Π€ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π° ΠΏΠΎ Π΄Π»ΠΈΠ½Π΅ окруТности ΡƒΠ·Π½Π°Ρ‚ΡŒ Π΄ΠΈΠ°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π°: Онлайн ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€ Π΄ΠΈΠ°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€Π° ΠΊΡ€ΡƒΠ³Π°. Как ΡƒΠ·Π½Π°Ρ‚ΡŒ Π΄ΠΈΠ°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ ΠΊΡ€ΡƒΠ³Π°, окруТности.

Π‘ΠΎΠ΄Π΅Ρ€ΠΆΠ°Π½ΠΈΠ΅

Как Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ Π΄ΠΈΠ°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ наибольшСй вписанной окруТности. Как Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ ΠΈ Ρ‡Π΅ΠΌΡƒ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ Ρ€Π°Π²Π½Π° Π΄Π»ΠΈΠ½Π° окруТности

ΠžΠΊΡ€ΡƒΠΆΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ состоит ΠΈΠ· мноТСства Ρ‚ΠΎΡ‡Π΅ΠΊ, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ находятся Π½Π° Ρ€Π°Π²Π½ΠΎΠΌ расстоянии ΠΎΡ‚ Ρ†Π΅Π½Ρ‚Ρ€Π°. Π­Ρ‚ΠΎ плоская гСомСтричСская Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Π°, ΠΈ Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ Π΅Π΅ Π΄Π»ΠΈΠ½Ρƒ Π½Π΅ составит Ρ‚Ρ€ΡƒΠ΄Π°. Π‘ ΠΎΠΊΡ€ΡƒΠΆΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ ΠΈ ΠΊΡ€ΡƒΠ³ΠΎΠΌ Ρ‡Π΅Π»ΠΎΠ²Π΅ΠΊ сталкиваСтся Π΅ΠΆΠ΅Π΄Π½Π΅Π²Π½ΠΎ нСзависимо ΠΎΡ‚ Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ, Π² ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΉ сфСрС ΠΎΠ½ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Π°Π΅Ρ‚. МногиС ΠΎΠ²ΠΎΡ‰ΠΈ ΠΈ Ρ„Ρ€ΡƒΠΊΡ‚Ρ‹ , устройства ΠΈ ΠΌΠ΅Ρ…Π°Π½ΠΈΠ·ΠΌΡ‹, посуда ΠΈ мСбСль ΠΈΠΌΠ΅ΡŽΡ‚ ΠΊΡ€ΡƒΠ³Π»ΡƒΡŽ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒ. ΠšΡ€ΡƒΠ³ΠΎΠΌ Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ Ρ‚ΠΎ мноТСство Ρ‚ΠΎΡ‡Π΅ΠΊ, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ΅ находится Π² Π³Ρ€Π°Π½ΠΈΡ†Π°Ρ… окруТности. ΠŸΠΎΡΡ‚ΠΎΠΌΡƒ Π΄Π»ΠΈΠ½Π° Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Ρ‹ Ρ€Π°Π²Π½Π° ΠΏΠ΅Ρ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€Ρƒ ΠΊΡ€ΡƒΠ³Π°.

Π₯арактСристики Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Ρ‹

ΠšΡ€ΠΎΠΌΠ΅ Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ описаниС понятия окруТности достаточно простоС, Π΅Ρ‘ характСристики Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ нСслоТныС для понимания. Π‘ ΠΈΡ… ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒΡŽ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡΠ»ΠΈΡ‚ΡŒ Π΅Ρ‘ Π΄Π»ΠΈΠ½Ρƒ. ВнутрСнняя Ρ‡Π°ΡΡ‚ΡŒ окруТности состоит ΠΈΠ· мноТСства Ρ‚ΠΎΡ‡Π΅ΠΊ, срСди ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Ρ… Π΄Π²Π΅ β€” А ΠΈ Π’ β€” ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡƒΠ²ΠΈΠ΄Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΏΠΎΠ΄ прямым ΡƒΠ³Π»ΠΎΠΌ. Π­Ρ‚ΠΎΡ‚ ΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π·ΠΎΠΊ Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ Π΄ΠΈΠ°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΎΠΌ, ΠΎΠ½ состоит ΠΈΠ· Π΄Π²ΡƒΡ… радиусов.

Π’ ΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π°Ρ… окруТности ΠΈΠΌΠ΅ΡŽΡ‚ΡΡ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ Π₯ Ρ‚Π°ΠΊΠΈΠ΅ , Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π½Π΅ измСняСтся ΠΈ Π½Π΅ равняСтся Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ†Π΅ ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ АΠ₯/Π’Π₯. Π’ окруТности это условиС ΠΎΠ±ΡΠ·Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ ΡΠΎΠ±Π»ΡŽΠ΄Π°Π΅Ρ‚ΡΡ, Π² ΠΈΠ½ΠΎΠΌ случаС эта Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Π° Π½Π΅ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒ ΠΊΡ€ΡƒΠ³Π°. На ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΡƒΡŽ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΡƒ, ΠΈΠ· ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Ρ… состоит Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Π°, распространяСтся ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΠΎ: сумма ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚ΠΎΠ² расстояний ΠΎΡ‚ этих Ρ‚ΠΎΡ‡Π΅ΠΊ Π΄ΠΎ Π΄Π²ΡƒΡ… Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΡ… всСгда ΠΏΡ€Π΅Π²Ρ‹ΡˆΠ°Π΅Ρ‚ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠ½Ρƒ Π΄Π»ΠΈΠ½Ρ‹ ΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π·ΠΊΠ° ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ Π½ΠΈΠΌΠΈ.

ΠžΡΠ½ΠΎΠ²Π½Ρ‹Π΅ Ρ‚Π΅Ρ€ΠΌΠΈΠ½Ρ‹ окруТности

Для Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΡƒΠΌΠ΅Ρ‚ΡŒ Π½Π°Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚ΡŒ Π΄Π»ΠΈΠ½Ρƒ Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Ρ‹, Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ Π·Π½Π°Ρ‚ΡŒ основныС Ρ‚Π΅Ρ€ΠΌΠΈΠ½Ρ‹, ΠΊΠ°ΡΠ°ΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ΡΡ Π΅Ρ‘. ΠžΡΠ½ΠΎΠ²Π½Ρ‹Π΅ ΠΏΠ°Ρ€Π°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€Ρ‹ Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Ρ‹ β€” это Π΄ΠΈΠ°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€, радиус ΠΈ Ρ…ΠΎΡ€Π΄Π° . Радиусом Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ ΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π·ΠΎΠΊ, ΡΠΎΠ΅Π΄ΠΈΠ½ΡΡŽΡ‰ΠΈΠΉ Ρ†Π΅Π½Ρ‚Ρ€ ΠΊΡ€ΡƒΠ³Π° с любой Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΎΠΉ Π½Π° Π΅Ρ‘ ΠΊΡ€ΠΈΠ²ΠΎΠΉ. Π’Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Π° Ρ…ΠΎΡ€Π΄Ρ‹ Ρ€Π°Π²Π½Π° Ρ€Π°ΡΡΡ‚ΠΎΡΠ½ΠΈΡŽ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ двумя Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ°ΠΌΠΈ Π½Π° ΠΊΡ€ΠΈΠ²ΠΎΠΉ Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Ρ‹. Π”ΠΈΠ°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ β€” расстояниС ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ°ΠΌΠΈ , проходящСС Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· Ρ†Π΅Π½Ρ‚Ρ€ Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Ρ‹.

ΠžΡΠ½ΠΎΠ²Π½Ρ‹Π΅ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρ‹ для вычислСний

ΠŸΠ°Ρ€Π°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€Ρ‹ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΡŽΡ‚ΡΡ Π² Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π°Ρ… вычислСний Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½ окруТности:

Π”ΠΈΠ°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ Π² Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π°Ρ… вычислСния

Π’ экономикС ΠΈ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅ Π½Π΅Ρ€Π΅Π΄ΠΊΠΎ появляСтся Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎΡΡ‚ΡŒ поиска Π΄Π»ΠΈΠ½Ρ‹ окруТности. Но ΠΈ Π² повсСднСвной ΠΆΠΈΠ·Π½ΠΈ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΡ‚ΠΎΠ»ΠΊΠ½ΡƒΡ‚ΡŒΡΡ с этой Π½Π°Π΄ΠΎΠ±Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ, ΠΊ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Ρƒ, Π²ΠΎ врСмя постройки Π·Π°Π±ΠΎΡ€Π° Π²ΠΎΠΊΡ€ΡƒΠ³ бассСйна ΠΊΡ€ΡƒΠ³Π»ΠΎΠΉ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡ‹. Как Ρ€Π°ΡΡΡ‡ΠΈΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ Π΄Π»ΠΈΠ½Ρƒ окруТности ΠΏΠΎ Π΄ΠΈΠ°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€Ρƒ? Π’ этом случаС ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΡŽΡ‚ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρƒ C = Ο€*D, Π³Π΄Π΅ Π‘ β€” это искомая Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Π°, D β€” Π΄ΠΈΠ°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€.

НапримСр, ΡˆΠΈΡ€ΠΈΠ½Π° бассСйна Ρ€Π°Π²Π½Π° 30 ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€Π°ΠΌ, Π° столбики Π·Π°Π±ΠΎΡ€Π° ΠΏΠ»Π°Π½ΠΈΡ€ΡƒΡŽΡ‚ ΠΏΠΎΡΡ‚Π°Π²ΠΈΡ‚ΡŒ Π½Π° расстоянии дСсяти ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΎΠ² ΠΎΡ‚ Π½Π΅Π³ΠΎ. Π’ этом случаС Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π° расчёта Π΄ΠΈΠ°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€Π°: 30+10*2 = 50 ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΎΠ². Искомая Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Π° (Π² этом ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Π΅ β€” Π΄Π»ΠΈΠ½Π° Π·Π°Π±ΠΎΡ€Π°): 3,14*50 = 157 ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΎΠ². Если столбики Π·Π°Π±ΠΎΡ€Π° Π±ΡƒΠ΄ΡƒΡ‚ ΡΡ‚ΠΎΡΡ‚ΡŒ Π½Π° расстоянии Ρ‚Ρ€Ρ‘Ρ… ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΎΠ² Π΄Ρ€ΡƒΠ³ ΠΎΡ‚ Π΄Ρ€ΡƒΠ³Π°, Ρ‚ΠΎ всСго ΠΈΡ… понадобится 52.

Расчёты ΠΏΠΎ радиусу

Как Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡΠ»ΠΈΡ‚ΡŒ Π΄Π»ΠΈΠ½Ρƒ окруТности ΠΏΠΎ извСстному радиусу? Для этого ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠ΅Ρ‚ΡΡ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π° C = 2*Ο€*r, Π³Π΄Π΅ Π‘ β€” Π΄Π»ΠΈΠ½Π°, r β€” радиус. Радиус Π² ΠΊΡ€ΡƒΠ³Π΅ мСньшС Π΄ΠΈΠ°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€Π° Π² Π΄Π²Π° Ρ€Π°Π·Π°, ΠΈ это ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΠΎ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ ΠΏΡ€ΠΈΠ³ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚ΡŒΡΡ Π² повсСднСвной ΠΆΠΈΠ·Π½ΠΈ. К ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Ρƒ, Π² случаС приготовлСния ΠΏΠΈΡ€ΠΎΠ³Π° Π² Ρ€Π°Π·Π΄Π²ΠΈΠΆΠ½ΠΎΠΉ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ΅.

Для Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΊΡƒΠ»ΠΈΠ½Π°Ρ€Π½ΠΎΠ΅ ΠΈΠ·Π΄Π΅Π»ΠΈΠ΅ Π½Π΅ ΠΈΡΠΏΠ°Ρ‡ΠΊΠ°Π»ΠΎΡΡŒ, Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ Π΄Π΅ΠΊΠΎΡ€Π°Ρ‚ΠΈΠ²Π½ΡƒΡŽ ΠΎΠ±Ρ‘Ρ€Ρ‚ΠΊΡƒ. А ΠΊΠ°ΠΊ Π²Ρ‹Ρ€Π΅Π·Π°Ρ‚ΡŒ Π±ΡƒΠΌΠ°ΠΆΠ½Ρ‹ΠΉ ΠΊΡ€ΡƒΠ³ подходящСго Ρ€Π°Π·ΠΌΠ΅Ρ€Π°?

Π’Π΅, ΠΊΡ‚ΠΎ Π½Π΅ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π·Π½Π°ΠΊΠΎΠΌ с ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠΎΠΉ, ΠΏΠΎΠ½ΠΈΠΌΠ°ΡŽΡ‚, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π² этом случаС Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡ‚ΡŒ число Ο€ Π½Π° ΡƒΠ΄Π²ΠΎΠ΅Π½Π½Ρ‹ΠΉ радиус ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠ΅ΠΌΠΎΠΉ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡ‹. НапримСр, Π΄ΠΈΠ°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡ‹ Ρ€Π°Π²Π΅Π½ 20 сантимСтрам, соотвСтствСнно, Π΅Ρ‘ радиус составляСт 10 сантимСтров. По этим ΠΏΠ°Ρ€Π°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€Π°ΠΌ находится Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΡ‹ΠΉ Ρ€Π°Π·ΠΌΠ΅Ρ€ ΠΊΡ€ΡƒΠ³Π°: 2*10*3, 14 = 62,8 сантимСтра.

ΠŸΠΎΠ΄Ρ€ΡƒΡ‡Π½Ρ‹Π΅ способы вычислСния

Если Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ Π΄Π»ΠΈΠ½Ρƒ окруТности ΠΏΠΎ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π΅ Π½Π΅Ρ‚ возмоТности, Ρ‚ΠΎ стоит Π²ΠΎΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒΡΡ ΠΏΠΎΠ΄Ρ€ΡƒΡ‡Π½Ρ‹ΠΌΠΈ ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄Π°ΠΌΠΈ расчёта этой Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Ρ‹:

  • ΠŸΡ€ΠΈ Π½Π΅Π±ΠΎΠ»ΡŒΡˆΠΈΡ… Ρ€Π°Π·ΠΌΠ΅Ρ€Π°Ρ… ΠΊΡ€ΡƒΠ³Π»ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡ€Π΅Π΄ΠΌΠ΅Ρ‚Π° Π΅Π³ΠΎ Π΄Π»ΠΈΠ½Ρƒ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ с ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒΡŽ Π²Π΅Ρ€Ρ‘Π²ΠΊΠΈ, ΠΎΠ±Ρ‘Ρ€Π½ΡƒΡ‚ΠΎΠΉ Π²ΠΎΠΊΡ€ΡƒΠ³ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ Ρ€Π°Π·.
  • Π’Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Ρƒ большого ΠΏΡ€Π΅Π΄ΠΌΠ΅Ρ‚Π° ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Ρ€ΡΡŽΡ‚ Ρ‚Π°ΠΊ: Π½Π° Ρ€ΠΎΠ²Π½ΠΎΠΉ плоскости Ρ€Π°ΡΠΊΠ»Π°Π΄Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ Π²Π΅Ρ€Ρ‘Π²ΠΊΡƒ, ΠΈ ΠΏΠΎ Π½Π΅ΠΉ ΠΏΡ€ΠΎΠΊΠ°Ρ‚Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ ΠΊΡ€ΡƒΠ³ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ Ρ€Π°Π·.
  • Π‘ΠΎΠ²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½Ρ‹Π΅ студСнты ΠΈ школьники для расчётов ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΡŽΡ‚ ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹. Π’ Ρ€Π΅ΠΆΠΈΠΌΠ΅ ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½ ΠΏΠΎ извСстным ΠΏΠ°Ρ€Π°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€Π°ΠΌ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡƒΠ·Π½Π°Π²Π°Ρ‚ΡŒ нСизвСстныС Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Ρ‹.

ΠšΡ€ΡƒΠ³Π»Ρ‹Π΅ ΠΏΡ€Π΅Π΄ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ‹ Π² истории чСловСчСской ΠΆΠΈΠ·Π½ΠΈ

ΠŸΠ΅Ρ€Π²ΠΎΠ΅ ΠΈΠ·Π΄Π΅Π»ΠΈΠ΅ ΠΊΡ€ΡƒΠ³Π»ΠΎΠΉ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡ‹, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ΅ ΠΈΠ·ΠΎΠ±Ρ€Ρ‘Π» Ρ‡Π΅Π»ΠΎΠ²Π΅ΠΊ β€” это колСсо. ΠŸΠ΅Ρ€Π²Ρ‹Π΅ конструкции прСдставляли собой нСбольшиС ΠΎΠΊΡ€ΡƒΠ³Π»Ρ‹Π΅ Π±Ρ€Π΅Π²Π½Π°, насаТСнныС Π½Π° оси. Π—Π°Ρ‚Π΅ΠΌ появились колёса, сдСланныС ΠΈΠ· дСрСвянных спиц ΠΈ ΠΎΠ±ΠΎΠ΄Π°. ΠŸΠΎΡΡ‚Π΅ΠΏΠ΅Π½Π½ΠΎ Π² ΠΈΠ·Π΄Π΅Π»ΠΈΠ΅ добавляли мСталличСскиС Π΄Π΅Ρ‚Π°Π»ΠΈ для ΡƒΠΌΠ΅Π½ΡŒΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ износа. ИмСнно для Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΡƒΠ·Π½Π°Ρ‚ΡŒ Π΄Π»ΠΈΠ½Ρƒ мСталличСских полос для ΠΎΠ±ΠΈΠ²ΠΊΠΈ колёса, ΡƒΡ‡Ρ‘Π½Ρ‹Π΅ ΠΏΡ€ΠΎΡˆΠ»Ρ‹Ρ… Π²Π΅ΠΊΠΎΠ² искали Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρƒ расчёта этой Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Ρ‹.

Π€ΠΎΡ€ΠΌΡƒ колСса ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ Π³ΠΎΠ½Ρ‡Π°Ρ€Π½Ρ‹ΠΉ ΠΊΡ€ΡƒΠ³ , Π±ΠΎΠ»ΡŒΡˆΠΈΠ½ΡΡ‚Π²ΠΎ Π΄Π΅Ρ‚Π°Π»Π΅ΠΉ Π² слоТных ΠΌΠ΅Ρ…Π°Π½ΠΈΠ·ΠΌΠ°Ρ…, конструкциях водяных ΠΌΠ΅Π»ΡŒΠ½ΠΈΡ† ΠΈ прялок. НСрСдко Π²ΡΡ‚Ρ€Π΅Ρ‡Π°ΡŽΡ‚ΡΡ ΠΊΡ€ΡƒΠ³Π»Ρ‹Π΅ ΠΏΡ€Π΅Π΄ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ‹ Π² ΡΡ‚Ρ€ΠΎΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΡΡ‚Π²Π΅ β€” Ρ€Π°ΠΌΠΊΠΈ ΠΊΡ€ΡƒΠ³Π»Ρ‹Ρ… ΠΎΠΊΠΎΠ½ Π² романском Π°Ρ€Ρ…ΠΈΡ‚Π΅ΠΊΡ‚ΡƒΡ€Π½ΠΎΠΌ стилС, ΠΈΠ»Π»ΡŽΠΌΠΈΠ½Π°Ρ‚ΠΎΡ€Ρ‹ Π² суднах. АрхитСкторы, ΠΈΠ½ΠΆΠ΅Π½Π΅Ρ€Ρ‹, ΡƒΡ‡Ρ‘Π½Ρ‹Π΅, ΠΌΠ΅Ρ…Π°Π½ΠΈΠΊΠΈ ΠΈ ΠΏΡ€ΠΎΠ΅ΠΊΡ‚ΠΈΡ€ΠΎΠ²Ρ‰ΠΈΠΊΠΈ Π΅ΠΆΠ΅Π΄Π½Π΅Π²Π½ΠΎ Π² сфСрС своСй ΠΏΡ€ΠΎΡ„Π΅ΡΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ Π΄Π΅ΡΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΡΡ‚ΠΈ ΡΡ‚Π°Π»ΠΊΠΈΠ²Π°ΡŽΡ‚ΡΡ с Π½Π°Π΄ΠΎΠ±Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ расчёта Ρ€Π°Π·ΠΌΠ΅Ρ€ΠΎΠ² окруТности.

Π˜Π½ΡΡ‚Ρ€ΡƒΠΊΡ†ΠΈΡ

ВспомнитС, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π²ΠΏΠ΅Ρ€Π²Ρ‹Π΅ матСматичСски вычислил это ΡΠΎΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ АрхимСд. Он ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ 96-Ρ‚ΠΈΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΈ Π²Π½ΡƒΡ‚Ρ€ΠΈ окруТности ΠΈ Π²ΠΎΠΊΡ€ΡƒΠ³ Π½Π΅Π΅. ΠŸΠ΅Ρ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ вписанного ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° принял Π·Π° минимально Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΡƒΡŽ Π΄Π»ΠΈΠ½Ρƒ окруТности, ΠΏΠ΅Ρ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ описанной Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Ρ‹ – Π·Π° ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ Ρ€Π°Π·ΠΌΠ΅Ρ€. По АрхимСду ΡΠΎΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Π»ΠΈΠ½Ρ‹ окруТности ΠΈ Π΄ΠΈΠ°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€Π° Ρ€Π°Π²Π½ΠΎ 3,1419. Π—Π½Π°Ρ‡ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΠ·ΠΆΠ΅ это число Β«ΡƒΠ΄Π»ΠΈΠ½ΠΈΠ»Β» Π΄ΠΎ восьми Π·Π½Π°ΠΊΠΎΠ² китайский ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊ Π¦Π·Ρƒ Π§ΡƒΠ½Ρ‡ΠΆΠΈ. Π•Π³ΠΎ вычислСния 900 Π»Π΅Ρ‚ ΠΎΡΡ‚Π°Π²Π°Π»ΠΈΡΡŒ Π½Π°ΠΈΠ±ΠΎΠ»Π΅Π΅ Ρ‚ΠΎΡ‡Π½Ρ‹ΠΌΠΈ. Волько Π² XVIII Π²Π΅ΠΊΠ΅ Π±Ρ‹Π»ΠΎ посчитано сто Π·Π½Π°ΠΊΠΎΠ² послС запятой. А с 1706 Π³ΠΎΠ΄Π° эта бСсконСчная дСсятичная Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΡŒ благодаря Π£ΠΈΠ»ΡŒΡΠΌΡƒ ДТонсу ΠΏΡ€ΠΈΠΎΠ±Ρ€Π΅Π»Π° имя. Он ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡ΠΈΠ» Π΅Π΅ ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΠΎΠΉ Π±ΡƒΠΊΠ²ΠΎΠΉ грСчСских слов ΠΏΠ΅Ρ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ (пСрифСрия). БСгодня ΠΊΠΎΠΌΠΏΡŒΡŽΡ‚Π΅Ρ€ Π»Π΅Π³ΠΊΠΎ вычисляСт Π·Π½Π°ΠΊΠΎΠ² числа Пи: 3,141592653589793238462643…

Для расчСтов число Пи сократитС Π΄ΠΎ 3,14. ΠŸΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚ΡΡ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ для любой окруТности Π΅Π΅ Π΄Π»ΠΈΠ½Π°, дСлСнная Π½Π° Π΄ΠΈΠ°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ Ρ€Π°Π²Π½Π° этому числу: L:d=3,14.

Π’Ρ‹Ρ€Π°Π·ΠΈΡ‚Π΅ ΠΈΠ· этого утвСрТдСния Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρƒ для нахоТдСния Π΄ΠΈΠ°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€Π°. ΠŸΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚ΡΡ, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ Π΄ΠΈΠ°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ окруТности Π½Π°Π΄ΠΎ Π΄Π»ΠΈΠ½Ρƒ окруТности ΠΏΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒ Π½Π° число Пи. Π­Ρ‚ΠΎ выглядит Ρ‚Π°ΠΊ: d = L:3,14. Π­Ρ‚ΠΎ ΡƒΠ½ΠΈΠ²Π΅Ρ€ΡΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ способ Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ Π΄ΠΈΠ°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° Ρƒ окруТности извСстна Π΅Π΅ Π΄Π»ΠΈΠ½Π°.

Π˜Ρ‚Π°ΠΊ, извСстна Π΄Π»ΠΈΠ½Π° окруТности, допустим, 15,7 см, Ρ€Π°Π·Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚Π΅ эту Ρ†ΠΈΡ„Ρ€Ρƒ Π½Π° 3,14. Π”ΠΈΠ°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ Ρ€Π°Π²Π΅Π½ 5 см. Π—Π°ΠΏΠΈΡˆΠΈΡ‚Π΅ это Ρ‚Π°ΠΊ: d = 15,7: 3,14 = 5 см.

НайдитС Π΄ΠΈΠ°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ ΠΏΠΎ Π΄Π»ΠΈΠ½Π΅ окруТности, ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΡ ΡΠΏΠ΅Ρ†ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ Ρ‚Π°Π±Π»ΠΈΡ†Ρ‹ для вычислСния Π΄Π»ΠΈΠ½Ρ‹ окруТности . Π­Ρ‚ΠΈ Ρ‚Π°Π±Π»ΠΈΡ†Ρ‹ Π²ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π°ΡŽΡ‚ Π² Ρ€Π°Π·Π½Ρ‹Π΅ справочники. НапримСр, ΠΎΠ½ΠΈ Π΅ΡΡ‚ΡŒ Π² Β«Π§Π΅Ρ‚Ρ‹Ρ€Π΅Ρ…Π·Π½Π°Ρ‡Π½Ρ‹Π΅ матСматичСскиС Ρ‚Π°Π±Π»ΠΈΡ†Ρ‹Β» Π’.М. Брадиса.

