Что такое дисперсия измерений: Дисперсия измерений | это… Что такое Дисперсия измерений?

Дисперсия измерений | это… Что такое Дисперсия измерений?

Толкование

Дисперсия измерений

Диспе́рсия случа́йной величины́ — мера разброса данной случайной величины, т. е. её отклонения от математического ожидания. Обозначается D[X] в русской литературе и (англ. variance) в зарубежной. В статистике часто употребляется обозначение или . Квадратный корень из дисперсии называется среднеквадрати́чным отклоне́нием, станда́ртным отклоне́нием или стандартным разбросом.

Содержание 1 Определение 2 Замечания 3 Свойства дисперсии 4 Пример 5 См. также

Определение

Пусть — случайная величина, определённая на некотором вероятностном пространстве. Тогда

где символ M обозначает математическое ожидание.

Замечания

• В силу линейности математического ожидания справедлива формула:

• Дисперсия является вторым центральным моментом случайной величины;
• Дисперсия может быть бесконечной. См., например, распределение Коши.
• Дисперсия может быть вычислена с помощью производящей функции моментов U(t):

D[X] = U»(0) − U‘²(0)

• Дисперсия целочисленной случайной величины может быть вычислена с помощью производящей функции последовательности.

Свойства дисперсии

• Дисперсия любой случайной величины неотрицательна:
• Если дисперсия случайной величины конечна, то конечно и её математическое ожидание;
• Если случайная величина равна константе, то её дисперсия равна нулю: D[a] = 0. Верно и обратное: если D[X] = 0, то X = M[X] п.н.
• Пусть — случайные величины, а — их произвольная линейная комбинация.
  Тогда

где — ковариация случайных величин

В частности:

если независимы;

Пример

Пусть случайная величина имеет стандартное непрерывное равномерное распределение на т. е. её плотность вероятности задана равенством

Тогда

и

Тогда

См. также

• Моменты случайной величины;
• Ковариация;
• Выборочная дисперсия;
• Выборочное стандартное отклонение;
• Независимость (теория вероятностей).
• Скедастичность

Wikimedia Foundation. 2010.

Игры ⚽ Поможем решить контрольную работу

• Дисномия
• Дисперсия (теория вероятности)

Полезное

Дисперсия измерений | это… Что такое Дисперсия измерений?

Толкование

Дисперсия измерений

Диспе́рсия случа́йной величины́ — мера разброса данной случайной величины, т. е. её отклонения от математического ожидания. Обозначается D[X] в русской литературе и (англ. variance) в зарубежной. В статистике часто употребляется обозначение или . Квадратный корень из дисперсии называется среднеквадрати́чным отклоне́нием, станда́ртным отклоне́нием или стандартным разбросом.

Содержание 1 Определение 2 Замечания 3 Свойства дисперсии 4 Пример 5 См. также

Определение

Пусть — случайная величина, определённая на некотором вероятностном пространстве. Тогда

где символ M обозначает математическое ожидание.

Замечания

• В силу линейности математического ожидания справедлива формула:

• Дисперсия является вторым центральным моментом случайной величины;
• Дисперсия может быть бесконечной. См., например, распределение Коши.
• Дисперсия может быть вычислена с помощью производящей функции моментов U(t):

D[X] = U»(0) − U‘²(0)

• Дисперсия целочисленной случайной величины может быть вычислена с помощью производящей функции последовательности.

Свойства дисперсии

• Дисперсия любой случайной величины неотрицательна:
• Если дисперсия случайной величины конечна, то конечно и её математическое ожидание;
• Если случайная величина равна константе, то её дисперсия равна нулю: D[a] = 0. Верно и обратное: если D[X] = 0, то X = M[X] п.н.
• Пусть — случайные величины, а — их произвольная линейная комбинация. Тогда

где — ковариация случайных величин

В частности:

если независимы;

Пример

Пусть случайная величина имеет стандартное непрерывное равномерное распределение на т. е. её плотность вероятности задана равенством

Тогда

и

Тогда

См. также

• Моменты случайной величины;
• Ковариация;
• Выборочная дисперсия;
• Выборочное стандартное отклонение;
• Независимость (теория вероятностей).
• Скедастичность

Wikimedia Foundation. 2010.

Игры ⚽ Нужен реферат?

• Дисномия
• Дисперсия (теория вероятности)

Полезное

Стандартное отклонение и дисперсия — манекены

Автор: The Experts at Dummies and

Обновлено: 26 марта 2016 г.

