Формула икс 1 и икс 2: Дискриминант. Формула дискриминанта.

8.2.5. Разложение квадратного трехчлена на линейные множители.

Главная » 8 класс. Алгебра. » 8.2.5. Разложение квадратного трехчлена на линейные множители

Автор Татьяна Андрющенко На чтение 3 мин. Просмотров 32.9k. Опубликовано 13 марта 2013

Квадратный трехчлен ax²+bx+c  можно разложить на линейные множители по формуле:

 ax²+bx+c=a (x-x₁)(x-x₂),  где  x_1,  x₂ — корни квадратного уравнения ax²+bx+c=0.

Разложить квадратный трехчлен на линейные множители:

Пример 1). 2x²-7x-15.

Решение. Найдем корни квадратного уравнения: 2x²-7x-15=0.

a=2; b=-7; c=-15. Это общий случай для полного квадратного уравнения. Находим дискриминант D.

D=b²-4ac=(-7)²-4∙2∙(-15)=49+120=169=13²>0; 2 действительных корня.

Применим формулу: ax²+bx+c=a (x-x₁)(x-x₂).

2x²-7x-15=2 (х+1,5)(х-5)=(2х+3)(х-5). Мы представили данный трехчлен 2x²-7x-15 в виде произведения двучленов 2х+3 и х-5.

Ответ: 2x²-7x-15=(2х+3)(х-5). 

Пример 2). 3x²+2x-8.

Решение. Найдем корни квадратного уравнения:

3x²+2x-8=0.

a=3; b=2; c=-8.  Это частный случай для полного квадратного уравнения с четным вторым коэффициентом (b=2). Находим дискриминант D₁.

Применим формулу: ax²+bx+c=a (x-x₁)(x-x₂).

Мы представили трехчлен 3x²+2x-8 в виде произведения двучленов х+2 и 3х-4.

Ответ: 3x²+2x-8=(х+2)(3х-4).

Пример 3). 5x²-3x-2.

Решение. Найдем корни квадратного уравнения:

5x²-3x-2=0.

a=5; b=-3; c=-2. Это частный случай для полного квадратного уравнения с выполненным условием: a+b+c=0 (5-3-2=0). В таких случаях первый корень всегда равен единице, а второй корень равен частному от деления свободного члена на первый коэффициент:

Применим формулу: ax²+bx+c=a (x-x₁)(x-x₂).

5x²-3x-2=5 (х-1)(х+0,4)=(х-1)(5х+2). Мы представили трехчлен 5x²-3x-2 в виде произведения двучленов х-1 и 5х+2.

Ответ: 5x²-3x-2=(х-1)(5х+2).

Пример 4). 6x²+x-5.

Решение. Найдем корни квадратного уравнения:

6x²+x-5=0.

a=6; b=1; c=-5. Это частный случай для полного квадратного уравнения с выполненным условием: a-b+c=0 (6-1-5=0). В таких случаях первый корень всегда равен минус единице, а второй корень равен минус частному от деления свободного члена на первый коэффициент:

Применим формулу: ax²+bx+c=a (x-x₁)(x-x₂).

Мы представили трехчлен 6x²+x-5 в виде произведения двучленов х+1 и 6х-5.

Ответ: 6x²+x-5=(х+1)(6х-5).

Пример 5). x²-13x+12.

Решение. Найдем корни приведенного квадратного уравнения:

x²-13x+12=0. Проверим, можно ли применить теорему Виета. Для этого найдем дискриминант и убедимся, что он является полным квадратом целого числа.

a=1; b=-13; c=12. Находим дискриминант D.

D=b²-4ac=13²-4∙1∙12=169-48=121=11².

Применим теорему Виета: сумма корней должна быть равна второму коэффициенту, взятому с противоположным знаком, а произведение корней должно быть равно свободному члену:

x₁+x₂=13; x₁∙x₂=12. Очевидно, что x₁=1; x₂=12.

Применим формулу: ax²+bx+c=a (x-x₁)(x-x₂).

x²-13x+12=(х-1)(х-12).

