Три простых правила относительно квадратного корня. Часть 3
GRE Mathematics
уделяет особое внимание заданиям на квадратный корень. В двух предыдущих частях статьи, мы рассматривали, что делать, если все числа в задании положительные. Если же это не так, то следует применять ещё 2 правила GRE Maths.
Правило №2: если x2 = 9, то x = 3, x = -3
Эта ситуация отлична от описанных ранее . Мы больше не имеем знака квадратного корня, зато здесь есть показатель степени. Если 3 возвести в квадрат, то мы получим 9. Если мы возведем -3 в квадрат – мы также получим 9. Следовательно, оба числа являются возможным значением x, потому что оба делают равенство верным.
С математической точки зрения, мы бы сказали, что x = 3 или x = -3. Если вы выполняете задание в разделе Quantitative Comparison, подумайте об этом следующим образом: если одно из них является возможным значением x, то оба варианта должны быть рассмотрены возможными значениями при сравнении Величины А и Величины В.
Правило №3: √(x)2 = 3, если x = 3, x = -3
Итак, вернемся к знаку квадратного корня, но теперь у нас есть и показатель степени! Что дальше? Указывать только положительное число, потому что мы имеем знак корня? Или указывать оба значения, потому что есть показатель степени?
Сначала вычислите значение x: возведите в степень оба значения √(x)2 = 3, чтобы получить x2 = 9. Вычислите квадратный корень, чтобы получить x = 3, x = -3 (как в правиле №2).
Подставьте оба числа в данное равенство, √x2 = 3, и посмотрите, делают ли они равенство верным. Если мы подставим 3 в равенство √x2 = 3, мы получим: √(3)2 = 3. Верно ли это? Да: √(3)2 = √9 и это действительно равняется 3.
Теперь подставьте в равенство -3: √(-3)2= 3. Под корнем у нас стоит отрицательное число, но также в скобках у нас есть квадратная степень. Следуйте установленному порядку действий: возведите число в квадрат, чтобы получить √9.
Запомните: в первом примере представлено либо действительное число, либо очевидная переменная (не возведение в степень!) под знаком квадратного корня. В обоих случаях мы должны получить решение с положительными значениями корня, но не отрицательными.
Второй и третий примеры имеют квадратную степень. Во втором правиле нет знака квадратного корня – в этом случае мы можем получить и положительный, и отрицательный ответ. В нашем третьем правиле есть и знак квадратного корня, и степень в квадрате. В этой ситуации мы должны произвести расчеты, как показано в примере. Сначала мы решаем оба варианта, а затем подставляем их в исходное равенство. Если эти варианты делают равенство верным, то это и есть правильный ответ.
Подготовка к GRE Test включает в себя штудирование не только официальных учебников, но также изучение советов и подсказок, которые представлены здесь.
Возможно, на самом тесте вам пригодятся именно они! Успехов!
Пример несложного задания на квадратные корни в тесте GRE:
По материалам сайта: www.manhattanprep.com
3-8Квадратный корень из 3 — Как найти квадратный корень из 3?
LearnPracticeDownload
Квадратный корень из 3 выражается как √3 в радикальной форме и как (3) 
Квадратный корень из 3, округленный до 7 знаков после запятой, равен 1,7320508. Это положительное решение уравнения x 2 = 3.
- Корень квадратный из 3: 1,7320508075688772 909:20
- Квадратный корень из 3 в экспоненциальной форме: (3) ½ или (3) 0,5
- Квадратный корень из 3 в подкоренной форме: √3
| 1. | Что такое квадратный корень из 3? |
| 2. | Является ли квадратный корень из 3 рациональным или иррациональным? |
| 3. | Как найти квадратный корень из 3? |
| 4. | Важные примечания |
| 5. | Часто задаваемые вопросы о квадратном корне из 3 |
| 6. | Сложные вопросы |
Что такое квадратный корень из 3?
Квадратный корень из числа — это число, которое при умножении само на себя дает исходное число.
Например, квадратный корень из 25 равен 5, так как 5 умножить на 5 дает 25. Однако у вас также могут быть квадратные корни некоторых чисел, которые не дают целых чисел, например 3. Мы можем выразить квадратный корень из 3 по-разному
- Десятичная форма: 1,732.
- Радикальная форма: √3
- Форма экспонента: 3 1/2
Является ли квадратный корень из 3 рациональным или иррациональным?
