Двойственная функция: 2.2.3. Двойственные функции. Принцип двойственности

alexxlab / / Разное

Теория дискретных функций. Семинары | Открытые видеолекции учебных курсов МГУ

Семинары по базовому курсу дискретной математики, посвященному теории дискретных функций. В курсе рассматриваются функции алгебры логики, графы, основы кодирования.

Список всех тем лекций

Семинар 1. Булевы функции. Часть 1.
Булева функция Сколько всего булевых функций Булевы функции от двух переменных Булевы функции, обладающие некоторыми свойствами

Семинар 2. Булевы функции. Часть 2.
Существенная и несущественная (фиктивная) переменная Добавление и удаление фиктивной переменной Равные функции Основные эквивалентности Решение задач с применением основных эквивалентностей Симметрические функции Функции, которые зависят от всех своих переменных существенно Задача (при каких значениях n заданная функция зависит от всех своих переменных) Задача (при каких значениях n заданная функция зависит от всех своих переменных) Разложение функции по первой переменной

Семинар 3. Булевы функции. Часть 3.
Совершенная конъюнктивная нормальная форма (повторение) Пример Лемма о сводимости Двойственная функция Полные системы Представление функции в виде полинома Жегалкина Алгоритм построения полинома Жегалкина (наиболее быстрый) Задачи (построение полинома Жегалкина) Доказательство утверждения о том, что любую функцию можно выразить полиномом Жегалкина единственным образом

Семинар 4. Булевы функции. Полином Жегалкина.
(полином Жегалкина) (полином Жегалкина) Замыкание Замкнутые классы

Семинар 5. Булевы функции. Замкнутые классы.
Повторение материала предыдущего семинара Замкнутый класс L (класс линейных функций) Класс монотонных функций Мощности классов Примеры

Семинар 6. Булевы функции. Полнота булевых функций.
Замкнутые классы (повторение материала предыдущих лекций) Предполная система функций Критерий Поста (предполный класс) (предполный класс) Теорема Поста Определение полноты булевых функций Задача (определение полноты функции) Задача (определение полноты функции)

Семинар 7. Функции k-значной логики. Часть 1.
Функции k-значной логики Сколько всего функций k-значной логики переменных переменной переменных Полная система Пример (представление заданной функции в виде универсальной формы) Задача (лемма о сводимости) Задача (лемма о сводимости) Задача (полнота системы)

Семинар 8. Функции k-значной логики. Часть 2.
Повторение материала предыдущего семинара Задача (полнота системы) — продолжение решения задачи из семинара 7 Отношение эквивалентности Задача (доказательство полноты системы) Задача (доказательство полноты системы) Монотонность

Семинар 9.

Схемы из функциональных элементов. Часть 1.
Примеры) Схемы из функциональных элементов Максимально эффективная реализация булевой функции Вычисление сложности конкретных функций Сложность функции голосования

Семинар 10. Схемы из функциональных элементов. Часть 2.
Повторение материала предыдущего семинара Задача (реализовать схемой сложностью 4) Задача (реализовать схемой сложностью 6) Функция Шеннона Метод каскадов Задача (о сложности реализации сумматора)

Семинар 11.

Схемы из функциональных элементов. Часть 3.
Сложность сумматора Сложность симметрической функции Задача (реализация функций отрицания трёх переменных) Задача (реализации сложности функции произведения переменных) Автоматы

Семинар 12. Детерминированные функции. Часть 1.

Семинар 13. Детерминированные функции. Часть 2.

Мат. логика, основания математики, теория алгоритмов

Правила форума

В этом разделе нельзя создавать новые темы.

Если Вы хотите задать новый вопрос, то не дописывайте его в существующую тему, а создайте новую в корневом разделе «Помогите решить/разобраться (М)».

Если Вы зададите новый вопрос в существующей теме, то в случае нарушения оформления или других правил форума Ваше сообщение и все ответы на него могут быть удалены без предупреждения.

Не ищите на этом форуме халяву, правила запрещают участникам публиковать готовые решения стандартных учебных задач. Автор вопроса обязан привести свои попытки решения и указать конкретные затруднения.

Обязательно просмотрите тему Правила данного раздела, иначе Ваша тема может быть удалена или перемещена в Карантин, а Вы так и не узнаете, почему.

 
ogcjm 

 Двойственная функция в k-значной логике.

17.12.2012, 19:50 

22/09/12
37

Всем добрый вечер. Есть задача, которая состоит в следующем: найти двойственную функцию в k-значной логике, относительно некоторой подстановки. Честно говоря, никогда этого не делал. В интернете примеров не нашел. Всё что знаю, так это только определение двойственной функции:
Пусть некоторая подстановка на множестве , обратная к ней подстановка. Функция k-значной логики называется двойственной к функции относительно подстановки . Ошибиться нельзя. Хотелось бы посмотреть на пример нахождения такой функции или получить ссылку на материал, в котором рассматривается этот вопрос.


   

                  

Sonic86 

 Re: Двойственная функция в k-значной логике.

17.12.2012, 20:07 

Заслуженный участник

08/04/08
8548

ogcjm в сообщении #659840 писал(а):

Хотелось бы посмотреть на пример нахождения такой функции или получить ссылку на материал, в котором рассматривается этот вопрос.

Для двузначной Вам неинтересно будет? (там только одна функция и в книгах это есть).
А почему не попытаться самому построить пример? Взять циклический сдвиг, например, в качестве ?