ΠŸΠΎΠ»Π΅Π·Π½Ρ‹ΠΉ совСт

Π—Π°ΠΏΠΎΠΌΠ½ΠΈΡ‚Π΅ ΠΏΠ΅Ρ€Π²Ρ‹Π΅ восСмь Ρ†ΠΈΡ„Ρ€ числа Пи с ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒΡŽ стихотворСния:
НуТно Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ ΠΏΠΎΡΡ‚Π°Ρ€Π°Ρ‚ΡŒΡΡ,
И Π·Π°ΠΏΠΎΠΌΠ½ΠΈΡ‚ΡŒ всё ΠΊΠ°ΠΊ Π΅ΡΡ‚ΡŒ:
Π’Ρ€ΠΈ, Ρ‡Π΅Ρ‚Ρ‹Ρ€Π½Π°Π΄Ρ†Π°Ρ‚ΡŒ, ΠΏΡΡ‚Π½Π°Π΄Ρ†Π°Ρ‚ΡŒ,
ДСвяносто Π΄Π²Π° ΠΈ ΡˆΠ΅ΡΡ‚ΡŒ.

Π˜ΡΡ‚ΠΎΡ‡Π½ΠΈΠΊΠΈ:

  • Число «Пи» рассчитано с Ρ€Π΅ΠΊΠΎΡ€Π΄Π½ΠΎΠΉ Ρ‚ΠΎΡ‡Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ
  • Π΄ΠΈΠ°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ ΠΈ Π΄Π»ΠΈΠ½Π° окруТности
  • Как Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ Π΄Π»ΠΈΠ½Ρƒ окруТности?

ΠšΡ€ΡƒΠ³ β€” это плоская гСомСтричСская Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Π°, всС Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ находятся Π½Π° ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²ΠΎΠΌ ΠΈ ΠΎΡ‚Π»ΠΈΡ‡Π½ΠΎΠΌ ΠΎΡ‚ нуля ΡƒΠ΄Π°Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ ΠΎΡ‚ Π²Ρ‹Π±Ρ€Π°Π½Π½ΠΎΠΉ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΡƒΡŽ Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ Ρ†Π΅Π½Ρ‚Ρ€ΠΎΠΌ окруТности. ΠŸΡ€ΡΠΌΡƒΡŽ, ΡΠΎΠ΅Π΄ΠΈΠ½ΡΡŽΡ‰ΡƒΡŽ Π»ΡŽΠ±Ρ‹Π΅ Π΄Π²Π΅ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ ΠΊΡ€ΡƒΠ³Π° ΠΈ ΠΏΡ€ΠΎΡ…ΠΎΠ΄ΡΡ‰ΡƒΡŽ Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· Ρ†Π΅Π½Ρ‚Ρ€, Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ Π΅Π³ΠΎ Π΄ΠΈΠ°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΎΠΌ . Буммарная Π΄Π»ΠΈΠ½Π° всСх Π³Ρ€Π°Π½ΠΈΡ† Π΄Π²ΡƒΡ…ΠΌΠ΅Ρ€Π½ΠΎΠΉ Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Ρ‹, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΡƒΡŽ ΠΎΠ±Ρ‹Ρ‡Π½ΠΎ Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ ΠΏΠ΅Ρ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΎΠΌ, Ρƒ ΠΊΡ€ΡƒΠ³Π° Ρ‡Π°Ρ‰Π΅ обозначаСтся ΠΊΠ°ΠΊ Β«Π΄Π»ΠΈΠ½Π° окруТности». Зная Π΄Π»ΠΈΠ½Ρƒ окруТности ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡΠ»ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΈ Π΅Π΅ Π΄ΠΈΠ°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€.

Π˜Π½ΡΡ‚Ρ€ΡƒΠΊΡ†ΠΈΡ

Π˜ΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠΉΡ‚Π΅ для нахоТдСния Π΄ΠΈΠ°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€Π° ΠΎΠ΄Π½ΠΎ ΠΈΠ· основных свойств окруТности, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ΅ Π·Π°ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π°Π΅Ρ‚ΡΡ Π² Ρ‚ΠΎΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΡΠΎΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Π»ΠΈΠ½Ρ‹ Π΅Π΅ ΠΏΠ΅Ρ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€Π° ΠΊ Π΄ΠΈΠ°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€Ρƒ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²ΠΎ для Π°Π±ΡΠΎΠ»ΡŽΡ‚Π½ΠΎ всСх окруТностСй.

ΠšΠΎΠ½Π΅Ρ‡Π½ΠΎ, постоянство Π½Π΅ ΠΎΡΡ‚Π°Π»ΠΎΡΡŒ Π½Π΅ ΠΎΡ‚ΠΌΠ΅Ρ‡Π΅Π½Π½Ρ‹ΠΌ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ°ΠΌΠΈ, ΠΈ эта пропорция Π΄Π°Π²Π½ΠΎ ΡƒΠΆΠ΅ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΠ»Π° собствСнноС β€” это число Пи (Ο€ β€” пСрвая грСчСских слов Β«ΠΎΠΊΡ€ΡƒΠΆΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ Β» ΠΈ Β«ΠΏΠ΅Ρ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€Β»). ЧисловоС этой опрСдСляСтся Π΄Π»ΠΈΠ½ΠΎΠΉ окруТности, Ρƒ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ Π΄ΠΈΠ°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ Ρ€Π°Π²Π΅Π½ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ†Π΅.

Π”Π΅Π»ΠΈΡ‚Π΅ ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡ‚Π½ΡƒΡŽ Π΄Π»ΠΈΠ½Ρƒ окруТности Π½Π° число Пи, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡΠ»ΠΈΡ‚ΡŒ Π΅Π΅ Π΄ΠΈΠ°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€. Π’Π°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ это число являСтся Β« Β», Ρ‚ΠΎ Π½Π΅ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ ΠΊΠΎΠ½Π΅Ρ‡Π½ΠΎΠ³ΠΎ значСния β€” это Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΡŒ. ΠžΠΊΡ€ΡƒΠ³Π»ΡΠΉΡ‚Π΅ число Пи Π² соотвСтствии с Ρ‚ΠΎΡ‡Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚Π°, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΡƒΡŽ Π²Π°ΠΌ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚ΡŒ.

Π’ΠΈΠ΄Π΅ΠΎ ΠΏΠΎ Ρ‚Π΅ΠΌΠ΅

Π£Π΄ΠΈΠ²ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ свойство окруТности ΠΎΡ‚ΠΊΡ€Ρ‹Π» Π½Π°ΠΌ дрСвнСгрСчСский ΡƒΡ‡Π΅Π½Ρ‹ΠΉ АрхимСд. Оно Π·Π°ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π°Π΅Ρ‚ΡΡ Π² Ρ‚ΠΎΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π΅Π΅ Π΄Π»ΠΈΠ½Ρ‹ ΠΊ Π΄Π»ΠΈΠ½Π΅ Π΄ΠΈΠ°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€Π° ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²ΠΎ для любой окруТности . Π’ своСм Ρ‚Ρ€ΡƒΠ΄Π΅ «Об ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Ρ€Π΅Π½ΠΈΠΈ ΠΊΡ€ΡƒΠ³Π°Β» ΠΎΠ½ вычислил Π΅Π³ΠΎ ΠΈ ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡ΠΈΠ» числом «Пи». Оно ΠΈΡ€Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎ, Ρ‚ΠΎ Π΅ΡΡ‚ΡŒ Π΅Π³ΠΎ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π΅ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ Ρ‚ΠΎΡ‡Π½ΠΎ Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΎ. Для ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠ΅Ρ‚ΡΡ Π΅Π³ΠΎ Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Π°, равная 3,14. Π’Ρ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚Π΅ сами ΠΏΡ€ΠΎΠ²Π΅Ρ€ΠΈΡ‚ΡŒ ΡƒΡ‚Π²Π΅Ρ€ΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ АрхимСда, сдСлав простыС вычислСния.

Π’Π°ΠΌ понадобится

  • β€” Ρ†ΠΈΡ€ΠΊΡƒΠ»ΡŒ;
  • β€” Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠΊΠ°;
  • β€” ΠΊΠ°Ρ€Π°Π½Π΄Π°Ρˆ;
  • β€” Π½ΠΈΡ‚ΠΊΠ°.

Π˜Π½ΡΡ‚Ρ€ΡƒΠΊΡ†ΠΈΡ

НачСртитС Π½Π° Π±ΡƒΠΌΠ°Π³Π΅ Ρ†ΠΈΡ€ΠΊΡƒΠ»Π΅ΠΌ ΠΎΠΊΡ€ΡƒΠΆΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π΄ΠΈΠ°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€Π°. ΠŸΡ€ΠΎΠ²Π΅Π΄ΠΈΡ‚Π΅ с ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒΡŽ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠΊΠΈ ΠΈ ΠΊΠ°Ρ€Π°Π½Π΄Π°ΡˆΠ° Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· Π΅Π΅ Ρ†Π΅Π½Ρ‚Ρ€ ΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π·ΠΎΠΊ, ΡΠΎΠ΅Π΄ΠΈΠ½ΡΡŽΡ‰ΠΈΠΉ Π΄Π²Π΅ , находящиСся Π½Π° Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ окруТности . Π›ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠΊΠΎΠΉ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Ρ€ΡŒΡ‚Π΅ Π΄Π»ΠΈΠ½Ρƒ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΠ²ΡˆΠ΅Π³ΠΎΡΡ ΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π·ΠΊΠ°. Допустим, окруТности Π² Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΌ случаС 7 сантимСтрам.

Π’ΠΎΠ·ΡŒΠΌΠΈΡ‚Π΅ Π½ΠΈΡ‚ΠΊΡƒ ΠΈ располоТитС Π΅Π΅ ΠΏΠΎ Π΄Π»ΠΈΠ½Π΅ окруТности . Π˜Π·ΠΌΠ΅Ρ€ΡŒΡ‚Π΅ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΠ²ΡˆΡƒΡŽΡΡ Π΄Π»ΠΈΠ½Ρƒ Π½ΠΈΡ‚ΠΊΠΈ. ΠŸΡƒΡΡ‚ΡŒ ΠΎΠ½Π° Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ Ρ€Π°Π²Π½Π° 22 сантимСтрам. НайдитС ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Π»ΠΈΠ½Ρ‹ окруТности ΠΊ Π΄Π»ΠΈΠ½Π΅ Π΅Π΅ Π΄ΠΈΠ°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€Π° β€” 22 см: 7 см = 3,1428…. ΠžΠΊΡ€ΡƒΠ³Π»ΠΈΡ‚Π΅ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π΅Π½Π½ΠΎΠ΅ число (3,14). ΠŸΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΠ»ΠΎΡΡŒ Π·Π½Π°ΠΊΠΎΠΌΠΎΠ΅ число «Пи».

Π”ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚ΡŒ это свойство окруТности Π²Ρ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚Π΅, ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΡ Ρ‡Π°ΡˆΠΊΡƒ ΠΈΠ»ΠΈ стакан. Π˜Π·ΠΌΠ΅Ρ€ΡŒΡ‚Π΅ ΠΈΡ… Π΄ΠΈΠ°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠΊΠΎΠΉ. ΠžΠ±ΠΌΠΎΡ‚Π°ΠΉΡ‚Π΅ Π²Π΅Ρ€Ρ… посуды Π½ΠΈΡ‚ΠΊΠΎΠΉ, Π·Π°ΠΌΠ΅Ρ€ΡŒΡ‚Π΅ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΠ²ΡˆΡƒΡŽΡΡ Π΄Π»ΠΈΠ½Ρƒ. ПодСлив Π΄Π»ΠΈΠ½Ρƒ окруТности Ρ‡Π°ΡˆΠΊΠΈ Π½Π° Π΄Π»ΠΈΠ½Ρƒ Π΅Π΅ Π΄ΠΈΠ°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€Π°, Π²Ρ‹ Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚Π΅ число «Пи», ΡƒΠ±Π΅Π΄ΠΈΠ²ΡˆΠΈΡΡŒ Π² этом свойствС окруТности , ΠΎΡ‚ΠΊΡ€Ρ‹Ρ‚ΠΎΠΌ АрхимСдом.

Π˜ΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΡ это свойство, Π²Ρ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚Π΅ Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡΠ»ΠΈΡ‚ΡŒ Π΄Π»ΠΈΠ½Ρƒ любой окруТности ΠΏΠΎ Π΄Π»ΠΈΠ½Π΅ Π΅Π΅ Π΄ΠΈΠ°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€Π° ΠΈΠ»ΠΈ ΠΏΠΎ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π°ΠΌ:Π‘ = 2*ΠΏ*R ΠΈΠ»ΠΈ Π‘ = D*ΠΏ, Π³Π΄Π΅ Π‘ β€” окруТности , D β€” Π΄Π»ΠΈΠ½Π° Π΅Π΅ Π΄ΠΈΠ°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€Π°, R β€” Π΄Π»ΠΈΠ½Π° Π΅Π΅ радиуса.Для нахоТдСния (плоскости, ΠΎΠ³Ρ€Π°Π½ΠΈΡ‡Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ линиями окруТности ) ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠΉΡ‚Π΅ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρƒ S = Ο€*RΒ², Ссли извСстСн Π΅Π³ΠΎ радиус, Π»ΠΈΠ±ΠΎ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρƒ S = Ο€*DΒ²/4, Ссли извСстСн Π΅Π³ΠΎ Π΄ΠΈΠ°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€.

ΠžΠ±Ρ€Π°Ρ‚ΠΈΡ‚Π΅ Π²Π½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΠ΅

А Π²Ρ‹ Π·Π½Π°Π΅Ρ‚Π΅, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‡Π΅Ρ‚Ρ‹Ρ€Π½Π°Π΄Ρ†Π°Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠ°Ρ€Ρ‚Π° ΡƒΠΆΠ΅ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ Π΄Π²Π°Π΄Ρ†Π°Ρ‚ΠΈ Π»Π΅Ρ‚ отмСчаСтся Π”Π΅Π½ΡŒ «Пи»? Π­Ρ‚ΠΎ Π½Π΅ΠΎΡ„ΠΈΡ†ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ ΠΏΡ€Π°Π·Π΄Π½ΠΈΠΊ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠΎΠ², посвящСнный этому интСрСсному числу, с ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΌ Π² настоящСС врСмя связано мноТСство Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ», матСматичСских ΠΈ физичСских аксиом. ΠŸΡ€ΠΈΠ΄ΡƒΠΌΠ°Π» этот ΠΏΡ€Π°Π·Π΄Π½ΠΈΠΊ Π°ΠΌΠ΅Ρ€ΠΈΠΊΠ°Π½Π΅Ρ† Π›Π°Ρ€Ρ€ΠΈ Π¨ΠΎΡƒ, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΉ ΠΎΠ±Ρ€Π°Ρ‚ΠΈΠ» Π²Π½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΠ΅, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π² этот дСнь (3.14 Π² систСмС записи Π΄Π°Ρ‚ Π² БША) родился Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½ΠΈΡ‚Ρ‹ΠΉ ΡƒΡ‡Π΅Π½Ρ‹ΠΉ Π­ΠΉΠ½ΡˆΡ‚Π΅ΠΉΠ½.

Π˜ΡΡ‚ΠΎΡ‡Π½ΠΈΠΊΠΈ:

  • АрхимСд

Иногда ΠΎΠΊΠΎΠ»ΠΎ Π²Ρ‹ΠΏΡƒΠΊΠ»ΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π½Π°Ρ‡Π΅Ρ€Ρ‚ΠΈΡ‚ΡŒ Ρ‚Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ Π²Π΅Ρ€ΡˆΠΈΠ½Ρ‹ всСх ΡƒΠ³Π»ΠΎΠ² Π»Π΅ΠΆΠ°Π»ΠΈ Π½Π° Π½Π΅ΠΉ. Π’Π°ΠΊΡƒΡŽ ΠΎΠΊΡ€ΡƒΠΆΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΏΠΎ ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΡŽ ΠΊ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΡƒ Π½Π°Π΄ΠΎ Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°Ρ‚ΡŒ описанной. Π•Π΅ Ρ†Π΅Π½Ρ‚Ρ€ Π½Π΅ ΠΎΠ±ΡΠ·Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ΅Π½ Π½Π°Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚ΡŒΡΡ Π²Π½ΡƒΡ‚Ρ€ΠΈ ΠΏΠ΅Ρ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€Π° вписанной Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Ρ‹, Π½ΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΡΡΡŒ свойствами описанной окруТности , Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ эту Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΡƒ, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΠΎ, Π½Π΅ ΠΎΡ‡Π΅Π½ΡŒ Ρ‚Ρ€ΡƒΠ΄Π½ΠΎ.

Π’Π°ΠΌ понадобится

  • Π›ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠΊΠ°, ΠΊΠ°Ρ€Π°Π½Π΄Π°Ρˆ, транспортир ΠΈΠ»ΠΈ ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ, Ρ†ΠΈΡ€ΠΊΡƒΠ»ΡŒ.

Π˜Π½ΡΡ‚Ρ€ΡƒΠΊΡ†ΠΈΡ

Если ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ, ΠΎΠΊΠΎΠ»ΠΎ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ³ΠΎ Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ ΠΎΠΏΠΈΡΠ°Ρ‚ΡŒ ΠΎΠΊΡ€ΡƒΠΆΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ, Π½Π°Ρ‡Π΅Ρ€Ρ‡Π΅Π½ Π½Π° Π±ΡƒΠΌΠ°Π³Π΅, для нахоТдСния

Ρ†Π΅Π½Ρ‚Ρ€ Π° ΠΊΡ€ΡƒΠ³Π° достаточно Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠΊΠΈ, ΠΊΠ°Ρ€Π°Π½Π΄Π°ΡˆΠ° ΠΈ транспортира Π»ΠΈΠ±ΠΎ ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ°. Π˜Π·ΠΌΠ΅Ρ€ΡŒΡ‚Π΅ Π΄Π»ΠΈΠ½Ρƒ любой ΠΈΠ· сторон Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Ρ‹, ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚Π΅ Π΅Π΅ сСрСдину ΠΈ ΠΏΠΎΡΡ‚Π°Π²ΡŒΡ‚Π΅ Π² этом мСстС Ρ‡Π΅Ρ€Ρ‚Π΅ΠΆΠ° Π²ΡΠΏΠΎΠΌΠΎΠ³Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΡƒΡŽ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΡƒ. Π‘ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒΡŽ ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° ΠΈΠ»ΠΈ транспортира ΠΏΡ€ΠΎΠ²Π΅Π΄ΠΈΡ‚Π΅ Π²Π½ΡƒΡ‚Ρ€ΠΈ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° пСрпСндикулярный этой сторонС ΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π·ΠΎΠΊ Π΄ΠΎ пСрСсСчСния с ΠΏΡ€ΠΎΡ‚ΠΈΠ²ΠΎΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ½ΠΎΠΉ стороной.

ΠŸΡ€ΠΎΠ΄Π΅Π»Π°ΠΉΡ‚Π΅ эту ΠΆΠ΅ ΠΎΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ†ΠΈΡŽ с любой Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΎΠΉ стороной ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ°. ΠŸΠ΅Ρ€Π΅ΡΠ΅Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Π²ΡƒΡ… построСнных ΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π·ΠΊΠΎΠ² ΠΈ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ искомой Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΎΠΉ. Π­Ρ‚ΠΎ Π²Ρ‹Ρ‚Π΅ΠΊΠ°Π΅Ρ‚ ΠΈΠ· основного свойства описанной окруТности β€” Π΅Π΅ Ρ†Π΅Π½Ρ‚Ρ€ Π² Π²Ρ‹ΠΏΡƒΠΊΠ»ΠΎΠΌ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ΅ с Π»ΡŽΠ±Ρ‹ΠΌ сторон всСгда Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ Π² Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ΅ пСрСсСчСния сСрСдинных пСрпСндикуляров, ΠΏΡ€ΠΎΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Π½Ρ‹Ρ… ΠΊ этим .

Для ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ² Ρ†Π΅Π½Ρ‚Ρ€ Π° вписанной окруТности ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ Π½Π°ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡ€ΠΎΡ‰Π΅. НапримСр, Ссли это ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚, Ρ‚ΠΎ Π½Π°Ρ‡Π΅Ρ€Ρ‚ΠΈΡ‚Π΅ Π΄Π²Π΅ Π΄ΠΈΠ°Π³ΠΎΠ½Π°Π»ΠΈ β€” ΠΈΡ… пСрСсСчСниС ΠΈ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚

Ρ†Π΅Π½Ρ‚Ρ€ ΠΎΠΌ вписанной окруТности . Π’ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ΅ с Π»ΡŽΠ±Ρ‹ΠΌ Ρ‡Π΅Ρ‚Π½Ρ‹ΠΌ числом сторон достаточно ΡΠΎΠ΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ‚ΡŒ Π²ΡΠΏΠΎΠΌΠΎΠ³Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌΠΈ Π΄Π²Π΅ ΠΏΠ°Ρ€Ρ‹ Π»Π΅ΠΆΠ°Ρ‰ΠΈΡ… Π΄Ρ€ΡƒΠ³ Π½Π°ΠΏΡ€ΠΎΡ‚ΠΈΠ² Π΄Ρ€ΡƒΠ³Π° ΡƒΠ³Π»ΠΎΠ² β€” Ρ†Π΅Π½Ρ‚Ρ€ описанной окруТности Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ΅Π½ ΡΠΎΠ²ΠΏΠ°Π΄Π°Ρ‚ΡŒ с Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΎΠΉ ΠΈΡ… пСрСсСчСния. Π’ ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠΌ Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ΅ для Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ просто ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚Π΅ сСрСдину самой Π΄Π»ΠΈΠ½Π½ΠΎΠΉ стороны Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Ρ‹ β€” Π³ΠΈΠΏΠΎΡ‚Π΅Π½ΡƒΠ·Ρ‹.

Если ΠΈΠ· условий нСизвСстно, ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π»ΠΈ Π² ΠΏΡ€ΠΈΠ½Ρ†ΠΈΠΏΠ΅ ΠΎΠΏΠΈΡΠ°Π½Π½ΡƒΡŽ ΠΎΠΊΡ€ΡƒΠΆΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ для Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ°, послС опрСдСлСния ΠΏΡ€Π΅Π΄ΠΏΠΎΠ»Π°Π³Π°Π΅ΠΌΠΎΠΉ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ Ρ†Π΅Π½Ρ‚Ρ€ Π° Π»ΡŽΠ±Ρ‹ΠΌ ΠΈΠ· описанных способов Π²Ρ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚Π΅ это Π²Ρ‹ΡΡΠ½ΠΈΡ‚ΡŒ. ΠžΡ‚Π»ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅ Π½Π° Ρ†ΠΈΡ€ΠΊΡƒΠ»Π΅ расстояниС ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ Π½Π°ΠΉΠ΄Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΎΠΉ ΠΈ любой ΠΈΠ· , установитС Π² ΠΏΡ€Π΅Π΄ΠΏΠΎΠ»Π°Π³Π°Π΅ΠΌΡ‹ΠΉ Ρ†Π΅Π½Ρ‚Ρ€ окруТности ΠΈ Π½Π°Ρ‡Π΅Ρ€Ρ‚ΠΈΡ‚Π΅ ΠΊΡ€ΡƒΠ³ β€” каТдая Π²Π΅Ρ€ΡˆΠΈΠ½Π° Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Π° Π»Π΅ΠΆΠ°Ρ‚ΡŒ Π½Π° этой окруТности . Если это Π½Π΅ Ρ‚Π°ΠΊ, Π·Π½Π°Ρ‡ΠΈΡ‚, Π½Π΅ выполняСтся ΠΎΠ΄Π½ΠΎ ΠΈΠ· свойств ΠΈ ΠΎΠΏΠΈΡΠ°Ρ‚ΡŒ ΠΎΠΊΡ€ΡƒΠΆΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΎΠΊΠΎΠ»ΠΎ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° .

ΠžΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄ΠΈΠ°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€Π° ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ ΠΏΡ€ΠΈΠ³ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚ΡŒΡΡ Π½Π΅ Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ для Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ гСомСтричСских Π·Π°Π΄Π°Ρ‡, Π½ΠΎ ΠΈ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‡ΡŒ Π½Π° ΠΏΡ€Π°ΠΊΡ‚ΠΈΠΊΠ΅. НапримСр, зная Π΄ΠΈΠ°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ Π³ΠΎΡ€Π»Ρ‹ΡˆΠΊΠ° Π±Π°Π½ΠΊΠΈ, Π²Ρ‹ Ρ‚ΠΎΡ‡Π½ΠΎ Π½Π΅ ΠΎΡˆΠΈΠ±Π΅Ρ‚Π΅ΡΡŒ Π² Π²Ρ‹Π±ΠΎΡ€Π΅ ΠΊΡ€Ρ‹ΡˆΠΊΠΈ для Π½Π΅Π΅. Π’ΠΎ ΠΆΠ΅ ΡƒΡ‚Π²Π΅Ρ€ΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ справСдливо ΠΈ для Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ Π³Π°Π±Π°Ρ€ΠΈΡ‚Π½Ρ‹Ρ… окруТностСй.

