Чему равна площадь параллелограмма формула: Площадь параллелограмма, треугольника и трапеции — урок. Геометрия, 8 класс.

Площадь параллелограмма формула и онлайн калькулятор

{S = a \cdot h}

Найти площадь параллелограмма

через сторону и высотудве стороны и угол между нимидиагонали и угол между ними

Сторона a

ммсмдммкмдюймы (in)футы (ft)

Высота h

ммсмдммкмдюймы (in)футы (ft)

Результат в

мм²см²дм²м²км²кв. дюймы (in²)кв. футы (ft²)

Виджет

Ссылка на расчет

Сообщить об ошибке

Сохранить расчет

Печатать

На этой странице вы можете рассчитать площадь параллелограмма с помощью калькулятора по трем формулам. Просто введите известные вам данные — основание, высоту, стороны, диагонали и углы между ними и получите ответ.

Параллелограмм — это четырёхугольник, у которого противоположные стороны попарно параллельны (лежат на параллельных прямых).

Содержание:

1. калькулятор площади параллелограмма
2. формула площади параллелограмма через сторону и высоту
3. формула площади параллелограмма через две стороны и угол между ними
4. формула площади параллелограмма через диагонали и угол между ними
5. примеры задач

Формула площади параллелограмма через сторону и высоту

{S = a \cdot h}

a — сторона параллелограмма

h — высота параллелограмма

Формула площади параллелограмма через две стороны и угол между ними

{S=a \cdot b \cdot \sin(\alpha)}

a, b — стороны параллелограмма

α — угол между сторонами a и b

Формула площади параллелограмма через диагонали и угол между ними

{S = \dfrac{1}{2} \cdot d_1 \cdot d_2 \cdot \sin(\alpha)}

d₁, d₂ — диагонали параллелограмма

α — угол между диагоналями

Примеры задач на нахождение площади параллелограмма

Задача 1

Найдите площадь параллелограмма, стороны которого равны 9 см и 12 см, а угол между ними 60 градусов. 2

Ответ: 96 см²

И снова проверить ответ нам поможет калькулятор .

8 класс. Геометрия. Площадь параллелограмма. — Площадь параллелограмма.

Комментарии преподавателя

Теорема о площади параллелограмма

На сегодняшнем уроке мы изучим формулу для нахождения площади параллелограмма. Для удобства введем следующую терминологию: одну из сторон параллелограмма будем называть основанием параллелограмма, а перпендикуляр, проведенный из противоположной вершины к этой стороне, высотой параллелограмма.

Вспомним определения и основные свойства параллелограмма.

Определение. Параллелограмм – четырехугольник, у которого каждые две противоположные стороны параллельны (рис. 1).

Рис. 1. Параллелограмм 

Основные свойства параллелограмма:

Теорема. О площади параллелограмма. Площадь параллелограмма равна произведению его основания на высоту.

Доказательство. Изобразим рисунок 2 с элементами, которые нам пригодятся в ходе доказательства.

 

Рис. 2. Иллюстрация к теореме

Рассмотрим параллелограмм . В нем  – основание,  и  – высоты. Обратим внимание на прямоугольную трапецию , она состоит из двух фигур: параллелограмма  и треугольника . С другой стороны, эта же трапеция разбивается на две другие фигуры: треугольник  и прямоугольник . Исходя из этого, запишем третье свойство площади:

 

Рассмотрим треугольники  и :

 как два прямоугольных треугольника, по гипотенузе и острому углу. Следовательно, по второму свойству площади: .

Если вернуться к полученным соотношениям для площади выбранной трапеции и учесть равенство площадей треугольников, то получим: . Но из предыдущего урока мы уже знаем, что площадь прямоугольника, а т. к. , по свойству параллелограмма, то , что и требовалось доказать.

Доказано.

Примеры на расчет площадей параллелограмма

Пример 1.  Смежные стороны параллелограмма равны 10 см и 12 см, а его острый угол равен . Найдите площадь параллелограмма.

Решение. Изобразим все на рисунке 3.

 

Рис. 3. Иллюстрация к примеру

Имеем следующие данные: . Проведем высоту  и получим прямоугольный треугольник .

Рассмотрим , в нем напротив угла в  лежит катет , который равен половине гипотенузы по свойству прямоугольного треугольника с углом . Т. е. .

Тогда, по формуле площади параллелограмма: .

Ответ..

Пример 2. Дан параллелограмм  с высотой , , острый угол равен . Найти площадь параллелограмма.

Решение. Изобразим параллелограмм  с проведенной высотой  на рисунке 4.

 

Рис. 4. Иллюстрация к примеру 

Рассмотрим прямоугольный треугольник :  равнобедренный .

          По условию  см.

          Тогда .

Ответ. .

Пример 3. Дан параллелограмм .  высота. . Найти площадь параллелограмма.

Решение.  Изобразим параллелограмм  на рисунке 5.

 

Рис. 5. Иллюстрация к примеру

Поскольку  является высотой параллелограмма, то она перпендикулярна к обоим его основаниям и мы можем вычислить угол . Рассмотрим треугольник , он прямоугольный, следовательно, угол .

По уже упомянутому выше свойству прямоугольного треугольника, катет, который лежит напротив угла , равен половине гипотенузы, следовательно, .

.

Ответ. . 

