1 4 в степени 3: Калькулятор возведения в степень

Отрицательная степень чисел и дробей

Что такое степень числа

В учебниках по математике можно встретить такое определение: 

«Степенью n числа а является произведение множителей величиной а n-раз подряд»

где

a — основание степени

n — показатель степени

Соответственно, aⁿ= a · a · a · a… · a

Читается такое выражение, как a в степени n

Если говорить проще то, степень, а точнее показатель степени (n), говорит нам о том, сколько раз следует умножить данное число (основание степени) на само себя.

А значит, если у нас есть задачка, где спрашивают, как возвести число в степень, например число 2, то она решается довольно просто:

• 2³ = 2 · 2 · 2, где
• 2 — основание степени
• 3 — показатель степени

Действия, конечно, можно выполнять и на калькуляторе. Их выбор велик, а доступность иногда на расстоянии одного клика в онлайн. Всё это безусловно можно использовать, но сейчас нам важно подробно разобрать принцип работы, чтобы не упасть в грязь лицом на контрольной по математике.

Таблица степеней

Здесь мы приведем результаты возведения в степень натуральных чисел от 1 до 10 в квадрат (показатель степени два) и куб (показатель степени 3).

Число	Вторая степень	Третья степень
1	1	1
2	4	8
3	9	27
4	16	64
5	25	125
6	36	216
7	49	343
8	64	512
9	81	729
10	100	1000

 

Свойства степеней: когда складывать, а когда вычитать

Степень в математике с натуральным показателем имеет несколько важных свойств, которые позволяют упрощать вычисления. Всего их пять штук — ниже мы их рассмотрим.

Свойство 1: произведение степеней

При умножении степеней с одинаковыми основаниями, основание мы оставляем без изменений, а показатели степеней складываем:

a — основание степени

m, n — показатели степени, любые натуральные числа.

Свойство 2: частное степеней

Когда мы делим степени с одинаковыми основаниями, то основание остается без изменений, а из показателя степени делимого вычитают показатель степени делителя.

•  

a — любое число, не равное нулю

m, n — любые натуральные числа такие, что m > n

Свойство 3: возведение степени в квадрат

Когда возводим степень в степень, то основание степени остается неизмененным, а показатели степеней умножаются друг на друга.

a — основание степени (не равное нулю)

m, n — показатели степени, натуральное число

Свойство 4: степень возведения

При возведении в степень произведения каждый из множителей возводится в степень. Затем полученные результаты перемножаются.

a, b — основание степени (не равное нулю)

n — показатели степени, натуральное число

Свойство 5: степень частного

Чтобы возвести в степень частное, можно возвести в эту степень отдельно делимое и делитель, и первый результат разделить на второй.

a, b — основание степени (не равное нулю), любые рациональные числа, b ≠ 0, 

n — показатель степени, натуральное число

Степень с показателем 0

Любое целое a ≠ 0 в степени 0 равно 1.

Выражение 0 в степени 0 многие математики считают лишенным смысла, так график функции f (x, у) = xy прерывается в точке (0;0).

Степень с отрицательным показателем 

Число в минусовой степени равно дроби, числителем которой является единица, а знаменателем данное число с положительным показателем:

К примеру, 4 в минус 2 степени — это 1/4², 2 в минус 3 степени — это 1/2³, 3 в минус 1 степени — это 1/3, 10 в минус первой степени — это 1/10 (0,1).

Примеры

Степени с отрицательным показателям помогают компактно записывать крайне малые или постоянно уменьшающиеся величины. Например, одну миллиардную долю (0, 000 000 001) можно записать как 10 в минус 9 степени (10-9). В школьной программе такие величины редкость: чаще всего используют 10 в минус 1 степени или 2 в минус 1 степени.

Чтобы разобраться, как возводить число в отрицательную степень, вспомним правило деления степеней с одинаковыми основаниями.

Деление степеней с разными основаниями, но одинаковыми показателями осуществляется по следующей формуле: показатели отнимаются, а основание остается неизменным.

Поэтому если степень делимого будет меньше степени делителя, то в результате получится число с отрицательной степенью:

a³ a⁶=a^{3 — 6} = a^-3

Если записать деление в виде дроби, то при сокращении в числителе останется 1, а в знаменателе число будет иметь положительную степень:

Действия с отрицательными степенями

Умножение отрицательных степеней

При умножении отрицательных степеней с одинаковыми основаниями показатели степеней складываются:

a^m · aⁿ = a^{m + n}

Примеры

Деление отрицательных степеней

При делении отрицательных степеней с одинаковыми основаниями из показателя степени делимого вычитается показатель делителя:

Примеры 

Возведение дроби в отрицательную степень

Чтобы возвести дробь в отрицательную степень, надо возвести в эту степень отдельно числитель и знаменатель:

Возведение произведения в отрицательную степень

Чтобы возвести произведение в отрицательную степень, необходимо возвести в эту степень каждый множитель произведения отдельно:

У нас есть отличная статья на тему — формулы сокращенного умножения, тебе стоит повторить ее!

 

Классификация АГ | Компендиум

АГ, по определению Комитета экспертов ВОЗ, — это постоянно повышенное САД и/или ДАД.

Эссенциальная гипертензия (первичная гипертензия, или гипертоническая болезнь) — это повышенное АД при отсутствии очевидной причины его повышения.

Вторичная гипертензия (симптоматическая) — это гипертензия, причина которой может быть выявлена.

Согласно последним рекомендациям Европейского общества гипертензии и Европейского общества кардиологии (2007), выделяют несколько уровней АД (табл. 1.4). Согласно этой классификации, АГ — повышение САД до 140 мм рт. ст. и выше или ДАД до 90 мм рт. ст. и выше, если такое повышение является стабильным, то есть подтверждается при повторных измерениях АД (не менее 2–3 раз в разные дни на протяжении 4 нед).

Таблица 1.4

Классификация АГ по уровню АД

Категории	CM, мм рт. ст.	ДАД, мм рт. ст.
Оптимальное	<120	<80
Нормальное	<130	<85
Высокое нормальное	130–139	85–89
АГ
I степень (мягкая АГ)	140–159	90–99
II степень (умеренная АГ)	160–179	100–109
III степень (тяжелая АГ)	≥180	≥110
Изолированная систолическая гипертензия	≥140	<90

Для установления стадии АГ применяют классификацию по поражению органов-мишеней. Ее приняли в Украине в 1992 г. согласно приказу МЗ Украины № 206 от 30.12.1992 г. и рекомендуют к дальнейшему применению согласно приказу № 247 от 1.08.1998 г. (табл. 1.5).

Таблица 1.5

Классификация АГ по поражению органов-мишеней

Стадия I	Объективные признаки органических повреждений органов-мишеней отсутствуют
Стадия II	Наличие объективных признаков повреждения органов-мишеней без симптомов с их стороны или нарушения функции. ГЛЖ (по данными ЭКГ, эхоКГ, рентгенографии), или генерализованное сужение артерий сетчатки, или микроальбуминурия, или протеинурия и/или небольшое повышение концентрации креатинина в плазме крови (у мужчин 115–133 мкмоль/л или 1,3–1,5 мг/дл, у женщин 107–124 мкмоль/л или 1,2–1,4 мг/дл)
Стадия III	Наличие объективных признаков повреждения органов-мишеней с симптомами с их стороны и нарушением функции:
	ИМ СН IIА–III стадии
	Инсульт Транзиторная ишемическая атака Острая гипертензивная энцефалопатия Хроническая гипертензивная энцефалопатия III стадии Сосудистая деменция
	Кровоизлияния и экссудаты в сетчатке с отеком диска зрительного нерва или без него (эти признаки патогномоничны также для злокачественной фазы АГ)
• Почки	Концентрация креатинина в плазме крови у мужчин >133 мкмоль/л (>1,5 мг/дл), у женщин >124 мкмоль/л (>1,4 мг/дл) или рассчитанная клубочковая фильтрация <60 мл/мин/1,73 м2
• Сосуды	Расслаивающая аневризма аорты

Эту классификацию рекомендуется применять для установления стадии как гипертонической болезни (эссенциальной гипертензии), так и вторичной гипертензии. Диагноз формулируют с определением ее стадии и характера поражения органов-мишеней.

При формулировке диагноза гипертонической болезни II стадии необходимо конкретно указать, на основании чего она устанавливается (наличие ГЛЖ, сужение артерий сетчатки и т.п.). У больных с протеинурией в диагнозе следует указать на наличие гипертензивного поражения почек (если отсутствует другая причина протеинурии). Диагноз гипертонической болезни III стадии также необходимо обосновать наличием СН, перенесенного мозгового инсульта и т.п. (см. классификацию).

Диагноз гипертонической болезни III стадии при наличии ИМ, инсульта или других признаков III стадии нужно устанавливать лишь в тех случаях, когда эти сердечно-сосудистые осложнения возникают на фоне длительно существующей гипертонической болезни, которая подтверждается наличием объективных признаков гипертензивного поражения органов-мишеней (ГЛЖ, генерализованное сужение артерий сетчатки и т.п.).

Стратификация риска. Максимально полезной для больного признана стратегия, которая базируется на определении общего риска. Под последним понимают риск осложнений, которому подвержен больной вследствие повышения АД, а также наличия сопутствующих сердечно-сосудистых заболеваний, поражения органов-мишеней и основных факторов риска, приведенных в табл. 1.6.

Таблица 1.6

Наиболее важные факторы, которые используют для оценки суммарного риска осложнений

Основные факторы риска Возраст (у мужчин >55 лет, у женщин >65 лет) Курение Высокое пульсовое АД Дислипидемия Сердечно-сосудистые заболевания в молодом возрасте у членов семьи Абдоминальное ожирение (окружность талии >102 см у мужчин и >88 см у женщин)

Поражение органов-мишеней ГЛЖ ЭКГ-критерии: Соколова — Лайона >38 мм, Корнелльський индекс >2440 мм/мс; эхоКГ-критерии: индекс массы миокарда ЛЖ для мужчин ≥125 г/м2, для женщин ≥110 г/м2 Ультразвуковые признаки утолщения стенок сосудов (толщина интимы-медии сонной артерии >0,9 мм) или наличие атеросклеротической бляшки Незначительное повышение концентрации креатинина (у мужчин 115–133 мкмоль/л, у женщин — 107–124 мкмоль/л) Лодыжечно-плечевой индекс <0,9 Микроальбуминурия (30–300 мг/24 ч, отношение альбумин/креатинин ≥17 мг/г у мужчин, ≥25 мг/г у женщин)

Сопутствующие заболевания сахарный диабет (глюкоза плазмы крови натощак >7,0 ммоль/л, через 2 ч после приема пищи >11,0 ммоль/л) сердечно-сосудистые заболевания: цереброваскулярные заболевания (ишемический инсульт, кровоизлияние в мозг, транзиторная ишемическая атака) болезни сердца (ИМ, стенокардия, перенесенная операция реваскуляризации, СН) болезни почек (диабетическая нефропатия, почечная недостаточность (креатинин сыворотки крови у мужчин >133 мкмоль/л, у женщин >124 мкмоль/л), протеинурия (>300 мг/24 ч)) поражение периферических артерий тяжелая ретинопатия (геморрагии, экссудаты, отек диска зрительного нерва)

Выделяют 5 групп риска — от 0 до 4 (табл. 1.7). К группе обычного риска относят лиц с АД ниже 140/90 мм рт. ст. без дополнительных факторов риска. Пациентов, имеющих дополнительный (к обычному) риск осложнений, но сравнительно невысокий, включили в группу низкого дополнительного риска. Ее составляют лица с АД <140/90 мм рт. ст., которые имеют 1–2 фактора риска атеросклероза, а также больные с мягкой АГ (АД 140–159/90–99 мм рт. ст.) без дополнительных факторов риска. Повышение АД до 160–179/100–109 мм рт. ст. увеличивает вероятность осложнений, и такие пациенты уже составляют группу умеренного дополнительного риска, если у них нет поражения органов-мишеней или сопутствующих сердечно-сосудистых заболеваний. Если же эти факторы имеются — риск становится высоким или очень высоким.

Таблица 1.7

Стратификация риска для оценки прогноза при АГ

Другие факторы риска и течения заболевания	АД (мм рт. ст.)
	Нормальное 120–129/80–84	Нормальное высокое 130–139/85–89	Степень 1 140–159/90–99	Степень 2 160–179/100–109	Степень 3 ≥180 и ≥110
Нет других факторов риска	Средний в популяции (0)	Средний в популяции (0)	Низкий (I)	Умеренный (II)	Высокий (III)
1–2 фактора риска	Низкий (I)	Низкий (I)	Умеренный (II)	Умеренный (II)	Очень высокий (IV)
3 или больше факторов риска, поражение органов-мишеней, сахарный диабет или метаболический синдром	Умеренный (II)	Высокий (III)	Высокий (III)	Высокий (III)	Очень высокий (IV)
Сопутствующие клинические осложнения	Высокий (III)	Очень высокий (IV)	Очень высокий (IV)	Очень высокий (IV)	Очень высокий (IV)

Согласно Фремингемским критериям термины «низкий», «умеренный», «высокий» и «очень высокий» риск означают 10-летнюю вероятность развития сердечно-сосудистых осложнений (фатальных и нефатальных) <15, 15–20, 20–30 и >30% соответственно.

С 2003 г. в практику Европейской кардиологии внедряется еще одна модель оценки риска — шкала SCORE (Systematic COronary Risk Evaluation), которая позволяет предусматривать вероятность появления фатальных сердечно-сосудистых событий на протяжении 10 лет.

Шкала SCORE соответствует такой вероятности фатальных сердечно-сосудистых осложнений: <4% — низкий риск, 4–5% — умеренный, 5–8% — высокий и >8% — очень высокий риск.

Прогноз больного с АГ должен быть отображен в его диагнозе. Для этого следует указать уровень АД, то есть степень гипертензии, и категорию риска — 1 (низкий риск), 2 (умеренный риск), 3 (высокий риск) или 4 (очень высокий риск).

Примеры формулирования диагнозов

С 1999 г. в Украине для статистического кодирования болезней вступила в силу МКБ 10-го пересмотра. Ниже приведены примеры кодирования диагнозов, в которых гипертоническая болезнь или эссенциальная гипертензия являются основным или сопутствующим заболеванием. Принципы кодирования таковы: если гипертоническая болезнь или вторичная гипертензия являются сопутствующим или конкурирующим заболеванием с ИБС (I20–I25), цереброваскулярным заболеванием (I60–I69), заболеванием артерий или артериол (I70–I77), транзиторной церебральной ишемической атакой (G45–G46), то кодируется ИБС, цереброваскулярное заболевание, транзиторная церебральная ишемическая атака или заболевания артерий или артериол с добавлением дополнительного кода гипертонической болезни (I10) или вторичной гипертензии (I15). В других случаях кодируется гипертоническая болезнь: рубрики I10, I11, I11.0, I11.9, I12, I12.9, I13, I13.0, I13.1, I13.2, I13.9.

Основанием для указания в диагнозе гипертензивного сердца является наличие электрокардиографических, рентгенологических или ультразвуковых признаков ГЛЖ. Если установлено, что АГ имеет вторичный характер, сначала формулируют основной диагноз, а потом отмечают: «вторичная АГ» и указывают ее стадию (в зависимости от поражения органов-мишеней) и степень (в зависимости от уровня АД). Если вторичная АГ является превалирующим синдромом и предопределяет ограничение трудоспособности, то диагноз АГ можно указывать на первом месте.

