| Мгновенные решения
Связанный контент
сообщите об этом объявлении
сообщите об этом объявлении
f( x , y) =
Решите для:
(опционально):
Вычисление в ( x , y ) = ( , )
Решение:
Урок частичной производной
Содержание урока
Что такое частная производная?
Предположим, у нас есть функция z = f(x , y) . Выход z зависит от двух переменных: x и y . Частная производная измеряет скорость изменения функции z по отношению к изменению любой независимой переменной x или y . Другими словами, частные производные говорят нам, каково изменение функции по отношению к изменению одной из независимых переменных.
Почему мы изучаем частные производные?
Математическое исчисление легко представить как предмет, который полезен или актуален только в школьной обстановке. Тем не менее, исчисление используется по-разному, чтобы выполнить все, от запуска ракеты в космос до максимизации прибыли в конкретной бизнес-операции.
В этом случае давайте посмотрим, как мы можем использовать частные производные, чтобы максимизировать прибыль, когда мы упаковываем и отправляем товары клиентам:
Предположим, что мы управляем отделом доставки для компании, которая продает товары онлайн-покупателям. В связи с быстрым приближением курортного сезона нам необходимо сбалансировать правильное количество сезонных сотрудников и сотрудников, работающих полный рабочий день, чтобы мы могли максимизировать нашу ежедневную прибыль.
Упаковка и транспортировочные коробки для сотрудников Сезонные сотрудники обходятся компании дешевле, поскольку их почасовая оплата ниже, чем у штатных сотрудников, и они не имеют права на дополнительные льготы компании.
Однако сезонные сотрудники, как правило, менее продуктивны, чем штатные, из-за их сравнительно более низкого уровня опыта.
Мы можем объединить эту информацию с историческими данными, которые связывают прибыль с количеством сезонных и штатных сотрудников, чтобы максимизировать потенциальный доход. При достаточном количестве данных нанесенные точки этой функции создадут поверхность на трехмерном графике, где 9Ось 0011 z представляет прибыль на основе независимых переменных x (сезонные сотрудники) и y (штатные сотрудники).
Используя частные производные, мы можем увидеть изменение прибыли в зависимости от изменения в каждом типе служащих. Другими словами, если бы мы разрезали трехмерный график вдоль фиксированного значения для штатных сотрудников (значения и ), трехмерный график превратился бы в двумерную кривую, параллельную x – z плоскость (см. рис. 1). Взятие частной производной функции по количеству сезонных работников эффективно показывает наклон кривой (изменение прибыли) при изменении количества сезонных работников.
Вышеупомянутый метод также можно использовать для сохранения постоянного количества сезонных сотрудников, чтобы увидеть кривую, параллельную y – 9плоскость 0011 z (см. рис. 2). Взятие частной производной по количеству штатных сотрудников покажет нам наклон кривой (изменение прибыли) при изменении количества штатных сотрудников.
Рисунок 2. Функция с двумерной кривой, параллельной плоскости y-z ценность.Важным выводом здесь является тот факт, что мы можем использовать исчисление для улучшения и оптимизации вещей, начиная от высокоуровневых научных приложений и заканчивая повседневными деловыми операциями. Имея эти инструменты в нашем наборе математических инструментов, мы можем получить максимальную отдачу от наших усилий.
Как решить задачу частичного дифференцирования
Если заданная функция имеет знаки «+» или «-», разделяющие члены (например: f(x,y) = x 2 + у 3 ) , шаги решения задачи частичного дифференцирования следующие:
- Разбейте выражение на части, используя знаки «+» или «-» в качестве разделителей.
- При вычислении ∂ f
- Поместите получившиеся фрагменты из шага 2 обратно в одно выражение.
- Если вам необходимо оценить частную производную в точке (x,y), подставьте значения для x и y в результат шага 3 и упростите.
