Задачи по математике 7 класс с решением и ответами: Математика (ответы и решения) | 7 класс Онлайн

Занимательная математика (7 класс) — презентация онлайн

1. Занимательная математика

для 7 класса
Подготовила
ученица 10 а класса
Веденёва Наталья.
(в рамках декады
математики. Ноябрь
2010 г)
Учитель математики
Шайдурова Н. М.
1) 23 х 25 =
2) 54 : 5=
3) 119 =
4) 291 =
5) 42 =
6) 52 =
7)42 + 22 =
8)52 +14 =
9)62 – 23 =
10)102 – 92 =

4. Задача 1.

Четверо ребят обсуждали ответ к
задаче.
Коля сказал: «Это число 9».
Роман: «Это простое число».
Катя: «Это четное число».
А Наташа сказала, что это число -15.
Назовите это число, если и девочки, и мальчики ошиблись
ровно по одному разу.
( A )1; (B) 2; (C) 3; ( D ) 9; ( E ) 15;

5. Решение…

• Предположим, что Коля прав. Тогда обе
девочки неправы, так как 9 не равно 15 и 9 нечетное число, а это противоречит условию
задачи.
• Остается, что прав Роман и тогда не права
Наташа, так как 15 не простое число.
Остается предположить, что искомое число
простое и четно (так как Катя права), а это
только 2. Проверка подтверждает, что условие
соблюдено.
Итак верно (В).

6. Задача 2.

• У Васи 100 мышей, некоторые из них белые,
некоторые — серые.
• Известно, что хотя бы одна мышь серая, а из
каждой пары мышей хотя бы одна — белая.
• Сколько серых мышей у Васи ?
• (A) 1; (B) 49; (C) 50; (D) 99;
(E) невозможно определить

7. Решение…

• Предположим, что имеются две, или более
серых мышей.
• В этом случае существует, по меньшей мере,
пара мышей серого цвета, что противоречит
условию.
• Следовательно, предположение наше
ошибочно и в хозяйстве Васи имеется лишь
одна серая мышь, факт существования которой
оговорен условием. Ответ: (А) 1

8. Задача 3.

• На скамейке сидит Таня, ее мама, бабушка и кукла.
• Бабушка сидит рядом с внучкой, но не рядом с
куклой. Кукла не сидит рядом с мамой.
Кто сидит рядом с мамой Тани ?
• (A) Таня;
(B) бабушка;
(C) Таня и бабушка;
(D) Таня и кукла;
(E) бабушка и кукла.

9. Решение…

• С бабушкой, по условию, сидит внучка.То есть
остается пристроить куклу и маму.
• Поскольку кукла не может сидеть рядом с мамой,
то кукла и мама сидят по разные стороны от
бабушки с внучкой.
• Остается, что бабушка сидит рядом с мамой. Легко
проверить, что эти расположения удовлетворяют
условию. Верный ответ — (В).

10. Задача 4

• У рассеянной хозяйки есть три ящика для
рассады с надписью «Огурцы»,»Цветы» и
«Ромашки».
• Она посадила семена ромашек, огурцов и
колокольчиков в эти ящики так, что все
надписи оказались неверными.
• Что вырастет в ящике с надписью «Ромашки»?
(A) огурцы; (B) колокольчики; (C) ромашки;
(D) нельзя определить;

11. Решение…

• В силу своей рассеянности, хозяйка не могла
посадить в ящик с названием «Цветы» ни ромашки, ни
колокольчики. Следовательно, она посадила в этом
ящике огурцы.
• Теперь осталось ей посадить ромашки и
колокольчики. Для них осталось два ящика с
надписями: «Ромашки» и «Огурцы». Но рассеянная
хозяйка не посадила ромашки в ящик с названием
«Ромашки», как они того они заслуживали, а
посадила их в ящик под названием «Огурцы». А
колокольчики она посадила в ящик с надписью
«Ромашки».
• Так что в ящике с названием «Ромашки» у нее
вырастут колокольчики. Верный ответ — (B).

12. Задача 5.

Когда идет дождь, кошка сидит в комнате
или в подвале.
Когда кошка в комнате, мышка сидит в норке, а сыр
лежит в холодильнике.
Если сыр на столе, а кошка — в подвале, то мышка в
комнате.
Сейчас идет дождь, а сыр лежит на столе. Тогда
обязательно:
(A) кошка в комнате; (B) мышка в норке;
(C) кошка в комнате или мышка в норке;
(D) кошка в подвале, а мышка в комнате.

