Финансовый университет — Численные методы: Курс лекций: учебное пособие для студ. и аспирантов
|
Дата создания записи: 23.12.2019 Тематика: гриф; Ученый совет; Финансовая академия; Денежкина И.Е.; внутривузовские издания; учебные пособия; вузы; аспирантура; лекции; математические методы; численные методы; Орел Е.Н.; рецензенты ФА; нелинейные уравнения; интерполяция; интегрированные системы; дифференциальные уравнения; оптимизация; полный текст УДК: 51 ББК: 22.16я73 Разрешенные действия: – Действие ‘Прочитать’ будет доступно, если вы выполните вход в систему или будете работать с сайтом на компьютере в другой сети Действие ‘Загрузить’ будет доступно, если вы выполните вход в систему или будете работать с сайтом на компьютере в другой сети Группа: Анонимные пользователи Сеть: Интернет |
Права на использование объекта хранения
| Место доступа | Группа пользователей | Действие | ||||
|---|---|---|---|---|---|---|
| Локальная сеть Финуниверситета | Все | |||||
| Интернет | Читатели | |||||
| Интернет | Анонимные пользователи |
Оглавление
- Введение
- 1.
ЭЛЕМЕНТЫ МАШИННОЙ АРИФМЕТИКИ- 1.1. Представление чисел в памяти вычислительного устройства
- 1.3. Погрешности вычислений
- 1.4. Параметры машинной арифметики
- 2. РЕШЕНИЕ СИСТЕМ ЛИНЕЙНЫХ УРАВНЕНИЙ
- 2.1. Метод Гаусса
- 2.2. Итерационные методы
- 2.3. Обусловленность задач линейной алгебры
- 3. РЕШЕНИЕ НЕЛИНЕЙНЫХ УРАВНЕНИЙ
- 3.1. Отделение корней
- 3.2. Уточнение корней
- 3.2.1. Метоловинного деления
- 3.2.2. Метод Ньютона
- 3.2.3. Модификации метода Ньютона
- 3.2.4. Метод хорд
- 3.2.5. Метод итераций
- 4. СИСТЕМЫ НЕЛИНЕЙНЫХ УРАВНЕНИЙ
- 4.1. Метод Ньютона для решения систем нелинейных уравнений
- 4.2. Итерационные методы для решения системнелинейных уравнений
- 4.3. Завершение процесса расчета при решении нелинейных уравнений
- 5. ЧИСЛЕННЫЕ МЕТОДЫ ЕОРИИ ПРИБЛИЖЕНИЙ
- 5.1. Постановка задачи интерполяции
- 5.2. Интерполяция многочленами
- 5.3. Точность интерполяции
- 5.4. Кусочная интерполяция
- 5.5. Аппроксимация
- 6. ЧИСЛЕННОЕ ВЫЧИСЛЕНИЕ ОПРЕДЕЛЕННЫХ ИНТЕГРАЛОВ И ПРОИЗВОДНЫХ
- 6.1. Постановка задачи численного интегрирования
- 6.2. Простейшие квадратурные формулы, порожденные интерполяционными многочленами
- 6.2.1. Формула прямоугольников
- 6.2.2. Формула трапеций
- 6.2.3. Формула Симпсона
- 6.3. Погрешности квадратных формул
- 6.4. Составные квадратурные формулы
- 6.5. Практические приемы выбора шага интегрирования
- 6.6. Постановка задачи численного дифференцирования
- 6.7. Простейшие формулы численного дифференцирования
- 7. ЧИСЛЕННЫЕ МЕТОДЫ РЕШЕНИЯ ОБЫКНОВЕННЫХ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ
- 7. 1. Постановка задачи численного решения задачи Коши
- 7.2. Понятие о приближенно-аналитических методах
- 7.3. Общая характеристика одношаговых методов
- 7.4. Методы Рунге–Кута
- 7.4.1. Метод Рунге–Кутта первого порядка
- 7.4.2. Метод Рунге–Кутта второго порядка
- 7.4.3. Типы и классификация ошибок численного интегрирования
- 7.4.4. Методы Рунге-Кутта высших порядков
- 7.5. Методы прогноза-коррекции
- 7.6.Сравнительные достоинства и недостатки методов интегрирования обыкновенныхдифференциальных уравнений
- 7.7. Вычислительная устойчивость численных методов интегрирования дифференциальных уравнений
- 7.8. Понятие о неявных методах интегрирования дифференциальных уравнений
- 7.
