Формула как найти периметр равнобедренного треугольника: Как найти периметр треугольника 🔺 формула нахождения

Содержание

Периметр равнобедренного треугольника – формула

4.5

Средняя оценка: 4.5

Всего получено оценок: 129.

Обновлено 11 Января, 2021

4.5

Средняя оценка: 4.5

Всего получено оценок: 129.

Обновлено 11 Января, 2021

Периметр – это сумма длин всех сторон фигуры. Эта характеристика, наравне с площадью, одинаково востребована для всех фигур. Формула периметра равнобедренного треугольника логично вытекает из его свойств, но формула не столь сложна, как получение и закрепление практических навыков.

Материал подготовлен совместно с учителем высшей категории Харитоненко Натальей Владимировной.

Опыт работы учителем математики — более 33 лет.

Формула вычисления периметра

Боковые стороны равнобедренного треугольника равны между собой. Это вытекает из определения и хорошо видно даже из названия фигуры. Именно из этого свойства и вытекает формула периметра:

P=2a+b, где b – это основание треугольника, a – значение боковой стороны.

Рис. 1. Равнобедренный треугольник

Из формулы видно, что для нахождения периметра достаточно знать величину основания и одной из боковых сторон. Рассмотрим несколько задач на нахождение периметра равнобедренного треугольника. Задачи будем решать по мере возрастания сложности, это позволит лучше понять способ размышления, которому нужно следовать для нахождения периметра.

Задача 1

В равнобедренном треугольнике основание равно 6, а высота, проведенная к этому основанию, равна 4. Необходимо найти периметр фигуры.

Рис. 2. Рисунок к задаче 1

Высота равнобедренного треугольника, проведенная к основанию, является также медианой и биссектрисой. Это свойство очень часто используется при решении задач, связанных с равнобедренными треугольниками.

Треугольник АВС высотой ВM делится на два прямоугольных треугольника: АВM и ВСM. В треугольнике АВM катет ВM известен, катет АM равен половине основания треугольника АВС, так как ВM является медианой, биссектрисой и высотой.

2}=\sqrt{9+16}=\sqrt{25}=5$$

Найдем периметр: P=AC+AB*2=6+5*2=16

Задача 2

В равнобедренном треугольнике высота, проведенная к основанию, равна 10, а острый угол при основании 30 градусам. нужно найти периметр треугольника.

Рис. 3. Рисунок к задаче 2

Эта задача осложнена отсутствием сведений о сторонах треугольника, но, зная значение высоты и угла, в прямоугольном треугольнике ABH можно найти катет AH, а после решение пойдет по тому же сценарию, что и в задаче 1.

Найдем AH через значение синуса:

$$sin (ABH)={BH\over AB}={1\over2}$$ – синус 30 градусов является табличным значением.

Выразим нужную сторону:

$$AB={{BH\over {1\over 2}}} =BH*2=10*2=20$$

Через котангенс найдем значение AH:

$$ctg(BAH)={AH\over BH}={1\over\sqrt{3}}$$

$$AH={BH\over\sqrt{3}}=10*\sqrt{3}=17,32$$ – получившееся значение округлим до сотых.

Найдем основание:

AC=AH*2=17,32*2=34,64

Теперь, когда все требуемые значения найдены, определим периметр:

P=AC+2*AB=34,64+2*20=74,64

Задача 3

В равнобедренном треугольнике ABC известна площадь, которая равна $$16\over\sqrt{3}$$ и острый угол при основании 30 градусов. Найти периметр треугольника.

Значения в условии часто приводятся в виде произведения корня на число. Это делается, чтобы максимально оградить последующее решение от погрешностей. Округлять результат лучше в конце вычислений

При такой постановке задачи может показаться, что решений нет, ведь сложно выразить одну из сторон или высоту из имеющихся данных. Попробуем решить по-другому.

Обозначим высоту и половину основания латинскими буквами: BH=h и AH=a

Тогда основание будет равно: AC=AH+HC=AH*2=2a

Площадь: $$S={1\over 2}*AC*BH={1\over 2}*2a*h=ah$$

С другой стороны, значение h можно выразить из треугольника ABH через тангенс острого угла. Почему именно тангенс? Потому что в треугольнике ABH мы уже обозначили два катета a и h. Нужно выразить одно через другое. Два катета вместе связывают тангенс и котангенс. Традиционно к котангенсу и косинусу обращаются, только если не подходит тангенс или синус. Это не правило, можно решать так, как удобно, просто так принято. 2}=4,62$$

Подставим значения в формулу периметра:

P=AB*2+AH*2=4,62*2+4*2=17,24

Что мы узнали?

Мы разобрались подробно во всех тонкостях нахождения периметра равнобедренного треугольника. Решили три задачи разного уровня сложности, показав на примере, как решаются типовые задачи на решение равнобедренного треугольника.

Тест по теме

Доска почёта

Чтобы попасть сюда — пройдите тест.

Яна Яночка
5/5
Наталия Левина
5/5

Оценка статьи

4.5

Средняя оценка: 4.5

Всего получено оценок: 129.

А какая ваша оценка?

Формула периметра равнобедренного треугольника

Главная
Справочник
Геометрия
Формулы периметра
Формула периметра равнобедренного треугольника

Основные понятия, справедливые для треугольников

Периметр равнобедренного треугольника ABC, длины сторон которого соответственно равны: боковые стороны AB = BC = a, основание AC = b вычисляется по формуле:

Периметр равнобедренного треугольника вычисляется по формуле:

$ P_{\Delta ABC} = a + b + c = 2 \cdot a + b$

где a,b,c – стороны равнобедренного треугольника.

То есть периметр треугольника равен сумме всех его сторон.

Основные понятия, справедливые для треугольников

Сумма углов треугольника равна 180°.
Высота – это отрезок перпендикуляра, опущенного из вершины на противоположную сторону.
Центр описанной окружности лежит на пересечении медиатрис.
Медиатриса – это перпендикулярна прямая, проходящая через середину стороны.
Центр вписанной окружности лежит на пересечении биссектрис углов.
Биссектриса угла делит угол на две равные части.
Медиана – это отрезок, соединяющий вершину с серединой противоположной стороны.
Медианы пересекаются в центре тяжести, который делит каждую медиану в отношение 2:1.

В вашем браузере отключен Javascript.
Чтобы произвести расчеты, необходимо разрешить элементы ActiveX!

Формулы периметра Математика Тригонометрия Формулы Геометрия Периметр 19838

Если материал понравился Вам и оказался для Вас полезным, поделитесь им со своими друзьями!

Формула периметра треугольника
Периметр треугольника равен сумме длин его сторон
Формулы периметра Расчёт Математика Формулы Геометрия Периметр
Формула периметра равностороннего треугольника
Периметр равностороннего треугольника равен тройной сумме длины его стороны
Формулы периметра Математика Тригонометрия Формулы Геометрия
Формула периметра круга
Периметр круга радиуса r равен удвоенному произведению радиуса r на число пи (~3.1415)
Формулы периметра Математика Тригонометрия Формулы Геометрия Теория
Формула периметра трапеции

Периметр трапеции равен сумме длин всех четырех сторон
Формулы периметра Расчёт Площадь Математика Тригонометрия Формулы Теория
Формула периметра параллелограмма
Периметр параллелограмма равен удвоенной сумме двух не параллельных сторон.
Формулы периметра Расчёт Площадь Математика Тригонометрия Формулы Теория
Формула периметра прямоугольника
Периметр прямоугольника — это сумма длины и ширины, умноженная на «2».
Формулы периметра Расчёт Площадь Математика Тригонометрия Формулы Теория
Формула периметра квадрата
Периметр квадрата равен сумме 4-х длин его сторон или произведению длины любой его стороны на четыре (так как у квадрат длины всех сторон равны)
Формулы периметра Расчёт Площадь Математика Тригонометрия Формулы Теория
Формула периметра ромба
Периметр ромба равен сумме длин всех его сторон, или длинна стороны умноженная на 4

Формулы периметра Расчёт Площадь Математика Тригонометрия Формулы Теория

Сколько битов в байте, Кб, Мб, Гб и Тб
Разное Единицы измерения Справочник
Операции над числами
Числа Формулы Алгебра Числа
Старинные русские меры длины, веса, объёма
Система древнерусских мер длины включала в себя следующие основные меры: версту, сажень, аршин, локоть, пядь и вершок.
Разное Мощность Сила Единицы измерения Деньги Справочник
Сколько весит воздух?
Воздух – это смесь газов, и которых состоит атмосфера нашей планеты Земля. Воздух состоит из азота (около 80% объема) , кислорода, благородных газов, даже углекислого газа.
Масса и вес Масса Теория Единицы измерения
Сколько соток, квадратных метров, километров и аров в одном гектаре земли? Метры, сотки, ары, гектары: значение, таблица. Как рассчитать, сколько гектаров в одной сотке или в одном квадратном метре, аре: перевод соток в гектары

Гектар — это площадь квадрата со стороной 100 м. Ар — площади квадрата со стороной в 10 м. 1 сотка это 100 квадратных метров
Площади и объемы Площадь Математика Формулы Геометрия
Таблица: Как написать дату рождения (Год, Месяц, День) римскими цифрами?
Таблицы Таблицы
Четырёхугольник
Четырёхугольник — многоугольник, состоящий из четырех точек (вершин) и четырёх отрезков (сторон), попарно соединяющих эти точки.
Фигуры Математика Формулы Геометрия Теория Фигуры
Таблица квадратов
Таблицы по алгебре Математика Таблицы

Как находится периметр треугольника формула. Находим периметр треугольника различными способами

Треугольник являет собой одну из фундаментальных геометрических фигур, представляющих собой три пересекающихся отрезка прямых. Эта фигура была известна еще ученым Древнего Египта, Древней Греции и Древнего Китая, которые и вывели большинство формул и закономерностей, используемых учеными, инженерами и конструкторами до сих пор.

К основным составным частям треугольника относятся:

Вершины — точки пересечения отрезков.

Стороны — пересекающиеся отрезки прямых.

Исходя из этих составных частей, формулируют такие понятия, как периметр треугольника, его площадь, вписанная и описанная окружность. Еще со школы известно, что периметр треугольника представляет собой числовое выражение суммы всех трех его сторон. В то же время формул для нахождения данной величины известно великое множество, в зависимости от тех исходных данных, которые есть у исследователя в том или ином случае.

1. Самый простой способ нахождения периметра треугольника используется в том случае, когда известны числовые значения всех трех его сторон (x,y,z), как следствие:

2. Периметр равностороннего треугольника можно найти, если вспомнить, что у данной фигуры все стороны, впрочем, как и все углы, равны. Зная длину этой стороны, периметр равностороннего треугольника можно определить по формуле:

3. У равнобедренного треугольника, в отличие от равностороннего, только две боковые стороны имеют одно и то же числовое значение, поэтому в этом случае в общем виде периметр будет находиться следующим образом:

4. Следующие способы необходимы в тех случаях, когда известны числовые значения не всех сторон. Например, если в исследовании есть данные о двух сторонах, а также известен угол между ними, то периметр треугольника может быть найден с помощью определения третьей стороны и известного угла. В этом случае эта третья сторона будет найдена по формуле:

z= 2x+2y-2xycosβ

Исходя из этого, периметр треугольника будет равен:

P= x+y+2x+(2y-2xycos β)

5. В том случае, когда изначально дана длина не более чем одной стороны треугольника и известны числовые величины двух углов прилегающих к ней, то периметр треугольника можно вычислить, опираясь на теорему синусов:

P = x+sinβ х/(sin(180°-β)) + sinγ x/(sin(180°-γ))

6. Бывают случаи, когда для нахождения периметра треугольника используются известные параметры вписанной в него окружности. Данная формула также известна большинству еще со школьной скамьи:

P= 2S/r (S — площадь окружности, тогда как r — ее радиус).