13. Решение…

• Сначала поищем, где сидит кошка в этот
дождливый день.
По условию задачи, она может быть в двух
местах: в комнате или в подвале.
• Но в комнате кошка не может быть, так как
сыр не лежит в холодильнике (он лежит на
столе). Следовательно, кошка находится в
подвале.
• Итак, нам известно, что сыр лежит на столе, а
кошка — в подвале. По условию, в этом
случае мышка — в комнате. Верный ответ (D).

15. Эти загадочные числа…

1. Если число 111 111 111 умножить само на себя, то
получится интересное число 12 345 678 987 654 321
2. Понятие «отрицательное число» ввел впервые купец из Италии
по фамилии Пизано в 1202 году, обозначив им свои
задолженности и убытки
3. Число гугл — это единица и сто нулей. Название этому числу дал
американский математик Эдвард Каснер.
4. Символ #, который часто называют «решеткой», «знаком номера»
или «знаком фунта» на самом деле имеет официальное название октоторп.
5. Если число 21978 умножить на 4, то получится число,
представляющее из себя обратную последовательность цифр
исходного числа.
• 21978 x 4 = 87912
• 6) 1961 год — самый недавний из тех, запись которых читается
одинаково и в обычном виде и в перевернутом. Следующим таким
годом будет 6009
7) В русской математической литературе ноль не является
натуральным числом, а в западной, наоборот, принадлежит ко
множеству натуральных чисел.

16. Несколько фактов о шариковых ручках.

• 1. Ежесекундно в мире продается 125 шариковых ручек.
2. В индейском племени Кампучии авторучки запрещены и
в случае их обнаружения, человека расстреливают на
месте.
3. Самая дорогая ручка, занесенная в книгу рекордов
Гиннеса, стоит 1 млн. евро. Это платиновая авторучка
«Montegrappa».
4. Если человеку дать новую ручку, то первое слово,
которое он ей напишет, будет означать его имя.
5. В Америке есть говорящая на английском языке ручка –
компьютер, которая продается в наборе со специальной
бумагой. Она сама исправляет все допущенные в
написании ошибки, может осуществлять перевод на
испанский язык и обратно, при этом, произносить слова
вслух.
6. За 1 год человек исписывает 3-4 ручки, при этом
каждой хорошей ручкой можно написать 50 тыс. слов.
7. Каждый год, из-за того, что подавились ручкой, умирает
около 100 человек.

17. Задача 6. Кот в Сапогах продает яблоки

У Кота в Сапогах в мешке было 128 яблок.
25% из них он продал Синей Бороде,
25% оставшихся — он продал Красной
Шапочке.
• Лучшее яблоко из тех, что у него
остались, он отдал своему хозяину, и
тогда у него осталось:
(A) 73 яблока; (B) 72 яблока; (C) 71
яблоко; (D) 70 яблок;

18. Задача 7. Логический ряд. Какая лишняя?

• Какая из этих рожиц лишняя?

19. Задача 8.

• Марк строит параллелепипед из трех
блоков.
• Два из этих блоков хорошо видны на
рисунке справа. А вот, третий — белого
цвета, надо выбрать из блоков:

Примеры по геометрии 7 класс. | Геометрия

Добрый день!

Сегодня мы с вами разберём несколько примеров по геометрии 7 класса, которые даются в ОГЭ-2015.
Ведь действительно, Основной Государственный Экзамен — ОГЭ, рассчитан не только на знания 9 класса, но и на те знания, которые ученики получают в 7 и 8 классах по геометрии, и, начиная с 5 класса, по математике и алгебре.
Поэтому, в модуле «Геометрия» есть задачи из курса 7 класса.

Задача 1.  В треугольнике АВС точка D на стороне АВ выбрана так, что АС=AD. Угол А  треугольника АВС равен 16°, а угол АСВ равен 134°. Найти угол DCB.

Решение: Из треугольника ADC видно, что он равнобедренный, поскольку 2 боковые стороны его равны.
А в равнобедренном треугольнике углы при основании равны.
Значит, угол ADC равен углу АСВ.
Но сумма внутренних углов треугольника равна 180°.
Отсюда, сумма двух углов при основании равна 180-16=164°.
Углы, как мы уже сказали, равны. Поэтому, каждый из них равен 164:2 = 82°.
Угол АСВ по условию равен 134°.
А если внутри угла провести луч, то он разделит угол на 2 угла, сумма градусных мер которых будет равна градусной мере первоначального угла.
Т.е. Угол АСВ равен сумме углов АCD и DCB.
Отсюда, угол DCB равен 134 — 82 = 52°.
Ответ: угол DCB равен 52°.

