определение и формула для его нахождения
Содержание:
-
Что необходимо знать о квадрате
- Основные свойства квадрата
- Определение периметра
- Первый способ вычисления периметра квадрата
- Второй способ вычисления периметра квадрата
- Примеры задач и их решение
Содержание
-
Что необходимо знать о квадрате
- Основные свойства квадрата
- Определение периметра
- Первый способ вычисления периметра квадрата
- Второй способ вычисления периметра квадрата
- Примеры задач и их решение
В представленной статье рассматриваются два вида нахождения периметра геометрической фигуры, для которой справедливы свойства прямоугольника — квадрата.
Что необходимо знать о квадрате
Квадрат — это правильный четырехугольник. Это значит, что у него все стороны равны и все углы равны 90°.
Все квадраты отличаются друг от друга только длиной стороны.
Осторожно! Если преподаватель обнаружит плагиат в работе, не избежать крупных проблем (вплоть до отчисления). Если нет возможности написать самому, закажите тут.
Основные свойства квадрата
- все стороны фигуры равны;
- фигура обладает симметрией;
- все углы прямые;
- взаимно перпендикулярные диагонали делятся точкой пересечения пополам, «разрезают» углы фигуры пополам, и при этом равны между собой.
Определение периметра
Периметром квадрата называют сумму длин всех его сторон: P = 4 × a.
Периметром считается длина стороны квадрата, умноженная на количество сторон.
Первый способ вычисления периметра квадрата
Очень легко высчитать периметр квадрата через его сторону.
В соответствии со свойствами квадрата, вычислить периметр можно четыре раза сложив известную длину стороны, т.е: \(а+a+a+a = P\). Либо, выполнить произведение: P = 4a.
Второй способ вычисления периметра квадрата
Вычислить периметр квадрата можно с помощью описанной окружности. В таком случае квадрат находится внутри окружности:
Окружность называется описанной около квадрата, если все вершины квадрата находятся на этой окружности.
Формула вычисления стороны квадрата находится через радиус описанной около квадрата окружности:
Формула 1
\(a=\sqrt{2}R\)
Тогда записать формулу периметра можно в таком виде:
Формула 2
\(a=\sqrt{2}R\times4\)
Примеры задач и их решение
Задача 1
Найти периметр квадрата, вписанного в окружность, если \(R = 4√2\).
2-4ac}}{2a}\). Т. е. \(a=\frac{2R}{\sqrt{2}}\) Тогда периметр \(a=4\frac{2\times4\sqrt{2}}{\sqrt{2}}\)
Ответ: \(P = 4 ×8 = 32\).
Задача 2
Периметр каждого из малых квадратов 12см. Как узнать периметр большого квадрата?
Решение: Так как периметр маленьких квадратов 12 см, то сторона квадрата равна 3 см. Сторона большого квадрата в три раза больше (на одну сторону большого квадрата приходится три стороны маленького), значит равна 9 см.
Периметр равен 9 · 4 = 36 см
Насколько полезной была для вас статья?
У этой статьи пока нет оценок.
Выделите текст и нажмите одновременно клавиши
Поиск по содержимому
Как найти периметр фигур, его обозначение, измерение
Оглавление
Время чтения: 6 минут
996
Нахождение периметра квадрата
Определение
Квадрат – это такой четырехугольник, который обладает свойствами прямоугольника, параллелограмма, а также ромба:
- Все стороны равны.
- Все углы прямые, то есть по 90°.
- Диагонали равны, а угол их пересечения прямой.
- Диагонали при пересечении делать эти углы пополам.
Зная свойства квадрата, можно понять, что его периметр находится путем сложения всех 4 сторон или же умножения его одной стороны на 4. Из этого выведем формулу где a – сторона квадрата:
\[P = a + a + a + a\]
\[P = 4a\]
Пример 1
Найдите периметр квадрата, сторона которого равна 6 см.
Решение:
Воспользуемся формулой и подставим числа:
P = a + a + a + a
6 + 6 + 6 + 6 = 24 (см)
Ответ: периметр этого квадрата равен 24 см.
Пример 2
Найдите периметр квадрата, сторона которого равна 10 см.
Решение:
Теперь используем вторую формулу и подставим числа:
P = 4a
4 × 10 = 40 (см)
Ответ: периметр равен 40 см.
Нахождение периметра прямоугольника
Определение
Прямоугольник – это геометрическая фигура, которая может быть квадратом, прямоугольником или же ромбом.