Из всего вышеприведенного видно, что величина периметра треугольника может быть найдена множеством способов, исходя из тех данных, которыми владеет исследователь. Кроме того, есть еще несколько частных случаев нахождения данной величины. Так, периметр является одной из важнейших величин и характеристик прямоугольного треугольника.

Как известно, таким треугольником называют фигуру, две стороны которой образуют прямой угол. Периметр прямоугольного треугольника находится через числовое выражение суммы обоих катетов и гипотенузы. В том случае, если исследователю известны данные только о двух сторонах, оставшуюся можно вычислить с помощью знаменитой теоремы Пифагора: z= (x2 + y2), если известны оба катета, или x= (z2 — y2), если известна гипотенуза и катет.

В том случае, если известна длина гипотенузы и один из прилежащих у ней углов, то две другие стороны находятся по формулам: х= z sinβ , y= z cosβ. В этом случае периметр будет равен:

P= z(cosβ + sinβ +1)

Также частным случаем является вычисление периметра правильного (или равностороннего) треугольника, то есть такой фигуры, у которой все стороны и все углы равны. Вычисление периметра такого треугольника по известной стороне никакой проблемы не составляет, однако, зачастую исследователю известны какие-то другие данные. Так, если известен радиус вписанной окружности, периметр правильного треугольника находится по формуле:

А если дана величина радиуса описанной окружности, периметр правильного треугольника будет найден следующим образом:

Формулы нужно запомнить, чтобы успешно применть на практике.

Предварительные сведения

Периметр любой плоской геометрической фигур на плоскости определяется как сумма длин всех его сторон. Исключением из этого не является и треугольник. Сначала приведем понятие треугольника, а также виды треугольников в зависимости от сторон.

Определение 1

Треугольником будем называть геометрическую фигуру, которая составлена из трех точек, соединенных между собой отрезками (рис. 1).

Определение 2

Точки в рамках определения 1 будем называть вершинами треугольника.

Определение 3

Отрезки в рамках определения 1 будем называть сторонами треугольника.

Очевидно, что любой треугольник будет иметь 3 вершины, а также три стороны.

В зависимости от отношении сторон друг к другу, треугольники делятся на разносторонние, равнобедренные и равносторонние.

Определение 4

Треугольник будем называть разносторонним, если ни одна из его сторон не равняется никакой другой.

Определение 5

Треугольник будем называть равнобедренным, если две его стороны равны друг другу, но не равняются третьей стороне.

Определение 6

Треугольник будем называть равносторонним, если все его стороны равняются друг другу.

Все виды этих треугольников Вы можете видеть на рисунке 2.

Как найти периметр разностороннего треугольника?

Пусть нам дан разносторонний треугольник, у которого длины сторон будут равняться $α$, $β$ и $γ$.

Вывод: Для нахождения периметра разностороннего треугольника надо все длин его сторон сложить между собой.

Пример 1

Найти периметр разностороннего треугольника равняются $34$ см, $12$ см и $11$ см.

$P=34+12+11=57$ см

Ответ: $57$ см.

Пример 2

Найти периметр прямоугольного треугольника, у которого катеты равняются $6$ и $8$ см.

Сначала найдем длину гипотенуз этого треугольника по теореме Пифагора. Обозначим ее через $α$, тогда

$α=10$ По правилу вычисления периметра разностороннего треугольника, получим

$P=10+8+6=24$ см

Ответ: $24$ см.

Как найти периметр равнобедренного треугольника?

Пусть нам дан равнобедренный треугольник, у которого длины боковых сторон будут равняться $α$, а длина основания равняется $β$.

По определению периметра плоской геометрической фигуры, получим, что

$P=α+α+β=2α+β$

Вывод: Для нахождения периметра равнобедренного треугольника надо удвоенную длину его сторон сложить с длиной его основания.

Пример 3

Найти периметр равнобедренного треугольника, если его боковые стороны равняются $12$ см, а основание $11$ см.

По рассмотренному выше примеру, видим, что

$P=2\cdot 12+11=35$ см

Ответ: $35$ см.

Пример 4

Найти периметр равнобедренного треугольника, если его высота, проведенная на основание, равняется $8$ см, а основание $12$ см.

Рассмотрим рисунок по условию задачи:

Так как треугольник равнобедренный, то $BD$ также является и медианой, следовательно, $AD=6$ см.

По теореме Пифагора, из треугольника $ADB$, найдем боковую сторону. Обозначим ее через $α$, тогда

По правилу вычисления периметра равнобедренного треугольника, получим

$P=2\cdot 10+12=32$ см

Ответ: $32$ см.

Как найти периметр равностороннего треугольника?

Пусть нам дан равносторонний треугольник, у которого длины всех сторон будут равняться $α$.

По определению периметра плоской геометрической фигуры, получим, что

$P=α+α+α=3α$

Вывод: Для нахождения периметра равностороннего треугольника надо длину стороны треугольника умножить на $3$.

Пример 5

Найти периметр равностороннего треугольника, если его сторона равняется $12$ см.

По рассмотренному выше примеру, видим, что

$P=3\cdot 12=36$ см

Периметр – это величина, подразумевающая длину всех сторон плоской (двумерной) геометрической фигуры. Для разных геометрических фигур существуют разные способы нахождения периметра.

В данной статье вы узнаете как находить периметр фигуры разными способами, в зависимости от известных его граней.

Возможные методы:

известны все три стороны равнобедренного или любого другого треугольника;
как найти периметр прямоугольного треугольника при двух известных его гранях;
известны две грани и угол, который расположен между ними (формула косинусов) без средней линии и высоты.

Первый метод: известны все стороны фигуры

Как находить периметра треугольника, когда известны все три грани , необходимо использовать следующую формулу: P = a + b + c, где a,b,c – известные длины всех сторон треугольника, P – периметр фигуры.

Например, известны три стороны фигуры: a = 24 см, b = 24 см, c = 24 см. Это правильная равнобедренная фигура, чтобы вычислить периметр пользуемся формулой: P = 24 + 24 + 24 = 72 см.

Данная формула подходит к любому треугольнику , необходимо просто знать длины всех его сторон. Если хотя бы одна из них неизвестна, необходимо воспользоваться другими способами, о которых мы поговорим ниже.

Еще один пример: a = 15 см, б = 13 см, c = 17 см. Вычисляем периметр: P = 15 + 13 + 17 = 45 см.

Очень важно помечать единицу измерения в полученном ответе. В наших примерах длины сторон указаны в сантиметрах (см), однако, существуют разные задачи, в условиях которых присутствуют другие единицы измерения.

Второй метод: прямоугольный треугольник и две известные его стороны

В том случае, когда в задании, которое нужно решить, дана прямоугольная фигура, длины двух граней которой известны, а третья нет, необходимо воспользоваться теоремой Пифагора. 2 – (2 * a * b * cos(C)), где a,b,c – стандартно длины граней, а A,B и С – это углы, которые лежат напротив соответствующих граней треугольника. То есть, A – угол, противолежащий стороне a и так далее.

Представим, что описан треугольник, стороны а и б которого составляют 100 см и 120 см соответственно, а угол, лежащий между ними, составляет 97 градусов. То есть а = 100 см, б = 120 см, C = 97 градусов.

Все, что нужно сделать в данном случае – это подставить все известные значения в теорему косинусов. Длины известных граней возводятся в квадрат, после чего известные стороны перемножаются между друг другом и на два и умножаются на косинус угла между ними. Далее, необходимо сложить квадраты граней и отнять от них второе полученное значение. Из итоговой величины извлекается квадратный корень – это будет третья, неизвестная до этого сторона.

После того как все три грани фигуры известны, осталось воспользоваться уже полюбившейся нам стандартной формулой поиска периметра описываемой фигуры из первого метода.

Одной из базовых геометрических фигур является треугольник. Он образуется при пересечении трех отрезков прямых. Данные отрезки прямых формируют стороны фигуры, а точки их пересечения называются вершинами. Каждый школьник, изучающий курс геометрии, обязан уметь находить периметр этой фигуры. Полученное умение будет полезным для многих и во взрослой жизни, к примеру, пригодится студенту, инженеру, строителю,

Существуют разные способы найти периметр треугольника. Выбор необходимой для вас формулы зависит от имеющихся исходных данных. Чтобы записать данную величину в математической терминологии используют специальное обозначение – Р. Рассмотрим, что такое периметр, основные способы его расчета для треугольных фигур разных видов.

Самым простым способом найти периметр фигуры, если есть данные всех сторон. В этом случае используется следующая формула:

Буквой «P» обозначается сама величина периметра. В свою очередь «a», «b» и «c» – это длины сторон.

Зная размер трех величин, достаточно будет получить их сумму, которая и является периметром.

Альтернативный вариант

В математических задачах все данные длины редко бывают известны. В таких случаях рекомендуется воспользоваться альтернативным способом поиска нужной величины. Когда в условиях указана длина двух прямых, а также угол, находящийся между ними, расчет производится через поиск третьей. Для поиска этого числа необходимо добыть квадратный корень по формуле:

Периметр по двум сторонам

Для расчета периметра не обязательно знать все данные геометрической фигуры. Рассмотрим способы расчета по двум сторонам.

Равнобедренный треугольник

Равнобедренным называется такой треугольник, не меньше двух сторон которого имеют одинаковую длину. Они называются боковыми, а третья сторона – основанием. Равные прямые образовывают вершинный угол. Особенностью в равнобедренном треугольникеявляется наличие одной оси симметрии. Ось – вертикальная линия, выходящая из вершинного угла и заканчивающаяся посредине основания. По своей сути ось симметрии включает в себя такие понятия:

биссектриса вершинного угла;
медиана к основанию;
высота треугольника;
срединный перпендикуляр.

Чтобы определить периметр равнобедренного вида треугольной фигуры, воспользуйтесь формулой.

В данном случае вам необходимо знать только две величины: основание и длину одной стороны. Обозначение «2а» подразумевает умножение длины боковой стороны на 2. К полученной цифре нужно добавить величину основания – «b».

В исключительном случае, когда длина основания равнобедренного треугольника равна его боковой прямой, можно воспользоваться более простым способом. Он выражается в следующей формуле:

Для получения результата достаточно умножить это число на три. Эта формула используется для того, чтобы найти периметр правильного треугольника.

Полезное видео: задачи на периметр труегольника

Треугольник прямоугольный

Главным отличием прямоугольного треугольника от других геометрических фигур этой категории является наличие угла 90°. По этому признаку и определяется вид фигуры. Прежде, чем определить, как найти периметр прямоугольного треугольника, стоит заметить, что данная величина для любой плоской геометрической фигуры составляет сумму всех сторон. Так и в этом случае самый простой способ узнать результат – суммировать три величины.

