Что такое интервальный ряд: 2.3. Интервальный ряд. Гистограмма

Интервальный вариационный ряд — определение термина

упорядоченная совокупность интервалов изменения выборочных значений с соответствующими частотами или относительными частотами попадания в каждый из них выборочных значений.

Научные статьи на тему «Интервальный вариационный ряд»

Все перечисленные типы средних могут быть вычислены для случаев, когда каждая из вариантов вариационного…
ряда встречается только один раз….
Для характеристики вариационного ряда один из перечисленных типов средних выбирается не произвольно,…
Пускай имеем интервальный ряд, то для того что б определить моду надо для начала найти модальный интервал…
Размах ряда чисел — это разность между наибольшим и наименьшим числом в ряде.

Статья от экспертов

В настоящее время математическая статистика является неотъемлемой частью анализа различных сфер производственной деятельности.

С её помощью формируются эмпирические гипотезы, которые в дальнейшем позволяют корректировать всевозможные процессы на предприятиях. Последствия ошибочного опровержения или подтверждения статистических гипотез могут различаться по уровню значимости, а в условиях повышенного риска могут нанести непоправимый ущерб здоровью и жизни сотрудников, а также привести к существенным нарушениям производственных процессов. Поэтому для соблюдения норм охраны труда на опасных производственных объектах необходимо тщательно анализировать различные наборы данных. По причине повышенной ответственности за результат анализа гипотез важен правильный выбор статистических критериев. Одним из вариантов определения точности критерия является работа с одними и теми же данными с использованием сравниваемых критериев. В данной статье содержится подобный анализ трех формул по нахождению…

Creative Commons

Научный журнал

Цель исследования выполнить анализ машин для ухода за посевами зерновых в период их вегетации. Проведён анализ опрыскивателей и распределителей минеральных удобрений, выпускаемых серийно. На основе выполненного анализа составлен вариационный ряд рабочей ширины захвата центробежных распределителей минеральных удобрений и опрыскивателей. Вариационный ряд разбит на классы и установлено число машин в каждой группе. На основе обработки вариационного ряда определена медиана интервального ряда. Установлено, что модальное значение вариационного ряда рабочей ширины захвата опрыскивателей составляет 19,42 м, центробежных распределителей удобрений 23,55 м. Определён медианный интервал рабочей ширины захвата опрыскивателей, равный 18,0-20,2 м, медианный интервал рабочей ширины захвата центробежных распределителей удобрений составляет 22,89-25,34 м. Доказано, что центробежные распределители минеральных удобрений не обеспечивают требуемую по стандарту величину неравномерности внесения азотных удо…

Creative Commons

Научный журнал

Повышай знания с онлайн-тренажером от Автор24!

1. Напиши термин
2. Выбери определение из предложенных или загрузи свое
3. Тренажер от Автор24 поможет тебе выучить термины с помощью удобных и приятных карточек

Дискретные и интервальные вариационные ряды

1.

Элементы математической статистикиТема урока:
Дискретные и интервальные вариационные
ряды

2. После определения группировочного признака и границ групп строится ряд распределения

• Статистический ряд распределения –
это упорядоченное распределение
единиц совокупности на группы по
определенному варьирующемуся
признаку (стаж работы, возраст, пол и
т.д.)

3. С помощью статистического ряда распределения:

• Характеризуют состав (структуру),
изучаемого явления
• Рассматривают вопрос об однородности
совокупности
• Рассматривают вопрос о границах
варьирования единиц совокупности и
закономерностях ее распределения

4. Виды статистических рядов распределения и их элементы

Атрибутивный ряд
Вариационный ряд
В зависимости от характера вариации
Дискретный ряд
Интервальный ряд

5. Вариационный ряд

• Ряд построенный по количественному
признаку (в порядке возрастания или
убывания)
Применение дискретного ряда
распределения
Число детей в
семье
Количество семей Удельный вес в
общей
численности, %
1
700
70,0
2
250
25,0
Более 2
50
5,0
Всего
1000
100,0

6.

Характеристики вариационных рядов:1. Варианты – это числовые значения
количественного признака в вариационном ряду
распределения (положительные, отрицательные,
относительные, абсолютные)
2. Частоты – это численности отдельных вариантов
или каждой группы вариационного ряда, т.е. числа,
показывающие насколько часто встречаются те или
иные варианты в ряду распределения
Сумма всех частот называется объемом совокупности
и равна числу элементов всей совокупности

7. Характеристики вариационных рядов:

3. Частости – это частоты, выраженные в виде
относительных величин (долях или
процентах)
Сумма частостей равна 1 или 100%
Замена частот частостями позволяет
сравнивать ряды с разным число
наблюдений

8. Дискретный вариационный ряд

• В основе этого ряда лежит дискретный
(прерывный) признак, т.е. имеющий только
целые значения (число студентов в группе,
размер обуви)