Статистика: 1001 Практические задачи для чайников (+ Бесплатная онлайн-практика)

Исследовать книгу Купить на Amazon

Задачи здесь сосредоточены на расчете, интерпретации и сравнении стандартного отклонения и дисперсии в базовой статистике. Решите следующие задачи о стандартном отклонении и дисперсии.

Примеры вопросов

1. Что измеряет стандартное отклонение?

   Ответ: насколько сконцентрированы данные вокруг среднего значения

   Стандартное отклонение измеряет степень изменчивости чисел в наборе данных. Он вычисляет типичное расстояние точки данных от среднего значения данных. Если стандартное отклонение относительно велико, это означает, что данные сильно разбросаны от среднего значения. Если стандартное отклонение относительно невелико, это означает, что данные сосредоточены около среднего значения.

2. Агент по продаже недвижимости сообщает вам, что средняя стоимость домов в городе составляет 176 000 долларов. Вы хотите знать, насколько цены на дома могут отличаться от этого среднего значения. Какое измерение вам нужно?

   (А) стандартное отклонение

   (В) межквартильный размах

   (С) дисперсия

   (D) процентиль

   (E) Выбор (A) или (C)

   Ответ: E. Выбор (A) или (C) (стандартное отклонение или дисперсия)

   Стандартное отклонение — это способ измерения типичного расстояния между данными и средним значением в тех же единицах, что и исходные данные. Дисперсия — это способ измерения типичного

   в квадрате расстояния от среднего и не в тех же единицах, что и исходные данные. И стандартное отклонение, и дисперсия измеряют вариации данных, но стандартное отклонение легче интерпретировать.

3. Вы берете случайную выборку из десяти автовладельцев и спрашиваете их: «Сколько лет вашей нынешней машине с точностью до ближайшего года?» Их ответы следующие: 0 лет, 1 год, 2 года, 4 года, 8 лет, 3 года, 10 лет, 17 лет, 2 года, 7 лет. Чему равно стандартное отклонение этой выборки с точностью до ближайшего года?

   Ответ: 5 лет

   Формула выборочного стандартного отклонения набора данных:

   , где x — одно значение,

   и n — размер выборки.

   Сначала найдите среднее значение набора данных, сложив точки данных, а затем разделив на размер выборки (в данном случае n = 10):

   Затем вычтите среднее значение из каждого числа в наборе данных и возведите в квадрат разницу,

   (0 – 5,4) ² = (–5,4) ² = 29,16

   (1 – 5,4) ² = (–4,4) ² = 19,36

   (2 – 5,4) ² = (–3,4) ² = 11,56

   (4 – 5,4) ² = (–1,4) ² = 1,96

   (8 – 5,4) ² = (2,6) ² = 6,76

   (3 – 5,4) ² = (–2,4) ² = 5,76

   (10 – 5,4) ² = (4,6) ² = 21,16

   (17 – 5,4) ² = (11,6) ² = 134,56

   (2 – 5,4) ² = (–3,4) ² = 11,56

   (7 – 5,4) ² = (1,6) ² = 2,56

   Затем сложите результаты квадратов разностей:

   29,16 + 19,36 + 11,56 + 1,96 + 6,76 + 5,76 + 21,16 + 134,56 + 11,56 + 2,56 = 244,4

   Наконец, подставьте числа в формулу стандартного отклонения выборки:

   Вопрос касается ближайшего года, поэтому округляем до 5 лет.

4. Две компании платят своим сотрудникам одинаковую среднюю заработную плату в размере 42 000 долларов США в год. Данные о зарплате в Ace Corp. имеют стандартное отклонение в размере 10 000 долларов, тогда как данные о зарплате в компании Magna имеют стандартное отклонение в 30 000 долларов. Что это значит?

   Ответ: Разница в зарплатах в компании Magna больше, чем в Ace Corp.

   Большее стандартное отклонение в компании Magna показывает большее отклонение заработной платы в обоих направлениях от среднего значения, чем в Ace Corp. Стандартное отклонение измеряет в среднем, насколько разбросаны данные (например, высокие и низкие зарплаты в каждой компании).

5. Предположим, вы сравниваете средние значения и стандартные отклонения для дневных высоких температур в двух городах в период с ноября по март.

   Солнечный город:

   Лейк-Таун:

   Какой анализ лучше всего подходит для сравнения температур в двух городах?

   Ответ: Лейк-Таун имеет более низкую среднюю температуру и меньшую изменчивость температур, чем Саншайн-Сити.