В научной терминологии те стороны, которые прилегают к прямому углу, имеют название «катеты», а противоположная к углу 90º – гипотенуза. Особенности этой фигуры исследовались еще древнегреческим ученым Пифагором. Согласно с теоремой Пифагора, квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.

На основании данной теоремы выведена еще одна формула, объясняющая, как найти периметр треугольника по двум известным сторонам. Рассчитать периметр при указанной длине катетов можно, используя следующий способ.

Чтобы узнать периметр, имея информацию о размере одного катета и гипотенузы, нужно определить длину второй гипотенузы. С этой целью используют такие формулы:

Также периметр описанного вида фигуры определяется и без данных о размерах катетов.

Вам потребуется знать длину гипотенузы, а также угол, прилегающий к ней. Зная длину одного из катетов, если имеется угол, прилегающий к нему, периметр фигуры рассчитывают по формуле:

Расчет через высоту

Рассчитать периметр таких категорий, как равнобедренные и прямоугольные треугольники, можно через показатель их средней линии. Как известно, высота треугольника разделяет его основание пополам. Таким образом, она образует две прямоугольных фигуры. Далее, нужный показатель вычисляется при помощи теоремы Пифагора. Формула будет иметь следующий вид:

Если известна высота и половина основания, используя этот способ, вы получите нужное число без поиска остальных данных о фигуре.

Полезное видео: нахождение периметра треугольника

Периметр треугольника с разными сторонами формула. Как найти периметр треугольника? Отвечаем на вопрос. Вычисление периметра треугольника с использованием радиуса окружности, вписанной в него

Предварительные сведения

Определение 1

Определение 2

Точки в рамках определения 1 будем называть вершинами треугольника.

Определение 3

Отрезки в рамках определения 1 будем называть сторонами треугольника.

Очевидно, что любой треугольник будет иметь 3 вершины, а также три стороны.

Определение 4

Треугольник будем называть разносторонним, если ни одна из его сторон не равняется никакой другой.

Определение 5

Определение 6

Треугольник будем называть равносторонним, если все его стороны равняются друг другу.

Все виды этих треугольников Вы можете видеть на рисунке 2.

Как найти периметр разностороннего треугольника?

Пусть нам дан разносторонний треугольник, у которого длины сторон будут равняться $α$, $β$ и $γ$.

Пример 1

Найти периметр разностороннего треугольника равняются $34$ см, $12$ см и $11$ см.

$P=34+12+11=57$ см

Ответ: $57$ см.

Пример 2

Найти периметр прямоугольного треугольника, у которого катеты равняются $6$ и $8$ см.

Сначала найдем длину гипотенуз этого треугольника по теореме Пифагора. Обозначим ее через $α$, тогда

$α=10$ По правилу вычисления периметра разностороннего треугольника, получим

$P=10+8+6=24$ см

Ответ: $24$ см.

Как найти периметр равнобедренного треугольника?

По определению периметра плоской геометрической фигуры, получим, что

$P=α+α+β=2α+β$

Пример 3

Найти периметр равнобедренного треугольника, если его боковые стороны равняются $12$ см, а основание $11$ см.

По рассмотренному выше примеру, видим, что

$P=2\cdot 12+11=35$ см

Ответ: $35$ см.

Пример 4

Рассмотрим рисунок по условию задачи:

Так как треугольник равнобедренный, то $BD$ также является и медианой, следовательно, $AD=6$ см.

По теореме Пифагора, из треугольника $ADB$, найдем боковую сторону. Обозначим ее через $α$, тогда

По правилу вычисления периметра равнобедренного треугольника, получим

$P=2\cdot 10+12=32$ см

Ответ: $32$ см.

Как найти периметр равностороннего треугольника?

Пусть нам дан равносторонний треугольник, у которого длины всех сторон будут равняться $α$.

По определению периметра плоской геометрической фигуры, получим, что

$P=α+α+α=3α$

Вывод: Для нахождения периметра равностороннего треугольника надо длину стороны треугольника умножить на $3$. 2 – квадраты длин смежных сторон. Выражение под корнем – длина третьей неизвестной стороны, выраженная через теорему косинусов. 4шаг Для равнобедренного треугольника формула периметра принимает вид P=2a+b, где а – боковые стороны, а b – его основание. 5 шаг Периметр правильного треугольника рассчитай по формуле P=3a. 6 шаг Найди периметр с помощью радиусов вписанных в треугольник или описанных около него окружностей. Так, для равностороннего треугольника помни и используй формулу P=6r√3=3R√3, где r – радиус вписанной окружности, а R – радиус описанной окружности. 7 шаг Для равнобедренного треугольника примени формулу P=2R(2sinα+sinβ), в которой α – угол при основании, а β – угол, противолежащий основанию.

Периметром треугольника , как в прочем и любой фигуры, называется сумма длин всех сторон. Довольно часто это значение помогает найти площадь или используется для расчета других параметров фигуры.
Формула периметра треугольника выглядит так:

Пример расчета периметра треугольника. Пусть дан треугольник со сторонами a = 4см, b = 6 см, c = 7 см. подставим данные в формулу: см

Формула расчета периметра равнобедренного треугольника будет выглядеть так:

Формула расчета периметра равностороннего треугольника :

Пример расчета периметра равностороннего треугольника. Когда все стороны фигуры равны, то их можно просто умножить на три. Допустим, дан правильный треугольник со стороной 5 см в таком случае: см

В общем, когда все стороны даны, найти периметр довольно просто. В остальных же ситуациях требуется найти размер недостающей стороны. В прямоугольном треугольнике можно найти третью сторону по теореме Пифагора . К примеру, если известны длины катетов, то можно найти гипотенузу по формуле:

Рассмотрим пример расчета периметра равнобедренного треугольника при условии, что мы знаем длину катетов в прямоугольном равнобедренном треугольнике.
Дан треугольник с катетами a =b =5 см. Найти периметр. Для начала найдем недостающую сторону с . см
Теперь посчитаем периметр: см
Периметр прямоугольного равнобедренного треугольника будет равен 17 см.

В случае, когда известна гипотенуза и длина одного катета, можно найти недостающий по формуле:
Если в прямом треугольнике известна гипотенуза и один из острых углов, то недостающая сторона находится по формуле.

Как найти периметр треугольника? Таким вопросом задавался каждый из нас, учась в школе. Попробуем вспомнить все, что мы знаем об этой удивительной фигуре, а также ответить на заданный вопрос.

Ответ на вопрос о том, как найти периметр треугольника, обычно является довольно-таки простым — требуется всего-лишь выполнить процедуру сложения длин всех его сторон. Однако есть ещё несколько простых методов искомой величины.

Советы

В том случае, если радиус (r) окружности, которая вписана в треугольник, и его площадь (S) известны, то ответить на вопрос о том, как найти периметр треугольника, довольно просто. Для этого вам необходимо воспользоваться обычной формулой:

Если известны два угла, допустим, α и β, которые прилегают к стороне, и сама длина стороны, то периметр можно найти с помощью весьма и весьма популярной формулы, которая имеет вид:

sinβ∙а/(sin(180° — β — α)) + sinα∙а/(sin(180° — β — α)) + а

Если вы знаете длины смежных сторон и угол β, находящийся между ними, то для того, чтобы найти периметр, требуется воспользоваться теоремой косинусов. Периметр вычисляется по формуле:

P = b + a + √(b2 + a2 — 2∙b∙а∙cosβ),

где b2 и а2 являются квадратами длин смежных сторон. Подкоренное выражение — это длина третьей стороны, которая неизвестна, выраженная посредством теоремы косинусов.

Если вы не знаете, как найти периметр равнобедренного треугольника, то здесь, на самом деле, нет ничего сложного. Вычислите его по формуле:

где b — основание треугольника, а — его боковые стороны.

Для нахождения периметра правильного треугольника следует воспользоваться простейшей формулой:

где а — длина стороны.

Как найти периметр треугольника, если известны только радиусы окружностей, которые описаны около него или вписаны в него? Если треугольник является равносторонним, то тогда следует применить формулу:

P = 3R√3 = 6r√3,

где R и r являются радиусами описанной и вписанной окружности соответственно.

Если треугольник является равнобедренным, то для него применима формула:

P=2R (sinβ + 2sinα),

где α — это угол, который лежит у основания, а β — угол, который противолежит основанию.

Зачастую для решения математических задач требуется глубочайший анализ и специфическое умение находить и выводить требуемые формулы, а это, как многим известно, довольно непростая работа. Хотя некоторые задачи можно решить всего лишь с помощью одной-единственной формулы.

Давайте рассмотрим формулы, которые являются базовыми для ответа на вопрос о том, как найти периметр треугольника, по отношению к самым разнообразным типам треугольников.

Безусловно, главное правило для нахождения периметра треугольника — это данное утверждение: для нахождения периметра треугольника требуется сложить длины всех его сторон по соответствующей формуле:

где b, a и с — это длины сторон треугольника, а Р — периметр треугольника.

Есть несколько частных случаев данной формулы. Допустим, ваша задача формулируется следующим образом: «как найти периметр прямоугольного треугольника?» В таком случае вам следует воспользоваться следующей формулой:

P = b + a + √(b2 + a2)

В этой формуле b и а являются непосредственными длинами катетов прямоугольного треугольника. Несложно догадаться, что вместо стороны с (гипотенузы) используется выражение, полученное по теореме великого ученного древности — Пифагора.

Если требуется решить задачу, где треугольники являются подобными, то логично было бы воспользоваться данным утверждением: отношение периметров соответствует коэффициенту подобия. Допустим, у вас есть два подобных треугольника — ΔABC и ΔA1B1C1. Тогда для нахождения коэффициента подобия необходимо разделить периметр ΔABC на периметр ΔA1B1C1.

В заключение можно отметить, что периметр треугольника можно найти при помощи самых различных методик, в зависимости от тех исходных данных, которые у вас имеются. Необходимо добавить, что существуют некоторые частные случаи для прямоугольных треугольников.

Содержимое:

Периметр – это общая длина границ двумерной формы. Если вы хотите найти периметр треугольника, то вы должны сложить длины всех его сторон; если вы не знаете длину хотя бы одной стороны треугольника, необходимо найти ее. Эта статья расскажет вам, (а) как найти периметр треугольника по трем известным сторонам; (б) как найти периметр прямоугольного треугольника, когда известны только две стороны; (в) как найти периметр любого треугольника, когда даны две стороны и угол между ними (используя теорему косинусов).

Шаги

1 По трем данным сторонам

1 Для нахождения периметра используйте формулу: Р = a + b + c, где a, b, c – длины трех сторон, Р – периметр.
2 Найдите длины всех трех сторон. В нашем примере: a = 5, b = 5, с = 5.
- Это равносторонний треугольник, так как все три стороны имеют одинаковую длину. Но вышеуказанная формула применяется к любому треугольнику.
3 Сложите длины всех трех сторон, чтобы найти периметр. В нашем примере: 5 + 5 + 5 = 15, то есть Р = 15.
- Другой пример: a = 4, b = 3, с = 5. Р = 3 + 4 + 5 = 12.
4 В ответе не забывайте указывать единицу измерения. В нашем примере стороны измеряются в сантиметрах, поэтому ваш окончательный ответ также должен включать сантиметры (или единицы измерения, указанные в условии задачи).
- В нашем примере каждая сторона равна 5 см, поэтому окончательный ответ: Р = 15 см.