Задача 2. Два отрезка АС  и BD пересекают в точке О. Причём, АО=СО и ∠А=∠С.

Доказать, что треугольники АОВ и OC равны.
Доказательство: В искомых треугольниках есть по одной равной стороне и одному равному углу. Значит, согласно признакам равенства треугольников, нам необходимо ещё либо по одной равной стороне, либо по одному равному углу.
Стороны как-то не проглядываются, а вот по равному углу можно ещё найти.
Углы АОВ и DOC  — вертикальные.
А вертикальные углы, как мы знаем, равны.
В каждом из треугольников мы имеем по равной стороне и двум равным углам, прилежащим к ней.
Треугольники равны по 2 признаку.

Задача 3.  В треугольнике АВС проведена биссектриса АК.  Угол АКС равен 94°, а угол АВС равен 62°.  Найти угол С треугольника АВС.

Решение: Угол АКС является внешним для треугольника АВК и равным сумме двух внутренних углов, не смежных с ним, т.е. сумме углов В и ВАК.
Отсюда мы можем найти угол ВАК.
Он равен 94 — 62 = 32°.
Поскольку АК — биссектриса угла А, то угол КАС тоже равен 32°.
А теперь, рассматривая треугольник АКС и зная в нём 2 угла, можно найти третий.
∠С = 180 — 32 — 94 = 54°.
Ответ: угол С равен 54°.

Задача 4. В треугольнике АВС боковые стороны АС и АВ равны между собой. Внешний угол при вершине В равен 110°.  Найти угол С.

Решение:  Внешний угол В равен 110°, значит, смежный с ним внутренний угол в треугольнике  равен
180-10 = 70°.
Но внутренний угол В равен углу А, как углы при основании равнобедренного треугольника. Значит, угол А равен 70°.
А сумма внутренних углов треугольника равна 180°.
И если 2 из них равны по 70, то на долю третьего угла С приходится 180 — 70 — 70 = 40°.
Ответ: угол с равен 40°.

Задача 5. В треугольнике АВС проведены высоты, которые пересекаются в точке О.  Угол СОВ равен 119°. Найти угол А.

Решение: Угол ВОМ смежный углу СОМ и равен 180-119 = 61°.
Угол СМА внешний в треугольнике СМВ и равен сумме двух внутренних, не смежных с ним.
Отсюда, угол ОВМ равен 90-61 = 29°.
А из прямоугольного треугольника ВКА можно найти угол А, т. к. сумма острых углов в прямоугольном треугольнике равна 90°.
Значит, угол А равен 90 — 29 = 61°.
Ответ: угол А равен 61°. 

На сегодня всё. В следующий раз мы продолжим решение геометрических задач для подготовки к ОГЭ.

Оставить комментарий

Рабочие листы по математике для 7-го класса в формате pdf, математические задачи для 7-го класса

Метрическая система США

Попрактикуйтесь в метрической системе США с помощью этого бесплатного печатного листа по математике.

Распечатайте здесь >>>

Образцы десятичных чисел

Практикуйте образцы десятичных чисел с помощью этого бесплатного печатного листа по математике.

Распечатать здесь >>>

Комбинации смешанных десятичных чисел2

Попрактикуйтесь в построении смешанных десятичных чисел2 с помощью этого бесплатного печатного листа по математике.

Распечатайте здесь >>>

Комбинации смешанных десятичных чисел

Попрактикуйтесь в составлении смешанных десятичных чисел с помощью этого бесплатного печатного листа по математике.

Распечатать здесь >>>

Стороны треугольника по теореме Пифагора 1

Попрактикуйтесь в теореме 1 о сторонах треугольника с помощью этого бесплатного печатного листа по математике.

Распечатать здесь >>>

Стороны треугольника по теореме Пифагора 2

Практикуйте теорему Пифагора 2 о сторонах треугольника с помощью этого бесплатного печатного листа по математике.

Распечатать здесь >>>

Стороны треугольника по теореме Пифагора 3

Практикуйте теорему Пифагора 3 о сторонах треугольника с помощью этого бесплатного печатного листа по математике.

Распечатать здесь >>>

Стороны треугольника по теореме Пифагора 4

Попрактикуйтесь в теореме 4 о сторонах треугольника с помощью этого бесплатного печатного листа по математике.