   Лейк-Таун имеет намного меньшее стандартное отклонение, чем Саншайн-Сити, поэтому его температура меняется (или варьируется) меньше. Вы не знаете фактический диапазон температур для любого города.

6. Каждому сотруднику компании по итогам года выплачивается премия в размере 2000 долларов. Как это повлияет на стандартное отклонение годовой заработной платы в компании в этом году?

   Ответ: Стандартное отклонение не изменится.

   Все точки данных сдвинутся вверх на 2000 долларов, в результате чего среднее значение также увеличится на 2000 долларов. Но расстояние (или отклонение) каждой отдельной зарплаты от среднего будет одинаковым, поэтому стандартное отклонение останется прежним.

Если вам нужно больше практики по этой и другим темам из вашего курса статистики, посетите 1,001 практические задачи по статистике для чайников, чтобы приобрести онлайн-доступ к 1001 практической задаче по статистике! Мы можем помочь вам отслеживать вашу производительность, видеть, где вам нужно учиться, и создавать индивидуальные наборы задач, чтобы отточить свои навыки статистики.

Об этой статье

Эта статья из книги:

• Статистика: 1001 Практические задачи для чайников (+ Бесплатная онлайн-практика),

Об авторе книги:

Эту статью можно найти в категории:

• Статистика ,

Дисперсия: Объяснение терминов финансового моделирования

разница между фактическими затратами на производство и сметными затратами. Отклонение указывает на отклонение, которое произошло между запланированными и фактически понесенными затратами.

Что такое дисперсия?

В статистике дисперсия — это мера дисперсии набора значений данных. Он рассчитывается как среднеквадратичное отклонение значений данных от их среднего значения. Дисперсия выражается как квадрат стандартного отклонения.

Чем дисперсия отличается от изменчивости?

Дисперсия и изменчивость являются мерами дисперсии или разброса, но они рассчитываются по-разному и имеют разные свойства. Дисперсия рассчитывается как среднеквадратичное отклонение от среднего, а вариабельность рассчитывается как стандартное отклонение. Дисперсия является более мощным показателем, чем изменчивость, поскольку на нее не влияет размер выборки. Это также более стабильный показатель, поскольку на него не влияет наличие выбросов.

В чем разница между дисперсией и стандартным отклонением?

Дисперсия — это мера того, насколько разбросан набор точек данных. Стандартное отклонение является более часто используемым двоюродным братом дисперсии и является мерой того, насколько набор точек данных отклоняется от среднего. Другими словами, стандартное отклонение — это среднее расстояние, на котором точка данных находится от среднего значения.

В чем разница между дисперсией и коэффициентом вариации?

Дисперсия — это мера того, насколько разбросан набор точек данных. Он рассчитывается путем получения разницы каждой точки данных от среднего значения, возведения их в квадрат, а затем деления на количество точек данных. Коэффициент вариации — это мера того, насколько разбросан набор данных по отношению к его среднему значению. Он рассчитывается путем деления дисперсии на среднее значение.

Как рассчитать дисперсию?

Дисперсия — это мера того, насколько набор точек данных разбросан относительно их среднего значения. Он рассчитывается путем возведения квадрата стандартного отклонения набора данных. Стандартное отклонение измеряет степень вариации в наборе точек данных и рассчитывается путем получения среднего квадрата расстояний каждой точки данных от среднего значения.

На что следует обратить внимание при расчете дисперсии?

При расчете дисперсии необходимо учитывать разницу между дисперсией генеральной совокупности и дисперсией выборки. Дисперсия совокупности — это дисперсия всех значений в совокупности, а выборочная дисперсия — это дисперсия выборки совокупности. Выборочная дисперсия всегда меньше, чем дисперсия совокупности, потому что она основана только на подмножестве совокупности.

При расчете дисперсии также необходимо помнить о центральной предельной теореме. Центральная предельная теорема утверждает, что дисперсия выборки приблизительно равна дисперсии генеральной совокупности по мере увеличения размера выборки. Это приближение становится более точным по мере увеличения размера выборки.

Какая польза от дисперсии?

Дисперсия — это мера отклонения набора точек данных от их среднего значения. Он рассчитывается путем получения разницы каждой точки данных от среднего значения, возведения их в квадрат, а затем деления на количество точек данных. Это дает меру того, насколько разбросаны данные.

Дисперсия используется в финансовом моделировании для измерения риска портфеля. Его можно использовать для расчета стандартного отклонения, которое является мерой волатильности портфеля. Это может помочь определить, какому риску подвержен портфель и находится ли он в допустимых пределах.