9. Интервальный вариационный ряд

• В основе этого ряда лежит непрерывный
признак, который может принимать любые
значения (температура воздуха, объем
выручки)
Численность
работающих, чел.
Число торговых
предприятий
Удельный вес, % к
итогу
50-100
24
15,00
100-150
36
22,50
150-200
50
31,25
200-250
28
17,50
250 и выше
22
13,75
Всего
160
100,00

10. Первый шаг построения вариационного ряда распределения

• Ранжирование – расположение всех вариантов в
возрастающем или убывающем порядке
Например стаж работы рабочих бригады:
2, 4, 5,3,15,6,5,9,7,14,8,5,9,10,11,4,2,3,4,6,5,13,10,1
Ранжированный ряд:
1,2,2,3,3,4,4,4,5,5,5,5,6,6,6,7,8,9,9,10,10,11,13,14,15

11. Строим дискретный ряд

Варианты (х)
Частоты (f)
Частости, в %
Частости, в долях
1
1
4,0
0,04
2
2
8,0
0,08
3
2
8,0
0,08
4
3
12,0
0,12
5
4
16,0
0,16
6
3
12,0
0,12
7
1
4,0
0,04
8
1
4,0
0,04
9
2
8,0
0,08
10
2
8,0
0,08
11
1
4,0
0,04
12
0
0,0
0
13
1
4,0
0,04
14
1
4,0
0,04
15
1
4,0
0,04
Итого:
25
100,0
1,00

12.

Строим интервальный ряд (как группировку)• Вычисляем количество интервалов по
формуле Стерджесса
• Вычисляем величину интервала
• Строим таблицу:
n=1+3,322lg25=5,6 примерно 5
h=(15-1)/5=2,8 примерно 3
x
До 3 лет
3-6 года
6-9 лет
9-12 лет
12-15 лет
f
3
9
5
5
3

13. Графическое изображение рядов распределения

Полигон – графическое изображение
вариационных дискретных рядов:
Ось абсцисс – ранжированные значения
вариационного признака
Ось ординат – выражение численности
каждого варианта (величины частот)

14. Полигон распределения работников по стажу работы

Гистограмма — графическое изображение
вариационных интервальных рядов
Ось абсцисс – отображение величин
интервалов
Частоты описываются прямоугольниками,
построенными на соответствующих
интервалах, высота которых
пропорциональна частотам

16. Гистограмма распределения торговых предприятий города по среднесписочной численности работающих

• Кумулята – для изображения ряда
накопленных частот
• Огива – это кумулята, в которой оси
поменяны местами

18.

Пример кумуляты

19. Пример огивы

20. Домашнее задание:

1. Прочитать и написать в тетради
определения параграф 7 стр.59-62
2. Выполнить 7.1; 7.5

Понимание интервала сходимости

В отличие от геометрического ряда и p -ряда, степенной ряд часто сходится или расходится в зависимости от его значения

x . Это приводит к новой концепции при работе со степенными рядами: интервалу сходимости.

Интервал сходимости для степенного ряда представляет собой набор значений x , для которых этот ряд сходится.

Интервал сходимости никогда не бывает пустым

Каждый степенной ряд сходится для некоторого значения х . То есть интервал сходимости степенного ряда никогда не бывает пустым множеством.

Хотя этот факт имеет полезные последствия, на самом деле это не составляет труда. Например, взгляните на следующую серию мощности:

.

Когда x = 0, этот ряд оценивается как 1 + 0 + 0 + 0 + . .., поэтому он, очевидно, сходится к 1. Точно так же взгляните на этот степенной ряд:

На этот раз, когда x = –5, ряд сходится к 0 так же тривиально, как и в предыдущем примере.

Обратите внимание, что в обоих этих примерах ряд тривиально сходится при

x = a для степенного ряда с центром в точке a .

Три возможности интервала сходимости

Существуют три возможных интервала сходимости любого степенного ряда:

• Ряд сходится только тогда, когда x = a .

• Ряд сходится на некотором отрезке (открытом или закрытом с обоих концов) с центром в точке а .

• Ряд сходится для всех действительных значений x .

Например, предположим, что вы хотите найти интервал сходимости для:

Центр этого степенного ряда находится в точке 0, поэтому он сходится, когда x = 0. Используя тест отношения, вы можете узнать, сходится ли он при любых других значениях x . Для начала установите следующий лимит:

Чтобы оценить этот предел, начните с отмены

x ⁿ в числителе и знаменателе:

Далее распределите, чтобы убрать скобки в числителе:

В настоящее время этот предел имеет вид

.

, поэтому применим правило Лопиталя, дифференцируя по переменной n :

Исходя из этого результата, тест соотношения говорит вам, что серия:

• Сходится, когда –1 < x < 1

• Расходится, когда x < –1 и x > 1

• Может сходиться или расходиться, когда x = 1 и x = –1

К счастью, легко увидеть, что происходит в этих двух оставшихся случаях. Вот как выглядит ряд, когда x = 1:

Очевидно, ряд расходится. Аналогично, вот как это выглядит, когда x = –1:

Этот чередующийся ряд сильно колеблется между отрицательными и положительными значениями, поэтому он также расходится.

