законодательном уровне, не так ли?
Я занялся исследованием, и теперь могу рассказать историю целиком. Чтобы вы поняли контекст, мне придется объяснить кое-какие математические концепции.
Мне придется объяснить немало математических концепций.
Линейка и циркуль
Западная математическая традиция берет свое начало из Греции. Они были не первой цивилизацией, занимавшейся математикой, и многие приписываемые им вещи были открыты еще раньше математиками из Вавилона, Египта и Китая — однако эти исследования дошли до нас через античную Грецию. Также греки того времени имели неоспоримое превосходство в области геометрии, и особенно интересовались классом задач, называемым «Построение с помощью циркуля и линейки».
Если у вас есть бесконечно длинная неградуированная линейка и циркуль, какие формы вы можете построить и что можно получить из существующих форм? Сделать можно гораздо больше, чем вы думаете. Например, можно взять угол и получить его бисекцию, то есть провести линию, разделяющую его ровно пополам. Можно взять линию и построить из нее 32-угольник. Можно взять квадрат и построить другой квадрат, площадь которого будет ровно в 2 раза больше.
Некоторые задачи на построение греки так и не решили, однако это не значило, что задача нерешаема вообще. Некоторые слишком сложные для античности задачи были решены позже, например построение 17-угольника (решена в 1796 году). Одна из самых долго обсуждаемых задач такого рода называлась «квадратура круга»: если у вас есть круг, можно ли построить квадрат точно такой же площади?
Теперь нужно очень точно сформулировать, что это значит. Если вы можете построить квадрат с погрешностью 0.00001% — это не считается. Если вы придумаете способ, решение которого будет стремиться к точному значению за бесконечное количество шагов — это не считается. Также не считается решение, требующее что-либо еще помимо немаркированной линейки и циркуля. Греки уже знали способ найти квадратуру круга с помощью градуированной линейки или архимедовой спирали — вопрос был именно в том, можно ли получить точную площадь с минимумом инструментов.
К эпохе Возрождения математики сходились во мнении, что это скорее всего невозможно, поскольку все мыслимые попытки провалились. В 1837 году ученый Пьер Ванцель подвел под это утверждение твердый фундамент. Площадь круга с радиусом 1 будет равна π, следовательно стороны квадрата должны иметь длину, равную √π. Ванцель доказал, что это значение можно получить только в том случае, если бы π было алгебраическим числом, а математики подозревали, что оно на самом деле трансцендентное.
Алгебраическое? Трансцендентное? Я позаимствую объяснение, написанное Марком Доминусом:
Сыграем в игру. Возьмите произвольное число X. Дальше вы можете использовать сложение, вычитание, деление и умножение на любое целое число. Вы также можете умножать результат на X. Операции можно производить сколько угодно раз. Если в результате вы получите 0 — вы победили.
Например, X = 2/3. Умножаем на 3, вычитаем 2, получаем 0 — вы победили!
Допустим, X равен ∛7. Умножаем на X, потом еще раз, потом вычитаем 7. Вы снова победили!
Теперь допустим, что X = √2 + √3. Тут увидеть решение уже не так просто. Но оказывается, что если умножить на X, вычесть 10, дважды умножить на X, а потом добавить 1, то вы тоже победите. Это абсолютно неочевидно, но вы можете попробовать выполнить это на калькуляторе.
А вот если X = π — вы не можете выиграть. Нет такого способа, позволившего бы получить 0 с помощью разрешенных действий, сколько бы раз вы их не повторяли. Это также очень хитрая, неочевидная штука.
Числа, с которыми вы можете победить, называются алгебраическими. Числа вроде π, с которыми вы не можете, называются трансцендентными.
Хотя «почти все» числа являются трансцендентными, доказать что конкретное число является таковым очень сложно. Мы даже не знаем, является ли таковым значение π + e. Тем не менее, в 1882 году Фердинанд фон Линдеманн доказал трансцендентность числа π — это значит, что построить сторону квадрата длиной √π невозможно, а следовательно и построить квадратуру круга тоже нельзя.
Быстрый набросок доказательства: действительные числа являются неисчислимыми. Каждое алгебраическое число является корнем некого полинома. Полиномы могут быть представлены в виде кортежа коэффициентов, например: x^2 — 3 → (1, 0, -3). Множество всех конечных списков является счетным, следовательно алгебраические числа также счетны. Если вычесть из несчетного множества действительных чисел счетное множество алгебраических, останутся трансцендентные.
Хочу еще раз подчеркнуть, что это практически не влияет на настоящие прикладные задачи. Получить приближенное решение легко, а если вам позарез необходимо получить точное значение — можно взять линейку с делениями.
Мракобесы
Даже после того, как математики доказали невозможность построения квадратуры круга, существует группа людей, продолжающих с энтузиазмом искать решения: мракобесы.
Мракобесы — это люди, глубоко и непоколебимо убежденные в чем-то внешне похожем на научные исследования, но на самом деле являющемся бредом сивой кобылы. Для завсегдатаев интернета самым известным примером наверняка является куб времени. Большинство мракобесов говорят более осмысленно, но руководствуются такой же инопланетной логикой. В любой области такие ребята есть: например, мракобесы от информатики опровергают проблему останова, доказывают равенство P и NP, и выдают вот такие охренительные шедевры (нет, серьезно, посмотрите — это божественно!).
Мракобесов в области математики также немало, и порядочное их число озабочены квадратурой круга и трисекцией угла. Я думаю, что причины следующие:
Задачу легко понять обывателю.
Задача известна за пределами математического сообщества. Мракобесов, решающих проблему Гольдбаха, гораздо меньше (но они тоже есть).
Задача выглядит так, будто ее можно «попытаться решить» без каких-либо познаний в математике: просто делай построения до тех пор, пока что-нибудь не получится.
Легко посчитать задачу решенной, если вы не понимаете нюансов насчет точного решения и использования только линейки и циркуля.
В книге «A Budget of Paradoxes» Огастес Де Морган упоминает более тридцати «квадратурщиков», с которыми он вел переписку. Читая его заметки из 1872 года, не перестаешь удивляться тому, как похожи тогдашние мракобесы на нынешних. Именно поэтому мракобесие настолько меня завораживает — в нем безумие противоречит конформизму. Какими бы ни были предметная область и эра, какие бы слова ни произносил мракобес — они всегда идут по тому же сценарию и говорят одно и то же. Именно поэтому мракобесие можно распознать, даже не вчитываясь — по соответствию форме все становится понятно. Это научная версия того, что в искусстве называют «ар-брют».
Эдвард Дж. Гудвин
Мракобесие возникает по-разному. В случае с Эдвардом Дж. Гудманом, к несчастью, причиной было психическое заболевание. Он считал, что доказательства ниспосланы ему свыше — в прямом смысле слова Бога. В 1888 году Бог рассказал ему, как построить квадратуру круга. Полное описание метода можно прочитать здесь, но вот его краткое содержание: сначала берем 90-градусную дугу и проводим хорду между ее концами. Отношение длины дуги к хорде будет равно 8:7, а длины хорды к основанию треугольника — 10:7. Из произведения этих величин следует, что длина основания равна 4/5 длины дуги, а поскольку мы рассматривали только четверть круга, то умножение на 4 даст нам искомое значение: 16/5. Далее построение является тривиальным.
Первый шаг построения квадратуры круга согласно Гудвину
Уследили за ходом мысли? Надеюсь, что нет! Я потратил три часа, разглядывая это доказательство и пытаясь понять, что, черт возьми, творилось у него в голове. Должен сказать, что заставить себя думать как мракобес отнюдь не просто. Теперь эта инопланетная логика отпечаталась у меня в голове. Я на один шаг приблизился к тому, чтобы самому стать мракобесом. Чего я только не делаю ради вас!
Самое важное для нашей истории — это соотношения, которые он использовал: 8:7 и 10:7. Они примерно на 2% и 1% отличаются от настоящих значений π/2 и √2 соответственно, и из них мы можем получить значение π c погрешностью примерно 4% (160/49). Гудвин дальше совершил еще две ошибки, которые по стечению обстоятельств отменили друг друга, и пришел к чуть более точному значению π = 3.2.
Во-первых, он умножил на 7/10, а не на 10/7. Во-вторых, он умножил на 4 (окружность состоит из 4 таких дуг), но не поделил на 2 (диаметр равен удвоенному радиусу).
Сразу оговорюсь: это не единственная его ошибка вообще, а единственная очевидная ошибка в вычислениях. Непонятно, как именно переопределение π позволяет ему построить квадратуру круга. Если предположить, что это сработает, стороны получаемого квадрата будут примерно на 1% длиннее — погрешность достаточно малая, чтобы на глазок решение казалось верным.
Гудвин отмечает расхождение между его значением 3.2 и «общепризнанным» 3.1416, а потом заявляет, что 3.1416 — ошибочное. Это, на мой взгляд, самое захватывающее и жуткое в мракобесии. Даже если это что-то несусветное и легко опровергается эмпирически, их вера в собственное утверждение непоколебима. Слабые метакогнитивные способности не позволяют им даже допустить собственную неправоту. Это не он где-то сделал ошибку, а все остальные облажались. Многим мракобесам присущи иллюзии величия, они сравнивают себя с Галиллеем или Эйнштейном. Впрочем, если бы я думал, что обладаю истинным знанием о вселенной, я бы тоже сравнивал.
Идем в правительство!
Итак, у Гудвина появился способ в прямом смысле сделать невозможное. Как о нем рассказать? Конечно, его нужно опубликовать! В 1894 году он отправил свое доказательство в Американский Ежемесячный Математический Журнал (American Mathematical Monthly, AMM), который опубликовал его в июльском выпуске.
Как оно могло туда попасть? Просто повезло. AMM был основан всего за 7 месяцев до этого, и редакторы еще не определились с курсом издания. Общее направление заключалось в том, чтобы сделать математику доступнее и интереснее для широкой аудитории, и они пробовали различные способы этого добиться. Как писал один историк, в первое время они печатали «все, что присылали — или по крайней мере то, на что хватало места». Сначала они печатали «высшую пробу», а потом уже все остальное. Доказательство Гудвина было опубликовано в разделе «Запросы и информация», который редакторы не проверяли вообще.
Также в этом разделе постоянно творилась перепалка между авторами.
Но тонкости внутренней работы издательства для большинства недоступны: они думают, что «опубликовано» и «признано» — одно и то же. Это дало Гудвину желаемую убедительность и раздуло его мракобесские амбиции. В 1889 году он уже оформил «копирайт» на свое доказательство, и теперь, думая, что все математическое сообщество его поддерживает, решил заработать на нем денег. Он считал, что открытие такого масштаба должны проходить в каждой школе, а значит каждая школа должна платить ему отчисления за использование его доказательства. Поэтому в 1897 году он обратился в законодательные органы штата Индиана с предложением: они официально объявят его доказательство верным, а он взамен позволит им использовать его бесплатно, что сэкономит государству кучу денег.
Так что да, мотивация правительства штата Индиана была в экономии бюджетных средств.
Закон можно прочитать целиком по этой ссылке.
Новое платье короля
Не до конца понятно, как именно постановление прошло рассмотрение. Некоторые люди спекулируют, что члены палаты представителей не обладали математической грамотностью и не поняли, что фраза «диаметр относится к длине окружности, как пять четвертых к пяти» была про число π. Мне же кажется, что поначалу они догадывались, что это брехня! Вот что пишет The Telegraph:
Гаст из Блумингтона, демократ, под громкий хохот заявил, что постановление нужно отправить в Министерство Финансов, поскольку оно взяло на себя ответственность за решение глобальных задач и обладает свободным временем. Другой представитель поднялся и высказал мнение, что более уместным окажется Министерство Болот. В такой шутливой обстановке спикер отправил «Квадратуру Круга» в Министерство Болот, где, в болоте, постановление и найдет достойную могилу.
Но потом Министерство Каналов («болот») отправило его в Министерство Образования, а оттуда оно вернулось с полной поддержкой государственного управляющего. Постановление было принято с 67 голосами «за» и без единого голоса «против». Как же так? Моя догадка: никто, по иронии, не хотел показаться глупым. Большинство людей не знакомы с мракобесием и не могут с легкостью отличить бред от фактов, которые просто звучат неправдоподобно для не разбирающегося в теме человека. Вы действительно хотите быть тем человеком, который вздумал попрепираться с Эйнштейном? По крайней мере, этого хватило, чтобы убедить газету Indianapolis Journal:
Среднестатистический редактор не добьется ничего особого, поднимая на смех открытие, признанное Американским Математическим Журналом, подтвержденное профессорами Национальной Астрономической Обсерватории Вашингтона (в том числе профессором Холлом, который открыл спутники Марса), объявленное «безупречным» профессорами из университетов Энн Арбор и Джона Хопкинса, а также запатентованное в семи странах Европы. Он едва ли настолько подкован в математике, чтобы противостоять их совместному авторитету.
Может быть, это и палату представителей тоже убедило? На мой взгляд, звучит вполне правдоподобно, но это спекуляция.
Гудвин утверждал, что обсудил это с Аcафом Холлом, и все поверили ему на слово. Почему именно с ним? Возможно потому, что он первым публично провел эксперимент Бюффона с бросанием иглы — это способ вычисления π с помощью случайной выборки. Могу представить, как Гудман услышал про это и решил, что Холл тоже пытается найти его истинное значение — еще один ске(π)тик.
Какими бы ни были причины, постановление прошло, и Сенат тоже собирался его принять. Но так случилось, что на той неделе в Капитолии оказался математик из университета Purdue. Кто-то из сенаторов спросил его мнение, и ученый объяснил, почему доказательство было чушью — в результате постановление ушло в стол. Думаю, что это подтверждает мою гипотезу: мракобес может сойти за эксперта и заставить людей усомниться в себе, но когда в дело вступает настоящий эксперт, заклинание рассеивается.
Гудвин умер спустя 5 лет в возрасте 77. Многие его знакомые все еще в него верили. Из его некролога:
Годы шли, а дитя его гения оставалось непринятым математическим сообществом. Он был разбит досадой, но никогда не терял надежды на то, что доживет до момента, когда мир узрит величие его замысла, а он испытает мимолетное блаженство успеха. На фоне размеренной деревенской жизни разыгралась трагедия нереализованных амбиций.
В чем мораль этой истории? Большинство людей ограничиваются выводом о том, что американцы / жители Индианы / политики — тупицы. Я же считаю, что главное в истории — мракобесие. Оно нарушает наши эпистемологические нормы, подавая абсолютную неправоту с абсолютной самоуверенностью. Мало кто оказывается к этому готов. Гудвин, по всем меркам, обладал харизмой и говорил убедительно. Он вел себя как человек, которому можно верить — люди и верили, и от его лица чуть не развалили геометрию.
Но если не брать в расчет его почти-успех, Гудвин ничем не отличался от других мракобесов. Он думал, писал и действовал точно так же. Я иногда получаю электронную почту с таким же мракобесным настроением. Сто лет прошло, а оно ни капли не поменялось.
Вычисление площади | SkillsYouNeed
Площадь — это мера того, сколько места внутри фигуры. Вычисление площади формы или поверхности может быть полезно в повседневной жизни — например, вам может понадобиться знать, сколько краски нужно купить, чтобы покрыть стену, или сколько семян травы вам нужно, чтобы посеять газон.
На этой странице собрана основная информация, которую вам необходимо знать, чтобы понимать и вычислять площади обычных фигур, включая квадраты и прямоугольники, треугольники и круги.
Расчет площади методом сетки
Когда фигура рисуется на масштабированной сетке, вы можете найти площадь, подсчитав количество квадратов сетки внутри фигуры.
В этом примере внутри прямоугольника 10 квадратов сетки.
Чтобы найти значение площади с помощью метода сетки, нам нужно знать размер, который представляет квадрат сетки.
В этом примере используются сантиметры, но тот же метод применим для любой единицы длины или расстояния. Например, вы можете использовать дюймы, метры, мили, футы и т. д.
В этом примере каждый квадрат сетки имеет ширину 1 см и высоту 1 см. Другими словами, каждый квадрат сетки равен одному «квадратному сантиметру».
Подсчитайте квадраты сетки внутри большого квадрата, чтобы найти его площадь.
Имеется 16 маленьких квадратов, поэтому площадь большого квадрата составляет 16 квадратных сантиметров.
В математике квадратные сантиметры сокращаются до см 2 . 2 означает «квадратный».
Каждый квадрат сетки равен 1 см 2 .
Площадь большого квадрата 16см 2 .
Подсчет квадратов на сетке для нахождения площади работает для всех фигур, если известны размеры сетки. Однако этот метод становится более сложным, когда фигуры не точно соответствуют сетке или когда вам нужно подсчитать доли квадратов сетки.
В этом примере квадрат не вписывается точно в сетку.
Мы все еще можем вычислить площадь, считая квадраты сетки.
Имеется 25 полных квадратов сетки (заштрихованы синим цветом).
Следовательно, площадь этого квадрата равна 30,25 см 2 .
Вы также можете записать это как 30¼cm 2 .
Хотя использование сетки и подсчет квадратов внутри формы является очень простым способом изучения понятий площади, он менее полезен для нахождения точных площадей с более сложными формами, когда может быть много долей квадратов сетки, которые нужно сложить вместе.
Площадь можно рассчитать с помощью простых формул, в зависимости от типа фигуры, с которой вы работаете.
Оставшаяся часть этой страницы объясняет и дает примеры того, как вычислить площадь фигуры без использования системы сетки.
Площади простых четырехугольников:
Квадраты, прямоугольники и параллелограммы
Простейшие (и наиболее часто используемые) вычисления площадей предназначены для квадратов и прямоугольников.
Чтобы найти площадь прямоугольника, умножьте его высоту на ширину.
Площадь прямоугольника = высота × ширина
Для квадрата вам нужно только найти длину одной из сторон (поскольку каждая сторона имеет одинаковую длину), а затем умножить это само на себя, чтобы найти площадь. Это то же самое, что сказать длину 2 или длина в квадрате.
Хорошей практикой является проверка того, что фигура на самом деле является квадратом, путем измерения двух сторон. Например, стена комнаты может выглядеть как квадрат, но когда вы ее измерите, вы обнаружите, что на самом деле это прямоугольник.
Часто в реальной жизни формы могут быть более сложными. Например, представьте, что вы хотите найти площадь пола, чтобы заказать нужное количество ковра.
Типовой план помещения не может состоять из простого прямоугольника или квадрата:
В этом и других подобных примерах хитрость заключается в том, чтобы разбить фигуру на несколько прямоугольников (или квадратов). Неважно, как вы разделите фигуру — любое из трех решений приведет к одному и тому же ответу.
Решение 1 и 2 требуют, чтобы вы сделали две фигуры и сложили их площади вместе, чтобы найти общую площадь.
Для решения 3 вы делаете большую фигуру (A) и вычитаете из нее меньшую фигуру (B), чтобы найти площадь.
Другая распространенная проблема заключается в том, чтобы найти область границы — фигура внутри другой фигуры.
В этом примере показан путь вокруг поля шириной 2 метра.
Опять же, в этом примере есть несколько способов определить площадь пути.
Вы можете рассматривать путь как четыре отдельных прямоугольника, вычислять их размеры, затем их площадь и, наконец, складывать площади вместе, чтобы получить общую сумму.
Более быстрым способом было бы определить площадь всей фигуры и площадь внутреннего прямоугольника. Вычтите внутреннюю площадь прямоугольника из целого, оставив площадь пути.
Площадь всей фигуры 16 м × 10 м = 160 м 2 .
Мы можем рассчитать размеры средней секции, потому что знаем, что путь по краю имеет ширину 2 м.
Ширина всей фигуры 16 м, а ширина пути по всей фигуре 4 м (2 м слева от фигуры и 2 м справа). 16м — 4м = 12м
То же самое можно сделать для высоты: 10 м — 2 м — 2 м = 6 м
Итак, мы подсчитали, что средний прямоугольник имеет размеры 12 м × 6 м.
Таким образом, площадь среднего прямоугольника равна: 12 м × 6 м = 72 м 2 .
Наконец, мы отделяем площадь среднего прямоугольника от площади всей фигуры. 160 — 72 = 88м 2 .
Площадь пути 88 м 2 .
A Параллелограмм — это четырехсторонняя фигура с двумя парами сторон одинаковой длины — по определению прямоугольник — это разновидность параллелограмма. Однако большинство людей склонны думать о параллелограммах как о четырехгранных фигурах с наклонными линиями, как показано здесь.
Площадь параллелограмма вычисляется так же, как и для прямоугольника (высота × ширина), но важно понимать, что под высотой понимается не длина вертикальных (или не вертикальных) сторон, а расстояние между сторонами .
Из диаграммы видно, что высота — это расстояние между верхней и нижней сторонами фигуры, а не длина стороны.
Представьте воображаемую линию под прямым углом между верхней и нижней сторонами. Это высота.
Вычисление площади треугольников
Треугольник можно представить как половину квадрата или параллелограмма.
Предполагая, что вы знаете (или можете измерить) размеры треугольника, вы можете быстро вычислить его площадь, используя следующую формулу:
Площадь треугольника = (высота × ширина) ÷ 2.
Другими словами, вы можете вычислите площадь треугольника так же, как площадь квадрата или параллелограмма, а затем просто разделите ответ на 2.
Высота треугольника измеряется как прямоугольная линия от нижней линии (основания) до «вершины» (верхней точки) треугольника.