Характеристики:
- У прямоугольника все углы по 90°
- В отличие от квадрата, у прямоугольника равны только противолежащие стороны, которые являются его шириной и высотой. Эти стороны параллельны. Из этого следует, что каждый квадрат – прямоугольник, но квадратом являются не все прямоугольники.
- Его прилегающие стороны перпендикулярны во всех случаях.
- Если провести диагональ, то она поделит прямоугольник на два равных прямоугольных треугольника.
- Если мы имеем две диагонали, то можно утверждать, что они одинаковой длины.
Периметр прямоугольника – это сумма длин всех его сторон. Получается, чтобы найти его периметр, воспользуемся формулами, в которых a – ширина и b – высота:
\[P = a + a + b + b\]
\[P = 2(a + b)\]
\[P = 2a + 2b\]
Пример 1
Найдите периметр прямоугольника, стороны которого равны 8 и 4 см.
Решение:
Воспользуемся формулой и подставим числа:
P = a + a + b + b
8 + 8 + 4 + 4 = 24 (см)
Ответ: периметр этого прямоугольника равен 24 см.
Пример 2
Найдите периметр прямоугольника, стороны которого равны 10 и 12 см.
Решение:
Теперь используем вторую формулу и подставим числа:
P = 2(a + b)
2(10 + 12) = 44 (см)
Ответ: периметр равен 44 см.
Пример 3
Найдите периметр прямоугольника, стороны которого равны 9 и 7.
Решение:
На очереди третья формула. Подставим числа и решим:
P = 2a + 2b
2 × 9 + 2 × 7 = 32 (см)
Ответ: периметр равняется 32 см.
Нахождение периметра параллелограмма
Определение
Параллелограмм – это такой четырехугольник, у которого противоположные стороны парно параллельны.
Характеристики:
- Противоположные стороны равны.
- Противоположные углы равны.
- Диагонали в точке пересечения делятся пополам.
- Как и в прямоугольнике, диагональ параллелограмма делит его на 2 треугольника.
- Два угла на одной стороне равны 180°
Периметр параллелограмма находится точно так же, как и периметр прямоугольника:
\[P = a + a + b + b\]
\[P = 2(a + b)\]
\[P = 2a + 2b\]
Нахождение периметра трапеции
Формула
Трапеция – это четырехугольник, отличающийся тем, что его две стороны параллельны, а другие две не параллельны.
Характеристики:
- Основа трапеции – это те две параллельные стороны.
- Боковые стороны – не параллельные стороны.
- Если две боковые стороны равны, то можно сделать вывод, что такая трапеция равнобедренная.
- Трапеция с прямыми углами является прямоугольной.
- В трапеции можно провести среднюю линию, которая будет параллельна основаниям, а также равняться их полусумме.
- Если трапеция равнобедренная, то ее углы и длины диагоналей равны.
Формула
Чтобы найти периметр трапеции, необходимо знать длины всех ее сторон, чтобы сложить их.
Представим, что
стороны трапеции – это a, b, c, d. Получается, для нахождения периметра трапеции, нам надо сложить все ее
стороны:
\[P = a + b + c + d\]
Пример 1
Найдите периметр трапеции, если известно, что ее стороны равны: 2, 6, 5, 5.
Решение:
Используем формулу:
P = a + b + c + d
2 + 6 + 5 + 5 = 18 (см)
Ответ: периметр трапеции равен 18 см.
Нахождение периметра ромба
Определение
Ромб – это четырехугольник, являющийся параллелограммом с равными сторонами.
Характеристики:
- Стороны и высоты ромба равны.
- Углы диагоналей при пересечении равны 90° — эти углы прямые.
- Диагональ является биссектрисой и делит углы пополам.
- Ромб называется параллелограммом, так как он имеет те же свойства, что и параллелограмм.
- В каждый ромб можно вписать окружность.
Ромб – это квадрат, а это значит, что найти его периметр можно так, как и периметр квадрата:
\[P = a + a + a + a\]
\[P = 4a\]
Нет времени решать самому?
Наши эксперты помогут!
Контрольная
| от 300 ₽ |
Реферат
| от 500 ₽ |
Курсовая
| от 1 000 ₽ |
Нахождение периметра многоугольника
Определение
Многоугольник – это геометрическая фигура, которая со всех сторон ограничена ломанной линией.