Примеры формулирования и кодирования диагнозов

• Гипертоническая болезнь, I стадия, I степень, риск 1 (низкий). Рубрика по МКБ-10: I10
• Гипертоническая болезнь, II стадия, III степень. Гипертензивное сердце (ГЛЖ), СН I стадии, II ФК, риск 4 (очень высокий). Рубрика по МКБ-10: I11.9
• Гипертоническая болезнь, II стадия, II степень. ИБС: стабильная стенокардия напряжения, II ФК, СН I стадии, II ФК, риск 4 (очень высокий). Рубрика по МКБ-10: I20.8, I10
• Гипертоническая болезнь, II стадия, III степень. Гипертензивная дисфункция почек, риск 4 (очень высокий). Рубрика по МКБ-10: I12.9
• Гипертоническая болезнь, III стадия, I степень. Гипертензивное сердце, СН IIA стадии (или IIБ, III стадии) с систолической дисфункцией, III ФК, риск 4 (очень высокий). Рубрика по МКБ-10: I11.0
• Гипертоническая болезнь, III стадия, II степень. Остаточные явления острого нарушения мозгового кровообращения (указать сосудистый бассейн, вид инсульта), риск 4 (очень высокий). Рубрика по МКБ-10: I69.4, I10
• Гипертоническая болезнь, III стадия, III степень. Транзиторная ишемическая атака (указать сосудистый бассейн), риск 4 (очень высокий). Рубрика по МКБ-10: G45.8, I10
• Гипертоническая болезнь, III стадия, III степень, злокачественное течение. Гипертензивная ретинопатия (отек диска зрительного нерва, кровоизлияния в сетчатку), риск 4 (очень высокий). Рубрика по МКБ-10: I10
• Гипертоническая болезнь, III стадия, III степень. Первичный нефросклероз, ХПН I степени, риск 4 (очень высокий). Рубрика по МКБ-10: I12.0
• Мочекаменная болезнь. Вторичный хронический пиелонефрит. Вторичная (симптоматическая) АГ, III стадия, III степень. Гипертензивное сердце. Постоянная форма фибрилляции предсердий. СН IIA стадии с сохраненной систолической функцией, II ФК, риск 4 (очень высокий). Рубрика по МКБ-10: I15
• Стеноз правой почечной артерии. Состояние после баллонной ангиопластики (январь 2006 г.). Вторичная (симптоматическая) АГ, II стадия, I степень. Гипертензивное сердце, ГЛЖ. Монотопная левожелудочковая экстрасистолия. СН I стадии, II ФК, риск 3 (высокий). Рубрика по МКБ-10: I15
• Аденома правого надпочечника, первичный гиперальдостеронизм (синдром Конна). Вторичная (симптоматическая) АГ, III стадия, II степень. Остаточные явления ишемического нарушения мозгового кровообращения в бассейне левой сонной артерии (январь,1999 г.). Правосторонний гемипарез. СН I стадии, II ФК, риск 4 (очень высокий). Рубрика по МКБ-10: I15
• Феохромоцитома правого надпочечника. Вторичная АГ, II стадия, III степень. Гипертензивное сердце. Пароксизмы фибрилляции предсердий. Неосложненный гипертензивный криз (2 сентября 2007 г.). СН I стадии, II ФК, риск 4 (очень высокий). Рубрика по МКБ-10: I15
• Закрытая травма головы. Сотрясение головного мозга (15 августа 2007 г.). Вторичная (симптоматическая) АГ, I стадия, II степень. Неосложненный гипертензивный криз (20 августа 2007 г.). Дислипидемия, риск 2 (умеренный). Рубрика по МКБ-10: I15

ЗЛОКАЧЕСТВЕННАЯ АГ

Злокачественная АГ, или злокачественная фаза АГ, — это синдром, который характеризуется высоким уровнем АД (как правило, >220/120 мм рт. ст.) с кровоизлияниями и экссудатами в сетчатке, часто с отеком зрительного нерва. Характерным (но не обязательным) является поражение почек с развитием уремии.

Злокачественное течение чаще всего отмечают при вторичной гипертензии (в 25% случаев), при гипертонической болезни это осложнение выявляют в 13% случаев. При отсутствии адекватного лечения до 1 года доживает лишь 10% больных. Чаще всего пациенты умирают вследствие прогрессирующей почечной недостаточности, хотя причиной смерти могут быть сердечные осложнения или мозговые кровоизлияния.

Нет четко очерченного уровня АД, которое характеризовало бы синдром злокачественной АГ. Чаще всего — это ДАД выше 130 мм рт. ст. Но в некоторых случаях злокачественное течение могут отмечать и при более низком давлении. Большое значение имеет скорость повышения АД. Например, при гипертензии беременных злокачественная АГ может развиться при относительно невысоком уровне АД.

ГИПЕРТЕНЗИВНЫЕ КРИЗЫ

Гипертензивный криз — это внезапное значительное повышение АД от нормального или повышенного уровня, которое почти всегда сопровождается появлением или усилением расстройств со стороны органов-мишеней или вегетативной нервной системы.

Классификация кризов

В зависимости от наличия или отсутствия поражения органов-мишеней и необходимости срочного снижения АД выделяют осложненные и неосложненные кризы.

Осложненные гипертензивные кризы. Течение характеризуется клиническими признаками острого или прогрессирующего поражения органов-мишеней: ИМ, инсульт, расслаивающая аневризма аорты, нестабильная стенокардия, острая недостаточность ЛЖ и др. (табл. 1.8).

Таблица 1.8

Осложненные гипертензивные кризы

ИМ Инсульт Острая расслаивающая аневризма аорты Острая недостаточность ЛЖ Нестабильная стенокардия Аритмии (пароксизмы тахикардии, мерцательной тахиаритмии, желудочковая экстрасистолия высоких градаций) Транзиторная ишемическая атака Эклампсия Острая гипертензивная энцефалопатия Кровотечение

Такие кризы всегда сопровождаются появлением или увеличением выраженности симптомов со стороны органов-мишеней. Они представляют угрозу для жизни больного и требуют снижения АД в период от нескольких минут до 1 ч. Лечение осуществляется в условиях палаты интенсивной терапии с применением парентерального введения антигипертензивных препаратов. К этой категории относят также случаи значительного повышения АД, когда угроза для жизни возникает не из-за поражения органов-мишеней, а из-за кровотечения, чаще всего — в послеоперационный период.

Неосложненные гипертензивные кризы характеризуются отсутствием клинических признаков острого или прогрессирующего поражения органов-мишеней, тем не менее они представляют потенциальную угрозу для жизни больного, поскольку несвоевременное предоставление помощи может привести к появлению осложнений и смерти. Такие кризы сопровождаются, как правило, появлением или увеличением выраженности симптомов со стороны органов-мишеней (интенсивной головной болью, болью в области сердца, экстрасистолией) или со стороны вегетативной нервной системы (вегетативно-сосудистые нарушения, дрожание, частое мочеиспускание).

В зависимости от того, какие органы являются источником симптомов, выделяют церебральные и кардиальные неосложненные кризы (табл. 1.9). Гипоталамические пароксизмы (по старой терминологии — диэнцефально-вегетативные кризы) являются проявлением церебрального криза. Повышение САД до 240 мм рт. ст. или ДАД до 140 мм рт. ст. следует также расценивать как гипертензивный криз независимо от того, появились симптомы со стороны органов-мишеней или еще нет, поскольку для каждого больного оно опасно. Угрожающим является также значительное повышение давления в ранний послеоперационный период из-за риска кровотечения.

Таблица 1.9

Heосложненные гипертензивные кризы

Церебральный неосложненный криз Кардиальный неосложненный криз Повышение САД до 240 мм рт. ст. или ДАД до 140 мм рт. ст. Значительное повышение АД в ранний послеоперационный период

Все эти клинические проявления требуют снижения АД на протяжении нескольких часов. Госпитализация не обязательна. Лечение осуществляется путем приема антигипертензивных препаратов перорально или в/м инъекций.

Лечение гипертонической болезни 3 степени

 

Артериальная гипертония 3 степени характеризуется повышением показателей систолического давления до 180 мм р. ст. и диастолического – выше 110 мм рт. ст. При этом артериальное давление превышает допустимые нормы постоянно и без медикаментозного лечения не возвращается к нормальным показателям. Причины гипертонической болезни 3 стадии разнообразны: злоупотребление вредными привычками, ожирение, малоподвижный образ жизни, эндокринные расстройства, наследственная предрасположенность.

 

Болезнь сопровождается ярко выраженной симптоматикой, которая должна стать поводом немедленно посетить врача-кардиолога. Лечение патологии комплексное, проводится под строгим контролем специалиста. Отсутствие терапии приводит серьезным осложнениям, поражающим сердце, почки, головной мозг, зрительную систему. 

Степени гипертонии и их характеристика

Артериальная гипертензия – тяжелая патология, сопровождающаяся повышением артериального давления и прогрессированием сопутствующих осложнений. Если болезнь запущена до 3 стадии, полностью вылечить ее невозможно, потому что организм больного уже привык к стабильно повышенному АД. Все его системы перестроились на патологический лад, регулируя процессы сужения и расширения сосудов не так, как нужно.

В зависимости от характера течения и степени поражения организма, различают 3 стадии гипертонии:

1. Первая степень. Легкая стадия характеризуется повышением показателей тонометра до отметки 140 – 159/90 – 99 мм рт. ст. Течение болезни нестабильное, сопровождается периодами ремиссии и обострения. Если начать лечение на первой стадии, можно полностью избавиться от заболевания и предупредить его прогрессирование. Терапия заключается в изменении образа жизни и редко предполагает применение медикаментозных средств.
2. Вторая степень. На этой стадии давление поднимается до 160 – 179/100 – 109 мм рт.ст. Болезнь начинает проявлять себя патологической симптоматикой: мучительные головные боли, дискомфорт и болезненность в области сердца, одышка, головокружение, тремор. Вторая стадия опасна тем, что в патологический процесс вовлекаются внутренние органы, а особенно глаза. Лечение только медикаментозное, под строгим наблюдением врача. Избавиться от патологии на 2 стадии невозможно, но соблюдая основы здорового образа жизни и проходя профилактическое медикаментозное лечение удастся добиться ремиссии и вернуться к нормальной жизни.
3. Третья степень. Артериальное давление достигает показателей 180/110 и выше. Состояние больного определяется как тяжелое, требующее срочной медицинской помощи. На третьей стадии сосуды испытывают серьезную нагрузку, а сердечнососудистая система претерпевает необратимых патологических изменений. Если не купировать высокое АД, возрастает риск развития инфаркта миокарда, острой сердечной недостаточности, стенокардии, аритмии и прочих осложнений. Также на этой стадии высока опасность гипертонического криза, при котором давление резко повышается, а все симптомы гипертонии обостряются. Чтобы контролировать состояние, больной вынужден постоянно принимать гипертензивные медикаментозные средства, назначенные врачом.

Возможности медцентров

Самое современное оборудование

Операционный блок для хирургических операций

Современные процедурные кабинеты

Диагностика и лечение взрослых и детей

Услуга вызова врача или медсестры на дом

Риски 1-4 при ГБ крайнего этапа

В зависимости от вероятности развития осложнений, угрожающих здоровью и жизни больного, в кардиологической практике различают 4 фактора риска, у каждого из которых свои особенности и характер течения.

Риск 1 (низкий)

Развивается крайне редко при артериальной гипертензии 3 стадии. Зачастую диагностируется у пациентов, которые только встретились с патологией. Своевременное лечение и коррекция образа жизни помогают контролировать состояние и предупредить более серьезные осложнения. При гипертонической болезни, протекающей на последней стадии, такое состояние в принципе невозможно, потому что болезнь все время дает о себе знать и протекает почти всегда непредсказуемо.

Риск 2 (средний)

Средний риск тоже нехарактерен для гипертонической болезни, протекающей на 3 стадии. В этом случае опасность развития осложнений со стороны сердечнососудистой системы, а также поражение органов-мишеней не превышает 10 – 12%. Средний риск чаще встречается при антериальной гипертензии 1 – 2 стадии при условии наличия нескольких факторов, под влиянием которых исход болезни может ухудшиться.

Риск 3 (высокий)

Высокий риск течения гипертонической болезни говорит о том, что опасность развития сердечнососудистых осложнений и поражения органов-мишеней существенно возрастает. Процент вероятности летального исхода в этом случае составляет 15 – 25%.

 

Чтобы сохранить жизнь и здоровье больного, необходима регулярная медикаментозная терапия и изменение образа жизни. Риск 3 степени все еще не смертельный приговор, но уже и не указание на благоприятный исход заболевания.

Риск 4 (крайне высокий)

Риск 4 при гипертоническом заболевании 3 стадии – это наиболее вероятная картина течения патологии на данном этапе прогрессирования. Вероятность тяжелых осложнений и летального исхода находится в пределах 30 – 50% и выше. Комплексная медикаментозная терапия и регулярный контроль АД помогут снизить показатель до 25 – 30%, однако гарантировать стопроцентную выживаемость врачи не смогут.

При крайне высоких рисках развиваются тяжелые осложнения, сопровождающиеся поражением органов-мишеней. Смена схемы терапии проводится регулярно, в среднем 2 – 4 раза в год. На период лечения пациенту показана госпитализация. В условиях стационара врач сможет наблюдать за динамикой лечения и при необходимости вносить коррективы.

В клиниках «Президент-Мед» вы можете

• пройти обследование и лечение по более чем 30 медицинским специализациям, реабилитацию после инсультов, операций, травм,
• сдать различные виды анализов (более 5000 видов анализов и лабораторных исследований),
• пройти функциональную диагностику (УЗИ, эндоскопия: гастроскопия), ЭКГ, установка и расшифровка СМАД и Холтер-ЭКГ и другие,
• пройти медицинскую комиссию за один день, пройти профосмотр (как для организаций, так и для частных лиц), пройти профосмотр (как для организаций, так и для частных лиц),
• получить всевозможные справки – справки в ГИБДД и для допуска к занятиям спортом, для приобретения оружия, в санаторий, 
• при наличии показаний – оформить лист временной нетрудоспособности,
• оформить и получить другие виды медицинской документации,
• сделать любые инъекции,
• воспользоваться услугами хирургии одного дня или дневного стационара.

Причины

Причины гипертонической болезни разнообразны. В зависимости от этиологии различают первичную и вторичную формы гипертензии, природа которых существенно отличается.

Первичная форма

Диагностируется у 50 – 60% пациентов, страдающих этим видом заболевания. Болезнь развивается на фоне поражение сердечной мышцы и сосудов. Другие внутренние органы в развитии патологии не участвуют.

Первичная гипертензия зачастую является осложнением таких ранее перенесенных заболеваний:

• Инфаркт миокарда. Приступ сопровождается острым нарушением кровообращения в сердечной мышце. После госпитализации и оказания экстренной медицинской помощи развитие патологии может проходить по 2 сценариям: давление будет понижаться или, наоборот, повышаться.
• Острая или хроническая сердечная недостаточность. Возникает на фоне нарушения работы сердечной мышцы, которая неспособна качать кровь с достаточной интенсивностью. Ишемия и инфаркт миокарда – распространенные осложнения острой или хронической сердечной недостаточности.
• Ишемическая болезнь. Нередко развивается вместе с сердечной недостаточностью, при этом обе патологии имеют схожую симптоматику.
• Атеросклероз аорты и ее ветвей. Развивается на фоне закупорки кровеносных сосудов жировыми бляшками или стойкого стеноза кровоснабжающих структур. Чтобы компенсировать сопротивление, вызванное закупоркой сосуда, сердце вынуждено работать активнее. Это приводит к стабильному повышению артериального давления и развития хронической гипертензии. Но если удалить липидные отложения, состояния здоровья заметно улучшиться.