Ответ: x²-13x+12=(х-1)(х-12).

 Пример 6). x²-4x-6.

Решение. Найдем корни приведенного квадратного уравнения:

x²-4x-6=0.

a=1; b=-4; c=-6. Второй коэффициент — четное число. Находим дискриминант D₁.

Дискриминант не является полным квадратом целого числа, поэтому, теорема Виета нам не поможет, и мы найдем корни по формулам для четного второго коэффициента:

Применим формулу: ax²+bx+c=a (x-x₁)(x-x₂) и запишем ответ:

Друзья, для того, чтобы разложить квадратные трехчлены на множители, мы решали каждое квадратное уравнение рациональным способом. Все эти способы мы рассмотрели ранее в теме:  «Решение полных квадратных уравнений».

 

Эдриан Ньюи: «Формуле-1» нужны болиды, которые будут меньше, легче, и эффективнее с точки зрения расхода энергии» — Авто

Глава конструкторского бюро «Ред Булл» Эдриан Ньюи выразил сомнения в целесообразности общего стремления перевода автомобилей на электроэнергию и борьбы с выбросами углекислых газов.

Ньюи признал, что вопросы, касающиеся защиты окружающей среды, являются чрезвычайно важными. Но при этом методы, которые используются людьми в данном контексте – в том числе в «Формуле-1», – вызывают у него огромные вопросы:

«Безусловно, «Формула-1» может и должна играть свою роль в решении данных вопросов. Но потом мы приходим ко всем этим дискуссиям о том, каким должен источник этой энергии. Что это должно быть – электричество, биотопливо, синтетическое топливо, водород? В данном вопросе мы имеем дело с огромным количеством дезинформации, в особенности если говорить о вопросе электрической энергии.

Люди начинают осознавать, что выбросы углекислого газа от производства электромобилей намного выше, чем от производства автомобиля с бензиновым двигателем. А все предположения о том, что электроэнергия, получаемая от ветра и солнца, не ведет за собой никаких выбросов – попросту неверны.

Для строительства ветряных турбин требуется просто колоссальное количество бетона, а это само по себе является одним из главных источников выбора CO2. Эти конструкции также содержат большое количество меди и алюминия, на этапе производства из них выделяется очень большой объем вредных для окружающей среды веществ. Так что ни о каких нулевых выбросах в данном случае речи не идет».

Ньюи добавил, что проблемы существуют и в контексте «Формулы-1». Например, нынешние болиды, несмотря на использование гибридных технологий, выделяют в атмосферу больше углекислого газа просто за счет увеличения веса всей конструкции:

«Никто почему-то не говорит о количестве энергии, необходимой для того, чтобы эти болиды вообще могли двигаться. Точно так же, как правительства стран влияют на автопроизводителей, нечто похожее происходит и в «Формуле-1». И некоторые изменения в «Ф-1» были лоббированы.

На мой взгляд, «Формуле-1» нужны болиды, которые будут меньше, легче, и эффективнее с точки зрения расхода энергии. Наши болиды становятся все больше и тяжелее, при этом теряя в аэродинамической эффективности. Так что с новыми правилами «Ф-1», к сожалению, добилась прямо противоположного результата.

Ясно и то, что «Ф-1», да и вся автомобильная индустрия в целом, к сожалению помешана на размерах. И то, на чем ездит машина – на бензине или батареях, – это неправильный вопрос.

Гораздо большей проблемой является то, какой объем энергии вам нужен, чтобы в принципе сдвинуть с места эту чертову штуку. И не важно, из какого источника эту энергию вы получаете. Кажется, при составлении технических правил «Ф-1» этот фактор не учитывался. Ведь этого, понятное дело, не хотят крупные автопроизводители. По крайней мере, так кажется мне».

