Формула площадь треугольника 4 класс формула пример: Как найти площадь и периметр треугольника?

Площадь, формула площади, единица, урок, 5 класс, как найти площадь треугольника, прямоугольника

Дата публикации: 08 апреля 2017.

Дополнительные материалы
Уважаемые пользователи, не забывайте оставлять свои комментарии, отзывы, пожелания. Все материалы проверены антивирусной программой.

---

Скачать:Определение площади треугольника, прямоугольника, квадрата (PDF)

Обучающие пособия и тренажеры в интернет-магазине «Интеграл» для 5 класса
Тренажер к учебнику И.И.Зубаревой и А.Г.Мордковича
Тренажер к учебнику Г.В.Дорофеева и Л.Г.Петерсона

---

Определение и понятие площади фигуры

Чтобы лучше понять, что такое площадь фигуры, рассмотрим рисунок.
Эта произвольная фигура разбита на 12 маленьких квадратика. Сторона каждого квадратика равна 1 см. А площадь каждого квадратика равна 1 квадратному сантиметру, что записывается так: 1 см².

Тогда площадь фигуры равна 12 квадратным сантиметрам. В математике площадь обозначается латинской буквой S.

Значит, площадь нашей фигуры равна: S _фигуры= 12 см².

Площадь фигуры равна площади всех маленьких квадратиков, из которых она состоит!

Ребята, запомните!
Площадь измеряется квадратными единицами длины. Единицы измерения площади:
1. Квадратный километр – км² (когда площади очень большие, например, страна или море).
2. Квадратный метр – м² (вполне подходит для того, чтобы измерять площадь участка или квартиры).
3. Квадратный сантиметр – см² (обычно используется на уроках математики, когда рисуют фигуры в тетради).
4. Квадратный миллиметр – мм².

Площадь треугольника

Рассмотрим два вида треугольников: прямоугольный и произвольный.

Чтобы найти площадь прямоугольного треугольника необходимо знать длину основания и высоту. В прямоугольном треугольнике высоту заменяет одна из сторон.

Поэтому в формулу площади треугольника вместо высоты подставляем одну из сторон. В нашем примере стороны равны 7 см и 4 см. Формула для расчета площади треугольника записывается так:
S _{прямоугольного треугольника АВС} = ВС * СА : 2

Подставим в формулу наши данные и получим:
S _{прямоугольного треугольника АВС} = 7 см * 4 см : 2 = 14 см²

Теперь рассмотрим произвольный треугольник.
Для такого треугольника необходимо провести высоту к основанию.
В нашем примере высота равна 6 см, а основание равно 8 см. Как и в предыдущем примере, рассчитываем площадь по формуле:
S _{произвольного треугольника АВС} = ВС * h : 2.

Подставим в формулу наши данные и получим:
S _{произвольного треугольника АВС} = 8 см * 6 см : 2 = 24 см².

Площадь прямоугольника и квадрата

Возьмем прямоугольник АВСD со сторонами 5 см и 8 см. Формула расчета площади прямоугольника записывается так:
S_{прямоугольника АВСD} = АВ * ВС.

Подставим в формулу наши данные и получим:
S прямоугольника АВСD = 8 см * 5 см = 40 см².

Теперь рассчитаем площадь квадрата. В отличии от прямоугольника и треугольника, для нахождения площади квадрата необходимо знать только одну сторону. В нашем примере сторона квадрата ABCD равна 9 см. S_{квадрата АВСD} = АВ * ВС = АВ ².

Подставим в формулу наши данные и получим:
S_{квадрата АВСD} = 9 см * 9 см = 81 см².

Все основные формулы площади прямоугольного треугольника

Содержание материала

1. Площадь прямоугольного треугольника по формуле Герона
2. Видео
3. Площадь прямоугольного треугольника по катету и противолежащему углу
4. Если он равносторонний
5. Формула для нахождения площади прямоугольного треугольника через катеты
6. Если известны длины трех сторон
7. Как найти площадь равностороннего треугольника

Площадь прямоугольного треугольника по формуле Герона

Полупериметр:  Сторона a Сторона b Сторона c

Для вычисления площади треугольника применяются различные формулы, в зависимости от известных исходных данных. Выше приведены формулы и калькулятор, который поможет вычислить площадь треугольника или проверить уже выполненные вычисления. Приведены общие формулы для всех типов треугольников, частные случаи для равносторонних, равнобедренных и прямоугольных треугольников.

