Знаки тригонометрических функций синус, косинус, тангенс и котангенс по четвертям в тригонометрическом круге.
Определение и численные соотношения между единицами измерения углов в РФ. Тысячные, угловые градусы, минуты, секунды, радианы, обороты.
Таблица соответствия угловых градусов, радиан, оборотов, тысячных (артиллерийских РФ).2 + 1) Я новичок в MATLAB и не совсем… почему в matlab sin (pi) не является точным, но sin(pi/2) является точным?
У меня есть проблема в вычислении с matlab . Я знаю, что pi — это плавающее число и не является точным. Итак, в matlab sin(pi) не совсем ноль. Мой вопрос заключается в том, что если pi не…
Построение графика sin (x)/(x) в Matlab
У меня возникли проблемы с правильным построением графика sin(x)/(x). В частности, когда x = 0, возвращает NaN в Matlab. Однако при применении правила L’hôpital фактическое значение равно y = 1. мой…
Быстрая аппроксимация для sin/cos в MATLAB
Я пытаюсь создать быстрое приближение sin и cos в MATLAB, которое является текущим узким местом в моей программе. Существует ли более быстрый метод, чем встроенная процедура? Узкое место: на каждой…
python — как возвести cos в квадрат в пайтоне?
python — как возвести cos в квадрат в пайтоне? — Stack Overflow на русском
Stack Overflow на русском — это сайт вопросов и ответов для программистов. Присоединяйтесь! Регистрация займёт не больше минуты.
Присоединиться к сообществу
Любой может задать вопрос
Любой может ответить
Лучшие ответы получают голоса и поднимаются наверх
Вопрос задан
Просмотрен
3k раза
Закрыт.2(sin 1/z) from math import cos, sin z = 3
result = cos(sin(1 / z)) ** 2
print(result) # 0.8967098683878832
Всё ещё ищете ответ? Посмотрите другие вопросы с метками python python-3.x или задайте свой вопрос.
lang-py
Stack Overflow на русском лучше работает с включенным JavaScript
Ваша конфиденциальность
Нажимая «Принять все файлы cookie» вы соглашаетесь, что Stack Exchange может хранить файлы cookie на вашем устройстве и раскрывать информацию в соответствии с нашей [Политикой в отношении файлов cookie] (https://stackoverflow.com/legal/cookie-policy).
Принять все файлы cookie
Настроить параметры
Леска д/триммера с металлической крошкой,15м,квадрат,3,0 мм
20.07.2021
Для того, чтобы ваш частный дом был действительно уютным и тёплым даже при самых сильных морозах, обязательно потребуется наличие в нём собственной отопительной системы, если нет возможности подключения к централизованной…
Подробнее
16.07.2021
Назначение дымохода – выведение продуктов горения от камина, печки или котла отопления. Главный из них – дым. При его формировании необходимо учитывать множество факторов, так как в случае дефектов можно…
Подробнее
12.07.2021
Сезон пикников и домашнего шашлыка на собственном участке находится в полном разгаре, что не может не радовать любителей такого вида отдыха. Лето в этом году весьма своеобразное в плане погоды…
Подробнее
02.07.2021
На современном рынке сантехнического оборудования выбрать действительно качественный смеситель достаточно тяжело ввиду огромного разнообразия и наличия большого количества моделей. Как во многих других направлениях, здесь перед покупателем обязательно встанет выбор:…
Подробнее
28.06.2021
Поликарбонат, вне зависимости от того, является он сотовым или обладает монолитной структурой, является материалом, изготовленным из синтетического полимера. В основе самого полимера, имеющего отличные эксплуатационные характеристики, лежит смесь полимерного фенола…
Подробнее
23.06.2021
Шумоизоляция помещения помогает добиться максимального уровня комфорта, повысить качество проживания, работы. Согласно исследованиям, проводимых ВОЗ, шумовые раздражители являются проблемой, которая имеет серьезной влияние на здоровье человека. Применение материалов, обладающих шумоизоляционными…
Подробнее
17.06.2021
Если вы в поисках качественных резервуаров для личных целей или потребностей производства, рекомендуем обратить внимание на изделия от компании «АКПОЛ». Большой ассортимент емкостей «АКПОЛ» в магазине «СтройСила» позволяет подобрать изделия…
Подробнее
15.06.2021
Приятные ощущения при посещении ванной комнаты, прежде всего, обусловлены особенностями и функциональностью наполнения. Главный ее элемент – ванная, но все чаще сегодня ее заменяют душевые кабины. В магазине «СтройСила» в…
Подробнее
10.06.2021
Тепло в доме – это правильно организованная система отопления, и конечно, радиаторы в ней. На нашем сайте предлагаем подобрать радиаторы отопления в магазине «СтройСила», которые повлияют на создание благоприятного климата…
Подробнее
08.06.2021
При обустройстве ванной комнаты уделяется внимание не только дизайну самой ванны, материалу из которого она изготовлена. Нельзя забывать о внешнем оформлении ее пространства, так как сегодня его можно сделать его…
Подробнее
Синус угла в квадрате
Для решения некоторых задач будет полезной таблица тригонометрических тождеств, которая позволит гораздо проще совершать преобразования функций:
Простейшие тригонометрические тождества
Частное от деления синуса угла альфа на косинус того же угла равно тангенсу этого угла (Формула 1). См. также доказательство правильности преобразования простейших тригонометрических тождеств. Частное от деления косинуса угла альфа на синус того же угла равно котангенсу этого же угла (Формула 2) Секанс угла равен единице, деленной на косинус этого же самого угла (Формула 3) Сумма квадратов синуса и косинуса одного и того же угла равна единице (Формула 4). см. также доказательство суммы квадратов косинуса и синуса. Сумма единицы и тангенса угла равна отношению единицы к квадрату косинуса этого угла (Формула 5) Единица плюс котангенс угла равна частному от деления единицы на синус квадрат этого угла (Формула 6) Произведение тангенса на котангенс одного и того же угла равно единице (Формула 7).