Распечатать здесь >>>

Рабочие листы по математике для 7-го класса — помогают учащимся не отставать от более напряженного расписания, так как они могут легко преуспеть в математике; не отставая из-за сильного давления. В это время ученикам обычно от 12 до 13 лет, и в математике они начинают изучать алгебру и геометрию. В течение этого года, когда учащихся привлекают к изучению алгебры и геометрии, они должны иметь четкое представление об основных понятиях и уметь решать основные уравнения. Это включает в себя одношаговое решение проблем «X». 7-й класс считается критическим годом в обучении, так как содержание, которое они охватят в этом году, будет продолжаться в течение всего школьного времени. Именно поэтому мы предоставили вам рабочие листы, которые помогут вам усовершенствовать свои основы и помогут вам глубже понять более сложные уравнения. В наших рабочих листах мы упомянули задачи, относящиеся к учебной программе, которую вы будете изучать в этом году в школе. С помощью наших пошаговых рабочих листов для 7-го класса вы сможете решать математические задачи чрезвычайно обширным образом. Что поможет вам развить свои навыки и одновременно уверенность в себе; поскольку чем лучше вы справитесь с этим, тем увереннее вы будете браться за следующую задачу. В этих рабочих листах 7-го класса вы будете охватывать десятичные числа и проценты, навыки, основанные на алгебре, и навыки, основанные на геометрии. Предоставление вам возможности сохранить ваши старые и новые навыки нетронутыми и в хорошей форме. Рабочие листы — отличный способ учиться, поскольку они предлагают учащимся независимость; и они свободны от границ. Наши рабочие листы разработаны таким образом, чтобы вы не чувствовали, что все еще делаете школьную работу, мы по-разному проверяем ваши навыки и методы; они помогут вам развивать новые навыки, оттачивая предыдущие.

Седьмой класс открывает новую захватывающую главу в математическом путешествии вашего ученика. Хотя многие важные понятия, с которыми они столкнулись во второй половине начальной школы, будут включены в освещение этого года, они также будут ходить по изрядной части незнакомой территории. В течение следующих нескольких месяцев ваш ученик вступит в эпоху алгебры.
Перспектива изучения математики в средней школе может показаться пугающей для многих учащихся. Однако при достаточном обучении и практике они могут легко справиться с математическими заданиями 7-го класса. Вооружите своих детей практическими ноу-хау в понимании и решении математических задач с помощью наших рабочих листов на Математические задачи 7-го класса .
Год начнется с подведения итогов предыдущих тем. Ваш ребенок будет добавлять факториалы в свой репертуар теории чисел. Они также будут классифицировать и манипулировать целыми числами, а также отображать их на числовых линиях.
Дальнейшее увеличение сложности задач с дробями и десятичными числами можно найти в 7 классе. Они будут выполнять действия над положительными и отрицательными дробями.
Их обсуждение показателей степени будет сопровождаться концепцией квадратных корней и интернализацией квадратных корней для обычных полных квадратов.
Как и в 6-м классе, в этом году вас ждут простые, но практически важные темы, состоящие из отношений и пропорций, коэффициентов и процентов. В основном они будут решаться с помощью текстовых задач и включать в себя проблемы реального мира. Продолжая изучение практических навыков, в 7 классе также обычно обсуждают финансовую математику — например, учатся различать лучшие купоны или распродажи, скидки, а также простые и сложные проценты.
В первой половине этого года может быть несколько задач со словами, чтобы еще больше отточить навыки критического мышления вашего ребенка.
Обратите внимание, что вашему ребенку может потребоваться научный калькулятор или телефон для выполнения длинных арифметических и геометрических последовательностей.
Со временем ваши дети столкнутся с самой важной новой темой года — алгебраическими выражениями. Они будут иметь дело с различными типами переменных выражений. Некоторые будут содержать до трех операций. Крайне важно, чтобы они научились упрощать эти выражения для последующих тем. Значительная часть года будет посвящена решению проблем неравенства.
По мере усвоения работы с переменными учащиеся перейдут к линейным функциям, вычислению наклонов и отсутствующих координат, а также графическому отображению данных.
Они также будут использовать свои новообретенные алгебраические навыки в геометрии для нахождения отсутствующих углов и идентификации различных пар углов. В целом геометрия будет довольно заметной, включая такие темы, как внутренние и центральные углы, сечения трехмерных фигур, получение площадей и периметров составных фигур и преобразования. На этом этапе также будет введена квинтэссенция теоремы Пифагора.
Если вы учитель или родитель, обучающийся на дому, вы, вероятно, можете подтвердить, насколько утомительной может быть подготовка учебных материалов, таких как викторины и контрольные работы. Наборы из Математические задачи для 7-го класса , которые вы можете найти на этом веб-сайте, помогут вам сэкономить время и энергию для ваших учебных задач. Вам также следует подумать о том, чтобы добавить наш веб-сайт в закладки, чтобы всегда иметь доступ к нашему огромному хранилищу математических ресурсов одним щелчком мыши.