Если данная функция НЕ имеет знаков «+» или «-», разделяющих члены (например: f(x,y) = – x 2 ) , шаги для решения задачи частичного дифференцирования следующие:
- Если вычислить ∂ f /∂ x , взять производную данной функции по x , рассматривая y как константа. При вычислении ∂ f /∂ y , возьмите производную данной функции по отношению к y , рассматривая x как константу.
- Если вам необходимо оценить частную производную в точке 92+y-10\\ \\ & \hspace{3ex} \text{Кроме того, оцените }\frac{\partial f}{\partial x}\text{ at}(x,y) = (1, 2) \\ \\ & \hspace{3ex} \text{Давайте начнем с вычисления частной производной каждой части} \\ & \hspace{3ex} \text{функции по }x\text{. Нам может быть полезно представить это как} \\ & \hspace{3ex} \text{следующий процесс:} \\ \\ & \hspace{3ex} \text{1.) Разбейте функцию на части, используя знаки ‘+’ или ‘-‘ в качестве разделителей.} \\ & \hspace{3ex} \text{2.) Возьмем производную этих частей по }x\text{ при обработке } \\ & \hspace{ 6.5ex}y\text{ как константу.} \\ & \hspace{3ex} \text{3.) Соедините получившиеся части вместе в одно выражение.} \\ & \hspace{3ex} \text{4 .) Вычислить }\frac{\partial f}{\partial x}\text{ в }(x,y) = (1, 2).\\ \\ & \text{1.
Как работает калькулятор частных производных
Калькулятор частных производных состоит из трех основных компонентов: HTML, CSS и JavaScript.
HTML, или «язык гипертекстовой разметки», создает базовую структуру калькулятора. Это то, что мы используем для определения полей ввода, кнопок и поля шагов решения.
CSS, или «Каскадные таблицы стилей», используется для стилизации всего, от цвета калькулятора до размера шрифта текста на каждой из кнопок калькулятора. Таким же образом мы определяем физическую форму и размеры поля решения.
JS или «JavaScript» вдыхает жизнь в калькулятор. В то время как HTML и CSS позволяют калькулятору физически присутствовать на странице с определенной эстетикой, JS позволяет калькулятору фактически функционировать, принимая ввод пользователя, вычисляя ответ, а затем возвращая ответ в поле шагов решения.
Все это объединяется, чтобы предоставить пользователю простой в использовании Калькулятор Частных Производных, который помогает им учиться и проверять свою работу быстро и эффективно!
Калькулятор частных производных— простой и понятный для студентов — Gaurav Tiwari
Используйте приведенный ниже калькулятор частных производных для решения задач, связанных с частными производными:
Виджет: https://www.
wolframalpha.com частная производная?Как вы это вычисляете? Для каких целей он используется?
Если вы ищете ответы на подобные вопросы, то вы попали на нужную страницу. Мы обсудим вышеуказанные вопросы, а также различные области, в которых используются частные производные.
Что такое частная производная?
Термин содержит два слова: частный и производный. Производная любого алгебраического выражения вычисляется по некоторой заданной переменной. Это делается путем дифференцирования данной функции или выражения по указанной переменной и символизирует изменение данной функции f(x) при бесконечно малом изменении указанной переменной.
Также смотрите нашу серию по решению интегральных уравнений.
Производная часть довольно ясна, когда f(x) состоит из одной переменной, но если она содержит более одной переменной, то при вычислении производной также необходимо учитывать взаимозависимость каждой переменной.
И здесь в игру вступает понятие «частной» производной.Частная производная выражения с несколькими переменными по отношению к одной переменной вычисляется путем дифференцирования данной функции относительно одной переменной. желаемую переменную, рассматривая все другие переменные как постоянные, в отличие от полного дифференциала, где все переменные могут варьироваться.
Частные производные символизируют мгновенное изменение данной функции относительно бесконечно малого изменения рассматриваемой переменной. Он широко используется в дифференциальной геометрии и векторном исчислении. Кроме того, в целях оптимизации частные производные играют важную роль в каждой области, и полную производную можно вычислить шаг за шагом, используя частные производные.
