Тест по математике сокращение дробей 6 класс: Тест по теме Сокращение дробей (6 класс) онлайн

alexxlab / / Математике

Содержание

Мерзляк 6 класс — § 8. Сокращение дробей

  •  Ответы к учебнику для 6 класса. А. Г. Мерзляк
  • Переход на главную страницу сайта

Вопросы к параграфу

1. Что называют сокращением дроби?

Сокращением дроби называют деление числителя и знаменателя на их общий делитель, отличный от 1.

2. Какую дробь называют несократимой?

Несократимая дробь — это дробь, у которой числитель и знаменатель являются взаимно простыми числами.

3. На какое число надо сократить дробь, чтобы получилась несократимая дробь?

Чтобы получилась несократимая дробь, надо разделить числитель и знаменатель дроби на их наибольший общий делитель (НОД).

Решаем устно

1. Объясните, почему верно равенство:

1)

Равенство верно потому, что если умножить числитель и знаменатель первой дроби на число 3, то получиться вторая дробь:

2)

Равенство верно потому, что если разделить числитель и знаменатель первой дроби на число 6, то получиться вторая дробь:

2. Сколько двенадцатых частей:

1) в   — три двенадцатых части, так как ;

2) в — четыре двенадцатых части, так как ;

3) в — девять двенадцатых частей, так как ;

4) в — десять двенадцатых частей, так как ;

5) в — восемнадцать двенадцатых частей, так как .

3. Сколько сотых частей:

1) в   — десять сотых части, так как ;

2) в  — пятнадцать сотых части, так как ;

3) в — двадцать восемь сотых частей, так как ;

4) в — двадцать шесть сотых частей, так как ;

5) в — шестьдесят две сотых частей, так как .

4. Какую часть года составляет:

Мы знаем, что всего в году 12 месяцев. Значит:

1) 1 месяц — это часть года.

2) 2 месяца — это  часть года.

3) 6 месяцев — это  часть года.

5. Сколько граммов составляет:

Мы знаем, что 1 кг = 1 000 грамм.

1) кг = 1 000 : 2 = 500 г;

2) кг = 1 000 : 4 = 250 г;

3) кг = 1 000 : 8 = 125 г;

4) кг = 1 000 : 5 • 2 = 200 •2 = 400 г

6. Сократимой или несократимой дробью является значение выражения ?

1) Сумма цифр числителя дроби 4 563 равна 4 + 5 + 6 + 3 = 18. Это число делится нацело на 9. Значит числитель нацело делится на 9.

2) Знаменатель дроби 10³ — 1 = 1 000 — 1 = 999. Сумма цифр этого числа 9 + 9 + 9 = 27. Значит и знаменатель нацело делится на 9.

3) Если и числитель, и знаменатель можно нацело поделить на одно и то же число, то дробь является сократимой.

Ответ: да, выражение сократимо.

Упражнения

210. Сократите дробь:

1)

2)

3)

4)

5)

6)

7)

8)

9)

10)

211. Сократите дробь:

1)

2)

3)

4)

5)

6)

7)

8)

9)

10)

212. Какие из дробей  несократимы?

— несократимая дробь, так как у числителя и знаменателя нет общих делителей, кроме единицы.

— сократимая дробь, так как и числитель, и знаменатель можно разделить на 7.

— сократимая дробь, так как и числитель, и знаменатель можно разделить на 3.

— несократимая дробь, так как у числителя и знаменателя нет общих делителей, кроме единицы.

— сократимая дробь, так как и числитель, и знаменатель можно разделить на 4.

— несократимая дробь, так как у числителя и знаменателя нет общих делителей, кроме единицы.

Ответ: несократимыми являются дроби: .

213. Найдите среди дробей  несократимые.

— сократимая дробь, так как и числитель, и знаменатель можно разделить на 5.

— сократимая дробь, так как и числитель, и знаменатель можно разделить на 3.

— несократимая дробь, так как у числителя и знаменателя нет общих делителей, кроме единицы.

— несократимая дробь, так как у числителя и знаменателя нет общих делителей, кроме единицы.

— сократимая дробь, так как и числитель, и знаменатель можно разделить на 2.

— несократимая дробь, так как у числителя и знаменателя нет общих делителей, кроме единицы.

Ответ: несократимыми являются дроби: .

214. Запишите десятичную дробь к виде обыкновенной дроби и результат, если возможно, сократите:

1)

2)

3)

4)

5)

6)

7)

8)

9)

10)

215. Найдите среди данных дробей равные между собой. Запишите соответствующие равенства.

1)

, так как

, так как и

2)

, так как и

, так как

216. Найдите среди дробей  равные между собой и запишите соответствующие равенства.