Вторые по скорости гонки мира после «Ф-1» переходят на лен – из него сделают почти весь корпус болида. Впервые в автоспорте

3-8 9 Оценить квадратный корень из 12 10 Оценить квадратный корень из 20 11 Оценить квадратный корень из 50 94 18 Оценить квадратный корень из 45 19 Оценить квадратный корень из 32 20 Оценить квадратный корень из 18 92

python — Квадратичная формула находит значение для x1 и x2 по уравнению

спросил 6 лет, 10 месяцев назад

Изменено 6 лет, 10 месяцев назад

Просмотрено 2к раз

Учитывая вложенный список l , содержащий значения коэффициентов, я пытаюсь вычислить квадратичную формулу, чтобы найти нули x, обозначенные как х1,х2 .

У меня есть цикл for, который проходит через этот список и дает мне значение для a, b и c из вложенного списка:

 import math as m
l = [[1,2,1],[9,12,4],[1,-7,0],[1,2,-3]]#вложенный список
для х в л:
  q = x[1]*x[1]-4*x[0]*x[2] #b*b - 4*a*c
  q_sr = m.sqrt(q)#корень из q
  x1 = (-x[1] + q_sr)/(2*x[0])#[1]=b и [0]=a
  x2 = (-x[1] - q_sr)/(2*x[0])#[1]=b и [0]=a
  eq = x[0]**2 + 2*x[1] + 1*x[2] #уравнение, которое я пытаюсь получить x1 и x2
  print("вердье: ", x[0])
  print("b verdier: ", x[1])
  print("с Вердье: ", x[2])
  print("x1 Вердье: ", x1)
  print("x2 Вердье: ", x2)
 

Здесь x[0],x[1] и x[2] — соответствующие позиции в списке l, например, 0 = a, 1=b и 2=c. Все это работает, и я получаю правильные значения для x1 и x2.

У меня возникли проблемы с вычислением нулей ( x1, x2 ). Как рассчитать эти значения?

• питон
• формула
• уравнение
• квадратичный

3

Сложный математический модуль отлично подходит для таких задач.

 импорт cmath
квадратичный по определению (а, б, с):
    d = число с плавающей запятой (b**2 - 4*a*c)
    x1 = ((-b)-cmath.sqrt(d))/(2*a)
    x2 = ((-b)+cmath.sqrt(d))/(2*a)
    вернуть [x.real if (x.imag == 0.0) else x вместо x в [x1, x2]]
 

Для развлечения

 Класс Квадратичный:
 def __init__(я, а, б, в):
 self.a, self.b, self.c = a, b, c
 self.d = float(self.b ** 2 - 4*self.a*self.c)
 self.x1 = ((-b)-cmath.sqrt(self.d))/(2*a)
 self.x2 = ((-b)+cmath.sqrt(self.d))/(2*a)
 @имущество
 определение решения (сам):
 вернуть [x.real, если x.imag == 0,0 иначе x вместо x в [self.x1, self.x2]]
 защита __str__(я):
 вернуть «X1 = {}, X2 = {}». формат (* self.solution)
мойСписок = [[1, 2, 1], [92 + 2*х -3
для коэф в coef_list:
 a, b, c = coef # извлечь a, b и c из внутренних списков
 д = б**2 - 4*а*с
 # В случае q >
   
   
 0 у вас есть два решения
 если д > 0:
 q_sqrt = sqrt(q)
 x1 = (-b + q_sqrt)/(2*a)#[1]=b и [0]=a
 x2 = (-b - q_sqrt)/(2*a)#[1]=b и [0]=a
 # В случае q = 0 у вас есть только одно решение
 Элиф д == 0:
 х1 = -b/(2*а)
 х2 = х1
 # В случае q < 0 у вас нет реального решения
 еще:
 поднять ValueError ("q отрицательно")
 # печатать на всех итерациях цикла, чтобы иметь решения для каждой
 # уравнение, указанное в coef_list
 выведите "x1 = ", x1
 напечатать "х2 = ", х2
 выведите "a = ", a, ", b = ", b, "и c = ",c
 Распечатать "-----"
# Вам не нужна следующая строка, так как уравнение, которое вы пытаетесь решить,
# определяется в coef_list в строке 0 (т.
No related posts.