- Десятичная часть квадратного корня из 3 не является конечной. Это определение иррационального числа.
- Глядя на десятичную форму корня 3, мы видим, что она бесконечна —
√3 = 1,732050807……. - Следовательно, мы можем заключить, что Квадратный корень из 3 иррационален
Как найти квадратный корень из 3?
Поскольку мы пришли к выводу, что квадратный корень из 3 не является конечным, мы можем использовать только метод длинного деления для вычисления его значения.
- Шаг 1: Для начала запишем 3 как 3.000000 и сгруппируем 0 после запятой в пары по 2 слева направо, как показано ниже. (для цифр слева от запятой соединяйте их справа налево) 909:20
- Шаг 2: Задумайте число, которое при умножении само на себя меньше или равно 3. В этом случае это число будет 1.
- Шаг 3: Разделив 3 на 1 с частным, равным 1, мы получим остаток 2.
- Шаг 4: Перетащите пару нулей вниз и закрасьте ее рядом с 2 , чтобы получить делимое 200.
- Шаг 5: Делитель, который здесь равен 1, добавляется к самому себе и записывается ниже. Теперь у нас есть 2X в качестве нового делителя, и нам нужно найти значение X, которое делает произведение 2X × X меньше или равным 200. В этом случае 27 — это искомое значение 9.09:20
- Шаг 6: Число 7 ставится в частном после запятой. Новый делитель для следующего деления будет 2X + X, что в данном случае равно 34.
Действуя таким же образом и повторяя с шага 4, мы можем вычислить остальные десятичные дроби.
Изучение квадратных корней с помощью иллюстраций и интерактивных примеров
- Квадратный корень из 4
- Квадратный корень из 2
- Квадратный корень из 5
- Квадратный корень из 9
- Квадратный корень из 15
Важные примечания
- Действительные корни √3 равны ± 1,732.
- Квадратный корень из полного квадрата — это всегда рациональное целое число, а корень других чисел всегда иррационален. Например, √16 = 4, а √17 = 4,1231… .
Загадочные вопросы
- Найдите значение √√3.
- Какова длина стороны квадрата площадью 10? (Подсказка: используйте метод длинного деления)
- Найдите квадратный корень из 33.
Пример 1
Джон интересовался, совпадает ли значение -√3 с √-3.
Что вы думаете?Решение
Отрицательные квадратные корни не могут быть действительными числами.
-√3 — действительное число.
Но √-3 — мнимое число.
Следовательно, они не совпадают, а -√3 не совпадает с √-3.Пример 2
Майкл едет по шоссе со средней скоростью 50√3 км/ч ровно 1 час. Какое расстояние он преодолевает?
Решение
Нам нужно использовать формулу Расстояние = Скорость * Время
Скорость = 50√3 = 86,603 км/ч
Время = 1 час
Используя формулу, Расстояние = 86,603 * 1 = 86,603Следовательно, Майкл преодолевает расстояние 86,603 км
Пример: Если площадь круга равна 3π в 2 . Найдите радиус окружности.
Решение:
Пусть ‘r’ будет радиусом окружности.
⇒ Площадь круга = πr 2 = 3π в 2
⇒ г = ±√3 в
Так как радиус не может быть отрицательным,
⇒ г = √3
Квадратный корень из 3 равен 1,732.
⇒ г = 1,732 в
Что вы думаете?
перейти к слайдуперейти к слайдуперейти к слайду
Хотите создать прочную основу для изучения математики?
Выйдите за рамки заучивания формул и поймите «почему», стоящее за ними. Испытайте Cuemath и приступайте к работе.
Забронируйте бесплатный пробный урок
Часто задаваемые вопросы о квадратном корне из 3
Каково значение квадратного корня из 3?
Квадратный корень из 3 равен 1,73205.
Почему квадратный корень из 3 является иррациональным числом?
Число 3 простое. Отсюда следует, что число 3 беспарное и не находится в степени двойки. Следовательно, квадратный корень из 3 иррационален.
Если квадратный корень из 3 равен 1,732. Найдите значение квадратного корня из 0,03.
Представим √0,03 в форме p/q, т.е. √(3/100) = 0,03/10 = 0,173. Следовательно, значение √0,03 = 0,173
Вычислить 14 плюс 16 квадратный корень 3
Данное выражение равно 14 + 16 √3.