- 8. ЧИСЛЕННЫЕ МЕТОДЫ ОПТИМИЗАЦИИ
- 8.1. Методы оптимизации функций одной переменной
- 8.1.1. Прямые методы одномерномизации
- 8.1. 2. Метод поиска глобального минимума
- 8.1.3. Методы одномерной оптимизации, использующие производные
- 8.2. Методы безусловной оптимизации функций многих переменных
- 8.2.1. Методы прямого поиска
- 8.2.2. Градиентные методы
- 8.2.3. Овражные методы
- 8.2.4. Методы второго порядка
- 8.3. Методы поиска условного экстремума
- 8.3.1. Функция Лагранжа
- 8.3.2. Методы возможных направлений
- 8.3.3. Метод проектирования градиента
- 8.3.4. Метод штрафных функций
- 8.1. Методы оптимизации функций одной переменной
- Заключение
- Литература
ЭЛЕМЕНТЫ МАШИННОЙ АРИФМЕТИКИ
ЧИСЛЕННЫЕ МЕТОДЫ ЕОРИИ ПРИБЛИЖЕНИЙ
1. Постановка задачи численного решения задачи Коши
2. Метод поиска глобального минимумаСтатистика использования
ЭБ СПбПУ — Информатика. Численные методы решения инженерных задач: учебное пособие для студентов высших учебных…
|
Разрешенные действия: – Действие ‘Прочитать’ будет доступно, если вы выполните вход в систему или будете работать с сайтом на компьютере в другой сети Действие ‘Загрузить’ будет доступно, если вы выполните вход в систему или будете работать с сайтом на компьютере в другой сети Группа: Анонимные пользователи Сеть: Интернет |
Численные методы решения инженерных задач: учебное пособие для студентов высших учебных заведений, обучающихся по направлению подготовки «Техническая физика»
6(075.8)
18720/SPBPU/2/si20-330
Аннотация
Учебное пособие соответствует содержанию ряда разделов федеральной дисциплины ЕН.
Ф. 02 «Информатика» ГОС по направлениям подготовки бакалавров и специалистов «Техническая физика», «Электроника и микроэлектроника», «Радиотехника» и «Телекоммуникации». В пособии рассматриваются основы вычислительных методов, используемых для решения инженерных и научно-технических задач. Значительное внимание уделено источникам погрешности численных решений и их оценкам, особенностям реализации вычислительных алгоритмов. Пособие предназначено для подготовки студентов направления «Техническая физика». Оно будет полезно также студентам других направлений и специальностей, основные образовательные программы которых предусматривают изучение численных методов в рамках дисциплины «Информатика».
Печатается по решению редакционно-издательского совета Санкт-Петербургского государственного политехнического университета.
Права на использование объекта хранения
| Место доступа | Группа пользователей | Действие | ||||
|---|---|---|---|---|---|---|
| Локальная сеть ИБК СПбПУ | Все | |||||
| Внешние организации №2 | Все | |||||
| Внешние организации №1 | Все | |||||
| Интернет | Авторизованные пользователи СПбПУ | |||||
| Интернет | Авторизованные пользователи (не СПбПУ) | |||||
| Интернет | Анонимные пользователи |
Оглавление
- Оглавление
- Введение
- 1. Вычислительный эксперимент и его погрешности
- 2. Методы решения систем линейных уравнений
- 3. Методы решения проблемы собственных значений
- 4. Методы приближения функций
- 5. Вычисление интегралов и численное дифференцирование
- 6. Методы нахождения корней нелинейных уравнений
- 7. Численные методы решения задачи Коши для обыкновенных дифференциальных уравнений
- Заключение
- Библиографический список
- Приложения
- Приложение 1. Векторная и матричная нормы
- Приложение 2. Преобразование отражения
Вычислительный эксперимент и его погрешностиСтатистика использования
Численный анализ
Изучите концепцию алгоритмов от начального до продвинутого уровня
Основные функции
â— Главы включают цели, результаты обучения, вопросы с несколькими вариантами ответов, практические упражнения и решения.
â— Программы написаны на языке C для численных методов.
â— Темы объясняются подходящими примерами.
â— Расположение (логический порядок), ясность, подробное изложение и объяснение каждой темы с многочисленными решенными и нерешенными примерами.
• Краткая, но ясная и удобная для студентов презентация для вывода формул, используемых в различных численных методах.