Вот несколько примеров:
Площадь трех треугольников на диаграмме выше одинакова.
Каждый треугольник имеет ширину и высоту 3 см.
Площадь вычисляется:
(высота × ширина) ÷ 2
3 × 3 = 9
9 ÷ 2 = 4,5
Площадь каждого треугольника равна 4,5 см 2 .
В реальных ситуациях вы можете столкнуться с задачей, требующей нахождения площади треугольника, например:
Вы хотите покрасить фронтон сарая. Вы только хотите посетить отделочный магазин один раз, чтобы получить нужное количество краски. Вы знаете, что литр краски покроет 10м 2 стены. Сколько краски нужно, чтобы покрыть фронтон?
Вам нужно три измерения:
A — Общая высота до вершины крыши.
B — Высота вертикальных стен.
C — Ширина здания.
В этом примере размеры:
A — 12,4 м
B — 6,6 м
C — 11,6 м
Следующий этап требует дополнительных расчетов. Думайте о здании как о двух формах, прямоугольнике и треугольнике. По имеющимся у вас измерениям вы можете рассчитать дополнительные измерения, необходимые для определения площади конца фронтона.
Измерение D = 12,4 — 6,6
D = 5,8 м
Теперь вы можете разрабатывать площадь двух частей стены:
Площадь прямоугольной части стены: 6,6 × 11 = 76,56 м. 2
Площадь треугольной части стены: (5,8 × 11,6) ÷ 2 = 33,64 м 2
Сложите эти две площади вместе, чтобы найти общую площадь:
76,56 + 33,64 = 110,2 м 2
Как известно, один литр краски покрывает 10 м 2 стены, чтобы мы могли вычислить, сколько литров нам нужно купить:
110,2 ÷ 10 = 11,02 литра.
На самом деле вы можете обнаружить, что краска продается только в 5-литровых или 1-литровых банках, в результате получается чуть более 11 литров. У вас может возникнуть соблазн округлить до 11 литров, но если мы не разбавим краску водой, этого будет недостаточно. Таким образом, вы, вероятно, округлите до следующего целого литра и купите две 5-литровые банки и две 1-литровые банки, что в сумме составит 12 литров краски. Это позволит избежать любых потерь и оставит большую часть литра для подкрашивания позже. И не забывайте, если вам нужно нанести более одного слоя краски, вы должны умножить количество краски на один слой на необходимое количество слоев!
Площади кругов
Для вычисления площади круга необходимо знать его диаметр или радиус .
Диаметр окружности — это длина прямой линии от одной стороны окружности до другой, проходящей через центральную точку окружности. Диаметр в два раза больше длины радиуса (диаметр = радиус × 2)
Радиус окружности — это длина прямой линии от центральной точки окружности до ее края. Радиус равен половине диаметра. (радиус = диаметр ÷ 2)
Вы можете измерить диаметр или радиус в любой точке окружности – важно измерять с помощью прямой линии, которая проходит через (диаметр) или заканчивается (радиус) в центре окружности.
На практике при измерении окружностей часто бывает проще измерить диаметр, чем разделить его на 2, чтобы найти радиус.
Радиус нужен для вычисления площади круга, формула такова:
Площадь круга = πR 2 .
Это означает:
π = Pi — константа, равная 3,142.
R = радиус окружности.
R 2 (радиус в квадрате) означает радиус × радиус.
Следовательно, круг с радиусом 5 см имеет площадь:
3,142 × 5 × 5 = 78,55 см 2 .
Круг диаметром 3м имеет площадь:
Сначала вычисляем радиус (3м ÷ 2 = 1,5м)
Затем применяем формулу:
πR 2
3,142 × 1,5 × 1,5 = 7,0695.
Площадь круга диаметром 3 м равна 7,0695 м 2 .
Заключительный пример
Этот пример использует большую часть содержимого этой страницы для решения простых задач с площадями.
Это дом Рубена М. Бенджамина в Блумингтоне, штат Иллинойс, внесенный в Национальный реестр исторических мест США (регистрационный номер: 376599).
Этот пример включает в себя нахождение площади фасада дома, деревянной решетчатой части, исключая дверь и окна. Вам нужны следующие мерки:
А – 9,7 м
В – 7,6 м
С – 8,8 м
Г – 4,5 м
В – 2,3 м
В – 2,7 м
Г – 1,2 м
В – 1,0 м
Примечания:
Все измерения являются приблизительными.
О бордюре вокруг дома можно не беспокоиться – он не учитывался при измерениях.
Предполагается, что все прямоугольные окна имеют одинаковый размер.
Размер круглого окна — это диаметр окна.
Размеры двери включают ступени.
Какова площадь деревянной решетчатой части дома?
Вычисления и ответы ниже:
Ответы на приведенный выше пример
Сначала вычислите площадь основной формы дома – прямоугольника и треугольника, составляющих фигуру.
Основной прямоугольник (В × С) 7,6 × 8,8 = 66,88м 2 .
Высота треугольника (A – B) 9,7 – 7,6 = 2,1.
Следовательно, площадь треугольника равна (2,1 × C) ÷ 2, 2,1 × 8,8 = 18,48. 18,48 ÷ 2 = 9,24 м 2 .
Суммарная полная площадь фасада дома равна сумме площадей прямоугольника и треугольника:
66,88 + 9,24 = 76,12 м 2 .
Затем определите площади окон и дверей, чтобы их можно было вычесть из общей площади.
Площадь двери и ступеней составляет (D × E) 4,5 × 2,3 = 10,35 м 2 .
Площадь одного прямоугольного окна составляет (G × F) 1,2 × 2,7 = 3,24 м 2 .
Пять прямоугольных окон. Умножьте площадь одного окна на 5.
3,24 × 5 = 16,2 м2. (общая площадь прямоугольных окон).
Круглое окно имеет диаметр 1 м, поэтому его радиус равен 0,5 м.
Используя πR 2 , определите площадь круглого окна: 3,142 × 0,5 × 0,5 =. 0,7855 м 2 .
Наконец, вычтите общую площадь окон и дверей из полной площади.
76,12 – 27,3355 = 48,7845
Площадь деревянного реечного фасада дома, а ответ на задачу: 48,7845м 2 .
Вы можете округлить ответ до 48,8 м 2 или 49 м 2 .
См. нашу страницу по Оценка, приближение и округление .
Дальнейшее чтение из книги «Навыки, которые вам нужны»
Понимание геометрии Часть руководства «Навыки, которые вам необходимы для счета»
В этой электронной книге рассматриваются основы геометрии и рассматриваются свойства фигур, линий и твердых тел. Эти концепции построены в книге, с примерами работы и возможностями для вас, чтобы попрактиковаться в ваших новых навыках.
Если вы хотите освежить свои знания или помочь своим детям в обучении, эта книга для вас.
Какова площадь фигуры? Определение, формула, примеры, факты
Площадь фигуры
Форма определяется как фигура, заключенная в границу. Мы видим вокруг себя бесчисленное множество объектов в форме квадрата, прямоугольника, круга и т. д.
Теперь, что это за площадь формы? Давайте углубимся в концепцию.
Площадь фигуры – это пространство, ограниченное периметром или границей данной формы. Мы можем рассчитать площадь формы для различных геометрических фигур, используя определенные математические формулы.
Родственные игры
Площадь основных геометрических фигур
Как найти площадь фигуры? Давайте изучим площади различных фигур и формулы их площадей. Один отличный способ понять область формул фигур — сделать диаграмму формул! Тем не менее, мы попытаемся понять их один за другим.
Прямоугольник
Площадь прямоугольника можно определить как площадь, занимаемую плоской поверхностью прямоугольника. Он рассчитывается как произведение его длины (l) и ширины (w).
Площадь прямоугольника $= \text{l} \times \text{w}$
Давайте поймем почему, разделив прямоугольник длиной 5 единиц и шириной 2 единицы на единичные квадраты. Единичные квадраты — это квадраты со стороной 1 единица и площадью, равной 1 квадратной единице.
Квадрат
Квадраты также являются прямоугольниками, длина которых равна ширине. Итак, площадь квадрата можно вычислить, умножив его сторону (а) в два раза или найдя его площадь.
Площадь квадрата 92$
Параллелограмм
Площадь параллелограмма можно вычислить, умножив его основание на высоту. Основание и высота параллелограмма перпендикулярны друг другу. Формула для вычисления площади параллелограмма может быть представлена следующим образом:
Площадь параллелограмма $= b \times h$ квадратных единиц
Где b — длина основания, а h — высота.
Вам интересно, как это так?
Давайте выполним задание, чтобы выяснить это.
Шаг 1: Вырежьте параллелограмм с основанием любой длины, скажем, b единиц.
Шаг 2: Нарисуйте высоту длины h единиц перпендикулярно основанию.
Шаг 4: Поместите разрезанный прямоугольный треугольник на противоположную сторону, чтобы получить прямоугольник длины b единиц и ширины h единиц.
Мы знаем, что площадь прямоугольника равна произведению его длины на ширину. Таким образом, площадь прямоугольника, образованного таким образом в приведенном выше упражнении, будет равна $b \times h$ кв. единиц.
Кроме того, площадь прямоугольника выше будет равна площади параллелограмма, с которого мы начали.
Поскольку мы вырезали часть параллелограмма и разместили его на другой стороне, площадь фигуры не изменится. Это означает, что площадь параллелограмма будет равна площади образованного таким образом прямоугольника. То есть $b \times h$ кв. единиц.
Треугольник
Площадь треугольника можно найти по формуле: $\frac{1}{2} \times \text{base} \times \text{height}$ 92$,
, где r — радиус окружности, а pi $(\pi)$ — константа, равная 22/7 или 3,14 (приблизительно).
Знаете ли вы, что если мы разделим длину окружности на ее диаметр, то в частном получится константа, равная значению pi $(\pi)$?
Это означает, что $\pi =$ длина окружности/диаметр
Связанные рабочие листы
Как применить формулу для нахождения площади фигуры?
Определите такие параметры, как длина, ширина, сторона, радиус и т. д., необходимые для нахождения площади фигуры.
Измерьте параметры и убедитесь, что все они имеют одинаковые единицы измерения. Например, если длина прямоугольника измеряется в дюймах, то и ширина должна быть только в дюймах.
Подставьте эти значения в формулу.
Вычислить площадь фигуры. 2$ 92$, что является необходимой площадью фигуры.
Часто задаваемые вопросы
В чем разница между площадью и периметром фигуры?
Площадь — это область, занимаемая замкнутой фигурой в двумерной плоскости, тогда как периметр — это длина внешней границы замкнутой фигуры.
В чем разница между площадью формы и площадью поверхности?
Площадь фигуры — это пространство, занимаемое границей плоских фигур, таких как круги, прямоугольники и треугольники, тогда как площадь поверхности — это площадь граней объемных фигур, таких как кубы, прямоугольные параллелепипеды, конусы и т. д.
Можем ли мы найти площадь незамкнутой фигуры?
Площадь открытой фигуры определена нечетко, так как мы не можем определить ее площадь по той части фигуры, которая открыта.
Назовите хоть один пример из жизни, где нам нужно вычислить площадь?
Нам нужно найти площадь пола перед укладкой на него плитки.
Этот сайт был создан бесплатно с помощью homepage-konstruktor. ru. Хотите тоже свой сайт?
Зарегистрироваться бесплатно
Решебник Кузнецова Л А – Telegraph
➡➡➡ ПОДРОБНЕЕ ЖМИТЕ ЗДЕСЬ!
Решебник Кузнецова Л А
Здесь размещаются совершенно бесплатные решения из Сборника заданий по высшей математике Кузнецова Л . А . Все решения задач и типовых расчётов из сборника задач Кузнецова правильные . Пожалуйста, сообщите нам, если решение Вас не устроило .
Линейная алгебра . Уравнения математической физики . Бесплатные решения задач из раздела VII Кратные интегралы сборника заданий Кузнецова Л . А . Задача 1 . Изменить порядок интегрирования .
Кузнецов решебник Ряды Кузнецов Л . А . Скачать решения из сборника задач Кузнецова Л . А .по теме Ряды, Решённый типовой расчёт по математике! скачать Решения по Кузнецову по теме Ряды
Решебники (ГДЗ) для студентов . Решебник к сборнику заданий по высшей математике Л .А . Кузнецова . Пределы . 19 .01 .15 .05 .2020 . Глава I . Пределы Пособие «Кузнецов Л .А . Сборник заданий по высшей математике (типовые расчеты)» содержит индивидуальные . .
Решение задач по высшей математике из сборника Кузнецова Л .А . Приведены образцы решений каждой задачи из каждого раздела задачника Кузнецова Л .А . (1983 издания) . Если у Вас возникли вопросы по решению задач и примеров из других задачников, то Вы можете . .
Решебник Кузнецова — Ряды — Все варианты . +60 . Самое полное собрание решений по высшей математике из сборника Кузнецова по теме Ряды . Скачай бесплатно решебник к Сборнику по вышке Кузнецова Л .А . В архиве вы найдёте все решенные задачи к сборнику Кузнецова из . .
Решение задач по высшей математике из задачника Кузнецова . Некоторые задачи из всех 10-ти разделов сборника . Отличное качество в формате doc .
Решебник, в котором собрали примеры решения задач из 10 разделов (Пределы, Дифференцирование, Графики, Интегралы Бесплатно скачать электронную книгу в удобном формате, смотреть и читать: Скачать книгу Решебник заданий по высшей математике . .
Решебник (ГДЗ) по Математике за 6 (шестой) класс сборник задач авторы: Кузнецова, Муравьева, Шнеперман, Ящин издательство Национальный институт образования, год . Решебники, ГДЗ . 1 Класс .
Кузнецова Е . П, Муравьева Г . Л , Шнеперман Л . Б . Авторы решебника попытались максимально систематизировать требуемую информацию, чтобы помочь выпускникам школы не только справиться с упражнениями учебника, но и подготовиться к сдаче ЦТ .
Решебник к сборнику задач по высшей математике Кузнецова Л .А . задачник 1983 и 2005 годов . Бесплатные примеры решений по всем разделам, включая УМФ .
Решебник , в котором собрали примеры решения задач из 11 разделов задачника Кузнецова Задачник разбит на соответствующие подразделы и содержит задания по всем основным темам математического анализа (пределы, дифференцирование, графики и т . п . . Решенные задачи сборника Л .А . Кузнецова «Сборник заданий по высшей математике» . §1 . Пределы: Задача 1 (варианты 9, 21) Задача 2 (все варианты) Задача 3 (варианты 4, 28) Задача 4 (варианты 1, 8) Задача 5 (варианты 13, 20) Задача 6 (варианты 2, 19) Задача 7 (варианты 7, 28) . .
Л .А .Кузнецов (Книга) . Дата: Сб, 02/07/2009 — 20:08; Автор: Viking . Название: Сборник заданий по высшей математике . Авторы: Л .А .Кузнецов .
Кузнецов . Раздел V . Дифференциальные уравнения . Кузнецов Л .А . Сборник заданий по высшей математике (типовые расчеты) . Здесь представлены решения, составленные лично мной задачи из этого сборника .
Здесь размещаются совершенно бесплатные решения из Сборника заданий по высшей математике Кузнецова Л . А . Все решения задач и типовых расчётов из сборника задач Кузнецова правильные . Пожалуйста, сообщите нам, если решение Вас не устроило .
Линейная алгебра . Уравнения математической физики . Бесплатные решения задач из раздела VII Кратные интегралы сборника заданий Кузнецова Л . А . Задача 1 . Изменить порядок интегрирования .
Кузнецов решебник Ряды Кузнецов Л . А . Скачать решения из сборника задач Кузнецова Л . А .по теме Ряды, Решённый типовой расчёт по математике! скачать Решения по Кузнецову по теме Ряды
Решебники (ГДЗ) для студентов . Решебник к сборнику заданий по высшей математике Л .А . Кузнецова . Пределы . 19 .01 .15 .05 .2020 . Глава I . Пределы Пособие «Кузнецов Л .А . Сборник заданий по высшей математике (типовые расчеты)» содержит индивидуальные . .
Решение задач по высшей математике из сборника Кузнецова Л .А . Приведены образцы решений каждой задачи из каждого раздела задачника Кузнецова Л .А . (1983 издания) . Если у Вас возникли вопросы по решению задач и примеров из других задачников, то Вы можете . .
Решебник Кузнецова — Ряды — Все варианты . +60 . Самое полное собрание решений по высшей математике из сборника Кузнецова по теме Ряды . Скачай бесплатно решебник к Сборнику по вышке Кузнецова Л .А . В архиве вы найдёте все решенные задачи к сборнику Кузнецова из . .
Решение задач по высшей математике из задачника Кузнецова . Некоторые задачи из всех 10-ти разделов сборника . Отличное качество в формате doc .
Решебник, в котором собрали примеры решения задач из 10 разделов (Пределы, Дифференцирование, Графики, Интегралы Бесплатно скачать электронную книгу в удобном формате, смотреть и читать: Скачать книгу Решебник заданий по высшей математике . .
Решебник (ГДЗ) по Математике за 6 (шестой) класс сборник задач авторы: Кузнецова, Муравьева, Шнеперман, Ящин издательство Национальный институт образования, год . Решебники, ГДЗ . 1 Класс .
Кузнецова Е . П, Муравьева Г . Л , Шнеперман Л . Б . Авторы решебника попытались максимально систематизировать требуемую информацию, чтобы помочь выпускникам школы не только справиться с упражнениями учебника, но и подготовиться к сдаче ЦТ .
Решебник к сборнику задач по высшей математике Кузнецова Л .А . задачник 1983 и 2005 годов . Бесплатные примеры решений по всем разделам, включая УМФ .
Решебник , в котором собрали примеры решения задач из 11 разделов задачника Кузнецова Задачник разбит на соответствующие подразделы и содержит задания по всем основным темам математического анализа (пределы, дифференцирование, графики и т . п . . Решенные задачи сборника Л .А . Кузнецова «Сборник заданий по высшей математике» . §1 . Пределы: Задача 1 (варианты 9, 21) Задача 2 (все варианты) Задача 3 (варианты 4, 28) Задача 4 (варианты 1, 8) Задача 5 (варианты 13, 20) Задача 6 (варианты 2, 19) Задача 7 (варианты 7, 28) . .
Л .А .Кузнецов (Книга) . Дата: Сб, 02/07/2009 — 20:08; Автор: Viking . Название: Сборник заданий по высшей математике . Авторы: Л .А .Кузнецов .
Кузнецов . Раздел V . Дифференциальные уравнения . Кузнецов Л .А . Сборник заданий по высшей математике (типовые расчеты) . Здесь представлены решения, составленные лично мной задачи из этого сборника .
ГДЗ По Математике 6 Виленкин Рабочая Математика 2 Класс Решебник Истомин ГДЗ Русский Язык 2 Класс Пособие ГДЗ По Англ 4 Класс Спотлайт Решебник По Английскому Spotlight 7 ГДЗ Учебник Ответы ГДЗ 4 Класс Петерсон Первая Часть Математике Решебник По Обществознанию 11 Класс Воронцов Готовые Домашние Задания Немецкий Язык 7 Класс Решебник По Физике 9 2020 ГДЗ Страница 16 ГДЗ Истории России 6 Класс Симонова Решебник По Географии 8 Класс Пятунин Учебник ГДЗ По Алгебре 8 Класс Алимов 2012 Списать ГДЗ По Математике 3 Класса ГДЗ Решебник По Русскому 1 ГДЗ 2 Кл Петерсон 1 Часть Домашний Решебник 6 Класс ГДЗ Дорофеева 9 Скачать ГДЗ П Математике 6 Класс Бунимович Учебник Решебник По Световой Литературе 6 Клас Волощук ГДЗ По Русскому Языку 5 Львова Львов Математика ГДЗ По Книге Часть 2 ГДЗ Чтение 4 Класс 1 Часть ГДЗ По Математике 4 Класс Виноградова 1 ГДЗ Немецкий 11 Воронина Карелина ГДЗ Контрольные Работы Бунеев Англ Яз 8 Класс Спотлайт Учебник ГДЗ ГДЗ Матем 6 Класс Никольский Номер 19 ГДЗ По Математике Рабочие Тетради Ериной ГДЗ 5 Класс Русский Язык Упр 27 Решебник По Мат 5 Мерзляк ГДЗ По Огэ 2020 Год ГДЗ 5 Класса Автор Бунимович Решебник По Немецкому 9 Класс 2020 ГДЗ По Обществознанию 5 Иванова Хотеенкова ГДЗ По Русскому Языку 7 Разумовская 2014г Математика Богомолов 10 11 Решебник ГДЗ ГДЗ По Русскому 9 Рыбченкова ГДЗ Биболетова 4 Класс Ответы ГДЗ Математика 2 Класс Моро Учебник 1 ГДЗ По Родному 5 Класс Александрова ГДЗ По Математике 7 Класс Дидактика Ткачева Решебник По Геометрии Погорелов 7 9 Класс Решебник Английского 2 Класс Верещагина ГДЗ По Математике 6 Мерзляк Учебник 2020 ГДЗ Русский 5 Класс Упр 634 ГДЗ По Физике Лабораторная Номер 5 ГДЗ По Истории 5 Класс Михайловский Учебник ГДЗ По Геометрии Номер 9
ГДЗ 3класс Русский Канакина
ГДЗ Английский 4 Верещагина Афанасьева
ГДЗ По Алгебре Номер 2
Аргинская Математика 2 ГДЗ
ГДЗ По Алгебре Макарычев Номер 7
Математика и статистика | Колледж инженерии и естественных наук
Математика и статистика
Основные моменты программы
Программа получения степени математики и статистики Технологического института Луизианы начинается с интегрированной учебной программы для первокурсников и второкурсников, которая знакомит учащихся с связью математики с естественными науками. Эта экспозиция может помочь учащемуся определиться с второстепенным в науках, но несовершеннолетние не ограничиваются науками. Несовершеннолетние выпускники математики включают авиацию, биологию, деловое администрирование, информатику, английский язык, финансы и физику. Для студентов, интересующихся инженерией, мы предлагаем инженерную концентрацию вместо несовершеннолетней, а для студентов, которые хотят сосредоточиться исключительно на математике, мы предлагаем концентрацию по математике и статистике. Поскольку математика так тесно связана с инженерией и естественными науками, специалисты по математике нередко получают степень в одной из этих областей в дополнение к своей математической степени. Гибкость математики отражена в учебной программе, которая, помимо основных занятий по линейной алгебре, логике и теории множеств, абстрактной алгебре и анализу, полностью состоит из факультативов; студенты могут адаптировать свою учебную программу к своим интересам.