2 По двум данным сторонам прямоугольного треугольника

1 Вспомните теорему Пифагора. Эта теорема описывает соотношение между сторонами прямоугольного треугольника и является одной из наиболее известных и применяемых теорем математики. Теорема гласит, что в любом прямоугольном треугольнике стороны связаны следующим соотношением: a 2 + b 2 = c 2 , где а, b – катеты, с – гипотенуза.
2 Нарисуйте треугольник и обозначьте стороны как a, b, c. Самая длинная сторона прямоугольного треугольника – это гипотенуза. Она лежит напротив прямого угла. Обозначьте гипотенузу как «с». Катеты (стороны, прилежащие к прямому углу) обозначьте как «a» и «b».
3 Подставьте значения известных сторон в теорему Пифагора (a 2 + b 2 = c 2). Вместо букв подставьте числа, данные в условии задачи.
- Например, а = 3 и b = 4. Подставьте эти значения в теорему Пифагора: 3 2 + 4 2 = c 2 .
- Другой пример: а = 6 и с = 10. Тогда: 6 2 + b 2 = 10 2
4 Решите полученное уравнение, чтобы найти неизвестную сторону. Для этого сначала возведите в квадрат известные длины сторон (просто умножьте данное вам число само на себя). Если вы ищете гипотенузу, сложите квадраты двух сторон и из полученной суммы извлеките квадратный корень. Если вы ищете катет, вычтите квадрат известного катета из квадрата гипотенузы и из полученного частного извлеките квадратный корень.
- В первом примере: 3 2 + 4 2 = c 2 ; 9 + 16 = c 2 ; 25= c 2 ; √25 = с. Таким образом, c = 25.
- Во втором примере: 6 2 + b 2 = 10 2 ; 36 + b 2 = 100. Перенесите 36 на правую сторону уравнения и получите: b 2 = 64; b = √64. Таким образом, b = 8.
5
- В нашем первом примере: P = 3 + 4 + 5 = 12.
- В нашем втором примере: P = 6 + 8 + 10 = 24.

3 По двум данным сторонам и углу между ними

1 Любую сторону треугольника можно найти по теореме косинусов, если вам даны две стороны и угол между ними. Эта теорема применяется к любым треугольникам и является очень полезной формулой. Теорема косинусов: c 2 = a 2 + b 2 — 2abcos(C), где a, b, c – стороны треугольника, А, B, С – углы, противолежащие соответствующим сторонам треугольника.
2 Нарисуйте треугольник и обозначьте стороны как a, b, c; обозначьте противолежащие соответствующим сторонам углы как A, B, C (то есть угол, противолежащий стороне «а», обозначьте как «А» и так далее).
- Например, дан треугольник со сторонами 10 и 12 и углом между ними в 97°, то есть a = 10, b = 12, C = 97°.
3 Подставьте данные вам значения в формулу и найдите неизвестную сторону «с». Сначала возведите в квадрат длины известных сторон и сложите полученные значения. Затем найдите косинус угла С (с помощью калькулятора или онлайн-калькулятора). Умножьте длины известных сторон на косинус данного угла и на 2 (2abcos(C)). Полученное значение вычтите из суммы квадратов двух сторон (a 2 + b 2), и вы получите c 2 . Из этой величины извлеките квадратный корень, чтобы найти длину неизвестной стороны «с». В нашем примере:
- c 2 = 10 2 + 12 2 — 2 × 10 × 12 × cos(97)
- c 2 = 100 + 144 – (240 × -0,12187)
- c 2 = 244 – (-29,25)
- c 2 = 244 + 29,25
- c 2 = 273,25
- c = 16,53
4 Сложите длины трех сторон, чтобы найти периметр. Напомним, что периметр вычисляется по формуле: P = a + b + c.
- В нашем примере: Р = 10 + 12 + 16,53 = 38,53.

Нахождение периметра треугольника по координатам вершин формула. Где можно решить любую задачу по математике, а так же как найти периметр треугольника по координатам Онлайн

Петя и Вася готовились к контрольной работе по теме ”Периметр и площадь фигур”. Петя нарисовал геометрическую фигуру, закрасив на листе в клеточку некоторые клеточки синим цветом, а Вася вычислял периметр образованной фигуры и дорисовывал максимальное количество квадратов красным цветом таким образом, чтобы периметр новообразованной фигуры оставался таким же.
Напишите программу, которая по заданным координатам закрашенных синих квадратов найдет максимальное количество красных квадратов, которое можно дорисовать так, чтобы периметр новообразованной фигуры не изменился.

Входные данные

В первой строке находится количество синих квадратов $n$ ($0

Каждый синий квадрат имеет хотя бы одну общую точку хотя бы с одним другим синим квадратом. Фигура, образованная синими квадратами, является связной.

Выходные данные

Вывести количество красных квадратов.

Тесты

Входные данные	Выходные данные
$3$ $1$ $2$ $2$ $1$ $3$ $1$	$3$
$3$ $1$ $1$ $2$ $2$ $1$ $3$	$6$
$10$ $1$ $1$ $2$ $2$ $1$ $3$ $2$ $4$ $1$ $5$ $2$ $6$ $1$ $7$ $2$ $8$ $1$ $9$ $2$ $10$	$90$

Код программы

e-olymp 2817 Solution

#include

using namespace std ;

#define MAX_PAGE_SIZE 210

int squares [ MAX_PAGE_SIZE ] [ MAX_PAGE_SIZE ] ;

int main () {

int n ;

cin >> n ;

for (int i = 0 ; i > x >> y ;

squares [ x + MAX_PAGE_SIZE / 2 ] [ y + MAX_PAGE_SIZE / 2 ] = 1 ;

int perimiter = 0 ;

for (int i = 0 ; i

for (int j = 0 ; j

if (squares [ i ] [ j ] ) {

perimiter += ! squares [ i + 1 ] [ j ] + ! squares [ i — 1 ] [ j ] + ! squares [ i ] [ j + 1 ] + ! squares [ i ] [ j — 1 ] ;

int max = 0 ;

for (int j = 1 ; (perimiter — 2 * j ) / 2 > 0 ; ++ j ) {

int i = (perimiter — 2 * j ) / 2 ;

return 0 ;

Решение задачи

Для начала, нужно понять, что для каждой связной фигуры, составленной из одинаковых квадратов, существует как минимум один прямоугольник с таким-же периметром, что и фигура. Тогда каждую фигуру можно будет достраивать до прямоугольника, сохраняя периметр.

Чтобы доказать это, пусть сторона квадрата равна $1$. Тогда периметр фигуры, составленной из этих квадратов, всегда будет делится на $2$ (это легко понять, строя такие фигуры на листке бумаги: добавление каждого нового квадрата в фигуру может изменить периметр только на $-4, -2, 0, 2, 4$). А так как периметр прямоугольника равен $2 * (a + b)$, где $a, b$ – стороны прямоугольника, то для существования прямоугольника с таким-же периметром должно выполняться условие $\forall p \in \mathbb{N} , p > 2 \rightarrow \exists a,b \in \mathbb{N} : 2p = 2*(a + b)$. Очевидно, что условие действительно выполняется для всех $p>2$.

Запишем нашу фигуру в массив squares. После чего посчитаем ее периметр: каждый непустой квадратик фигуры добавляет $1$ к периметру за каждую пустую клеточку слева, справа, сверху или снизу от него. Далее будем искать все подходящие прямоугольники, записывая максимальную площадь в переменную max: перебирая значения первой стороны $j$, высчитываем через периметр вторую сторону $i = \displaystyle \frac{p}{2} — j$. Площадь будем считать, как разницу площади прямоугольника и изначальной фигуры (число $n$ равно площади фигуры, потому что площадь каждого квадрата равна $1$).
В конце, выводим разницу максимальной площади и площади изначальной фигуры (площадь изначальной фигуры равна $n$, ведь площадь каждого квадрата равна $1$).

Вы искали как найти периметр треугольника по координатам? . Подробное решение с описанием и пояснениями поможет вам разобраться даже с самой сложной задачей и как по координатам найти периметр треугольника, не исключение. Мы поможем вам подготовиться к домашним работам, контрольным, олимпиадам, а так же к поступлению в вуз. И какой бы пример, какой бы запрос по математике вы не ввели — у нас уже есть решение. Например, «как найти периметр треугольника по координатам».

Применение различных математических задач, калькуляторов, уравнений и функций широко распространено в нашей жизни. Они используются во многих расчетах, строительстве сооружений и даже спорте. Математику человек использовал еще в древности и с тех пор их применение только возрастает. Однако сейчас наука не стоит на месте и мы можем наслаждаться плодами ее деятельности, такими, например, как онлайн-калькулятор, который может решить задачи, такие, как как найти периметр треугольника по координатам,как по координатам найти периметр треугольника,периметр треугольника по координатам вершин,периметр треугольника по координатам вершин треугольника,периметр треугольника по координатам вершин треугольника найти,по координатам вершин треугольника вычислите его периметр используя,по координатам вершин треугольника найти периметр,по координатам вершин треугольника найти периметр треугольника,по координатам треугольника найти периметр треугольника. На этой странице вы найдёте калькулятор, который поможет решить любой вопрос, в том числе и как найти периметр треугольника по координатам. (например, периметр треугольника по координатам вершин).

Где можно решить любую задачу по математике, а так же как найти периметр треугольника по координатам Онлайн?

Решить задачу как найти периметр треугольника по координатам вы можете на нашем сайте . Бесплатный онлайн решатель позволит решить онлайн задачу любой сложности за считанные секунды. Все, что вам необходимо сделать — это просто ввести свои данные в решателе. Так же вы можете посмотреть видео инструкцию и узнать, как правильно ввести вашу задачу на нашем сайте. А если у вас остались вопросы, то вы можете задать их в чате снизу слева на странице калькулятора.

Предварительные сведения

Определение 1

Определение 2

Точки в рамках определения 1 будем называть вершинами треугольника.

Определение 3

Отрезки в рамках определения 1 будем называть сторонами треугольника.

Очевидно, что любой треугольник будет иметь 3 вершины, а также три стороны.

Определение 4

Треугольник будем называть разносторонним, если ни одна из его сторон не равняется никакой другой.

Определение 5

Определение 6

Треугольник будем называть равносторонним, если все его стороны равняются друг другу.

Все виды этих треугольников Вы можете видеть на рисунке 2.

Как найти периметр разностороннего треугольника?

Пусть нам дан разносторонний треугольник, у которого длины сторон будут равняться $α$, $β$ и $γ$.

Пример 1

Найти периметр разностороннего треугольника равняются $34$ см, $12$ см и $11$ см.

$P=34+12+11=57$ см

Ответ: $57$ см.

Пример 2

Найти периметр прямоугольного треугольника, у которого катеты равняются $6$ и $8$ см.

Сначала найдем длину гипотенуз этого треугольника по теореме Пифагора. Обозначим ее через $α$, тогда

$α=10$ По правилу вычисления периметра разностороннего треугольника, получим

$P=10+8+6=24$ см

Ответ: $24$ см.

Как найти периметр равнобедренного треугольника?

По определению периметра плоской геометрической фигуры, получим, что

$P=α+α+β=2α+β$

Пример 3

Найти периметр равнобедренного треугольника, если его боковые стороны равняются $12$ см, а основание $11$ см.

По рассмотренному выше примеру, видим, что

$P=2\cdot 12+11=35$ см

Ответ: $35$ см.

