Главная
8 марта — Международный женский день!
- Подробности
- Опубликовано 07.03.2023 20:27 07 Март 2023
С Днём защитника Отечества!
- Подробности
- Опубликовано 22.02.2023 22:35 22 Февраль 2023
Защитникам нашим спасибо за мирное небо,
За солнце, за радугу и за полёты мечты!
За песни берёз и за запах дурманящий хлеба!
За смех детворы, за покой, за любовь, за цветы…
За всё, что даёт нам возможность без страха смеяться
И жить, просто так, без оглядки, мучений и слёз,
За то, что мы можем, в итоге, ЛЮДЬМИ оставаться
И верить в счастливое завтра всегда и всерьёз!
Виктория Дорошенко
А. С. Пушкин — Клеветникам России
- Подробности
- Опубликовано 11.02.2023 11:49 11 Февраль 2023
О чем шумите вы, народные витии?
Зачем анафемой грозите вы России?
Что возмутило вас? волнения Литвы?
Домашний, старый спор, уж взвешенный судьбою,
Вопрос, которого не разрешите вы.
Уже давно между собою
Враждуют эти племена;
Не раз клонилась под грозою
То их, то наша сторона.
Кто устоит в неравном споре:
Кичливый лях, иль верный росс?
Славянские ль ручьи сольются в русском море?
Оно ль иссякнет? вот вопрос.
Оставьте нас: вы не читали
Сии кровавые скрижали;
Вам непонятна, вам чужда
Сия семейная вражда;
Для вас безмолвны Кремль и Прага;
Бессмысленно прельщает вас
Борьбы отчаянной отвага —
И ненавидите вы нас…
За что ж? ответствуйте: за то ли,
Что на развалинах пылающей Москвы
Мы не признали наглой воли
Того, под кем дрожали вы?
За то ль, что в бездну повалили
Мы тяготеющий над царствами кумир
И нашей кровью искупили
Европы вольность, честь и мир?..
Вы грозны на словах — попробуйте на деле!
Не в силах завинтить свой измаильский штык?
Иль русского царя уже бессильно слово?
Иль нам с Европой спорить ново?
Иль русский от побед отвык?
Иль мало нас? Или от Перми до Тавриды,
От финских хладных скал до пламенной Колхиды,
От потрясенного Кремля
До стен недвижного Китая,
Стальной щетиною сверкая,
Не встанет русская земля?.
.Так высылайте ж к нам, витии,
Своих озлобленных сынов:
Есть место им в полях России,
Среди нечуждых им гробов.
1831 г.
8 февраля – день российской науки
- Подробности
- Опубликовано 08.02.2023 08:45 08 Февраль 2023
Этот праздник был установлен 7 июня 1999 года Указом Президента РФ № 717 «…учитывая выдающуюся роль отечественной науки в развитии государства и общества, следуя историческим традициям и в ознаменование 275-летия со дня основания в России Академии наук».
27 января 1944 года — День полного освобождения Ленинграда от фашистской блокады!
- Подробности
- Опубликовано 26.01.2023 18:39 26 Январь 2023
Это Ленинградский день победы!
900 дней и ночей – продолжалась героическая оборона Ленинграда, это было время голода, невыносимого холода и смерти, но также и отваги, самопожертвования и невероятного героизма.
Подвиг защитников Ленинграда навечно вписан в мировую историю как символ величайшего мужества, доблести и самоотверженности.
Низкий поклон блокадникам, фронтовикам, труженикам тыла, детям войны!
Привет! Поможете расположить числа в порядке возрастания. № 6.38 ГДЗ Алгебра 10-11 класс Мордкович. – Рамблер/класс
Привет! Поможете расположить числа в порядке возрастания. № 6.38 ГДЗ Алгебра 10-11 класс Мордкович. – Рамблер/классИнтересные вопросы
Школа
Подскажите, как бороться с грубым отношением одноклассников к моему ребенку?
Новости
Поделитесь, сколько вы потратили на подготовку ребенка к учебному году?
Школа
Объясните, это правда, что родители теперь будут информироваться о снижении успеваемости в школе?
Школа
Когда в 2018 году намечено проведение основного периода ЕГЭ?
Новости
Будет ли как-то улучшаться система проверки и организации итоговых сочинений?
Вузы
Подскажите, почему закрыли прием в Московский институт телевидения и радиовещания «Останкино»?
Расположите в порядке возрастания числа:
ответы
а) cos 1, sin 1, 1, tg 1;
б) ctg 2, cos 2, sin 2, 2.