Вакансии
Актуарная наука (оценка рисков)
Наука о данных
Информационные технологии, вычислительная техника
Бизнес, менеджмент, консалтинг
Преподавание в начальной или средней школе
Загрузка. ..
Хотите присоединиться к нашей программе?
Если вы заинтересованы в присоединении к нашей программе или у вас просто есть вопросы, мы здесь, чтобы помочь.
ПОДАТЬ ЗАЯВКУ
СВЯЖИТЕСЬ С НАМИ
Преподавательский состав
Несовершеннолетние
Студенты, желающие получить более интенсивную программу на получение степени со специализацией в области статистики, математики и инженерии, не обязаны объявлять себя несовершеннолетними, если они получают кредит за 21 семестр кредитных часов по математике, статистике , или инженерные курсы, одобренные консультантом студента. Примечание. Никакой курс не может засчитываться в обязательные курсы по математике и статистике в учебной программе по математике, а также в концентрацию статистики, математики и инженерии.
Дополнительное образование по математике
Студенты других факультетов, желающие получить дополнительное образование по математике, должны пройти курсы по математике 240, 241, 242, 243, 244, 245 и дополнительно 9 семестровых часов, заработанных на курсах статистики или курсах математики, численно превышающих курс математики 300. и Статистика 200 (кроме STAT 402). В статистике может находиться не более 6 семестровых часов. Все курсы, применяемые к несовершеннолетнему, должны быть завершены с оценкой «С» или выше.
Специальность по актуарным наукам
Что такое актуарная наука
Актуарии управляют рисками и снижают их, работая в различных областях, в том числе на должностях в промышленности и правительстве, которые анализируют возможность возникновения нежелательных событий и планируют такие события. Актуарии пользуются большим спросом и в настоящее время получают средний доход в размере 100 000 долларов. В рамках дополнительного курса актуарных наук студенты пройдут курсы, которые подготовят их к сдаче первых двух профессиональных экзаменов и будут готовы начать свою карьеру в качестве актуариев после окончания учебы.
Каковы требования к курсу
Для прохождения дополнительного курса актуарных наук требуется 18 кредитных часов.
Второстепенная актуарная наука
Курс
Название курса
# Часы
Соответствующий актуарный тест
Математика и промышленная инженерия Предпосылка
МАТЕМАТИКА 240
Математика для инженерии и естественных наук
3
МАТЕМАТИКА 241
Исчисление I
3
МАТЕМАТИКА 242
Исчисление II
3
МАТЕМАТИКА 243
Исчисление III
3
МАТЕМАТИКА 244
Исчисление IV
3
ИНЭН 300
Инженерная экономика
2
Экзамен 3F/MFE — Модели для финансовой экономики
Статистика
СТАТ 405
Статистические методы
3
Экзамен 1/P — Вероятность
МАТЕМАТИЧЕСКАЯ 490 (СТАТИЧЕСКАЯ 506)
Регрессионный анализ
3
Экзамен LC — Модели для непредвиденных обстоятельств
МАТЕМАТИЧЕСКАЯ 490 (СТАТИЧЕСКАЯ 520)
Теория вероятностей
3
Экзамен 1/P — Вероятность
МАТЕМАТИЧЕСКАЯ 490 (СТАТИЧЕСКАЯ 521)
Теория статистики
3
Экзамен ST — Модели для стохастических процессов и статистики
Бизнес-ориентированные классы
ИНЭН 301
Анализ промышленных затрат
3
Экзамен 3F/MFE — Модели для финансовой экономики
МАТЕМАТИКА 315
Финансовая математика
3
Экзамен 2/FM — Финансовая математика
Общее количество часов (кроме обязательных курсов): 18
ПРИМЕЧАНИЕ. Для студентов, изучающих математику, которые хотят получить дополнительное образование в области естественных наук, МАТЕМАТИКА 315, STAT 405 и девять часов МАТЕМАТИЧЕСКОГО 490, использованные для дополнительного актуарного обучения, не могут засчитываться в счет их основных требований; вместо INEN 301 для выполнения основного требования необходимо использовать курс математики уровня 300 или выше.
К кому я могу обратиться за дополнительной информацией
Для получения дополнительной информации, пожалуйста, свяжитесь с доктором Дэйвом Менгом по адресу [email protected].
Исследования и консультации
Исследования
Факультет проводит исследования по Численный анализ, Вероятность и статистика, Дифференциальные уравнения, Алгебра, Топология, Дискретная математика и математическое образование . Некоторые из этих исследований финансируются Национальным научным фондом, Попечительским советом Луизианы и другими финансирующими агентствами. Некоторые преподаватели также консультируют аспирантов по программе «Вычислительный анализ и моделирование», Междисциплинарный кандидат наук. Программа вычислительного анализа и моделирования .
Лаборатория статистического консультирования
Лаборатория статистического консультирования предоставляет программам, отделам и организациям помощь в анализе статистической информации. Повторите попытку для получения дополнительной информации.
Избранные выпускники
Доктор Дженна Карпентер 84 года
Декан-основатель и профессор технических наук Университета Кэмпбелла
Почему вы выбрали изучение математики?
Математика всегда была моим любимым предметом в школе. Мне также было интересно преподавать. Поступив в колледж, я понял, что могу получить степень доктора философии. и преподавать математику в колледже, вот что я решил сделать.
Почему Технологический институт Луизианы?
Технологический университет Луизианы имел сильную репутацию STEM, и он находился менее чем в 3 часах езды от того места, где я вырос в Арканзасе. Следующее ближайшее учреждение, ориентированное на STEM, было примерно в два раза дальше.
Каким был ваш опыт работы в Технологическом институте Луизианы?
Мне очень понравился мой студенческий опыт в Технологическом институте. У меня были замечательные преподаватели не только по математике, но и по английскому, испанскому, истории, физкультуре и многим другим предметам. Они заботились обо мне, ободряли и поддерживали. В кампусе было чем заняться. Я принимал активное участие в таких организациях, как Баптистский студенческий союз и «Полет ангела». И за время работы в Технологическом институте у меня появилось много замечательных друзей. Мне также понравился город Растон, который был очень дружелюбен к студентам. Это было просто идеальное место для поступления в колледж.
Как Технологический институт Луизианы подготовил вас к лидерству?
Как я уже говорил, я принимал активное участие в таких организациях, как Баптистский студенческий союз и «Полет ангела», которые предоставили мне возможность стать лидером еще будучи студентом. Преподаватели, отделы и администраторы Технологического института были хорошими образцами для подражания в создании эффективной и доброжелательной среды и программ для студентов.
Какое самое большое заблуждение в отношении изучения математики?
Во-первых, большинство людей понятия не имеют, чем можно заниматься со степенью по математике, кроме преподавания. Математическая степень учит вас навыкам решения проблем и навыкам логического мышления. Они ценны в самых разных профессиях, включая промышленность и бизнес. Второе заблуждение заключается в том, что средний человек не знает о широком спектре тем математики, которые вы можете изучать. Это гораздо больше, чем алгебра и триггер. Вы можете заниматься чистой или прикладной математикой, фокусируясь на любом количестве областей.
Что вам больше всего понравилось, когда вы учились на математике в Технологическом институте?
Нам пришлось пройти два курса по продвинутому исчислению, которое на самом деле было введением в реальный анализ. Я не чувствовал, что очень хорошо понял материал, поэтому очень нервничал перед первым тестом. Мне стало очень плохо, пока я сдавала анализ, но я его закончила и потом пошла к врачу, где узнала, что у меня ходячая пневмония. Я был очень удивлен, когда получил свой тест и получил пятерку!
Какой самый важный совет вы бы дали начинающему студенту-математику?
Важно понимать математику, которую вы изучаете, а не просто запоминать ее. Математика — это больше, чем просто правила и процессы. Всеобъемлющая теория, лежащая в основе этого, действительно интересна и помогает всему склеиться. Если у вас есть возможность пройти курс истории математики, я очень рекомендую его, так как он поможет вам увидеть более широкую картину.
Хантер Будро ’16
Актуарный помощник I, Protective Life
Почему вы выбрали Технический университет Луизианы?
Я выбрал Технологический институт Луизианы по нескольким причинам. Это было довольно близко к моему родному городу, и мы с семьей знали, что школа инженерии и науки имеет хорошую репутацию. Кроме того, в Технологическом институте Луизианы есть отличные возможности для получения стипендии, которые позволили мне получить высшее образование, когда в противном случае это было бы трудно себе позволить.
Почему вы выбрали специальность «Математика»?
Сначала я думал, что хочу специализироваться на машиностроении, потому что любил математику и думал, что это отлично подойдет. Кроме того, я действительно не знал, что могу специализироваться на математике. В первой четверти я переключился на математику, потому что это мне очень нравилось. На самом деле у меня не было плана, чем бы я хотел заниматься после колледжа, но я понял это по ходу дела.
Как Технологический институт Луизианы и математическая программа помогли вам вырасти как личности и как профессионалу?
Математика — непростая специальность. Мне потребовалось много времени и тяжелой работы, чтобы пройти мои курсы. Это подтолкнуло меня к изучению вещей, которые я сначала не думал, что способен понять. В Технологическом институте Луизианы также есть много прекрасных возможностей для профессионального роста. В выпускном классе я посетил ярмарку вакансий, чтобы узнать, какие есть возможности трудоустройства; несмотря на то, что я не нашел работу, я научился писать резюме и взаимодействовать с потенциальными работодателями.
Что вам больше всего нравилось во время учебы на техническом/математическом факультете?
Не так много специальностей по математике, так что у вас есть шанс хорошо узнать других студентов и профессоров. Это было очень полезно, когда дело доходило до подготовки к экзаменам или работы над домашними заданиями. Я проводил много времени в кабинете профессора или в библиотеке с другими математическими специальностями.
Какое самое большое заблуждение в отношении изучения математики?
Я думаю, что одно из самых больших заблуждений о математике заключается в том, что другие ученики на самом деле не понимают, что мы изучаем. Может быть трудно объяснить другим, что вы изучаете на своих занятиях, особенно на занятиях, посвященных теории.
Какой самый важный совет вы бы дали начинающим или нынешним студентам технических и математических факультетов?
Подружитесь на уроках. Может быть очень полезно работать вместе над сложными домашними задачами на уроках математики более высокого уровня, и вы можете многому научиться друг у друга. Кроме того, не бойтесь обращаться за помощью к своим профессорам. Воспользуйтесь их рабочим временем.
Кендалл Л. Гибсон ’19
Аспирант Тулейнского университета
Почему вы выбрали Технический университет Луизианы?
Я выбрал Технологический институт Луизианы по нескольким причинам. Это было довольно близко к моему родному городу, и мы с семьей знали, что школа инженерии и науки имеет хорошую репутацию. Кроме того, в Технологическом институте Луизианы есть отличные возможности для получения стипендии, которые позволили мне получить высшее образование, когда в противном случае это было бы трудно себе позволить.
Почему вы выбрали специальность «Математика»?
Сначала я думал, что хочу специализироваться на машиностроении, потому что любил математику и думал, что это отлично подойдет. Кроме того, я действительно не знал, что могу специализироваться на математике. В первой четверти я переключился на математику, потому что это мне очень нравилось. На самом деле у меня не было плана, чем бы я хотел заниматься после колледжа, но я понял это по ходу дела.
Как Технологический институт Луизианы и математическая программа помогли вам вырасти как личности и как профессионалу?
Математика — непростая специальность. Мне потребовалось много времени и тяжелой работы, чтобы пройти мои курсы. Это подтолкнуло меня к изучению вещей, которые я сначала не думал, что способен понять. В Технологическом институте Луизианы также есть много прекрасных возможностей для профессионального роста. В выпускном классе я посетил ярмарку вакансий, чтобы узнать, какие есть возможности трудоустройства; несмотря на то, что я не нашел работу, я научился писать резюме и взаимодействовать с потенциальными работодателями.
Что вам больше всего нравилось во время учебы на техническом/математическом факультете?
Не так много специальностей по математике, так что у вас есть шанс хорошо узнать других студентов и профессоров.
Координатная плоскость. Математика 6 класс. Урок №25 + видео
Координатная плоскость. Математика 6 класс. Урок №25 Взаимно перпендикулярные прямые Ох и Оу с выбранными на них направлениям и единичным отрезком образуют прямоугольную систему координат. Плоскость, на которой выбрана система координат, называется координатной плоскостью. Оси координат разделяют плоскость на четыре координатные четверти. Каждой точке на координатной плоскости соответствует пара чисел: …
Читать далее…
Видеоуроки математики / Элементарная математика
Решение уравнений. Математика 6 класс. Урок №24 + видео
Решение уравнений. Математика 6 класс. Урок №24 Равенство, которое содержит переменную, называется уравнением. Решение уравнения (корень) — это число, при подстановке которого в уравнение получают верное равенство. Решения уравнения не изменятся, если обе части уравнения умножить или разделить на одно и то же число, не равна нулю. Решения уравнения не …
Читать далее…
Видеоуроки математики / Элементарная математика
Деление рациональных чисел. Математика 6 класс. Урок №23 + видео
Деление рациональных чисел. Математика 6 класс. Урок №23 Деление — это действие, в которой по данным произведением и одним из множителей находят второй множитель. Разделить число на число — значит найти такое число , чтобы . Частное двух чисел с одинаковыми знаками — число положительное. Частное двух чисел с разными …
Читать далее…
Видеоуроки математики / Элементарная математика
Умножение рациональных чисел.
Квадрат и куб числа. Урок №22 + видео
Умножение рациональных чисел. Умножение чисел с разными знаками. Квадрат и куб числа. Урок №22 + видео Правила умножения Для того, чтобы перемножить два числа с одинаковыми знаками, надо умножить модули этих чисел и поставить перед полученным произведением знак «+». Произведением двух отрицательных чисел является числом положительным. Для того, чтобы перемножить …
Читать далее…
Видеоуроки математики / Элементарная математика
Вычитание рациональных чисел. Вычитание чисел с разными знаками. Урок №21 + видео
Вычитание рациональных чисел. Вычитание чисел с разными знаками. Урок №21 + видео Для того, чтобы из данного числа вычесть другое, надо к уменьшающегося прибавить число, противоположное вычитаемому. Выражение, содержащее знаки сложения и вычитания, можно рассматривать как сумму. Разность двух чисел положительна, если уменьшаемое больше вычитаемого. Разность двух чисел отрицательна, если …
Читать далее…
Видеоуроки математики / Элементарная математика
Сложение рациональных чисел. Урок №20 + видео
Сложение рациональных чисел. Урок №20 Любое число при сложении с положительным числом увеличивается, а при сложении с отрицательным числом — уменьшается. Для того, чтобы сложить два числа с одинаковыми знаками, надо сложить их модули и перед суммой поставить их общий знак. Для того, чтобы сложить два числа с разными знаками, …
Читать далее…
Как решать задачи по математике по фото онлайн
Сейчас детям в школе задают столько домашних заданий, что решать примеры и писать конспекты можно до самой ночи. Человек может настолько устать, что даже легкая задачка никак не поддается решению. Так как решить задачу по математике по фотографии?
Сейчас такое возможно. Существуют специальные сайты и сервисы, которые помогут в решении задач. Рассмотрим каждый отдельно, и опишем алгоритм действий по работе с сервисами.
Содержание
Mathway — решает задачи по математике
PhotoMath — решит пример по фото
Математический сканер по фото
PocketTeacher — фото калькулятор
Заключение
Mathway — решает задачи по математике
Mathway — бесплатный сервис для всех желающих получить правильный ответ по математической задаче. Если учитель требует от вас подробные шаги решения, вы тоже сможете посмотреть их в данном сервисе.
Сначала нужно зайти на сайт https://www.mathway.com/ru/. Или скачать приложение на телефон, как удобнее. Сразу же перед вами появится большое окно с вводом данных. Вы можете сделать это вручную, а можете приложить фотографию с задачей, что еще больше упростит весь процесс.
Для создания фотографии и загрузки ее на сервис, нужно найти и нажать кнопку с изображением фотоаппарата.
Открывается камера, которую нужно навести на вашу нерешенную задачу.
Результат готов через несколько минут.
Чем интересен сервис? Он предлагает полную инструкцию по работе с сайтом, если вы впервые оказались на нем. Если вы пытаетесь решить задачу с помощью сервиса на компьютере, и у вас отсутствует веб-камера, можно загрузить в Mathway скан задачи.
PhotoMath — решит пример по фото
PhotoMath — простая и доступная программа для владельцев смартфонов на платформах Android и IOS. Как работать с приложением по решению задач?
Скачиваете приложение PhotoMath из магазина на вашем устройстве.
Открываем программу, включаем камеру и наводим ее на задачу.
Через несколько секунд вы получите ответ.
Если вам нужен подробный алгоритм действий, то, как решался пример пошагово, это все можно посмотреть в приложении.
На данный момент программа умеет считать десятичные дроби, линейные уравнения. Также логарифмы и любые арифметические действия. Отзывы о приложении достаточно неплохие. Можно использовать приложение, чтобы перепроверить решение задачи за собой, и узнать все ли правильно вы сделали.
Математический сканер по фото
Математический сканер по фото — это приложение для устройств на платформе Android. Оно поможет с решением примеров и задач, с которыми у вас возникли сложности.
Чтобы воспользоваться возможностями мобильного приложения, нужно:
Скачать его на свое устройство из Play Маркет.
Открыть и либо ввести данные задачи вручную, так как такая возможность присутствует, либо сделать фотографию в самом приложении.
Во втором случае уже через несколько секунд вы получите готовый ответ.
Каждый этап решения задачи можно детально просмотреть, чтобы запомнить на будущее по каким действиям решаются подобные задачи или примеры.
Читайте также: как узнать, какой шрифт на фото онлайн
PocketTeacher — фото калькулятор
PocketTeacher — фото калькулятор, который способен решить для вас многие математические задачи и уравнения. Искусственный интеллект разрабатывали около 30 лет, и теперь он готов помогать школьникам, студентам и людям других профессий.
Сервис предлагает решение задач по геометрии, но в скором времени станет доступна помощь с задачи по физике и химии. Есть удобное приложение для смартфонов на платформах Android и IOS.
Установите приложение на свой телефон и запустите его.
Можно ввести данные задачи или формулу вручную, а можно открыть камеру в самом приложении и навести ее на нерешенную задачу.
После вы перейдете на следующий экран, где будет подробно описано решение с пошаговыми действиями. Лучше внимательно ознакомиться и понять, как эту задачу решить, чтобы знать на будущее.
Один из самых удобных сервисов, особенно если использовать приложение для мобильных устройств и планшетов.
Заключение
Теперь вы знаете, как решить задачу по математике по фотографии. Только помните, что нельзя слишком часто использовать данные программы и сервисы. Человек развивается, когда его мозг активно работает. Мы должны думать самостоятельно, но если вы слишком сильно устали, или испытываете трудности с решением задачи, тогда воспользуйтесь одним из представленных выше сервисов.
Разобраться в них не составит труда, ведь предельно доступно. Интерфейс у каждого сайта и приложения простой и понятный, поэтому вы сразу разберетесь что нужно делать, тем более мы пошагово рассказали куда стоит нажимать, и что нужно делать.
Хороших оценок!
Онлайн-книги по математике
Общие Элементарная алгебра и тригонометрия Абстрактная алгебра Математический анализ и вычисления Дифференциальные уравнения Линейная алгебра Геометрия и топология Математическая логика Теория категорий Число Теория Вероятность и статистика Вычислительная математика Прикладная математика и математика Физика История математики и популярных книг
Алгебраические и геометрические методы в перечислительной комбинаторике Федерико Ардила, 2014 г. , 143 стр., 1,8 МБ, PDF
Аналитическая комбинаторика , Филипп Флажоле, Роберт Седжвик, 2008 г., 822 страницы, 9,8 МБ
Applied Discrete Structures Эл Дорр, Кен Левассер, 2013 г., 496 стр., Несколько файлов PDF
Assessing Mathematical Proficiency Алана Х. Шенфельда, 2007 г., 391 страница, PDF
Комбинаторная теория: расположение гиперплоскостей Ричарда Стэнли, 2004 г., PDF
Комбинаторика через управляемое открытие Кеннета П. Богарта, 2004 г., 202 стр., 1,2 МБ, PDF
Современные проблемы математического образования под редакцией Эстелы А. Гавосто, Стивена Г. Кранца, Уильяма МакКаллума, 1999 г.