Читайте также: Как поддерживать чистоту и порядок в доме

Наш калькулятор для вычисления площади поможет вам вычислить площадь разных видов треугольников или проверить уже выполненные вычисления.

В зависимости от вида треугольника и его известных исходных данных, площадь треугольника можно вычислить по различным формулам.

Видео

Площадь прямоугольного треугольника по катету и противолежащему углу

Пусть в прямоугольном треугольнике известны катет a и противолежащий угол α (Рис.5):

Читайте также: Как сделать горку из снега своими руками

Найдем площадь прямоугольного треугольника. Коангенс угла α прямоугольного треугольника равна:

.

Откуда

.

(12)

Подставляя (12) в (1), получим формулу площади прямоугольного треугольника по катету и противожащему углу:

Читайте также: Как упаковать конфеты в детский сад и школу своими руками?

.

(13)

Пример 5. Известны катет и противолежащий угол прямоугольного треугольника: . Найти площадь треугольника.

Решение. Для вычисления площади треугольника воспользуемся формулой (13). Подставляя значения в (13), получим:

Ответ:

Если он равносторонний

То есть все три стороны равны. Ваши действия такие:

1. Найдите квадрат стороны – умножьте эту сторону на нее же. Если у вас сторона равна 4, умножьте 4 на 4, будет 16.
2. Умножьте полученное значение на корень из 3. Это примерно 1,732050807568877293527.
3. Поделите все на 4.

Формула для нахождения площади прямоугольного треугольника через катеты

Чтобы найти площадь, нужно вывести формулу:

Площадь треугольника равна половине произведения основания на высоту, проведенную к этому основанию. Читайте также: TOP приколы с Siri. Как выглядит Сири на самом деле? S = 1/2 (a × h)

Так как в прямоугольном треугольнике катеты перпендикулярны, то один катет — это высота, проведенная ко второму катету.

Отсюда следует, что площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения его катетов.

Используйте эту формулу, чтобы найти площадь прямоугольного треугольника через катеты.

S = 1/2 (a × b), где a и b — катеты

Читайте также: «Лайфхак», «лайф-хак» или «лайфак»

Если известны длины трех сторон

Делайте так:

1. Найдите периметр. Для этого сложите все три стороны.
2. Найдите полупериметр – разделите периметр на два. Запомните значение.
3. Отнимите от полупериметра длину первой стороны. Запомните.
4. Отнимите от полупериметра длину второй стороны. Тоже запомните.
5. Отнимите от полупериметра длину третьей стороны. И ее запомните.
6. Умножьте полупериметр на каждое из этих чисел (разницу с первой, второй и третьей стороной).
7. Найдите квадратный корень.

Эта формула еще называется формулой Герона. Возьмите на заметку, если вдруг учитель спросит.

Как найти площадь равностороннего треугольника

1. Умножьте квадрат стороны треугольника на корень из трёх.
2. Поделите результат на четыре.

• S — искомая площадь треугольника.
• a — сторона треугольника. Напомним, в равностороннем треугольнике все стороны имеют одинаковую длину.

• 7 причин полюбить математику
• ТЕСТ: Помните ли вы геометрию?
• 10 хитрых головоломок со спичками для тренировки воображения
• Интересные математические факты для тех, кто хочет больше узнать о мире вокруг
• ТЕСТ: Сможете ли вы решить простые математические примеры?

Теги

Площадь прямоугольного

гипотенузарадиусокружностивписаннойравнобедренныйcdotгипотенузуонлайнописаннаяприлежащиепрямойострыйтеоремакругатрапецииромбаматематикапараллелограммаправильноголюбуюпрямоугольникасинусовфигуротрезкибоковойодногоsinданызапятойстатьяпосчитатьдвумкоторомчастипослетаблицысмравенсайтовострыхработыточкойповерхностиязыкуравненийградусоврисобъемнашимчемупосколькуbetaматериаловдоказательство

{2} \справа)$. {\circ} \right)$ 9{2}$ и т. д.