В качестве последнего примера предположим, что вы хотите найти интервал сходимости для следующего ряда:

Центр этого ряда находится в точке 0, поэтому он сходится, когда x = 0. Вопрос в том, сходится ли он при других значениях x . Поскольку это чередующийся ряд, вы применяете тест отношения к его положительной версии, чтобы проверить, можете ли вы показать, что он абсолютно сходится:

Во-первых, вы хотите немного упростить это:

Затем вы расширяете экспоненты и факториалы:

На данный момент возможны многие отмены:

На этот раз предел находится между –1 и 1 для всех значений x . Этот результат говорит вам, что ряд сходится абсолютно для всех значений x , , поэтому знакопеременный ряд также сходится для всех значений x .

Об этой статье

Эта статья из книги:

• Исчисление II для чайников ,

Об авторе книги:

Марк Зегарелли, репетитор по математике и писатель с 25-летним профессиональным опытом, с удовольствием делает техническую информацию кристально понятной и занимательной для обычных читателей. Он является автором книг «Логика для чайников» и «Основы математики и предварительной алгебры для чайников» .

Эту статью можно найти в категории:

• Исчисление,

Модуль 24 — Power Series

Модуль 24 — силовая серия

Введение | Урок 1 | Урок 2 | Урок 3 | Самооценочный тест

Урок 24.1: Power Series

В этом уроке вы изучите несколько степенных рядов и обнаружите, что на интервалах, где они сходятся, они равны некоторым хорошо известным функциям. Определение степенного ряда Степенной ряд представляет собой ряд, в котором каждый член представляет собой константу, умноженную на степень x или степень (x — a), где и — константа. Предположим, что каждое c k представляет некоторую константу. Тогда бесконечный ряд представляет собой степенной ряд с центром в x = 0, а бесконечный ряд представляет собой степенной ряд с центром в x = a . Нахождение частичных сумм степенного ряда Рассмотрим степенной ряд . Хотя вы не можете ввести бесконечное количество членов этого ряда в редакторе Y =, вы можете построить график частичных сумм ряда, поскольку каждая частичная сумма является полиномом с конечным числом членов. График частичных сумм степенного ряда Установите для режима графика значение FUNCTION. 24.1.1 Чему равны вторая, третья и четвертая частичные суммы степенного ряда ? Щелкните здесь, чтобы получить ответ. 24.1.2 Изобразите вторую, третью и четвертую частичные суммы степенного ряда в окне [-5, 5, 1] ​​x [-10, 10, 1]. На каком интервале графики кажутся совпадающими? Щелкните здесь, чтобы получить ответ. Определение бесконечного геометрического ряда Напомним, что бесконечный геометрический ряд можно записать как a + ar + ar 2 + ar 3 + … + ar k … 30094 где представляет собой первый член, а r представляет собой обыкновенное отношение ряда. Если | р | < 1, бесконечный геометрический ряд a + ar + ar 2 + ar 3 + … + ar k + … сходится к . Серия мощности представляет собой геометрический ряд с первым членом 1 и знаменателем x . Это означает, что степенной ряд сходится, когда | х | < 1 и сходится к на интервале (-1, 1). Визуализация конвергенции Графики нескольких частичных сумм могут иллюстрировать интервал сходимости бесконечного ряда. Изобразите полиномы второй, третьей и четвертой степени, представляющие частичные суммы . График . Измените стиль графика для к «толстым», чтобы отличить его от частичных сумм. На интервале (-1,1) частичные суммы близки к . Интервал (-1,1) называется интервалом сходимости для этого степенного ряда, потому что по мере увеличения числа членов в частичных суммах частичные суммы сходятся к на этом интервале. 24.1.3 Постройте график частичной суммы десятой степени и функция y = 1/(1 — x ) в [-2,2,1] [-5,5,1] смотровом окне. Используйте толстый стиль графика для y = 1/(1 — x ). Щелкните здесь, чтобы получить ответ. Другая силовая серия Рассмотрим степенной ряд Нарисуйте частичные суммы полиномов седьмой, одиннадцатой и пятнадцатой степеней в виде числа 90 279.[-6,6,1] x [-2,2,1] окно. Использование ранее определенных графических переменных Вам не нужно вводить каждый член каждой частичной суммы. Введите приведенные ниже выражения в редакторе Y=, используя Y 915/15! Напомним, что символ факториала можно получить, нажав . 24.1.4 К какой знакомой функции сходятся частичные суммы? Щелкните здесь, чтобы получить ответ. Добавление дополнительных условий к частичным суммам По мере добавления дополнительных членов для формирования последовательных частичных сумм появляется больше поворотных точек, и степенной ряд сходится к функции y = sin x на интервале ( , ). No related posts. Добавить комментарий Отменить ответ Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены * Комментарий * Имя * Email * Сайт