Теория несоответствия , Уильям Чен, 2012 г., 99 стр., 960 КБ, PDF
Дискретная математика Викиучебники, 2012 г.
Дискретные структуры , Владлен Колтун, 2008 г., 89 стр., 420 КБ, PDF
Элементарная компьютерная математика Кеннет Р. Келер, 2002
Перечислительная комбинаторика: Том 1 Ричарда П. Стэнли, 2011 г., 725 стр., 4,4 МБ, PDF
Изучение дискретной математики с помощью Maple , Кеннет Х. Розен, 1996 г., 400 стр., Несколько файлов PDF
Теория дробных графов: рациональный подход к теории графов , Дэниел Ульман, Эдвард Шейнерман, 2008 г., 167 страниц, 1,2 МБ, PDF
Теория графов , Кейо Руохонен, 2008 г., 114 стр., 930 КБ, PDF
Теория графов Рейнхарда Дистеля, 2005 г., 422 страницы, 2,9 МБ, PDF
Теория графов: расширенные алгоритмы и приложения , Берил Сирмачек (ред.), 2018 г., 196 стр., Несколько файлов PDF
Уроки теории графов , Кристофер П. Мавата, 2018 г., 384 стр., Онлайн-чтение
Справочник по рисованию и визуализации графиков , Роберто Тамассиа (редактор), 2013 г., 862 стр., Несколько файлов PDF
Графики пересечений: введение , Мадхумангал Пал, 2014 г., 49 стр., 470 КБ, PDF
Введение в комбинаторику и теорию графов , Дэвид Гишар, 2017 г., 153 стр. , 1,1 МБ, PDF
Введение в математическую философию Бертрана Рассела
Лекции по философии математики Джеймса Бирни Шоу, 1918 г., 222 стр., Несколько форматов
Математические навыки для всех учащихся , Дебора Ловенберг Болл, 2003 г., PDF
Matroid Decomposition Клауса Трумпера, 2009 г., PS
Тайна РЕАЛЬНОГО, трехмерный фрактал Мандельброта Дэниела Уайта, 2008 г.
New Frontiers in Graph Theory Яганг Чжан (ред.), 2012 г., 526 стр., 18 МБ, PDF
Новые перспективы в алгебраической комбинаторике под редакцией Л. Биллеры, А. Бьорнера, К. Грина, Р. Симиона, Р. Стэнли, 1999, PS/PDF
Заметки по комбинаторике Питера Дж. Кэмерона, 2007 г., 130 стр., 440 КБ, PDF
Философия математики Альберта Тейлора Бледсо, 1886 г., 248 страниц, 16 МБ, PDF
Философия математики Огюста Конта, 1851 г.
A Primer of Mathematical Writing Стивен Г. Кранц, 2016 г., 276 стр. , 1,3 МБ, PDF
Проблемы с и без… Проблемы! , Флорентин Смарандаке, 2011 г., 136 стр., 880 КБ, PDF
Развлекательная математика Википедия, 2014, онлайн html
Суперспециальные коды с использованием суперматриц от W.B.V. Кандасами, Ф. Смарандаке, К. Илантенрал, 2010 г., 161 страница, 580 КБ, PDF
Surreal Numbers: An Introduction Клауса Тондеринга, 2005 г., 50 страниц, 310 КБ, PDF
Преподавание математики на уровне средней школы , Тони Гардинер, 2016 г., 334 стр., Онлайн-чтение
Темы алгебраической комбинаторики Ричарда П. Стэнли, 2013 г., 224 стр., 1,2 МБ, PDF
Темы по дискретной математике А. Ф. Пиксли, 2010 г., 173 стр., 680 КБ, PDF
Использование технологий в математическом образовании в старших классах средней школы Стивен Хегедус и др., 2017 г., 43 стр., несколько форматов
Действительно полезная книга по математике: руководство по интерактивному обучению
Содержание
Описание книги
328 страниц
164 ч/б иллюстрации
к
Рутледж
328 страниц
164 ч/б иллюстрации
к
Рутледж
328 страниц
164 ч/б иллюстрации
к
Рутледж Узнать об электронных книгах VitalSource
Электронные книги Тейлора и Фрэнсиса (покупка для организаций)Открывается в новой вкладке или окне
Продолжить покупки
Очень полезная книга по математике предназначена для всех тех, кто хочет, чтобы дети получали удовольствие от изучения математики. С предложениями о том, как лучше всего использовать ресурсы и оборудование для поддержки обучения, в нем подробно описывается, как сделать обучение простым для детей. помочь учителям, которые хотят разработать свои стратегии обучения.
Второе издание было полностью обновлено с учетом последних исследований, а также с учетом новой учебной программы по математике. Он включает в себя гораздо больше практических занятий по каждой математической теме и исследует новые захватывающие области. Ключевые темы включают:
Числа и система счисления
Операции и расчеты
Форма и пространство
Меры, статистика и обработка данных
Межпредметные подходы
Ресурсы и планирование преподавания и обучения
Контексты для понимания математики
Мосты, стратегии и личные качества
Диалог и интерактивное обучение
Международный взгляд на преподавание и обучение
Психология и неврология для максимального обучения.
Действительно полезная книга по математике делает математику значимой, сложной и интересной. Это будет неоценимо для практикующих учителей начальных классов, специалистов-предметников, координаторов по математике, школьных учителей, наставников, репетиторов, домашних педагогов и всех, кто интересуется программами математического образования.
Тони Браун ранее был директором ESCalate, британского центра образования высшего образования при Высшей школе образования Бристольского университета, Великобритания.
Генри Либлинг ранее руководил начальным математическим образованием в Университетском колледже Плимута, Марджон, Великобритания.
Часть 1: Математические упражнения и стратегии обучения Введение N. Числа и система счисления 1. Счет и счет 2. Произнесение и составление чисел 3. Арабские и другие системы счисления 4. Работа с сетками 5. Работа с целевыми досками 6. Работа с наборами 7. Работа с квадратными числами 8. Изучение алгебры 9. Перенос идей «от пола к голове» O. Операции и вычисления 1. Числовые ряды 2. История числа 24 3. Арифметические операции 4. Арифмогоны и другие головоломки 5. Обучение таблицам умножения 6. Правила делимости S. Форма и пространство 1 . Техники визуализации и действия 2. Действия и исследования 3. Работа с тканями 4. Необычное и знакомое 5. Изменение форм 90 215 M. Меры, статистика и обработка данных 90 216 1. Меры и измерения 2. Обработка данных и использование медиа 3. Статистика и вероятность 4. Использование личных измерений 5. Исследование измерений X. Межпредметные подходы 1. Межпредметные подходы 2. Игра с языком математики 3. Математика в музыке, танцах и вязании 4. Математика, устойчивость и глобальное измерение 5. Рассуждение, логика, доказательство и программирование Часть 2: Разработка стратегий интерактивного обучения Введение A. Преподавание и обучение с международной точки зрения 1.
Задание 7 ОГЭ по математике. Числовые неравенства, координатная прямая.
Задание 7 ОГЭ по математике – это решение неравенств, а также выбор верного или неверного утверждения. Тема задания — расположение чисел на координатной прямой.
При выполнении задания 7 ОГЭ по математике необходимо уметь сравнивать числа, включая обыкновенные и десятичные дроби, а также расставлять их на числовой прямой.
Приступим к решению задач.
Пример 1. Какое из следующих чисел заключено между числами и ?
1) 0,4
2) 0,5
3) 0,6
4) 0,7
Решение. Чтобы ответить на вопрос задачи, преобразуем дроби к виду десятичных:
Между числами 0,58 и 0,625 находится число 0,6. Но в ответ здесь указывается не само число, а номер, под которым оно записано.
Ответ: 3.
Пример 2. Одно из чисел отмечено на прямой точкой. Укажите это число.
В ответе укажите номер правильного варианта.
2)
3)
4)
Решение. Выделим целую часть в каждой неправильной дроби:
Отметим на числовой прямой числа 2, 3, 4, 5.
Точка, показанная на рисунке, соответствует числу, которое меньше, чем 5, но больше, чем 4,5. Значит, подходит .
Ответ: 1.
Пример 3. Какому промежутку принадлежит число?
В ответе укажите номер правильного варианта.
1) [4; 5]
2) [5; 6]
3) [6; 7]
4) [7; 8]
Решение. Составим двойное неравенство:
Ответ очевиден.
Ответ: 4.
Пример 4. На координатной прямой отмечены числа а, b и c.
Из следующих утверждений выберите верное. В ответе укажите номер правильного варианта.
1)
2)
3)
4)
Решение. Заметим, что Проанализируем предложенные утверждения:
1) Неверно. Из меньшего вычитается большее, разность меньше нуля.
2) Неверно. Из большего вычитается меньшее, разность больше нуля.
3) Верно. Из меньшего вычитается большее, разность меньше нуля.
4) Неверно. Из меньшего вычитается большее, разность меньше нуля. Верно только утверждение 3. Ответ: 3.
Пример 5. На координатной прямой отмечены числа а и х.
Какое из следующих чисел наименьшее? В ответе укажите номер правильного варианта.
a+x
2)
3) -a
4) a-x
Решение. Можно решить эту задачу строго математическими рассуждениями. А мы пойдём другим, более наглядным путём. Позволим себе такую вольность, т. к. от нас требуется только правильный ответ. Выберем условную единицу на числовой прямой и оценим приблизительно числа а и х.
Итак, предположим, что Тогда рассчитаем предложенные варианты и выберем наименьшее значение:
1) – наименьшее из всех чисел
2)
3)
4)
Ответ: 1.
Замечание. Условную величину -1 можно было отметить в другом месте числовой прямой. Результат вычислений при этом не изменится. Проверьте сами на следующем рисунке:
Пример 6. Известно, что число отрицательное. На каком из рисунков точки с координатами расположены на координатной прямой в правильном порядке?
В ответе укажите номер правильного варианта.
Решение. Используем сначала наглядно-вычислительный способ. Пусть , тогда , . Отсюда понятно, что . Такой ситуации соответствует рисунок под цифрой 2.
Ответ: 2.
Замечание. Значение буквенной переменной выбиралось произвольно. Подставив любое другое отрицательное число, мы придём к тем же самым выводам.
Спасибо за то, что пользуйтесь нашими публикациями.
Информация на странице «Задание 7 ОГЭ по математике. Числовые неравенства, координатная прямая.» подготовлена нашими редакторами специально, чтобы помочь вам в освоении предмета и подготовке к ЕГЭ и ОГЭ.
Чтобы успешно сдать необходимые и поступить в высшее учебное заведение или колледж нужно использовать все инструменты: учеба, контрольные, олимпиады, онлайн-лекции, видеоуроки, сборники заданий.
Также вы можете воспользоваться другими статьями из данного раздела.
Публикация обновлена:
08.05.2023
ГДЗ Алгебра 7 класс | Топ 2023
Поскольку не все школьники прилежно выполняли домашние и классные задания по математике с первого по шестой класс включительно, алгебра в ряде случаев вызывает серьезную обеспокоенность у семиклассников. Чтобы наверстать упущенное и приобрести глубокие и полные знания по дисциплине в настоящем, создать задел на будущее, потребуется ответственная и скрупулезная подготовка. Для её организации гдз по алгебре за 7 класс – понятный и доступный практически каждому школьнику инструмент.
Чтобы результат подготовки оправдал ожидания, а в идеале – превзошел их, необходимо:
Провести эффективное планирование подготовительных занятий. Оно должно учитывать базовый уровень математических знаний семиклассника, его заинтересованность, степень ответственности.
Грамотно и четко распределить временной ресурс. Слишком малое количество времени не позволит качественно проработать все темы. Желательно выделять на работу минимум час ежедневно. В том случае, если математических навыков недостаточно, рекомендуется увеличить время подготовки до полутора-двух. Если такой режим занятий невозможен, специалисты рекомендуют в качестве альтернативы трехразовые недельные занятия по два часа.
Периодически проверять достигнутый результат. Используя справочные материалы по алгебре, сделать это значительно проще. В сборниках все решения и ответы приведены в соответствии с образовательными стандартами, в которых регламентированы:
принципы правильной записи условия: дано, чертежей, схем, формулирования вопросов;
алгоритм получения правильного ответа, последовательность рассмотрения вариантов решения заданий;
логика выбора и фиксирования верного результата.
Очевидные преимущества применения онлайн помощников
Самопроверка – результативная и полезная методика проверки собственных знаний, а также динамики подготовительных работ. Она не подразумевает финансовых вложений, то есть поможет экономить семейный бюджет, что актуально для многих семей, в которых есть дети-школьники. Помимо экономической выгоды, самоконтроль с привлечением онлайн ответов по алгебре в 7 классе позволяет выработать важный навык работы с математической информацией:
её выбором, сбором всех необходимых данных;
анализом, сравнением;
поиском актуальных решений;
технологией верной записи результатов.
Ряд школьных педагогов считают такую подготовку интересным и полезным решением не только для тех школьников, кто по тем или иным причинам не получает регулярного объяснения материала от учителя. Но и для тех, кто учится в традиционной школе, в офлайновом режиме. Многие современные учителя признали, что семиклассники используют решебники не только для простого списывания готовых ответов, а и для того, чтобы более внимательно, в спокойной домашней обстановке, проанализировать и понять даже самые сложные темы, параграфы, задания. Но даже переписывание ответов из еуроки ГДЗ – полезная идея с точки зрения запоминания техники их отображения. Это пригодится при написании самостоятельных, контрольных, ВПР по дисциплине.
Критерии выбора качественного ресурса со справочной информацией
В поиске наиболее эффективного ресурса со сборниками решебников семиклассники обращают внимание на такие важные моменты:
наличие достаточного количества учебного материала на сайте и подробных решений по алгебре 7 класс к нему. Случаи, когда начав заниматься по решебникам с целью улучшить оценку, углубить знания, школьники переходили на более серьезный уровень подготовки, например, олимпиадный, встречаются в практике;
наглядность и удобство интерфейса, эффективно организованный поиск. Чаще всего решения необходимы в условиях ограниченного времени. И возможность найти нужное задание и ответ к нему в минимально короткие сроки крайне важна. Поэтому к наиболее актуальным ресурсам относятся те, на которых поиск быстрых ответов по алгебре за 7 класс организован не только по автору и названию пособия, но и по теме, разделу, номерам страниц.
Еще один важный запрос – наличие четкой и качественной фотографии обложки учебного пособия на странице поиска. У учащихся неплохо развита зрительная память и наличие такой «подсказки» – идеальное решение, чтобы быстро найти нужный вопрос и ответ на него.
Кто чаще всего использует гдз по алгебре к школьным учебникам
По мнению педагогов и экспертов, хотя бы раз за весь учебный год решебниками воспользовался практически каждый семиклассник. Например, перед ответственной контрольной или не успевая выполнить домашнюю работу. Но есть и такие категории пользователей, которые применяют сборники готовых ответов регулярно или постоянно. К ним относятся:
Репетиторы и руководители математических кружков и курсов для учеников средней школы, которые сами не являются школьными учителями. Для них решебники становятся актуальной и готовой методической разработкой, по которой можно изучить, как следует:
объяснять те или иные темы в соответствии с действующим ФГОСом;
записывать условие и решение;
отображать ответ.
Семиклассники, находящиеся на семейной или домашней форме обучения. Им пособия-решебники позволяют понять, как применять на практике полученные теоретические алгебраические знания. В большинстве случаев этим школьникам сборники готовых ответов эффективно заменяют объяснение учителя.
Ученики, часто пропускающие занятия в классе по уважительным причинам. Например, часто болеющие или профессионально занимающиеся творчеством, спортом и по этой причине уезжающие на спортивные сборы, соревнования, конкурсы. В этом случае по решебникам разбираются пропущенные темы, определяются пути и методы решения практических заданий по ним.
В связи с переводом на дистанционную форму обучения всех школьников в период осуществления карантинных мероприятий, онлайн справочники стали еще более востребованы и популярны у всех без исключения семиклассников. Количество часов на дисциплину значительно сократилось, и сами уроки тоже стали короче – их продолжительность уменьшилась с традиционных 45 до 30 минут соответственно. Поскольку объем материала, который необходимо освоить в 7-м классе по алгебре меньше не стал, как не снизились и требования к качеству знаний, семиклассники и их родители, учителя стали искать альтернативные формы и инструменты обучения. В их числе и сборники с готовыми решениями – как наглядный и понятный, доступный каждому семикласснику, материал.
Порядок работы с гдз по алгебре в 7 классе – стандартная и альтернативная формы
Традиционно готовое решение переписывается из сборника во время занятий или подготовки домашней работы – в том случае, если сам семиклассник затрудняется или не может дать верный ответ. Или если сомневается в его правильности, но желает получить высокую отметку.
Помимо этого способа, одобряемого далеко не всеми педагогами-предметниками, есть и другой, альтернативный. Он предполагает применение решебников для серьезной и вдумчивой проработки материала. Схема применения сборников в этом случае будет такой:
Самостоятельное прочтение теоретического материла в учебнике или повторение пройденного в школе.
Решение задач, примеров, уравнений, построение графиков функций и выполнение иных заданий, предложенных после соответствующего параграфа или заданных учителем.
Сверка полученного собственного ответа с эталонным, представленным в сборнике-решебнике.
При выявлении расхождений – оценка факторов, повлиявших на них, причин, которые привели к получению такого результата.
Самостоятельное выполнение заданий другого аналогичного варианта, представленных в том же или ином сборнике по этой же теме по алгебре для семиклассников и проверка правильности решения по готовым домашним заданиям.
Выполнение пункта 5 до тех пор, пока расхождения не будут выявляться и пока тема не будет понята полностью.
Самостоятельная работа с ответами по алгебре в 7 классе разовьет навык работы с математической информацией, который будет полезен не только в седьмом классе, но и впоследствии, в том числе – после окончания школы.
Решения NCERT для математики 7-го класса (обновлено для 2020 г.
Если вы ищете Решения NCERT для математики 7-го класса, , вы попали в нужное место. Опытные учителя LearnCBSE.in создали подробные решения CBSE по математике для 7-го класса. Мы предоставляем точную и абсолютно безошибочную информацию. Математические решения NCERT для класса 7 включают в себя все вопросы, представленные в соответствии с новой пересмотренной программой в учебнике по математике NCERT для класса 7. Решения NCERT по математике для класса 7 в формате pdf можно скачать в один клик без ВХОДА , Вы также можете попрактиковаться в дополнительных вопросах по математике для 7 класса на сайте LearnCBSE.in 9.0005
Подробные решения NCERT по математике для класса 7 приведены ниже.
Вы также можете бесплатно скачать PDF-файл «Решения NCERT для математики для 7-го класса, все главы» или сохранить изображения решений и распечатать их, чтобы они всегда были под рукой при подготовке к экзамену.
Решения NCERT для математики класса 7, глава 1, целые числа
Целые числа, математика класса 7, упражнение 1.1
Математические упражнения с целыми числами для 7 класса 1.2
Класс 7 Целые числа, упражнение 1.3
Класс 7 Целые числа по математике. Упражнение 1.4
Дополнительные вопросы класса 7 для целых чисел
Решения NCERT для класса 7. Математика, глава 2. Дроби и десятичные числа
Математика, класс 7. Дроби и десятичные числа. Упражнение 2.1
Класс 7. Математические дроби и десятичные числа. Упражнение 2.2
Класс 7. Математические дроби и десятичные числа. Упражнение 2.3
Класс 7. Математические дроби и десятичные числа. Упражнение 2.4
Класс 7. Математические дроби и десятичные числа. Упражнение 2.5
Класс 7. Математические дроби и десятичные числа. Упражнение 2.6
Класс 7. Математические дроби и десятичные числа. Упражнение 2.7
Дроби и десятичные дроби Класс 7 Дополнительные вопросы
Решения NCERT для математических вычислений класса 7. Глава 3. Обработка данных
Упражнение 3.1 по обработке математических данных класса 7
Класс 7. Упражнение по обработке математических данных 3.2
Упражнение по обработке математических данных для класса 7 3.3
Класс 7. Упражнение по обработке математических данных 3.4
Дополнительные вопросы класса 7 по обработке данных
Решения NCERT для математики класса 7.