ваш ответ
Можно ввести 4000 cимволов
отправить
дежурный
Нажимая кнопку «отправить», вы принимаете условия пользовательского соглашения
похожие темы
Юмор
Олимпиады
ЕГЭ
9 класс
похожие вопросы 5
Домашняя контрольная работа № 3 Вариант 2 10. При каких значениях р уравнение… Мордкович 8 класс алгебра
10. При каких значениях р уравнение -х 2 + 6х — 2 = р:
а) не имеет корней;
б) имеет один корень; (Подробнее…)
ГДЗМордкович А.Г.Алгебра8 класс
Когда скорость изменения функции будет наибольшей или наименьшей? Алгебра 10-11 класс Колмогоров Упр 308 Совсем я в точных науках не сильна) Кто поможет?) Найдите значения аргумента из промежутка [-2; 5], при которых скорость изменения (Подробнее.
..)
ГДЗ11 классКолмогоров А.Н.Алгебра
Почему сейчас школьники такие агрессивные ?
Читали новость про 10 классника который растрелял ? как вы к этому относитесь
Новости10 классБезопасность
ГДЗ Тема 21 Физика 7-9 класс А.В.Перышкин Задание №476 Изобразите силы, действующие на тело.
Привет всем! Нужен ваш совет, как отвечать…
Изобразите силы, действующие на тело, когда оно плавает на поверхности жидкости. (Подробнее…)
ГДЗФизикаПерышкин А.В.Школа7 класс
Какой был проходной балл в вузы в 2017 году?
Какой был средний балл ЕГЭ поступивших в российские вузы на бюджет в этом году? (Подробнее…)
Поступление11 классЕГЭНовости
Страница 3 — KIV — тригонометрия 3
Страница 3 — KIV — тригонометрия 3
P. 3
Тригонометрия 3° Secundaria
1. Редуцир: 10. Si A = Senx y B = Cosx
2
2
2
K = Sen x + Cos x + Tg x Расчет: K = 1 + A + B
2
2
А) 1 Б) 2 В) Лg2x А) 1 Б) 2 В) 3
Г) Сек х Д) Сбн х Г) 3 Д) 5
2
2
2.
Сократить: 12. Вычислить:
4
4
2
M = Sen x + Cos x + Ctg x K Sen x Cos x
2
2
2
2
1 Кос х 1 Сен х
А) 1 Б) 2 В) Тг х
2
2
D) Ctg x E) Csc x A) 1 B) 2 C) Senx
2
Г) Косх Е) 3
3. Упрощенный:
2
P = (1 - Sen x) Tgx Secx 13. Упрощенно:
M = (Secx - Cosx) Ctgx
A) Senx B) Cosx C)Tgx
D) Ctgx E) Secx A) Senx B) Cosx C) Tgx
D) Захват E) 1
4. Упрощенный:
E = (1 - Cos x) Ctgx Cscx 14. Упрощенно:
2
K = (Tgx + Ctgx) Senx Cosx
A) Cosx B) Сенкс C) Tgx
D) Захват E) 1 A) 1 B) 2 C) 3
Г) 4 Д) 5
5. Редуцир:
K = (1 + Tg x) Cos x + 1 15. Si: IC, уменьшить:
2
2
M 1 Tg Cos Sen Ctg
2
А) 1 Б) 2 В) 3
Г) 3 Д) 5
А) 1 Б) 2 В) 3
Г) 4
Д) 5
6. Упрощенный:
2
2
M = (1 + Ctg x) Sen x + 2 16. Si: IC, уменьшить:
2
A) 1 B) 2 C) 3 K Sen 1 Ctg
Г) 3 Д) 5
А) 1 Б) 2 В) 3
7. Упрощенный Г) 4 Д) 5
2
E = Senx (Cscx + Senx) + Cos x
17. Si: IC, уменьшить:
A) 1 B) 2 C) 3 E Sen Ctg 1 Tg
2
Г) 3 Д) 5
8. Упрощенный А) 1 Б) 2 В) 3
M = Cosx (Secx + Cosx) + Sen x D) 4 E) 5
2
A) 1 B) 2 C) 3 18. Si: «» IC, упрощенное:
2
D) 3 E) 5 P Sen 1 Tg
9. Упрощенно: A) 1 B) 2 C) Tg
2
1 Sen x 1 Cos x D) Ctg E) 3
2
П
2
2
Кос х Сен х
19. Упрощенный
A) 1 B) 2 C) 3 E= (Cscx - Senx) Tgx
Г) 3 Д) 5
A) Senx B) Cosx C) Secx
10. Вычислить: D) Cosc E) 1
Сенкс Коскс
П
Cscx Secx 20. Уменьшить:
2
2
P = (Senx + Cosx) + (Senx - Cosx)
А) 1 Б) 2 В) Тгх
D) Захват E) 3 A) 1 B) 2 C) 3
Г) 4 Д) 5
к
4 Биместре -94- 
Сократить: 12. Вычислить:
4
4
2
M = Sen x + Cos x + Ctg x K Sen x Cos x
2
2
2
2
1 Кос х 1 Сен х
А) 1 Б) 2 В) Тг х
2
2
D) Ctg x E) Csc x A) 1 B) 2 C) Senx
2
Г) Косх Е) 3
3.