Вторичная артериальная гипертензия

Вторичная артериальная гипертензия развивается на фоне других заболеваний и поражений внутренних органов. Распространенные причины ее возникновения:

• гиперфункция щитовидной железы;
• гиперкортицизм;
• патологии почек: пиелонефрит, хроническая почечная недостаточность, гломерулонефрит, онкологическая опухоль;
• остеохондроз, вертебробазилярный синдром;
• декомпенсированный сахарный диабет.

Запись к врачу

Характерные симптомы

Симптомы развиваются изолировано только в случае первичного происхождения патологии. Если же гипертоническая болезнь является осложнением других заболеваний, симптоматика развивается неспецифическая.

Общие симптомы артериальной гипертензии 3 ступени:

• Резкая, невыносимая головная боль, локализованная в области затылка, височной и теменной зоне.
• Дезориентация в пространстве. Повышение АД приводит к дисфункции вестибулярного аппарата, в результате чего больному сложно ориентироваться в пространстве.
• Звон, шум в ушах.
• Слабость, сонливость или, наоборот, гиперактивность. В последнем случае больной сильно перевозбужден, ему сложно расслабиться, заснуть даже при сильной усталости и плохом самочувствии.
• Ухудшение памяти, заторможенность мышления. Больной не всегда может следить за смыслом разговора, часто забывает недавно произошедшие события.
• Аритмия. Проявляется учащенным или, наоборот, патологически редким сердцебиением.

При хроническом течении гипертонической болезни симптоматика смазывается. Боль в голове почти исчезает и дает о себе знать лишь периодически. Другие подозрительные симптомы могут полностью отсутствовать.

Диагностика

Гипертония 3 степени симптомы и лечение, необходимо вовремя диагностировать и как можно скорее приступать к терапии. Чтобы установить точный диагноз, врач дает направление на комплексное диагностическое обследование, включающее такие процедуры:

 

• Измерение АД. Зачастую применяется метод суточного мониторинга АД. Для этого на пояснице больного устанавливается переносной прибор, а на плече – манжета. В определенные моменты времени манжета раздувается, а портативный прибор фиксирует уровень давления.
• Анализ крови и мочи.
• Оценка работы сердечной мышцы. Для этого провидится физикальная диагностика, во время которой сердечные ритмы прослушиваются фонендоскопом, а также электрокардиограмма – та же оценка работы мышцы миокарда, только более детальная. Дополнительно врач может назначить УЗИ с допплером, которое поможет определить движение крови по сосудам.
• Осмотр глазного дна. При гипертонической болезни органы зрения страдают одними из первых, поэтому для диагностирования патологии обязательно дается направление на осмотр глазного дна окулистом. Гипертония 3 стадии сопровождается изменением состояния зрительного нерва, ухудшением остроты зрения, нарушением зрительных функций.
• УЗИ почек. Повышенное давление негативно сказывается на работе и состоянии почек. При стабильно высоком давлении гибнут нефоры, что приводит к развитию почечной недостаточности. УЗИ поможет выявить такие нарушения и подтвердить предварительно установленный диагноз.

Методы лечения

Для стабилизации артериального давления назначаются такие группы препаратов:

• блокаторы кальциевых каналов;
• α и β-адреноблокаторы;
• ингибиторы АПФ;
• мочегонные;
• седативные препараты;
• лекарства, обладающие кроверазжижающим эффектом;
• витаминно-минеральные комплексы, укрепляющие иммунитет.

В запущенных случаях проводится хирургическое вмешательство. Показания к операции при гипертонической болезни 3 степени:

• острый стеноз сосудов;
• запущенный атеросклероз;
• почечные патологии;
• порок сердца;
• аневризма аорты.

Стоимость лечения гипертонии 3 степени

Стоимость лечения гипертонической болезни третьей степени для каждого пациента рассчитывается индивидуально, с учетом таких факторов, как:

• возраст и общее состояние пациента;
• наличие сопутствующих осложнений;
• этиология болезни и пр.

С нами дешевле

• Выгодные программы годового прикрепления, ведения беременности, диспансеризации и «check-up» со скидкам от цен прайс-листа до 25%
• Скидки инвалидам, ветеранам, пенсионерам 10% 
• Скидка по депозитной программе до 25%
•  Скидки по акциям и сезонным предложениям до 50%

Возможности оплаты услуг

Наличная оплата

Безналичный перевод

Оплата картой

Оплата в кредит

Автор: Мамунц Цовинар Алексеевна

Главный врач Президент-Мед г. Видное

Высшее медицинское, Пермский государственный медицинский институт, лечебный факультет, специальность-лечебное дело

Записаться к врачу

ОТЗЫВЫ КЛИЕНТОВ

Татьяна

Роман Евгеньевич хороший,грамотный специалист.Я разбираюсь в медицине и могу полностью доверять доктору.Спасибо.[…]

Светлана

Выражаю благодарность Роману Евгеньевичу Бачурину. Доктор провел УЗИ брюшной полости на высшем уровне, проконсультировал по всем беспокоившим меня вопросам, показал на мониторе проблемные области и порекомендовал дальнейшие действия. Осталась очень довольна и отношением врача, и его работой. При необходимости буду вновь к нему обращаться.[…]

Термические ожоги

Что такое термический ожог?

Термический ожог — это ожог, который получен при контакте с жидким, твёрдым или газообразным источником тепла. Таким источником тепла могут быть раскалённые тела, пламя, пар, горячие жидкости. Первое место в статистике занимают ожоги пламенем (около 84% всех термических ожогов), следом идут ожоги жидкими веществами и электроожоги (приблизительно 7% у каждого вида). У 2% пострадавших ожоги спровоцированы влиянием других факторов.

Сразу несколько слоёв кожи способен повредить термический ожог: эпидермис (внешний слой), дерму, подкожные ткани. В зависимости от количества повреждённых слоёв выделяют четыре степени термических ожогов. Нередко ожог включает в себя все эти степени одновременно. Многие врачи, описывая ожоги, классифицируют их и по глубине повреждений: поверхностные, частичные, полные.

Степень тяжести ожога зависит и от площади поражённых тканей. Её выражают в процентах относительно площади всей поверхности кожных покровов. При приблизительном оценивании ожога используют так называемое “правило ладони”: площадь человеческой ладони приравнивается к одному проценту площади тела.

Степени термических ожогов

Принято выделять четыре степени ожогов в зависимости от глубины и тяжести поражения. Ожоги I-й и II-й степени принято считать поверхностными, III-й и IV-й — глубокими.

• Термический ожог I степени
  Поражённое место припухает, краснеет. Человека тревожат боль, жжение, особенно остро ощущаемые при прикосновении. Температура кожи в поражённом месте повышается. Перечисленные симптомы держатся 2, иногда 3 дня, постепенно исчезая. Место ожога ещё некоторое время тревожит пострадавшего, на нём начинает слущиваться эпидермис. Постепенно (через 3-5 дней) травмированное место выглядит практически здоровым.
• Термический ожог II степени
  Такой ожог появляется вследствие продолжительного либо резкого воздействия высокой температуры. Здесь также присутствуют покраснение и отёк тканей, но образуются ещё и пузыри. Они наполнены тканевой жидкостью, выпотевающей из расширенных кожных сосудов. Позже содержимое пузырей из-за свёртывания белка превращается из прозрачной массы в желеобразную, содержащую лейкоциты. Тканевая жидкость и кожица самих пузырей защищают ткани, находящиеся под очагом поражения, от травм и инфекций, по этой причине пузыри вскрывать нельзя.
  Больные с ожогом II степени, как правило, страдают от сильных болей. Но через несколько дней начинает уменьшаться раздражение тканей и расстройство кровообращения, жидкость постепенно всасывается. На дне пузырей активно делятся клетки эпидермиса, и через неделю начинает появляться уже новый роговой слой.
• Термический ожог III степени
  Он возникает при длительном воздействии высокой температуры. Характеризуется омертвением кожи — некрозом тканей, который может быть сухим или влажным. При действии на ткани пара или кипятка происходит, как правило, влажный некроз. Кожные покровы становятся отёчными, пастозными, приобретают желтоватый оттенок, могут покрыться пузырями.
  Такое воспаление проходит по подобию расплавления мёртвых ткане

Пародонтит. Симптомы и причины заболевания.

Прочитав эту статью, Вы узнаете:

— какие бывают симптомы (признаки) пародонтита,

— причины пародонтита.

Пародонтит – это воспаление всех окружающих зуб тканей, сопровождающееся разрушением и убылью косной ткани, а также разрушением зубодесневого прикрепления.

Причины развития пародонтита.

Пародонтит может быть локализованным в области одного или нескольких зубов, а также иметь генерализованный характер (в области всех зубов).

Причины развития локализованного пародонтита:

1. Нависающие края пломб в межзубных промежутках − это приводит к травме межзубных сосочков, а также создает условия для задержки пищевых остатков в таких межзубных промежутках, и как следствие- развитие воспаления,

2. Нависающие края искусственных коронок или мостовидных протезов, травмирующие десну,

3. Плохо изготовленные съемные протезы, травмирующие десну,

4. Физическая травма (удар),

5. Окклюзионная травма (патология прикуса) − когда нагрузка при смыкании зубов распределяется не равномерно на все зубы, а есть участок преждевременного накусывания (суперконтакт). В месте такого суперконтакта зуб испытывает перегрузку, что сопровождается развитием воспаления. Очень часто оклюзионные травмы имеют место быть у пациентов, у которых отсутствует часть зубов.

Причины развития генерализованного пародонтита:

Генерализованная форма пародонтита, т.е. когда воспаление есть в области всех или большинства зубов − развивается вследствие плохой гигиены полости рта, наличия большого количества над и поддесневых зубных отложений. Токсины, выделяемые микроорганизмами зубного налета, запускают цепь воспалительных реакций в деснах, которые приводят к разрушению прикрепления зуба к кости, к разрушению костной ткани и т.д.

Симптомы пародонтита.

Симптоматика локализованной и генерализованной формы пародонтита мало чем отличается друг от друга, разница только в причинах возникновения воспаления и в количестве зубов, у которых развивается воспаление. Поэтому мы опишем только генерализованную форму, как наиболее часто встречающуюся. Симптомы генерализованного пародонтита будут зависеть от степени выраженности воспаления.

Пародонтит легкой степени.

Визуально определяется большое количество мягкого зубного налета, твердых зубных отложений, включая поддесневые зубные камни. Отмечается воспаление краевой десны, десневых сосочков: десна выглядит ярко красной или синюшной. Воспаленная десна легко кровоточит, например, при чистке зубов. Костная ткань вокруг зубов начинает рассасываться. Атрофия кости достигает 1/4-1/5 длины корня, что хорошо видно на рентгенографических снимках. Имеются пародонтальные (зубодесневые) карманы глубиной до 3,5 мм, из которых выделяется серозно- гнойный экссудат.

Пародонтит средней степени тяжести.

Происходит дальнейшее нарастание симптомов. Количество пародонтальных карманов увеличивается, а их глубина достигает 5 мм. Выделение серозно- гнойного экссудата из них становится более выраженным. Атрофия костной ткани вокруг зубов достигает 1/3-1/2 длины корней. Атрофия кости приводит к появлению подвижности зубов (1-2 степени, т.е. умеренная подвижность). Часто происходит обнажение шеек зубов и корней, или возможно наоборот воспалительное разрастание десны по типу гипертрофического гингивита. При обострении хронического воспаления могут возникать пародонтальные абсцессы (гнойники в деснах).

Часто на этом этапе возникают вторичные деформации зубных рядов – зубы начинают «разъезжаться», т.к. ослабленные ткани, удерживающие зубы в кости, не выдерживают жевательного давления. Особенно это заметно в области передних зубов. Ухудшается общее состояние больных: появляется повышенная утомляемость, слабость, также происходит снижение иммунитета и частые простудные заболевания.

Пародонтит тяжелой степени.

Происходит дальнейшее нарастание симптомов. Тяжелый пародонтит характеризуется часто возникающими обострениями, которые сопровождаются образованием абсцессов, резким припуханием десен, болями в них, увеличением подвижности зубов. Глубина пародонтальных карманов может достигать 5-6 мм и вплоть до верхушки корня. Атрофия костной ткани может достигать 2/3 и более длины корня.Подвижность зубов достигает 3-4 степени (сильная подвижность).

При тяжелой форме больные начинают страдать не только от местных симптомов, но также жалуются на слабость, недомогание, плохой сон, аппетит, обострение хронических заболеваний внутренних органов и т.д. Особенно сильно ухудшается состояние больных сахарным диабетом, сердечно-сосудистыми, гормональными, ревматоидными заболеваниями.

Обострение хронического пародонтита.

Существует также такое понятие, как «Течение заболевания». Для пародонтита характерно хроническое течение, когда симптоматика сглажена (без острых явлений воспаления), при этом периодически может возникать обострение пародонтита. Во время обострений симптоматика становится Острой, т.е. симптомы обостряются, становятся резко выраженными. Развитие обострения может быть связано как с истощением местных защитных механизмов полости рта, так и со снижением иммунитета организма.

Диагностика пародонтита должна учитывать не только симптоматику и жалобы пациентов, но и обязательное рентгенографическое исследование. Как правило, при пародонтите проводят панорамную рентгенографию (ортопантомограмма). На таком панорамном снимке видны сразу все зубы и степень атрофии костной ткани у каждого зуба.

Пародонтит и Пародонтоз во время беременности.

Очень часто пациенты ошибочно используют термин «пародонтоз», подразумевая под ним заболевание, которое в действительности называется «пародонтит». Перед началом лечения нужно правильно поставить диагноз, т.к. вместо пародонтита у беременной женщины может оказаться гингивит беременных.

Какие же отличия пародонтоза и пародонтита у беременных?

Пародонтоз -это обменно-дистрофическое заболевание, которое проявляется медленной убылью десны и обнажением корней зубов. При этом воспаление в деснах отсутствует, при пародонтозе никогда не бывает ни кровоточивости, ни отека, ни болей.

Пародонтит — наоборот является воспалительным заболеванием десен, проявляющееся их кровоточивостью, отеком, покраснением или синюшностью, болями, образованием пародонтальных (зубодесневых) карманов с гнойным отделяемым. При средней и тяжелой степени пародонтита к описанным симптомам также присоединяется подвижность зубов, обнажение шеек и корней зубов.

Пародонтит является следующим этапом развития хронического гингивита, который не был вовремя вылечен. Причина гингивита и пародонтита одинакова. Это недостаточная гигиена полости рта, при которой на зубах скапливается большое количество мягкого микробного зубного налета и твердых над и поддесневых зубных отложений.

Во время беременности у женщин появляется изменение гормонального фона, который является предрасполагающим фактором, что и ускоряет переход гингивита в пародонтит.

Отличия гингивита и пародонтита у беременных.

1. Симптомы гингивита у беременных:

— на зубах мягкий микробный зубной налет (микробная бляшка) и твердые наддесневые зубные отложения,

— кровоточивость десны (особенно при чистке зубов, при приеме жесткой пищи)

— покраснение или синюшность десны,

— иногда боли в десне,

— у беременных женщин (из-за гормональных изменений) к этим симптомам может присоединиться разрастание десневого края.

Гингивит является начальной стадией воспаления десны, при которой отсутствует образование пародонтальных карманов, подвижность зубов, обнажение корней зубов.