Глава 4. Простые уравнения
Математика класса 7. Простые уравнения. Упражнение 4.1
Простые уравнения по математике для 7 класса. Упражнение 4.2
Класс 7. Простые уравнения по математике. Упражнение 4.3
Класс 7. Простые уравнения по математике. Упражнение 4.4
Дополнительные вопросы по простым уравнениям, класс 7
Решения NCERT для математики класса 7 Глава 5 Линии и углы
Класс 7. Математические линии и углы. Упражнение 5.1
Класс 7. Математические линии и углы. Упражнение 5.2
Линии и углы Класс 7 Дополнительные вопросы
Решения NCERT для математики класса 7 Глава 6 Треугольники и их свойства
Математика класса 7 Треугольник и его свойства Упражнение 6.1
Математика для 7 класса Треугольник и его свойства Упражнение 6.2
Математика для 7 класса Треугольник и его свойства Упражнение 6.3
Математика для 7 класса Треугольник и его свойства Упражнение 6. 4
Математика для 7 класса Треугольник и его свойства Упражнение 6.5
Треугольники и их свойства Класс 7 Дополнительные вопросы
Решения NCERT для класса 7 по математике, глава 7. Конгруэнтность треугольников
Математика, класс 7. Упражнение на конгруэнтность треугольников 7.1
Класс 7 Математические упражнения на сходство треугольников 7.2
Конгруэнтность треугольников Класс 7 Дополнительные вопросы
Решения NCERT для математики класса 7 Глава 8 Сравнение величин
Математика класса 7 Сравнение величин Упражнение 8.1
Математическое сравнение величин, класс 7. Упражнение 8.2
Математическое сравнение величин, класс 7. Упражнение 8.3
Дополнительные вопросы по сравнению классов 7
Решения NCERT для математики класса 7. Глава 9. Рациональные числа
Математика класса 7. Рациональные числа. Упражнение 9.1
Класс 7 Рациональные числа по математике Упражнение 9. 2
Дополнительные вопросы по рациональным числам, класс 7
Решения NCERT для 7-го класса по математике, глава 10. Практическая геометрия
Математика для 7-го класса, практическое упражнение по геометрии 10.1
Практическое упражнение по геометрии по математике для 7 класса 10.2
Практическое упражнение по геометрии по математике для 7 класса 10.3
Практическое упражнение по геометрии по математике для 7 класса 10.4
Практическое упражнение по геометрии по математике для 7 класса 10.5
Практическая геометрия Класс 7 Дополнительные вопросы
Решения NCERT для класса 7 по математике Глава 11 Периметр и площадь
Математика для класса 7 Периметр и площадь. Упражнение 11.1
Класс 7. Математическое упражнение по периметру и площади 11.2
Класс 7. Математическое упражнение по периметру и площади 11.3
Класс 7. Математическое упражнение по периметру и площади 11. 4
Дополнительные вопросы по периметру и площади 7 класса
Решения NCERT для математики класса 7 Глава 12 Алгебраические выражения
Математика класса 7 Алгебраические выражения Упражнение 12.1
Упражнение по математическим алгебраическим выражениям для 7 класса 12.2
Класс 7 Математические алгебраические выражения Упражнение 12.3
Класс 7 Математические алгебраические выражения Упражнение 12.4
Дополнительные вопросы по алгебраическим выражениям, класс 7
Решения NCERT для математики класса 7 Глава 13 Показатели и степени
Математика класса 7. Показатели и степени Упражнение 13.1
Класс 7. Математические упражнения в степени и степени 13.2
Класс 7. Математические упражнения в показателях и степенях 13.3
Экспоненты и полномочия Класс 7 Дополнительные вопросы
Решения NCERT для математики класса 7, глава 14, симметрия
Математика, симметрия класса 7, упражнение 14. 1
Упражнение на симметрию по математике для 7 класса 14.2
Упражнение на симметрию по математике для 7 класса 14.3
Дополнительные вопросы по классу симметрии 7
Решения NCERT для математики класса 7 Глава 15 Визуализация объемных фигур
Математика класса 7 Визуализация объемных фигур Упражнение 15.1
Математика, класс 7. Визуализация объемных фигур. Упражнение 15.2
Математика, класс 7. Визуализация объемных фигур. Упражнение 15.3
Математика, класс 7. Визуализация объемных фигур. Упражнение 15.4
Визуализация твердых фигур Дополнительные вопросы для класса 7
Решения NCERT для математики 7 класса (скачать PDF) Математические решения NCERT Математические формулы для 7 класса Решения были подготовлены профильными экспертами.
Пошаговые решения для лучшего понимания проблем.
Подробное объяснение для решения задач и формулы упоминаются между шагами для эффективного обучения.
Решения по математике класса 7 для упражнений также легко доступны.
Вы можете загрузить решения NCERT для математики для 7-го класса в формате PDF или сохранить изображения решений и распечатать их, чтобы они всегда были под рукой при подготовке к экзамену.
Мы стараемся помогать учащимся всеми возможными способами, включая предоставление решений по каждому предмету. Учебники NCERT зарекомендовали себя как лучшие учебники для школьного образования, и мы делаем решения компетентными для книг.
Математика представляет собой довольно неприятный предмет для большинства учащихся в школе, и мы считаем, что небольшая практика может решить эту проблему. проблема.
Просматривайте все решения Class 7 Maths NCERT на своем планшете, компьютере или мобильном телефоне и получайте больше баллов на выпускных экзаменах. Вы также можете воспользоваться решениями RD Sharma Class 7 и RS Aggarwal Class 7 Solutions, которые помогут вам в дополнительной практике и на экзаменах.
Вот список основных тем из учебника NCERT по математике для 7-го класса:
Математика для 7-го класса, глава 1, целые числа
учащиеся чувствуют действительные числа. Эта глава дает учащимся новый взгляд на свойства и важность целых чисел. Упражнения составлены таким образом, чтобы учащиеся полностью усвоили всю концепцию.
1.1 Введение
1.2 Отзыв
1.3 Свойства сложения и вычитания целых чисел
1.4 Умножение целых чисел
1.5 Свойства умножения целых чисел
1.6 Деление целых чисел
1.7 Свойства деления целых чисел
Класс 7 Математика Глава 2 Дроби и десятичные числа
Это не совсем новая концепция, а скорее дальнейшее исследование старых концепций. В главе рассматриваются свойства дробей и десятичных дробей, а также действия над ними. Они также имеют дело с изображением дробей и десятичных знаков на числовой прямой, их разложением и вычитанием.
2. 1 Введение
2.2 Насколько хорошо вы узнали о дробях?
2.3 Умножение дробей
2.4 Деление дробей
2.5 Насколько хорошо вы знаете десятичные числа
2.6 Умножение десятичных чисел
2.7 Деление десятичных чисел
Класс 7 Математика Глава 3 Обработка данных
Эту главу можно рассматривать как первый шаг к статистике, поскольку она посвящена накоплению данных, интерпретации данных и построению графиков с использованием примеров из реальной жизни. В главах также рассказывается, как сделать несколько выводов из накопленных данных. Упражнения очень близки к примерам из реальной жизни, и, таким образом, выполнение одних и тех же упражнений дает лучшее ощущение того же самого.
3.1 Введение
3.2 Сбор данных
3.3 Организация данных
3.4 Репрезентативные значения
3,5 Среднее арифметическое
3.6 Режим
3,7 Медиана
3.8 Использование гистограмм с другим назначением
3. 9 Шанс и вероятность
Класс 7 Математика Глава 4 Простые уравнения
Как следует из названия, эта глава посвящена формулированию и применению простых уравнений. В этой главе подробно исследуется теория уравнений, от составления простых уравнений до их решения. Проблемы широко обсуждались в решениях.
4.1 Игра в чтение мыслей!
4.2 Составление уравнения.
4.3 Обзор того, что мы знаем.
4.4 Что такое уравнение?
4.5 Дополнительные уравнения.
4.6 От решения к уравнению.
4.7 Применение простых уравнений к практическим ситуациям.
Математика для 7 класса Глава 5 Линии и углы
Первая глава геометрии в 7 классе, линии и углы начинается с основных определений линии и угла. В этой главе мы рассмотрим концепции параллельных линий и связанных с ними углов, таких как чередующиеся внутренние углы, соответствующие углы, вертикально противоположные углы. Эта довольно простая глава становится еще интереснее с помощью упражнений, а решения эффективно оправдывают ее.
5.1 Введение.
5.2 Связанные углы.
5.3 Пары линий.
5.4 Проверка параллельных линий.
Класс 7 Математика Глава 6 Треугольник и его свойства
Вторая глава геометрии посвящена треугольникам и их свойствам. В этой главе рассказывается о типах треугольников, свойстве суммы углов, медианах и высотах, а также о теореме Пифагора. В этой главе учащиеся получат представление о том, что такое треугольники вообще, и о конкретных применениях теоремы Пифагора.
6.1 Введение.
6.2 Медианы треугольника.
6.3 Высота треугольника.
6.4 Внешний угол треугольника и его свойства.
6.5 Свойство суммы углов треугольника.
6.6 Два особых треугольника: равносторонний и равнобедренный.
6.7 Сумма длин двух сторон треугольника.
6.8 Прямоугольные треугольники и свойство Пифагора.
Класс 7 Математика Глава 7 Конгруэнтность треугольников
После общего введения треугольников в главе 6 в седьмой главе рассматривается особое свойство конгруэнтности треугольников. В главе рассматриваются все критерии конгруэнтности и рассматриваются различные виды проблем. В решениях широко обсуждаются критерии конгруэнтности, где возможно используется альтернативный подход.
7.1 Введение.
7.2 Конгруэнтность плоских фигур.
7.3 Конгруэнтность отрезков.
7.4 Конгруэнтность углов.
7.5 Конгруэнтность треугольников.
7.6 Критерии равенства треугольников.
7.7 Конгруэнтность прямоугольных треугольников.
Математика для 7 класса Глава 8 Сравнение величин
Эту главу можно смело считать одной из наиболее прикладных глав во всей программе математики для 7 класса. Как следует из названия, в этой главе дается инструмент для измерения и сравнения величин. Основными инструментами являются проценты, коэффициенты, прибыли и убытки и проценты. Эта глава пригодится во всех сферах жизни, поскольку расчеты, изученные здесь, чаще всего используются в реальном мире.
8. 1 Введение.
8.2 Эквивалентные соотношения.
8.3 Процент – еще один способ сравнения величин.
8.4 Использование процентов.
8.5 Цены, связанные с товаром или покупкой и продажей.
8.6 Плата за заемные деньги или простые проценты.
Математика для 7 класса Глава 9 Рациональные числа
После подробного обсуждения целых чисел в первой главе эта глава возвращается к числам, а именно к рациональным числам. В главе рассматриваются определения и свойства рациональных чисел.
9.1 Введение
9.2 Потребность в рациональных числах.
9.3 Что такое рациональные числа?
9.4 Положительные и отрицательные рациональные числа.
9.5 Рациональные числа на числовой прямой.
9.6 Рациональные числа в стандартной форме.
9.7 Сравнение рациональных чисел.
9.8 Рациональные числа между двумя рациональными числами.
9.9 Операции над рациональными числами.
Класс 7 Математика Глава 10 Практическая геометрия
В этой главе рассматривается изображение геометрии на бумаге с точки зрения построения линий и углов. Это довольно простая глава, которая требует только соблюдения установленной процедуры при построении.
10.1 Введение
10.2 Построение прямой, параллельной данной прямой, через точку, не лежащую на этой прямой.
10.3 Построение треугольников.
10.4 Построение треугольника по известным длинам трех его сторон (критерий SSS)
10.5 Построение треугольника по известным длинам двух сторон и величине угла между ними. (Критерий SAS)
10.6 Построение треугольника, если известны меры двух его углов и длина стороны, заключенной между ними. (Критерий ASA)
10.7 Построение прямоугольного треугольника по заданным длине катета и его гипотенузе (критерий RHS).
Математика для 7 класса Глава 11 Периметр и площадь
В этой главе представлена часть программы, посвященная измерениям. Он имеет дело с площадями и периметрами всех важных фигур в математике. Глава очень простая, без введения каких-либо сложных форм.
11.1 Введение.
11.2 Квадраты и прямоугольники.
11.3 Площадь параллелограмма.
11.4 Площадь треугольника.
11,5 Круги.
11.6 Преобразование единиц.
11.7 Приложения.
Класс 7 Математика Глава 12 Алгебраические уравнения
В этой главе рассматривается преобразование простых математических выражений в алгебраические уравнения и их использование для решения определенных задач с использованием принципов алгебры. Математические утверждения тесно связаны с некоторыми примерами из реальной жизни, где можно использовать алгебру. Упражнения удваивают удовольствие.
12.1 Введение.
12.2 Как формируются выражения?
12.3 Условия выражения.
12.4 Подобие и отличие терминов.
12.5 Одночлены, двучлены, трехчлены и многочлены.
12.6 Сложение и вычитание алгебраических выражений.
12.7 Нахождение значения выражения.
12.8 Использование алгебраических выражений – формулы и правила.
Класс 7 Математика Глава 13 Показатель степени и степени
В этой главе рассматриваются введение в показатели степени, правила умножения и деления показателей степени, степень степени, десятичная система и выражение очень больших чисел в стандартной форме или научной нотации.
13.1 Введение.
13.2 Экспоненты.
13.3 Законы экспоненты.
13.4 Разные примеры с использованием законов экспонент.
13.5 Десятичная система счисления.
13.6 Представление больших чисел в стандартной форме.
Математика для 7 класса Глава 14 Симметрия
В этой главе учащиеся получают представление о симметричных формах. Симметрия широко используется мастерами и дизайнерами для планирования сложных шаблонов дизайна. Эта глава о симметрии должна дать учащимся общее представление о симметрии в мире.
14.1 Введение: Симметрия
14.2 Линии симметрии для правильных многоугольников.
14.3 Вращательная симметрия.
14.4 Линейная симметрия и вращательная симметрия.
Математика для 7 класса Глава 15 Визуализация объемных фигур
В этой главе рассматривается визуализация геометрии путем объяснения различных геометрических форм, используемых при проектировании повседневных предметов вокруг нас. В этой главе рассматриваются как плоские фигуры, так и объемные формы.
15.1 Введение: плоские фигуры и объемные формы.
15.2 Грани, ребра и вершины.
15.3 Сети для построения трехмерных фигур.
15.4 Рисование тел на плоской поверхности.
15.5 Просмотр различных сечений твердого тела.
Часто задаваемые вопросы о решениях NCERT для математики 7-го класса
1. Как получить хорошие оценки по математике в 7-м классе?
Тщательно изучите концепции и подготовьтесь в соответствии с темами, используя решения NCERT. Убедитесь, что вы разработали правильную стратегию подготовки, чтобы с легкостью сдать экзамен класса 7.
2. Какой лучший справочник по математике для 7 класса?
Для основ учебников NCERT, предписанных Советом CBSE, более чем достаточно, чтобы получить более высокие оценки на экзамене по математике в классе 7.
3. Почему важны решения NCERT для математики класса 7?
Решения NCERT по математике для класса 7 готовятся экспертами и дают вам пошаговые решения для лучшего понимания задач. Они могут оказаться весьма полезными во время подготовки.
4. Как скачать решения NCERT для класса 7 бесплатно?
Соискатели могут бесплатно загрузить решения NCERT для класса 7 с нашего сайта. Используйте их в качестве справочного материала и помогите в подготовке.
5. Какие главы содержатся в решениях NCERT для математики класса 7?
Вы можете просмотреть список глав математических решений NCERT класса 7, обратившись к нашей странице. Обратитесь к темам в каждой главе и соответствующим образом спланируйте свою подготовку.
6. Где я могу получить решения NCERT для математики 7-го класса?
Вы можете получить решения NCERT для математики 7-го класса, обратившись к нашей странице. Получите доступ к прямым ссылкам для просмотра или загрузки и используйте их в качестве справочного материала во время подготовки.
Мы надеемся, что вы получите большой опыт при использовании решений. Скачать решения можно по ссылкам выше в описании.
Решения NCERT для класса 7 по математике Глава 3 Обработка данных Ex 3.3
by phani
Упражнение 3.1 по математической обработке данных для класса 7
Класс 7. Упражнение по обработке математических данных 3.2
Упражнение по обработке математических данных для класса 7 3.3
Класс 7. Упражнение по обработке математических данных 3.4
Решения NCERT для математики класса 7. Глава 3. Обработка данных. Упражнение 3.3 Пример 3.3. Математика класса 7. Вопрос 1. Используйте гистограмму, чтобы ответить на следующие вопросы. (а) Какое домашнее животное самое популярное? (b) У скольких учащихся есть собака в качестве домашнего питомца? Решение: Из данной гистограммы на рисунке мы имеем (a) Кошки являются самыми популярными домашними животными среди учащихся. (b) 8 учащихся держат собаку в качестве домашнего животного.
Упр. 3.3 Класс 7 Математика Вопрос 2. Прочтите гистограмму, показывающую количество книг, проданных книжным магазином за пять лет подряд, и ответьте на следующие вопросы: (i) Сколько книг было продано в 1989, 1990, 1992 годах? (ii) В каком году было продано около 475 книг? Продано около 225 книг? (iii) В каком году было продано менее 250 книг? (iv) Можете ли вы объяснить, как бы вы оценили количество книг, проданных в 1989 году?
Решение: Из данной гистограммы мы имеем (i) Количество книг, проданных в 19 году89 — около 180, в 1990 г. — около 490, а в 1992 г. — около 295. (ii) В 1990 г. было продано около 475 книг. В 1992 г. было продано около 225 книг. 1989 и 1992 годы. (iv) По оси Y линия разделена на 10 небольших частей по 10 книг в каждой. Таким образом, мы можем оценить количество книг, проданных в 1989 году, примерно в 180.
Пример 3.3 Математика для 7 класса Вопрос 3. Количество детей в шести разных классах указано ниже. Представьте данные на гистограмме.
Класс
Количество детей
Пятый
135
Шестой
120
Седьмой
95
Восьмой
100
Девятый
90
Десятый
80
(a) Как бы вы выбрали шкалу? (b) Ответьте на следующие вопросы:
В каком классе больше всего детей? А минимум?
Найдите соотношение учащихся шестого класса к числу учащихся восьмого класса.
Решение:
(a) Шкала по оси Y: 1 см = 10 учеников (b)
В пятом классе максимальное количество детей, т.е. 135. В десятом классе минимальное количество детей, т.е. 80.
Количество детей в восьмом классе = 100 ∴ Отношение учащихся шестого класса к числу учащихся 9-го класса0213
Упр. 3.3 Класс 7 Математика Вопрос 4. Дана успеваемость учащегося за 1-й и 2-й семестр. Нарисуйте двойную гистограмму, выбрав соответствующий масштаб, и ответьте на следующие вопросы:
Тема
1 семестр (М.М. 100)
2-й срок (М.М. 100)
Английский
67
70
Хинди
72
65
Математика
88
95
Наука
81
85
С. Наука
73
75
(i) По какому предмету ребенок улучшил свои результаты больше всего? (ii) По какому предмету улучшение наименьшее? (iii) Ухудшилась ли успеваемость по какому-либо предмету? Решение:
(i) По математике успеваемость учащихся улучшилась больше всего. (ii) В области социальных наук успеваемость учащихся улучшилась меньше всего. (iii) Да, по хинди успеваемость учащихся снизилась.
Пример 3.3 Математика для класса 7 Вопрос 5. Рассмотрим эти данные, полученные в результате обследования колонии.
Любимый вид спорта
Просмотр
Участие
Крикет
1240
620
Баскетбольный мяч
470
320
Плавание
510
320
Хоккей
430
250
Легкая атлетика
250
105
(i) Нарисуйте двойную гистограмму, выбрав соответствующий масштаб. Что вы делаете из гистограммы? (ii) Какой вид спорта наиболее популярен? (iii) Что предпочтительнее: смотреть или участвовать в спортивных состязаниях? Решение: (i) На приведенной выше гистограмме показано количество людей, которые смотрят и участвуют в спортивных состязаниях. (ii) Крикет является самым популярным видом спорта. (iii) Люди предпочитают смотреть спортивные состязания.
Пример 3.3 Класс 7 Математика Вопрос 6. Возьмите данные о минимальной и максимальной температуре в различных городах, приведенные в начале этой главы. Постройте двойную гистограмму, используя данные, и ответьте на следующие вопросы: (i) В каком городе самая большая разница в минимальной и максимальной температуре в указанную дату? (ii) Какой город самый жаркий, а какой самый холодный? (iii) Назовите два города, максимальная температура в одном из которых была ниже минимальной температуры в другом. (iv) Назовите город с наименьшей разницей между минимальной и максимальной температурой.
Температура городов на 20.06.2006
Город
Макс.
Мин.
Ахмадабад
38°С
29°С
Амритсар
37°С
26°С
Бангалор
28°С
21°С
Ченнаи
36°С
27°С
Дели
38°С
28°С
Джайпур
39°С
29°С
Джамму
41°С
26°С
Мумбаи
32°С
27°С
Решение: Двойная гистограмма:
(i) В Джамму самая большая разница между максимальной и минимальной температурой, т.
Мы используем файлы cookies для улучшения работы сайта МГТУ и большего удобства его использования. Более подробную информацию об использовании файлов cookies можно найти здесь.
Продолжая пользоваться сайтом, вы подтверждаете, что были проинформированы об использовании файлов cookies сайтом ФГБОУ ВО «МГТУ» и согласны с нашими правилами обработки персональных данных.
Размер:
AAA
Изображения
Вкл.
Выкл.
Обычная версия сайта
К сожалению запрашиваемая страница не найдена.
Но вы можете воспользоваться поиском или картой сайта ниже
Университет
Майкопский государственный технологический университет – один из ведущих вузов юга России.