   

                  

ogcjm 

 Re: Двойственная функция в k-значной логике.

17.12.2012, 20:11 

22/09/12
37

В 2 значной логики, я знаю что такое двойственная функция и знаю, как её вычислять. А тут немножко непонятно. Хотелось бы посмотреть пример хоты бы для 3 значной логики.

— 17.12.2012, 21:12 —

Мне непонятно, в каком виде я должен представить двойственную функцию? В табличном?


   

                  

Sonic86 

 Re: Двойственная функция в k-значной логике.

17.12.2012, 20:14 

Заслуженный участник

08/04/08
8548

ogcjm в сообщении #659862 писал(а):

Мне непонятно, в каком виде я должен представить двойственную функцию? В табличном?

Да почему! Хоть в виде формулы! Просто вычислить композицию. Лишь бы все нужные функции знать и уметь находить их композиции

ogcjm в сообщении #659862 писал(а):

Хотелось бы посмотреть пример хоты бы для 3 значной логики.

Я не знаю, где такое есть. Но я бы попытался пример руками построить Хотя может там какие-то интересные варианты есть В принципе, можно перенести пример из 2-хзначной логики в 3-хзначную… (это могла бы быть логика с true, false, null)


   

                  

ogcjm 

 Re: Двойственная функция в k-значной логике.

17.12.2012, 20:29 

22/09/12
37

Кажется, стало попонятнее. Спасибо.

— 17.12.2012, 21:32 —

Цитата:

Для двузначной Вам неинтересно будет? (там только одна функция и в книгах это есть).

Почему одна, разве не 2? Тождественная подстановка и ещё одна.


   

                  

Sonic86 

 Re: Двойственная функция в k-значной логике.

17.12.2012, 21:17 

Заслуженный участник

08/04/08
8548

ogcjm в сообщении #659878 писал(а):

Почему одна, разве не 2? Тождественная подстановка и ещё одна.

Ну тождественную сразу исключаем в силу тривиальности получаемой двойственной функции (т.е. не годиться в качестве примера).

А вообще если двойственностей несколько, то композиция двойственностей тоже дает некую двойственность (очевидно). Этим тоже можно пользоваться (в частности, отсюда получаем, что число базисных двойственностей (из которых можно получить все прочие) равно ).


   

                  

Показать сообщения за: Все сообщения1 день7 дней2 недели1 месяц3 месяца6 месяцев1 год Поле сортировки АвторВремя размещенияЗаголовокпо возрастаниюпо убыванию 
  Страница 1 из 1
 [ Сообщений: 6 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы


Двойственные функции — Математическая энциклопедия


Функции, дополнительные по Юнгу, т. е. строго выпуклые функции (ср. Выпуклая функция (действительной переменной)), связанные преобразованием Лежандра.

Комментарии

Для некоторых вещественных неубывающих функций, определенных на положительной полуоси (включая нулевую), существует естественное понятие обратной. Если $\фи$ и $\пси$ являются такими обратными друг другу, то функции $\Phi $ и $\Psi$ определяется (на положительной полуоси) формулой 9{v} \psi ( с) дс $$

называются комплементарными в смысле Юнга или Юнг-сопряженными. Для них выполняется неравенство Юнга:

$$ уф \leq\ \Phi ( u) + \Psi ( v),\ \ и , v \geq 0. $$

Ассоциируется с парой $ \Phi , \Psi $ ненулевых функций, дополнительных по Юнгу, и $\sigma$- конечной мере, существует пара $L_\Phi$, $ L _ \Psi $ полных нормированных пространств. Эти пространства, состоящие из (классов эквивалентности) $ \mu $- измеримых функций, называются пространствами Орлича (см. пространство Орлича). Пространства Лебега $ L _ {p} $( ср. {q} } /q $ где $q$ является сопряженным показателем $p$, т. е. $ ( 1/p) + ( 1/q) = 1 $. Функции Юнга используются для определения пространств Орлича (см. пространство Орлича), а пары сопряженных функций Юнга используются для изучения двойственности между ними; в более общем смысле они помогают установить различные неравенства в теории меры (неравенства Буркхолдера в мартингальной теории, неравенство Чернова в классической теории вероятностей, неравенство Кульбака в статистике и т. д.) с помощью легко доказуемого, но фундаментального неравенства Юнга. 9{*} (у), $$

, что позволило Юнгу решить задачу о преобразовании Фурье.

Каталожные номера
[a1] R.T. Rockafellar, «Сопряженная двойственность и оптимизация», Reg. конф. сер. заявл. Мат. , SIAM (1974)
[a2] J. Neveu, «Martingales à temps discret», Masson (1972)
[a3] Dell P. A.C.Aacherie,, Мейер, «Вероятности и потенциал», 2. Теория мартингалов , Северная Голландия (1978–1988) (Перевод с французского)
[a4] Как процитировать эту запись:
Двойные функции. Математическая энциклопедия. URL: http://encyclopediaofmath.org/index.php?title=Dual_functions&oldid=46778

словосочетание двойной функции | значение и примеры использования

Эти слова часто используются вместе. Нажмите на ссылки ниже, чтобы изучить значения. Или посмотрите другие словосочетания с функцией.

Эти примеры взяты из корпусов и из источников в Интернете. Любые мнения в примерах не отражают мнение редакторов Кембриджского словаря, издательства Кембриджского университета или его лицензиаров.

Эстетическая мода выполнила эту двойную функцию .

Из Кембриджского корпуса английского языка