Преобразование отрицательных углов тригонометрических функций (четность и нечетность)
Для того, чтобы избавиться от отрицательного значения градусной меры угла при вычислении синуса, косинуса или тангенса, можно воспользоваться следующими тригонометрическими преобразованиями (тождествами), основанными на принципах четности или нечетности тригонометрических функций.
Как видно, косинус и секанс является четной функцией, синус, тангенс и котангенс — нечетные функции.
Синус отрицательного угла равен отрицательному значению синуса этого же самого положительного угла (минус синус альфа). Косинус «минус альфа» даст тоже самое значение, что и косинус угла альфа. Тангенс минус альфа равен минус тангенс альфа.
Если необходимо разделить угол пополам, или наоборот, перейти от двойного угла к одинарному, можно воспользоваться следующими тригонометрическими тождествами:
Преобразование двойного угла (синуса двойного угла, косинуса двойного угла и тангенса двойного угла) в одинарный происходит по следующим правилам:
Указанные ниже формулы преобразования могут пригодиться, когда нужно аргумент тригонометрической функции ( sin α, cos α, tg α) разделить на два и привести выражение к значению половины угла. Из значения α получаем α/2 .
Данные формулы называются формулами универсальной тригонометрической подстановки. Их ценность заключается в том, что тригонометрическое выражение с их помощью сводится к выражению тангенса половины угла, вне зависимости от того, какие тригонометрические функции (sin cos tg ctg) были в выражении изначально. После этого уравнение с тангенсом половины угла решить гораздо проще.
Тригонометрические тождества преобразования половины угла
Тригонометрические формулы сложения углов
cos (α — β) = cos α · cos β + sin α · sin β
sin (α + β) = sin α · cos β + sin β · cos α
sin (α — β) = sin α · cos β — sin β · cos α cos (α + β) = cos α · cos β — sin α · sin β
Тангенс и котангенс суммы углов альфа и бета могут быть преобразованы по следующим правилам преобразования тригонометрических функций:
Тангенс суммы углов равен дроби, числитель которой — сумма тангенса первого и тангенса второго угла, а знаменатель — единица минус произведение тангенса первого угла на тангенс второго угла.
Тангенс разности углов равен дроби, числитель которой равен разности тангенса уменьшаемого угла и тангенса вычитаемого угла, а знаменатель — единице плюс произведение тангенсов этих углов.
Котангенс суммы углов равен дроби, числитель которой равен произведению котангенсов этих углов плюс единица, а знаменатель равен разности котангенса второго угла и котангенса первого угла.
Котангенс разности углов равен дроби, числитель которой — произведение котангенсов этих углов минус единица, а знаменатель равен сумме котангенсов этих углов.
Данные тригонометрические тождества удобно применять, когда нужно вычислить, например, тангенс 105 градусов (tg 105). Если его представить как tg (45 + 60), то можно воспользоваться приведенными тождественными преобразованиями тангенса суммы углов, после чего просто подставить табличные значения тангенса 45 и тангенса 60 градусов.
Формулы преобразования суммы или разности тригонометрических функций
Формулы преобразования произведения тригонометрических функций
Формулы приведения тригонометрических функций
Пользоваться таблицей приведения нужно следующим образом. В строке выбираем функцию, которая нас интересует. В столбце — угол. Например, синус угла (α+90) на пересечении первой строки и первого столбца выясняем, что sin (α+90) = cos α .
Тригонометрическая окружность наглядно показывает отношения синуса и косинуса при различных значениях угла α . Угол α начинает раскрываться с правой стороны оси косинуса.
Если исследовать значения синуса, то в первой и второй четверти графика они будут положительны, так как находятся выше оси косинуса, то есть выше нуля, а в третьей и четвертой четверти графика синус станет отрицательным, так как точки окружности опускаются ниже нуля. Поэтому синус угла от 0° до 180° будет со знаком плюс, а синус угла от 180° до 360° будет со знаком минус, как видно из таблицы ниже. В таблице приведены все значения синусов углов от 0° до 360° с точностью до 1 градуса.
Наиболее часто встречающиеся тригонометрические формулы:
(lacktriangleright) Основные тождества: [egin <|l|l|>hline sin^2 alpha+cos^2 alpha =1& mathrm, alpha cdot mathrm, alpha =1 \ &(sinalpha e 0, cosalpha e 0)\[0.2, alpha>\&\ cosalpha e 0 & sinalpha e 0\ hline end]
Обозначим (alpha+eta=x, alpha-eta=y) . Тогда: (alpha=dfrac2, eta=dfrac2) . Подставим эти значения в предыдущие три формулы:
Получили формулу суммы косинусов.
Получили формулу разности косинусов.
Получили формулу суммы синусов.