Пример 4

Рассмотрим рисунок по условию задачи:

Так как треугольник равнобедренный, то $BD$ также является и медианой, следовательно, $AD=6$ см.

По теореме Пифагора, из треугольника $ADB$, найдем боковую сторону. Обозначим ее через $α$, тогда

По правилу вычисления периметра равнобедренного треугольника, получим

$P=2\cdot 10+12=32$ см

Ответ: $32$ см.

Как найти периметр равностороннего треугольника?

Пусть нам дан равносторонний треугольник, у которого длины всех сторон будут равняться $α$.

По определению периметра плоской геометрической фигуры, получим, что

$P=α+α+α=3α$

Пример 5

Найти периметр равностороннего треугольника, если его сторона равняется $12$ см.

По рассмотренному выше примеру, видим, что

$P=3\cdot 12=36$ см

Площадь равнобедренного треугольника. Вычисление периметра и площади

Вычислить периметр, и площадь равнобедренного треугольника Вам поможет просмотр готовых ответов к заданиям из ВНО подготовки. Таким образом Вы убиваете двух зайцев, готовитесь к ВНО и учитесь решать примеры на равнобедренные треугольники.

Пример 31.29 В равнобедренному треугольнике центр вписанного круга делит высоту, проведенную к основанию, в отношении 12:5, а боковая сторона равна 60. Найти периметр треугольника.
Решение: Пусть имеем равнобедренный треугольник ABC, у которого AC=BC=60 — боковые стороны.

В ΔABC вписано окружность с центром в точке O, причем CO:HO=12:5 (по условию). Проведем радиус вписанной окружности OK к стороне BC, тогда OK⊥BC (по свойству). Пусть HO=5x — радиус вписанной окружности, тогда OK=HO=5x и CO=12x.
Рассмотрим прямоугольные треугольники ΔAHC (∠H=90) и ΔOKC (∠K=90). У них острые углы при вершине C одинаковые (ведь HC — высота, медиана и биссектриса). 2, отсюда

Найдем площадь ΔABC по формуле:

Полупериметр треугольника ΔABC:

Вычислим радиус вписанной окружности в треугольнике ABC по формуле:
r=S/p=48/16=3 .
Ответ: S=48, r=3.

Пример 31.35 Найти площадь равнобедренного треугольника с точностью до 0,01 см², если высота, проведенная к боковой стороне, равна 12 см, а другая высота — 9 см.
Решение Пусть имеем равнобедренный треугольник ABC, у которого AC=BC — боковые стороны, AB — основа и CM=9 см — высота, проведенная к основанию AB, CM⊥AB, AK=12 см — высота, проведенная к боковой стороне BC, AK⊥BC (по условию).

По свойству высоты проведенной к основанию равнобедренного ΔABC имеем:
AB=2BM.
Запишем формулы для вычисления площади ΔABC:

Отсюда BC=0,75*AB=0,75*2*BM=1,5BM, следовательно BC=1,5•BM .
В прямоугольном треугольнике ΔBMC(∠M=90) по теореме Пифагора найдем катет BM:

Тогда AB=2•BM=36√5/5 (см).

Найдем площадь равнобедренного ΔABC с точностью до 0,01:

Ответ: 72,45. 2, отсюда

Рассмотрим прямоугольные треугольники OBK (∠BOK=90) и CBM (∠BMC=90).
В них ∠OBK=∠MBC (то есть острый угол при вершине B общий, а потому ровный). Отсюда следует, что прямоугольные ΔOBK и ΔBCM — подобные треугольники.
По свойству подобия треугольников (стороны подобных треугольников пропорциональны) имеем BK/BM=OK/CM, отсюда 12/18=5/CM, CM=5•18/12=7,5 см.
По свойству окружности, вписанной в треугольник, имеем KC=CM=7,5 см.
Вычислим длины сторон равнобедренного ΔABC:
AC=2CM=2•7,5=15 см;
AB=BC=BK+KC=12+7,5=19,5 см.
Вычислим периметр треугольника ΔABC:
P_ΔABC=AB+BC+AC=19,5+19,5+15=54 см.
Ответ: 54 см.

На сайте опубликовано около 1000 задач на различные геометрические фигуры. Помощь понятны как для школьника в 10-11 классе, так и для студента. Если есть желание, можете дополнить любую статью качественными задачами.
Все в Ваших руках, берите и учитесь!

Формула периметра равнобедренного треугольника

— объяснение, примеры решений и часто задаваемые вопросы

Треугольники — одни из самых интересных фигур, которые вам когда-либо доводилось изучать. В них не только много шаблонов и интересных формул, из которых можно почерпнуть много знаний, но и очень интересно их изучать. Треугольники можно найти повсюду, и еще одна вещь, которую можно найти повсюду, — это связанные с ними узоры. Они повсюду вокруг нас и нуждаются в хорошем наблюдении, чтобы их понять. Мы предлагаем, когда вы смотрите на окружающие вас предметы и смотрите на симметрию треугольника, постарайтесь связать знания, полученные из этой статьи, со своей повседневной жизнью.

Знать о формуле периметра равнобедренного треугольника

Треугольник называется равнобедренным, если любые две его стороны равны. Углы, противолежащие этим равным сторонам, также равны. Площадь равнобедренного треугольника можно вычислить, используя длины его сторон. На диаграмме треугольника ABC стороны AB и AC равны, а также ∠B = ∠C. Теорема, описывающая равнобедренный треугольник, гласит: «Если две стороны треугольника равны, то равны и углы, лежащие против этих сторон».

(Изображение будет загружено в ближайшее время)

Периметр равнобедренного треугольника

Как мы знаем, периметр любой фигуры определяется границей фигуры. Аналогичным образом периметр равнобедренного треугольника определяется как сумма трех сторон равнобедренного треугольника. Периметр равнобедренного треугольника можно найти, зная его основание и сторону. Формула периметра равнобедренного треугольника:

Формула периметра равнобедренного треугольника, P = 2a + b единиц, где «a» — длина двух равных сторон равнобедренного треугольника, а «b» — основание треугольника.

Формула для нахождения площади равнобедренного треугольника

Площадь равнобедренного треугольника определяется как область, занимаемая им в двумерном пространстве. Как правило, равнобедренный треугольник представляет собой половину произведения основания и высоты равнобедренного треугольника.

Формула для расчета площади равнобедренного треугольника приведена ниже:

Площадь равнобедренного треугольника A = ½ × b × h Квадратные единицы, где «b» — основание, а «h» — высота равнобедренного треугольника.

Свойства равнобедренного треугольника

Как мы знаем, в этом треугольнике две стороны равны, а неравная сторона называется основанием треугольника.
Углы, противоположные двум равным сторонам треугольника, всегда равны.
Высота равнобедренного треугольника измеряется от основания до вершины (самой верхней) треугольника.
Третий угол прямоугольного равнобедренного треугольника равен 90 градусам.

Как правило, равнобедренный треугольник подразделяется на различные типы, называемые

. Равнобедренный остроугольный треугольник.
Прямоугольный равнобедренный треугольник.
Тупоугольный равнобедренный треугольник.

Давайте подробно обсудим эти три различных типа равнобедренного треугольника.

Равнобедренный остроугольный треугольник

Как известно, треугольники различаются сторонами, основанием и высотой. Ось симметрии равнобедренного треугольника проходит по серединному перпендикуляру к его основанию. В зависимости от угла между двумя катетами равнобедренный треугольник классифицируется как остроугольный, прямоугольный и тупоугольный. Равнобедренный треугольник может быть остроугольным, если два угла, противоположные катетам, равны и меньше 90 градусов (или острый угол).

(Изображение будет загружено в ближайшее время)

Равнобедренный прямоугольный треугольник

Прямоугольный равнобедренный треугольник имеет две равные стороны, в которых одна из двух равных сторон выступает перпендикуляром, а другая — основанием треугольника. Третья сторона, которая не равна, известна как гипотенуза. Поэтому здесь можно применить теорему Пифагора, где квадрат гипотенузы равен сумме квадратов основания и перпендикуляра. Предположим, что стороны прямоугольного равнобедренного треугольника равны a, a и h, где a — длина двух равных сторон, а h — длина гипотенузы; 92} = a\sqrt{2}\] или \[h = \sqrt{2} a \]

Равнобедренный тупоугольный треугольник

Мы знаем, что тупоугольный треугольник – это треугольник, в котором один из углов больше чем 90 градусов (или прямой угол). Также невозможно нарисовать треугольник с более чем двумя тупыми углами. Мы знаем, что тупоугольный треугольник может быть двух типов, т. е. разносторонний треугольник или равнобедренный треугольник. Следовательно, равнобедренный тупоугольный треугольник — это треугольник, у которого две равные стороны имеют тупой угол.

(Изображение будет загружено в ближайшее время)

Решено Примеры:

1. Найдите периметр равнобедренного треугольника со стороной 5 см и основанием 4 см.

Решение: При этом длина основания равна 4 см.

Длина двух равных сторон 5 см.

Мы знаем, что формула для вычисления периметра равнобедренного треугольника: P = 2a + b единиц.

Теперь подставляем значения основания и стороны в формулу периметра, получаем

P = 2(5) + 4 = 10 + 4 = 14 см

Следовательно, периметр равнобедренного треугольника равен 16 см.

2. Найдите площадь равнобедренного треугольника, если его высота равна 5 см, а основание равно 4 см?

Решение: Учитывая, что основание = 4 см, а высота = 5 см

Мы знаем, что площадь равнобедренного треугольника равна ½ × b × h квадратных единиц

Теперь подставьте значение основания и высоты в формулу для расчета площадь

Площадь равнобедренного треугольника равна ½ × b × h

A = ½ × 4 × 5 = 10 см2

Следовательно, площадь равнобедренного треугольника равна 10 см2

Заключение

Равнобедренный треугольник — это треугольник, у которого любая из двух сторон имеет одинаковую длину, а также два угла, противолежащие равным сторонам, будут одинаковой величины. Периметр и площадь равнобедренного треугольника вычисляют, используя длины его равных сторон и его основания. Существуют различные применения равнобедренных треугольников в математике и построениях. Следовательно, это одно из самых фундаментальных понятий геометрии. Равнобедренные треугольники обладают уникальными свойствами, и мы надеемся, что эта статья помогла вам узнать о формуле периметра для них.

Периметр равнобедренного треугольника

Треугольник можно считать равнобедренным тогда и только тогда, когда две стороны треугольника имеют одинаковую длину и два равных угла. Периметр равнобедренного треугольника относится к родительской теме измерения, которая является разделом геометрии, занимающимся измерениями 2D/3D фигур.

Периметр равнобедренного треугольника

Периметр равнобедренного треугольника можно рассчитать, сложив длины всех трех сторон. В равнобедренном треугольнике две стороны имеют одинаковую длину. Таким образом, мы можем вычислить периметр, если известны длина основания и две другие равные длины сторон.

Формула периметра равнобедренного треугольника:

Периметр равнобедренного треугольника = 2a + b
Где
a — длина двух равных сторон.
b длина основания (неравная сторона).

Периметр равнобедренного прямоугольного треугольника

Периметр равнобедренного треугольника равен сумме длин всех сторон. В равнобедренном прямоугольном треугольнике одна сторона неравной длины является гипотенузой, которая является большей стороной. Периметр находится по формуле

Периметр равнобедренного прямоугольного треугольника = h + 2l
Где
h — длина гипотенузы.
l длина равной стороны.