, так как и

, так как

217. Какую часть часа составляют:

1 час = 60 минут. Значит:

1) 4 мин = часа, так как   

2) 10 мин =  часа, так как  

3) 36 мин =  часа, так как  

4) 54 мин =  часа, так как  

5) 72 мин =  часа, так как  

218. Какую часть суток составляют:

1 сутки = 24 часа. Значит:

1) 3 ч = суток, так как  

2) 8 ч =  суток, так как  

3) 12 ч =  суток, так как  

4) 16 ч =  суток, так как  

5) 21 ч =  суток, так как  

219. Какую часть развёрнутого угла составляет угол, градусная мера которого равна:

Развёрнутый угол составляет 180°. Значит:

1) 4° = части развёрнутого угла, так как  

2) 12° =  части развёрнутого угла, так как  

3) 27° =  части развёрнутого угла, так как  

4) 126° =  части развёрнутого угла, так как  

5) 153° =  части развёрнутого угла, так как  

220. Какую часть прямого угла составляет угол, градусная мера которого равна:

Прямой угол составляет 90°. Значит:

1) 2° = части прямого угла, так как  

2) 15° = части прямого угла, так как  

3) 36° = части прямого угла, так как  

4) 75° = части прямого угла, так как  

5) 54° = части прямого угла, так как  

221. Выполните действие и сократите результат:

1)

2)

3)

4)

222. Выполните действие и сократите результат:

1)

2)

3)

4)

223. Запишите все правильные несократимые дроби со знаменателем 18.

Для того, чтобы дробь со знаменателем 18 была несократимой, надо подобрать такой числитель, который будет взаимно простым числом с 18. При этом числитель должен быть меньше числа 18, чтобы дробь была правильной.

224. Запишите все неправильные несократимые дроби с числителем 20.

Для того, чтобы дробь с числителем 20 была несократимой, надо подобрать такой знаменатель, который будет взаимно простым числом с 20. При этом знаменатель должен быть меньше или равен числу 20, чтобы дробь была неправильной.

225. Сократите:

226. Сократите:

227. Сократите (буквами обозначены натуральные числа):

228. Дробь сократили на 2 и получили дробь . Найдите значения x и y.

Условие задачи можно записать так:

У равных дробей числители и знаменатели равны между собой. Можно составить уравнения:

х : 2 = 2
х = 2 • 2
х = 4

6 : 2 = y
y = 6 : 2
y = 3

Ответ: х = 4, y = 3.

229. После сокращении дроби на 3 получили дробь . Найдите значения а и b.

Условие задачи можно записать так:

У равных дробей числители и знаменатели равны между собой. Можно составить уравнения:

21 : 3 = b
b = 21 : 3
b = 7

a : 3 = 4
a = 4 • 3
a = 12

Ответ: a = 12, b = 7.

Упражнения для повторения

230. Запишите, используя каждую цифру от 0 до 9 только один раз:

1) наименьшее число, кратное 2:

1 023 456 798 — Это число чётное, а значит оно кратно 2. 

2) наибольшее число, кратное 18.

9 876 543 210 — Это число чётное, а значит оно кратно 2. Кроме того, сумма чисел данного числа делится на 9, то есть число кратно 9. Значит число кратно и числу 18, так как 2 • 9 = 18.

231. К какому числу надо прибавить 5,7, чтобы произведение полученной суммы и числа 3,6 было равно 120,6?

Пусть х — неизвестное число. Составим и решим уравнение:

Ответ: Неизвестное число равно 27,8.

232. Из какого числа надо вычесть 3,8, чтобы произведение полученной разности и числа 5,5 было равно 34,1?

Пусть х — неизвестное число. Составим и решим уравнение:

Ответ: Неизвестное число равно 10.

Готовимся к изучению новой темы

233. Расположите в порядке возрастания дроби:

234. Сравните:

1) , так как знаменатели дробей одинаковы, а числитель первой дроби больше, чем числитель второй дроби.

2) , так как числители дробей одинаковы, а знаменатель первой дроби больше, чем знаменатель второй дроби.

3) , так как  — это правильная дробь, а правильная дробь всегда меньше единицы.

4) , так как  — это неправильная дробь, а неправильная дробь может быть только больше либо равна единицы, но наша дробь не равна единице, то есть она больше 1.

5) , так как   — это правильная дробь, а правильная дробь всегда меньше единицы.

6) , так первая дроби правильная, а вторая — неправильная, а правильная дробь всегда меньше неправильной.

7) , так как , а единица с правильной дробью всегда меньше, чем 2 целых.

8) , так как , а две целых с правильной дробью всегда больше, чем 2 целых.

Задача от мудрой совы

235. Из старинной книги выпала часть страниц, идущих подряд. Первая выпавшая страница имеет номер 251, а номер последней записан теми же цифрами в другом порядке. Какой номер последней выпавшей страницы?

  • Теми же цифрами можно записать только 2 трёхзначных числа, больших, чем 251. Это числа: 512 и 521.
  • Номер страницы 251 — это нечётный номер, значит на обратной стороне листа будет располагаться чётный номер.
  • На последнем выпавшем листе также будет располагаться две страницы — первая с нечётным номером, а вторая (она же и последняя выпавшая страница) — с чётным.
  • Значит последняя выпавшая страница будет обозначена чётным номером. Это число 512.

Ответ: номер последней выпавшей страницы — 512.