 

Иллюстративная математика

Иллюстративная математика

класс 7

7 класс

7.

РП. 7 класс — Соотношения и пропорциональные отношения

7.РП.А. Анализируйте пропорциональные отношения и используйте их для решения реальных и математических задач.

• Восхождение по ступеням Эль-Кастильо
• буровая установка
• Дуэли Кандидатов
• Идеальная фиолетовая краска II
• Распродажа!
• Обмен акциями, Вариант 2
• Обмен акциями, Вариант 3
• Изменение температуры
• Гром и молния
• Отслеживание практики

7.РП.А.1. Вычислите удельные ставки, связанные с соотношениями фракций, включая соотношения длин, площадей и других величин, измеренных в одинаковых или разных единицах. Например, если человек проходит $1/2$ мили за каждые $1/4$ часа, рассчитайте удельную норму как комплексную дробь $\frac{1/2}{1/4}$ миль в час, что эквивалентно $2$ миль. в час.

• Сидр против сока — Вариант 1
• Сидр против сока — Вариант 2
• Готовим из всей чашки
• Бег Молли
• Бег Молли, вариант оценки
• Отслеживание практики

7.

РП.А.2. Распознавать и представлять пропорциональные отношения между величинами.
• Художественный класс, вариант оценки
• Художественный класс, Вариант 1
• Художественный класс, Вариант 2
• Покупка бананов, ознакомительная версия
• Покупка кофе
• Музыкальные компании, Вариант 1
• Гонки роботов
• Гонки роботов, вариант оценки
• Масштабирование углов и полигонов
• Боль в горле, Вариант 1
• Прогулка 2

7.РП.А.2.а. Определите, находятся ли две величины в пропорциональном соотношении, например, проверив эквивалентные отношения в таблице или нарисовав график на координатной плоскости и наблюдая, является ли график прямой линией, проходящей через начало координат.

• Сидр против сока — Вариант 2
• Планы членства в тренажерном зале

7.РП.А.2.б. Определите константу пропорциональности (единичную норму) в таблицах, графиках, уравнениях, схемах и словесных описаниях пропорциональных отношений.


• Сидр против сока — Вариант 1
• Сидр против сока — Вариант 2

7.RP.A.2.c. Представьте пропорциональные отношения уравнениями. Например, если общая стоимость $t$ пропорциональна количеству $n$ товаров, купленных по постоянной цене $p$, соотношение между общей стоимостью и количеством товаров может быть выражено как $t = pn$.

• Планы членства в тренажерном зале
• Соразмерность

7.РП.А.2.д. Объясните, что означает точка $(x, y)$ на графике пропорциональной зависимости с точки зрения ситуации, обратив особое внимание на точки $(0, 0)$ и $(1, r)$, где $r$ является единичной ставкой.

• Пока нет задач, иллюстрирующих этот стандарт.

7.РП.А.3. Используйте пропорциональные отношения для решения многошаговых задач соотношения и процентов. Примеры: простые проценты, налоги, надбавки и уценки, чаевые и комиссионные, сборы, процентное увеличение и уменьшение, процентная ошибка.


• Анна в округе Колумбия
• Покупка протеиновых батончиков и журналов
• Шахматный клуб
• Сравнение лет
• Двойные скидки
• Нахождение увеличения на 10%
• Встреча друзей на велосипедах
• Такси Готэм-сити
• Насколько быстр Усэйн Болт?
• Математическая задача Линкольна
• Измерение площади круга
• Музыкальные компании, Вариант 2
• Песок под качелями
• Продажа компьютеров
• Налог и чаевые
• Цена хлеба
• Танец для двух школ

7.НС. 7 класс — Система счисления

7.Н.С.А. Применяйте и расширяйте прежнее понимание операций с дробями, чтобы складывать, вычитать, умножать и делить рациональные числа.