Apply Pythagoras theorem
h ² = l ² + l ²
h = √(l ² + l ² )
h = √(2l ² )
h = √2l (или) l = h/√2

Таким образом, даже зная гипотенузу или длину другой стороны, мы все равно можем найти периметр.

Итак, когда у нас есть длина гипотенузы, тогда

Периметр = 2(h/√2) + h
, где h — длина гипотенузы.

Если у нас есть длины равных сторон, то

Периметр = 2l + √2l
, где l — длина равных сторон.

Давайте рассмотрим несколько примеров, чтобы лучше понять

Примеры задач

Вопрос 1: Чему равен периметр равнобедренного треугольника, если его стороны равны 3см, 5см, 5см.

Решение:

Для равнобедренного треугольника длины двух сторон равны
Таким образом, длина двух равных сторон (a) = 5 см
Длина основания (b) = 3 см
+
Периметр равнобедренного треугольника B
= 2 (5) + 3
= 10 + 3
= 13 см
Таким образом, периметр = 13см

Вопрос 2: Чему равен периметр равнобедренного треугольника, если длина его основания 5 см, а длина равнобедренной стороны 8 см.

Решение:

Для равнобедренного треугольника длины двух сторон равны
Таким образом, длина двух равных сторон (a) = 8 см
Длина основания (b) = 5 см
+ 20150 Периметр равнобедренного треугольника b
0003
= 21см
Таким образом, периметр данного равнобедренного треугольника равен 21см.

Вопрос 3: Чему равен периметр прямоугольного равнобедренного треугольника, если длина его гипотенузы 7см, а длина равнобедренной стороны 4см.

Решение:

Дано
Длина равных сторон (l) = 4 см
Длина гипотенузы (h) = 7 см
Периметр прямоугольного равнобедренного треугольника h = 9 + 2l0003
= 2 (4) + 7
= 8 + 7
= 15 см
, чтобы периметр для данного треугольника = 15 см

Вопрос 4: что является периметром правого англиного. длина его гипотенузы равна 6 см.

Решение:

Дано
Длина гипотенузы (h) = 7 см
Мы знаем, что периметр равнобедренного прямоугольного треугольника при заданной гипотенузе равен
Периметр = 2(h/√2) + h
901 50 √2) + 7
= 7√2 + 7
= 16,9
Таким образом, периметр для данного треугольника-16,9 см

Вопрос 5: Каков периметр правого англи длина одной стороны 5 см.

Solution:

Given
Side length (l) = 5cm
We know the perimeter of isosceles right angled triangle when length of a side is given
Perimeter = 2l + √2l
= 2 (5) + √2 (5)
= 10 + 5√2
= 17,07
Таким образом, периметр для данного треугольника составляет 17,07 см

Изослеты.0001

Автор Мадхурима дас
Последнее изменение 20 июля 2022 г.

Автор Мадхурима дас
Последнее изменение 20 июля 2022 г.

Вы попали на нужную страницу, чтобы узнать о формуле периметра равнобедренного треугольника . Треугольник — это наименьший многоугольник с тремя сторонами. Мы можем классифицировать треугольник на три типа в зависимости от его сторон: равносторонний, равнобедренный и разносторонний. У равнобедренного треугольника любые две стороны равны. Периметр равнобедренного треугольника означает сумму длин трех сторон треугольника.

Мы находим периметр при освещении вокруг дома или ограждении сада на заднем дворе, планировании строительства здания, строительства бассейна и т. д. Давайте углубимся в статью, чтобы понять понятие периметра равнобедренного треугольника. Продолжайте читать, чтобы узнать больше.

Треугольник — это многоугольник с тремя сторонами. Мы можем определить его как фигуру, ограниченную или заключенную в три отрезка. Это самый маленький полигон.

Изучение концепций экзамена на Embibe

Треугольник будет иметь три стороны и три вершины. Основываясь на мере длины сторон, мы можем классифицировать треугольник как равносторонний треугольник, равнобедренный треугольник и разносторонний треугольник. У равностороннего треугольника все стороны равны. У равнобедренного треугольника любые две стороны равны, а у разностороннего треугольника все три стороны различны. Давайте узнаем о равнобедренном треугольнике подробнее.

Что такое равнобедренный треугольник?

Если любые две из трех сторон треугольника равны между собой, то такой треугольник называется равнобедренным.

В равнобедренном треугольнике два угла, противоположные двум равным сторонам, равны.

Периметр

Слово «периметр» происходит от греческих слов «пери», что означает «вокруг», и «метрон», что означает «мера».

Общая длина ребер любой формы называется периметром. Периметр любого многоугольника равен сумме длин его сторон. Для любой замкнутой фигуры, кроме многоугольника, под периметром понимается длина ее границы или внешней линии.

Практические экзаменационные вопросы

Периметр треугольника

Мы можем вычислить периметр треугольника, сложив длины трех его сторон

Если треугольник имеет $3$ сторон $a,\,b$ и $c,$, то периметр треугольника равен:
$P = \left( {a + b + c} \right)\,{\rm{единицы}}$

Периметр равнобедренного треугольника

Периметр равнобедренного треугольника равен сумме длин всех его сторон. Так как у равнобедренного треугольника две равные стороны, периметр равен сумме удвоенных длин равных сторон плюс длина другой стороны. Мы можем измерять периметр в таких единицах, как миллиметры $\left( {\rm{mm}}} \right){\rm{,}}$ дюймы $\left( {\rm{in}}} \right){\rm{,}}$ ярдов $\left( {{\rm{yd}}} \right){\rm{,}}$ сантиметров $\left( {{\rm{ см}}} \right){\rm{,}}$ и метры $\left({\rm{m}} \right)$ и так далее. 9{\rm{o}}}.\) Мы можем получить периметр равнобедренного прямоугольного треугольника, найдя сумму длин всех сторон. Если длины двух равных сторон равны $l$, а длина гипотенузы равна $h\,{\rm{единицы}},$, периметр равнобедренного прямоугольного треугольника равен:

$Р=ч+л+л$

Как описано выше, периметр равнобедренного прямоугольного треугольника $△PQR$ равен

$P = PQ + QR + RP = h + 2l$

Одной из важнейших формул, связанных с любым прямоугольным треугольником, является теорема Пифагора. 92}} = \sqrt 2 \times l\)
$ \Стрелка вправо h = \sqrt 2 l$
$ \Стрелка вправо l = \frac{h}{{\sqrt 2 }}$
Мы можем заменить это значение, чтобы найти периметр, если один из них неизвестен.
Предположим, что длина равных сторон $(l)$ задана, тогда периметр равнобедренного прямоугольного треугольника будет равен
$P = h + 2l \Rightarrow \sqrt 2 l + 2l = l(\sqrt 2 + 2)$
Аналогично, если дана длина гипотенузы $(h)$, то периметр равнобедренного прямоугольного треугольника будет равен
$P = h + 2l \Rightarrow h + 2 \times \frac{h}{{\sqrt 2 }} = h + \sqrt 2 h = h(1 + \sqrt 2 )$

Решенные примеры — Формула периметра равнобедренного треугольника

Q. 1. Определите тип треугольника, приведенного ниже.

Ответ: На данном рисунке два угла имеют одинаковую величину. Следовательно, противолежащие стороны этих углов будут равны. Поскольку две стороны равны, это равнобедренный треугольник.

Q.2. Вычислите периметр равнобедренного треугольника, основание которого равно ${\rm{3}}\,{\rm{см}}{\rm{,}}$ , а конгруэнтные стороны равны ${ \rm{5}}\,{\rm{cm}}{\rm{.}}$
Ответ: Учитывая, что конгруэнтные стороны равны ${\rm{5}}\,{\rm {cm}}{\rm{,}}$, а основание равно ${\rm{3}}\,{\rm{cm}}{\rm{.}}$
Если $a\ ) и \(a$ две равные стороны и $b$ основание равнобедренного треугольника, тогда:
$P = a + a + b = (2a + b){\rm{единиц} }{\rm{.}}$
Следовательно, периметр данного треугольника$ = 2 \times 5 + 3 = 13\;{\rm{см}}$
Следовательно, периметр данного равнобедренного треугольника равен ${\rm{13} }\,{\rm{см}}{\rm{. }}$

Q.3. Вычислите основание равнобедренного треугольника, периметр которого равен ${\rm{30}}\,{\rm{см}}{\rm{,}}$ , а конгруэнтные стороны равны ${ \rm{8}}\,{\rm{cm}}{\rm{.}}$
Ответ: Учитывая, что конгруэнтные стороны равны ${\rm{8}}\,{\rm {см}}{\rm{,}}$, а периметр равен ${\rm{30}}\,{\rm{см}}{\rm{.}}$
Если $a$ и $a$ две равные стороны и $b$ является основанием равнобедренного треугольника, то его периметр равен
$P = a + a + b = (2a + b) {\rm{единицы}}$
Теперь, подставив $a=8$ в приведенное выше, мы получим
$(2a + b) = 2 \times 8 + b = 16 + b$
Согласно утверждение, $16 + b = 30$
$ \Rightarrow b = 30 – 16 = 14$
Следовательно, основание равнобедренного треугольника равно ${\rm{14}}\,{\rm {см}}{\rm{.}}$

Q.4. Основание равнобедренного треугольника равно ${\rm{10}}\,{\rm{cm}}{\rm{,}}$ , а периметр равен ${\rm{40}}\,{\ rm{cm}}{\rm{. }}$ Найдите две другие стороны.
Ответ: Дано, что основание равно ${\rm{10}}\,{\rm{см}}$, а периметр равен ${\rm{40}}\ ,{\rm{cm}}{\rm{.}}$
Если $a$ и $a$ — две равные стороны, а $b$ — основание равнобедренного треугольника, его периметр $P = a + a + b = (2a + b){\rm{единицы}}$
Теперь, подставив $b=10$ в приведенное выше, мы получим
$(2a + b) = 2a + 10$
Согласно утверждению $2a + 10 = 40$
$ \Стрелка вправо 2a = 40 – 10 = 30$
$ \Стрелка вправо a = \frac{{30}}{2} = 15$
Следовательно, две другие стороны равнобедренного треугольника равны ${\rm{15}}\,{\rm{cm}}{\rm{.} }$

Q.5. Гипотенуза равнобедренного треугольника равна ${\rm{5}}\,{\rm{cm}}{\rm{.}}$ Затем найдите периметр.
Ответ: Учитывая, что гипотенуза равна ${\rm{5}}\,{\rm{cm}}{\rm{.}}$
Мы знаем, что если задана длина гипотенузы $(h)$, то периметр равнобедренного прямоугольного треугольника будет равен
$P = h + 2l$
$ \Rightarrow h + 2 \times \frac{h}{{\sqrt 2 }} = h + \sqrt 2 h = h(1 + \sqrt 2 )$
Следовательно, периметр данного треугольника$ = 5(1 + \sqrt 2 ) \,{\rm{см}}$

Резюме

В этой статье мы узнали о периметре и периметре равнобедренного треугольника. Мы узнали о свойствах и вывели формулы для нахождения периметра равнобедренного прямоугольного треугольника. Мы также решили некоторые проблемы, связанные с концепцией.