Описание
В нынешних условиях, когда знание компьютеров стало абсолютной необходимостью, возрастает потребность в численных решениях любой прикладной задачи. Это привело к высокому спросу на курсы по численному анализу. Многие реальные проблемы сначала решаются путем преобразования их в математические модели, а затем применения аналитических методов для решения этой модели. В ряде случаев, когда обычные аналитические методы не работают, результат могут дать численные методы.
Книга разделена на двенадцать глав, описывающих концепцию компьютерной арифметики, ошибки, итерационные методы поиска корней трансцендентных и алгебраических уравнений, подгонку кривых, численное дифференцирование, интегрирование и так далее.
В книге основной акцент сделан на многочисленных решенных и нерешенных примерах. Многие темы этой книги, такие как граф процессов, метод кубических сплайнов, ряды Тейлора, полиномы Лежандра и Чебышева, метод интегрирования Гаусса-Чебышева и краевые задачи, делают эту книгу уникальной.
Чему вы научитесь
â— Понятие чисел и их точность, двоичная и десятичная системы счисления, ограничения представления с плавающей запятой.
• Понятие об ошибках и их типах, распространение ошибок по графу процесса.
• Итерационные методы нахождения корней алгебраических и трансцендентных уравнений с учетом их сходимости, методы решения системы нелинейных уравнений, методы получения комплексных корней.
• Понятие о матрицах, прямые и итерационные методы решения системы линейных алгебраических уравнений.
• Конечные разности, методы интерполяции и экстраполяции, кубический сплайн, концепция аппроксимации кривой.
• Методы дифференцирования и интегрирования.
â— Решение обыкновенных дифференциальных уравнений и уравнений в частных производных
Для кого предназначена эта книга
Эта книга предназначена для использования в качестве учебника для студентов и аспирантов, изучающих математику, инженерию, информатику (MCA, BCA) , информационные технологии и M.
Sc. (ЭТО).
Содержание
1. Компьютерная арифметика
2. Анализ ошибок
3. Решение алгебраических и трансцендентных уравнений
4. Решение системы линейных уравнений и задач на собственные значения
5. Конечные разности
6. Интерполяция
7. Аппроксимация кривых
8. Численное дифференцирование
9. Численное интегрирование
10. Разностные уравнения
11. Численное решение обыкновенных дифференциальных уравнений
12. Численное решение уравнений в частных производных
Численное программирование на Python | Численное программирование
Автор Бернд Кляйн . Последнее изменение: 01 февраля 2022 г.
Определение численного программирования
Термин «численные вычисления» — он же числовые вычисления или научные вычисления — может вводить в заблуждение. Можно думать об этом как о «связанном с числами», в отличие от алгоритмов, работающих, например, с текстами.
Если вы думаете о Google и о том, как он предоставляет ссылки на веб-сайты для ваших поисковых запросов, вы можете думать о базовом алгоритме как о текстовом алгоритме. Тем не менее, ядро поисковой системы Google числовое. Для выполнения алгоритма PageRank Google выполняет самые большие в мире матричные вычисления.
Численные вычисления определяет область информатики и математики, связанную с алгоритмами численной аппроксимации задач математического или численного анализа, другими словами: Алгоритмы, решающие задачи с непрерывными переменными. Численный анализ используется для решения научных и инженерных задач.
Живое обучение Python
Нравится эта страница? Мы предлагаем живых обучающих курса Python , охватывающих содержание этого сайта.
См.: Обзор курсов Live Python
Зарегистрируйтесь здесь
Наука о данных и анализ данных
Этот учебник можно использовать в качестве онлайн-курса по числовому Python, поскольку он необходим ученым и аналитикам данных.
Наука о данных является междисциплинарным предметом, который включает, например, статистику и информатику, особенно навыки программирования и решения проблем. Наука о данных включает в себя все, что необходимо для создания и подготовки данных, для обработки, фильтрации и очистки данных, а также для анализа данных. Данные могут быть как структурированными, так и неструктурированными. Мы также можем сказать, что наука о данных включает в себя все методы, необходимые для извлечения и получения информации и понимания из данных.
Наука о данных — это общий термин, который включает в себя анализ данных, статистику, машинное обучение и другие смежные области науки для понимания и анализа данных.