4) Формулу разности синусов можно вывести из формулы суммы синусов:
Аналогично выводится формула суммы котангенсов.2=dfrac=1)
Таким образом, можно утверждать, что существует такой угол (phi) , для которого, например, (cos phi=a_1, sin phi=b_1) . Тогда наше выражение примет вид:
(sqrt,ig(cos phi sin x+sin phicos xig)=sqrt,sin (x+phi)) (по формуле синуса суммы двух углов)
Значит, формула выглядит следующим образом: [<large,sin (x+phi),>> quad ext <где >cos phi=dfrac a<sqrt>] Заметим, что мы могли бы, например, принять за (cos phi=b_1, sin phi=a_1) и тогда формула выглядела бы как [asin x+bcos x=sqrt,cos (x-phi)]
(lacktriangleright) Рассмотрим некоторые частные случаи формул вспомогательного угла:
(a) sin xpmcos x=sqrt2,left(dfrac1<sqrt2>sin xpmdfrac1<sqrt2>cos x ight)=sqrt2, sin left(xpmdfrac<pi>4 ight))
(b) sqrt3sin xpmcos x=2left(dfrac<sqrt3>2sin xpm dfrac12cos x ight)=2, sin left(xpmdfrac<pi>6 ight))
(c) sin xpmsqrt3cos x=2left(dfrac12sin xpmdfrac<sqrt3>2cos x ight)=2,sinleft(xpmdfrac<pi>3 ight))
Mathway | Популярные задачи
1
Найдите производную — d / dx
натуральное журнал x
2
Оцените интеграл
интеграл натурального логарифма x относительно x
3
Найдите производную — d / dx
е ^ х
4
Оцените интеграл
интеграл от e ^ (2x) относительно x
5
Найдите производную — d / dx
1 / х
6
Найдите производную — d / dx
х ^ 2
7
Найдите производную — d / dx
1 / (х ^ 2)
8
Найдите производную — d / dx
грех (х) ^ 2
9
Найдите производную — d / dx
сек (x)
10
Оцените интеграл
интеграл e ^ x относительно x
11
Оцените интеграл
интеграл x ^ 2 относительно x
12
Оцените интеграл
интеграл квадратного корня x относительно x
13
Найдите производную — d / dx
соз (х) ^ 2
14
Оцените интеграл
интеграл от 1 / x по отношению к x
15
Оцените интеграл
интеграл sin (x) ^ 2 относительно x
16
Найдите производную — d / dx
х ^ 3
17
Найдите производную — d / dx
сек (x) ^ 2
18
Оцените интеграл
интеграл cos (x) ^ 2 относительно x
19
Оцените интеграл
интеграл от sec (x) ^ 2 относительно x
20
Найдите производную — d / dx
е ^ (х ^ 2)
21
Оцените интеграл
интеграл от 0 до 1 кубического корня из 1 + 7x относительно x
22
Найдите производную — d / dx
грех (2x)
23
Найдите производную — d / dx
загар (x) ^ 2
24
Оцените интеграл
интеграл 1 / (x ^ 2) относительно x
25
Найдите производную — d / dx
2 ^ х
26
График
натуральное бревно из
27
Найдите производную — d / dx
cos (2x)
28
Найдите производную — d / dx
хе ^ х
29
Оцените интеграл
интеграл от 2x относительно x
30
Найдите производную — d / dx
(натуральный логарифм x) ^ 2
31
Найдите производную — d / dx
натуральный логарифм (x) ^ 2
32
Найдите производную — d / dx
3x ^ 2
33
Оцените интеграл
интеграл xe ^ (2x) относительно x
34
Найдите производную — d / dx
2e ^ x
35
Найдите производную — d / dx
натуральное бревно 2x
36
Найдите производную — d / dx
-sin (х)
37
Найдите производную — d / dx
4x ^ 2-x + 5
38
Найдите производную — d / dx
y = 16 корень четвертой степени из 4x ^ 4 + 4
39
Найдите производную — d / dx
2x ^ 2
40
Оцените интеграл
интеграл e ^ (3x) относительно x
41
Оцените интеграл
интеграл cos (2x) относительно x
42
Найдите производную — d / dx
1 / (квадратный корень из x)
43
Оцените интеграл
интеграл e ^ (x ^ 2) относительно x
44
Оценить
e ^ бесконечность
45
Найдите производную — d / dx
х / 2
46
Найдите производную — d / dx
-cos (x)
47
Найдите производную — d / dx
грех (3x)
48
Найдите производную — d / dx
1 / (х ^ 3)
49
Оцените интеграл
интеграл tan (x) ^ 2 относительно x
50
Оцените интеграл
интеграл 1 по x
51
Найдите производную — d / dx
х ^ х
52
Найдите производную — d / dx
x натуральное бревно x
53
Найдите производную — d / dx
х ^ 4
54
Оценить предел
предел, когда x приближается к 3 из (3x-5) / (x-3)
55
Оцените интеграл
интеграл x ^ 2 натуральный логарифм x относительно x
56
Найдите производную — d / dx
f (x) = квадратный корень из x
57
Найдите производную — d / dx
х ^ 2sin (х)
58
Оцените интеграл
интеграл sin (2x) относительно x
59
Найдите производную — d / dx
3e ^ x
60
Оцените интеграл
интеграл xe ^ x относительно x
61
Найдите производную — d / dx
у = х ^ 2
62
Найдите производную — d / dx
квадратный корень из x ^ 2 + 1
63
Найдите производную — d / dx
грех (x ^ 2)
64
Оцените интеграл
интеграл от e ^ (- 2x) относительно x
65
Оцените интеграл
интеграл натурального логарифма квадратного корня x относительно x
66
Найдите производную — d / dx
е ^ 2
67
Найдите производную — d / dx
х ^ 2 + 1
68
Оцените интеграл
интеграл sin (x) относительно x
69
Найдите производную — d / dx
арксин (х)
70
Оценить предел
предел, когда x приближается к 0 of (sin (x)) / x
71
Оцените интеграл
интеграл e ^ (- x) относительно x
72
Найдите производную — d / dx
