Калькулятор определителя матрицы — 2 x 2, 3 x 3, 4 x 4
Калькулятор определителя может быть автоматическим или ручным. В автоматических калькуляторах вы можете поставить значения и получить ответ, но вы не сможете научиться. Поэтому в этой процедуре мы научим вас методу ручного калькулятора детерминанта, чтобы понять его шаг за шагом.
Определитель считается алгебраическим представлением суммы произведений элементов, каждый из которых имеет алгебраический символ, обычно в виде квадратного массива и используется для решения систем линейных уравнений.
Определитель для линейной алгебры — это скалярное значение, которое может быть определено элементами квадратной матрицы и которое кодирует те свойства линейного преобразования, которые определены в матрице. Определитель матрицы A обозначается det(A), det A или |A|.
Масштабный коэффициент объема, заданный в матрице, геометрически можно рассматривать как линейное преобразование. Это также знаковый n-мерный объем, занимаемый матричными векторами-столбцами или строками.
Определитель либо положительный, либо отрицательный в зависимости от сохранения или изменения ориентации в n-пространстве посредством линейного отображения.
В случае матрицы 2 × 2 калькулятор определителя может быть определен как:
В случае матрицы 3×3 калькулятор определителя может быть определен как:
Теперь пришло время пройтись по типам детерминантных матриц.
Содержание
Матрицы 2×2: Что такое матрица 2×2?Матрица, содержащая две строки и два столбца, называется матрицей 2×2. Матрица 2X2 — это инструмент, используемый для получения информации и результатов в диалоге. На каждом конце спектра дизайнеры создают матрицу 2 × 2 с противоположными характеристиками (т. е. дешевое или дорогое).
Зачем использовать матрицу 2×2? Матрица 2×2 — это инструмент, который позволяет людям думать и обсуждать проблемы. Используйте его, чтобы узнать о связях между вещами или людьми в процессе синтеза.
Ожидается, что 2×2 обеспечит ввод. Матрицы 2×2 идеально подходят для визуального выражения ссылки, которую вы хотите передать.
Возможно, вам будет интересно прочитать другие статьи на сайте Learn Cybers.
Как использовать матрицу 2×2?Для матрицы 2×2 (2 строки и 2 столбца):
Определитель:
|A| = ad − bc
«Определитель A равен a, умноженному на d минус b, умноженному на c»
Если входные данные в матрице действительны, матрица A может использоваться в двух линейных картах: одна, которая отображает обычные базовые векторы в строки A, а другой, который отображает их в столбцы A-A. Другими словами, вы вычитаете диагональ сверху вниз справа, чтобы получить определители матрицы 2-2, из которой вы извлекаете продукт из по диагонали снизу-слева-вверх-справа.
Легко запомнить, когда вы думаете о кресте:
- Синий – положительный (+объявление),
- Красный отрицательный (−bc)
Пример-1 :
Найдите определитель о следующей матрице ‘B’:
| B | = 4 × 8-6 × 3
= 32–18
= 14
.
Матрица ×2: Итак, как вычислить обратную матрицу 2×2?
Это очень просто. Для матрицы 2 × 2:
Другими словами; поменяйте местами a и d, положите минусы на b и c и разделите все, оценив (ad-bc). Например:
Пример-2:
К сведению:
должно быть верно, что: A × A -1 = I
2 Вам могут быть интересны другие статьи на Изучайте Киберы.
Умножение числа 2×2 матриц :Берется эта строка первой матрицы и умножается каждый столбец второй матрицы. Вместе это способствует. И после этого найдите определитель полученной матрицы.
Матрица 3×3:Матрица, содержащая три строки и три столбца, называется матрицей 3×3.
Как найти/решить матрицу 3×3? Традиционный метод вычисления матрицы 3×3 представляет собой разбивку на более мелкие, простые в управлении, оценивающие задачи 2×2.
Для примера 1:
Для матрицы 3×3:
Обратная матрица 3×3:Здесь мы использовали операцию элементарной строки для нахождения обратной матрицы 3×3 .
Начнем с матрицы A и запишем рядом с ней единичную матрицу I:
(это называется «расширенной матрицей»)
Здесь «я» известно как идентификационная матрица.
При поддержке WebSoft IT Development Solutions (Private) Limited
Матрица идентичности:
«Матрица идентичности» — это матричный эквивалент числа «1»:
Матрица идентичности 3×3
- Это «квадрат» (имеет такое же количество строк, как и столбцов),
- У него 1 с по диагонали и 0 с во всех остальных местах.
- Его символ — заглавная буква I .