Характеристики:
- Название многоугольника определяется количеством его вершин. Если у многоугольника количество вершин равно n, то он называется n-угольником.
- Многоугольником являются такие фигуры, как: квадрат, ромб, параллелограмм и т.д.
- Если углы с отрезками равны, то это правильный многоугольник.
Чтобы найти периметр n-угольника, нужно сложить всего длины его сторон:
\[P = a1 + a2 + … an\]
А для правильного n-угольника можно выделить еще одну формулу, потому как его стороны равны:
P = na
Здесь мы умножаем длину одной стороны на n.
Пример 1
Найдите периметр правильного многоугольника, если у него 5 вершин, а длина его одной стороны равна 7.
Решение:
Здесь воспользуемся этой формулой:
P = na
7 × 5 = 35 (см)
Ответ: периметр многоугольника равняется 35 см.
Нахождение периметра эллипса
Определение
Эллипс это замкнутая кривая, находящаяся на плоскости.
Ее получают с помощью пересечения цилиндра плоскостью.
Для нахождения периметра, нужно следовать формуле:
\[P=4 \pi a b+a-b / a+b\]
Калькулятор периметр квадрата
Оценить статью (48 оценок):
Поделиться
Площадь и периметр прямоугольников и квадратов (Видео)
Здравствуйте! В этом видео показано, как найти площадь и периметр прямоугольника и квадрата .
Слово «периметр» происходит от греческого префикса per , что означает «вокруг», и греческого корня metron , что означает «мера». Таким образом, периметр фигуры — это мера или расстояние вокруг нее.
Слово «область» происходит от латинского языка и означает «открытое пространство». Таким образом, площадь фигуры — это размер открытого «пространства пола» внутри фигуры.
Итак, если вы покупаете каменную плитку для мощения патио, вам нужно знать площадь патио. Но если вы покупаете ограждение, чтобы обойти патио, вы хотите знать его периметр.
Чтобы найти периметра квадрата , сложите четыре стороны. Поскольку все четыре стороны квадрата равны, мы также можем просто умножить длину одной стороны на 4. Это дает нам формулу для периметра квадрата. Если у квадрата длина стороны s , тогда периметр квадрата равен \(P=s+s+s+s\) или \(P=4s\).
Например, предположим, что у вас есть небольшой квадратный садовый участок по 10 футов с каждой стороны. Тогда его периметр в 4 раза больше длины стороны 10 футов, а именно 40 футов. Итак, вам понадобится 40 футов забора, чтобы построить забор вокруг сада.
Обратите внимание, что периметр — это расстояние, поэтому мы измеряем его в простых единицах измерения, таких как футы, дюймы, метры или километры.
Вот вам пример.
Предположим, у вас есть небольшой квадрат со стороной 7 мм. Каков его периметр? Будьте внимательны, чтобы указать единицы вашего ответа. Приостановите видео сейчас, пока вы работаете над решением, а затем нажмите кнопку воспроизведения, чтобы сравнить свой ответ с моим.
Периметр маленького квадрата в 4 раза больше длины стороны 7 мм, что равно 28 мм.
Чтобы найти периметра прямоугольника , вы можете просто сложить четыре стороны, как вы это сделали с квадратом. Но так как противоположные стороны прямоугольника равны, вы также можете добавить удвоенную длину плюс удвоенную ширину. Это дает нам формулу периметра \(P=2l+2w\), где l — длина, а w — ширина прямоугольника.
Например, предположим, что у вас есть прямоугольный внутренний дворик размером 20 футов в длину и 15 футов в ширину. 2 раза по 20 футов — это 40 футов, а 2 раза по 15 футов — это 30 футов. Итак, мы добавляем 40 футов и 30 футов, чтобы получить периметр 70 футов.
Опять же, это означает, что нам нужно будет купить 70 футов ограждения, чтобы обойти внутренний дворик.
Теперь твоя очередь! Предположим, у вас есть прямоугольный садовый участок длиной 45 футов и шириной 25 футов. Каков его периметр? Не забудьте указать единицы вашего ответа.
Приостановите видео сейчас, пока вы работаете над решением. Затем нажмите кнопку воспроизведения, чтобы сравнить свой ответ с моим.
2 раза длина 45 футов равна 90 футам, а 2 раза ширина 25 футов равна 50 футам. Мы добавляем 90 футов и 50 футов, чтобы получить 140 футов по периметру садового участка.