Π˜Π½ΡΡ‚Ρ€ΡƒΠΊΡ†ΠΈΡ

Π˜Ρ‚Π°ΠΊ, Π²Π²Π΅Π΄ΠΈΡ‚Π΅ обозначСния Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½. ΠŸΡƒΡΡ‚ΡŒ d – Π΄ΠΈΠ°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ ΠΊΠΎΠ»ΠΎΠ΄Ρ†Π°, L – Π΄Π»ΠΈΠ½Π° окруТности, ΠΏ – число Пи, Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡ€ΠΈΠ±Π»ΠΈΠ·ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ Ρ€Π°Π²Π½ΠΎ 3,14, R – радиус окруТности. Π”Π»ΠΈΠ½Π° окруТности (L) извСстна. ΠŸΡ€Π΅Π΄ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΎΠ½Π° Ρ€Π°Π²Π½Π° 628 сантимСтрам.

Π”Π°Π»Π΅Π΅ для нахоТдСния Π΄ΠΈΠ°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€Π° (d) Π²ΠΎΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠΉΡ‚Π΅ΡΡŒ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»ΠΎΠΉ Π΄Π»ΠΈΠ½Ρ‹ окруТности: L=2ΠΏR, Π³Π΄Π΅ R – нСизвСстная Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Π°, L=628 см, Π° ΠΏ=3,14. Π’Π΅ΠΏΠ΅Ρ€ΡŒ Π²ΠΎΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠΉΡ‚Π΅ΡΡŒ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΠΎΠΌ нахоТдСния нСизвСстного мноТитСля: Β«Π§Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒ, Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ€Π°Π·Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒ Π½Π° извСстный ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΒ». ΠŸΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π°Π΅Ρ‚ΡΡ: R=L/2ΠΏ. ΠŸΠΎΠ΄ΡΡ‚Π°Π²ΡŒΡ‚Π΅ значСния ΠΊ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π΅: R=628/2Γ—3,14. ΠŸΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π°Π΅Ρ‚ΡΡ: R=628/6,28, R=100 см.

ПослС Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠ°ΠΊ радиус окруТности Π½Π°ΠΉΠ΄Π΅Π½ (R=100 см), Π²ΠΎΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠΉΡ‚Π΅ΡΡŒ ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰Π΅ΠΉ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»ΠΎΠΉ: Π΄ΠΈΠ°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ окруТности (d) Ρ€Π°Π²Π΅Π½ Π΄Π²ΡƒΠΌ радиусам окруТности (2R). ΠŸΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π°Π΅Ρ‚ΡΡ: d=2R.

Π’Π΅ΠΏΠ΅Ρ€ΡŒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ Π΄ΠΈΠ°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€, ΠΏΠΎΠ΄ΡΡ‚Π°Π²ΡŒΡ‚Π΅ Π² Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρƒ d=2R значСния ΠΈ вычислитС Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚. Π’Π°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ радиус (R) извСстСн, получаСтся: d=2Γ—100, d=200 см.

Π˜ΡΡ‚ΠΎΡ‡Π½ΠΈΠΊΠΈ:

  • ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΠΎ Π΄Π»ΠΈΠ½Π΅ окруТности ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒ Π΄ΠΈΠ°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€

Π”Π»ΠΈΠ½Π° окруТности ΠΈ Π΄ΠΈΠ°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ ΡΠ²Π»ΡΡŽΡ‚ΡΡ взаимосвязанными гСомСтричСскими Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Π°ΠΌΠΈ. Π­Ρ‚ΠΎ ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π°Π΅Ρ‚, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΡƒΡŽ ΠΈΠ· Π½ΠΈΡ… ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ пСрСвСсти Π²ΠΎ Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΡƒΡŽ Π±Π΅Π· ΠΊΠ°ΠΊΠΈΡ…-Π»ΠΈΠ±ΠΎ Π΄ΠΎΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… Π΄Π°Π½Π½Ρ‹Ρ…. ΠœΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΠΎΠΉ константой, Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΡƒΡŽ ΠΎΠ½ΠΈ связаны ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ собой, являСтся число Ο€.

Π˜Π½ΡΡ‚Ρ€ΡƒΠΊΡ†ΠΈΡ

Если ΠΎΠΊΡ€ΡƒΠΆΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ прСдставлСна Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ изобраТСния Π½Π° Π±ΡƒΠΌΠ°Π³Π΅, Π° Π΅Π΅ Π΄ΠΈΠ°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ трСбуСтся ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΏΡ€ΠΈΠ±Π»ΠΈΠ·ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ, ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Ρ€ΡŒΡ‚Π΅ Π΅Π³ΠΎ нСпосрСдствСнно. Если Π΅Π΅ Ρ†Π΅Π½Ρ‚Ρ€ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π½ Π½Π° Ρ‡Π΅Ρ€Ρ‚Π΅ΠΆΠ΅, ΠΏΡ€ΠΎΠ²Π΅Π΄ΠΈΡ‚Π΅ Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· Π½Π΅Π³ΠΎ линию. Если ΠΆΠ΅ Ρ†Π΅Π½Ρ‚Ρ€ Π½Π΅ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π½, Π½Π°ΠΉΠ΄ΠΈΡ‚Π΅ Π΅Π³ΠΎ ΠΏΡ€ΠΈ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΠΈ циркуля. Для этого ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠΉΡ‚Π΅ ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ с ΡƒΠ³Π»Π°ΠΌΠΈ Π² 90 ΠΈ . ΠŸΡ€ΠΈΠ»ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅ Π΅Π³ΠΎ 90-градусным ΡƒΠ³Π»ΠΎΠΌ ΠΊ окруТности Ρ‚Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ Π΅Π΅ касались ΠΎΠ±Π° ΠΊΠ°Ρ‚Π΅Ρ‚Π°, ΠΈ ΠΎΠ±Π²Π΅Π΄ΠΈΡ‚Π΅. ΠŸΡ€ΠΈΠ»ΠΎΠΆΠΈΠ² Π·Π°Ρ‚Π΅ΠΌ ΠΊ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΠ²ΡˆΠ΅ΠΌΡƒΡΡ прямому ΡƒΠ³Π»Ρƒ 45-градусный ΡƒΠ³ΠΎΠ» ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ°, Π½Π°Ρ‡Π΅Ρ€Ρ‚ΠΈΡ‚Π΅ . Она ΠΏΡ€ΠΎΠΉΠ΄Π΅Ρ‚ Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· Ρ†Π΅Π½Ρ‚Ρ€ окруТности. Π—Π°Ρ‚Π΅ΠΌ Π°Π½Π°Π»ΠΎΠ³ΠΈΡ‡Π½Ρ‹ΠΌ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ Π½Π°Ρ‡Π΅Ρ€Ρ‚ΠΈΡ‚Π΅ Π² Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΎΠΌ мСстС окруТности Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ прямой ΡƒΠ³ΠΎΠ» ΠΈ Π΅Π³ΠΎ биссСктрису. Они пСрСсСкутся Π² Ρ†Π΅Π½Ρ‚Ρ€Π΅. Π­Ρ‚ΠΎ ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΠΈΡ‚ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Ρ€ΠΈΡ‚ΡŒ Π΄ΠΈΠ°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€.

Для измСрСния Π΄ΠΈΠ°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€Π° ΠΏΡ€Π΅Π΄ΠΏΠΎΡ‡Ρ‚ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠΊΡƒ, ΠΈΠ·Π³ΠΎΡ‚ΠΎΠ²Π»Π΅Π½Π½ΡƒΡŽ ΠΈΠ· ΠΊΠ°ΠΊ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ Ρ‚ΠΎΠ½ΠΊΠΎΠ³ΠΎ листового ΠΌΠ°Ρ‚Π΅Ρ€ΠΈΠ°Π»Π°, Π»ΠΈΠ±ΠΎ портновский ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€. ΠŸΡ€ΠΈ Π½Π°Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠΈ Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ толстой Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠΊΠΈ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Ρ€ΡŒΡ‚Π΅ Π΄ΠΈΠ°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ окруТности ΠΏΡ€ΠΈ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΠΈ циркуля, Π° Π·Π°Ρ‚Π΅ΠΌ, Π½Π΅ измСняя Π΅Π³ΠΎ раствора, пСрСнСситС Π΅Π³ΠΎ Π½Π° ΠΌΠΈΠ»Π»ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΎΠ²ΡƒΡŽ Π±ΡƒΠΌΠ°Π³Ρƒ.

Π’Π°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΏΡ€ΠΈ отсутствии Π² условиях Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ числовых Π΄Π°Π½Π½Ρ‹Ρ… ΠΈ ΠΏΡ€ΠΈ Π½Π°Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠΈ Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ Ρ‡Π΅Ρ€Ρ‚Π΅ΠΆΠ° ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Ρ€ΠΈΡ‚ΡŒ Π΄Π»ΠΈΠ½Ρƒ окруТности ΠΏΡ€ΠΈ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΠΈ ΠΊΡƒΡ€Π²ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€Π°, Π° Π΄ΠΈΠ°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ Π·Π°Ρ‚Π΅ΠΌ Ρ€Π°ΡΡΡ‡ΠΈΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ. Π§Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ Π²ΠΎΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒΡΡ ΠΊΡƒΡ€Π²ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΎΠΌ, Π²Π½Π°Ρ‡Π°Π»Π΅ Π²Ρ€Π°Ρ‰Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Π΅Π³ΠΎ колСсика установитС стрСлку Ρ‚ΠΎΡ‡Π½ΠΎ Π½Π° Π½ΡƒΠ»Π΅Π²ΠΎΠ΅ Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅. Π—Π°Ρ‚Π΅ΠΌ ΠΎΡ‚ΠΌΠ΅Ρ‚ΡŒΡ‚Π΅ Π½Π° окруТности Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΡƒ ΠΈ ΠΏΡ€ΠΈΠΆΠΌΠΈΡ‚Π΅ ΠΊΡƒΡ€Π²ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ ΠΊ листу Ρ‚Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΡˆΡ‚Ρ€ΠΈΡ… Π½Π°Π΄ колСсиком ΡƒΠΊΠ°Π·Ρ‹Π²Π°Π» Π½Π° эту Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΡƒ. ΠŸΡ€ΠΎΠ²Π΅Π΄ΠΈΡ‚Π΅ колСсиком ΠΏΠΎ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ окруТности, ΠΏΠΎΠΊΠ° ΡˆΡ‚Ρ€ΠΈΡ… снова Π½Π΅ окаТСтся Π½Π°Π΄ этой Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΎΠΉ. ΠŸΡ€ΠΎΡ‡ΠΈΡ‚Π°ΠΉΡ‚Π΅ показания. Они Π±ΡƒΠ΄ΡƒΡ‚ Π² , ΠΎΠ³Ρ€Π°Π½ΠΈΡ‡Π΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π»ΠΎΠΌΠ°Π½ΠΎΠΉ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠ΅ΠΉ. Если Π²ΠΏΠΈΡΠ°Ρ‚ΡŒ Π² ΠΎΠΊΡ€ΡƒΠΆΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ n-ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ со стороной b, Ρ‚ΠΎ ΠΏΠ΅Ρ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠΉ Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Ρ‹ Π  Ρ€Π°Π²Π΅Π½ ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡŽ стороны b Π½Π° число сторон n: Π =b*n. Π‘Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ½Π° b ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π° ΠΏΠΎ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π΅: b=2R*Sin (Ο€/n), Π³Π΄Π΅ R β€” радиус окруТности, Π² ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΡƒΡŽ вписали n-ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ.

ΠŸΡ€ΠΈ ΡƒΠ²Π΅Π»ΠΈΡ‡Π΅Π½ΠΈΠΈ числа сторон ΠΏΠ΅Ρ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ вписанного ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ всС большС ΠΏΡ€ΠΈΠ±Π»ΠΈΠΆΠ°Ρ‚ΡŒΡΡ ΠΊ L. Π = b*n=2n*R*Sin (Ο€/n)=n*D*Sin (Ο€/n). Π—Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ Π΄Π»ΠΈΠ½ΠΎΠΉ окруТности L ΠΈ Π΅Π΅ Π΄ΠΈΠ°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΎΠΌ D постоянна. ΠžΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ L/D=n*Sin (Ο€/n) ΠΏΡ€ΠΈ стрСмлСнии числа сторон вписанного ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° ΠΊ бСсконСчности стрСмится ΠΊ числу Ο€, постоянной Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Π΅, Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°Π΅ΠΌΠΎΠΉ «число ΠΏΠΈΒ» ΠΈ Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ бСсконСчной дСсятичной Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΡŒΡŽ. Для расчСтов Π±Π΅Π· примСнСния Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡΠ»ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ Ρ‚Π΅Ρ…Π½ΠΈΠΊΠΈ принимаСтся Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ Ο€=3,14. Π”Π»ΠΈΠ½Π° окруТности ΠΈ Π΅Π΅ Π΄ΠΈΠ°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ связаны Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»ΠΎΠΉ: L= Ο€D. Для вычислСния Π΄ΠΈΠ°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€Π°

Π˜Π·ΠΌΠ΅Ρ€Π΅Π½ΠΈΠ΅ окруТности

О Ρ‚ΠΎΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ наша ΠΏΠ»Π°Π½Π΅Ρ‚Π° ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒ ΡˆΠ°Ρ€Π°, ΡƒΡ‡Π΅Π½Ρ‹ΠΌ, Π·Π°Π½ΠΈΠΌΠ°ΡŽΡ‰ΠΈΠΌΡΡ исслСдованиями Π² области Π³Π΅ΠΎΠ»ΠΎΠ³ΠΈΠΈ, Π±Ρ‹Π»ΠΎ извСстно достаточно Π΄Π°Π²Π½ΠΎ. ИмСнно поэтому ΠΏΠ΅Ρ€Π²Ρ‹Π΅ измСрСния Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Ρ‹ окруТности Π·Π΅ΠΌΠ½ΠΎΠΉ повСрхности касались самой Π΄Π»ΠΈΠ½Π½ΠΎΠΉ ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΠΈ Π—Π΅ΠΌΠ»ΠΈ β€” экватора. Π­Ρ‚Ρƒ Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Ρƒ, ΠΏΠΎΠ»Π°Π³Π°Π»ΠΈ ΡƒΡ‡Π΅Π½Ρ‹Π΅, ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΡ‡ΠΈΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ для любого Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΎΠ³ΠΎ способа измСрСния. НапримСр, ΡΡ‡ΠΈΡ‚Π°Π»ΠΎΡΡŒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ссли ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Ρ€ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΎΠΊΡ€ΡƒΠΆΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΏΠ»Π°Π½Π΅Ρ‚Ρ‹ ΠΏΠΎ самому Π΄Π»ΠΈΠ½Π½ΠΎΠΌΡƒ

ΠΌΠ΅Ρ€ΠΈΠ΄ΠΈΠ°Π½Ρƒ , получСнная Ρ†ΠΈΡ„Ρ€Π° Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ Ρ‚ΠΎΡ‡Π½ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠΉ ΠΆΠ΅.

Π’Π°ΠΊΠΎΠ΅ ΠΌΠ½Π΅Π½ΠΈΠ΅ сущСствовало Π²ΠΏΠ»ΠΎΡ‚ΡŒ Π΄ΠΎ XVIII Π²Π΅ΠΊΠ°. Однако ΡƒΡ‡Π΅Π½Ρ‹Π΅ Π²Π΅Π΄ΡƒΡ‰Π΅Π³ΠΎ Π½Π°ΡƒΡ‡Π½ΠΎΠ³ΠΎ учрСТдСния Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ β€” Ѐранцузской Π°ΠΊΠ°Π΄Π΅ΠΌΠΈΠΈ β€” ΠΏΡ€ΠΈΠ΄Π΅Ρ€ΠΆΠΈΠ²Π°Π»ΠΈΡΡŒ мнСния ΠΎ Ρ‚ΠΎΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ эта Π³ΠΈΠΏΠΎΡ‚Π΅Π·Π° Π½Π΅Π²Π΅Ρ€Π½Π°, ΠΈ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ°, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΡƒΡŽ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ ΠΏΠ»Π°Π½Π΅Ρ‚Π°, Π½Π΅ совсСм ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½Π°. ΠŸΠΎΡΡ‚ΠΎΠΌΡƒ, ΠΏΠΎ ΠΈΡ… мнСнию, Π΄Π»ΠΈΠ½Ρ‹ окруТности ΠΏΠΎ самому Π΄Π»ΠΈΠ½Π½ΠΎΠΌΡƒ ΠΌΠ΅Ρ€ΠΈΠ΄ΠΈΠ°Π½Ρƒ ΠΈ ΠΏΠΎ самой Π΄Π»ΠΈΠ½Π½ΠΎΠΉ ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΠΈ Π±ΡƒΠ΄ΡƒΡ‚ Ρ€Π°Π·Π»ΠΈΡ‡Π°Ρ‚ΡŒΡΡ.

Π’ Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΡΡ‚Π²ΠΎ Π² 1735 ΠΈ 1736 Π³ΠΎΠ΄Π°Ρ… Π±Ρ‹Π»ΠΈ прСдприняты Π΄Π²Π΅ Π½Π°ΡƒΡ‡Π½Ρ‹Π΅ экспСдиции, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π»ΠΈ ΠΈΡΡ‚ΠΈΠ½Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ этого прСдполоТСния. ВпослСдствии Π±Ρ‹Π»Π° установлСна ΠΈ Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Π° различия ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ этими двумя β€” ΠΎΠ½Π° составила 21,4 ΠΊΠΈΠ»ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€Π°.

Π”Π»ΠΈΠ½Π° окруТности

Π’ настоящСС врСмя Π΄Π»ΠΈΠ½Π° окруТности ΠΏΠ»Π°Π½Π΅Ρ‚Ρ‹ ЗСмля Π½Π΅ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΊΡ€Π°Ρ‚Π½ΠΎ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Ρ€Π΅Π½Π° ΡƒΠΆΠ΅ Π½Π΅ посрСдством экстраполяции Π΄Π»ΠΈΠ½Ρ‹ Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΈΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π·ΠΊΠ° Π·Π΅ΠΌΠ½ΠΎΠΉ повСрхности Π½Π° Π΅Π΅ ΠΏΠΎΠ»Π½ΡƒΡŽ Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Ρƒ, ΠΊΠ°ΠΊ это дСлалось Ρ€Π°Π½ΡŒΡˆΠ΅, Π° с ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ соврСмСнных высокоточных Ρ‚Π΅Ρ…Π½ΠΎΠ»ΠΎΠ³ΠΈΠΉ. Благодаря этому ΡƒΠ΄Π°Π»ΠΎΡΡŒ ΡƒΡΡ‚Π°Π½ΠΎΠ²ΠΈΡ‚ΡŒ Ρ‚ΠΎΡ‡Π½ΡƒΡŽ Π΄Π»ΠΈΠ½Ρƒ окруТности ΠΏΠΎ самому Π΄Π»ΠΈΠ½Π½ΠΎΠΌΡƒ ΠΌΠ΅Ρ€ΠΈΠ΄ΠΈΠ°Π½Ρƒ ΠΈ самой Π΄Π»ΠΈΠ½Π½ΠΎΠΉ ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΠΈ, Π° Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ ΡƒΡ‚ΠΎΡ‡Π½ΠΈΡ‚ΡŒ Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Ρƒ различия ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ этими ΠΏΠ°Ρ€Π°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€Π°ΠΌΠΈ.

Π’Π°ΠΊ, Π½Π° сСгодняшний дСнь Π² Π½Π°ΡƒΡ‡Π½ΠΎΠΌ сообщСствС Π² качСствС ΠΎΡ„ΠΈΡ†ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Ρ‹ окруТности ΠΏΠ»Π°Π½Π΅Ρ‚Ρ‹ ЗСмля ΠΏΠΎ экватору, Ρ‚ΠΎ Π΅ΡΡ‚ΡŒ Π½Π°ΠΈΠ±ΠΎΠ»Π΅Π΅ Π΄Π»ΠΈΠ½Π½ΠΎΠΉ ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΠΈ, принято ΠΏΡ€ΠΈΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚ΡŒ Ρ†ΠΈΡ„Ρ€Ρƒ, ΡΠΎΡΡ‚Π°Π²Π»ΡΡŽΡ‰ΡƒΡŽ 40075,70 ΠΊΠΈΠ»ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€Π°. ΠŸΡ€ΠΈ этом Π°Π½Π°Π»ΠΎΠ³ΠΈΡ‡Π½Ρ‹ΠΉ ΠΏΠ°Ρ€Π°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€, ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Ρ€Π΅Π½Π½Ρ‹ΠΉ ΠΏΠΎ самому Π΄Π»ΠΈΠ½Π½ΠΎΠΌΡƒ ΠΌΠ΅Ρ€ΠΈΠ΄ΠΈΠ°Π½Ρƒ, Ρ‚ΠΎ Π΅ΡΡ‚ΡŒ Π΄Π»ΠΈΠ½Π° окруТности, проходящСй Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· Π·Π΅ΠΌΠ½Ρ‹Π΅ ΠΏΠΎΠ»ΡŽΡΡ‹, составляСт 40008,55 ΠΊΠΈΠ»ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€Π°.

Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ, Ρ€Π°Π·Π½ΠΈΡ†Π° ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ Π΄Π»ΠΈΠ½Π°ΠΌΠΈ окруТностСй составляСт 67,15 ΠΊΠΈΠ»ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€Π°, ΠΈ экватор являСтся самой Π΄Π»ΠΈΠ½Π½ΠΎΠΉ ΠΎΠΊΡ€ΡƒΠΆΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ нашСй ΠΏΠ»Π°Π½Π΅Ρ‚Ρ‹. ΠšΡ€ΠΎΠΌΠ΅ Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ, Ρ€Π°Π·Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ΅ ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π°Π΅Ρ‚, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ градус гСографичСского ΠΌΠ΅Ρ€ΠΈΠ΄ΠΈΠ°Π½Π° нСсколько ΠΊΠΎΡ€ΠΎΡ‡Π΅, Ρ‡Π΅ΠΌ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ градус гСографичСской ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΠΈ.

Π˜Π½ΡΡ‚Ρ€ΡƒΠΊΡ†ΠΈΡ

Π‘Π½Π°Ρ‡Π°Π»Π° Π½Π°Π΄ΠΎ исходныС Π΄Π°Π½Π½Ρ‹Π΅ ΠΊ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡Π΅. Π”Π΅Π»ΠΎ Π² Ρ‚ΠΎΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π΅Π΅ условии Π½Π΅ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ явно сказано, ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠ²Π° радиуса окруТности . ВмСсто этого Π² Π·Π°Π΄Π°Ρ‡Π΅ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ Π΄Π°Π½Π° Π΄Π»ΠΈΠ½Π° Π΄ΠΈΠ°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€Π° окруТности . Π”ΠΈΠ°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ окруТности β€” ΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π·ΠΎΠΊ, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΉ ΠΎΠ±ΡŠΠ΅Π΄ΠΈΠ½ΡΠ΅Ρ‚ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ собой Π΄Π²Π΅ ΠΏΡ€ΠΎΡ‚ΠΈΠ²ΠΎΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ½Ρ‹Π΅ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ окруТности , проходя Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· Π΅Π΅ Ρ†Π΅Π½Ρ‚Ρ€. ΠŸΡ€ΠΎΠ°Π½Π°Π»ΠΈΠ·ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Π² опрСдСлСния окруТности , ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚ΡŒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π΄Π»ΠΈΠ½Π° Π΄ΠΈΠ°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€Π° ΡƒΠ΄Π²ΠΎΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ Π΄Π»ΠΈΠ½Π΅ радиуса.

Π’Π΅ΠΏΠ΅Ρ€ΡŒ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΡ€ΠΈΠ½ΡΡ‚ΡŒ радиус окруТности Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹ΠΌ R. Π’ΠΎΠ³Π΄Π° для Π΄Π»ΠΈΠ½Ρ‹ окруТности Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ Π²ΠΎΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒΡΡ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»ΠΎΠΉ:
L = 2Ο€R = Ο€D, Π³Π΄Π΅ L β€” Π΄Π»ΠΈΠ½Π° окруТности , D β€” Π΄ΠΈΠ°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ окруТности , ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΉ всСгда Π² 2 Ρ€Π°Π·Π° радиуса.