Упрощенный:
2
2
M = (1 + Ctg x) Sen x + 2 16. Si: IC, уменьшить:
2
A) 1 B) 2 C) 3 K Sen 1 Ctg
Г) 3 Д) 5
А) 1 Б) 2 В) 3
7. Упрощенный Г) 4 Д) 5
2
E = Senx (Cscx + Senx) + Cos x
17. Si: IC, уменьшить:
A) 1 B) 2 C) 3 E Sen Ctg 1 Tg
2
Г) 3 Д) 5
8.
Вычислить: D) Cosc E) 1
Сенкс Коскс
П
Cscx Secx 20. Уменьшить:
2
2
P = (Senx + Cosx) + (Senx - Cosx)
А) 1 Б) 2 В) Тгх
D) Захват E) 3 A) 1 B) 2 C) 3
Г) 4 Д) 5
к
4 Биместре -94- | 1 2 3 4 5 6 7 8 |
Тригонометрические тождества (примеры и упражнения) — наука
Видео: Проверка тригонометрических тождествСодержание
- Демонстрация
- Типы тригонометрических тождеств
- — Основные тригонометрические тождества
- — Тождества Пифагора
- — Формулы для косинуса и синуса сложения/вычитания углов
- Доказательство формулы sin (α + β) и cos (α + β 9 0246 β) for double angle
- — Formulas for the half angle
- Solved exercises
- — Exercise 1
- — Exercise 2
- Solution
- Ссылки
Тригонометрические тождества представляют собой отношения между тригонометрическими отношениями, которые верны для любого значения переменной.
Например:
tan θ = sin θ / cos θ
Это тригонометрическое тождество, которое связывает три отношения угла θ, тангенса, синуса и косинуса указанного угла.
Это тождество верно для всех значений, кроме тех, у которых 0 в знаменателе. Cos θ равен 0 для θ = ± π / 2, ± 3π / 2, ± 5π / 2… Другой пример тригонометрического тождества:
грех х. сек х. ctg x = 1
ДемонстрацияЕсть два основных способа показать, что тригонометрическое тождество истинно:
1- Преобразование одного из членов равенства в другое с помощью удобных алгебраических манипуляций.
2- Развивайте оба члена равенства по отдельности, пока соответствующие окончательные выражения каждого из них не станут точно такими же.
В предлагаемом тождестве преобразуем левую часть равенства, для чего выразим ctg x и sec x через синус и косинус следующим образом:
ctg x = cos x / sin x
sec x = 1 / cos x
Подставим это выражение в левую часть тождества и упростим:
sin x.
(1 / cos х). (cos x / sin x) = (sin x. cos x / cos x. sin x) = 1
И достоверность тождества уже проверена.
Типы тригонометрических тождествСуществует несколько классов тригонометрических тождеств. Кратко опишем основные из них ниже:
— Основные тригонометрические тождестваРазличают два типа основных тождеств:
I) Те, что выражаются через основные соотношения синуса, косинуса и тангенса:
- сек х = 1 / cos x
- cosec x / 1 / sin x
- ctg x = 1 / tg x
- tg x = sin x / cos x
- ctg x = cos x / sin x
II) Полученные по четности. Из его графика мы знаем, что sin x — нечетная функция, а это означает, что:
sin (-x) = — sin x
Со своей стороны cos x является четной функцией, следовательно:
cos (-x) = cos x
Итак:
tg (-x) = sin (- x) / cos (-x) = -sen x / cos x
Аналогично:
- cosec (-x) = -ctg x
- sec (-x) = sec x
- cosec (-x) = — cosec x
Они получаются из применения теоремы Пифагора к прямоугольному треугольнику с катетами a и b и гипотенузой c.