Часто задаваемые вопросы

Q.1. Какова формула периметра равнобедренного треугольника?
Ответ: Равнобедренный треугольник — это треугольник с двумя равными сторонами. Если $a$ и $a$ — две равные стороны, а $b$ — основание равнобедренного треугольника, его периметр равен $P = a + a + b = (2a + b)\,{\rm{единиц}}{\rm{.}}$

Q.2. Как найти периметр стороны равнобедренного треугольника?
Ответ: Периметр равнобедренного треугольника равен сумме длин всех его сторон. Поскольку у равнобедренного треугольника две равные стороны, периметр равен удвоенной длине равных сторон плюс длина другой стороны. Мы можем измерять периметр в таких единицах, как миллиметры $\left( {\rm{mm}}} \right){\rm{,}}$ дюймы $\left( {\rm{in}}} \right){\rm{,}}$ ярдов $\left( {{\rm{yd}}} \right){\rm{,}}$ сантиметров $\left( {{\rm{ см}}} \right){\rm{,}}$ и метры $\left({\rm{m}} \right)$ и так далее.

В.3. Как найти третью сторону равнобедренного треугольника, если известен его периметр?
Ответ: У равнобедренного треугольника две стороны равны. Следовательно, его периметр равен удвоенной длине равных сторон плюс длина другой стороны. Если $a$ и $a$ — две равные стороны, а $b$ — основание равнобедренного треугольника, то его периметр равен
$P = a + a + b = (2a + b )\,{\rm{единицы}}$
Подставляя значения $P$ и $a$ в приведенное выше уравнение, мы можем найти третью сторону равнобедренного треугольника.

Вопрос-4: Может ли равнобедренный треугольник быть прямоугольным?
Ответ: Да, равнобедренный треугольник может быть прямоугольным. Периметр равнобедренного прямоугольного треугольника получается путем нахождения суммы длин всех сторон. Если длины двух других сторон равны $‘l’$, а длина гипотенузы равна $‘h’\, {\rm {единицы}}$, а затем периметр равнобедренного прямоугольного треугольника равен
$P=h+l+l$

Q. 5. Как найти величину равных сторон равнобедренного треугольника, если известны его периметр и величина третьей стороны?
Ans: Если $a$ и $a$ две равные стороны, а $b$ — основание равнобедренного треугольника, его периметр равен $P = a + a + b = (2a + b)\,{\rm{единицы}}{\rm{.}}$
Если периметр известен и известна мера третьей стороны, мы можем найти равную сторону, подставляя значения в приведенном выше выражении.

Теперь у вас есть вся необходимая информация о формуле периметра равнобедренного треугольника, и мы надеемся, что эта подробная статья будет вам полезна. Если у вас есть какие-либо вопросы относительно этой статьи, отправьте нам сообщение через раздел комментариев ниже, и мы свяжемся с вами как можно скорее.

Сокращение глупых ошибок; Пройдите бесплатные пробные тесты, связанные с треугольником

Калькулятор равнобедренного треугольника

Автор: Ханна Памула, кандидат наук

Отзыв от Bogna Szyk

Последнее обновление: 25 августа 2022 г.

Содержание:

Что такое равнобедренный треугольник?
Формулы площади и периметра для равнобедренного треугольника
Что такое теорема о равнобедренном треугольнике?
Калькулятор золотого треугольника
Как найти площадь с помощью этого калькулятора равнобедренного треугольника?
FAQ

Калькулятор равнобедренного треугольника — лучший выбор, если вы ищете быстрое решение ваших задач по геометрии. Узнайте площадь равнобедренного треугольника, его периметр, радиус внутренней и описанной окружности, высоты и углы — все в одном месте. Если вы хотите построить конуру, узнать площадь равнобедренного фронтона греческого храма или просто сделать домашнее задание по математике, этот инструмент для вас. Поэкспериментируйте с калькулятором или продолжайте читать, чтобы узнать больше о формулах равнобедренного треугольника.

Что такое равнобедренный треугольник?

Равнобедренный треугольник — это треугольник с двумя сторонами одинаковой длины, которые называются катетами. Третья сторона треугольника называется основанием. Угол при вершине — это угол между катетами и углами с основанием, так как одна из их сторон называется углами при основании.

Вот важнейшие свойства равнобедренных треугольников:

Имеет ось симметрии по высоте вершины;
Два угла, противоположные катетам, равны по длине; и
Равнобедренный треугольник может быть остроугольным, прямоугольным или тупоугольным, но зависит только от угла при вершине (углы при основании всегда острые)

Равносторонний треугольник является частным случаем равнобедренного треугольника. Вы можете узнать обо всех возможных типах треугольников в калькуляторе классификации треугольников.

Формулы площади и периметра равнобедренного треугольника

Для вычисления площади равнобедренного треугольника можно использовать множество различных формул. Наиболее популярными являются уравнения:

Дана ножка a и основание b :
площадь = (1/4) × b × √(4 × a² - b²)
Дано h высота от вершины и основания b или h3 высота от двух других вершин и ножки a :
площадь = 0,5 × h × b = 0,5 × h3 × a
Учитывая любой угол и катет или основание
площадь = (1/2) × a × b × sin(base_angle) = (1/2) × a² × sin(vertex_angle)

Также вы можете проверить наш калькулятор площади треугольника, чтобы найти другие уравнения, которые работают для любого типа треугольника, а не только для равнобедренного.

Чтобы вычислить периметр равнобедренного треугольника, просто сложите все стороны треугольника:
периметр = a + a + b = 2 × a + b

Что такое теорема о равнобедренном треугольнике?

Теорема о равнобедренном треугольнике, также известная как теорема об углах при основании, утверждает, что если две стороны треугольника конгруэнтны, то и углы, противоположные этим сторонам, конгруэнтны 904:30 .

Также существует обратная теорема, утверждающая, что если два угла треугольника равны, то стороны, противоположные этим углам, равны .

Калькулятор золотого треугольника

Золотой треугольник, который также называют возвышенным треугольником, представляет собой равнобедренный треугольник, в котором катет находится в золотом сечении с основанием:

a/b = φ ~ 1,618

Золотой треугольник обладает некоторыми необычными свойствами:

Это единственный треугольник с тремя углами в соотношении 2:2:1
Это форма треугольников, найденных в точках пентаграмм
Используется для формирования логарифмической спирали

Как найти площадь с помощью этого калькулятора равнобедренного треугольника?

Давайте разберемся, как пользоваться этим инструментом на простом примере. Взгляните на это пошаговое решение:

Определите первое заданное значение . Предположим, мы хотим проверить свойства золотого треугольника. Введите 1,681 дюйма в ногу 9Коробка 0430.
Введите второй известный параметр . Например, возьмем базу, равную 1 д.

.
Все остальные параметры рассчитываются в мгновение ока! Мы проверили, например, что периметр равнобедренного треугольника равен 4,236 дюйма и что углы в золотом треугольнике равны 72° и 36° — отношение действительно равно 2:2:1.

Вы можете использовать этот калькулятор для определения других параметров, чем в примере, но помните, что в общем случае есть два различных равнобедренных треугольника с заданной площадью и другим параметром, например. длина ноги. Наш калькулятор покажет одно из возможных решений.

Часто задаваемые вопросы

Как рассчитать площадь равнобедренного треугольника по катету и основанию?

Чтобы вычислить площадь равнобедренного треугольника с катетом a и основанием b , выполните следующие действия:

Применить теорему Пифагора к найти высоту : √( a² - b²/4 ) .
Примените стандартную формулу площади треугольника , т. е. умножьте основание b на высоту, найденную в шаге 1, а затем разделите на 2 .
То есть итоговая формула у нас получилась такая:
площадь = ½ × b × √( a² - b²/4 )

Как вычислить периметр равнобедренного треугольника по катету и основанию?

Вычислим периметр равнобедренного треугольника с катетом a и основанием b по формуле периметр = 2 × a + b . В этой формуле используется тот факт, что две стороны равнобедренного треугольника имеют одинаковую длину.

Какова площадь равнобедренного треугольника со стороной 4 и основанием 4?

Ответ: 6,93 . Чтобы получить его, мы можем использовать формулу площадь = ½ × b × √(a² - b²/4) с a = b = 4 .

В качестве альтернативы мы можем заметить, что на самом деле у нас здесь равносторонний треугольник : формула are упрощается до площадь = a² × √3 / 4 с a = 4 .

Ханна Памула, докторант

Нога (а)

Основание (b)

Высота от вершины (hb)

Высота от основания (га)

Угол вершины (β)

Угол основания (α)

Площадь и периметр

Периметр аналогично

3 калькуляторы треугольников 🔺

30 60 90 треугольник45 45 90 треугольникПлощадь прямоугольного треугольника… еще 15

Как найти периметр равнобедренного прямоугольного треугольника 45/45/90

Все ресурсы по базовой геометрии

9 Диагностические тесты 164 практических теста Вопрос дня Карточки Учитесь по концепции

← Предыдущая 1 2 3 4 5 Следующая →

Справка по базовой геометрии » Плоская геометрия » Треугольники » 45/45/90 Прямоугольные равнобедренные треугольники » Как найти периметр прямоугольного равнобедренного треугольника 45/45/90

Гипотенуза прямоугольного равнобедренного треугольника равна 6 сантиметрам. Каков его периметр?

Возможные ответы:

Правильный ответ:

Пояснение:

У равнобедренного прямоугольного треугольника две равные стороны. Воспользуемся теоремой Пифагора, которая утверждает, что ² + b ² = c ² , где a и b — катеты, а c — гипотенуза.

Пусть = длина ноги.

Так как это равнобедренный треугольник, две его стороны имеют одинаковую длину. Подставьте это и длину гипотенузы в теорему Пифагора и найдите x:

Таким образом, периметр равен .

Подставьте наше значение для x:

Сообщите об ошибке

Какова формула периметра прямоугольного треугольника из сторон?

Возможные ответы:

Правильный ответ:

Объяснение:

Периметр треугольника — это расстояние по внешней стороне, его можно найти, сложив длины сторон: .

Сообщить об ошибке

Найдите периметр треугольника ниже.

Возможные ответы:

Правильный ответ:

Объяснение:

Первое, что нужно сделать, это понять, что у нас есть треугольник 45-45-90. Это означает, что два катета нашего треугольника конгруэнтны, и, таким образом, каждый равен 8. Мы можем найти нашу гипотенузу, умножив на . Таким образом, наша гипотенуза .

Наш периметр — это просто сумма длин трех сторон.

Сообщить об ошибке

это треугольник.

Каков периметр?

Возможные ответы:

Недостаточно информации для ответа на этот вопрос.

Правильный ответ:

Объяснение:

Нам дано, что – это треугольник и что . Вычислите длину сторон и, используя либо теорему Пифагора, либо отношение сторон треугольника.

Используя теорему Пифагора:

Поскольку это треугольник, мы знаем, , поэтому мы можем представить обе стороны треугольника с помощью одной переменной. Давайте использовать .

Используя отношение сторон:

Разделите длину гипотенузы на .

В любом случае длина

Вычислите периметр, сложив длины всех сторон.

Можно умножить на .

Сообщить об ошибке

Следующее изображение не в масштабе.

Найдите периметр треугольника. Округлить до ближайшего фута.

Возможные ответы:

Правильный ответ:

Пояснение:

Задача говорит нам, что треугольник равен 45/45/90. Цель состоит в том, чтобы определить периметр, который можно определить с помощью , где s относятся к трем сторонам, а P означает периметр.