СКАЧАТЬ БЕСПЛАТНО КАРТОЧКИ ПО МАТЕМАТИКЕ:

Красиво оформленные карточки для печати, которые помогут вам запомнить все важные математические понятия и формулы.

Основная формула площади треугольника

Основная формула площади треугольника равна половине произведения его основания на высоту, т. е. $A = \frac {1}{2} \times b \times h$. Эта формула применима ко всем типам треугольников, будь то разносторонний треугольник, равнобедренный треугольник или равносторонний треугольник. 9{2}$

Основание треугольника $b = 25 см$

Пусть высота треугольника $h$

$A = \frac {1}{2} \times b \times h => 75 = \frac {1}{2} \times 25 \times h => h = \frac {75 \times 2}{25 } = 6 см$

Следовательно, высота треугольника = $6 см$.

Площадь треугольника по формуле Герона

Когда вы знаете длину всех трех сторон треугольника, вы используете формулу Геона, чтобы найти площадь треугольника. Чтобы использовать эту формулу, вам нужно найти периметр и полупериметр треугольника, а затем применить формулу.

Формула Герона имеет вид $A = \sqrt{s \times \left(s – a \right) \times \left(s – b \right) \times \left(s – c \right)}$, где $a$, $b$ и $c$ — стороны треугольника

А $s$ — это полупериметр треугольника, заданный формулой $s = \frac {a + b + c}{2}$

шагов для нахождения площади треугольника по формуле Герона

Формула Герона используется для нахождения площади треугольника, когда известны длины трех сторон треугольника. Чтобы использовать эту формулу, нам нужно знать периметр треугольника, который представляет собой расстояние, пройденное вокруг треугольника, и рассчитывается путем сложения длин всех трех сторон. Формула Герона состоит из двух важных шагов.

Шаг 1: Найдите полупериметр (половину периметра) данного треугольника, сложив все три стороны и разделив его на 2, т. е. полупериметр треугольника $s = \frac {a + b + c}{ 2}$.

Шаг 2: Применить значение полупериметра треугольника в основной формуле под названием «Формула Герона», заданной как $A = \sqrt{s \times \left(s – a \right) \times \left (s – b \right) \times \left(s – c \right)}$, где $a$, $b$ и $c$ — стороны треугольника.

Примеры

Пример 1: Найдите площадь треугольника со сторонами $7 в$, $4 в$ и $6 в$.

Три стороны треугольника: $a = 7 дюймов$, $b = 4 дюйма$ и $c = 6 дюймов$

Полупериметр $s = \frac {a + b + c}{2} = \frac {7 + 4 + 6}{2} = \frac{17}{2} = 8,5 в $

Площадь треугольника = $ \sqrt{s \times \left(s – a \right) \times \left(s – b \right) \times \left(s – c \right)} = \sqrt{8.5 \ раз \влево(8,5 – 7\вправо) \раз \влево(8,5 – 4 \вправо) \раз \влево(8,5 – 6 \вправо)}$ 9{2}$ (округлено до $2$ знаков после запятой).

Пример 2: Найдите площадь равностороннего треугольника со стороной $6 см$.

Три стороны треугольника: $a = 6 см$, $b = 6 см$ и $c = 6 см$

Полупериметр $s = \frac {a + b + c}{2} = \frac {6 + 6 + 6}{2} = \frac{18}{2} = 9 см $

Площадь треугольника = $ \sqrt{s \times \left(s – a \right) \times \left(s – b \right) \times \left(s – c \right)} = \sqrt{9 \ раз \ влево (9 — 6 \ вправо) \ раз \ влево (9 — 6 \ вправо) \ раз \ влево (9{2}$ (округлено до $2$ знаков после запятой).

Пример 3: Найдите площадь равнобедренного треугольника, две равные стороны которого равны 7 см$, а третья сторона равна 4 см$.

Три стороны треугольника: $a = 7 см$, $b = 7 см$ и $c = 4 см$

Полупериметр $s = \frac {a + b + c}{2} = \frac {7 + 7 + 4}{2} = \frac{18}{2} = 9 см $

Площадь треугольника = $\sqrt{s \times \left(s – a \right) \times \left(s – b \right) \times \left(s – c \right)} = \sqrt{9{2}$ (округлено до $2$ знаков после запятой).