ИСТОЧНИК

http://x-uni.com/geometriya/8-klass/video/ploschad-parallelogramma

http://www.youtube.com/watch?v=IEhXSgDsCDs

http://yroky.net/dmz/number/9/3/61/14/9.jpg

http://fs00.infourok.ru/images/doc/223/19958/2/img10.jpg

http://cs614921.vk.me/v614921053/1305d/Tfeee69FzvA.jpg

http://onlinegdz.net/wp-content/uploads/2015/09/%D0%93%D0%B5%D0%BE%D0%BC%D0%B5%D1%82%D1%80%D0%B8%D1%8F-8-%D0%BA%D0%BB%D0%B0%D1%81%D1%81-%D0%90%D1%82%D0%B0%D0%BD%D0%B0%D1%81%D1%8F%D0%BD-466-%D0%B7%D0%B0%D0%B4%D0%B0%D0%BD%D0%B8%D0%B5. jpg

http://i.ytimg.com/vi/TxN2S1TyQac/maxresdefault.jpg

http://u.5klass.net/zip/e5e7a59bad82452d29f5a183391d8f48.zip

http://cs1-48v4.vk-cdn.net/p24/3551abddfac0c8.mp3?extra=amJxaBk9gfTT0lPmsOEwb8Rn_T2twbNJh2OUazYT-T9cSSu4_1787ibMzOu6ytv1rZKrpdEq7XnWZN1f-bjAuKyWIFf7mzw

http://rushkolnik.ru/tw_files2/urls_3/891/d-890061/890061_html_m5ff065f.jpg

Нахождение площади параллелограмма — Криста Кинг Математика

Что такое параллелограмм и как найти его площадь?

В этом уроке мы рассмотрим, как найти площадь параллелограмма.

Привет! Я Криста.

Я создаю онлайн-курсы, чтобы помочь вам в учебе по математике. Читать далее.

Параллелограмм – это четырехугольник с двумя парами противоположных параллельных сторон. 92???.

Нахождение площади параллелограмма

Пройти курс

Хотите узнать больше о геометрии? У меня есть пошаговый курс для этого.

🙂

Узнать больше

Вычисление площади параллелограмма

Пример

Какова площадь параллелограмма?

92???

Давайте сделаем еще один пример.

Высота параллелограмма должна быть нарисована перпендикулярно его основанию.

Пример

Какова площадь параллелограмма в квадратных единицах?

Используйте сетку (систему горизонтальных и вертикальных линий) на рисунке, чтобы найти размеры параллелограмма.

92???

Давайте сделаем еще несколько шагов.

Пример

Какова площадь параллелограмма в квадратных единицах?

Площадь параллелограмма равна ???A=bh???. Мы знаем, что основание параллелограмма равно ???7??? единиц, но нам нужно найти высоту.

Мы видим, что желтые линии и наклонная сторона параллелограмма образуют прямоугольный треугольник, поэтому мы можем использовать теорему Пифагора для определения высоты. Назовем высоту ???h???. 92???

Получить доступ к полному курсу геометрии

Начать

Learn mathКриста Кинг 13 февраля 2021 г. математика, выучить онлайн, онлайн-курс, онлайн-математика, геометрия, площадь, площадь и периметр, параллелограмм, площадь параллелограмма, высота основания х, высота основания умножить, площадь параллелограмма без высота

0 лайков

Математическое выражение: площадь параллелограмма

00:00:03.170
В этом уроке мы узнаем о площади параллелограмма.

00:00:08.120
Рассмотрим этот параллелограмм с основанием B и высотой H.

00:00:14.190
Теперь, чтобы найти площадь этого параллелограмма A, давайте внимательно рассмотрим этот параллелограмм.

00:00:22.060
Если мы вырежем эту часть и поместим сюда. Обратите внимание, теперь у нас есть прямоугольник.

00:00:30.150
Следовательно, мы можем сказать, что площадь этого параллелограмма такая же, как и площадь этого прямоугольника.

00:00:38.050
На предыдущем уроке мы узнали, что площадь прямоугольника можно найти, перемножив его длину и ширину.

00:00:46.240
Точно так же мы можем найти эту площадь, перемножив вместе основание и высоту. Следовательно, у нас есть B, умноженное на H, что равно BH.

00:00:59.180
Вернемся к параллелограмму. Теперь площадь этого параллелограмма A равна BH.

00:01:09.210
Обратите внимание на то, что очень важно включить модуль. Поскольку это формула площади, ее единица измерения будет в виде квадратной единицы.

00:01:19.160
Мы увидим больше пояснений по этому поводу в следующем примере.

00:01:25.020
Теперь давайте рассмотрим несколько примеров использования этой формулы.

00:01:29.220
Найдите площадь этого параллелограмма, если его основание равно 5 см, а высота 3 см.

00:01:37.110
Чтобы решить это, мы начнем с формулы площади параллелограмма, A равно BH.

00:01:44.240
Поскольку основание равно 5 см, мы можем заменить b на 5.

00:01:51.010
Точно так же, поскольку высота равна 3 см, мы можем заменить h на 3.

00:01:57.240
Далее мы можем упростить, умножив 5 на 3. Получится 15.

00:02:05.020
Обратите внимание, что это число не имеет значения, если мы не включим для него единицу измерения.

00:02:10.070
Поскольку единицы измерения даны в сантиметрах, единицей измерения площади будет квадратный сантиметр.

00:02:16.070
Следовательно, площадь этого параллелограмма равна 15 квадратных сантиметров.

00:02:22.240
Следующий пример, учитывая, что площадь этого параллелограмма 20 квадратных футов, а его основание 4 фута. Найдите его высоту.