7.НС.А.1. Применять и расширять прежнее понимание сложения и вычитания, чтобы складывать и вычитать рациональные числа; представляют сложение и вычитание на горизонтальной или вертикальной диаграмме с числовыми линиями.


• Аккаунт книжного магазина
• Сравнение точек замерзания
• Различия и расстояния
• Различия целых чисел
• Расстояния между домами
• Расстояния по числовой прямой 2
• Операции над числовой прямой
• Округление и вычитание

7.НС.А.1.а. Опишите ситуации, в которых противоположные величины объединяются, чтобы получить 0. Например, атом водорода имеет нулевой заряд, потому что две его составляющие заряжены противоположно.

• Пока нет задач, иллюстрирующих этот стандарт.

7.НС.А.1.б. Под $p + q$ понимается число, расположенное на расстоянии $|q|$ от $p$ в положительном или отрицательном направлении, в зависимости от того, является ли $q$ положительным или отрицательным. Покажите, что число и его противоположность имеют сумму 0 (аддитивные инверсии). Интерпретируйте суммы рациональных чисел, описывая контексты реального мира.


• Различия целых чисел

7.NS.A.1.c. Поймите вычитание рациональных чисел как добавление аддитивной обратной, $p — q = p + (-q)$. Покажите, что расстояние между двумя рациональными числами на числовой прямой равно абсолютному значению их разности, и примените этот принцип в контексте реального мира.

• Различия целых чисел

7.НС.А.2. Применяйте и расширяйте прежнее понимание умножения и деления, а также дробей, чтобы умножать и делить рациональные числа.

• буровая установка
• Почему отрицательное время всегда отрицательное?

7.НС.А.2.а. Поймите, что умножение распространяется с дробей на рациональные числа, требуя, чтобы операции продолжали удовлетворять свойствам операций, в частности свойству распределения, что приводит к таким продуктам, как $(-1)(-1) = 1$ и правилам умножения со знаком числа. Интерпретируйте произведения рациональных чисел, описывая контексты реального мира.


• Распределительное свойство умножения
• Почему отрицательное время всегда отрицательное?

7.НС.А.2.б. Поймите, что целые числа можно делить при условии, что делитель не равен нулю, и каждое частное целых чисел (с ненулевым делителем) является рациональным числом. Если $p$ и $q$ — целые числа, то $-(p/q) = (-p)/q = p/(-q)$. Интерпретируйте частные рациональных чисел, описывая контексты реального мира.

• Изменение температуры

7.NS.A.2.d. Преобразование рационального числа в десятичное с использованием длинного деления; известно, что десятичная форма рационального числа оканчивается на 0 или со временем повторяется.

• Десятичные разложения дробей
• Эквивалентные дроби приближаются к неповторяющимся десятичным дробям
• Повторяющееся десятичное число как приближение
• Повторение или прекращение?

7.НС.А.3. Решайте реальные и математические задачи, включающие четыре операции с рациональными числами.

Вычисления с рациональными числами расширяют правила обращения с дробями до сложных дробей.
• буровая установка
• Разделение призовых денег

7.EE. 7 класс — Выражения и уравнения

7.Э.Э.А. Используйте свойства операций для создания эквивалентных выражений.

• Эквивалентные выражения?
• Мили в Километры

7.EE.A.1. Применяйте свойства операций как стратегии для сложения, вычитания, факторизации и расширения линейных выражений с рациональными коэффициентами.

• Написание выражений

7.EE.A.2. Поймите, что переписывание выражения в разных формах в контексте задачи может пролить свет на проблему и на то, как связаны в ней величины. Например, $a + 0,05a = 1,05a$ означает, что «увеличение на $5\%$» равносильно «умножению на $1,05$».

• Билет на поезд

7.Э.Э.Б. Решайте реальные и математические задачи, используя числовые и алгебраические выражения и уравнения.


• Угадай мой номер

7.EE.B.3. Решайте многоэтапные задачи из реальной жизни и математические задачи, связанные с положительными и отрицательными рациональными числами в любой форме (целые числа, дроби и десятичные дроби), стратегически используя инструменты. Применять свойства операций для вычисления с числами в любой форме; конвертировать между формами по мере необходимости; и оценить обоснованность ответов, используя умственные вычисления и стратегии оценки. Например: если женщина, зарабатывающая $\$25$ в час, получает прибавку в размере $10\%$, она будет получать дополнительную $\frac{1}{10}$ своей зарплаты в час, или $\$2,50$, за новая зарплата $\$27.50$. Если вы хотите разместить полотенцесушитель $9\frac34$ дюймов в центре двери шириной $27 \frac12$ дюймов, вам нужно будет разместить планку на расстоянии около $9$ дюймов от каждого края; эту оценку можно использовать в качестве проверки точного вычисления.