Примеры и использование частных производных
Как указано выше, частные производные используются в различных науках, некоторые из которых перечислены здесь:
Частные производные в оптимизации
Частичные производные используются для оптимизации на основе вычислений, когда есть зависимость от более чем одной переменной.
Частные производные в геометрии
Для вычисления скорости, с которой изменяется определенная геометрическая величина, объем, площадь поверхности и т. д. при изменении основного измерения (радиуса, высоты, длины и т. д.).
Частные производные в математической физике
Частные производные (скорее уравнения в частных производных) широко используются в математической физике (а также в вариационном исчислении, анализе Фурье, теории потенциала, векторном анализе и т. д.).
Частные производные в термодинамике
Частные производные в этом случае могут быть тепловыми переменными или отношениями некоторых переменных, таких как мольные доли в уравнении энергии Гиббса.
Частные производные в квантовой механике
Волновые уравнения Шредингера и некоторые другие уравнения квантовой механики по своей сути используют частные производные.
Частные производные в экономике
Большинство функций, объясняющих заявления об экономическом поведении, такие как поведение, зависящее от таких-то и таких-то переменных определенным образом, получаются с использованием концепции частных производных, когда независимое изменение поведения наблюдается путем изменения фундаментальных переменных на одну единицу.
одним.В дополнение к этим частные производные используются во многих других областях образования, чтобы вычислить частичное дифференцирование функции по отношению к переменной.
См. также: Производная от x в квадрате равна 2x, но может ли это быть только x?
Обозначения, используемые в калькуляторе частных производных
Пусть f — функция от x, y и z.
Частные производные первого порядка представлены как
$ \dfrac{\partial f}{\partial x} = f_x$
Частные производные второго порядка представлены как 92} = f_{xx}$
Подведение итогов
При всей полезности частных производных их одинаково сложно вычислить на более высоких уровнях, поэтому онлайн-калькуляторы частных производных разработаны, чтобы помочь пользователям упростить их вычисления. Выше я продемонстрировал калькулятор частных производных, который шаг за шагом решает задачи с частными производными, оснащенный функциями вычисления частных производных, чтобы удовлетворить все ваши вычислительные потребности.
При вычислении ∂ f /∂ y , возьмите производную данной функции по отношению к y , рассматривая x как константу.
2\text{) } = 0\\\\ & \hspace{3ex} \text{2.}2\text{) }\;\frac{ \partial f}{\partial y}\text{ (}y\text{)} = 1\\\\ & \hspace{3ex} \text{2.}3\text{)}\;\frac{\ частичное f}{\partial y}\text{ (}-10\text{) } = 0\\\\ & \text{3.) Затем поместим отдельные }\frac{\partial f}{\partial y}\text{ фрагменты, найденные на шаге 2, снова вместе} \\ & \hspace{3ex} \text{в одно выражение:} \\ \\ & \hspace{3ex} \Longrightarrow\frac{\partial f}{ \partial y} = 1\\ \\ & \text{4.) Теперь давайте подставим заданные значения для }x \text{ и } y \text{ в найденное выражение} \\ & \hspace{3ex} \ text{на шаге 3 и оцените.} \\ \\ & \hspace{3ex} \Longrightarrow \frac{\partial f}{\partial y} = 1\\ \\ & \hspace{3ex} \Longrightarrow \frac{ \partial f}{\partial y}\text{ оценивается в }(1, 2) = 1\\ \\ & \hspace{3ex} \Longrightarrow 1\\ \\ & \text{Следовательно, частная производная от } f \text{ по отношению к }y\text{ равно:} \\ \\ & \Longrightarrow \boxed{\boxed{\frac{\partial f}{\partial y} = 1}} \\ \\ & \text{and} \\ \\ & \Longrightarrow \boxed{\boxed{\frac {\partial f}{\partial y}\text{ оценивается в (}1, 2) = 1}}\end{выравнивание}$$
wolframalpha.com частная производная?
И здесь в игру вступает понятие «частной» производной.
одним.