2. Симптомы пародонтита во время беременности:

Все вышеперечисленные симптомы гингивита, при пародонтите сохраняются.Основным отличием пародонтита от гингивита является:

— разрушение костной ткани вокруг зубов (при легкой форме пародонтита атрофия кости достигает 1/3 длины корня, при средней степени тяжести – до 1/2 длины корня, при тяжелом пародонтите атрофия достигает 2/3 и более длины корня),

— образование пародонтальных (зубодесневых) карманов (при разрушении кости одновременно происходит образование пародонтальных карманов и разрушение зубо-десневого прикрепления). Глубина пародонтальных карманов зависит от тяжести воспаления и может составлять от 2-3 мм до 10 мм. Из пародонтальных карманов обычно выделяется серозно-гнойный экссудат,

— появление подвижности зубов,

— обнажение шеек и корней зубов,

— на рентгенограмме будет видно, что уровень костной ткани соответствует норме (при гингивите разрушения костной ткани на рентгене Вы никогда не увидите), а на рентгенограмме, сделанной у пациента с пародонтитом средней степени тяжести будет видно, что костная ткань разрушена на 1/2 длины корня.

Лечение пародонтита у беременных.

Напомним, что основная причина развития пародонтита – это твердые зубные отложения и мягкий микробный зубной налет. Поэтому лечение будет направлено на устранение этих причин.

Удаление над и поддесневых зубных отложений это самый главный этап лечения, т.к. если не удалить причину заболевания, то все остальные мероприятия дадут, лишь временный и весьма небольшой эффект.

Снимают зубные отложения чаще ультразвуком, но можно делать это ручными инструментами. После снятия отложений зубки обязательно полируются специальными щетками и пастами.

В первом триместре беременности обычно любые стоматологические вмешательства (анестезия, лечение зубов) противопоказаны, но зубные отложения снимать можно. Но, если возможно, то лучше даже такую процедуру перенести на второй триместр. Второй триместр является наиболее безопасным для лечебных процедур.

В третьем триместре снимать зубные отложения тоже можно, но в связи с повышенной утомляемостью и нервозностью беременных в этот период – лучше всё же (если есть такая возможность) перенести процедуры на период после родов.

После снятия зубных отложений, врач назначает противовоспалительную терапию индивидуально.

Противовоспалительная терапия – это такая терапия, которая обычно состоит из антисептических полосканий и аппликаций противовоспалительными гелями. Курс обычно длится 10 дней, проводить его можно (в случае невыраженного воспаления) даже в домашних условиях. Напоминаем, что эффективен такой курс будет только после снятия зубных отложений.

Врач назначит вам самые безопасные средства для антисептического полоскания полости рта. Лучше использовать готовые растительные эликсиры для полосканий, которые продаются в аптеках. Но правильный выбор средств сможет сделать только врач! Кроме полосканий врач назначит и аппликации на десну противовоспалительных гелей.

Многие гели не рекомендуется назначать беременным женщинам в 1-м триместре беременности (во 2-3- м триместрах – можно).

Правильно назначенные стоматологом гели наносятся на краевую часть десны и межзубные сосочки, как с передней, так и с задней поверхности зубов. После нанесения желательно 2-3 часа не принимать пищу и не полоскать рот (пить можно). Наносятся 2 раза в день утром и вечером сразу после полоскания антисептиками. Курс не более 10 дней.Так же врач подберет для Вас противовоспалительные зубные пасты –примером хорошей противовоспалительной зубной пасты является, например, «Пародонтакс». Эта паста содержит высокие концентрации лекарственных трав, а также содержит в своем составе небольшое количество солей (поэтому солоноватая на вкус). Содержание солей позволяет вытягивать из десен и зубодесневых карманов.

После снятия зубных отложений и назначения противовоспалительной терапии, стоматолог на приеме обучит Вас адекватной гигиене полости рта, т.к. все воспалительные заболевания десен связаны с недостаточной гигиеной полости рта.

У беременных женщин (в связи с гормональной перестройкой) воспаление возникает даже при минимальном количестве зубного налета и зубного камня, в связи с чем, им нужно уделять гигиене в 2 раза больше времени, чем остальным людям.

Огромную помощь в поддержании гигиены полости рта может оказать ирригатор для промывания межзубных промежутков, пародонтальных карманов и других труднодоступных участков полости рта. Так же беременным нужно соблюдать правильный режим питания. Для этого необходимо избегать частых перекусываний и потребления сладких напитков между основными приемами пищи. Если Вы съели печенюшку или конфетку – значит нужно идти чистить зубы, т.к. углеводы – это главное сырье для размножения микробов в полости рта. Если Вам лень выполнять это простое правило, то это по большому счету говорит о бессмысленности лечения и неизбежном прогрессировании заболевания даже в случае проведения противовоспалительных мероприятий.

Дополнительные лечебные мероприятия при заболеваниях пародонта.

Если у Вас гингивит, то всего вышеперечисленного вполне достаточно, чтобы вылечить это заболевание и забыть о кровоточивости десен. Но если у Вас развился Пародонтит, то все вышеперечисленные мероприятия – это только базовое лечение, направленное на снятие симптомов воспаления. Как известно при пародонтите возникает подвижность зубов, появляются глубокие пародонтальные (зубодесневые) карманы, поэтому необходимы дополнительные лечебные мероприятия. К ним относится шинирование подвижных зубов, кюретаж пародонтальных карманов.

Статью подготовила: Заведующий отделением: врач-стоматолог-терапевт Логиновских Татьяна Сергеевна

Дальнозоркость у детей: причины, симптомы, степени

Дальнозоркость или по-научному гиперметропия – это дефект зрительного восприятия, во время которого снижается видимость предметов, расположенных и  вблизи,  и вдали. Дальнозоркость присутствует у всех новорожденных детей, что обусловлено физиологическими особенностями оптической системы глаз и является вариантом нормы.

Но в некоторых случаях патология сохраняется и в дальнейшем, возникают дополнительные симптомы в виде жжения и быстрого утомления глаз, головных болей, снижения зрения, косоглазия.

Гиперметропия достаточно опасное заболевание, ведь заметить скрытые симптомы могут только очень внимательные родители, а поставить окончательный диагноз исключительно врач-офтальмолог. Своевременно начатое лечение у детей позволяет в дальнейшем навсегда избавиться от патологии.

Норма и патология при гиперметропии

Гиперметропия в норме присутствует у детей раннего возраста (1-3 года), не вызывает беспокойства и не требует лечения. В период развития между младенчеством и школьным возрастом (до 6-7 лет) идет активный рост, увеличивается масса тела ребенка, развиваются внутренние органы и системы. Особенно активное развитие происходит в зрительной системе – вырабатывается точное соотношение функциональности разных частей глазного яблока.

У детей к четырем годам данный дефект зрительного восприятия проходит. Специалисты считают, что обнаружить заболевание и отличить его от нормы можно уже  с первых месяцев жизни. При выявлении дальнозоркости у детей больше возрастных нормальных значение требует  проведения лечения.

Очень важно начать терапию сразу после постановки диагноза, так как дети школьного возраста подвергаются усиленной нагрузке на глаза. В дальнейшем, при отсутствии коррекции глаз, симптомы гиперметропии усиливаются.

Особенности гиперметропии

При детской дальнозоркости расстройство зрительного анализатора характеризуется фокусировкой изображения не на зрительной части сетчатки, а за ее пределами. Симптомы проявляются невозможностью различать объекты, находящиеся вблизи, но которые ребенок отлично различает на далеком расстоянии. Так, малыши с данным дефектом не могут сосредоточиться на игрушке, которая находится рядом возле них.

Четкость зрения, видимость предметов вдали и вблизи обеспечивает аккомодационный аппарат. Фокусировка изображения на сетчатке происходит благодаря изменению кривизны хрусталика, за которую отвечает ресничная мышца (цилиарная). Чтобы хорошо видеть объекты на близком расстоянии цилиарная мышца напрягается, а хрусталик становится более выпуклым и преломление света происходит сильнее. Для дальнего зрения хрусталик становится плоским благодаря расслаблению цилиарной мышцы. Таким образом, для хорошего рассмотрения предметов на разном расстоянии кривизна хрусталика постоянно изменяется. Показатель преломления хрусталика измеряют в диоптриях.

У детей с рождения глаз  характеризуется гиперметропией, которая  постепенно уменьшается с ростом глаза  и исчезает полностью к 7 годам. Данное состояние у младенцев считается нормой и характеризуется не полностью сформировавшимся зрительным анализатором.

Классификация дальнозоркости

Степени тяжести гиперметропии у детей:

1. Слабая стадия дальнозоркости характеризуется показателями до 2 дптр включительно – у детей отсутствуют симптомы за счет компенсации аккомодационных способностей зрительного органа. Первая стадия болезни обнаруживается при профилактических осмотрах, хорошо поддается коррекции с помощью специальных упражнений для глаз.
2. Средняя степень патологии (от 2.25 до 5 дптр) – ребенок плохо видит вблизи, но может  хорошо различать дальние объекты.
3. Высокая степень нарушений (5.25   дптр и выше) – зрение значительно снижается, как вблизи, так и вдали.

Этиологические факторы развития детской дальнозоркости

Причинами развития дальнозоркости в детском возрасте являются:

1. генетические факторы;пороки развития зрительной системы, неправильная закладка структур глаза;
2. нарушение внутриутробного роста плода;
3. травматическое повреждение глаз химическими соединениями или физическими факторами;
4. состояния после инфекционных процессов;
5. операции на зрительном органе;
6. повышенное перенапряжение, утомляемость глаз;
7. неправильно подобранные очки или контактные линзы.

Клиническая картина гиперметропии

При слабой степени дальнозоркости симптомы со стороны нарушения зрительной функции отсутствуют. Поэтому в данном периоде важно наблюдение родителей за изменившимся поведением ребенка. Признаки гиперметропии на ранних стадиях болезни, проявляются:

1. учащенным морганием;
2. капризностью и раздражительностью;
3. постоянно возникающими головными болями, головокружением;
4. невозможностью сконцентрироваться на игрушках и любых других предметах, расположенных близко или находящихся в руках;
5. повышенная усталость глаз без видимых причин;
6. нарушение сна;
7. воспаление глазного яблока, гиперемия, сухость;
8. повышенное слезотечение.

Средняя стадия болезни чаще диагностируется у детей при профилактических осмотрах офтальмолога в школьном возрасте. Выше описанная картина может проявляться более яркими симптомами. Основными проявлениями средней степени дальнозоркости являются плохая видимость предметов на близком расстоянии, их расплывчатость. Ребенок испытывает затрудения при чтении, письме. Таким пациентам ошибочно ставят диагнозы дисграфия, дислексия, задержка развития.
При высокой степени гиперметропии ребенок жалуется на плохую видимость ближних предметов и дальних объектов. 
При гиперметропии часто развивается сходящееся косоглазие, имеются нарушения бинокулярного зрения.

Диагностические мероприятия

Пройдите полное обследование зрения
в глазной клинике «Леге Артис»

Пора исправить зрение!

Запись на прием по телефону:

Диагностика гиперметропии у детей проводится  врачом-офтальмологом. Проверка остроты зрения проводится разными методами, в зависимости от возраста ребенка. Также перед началом исследования в глаз закапывают капли для расширения зрачка. Это приводит к расслаблению цилиарной мышцы и позволяет правильно измерить светопреломляющую способность глаза. Для своевременного выявления дальнозоркости рекомендуется посещать детского офтальмолога не реже 1 раз в год.

Диагностика состоит из сбора анамнеза, родители дают полную информацию о поведении ребенка и присутствующих жалобах: ребенок с проблемами зрительного восприятия быстро утомляется, становится замкнутым, у него преобладает плохое настроение, для детей школьного возраста характерно медленное чтение, но яркие картинки на расстоянии (билборды, плакаты) они рассматривают с высоким интересом.

Для выявления дальнозоркости используются разные методы диагностики:

1. визометрия – для малышей применяют таблицы с картинками, для детей среднего школьного возраста таблицы с буквами;
2. определение нарушений преломляющей способности глаза проводится с помощью авторефрактометрии, обязательно в условиях циклоплегии: медикаментозного расширения зрачка и выключения аккомодации;
3. скиаскопия   и  ретиноскопия.

Методы лечения гиперметропии у детей

Лечение дальнозоркости проводится консервативным путем у детей до 18 лет. При отсутствии положительного эффекта после совершеннолетия применяется микрохирургическая операция или лазерная коррекция зрения.

Начиная с  самого раннего возраста — с нескольких месяцев жизни,  применяются оптические средства для коррекции зрения – очки или контактные линзы. Очковая коррекция  наиболее распространенная, в связи с ее доступностью и дешевизной. Применяется плеоптическое аппаратное лечение для развития остроты зрения.  Получить высокие положительные результаты и в будущем снять очки можно только при условии правильно подобранных линз. Для этого проводится диагностика, после чего врач выписывает рецепт на необходимые очки. Родители могут самостоятельно выбрать оправу, желательно отдавать предпочтение таким материалам, как карбон или пластмасса. Такие оправы обладают прочностью, надежностью и легкостью, не вызывают дискомфорта. Чтобы ребенок носил очки без капризов лучше выбирать оправу любимой цветовой гаммы малыша.

Некоторые родители подбирают с врачом для коррекции дальнозоркости контактные линзы, так как они имеют свои преимущества – в первую очередь, линзы не сползают и не пачкаются, не мешают ребенку заниматься активными видами спорта.

Аппаратное лечение гиперметропии

Методы аппаратного лечения применяются у детей с 3-х летнего возраста, такие методы весьма эффективны и нравятся малышам. Аппаратное лечение улучшает микроциркуляцию в тканевых структурах глаз, нормализует обменные процессы, улучшает трофику, стимулирует развитие зрительного анализатора,  повышение   остроты зрения, развитие бинокулярных функций.

Аппаратное лечение проводится в игровой форме по  специальной программе,  разработанной врачом.

Оперативное лечение

Лазерная коррекция остроты зрения проводится у пациентов с 18 лет. Применяются методы в ходе которых производится искусственное формирование роговичной поверхности с нужной преломляющей силой. Хирургическое вмешательство проводится и в тяжелых случаях и заключается в замене хрусталика.

Осложнения

Отсутствие лечения дальнозоркости может стать причиной развития амблиопии («ленивого глаза», не поддающегося коррекции с помощью оптики), косоглазия.

причины, симптомы и признаки, профилактика, классификация, виды, степени и осложнения

1. Причины
2. Симптомы и признаки
3. Классификация
4. Профилактика
5. Лечение
6. Осложнения

Зоб или струма — это заболевание, характеризующееся увеличением щитовидной железы. Щитовидка — важный орган, осуществляющий функцию управления обменом веществ в организме. Она хранит йод и вырабатывает йодсодержащие гормоны — тироксин и трийодтиронин, важные для организации обмена веществ, роста нужных клеток и организма в целом.

Зоб у человека визуально выглядит как припухлость на поверхности шеи спереди. Это заболевание сопровождается частичной или полной потерей функций щитовидной железы, что ведет к ухудшению здоровья. Зоб представляет собой доброкачественное новообразование в теле щитовидной железы. Больше всего этому заболеванию подвержены женщины. Частота заболевания зобом у женщин в 5 раз больше, чем у мужчин.