Теперь давайте посмотрим, как найти площади этих фигур. На этот раз начнем с прямоугольника. Чтобы найти площадь прямоугольника , мы умножаем длину на ширину. Это дает нам формулу площади \(A=lw\), где снова l представляет длину, а w представляет ширину. 9{2}\). Поскольку мы умножили две единицы футов друг на друга, мы возвели эту единицу в наш ответ. Площадь всегда измеряется в квадратных единицах.
Мы можем разделить прямоугольник на каждый фут по длине и ширине, чтобы разделить прямоугольник на 12 квадратных футов, необходимых для облицовки пола.
Вот еще один пример, который вы можете попробовать сами.
Предположим, прямоугольная парковка имеет длину 15 метров и ширину 12 метров. Какова площадь стоянки? Будьте внимательны, чтобы указать единицы вашего ответа. Приостановите видео, пока не рассчитаете свое решение. Затем нажмите кнопку воспроизведения и сравните свой ответ с моим. 9{2}\).
Обратите внимание, что если мы разделим квадрат на каждый фут вдоль каждой стороны, мы разделим внутреннюю часть на 16 квадратов по 1 футу с каждой стороны. Мы называем каждый из этих маленьких квадратов квадратных футов , и требуется 16 из них, чтобы выложить плиткой пол этого шкафа. Именно это мы имеем в виду, когда говорим, что площадь квадрата составляет 16 квадратных футов. Помните, мы всегда измеряем площадь в квадратных единицах, таких как квадратные футы, квадратные дюймы, квадратные метры или квадратные мили.
Вот вам пример. 9{2}\). Вы не забыли сказать «квадратные сантиметры», а не просто «сантиметры» в своем ответе? Некоторые учителя и тесты засчитают ваш ответ неправильно, если вы используете неправильные единицы измерения, поэтому будьте очень осторожны, записывая свои единицы!
В этом уроке мы научились находить периметр и площадь квадратов и прямоугольников.
Периметр фигуры — это расстояние вокруг нее, измеряемое в простых единицах измерения, таких как футы или метры. Периметр квадрата в четыре раза больше длины стороны, а периметр прямоугольника в два раза больше длины плюс в два раза больше ширины. 9{2}\)
Прямоугольник: \(A=lw\)
Все это можно свести к четырем формулам, которые часто встречаются в математике и которые стоит запомнить. Помните, что квадрат — это особый тип прямоугольника, поэтому, если вы можете вспомнить только формулы площади и периметра прямоугольника, вы можете использовать их для нахождения площади и периметра квадрата.
Надеюсь, это видео было полезным. Спасибо за просмотр и удачной учебы!
Периметр квадрата: определение, формула, примеры
Периметр квадрата Периметр квадрата определяется как общая длина его границы. Расстояние вокруг любой замкнутой геометрической формы используется для расчета ее периметра. Периметр квадрата можно вычислить, сложив все его стороны.
Поскольку все четыре стороны равны, длина каждой стороны квадрата в четыре раза больше. В этой статье мы подробно рассмотрим периметр квадрата.
Форма имеет определенную границу, которая заключает в себе полную структуру, когда мы смотрим на фигуру. Будь то коробка, рама, парк или здание. Каждый дизайн удерживается в пределах, известных как периметр.
Когда мы говорим о периметре формы, речь идет об общей длине ее границы. Однако периметр — это всего лишь двумерная геометрическая фигура.
Можно легко вычислить периметр фигуры, зная длину каждой стороны этой конкретной фигуры. Например, если вы хотите нарисовать границу своей книги, которая имеет прямоугольную форму, вы сможете сделать это, измерив каждую сторону и сложив их вместе. Прибавив длину каждой стороны книги, можно легко узнать периметр границы книги.
Что вы понимаете о периметре квадрата? Зная, что такое периметр фигуры, будет легко понять периметр квадрата.
Периметр квадрата — это площадь, покрывающая границу объекта квадратной формы. Например, если кто-то едет на велосипеде по парку квадратной формы, чтобы узнать, что площадь, которую они покрыли, будет равна периметру этого конкретного парка.
Другим примером может быть квадратный стол. Если человек хочет украсить лентой границу квадратного стола, то общая длина необходимой ему ленты будет равна периметру стола. Каркас квадрата – это сумма длин его четырех сторон.
Формула для нахождения периметра квадратаПериметр квадрата рассчитывается как сумма длин его четырех сторон. Поскольку все стороны квадрата равны, одну сторону можно умножить на четыре раза, чтобы вычислить его периметр.