История университета
Анонсы
Объявления
Медиа
Представителям СМИ
Газета «Технолог»
О нас пишут
Ректорат
Структура
Филиал
Политехнический колледж
Медицинский институт
Лечебный факультет
Педиатрический факультет
Фармацевтический факультет
Стоматологический факультет
Факультет послевузовского профессионального образования
Факультеты
Кафедры
Ученый совет
Дополнительное профессиональное образование
Бережливый вуз – МГТУ
Новости
Объявления
Лист проблем
Лист предложений (Кайдзен)
Реализуемые проекты
Архив проектов
Фабрика процессов
Рабочая группа «Бережливый вуз-МГТУ»
Вакансии
Профсоюз
Противодействие терроризму и экстремизму
Противодействие коррупции
WorldSkills в МГТУ
Научная библиотека МГТУ
Реквизиты и контакты
Автошкола МГТУ
Опрос в целях выявления мнения граждан о качестве условий оказания образовательных услуг
Имущественный комплекс МГТУ
Работа МГТУ в условиях предотвращения COVID-19
Документы, регламентирующие образовательную деятельность
Система менеджмента качества университета
Региональный центр финансовой грамотности
Аккредитационно-симуляционный центр
Абитуриентам
Подача документов онлайн
Абитуриенту 2023
Для поступающих на обучение по программам бакалавриата, специалитета, магистратуры — Прием 2023
Для поступающих на обучение по программам среднего профессионального образования (колледж)
Для поступающих на обучение по договорам об оказании платных образовательных услуг
Образец договора
Образовательный кредит
Оплата материнским (семейным) капиталом
Банковские реквизиты для оплаты обучения
Приказ об установлении стоимости обучения для 1 курса набора 2022-2023 учебного года
Для поступающих на обучение по программам ординатуры
Для поступающих на обучение по программам аспирантуры
Часто задаваемые вопросы (бакалавриат, специалитет, магистратура)
Видеоматериалы для постуающих
Экран приёма 2022
Иностранным абитуриентам
Международная деятельность
Общие сведения
Кафедры
Новости
Центр международного образования
Академическая мобильность и международное сотрудничество
Академическая мобильность и фонды
Индивидуальная мобильность студентов и аспирантов
Как стать участником программ академической мобильности
Дни открытых дверей в МГТУ
День открытых дверей online
Университетские субботы
Дни открытых дверей на факультетах
Подготовительные курсы
Подготовительное отделение
Курсы для выпускников СПО
Курсы подготовки к сдаче ОГЭ и ЕГЭ
Онлайн-курсы для подготовки к экзаменам
Подготовка школьников к участию в олимпиадах
Малая технологическая академия
Профильный класс
Социально-экономический профиль
Медико-фармацевтический профиль
Инженерно-технологический профиль
Эколого-биологический профиль
Агротехнологический профиль
Индивидуальный проект
Кружковое движение юных технологов
Олимпиады, конкурсы, фестивали
Веб-консультации для абитуриентов и их родителей
Веб-консультации для абитуриентов
Родительский университет
Олимпиады для школьников
Отборочный этап
Заключительный этап
Итоги олимпиад
Профориентационная работа
Стоимость обучения
Студентам
Студенческая жизнь
Стипендии
Организация НИРС в МГТУ
Студенческое научное общество
Студенческие научные мероприятия
Конкурсы
Академическая мобильность и международное сотрудничество
Образовательные программы
Расписание занятий
Расписание звонков
Онлайн-сервисы
Социальная поддержка студентов
Общежития
Трудоустройство обучающихся и выпускников
Вакансии
Обеспеченность ПО
Инклюзивное образование
Условия обучения лиц с ограниченными возможностями
Доступная среда
Ассоциация выпускников МГТУ
Перевод из другого вуза
Вакантные места для перевода
Студенческое пространство
Студенческое пространство
Запись на мероприятия
Отдел по социально-бытовой и воспитательной работе
Наука и инновации
Научная инфраструктура
Проректор по научной работе и инновационному развитию
Научно-технический совет
Управление научной деятельностью
Управление послевузовского образования
Точка кипения МГТУ
О Точке кипения МГТУ
Руководитель и сотрудники
Документы
Контакты
Центр коллективного пользования
Центр народной дипломатии и межкультурных коммуникаций
Студенческое научное общество
Научные издания
Научный журнал «Новые технологии»
Научный журнал «Вестник МГТУ»
Научный журнал «Актуальные вопросы науки и образования»
Публикационная активность
Конкурсы, гранты
Научные направления и результаты научно-исследовательской деятельности
Основные научные направления университета
Отчет о научно-исследовательской деятельности в университете
Результативность научных исследований и разработок МГТУ
Финансируемые научно-исследовательские работы
Объекты интеллектуальной собственности МГТУ
Результативность научной деятельности организаций, подведомственных Минобрнауки России (Анкеты по референтным группам)
Студенческое научное общество
Инновационная инфраструктура
Федеральная инновационная площадка
Проблемные научно-исследовательские лаборатории
Научно-исследовательская лаборатория «Совершенствование системы управления региональной экономикой»
Научно-исследовательская лаборатория проблем развития региональной экономики
Научно-исследовательская лаборатория организации и технологии защиты информации
Научно-исследовательская лаборатория функциональной диагностики (НИЛФД) лечебного факультета медицинского института ФГБОУ ВПО «МГТУ»
Научно-исследовательская лаборатория «Инновационных проектов и нанотехнологий»
Научно-техническая и опытно-экспериментальная база
Центр коллективного пользования
Научная библиотека
Экспортный контроль
Локальный этический комитет
Конференции
Школа молодого врача
Международная научно-практическая конференция «Фундаментальные и прикладные аспекты геологии, геофизики и геоэкологии с использованием современных информационных технологий»
Международная научно-практическая конференция «Актуальные вопросы науки и образования»
VI Международная научно-практическая онлайн-конференция
Наука и университеты
Международная деятельность
Иностранным студентам
Международные партнеры
Академические обмены, иностранные преподаватели
Академическая мобильность и фонды
Индивидуальная мобильность студентов и аспирантов
Факультет международного образования
Новости факультета
Информация о факультете
Международная деятельность
Кафедры
Кафедра русского языка как иностранного
Кафедра иностранных языков
Центр Международного образования
Центр обучения русскому языку иностранных граждан
Приказы и распоряжения
Курсы русского языка
Расписание
Академическая мобильность
Контактная информация
Контактная информация факультета международного образования
Сведения об образовательной организации
Основные сведения
Структура и органы управления образовательной организацией
Документы
Образование
Образовательные стандарты и требования
Руководство. Педагогический (научно-педагогический) состав
Материально-техническое обеспечение и оснащённость образовательного процесса
Стипендии и меры поддержки обучающихся
Платные образовательные услуги
Финансово-хозяйственная деятельность
Вакантные места для приёма (перевода)
Международное сотрудничество
Доступная среда
Организация питания в образовательной организации
Диплом.
ру — Помощь в решении задач по математике, экономике, статистике. готовые решения
РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ ПО МАТЕМАТИКЕ
Задания по высшей
математике. Большой сборник решений
Контрольные работы по курсу «математика»
для I ОЗО СП
Ф. Клейн —
Элементарная математика с точки зрения высшей
Высшая математика на
Mathcad 2009
Высшая математика в
примерах и задачах. Компьютерный практик Линьков В.М., Яременко Н.Н.
Сборник книг. Высшая
математика: теория вероятностей
Ермаков В.И. —
[Математика] Сборник задач по высшей математике для экономистов под ред.
Ермакова В.И.
А. В. Матросов — Maple
6. Решение задач высшей математики и механики
Я.Б. Зельдович, И.М.
Яглом — Высшая математика для начинающих физиков и техников
Шипачев В.С. —
Шипачев. Высшая Математика. djvu
Кремер Н.Ш. — Высшая
математика для экономистов
Кузнецов Л.А. —
Сборник заданий по высшей математике (типовые расчеты)
Минорский В. П. —
Сборник задач по высшей математике: Учеб. пособие для втузов
Выгодский М.Я. —
Справочник по высшей математике
И.И.Ляшко,
А.К.Боярчук,Я.Г.Гай,Г.П.Головач. — Справочное пособие по высшей
математике (АнтиДемидович) — 5 томов Выгодский М.Я. — Справочник по
высшей математике
Я.С. Бугров, С.М.
Никольский — Высшая математика
Смирнов В.И. Курс
высшей математики (в пяти томах)
Книги по высшей и
линейной алгебре [DjVu, PDF] {18 книг}
Справочник по высшей
математике [DJVU]
3000 конкурсных
задач по математике. Куланин
Е.Д., Норин В.П., Федин С.Н., Шевченко Ю.А. (2003, 624с.)
Алгебра и теория
чисел для математических школ. Алфутова
Н.Б. Устинов А.В. (2002, 264с.)
Элементарная
геометрия. В двух частях. Планиметрия. Стереометрия. Ж. Адамар (1948 -608с; 1951 -760с.)
Элементарная
математика в современном изложении. Люсьенн
Феликс (1967, 488с.)
Элементы
математического анализа. Никольский
С.М. (1989, 224с.)
Адамар Ж. Исследование психологии процесса
изобретения в области математики Азарнова Т. В., Булгакова И.Н.
Методические указания для решения задач по курсу «Дискретная математика» Айзерман
М.А., Гусев Л.А., Розоноэр Л.И., Смирнова И.М., Таль А.А. Логика.
Автоматы. Алгоритмы.djvu Алгебра и теория чисел Алексеев В. Б.,
Поспелов А. Д. Дискретная математика Алексеев В.Б. Теорема Абеля в
задачах и решениях Андерсон Дж.А. Дискретная математика и
комбинаторика Арнольд И.В. Теоретическая арифметика.djvu Аршинов
М.Н., Садовский Л.Е. Коды и математика (рассказы о кодировании) Ахо
А., Хопкрофт Дж., Ульман Дж. Построение и анализ вычислительных
алгоритмов.djvu Ахо А. В., Хопкрофт Д., Ульман Дж. Д. Структуры
данных и алгоритмы.djvu Б.Л. Ван дер Варден. Алгебра.djvu Баврин
И.И., Фрибус Е.А. Старинные задачи.djvu Биркгоф Г., Барти Т.
Современная прикладная алгебра.djvu Биркгофф Г. Математика и
психология.djvu Бончковский Р.Н., Чистяков И.И.Сборник статей по
элементарной и началам высшей математики. вып. 2.djv Борисов А. В.,
Мамаев И.С. Пуассоновы структуры и алгебры Ли в гамильтоновой
механике.djvu Булгакова И.Н., Федотенко Г.Ф. Дискретная математика.
Элементы теории. Задачи и упражнения. Часть I.pdf Булгакова И.Н.,
Федотенко Г.Ф. Дискретная математика. Элементы теории. Задачи и
упражнения. Часть II.pdf Бурбаки Н. Теория множеств.djvu Буслов
В.А., Яковлев С.Л. Численные методы. II. Решение уравнений.djvu Бухштаб
А.А. Теория чисел.djvu Ван-дер-Варден Б.Л. Метод теории групп в
квантовой механике.djvu Вирт Н. Алгоритмы и структуры данных.djvu
РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ ПО ТЕОРИИ
ВЕРОЯТНОСТЕЙ
Магазинников Л.И. Высшая математика IV. Теория
вероятностей: Учебное пособие.- Томск: —
Томский гос. университет систем управления и
радиоэлектроники, 200. — 150с.
Секей Г. — Парадоксы в
теории вероятностей и математической статистике
Сборник книг. Высшая
математика: теория вероятностей
В.А.Колемаев,В.Н.
Калинина-Теория вероятностей в примерах и задачах:учебное пособие
Борель — Теория
вероятности. Вероятность и достоверность
Е. С. ВЕНТЦЕЛЬ, Л. А.
ОВЧАРОВ — ЗАДАЧИ И УПРАЖНЕНИЯ ПО ТЕОРИИ ВЕРОЯТНОСТЕЙ
В. Феллер (под ред. А.
Н. Колмогорова) — Введение в теорию вероятностей и ее приложения.(т. 1,
т. 2)
Математическая
статистика и теория вероятностей [2009, Обычный текст]
Н. Ш. Кремер / N. Sh.
Kremer — Теория вероятностей и математическая статистика [2004, DjVu]
В. Е. Гмурман — Теория
Вероятностей И Математическая Статистика(Учебник и Задачник).
Книги по теории вероятностей и
математической статистике
Боровков А.А. — Теория
вероятностей
Колмогоров, Феллер —
Теория вероятностей (Колмогоров и Феллер — 2 книги)
Лоэв М. — Теория
вероятностей
М.В. Козлов — Элементы
теории вероятностей в примерах и задачах
Гнеденко Б.В. — Курс
теории вероятностей
Колемаев В.А.,
Письменный Д., Кибзун А.И. — Набор из трёх учебников Теория вероятностей
и математическая статистика»
РЕШЕНИЕ
ЗАДАЧ ПО СТАТИСТИКЕ
Б. И. Башкатов —
Социально-экономическая статистика
Никитина Н.Ш. —
Математическая статистика для экономистов
Секей Г. — Парадоксы в
теории вероятностей и математической статистике
Шибалкин А. Е. —
Математическая статистика — тесты, для промежуточного итогового контроля
С.А.Айвазян
В.С.Мхитарян — Прикладная статистика и основы эконометрки
Минашкин В.Г. — Теория
статистики
Ван дер Варден —
Математическая статистика
Колемаев В.А.,
Письменный Д., Кибзун А.И. — Теория вероятностей и математическая
статистика»
РЕШЕНИЕ
ЗАДАЧ ПО ЭКОНОМИКЕ
Черника Д.Г.-
Введение в экономико-математиские модели налогообложения(djvu) Вентцель
Е.С. -Введение в исследование операций (djvu) Власов П. М.-
Моделирование экономических процессов (djvu) Волков И.К.
-Исследование операций (djvu)
Схиртладзе А.Г.
Ревенко Н.Ф. Гайворонская К.Д. — Экономика предприятия: Сборник задач:
Учебное пособие для вузов (под ред. Ревенко Н.Ф.)
Экономика организаций
(предприятий) под ред. проф. В.Я. Горфинкеля, проф. В. А. Швандера
[2003, PDF]
Афанасьев М.Ю.,
Суворов Б.П. — Исследование операций в экономике: модели, задачи,
решения [2003, DOC]
Розен В.В. —
Математические модели принятия решений в экономике [2002, DjVu]
Мулен Э. (пер. с
франц.) — Теория игр с примерами из математической экономики [1985,
DjVu] О.О.Замков, А.В.Толстопятенко, Ю.Н.Черемных-Математические
методы в экономике (djvu) И.Л.Акулич -Математическое программирование
в примерах и задачах (djvu) Иванилов Ю.П. -Математическое
моделирование в экономике (djvu) Интрилигатор М.- Математические
Методы Оптимизации И Экономическая Теория (djvu) К.Алипрантис,
Д.Браун, О.Беркеншо- Существование и оптимальность конкурентного
равновесия (djvu) Кобелев Н.
Овладение детьми способом решения уравнений в начальной школе создает прочную основу для дальнейшего обучения алгебры, химии, физики и других предметов.
Начиная с 3-го класса, ученикам встречаются сложные уравнения, но справиться с ними очень просто.
Дети уже умеют решать простые уравнения, читай об этом здесь.
А эта статья будет посвящена решению сложных уравнений в 2-3 действия.
Очень часто родители, желая помочь, объясняют так: вот смотри, сейчас вот это число перенести в другую часть от знака равенства, надо поменять знак на противоположный: было умножение, меняем на деление; было сложение меняем на вычитание.
В начальной школе это объяснение не срабатывает, т.к. ребенок не знаком с законами алгебры.
Как сложное уравнение привести к тому, которые мы уже умеем решать, а именно к уравнению в 1 действие?
Рассмотрим уравнение в 2 действия:
х + 56 = 98 — 2 — оно достаточно легкое.
Здесь особого труда не будет в решении, потому что ребенок сразу догадается, что сначала надо 98-2.
х + 56 = 98 — 2
х + 56 = 96 – это простое уравнение. А его решаем очень быстро!
Сейчас мы рассмотрим уравнение:
2• (х + 5) = 30.
Такое уравнение можно решить несколькими способами.
У нас здесь неизвестное число х. Мы не знаем, что спрятано за этим числом.
А когда к х + 5 – это число тоже известно.
Закроем его и пусть это будет другое число, например b .
Мы видим, что у нас получилось самое простое уравнение в 1 действие.
2 • b = 30
А чтобы найти а, нам нужно 30 : на 2.
А b не что иное, как х + 5.
х + 5 = 30 : 2
х + 5 = 15
х = 15 – 5
х = 10
Проверку делаем как обычно: переписываем первое уравнение: 2 • (10 + 5) = 30.
30 – переписываем, а левую часть считаем — будет 30.
30 = 30, значит, уравнение решили правильно.
При решении таких сложных уравнений самое главное – понять, что заменить на другое неизвестное число. Когда в уравнении всего 2 действия – это очень просто.
Более удобно и понятно, как показывает практика, если использовать решение сложных уравнений на основе зависимости между компонентами действий.
Наше уравнение 2 • (х + 5) = 30 читаем так: число 2 умножить на сумму х и пяти, получится 30. В данном случае – нам неизвестна сумма, чтобы ее найти, надо 30:2.
Рассмотрим уравнение:
48 : (16 – а) = 4.
Если опять заменять часть уравнения другим неизвестным числом, можно запутаться. Поэтому легче использовать взаимосвязи компонентов и результата действия: число 48 разделить на разность.
Нам неизвестна разность, поэтому сначала нужно узнать чему она равна. Надо 48 : 4.
16 — а = 48 : 4
16 — а = 12 – это простое уравнение.
а = 16 — 12
а = 4
Проверка: 48 : (16 — 4) = 4
Давайте посмотрим еще одно:
96 – (с – 14) = 94.
Из 96 надо вычесть разность с и 16. Чтобы найти разность, надо 96-94.
С — 14 = 96 — 94
С — 14 = 2
С = 14 + 2
С = 16
Проверка: 96 — (16 — 14) = 94
А сейчас мы переходим к тем уравнениям, у которых не 2, а 3 действия. Как же нам поступать в этом случае? При решении таких сложных уравнения используем знания порядка выполнения действий в выражениях со скобками и без них.
Рассмотрим уравнение: 36 – (8 • у + 5) = 7
Прежде всего, нужно внимательно оценить левую часть уравнения: ту, которая с неизвестным числом. Вы должны четко себе представить какое вы будете делать действие первым, какое – вторым, какое – третьим: сначала делается умножение, потом сложение и последним – вычитание.
И вот то, которое вы будете делать третьим, с него и начнем, т. е. начинаем упрощать уравнение с последнего действия. Последнее действие – вычитание. С него и начнем: из числа 36 вычесть то, что в скобках и получим 7.
Значит, то что в скобках – вычитаемое, чтобы его найти, надо 36 — 7.
(8 • у + 5) = 36 — 7
По правилам математики в данной записи скобки – не ставим.
8 • у + 5 = 36 — 7
8 • у + 5 = 29 – уравнение сложное. Нужно его упростить. Данное уравнение читаем так: к произведению 8 и у прибавили 5 и получилось 29. Нам неизвестно произведение, чтобы его найти, надо 29-5.
Получится:
8 • у = 29 – 5
8 • у = 24 – это уравнение простое.
у = 24 : 8
у = 3
Проверка: 36 — (8 • у + 5) = 7 . Правую часть – 7 — переписываем, а левую считаем.
Итак: 7 = 7. Значит, уравнение решили правильно.
(36 + d) : 4 + 8 = 18. Определяем порядок действий: первое – сложение в скобках, второе – деление, третье сложение вне скобок. Значит, все, что до 8 – это первое слагаемое, чтобы его найти, надо 18 — 8
(36 + d) : 4 = 18 — 8
(36 + d) : 4 = 10 – уравнение сложное, теперь последнее действие — :, значит
36 + d = 10 • 4
36 + d = 40 – уравнение простое и его мы решаем легко!
Для удобства и быстроты решения сложных уравнений можете пользоваться данной памяткой
Дело в том, что при кажущейся сложности, если внимательно изучить все приемы, которые я вам сегодня показала, эти уравнения дети будете щелкать как семечки. Обязательно напишите в комментариях, какой способ вам более удобен.
Скачать
Насколько публикация полезна?
Нажмите на звезду, чтобы оценить!
Средняя оценка 4.9 / 5. Количество оценок: 62
Оценок пока нет. Поставьте оценку первым.