х ^ 5
73
Найдите производную — d / dx
2 / х
74
Найдите производную — d / dx
натуральное бревно из 3х
75
Найдите производную — d / dx
х ^ (1/2)
76
Найдите производную — d / d @ VAR
f (x) = квадратный корень из x
77
Найдите производную — d / dx
соз (x ^ 2)
78
Найдите производную — d / dx
1 / (х ^ 5)
79
Найдите производную — d / dx
кубический корень из x ^ 2
80
Оцените интеграл
интеграл cos (x) относительно x
81
Оцените интеграл
интеграл e ^ (- x ^ 2) относительно x
82
Найдите производную — d / d @ VAR
е (х) = х ^ 3
83
Оцените интеграл
интеграл от 0 до 10 из 4x ^ 2 + 7 по x
84
Оцените интеграл
интеграл (натуральный логарифм x) ^ 2 относительно x
85
Найдите производную — d / dx
журнал x
86
Найдите производную — d / dx
арктан (x)
87
Найдите производную — d / dx
натуральное бревно 5x
88
Найдите производную — d / dx
5e ^ x
89
Найдите производную — d / dx
cos (3x)
90
Оцените интеграл
интеграл x ^ 3 относительно x
91
Оцените интеграл
интеграл от x ^ 2e ^ x относительно x
92
Найдите производную — d / dx
16 корень четвертой степени из 4x ^ 4 + 4
93
Найдите производную — d / dx
х / (е ^ х)
94
Оценить предел
предел, когда x приближается к 3 от arctan (e ^ x)
95
Оцените интеграл
интеграл от (e ^ x-e ^ (- x)) / (e ^ x + e ^ (- x)) относительно x
96
Найдите производную — d / dx
3 ^ х
97
Оцените интеграл
интеграл xe ^ (x ^ 2) относительно x
98
Найдите производную — d / dx
2sin (х)
99
Оценить
сек (0) ^ 2
100
Найдите производную — d / dx
натуральный логарифм x ^ 2
Функция косинуса в квадрате — исчисление
Эта статья посвящена конкретной функции от подмножества действительных чисел к действительным числам.Информация о функции, включая ее домен, диапазон и ключевые данные, относящиеся к построению графиков, дифференциации и интеграции, представлена в статье. Просмотрите полный список определенных функций в этой вики.
Для функций, включающих углы (тригонометрические функции, обратные тригонометрические функции и т. Д.), Мы следуем соглашению, согласно которому все углы измеряются в радианах. Так, например, угол измеряется как.
Определение
Эта функция, обозначенная, определяется как комбинация функции квадрата и функции косинуса.Явно это карта:
Для краткости запишем как.
Основные данные
Товар
Стоимость
Домен по умолчанию
все действительные числа, т. Е. Все из.
диапазон
, т.е.
период
, т.е.
локальные максимальные значения и точки достижения
Все локальные максимальные значения равны 1 и достигаются при целых кратных.
локальные минимальные значения и точки достижения
Все локальные минимальные значения равны 0 и достигаются с нечетным целым числом, кратным.
точки перегиба (обе координаты)
нечетных кратных, со значением в каждой точке
производная
то есть отрицательная функция синусоиды двойного угла.
вторая производная
Высшие производные
раз выражение, которое равно или, в зависимости от остатка от mod 4.
первообразная
среднее значение за период
выражение как синусоидальная функция плюс постоянная функция
важные симметрии
четная функция В более общем смысле имеет зеркальную симметрию относительно всех вертикальных линий, целое число. Также имеет симметрию на пол-оборота относительно всех точек формы, то есть всех точек перегиба.
описание интервала на основе увеличения / уменьшения и вогнутости вверх / вниз
Для каждого целого числа интервал от до подразделяется на четыре части: : убывающая и вогнутая вниз : убывающая и вогнутая вверх : увеличивающаяся и вогнутая вверх : увеличивающаяся и вогнутая вниз.
Чему равен cos (0)?
Кредит: WikiCommons CC0 1.0
В математике функция косинуса (cos) — это функция, которая связывает внутренний угол треугольника с длиной его сторон. Функция косинуса, а также функция синуса и тангенса являются тремя основными тригонометрическими функциями. В прямоугольном треугольнике косинус угла равен отношению стороны, прилегающей к углу, к длине гипотенузы прямоугольного треугольника. Математически это:
cos (A) = смежный / гипотенуза
Функция косинуса принимает угловые измерения в качестве входных данных и возвращает отношение в качестве выходных данных.Когда угол A = 0 °, функция косинуса принимает значение:
cos (0) = 1
Косинус угла в ноль градусов равен 1. Чтобы понять, почему, рассмотрим, что происходит с прямоугольным треугольником. когда один из его углов стремится к 0. По мере приближения угла к 0 противоположная сторона становится все меньше и меньше. По мере уменьшения этого угла длины гипотенузы и стороны, прилегающей к углу, становятся все ближе и ближе. Как только значение угла достигнет 0, гипотенуза и прилегающая сторона будут идеально лежать друг на друге, попадая в соотношение 1: 1.Таким образом, косинус 0 равен 1.