ΠžΠ±Ρ€Π°Ρ‚ΠΈΡ‚Π΅ Π²Π½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΠ΅

ΠžΠΊΡ€ΡƒΠΆΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π²ΠΏΠΈΡΠ°Ρ‚ΡŒ Π² ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ, Π»ΠΈΠ±ΠΎ ΠΎΠΏΠΈΡΠ°Ρ‚ΡŒ Π²ΠΎΠΊΡ€ΡƒΠ³ Π½Π΅Π³ΠΎ. ΠŸΡ€ΠΈ этом, Ссли ΠΎΠΊΡ€ΡƒΠΆΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ вписана, Ρ‚ΠΎ ΠΎΠ½Π° Π² Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ°Ρ… касания со сторонами ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΈΡ… ΠΏΠΎΠΏΠΎΠ»Π°ΠΌ. Π§Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΡƒΠ·Π½Π°Ρ‚ΡŒ радиус вписанной окруТности, Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° Π½Π° ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠ½Ρƒ Π΅Π³ΠΎ ΠΏΠ΅Ρ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€Π°:
R = S/p.
Если ΠΎΠΊΡ€ΡƒΠΆΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ описана Π²ΠΎΠΊΡ€ΡƒΠ³ Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ°, Ρ‚ΠΎ Π΅Π΅ радиус находится ΠΏΠΎ ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰Π΅ΠΉ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π΅:
R = a*b*c/4S, Π³Π΄Π΅ a, b, c β€” это стороны Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ°, S β€” ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ°, Π²ΠΎΠΊΡ€ΡƒΠ³ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ³ΠΎ описана ΠΎΠΊΡ€ΡƒΠΆΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ.
Если трСбуСтся ΠΎΠΏΠΈΡΠ°Ρ‚ΡŒ ΠΎΠΊΡ€ΡƒΠΆΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ Π²ΠΎΠΊΡ€ΡƒΠ³ Ρ‡Π΅Ρ‚Ρ‹Ρ€Π΅Ρ…ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ°, Ρ‚ΠΎ это ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ ΡΠ΄Π΅Π»Π°Ρ‚ΡŒ ΠΏΡ€ΠΈ соблюдСнии Π΄Π²ΡƒΡ… условий:
Π§Π΅Ρ‚Ρ‹Ρ€Π΅Ρ…ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ΅Π½ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ Π²Ρ‹ΠΏΡƒΠΊΠ»Ρ‹ΠΌ.
Π’ суммС ΠΏΡ€ΠΎΡ‚ΠΈΠ²ΠΎΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ½Ρ‹Π΅ ΡƒΠ³Π»Ρ‹ Ρ‡Π΅Ρ‚Ρ‹Ρ€Π΅Ρ…ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Ρ‹ ΡΠΎΡΡ‚Π°Π²Π»ΡΡ‚ΡŒ 180Β°

ΠŸΠΎΠ»Π΅Π·Π½Ρ‹ΠΉ совСт

Помимо Ρ‚Ρ€Π°Π΄ΠΈΡ†ΠΈΠΎΠ½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡˆΡ‚Π°Π½Π³Π΅Π½Ρ†ΠΈΡ€ΠΊΡƒΠ»Ρ, для начСртания окруТности ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡ‚ΡŒ ΠΈ Ρ‚Ρ€Π°Ρ„Π°Ρ€Π΅Ρ‚Ρ‹. Π’ соврСмСнных Ρ‚Ρ€Π°Ρ„Π°Ρ€Π΅Ρ‚Π°Ρ… Π²ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π΅Π½Ρ‹ ΠΎΠΊΡ€ΡƒΠΆΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ Ρ€Π°Π·Π½Ρ‹Ρ… Π΄ΠΈΠ°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΎΠ². Π”Π°Π½Π½Ρ‹Π΅ Ρ‚Ρ€Π°Ρ„Π°Ρ€Π΅Ρ‚Ρ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ приобрСсти Π² любом ΠΌΠ°Π³Π°Π·ΠΈΠ½Π΅ ΠΊΠ°Π½Ρ†Ρ‚ΠΎΠ²Π°Ρ€ΠΎΠ².

Π˜ΡΡ‚ΠΎΡ‡Π½ΠΈΠΊΠΈ:

  • Как Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ Π΄Π»ΠΈΠ½Ρƒ окруТности?

ΠžΠΊΡ€ΡƒΠΆΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ β€” замкнутая кривая линия, всС Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ находятся Π½Π° Ρ€Π°Π²Π½ΠΎΠΌ расстоянии ΠΎΡ‚ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ. Π­Ρ‚Π° Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ° β€” Ρ†Π΅Π½Ρ‚Ρ€ окруТности, Π° ΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π·ΠΎΠΊ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΎΠΉ Π½Π° ΠΊΡ€ΠΈΠ²ΠΎΠΉ ΠΈ Π΅Π΅ Ρ†Π΅Π½Ρ‚Ρ€ΠΎΠΌ называСтся радиусом окруТности.

Π˜Π½ΡΡ‚Ρ€ΡƒΠΊΡ†ΠΈΡ

Если Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· Ρ†Π΅Π½Ρ‚Ρ€ окруТности провСсти ΠΏΡ€ΡΠΌΡƒΡŽ линию, Ρ‚ΠΎ Π΅Π΅ ΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π·ΠΎΠΊ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ двумя Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ°ΠΌΠΈ пСрСсСчСния этой прямой с ΠΎΠΊΡ€ΡƒΠΆΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ называСтся Π΄ΠΈΠ°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΎΠΌ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ окруТности. Половина Π΄ΠΈΠ°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€Π°, ΠΎΡ‚ Ρ†Π΅Π½Ρ‚Ρ€Π° Π΄ΠΎ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ пСрСсСчСния Π΄ΠΈΠ°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€Π° с ΠΎΠΊΡ€ΡƒΠΆΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ β€” это радиус
окруТности. Если ΠΎΠΊΡ€ΡƒΠΆΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ Ρ€Π°Π·Ρ€Π΅Π·Π°Ρ‚ΡŒ Π² ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ΅, Π²Ρ‹ΠΏΡ€ΡΠΌΠΈΡ‚ΡŒ ΠΈ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Ρ€ΠΈΡ‚ΡŒ, Ρ‚ΠΎ получСнная Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Π° являСтся Π΄Π»ΠΈΠ½ΠΎΠΉ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ окруТности.

НачСртитС нСсколько окруТностСй Ρ€Π°Π·Π½Ρ‹ΠΌ раствором циркуля. Π’ΠΈΠ·ΡƒΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ сравнСниС позволяСт ΡΠ΄Π΅Π»Π°Ρ‚ΡŒ Π²Ρ‹Π²ΠΎΠ΄, Ρ‡Ρ‚ΠΎ больший Π΄ΠΈΠ°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ ΠΎΡ‡Π΅Ρ€Ρ‡ΠΈΠ²Π°Π΅Ρ‚ больший ΠΊΡ€ΡƒΠ³, ΠΎΠ³Ρ€Π°Π½ΠΈΡ‡Π΅Π½Π½Ρ‹ΠΉ ΠΎΠΊΡ€ΡƒΠΆΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ с большСй Π΄Π»ΠΈΠ½ΠΎΠΉ. Π‘Π»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ, ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ Π΄ΠΈΠ°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΎΠΌ окруТности ΠΈ Π΅Π΅ Π΄Π»ΠΈΠ½ΠΎΠΉ сущСствуСт прямо ΠΏΡ€ΠΎΠΏΠΎΡ€Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½Π°Ρ Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΡΡ‚ΡŒ.

По физичСскому смыслу ΠΏΠ°Ρ€Π°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ Β«Π΄Π»ΠΈΠ½Π° окруТности» соотвСтствуСт , ΠΎΠ³Ρ€Π°Π½ΠΈΡ‡Π΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π»ΠΎΠΌΠ°Π½ΠΎΠΉ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠ΅ΠΉ. Если Π²ΠΏΠΈΡΠ°Ρ‚ΡŒ Π² ΠΎΠΊΡ€ΡƒΠΆΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ n-ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ со стороной b, Ρ‚ΠΎ ΠΏΠ΅Ρ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠΉ Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Ρ‹ Π  Ρ€Π°Π²Π΅Π½ ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡŽ стороны b Π½Π° число сторон n: Π =b*n. Π‘Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ½Π° b ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π° ΠΏΠΎ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π΅: b=2R*Sin (Ο€/n), Π³Π΄Π΅ R β€” радиус окруТности, Π² ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΡƒΡŽ вписали n-ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ.

ΠŸΡ€ΠΈ ΡƒΠ²Π΅Π»ΠΈΡ‡Π΅Π½ΠΈΠΈ числа сторон ΠΏΠ΅Ρ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ вписанного ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ всС большС ΠΏΡ€ΠΈΠ±Π»ΠΈΠΆΠ°Ρ‚ΡŒΡΡ ΠΊ L. Π = b*n=2n*R*Sin (Ο€/n)=n*D*Sin (Ο€/n). Π—Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ Π΄Π»ΠΈΠ½ΠΎΠΉ окруТности L ΠΈ Π΅Π΅ Π΄ΠΈΠ°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΎΠΌ D постоянна. ΠžΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ L/D=n*Sin (Ο€/n) ΠΏΡ€ΠΈ стрСмлСнии числа сторон вписанного ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° ΠΊ бСсконСчности стрСмится ΠΊ числу Ο€, постоянной Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Π΅, Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°Π΅ΠΌΠΎΠΉ «число ΠΏΠΈΒ» ΠΈ Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ бСсконСчной дСсятичной Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΡŒΡŽ. Для расчСтов Π±Π΅Π· примСнСния Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡΠ»ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ Ρ‚Π΅Ρ…Π½ΠΈΠΊΠΈ принимаСтся Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ Ο€=3,14. Π”Π»ΠΈΠ½Π° окруТности ΠΈ Π΅Π΅ Π΄ΠΈΠ°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ связаны Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»ΠΎΠΉ: L= Ο€D. Для окруТности Ρ€Π°Π·Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚Π΅ Π΅Π΅ Π΄Π»ΠΈΠ½Ρƒ Π½Π° число Ο€=3,14.

ΠžΠΊΡ€ΡƒΠΆΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ называСтся ряд Ρ€Π°Π²Π½ΠΎΡƒΠ΄Π°Π»Ρ‘Π½Π½Ρ‹Ρ… Ρ‚ΠΎΡ‡Π΅ΠΊ ΠΎΡ‚ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ, которая, Π² свою ΠΎΡ‡Π΅Ρ€Π΅Π΄ΡŒ, являСтся Ρ†Π΅Π½Ρ‚Ρ€ΠΎΠΌ этой окруТности. ΠžΠΊΡ€ΡƒΠΆΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ свой радиус, Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹ΠΉ Ρ€Π°ΡΡΡ‚ΠΎΡΠ½ΠΈΡŽ этих Ρ‚ΠΎΡ‡Π΅ΠΊ ΠΎΡ‚ Ρ†Π΅Π½Ρ‚Ρ€Π°.

ΠžΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Π»ΠΈΠ½Ρ‹, ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΉ Π»ΠΈΠ±ΠΎ окруТности ΠΊ Π΅Ρ‘ Π΄ΠΈΠ°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€Ρƒ, для всСх окруТностСй ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²ΠΎ. Π­Ρ‚ΠΎ ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π΅ΡΡ‚ΡŒ число, ΡΠ²Π»ΡΡŽΡ‰Π΅Π΅ΡΡ матСматичСской константой, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ΅ обозначаСтся грСчСской Π±ΡƒΠΊΠ²ΠΎΠΉ Ο€ .

ΠžΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Π»ΠΈΠ½Ρ‹ окруТности

ΠŸΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡ‚ΠΈ расчёт окруТности ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠΎ ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰Π΅ΠΉ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π΅:

L = Ο€ D = 2 Ο€ r

r β€” радиус окруТности

D β€” Π΄ΠΈΠ°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ окруТности

L β€” Π΄Π»ΠΈΠ½Π° окруТности

Ο€ β€” 3.14

Π—Π°Π΄Π°Ρ‡Π°:

Π’Ρ‹Ρ‡ΠΈΡΠ»ΠΈΡ‚ΡŒ Π΄Π»ΠΈΠ½Ρƒ окруТности , ΠΈΠΌΠ΅ΡŽΡ‰Π΅ΠΉ радиус 10 сантимСтров.

РСшСниС:

Π€ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π° для вычислСния Π΄ΠΈΠ½Ρ‹ окруТности ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ Π²ΠΈΠ΄:

L = Ο€ D = 2 Ο€ r

Π³Π΄Π΅ L – Π΄Π»ΠΈΠ½Π° окруТности, Ο€ – 3,14 , r – радиус окруТности, D – Π΄ΠΈΠ°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ окруТности.

Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ, Π΄Π»ΠΈΠ½Π° окруТности, ΠΈΠΌΠ΅ΡŽΡ‰Π΅ΠΉ радиус 10 сантимСтров Ρ€Π°Π²Π½Π°:

L = 2 Γ— 3,14 Γ— 10 = 62,8 сантимСтра

ΠžΠΊΡ€ΡƒΠΆΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ прСдставляСт собой Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΡƒΡŽ Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Ρƒ, ΡΠ²Π»ΡΡŽΡ‰ΡƒΡŽΡΡ ΡΠΎΠ²ΠΎΠΊΡƒΠΏΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ всСх Ρ‚ΠΎΡ‡Π΅ΠΊ Π½Π° плоскости, ΡƒΠ΄Π°Π»Π΅Π½Π½Ρ‹Ρ… ΠΎΡ‚ Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ, которая называСтся Π΅Π΅ Ρ†Π΅Π½Ρ‚Ρ€ΠΎΠΌ, Π½Π° Π½Π΅ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ΅ расстояниС, Π½Π΅ Ρ€Π°Π²Π½ΠΎΠ΅ Π½ΡƒΠ»ΡŽ ΠΈ ΠΈΠΌΠ΅Π½ΡƒΠ΅ΠΌΠΎΠ΅ радиусом. ΠžΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΡΡ‚ΡŒ Π΅Π΅ Π΄Π»ΠΈΠ½Ρƒ с Ρ€Π°Π·Π»ΠΈΡ‡Π½ΠΎΠΉ ΡΡ‚Π΅ΠΏΠ΅Π½ΡŒΡŽ точности ΡƒΡ‡Π΅Π½Ρ‹Π΅ ΡƒΠΌΠ΅Π»ΠΈ ΡƒΠΆΠ΅ Π² Π³Π»ΡƒΠ±ΠΎΠΊΠΎΠΉ дрСвности: историки Π½Π°ΡƒΠΊΠΈ ΡΡ‡ΠΈΡ‚Π°ΡŽΡ‚, Ρ‡Ρ‚ΠΎ пСрвая Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π° для вычислСния Π΄Π»ΠΈΠ½Ρ‹ окруТности Π±Ρ‹Π»Π° составлСна ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Π½ΠΎ Π² 1900 Π³ΠΎΠ΄Ρƒ Π΄ΠΎ нашСй эры Π² Π΄Ρ€Π΅Π²Π½Π΅ΠΌ Π’Π°Π²ΠΈΠ»ΠΎΠ½Π΅.

Π‘ Ρ‚Π°ΠΊΠΈΠΌΠΈ гСомСтричСскими Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Π°ΠΌΠΈ, ΠΊΠ°ΠΊ окруТности, ΠΌΡ‹ сталкиваСмся Π΅ΠΆΠ΅Π΄Π½Π΅Π²Π½ΠΎ ΠΈ повсСмСстно. ИмСнно Π΅Π΅ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ внСшняя ΠΏΠΎΠ²Π΅Ρ€Ρ…Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ колСс, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΌΠΈ ΠΎΡΠ½Π°Ρ‰Π°ΡŽΡ‚ΡΡ Ρ€Π°Π·Π»ΠΈΡ‡Π½Ρ‹Π΅ транспортныС срСдства. Π­Ρ‚Π° Π΄Π΅Ρ‚Π°Π»ΡŒ, нСсмотря Π½Π° свою внСшнюю простоту ΠΈ Π½Π΅Π·Π°Ρ‚Π΅ΠΉΠ»ΠΈΠ²ΠΎΡΡ‚ΡŒ, ΡΡ‡ΠΈΡ‚Π°ΡŽΡ‚ΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΈΠΌ ΠΈΠ· Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡Π°ΠΉΡˆΠΈΡ… ΠΈΠ·ΠΎΠ±Ρ€Π΅Ρ‚Π΅Π½ΠΈΠΉ чСловСчСства, ΠΏΡ€ΠΈΡ‡Π΅ΠΌ интСрСсно, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π°Π±ΠΎΡ€ΠΈΠ³Π΅Π½Ρ‹ Австралии ΠΈ амСриканскиС ΠΈΠ½Π΄Π΅ΠΉΡ†Ρ‹ Π²ΠΏΠ»ΠΎΡ‚ΡŒ Π΄ΠΎ ΠΏΡ€ΠΈΡ…ΠΎΠ΄Π° Π΅Π²Ρ€ΠΎΠΏΠ΅ΠΉΡ†Π΅Π² ΡΠΎΠ²Π΅Ρ€ΡˆΠ΅Π½Π½ΠΎ Π½Π΅ ΠΈΠΌΠ΅Π»ΠΈ понятия ΠΎ Ρ‚ΠΎΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ это Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅.

По всСй вСроятности, самыС ΠΏΠ΅Ρ€Π²Ρ‹Π΅ колСса прСдставляли собой ΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π·ΠΊΠΈ Π±Ρ€Π΅Π²Π΅Π½, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ насаТивались Π½Π° ось. ΠŸΠΎΡΡ‚Π΅ΠΏΠ΅Π½Π½ΠΎ конструкция колСса ΡΠΎΠ²Π΅Ρ€ΡˆΠ΅Π½ΡΡ‚Π²ΠΎΠ²Π°Π»Π°ΡΡŒ, ΠΈΡ… конструкция ΡΡ‚Π°Π½ΠΎΠ²ΠΈΠ»Π°ΡΡŒ всС Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΠΈ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ слоТной, Π° для ΠΈΡ… изготовлСния Ρ‚Ρ€Π΅Π±ΠΎΠ²Π°Π»ΠΎΡΡŒ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ массу Ρ€Π°Π·Π»ΠΈΡ‡Π½Ρ‹Ρ… инструмСнтов. Π‘Π½Π°Ρ‡Π°Π»Π° появились колСса, состоящиС ΠΈΠ· дСрСвянного ΠΎΠ±ΠΎΠ΄Π° ΠΈ спиц, Π° Π·Π°Ρ‚Π΅ΠΌ, для Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΡƒΠΌΠ΅Π½ΡŒΡˆΠΈΡ‚ΡŒ износ ΠΈΡ… внСшнСй повСрхности, Π΅Π΅ стали ΠΎΠ±ΠΈΠ²Π°Ρ‚ΡŒ мСталличСскими полосами. Для Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒ Π΄Π»ΠΈΠ½Ρ‹ этих элСмСнтов, ΠΈ трСбуСтся ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρƒ расчСта Π΄Π»ΠΈΠ½Ρ‹ окруТности (хотя Π½Π° ΠΏΡ€Π°ΠΊΡ‚ΠΈΠΊΠ΅, вСроятнСС всСго, мастСра это Π΄Π΅Π»Π°Π»ΠΈ Β«Π½Π° Π³Π»Π°Π·Β» ΠΈΠ»ΠΈ просто опоясывая колСсо полосой ΠΈ отрСзая Ρ‚Ρ€Π΅Π±ΡƒΠ΅ΠΌΡ‹ΠΉ Π΅Π΅ участок).

Π‘Π»Π΅Π΄ΡƒΠ΅Ρ‚ Π·Π°ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΈΡ‚ΡŒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ колСсо ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠ΅Ρ‚ΡΡ ΠΎΡ‚Π½ΡŽΠ΄ΡŒ Π½Π΅ Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ Π² транспортных срСдствах. НапримСр, Π΅Π³ΠΎ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ Π³ΠΎΠ½Ρ‡Π°Ρ€Π½Ρ‹ΠΉ ΠΊΡ€ΡƒΠ³, Π° Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ элСмСнты ΡˆΠ΅ΡΡ‚Π΅Ρ€Π΅Π½ΠΎΠΊ Π·ΡƒΠ±Ρ‡Π°Ρ‚Ρ‹Ρ… ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Π΄Π°Ρ‡, ΡˆΠΈΡ€ΠΎΠΊΠΎ примСняСмых Π² Ρ‚Π΅Ρ…Π½ΠΈΠΊΠ΅. Издавна колСса использовались Π² конструкциях водяных ΠΌΠ΅Π»ΡŒΠ½ΠΈΡ† (самыС Π΄Ρ€Π΅Π²Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΠ· извСстных ΡƒΡ‡Π΅Π½Ρ‹ΠΌ сооруТСний Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ³ΠΎ Ρ€ΠΎΠ΄Π° ΡΡ‚Ρ€ΠΎΠΈΠ»ΠΈΡΡŒ Π² ΠœΠ΅ΡΠΎΠΏΠΎΡ‚Π°ΠΌΠΈΠΈ), Π° Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ прялок, ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΠ²ΡˆΠΈΡ…ΡΡ для изготовлСния Π½ΠΈΡ‚Π΅ΠΉ ΠΈΠ· ΡˆΠ΅Ρ€ΡΡ‚ΠΈ ΠΆΠΈΠ²ΠΎΡ‚Π½Ρ‹Ρ… ΠΈ Ρ€Π°ΡΡ‚ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… Π²ΠΎΠ»ΠΎΠΊΠΎΠ½.

ΠžΠΊΡ€ΡƒΠΆΠ½ΠΎΡΡ‚ΠΈ Π½Π΅Ρ€Π΅Π΄ΠΊΠΎ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π²ΡΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΈ Π² ΡΡ‚Ρ€ΠΎΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΡΡ‚Π²Π΅. Π˜Ρ… Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒ ΠΈΠΌΠ΅ΡŽΡ‚ достаточно ΡˆΠΈΡ€ΠΎΠΊΠΎ распространСнныС ΠΊΡ€ΡƒΠ³Π»Ρ‹Π΅ ΠΎΠΊΠ½Π°, ΠΎΡ‡Π΅Π½ΡŒ Ρ…Π°Ρ€Π°ΠΊΡ‚Π΅Ρ€Π½Ρ‹Π΅ для романского Π°Ρ€Ρ…ΠΈΡ‚Π΅ΠΊΡ‚ΡƒΡ€Π½ΠΎΠ³ΠΎ стиля. Π˜Π·Π³ΠΎΡ‚ΠΎΠ²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ этих конструкций – Π΄Π΅Π»ΠΎ вСсьма нСпростоС ΠΈ Ρ‚Ρ€Π΅Π±ΡƒΠ΅Ρ‚ высокого мастСрства, Π° Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ наличия ΡΠΏΠ΅Ρ†ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ инструмСнта. Одной ΠΈΠ· разновидностСй ΠΊΡ€ΡƒΠ³Π»Ρ‹Ρ… ΠΎΠΊΠΎΠ½ ΡΠ²Π»ΡΡŽΡ‚ΡΡ ΠΈΠ»Π»ΡŽΠΌΠΈΠ½Π°Ρ‚ΠΎΡ€Ρ‹, устанавливаСмыС Π² морских ΠΈ Π²ΠΎΠ·Π΄ΡƒΡˆΠ½Ρ‹Ρ… судах.

Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ, Ρ€Π΅ΡˆΠ°Ρ‚ΡŒ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡Ρƒ опрСдСлСния Π΄Π»ΠΈΠ½Ρ‹ окруТности часто приходится ΠΈΠ½ΠΆΠ΅Π½Π΅Ρ€Π°ΠΌ-конструкторам, Ρ€Π°Π·Ρ€Π°Π±Π°Ρ‚Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‰ΠΈΠΌ Ρ€Π°Π·Π»ΠΈΡ‡Π½Ρ‹Π΅ ΠΌΠ°ΡˆΠΈΠ½Ρ‹, ΠΌΠ΅Ρ…Π°Π½ΠΈΠ·ΠΌΡ‹ ΠΈ Π°Π³Ρ€Π΅Π³Π°Ρ‚Ρ‹, Π° Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ Π°Ρ€Ρ…ΠΈΡ‚Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π°ΠΌ ΠΈ ΠΏΡ€ΠΎΠ΅ΠΊΡ‚ΠΈΡ€ΠΎΠ²Ρ‰ΠΈΠΊΠ°ΠΌ. ΠŸΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡŒΠΊΡƒ число Ο€ , Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎΠ΅ для этого, являСтся бСсконСчным, Ρ‚ΠΎ с Π°Π±ΡΠΎΠ»ΡŽΡ‚Π½ΠΎΠΉ Ρ‚ΠΎΡ‡Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒ этот ΠΏΠ°Ρ€Π°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ Π½Π΅ прСдставляСтся Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½Ρ‹ΠΌ, ΠΈ поэтому ΠΏΡ€ΠΈ вычислСниях учитываСтся Ρ‚Π° Π΅Π΅ ΡΡ‚Π΅ΠΏΠ΅Π½ΡŒ, которая Π² Ρ‚ΠΎΠΌ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΈΠ½ΠΎΠΌ ΠΊΠΎΠ½ΠΊΡ€Π΅Ρ‚Π½ΠΎΠΌ случаС являСтся Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎΠΉ ΠΈ достаточной.