• Анна в округе Колумбия
• Книги со скидкой
• Такси Готэм-сити
• Уменьшение
• Витражи
• Кто лучше тесто?

7.

EE.B.4. Используйте переменные для представления величин в реальной или математической задаче и создавайте простые уравнения и неравенства для решения задач, рассуждая о величинах.
• Аккаунт книжного магазина
• буровая установка
• Рыболовные приключения 2
• Такси Готэм-сити

7.EE.B.4.а. Решите текстовые задачи, ведущие к уравнениям вида $px + q = r$ и $p(x + q) = r$, где $p$, $q$ и $r$ — конкретные рациональные числа. Решите уравнения этих форм бегло. Сравните алгебраическое решение с арифметическим, указав последовательность операций, используемых в каждом подходе. Например, периметр прямоугольника равен $54$ см. Его длина $6$ см. Какова его ширина?

• Пока нет задач, иллюстрирующих этот стандарт.

7.EE.B.4.b. Решайте текстовые задачи, приводящие к неравенствам вида $px + q > r$ или $px + q

< r$, где $p$, $q$ и $r$ — конкретные рациональные числа. Нарисуйте график множества решений неравенства и интерпретируйте его в контексте проблемы. Например: как продавец, вам платят 50 долларов в неделю плюс 3 доллара за продажу. На этой неделе вы хотите, чтобы ваша зарплата была не менее $100. Напишите неравенство для количества продаж, которое вам нужно сделать, и опишите решения.
• Комплект спортивного инвентаря

7.Г. 7 класс — Геометрия

7.Г.А. Рисовать, строить и описывать геометрические фигуры и описывать отношения между ними.

7.Г.А.1. Решение задач, связанных с чертежами геометрических фигур в масштабе, включая вычисление фактических длин и площадей по чертежу в масштабе и воспроизведение чертежа в масштабе в другом масштабе.

• Приблизительно площадь круга
• Окружность круга
• Поэтажный план
• Расстояние карты
• Изменение масштаба Вашингтонского парка
• Масштабирование углов и полигонов

7.Г.А.2. Рисовать (от руки, с линейкой и транспортиром и с техникой) геометрические фигуры с заданными условиями.

Сосредоточьтесь на построении треугольников по трем мерам углов или сторон, отмечая, когда условия определяют уникальный треугольник, более одного треугольника или отсутствие треугольника.
• Задача, связанная со стандартом 7.G.A.2

7.Г.А.3. Опишите двумерные фигуры, которые получаются в результате разрезания трехмерных фигур, например, в плоских сечениях прямоугольных призм и прямоугольных пирамид.

• Кубические ниндзя!

7.Г.Б. Решайте реальные и математические задачи, связанные с измерением угла, площади, площади поверхности и объема.

• Пить озеро
• Окружность круга и площадь области, которую он заключает

7.G.B.4. Знать формулы площади и длины окружности и использовать их для решения задач; дать неформальный вывод отношения между длиной окружности и площадью круга.

• Приблизительно площадь круга
• Окружность круга
• Дизайн
• Восемь кругов
• Измерение площади круга
• Витражи
• Клинья круга

7.

GB.5. Используйте факты о дополнительных, дополнительных, вертикальных и смежных углах в многошаговой задаче, чтобы написать и решить простые уравнения для неизвестного угла в фигуре.
• Пока нет задач, иллюстрирующих этот стандарт.

7.GB.6. Решайте реальные и математические задачи, связанные с площадью, объемом и площадью поверхности двух- и трехмерных объектов, состоящих из треугольников, четырехугольников, многоугольников, кубов и прямых призм.

• Песок под качелями

7.СП. 7 класс — Статистика и вероятность

7.СП.А. Используйте случайную выборку, чтобы сделать выводы о совокупности.

• Предвыборный опрос, Вариант 1
• Предвыборный опрос, Вариант 2
• Предвыборный опрос, Вариант 3
• Оценка средней площади состояния

7.СП.А.1. Понимать, что статистику можно использовать для получения информации о населении путем изучения выборки населения; обобщения о совокупности из выборки действительны только в том случае, если выборка репрезентативна для этой совокупности.