Основы триггерных функций
Три триггерные функции представляют собой общее соответствие между внутренними углами треугольника и длинами его сторон. Тот факт, что существует повторяющееся соотношение между сторонами и углами прямоугольного треугольника, является следствием того факта, что подобные треугольники поддерживают соотношение между своими сторонами. Прямоугольный треугольник 3-4-5 имеет те же пропорции, что и треугольник 6-8-10; последнее является целым кратным первому.Таким образом, любые соотношения между длинами сторон двух треугольников будут точно такими же.
Рассмотрим простой прямоугольный треугольник:
Фото: D Pape via Resumbrae CC-BY 2.0
Начиная с некоторого угла A, стороны треугольника помечены следующим образом:
Гипотенуза — это сторона, противоположная прямому углу. Гипотенуза всегда является самой длинной стороной треугольника.
Противоположная сторона — это сторона, находящаяся прямо напротив интересующего угла.
смежная сторона — это сторона, непосредственно следующая за углом, который не является гипотенузой.
Следуя этим обозначениям, мы можем определить три основные триггерные функции следующим образом:
sin (A) = противоположный / гипотенуза
cos (A) = смежный / гипотенуза
tan (A) = противоположный / смежный
Поскольку одинаковые треугольники имеют одинаковые пропорции, значения этих функций не зависят от размера прямоугольного треугольника, только угол оценки (A) равен.Хорошей мнемоникой для запоминания определений триггерных функций является аббревиатура SOH-CAH-TOA (произносится «со-ка-тоа»)
Давайте добавим несколько цифр к этим абстрактным формулам. Скажем, у нас есть прямоугольный треугольник со сторонами 3 и 4 и гипотенуза длиной 5:
Кредит: Автор
Мы можем вычислить значения триггерных функций относительно угла A следующим образом:
sin (A) = противоположное / гипотенуза = 4/5 = 0,8
cos (A) = смежный / гипотенуза = 3/5 = 0,6
tan (A) = противоположный / смежный = 4/3 = 1.3
Обратите внимание, что функции синуса и косинуса эквивалентны с учетом разных углов. Установив угол B в качестве интересующего нас угла, мы можем вычислить триггерные функции следующим образом:
sin (B) = 3/5 = cos (A) = 0,6
cos (B) = 4/5 = sin (A) = 0,8
Это приводит нас к общему правилу, что для любого прямоугольного треугольника, где углы A и B не являются прямым углом:
sin (A) = cos (B) и sin (B) = cos (A)
В дополнение к 3 основным функциям триггера есть 3 взаимные триггерные функции.Обратные функции являются обратными базисным функциям и называются секансом, косекансом и котангенсом. Их можно определить как:
Допустим, вам дано только измерение угла, и вас просят вычислить синус этого угла только из этого значения. К сожалению, для этого не существует простого алгоритма.Вычисление значений sin вручную под заданным углом требует много времени и сложных вычислений. Вместо этого большинство калькуляторов используют справочные таблицы, таблицы со списком измерений углов и соответствующих значений sin. Эти таблицы были рассчитаны с высочайшей точностью. Однако есть интересный способ концептуализации угловых измерений, который делает вычисление некоторых значений триггерных функций интуитивно понятным и простым.
Триггерные функции и единичная окружность
Внутреннюю работу триггерных функций можно понять по структуре единичной окружности на координатной плоскости.Единичный круг — это круг радиуса один, центр которого находится в начале координатной плоскости (0,0). Перетаскивание радиуса вокруг исходной точки приведет к появлению круга, длина окружности которого составляет ровно 2π единицы. По теореме Пифагора этот круг представляет собой набор всех точек (x, y), таких что x 2 + y 2 = 1
Углы могут быть измерены в терминах длины дуги на окружности, которую угол выводит наружу. Эти единицы называются радианами. Поскольку окружность единичной окружности равна точно 2π, угловая мера 2π в радианах соответствует 360 °.Аналогично, π / 2 радиан соответствует 90 °, π радиан — 180 °, π / 3 радиан — 60 ° и так далее.
Единичный круг и преобразования между радианами и градусами. Предоставлено: Густав B через WikiCommons CC BY-SA 3.0
Любая точка на единичной окружности может быть представлена как конечная точка линии, идущей от центральной точки под углом θ с центром в начале координат. Значения x и y этой точки соответствуют сторонам прямоугольного треугольника. Это понимание приводит к некоторым интересным свойствам триггерных функций.Поскольку по определению единичный круг имеет радиус 1, sin (θ) = y и cos (θ) = x. Согласно теореме Пифагора и определению единичной окружности, верно, что cos 2 (θ) + sin 2 (θ) = 1.
Что произойдет с прямоугольным треугольником, если мы изменим угол луча от происхождения? Изменение угла, на который линия простирается от начала координат, приводит к соответствующему изменению других сторон треугольника. Чем меньше угол, тем меньше и сторона, противоположная углу.а соседняя сторона становится больше. По мере увеличения угла противоположная сторона становится больше, а соседняя — меньше. Таким образом, когда мы меняем угол, мы можем визуализировать, как изменяется соотношение сторон треугольника.