Π‘Π½Π°Ρ‡Π°Π»Π° разбСрСмся Π² ΠΎΡ‚Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠΈ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ ΠΊΡ€ΡƒΠ³ΠΎΠΌ ΠΈ ΠΎΠΊΡ€ΡƒΠΆΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ. Π§Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΡƒΠ²ΠΈΠ΄Π΅Ρ‚ΡŒ эту Ρ€Π°Π·Π½ΠΈΡ†Ρƒ, достаточно Ρ€Π°ΡΡΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ, Ρ‡Π΅ΠΌ ΡΠ²Π»ΡΡŽΡ‚ΡΡ ΠΎΠ±Π΅ Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Ρ‹. {\circ}}

  • Π˜ΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΡ Ρ€Π°Π΄ΠΈΠ°Π½Π½ΡƒΡŽ ΠΌΠ΅Ρ€Ρƒ: CD = \alpha R
  • Π”ΠΈΠ°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€, Ρ‡Ρ‚ΠΎ пСрпСндикулярСн Ρ…ΠΎΡ€Π΄Π΅, Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ Ρ…ΠΎΡ€Π΄Ρƒ ΠΈ стянутыС Сю Π΄ΡƒΠ³ΠΈ ΠΏΠΎΠΏΠΎΠ»Π°ΠΌ.

    Π’ случаС, Ссли Ρ…ΠΎΡ€Π΄Ρ‹ AB ΠΈ CD окруТности ΠΈΠΌΠ΅ΡŽΡ‚ пСрСсСчСниС Π² Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ΅ N , Ρ‚ΠΎ произвСдСния ΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π·ΠΊΠΎΠ² Ρ…ΠΎΡ€Π΄, Ρ€Π°Π·Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½Ρ‹Π΅ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΎΠΉ N , Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ собой.

    AN\cdot NB = CN \cdot ND

    ΠšΠ°ΡΠ°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Π°Ρ ΠΊ окруТности

    ΠšΠ°ΡΠ°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ ΠΊ окруТности принято Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°Ρ‚ΡŒ ΠΏΡ€ΡΠΌΡƒΡŽ, Ρƒ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ имССтся ΠΎΠ΄Π½Π° общая Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ° с ΠΎΠΊΡ€ΡƒΠΆΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ.

    Если ΠΆΠ΅ Ρƒ прямой Π΅ΡΡ‚ΡŒ Π΄Π²Π΅ ΠΎΠ±Ρ‰ΠΈΠ΅ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ, Π΅Π΅ Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ сСкущСй .

    Если провСсти радиус Π² Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΡƒ касания, ΠΎΠ½ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ пСрпСндикулярСн ΠΊΠ°ΡΠ°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ ΠΊ окруТности.

    ΠŸΡ€ΠΎΠ²Π΅Π΄Π΅ΠΌ Π΄Π²Π΅ ΠΊΠ°ΡΠ°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ ΠΈΠ· этой Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ ΠΊ нашСй окруТности. ΠŸΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚ΡΡ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π·ΠΊΠΈ ΠΊΠ°ΡΠ°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… ΡΡ€Π°Π²Π½ΡΡŽΡ‚ΡΡ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ с Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΠΌ, Π° Ρ†Π΅Π½Ρ‚Ρ€ окруТности располоТится Π½Π° биссСктрисС ΡƒΠ³Π»Π° с Π²Π΅Ρ€ΡˆΠΈΠ½ΠΎΠΉ Π² этой Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ΅.

    AC = CB

    Π’Π΅ΠΏΠ΅Ρ€ΡŒ ΠΊ окруТности ΠΈΠ· нашСй Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ ΠΏΡ€ΠΎΠ²Π΅Π΄Π΅ΠΌ ΠΊΠ°ΡΠ°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΡƒΡŽ ΠΈ ΡΠ΅ΠΊΡƒΡ‰ΡƒΡŽ. ΠŸΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚ Π΄Π»ΠΈΠ½Ρ‹ ΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π·ΠΊΠ° ΠΊΠ°ΡΠ°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ Ρ€Π°Π²Π΅Π½ ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡŽ всСго ΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π·ΠΊΠ° сСкущСй Π½Π° Π΅Π³ΠΎ внСшнюю Ρ‡Π°ΡΡ‚ΡŒ. {\circ}

    \angle ADB = \angle AEB = \angle AFB

    На ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ окруТности находятся Π²Π΅Ρ€ΡˆΠΈΠ½Ρ‹ Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ² с тоТдСствСнными ΡƒΠ³Π»Π°ΠΌΠΈ ΠΈ Π·Π°Π΄Π°Π½Π½Ρ‹ΠΌ основаниСм.

    Π£Π³ΠΎΠ» с Π²Π΅Ρ€ΡˆΠΈΠ½ΠΎΠΉ Π²Π½ΡƒΡ‚Ρ€ΠΈ окруТности ΠΈ располоТСнный ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ двумя Ρ…ΠΎΡ€Π΄Π°ΠΌΠΈ тоТдСствСнСн ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠ½Π΅ суммы ΡƒΠ³Π»ΠΎΠ²Ρ‹Ρ… Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½ Π΄ΡƒΠ³ окруТности, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ Π·Π°ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π°ΡŽΡ‚ΡΡ Π²Π½ΡƒΡ‚Ρ€ΠΈ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈ Π²Π΅Ρ€Ρ‚ΠΈΠΊΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡƒΠ³Π»ΠΎΠ².

    \angle DMC = \angle ADM + \angle DAM = \frac{1}{2} \left (\cup DmC + \cup AlB \right)

    Π£Π³ΠΎΠ» с Π²Π΅Ρ€ΡˆΠΈΠ½ΠΎΠΉ Π²Π½Π΅ окруТности ΠΈ располоТСнный ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ двумя сСкущими тоТдСствСнСн ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠ½Π΅ разности ΡƒΠ³Π»ΠΎΠ²Ρ‹Ρ… Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½ Π΄ΡƒΠ³ окруТности, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ Π·Π°ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π°ΡŽΡ‚ΡΡ Π²Π½ΡƒΡ‚Ρ€ΠΈ ΡƒΠ³Π»Π°.

    \angle M = \angle CBD β€” \angle ACB = \frac{1}{2} \left (\cup DmC β€” \cup AlB \right)

    Вписанная ΠΎΠΊΡ€ΡƒΠΆΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ

    Вписанная ΠΎΠΊΡ€ΡƒΠΆΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ β€” это ΠΎΠΊΡ€ΡƒΠΆΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ, ΠΊΠ°ΡΠ°ΡŽΡ‰Π°ΡΡΡ сторон ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ°.

    Π’ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ΅, Π³Π΄Π΅ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΡΠ΅ΠΊΠ°ΡŽΡ‚ΡΡ биссСктрисы ΡƒΠ³Π»ΠΎΠ² ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ°, располагаСтся Π΅Π΅ Ρ†Π΅Π½Ρ‚Ρ€.

    ΠžΠΊΡ€ΡƒΠΆΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ вписанной Π½Π΅ Π² ΠΊΠ°ΠΆΠ΄Ρ‹ΠΉ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ.

    ΠŸΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° с вписанной ΠΎΠΊΡ€ΡƒΠΆΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ находится ΠΏΠΎ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π΅:

    S = pr ,

    p β€” ΠΏΠΎΠ»ΡƒΠΏΠ΅Ρ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ°,

    r β€” радиус вписанной окруТности.

    ΠžΡ‚ΡΡŽΠ΄Π° слСдуСт, Ρ‡Ρ‚ΠΎ радиус вписанной окруТности Ρ€Π°Π²Π΅Π½:

    r = \frac{S}{p}

    Π‘ΡƒΠΌΠΌΡ‹ Π΄Π»ΠΈΠ½ ΠΏΡ€ΠΎΡ‚ΠΈΠ²ΠΎΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ½Ρ‹Ρ… сторон Π±ΡƒΠ΄ΡƒΡ‚ тоТдСствСнны, Ссли ΠΎΠΊΡ€ΡƒΠΆΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ вписана Π² Π²Ρ‹ΠΏΡƒΠΊΠ»Ρ‹ΠΉ Ρ‡Π΅Ρ‚Ρ‹Ρ€Π΅Ρ…ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ. И Π½Π°ΠΎΠ±ΠΎΡ€ΠΎΡ‚: Π² Π²Ρ‹ΠΏΡƒΠΊΠ»Ρ‹ΠΉ Ρ‡Π΅Ρ‚Ρ‹Ρ€Π΅Ρ…ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ вписываСтся ΠΎΠΊΡ€ΡƒΠΆΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ, Ссли Π² Π½Π΅ΠΌ суммы Π΄Π»ΠΈΠ½ ΠΏΡ€ΠΎΡ‚ΠΈΠ²ΠΎΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ½Ρ‹Ρ… сторон тоТдСствСнны.

    AB + DC = AD + BC

    Π’ любой ΠΈΠ· Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ² Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π²ΠΏΠΈΡΠ°Ρ‚ΡŒ ΠΎΠΊΡ€ΡƒΠΆΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ. Волько ΠΎΠ΄Π½Ρƒ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΡΡ‚Π²Π΅Π½Π½ΡƒΡŽ. Π’ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ΅, Π³Π΄Π΅ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΡΠ΅ΠΊΠ°ΡŽΡ‚ΡΡ биссСктрисы Π²Π½ΡƒΡ‚Ρ€Π΅Π½Π½ΠΈΡ… ΡƒΠ³Π»ΠΎΠ² Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Ρ‹, Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ Π»Π΅ΠΆΠ°Ρ‚ΡŒ Ρ†Π΅Π½Ρ‚Ρ€ этой вписанной окруТности.

    Радиус вписанной окруТности вычисляСтся ΠΏΠΎ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π΅:

    r = \frac{S}{p} ,

    Π³Π΄Π΅ p = \frac{a + b + c}{2}

    Описанная ΠΎΠΊΡ€ΡƒΠΆΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ

    Если ΠΎΠΊΡ€ΡƒΠΆΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΏΡ€ΠΎΡ…ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚ Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΡƒΡŽ Π²Π΅Ρ€ΡˆΠΈΠ½Ρƒ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ°, Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΡƒΡŽ ΠΎΠΊΡ€ΡƒΠΆΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ принято Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°Ρ‚ΡŒ описанной ΠΎΠΊΠΎΠ»ΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° . {\circ}

    Около любого Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΎΠΏΠΈΡΠ°Ρ‚ΡŒ ΠΎΠΊΡ€ΡƒΠΆΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ, ΠΏΡ€ΠΈΡ‡Π΅ΠΌ ΠΎΠ΄Π½Ρƒ-Π΅Π΄ΠΈΠ½ΡΡ‚Π²Π΅Π½Π½ΡƒΡŽ. Π¦Π΅Π½Ρ‚Ρ€ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠΉ окруТности Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ располоТСн Π² Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ΅, Π³Π΄Π΅ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΡΠ΅ΠΊΠ°ΡŽΡ‚ΡΡ сСрСдинныС пСрпСндикуляры сторон Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ°.

    Радиус описанной окруТности ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡΠ»ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΏΠΎ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π°ΠΌ:

    R = \frac{a}{2 \sin A} = \frac{b}{2 \sin B} = \frac{c}{2 \sin C}

    R = \frac{abc}{4 S}

    a , b , c β€” Π΄Π»ΠΈΠ½Ρ‹ сторон Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ°,

    S β€” ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ°.

    Π’Π΅ΠΎΡ€Π΅ΠΌΠ° ΠŸΡ‚ΠΎΠ»Π΅ΠΌΠ΅Ρ

    Под ΠΊΠΎΠ½Π΅Ρ†, рассмотрим Ρ‚Π΅ΠΎΡ€Π΅ΠΌΡƒ ΠŸΡ‚ΠΎΠ»Π΅ΠΌΠ΅Ρ.

    Π’Π΅ΠΎΡ€Π΅ΠΌΠ° ΠŸΡ‚ΠΎΠ»Π΅ΠΌΠ΅Ρ гласит, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄ΠΈΠ°Π³ΠΎΠ½Π°Π»Π΅ΠΉ тоТдСствСнно суммС ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠΉ ΠΏΡ€ΠΎΡ‚ΠΈΠ²ΠΎΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ½Ρ‹Ρ… сторон вписанного Ρ‡Π΅Ρ‚Ρ‹Ρ€Π΅Ρ…ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ°.

    AC \cdot BD = AB \cdot CD + BC \cdot AD

    Π€ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π° Π΄Π»ΠΈΠ½Ρ‹ окруТности ΠΏΠΎ Π΄ΠΈΠ°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€Ρƒ. БоставлСниС систСмы ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ

    Π’ΠΎΠ·ΡŒΠΌΠ΅ΠΌ Ρ†ΠΈΡ€ΠΊΡƒΠ»ΡŒ. Установим Π½ΠΎΠΆΠΊΡƒ циркуля с ΠΈΠ³Π»ΠΎΠΉ Π² Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΡƒ Β«O Β», Π° Π½ΠΎΠΆΠΊΡƒ циркуля с ΠΊΠ°Ρ€Π°Π½Π΄Π°ΡˆΠΎΠΌ Π±ΡƒΠ΄Π΅ΠΌ Π²Ρ€Π°Ρ‰Π°Ρ‚ΡŒ Π²ΠΎΠΊΡ€ΡƒΠ³ этой Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ. Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ, ΠΌΡ‹ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΠΌ Π·Π°ΠΌΠΊΠ½ΡƒΡ‚ΡƒΡŽ линию. Π’Π°ΠΊΡƒΡŽ Π·Π°ΠΌΠΊΠ½ΡƒΡ‚ΡƒΡŽ линию Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ β€” ΠΎΠΊΡ€ΡƒΠΆΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ .

    Рассмотрим Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΠΏΠΎΠ΄Ρ€ΠΎΠ±Π½ΠΎ ΠΎΠΊΡ€ΡƒΠΆΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ. РазбСрёмся, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ Ρ†Π΅Π½Ρ‚Ρ€ΠΎΠΌ, радиусом ΠΈ Π΄ΠΈΠ°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΎΠΌ окруТности.

    Число Ο€ ΠΈ Π΄Π»ΠΈΠ½Π° окруТности

    ΠŸΡ€Π΅ΠΆΠ΄Π΅ Ρ‡Π΅ΠΌ Ρ€Π°Π·ΠΎΠ±Ρ€Π°Ρ‚ΡŒΡΡ, ΠΊΠ°ΠΊ считаСтся Π΄Π»ΠΈΠ½Π° окруТности, Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ Π²Ρ‹ΡΡΠ½ΠΈΡ‚ΡŒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ число Ο€ (читаСтся ΠΊΠ°ΠΊ «Пи»), ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ΅ Ρ‚Π°ΠΊ часто ΡƒΠΏΠΎΠΌΠΈΠ½Π°ΡŽΡ‚ Π½Π° ΡƒΡ€ΠΎΠΊΠ°Ρ….

    Π’ Π΄Π°Π»Π΅ΠΊΠΈΠ΅ Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π° ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠΈ Π”Ρ€Π΅Π²Π½Π΅ΠΉ Π“Ρ€Π΅Ρ†ΠΈΠΈ Π²Π½ΠΈΠΌΠ°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ ΠΈΠ·ΡƒΡ‡Π°Π»ΠΈ ΠΎΠΊΡ€ΡƒΠΆΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΈ ΠΏΡ€ΠΈΡˆΠ»ΠΈ ΠΊ Π²Ρ‹Π²ΠΎΠ΄Ρƒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π΄Π»ΠΈΠ½Π° окруТности ΠΈ Π΅Ρ‘ Π΄ΠΈΠ°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ взаимосвязаны.

    Π—Π°ΠΏΠΎΠΌΠ½ΠΈΡ‚Π΅!

    ΠžΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Π»ΠΈΠ½Ρ‹ окруТности ΠΊ Π΅Ρ‘ Π΄ΠΈΠ°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€Ρƒ являСтся ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²Ρ‹ΠΌ для всСх окруТностСй ΠΈ обозначаСтся грСчСской Π±ΡƒΠΊΠ²ΠΎΠΉ Ο€ («Пи»).
    Ο€ β‰ˆ 3,14…

    Число «Пи» относится ΠΊ числам, Ρ‚ΠΎΡ‡Π½ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Ρ… Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°Ρ‚ΡŒ Π½Π΅Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π½ΠΈ с ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒΡŽ ΠΎΠ±Ρ‹ΠΊΠ½ΠΎΠ²Π΅Π½Π½Ρ‹Ρ… Π΄Ρ€ΠΎΠ±Π΅ΠΉ, Π½ΠΈ с ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒΡŽ дСсятичных Π΄Ρ€ΠΎΠ±Π΅ΠΉ. Нам для Π½Π°ΡˆΠΈΡ… вычислСний достаточно ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ Ο€ ,
    ΠΎΠΊΡ€ΡƒΠ³Π»Π΅Π½Π½ΠΎΠ΅ Π΄ΠΎ разряда сотых Ο€ β‰ˆ 3,14…

    Π’Π΅ΠΏΠ΅Ρ€ΡŒ, зная, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ число Ο€ , ΠΌΡ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρƒ Π΄Π»ΠΈΠ½Ρ‹ окруТности.

    Π—Π°ΠΏΠΎΠΌΠ½ΠΈΡ‚Π΅!

    Π”Π»ΠΈΠ½Π° окруТности β€” это ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ числа Ο€ ΠΈ Π΄ΠΈΠ°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€Π° окруТности. Π”Π»ΠΈΠ½Π° окруТности обозначаСтся Π±ΡƒΠΊΠ²ΠΎΠΉ Β«Π‘ Β» (читаСтся ΠΊΠ°ΠΊ Β«Π¦Π΅Β»).
    C = Ο€ D
    C = 2Ο€ R , Ρ‚Π°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ D = 2R

    Как Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ Π΄Π»ΠΈΠ½Ρƒ окруТности

    Π§Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ Π·Π°ΠΊΡ€Π΅ΠΏΠΈΡ‚ΡŒ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π΅Π½Π½Ρ‹Π΅ знания, Ρ€Π΅ΡˆΠΈΠΌ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡Ρƒ Π½Π° окруТности.

    Π’ΠΈΠ»Π΅Π½ΠΊΠΈΠ½ 6 класс. НомСр 831

    УсловиС Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ:

    НайдитС Π΄Π»ΠΈΠ½Ρƒ окруТности, радиус ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ Ρ€Π°Π²Π΅Π½ 24 см. Число Ο€ ΠΎΠΊΡ€ΡƒΠ³Π»ΠΈΡ‚Π΅ Π΄ΠΎ сотых.

    Π’ΠΎΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠ΅ΠΌΡΡ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»ΠΎΠΉ Π΄Π»ΠΈΠ½Ρ‹ окруТности:

    C = 2Ο€ R β‰ˆ 2 Β· 3,14 Β· 24 β‰ˆ 150,72 см

    Π Π°Π·Π±Π΅Ρ€Π΅ΠΌ ΠΎΠ±Ρ€Π°Ρ‚Π½ΡƒΡŽ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡Ρƒ, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° ΠΌΡ‹ Π·Π½Π°Π΅ΠΌ Π΄Π»ΠΈΠ½Ρƒ окруТности, Π° нас просят Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ Π΅Ρ‘ Π΄ΠΈΠ°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€.

    Π’ΠΈΠ»Π΅Π½ΠΊΠΈΠ½ 6 класс. НомСр 835

    УсловиС Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ:

    ΠžΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚Π΅ Π΄ΠΈΠ°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ окруТности, Ссли Π΅Ρ‘ Π΄Π»ΠΈΠ½Π° Ρ€Π°Π²Π½Π° 56,52 Π΄ΠΌ. (Ο€ β‰ˆ 3,14 ).

    Π’Ρ‹Ρ€Π°Π·ΠΈΠΌ ΠΈΠ· Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρ‹ Π΄Π»ΠΈΠ½Ρ‹ окруТности Π΄ΠΈΠ°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€.

    C = Ο€ D
    D = Π‘ / Ο€
    D = 56,52 / 3,14 = 18 Π΄ΠΌ

    Π₯ΠΎΡ€Π΄Π° ΠΈ Π΄ΡƒΠ³Π° окруТности

    На рисункС Π½ΠΈΠΆΠ΅ ΠΎΡ‚ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΈΠΌ Π½Π° окруТности Π΄Π²Π΅ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ Β«A Β» ΠΈ Β«B Β». Π­Ρ‚ΠΈ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ дСлят ΠΎΠΊΡ€ΡƒΠΆΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ Π½Π° Π΄Π²Π΅ части, ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΡƒΡŽ ΠΈΠ· ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Ρ… Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ Π΄ΡƒΠ³ΠΎΠΉ . Π­Ρ‚ΠΎ синяя Π΄ΡƒΠ³Π° Β«AB Β» ΠΈ чСрная Π΄ΡƒΠ³Π° Β«AB Β». Π’ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ Β«A Β» ΠΈ Β«B Β» Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ ΠΊΠΎΠ½Ρ†Π°ΠΌΠΈ Π΄ΡƒΠ³ .

    ΠžΠΊΡ€ΡƒΠΆΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ называСтся ряд Ρ€Π°Π²Π½ΠΎΡƒΠ΄Π°Π»Ρ‘Π½Π½Ρ‹Ρ… Ρ‚ΠΎΡ‡Π΅ΠΊ ΠΎΡ‚ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ, которая, Π² свою ΠΎΡ‡Π΅Ρ€Π΅Π΄ΡŒ, являСтся Ρ†Π΅Π½Ρ‚Ρ€ΠΎΠΌ этой окруТности. ΠžΠΊΡ€ΡƒΠΆΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ свой радиус, Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹ΠΉ Ρ€Π°ΡΡΡ‚ΠΎΡΠ½ΠΈΡŽ этих Ρ‚ΠΎΡ‡Π΅ΠΊ ΠΎΡ‚ Ρ†Π΅Π½Ρ‚Ρ€Π°.

    ΠžΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Π»ΠΈΠ½Ρ‹, ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΉ Π»ΠΈΠ±ΠΎ окруТности ΠΊ Π΅Ρ‘ Π΄ΠΈΠ°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€Ρƒ, для всСх окруТностСй ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²ΠΎ. Π­Ρ‚ΠΎ ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π΅ΡΡ‚ΡŒ число, ΡΠ²Π»ΡΡŽΡ‰Π΅Π΅ΡΡ матСматичСской константой, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ΅ обозначаСтся грСчСской Π±ΡƒΠΊΠ²ΠΎΠΉ Ο€ .

    ΠžΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Π»ΠΈΠ½Ρ‹ окруТности

    ΠŸΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡ‚ΠΈ расчёт окруТности ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠΎ ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰Π΅ΠΉ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π΅:

    L = Ο€ D = 2 Ο€ r

    r β€” радиус окруТности

    D β€” Π΄ΠΈΠ°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ окруТности

    L β€” Π΄Π»ΠΈΠ½Π° окруТности

    Ο€ β€” 3.14

    Π—Π°Π΄Π°Ρ‡Π°:

    Π’Ρ‹Ρ‡ΠΈΡΠ»ΠΈΡ‚ΡŒ Π΄Π»ΠΈΠ½Ρƒ окруТности , ΠΈΠΌΠ΅ΡŽΡ‰Π΅ΠΉ радиус 10 сантимСтров.

    РСшСниС:

    Π€ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π° для вычислСния Π΄ΠΈΠ½Ρ‹ окруТности ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ Π²ΠΈΠ΄:

    L = Ο€ D = 2 Ο€ r

    Π³Π΄Π΅ L – Π΄Π»ΠΈΠ½Π° окруТности, Ο€ – 3,14 , r – радиус окруТности, D – Π΄ΠΈΠ°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ окруТности.

    Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ, Π΄Π»ΠΈΠ½Π° окруТности, ΠΈΠΌΠ΅ΡŽΡ‰Π΅ΠΉ радиус 10 сантимСтров Ρ€Π°Π²Π½Π°:

    L = 2 Γ— 3,14 Γ— 10 = 62,8 сантимСтра

    ΠžΠΊΡ€ΡƒΠΆΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ прСдставляСт собой Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΡƒΡŽ Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Ρƒ, ΡΠ²Π»ΡΡŽΡ‰ΡƒΡŽΡΡ ΡΠΎΠ²ΠΎΠΊΡƒΠΏΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ всСх Ρ‚ΠΎΡ‡Π΅ΠΊ Π½Π° плоскости, ΡƒΠ΄Π°Π»Π΅Π½Π½Ρ‹Ρ… ΠΎΡ‚ Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ, которая называСтся Π΅Π΅ Ρ†Π΅Π½Ρ‚Ρ€ΠΎΠΌ, Π½Π° Π½Π΅ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ΅ расстояниС, Π½Π΅ Ρ€Π°Π²Π½ΠΎΠ΅ Π½ΡƒΠ»ΡŽ ΠΈ ΠΈΠΌΠ΅Π½ΡƒΠ΅ΠΌΠΎΠ΅ радиусом. ΠžΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΡΡ‚ΡŒ Π΅Π΅ Π΄Π»ΠΈΠ½Ρƒ с Ρ€Π°Π·Π»ΠΈΡ‡Π½ΠΎΠΉ ΡΡ‚Π΅ΠΏΠ΅Π½ΡŒΡŽ точности ΡƒΡ‡Π΅Π½Ρ‹Π΅ ΡƒΠΌΠ΅Π»ΠΈ ΡƒΠΆΠ΅ Π² Π³Π»ΡƒΠ±ΠΎΠΊΠΎΠΉ дрСвности: историки Π½Π°ΡƒΠΊΠΈ ΡΡ‡ΠΈΡ‚Π°ΡŽΡ‚, Ρ‡Ρ‚ΠΎ пСрвая Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π° для вычислСния Π΄Π»ΠΈΠ½Ρ‹ окруТности Π±Ρ‹Π»Π° составлСна ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Π½ΠΎ Π² 1900 Π³ΠΎΠ΄Ρƒ Π΄ΠΎ нашСй эры Π² Π΄Ρ€Π΅Π²Π½Π΅ΠΌ Π’Π°Π²ΠΈΠ»ΠΎΠ½Π΅.