Похожие статьи
Уравнения. Внетабличное деление и умножение (3 класс)
Похожие презентации:
Элементы комбинаторики ( 9-11 классы)
Применение производной в науке и в жизни
Проект по математике «Математика вокруг нас. Узоры и орнаменты на посуде»
Знакомство детей с математическими знаками и монетами
Тренажёр по математике «Собираем урожай». Счет в пределах 10
Методы обработки экспериментальных данных
Лекция 6. Корреляционный и регрессионный анализ
Решение задач обязательной части ОГЭ по геометрии
Дифференциальные уравнения
Подготовка к ЕГЭ по математике. Базовый уровень Сложные задачи
Математика 3 класс Закрепление по теме «Уравнения». Проверочная работа «Уравнение. Внетабличное деление и умножение». Решение задач изученных видов (закрепление). Математический диктант «Умножение и деление» 8 февраля Классная работа Минутка — чистописания Семья Родина Найдите в этих словах спрятанные числа. Запишите эти цифры в тетрадь 71 Запишите только ответы: 6 x 1= 2х9= 4 х 9= 32 : 4 = 18 : 6= 8х5= 7х7= 1 x7= 0 x 9= 42 : 6 = 81 : 9= 64 : 8 = 6 x 7= 4х0= 48 : 6 = 8х9= 6 x 1= 6 4 х 9 = 36 18 : 6= 3 7 х 7 = 49 0 x 9= 0 81 : 9= 9 6 x 7 = 42 48 : 6 = 8 2 х 9 =18 32 : 4 =8 8 х 5 =40 1 x7=7 42 : 6 =7 64 : 8 = 8 4 х 0 =0 8 х 9 =72 Работа по учебнику: Стр.24, № 1, 2 – самостоятельно. Устно объяснить решение. Решить задачу № 6. На спектакле в школьном зале дети сидели в 6 рядах по 15 человек и ещё в одном ряду 10 человек. Сколько детей смотрело спектакль? Решение текстовой задачи Краткая запись: I — ? 6 р. по 15 ч. ? II — 10 ч. Схематический чертёж. ? 6 р. по 15 ч. 10 ч. ? Решение текстовой задачи Решение: 1)15 х 6 =90 (ч.) – сидели в шести рядах 2)90 + 10 = 100 (ч.) 15 х 6 +10 = 100 (ч.) Ответ: 100 человек смотрели спектакль. Вид оценки: взаимопроверка групп (группы обмениваются работами ) Форма оценки: эталон. Решите уравнения: 18 ∙ х = 54 78 : х = 13 х : 6 = 16 Проверка: 18 ∙ х = 54 х = 54 : 18 х =3 18 ∙ 3 = 54 54 = 54 78 : х = 13 х = 78 : 13 х =6 78 : 6 = 13 13 = 13 х : 6 = 16 х = 16 ∙ 6 х = 96 96 : 6 = 16 16 = 16 Математический диктант. 1. Найдите произведение чисел 14 и 3. 2. Делимое 60, делитель 4, найдите частное. 3. Увеличьте 25 в 3 раза. 4. Какое число надо уменьшить на 9, чтобы получилось 34? 5. Чему равна сумма чисел 28 и 17? 6. Первый множитель 8, произведение равно 88, найдите второй множитель. 7. Уменьшите 45 в 3 раза. 8. Самое большое двузначное число разделите на 3. 9. Сумму чисел 50 и 25 разделите на 5. 10. Разность чисел 80 и 16 разделите на 4. Проверочная работа. 1. Решите примеры. 7 · 12 = 96 : 3 = 25 · 3 = 76 : 2 = 18 · 5 = 70 : 14 = 4 · 21 = 84 : 28 = 14 · 7 = 90 : 15 = 3 · 26 = 46 : 2 = 2. Решите задачу. Школьники посадили 4 ряда яблонь по 15 деревьев в каждом ряду и 3 ряда слив по 10 деревьев в каждом ряду. Сколько всего деревьев посадили школьники? 3. Решите уравнения. х · 14 = 84 96 : х = 24 80: x =16 23 · х = 69 Домашнее задание: с.25 №8, №11
English
Русский
Правила
Рабочие листы на умножение и деление | Рабочие листы по математике для 3-го класса
Эти 48 рабочих листов по умножению и делению являются идеальной практикой при обучении стратегиям умножения, стратегиям деления, задачам на умножение и деление, отсутствующим множителям, семействам фактов, свойствам умножения, распределительному свойству, фактам умножения, многоэтапным словесные задачи и шаблоны в третьем классе. Все рабочие листы по математике для третьего класса были сделаны с учетом государственного тестирования и требуют критического мышления для решения. Эти рабочие листы для умножения и деления 3-го класса идеально подходят для использования в качестве рабочих листов с множественным выбором, дополнительной практики, викторин, оценок или исправления.
Нажмите здесь, чтобы сэкономить 30% при покупке НАБОРА 3-го класса с множественным выбором!
— Что включено? листы — 3.ОА.3
-4 рабочие таблицы свойств умножения — 3.OA.5
-4 рабочие таблицы свойств распределения — 3.OA.5
-4 рабочие таблицы отсутствующих множителей — 3.OA.4 и 3.OA.6
-4 листа с фактами на умножение — 3.OA.7
-4 листы с многоэтапными задачами на сложение и вычитание — 3.OA.8
-4 листы с многоэтапными задачами на умножение и деление — 3.OA. 8
-4 рабочих листа с многошаговыми задачами на округление — 3.OA.8
-8 рабочих листов с образцами — 3. OA.9
⭐2 формата включены!⭐
Все классы разные. Выберите удобный для вас формат! Вы можете использовать их для быстрой проверки или для оценки единиц операций и алгебраического мышления. Чтобы упростить вам задачу, включены два формата. 9Первый формат 0003 включает в себя 5 рабочих листов с вопросами , которые легко дать за короткий промежуток времени и быстро рассказать вам, с чем борются ваши ученики. Второй формат включает 10 рабочих листов с вопросами , где учащиеся решают больше вопросов и работают в течение более длительного периода времени. Обе версии представляют собой один и тот же математический материал, только пронумерованный по-разному, чтобы помочь вам!
⭐Простота в использовании⭐
С навыком и стандартом Common Core в топ- каждой страницы, легко найти нужную страницу и распечатать! Это математических заданий без предварительной подготовки , готовых к работе с момента загрузки.
⭐Рекомендации по использованию⭐
Благодаря четырем страницам на каждый навык , эти рабочие листы по математике для третьего класса идеально подходят для контрольных работ по математике, быстрых проверок, тестов, домашних заданий, материалов для исправления, дополнительной практики, работы для отправки домой, предварительной -оценки, пост-оценки, модульные тесты и многое другое.
✅48 листов по математике
✅ множественный выбор для подготовки к тесту
✅ поощрять критическое мышление
✅ 4 рабочих листа для каждого математического навыка
✅ поставляется в 2 форматах: 5 вопросов и 10 вопросов
✅ ключи ответов включены 90 005
✅ 3-й класс Common Core выровнен
✅ сделано для согласования с EOG по математике для 3-го класса в Северной Каролине
Соответствует TEKS для 2-го класса Техаса:
TEKS 2.6A: моделируйте, создавайте и описывайте контекстные ситуации умножения в какие эквивалентные наборы конкретных объектов соединены
TEKS 2. 6B: моделировать, создавать и описывать ситуации контекстуального разделения, в которых набор конкретных объектов делится на эквивалентные наборы
Это соответствует TEKS 3-го класса Техаса:
TEKS 3 .4A: решить с беглостью решать одноэтапные и двухэтапные задачи на сложение и вычитание в пределах 1000 с использованием стратегий, основанных на разрядности, свойствах операций и связи между сложением и вычитанием
TEKS 3.4B: округлить до ближайших 10 или 100 или использовать совместимые числа для оценки решений задач на сложение и вычитание
TEKS 3.4D: определить общее количество объектов, когда группы объектов одинакового размера объединены или организованы в массивы до 10 на 10
TEKS 3.4E: представляют факты умножения с использованием различных подходов, таких как повторное сложение, группы одинакового размера, массивы, модели площадей, равные переходы на числовой прямой и пропуск счета
TEKS 3. 4F: вспоминать факты, чтобы автоматически умножать до 10 на 10 и вспоминать соответствующие факты деления
TEKS 3.4G: использовать стратегии и алгоритмы, включая стандартный алгоритм умножения двузначного числа на однозначное число. Стратегии могут включать ментальную математику, частичные произведения и коммутативные, ассоциативные и дистрибутивные свойства
TEKS 3.4H: определить количество объектов в каждой группе, когда набор объектов разделен на равные доли или набор объектов разделен поровну
TEKS 3.4J: определить частное, используя соотношение между умножением и делением
ТЭКС 3.4К: решать одношаговые и двухшаговые задачи на умножение и деление в пределах 100 с использованием стратегий, основанных на объектах; графические модели, включая массивы, модели площадей и равные группы; свойства операций; или вспомнить факты
TEKS 3.5A: представлять одно- и двухэтапные задачи на сложение и вычитание целых чисел до 1000 с использованием графических моделей, числовых линий и уравнений
TEKS 3. 5B: представлять и решать одно- и двухэтапные операции умножения и деления задачи в пределах 100 с использованием массивов, ленточных диаграмм и уравнений
TEKS 3.5C: описать выражение умножения в виде сравнения, например, 3 x 24 представляет собой 3 раза больше, чем 24
TEKS 3.5D: определить неизвестное целое число при умножении или уравнение деления, связывающее три целых числа, когда неизвестным является либо отсутствующий множитель, либо произведение
TEKS 3.5E: представление отношений в реальном мире с использованием пар чисел в таблице и словесных описаний
Ознакомьтесь с предварительным просмотром, чтобы увидеть больше!
———————————————— ———————————-
Посмотреть все рабочие листы с множественным выбором для третьего класса:
Рабочие листы с множественным выбором для умножения и деления третьего класса
Рабочие листы с множественным выбором для измерения и данных третьего класса
Рабочие листы с вариантами ответов для третьего класса по геометрии
Рабочие листы с вариантами ответов для третьего класса дроби
Числа третьего класса в десятичном основании Рабочие листы с вариантами ответов
9 0002 Набор рабочих листов по математике с несколькими вариантами ответов для третьего класса (скидка 30%!)
Рабочие листы с несколькими вариантами ответов для третьего класса БЕСПЛАТНО!
ПОЛУЧИТЕ ЦИФРОВЫЕ ВЕРСИИ ЗДЕСЬ:
Числа 3-го класса в десятичной системе счисления Цифровые оценки единиц
3-й класс Измерение и оценка цифровых единиц данных
3-й класс Умножение и деление цифровых оценок единиц
3-й класс Дроби Цифровые оценки единиц
9 0002 3-й класс Оценка цифровых единиц геометрии
3-й класс НАБОР Digital Unit Assessments (Скидка 30%)
————————————— ———————————————
Вам также может понравиться:
Набор стратегий умножения
Набор стратегий деления
Многоступенчатые задачи на слова Трансформация класса — ветеринар День
3-й класс Рабочие листы по умножению и делению – построенный ответ
————————————————— ——————
Другая информация:
Подпишитесь на меня и получайте уведомления о новых продуктах. Новые товары всегда продаются со скидкой 50% в течение первых 24 часов после публикации.
Большое спасибо,
Ученик на всю жизнь
Информация об авторских правах:
Покупка этого продукта дает разрешение на использование одним учителем в своем классе. Если вы собираетесь поделиться с другими, приобретите дополнительную лицензию со скидкой!
Нестандартные задачи. Нумерация. Математика 4 класс.
Математика 4 класс
Математические диктанты
Тесты
Нестандартные задачи
Логические задачи
Задачи с ответами
Примеры
Контрольные работы
1 четверть
Числа, которые больше 1000. Нумерация
Итоговая контрольная работа за 1 четверть
2 четверть
Итоговая контрольная работа 1
Итоговая контрольная работа 2
3 четверть
Контрольная работа 1
Контрольная работа 2
Итоговая контрольная работа
4 четверть
Деление на двузначное число
Итоговые контрольные работы за курс начальной школы
Контрольная работа 1
Контрольная работа 2
Математика 4 класс ->> Нестандартные задачи
Задача 1.
Какие цифры скрыты в выражение ABC, если мы знаем, что для его записи использовались цифры, которые следуют друг за другом, а одна из цифр это наибольшее однозначное число, также верны следующие неравенства:
C B A < B A C
B A > A C
C A > A C
Решение:
Число 798
B = 9, C = 8, A = 7
897 < 978
97 > 78
87 > 78
Задача 2.
Рядом с каким числом соседствуют четное трехзначное и четное двузначное числа?
Решение:
99
Задача 3.
Между каким двузначным и трехзначным числом нет никаких других чисел?
Решение:
99 и 100
Задача 4.
На сколько наименьшее нечетное трехзначное число больше наименьшего нечетного числа?
Решение:
На 100
Задача 5
Какое число имеет только один делитель?
Решение:
4
Задача 6.
На сколько самое маленькое трехзначное число больше самого большого двухзначного?
Решение:
На 1
Задача 7.
Какие числа называют после наибольшего трехзначного числа и перед наименьшим трехзначным числом?
Решение:
После наибольшего трехзначного – 1000
Перед наименьшим трехзначным 99.
Задача 8.
Между каким двузначным и трехзначным числом находятся два трехзначных числа?
Решение:
99 и 102
Задача 9
Назови число, которое можно разделить на любое другое число.
Решение:
0
Задача 10
Какое число не может делиться само на себя?
Решение:
0
Задача 11
На сколько самое маленькое двузначное число меньше самого большого трехзначного?
Решение:
На 1
Простые задачи
Простые задачи на движение
Составные задачи
Задачи на встречное движение
Задачи на движение в одном направлении
Задачи на противоположное движение
Задачи на нахождение неизвестного по двум разностям
Задачи на нахождение числа по доле и доли по числу
Задачи на нахождение площади
Задачи на сложение и вычитание многозначных чисел
Задачи на умножение и деление многозначных чисел
Задачи на приведение к единице и пропорциональное деление
Задачи на определение цены, количества, стоимости
Математика 4 класс.
Тесты.
Математика 4 класс
Математические диктанты
Тесты
Нестандартные задачи
Логические задачи
Задачи с ответами
Примеры
Контрольные работы
1 четверть
Числа, которые больше 1000. Нумерация
Итоговая контрольная работа за 1 четверть
2 четверть
Итоговая контрольная работа 1
Итоговая контрольная работа 2
3 четверть
Контрольная работа 1
Контрольная работа 2
Итоговая контрольная работа
4 четверть
Деление на двузначное число
Итоговые контрольные работы за курс начальной школы
Контрольная работа 1
Контрольная работа 2
Математика 4 класс ->> Тесты
1) Сколько всего десятков в числе 795?
□ 9
□ 79
□ 7
□ 95
Решение:
□ 9
⊗ 79
□ 7
□ 95
2) В каком числе 60 десятков 8 единиц?
□ 68
□ 860
□ 680
□ 608
Решение:
□ 68
□ 860
□ 680
⊗ 608
3) Укажи правильную запись числа четыреста девяносто.
□ 409
□ 49
□ 490
□ 419
Решение:
□ 409
□ 49
⊗ 490
□ 419
4) Какое число следует при счёте сразу за числом 809?
□ 808
□ 811
□ 810
□ 900
Решение:
□ 808
□ 811
⊗ 810
□ 900
5) Верно ли неравенство 305 > 315?
□ Да
□ Нет
Решение:
□ Да
⊗ Нет
6) Какое из равенств неверно?
□ 699 + 1 = 710
□ 299 + 1 = 300
Решение:
⊗ 699 + 1 = 710
□ 299 + 1 = 300
7) Какое из равенств верно?
□ 500 — 1 = 499
□ 100 — 10 = 99
Решение:
⊗ 500 — 1 = 499
□ 100 — 10 = 99
8) Чему равно значение выражения: 360 + 40 : 8
□ 50
□ 365
□ 400
□ 5
Решение:
□ 50
⊗ 365
□ 400
□ 5
9) Чему равна четвёртая часть числа 800?
□ 20
□ 40
□ 200
□ 2
Решение:
□ 20
□ 40
⊗ 200
□ 2
10) Во сколько раз 360 больше 6?
□ 6
□ 60
□ 366
□ 354
Решение:
□ 6
⊗ 60
□ 366
□ 354
11) Укажи верно выполненные действия.
Решение:
12) Верно ли выполнено деление?
Решение:
13) С помощью какого выражения можно решить задачу?
В 4 одинаковых коробках 80 банок консервов. Сколько банок в 3 таких коробках?
□ 4 * 80 : 3
□ 80 : 4 * 3
□ 80 * 3 : 4
□ 80 : (4 — 3)
Решение:
□ 4 * 80 : 3
⊗ 80 : 4 * 3
□ 80 * 3 : 4
□ 80 : (4 — 3)
14) Сколько посадили луковиц нарциссов
Осенью посадили 100 луковиц тюльпанов и нарциссов. Луковицы тюльпанов составляли четвёртую часть этого числа.
□ 25
□ 75
□ 70
□ 20
Решение:
□ 25
⊗ 75
□ 70
□ 20
Простые задачи
Простые задачи на движение
Составные задачи
Задачи на встречное движение
Задачи на движение в одном направлении
Задачи на противоположное движение
Задачи на нахождение неизвестного по двум разностям
Задачи на нахождение числа по доле и доли по числу
Задачи на нахождение площади
Задачи на сложение и вычитание многозначных чисел
Задачи на умножение и деление многозначных чисел
Задачи на приведение к единице и пропорциональное деление
Задачи на определение цены, количества, стоимости
Математические вопросы с ответами для 4 класса
Внизу страницы вместе с ответами на них представлен набор математических вопросов 4 класса по операциям над числами, преобразованию единиц, алгебраическим выражениям, вычислению алгебраических выражений, задачам.
Стоимость покупки высотного здания составляет сто двадцать один миллион долларов. Запишите это число в стандартной форме, используя цифры.
Упорядочить от наибольшей к наименьшей дроби 1/3, 1/6, 1/2, 1/7 .
Если вычесть 1 995 из 4 008 , ответ будет равен
Сколько миллилитров в одном литре?
Округлите 312,92 до ближайшего целого числа.
Если к 29 898 прибавить 1000, получится
Преобразовать 5/10 в десятичную.
В магазине 61 коробка карандашей. В каждой коробке 14 карандашей. Сколько карандашей в магазине?
В одних сутках 24 часа, а в одном часе 3600 секунд. Сколько секунд в одном дне?
Джулия прочитала книгу за 20 дней. Она читала по 16 страниц каждый день в течение первых 15 дней и по 18 страниц каждый день в течение последних 5 дней. Сколько страниц прочитала Джулия?
64 конфеты уложены в коробки по 8 конфет в каждой. Сколько ящиков нужно?
Если 6 детей поделят поровну 145 конфет, сколько конфет останется?
Что из этого равно 8 х 9
4 х 4 х 9
2 х 4 х 9
3 х 4 х 9
2 х 2 х 9
Чему равно n, если 9 x n = 108
Каково значение (14 + 5) — (5 — 2)
2 х (14 + 5) — 7 =
Каково значение 23 — (10 — а) , если а = 5?
Если z + y = 20 и y = 5, что такое z?
Что такое S, если 6 x 4 = 3 x S ?
ОТВЕТЫ НА ВЫШЕ ВОПРОСЫ
121 000 000 долларов США
1/2, 1/3, 1/6, 1/7
4,008 — 1,995 = 2,013
1000 миллилитров = 1 литр
313
29 898 + 1 000 = 30 898
0,5
61 х 14 = 854 карандаша
24 х 3600 = 86 400 секунд в одном дне
16 х 15 + 18 х 5 = 240 + 90 = 330
64 / 8 = 8 коробок
145 = 6 х 24 + 1 , 1 конфета остается.
Б
12
16
31
18
15
8
Больше математических задач с подробными решениями на этом сайте. Начальная математика с бесплатными вопросами и задачами с ответами Математика для средней школы (6, 7, 8 и 9 классы) с бесплатными вопросами и задачами с ответами Математика для старших классов (10, 11 и 12 классы) — бесплатные вопросы и задачи с Ответы Домашняя страница
Математические задачи с ответами — 4 класс
Представлен набор задач по математике с ответами для 4 класса. Также включены решения и пояснения.
Площади некоторых стран в квадратных километрах приведены ниже. США: 9 629 091, Россия: 17 098 242, Китай: 9 598 094, Канада: 9 984 670, Великобритания: 242 400 и Индия: 3 287 263. Ответьте на следующие вопросы: а) Какая из этих стран имеет наименьшую площадь? б) Какая из этих стран имеет наибольшую площадь? в) Чем отличаются территории России от Китая? г) Найдите общую площадь всех перечисленных выше стран? e) Упорядочить эти страны от самой большой площади к самой маленькой?
Джим проехал 768 миль из 1200-мильного пути. Сколько еще миль ему нужно проехать, чтобы закончить свое путешествие?
Прямоугольник слева (15 на 25) и квадрат справа имеют одинаковый периметр. Какова длина одной стороны квадрата?
.
В магазине 123 коробки конфет. В каждой коробке 25 конфет. Сколько сладостей в магазине?
В одном году 365 дней, а в одном столетии 100 лет. Сколько дней в одном веке?
Билли прочитал 2 книги. Первую он прочитал за неделю по 25 страниц каждый день. Вторую книгу он прочитал за 12 дней по 23 страницы каждый день. Каково общее количество страниц, которые прочитал Билли?
123 школьницы должны быть перевезены в микроавтобусах. Каждый фургон может перевозить только 8 девушек. Какое наименьшее количество микроавтобусов потребуется для перевозки всех 123 школьниц?
У Джона было 100 долларов, чтобы купить напитки и бутерброды на день рождения. Он купил 5 маленьких коробок с напитками по 4 доллара за коробку и 8 коробок бутербродов по 6 долларов за коробку. Сколько денег осталось после покупки?
Фабрика производит 5500 игрушек в неделю. Если рабочие на этой фабрике работают 4 дня в неделю и каждый день производят одно и то же количество игрушек, сколько игрушек производится каждый день?
У Тома, Джулии, Майка и Фрэн есть 175 карт для использования в определенной игре. Их решили разделить поровну. Сколько карточек должен взять каждый и сколько карточек осталось?
Заштрихованная фигура состоит из 5 конгруэнтных квадратов. Сторона одного квадрата равна 4 см. Найдите полную площадь заштрихованной фигуры.
.
Сэм, Карла и Сара провели полдня, собирая морские раковины. Сэм собрал 11. Если мы добавим количество морских раковин, собранных Сэмом и Чарлой, общее количество будет 24. Если мы добавим количество морских раковин, собранных Карлой и Сарой, в сумме получится 25 раковин. Сколько ракушек собрал каждый?