Анимация, показывающая, как стороны треугольника меняются в ответ на изменение угла. Предоставлено: WikiCommons CC0 1.0
Сразу обратите внимание на несколько вещей. Что происходит, когда угол равен 0? Какое соотношение сторон друг к другу? По мере приближения угла к 0 синус угла (противоположный / гипотенуза) становится все меньше и меньше.Когда угол достигает 0, длина противоположной стороны достигает 0, поэтому полное отношение между противоположной стороной и гипотенузой равно 0. Итак, мы знаем, что sin (0) = 0.
Что насчет того, когда мы сделаем угол больше? По мере увеличения угла противоположная сторона увеличивается в длине, пока мы не дойдем до π / 2 рад (90 °), после чего противоположная сторона и гипотенуза станут равной длины. Если стороны равны по длине, то их отношение равно 1, поэтому мы знаем, что sin (π / 2) = 1.
Рассмотрим функцию косинуса.Что происходит со значением косинуса при уменьшении угла? По мере приближения к 0 отношение между соседней стороной и гипотенузой увеличивается, пока смежная сторона и гипотенуза не станут равными, когда угол равен 0. Итак, мы знаем, что cos (0) = 1. Аналогичным образом, когда угол приближается π / 2, соседняя сторона становится все меньше и меньше относительно гипотенузы, пока не станет равной 0; таким образом, cos (π / 2) = 0
А как насчет касательной функции? Когда угол равен 0, отношение противоположной стороны к соседней стороне также равно 0, поэтому мы можем определить, что tan (0) = 0. По мере увеличения угла противоположная сторона становится больше, а соседняя — меньше, пока не достигнет точки, в которой две стороны имеют одинаковую длину. Прямоугольный треугольник может иметь только две стороны равной длины, если оба непрямых угла равны 45 °. Это означает, что под углом 45 ° длины двух сторон равны, и поэтому их отношение равно 1. 45 ° равно π / 4 рад, поэтому мы знаем, что тангенс (π / 4) = 1
А как насчет значения tan (π / 2)? Обратите внимание, что по мере того, как угол увеличивается и приближается к π / 2 рад, противоположная сторона становится больше, а соседняя сторона сжимается до 0.Это означает, что tan (π / 2) равен выражению 1/0. Деление на 0 не определено, поэтому функция tan (π / 2) не определена и не имеет допустимого значения.
Осмысление угловых измерений в радианах единичной окружности также объясняет еще одно интересное свойство триггерной функции; их периодичность. Значения триггерных функций колеблются между фиксированными выходами от входов от 0 до 2π, поскольку угловые измерения, превышающие 2π, могут быть представлены как кратные 2π. Графическое изображение выходных данных функций sin и косинуса дает красивый высокий волнообразный узор:
Источник: WikiCommons CC0 1.0
Вершины и впадины приведенных выше графиков представляют выходные значения 1 и -1 соответственно. Интересно отметить, что функции синуса и косинуса идентичны по форме, но функция косинуса смещена от функции синуса на половину длины волны. Периодичность триггерной функции (в частности, синуса и косинуса) делает их полезными в науке для моделирования периодических явлений, таких как механические или электромагнитные волны.
Была ли эта статья полезной?
😊 ☹️ Приятно слышать! Хотите больше научных тенденций? Подпишитесь на нашу рассылку новостей науки! Нам очень жаль это слышать! Мы любим отзывы 🙂 и хотим, чтобы вы внесли свой вклад в то, как сделать Science Trends еще лучше.
Косинусы
Затем рассмотрим углы 30 ° и 60 °. В прямоугольном треугольнике 30 ° -60 ° -90 ° отношения
сторон равны 1: √3: 2. Отсюда следует, что
sin 30 ° = cos 60 ° = 1/2, и
sin 60 ° = cos 30 ° = √3 / 2.
Эти результаты занесены в эту таблицу.
Угол
Градусы
Радианы
косинус
синус
90 °
π /2
0
000
000
000
000
/3
1/2
√3 / 2
45 °
π /4
√2 / 2
√2 / 2
000
π /6
√3 / 2
1/2
0 °
0
1
0
Упражнения
Все эти упражнения относятся к прямоугольным треугольникам со стандартной маркировкой.
30. b = 2,25 метра и cos A = 0,15. Найдите a и c.
33. b = 12 футов и cos B = 1/3. Найдите c и a.
35. b = 6,4, c = 7,8. Найдите A и a.
36. A = 23 ° 15 ‘, c = 12.15. Найдите a и b.
Подсказки
30. Косинус A связывает b с гипотенузой c, , поэтому сначала вы можете вычислить c. Если вы знаете b, и c, , вы можете найти a по теореме Пифагора.
33. Вы знаете b и cos B. К сожалению, cos B — это отношение двух сторон, которых вы не знаете, а именно a / c. Тем не менее, это дает вам уравнение, с которым можно работать: 1/3 = a / c. Тогда c = 3 a. Из теоремы Пифагора тогда следует, что a 2 + 144 = 9 a 2 . Вы можете решить это последнее уравнение для a , а затем найти c.
35. b и c дают A по косинусам и a по теореме Пифагора.