Посмотрим:
The Pythagorean theorem states that:
c 2 = a 2 + b 2
Dividing everything by c 2 :
c 2 / c 2 = (a 2 / c 2 ) + (b 2 / c 2 )
Член слева равен 1, учитывая, что синус и косинус острого угла α определяются как:
sin α = a / c
cos α = b / c
Результат:
1 = (sin α) 2 + (cos α) 2
Это тождество известно как фундаментальное тождество .
Процедуру можно провести делением на а 2 и b 2 , что дает еще два тождества:
сек 2 α = 1 + tg 2 α 2 7 урожай
3 90 α = 1 + ctg 2 α
— Формулы для косинуса и синуса сложения/вычитания угловОсновные тригонометрические тождества для косинуса, синуса и тангенса сложения и вычитания следующие:
Доказательство sin (α + β) и cos (α + β)Эти тождества можно доказать геометрически или также по формуле Эйлера:
и iα = cos α + i sin α
Посмотрим что получится в формуле при подстановке суммы двух углов α и β:
и i (α + β ) = cos (α + β) + i sin (α + β)
Это выражение является комплексным, его действительная часть равна cos (α + β), а мнимая часть — i sin (α + β).
Мы сохраним этот результат для последующего использования и сосредоточимся на построении экспоненциальной части:
и i (α + β ) = e iα ⋅ e iβ = (cos α + i sin α). (cos β + i sin β) =
= cos α⋅cos β + cos α⋅i sin β + i⋅sen α cos β — sin α⋅sen β
Действительная часть этого выражения та, что не умножается на мнимую единицу «i»:
cos α⋅cos β — sin α. sin β
Таким образом, мнимая часть равна:
i (cos α⋅sen β + sin α⋅cos β)
Чтобы два комплексных выражения были равны, действительная часть одного должна быть равна действительной части другой. То же самое происходит и с мнимыми частями.
Берем сохраненный результат и сравниваем его с этим:
cos α. cos β — sin α. sin β = cos (α + β)
i (cos α⋅sen β + sin α⋅cos β) = i sin (α + β)
sin (α + β) = (cos α. sin β + sin α⋅cos β)
— Формулы для двойного углаВ предыдущих формулах берем β = α и получаем:
sin (α + α) = sin 2 α = sin α⋅cos α + cos α.
sin α = 2⋅ sin α ⋅ cos α
cos (α + α) = cos 2 α = cos α⋅cos α — sin α⋅sen α = cos 2 α — sin 2 α
tg (α + α) = tg 2 α = [tg α + tg α] / [1- tg α⋅tg α] = 2tg α / 1- tg 2 α
Если во втором выражении заменить cos 2 α = 1 — sin 2 α, то получится:
cos 2 α = cos 2 α — (1- cos 2 α) = 2 cos 2 α -1
— Формулы для половины углаВ этом последнем выражении заменим α на α / 2, останется следующее:
cos α = 2 cos 2 (α/2) -1
Решение для:
Решенные упражнения — Упражнение 1левый член алгебраически так, чтобы он выглядел как правый. Так как sin x появляется в правильном члене, первый шаг состоит в том, чтобы выразить cos 2 x через sin x так, чтобы все было в терминах того же тригонометрического отношения:
Затем множитель 1 — sin 2 х, потому что это разность полных квадратов.
Для этого очищается фундаментальное тождество:
cos 2 x = 1 — sin 2 x
1 — sen 2 x = (1- sin x) (1 + sinx)
в исходное выражение подставляется факторизация:
Член (1-sinx) упрощается и остается равенство:
1 + sin x = 1 + sinx
— Упражнение 2Решите следующее тригонометрическое уравнение и приведите решение для значений от 0 до 360º:
tg x + sec 2 x = 3
РешениеВ члене слева есть два тригонометрических отношения, поэтому все должно быть сведено к одному, чтобы можно было решить неизвестное. Член sec 2 x выражается через одно из тождеств Пифагора:
sec 2 α = 1 + tg 2 α
При подстановке в уравнение остается:
7 tg x + 1 tg x + 1 2 х = 3
Перестановка членов:
tg 2 x + tg x + 1 = 3
Это уравнение решается заменой переменной:
tg x = u
или 2 + 3 u + 1 = 0 → u 2 + u — 2 = 0
Это квадратное уравнение легко решается факторизацией:
(u +2) (u-1) = 0
Следовательно, u 1 = -2 и u 2 = 1, что эквивалентно:
тг x 1 = -2
тг x 2 = 1
Наконец:
x 1 = arctg (-2) = 296,6º
x 2 = ARCTG (1) = 45º
Список -Учебное пособие по математике.