    Π‘ Ρ‚Π°ΠΊΠΈΠΌΠΈ гСомСтричСскими Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Π°ΠΌΠΈ, ΠΊΠ°ΠΊ окруТности, ΠΌΡ‹ сталкиваСмся Π΅ΠΆΠ΅Π΄Π½Π΅Π²Π½ΠΎ ΠΈ повсСмСстно. ИмСнно Π΅Π΅ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ внСшняя ΠΏΠΎΠ²Π΅Ρ€Ρ…Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ колСс, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΌΠΈ ΠΎΡΠ½Π°Ρ‰Π°ΡŽΡ‚ΡΡ Ρ€Π°Π·Π»ΠΈΡ‡Π½Ρ‹Π΅ транспортныС срСдства. Π­Ρ‚Π° Π΄Π΅Ρ‚Π°Π»ΡŒ, нСсмотря Π½Π° свою внСшнюю простоту ΠΈ Π½Π΅Π·Π°Ρ‚Π΅ΠΉΠ»ΠΈΠ²ΠΎΡΡ‚ΡŒ, ΡΡ‡ΠΈΡ‚Π°ΡŽΡ‚ΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΈΠΌ ΠΈΠ· Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡Π°ΠΉΡˆΠΈΡ… ΠΈΠ·ΠΎΠ±Ρ€Π΅Ρ‚Π΅Π½ΠΈΠΉ чСловСчСства, ΠΏΡ€ΠΈΡ‡Π΅ΠΌ интСрСсно, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π°Π±ΠΎΡ€ΠΈΠ³Π΅Π½Ρ‹ Австралии ΠΈ амСриканскиС ΠΈΠ½Π΄Π΅ΠΉΡ†Ρ‹ Π²ΠΏΠ»ΠΎΡ‚ΡŒ Π΄ΠΎ ΠΏΡ€ΠΈΡ…ΠΎΠ΄Π° Π΅Π²Ρ€ΠΎΠΏΠ΅ΠΉΡ†Π΅Π² ΡΠΎΠ²Π΅Ρ€ΡˆΠ΅Π½Π½ΠΎ Π½Π΅ ΠΈΠΌΠ΅Π»ΠΈ понятия ΠΎ Ρ‚ΠΎΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ это Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅.

    По всСй вСроятности, самыС ΠΏΠ΅Ρ€Π²Ρ‹Π΅ колСса прСдставляли собой ΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π·ΠΊΠΈ Π±Ρ€Π΅Π²Π΅Π½, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ насаТивались Π½Π° ось. ΠŸΠΎΡΡ‚Π΅ΠΏΠ΅Π½Π½ΠΎ конструкция колСса ΡΠΎΠ²Π΅Ρ€ΡˆΠ΅Π½ΡΡ‚Π²ΠΎΠ²Π°Π»Π°ΡΡŒ, ΠΈΡ… конструкция ΡΡ‚Π°Π½ΠΎΠ²ΠΈΠ»Π°ΡΡŒ всС Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΠΈ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ слоТной, Π° для ΠΈΡ… изготовлСния Ρ‚Ρ€Π΅Π±ΠΎΠ²Π°Π»ΠΎΡΡŒ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ массу Ρ€Π°Π·Π»ΠΈΡ‡Π½Ρ‹Ρ… инструмСнтов. Π‘Π½Π°Ρ‡Π°Π»Π° появились колСса, состоящиС ΠΈΠ· дСрСвянного ΠΎΠ±ΠΎΠ΄Π° ΠΈ спиц, Π° Π·Π°Ρ‚Π΅ΠΌ, для Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΡƒΠΌΠ΅Π½ΡŒΡˆΠΈΡ‚ΡŒ износ ΠΈΡ… внСшнСй повСрхности, Π΅Π΅ стали ΠΎΠ±ΠΈΠ²Π°Ρ‚ΡŒ мСталличСскими полосами. Для Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒ Π΄Π»ΠΈΠ½Ρ‹ этих элСмСнтов, ΠΈ трСбуСтся ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρƒ расчСта Π΄Π»ΠΈΠ½Ρ‹ окруТности (хотя Π½Π° ΠΏΡ€Π°ΠΊΡ‚ΠΈΠΊΠ΅, вСроятнСС всСго, мастСра это Π΄Π΅Π»Π°Π»ΠΈ Β«Π½Π° Π³Π»Π°Π·Β» ΠΈΠ»ΠΈ просто опоясывая колСсо полосой ΠΈ отрСзая Ρ‚Ρ€Π΅Π±ΡƒΠ΅ΠΌΡ‹ΠΉ Π΅Π΅ участок).

    Π‘Π»Π΅Π΄ΡƒΠ΅Ρ‚ Π·Π°ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΈΡ‚ΡŒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ колСсо ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠ΅Ρ‚ΡΡ ΠΎΡ‚Π½ΡŽΠ΄ΡŒ Π½Π΅ Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ Π² транспортных срСдствах. НапримСр, Π΅Π³ΠΎ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ Π³ΠΎΠ½Ρ‡Π°Ρ€Π½Ρ‹ΠΉ ΠΊΡ€ΡƒΠ³, Π° Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ элСмСнты ΡˆΠ΅ΡΡ‚Π΅Ρ€Π΅Π½ΠΎΠΊ Π·ΡƒΠ±Ρ‡Π°Ρ‚Ρ‹Ρ… ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Π΄Π°Ρ‡, ΡˆΠΈΡ€ΠΎΠΊΠΎ примСняСмых Π² Ρ‚Π΅Ρ…Π½ΠΈΠΊΠ΅. Издавна колСса использовались Π² конструкциях водяных ΠΌΠ΅Π»ΡŒΠ½ΠΈΡ† (самыС Π΄Ρ€Π΅Π²Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΠ· извСстных ΡƒΡ‡Π΅Π½Ρ‹ΠΌ сооруТСний Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ³ΠΎ Ρ€ΠΎΠ΄Π° ΡΡ‚Ρ€ΠΎΠΈΠ»ΠΈΡΡŒ Π² ΠœΠ΅ΡΠΎΠΏΠΎΡ‚Π°ΠΌΠΈΠΈ), Π° Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ прялок, ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΠ²ΡˆΠΈΡ…ΡΡ для изготовлСния Π½ΠΈΡ‚Π΅ΠΉ ΠΈΠ· ΡˆΠ΅Ρ€ΡΡ‚ΠΈ ΠΆΠΈΠ²ΠΎΡ‚Π½Ρ‹Ρ… ΠΈ Ρ€Π°ΡΡ‚ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… Π²ΠΎΠ»ΠΎΠΊΠΎΠ½.

    ΠžΠΊΡ€ΡƒΠΆΠ½ΠΎΡΡ‚ΠΈ Π½Π΅Ρ€Π΅Π΄ΠΊΠΎ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π²ΡΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΈ Π² ΡΡ‚Ρ€ΠΎΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΡΡ‚Π²Π΅. Π˜Ρ… Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒ ΠΈΠΌΠ΅ΡŽΡ‚ достаточно ΡˆΠΈΡ€ΠΎΠΊΠΎ распространСнныС ΠΊΡ€ΡƒΠ³Π»Ρ‹Π΅ ΠΎΠΊΠ½Π°, ΠΎΡ‡Π΅Π½ΡŒ Ρ…Π°Ρ€Π°ΠΊΡ‚Π΅Ρ€Π½Ρ‹Π΅ для романского Π°Ρ€Ρ…ΠΈΡ‚Π΅ΠΊΡ‚ΡƒΡ€Π½ΠΎΠ³ΠΎ стиля. Π˜Π·Π³ΠΎΡ‚ΠΎΠ²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ этих конструкций – Π΄Π΅Π»ΠΎ вСсьма нСпростоС ΠΈ Ρ‚Ρ€Π΅Π±ΡƒΠ΅Ρ‚ высокого мастСрства, Π° Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ наличия ΡΠΏΠ΅Ρ†ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ инструмСнта. Одной ΠΈΠ· разновидностСй ΠΊΡ€ΡƒΠ³Π»Ρ‹Ρ… ΠΎΠΊΠΎΠ½ ΡΠ²Π»ΡΡŽΡ‚ΡΡ ΠΈΠ»Π»ΡŽΠΌΠΈΠ½Π°Ρ‚ΠΎΡ€Ρ‹, устанавливаСмыС Π² морских ΠΈ Π²ΠΎΠ·Π΄ΡƒΡˆΠ½Ρ‹Ρ… судах.

    Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ, Ρ€Π΅ΡˆΠ°Ρ‚ΡŒ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡Ρƒ опрСдСлСния Π΄Π»ΠΈΠ½Ρ‹ окруТности часто приходится ΠΈΠ½ΠΆΠ΅Π½Π΅Ρ€Π°ΠΌ-конструкторам, Ρ€Π°Π·Ρ€Π°Π±Π°Ρ‚Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‰ΠΈΠΌ Ρ€Π°Π·Π»ΠΈΡ‡Π½Ρ‹Π΅ ΠΌΠ°ΡˆΠΈΠ½Ρ‹, ΠΌΠ΅Ρ…Π°Π½ΠΈΠ·ΠΌΡ‹ ΠΈ Π°Π³Ρ€Π΅Π³Π°Ρ‚Ρ‹, Π° Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ Π°Ρ€Ρ…ΠΈΡ‚Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π°ΠΌ ΠΈ ΠΏΡ€ΠΎΠ΅ΠΊΡ‚ΠΈΡ€ΠΎΠ²Ρ‰ΠΈΠΊΠ°ΠΌ. ΠŸΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡŒΠΊΡƒ число Ο€ , Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎΠ΅ для этого, являСтся бСсконСчным, Ρ‚ΠΎ с Π°Π±ΡΠΎΠ»ΡŽΡ‚Π½ΠΎΠΉ Ρ‚ΠΎΡ‡Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒ этот ΠΏΠ°Ρ€Π°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ Π½Π΅ прСдставляСтся Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½Ρ‹ΠΌ, ΠΈ поэтому ΠΏΡ€ΠΈ вычислСниях учитываСтся Ρ‚Π° Π΅Π΅ ΡΡ‚Π΅ΠΏΠ΅Π½ΡŒ, которая Π² Ρ‚ΠΎΠΌ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΈΠ½ΠΎΠΌ ΠΊΠΎΠ½ΠΊΡ€Π΅Ρ‚Π½ΠΎΠΌ случаС являСтся Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎΠΉ ΠΈ достаточной.

    Одной Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠΊΠΎΠΉ здСсь Π½Π΅ ΠΎΠ±ΠΎΠΉΡ‚ΠΈΡΡŒ, Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ Π·Π½Π°Ρ‚ΡŒ ΡΠΏΠ΅Ρ†ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρ‹. ЕдинствСнноС, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΎΡ‚ нас потрСбуСтся β€” это ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒ Π΄ΠΈΠ°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ ΠΈΠ»ΠΈ радиус ΠΊΡ€ΡƒΠ³Π°. Π’ Π½Π΅ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Ρ… Π·Π°Π΄Π°Ρ‡Π°Ρ… эти Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Ρ‹ ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½Ρ‹. Но Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π΄Π΅Π»Π°Ρ‚ΡŒ, Ссли Ρƒ нас Π½Π΅Ρ‚ Π½ΠΈΡ‡Π΅Π³ΠΎ, ΠΊΡ€ΠΎΠΌΠ΅ рисунка? НС Π±Π΅Π΄Π°. Π”ΠΈΠ°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ ΠΈ радиус ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡΠ»ΠΈΡ‚ΡŒ с ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒΡŽ ΠΎΠ±Ρ‹Ρ‡Π½ΠΎΠΉ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠΊΠΈ. Π’Π΅ΠΏΠ΅Ρ€ΡŒ приступим ΠΊ самому основному.

    Π€ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρ‹, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ΅Π½ Π·Π½Π°Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄Ρ‹ΠΉ

    Π•Ρ‰Π΅ Π² ΠΏΠΎΡ‡Ρ‚ΠΈ 4 000 Π»Π΅Ρ‚ Π½Π°Π·Π°Π΄, ΡƒΡ‡Ρ‘Π½Ρ‹Π΅ выявили ΡƒΠ΄ΠΈΠ²ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠΎΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅: Ссли Π΄Π»ΠΈΠ½Ρƒ окруТности Ρ€Π°Π·Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒ Π½Π° Π΅Π΅ Π΄ΠΈΠ°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€, Ρ‚ΠΎ получаСтся ΠΎΠ΄Π½ΠΎ ΠΈ Ρ‚ΠΎ ΠΆΠ΅ число, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ΅ Ρ€Π°Π²Π½ΠΎ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Π½ΠΎ 3,14. Π­Ρ‚ΠΎ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π°Π·Π²Π°Π»ΠΈ ΠΈΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎ с этой Π±ΡƒΠΊΠ²Ρ‹ Π² дрСвнСгрСчСском языкС Π½Π°Ρ‡ΠΈΠ½Π°Π»ΠΎΡΡŒ слово Β«ΠΏΠ΅Ρ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€Β» ΠΈ Β«ΠΎΠΊΡ€ΡƒΠΆΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒΒ». На основании Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ открытия, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ΅ ΡΠΎΠ²Π΅Ρ€ΡˆΠΈΠ»ΠΈ Π΄Ρ€Π΅Π²Π½ΠΈΠ΅ ΡƒΡ‡Π΅Π½Ρ‹Π΅, ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Ρ€Π°ΡΡΡ‡ΠΈΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ Π΄Π»ΠΈΠ½Ρƒ любой окруТности:

    Π“Π΄Π΅ P ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π°Π΅Ρ‚ Π΄Π»ΠΈΠ½Ρƒ (ΠΏΠ΅Ρ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€) окруТности,

    D β€” Π΄ΠΈΠ°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€, П β€” число «Пи».

    Π”Π»ΠΈΠ½Π° окруТности ΠΊΡ€ΡƒΠ³Π° ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ посчитана Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· Π΅Π΅ радиус (r), ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΉ Ρ€Π°Π²Π΅Π½ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠ½Π΅ Π΄Π»ΠΈΠ½Ρ‹ Π΄ΠΈΠ°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€Π°. Π’ΠΎΡ‚ ΠΈ вторая Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π°, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΡƒΡŽ Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ Π·Π°ΠΏΠΎΠΌΠ½ΠΈΡ‚ΡŒ:

    Как ΡƒΠ·Π½Π°Ρ‚ΡŒ Π΄ΠΈΠ°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ окруТности?

    ΠŸΡ€Π΅Π΄ΡΡ‚Π°Π²Π»ΡΠ΅Ρ‚ собой Ρ…ΠΎΡ€Π΄Ρƒ, которая ΠΏΡ€ΠΎΡ…ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚ Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· Ρ†Π΅Π½Ρ‚Ρ€ Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Ρ‹. ΠŸΡ€ΠΈ этом ΠΎΠ½Π° соСдиняСт Π΄Π²Π΅ Π½Π°ΠΈΠ±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΡƒΠ΄Π°Π»Ρ‘Π½Π½Ρ‹Π΅ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ Π² ΠΊΡ€ΡƒΠ³Π΅. Π˜ΡΡ…ΠΎΠ΄Ρ ΠΈΠ· этого, ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΠ°ΠΌΠΎΡΡ‚ΠΎΡΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ ΠΏΡ€ΠΎΡ‡Π΅Ρ€Ρ‚ΠΈΡ‚ΡŒ Π΄ΠΈΠ°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ (радиус) ΠΈ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Ρ€ΠΈΡ‚ΡŒ Π΅Π³ΠΎ Π΄Π»ΠΈΠ½Ρƒ с ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒΡŽ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠΊΠΈ.

    Бпособ 1: вписываСм ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ Π² ΠΊΡ€ΡƒΠ³

    Π Π°ΡΡΡ‡ΠΈΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ Π΄Π»ΠΈΠ½Ρƒ окруТности Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ нСслоТно, Ссли ΠΌΡ‹ Π½Π°ΠΉΠ΄Π΅ΠΌ Π΅Π΅ Π΄ΠΈΠ°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€. НСобходимо Π½Π°Ρ‡Π΅Ρ€Ρ‚ΠΈΡ‚ΡŒ Π² ΠΊΡ€ΡƒΠ³Π΅ Π³Π΄Π΅ Π³ΠΈΠΏΠΎΡ‚Π΅Π½ΡƒΠ·Π° Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ Ρ€Π°Π²Π½Π° Π΄ΠΈΠ°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€Ρƒ окруТности. Для этого Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚ΡŒ ΠΏΠΎΠ΄ Ρ€ΡƒΠΊΠΎΠΉ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠΊΡƒ ΠΈ ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ, ΠΈΠ½Π°Ρ‡Π΅ Π½ΠΈΡ‡Π΅Π³ΠΎ Π½Π΅ получится.

    Бпособ 2: вписываСм любой Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ

    На сторонС ΠΊΡ€ΡƒΠ³Π° ΠΎΡ‚ΠΌΠ΅Ρ‡Π°Π΅ΠΌ Ρ‚Ρ€ΠΈ Π»ΡŽΠ±Ρ‹Π΅ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ, соСдиняСм ΠΈΡ… β€” ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π°Π΅ΠΌ Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ. Π’Π°ΠΆΠ½ΠΎ, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ Ρ†Π΅Π½Ρ‚Ρ€ окруТности Π»Π΅ΠΆΠ°Π» Π² области Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ°, это ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΠ΄Π΅Π»Π°Ρ‚ΡŒ Π½Π° Π³Π»Π°Π·. ΠŸΡ€ΠΎΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΠΌ ΠΊ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΉ сторонС Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° ΠΌΠ΅Π΄ΠΈΠ°Π½Ρ‹, Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ° ΠΈΡ… пСрСсСчСния совпадёт с Ρ†Π΅Π½Ρ‚Ρ€ΠΎΠΌ окруТности. А ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° Π½Π°ΠΌ извСстСн Ρ†Π΅Π½Ρ‚Ρ€, ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ с ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒΡŽ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠΊΠΈ Π»Π΅Π³ΠΊΠΎ провСсти Π΄ΠΈΠ°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€.

    Π”Π°Π½Π½Ρ‹ΠΉ способ ΠΎΡ‡Π΅Π½ΡŒ ΠΏΠΎΡ…ΠΎΠΆ Π½Π° ΠΏΠ΅Ρ€Π²Ρ‹ΠΉ, Π½ΠΎ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡ‚ΡŒΡΡ ΠΏΡ€ΠΈ отсутствии ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° ΠΈΠ»ΠΈ Π² Ρ‚Π΅Ρ… случаях, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° Π½Π΅Ρ‚ возмоТности Ρ‡Π΅Ρ€Ρ‚ΠΈΡ‚ΡŒ Π½Π° Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Π΅, Π½Π°ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ Π½Π° Ρ‚Π°Ρ€Π΅Π»ΠΊΠ΅. НСобходимо Π²Π·ΡΡ‚ΡŒ лист Π±ΡƒΠΌΠ°Π³ΠΈ с прямыми ΡƒΠ³Π»Π°ΠΌΠΈ. ΠŸΡ€ΠΈΠΊΠ»Π°Π΄Ρ‹Π²Π°Π΅ΠΌ лист ΠΊ ΠΊΡ€ΡƒΠ³Ρƒ Ρ‚Π°ΠΊ, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΎΠ΄Π½Π° Π²Π΅Ρ€ΡˆΠΈΠ½Π° Π΅Π³ΠΎ ΡƒΠ³Π»Π° ΡΠΎΠΏΡ€ΠΈΠΊΠ°ΡΠ°Π»Π°ΡΡŒ с ΠΊΡ€Π°Π΅ΠΌ ΠΊΡ€ΡƒΠ³Π°. Π”Π°Π»Π΅Π΅ ΠΎΡ‚ΠΌΠ΅Ρ‡Π°Π΅ΠΌ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ°ΠΌΠΈ мСста, Π³Π΄Π΅ стороны Π±ΡƒΠΌΠ°Π³ΠΈ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΡΠ΅ΠΊΠ°ΡŽΡ‚ΡΡ с Π»ΠΈΠ½ΠΈΠ΅ΠΉ окруТности. БоСдиняСм эти Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ с ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒΡŽ ΠΊΠ°Ρ€Π°Π½Π΄Π°ΡˆΠ° ΠΈ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠΊΠΈ. Если ΠΏΠΎΠ΄ Ρ€ΡƒΠΊΠΎΠΉ Π½ΠΈΡ‡Π΅Π³ΠΎ Π½Π΅Ρ‚, просто согнитС Π±ΡƒΠΌΠ°Π³Ρƒ. Π­Ρ‚Π° линия ΠΈ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ Ρ€Π°Π²Π½Π° Π΄Π»ΠΈΠ½Π΅ Π΄ΠΈΠ°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€Π°.

    ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ

    1. Π˜Ρ‰Π΅ΠΌ Π΄ΠΈΠ°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ с ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒΡŽ ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ°, Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠΊΠΈ ΠΈ ΠΊΠ°Ρ€Π°Π½Π΄Π°ΡˆΠ° ΠΏΠΎ способу β„– 1. ΠŸΡ€Π΅Π΄ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΠΌ, ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΠ»ΠΎΡΡŒ 5 см.
    2. Зная Π΄ΠΈΠ°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€, ΠΌΡ‹ Π»Π΅Π³ΠΊΠΎ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ Π΅Π³ΠΎ Π²ΡΡ‚Π°Π²ΠΈΡ‚ΡŒ Π² Π½Π°ΡˆΡƒ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρƒ: P = d П = 5*3,14 = 15,7Π’ нашСм случаС ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΠ»ΠΎΡΡŒ ΠΎΠΊΠΎΠ»ΠΎ 15,7. Π’Π΅ΠΏΠ΅Ρ€ΡŒ Π²Ρ‹ Π±Π΅Π· особых ΠΏΡ€ΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌ смоТСтС ΠΎΠ±ΡŠΡΡΠ½ΠΈΡ‚ΡŒ, ΠΊΠ°ΠΊ Ρ€Π°ΡΡΡ‡ΠΈΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ Π΄Π»ΠΈΠ½Ρƒ окруТности.

    И Π² Ρ‡Π΅ΠΌ Π΅Π΅ ΠΎΡ‚Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ΅ ΠΎΡ‚ ΠΊΡ€ΡƒΠ³Π°. Π’ΠΎΠ·ΡŒΠΌΠΈΡ‚Π΅ Ρ€ΡƒΡ‡ΠΊΡƒ ΠΈΠ»ΠΈ Ρ†Π²Π΅Ρ‚Π° ΠΈ нарисуйтС Π½Π° листкС Π±ΡƒΠΌΠ°Π³ΠΈ ΠΎΠ±Ρ‹Ρ‡Π½Ρ‹ΠΉ ΠΊΡ€ΡƒΠ³. Π—Π°ΠΊΡ€Π°ΡΡŒΡ‚Π΅ всю сСрСдину ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Ρ‹ синим ΠΊΠ°Ρ€Π°Π½Π΄Π°ΡˆΠΎΠΌ. ΠšΡ€Π°ΡΠ½Ρ‹ΠΉ ΠΊΠΎΠ½Ρ‚ΡƒΡ€, ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π°ΡŽΡ‰ΠΈΠΉ Π³Ρ€Π°Π½ΠΈΡ†Ρ‹ Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Ρ‹, β€” это ΠΎΠΊΡ€ΡƒΠΆΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ. А Π²ΠΎΡ‚ синСС содСрТимоС Π²Π½ΡƒΡ‚Ρ€ΠΈ Π½Π΅Π΅ β€” ΠΈ Π΅ΡΡ‚ΡŒ ΠΊΡ€ΡƒΠ³.

    Π Π°Π·ΠΌΠ΅Ρ€Ρ‹ ΠΊΡ€ΡƒΠ³Π° ΠΈ окруТности ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΡΡŽΡ‚ΡΡ Π΄ΠΈΠ°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΎΠΌ. На красной Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ, ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π°ΡŽΡ‰Π΅ΠΉ ΠΎΠΊΡ€ΡƒΠΆΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ, ΠΎΡ‚ΠΌΠ΅Ρ‚ΡŒΡ‚Π΅ Π΄Π²Π΅ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ Ρ‚Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΎΠ½ΠΈ оказались Π·Π΅Ρ€ΠΊΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌ ΠΎΡ‚Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ Π΄Ρ€ΡƒΠ³Π°. Π‘ΠΎΠ΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ‚Π΅ ΠΈΡ… Π»ΠΈΠ½ΠΈΠ΅ΠΉ. ΠžΡ‚Ρ€Π΅Π·ΠΎΠΊ ΠΎΠ±ΡΠ·Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ ΠΏΡ€ΠΎΠΉΠ΄Π΅Ρ‚ Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΡƒ Π² Ρ†Π΅Π½Ρ‚Ρ€Π΅ окруТности. Π­Ρ‚ΠΎΡ‚ ΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π·ΠΎΠΊ, ΡΠΎΠ΅Π΄ΠΈΠ½ΡΡŽΡ‰ΠΈΠΉ ΠΏΡ€ΠΎΡ‚ΠΈΠ²ΠΎΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ½Ρ‹Π΅ части окруТности, ΠΈ называСтся Π² Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠΈ Π΄ΠΈΠ°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΎΠΌ.