Причины зоба

Зоб щитовидной железы может развиваться по внешним или внутренним причинам. К экзогенным факторам его возникновения относят недостаточное потребление йода и плохие экологические условия. Эндогенными причинами появления зоба являются гипотиреоз и гипертиреоз (пониженная и повышенная функции щитовидной железы), нарушения со стороны желудочно-кишечного тракта, мешающие усвоению необходимых микроэлементов, аутоиммунные заболевания. Развитие зоба может происходить по причине других болезней, при которых назначается приём определённых видов медикаментозных средств, влияющих на синтез гормонов щитовидной железы.

Разрастанию тканей щитовидной железы могут способствовать не только заболевания, но и некоторые физиологические состояния, такие как переходный возраст, беременность, грудное вскармливание. Только примерно в 5 % случаев причиной возникновения зоба являются раковые заболевания. У остальных пациентов гиперплазия щитовидной железы имеет доброкачественный характер. При наложении неблагоприятных экзогенных факторов на предрасположенность к заболеванию, оно появится с большей вероятностью.

Симптомы и признаки зоба

Зоб щитовидной железы может давать ряд определённых симптомов, при обнаружении которых вам следует показаться врачу. Видимое увеличение органа выглядит как припухлость спереди на шее, в районе кадыка. Но до визуального проявления зоба во многих случаях наблюдаются и другие симптомы, которые могут указывать на лёгкую степень разрастания щитовидной железы. Их необходимо вовремя заметить и определить причину, что позволит на ранних этапах скорректировать имеющееся нарушение, не прибегая к серьёзной терапии и хирургическому вмешательству.

При зобе первой степени могут наблюдаться такие симптомы, как ощущение кома в горле, покашливание. Если у человека присутствуют нарушения продуцирования гормонов щитовидной железы, к данной картине присоединяются признаки основного заболевания. В зависимости от того, какой характер носит дисфункция, симптомы при зобе могут существенно варьироваться.

При повышенной выработке гормонов, помимо щитовидного зоба будут наблюдаться такие симптомы тиреотоксикоза, как:

• снижение веса;
• потливость;
• учащённое сердцебиение;
• аритмии;
• беспокойство;
• раздражительность;
• снижение внимания;
• расстройства в половой сфере.

Если, наоборот, функция работы органа снижена, раскрывается картина гипотиреоза. В этом случае при наличии щитовидного зоба могут проявляться следующие симптомы:

• сухость кожи;
• отёчность;
• выпадение волос;
• повышение массы тела;
• вялость, сонливость;
• снижение памяти.

В каждом из случаев перечисленные признаки эндокринных нарушений могут встречаться в различных комбинациях и иметь разную степень выраженности, что зависит от индивидуальных особенностей организма.

Классификация заболевания

Виды зоба по морфологии

Диффузный зоб

Диффузный токсический зоб – это заболевание эндокринной системы, при котором щитовидная железа увеличивается в размере и выделяет повышенное количество гормонов. К нарушению работы органа чаще всего приводит недостаточное поступление такого важного микроэлемента, как йод. Развитию заболевания способствуют и другие факторы: наследственность, воспалительные заболевания, травмы тканей щитовидной железы, аутоиммунные процессы, плохие экологические условия, частые стрессы.

Симптомы диффузного зоба чаще всего наблюдаются у женщин в возрасте от 30 до 50 лет. В 8 раз реже заболевание встречается у мужчин. В некоторых случаях нарушение работы железы может быть диагностировано в детстве или в пожилом возрасте. Если ткани органа разрастаются равномерно, говорят об эндемическом виде заболевания; при наличии локальных образований, зоб называют диффузно-узловым.

Степени диффузного токсического зоба различаются в зависимости от выраженности разрастания тканей щитовидной железы. На начальной стадии заболевание можно обнаружить только на УЗИ, на второй — обычно имеются такие симптомы, как ощущение помех, кома в горле и другие. В более позднем периоде зоб значительно увеличен в размерах и выступает в виде опухоли на шее спереди.

Лечение диффузного токсического зоба проводит эндокринолог. При незначительных нарушениях и для профилактики пациентам назначают препараты, содержащие йод, и специальную диету. При выраженном увеличении щитовидной железы проводятся анализы для контроля гормонального уровня. Медикаментозная терапия заключается в его коррекции и поддержании нормальных показателей. В некоторых ситуациях врач может назначить радиойодтерапию, при которой в организм вводится радиоактивный йод, который накапливается в клетках щитовидной железы и подвергает излучению всю железу, уничтожая опухолевые клетки и клетки железы. В сложных случаях, при значительном разрастании тканей и неэффективности консервативных методов лечения, может быть назначена операция по удалению опухоли.

Узловой зоб

Узловой зоб – заболевание, охватывающее все обособленных образований в тканях щитовидной железы. Образования могут быть любого размера и иметь капсулу. Узлы определяются визуально или пальпаторно. Причины образования многоузлового зоба могут быть различными.

Образования в тканях могут быть единичными или множественными, отдельно расположенными или сообщающимися. Они могут быть разного размера и разной плотности.

Лечение узлового зоба проводится в случаях, когда нарушена работа щитовидной железы или образование имеет значительные размеры и мешает нормальному функционированию соседних органов. В зависимости от полученных при диагностике результатов, лечение может заключаться в регулировании уровня гормонов или удалении разросшихся тканей.

Диффузно-узловой зоб

Смешанная форма зоба, сочетающая в себе черты диффузного и узлового зоба. При этом заболевании разрастаются как сами ткани щитовидной железы, так и наблюдается появление в ней отдельных опухолей — узлов.

Лечение диффузно-узлового зоба осуществляется гормональными и йодсодержащими препаратами, в некоторых случаях назначается хирургическая операция.

Виды зоба по этиопатогенетической классификации

Эндемический зоб

Заболевание, которое вызвано хроническим недостатком йода в организме из-за маленького содержания йода в еде, воде, воздухе и почве. Чаще встречается у жителей гор. Это приводит к разрастанию ткани щитовидной железы и изменению в ее работе. При недостатке йода щитовидной железе для своей функции необходимо забирать больше йода из крови. Эндемическому зобу способствуют генетическая предрасположенность и дефекты, наследственность, плохая экология, недостаток йода в окружающей среде, инфекционно-воспалительные процессы, прием лекарственных препаратов блокирующих транспорт йодида или нарушающих органификацию йода в щитовидной железе.

Спорадический зоб

Заболевание щитовидной железы, которое наблюдается у жителей регионов, в которых достаточное содержание йода в воздухе, воде, еде и почве.

Виды зоба по локализации

• С обычным расположением;
• Кольцевой;
• Частично загрудинный;
• Дистопированный зоб из эмбриональных закладок.

Виды зоба по функциональности

Эутиреоз

Зоб, при котором щитовидная железа функционирует нормально. Тиреоидные гормоны и тиреотропный гормон гипофиза в крови находятся на нормальном уровне.

Тиреотоксикоз

Зоб, при котором щитовидная железа вырабатывает повышенное количество тиреоидных гормонов. При этом возникает усиленный обмен веществ и даже при переедании человек с тиреотоксикозом может терять вес. К симптомам этого заболевания можно отнести учащенное сердцебиение, похудение, частый стул, повышенная потливость, нарушение памяти и внимания, снижение либидо и неусидчивость.

Гипотиреоз

Зоб, при котором щитовидная железа вырабатывает недостаточное количество тиреоидных гормонов. Замедляется обмен веществ и человек начинает набирать вес. К симптомам этого заболевания можно отнести снижение работоспособности, медлительность, вялость, быстрая утомляемость, ухудшение памяти, сонливость, снижении аппетита, ощущение зябкости, нарушения стула, запоры и прочие.

Степени зоба

Классификация зоба по ВОЗ:

• Степень 0 — зоб отсутствует.
• Степень 1 — зоб пальпируется, но не виден на глаз при нормальном положении шеи.
• Степень 2 — зоб пальпируется и хорошо обнаруживается визуально.

Классификация зоба по О. В. Николаеву:

• Степень 1 — зоб пальпируется.
• Степень 2 — зоб определяется визуально.
• Степень 3 — шея увеличена.
• Степень 4 — форма шеи изменена.
• Степень 5 — зоб гигантских размеров.

Профилактика зоба

Для того чтобы уменьшить риск заболевания зобом необходимо обеспечить поступления достаточного количества йода в организм. В России много регионов, где люди испытывают дефицит йода в своем рационе.

Для профилактики развития зоба рекомендуется употреблять пищу богатую йодом и добавлять в блюда йодированную соль. Продукты с содержанием йода: черника, сушеные морские водоросли, треска, запеченная картошка, чернослив, креветки, клюква, белый хлеб, зеленый горошек, куриные яйца, молоко и другие.

Людям проживающим в эндемичных областях могут быть назначены препараты йода. Суточная норма для взрослого человека составляет — 120 мкг йода, а беременным и кормящим женщинам — 250 мкг.

Лечение

Подозрения на зоб возникают если пациент жалуется на нарушения веса, сердцебиение, нарушение сна, нервозность и другие симптомы. но эти симптомы могут указывать и на другие заболевания. Для точного диагноза проводится обследование пациента.

Диагностика

Для диагностики зоба используются следующие методы:

1. Визуальный осмотр шеи пациента. Железу видно только при 2 степени зоба.
2. Ощупывание щитовидной железы:
   • при нулевой степени зоба щитовидная железа находится в нормальном состоянии;
   • при первом степени зоба щитовидная железа не видна, но прощупывается ее диффузное увеличение.
3. УЗИ. Позволяет точнее определить узлы даже небольшого размера в щитовидной железе.
4. КТ. Используется для диагностики загрудинного зоба и при большом размере щитовидной железы.
5. Анализ крови на содержание гормонов щитовидной железы.
6. Пункция щитовидной железы для биопсии. Как правило, делается при узлах более 1 сантиметра и при подозрении на недоброкачественность процесса. Позволяет определить тип опухоли.

После диагностики зоба и получения точных данных о заболевании назначается медикаментозная терапия или операция.

Терапия

При тиреотоксикозе, когда щитовидная железа вырабатывает повышенное количество тиреоидных гормонов, назначают зобогенные препараты, снижающие выработку гормонов.

При гипотиреозе, когда щитовидная железа вырабатывает недостаточное количество тиреоидных гормонов, назначают синтетические эндокринными лекарствами, восполняющие недостаток гормонов в организме.

Некоторые виды зоба лечатся радиойодтерапией. Эта процедура предполагает введения радиоактивного йода, который накапливается в клетках щитовидной железы и подвергает излучению всю железу, уничтожая опухолевые клетки и клетки железы. Радиойодтерапия, как правило, используется при лечении тиреотоксикоза, сопровождающего диффузный токсический зоб и аденомы.

Операция

Хирургическое удаление зоба назначается при:

• При давлении зоба на окружающие ткани организма;
• При подозрении на злокачественную опухоль щитовидной железы;
• При деформации шеи, мешающей пациенту нормально жить;
• При невозможности использовать радиойодтерапию.

В зависимости от состояния пациента и вида заболевания может быть осуществлено удаление одной доли щитовидной железы — гемитиреоидэктомия, или удаление 2 долей щитовидной железы — субтотальная резекция. При полном удалении хирург оставляет части тканей щитовидной железы, масса которых равна менее 6 граммов от изначального веса долей. Редко удалению подлежит абсолютно все ткани щитовидной железа — тиреоидэктомия.

Операция может быть:

• Обычной с большим разрезом, через который хирург, получает доступ к органу;
• Эндоскопической, с небольшими разрезами, через которые вводятся эндоскопические инструменты.

Способ операции выбирает хирург в зависимости от состояния пациента.

Вы можете записаться на диагностику и лечение зоба в нашу клинику Л-Мед, позвонив по телефону +7 (4872) 49-57-57 или через онлайн форму на сайте.

Осложнения зоба

Осложнения при зобе обычно возникают при неэффективности лечения, несвоевременном принятии терапевтических мер и в случае, если заболевания щитовидной железы носят прогрессирующий характер. Дополнительные нарушения чаще развиваются при наличии выраженной гиперплазии, легко определяемой при визуальном осмотре. Последствия зоба щитовидной железы зависят от его локализации и характера поражения тканей.

К отрицательным последствиям может привести зоб, который пережимает окружающие сосуды, нервы, давит на трахею. Если вовремя не принять меры, это может стать причиной кровоизлияния в щитовидную железу, повышения нагрузки на сердце и расширению его отделов. Чтобы предупредить проявление тяжелых последствий зоба, обычно назначают его удаление. Это позволяет устранить механические факторы, мешающие нормальному функционированию других органов.

К осложнениям зоба также относятся различные воспалительные процессы, возникающие в железе и близлежащих тканях. В редких случаях струмит протекает особенно тяжело и может привести к нагноению. К негативным последствиям приводит не только увеличение зоба в размерах, но и непосредственно гормональные нарушения. Тиреотоксикоз может стать причиной сердечной аритмии или недостаточности. Иногда длительное влияние неправильной работы щитовидной железы, в том числе зоб, приводят к таким последствиям, как необратимые изменения в сердце.

Риск возникновения осложнений повышается вследствие быстрого прогрессирования заболевания, отягощенной наследственности, сочетания сразу нескольких неблагоприятных факторов в состоянии здоровья. К последствиям несвоевременного удаления зоба относят и развитие раковых опухолей.

Для своевременного и правильного лечения зоба вы можете обратиться в нашу клинику Л-Мед.

Дробные экспоненты

Также называется «Радикалы» или «Рациональные экспоненты»

Показатели целого числа

Во-первых, давайте посмотрим на экспоненты целых чисел:

Показатель числа означает , сколько раз использовать при умножении .

В этом примере: 8 ² = 8 × 8 = 64

Прописью: 8 ² можно было бы назвать «8 во второй степени», «8 в степени 2» или просто «8 в квадрате»

Другой пример: 5 ³ = 5 × 5 × 5 = 125

Дробные экспоненты

Но что, если показатель степени — дробь?

Показатель степени от 1 2 фактически равен квадратный корень Показатель степени от 1 3 равен кубический корень Показатель степени от 1 4 составляет корень 4-й степени И так далее!

Почему?

Давайте посмотрим, почему на примере.

Во-первых, законы экспонент говорят нам, как обращаться с показателями при умножении:

Пример: x

² x ² = (xx) (xx) = xxxx = x ⁴

Что показывает, что x ² x ² = x ^{(2 + 2)} = x ⁴

Итак, давайте попробуем это с дробными показателями:

Пример: Что такое 9

^½ × 9 ^½ ?

9 ^½ × 9 ^½ = 9 ^{(½ + ½)} = 9 ⁽¹⁾ = 9

Итак, 9 ^½ раз само по себе дает 9.

Как мы называем число, которое при умножении само на себя дает другое число? Квадратный корень!

См .:

√9 × √9 = 9

А:

9 ^½ × 9 ^½ = 9

Итак, 9 ^½ совпадает с √9

.

Попробуйте другую дробь

Давайте попробуем это еще раз, но с показателем в одну четверть (1/4):

Пример:

16 ^¼ × 16 ^¼ × 16 ^¼ × 16 ^¼ = 16 ^{(¼ + ¼ + ¼ + ¼)} = 16 ⁽¹⁾ = 16

Итак, 16 ^¼ , использованное 4 раза при умножении, дает 16,

.

и поэтому 16 ^¼ — это корень 4-й степени из 16

Общее правило

Он работал с ½ , он работал с ¼ , на самом деле он работает в целом:

x ^{1/ n} = n- -й корень x

Итак, мы можем придумать это:

Дробный показатель, такой как 1 / n , означает, что берет корень n-й степени :

Пример: Что такое 27

^1/3 ?

Ответ: 27 ^1/3 = 27 = 3

А как насчет более сложных дробей?

А как насчет дробной степени, такой как 4 ^3/2 ?