Но в Elementary Row Operation мы можем сделать только
- подкачка строк
- умножить или разделить каждый элемент в строке на константу
- заменить строку на добавить или вычесть из нее число, кратное другой строке
Мы делаем эти шаги следующим образом:
№ 1- СТАРЬ С A Далее I
№ 2- Добавить строку 2 в строке 1,
.
№3- тогда разделите строку 1 на 5,
№4- Затем умножить на 2 первую строку и вычесть ее из второй строки,
№5- Умножить вторую строку на -1/2,
№ 6- Теперь поменяйте местами вторую и третью строку,№7- И наконец, вычтите третью строку из второй строки,
И все готово!
И матрица A была преобразована в матрицу идентичности, и в то же время матрица идентичности превратилась в А -1 .
Умножение матрицы 3×3:В следующем примере объясняется умножение двух матриц 3×3.
Пример 1:
Затем найдите определитель результирующей матрицы «C», используя метод, описанный ранее.
Матрица 4×4: Матрица, состоящая из четырех строк и четырех столбцов, называется матрицей 4×4.
Например: это матрица 4 × 4.
Следующая формула показывает, как найти обратную матрицу 4×4;
Используя эту формулу, вы можете легко найти определитель матрицы 4×4, применив формулу определителя к полученной матрице.
Возможно, вам будет интересно прочитать другие статьи на сайте Learn Cybers.
Применение определителей:Ниже приведены применения определителя:
- Линейная независимость
- Ориентация основы
- Объем и определитель Якоба
- Определитель Вандермонде
- Циркулянты
Калькулятор детерминанта – Простой способ научиться – Получить образование
Калькулятор детерминанта: Компонент матрицы – это число, вычисленное из квадратной матрицы. Он использует для фиксации системы прямых формул, а также сообщает нам о конкретных жилых свойствах матрицы, таких как переменная масштабирования объема линейного изменения, определяемая матрицей.
Определитель матрицы также может помочь нам, если матрица имеет перевернутую матрицу или нет. Кроме того, определитель помогает нам найти собственные значения.
Как вычислить определитель вручнуюМетод определения состава матрицы зависит от размера матрицы. Для матрицы один × один компонент — это число внутри матрицы. Для всего, что имеет значение два × два и более, мы используем сокращенные методы, которые имеют определенный порядок увеличения, включения и вычитания компонентов.
Узнайте больше о матрицеОдна из самых простых и уникальных операций, которые вы можете выполнять с матрицей, называется множителем. В этом видео мы, скорее всего, сосредоточимся на том, как он выглядит и как именно вы его вычисляете. Мы не будем вдаваться в подробности, но для этого нам потребуется небольшая матрица и необходимая лексика.
Матрицы представляют собой сетки чисел, окруженные скобками, своего рода квадратными скобками, а также матрицы классифицируются по количеству строк и столбцов.
Следовательно, матрица называется матрицей размера M x N, где M — это множество строк, а N — это множество столбцов. Здесь вы видите матрицу 3 x 5, так как она состоит из пяти столбцов и трех рядов чисел, то есть всего 15 чисел внутри. Это, несомненно, будет матрица шесть на 1 (6 x 1) из-за того, что в ней шесть строк и всего один столбец. Оба эти экземпляра выглядят как прямоугольные формы, потому что количество строк, а также столбцов различно.
Матрица полезна при обращении к системе формул. Примером использования матрицы является решение набора формул, созданных на основе политики Кирхгофа, при оценке электрической цепи с резисторами и батареями. Много раз встречаются неизвестные номера резисторов, напряжения аккумуляторов, а также токи в различных частях канала. Матрица делает решение трех или более уравнений намного менее сложным, чем алгебраическое решение уравнений. Поработаем с фиксацией компонента в некоторых матрицах.
Калькулятор детерминанта использует тот же метод требования матрицы два × 2, что и человек. На рисунке выше показан этот подход, примененный к матрице 3 × 3.
Учитывая, что калькулятор может работать с матрицей 5 × 5, программное обеспечение, на котором он работает, фактически разбивает большие матрицы на многочисленные детерминанты 2 × 2, адресованные последовательно. Это с точностью до пятого знака после запятой!
Калькулятор детерминантаКак только вычислена составляющая из введенной матрицы, она отправляется обратно и отображается на веб-странице.
Матрицы и линейная алгебра — базовый обзор Линейная алгебра — важный раздел математики с различными научными приложениями. Одним из самых фундаментальных принципов линейной алгебры является принцип матрицы. Матрица представляет собой прямоугольный набор чисел. Существует значительная величина, связанная с квадратными матрицами, называемая определителем, который, если он отличен от нуля, указывает на то, что матрица имеет четко определенную обратную.