Поймите, что случайная выборка, как правило, дает репрезентативные выборки и поддерживает достоверные выводы.
• Класс мистера Бриггса любит математику

7.СП.А.2. Используйте данные из случайной выборки, чтобы сделать выводы о совокупности с неизвестной интересующей характеристикой. Создайте несколько выборок (или смоделированных выборок) одинакового размера, чтобы оценить различия в оценках или прогнозах. Например, оцените среднюю длину слова в книге путем случайной выборки слов из книги; предсказать победителя школьных выборов на основе случайно выбранных данных опроса. Оцените, насколько далеко может быть оценка или прогноз.

• Валентина Марблс

7.СП.Б. Сделайте неформальные сравнительные выводы о двух популяциях.

7.СП.Б.3. Неформально оцените степень визуального перекрытия двух распределений числовых данных с похожими вариациями, измеряя разницу между центрами, выражая ее как кратную меру вариабельности.

Например, средний рост игроков баскетбольной команды на 10 см больше, чем средний рост игроков футбольной команды, что примерно вдвое превышает вариабельность (среднее абсолютное отклонение) в любой из команд; на точечном графике заметно разделение между двумя распределениями высот.
• Спортсмены колледжа
• Линейные игроки нападения

7.СП.Б.4. Используйте меры центра и меры изменчивости для числовых данных из случайных выборок, чтобы сделать неформальные сравнительные выводы о двух популяциях. Например, решите, длиннее ли слова в главе учебника по естествознанию для седьмого класса, чем слова в главе из учебника по естествознанию для четвертого класса.

• Спортсмены колледжа
• Линейные игроки нападения

7.С.П. Исследуйте случайные процессы и разрабатывайте, используйте и оценивайте вероятностные модели.

• Остаться или поменяться?

7.

СП.С.5. Поймите, что вероятность случайного события — это число от 0 до 1, которое выражает вероятность наступления события. Большие числа указывают на большую вероятность. Вероятность, близкая к 0, указывает на маловероятное событие, вероятность около 1/2 указывает на событие, которое не является ни маловероятным, ни вероятным, а вероятность, близкая к 1, указывает на вероятное событие.
• Пока нет задач, иллюстрирующих этот стандарт.

7.СП.С.6. Аппроксимируйте вероятность случайного события, собирая данные о случайном процессе, который его производит, и наблюдая его долгосрочную относительную частоту, и предскажите приблизительную относительную частоту с учетом вероятности. Например, подбрасывая числовой куб 600 раз, предскажите, что число 3 или 6 выпадет примерно 200 раз, но, вероятно, не ровно 200 раз.

• Орел или решка
• Игра в кости
• Бросающие цилиндры

7.СП.

С.7. Разработайте вероятностную модель и используйте ее для определения вероятностей событий. Сравните вероятности из модели с наблюдаемыми частотами; если согласие неудовлетворительное, объясните возможные источники несоответствия.
• Игра в кости

7.SP.C.7.а. Разработайте единую вероятностную модель, назначив всем исходам равную вероятность, и используйте эту модель для определения вероятностей событий. Например, если из класса случайным образом выбран ученик, найдите вероятность того, что будет выбрана Джейн, и вероятность того, что будет выбрана девочка.

• Сколько кнопок?

7.SP.C.7.b. Разработайте вероятностную модель (которая может быть неоднородной), наблюдая частоты в данных, полученных в результате случайного процесса. Например, найдите приблизительную вероятность того, что крутящийся пенни упадет решкой вверх или что брошенный бумажный стаканчик упадет открытым концом вниз. Судя по наблюдаемым частотам, результаты для крутящегося пенни кажутся равновероятными?

• Пока нет задач, иллюстрирующих этот стандарт.

7.SP.C.8. Найдите вероятности составных событий, используя упорядоченные списки, таблицы, древовидные диаграммы и моделирование.

• Красный, зеленый или синий?
• Роллинг дважды
• Время ожидания

7.SP.C.8.а. Поймите, что, как и в случае с простыми событиями, вероятность составного события представляет собой долю исходов в выборочном пространстве, для которого происходит составное событие.

• Сидя друг напротив друга
• Тетраэдрические кости

7.SP.C.8.b. Представляйте примеры пространств для составных событий, используя такие методы, как организованные списки, таблицы и древовидные диаграммы. Для события, описанного повседневным языком (например, «выпадение двойных шестерок»), определите исходы в выборочном пространстве, составляющие событие.

• Сидя друг напротив друга
• Тетраэдрические кости

7.



No related posts.