Еще один термин, часто встречающийся в этом контексте, — «большие данные». Большие данные, безусловно, являются одним из наиболее часто используемых модных словечек в мире маркетинга, связанного с программным обеспечением. Менеджеры по маркетингу обнаружили, что использование этого термина может повысить продажи их продуктов, независимо от того, действительно ли они имеют дело с большими данными или нет.
Этот термин часто используется нечетко.
Большие данные — это данные, которые слишком велики и сложны, чтобы программному обеспечению обработки данных было трудно с ними работать. Проблемы включают захват и сбор данных, хранение данных, поиск данных, визуализацию данных, запросы и так далее.
Следующие понятия связаны с большими данными:
- объем:
сам объем данных, будь то гигабайты, терабайты, петабайты или эксабайты - скорость:
скорость поступления и обработки данных - достоверность:
неопределенность или неточность данных - разнообразие:
множество источников и типов данных, как структурированных, так и неструктурированных
Большой вопрос заключается в том, насколько полезен Python для этих целей. Если бы мы использовали только Python без каких-либо специальных модулей, этот язык мог бы плохо справляться с ранее упомянутыми задачами. Мы опишем необходимые инструменты в следующей главе.
Связи между Python, Numpy, Matplotlib, Scipy и Pandas
Python — это язык общего назначения, поэтому он может и широко используется системными администраторами для администрирования операционных систем, веб-разработчиками в качестве инструмента для создания динамических веб-сайтов и лингвистами для задач обработки естественного языка. Будучи по-настоящему универсальным языком, Python, конечно, может — без использования каких-либо специальных числовых модулей — использоваться и для решения числовых задач. Пока все хорошо, но суть в скорости исполнения.
Чистый Python без каких-либо числовых модулей нельзя было использовать для числовых задач, для которых предназначены Matlab, R и другие языки. Если дело доходит до решения вычислительных задач, крайне важно учитывать производительность алгоритмов, как в отношении скорости, так и использования данных. Если мы используем Python в сочетании с его модулями NumPy, SciPy, Matplotlib и Pandas, он принадлежит к лучшим языкам численного программирования.
Он столь же эффективен, если даже не более эффективен, чем Matlab или R.
Numpy — это модуль, предоставляющий базовые структуры данных, реализующий многомерные массивы и матрицы. Кроме того, модуль предоставляет необходимые функции для создания и управления этими структурами данных.
SciPy основан на Numpy, т. е. использует структуры данных, предоставляемые NumPy. Он расширяет возможности NumPy дополнительными полезными функциями для минимизации, регрессии, преобразования Фурье и многих других.
Matplotlib — это библиотека построения графиков для языка программирования Python и числовых модулей, таких как NumPy и SciPy. Самый младший ребенок в этом семействе модулей — Pandas.
Pandas использует все ранее упомянутые модули. Он построен поверх них, чтобы предоставить модуль для языка Python, который также способен манипулировать и анализировать данные. Особое внимание Pandas состоит в том, чтобы предлагать структуры данных и операции для работы с числовыми таблицами и временными рядами.
Название происходит от термина «панельные данные». Pandas хорошо подходит для работы с табличными данными, как это известно из программирования электронных таблиц, такого как Excel.
Живое обучение Python
Нравится эта страница? Мы предлагаем живых обучающих курса Python , охватывающих содержание этого сайта.
См.: Обзор онлайн-курсов Python
Предстоящие онлайн-курсы
Python для инженеров и ученых
Анализ данных с помощью Python
Зарегистрироваться здесь
Python, альтернатива Matlab
Python становится все более и более основным языком программирования для специалистов по данным. Тем не менее, в научном и инженерном мире все еще есть много ученых и инженеров, которые используют R и MATLAB для решения своих задач анализа данных и науки о данных. Многих волнует вопрос, какой язык выбрать:
Функциональность R была разработана для статистиков, тогда как Python — это язык общего назначения.
Тем не менее, Python также является — в сочетании с его специализированными модулями, такими как Numpy, Scipy, Matplotlib, Pandas и т. д. — идеальным языком программирования для решения числовых задач. Кроме того, сообщество Python намного больше и растет быстрее, чем сообщество R.
Основным недостатком MATLAB по сравнению с Python являются затраты. Python с NumPy, SciPy, Matplotlib и Pandas полностью бесплатен, тогда как MATLAB может быть очень дорогим. «Бесплатно» означает и «бесплатно», как в «бесплатном пиве», и «бесплатно», как в «свободе»!