Если длина стороны квадрата A, периметр будет в четыре раза больше A.
Периметр квадрата = 4 × A
Следовательно,
Периметр квадрата = 4 × Сторона
Каковы преимущества знания периметра квадрата? Существуют различные преимущества знания периметра не только квадрата, но и других фигур.
Зная периметр формы или, в данном случае, квадрата, можно также вычислить длину каждой стороны. Это означает, что если периметр квадратной формы равен 12 см, можно легко вычислить сторону, разделив ее на 4.
Например,
Периметр = 12 см
Длина одной стороны = X
Периметр = 4 × X
12 = 4 × X
X = 12/4
X = 3 см
Помимо этого, одно преимущество знания периметра квадрата что вы также можете вычислить площадь квадрата.
Из приведенного выше расчета ясно, что можно вычислить неизвестную сторону квадрата, если известен периметр. А если известна одна сторона, то легко будет вычислить площадь, т. е. сторона × сторона.
Периметр квадрата: выводПериметр квадрата определяется как общая длина граничных покрытий квадрата. Периметр квадрата легко определить как границу, ограничивающую пространство внутри него.
Узнать периметр многоугольника можно по простой формуле.
Периметр = сумма всех сторон многоугольника
Следовательно,
Периметр квадрата = сумма всех сторон квадрата
Периметр квадрата = сторона + сторона + сторона + сторона (квадрат имеет четыре стороны)
Периметр квадрата = 4 × сторона
Где «s» обозначает длину квадрата.
Из приведенного выше вывода ясно, что сумма длин всех сторон квадрата дает периметр квадрата.
Важно отметить, что даже если известна одна сторона квадрата, а остальные три стороны неизвестны, все равно можно вычислить периметр квадрата.
Это потому, что у квадрата четыре стороны одинаковой длины. Итак, зная длину только одной стороны, можно вычислить периметр всего квадрата.
Например, если одна сторона квадрата равна 16 см, то его периметр будет-
Периметр квадрата = 4 × сторона
Периметр квадрата = 4 × 16 использовать диагональ для вычисления периметра квадрата?
Квадрат — это многоугольник, у которого все стороны равны в математическом выражении. Это означает, что каждая сторона квадрата образует прямой угол (90°) в точке их пересечения.
Эта информация может помочь вычислить периметр квадрата. Когда в квадрате есть диагональ, она делит квадрат на две половины.
Эти половинки становятся двумя прямоугольными треугольниками. Таким образом, разделяя все свойства прямоугольного треугольника.
В этом случае диагональ становится гипотенузой. Итак, по теореме Пифагора можно использовать гипотенузу для вычисления стороны квадрата.
Таким образом,
Диагональ = гипотенуза
Сторона = Диагональ/√2
Как вычислить периметр квадрата по его площади?Площадью квадрата называется площадь, заключенная в пределах его периметра. Другими словами, площадь — это пространство, занимаемое многоугольником.
Говоря о площади квадрата, ее можно вычислить, умножив одну сторону на другую. Однако, поскольку каждая сторона имеет одинаковую длину, можно вычислить его площадь, возведя одну из сторон в квадрат.
Например, если одна сторона квадрата равна 4 см, то его площадь будет,
Площадь квадрата = сторона × сторона
Или,
Площадь квадрата = (сторона)²
= 4²
= 16 см²
Теперь, когда легко вычислить площадь квадрата, было бы легко извлечь периметр, когда дана его площадь.
Предположим, площадь квадрата равна 25 см². И вас спрашивают о вычислении его периметра. Шаги довольно просты.
- Вычислить значение одной стороны, извлекая квадратный корень из площади
- Получив длину одной стороны, умножьте ее на 4
- Умножив одну сторону на 4, вы получите периметр квадрата
Расчет:
Площадь квадрата = 25 см²
Одна сторона квадрата = √площадь квадрата
Одна сторона квадрата = √25
Длина одной стороны = 5 см 9 0005
Сейчас, если одна сторона квадрата 5 см, то его периметр будет
Периметр квадрата = 4 × сторона
Периметр квадрата = 4 × 5
Периметр = 20 см
Некоторые решенные вопросы, связанные с вычислением периметра квадратаПример 1: Периметр квадрата равен 16 см. Какова будет длина каждой стороны?
Расчет:
Периметр квадрата равен 16 см.
Пусть длина стороны равна х см.