Это действительно говорит о том, что нужно сделать куб (3) и квадратный корень (1/2) в любом порядке.

Позвольте мне объяснить.

Фракция (например, m / n ) может быть разбита на две части:

• целая часть ( м ), и
• дробь ( 1 / n ) часть

Итак, поскольку m / n = m × (1 / n) , мы можем сделать это:

Порядок не имеет значения, поэтому он также работает для м / п = (1 / п) × м :

И получаем это:

Дробный показатель, например m / n , означает: Сделайте m-ю степень , затем возьмите n-й корень OR Возьмите корень n-й степени , а затем выполните -ю степень

Некоторые примеры:

Пример: Что такое 4

^3/2 ?

4 ^3/2 = 4 ^{3 × (1/2)} = √ (4 ³ ) = √ (4 × 4 × 4) = √ (64) = 8

или

4 ^3/2 = 4 ^{(1/2) × 3} = (√4) ³ = (2) ³ = 8

В любом случае результат будет одинаковым.

Пример: Что такое 27

^4/3 ?

27 ^4/3 = 27 ^{4 × (1/3)} = (27 ⁴ ) = (531441) = 81

или

27 ^4/3 = 27 ^{(1/3) × 4} = (27) ⁴ = (3) ⁴ = 81

Второй способ был конечно проще!

Теперь … поиграйте с графиком!

Посмотрите, как плавно кривая изменяется, когда вы играете с дробями в этой анимации, это показывает вам, что идея дробных показателей прекрасно сочетается друг с другом:

Чего попробовать:

• Начните с m = 1 и n = 1, затем медленно увеличивайте n, чтобы увидеть 1/2, 1/3 и 1/4
• Затем попробуйте m = 2 и проведите n вверх и вниз, чтобы увидеть дроби вроде 2/3 и т. Д.
• Теперь попробуйте сделать экспоненту -1
• Наконец, попробуйте увеличить m, затем уменьшить n, затем , уменьшив м, затем , увеличив n: кривая должна идти вокруг и вокруг

Что произойдет, если возвести число до дроби?

Когда вы «возводите число в степень», вы умножаете это число на само, а «степень» представляет, сколько раз вы это делаете.Итак, 2 в 3-й степени — это то же самое, что 2 x 2 x 2, что равно 8. Когда вы возводите число до дроби, вы идете в противоположном направлении — вы пытаетесь найти » корень »числа.

Терминология

Математический термин для возведения числа в степень — «возведение в степень». Экспоненциальное выражение состоит из двух частей: основания, которое представляет собой число, которое вы увеличиваете, и экспоненты, представляющего собой «степень». Итак, когда вы возводите 2 в 3-ю степень, основание равно 2, а показатель степени равен 3.4. Это равно 2 x 2 x 2 x 2, или 16. Поскольку 2, умноженное на себя четыре раза, равняется 16, «корень 4-й степени» из 16 равен 2. Теперь посмотрите на число 729. Оно распадается на 9 x 9. x 9 — значит, 9 — это 3-й корень из 729. Он также распадается на 3 x 3 x 3 x 3 x 3 x 3, поэтому 3 — это корень 6-й степени из 729. Корень 2-й степени обычно называют корнем 2-й степени. квадратный корень, а третий корень — кубический корень.

Дробные экспоненты

Когда показатель степени является дробью, вы ищете корень основания.2/3. Знаменатель «3» означает, что вы ищете кубический корень; числитель «2» говорит о том, что вы будете возводить во 2-ю степень. Неважно, какую операцию вы выполните в первую очередь. В любом случае вы получите тот же результат. Итак, вы можете начать с возведения 3-го корня из 8, который равен 2, а затем возвести его во 2-ю степень, что даст вам 4. Или вы можете начать с возведения 8 во 2-ю степень, которая равна 64, а затем взять корень третьей степени из этого числа, который равен 4. Тот же результат.

Универсальное правило

Фактически, правило «числитель как степень, знаменатель как корень» применяется ко всем показателям степени — даже целочисленным показателям и дробным показателям с числителем 1.1/2. Вы можете начать с возведения 9 в «1-ю степень». Но любое число, возведенное в 1-ю степень, и есть само число. Итак, все, что вам нужно сделать, это получить квадратный корень из 9, который равен 3. Правило все еще применяется, но в этих ситуациях вы можете пропустить шаг.

4-я степень — Калькулятор капитана

Калькулятор степени 4

Обратите внимание: для работы этого калькулятора требуется JavaScript.

Определение — Что такое «4-я степень» числа?

«4-я степень» числа — это число, умноженное на себя в четыре раза.

Напишите его с выпуклым числом 4 (показатель степени) рядом с основным числом. «Число ⁴ » или «5 ⁴ » или «8 ⁴ » являются примерами использования показателя степени 4.

Сказать «3 в степени 4» или 3 ⁴ — это то же самое, что сказать 3 раза 3 раза 3 раза 3 (равно 81).

Сказать «20 в степени 4» или 20 ⁴ — это то же самое, что сказать «20 х 20 х 20 х 20» (равно 16 000).

Чтобы найти число в другой степени, воспользуйтесь нашим простым калькулятором экспонент.Чтобы найти число, необходимое для определения степени 4 числа, используйте корень 4-й степени.

Формула

— Как вычислить 4-ю степень числа

Степень 4 числа находится 4-кратным умножением этого числа на само себя.

число ⁴ = число x число x число x число

Чтобы сделать обратное, воспользуйтесь нашим калькулятором корня 4-й степени.

Пример

1 ⁴ = 1 раз 1 раз 1 раз 1 = 1

2 ⁴ = 2 х 2 х 2 х 2 = 16

3 ⁴ = 3 x 3 x 3 x 3 = 81

4 ⁴ = 4 раза 4 раза 4 раза 4 = 256

5 ⁴ = 5 раз 5 раз 5 раз 5 = 625

В степени 4 Таблица

Обратите внимание: для работы этого калькулятора требуется JavaScript.

Часто задаваемые вопросы

Что значит «в степени 4»?

Число в степени 4 — это число, умноженное на 4 раза.3 в степени 4 равно 3 x 3 x 3 x 3 (81). 10 в степени 4 равно 10 x 10 x 10 x 10 (10000).

Как найти показатель степени 4?

Умножьте это число на себя 4 раза.

Как набрать показатель степени 4?

Чтобы ввести показатель степени в текстовом процессоре, найдите команду «надстрочный индекс» (обычно она находится рядом с такими командами, как полужирный или курсив).
Чтобы ввести показатель степени для Интернета, используйте разметку ^{. Это HTML-тег, окружающий экспоненту.}

В чем разница между «степенью 4», «показателем 4» и «степенью 4»?

Они означают одно и то же. Число умножается на себя 4 раза (число x число x число x число).

Источники и другие ресурсы

Другие калькуляторы экспонент

Makita USA — Подробная информация о продукте -KP0800K

3-1 / 4-дюймовый строгальный станок Makita KP0800K обеспечивает мощность, режущую способность и простоту использования. Идеально подходит для профессионального монтажа строительных конструкций, монтажа окон и дверей, а также для обработки дерева.

6.5 AMP Power

KP0800K оснащен двигателем 6.5 AMP, который обеспечивает большую выходную мощность, с режущей головкой с двумя лезвиями и скоростью вращения 17 000 об / мин для увеличения съема материала и превосходной отделки. KP0800K оснащен твердосплавными лезвиями с двойной кромкой для повышения производительности и может выполнять строгание до 3-1 / 4 дюйма в ширину и до 3/32 дюйма в глубину за один проход. Жесткий литой под давлением алюминиевый корпус со всей конструкцией на шарикоподшипниках рассчитан на долгий срок службы инструмента, а прецизионно обработанное алюминиевое основание обеспечивает большую точность планирования.

Функции простоты использования

KP0800K весит всего 5,7 фунта, что обеспечивает высокое соотношение мощности и веса, с эргономично центрированным балансом и прорезиненными передними и задними ручками для более удобной работы. Обработанный алюминий и сбалансированный строгальный барабан спроектированы для снижения вибрации и повышения прочности, а подпружиненная подставка поднимает основание для защиты лезвий и заготовки. Дополнительные функции, упрощающие использование, включают кнопку блокировки для непрерывной работы и простую систему настройки лезвия для быстрой установки лезвия.

Разработан для обрамления и деревообработки

KP0800K разработан для профессионального обрамления строительных конструкций, установки окон и дверей, а также для обработки дерева.

Ширина строгания: 3-1 / 4 «

Глубина строгания: 3/32 дюйма

Скорость холостого хода: 17000 об / мин

АМПЕР: 6.5

Общая длина: 11-1 / 4 «

Вес нетто: 5,7 фунта.

Макс. скорость холостого хода: 17000 об / мин

Тип питания: проводной

Тип (строгальные станки): Ручной

Вес в упаковке: 12 фунтов.

Код UPC: 088381-603935

Статья II — Исполнительная власть

Раздел 1

Исполнительная власть принадлежит Президенту Соединенных Штатов Америки.

Он занимает свою должность в течение четырех лет и вместе с вице-президентом, избираемым на тот же срок, избирается следующим образом:

Каждый штат назначает в порядке, установленном его Законодательным собранием, количество выборщиков, равное полному количеству сенаторов и представителей, на которое штат может иметь право в Конгрессе, но ни один сенатор, или представитель, или лицо, имеющее право Доверительное управление или Управление прибыли в Соединенных Штатах должно быть назначено выборщиком.

Выборщики собираются в своих штатах и ​​голосуют бюллетенями за двух лиц, из которых по крайней мере одно не должно быть жителем одного с ними штата. И они должны составить список всех лиц, за которых проголосовали, и количество голосов за каждого; этот Список они должны подписать, заверить и передать опечатанным в резиденцию правительства Соединенных Штатов на имя Председателя Сената. Председатель Сената в присутствии Сената и Палаты представителей вскрывает все сертификаты, после чего подсчитываются голоса.Лицо, набравшее наибольшее количество голосов, является Президентом, если это число составляет большинство от общего числа назначенных выборщиков; и если имеется более одного человека, которые имеют такое большинство и имеют равное количество голосов, то Палата представителей немедленно избирает бюллетенями одного из них на пост Президента; и если ни одно лицо не имеет большинства, то из пяти наивысших в Списке указанная Палата избирает Президента аналогичным образом. Но при избрании президента голоса подаются по штатам, причем представительство от каждого штата имеет один голос; Кворум для этой цели составляет член или члены из двух третей штатов, и для выбора необходимо большинство из всех штатов.В каждом случае после избрания президента лицо, получившее наибольшее количество голосов выборщиков, становится вице-президентом. Но если останется двое или более, имеющих равные голоса, Сенат избирает из них вице-президента бюллетенями.

Конгресс может определить время избрания выборщиков и день, в который они должны подавать свои голоса; который День будет одинаковым на всей территории Соединенных Штатов.

Ни одно лицо, кроме гражданина по рождению или гражданина Соединенных Штатов на момент принятия настоящей Конституции, не может иметь право занимать пост президента; также не может иметь право на эту должность любое лицо, не достигшее возраста тридцати пяти лет и не являющееся четырнадцатилетним резидентом в Соединенных Штатах.

В случае отстранения президента от должности или его смерти, отставки или неспособности выполнять полномочия и обязанности на указанной должности, то же самое передается вице-президенту, и Конгресс может законом предусмотреть В случае отстранения, смерти, отставки или неспособности как президента, так и вице-президента объявлять, какое должностное лицо будет действовать в качестве президента, и такое должностное лицо должно действовать соответственно до тех пор, пока инвалидность не будет удалена или пока не будет избран президент.

Президент должен в указанные сроки получать за свои услуги вознаграждение, которое не может быть увеличено или уменьшено в течение периода, на который он был избран, и он не должен получать в течение этого периода никакого другого вознаграждения от Соединенных Штатов. , или любой из них.

Прежде чем он приступит к исполнению своей должности, он должен дать следующую присягу или заявление: «Я торжественно клянусь (или подтверждаю), что буду добросовестно исполнять обязанности президента Соединенных Штатов и буду стараться изо всех сил. моей Способности сохранять, защищать и защищать Конституцию Соединенных Штатов.«

Артикул I | Конституция США | Закон США

Все предоставленные законодательные полномочия принадлежат Конгрессу Соединенных Штатов, который состоит из Сената и Палаты представителей.

Палата представителей должна состоять из членов, избираемых раз в два года народом нескольких штатов, и избиратели в каждом штате должны обладать квалификацией, необходимой для выборщиков наиболее многочисленной ветви законодательного собрания штата.

Представителем не может быть лицо, не достигшее возраста двадцати пяти лет, не являющееся гражданином Соединенных Штатов в течение семи лет и не являющееся на момент избрания жителем того штата, в котором оно будет проживать. выбрал.

Представители и прямые налоги распределяются между несколькими штатами, которые могут быть включены в этот союз, согласно их количеству, которое определяется путем прибавления к общему количеству свободных лиц, включая тех, которые обязаны служить в течение нескольких лет. , и за исключением индейцев, не облагаемых налогом, три пятых всех остальных лиц. Фактический подсчет будет производиться в течение трех лет после первого заседания Конгресса Соединенных Штатов и в течение каждого последующего десятилетнего срока в порядке, установленном законом.Число представителей не должно превышать одного на каждые тридцать тысяч, но каждый штат должен иметь по крайней мере одного представителя; и до тех пор, пока не будет произведен такой подсчет, штат Нью-Гэмпшир будет иметь право выделить три, Массачусетс восемь, Род-Айленд и Плантации Провиденс один, Коннектикут пять, Нью-Йорк шесть, Нью-Джерси четыре, Пенсильвания восемь, Делавэр один, Мэриленд шесть, Вирджиния десять, Северная Каролина пять, Южная Каролина пять, Джорджия три.

При появлении вакансий в представительстве от любого штата, его исполнительный орган издает избирательные бюллетени для заполнения таких вакансий.

Палата представителей выбирает спикера и других должностных лиц; и имеет исключительное право на импичмент.

Сенат Соединенных Штатов состоит из двух сенаторов от каждого штата, избираемых его законодательным собранием на шесть лет; и каждый сенатор имеет один голос.

Сразу после того, как они будут собраны в результате первых выборов, они должны быть разделены поровну на три класса. Места сенаторов первого класса освобождаются по истечении второго года, второго класса — по истечении четвертого года и третьего класса — по истечении шестого года, так что одна треть может быть освобождена. выбирается раз в два года; и если вакансии возникают в результате отставки или иным образом, во время перерыва в работе законодательного органа любого штата, его исполнительная власть может производить временные назначения до следующего собрания законодательного органа, который затем заполняет такие вакансии.

Сенатором не может быть лицо, не достигшее тридцатилетнего возраста, девять лет являющееся гражданином Соединенных Штатов и не являющееся на момент избрания жителем того штата, для которого он должен быть избран.

Вице-президент Соединенных Штатов является председателем Сената, но не имеет права голоса, если они не разделены поровну.

Сенат избирает других своих должностных лиц, а также временного президента в отсутствие вице-президента или когда он будет исполнять обязанности президента Соединенных Штатов.

Сенат обладает исключительной властью рассматривать все дела об импичменте. Сидя для этой цели, они приносят клятву или заявление. Когда судят президента Соединенных Штатов, председательствует главный судья: и никто не может быть осужден без согласия двух третей присутствующих членов.

Решение по делам об импичменте не должно распространяться дальше, чем отстранение от должности и лишение права занимать и занимать какую-либо почетную, доверительную или коммерческую должность в Соединенных Штатах: но осужденная сторона, тем не менее, несет ответственность и подлежит обвинению, суду приговор и наказание в соответствии с законом.