Площадь треугольника с двумя сторонами и углом между ними

Когда известны две стороны и угол между ними треугольника, мы используем формулу, которая имеет три варианта в зависимости от заданных размеров.

• Если стороны $b$, $c$ и угол между ними $\A$ известны, площадь треугольника равна: $\text{Площадь} \left( \triangle ABC \right) = \frac {1}{ 2} \times b \times c \times \sin \left(A \right)$
• Если стороны $c$, $a$ и угол $\B$ при них известны, площадь треугольника равна: $\text{Площадь} \left( \triangle ABC \right) = \frac {1}{2 } \times c \times a \times \sin \left(B \right)$ 9{2}$.

  Пример 2: Площадь $\треугольника XYZ$ равна $39 кв.м$. Если длина сторон $YZ = 12 м$ и $ZX = 13 м$, найдите меру $угла YZX$.

  Площадь $\треугольника XYZ = 39 м2$

  $YZ = 12 м$ и $ZX = 13 м$

  Площадь $\треугольника XYZ = \frac {1}{2} \times YZ \times ZX \times \sin \left(\angle YZX \right) => 39 = \frac {1}{2} \times 12 \times 13 \times \sin \left(\angle YZX \right)$

  $=> \sin \left(\angle YZX \right) = \frac {39{2}}{4}

   долл. США

  Метод 2

  Рассмотрим равносторонний треугольник со стороной $a$ единиц.

  По формуле Герона площадь треугольника равна $A = \sqrt{s \times \left(s – a \right) \times \left(s – b \right) \times \left(s – c \right)} $, где $a$, $b$ и $c$ — стороны треугольника, где полупериметр треугольника $s = \frac {a + b + c}{2}$.

  В равностороннем треугольнике длина всех трех сторон равна $a$.

  $s = \frac {a + a + a}{2} = \frac {3a}{2}$ 9{\circ}$. Следовательно, высота треугольника равна длине перпендикулярной стороны. {2}$ 9{2}$

  Заключение

  Площадь треугольника — это область, ограниченная его периметром в пространстве. Общая формула для нахождения площади треугольника с основанием $b$ и высотой $h$: $A = \frac {1}{2}bh$. Эта формула изменена, чтобы получить формулы для нахождения площади различных типов треугольников, таких как равносторонний треугольник, прямоугольный треугольник или равнобедренный треугольник.

  Практические задачи

  1. Найдите площадь треугольника с
     • основание = 14 млн долларов США и высота = 8 млн долларов США
     • основание = 20,54 мм$ и высота = 7,4 мм$
  2. Найдите площадь треугольника с длиной трех сторон как
     • 5 см$, 9 см$ и 11 см$
     • $34 мм$, $27 мм$ и $19 мм$
  3. Найдите площадь прямоугольного треугольника со сторонами
     • $3 см$ и $5 см$
     • 10 млн долларов и 8 млн долларов

  Рекомендуемое чтение

  • Что такое длина? (с определением, единицей измерения и преобразованием)
  • Вес – определение, единица измерения и преобразование
  • Что такое мощность (определение, единицы измерения и примеры)
  • Что такое время? (с определением, фактами и примерами)
  • Что такое температура? (с определением и единицами измерения)
  • Чтение календаря
  • Периметр прямоугольника – определение, формула и примеры
  • Периметр квадрата – определение, формула и примеры
  • Площадь прямоугольника – определение, формула и примеры
  • Площадь квадрата – определение, формула и примеры

  Часто задаваемые вопросы

  Какова формула площади треугольника?

  Площадь треугольника определяется как общая площадь, заключенная между тремя сторонами любого конкретного треугольника. По сути, он равен половине основания, умноженному на высоту, т. е. $A = \frac {1}{2} \times b \times h$.

  По какой формуле найти площадь треугольника с двумя сторонами и углом между ними?

  Формула для нахождения площади треугольника с двумя сторонами и углом между ними: $A = \frac {1}{2} ab \sin \theta$, где $a$ и $b$ — длины две стороны, а $\theta$ — угол между ними.