  • Ответы к учебнику для 6 класса. А. Г. Мерзляк
  • Переход на главную страницу сайта

Сокращение дробей — презентация по математике 6 класс

Слайды и текст этой презентации

Слайд №1
Сложение и вычитание дробей с разными знаменателями.
6 классматематика
Урок №23-25
Сокращение дробей

10. 05.2012
1
www.konspekturoka.ru

Слайд №2
Цели:
10.05.2012
ввести понятие сокращения дробей и дать определение несократимой дроби;
учить сокращать дроби, используя признаки делимости чисел и основное свойство дроби
2
www.konspekturoka.ru
Слайд №3
На основании чего мы можем умножать числитель и знаменатель дроби?
На основании основного свойства дроби мы можем умножать числитель и знаменатель дроби
Вспомним!
10.05.2012
3
www.konspekturoka.ru
Слайд №4
На какие числа можно разделить числитель и знаменатель дроби?
На 2, 3, 4, 6, 12.
Если разделить числитель и знаменатель дроби на наибольший общий делитель, на 12. Какая дробь получится?
=
=
=
— такое преобразование называется сокращением дроби.
Определение.
Деление числителя и знаменателя на их общий делитель, отличный от единицы, называют сокращением дроби.
При сокращении дроби ее числовое значение не меняетеизменилась только ее запись.
Изучение нового материала
10.05.2012
4
www.konspekturoka.ru
Слайд №5
Что можно сказать о числах 2 и 3?
Если дробь больше сократить нельзя, то ее называют несократимой
Они взаимно простые.
Определение.
Дробь, числитель и знаменатель которой взаимно простые числа, называется несократимой.
10.05.2012
5
www.konspekturoka.ru
Слайд №6
Способы сокращения дробей:
1. Сократить числитель и знаменатель на их НОД.
=
=
2. Последовательно сокращать на общие делители.
=
=
=
=
3. Разложить числитель и знаменатель на множители, а потом сократить.
=
=
1
1
1
1
1
1
10.05.2012
6
www.konspekturoka.ru
Слайд №7
Назвать несократимую дробь.
Почему эти дроби являются несократимыми?
10.05.2012
7
www.konspekturoka.ru
Слайд №8
10.05.2012
www.konspekturoka.ru
8
Назовите наибольший делитель числителя и знаменателя.
Разделите числитель и знаменатель данной дроби на их общий делитель.
Как называется получившаяся дробь?
=
=
=
=
наибольший делитель
числителя и знаменателя — 2
наибольший делитель
числителя и знаменателя — 3
наибольший делитель
числителя и знаменателя -70а
наибольший делитель
числителя и знаменателя – 7п
Слайд №9
Какую часть часа составляют
45 мин, 12 мин, 15 мин, 40 мин, 35 мин?
10.05.2012
9
www.konspekturoka.ru
Слайд №10
Сократите дробь:
Общий делитель 3с.
=
=
=
Числитель и знаменатель дроби представим в виде множителей:
=
Назовите общий делитель числителя и знаменателя:
=
Общий делитель 25b.

=
Общий делитель 3bc.
10.05.2012
10
www.konspekturoka.ru
Слайд №11
10.05.2012
www.konspekturoka.ru
11
Сократите дроби:
Слайд №12
Найдите среди чисел 1, 3, 10, 12, 13, 15, 16, 39 пары взаимно простых чисел.
1 и 3;
1 и 10;
1 и 12;
1 и 13;
1 и 15;
1 и 16;
1 и 39;
3 и 10;
3 и 13;
3 и 16;
10 и 13;
10 и 39;
12 и 13;
13 и 15;
13 и 16;
15 и 16;
16 и 39.
10.05.2012
12
www.konspekturoka.ru
Слайд №13
Представить в виде обыкновенной
несократимой дроби:
0,2 =
0,8 =
0,5 =
0,15 =
0,24 =
0,35 =
0,75 =
0,05 =
0,125 =
0,025 =
0,008 =
0,375 =
10.05.2012
13
www.konspekturoka.ru
Слайд №14
10.05.2012
www. konspekturoka.ru
14
Сократите дроби:
=
=
=
=
=
6
=
=
1
Слайд №15
10.05.2012
www.konspekturoka.ru
15
Сократите дроби:
2
=
=
=
=
=
=
=
=
=
2
Слайд №16
Сократите дроби:
3
=
=
=
=
=
=
10.05.2012
16
www.konspekturoka.ru
Слайд №17
Сократите дроби:
=
4
=
=
=
=
=
=
=
10.05.2012
17
www.konspekturoka.ru
Слайд №18
Какую часть килограмма составляют
125 г, 250 г, 750 г?
Сколько граммов в 1 кг?
125 г =
250 г =
750 г =
10.05.2012
18
www.konspekturoka.ru
Слайд №19
Ответить на вопросы:
10.05.2012
19
www. konspekturoka.ru
Что значит сократить дробь?

Что меняется при сокращении дробей?

В каком случае дробь будет несократимой?
Какую дробь называют несократимой?

Приведите примеры несократимой дроби.

На каком свойстве основано сокращение дробей?

  • Автор: Виктория