Мистер Джошуа пробегает по 6 километров каждый день с понедельника по пятницу. Он также пробегает по 12 километров в день по субботам и воскресеньям. Сколько километров пробегает Джошуа за неделю?
Том и Боб — братья, и у каждого из них была одинаковая сумма денег, которую они собрали, чтобы купить игрушку. Стоимость игрушки составила 22 доллара. Если кассир дал им сдачу в 6 долларов, сколько денег осталось у каждого?
У Джона 5 коробок конфет. В одной группе коробок по 5 конфет в каждой. Во второй группе коробок по 4 конфеты в каждой. Всего у Джона 22 конфеты. Сколько коробок каждого типа есть у Джона? (Подсказка: используйте таблицу)
Всего на ферме 16 кур и кроликов. Общее количество ножек (кур и кроликов) равно 50. Сколько кур и сколько кроликов? (Подсказка: используйте таблицу)
На ферме кур на 4 больше, чем кроликов. Общее количество ножек (кур и кроликов) равно 44. Сколько кур и сколько кроликов? (Подсказка: используйте таблицу)
Ответы на вышеуказанные вопросы
а) Великобритания б) Россия в) 7 500 148 г) 49 839 760 д) Россия, Канада, США, Китай, Индия, Великобритания.
Смежные углы между собой дополняемые, так как являются продолжением один другого.
Линии могут быть как параллельными, так и непараллельными.
Далее представьте дугу окружности длиной 1 единицу. Угол, образуемый этой дугой в центре окружности, имеет меру 1 радиан. Вот как это выглядит:
{\prime}=\frac{\pi}{180} \times \frac{121}{3}=\frac{121 \pi}{540}\] радиан.
Таким образом, ∠ AOC = 143°
Один градус — это \(\frac{1}{360}\) полного круга. \(90\) градусов — это четверть круга, \(180\) – половина круга (это то, сколько градусов развернутый угол), \(270\) — три четверти круга (это то, сколько градусов тупой угол) и \(360\) это целый круг.
Деление градуса на минуты и секунды аналогично делению часа на минуты и секунды времени.
org/Answer»>↪ Угол — это геометрическая фигура, которая образуется двумя лучами, исходящими из общей начальной точки. Начальная точка угла называется вершиной, а лучи — сторонами угла. Измеряется в градусах или радианах.
Запишитесь на пробное занятие прямо сейчас!
3 Приблизительные значения
Согласно Проклу, угол должен быть либо качеством, либо количеством, либо отношением. Первое понятие использовал Евдем, рассматривавший угол как отклонение от прямой линии; второй — Карпом Антиохийским, который рассматривал его как промежуток или пространство между пересекающимися линиями; Евклид принял третью концепцию, хотя и свои определения прямых, острых и тупых углов.
(Чтобы понять почему, обратите внимание, что один полный круг соответствует дуге, равной длине окружности, которая равна 2 πr , поэтому s = 2 πr . Подставляя, мы получаем θ = ks / r = 2 πk . Но если один полный круг должен иметь числовое угловое значение n , то нам нужно θ = n . Это достигается установкой k = n /2 π .)
Он обозначается одним штрихом ( ′ ). Например, 3° 30′ равно 3 + 30/60 градусам или 3,5 градусам. Также иногда используется смешанный формат с десятичными дробями, например, 3° 5,72′ = 3 + 5,72/60 градусов. Морская миля исторически определялась как минута дуги вдоль большого круга Земли.
Радиан используется практически во всех математических работах, помимо простой практической геометрии, благодаря, например, приятным и «естественным» свойствам, которые демонстрируют тригонометрические функции, когда их аргументы выражены в радианах. Радиан — это (производная) единица измерения угла в системе СИ.
Это устройство использовали вавилоняне, и его особенно легко построить с помощью линейки и циркуля. Градус, угловая минута и угловая секунда являются шестидесятеричными единицами вавилонской единицы измерения. Одна вавилонская единица = 60° = π /3 рад ≈ 1,047197551 рад.
Шестидесятеричные единицы назывались минут времени и секунд времени (хотя они и являются единицами измерения угла). 1 час = 15° = π /12 рад = 1/6 прямого угла ≈ 16,667 гон.
Если линия не указана, можно предположить, что это ось x в декартовой плоскости. Во многих геометрических ситуациях отрицательный угол — θ фактически эквивалентен положительному углу «один полный оборот меньше θ ». Например, поворот по часовой стрелке на 45° (то есть угол -45°) часто фактически эквивалентен повороту против часовой стрелки на 360° — 45° (то есть угол 315°).
youtube.com/embed/KgNN2ZJPMqY» title=»YouTube video player»> 
{2}}}}} = {\ frac {y} {x}} = {\ frac {-y} {-x}} = {\ frac {\ sin (\ theta + \ pi)} {\ cos (\тета +\пи )}}} 9{2}}. Угол между двумя векторами будет просто углом поворота, который отображает один на другой. У нас пока нет численного способа определения угла. Для этого мы выбираем вектор (1,0) {\ displaystyle (1,0)}, затем для любой точки M на T {\ displaystyle \ mathbb {T}} на расстоянии θ {\ displaystyle \ theta} от ( 1,0){\displaystyle (1,0)} (на окружности), пусть u→=OM→{\displaystyle {\vec {u}}={\overrightarrow {OM}}}. Если мы назовем rθ{\displaystyle r_{\theta}} вращение, которое преобразует (1,0){\displaystyle (1,0)} в u→{\displaystyle {\vec {u}}}, то [rθ] ↦θ{\displaystyle \left[r _{\theta}\right]\mapsto \theta} — это биекция, что означает, что мы можем идентифицировать любой угол с числом от 0 до 2π{\displaystyle 2\pi}.
Частным случаям давались различные названия (теперь редко, если вообще когда-либо) давались: амфикиртик (греч. ἀμφί , с обеих сторон, κυρτόσ , выпуклый) или циссоидальный (гр. κισσόσ , плющ), двояковыпуклый; ксистроидальный или систроидальный (гр. ξυστρίσ , инструмент для шабрения), вогнуто-выпуклый; амфицельный (гр. κοίλη , впадина) или angulus lunularis , двояковогнутый.
ISBN 0768202620 .
Чтобы процитировать эту статью, щелкните здесь, чтобы просмотреть список допустимых форматов цитирования. История более ранних вкладов википедистов доступна исследователям здесь:
Каждый треугольник имеет сумму углов 180 градусов. Следовательно, сумма углов четырехугольника равна 360 градусов.
Ассоциации, данетки, поиск аналогов (нахождение похожих вещей по разным признакам) и новых применений обычным предметам — дети очень любят подобные логические игры.
Никакой скуки! Ни одно задание не повторяется!
Любой тест, который находится на нашем портале, можно загрузить и использовать на своем локальном компьютере, либо решать и проверять ответы прямо на сайте
2.2022
ru 2013-2022
)
Многошаговые текстовые задачи написаны для поддержки текущих математических стандартов и ожиданий и обеспечивают последовательный спиральный обзор математических концепций и решения задач.
Они ДОЛЖНЫ загрузить рабочие листы самостоятельно. Вы можете отправить адрес этой страницы своим ученикам, репетиторам, друзьям и т.д. 
35 Р
6 Р
65 Р
95 Р
1 класс ФГОС
(2023 г.)
П., Иванова И.В.
)
М.
)
)
работам
(2014 г.)
В.
)
)
Домашняя страница The Verge The VergeЛоготип Verge.
объяснения шагов и концепций, если они вам нужны.
Вы используете крошечный компьютер в своем кармане, чтобы быть умнее, чем вы уже есть. Это технология, которая увеличивает человеческий мозг, а не просто отвлекает.
com — World of Math Online Math.com — World of Math Online
Все они означают скорость, быстроту, стремительность.
14 — прим. перев.) Чтобы отметить его как следует, я хочу ненадолго отвлечься от программного обеспечения и поговорить о чем-то особом. Возможно, вы слышали байку о том, как в штате Индиана пытались законодательно приравнять число Пи к чем-то типа 3, или 4, или 3.15. Обычно ее рассказывают в качестве доказательства того, что жители Индианы — бестолковая деревенщина, но это далеко не вся история. Зачем они пытались поменять значение π и на что они рассчитывали?
Они были не первой цивилизацией, занимавшейся математикой, и многие приписываемые им вещи были открыты еще раньше математиками из Вавилона, Египта и Китая — однако эти исследования дошли до нас через античную Грецию. Также греки того времени имели неоспоримое превосходство в области геометрии, и особенно интересовались классом задач, называемым «Построение с помощью циркуля и линейки».
Одна из самых долго обсуждаемых задач такого рода называлась «квадратура круга»: если у вас есть круг, можно ли построить квадрат точно такой же площади?
Ванцель доказал, что это значение можно получить только в том случае, если бы π было алгебраическим числом, а математики подозревали, что оно на самом деле трансцендентное.
Множество всех конечных списков является счетным, следовательно алгебраические числа также счетны. Если вычесть из несчетного множества действительных чисел счетное множество алгебраических, останутся трансцендентные.
Какими бы ни были предметная область и эра, какие бы слова ни произносил мракобес — они всегда идут по тому же сценарию и говорят одно и то же. Именно поэтому мракобесие можно распознать, даже не вчитываясь — по соответствию форме все становится понятно. Это научная версия того, что в искусстве называют «ар-брют».
Далее построение является тривиальным.
Некоторые люди спекулируют, что члены палаты представителей не обладали математической грамотностью и не поняли, что фраза «диаметр относится к длине окружности, как пять четвертых к пяти» была про число π. Мне же кажется, что поначалу они догадывались, что это брехня! Вот что пишет The Telegraph:
Как же так? Моя догадка: никто, по иронии, не хотел показаться глупым. Большинство людей не знакомы с мракобесием и не могут с легкостью отличить бред от фактов, которые просто звучат неправдоподобно для не разбирающегося в теме человека. Вы действительно хотите быть тем человеком, который вздумал попрепираться с Эйнштейном? По крайней мере, этого хватило, чтобы убедить газету Indianapolis Journal:
Из его некролога:
Я иногда получаю электронную почту с таким же мракобесным настроением. Сто лет прошло, а оно ни капли не поменялось.
Например, представьте, что вы хотите найти площадь пола, чтобы заказать нужное количество ковра.
Однако большинство людей склонны думать о параллелограммах как о четырехгранных фигурах с наклонными линиями, как показано здесь.
У вас может возникнуть соблазн округлить до 11 литров, но если мы не разбавим краску водой, этого будет недостаточно. Таким образом, вы, вероятно, округлите до следующего целого литра и купите две 5-литровые банки и две 1-литровые банки, что в сумме составит 12 литров краски. Это позволит избежать любых потерь и оставит большую часть литра для подкрашивания позже. И не забывайте, если вам нужно нанести более одного слоя краски, вы должны умножить количество краски на один слой на необходимое количество слоев!
Радиус равен половине диаметра. (радиус = диаметр ÷ 2)
Эти концепции построены в книге, с примерами работы и возможностями для вас, чтобы попрактиковаться в ваших новых навыках.
То есть $b \times h$ кв. единиц.
2$ 92$, что является необходимой площадью фигуры.
м ла&
ru. Хотите тоже свой сайт?
Глава I . Пределы Пособие «Кузнецов Л .А . Сборник заданий по высшей математике (типовые расчеты)» содержит индивидуальные . . 
. 
. 
Решебник к сборнику заданий по высшей математике Л .А . Кузнецова . Пределы . 19 .01 .15 .05 .2020 . Глава I . Пределы Пособие «Кузнецов Л .А . Сборник заданий по высшей математике (типовые расчеты)» содержит индивидуальные . . 
. 
. 
Эта экспозиция может помочь учащемуся определиться с второстепенным в науках, но несовершеннолетние не ограничиваются науками. Несовершеннолетние выпускники математики включают авиацию, биологию, деловое администрирование, информатику, английский язык, финансы и физику. Для студентов, интересующихся инженерией, мы предлагаем инженерную концентрацию вместо несовершеннолетней, а для студентов, которые хотят сосредоточиться исключительно на математике, мы предлагаем концентрацию по математике и статистике. Поскольку математика так тесно связана с инженерией и естественными науками, специалисты по математике нередко получают степень в одной из этих областей в дополнение к своей математической степени. Гибкость математики отражена в учебной программе, которая, помимо основных занятий по линейной алгебре, логике и теории множеств, абстрактной алгебре и анализу, полностью состоит из факультативов; студенты могут адаптировать свою учебную программу к своим интересам.
..
и Статистика 200 (кроме STAT 402). В статистике может находиться не более 6 семестровых часов. Все курсы, применяемые к несовершеннолетнему, должны быть завершены с оценкой «С» или выше.
Для студентов, изучающих математику, которые хотят получить дополнительное образование в области естественных наук, МАТЕМАТИКА 315, STAT 405 и девять часов МАТЕМАТИЧЕСКОГО 490, использованные для дополнительного актуарного обучения, не могут засчитываться в счет их основных требований; вместо INEN 301 для выполнения основного требования необходимо использовать курс математики уровня 300 или выше.
Некоторые преподаватели также консультируют аспирантов по программе «Вычислительный анализ и моделирование», Междисциплинарный кандидат наук. Программа вычислительного анализа и моделирования .
Следующее ближайшее учреждение, ориентированное на STEM, было примерно в два раза дальше.
Преподаватели, отделы и администраторы Технологического института были хорошими образцами для подражания в создании эффективной и доброжелательной среды и программ для студентов.
Я не чувствовал, что очень хорошо понял материал, поэтому очень нервничал перед первым тестом. Мне стало очень плохо, пока я сдавала анализ, но я его закончила и потом пошла к врачу, где узнала, что у меня ходячая пневмония. Я был очень удивлен, когда получил свой тест и получил пятерку!
Кроме того, в Технологическом институте Луизианы есть отличные возможности для получения стипендии, которые позволили мне получить высшее образование, когда в противном случае это было бы трудно себе позволить.
В Технологическом институте Луизианы также есть много прекрасных возможностей для профессионального роста. В выпускном классе я посетил ярмарку вакансий, чтобы узнать, какие есть возможности трудоустройства; несмотря на то, что я не нашел работу, я научился писать резюме и взаимодействовать с потенциальными работодателями.
Кроме того, я действительно не знал, что могу специализироваться на математике. В первой четверти я переключился на математику, потому что это мне очень нравилось. На самом деле у меня не было плана, чем бы я хотел заниматься после колледжа, но я понял это по ходу дела.
Выражение, содержащее знаки сложения и вычитания, можно рассматривать как сумму. Разность двух чисел положительна, если уменьшаемое больше вычитаемого. Разность двух чисел отрицательна, если …
Так как решить задачу по математике по фотографии?
Отзывы о приложении достаточно неплохие. Можно использовать приложение, чтобы перепроверить решение задачи за собой, и узнать все ли правильно вы сделали.
Искусственный интеллект разрабатывали около 30 лет, и теперь он готов помогать школьникам, студентам и людям других профессий.
Только помните, что нельзя слишком часто использовать данные программы и сервисы. Человек развивается, когда его мозг активно работает. Мы должны думать самостоятельно, но если вы слишком сильно устали, или испытываете трудности с решением задачи, тогда воспользуйтесь одним из представленных выше сервисов.
, 143 стр., 1,8 МБ, PDF
Стэнли, 2011 г., 725 стр., 4,4 МБ, PDF
, 1,1 МБ, PDF
, 1,3 МБ, PDF
С предложениями о том, как лучше всего использовать ресурсы и оборудование для поддержки обучения, в нем подробно описывается, как сделать обучение простым для детей. помочь учителям, которые хотят разработать свои стратегии обучения.
Работа с квадратными числами 8. Изучение алгебры 9. Перенос идей «от пола к голове» O. Операции и вычисления 1. Числовые ряды 2. История числа 24 3. Арифметические операции 4. Арифмогоны и другие головоломки 5. Обучение таблицам умножения 6. Правила делимости S. Форма и пространство 1 . Техники визуализации и действия 2. Действия и исследования 3. Работа с тканями 4. Необычное и знакомое 5. Изменение форм 90 215 M. Меры, статистика и обработка данных 90 216 1. Меры и измерения 2. Обработка данных и использование медиа 3. Статистика и вероятность 4. Использование личных измерений 5. Исследование измерений X. Межпредметные подходы 1. Межпредметные подходы 2. Игра с языком математики 3. Математика в музыке, танцах и вязании 4. Математика, устойчивость и глобальное измерение 5. Рассуждение, логика, доказательство и программирование Часть 2: Разработка стратегий интерактивного обучения Введение A. Преподавание и обучение с международной точки зрения 1.
Позволим себе такую вольность, т. к. от нас требуется только правильный ответ. Выберем условную единицу на числовой прямой и оценим приблизительно числа а и х.
Чтобы наверстать упущенное и приобрести глубокие и полные знания по дисциплине в настоящем, создать задел на будущее, потребуется ответственная и скрупулезная подготовка. Для её организации гдз по алгебре за 7 класс – понятный и доступный практически каждому школьнику инструмент.
Случаи, когда начав заниматься по решебникам с целью улучшить оценку, углубить знания, школьники переходили на более серьезный уровень подготовки, например, олимпиадный, встречаются в практике;
Например, перед ответственной контрольной или не успевая выполнить домашнюю работу. Но есть и такие категории пользователей, которые применяют сборники готовых ответов регулярно или постоянно. К ним относятся:
Например, часто болеющие или профессионально занимающиеся творчеством, спортом и по этой причине уезжающие на спортивные сборы, соревнования, конкурсы. В этом случае по решебникам разбираются пропущенные темы, определяются пути и методы решения практических заданий по ним.
Решения NCERT по математике для класса 7 в формате pdf можно скачать в один клик без ВХОДА , Вы также можете попрактиковаться в дополнительных вопросах по математике для 7 класса на сайте LearnCBSE.in 9.0005
Дроби и десятичные числа. Упражнение 2.1 
Глава 4. Простые уравнения
4
2
4
1 
1 Введение
9 Шанс и вероятность
В главе рассматриваются все критерии конгруэнтности и рассматриваются различные виды проблем. В решениях широко обсуждаются критерии конгруэнтности, где возможно используется альтернативный подход.
1 Введение.
Он имеет дело с площадями и периметрами всех важных фигур в математике. Глава очень простая, без введения каких-либо сложных форм.
Эта глава о симметрии должна дать учащимся общее представление о симметрии в мире.
Убедитесь, что вы разработали правильную стратегию подготовки, чтобы с легкостью сдать экзамен класса 7.
Обратитесь к темам в каждой главе и соответствующим образом спланируйте свою подготовку.
Глава 3. Обработка данных. Упражнение 3.3 
— около 490, а в 1992 г. — около 295. 
ру — Помощь в решении задач по математике, экономике, статистике. готовые решения
П. Рябушко, В. В. Бархатов
П. —
Сборник задач по высшей математике: Учеб. пособие для втузов
Б. (1963, 560с.) 
Башмаков
М.И., Беккер Б.М., Гольховой В.М. (1982, 192с.) 
Мельников И.И., Сергеев И.Н. (1990, 304с.)
Шахно К.У. (1965, 523с.) 
)
В., Булгакова И.Н.
Методические указания для решения задач по курсу «Дискретная математика»
В.,
Мамаев И.С. Пуассоновы структуры и алгебры Ли в гамильтоновой
механике.djvu
Вероятность и достоверность
И. Башкатов —
Социально-экономическая статистика
М.-
Моделирование экономических процессов (djvu)
е. начинаем упрощать уравнение с последнего действия. Последнее действие – вычитание. С него и начнем: из числа 36 вычесть то, что в скобках и получим 7.
Обязательно напишите в комментариях, какой способ вам более удобен.
Сколько
Первый множитель 8, произведение равно 88,
Все рабочие листы по математике для третьего класса были сделаны с учетом государственного тестирования и требуют критического мышления для решения. Эти рабочие листы для умножения и деления 3-го класса идеально подходят для использования в качестве рабочих листов с множественным выбором, дополнительной практики, викторин, оценок или исправления.
OA.9
6B: моделировать, создавать и описывать ситуации контекстуального разделения, в которых набор конкретных объектов делится на эквивалентные наборы
4F: вспоминать факты, чтобы автоматически умножать до 10 на 10 и вспоминать соответствующие факты деления
5B: представлять и решать одно- и двухэтапные операции умножения и деления задачи в пределах 100 с использованием массивов, ленточных диаграмм и уравнений
Новые товары всегда продаются со скидкой 50% в течение первых 24 часов после публикации.
Это называется коммутативным свойством умножения.
Тесты.
Сколько страниц прочитала Джулия? 
Начальная математика с бесплатными вопросами и задачами с ответами 
США: 9 629 091, Россия: 17 098 242, Китай: 9 598 094, Канада: 9 984 670, Великобритания: 242 400 и Индия: 3 287 263. 
Какое наименьшее количество микроавтобусов потребуется для перевозки всех 123 школьниц?
Их решили разделить поровну. Сколько карточек должен взять каждый и сколько карточек осталось?
Он также пробегает по 12 километров в день по субботам и воскресеньям. Сколько километров пробегает Джошуа за неделю?
Общее количество ножек (кур и кроликов) равно 50. Сколько кур и сколько кроликов? (Подсказка: используйте таблицу)