Несмотря на то, что MATLAB имеет огромное количество дополнительных наборов инструментов, Python имеет то преимущество, что это более современный и полный язык программирования. Python постоянно становится более мощным благодаря быстро растущему количеству специализированных модулей.
Python в сочетании с Numpy, Scipy, Matplotlib и Pandas можно использовать как полную замену MATLAB.
Живое обучение Python
Нравится эта страница? Мы предлагаем живые обучающие курсы Python , охватывающие содержание этого сайта.
См.: Обзор онлайн-курсов Python
Предстоящие онлайн-курсы
Python для инженеров и ученых
Анализ данных с помощью Python
Зарегистрироваться здесь
В этой главе
| Страница | Описание |
|---|---|
| 1. Введение в NumPy | Учебное пособие по NumPy: NumPy используется для научных вычислений с помощью Python. Это введение для начинающих с примерами. |
| 2. Создание массивов Numpy | Учебное пособие по NumPy: создание базовых структур массивов и управление массивами. Представляем форму, размер и нарезку. Одномерные и многомерные массивы. |
| 3. Объекты данных Numpy, dtype | Учебное пособие и введение в типы данных и dtype в numpy |
| 4. Числовые операции с массивами Numpy операторы в «чистом» Python | |
| 5. Массивы Numpy: объединение, сведение и добавление измерений | NumPy: изменение размеров массивов с помощью функций newaxis, reshape и ravel. объединение массивов |
| 6. Python, случайные числа и вероятность | Python, Numpy и способы справиться с вероятностью и случайностью. Вводный урок. |
| 7. Взвешенные вероятности | Учебник Python по взвешенному случайному выбору и выборке. Синтетически созданные показатели продаж. Упражнения с решениями. |
| . Матричная арифметика в NumPy и Python | Введение с примерами в матричную арифметику с модулем NumPy |
| 11. Чтение и запись файлов данных: ndarrays | Учебник по чтению и записи файлов. |
| 12. Обзор Matplotlib | Введение в Matplotlib для начинающих как часть полного руководства по Python. |
| 13. Форматирование графика в Matplotlib | Введение в Matplotlib для начинающих как часть полного руководства по Python. |
| 14. Иерархия объектов Matplotlib | Введение в иерархию объектов Matplotlib. |
15. Шипы и деления в Matplotlib | Учебное пособие по Matplotlib. Настройка шипов и делений |
| 16. Добавление легенд и аннотаций в Matplotlib | Учебное пособие по Matplotlib. Добавление легенд и аннотаций к графикам. |
| 17. Создание подграфиков в Matplotlib | Учебное пособие по Matplotlib: Подграфики и их создание. |
| 18. Gridspec в Matplotlib | Matplotlib Tutorial: Введение в Gridspecs и примеры |
| 19. Гистограммы с помощью Matplotlib | Курс Python: Создание гистограмм с помощью Python и Matplotlib. |
| 20. Контурные графики с Matplotlib | Matplotlib Tutorial: Введение в Countour Plots как линейные, так и заполненные контурные графики. |
| 21. Обработка изображений в Python с помощью Matplotlib | Обработка изображений в Python с помощью Matplotlib, Numpy и Scipy. Учебник с примерами. |
| 22. Методы обработки изображений с помощью Python и Matplotlib | Учебное пособие по методам обработки изображений с Python, Numpy and Matplotlib |
23. Введение в Pandas | Учебное пособие с примерами DANAS в Python |
| 24. 24. 24. 24. 24. 24. 24. 24. 24. 24. 24. 24. 24. 24. 24. 24. 24. 24. 24. 24. 24. 24. 24. 24. 24. 24. 24. 24. 24. 24. 24. 24. 24. 24. 24. 24. 24. 24. 24. 24. 24. 24. 24. 24. 24. 24. | |
| 25. Доступ и изменение значений DataFrames | Учебное пособие по Matplotlib: replace, at, loc для изменения значений. |
| 26. Pandas Pivot | Введение в функцию Pandas Pivot |
| 27. Pandas: groupby | Pandas Tutorial: разделение, применение и объединение с помощью groupby. |
| 28. Чтение и запись данных в Pandas | Учебник с примерами чтения и записи данных в Pandas |
| 29. Работа с NaN | |
| 30. Биннинг в Python и Pandas | Биннинг данных с помощью функций Python и с использованием возможностей Pandas биннинга |
| 31. Многоуровневое индексирование в Pandas | Продолжение руководства по Pandas. |