36. A и c дают по синусам и b по косинусам.
ответы
30. c = b / cos A = 2,25 / 0,15 =
15 метров; a = 14,83 метра.
33. 8 a 2 = 144, поэтому a 2 = 18. Следовательно, a равно 4,24 ‘или 4’3 «. c = 3 a , что равно 12.73 ‘или 12’9 «.
35. cos A = b / c = 6,4 / 7,8 = 0,82. Следовательно, A = 34,86 ° = 34 ° 52 ‘, или около 35 °. a 2 = 7,8 2 — 6,4 2 = 19,9, поэтому составляет около 4,5.
36. a = c sin A = 12,15 sin 23 ° 15 ‘= 4,796. b = c cos A = 12,15 cos 23 ° 15 ‘= 11.17.
Пифагорейские тождества | StudyPug
Каковы пифагорейские тождества?
Тождество в математике — это всегда верное уравнение. Все пифагорейские тождества включают число 1, и его пифагорейские аспекты можно ясно увидеть при доказательстве теорем о единичной окружности.
Пифагорейские тождества
В этом вопросе мы собираемся исследовать пифагорейские тождества. Вы можете обратиться к приведенному ниже списку формул, когда имеете дело с 3 пифагорейскими тождествами.
список пифагорейских тождеств
Давайте исследуем пифагорейские тождества. В первом из этих трех состояний синус в квадрате плюс косинус в квадрате равняется единице. Второй утверждает, что квадрат касательной плюс один равен квадрату секущей. Что касается последнего, он утверждает, что один плюс квадрат котангенса равен квадрату косеканса.
В следующем вопросе мы попытаемся использовать единичный круг, чтобы доказать первое пифагорейское тождество: синус в квадрате плюс косинус в квадрате равняется единице.2 \ тета = 1cos2θ + sin2θ = 1
С чего начать? Вы помните свойства единичного круга? Мы рассмотрели единичный круг в предыдущем разделе. Вкратце, единичный круг — это просто круг с радиусом в одну единицу, то есть радиус должен быть равен единице.
получить пифагорейскую идентичность, используя единичный круг
См. Изображение выше. Мы обозначим точку на окружности в X, Y. Здесь координата X равна X, а координата Y — Y.
С этого момента проведем перпендикулярную линию к оси X.Мы сосредоточимся на этом треугольнике.
Воспользуйтесь моментом, чтобы вспомнить, что на этом изображении? означает. На самом деле это опорный угол, верно? Это один из самых важных углов в тригонометрии.
Что означает опорный угол, если координата X равна X? Это означает, что длина сегмента X равна X. Аналогичным образом, если координата Y равна Y, это означает, что длина вертикального сегмента треугольника будет равна Y.
Давайте продемонстрируем это на реальных цифрах, чтобы проиллюстрировать эту концепцию.
иллюстрация взаимосвязи между координатой и длиной отрезков треугольника
В приведенном выше примере есть точка 3,5. Если мы рисуем треугольник, тройка обозначает координату X. Это означает, что длина этого сегмента равна 3. Теперь, если координата Y равна 5, что это значит? Длина вертикального отрезка треугольника должна составлять пять.
Возвращаясь к предыдущей иллюстрации единичного круга, давайте сосредоточимся на прямоугольном треугольнике и применим теорему Пифагора.Что такое теорема Пифагора? Пифагор говорит нам, что X в квадрате плюс Y в квадрате равняется квадрату гипотенузы. Гипотенуза в данном случае равна единице, поскольку мы используем единичную окружность. Итак, здесь X в квадрате плюс Y в квадрате равняется одному квадрату.
Одна из замечательных особенностей единичного круга заключается в том, что его координата X также может быть представлена в терминах угла тета. Координата X может быть представлена как косинус-тета, а ее координата Y может быть представлена как синус-тета. Имейте в виду, что это только для единичного круга.2 \ тета = 1 cos2θ + sin2θ = 1
Ответ становится очевидным благодаря использованию единичного круга. Один квадрат — это всего лишь один. Координата X также может быть представлена как косинус тета. Координата Y может быть представлена как синус-тета. И вуаля! Мы сделали. Используя единичную окружность, мы успешно доказали, что возведенный в квадрат косинус плюс квадрат синуса равны единице, взяв одно из трех тождеств Пифагора.
Калькулятор — cos (0) — Solumaths
Резюме:
Тригонометрическая функция cos вычисляет косинус угла в радианах,
градусы или градианы.
потому что онлайн
Описание:
Калькулятор позволяет использовать большинство тригонометрических функций , можно вычислить косинус ,
синус
и касательная
угла через одноименные функции ..
Тригонометрическая функция косинус отмечен cos ,
позволяет вычислить
косинус угла онлайн , можно использовать разные угловые единицы:
градусы, градианы и радианы, которые являются угловыми единицами по умолчанию.
Расчет косинуса
Косинус для вычисления угла в радианах
Калькулятор косинуса позволяет через функцию cos вычислить онлайн косинус угла в радианах, сначала необходимо
выберите желаемую единицу измерения, нажав кнопку параметров модуля расчета.
После этого можно приступать к расчетам.
Чтобы вычислить косинус числа «пи / 6» онлайн, введите
cos (`pi / 6`), после вычисления результат
sqrt (3) / 2 возвращается.
Обратите внимание, что функция косинуса способна распознавать некоторые особые углы и делать
вычисления со специальными связанными значениями в точной форме.