Время, место и порядок проведения выборов сенаторов и представителей должны устанавливаться в каждом штате его законодательным собранием; но Конгресс может в любое время по закону издать или изменить такие правила, за исключением мест избрания сенаторов.

Конгресс собирается не реже одного раза в год, и такое собрание должно проводиться в первый понедельник декабря, если законом не назначен другой день.

Каждая палата должна определять выборы, результаты и квалификацию своих членов, и большинство каждой из них составляет кворум для ведения бизнеса; но меньшее количество может откладываться изо дня в день и может быть уполномочено принудить к явке отсутствующих членов таким образом и с такими санкциями, которые может предусмотреть каждая палата.

Каждая палата может определять правила своей работы, наказывать своих членов за хулиганство и, с согласия двух третей, исключать члена.

Каждая Палата должна вести журнал своих заседаний и время от времени публиковать его, за исключением тех частей, которые, по их мнению, могут требовать секретности; и «да» и «нет» членов любой из палат по любому вопросу, по желанию одной пятой присутствующих, должны быть занесены в журнал.

Ни одна из палат во время сессии Конгресса не может без согласия другой переносить заседания более чем на три дня или в любое другое место, кроме того, в котором будут заседать обе палаты.

Сенаторы и представители должны получить вознаграждение за свои услуги, установленное законом и выплачиваемое из казны Соединенных Штатов. Во всех случаях, за исключением государственной измены, тяжкого преступления и нарушения общественного порядка, им будет предоставлена ​​привилегия от ареста во время их присутствия на заседании своих соответствующих палат, а также при посещении и возвращении из них; и ни при каких выступлениях или дебатах в любой из палат они не могут быть допрошены ни в каком другом месте.

Ни один сенатор или представитель в течение времени, на которое он был избран, не может быть назначен на какую-либо гражданскую должность под властью Соединенных Штатов, которая должна быть создана, или вознаграждение за которую должно быть увеличено в течение этого времени: и нет лицо, занимающее какую-либо должность в Соединенных Штатах, должно быть членом любой из палат во время своего пребывания в должности.

Все законопроекты о повышении доходов должны исходить от Палаты представителей; но Сенат может предлагать поправки или соглашаться с ними, как и по другим законопроектам.

Каждый законопроект, который должен быть принят Палатой представителей и Сенатом, до того, как он станет законом, должен быть представлен Президенту Соединенных Штатов; если он одобряет, он должен его подписать, но если нет, он должен вернуть его со своими возражениями в ту Палату, в которой оно было создано, которая внесет все возражения в свой журнал и приступит к его пересмотру.Если после такого пересмотра две трети этой Палаты соглашаются принять законопроект, он должен быть отправлен вместе с возражениями в другую Палату, где он также должен быть пересмотрен, и, если он будет одобрен двумя третями этой Палаты, он станет законом. Но во всех таких случаях голоса обеих палат определяются по принципу «да» и «против», а имена лиц, голосующих за и против законопроекта, вносятся в журнал каждой палаты соответственно. Если какой-либо законопроект не должен быть возвращен Президентом в течение десяти дней (за исключением воскресенья) после того, как он был представлен ему, таким же законом будет закон, аналогичный тому, как если бы он его подписал, если Конгресс своим перерывом не предотвратил его возврат, и в этом случае это не будет законом.

Каждый приказ, резолюция или голосование, для принятия которого может потребоваться согласие Сената и Палаты представителей (за исключением вопроса о переносе заседания), должны быть представлены Президенту Соединенных Штатов; и до того, как он вступит в силу, должен быть одобрен им или не одобрен им, должен быть повторно принят двумя третями Сената и Палаты представителей в соответствии с правилами и ограничениями, установленными для законопроекта.

Конгресс будет иметь право устанавливать и собирать налоги, пошлины, пошлины и акцизы, платить долги и обеспечивать общую защиту и общее благосостояние Соединенных Штатов; но все пошлины, сборы и акцизы должны быть единообразными на всей территории Соединенных Штатов;

Занимать деньги в кредит США;

Для регулирования торговли с иностранными государствами, между несколькими штатами и с индейскими племенами;

Установить единые правила натурализации и единые законы о банкротстве на всей территории Соединенных Штатов;

Для чеканки денег, регулирования их стоимости и стоимости иностранных монет и установления стандарта мер и весов;

Для наказания за подделку ценных бумаг и монет США;

Для организации почтовых отделений и почтовых дорог;

Содействовать прогрессу науки и полезных искусств, обеспечивая на ограниченное время авторам и изобретателям исключительное право на их соответствующие произведения и открытия;

Учредить суды нижестоящего уровня Верховного суда;

Для определения и наказания пиратов и тяжких преступлений, совершаемых в открытом море, а также преступлений против международного права;

Объявлять войну, выдавать каперские грамоты и карательные знаки, а также устанавливать правила относительно захвата на суше и на воде;

Для сбора и поддержки армий, но не следует выделять деньги на это использование на более длительный срок, чем два года;

Для обеспечения и содержания военно-морского флота;

Для установления правил управления и регулирования сухопутных и военно-морских сил;

Обеспечить вызов милиции для исполнения законов союза, подавления восстаний и отражения вторжений;

Обеспечивать организацию, вооружение и дисциплинирование ополчения, а также управление такой их частью, которая может быть задействована на службе Соединенных Штатов, оставляя за штатами соответственно назначение офицеров и полномочия по обучению. милиция в соответствии с дисциплиной, установленной Конгрессом;

Осуществлять исключительное законодательство во всех случаях, как бы то ни было, в таком Округе (не превышающем десять квадратных миль), который в результате уступки отдельных штатов и принятия Конгресса может стать резиденцией правительства Соединенных Штатов, и осуществлять аналогичные власть над всеми местами, приобретенными с согласия законодательного органа штата, в котором они будут находиться, для возведения фортов, складов, арсеналов, верфей и других необходимых зданий; — и

Принимать все законы, которые необходимы и уместны для выполнения вышеупомянутых полномочий, а также всех других полномочий, возложенных настоящей Конституцией на правительство Соединенных Штатов, или на любой его департамент или должностное лицо.

Миграция или ввоз таких лиц, которые любой из существующих в настоящее время штатов сочтет нужным признать, не должны быть запрещены Конгрессом до тысячи восемьсот восьмого года, но такой ввоз может взиматься налогом или пошлиной. , не более десяти долларов на человека.

Привилегия судебного приказа хабеас корпус не может быть приостановлена, за исключением случаев, когда этого требует общественная безопасность в случаях восстания или вторжения.

Не допускается принятие законопроекта или закона ex post facto.

Не взимаются подушные или другие прямые налоги, за исключением случаев, когда они были пропорциональны переписи или переписи, приведенной в настоящем документе до того, как было назначено их проведение.

Никакие налоги или пошлины не облагаются предметами, вывозимыми из любого государства.

Никакое регулирование торговли или доходов не должно отдавать предпочтение портам одного государства по сравнению с портами другого государства; также суда, направляющиеся в одно государство или из него, не обязаны входить, очищать или уплачивать пошлины в другом.

Деньги из казны извлекаются только в результате ассигнований, предусмотренных законом; и время от времени должны публиковаться регулярный отчет и отчет о поступлениях и расходах всех государственных денег.

Никакой дворянский титул не может быть предоставлен Соединенными Штатами; и ни одно лицо, занимающее какую-либо прибыльную или доверительную должность под ними, не может без согласия Конгресса принимать какие-либо подарки, вознаграждения, должности или титулы любого рода. что угодно, от любого короля, принца или иностранного государства.

Ни один штат не может вступать в какие-либо договоры, союзы или конфедерации; предоставить каперские грамоты и репрессалии; монета деньги; эмитировать векселя; делать все, кроме золотых и серебряных монет, в качестве платежа по долгам; принять любой законопроект, закон ex post facto или закон, нарушающий обязательства по контракту, или предоставить какой-либо дворянский титул.

Ни один штат не может без согласия Конгресса налагать какие-либо пошлины или пошлины на импорт или экспорт, за исключением того, что может быть абсолютно необходимо для выполнения его законов о проверке: и чистый продукт всех пошлин и сборов, наложенных каким-либо штатом на импорт или экспорт, должны быть для использования казначейства Соединенных Штатов; и все такие законы подлежат пересмотру и контролю Конгресса.

Ни один штат без согласия Конгресса не может устанавливать тоннаж, содержать войска или военные корабли в мирное время, вступать в какие-либо соглашения или договоры с другим государством или иностранной державой или участвовать в войне. если только на самом деле не вторглись, или в такой непосредственной опасности, которая не допускает промедления.

Электроэнергия и энергия | Физика

Цели обучения

К концу этого раздела вы сможете:

• Рассчитайте мощность, рассеиваемую резистором, и мощность, подаваемую источником питания.
• Рассчитайте стоимость электроэнергии при различных обстоятельствах.

Мощность в электрических цепях

Power ассоциируется у многих с электричеством. Зная, что мощность — это коэффициент использования или преобразования энергии, каково выражение для электроэнергии ? На ум могут прийти линии электропередач.Мы также думаем о лампочках с точки зрения их номинальной мощности в ваттах. Сравним лампочку на 25 Вт с лампой на 60 Вт. (См. Рис. 1 (а).) Поскольку оба работают от одного и того же напряжения, лампа мощностью 60 Вт должна потреблять больше тока, чтобы иметь большую номинальную мощность. Таким образом, сопротивление лампы на 60 Вт должно быть ниже, чем у лампы на 25 Вт. Если мы увеличиваем напряжение, мы также увеличиваем мощность. Например, когда лампочка мощностью 25 Вт, рассчитанная на работу от 120 В, подключена к 240 В, она на короткое время очень ярко светится, а затем перегорает.Как именно напряжение, ток и сопротивление связаны с электроэнергией?

Рис. 1. (a) Какая из этих лампочек, лампа мощностью 25 Вт (вверху слева) или лампа мощностью 60 Вт (вверху справа), имеет большее сопротивление? Что потребляет больше тока? Что потребляет больше всего энергии? Можно ли по цвету сказать, что нить накаливания мощностью 25 Вт круче? Является ли более яркая лампочка другого цвета, и если да, то почему? (кредиты: Дикбаух, Wikimedia Commons; Грег Вестфолл, Flickr) (б) Этот компактный люминесцентный светильник (КЛЛ) излучает такую ​​же интенсивность света, как и лампа мощностью 60 Вт, но с входной мощностью от 1/4 до 1/10.(кредит: dbgg1979, Flickr)

Электрическая энергия зависит как от напряжения, так и от перемещаемого заряда. Проще всего это выражается как PE = qV , где q — это перемещенный заряд, а V, — напряжение (или, точнее, разность потенциалов, через которую проходит заряд). Мощность — это скорость перемещения энергии, поэтому электрическая мощность равна

.

[латекс] P = \ frac {PE} {t} = \ frac {qV} {t} \\ [/ latex].

Учитывая, что ток равен I = q / t (обратите внимание, что Δ t = t здесь), выражение для мощности принимает вид

P = IV

Электроэнергия ( P ) — это просто произведение тока на напряжение.Мощность имеет знакомые единицы ватт. Поскольку единицей СИ для потенциальной энергии (PE) является джоуль, мощность выражается в джоулях в секунду или ваттах. Таким образом, 1 A ⋅V = 1 Вт. Например, в автомобилях часто есть одна или несколько дополнительных розеток, с помощью которых можно заряжать сотовый телефон или другие электронные устройства. {2} R \\ [/ латекс].

Обратите внимание, что первое уравнение всегда верно, тогда как два других можно использовать только для резисторов. В простой схеме с одним источником напряжения и одним резистором мощность, подаваемая источником напряжения, и мощность, рассеиваемая резистором, идентичны. (В более сложных схемах P может быть мощностью, рассеиваемой одним устройством, а не полной мощностью в цепи.) Из трех различных выражений для электрической мощности можно получить различное понимание. Например, P = V ² / R означает, что чем меньше сопротивление, подключенное к данному источнику напряжения, тем больше передаваемая мощность.Кроме того, поскольку напряжение возведено в квадрат в P = V ² / R , эффект от приложения более высокого напряжения, возможно, больше, чем ожидалось. Таким образом, когда напряжение увеличивается вдвое до лампочки мощностью 25 Вт, ее мощность увеличивается почти в четыре раза и составляет примерно 100 Вт, что приводит к ее перегоранию. Если бы сопротивление лампы оставалось постоянным, ее мощность была бы ровно 100 Вт, но при более высокой температуре ее сопротивление также будет выше.

Пример 1. Расчет рассеиваемой мощности и тока: горячая и холодная мощность

(a) Рассмотрим примеры, приведенные в Законе Ома: сопротивление и простые цепи и сопротивление и удельное сопротивление.Затем найдите мощность, рассеиваемую автомобильной фарой в этих примерах, как в горячую, так и в холодную погоду. б) Какой ток он потребляет в холодном состоянии?

Стратегия для (а)

Для горячей фары нам известны напряжение и ток, поэтому мы можем использовать P = IV , чтобы найти мощность. Для холодной фары нам известны напряжение и сопротивление, поэтому мы можем использовать P = V ² / R , чтобы найти мощность.

Решение для (а)

Вводя известные значения тока и напряжения для горячей фары, получаем

P = IV = (2.{2}} {0,350 \ text {} \ Omega} = 411 \ text {W} \\ [/ latex].

Обсуждение для (а)

30 Вт, рассеиваемая горячей фарой, является типичным. Но 411 Вт в холодную погоду на удивление выше. Начальная мощность быстро уменьшается по мере увеличения температуры лампы и увеличения ее сопротивления.

Стратегия и решение для (b)

Ток при холодной лампочке можно найти несколькими способами. Переставляем одно из уравнений мощности, P = I ² R , и вводим известные значения, получая

[латекс] I = \ sqrt {\ frac {P} {R}} = \ sqrt {\ frac {411 \ text {W}} {{0.350} \ text {} \ Omega}} = 34,3 \ text {A} \\ [/ latex].

Обсуждение для (б)

Холодный ток значительно выше, чем установившееся значение 2,50 А, но ток быстро снизится до этого значения по мере увеличения температуры лампы. Большинство предохранителей и автоматических выключателей (используемых для ограничения тока в цепи) спроектированы так, чтобы выдерживать очень высокие токи на короткое время при включении устройства. В некоторых случаях, например, с электродвигателями, ток остается высоким в течение нескольких секунд, что требует использования специальных плавких предохранителей с замедленным срабатыванием.

Чем больше электроприборов вы используете и чем дольше они остаются включенными, тем выше ваш счет за электроэнергию. Этот знакомый факт основан на соотношении энергии и мощности. Вы платите за использованную энергию. Поскольку P = E / t , мы видим, что

E = Pt

— энергия, используемая устройством, использующим мощность P в течение интервала времени t . Например, чем больше горело лампочек, тем больше использовалось P ; чем дольше они работают, тем больше т .Единицей измерения энергии в счетах за электричество является киловатт-час (кВт ч), что соответствует соотношению E = Pt . Стоимость эксплуатации электроприборов легко оценить, если у вас есть некоторое представление об их потребляемой мощности в ваттах или киловаттах, времени их работы в часах и стоимости киловатт-часа для вашей электросети. Киловатт-часы, как и все другие специализированные единицы энергии, такие как пищевые калории, можно преобразовать в джоули. Вы можете доказать себе, что 1 кВт ⋅ ч = 3.6 × 10 ⁶ Дж.