    ΠžΡ‚Ρ€Π΅Π·ΠΎΠΊ, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΉ тянСтся Π½Π΅ Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· Ρ†Π΅Π½Ρ‚Ρ€ окруТности, Π½ΠΎ смыкаСтся с Π½Π΅ΠΉ ΠΏΡ€ΠΎΡ‚ΠΈΠ²ΠΎΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ½Ρ‹ΠΌΠΈ ΠΊΠΎΠ½Ρ†Π°ΠΌΠΈ, называСтся Ρ…ΠΎΡ€Π΄ΠΎΠΉ. Π‘Π»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ, Ρ…ΠΎΡ€Π΄Π°, ΠΏΡ€ΠΎΠ»Π΅Π³Π°ΡŽΡ‰Π°Ρ Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΡƒ Ρ†Π΅Π½Ρ‚Ρ€Π° окруТности, ΠΈ являСтся Π΅Π΅ Π΄ΠΈΠ°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΎΠΌ.

    ΠžΠ±ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π°Π΅Ρ‚ΡΡ Π΄ΠΈΠ°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ латинской Π±ΡƒΠΊΠ²ΠΎΠΉ D. ΠΠ°Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚ΡŒ Π΄ΠΈΠ°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ окруТности ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΈΠΌ значСниям, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ, Π΄Π»ΠΈΠ½Π° ΠΈ радиус ΠΊΡ€ΡƒΠ³Π°.

    РасстояниС ΠΎΡ‚ Ρ†Π΅Π½Ρ‚Ρ€Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ Π΄ΠΎ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ, ΠΎΡ‚Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ Π½Π° окруТности, называСтся радиусом ΠΈ обозначаСтся Π±ΡƒΠΊΠ²ΠΎΠΉ R. Π—Π½Π°Π½ΠΈΠ΅ Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Ρ‹ радиуса ΠΏΠΎΠΌΠΎΠ³Π°Π΅Ρ‚ Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡΠ»ΠΈΡ‚ΡŒ Π΄ΠΈΠ°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ окруТности ΠΎΠ΄Π½ΠΈΠΌ нСслоТным дСйствиСм:

    К ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Ρƒ, радиус β€” 7 см. Π£ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ°Π΅ΠΌ 7 см Π½Π° 2 ΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π°Π΅ΠΌ Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Ρƒ, Ρ€Π°Π²Π½ΡƒΡŽ 14 см. ΠžΡ‚Π²Π΅Ρ‚: D Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Ρ‹ Ρ€Π°Π²Π΅Π½ 14 см.

    Иногда приходится ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΡΡ‚ΡŒ Π΄ΠΈΠ°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ окруТности лишь ΠΏΠΎ Π΅Π΅ Π΄Π»ΠΈΠ½Π΅. Π—Π΄Π΅ΡΡŒ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Π½ΠΈΡ‚ΡŒ ΡΠΏΠ΅Ρ†ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½ΡƒΡŽ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρƒ, ΠΏΠΎΠΌΠΎΠ³Π°ΡŽΡ‰ΡƒΡŽ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒ Π€ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π° L = 2 Пи * R, Π³Π΄Π΅ 2 β€” это нСизмСнная Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Π° (константа), Π° Пи = 3,14. А Ρ‚Π°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ извСстно, Ρ‡Ρ‚ΠΎ R = D * 2, Ρ‚ΠΎ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρƒ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΡ€Π΅Π΄ΡΡ‚Π°Π²ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΈ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΠΌ способом

    Π”Π°Π½Π½ΠΎΠ΅ Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Π½ΠΈΠΌΠΎ ΠΈ ΠΊΠ°ΠΊ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π° Π΄ΠΈΠ°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€Π° окруТности. ΠŸΠΎΠ΄ΡΡ‚Π°Π²ΠΈΠ² извСстныС Π² Π·Π°Π΄Π°Ρ‡Π΅ Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Ρ‹, Ρ€Π΅ΡˆΠ°Π΅ΠΌ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ с ΠΎΠ΄Π½ΠΈΠΌ нСизвСстным. Допустим, Π΄Π»ΠΈΠ½Π° Ρ€Π°Π²Π½Π° 7 ΠΌ. Π‘Π»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ:

    ΠžΡ‚Π²Π΅Ρ‚: Π΄ΠΈΠ°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ Ρ€Π°Π²Π΅Π½ 21,98 ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€Π°ΠΌ.

    Если извСстно Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΠΈ, Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒ Π΄ΠΈΠ°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ окруТности. Π€ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π°, которая примСняСтся Π² Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΌ случаС, выглядит Ρ‚Π°ΠΊ:

    D = 2 * (S / Пи) * (1 / 2)

    S β€” Π² Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΌ случаС Допустим, Π² Π·Π°Π΄Π°Ρ‡Π΅ ΠΎΠ½Π° Ρ€Π°Π²Π½Π° 30 ΠΊΠ². ΠΌ. ΠŸΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π°Π΅ΠΌ:

    D = 2 * (30 / 3, 14) * (1 / 2) D = 9, 55414

    ΠŸΡ€ΠΈ ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ Π² Π·Π°Π΄Π°Ρ‡Π΅ Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Π΅, Ρ€Π°Π²Π½ΠΎΠΉ ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΌΡƒ (V) ΡˆΠ°Ρ€Π°, примСняСтся ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰Π°Ρ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π° нахоТдСния Π΄ΠΈΠ°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€Π°: D = (6 V / Пи) * 1 / 3.

    Иногда приходится Π½Π°Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚ΡŒ Π΄ΠΈΠ°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ окруТности, вписанной Π² Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ. Для этого ΠΏΠΎ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π΅ Π½Π°Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌ радиус прСдставлСнной окруТности:

    R = S / p (S β€” ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ°, Π° p β€” ΠΏΠ΅Ρ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€, Ρ€Π°Π·Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½Ρ‹ΠΉ Π½Π° 2).

    ΠŸΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π΅Π½Π½Ρ‹ΠΉ Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚ ΡƒΠ²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ²Π°Π΅ΠΌ Π²Π΄Π²ΠΎΠ΅, учитывая, Ρ‡Ρ‚ΠΎ D = 2 * R.

    НСрСдко Π½Π°Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚ΡŒ Π΄ΠΈΠ°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ окруТности приходится ΠΈ Π² Π±Ρ‹Ρ‚Ρƒ. К ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Ρƒ, ΠΏΡ€ΠΈ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ€Π°Π²Π½ΠΎΡΠΈΠ»ΡŒΠ½ΠΎ Π΅Π³ΠΎ Π΄ΠΈΠ°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€Ρƒ. Для этого Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ ΠΎΠ±ΠΌΠΎΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ ΠΏΠ°Π»Π΅Ρ† ΠΏΠΎΡ‚Π΅Π½Ρ†ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ обладатСля ΠΊΠΎΠ»ΡŒΡ†Π° Π½ΠΈΡ‚ΠΊΠΎΠΉ. ΠžΡ‚ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΈΡ‚ΡŒ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ соприкосновСния Π΄Π²ΡƒΡ… ΠΊΠΎΠ½Ρ†ΠΎΠ². Π˜Π·ΠΌΠ΅Ρ€ΠΈΡ‚ΡŒ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠΊΠΎΠΉ Π΄Π»ΠΈΠ½Ρƒ ΠΎΡ‚ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ Π΄ΠΎ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ. ΠŸΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π΅Π½Π½ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ°Π΅ΠΌ Π½Π° 3,14, слСдуя Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π΅ опрСдСлСния Π΄ΠΈΠ°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€Π° ΠΏΡ€ΠΈ извСстной Π΄Π»ΠΈΠ½Π΅. Π’Π°ΠΊ Ρ‡Ρ‚ΠΎ, ΡƒΡ‚Π²Π΅Ρ€ΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎ Ρ‚ΠΎΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ познания Π² Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠΈ ΠΈ Π°Π»Π³Π΅Π±Ρ€Π΅ Π² ΠΆΠΈΠ·Π½ΠΈ Π½Π΅ пригодятся, Π½Π΅ всСгда соотвСтствуСт Π΄Π΅ΠΉΡΡ‚Π²ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΡΡ‚ΠΈ. А это являСтся ΡΠ΅Ρ€ΡŒΠ΅Π·Π½Ρ‹ΠΌ ΠΏΠΎΠ²ΠΎΠ΄ΠΎΠΌ для Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ отвСтствСнно ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡΠΈΡ‚ΡŒΡΡ ΠΊ ΡˆΠΊΠΎΠ»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌ ΠΏΡ€Π΅Π΄ΠΌΠ΅Ρ‚Π°ΠΌ.

    Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ, Π΄Π»ΠΈΠ½Ρƒ окруТности (C ) ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡΠ»ΠΈΡ‚ΡŒ, ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΠ² константу Ο€ Π½Π° Π΄ΠΈΠ°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ (D ), ΠΈΠ»ΠΈ ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΠ² Ο€ Π½Π° ΡƒΠ΄Π²ΠΎΠ΅Π½Π½Ρ‹ΠΉ радиус, Ρ‚Π°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ Π΄ΠΈΠ°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ Ρ€Π°Π²Π΅Π½ Π΄Π²ΡƒΠΌ радиусам. Π‘Π»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ, Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π° Π΄Π»ΠΈΠ½Ρ‹ окруТности Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ Π²Ρ‹Π³Π»ΡΠ΄Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ‚Π°ΠΊ:

    C = Ο€D = 2Ο€R

    Π³Π΄Π΅ C β€” Π΄Π»ΠΈΠ½Π° окруТности, Ο€ β€” константа, D β€” Π΄ΠΈΠ°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ окруТности , R β€” радиус окруТности.

    Π’Π°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΎΠΊΡ€ΡƒΠΆΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ являСтся Π³Ρ€Π°Π½ΠΈΡ†Π΅ΠΉ ΠΊΡ€ΡƒΠ³Π° , Ρ‚ΠΎ Π΄Π»ΠΈΠ½Ρƒ окруТности ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ Π½Π°Π·Π²Π°Ρ‚ΡŒ Π΄Π»ΠΈΠ½ΠΎΠΉ ΠΊΡ€ΡƒΠ³Π° ΠΈΠ»ΠΈ ΠΏΠ΅Ρ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΎΠΌ ΠΊΡ€ΡƒΠ³Π°.

    Π—Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ Π½Π° Π΄Π»ΠΈΠ½Ρƒ окруТности

    Π—Π°Π΄Π°Ρ‡Π° 1. Найти Π΄Π»ΠΈΠ½Ρƒ окруТности, Ссли Π΅Ρ‘ Π΄ΠΈΠ°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ Ρ€Π°Π²Π΅Π½ 5 см.

    Π’Π°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ Π΄Π»ΠΈΠ½Π° окруТности Ρ€Π°Π²Π½Π° Ο€ ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½Π½ΠΎΠ΅ Π½Π° Π΄ΠΈΠ°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€, Ρ‚ΠΎ Π΄Π»ΠΈΠ½Π° окруТности с Π΄ΠΈΠ°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΎΠΌ 5 см Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ Ρ€Π°Π²Π½Π°:

    C β‰ˆ 3,14 Β· 5 = 15,7 (см)

    Π—Π°Π΄Π°Ρ‡Π° 2. Найти Π΄Π»ΠΈΠ½Ρƒ окруТности, радиус ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ Ρ€Π°Π²Π΅Π½ 3,5 ΠΌ.

    Π‘Π½Π°Ρ‡Π°Π»Π° Π½Π°ΠΉΠ΄Ρ‘ΠΌ Π΄ΠΈΠ°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ окруТности, ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΠ² Π΄Π»ΠΈΠ½Ρƒ радиуса Π½Π° 2:

    D = 3,5 Β· 2 = 7 (ΠΌ)

    Ρ‚Π΅ΠΏΠ΅Ρ€ΡŒ Π½Π°ΠΉΠ΄Ρ‘ΠΌ Π΄Π»ΠΈΠ½Ρƒ окруТности, ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΠ² Ο€ Π½Π° Π΄ΠΈΠ°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€:

    C β‰ˆ 3,14 Β· 7 = 21,98 (ΠΌ)

    Π—Π°Π΄Π°Ρ‡Π° 3. Найти радиус окруТности, Π΄Π»ΠΈΠ½Π° ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ Ρ€Π°Π²Π½Π° 7,85 ΠΌ.

    Π§Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ радиус окруТности ΠΏΠΎ Π΅Ρ‘ Π΄Π»ΠΈΠ½Π΅, Π½Π°Π΄ΠΎ Π΄Π»ΠΈΠ½Ρƒ окруТности Ρ€Π°Π·Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒ Π½Π° 2Ο€

    ΠŸΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ ΠΊΡ€ΡƒΠ³Π°

    ΠŸΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ ΠΊΡ€ΡƒΠ³Π° Ρ€Π°Π²Π½Π° ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡŽ числа Ο€ Π½Π° ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚ радиуса. Π€ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π° нахоТдСния ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΠΈ ΠΊΡ€ΡƒΠ³Π° :

    S = Ο€r 2

    Π³Π΄Π΅ S β€” ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ ΠΊΡ€ΡƒΠ³Π°, Π° r β€” радиус ΠΊΡ€ΡƒΠ³Π°.

    Π’Π°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ Π΄ΠΈΠ°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ ΠΊΡ€ΡƒΠ³Π° Ρ€Π°Π²Π΅Π½ ΡƒΠ΄Π²ΠΎΠ΅Π½Π½ΠΎΠΌΡƒ радиусу, Ρ‚ΠΎ радиус Ρ€Π°Π²Π΅Π½ Π΄ΠΈΠ°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€Ρƒ, Ρ€Π°Π·Π΄Π΅Π»Ρ‘Π½Π½ΠΎΠΌΡƒ Π½Π° 2:

    Π—Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ Π½Π° ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ ΠΊΡ€ΡƒΠ³Π°

    Π—Π°Π΄Π°Ρ‡Π° 1. Найти ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ ΠΊΡ€ΡƒΠ³Π°, Ссли Π΅Π³ΠΎ радиус Ρ€Π°Π²Π΅Π½ 2 см.

    Π’Π°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ ΠΊΡ€ΡƒΠ³Π° Ρ€Π°Π²Π½Π° Ο€ ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½Π½ΠΎΠ΅ Π½Π° радиус Π² ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π΅, Ρ‚ΠΎ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ ΠΊΡ€ΡƒΠ³Π° с радиусом 2 см Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ Ρ€Π°Π²Π½Π°:

    S β‰ˆ 3,14 Β· 2 2 = 3,14 Β· 4 = 12,56 (см 2)

    Π—Π°Π΄Π°Ρ‡Π° 2. Найти ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ ΠΊΡ€ΡƒΠ³Π°, Ссли Π΅Π³ΠΎ Π΄ΠΈΠ°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ Ρ€Π°Π²Π΅Π½ 7 см.

    Π‘Π½Π°Ρ‡Π°Π»Π° Π½Π°ΠΉΠ΄Ρ‘ΠΌ радиус ΠΊΡ€ΡƒΠ³Π°, Ρ€Π°Π·Π΄Π΅Π»ΠΈΠ² Π΅Π³ΠΎ Π΄ΠΈΠ°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ Π½Π° 2:

    7: 2 = 3,5 (см)

    Ρ‚Π΅ΠΏΠ΅Ρ€ΡŒ вычислим ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ ΠΊΡ€ΡƒΠ³Π° ΠΏΠΎ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π΅:

    S = Ο€r 2 β‰ˆ 3,14 Β· 3,5 2 = 3,14 Β· 12,25 = 38,465 (см 2)

    Π”Π°Π½Π½ΡƒΡŽ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡Ρƒ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Ρ€Π΅ΡˆΠΈΡ‚ΡŒ ΠΈ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΠΌ способом. ВмСсто Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ сначала Π½Π°Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚ΡŒ радиус, ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π²ΠΎΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒΡΡ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»ΠΎΠΉ нахоТдСния ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΠΈ ΠΊΡ€ΡƒΠ³Π° Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· Π΄ΠΈΠ°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€:

    S = Ο€ D 2 β‰ˆ 3,147 2 = 3,1449 =153,86 = 38,465 (см 2)
    4444

    Π—Π°Π΄Π°Ρ‡Π° 3. Найти радиус ΠΊΡ€ΡƒΠ³Π°, Ссли Π΅Π³ΠΎ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ Ρ€Π°Π²Π½Π° 12,56 ΠΌ 2 .

    Π§Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ радиус ΠΊΡ€ΡƒΠ³Π° ΠΏΠΎ Π΅Π³ΠΎ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΠΈ, Π½Π°Π΄ΠΎ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ ΠΊΡ€ΡƒΠ³Π° Ρ€Π°Π·Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒ Ο€ , Π° Π·Π°Ρ‚Π΅ΠΌ ΠΈΠ· ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚Π° ΠΈΠ·Π²Π»Π΅Ρ‡ΡŒ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½Ρ‹ΠΉ ΠΊΠΎΡ€Π΅Π½ΡŒ:

    r = √S : Ο€

    ΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ радиус Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ Ρ€Π°Π²Π΅Π½:

    r β‰ˆ √12,56: 3,14 = √4 = 2 (ΠΌ)

    Число

    Ο€

    Π”Π»ΠΈΠ½Ρƒ окруТности ΠΏΡ€Π΅Π΄ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ², ΠΎΠΊΡ€ΡƒΠΆΠ°ΡŽΡ‰ΠΈΡ… нас, ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Ρ€ΠΈΡ‚ΡŒ с ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒΡŽ сантимСтровой Π»Π΅Π½Ρ‚Ρ‹ ΠΈΠ»ΠΈ Π²Π΅Ρ€Ρ‘Π²ΠΊΠΈ (Π½ΠΈΡ‚ΠΊΠΈ), Π΄Π»ΠΈΠ½Ρƒ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ ΠΏΠΎΡ‚ΠΎΠΌ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΠΌΠ΅Ρ€ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΎΡ‚Π΄Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ. Но Π² Π½Π΅ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Ρ… случаях ΠΏΠΎΠΌΠ΅Ρ€ΠΈΡ‚ΡŒ Π΄Π»ΠΈΠ½Ρƒ окруТности Ρ‚Ρ€ΡƒΠ΄Π½ΠΎ ΠΈΠ»ΠΈ практичСски Π½Π΅Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ, Π½Π°ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€, Π²Π½ΡƒΡ‚Ρ€Π΅Π½Π½ΡŽΡŽ ΠΎΠΊΡ€ΡƒΠΆΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ Π±ΡƒΡ‚Ρ‹Π»ΠΊΠΈ ΠΈΠ»ΠΈ просто Π΄Π»ΠΈΠ½Ρƒ окруТности Π½Π°Ρ‡Π΅Ρ€Ρ‡Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ Π½Π° Π±ΡƒΠΌΠ°Π³Π΅. Π’ Ρ‚Π°ΠΊΠΈΡ… случаях ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡΠ»ΠΈΡ‚ΡŒ Π΄Π»ΠΈΠ½Ρƒ окруТности, Ссли извСстна Π΄Π»ΠΈΠ½Π° Π΅Ρ‘ Π΄ΠΈΠ°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€Π° ΠΈΠ»ΠΈ радиуса.

    Π§Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΏΠΎΠ½ΡΡ‚ΡŒ, ΠΊΠ°ΠΊ это ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΠ΄Π΅Π»Π°Ρ‚ΡŒ, Π²ΠΎΠ·ΡŒΠΌΡ‘ΠΌ нСсколько ΠΊΡ€ΡƒΠ³Π»Ρ‹Ρ… ΠΏΡ€Π΅Π΄ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ², Ρƒ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Ρ… ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Ρ€ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΈ Π΄Π»ΠΈΠ½Ρƒ окруТности ΠΈ Π΄ΠΈΠ°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€. Вычислим ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Π»ΠΈΠ½Ρ‹ ΠΊ Π΄ΠΈΠ°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€Ρƒ, Π² ΠΈΡ‚ΠΎΠ³Π΅ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΠΌ ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠΉ ряд чисСл:

    Из этого ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΠ΄Π΅Π»Π°Ρ‚ΡŒ Π²Ρ‹Π²ΠΎΠ΄, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Π»ΠΈΠ½Ρ‹ окруТности ΠΊ Π΅Ρ‘ Π΄ΠΈΠ°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€Ρƒ это постоянная Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Π° для ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΉ ΠΎΡ‚Π΄Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ окруТности ΠΈ для всСх окруТностСй Π² Ρ†Π΅Π»ΠΎΠΌ. Π­Ρ‚ΠΎ ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ обозначаСтся Π±ΡƒΠΊΠ²ΠΎΠΉ Ο€ .

    Π˜ΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΡ эти знания, ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠΎ радиусу ΠΈΠ»ΠΈ Π΄ΠΈΠ°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€Ρƒ окруТности Π½Π°Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚ΡŒ Π΅Ρ‘ Π΄Π»ΠΈΠ½Ρƒ. НапримСр, для вычислСния Π΄Π»ΠΈΠ½Ρ‹ окруТности с радиусом 3 см Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡ‚ΡŒ радиус Π½Π° 2 (Ρ‚Π°ΠΊ ΠΌΡ‹ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΠΌ Π΄ΠΈΠ°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€), Π° ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π΅Π½Π½Ρ‹ΠΉ Π΄ΠΈΠ°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡ‚ΡŒ Π½Π° Ο€ . Π’ ΠΈΡ‚ΠΎΠ³Π΅, с ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒΡŽ числа Ο€ ΠΌΡ‹ ΡƒΠ·Π½Π°Π»ΠΈ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π΄Π»ΠΈΠ½Π° окруТности с радиусом 3 см Ρ€Π°Π²Π½Π° 18,84 см.

    Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· Π΄ΠΈΠ°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ ΠΈ радиус. ВСрминология, основныС Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρ‹ ΠΈ характСристика Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Ρ‹.

    Π‘Π½Π°Ρ‡Π°Π»Π° разбСрСмся Π² ΠΎΡ‚Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠΈ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ ΠΊΡ€ΡƒΠ³ΠΎΠΌ ΠΈ ΠΎΠΊΡ€ΡƒΠΆΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ. Π§Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΡƒΠ²ΠΈΠ΄Π΅Ρ‚ΡŒ эту Ρ€Π°Π·Π½ΠΈΡ†Ρƒ, достаточно Ρ€Π°ΡΡΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ, Ρ‡Π΅ΠΌ ΡΠ²Π»ΡΡŽΡ‚ΡΡ ΠΎΠ±Π΅ Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Ρ‹. Π­Ρ‚ΠΎ бСсчислСнноС количСство Ρ‚ΠΎΡ‡Π΅ΠΊ плоскости, Ρ€Π°ΡΠΏΠΎΠ»Π°Π³Π°ΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ΡΡ Π½Π° Ρ€Π°Π²Π½ΠΎΠΌ расстоянии ΠΎΡ‚ СдинствСнной Ρ†Π΅Π½Ρ‚Ρ€Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ. Но, Ссли ΠΊΡ€ΡƒΠ³ состоит ΠΈ ΠΈΠ· Π²Π½ΡƒΡ‚Ρ€Π΅Π½Π½Π΅Π³ΠΎ пространства, Ρ‚ΠΎ окруТности ΠΎΠ½ΠΎ Π½Π΅ ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚. ΠŸΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π°Π΅Ρ‚ΡΡ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΊΡ€ΡƒΠ³ это ΠΈ ΠΎΠΊΡ€ΡƒΠΆΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ, ΠΎΠ³Ρ€Π°Π½ΠΈΡ‡ΠΈΠ²Π°ΡŽΡ‰Π°Ρ Π΅Π³ΠΎ (ΠΎ-ΠΊΡ€Ρƒ(Π³)ΠΆΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ), ΠΈ бСсчислСнноС число Ρ‚ΠΎΡ‡Π΅ΠΊ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π²Π½ΡƒΡ‚Ρ€ΠΈ окруТности.

    Для любой Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ L , Π»Π΅ΠΆΠ°Ρ‰Π΅ΠΉ Π½Π° окруТности, дСйствуСт равСнство OL=R . {\circ}}

  • Π˜ΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΡ Ρ€Π°Π΄ΠΈΠ°Π½Π½ΡƒΡŽ ΠΌΠ΅Ρ€Ρƒ: CD = \alpha R
  • Π”ΠΈΠ°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€, Ρ‡Ρ‚ΠΎ пСрпСндикулярСн Ρ…ΠΎΡ€Π΄Π΅, Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ Ρ…ΠΎΡ€Π΄Ρƒ ΠΈ стянутыС Сю Π΄ΡƒΠ³ΠΈ ΠΏΠΎΠΏΠΎΠ»Π°ΠΌ.

    Π’ случаС, Ссли Ρ…ΠΎΡ€Π΄Ρ‹ AB ΠΈ CD окруТности ΠΈΠΌΠ΅ΡŽΡ‚ пСрСсСчСниС Π² Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ΅ N , Ρ‚ΠΎ произвСдСния ΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π·ΠΊΠΎΠ² Ρ…ΠΎΡ€Π΄, Ρ€Π°Π·Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½Ρ‹Π΅ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΎΠΉ N , Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ собой.