На рисунке даны две из трех сторон. Для вычисления гипотенузы возможны два метода:

1. Использование теоремы Pythagorean

2. Использование

После расчета гипотенуза

Пориметр можно рассчитать:

. Отчет о ошибке

. треугольник с катетом длиной см.

Возможные ответы:

Правильный ответ:

Пояснение:

Чтобы найти периметр (сумму всех сторон), необходимо знать длины всех сторон.

Поскольку было заявлено, что треугольник равен 45/45/90, это означает, что он также равнобедренный. Следовательно, учитывая, что длина одного из катетов равна 5 см, это означает, что другой катет тоже должен быть 5 см. Это оставляет гипотенузу неизвестной; обозначим это как x.

Третью сторону легко определить по теореме Пифагора, потому что это прямоугольный треугольник.

, c=x

Но поскольку гипотенуза измеряет расстояние, x не может быть отрицательным числом. Следовательно, х=5√2.

Теперь можно вычислить периметр.

Сообщить об ошибке

Найдите периметр прямоугольного треугольника, длины перпендикулярных сторон которого равны и .

Возможные ответы:

Правильный ответ:

Пояснение:

Чтобы найти периметр, мы должны найти гипотенузу, а затем сложить все длины сторон, чтобы найти периметр. Помните, что гипостенуза равнобедренного прямоугольного треугольника равна произведению длины стороны на квадратный корень из .

Таким образом,

Сообщить об ошибке

Каков периметр прямоугольного равнобедренного треугольника с катетами ?

Возможные ответы:

Правильный ответ:

Пояснение:

Вспомним, как найти периметр треугольника:

Теперь, поскольку это прямоугольный равнобедренный треугольник, мы знаем следующее:

нужны две стороны. Теперь вспомните теорему Пифагора, чтобы найти третью сторону треугольника, гипотенузу.

Теорема Пифагора может быть упрощена до следующего уравнения:

Теперь решите для , так как вопрос касается длины гипотенузы.

Теперь подставьте данное значение для , чтобы найти длину гипотенузы.

Теперь, когда у нас есть все три стороны треугольника, мы можем найти его периметр. Воспользуйтесь калькулятором и округлите до десятичных знаков.

Сообщить об ошибке

Чему равен периметр прямоугольного равнобедренного треугольника с катетами ?

Возможные ответы:

Правильный ответ:

Пояснение:

Вспомним, как найти периметр треугольника:

Теперь, поскольку это прямоугольный равнобедренный треугольник, мы знаем следующее:

нужны две стороны. Теперь вспомните теорему Пифагора, чтобы найти третью сторону треугольника, гипотенузу.

Теорема Пифагора может быть упрощена до следующего уравнения:

Теперь решите для , так как вопрос касается длины гипотенузы.

Теперь подставьте данное значение для , чтобы найти длину гипотенузы.

Сообщить об ошибке

Чему равен периметр прямоугольного равнобедренного треугольника с катетами ?

Возможные ответы:

Правильный ответ:

Пояснение:

Вспомним, как найти периметр треугольника:

Теперь, поскольку это прямоугольный равнобедренный треугольник, мы знаем следующее:

нужны две стороны. Теперь вспомните теорему Пифагора, чтобы найти третью сторону треугольника, гипотенузу.

Теорема Пифагора может быть упрощена до следующего уравнения:

Теперь решите для , так как вопрос касается длины гипотенузы.

Теперь подставьте данное значение для , чтобы найти длину гипотенузы.

Сообщить об ошибке

← Предыдущий 1 2 3 4 5 Следующий →

Уведомление об авторских правах

Все ресурсы по базовой геометрии

9 Диагностические тесты 164 практических теста Вопрос дня Карточки Learn by Concept

Как найти периметр остроугольного или тупоугольного равнобедренного треугольника

Все математические ресурсы GRE

13 Диагностические тесты 452 практических теста Вопрос дня Карточки Учитесь по концепции

← Предыдущая 1 2 Следующая →

GRE Math Help » Геометрия » Плоская геометрия » Треугольники » Равнобедренные треугольники » Остроугольные / тупоугольные равнобедренные треугольники » Как найти периметр остроугольного / тупоугольного равнобедренного треугольника

Чему равен периметр равнобедренного треугольника, если длина стороны равна 5 единицам, а половина основания равна 4 единицам?

Возможные ответы:

Правильный ответ: 18

Объяснение:

Основание треугольника равно 4 + 4 = 8, поэтому общий периметр равен 5 + 5 + 8 = 18.

Сообщить об ошибке

Остроугольный равнобедренный треугольник имеет две стороны длины и одну сторону длины . Длина стороны м. Если длина составляет половину длины стороны , каков периметр треугольника?

Возможные ответы:

фут

дюйм

фут

дюйм

Правильный ответ:

дюйм

Пояснение:

Этот равнобедренный треугольник имеет две стороны длиной фут и длину одной стороны, которая составляет половину длины двух эквивалентных сторон.

Чтобы найти недостающую сторону, удвойте значение знаменателя стороны:

. Таким образом, половина .

Следовательно, у этого треугольника две стороны имеют длину и одна сторона имеет длину .

Чтобы найти периметр, примените формулу:

фут дюймы

Сообщить об ошибке

У остроугольного равнобедренного треугольника две стороны имеют длину и одну сторону длины . Длина стороны . Если длина половина длины стороны , каков периметр треугольника?

Возможные ответы:

Правильный ответ:

Объяснение:

Для решения этой задачи применим формулу: .

Однако сначала вычислите длину недостающей стороны: .

Таким образом, решение:

Сообщить об ошибке

Найдите периметр остроугольного равнобедренного треугольника, показанного выше.

Возможные ответы:

Правильный ответ:

Объяснение:

Для решения этой задачи применим формулу: .

Однако сначала вычислите длину недостающей стороны:

Сообщить об ошибке

Тупоугольный равнобедренный треугольник имеет две стороны по длине и одну сторону по длине. Длина стороны м. Если длина составляет половину длины стороны , каков периметр треугольника?

Возможные ответы:

фут

Правильный ответ: 3

8 Объяснение:

По определению, равнобедренный треугольник должен иметь две равные длины сторон. Так как нам говорят, что ft и что длина стороны равна половине длины стороны, найдите длину на: и половину . Таким образом, обе стороны длины должны быть равны футам.

Теперь применим формулу: .

Затем упростите дробь/преобразуйте дробь в смешанную числовую дробь:

Сообщить об ошибке

Найдите периметр остроугольного равнобедренного треугольника, показанного выше.

Возможные ответы:

Правильный ответ:

Пояснение:

Чтобы решить эту задачу, сначала найдите длины недостающих сторон. Затем примените формулу:

Каждая из недостающих сторон равна:

Затем примените формулу периметра:

Сообщить об ошибке

. Длина стороны в дюймах. Если длина , то каков периметр треугольника?

Возможные ответы:

дюймов

Пояснение:

Чтобы решить эту задачу, сначала найдите длины недостающих сторон. Затем примените формулу:

Недостающая сторона равна:

Затем подставьте длину каждой стороны в формулу периметра:

Сообщить об ошибке

Остроугольный равнобедренный треугольник имеет две стороны с длиной и одну сторону с длиной . Длина стороны в дюймах. Если длина , то чему равен периметр треугольника?

Возможные ответы:

футов

дюймов

Правильный ответ:

дюймов

. Пояснение:

Чтобы решить эту задачу, сначала найдите длины недостающих сторон. Затем примените формулу:

Недостающая сторона равна:

Затем примените формулу периметра, подставив значения сторон:

Сообщить об ошибке

В остроугольном равнобедренном треугольнике две стороны имеют длину и одну сторону. Длина стороны ft. Если длина , каков периметр треугольника?

Возможные ответы:

футов

дюймов

футов

дюймов

футов

Правильный ответ:

дюймов

Объяснение:

Для решения этой задачи применим формулу: .

Однако сначала вычислите длину недостающей стороны по:

, обратите внимание, что

Так как один фут состоит из дюймов, периметр равен дюймам.

Сообщить об ошибке

Остроугольный равнобедренный треугольник имеет две стороны с длиной и одну сторону с длиной.

Периметр равнобедренного треугольника – формула

Формула вычисления периметра

Задача 1

Задача 2

Задача 3

Что мы узнали?

Тест по теме

Оценка статьи

Формула периметра равнобедренного треугольника

Основные понятия, справедливые для треугольников

Как находится периметр треугольника формула. Находим периметр треугольника различными способами

Как найти периметр разностороннего треугольника?

Как найти периметр равнобедренного треугольника?

Как найти периметр равностороннего треугольника?

Первый метод: известны все стороны фигуры

Второй метод: прямоугольный треугольник и две известные его стороны

Альтернативный вариант

Периметр по двум сторонам

Равнобедренный треугольник

Полезное видео: задачи на периметр труегольника

Треугольник прямоугольный

Расчет через высоту

Полезное видео: нахождение периметра треугольника

Как найти периметр разностороннего треугольника?

Как найти периметр равнобедренного треугольника?

Как найти периметр равностороннего треугольника?

Шаги

1 По трем данным сторонам

2 По двум данным сторонам прямоугольного треугольника

3 По двум данным сторонам и углу между ними

Входные данные

Выходные данные

Тесты

Код программы

Решение задачи

Где можно решить любую задачу по математике, а так же как найти периметр треугольника по координатам Онлайн?

Как найти периметр разностороннего треугольника?

Как найти периметр равнобедренного треугольника?

Как найти периметр равностороннего треугольника?

Площадь равнобедренного треугольника. Вычисление периметра и площади

— объяснение, примеры решений и часто задаваемые вопросы

Знать о формуле периметра равнобедренного треугольника

(Изображение будет загружено в ближайшее время)

Периметр равнобедренного треугольника

Формула для нахождения площади равнобедренного треугольника

Свойства равнобедренного треугольника

Равнобедренный остроугольный треугольник

Равнобедренный прямоугольный треугольник

Равнобедренный тупоугольный треугольник

Решено Примеры:

Заключение

Периметр равнобедренного треугольника

Периметр равнобедренного треугольника

Периметр равнобедренного прямоугольного треугольника

Примеры задач

Изослеты.0001

Что такое равнобедренный треугольник?

Периметр

Периметр треугольника

Периметр равнобедренного треугольника

Решенные примеры — Формула периметра равнобедренного треугольника

Резюме

Часто задаваемые вопросы

Калькулятор равнобедренного треугольника

Что такое равнобедренный треугольник?

Формулы площади и периметра равнобедренного треугольника

Что такое теорема о равнобедренном треугольнике?

Калькулятор золотого треугольника

Как найти площадь с помощью этого калькулятора равнобедренного треугольника?

Часто задаваемые вопросы

Как рассчитать площадь равнобедренного треугольника по катету и основанию?

Как вычислить периметр равнобедренного треугольника по катету и основанию?

Какова площадь равнобедренного треугольника со стороной 4 и основанием 4?

Как найти периметр равнобедренного прямоугольного треугольника 45/45/90

Все ресурсы по базовой геометрии

Все ресурсы по базовой геометрии

Как найти периметр остроугольного или тупоугольного равнобедренного треугольника

Все математические ресурсы GRE

Добавить комментарий Отменить ответ