  Какова площадь треугольника с тремя сторонами?

  Площадь треугольника, три стороны которого известны, равна $A = \sqrt{s \times \left(s – a \right) \times \left(s – b \right) \times \left(s – c \ right)}$, где $a$, $b$ и $c$ — стороны треугольника, а полупериметр равен $s = \frac {a + b + c}{2}$.

  Вам также может понравиться

  Как решать линейные уравнения с матрицами (с методом и примерами)

  Содержание Как решать линейные уравнения с матрицамиУсловие непротиворечивости

  Читать далее

  Правило Крамера – определение, формулы и примеры

  Содержание Что такое правило Крамера?Формула правила КрамераПравило Крамера 2 x

  Читать далее

  Карточки по математике для печати бесплатно – скачать PDF

  Карточки по математике являются ценным пособием для учащихся всех возрастов и 9 лет. 0003

  Читать далее

  Математическое выражение: площадь треугольника

  00:00:03.230
  В этом уроке мы узнаем о площади треугольника.

  00:00:08.100
  Сначала рассмотрим этот параллелограмм с основанием B и высотой H. .

  00:00:22.220
  Заметьте, что если мы разрежем этот параллелограмм пополам и удалим эту часть, мы получим треугольник с основанием B и высотой H.

  00:00:33.210
  Поскольку площадь этого треугольника равна половине площади параллелограмма, формула площади этого треугольника A = 1/2BH.

  00:00:45.080
  Обратите внимание на то, что очень важно включить устройство. Поскольку это формула площади, ее единица измерения будет в виде квадратной единицы.

  00:00:55.050
  Мы увидим больше пояснений по этому поводу в следующем примере.

  00:01:00.140
  Теперь давайте рассмотрим несколько примеров использования этой формулы.

  00:01:05.070
  Найдите площадь этого треугольника, если его основание равно 5 см, а высота 4 см.

  00:01:13.020
  Сначала начнем с формулы площади треугольника, A = 1/2BH.

  00:01:20,040
  Поскольку основание равно 5 см, мы можем заменить B на 5.

  00:01:26,240
  Аналогично, поскольку высота равна 4 см, мы можем заменить H на 4.

  00:01:34.120
  Далее мы можем упростить, умножив 5 на 4. Получится 20.

  00:01:42.070
  Обратите внимание, что одна половина скобки 20 может быть переписана как 1 скобка над 2.

  00:01:49.220
  Продолжим. 1 умножает 20, возвращает 20.

  00:01:55.140
  20 делит на 2, дает 10.

  00:01:59.140
  Обратите внимание, что это число не имеет смысла, если мы не включим для него единицу измерения.

  00:02:04.170
  Поскольку единицы измерения даны в сантиметрах, единицей измерения площади будет квадратный сантиметр.

  00:02:11.140
  Следовательно, площадь этого треугольника равна 10 квадратных сантиметров.

  00:02:17.200
  Следующий пример, учитывая, что площадь этого треугольника составляет 24 квадратных фута, а его основание равно 6 футам. Найдите его высоту.

  00:02:27.070
  Снова начнем с формулы площади треугольника, A = 1/2BH.

  00:02:34.030
  Теперь, когда известны площадь и основание, мы можем найти высоту, решив это уравнение относительно h. Вот как.

  00:02:43.110
  Легче работать с этим уравнением, если мы перепишем этот термин, половина BH как, 1 BH над 3. 1BH — это то же самое, что и BH.

  00:02:55.020
  Далее, обратите внимание, что мы можем удалить эту дробь, умножив обе части уравнения на 2.

  00:03:02.050
  Таким образом, мы имеем 2A = BH.

  00:03:07.080
  Далее, поскольку площадь равна 24, мы можем заменить «A» на 24.

  00:03:14.050
  2 умножить на 24, получится 48.
  Точно так же, поскольку основание равно 6 футам, мы можем заменить B на 6.

  00:03:26.020
  Теперь у нас есть 6h равно 48.

  00:03:30.070
  Давайте перепишем это уравнение, чтобы оно выглядело аккуратнее.

  00:03:30,070
  Чтобы найти h, нам нужно удалить 6.

  No related posts.