Вычислить косинус угла в градусах
Чтобы вычислить косинус угла в градусах, необходимо сначала выбрать нужную единицу
нажав на кнопку опций модуля расчета. После этого вы можете приступить к расчету.
Чтобы вычислить косинус 90, введите cos (90), после вычисления
restults 0 возвращается.
Вычислить косинус угла в градусах
Чтобы вычислить косинус угла в градусах, необходимо сначала выбрать желаемую единицу измерения.
нажав на кнопку опций модуля расчета. После этого вы можете приступить к расчету.
Чтобы вычислить косинус 50, введите cos (50), после вычисления
возвращается результат sqrt (2) / 2.
Обратите внимание, что функция косинуса способна распознавать некоторые особые углы и выполнять
исчисление со специальными связанными точными значениями.
Специальные значения косинуса
Косинус допускает некоторые особые значения, которые калькулятор может определять в точной форме. Вот список
специальные значения косинуса :
Производная косинуса
Производная косинуса равна -sin (x).
Первообразная косинуса
Первообразная косинуса равна sin (x).
Свойства функции косинуса
Функция косинуса является четной функцией для каждого действительного x: `cos (-x) = cos (x)`.
Следствием для кривой, представляющей функцию косинуса, является то, что она допускает ось ординат как ось симметрии.
Уравнение с косинусом
В калькуляторе есть решающая программа, позволяющая решать
уравнение с косинусом
имеет вид cos (x) = a .Расчеты для получения результата детализированы, поэтому можно будет решить такие уравнения, как
`cos (x) = 1 / 2`
или же
`2 * cos (x) = sqrt (2)`
с шагами расчета.
Тригонометрическая функция cos вычисляет косинус угла в радианах,
градусы или градианы.
Синтаксис:
cos (x), где x — мера угла в градусах, радианах или градианах.
Примеры:
cos (`0`), возвращает 1
Производный косинус:
Чтобы дифференцировать функцию косинуса онлайн,
можно использовать калькулятор производной, который позволяет вычислить производную функции косинуса
Производная от cos (x) — это производная_вычислителя (`cos (x)`) = `-sin (x)`
Первоначальный косинус:
Калькулятор первообразной функции косинуса.
Первообразная от cos (x) — это первообразная_производной (`cos (x)`) = `sin (x)`
Предельный косинус:
Калькулятор пределов позволяет вычислить пределы функции косинуса.
Предел для cos (x) — limit_calculator (`cos (x)`)
Косинус обратной функции:
Обратная функция от косинуса — это функция арккосинуса, отмеченная как arccos.
Графический косинус:
Графический калькулятор может строить функцию косинуса в интервале ее определения.
Свойство функции косинус:
Функция косинуса является четной функцией. Рассчитать онлайн с cos (косинусом)
Касательная функция
Касательная функция — это
периодический
функция, которая очень важна в тригонометрии.
Самый простой способ понять функцию касательной — использовать единичную окружность. Для заданного угла измерения
θ
нарисуйте единичный круг на координатной плоскости и нарисуйте угол с центром в начале координат, с одной стороной в качестве положительного
Икс
-ось. В
Икс
-координата точки, где другая сторона угла пересекает круг, равна
потому что
(
θ
)
и
у
-координата
грех
(
θ
)
.
Есть несколько значений синуса и косинуса, которые следует запомнить, исходя из
30
°
—
60
°
—
90
°
треугольники и
45
°
—
45
°
—
90
°
треугольники.На их основе вы можете определить соответствующие значения для тангенса.
грех
(
θ
)
потому что
(
θ
)
загар
(
θ
)
грех
(
0
°
)
знак равно
0
потому что
(
0
°
)
знак равно
1
загар
(
0
°
)
знак равно
0
1
знак равно
0
грех
(
30
°
)
знак равно
1
2
потому что
(
30
°
)
знак равно
3
2
загар
(
30
°
)
знак равно
1
2
⋅
2
3
знак равно
3
3
грех
(
45
°
)
знак равно
2
2
потому что
(
45
°
)
знак равно
2
2
загар
(
45
°
)
знак равно
2
2
⋅
2
2
знак равно
1
грех
(
60
°
)
знак равно
3
2
потому что
(
60
°
)
знак равно
1
2
загар
(
60
°
)
знак равно
3
2
⋅
2
1
знак равно
3
грех
(
90
°
)
знак равно
1
потому что
(
90
°
)
знак равно
0
загар
(
90
°
)
знак равно
1
0
знак равно
undef
.
Обратите внимание, что:
для углов с их конечным плечом в Квадранте II, поскольку синус положительный, а косинус отрицательный, тангенс отрицательный.
для углов с их конечным плечом в Квадранте III, поскольку синус отрицательный, а косинус отрицательный, тангенс положительный.
для углов с их конечным плечом в Квадранте IV, поскольку синус отрицательный, а косинус положительный, тангенс отрицательный.
Вы можете нанести эти точки на координатную плоскость, чтобы показать часть функции, часть между
0
и
2
π
.
Для значений
θ
меньше, чем
0
или больше чем
2
π
вы можете найти ценность
θ
с использованием
опорный угол
.
График функции в более широком интервале показан ниже.
Обратите внимание, что область действия функции — это вся действительная линия, а диапазон —
—
∞
≤
у
≤
∞
.
//