Потребляемая электрическая энергия ( E ) может быть уменьшена либо за счет сокращения времени использования, либо за счет снижения энергопотребления этого прибора или приспособления. Это не только снизит стоимость, но и снизит воздействие на окружающую среду. Улучшение освещения — один из самых быстрых способов снизить потребление электроэнергии в доме или на работе. Около 20% энергии в доме расходуется на освещение, в то время как в коммерческих учреждениях эта цифра приближается к 40%.Флуоресцентные лампы примерно в четыре раза эффективнее ламп накаливания — это верно как для длинных ламп, так и для компактных люминесцентных ламп (КЛЛ). (См. Рис. 1 (b).) Таким образом, лампу накаливания мощностью 60 Вт можно заменить на КЛЛ мощностью 15 Вт, которая имеет такую ​​же яркость и цвет. КЛЛ имеют изогнутую трубку внутри шара или спиралевидную трубку, все они подключены к стандартному привинчиваемому основанию, которое подходит для стандартных розеток лампы накаливания. (В последние годы были решены исходные проблемы с цветом, мерцанием, формой и высокими начальными инвестициями для КЛЛ.) Теплопередача от этих КЛЛ меньше, и они служат до 10 раз дольше. В следующем примере рассматривается важность инвестиций в такие лампы. Новые белые светодиодные фонари (которые представляют собой группы небольших светодиодных лампочек) еще более эффективны (в два раза больше, чем у КЛЛ) и служат в 5 раз дольше, чем КЛЛ. Однако их стоимость по-прежнему высока.

Установление соединений: энергия, мощность и время

Отношение E = Pt может оказаться полезным во многих различных контекстах.Энергия, которую ваше тело использует во время упражнений, зависит, например, от уровня мощности и продолжительности вашей активности. Степень нагрева от источника питания зависит от уровня мощности и времени ее применения. Даже доза облучения рентгеновского изображения зависит от мощности и времени воздействия.

Пример 2. Расчет рентабельности компактных люминесцентных ламп (КЛЛ)

Если стоимость электроэнергии в вашем районе составляет 12 центов за кВтч, какова общая стоимость (капитальные плюс эксплуатация) использования лампы накаливания мощностью 60 Вт в течение 1000 часов (срок службы этой лампы), если стоимость лампы составляет 25 центов? (б) Если мы заменим эту лампочку компактной люминесцентной лампой, которая дает такой же световой поток, но составляет четверть мощности и стоит 1 доллар.50, но длится в 10 раз дольше (10 000 часов), какова будет общая стоимость?

Стратегия

Чтобы найти эксплуатационные расходы, мы сначала находим используемую энергию в киловатт-часах, а затем умножаем ее на стоимость киловатт-часа.

Решение для (а)

Энергия, используемая в киловатт-часах, находится путем ввода мощности и времени в выражение для энергии:

E = Pt = (60 Вт) (1000 ч) = 60,000 Вт ⋅ ч

В киловатт-часах это

E = 60.0 кВт ⋅ ч.

Сейчас стоимость электроэнергии

Стоимость

= (60,0 кВт ч) (0,12 долл. США / кВт час) = 7,20 долл. США.

Общая стоимость составит 7,20 доллара за 1000 часов (около полугода при 5 часах в день).

Решение для (b)

Поскольку CFL использует только 15 Вт, а не 60 Вт, стоимость электроэнергии составит 7,20 доллара США / 4 = 1,80 доллара США. КЛЛ прослужит в 10 раз дольше, чем лампа накаливания, так что инвестиционные затраты составят 1/10 стоимости лампы за этот период использования, или 0.1 (1,50 доллара США) = 0,15 доллара США. Таким образом, общая стоимость 1000 часов составит 1,95 доллара США.

Обсуждение

Следовательно, использование КЛЛ намного дешевле, даже если первоначальные вложения выше. Повышенная стоимость рабочей силы, которую бизнес должен включать в себя для более частой замены ламп накаливания, здесь не учитывается.

Выполнение подключений: эксперимент на вынос — инвентаризация использования электроэнергии

1) Составьте список номинальной мощности для ряда приборов в вашем доме или комнате.Объясните, почему что-то вроде тостера имеет более высокий рейтинг, чем цифровые часы. Оцените энергию, потребляемую этими приборами в среднем за день (оценивая время их использования). Некоторые приборы могут указывать только рабочий ток. Если бытовое напряжение 120 В, тогда используйте P = IV . 2) Проверьте общую мощность, используемую в туалетах на этаже или в здании вашей школы. (Возможно, вам придется предположить, что используемые длинные люминесцентные лампы рассчитаны на 32 Вт.) Предположим, что здание было закрыто все выходные, и что эти огни были оставлены включенными с 6 часов вечера.{2} R \\ [/ латекс].

• Энергия, используемая устройством с мощностью P за время t , составляет E = Pt .

Концептуальные вопросы

1. Почему лампы накаливания тускнеют в конце своей жизни, особенно незадолго до того, как их нити оборвутся?

Мощность, рассеиваемая в резисторе, равна P = V ² / R , что означает, что мощность уменьшается при увеличении сопротивления. Тем не менее, эта мощность также определяется соотношением P = I ² R , что означает, что мощность увеличивается при увеличении сопротивления.Объясните, почему здесь нет противоречия.

Задачи и упражнения

1. Какова мощность разряда молнии 1,00 × 10 ² МВ при токе 2,00 × 10 ⁴ A ?

2. Какая мощность подается на стартер большого грузовика, который потребляет 250 А тока от аккумуляторной батареи 24,0 В?

3. Заряд в 4,00 C проходит через солнечные элементы карманного калькулятора за 4,00 часа. Какова выходная мощность, если выходное напряжение вычислителя равно 3.00 В? (См. Рисунок 2.)

Рис. 2. Полоса солнечных элементов прямо над клавишами этого калькулятора преобразует свет в электричество для удовлетворения своих потребностей в энергии. (Источник: Эван-Амос, Wikimedia Commons)

4. Сколько ватт проходит через фонарик с 6,00 × 10 ² за 0,500 ч использования, если его напряжение составляет 3,00 В?

5. Найдите мощность, рассеиваемую в каждом из этих удлинителей: (a) удлинительный шнур с сопротивлением 0,0600 Ом, через который 5.00 А течет; (б) более дешевый шнур с более тонким проводом и сопротивлением 0,300 Ом.

6. Убедитесь, что единицами измерения вольт-ампер являются ватты, как следует из уравнения P = IV .

7. Покажите, что единицы 1V ² / Ω = 1W, как следует из уравнения P = V ² / R .

8. Покажите, что единицы 1 A ² Ω = 1 Вт, как следует из уравнения P = I ² R .

9. Проверьте эквивалент единиц энергии: 1 кВт ⋅ ч = 3,60 × 10 ⁶ Дж.

10. Электроны в рентгеновской трубке ускоряются до 1,00 × 10 ² кВ и направляются к цели для получения рентгеновских лучей. Вычислите мощность электронного луча в этой трубке, если она имеет ток 15,0 мА.

11. Электрический водонагреватель потребляет 5,00 кВт на 2,00 часа в сутки. Какова стоимость его эксплуатации в течение одного года, если электроэнергия стоит 12,0 центов / кВт · ч? См. Рисунок 3.

Рисунок 3. Водонагреватель электрический по запросу. Тепло в воду подается только при необходимости. (кредит: aviddavid, Flickr)

12. Сколько электроэнергии необходимо для тостера с тостером мощностью 1200 Вт (время приготовления = 1 минута)? Сколько это стоит при 9,0 цента / кВт · ч?

13. Какова максимальная стоимость КЛЛ, если общая стоимость (капиталовложения плюс эксплуатация) была бы одинаковой как для КЛЛ, так и для ламп накаливания мощностью 60 Вт? Предположим, что стоимость лампы накаливания составляет 25 центов, а электричество стоит 10 центов / кВтч.Рассчитайте стоимость 1000 часов, как в примере с КЛЛ по рентабельности.

14. Некоторые модели старых автомобилей имеют электрическую систему 6,00 В. а) Каково сопротивление горячему свету у фары мощностью 30,0 Вт в такой машине? б) Какой ток течет через него?

15. Щелочные батареи имеют то преимущество, что они выдают постоянное напряжение почти до конца своего срока службы. Как долго щелочная батарея с номиналом 1,00 А · ч и 1,58 В будет поддерживать горение лампы фонарика мощностью 1,00 Вт?

16.Прижигатель, используемый для остановки кровотечения в хирургии, выдает 2,00 мА при 15,0 кВ. а) Какова его выходная мощность? б) Какое сопротивление пути?

17. В среднем телевидение работает 6 часов в день. Оцените ежегодные затраты на электроэнергию для работы 100 миллионов телевизоров, предполагая, что их потребляемая мощность составляет в среднем 150 Вт, а стоимость электроэнергии составляет в среднем 12,0 центов / кВт · ч.

18. Старая лампочка потребляет всего 50,0 Вт, а не 60,0 Вт из-за истончения ее нити за счет испарения.Во сколько раз уменьшается его диаметр при условии равномерного утонения по длине? Не обращайте внимания на эффекты, вызванные перепадами температур.

Медная проволока калибра 19. 00 имеет диаметр 9,266 мм. Вычислите потери мощности в километре такого провода, когда он пропускает 1,00 × 10 ² A.

Холодные испарители пропускают ток через воду, испаряя ее при небольшом повышении температуры. Одно такое домашнее устройство рассчитано на 3,50 А и использует 120 В переменного тока с эффективностью 95,0%.а) Какова скорость испарения в граммах в минуту? (b) Сколько воды нужно налить в испаритель за 8 часов работы в ночное время? (См. Рисунок 4.)

Рис. 4. Этот холодный испаритель пропускает ток непосредственно через воду, испаряя ее напрямую с относительно небольшим повышением температуры.

21. Integrated Concepts (a) Какая энергия рассеивается разрядом молнии с током 20 000 А, напряжением 1,00 × 10 ² МВ и длиной 1.00 мс? (б) Какую массу древесного сока можно было бы поднять с 18ºC до точки кипения, а затем испарить за счет этой энергии, если предположить, что сок имеет те же тепловые характеристики, что и вода?

22. Integrated Concepts Какой ток должен вырабатывать подогреватель бутылочек на 12,0 В, чтобы нагреть 75,0 г стекла, 250 г детской смеси и 3,00 × 10 ² алюминия от 20 ° C до 90º за 5,00 мин?

23. Integrated Concepts Сколько времени нужно хирургическому прижигателю, чтобы поднять температуру на 1.00 г ткани от 37º до 100, а затем закипятите 0,500 г воды, если она выдает 2,00 мА при 15,0 кВ? Не обращайте внимания на передачу тепла в окружающую среду.

24. Integrated Concepts Гидроэлектрические генераторы (см. Рисунок 5) на плотине Гувера вырабатывают максимальный ток 8,00 × 10 ³ A при 250 кВ. а) Какая выходная мощность? (b) Вода, питающая генераторы, входит и покидает систему с небольшой скоростью (таким образом, ее кинетическая энергия не изменяется), но теряет 160 м в высоте.Сколько кубических метров в секунду необходимо при КПД 85,0%?

Рис. 5. Гидроэлектрические генераторы на плотине Гувера. (кредит: Джон Салливан)

25. Integrated Concepts (a) Исходя из 95,0% эффективности преобразования электроэнергии двигателем, какой ток должны обеспечивать аккумуляторные батареи на 12,0 В 750-килограммового электромобиля: отдых до 25,0 м / с за 1,00 мин? (b) Подняться на холм высотой 2,00 × 10 ² м за 2,00 мин при постоянной 25.Скорость 0 м / с при приложении силы 5,00 × 10 ² Н для преодоления сопротивления воздуха и трения? (c) Двигаться с постоянной скоростью 25,0 м / с, прилагая силу 5,00 × 10 ² Н для преодоления сопротивления воздуха и трения? См. Рисунок 6.

Рис. 6. Электромобиль REVAi заряжается на одной из улиц Лондона. (кредит: Фрэнк Хебберт)

26. Integrated Concepts Пригородный легкорельсовый поезд потребляет 630 А постоянного тока напряжением 650 В при ускорении.а) Какова его мощность в киловаттах? (b) Сколько времени нужно, чтобы достичь скорости 20,0 м / с, начиная с состояния покоя, если его загруженная масса составляет 5,30 × 10 ⁴ кг, при 95,0% КПД и постоянной мощности? (c) Найдите его среднее ускорение. (г) Обсудите, как ускорение, которое вы обнаружили для легкорельсового поезда, сравнивается с тем, что может быть типичным для автомобиля.

27. Integrated Concepts (a) Линия электропередачи из алюминия имеет сопротивление 0,0580 Ом / км. Какова его масса на километр? б) Какова масса на километр медной линии с таким же сопротивлением? Более низкое сопротивление сократит время нагрева.Обсудите практические ограничения ускорения нагрева за счет снижения сопротивления.

28. Integrated Concepts (a) Погружной нагреватель, работающий на 120 В, может повысить температуру 1,00 × 10 ² -граммовых алюминиевых стаканов, содержащих 350 г воды, с 20 ° C до 95 ° C за 2,00 мин. Найдите его сопротивление, предполагая, что оно постоянно в процессе. (b) Более низкое сопротивление сократит время нагрева. Обсудите практические ограничения ускорения нагрева за счет снижения сопротивления.

29. Integrated Concepts (a) Какова стоимость нагрева гидромассажной ванны, содержащей 1500 кг воды, от 10 ° C до 40 ° C, исходя из эффективности 75,0% с учетом передачи тепла в окружающую среду? Стоимость электроэнергии 9 центов / кВт kWч. (b) Какой ток потреблял электрический нагреватель переменного тока 220 В, если на это потребовалось 4 часа?

30 . Необоснованные результаты (a) Какой ток необходим для передачи мощности 1,00 × 10 ² МВт при 480 В? (b) Какая мощность рассеивается линиями передачи, если они имеют коэффициент 1.00 — сопротивление Ом? (c) Что неразумного в этом результате? (d) Какие предположения необоснованны или какие посылки несовместимы?

31. Необоснованные результаты (a) Какой ток необходим для передачи мощности 1,00 × 10 ² МВт при 10,0 кВ? (b) Найдите сопротивление 1,00 км провода, которое вызовет потерю мощности 0,0100%. (c) Каков диаметр медного провода длиной 1,00 км, имеющего такое сопротивление? (г) Что необоснованного в этих результатах? (e) Какие предположения необоснованны или какие посылки несовместимы?

32.Создайте свою проблему Представьте себе электрический погружной нагреватель, используемый для нагрева чашки воды для приготовления чая. Постройте задачу, в которой вы рассчитываете необходимое сопротивление нагревателя, чтобы он увеличивал температуру воды и чашки за разумный промежуток времени. Также рассчитайте стоимость электроэнергии, используемой в вашем технологическом процессе. Среди факторов, которые необходимо учитывать, — это используемое напряжение, задействованные массы и теплоемкость, тепловые потери и время, в течение которого происходит нагрев.Ваш инструктор может пожелать, чтобы вы рассмотрели тепловой предохранительный выключатель (возможно, биметаллический), который остановит процесс до того, как в погружном блоке будут достигнуты опасные температуры.

Глоссарий

электрическая мощность:

скорость, с которой электрическая энергия подается источником или рассеивается устройством; это произведение тока на напряжение

Избранные решения проблем и упражнения

1. 2,00 × 10 ¹² Вт

5.{6} \ text {J} \\ [/ latex]

11.