    AN\cdot NB = CN \cdot ND

    ΠšΠ°ΡΠ°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Π°Ρ ΠΊ окруТности

    ΠšΠ°ΡΠ°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ ΠΊ окруТности принято Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°Ρ‚ΡŒ ΠΏΡ€ΡΠΌΡƒΡŽ, Ρƒ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ имССтся ΠΎΠ΄Π½Π° общая Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ° с ΠΎΠΊΡ€ΡƒΠΆΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ.

    Если ΠΆΠ΅ Ρƒ прямой Π΅ΡΡ‚ΡŒ Π΄Π²Π΅ ΠΎΠ±Ρ‰ΠΈΠ΅ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ, Π΅Π΅ Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ сСкущСй .

    Если провСсти радиус Π² Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΡƒ касания, ΠΎΠ½ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ пСрпСндикулярСн ΠΊΠ°ΡΠ°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ ΠΊ окруТности.

    ΠŸΡ€ΠΎΠ²Π΅Π΄Π΅ΠΌ Π΄Π²Π΅ ΠΊΠ°ΡΠ°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ ΠΈΠ· этой Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ ΠΊ нашСй окруТности. ΠŸΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚ΡΡ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π·ΠΊΠΈ ΠΊΠ°ΡΠ°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… ΡΡ€Π°Π²Π½ΡΡŽΡ‚ΡΡ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ с Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΠΌ, Π° Ρ†Π΅Π½Ρ‚Ρ€ окруТности располоТится Π½Π° биссСктрисС ΡƒΠ³Π»Π° с Π²Π΅Ρ€ΡˆΠΈΠ½ΠΎΠΉ Π² этой Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ΅.

    AC = CB

    Π’Π΅ΠΏΠ΅Ρ€ΡŒ ΠΊ окруТности ΠΈΠ· нашСй Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ ΠΏΡ€ΠΎΠ²Π΅Π΄Π΅ΠΌ ΠΊΠ°ΡΠ°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΡƒΡŽ ΠΈ ΡΠ΅ΠΊΡƒΡ‰ΡƒΡŽ. ΠŸΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚ Π΄Π»ΠΈΠ½Ρ‹ ΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π·ΠΊΠ° ΠΊΠ°ΡΠ°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ Ρ€Π°Π²Π΅Π½ ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡŽ всСго ΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π·ΠΊΠ° сСкущСй Π½Π° Π΅Π³ΠΎ внСшнюю Ρ‡Π°ΡΡ‚ΡŒ. {\circ}

    \angle ADB = \angle AEB = \angle AFB

    На ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ окруТности находятся Π²Π΅Ρ€ΡˆΠΈΠ½Ρ‹ Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ² с тоТдСствСнными ΡƒΠ³Π»Π°ΠΌΠΈ ΠΈ Π·Π°Π΄Π°Π½Π½Ρ‹ΠΌ основаниСм.

    Π£Π³ΠΎΠ» с Π²Π΅Ρ€ΡˆΠΈΠ½ΠΎΠΉ Π²Π½ΡƒΡ‚Ρ€ΠΈ окруТности ΠΈ располоТСнный ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ двумя Ρ…ΠΎΡ€Π΄Π°ΠΌΠΈ тоТдСствСнСн ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠ½Π΅ суммы ΡƒΠ³Π»ΠΎΠ²Ρ‹Ρ… Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½ Π΄ΡƒΠ³ окруТности, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ Π·Π°ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π°ΡŽΡ‚ΡΡ Π²Π½ΡƒΡ‚Ρ€ΠΈ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈ Π²Π΅Ρ€Ρ‚ΠΈΠΊΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡƒΠ³Π»ΠΎΠ².

    \angle DMC = \angle ADM + \angle DAM = \frac{1}{2} \left (\cup DmC + \cup AlB \right)

    Π£Π³ΠΎΠ» с Π²Π΅Ρ€ΡˆΠΈΠ½ΠΎΠΉ Π²Π½Π΅ окруТности ΠΈ располоТСнный ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ двумя сСкущими тоТдСствСнСн ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠ½Π΅ разности ΡƒΠ³Π»ΠΎΠ²Ρ‹Ρ… Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½ Π΄ΡƒΠ³ окруТности, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ Π·Π°ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π°ΡŽΡ‚ΡΡ Π²Π½ΡƒΡ‚Ρ€ΠΈ ΡƒΠ³Π»Π°.

    \angle M = \angle CBD β€” \angle ACB = \frac{1}{2} \left (\cup DmC + \cup AlB \right)

    Вписанная ΠΎΠΊΡ€ΡƒΠΆΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ

    Вписанная ΠΎΠΊΡ€ΡƒΠΆΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ β€” это ΠΎΠΊΡ€ΡƒΠΆΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ, ΠΊΠ°ΡΠ°ΡŽΡ‰Π°ΡΡΡ сторон ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ°.

    Π’ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ΅, Π³Π΄Π΅ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΡΠ΅ΠΊΠ°ΡŽΡ‚ΡΡ биссСктрисы ΡƒΠ³Π»ΠΎΠ² ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ°, располагаСтся Π΅Π΅ Ρ†Π΅Π½Ρ‚Ρ€.

    ΠžΠΊΡ€ΡƒΠΆΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ вписанной Π½Π΅ Π² ΠΊΠ°ΠΆΠ΄Ρ‹ΠΉ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ.

    ΠŸΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° с вписанной ΠΎΠΊΡ€ΡƒΠΆΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ находится ΠΏΠΎ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π΅:

    S = pr ,

    p β€” ΠΏΠΎΠ»ΡƒΠΏΠ΅Ρ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ°,

    r β€” радиус вписанной окруТности.

    ΠžΡ‚ΡΡŽΠ΄Π° слСдуСт, Ρ‡Ρ‚ΠΎ радиус вписанной окруТности Ρ€Π°Π²Π΅Π½:

    r = \frac{S}{p}

    Π‘ΡƒΠΌΠΌΡ‹ Π΄Π»ΠΈΠ½ ΠΏΡ€ΠΎΡ‚ΠΈΠ²ΠΎΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ½Ρ‹Ρ… сторон Π±ΡƒΠ΄ΡƒΡ‚ тоТдСствСнны, Ссли ΠΎΠΊΡ€ΡƒΠΆΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ вписана Π² Π²Ρ‹ΠΏΡƒΠΊΠ»Ρ‹ΠΉ Ρ‡Π΅Ρ‚Ρ‹Ρ€Π΅Ρ…ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ. И Π½Π°ΠΎΠ±ΠΎΡ€ΠΎΡ‚: Π² Π²Ρ‹ΠΏΡƒΠΊΠ»Ρ‹ΠΉ Ρ‡Π΅Ρ‚Ρ‹Ρ€Π΅Ρ…ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ вписываСтся ΠΎΠΊΡ€ΡƒΠΆΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ, Ссли Π² Π½Π΅ΠΌ суммы Π΄Π»ΠΈΠ½ ΠΏΡ€ΠΎΡ‚ΠΈΠ²ΠΎΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ½Ρ‹Ρ… сторон тоТдСствСнны.

    AB + DC = AD + BC

    Π’ любой ΠΈΠ· Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ² Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π²ΠΏΠΈΡΠ°Ρ‚ΡŒ ΠΎΠΊΡ€ΡƒΠΆΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ. Волько ΠΎΠ΄Π½Ρƒ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΡΡ‚Π²Π΅Π½Π½ΡƒΡŽ. Π’ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ΅, Π³Π΄Π΅ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΡΠ΅ΠΊΠ°ΡŽΡ‚ΡΡ биссСктрисы Π²Π½ΡƒΡ‚Ρ€Π΅Π½Π½ΠΈΡ… ΡƒΠ³Π»ΠΎΠ² Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Ρ‹, Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ Π»Π΅ΠΆΠ°Ρ‚ΡŒ Ρ†Π΅Π½Ρ‚Ρ€ этой вписанной окруТности.


    Радиус вписанной окруТности вычисляСтся ΠΏΠΎ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π΅:

    r = \frac{S}{p} ,

    Π³Π΄Π΅ p = \frac{a + b + c}{2}

    Описанная ΠΎΠΊΡ€ΡƒΠΆΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ

    Если ΠΎΠΊΡ€ΡƒΠΆΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΏΡ€ΠΎΡ…ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚ Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΡƒΡŽ Π²Π΅Ρ€ΡˆΠΈΠ½Ρƒ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ°, Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΡƒΡŽ ΠΎΠΊΡ€ΡƒΠΆΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ принято Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°Ρ‚ΡŒ описанной ΠΎΠΊΠΎΠ»ΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° . {\circ}

    Около любого Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΎΠΏΠΈΡΠ°Ρ‚ΡŒ ΠΎΠΊΡ€ΡƒΠΆΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ, ΠΏΡ€ΠΈΡ‡Π΅ΠΌ ΠΎΠ΄Π½Ρƒ-Π΅Π΄ΠΈΠ½ΡΡ‚Π²Π΅Π½Π½ΡƒΡŽ. Π¦Π΅Π½Ρ‚Ρ€ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠΉ окруТности Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ располоТСн Π² Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ΅, Π³Π΄Π΅ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΡΠ΅ΠΊΠ°ΡŽΡ‚ΡΡ сСрСдинныС пСрпСндикуляры сторон Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ°.

    Радиус описанной окруТности ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡΠ»ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΏΠΎ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π°ΠΌ:

    R = \frac{a}{2 \sin A} = \frac{b}{2 \sin B} = \frac{c}{2 \sin C}

    R = \frac{abc}{4 S}

    a , b , c β€” Π΄Π»ΠΈΠ½Ρ‹ сторон Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ°,

    S β€” ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ°.

    Π’Π΅ΠΎΡ€Π΅ΠΌΠ° ΠŸΡ‚ΠΎΠ»Π΅ΠΌΠ΅Ρ

    Под ΠΊΠΎΠ½Π΅Ρ†, рассмотрим Ρ‚Π΅ΠΎΡ€Π΅ΠΌΡƒ ΠŸΡ‚ΠΎΠ»Π΅ΠΌΠ΅Ρ.

    Π’Π΅ΠΎΡ€Π΅ΠΌΠ° ΠŸΡ‚ΠΎΠ»Π΅ΠΌΠ΅Ρ гласит, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄ΠΈΠ°Π³ΠΎΠ½Π°Π»Π΅ΠΉ тоТдСствСнно суммС ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠΉ ΠΏΡ€ΠΎΡ‚ΠΈΠ²ΠΎΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ½Ρ‹Ρ… сторон вписанного Ρ‡Π΅Ρ‚Ρ‹Ρ€Π΅Ρ…ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ°.

    AC \cdot BD = AB \cdot CD + BC \cdot AD

    Π’ ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΉ Π±Ρ‹ сфСрС экономики Ρ‡Π΅Π»ΠΎΠ²Π΅ΠΊ Π½ΠΈ трудился, вольно ΠΈΠ»ΠΈ нСвольно ΠΎΠ½ ΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠ΅Ρ‚ΡΡ матСматичСскими знаниями, Π½Π°ΠΊΠΎΠΏΠ»Π΅Π½Π½Ρ‹ΠΌΠΈ Π·Π° ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΈΠ΅ столСтия. Π‘ устройствами ΠΈ ΠΌΠ΅Ρ…Π°Π½ΠΈΠ·ΠΌΠ°ΠΌΠΈ, содСрТащими окруТности, ΠΌΡ‹ сталкиваСмся Π΅ΠΆΠ΅Π΄Π½Π΅Π²Π½ΠΎ. ΠšΡ€ΡƒΠ³Π»ΡƒΡŽ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ колСсо, ΠΏΠΈΡ†Ρ†Π°, ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΈΠ΅ ΠΎΠ²ΠΎΡ‰ΠΈ ΠΈ Ρ„Ρ€ΡƒΠΊΡ‚Ρ‹ Π² Ρ€Π°Π·Ρ€Π΅Π·Π΅ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΡƒΡŽΡ‚ ΠΊΡ€ΡƒΠ³, Π° Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ Ρ‚Π°Ρ€Π΅Π»ΠΊΠΈ, Ρ‡Π°ΡˆΠΊΠΈ, Π΄Π° ΠΈ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΠ΅ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΎΠ΅. Однако, ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½ΠΎ Ρ€Π°ΡΡΡ‡ΠΈΡ‚Ρ‹Π²Π°Ρ‚ΡŒ Π΄Π»ΠΈΠ½Ρƒ окруТности ΡƒΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ Π½Π΅ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄Ρ‹ΠΉ.

    Π§Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡΠ»ΠΈΡ‚ΡŒ Π΄Π»ΠΈΠ½Ρƒ окруТности, Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ Π²Π½Π°Ρ‡Π°Π»Π΅ Π²ΡΠΏΠΎΠΌΠ½ΠΈΡ‚ΡŒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ ΠΎΠΊΡ€ΡƒΠΆΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ. Π­Ρ‚ΠΎ мноТСство всСх Ρ‚ΠΎΡ‡Π΅ΠΊ плоскости, Ρ€Π°Π²Π½ΠΎΡƒΠ΄Π°Π»Π΅Π½Π½Ρ‹Ρ… ΠΎΡ‚ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ. А ΠΊΡ€ΡƒΠ³ – это гСомСтричСскоС мСсто Ρ‚ΠΎΡ‡Π΅ΠΊ плоскости, находящССся Π²Π½ΡƒΡ‚Ρ€ΠΈ окруТности. Из Π²Ρ‹ΡˆΠ΅ΡΠΊΠ°Π·Π°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ слСдуСт, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΏΠ΅Ρ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ ΠΊΡ€ΡƒΠ³Π° ΠΈ Π΄Π»ΠΈΠ½Π° окруТности – это ΠΎΠ΄Π½ΠΎ ΠΈ Ρ‚ΠΎ ΠΆΠ΅.

    Бпособы нахоТдСния Π΄Π»ΠΈΠ½Ρ‹ окруТности

    Помимо матСматичСского способа нахоТдСния ΠΏΠ΅Ρ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€Π° ΠΊΡ€ΡƒΠ³Π°, Π΅ΡΡ‚ΡŒ ΠΈ практичСскиС.

    • Π’Π·ΡΡ‚ΡŒ Π²Π΅Ρ€Π΅Π²ΠΊΡƒ ΠΈΠ»ΠΈ ΡˆΠ½ΡƒΡ€ ΠΈ ΠΎΠ±Π΅Ρ€Π½ΡƒΡ‚ΡŒ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ Ρ€Π°Π· Π²ΠΎΠΊΡ€ΡƒΠ³.
    • Π—Π°Ρ‚Π΅ΠΌ Π²Π΅Ρ€Π΅Π²ΠΊΡƒ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Ρ€ΠΈΡ‚ΡŒ, ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π΅Π½Π½ΠΎΠ΅ число ΠΈ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ Π΄Π»ΠΈΠ½ΠΎΠΉ окруТности.
    • ΠŸΡ€ΠΎΠΊΠ°Ρ‚ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΊΡ€ΡƒΠ³Π»Ρ‹ΠΉ ΠΏΡ€Π΅Π΄ΠΌΠ΅Ρ‚ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ Ρ€Π°Π· ΠΈ ΠΏΠΎΡΡ‡ΠΈΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ Π΄Π»ΠΈΠ½Ρƒ ΠΏΡƒΡ‚ΠΈ. Если ΠΏΡ€Π΅Π΄ΠΌΠ΅Ρ‚ ΠΎΡ‡Π΅Π½ΡŒ нСбольшой, ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ нСсколько Ρ€Π°Π· ΠΎΠ±ΠΌΠΎΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ Π΅Π³ΠΎ Π±Π΅Ρ‡Π΅Π²ΠΊΠΎΠΉ, Π·Π°Ρ‚Π΅ΠΌ Ρ€Π°Π·ΠΌΠΎΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ Π½ΠΈΡ‚ΡŒ, ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Ρ€ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΈ ΠΏΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒ Π½Π° число Π²ΠΈΡ‚ΠΊΠΎΠ².
    • Найти Ρ‚Ρ€Π΅Π±ΡƒΠ΅ΠΌΡƒΡŽ Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Ρƒ ΠΏΠΎ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π΅:

    L = 2Ο€r = Ο€D ,

    Π³Π΄Π΅ L β€” искомая Π΄Π»ΠΈΠ½Π°;

    Ο€ β€” константа, ΠΏΡ€ΠΈΠ±Π»ΠΈΠ·ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ Ρ€Π°Π²Π½Π° 3,14 r β€” радиус окруТности, расстояниС ΠΎΡ‚ Π΅Π΅ Ρ†Π΅Π½Ρ‚Ρ€Π° Π΄ΠΎ любой Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ;

    D – Π΄ΠΈΠ°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€, ΠΎΠ½ Ρ€Π°Π²Π΅Π½ Π΄Π²ΡƒΠΌ радиусам.

    ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρ‹, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ Π΄Π»ΠΈΠ½Ρƒ окруТности

    • ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ 1. БСговая Π΄ΠΎΡ€ΠΎΠΆΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎΡ…ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚ Π²ΠΎΠΊΡ€ΡƒΠ³ окруТности радиусом 47,8 ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΎΠ². Найти Π΄Π»ΠΈΠ½Ρƒ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ Π±Π΅Π³ΠΎΠ²ΠΎΠΉ Π΄ΠΎΡ€ΠΎΠΆΠΊΠΈ, приняв Ο€ = 3,14.

    L = 2Ο€r =2*3,14*47,8 β‰ˆ 300(ΠΌ)

    ΠžΡ‚Π²Π΅Ρ‚: 300 ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΎΠ²

    • ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ 2. КолСсо вСлосипСда, ΠΎΠ±Π΅Ρ€Π½ΡƒΠ²ΡˆΠΈΡΡŒ 10 Ρ€Π°Π·, ΠΏΡ€ΠΎΠ΅Ρ…Π°Π»ΠΎ 18,85 ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€Π°. Найти радиус колСса.

    18,85: 10 =1,885 (ΠΌ) β€” это ΠΏΠ΅Ρ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ колСса.

    1,885: Ο€ = 1,885: 3,1416 β‰ˆ 0,6(ΠΌ) – искомый Π΄ΠΈΠ°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€

    ΠžΡ‚Π²Π΅Ρ‚: Π΄ΠΈΠ°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ колСса 0,6 ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€Π°


    Π£Π΄ΠΈΠ²ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ число Ο€

    НСсмотря Π½Π° ΠΊΠ°ΠΆΡƒΡ‰ΡƒΡŽΡΡ простоту Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρ‹, ΠΏΠΎΡ‡Π΅ΠΌΡƒ-Ρ‚ΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΈΠΌ Ρ‚Ρ€ΡƒΠ΄Π½ΠΎ Π΅Π΅ Π·Π°ΠΏΠΎΠΌΠ½ΠΈΡ‚ΡŒ. Π’ΠΈΠ΄ΠΈΠΌΠΎ, это происходит ΠΈΠ·-Π·Π° Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π² Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π΅ Π΅ΡΡ‚ΡŒ ΠΈΡ€Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ число Ο€, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ΅ Π½Π΅ присутствуСт Π² Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π°Ρ… ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΠΈ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΡ… Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€, Π½Π°ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€, ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π°, Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° ΠΈΠ»ΠΈ Ρ€ΠΎΠΌΠ±Π°. НуТно просто Π·Π°ΠΏΠΎΠΌΠ½ΠΈΡ‚ΡŒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ это константа, Ρ‚ΠΎ Π΅ΡΡ‚ΡŒ постоянная, ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π°ΡŽΡ‰Π°Ρ ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Π»ΠΈΠ½Ρ‹ окруТности ΠΊ Π΄ΠΈΠ°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€Ρƒ. Около 4 тысяч Π»Π΅Ρ‚ Π½Π°Π·Π°Π΄ люди Π·Π°ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΈΠ»ΠΈ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠ΅Ρ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€Π° ΠΊΡ€ΡƒΠ³Π° ΠΊ Π΅Π³ΠΎ радиусу (ΠΈΠ»ΠΈ Π΄ΠΈΠ°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€Ρƒ) ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²ΠΎ для Π»ΡŽΠ±Ρ‹Ρ… окруТностСй.

    Π”Ρ€Π΅Π²Π½ΠΈΠ΅ Π³Ρ€Π΅ΠΊΠΈ ΠΏΡ€ΠΈΠ±Π»ΠΈΠΆΠ°Π»ΠΈ число Ο€ Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΡŒΡŽ 22/7. Π”ΠΎΠ»Π³ΠΎΠ΅ врСмя Ο€ высчитывали ΠΊΠ°ΠΊ срСднСС ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ Π΄Π»ΠΈΠ½Π°ΠΌΠΈ вписанных ΠΈ описанных ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ² Π² ΠΎΠΊΡ€ΡƒΠΆΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ. Π’ Ρ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒΠ΅ΠΌ столСтии нашСй эры китайский ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊ ΠΏΡ€ΠΎΠ²Ρ‘Π» вычислСниС для 3072-ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° ΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΠ» ΠΏΡ€ΠΈΠ±Π»ΠΈΠΆΡ‘Π½Π½ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ Ο€ = 3,1416. НСобходимо ΠΏΠΎΠΌΠ½ΠΈΡ‚ΡŒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ο€ всСгда постоянно для любой окруТности. Π•Π³ΠΎ ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ грСчСской Π±ΡƒΠΊΠ²ΠΎΠΉ Ο€ появилось Π² 18 Π²Π΅ΠΊΠ΅. Π­Ρ‚ΠΎ пСрвая Π±ΡƒΠΊΠ²Π° грСчСских слов πΡριφέρΡια β€” ΠΎΠΊΡ€ΡƒΠΆΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΈ πΡρίμΡτρος β€” ΠΏΠ΅Ρ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€. Π’ восСмнадцатом Π²Π΅ΠΊΠ΅ Π±Ρ‹Π»ΠΎ Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π½ΠΎ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ эта Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Π° ΠΈΡ€Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½Π°, Ρ‚ΠΎ Π΅ΡΡ‚ΡŒ Π΅Π΅ нСльзя ΠΏΡ€Π΅Π΄ΡΡ‚Π°Π²ΠΈΡ‚ΡŒ Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ m/n, Π³Π΄Π΅ m β€” Ρ†Π΅Π»ΠΎΠ΅, Π° n – Π½Π°Ρ‚ΡƒΡ€Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ число.

    Π’ школьной ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅ ΠΎΠ±Ρ‹Ρ‡Π½ΠΎ Π½Π΅ Π½ΡƒΠΆΠ½Π° высокая Ρ‚ΠΎΡ‡Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ вычислСний, ΠΈ Ο€ принимаСтся Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹ΠΌ 3,14.


    ΠžΠΊΡ€ΡƒΠΆΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ β€” замкнутая кривая, всС Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ находятся Π½Π° ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²ΠΎΠΌ расстоянии ΠΎΡ‚ Ρ†Π΅Π½Ρ‚Ρ€Π°. Π­Ρ‚Π° Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Π° являСтся плоской. ΠŸΠΎΡΡ‚ΠΎΠΌΡƒ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ, вопрос ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ состоит Π² Ρ‚ΠΎΠΌ, ΠΊΠ°ΠΊ Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ Π΄Π»ΠΈΠ½Ρƒ окруТности, являСтся достаточно простым. ВсС ΠΈΠΌΠ΅ΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ΡΡ способы, ΠΌΡ‹ рассмотрим Π² сСгодняшнСй ΡΡ‚Π°Ρ‚ΡŒΠ΅.

    Описания Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Ρ‹

    ΠšΡ€ΠΎΠΌΠ΅ достаточно простого ΠΎΠΏΠΈΡΠ°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ опрСдСлСния ΡΡƒΡ‰Π΅ΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‚ Π΅Ρ‰Π΅ Ρ‚Ρ€ΠΈ матСматичСских характСристики окруТности, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ ΡƒΠΆΠ΅ сами ΠΏΠΎ сСбС содСрТат ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚ Π½Π° вопрос, ΠΊΠ°ΠΊ Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ Π΄Π»ΠΈΠ½Ρƒ окруТности:

    • Бостоит ΠΈΠ· Ρ‚ΠΎΡ‡Π΅ΠΊ A ΠΈ B ΠΈ всСх Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΡ…, ΠΈΠ· ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Ρ… AB ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡƒΠ²ΠΈΠ΄Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΏΠΎΠ΄ прямым ΡƒΠ³Π»ΠΎΠΌ. Π”ΠΈΠ°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Ρ‹ Ρ€Π°Π²Π΅Π½ Π΄Π»ΠΈΠ½Π΅ рассматриваСмого ΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π·ΠΊΠ°.
    • Π’ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π°Π΅Ρ‚ ΠΈΡΠΊΠ»ΡŽΡ‡ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΈΠ΅ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ X, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ AX/BX Π½Π΅ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎ ΠΈ Π½Π΅ Ρ€Π°Π²Π½ΠΎ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ†Π΅. Если это условиС Π½Π΅ ΡΠΎΠ±Π»ΡŽΠ΄Π°Π΅Ρ‚ΡΡ, Ρ‚ΠΎ это Π½Π΅ ΠΎΠΊΡ€ΡƒΠΆΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ.
    • Бостоит ΠΈΠ· Ρ‚ΠΎΡ‡Π΅ΠΊ, для ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΉ ΠΈΠ· ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Ρ… выполняСтся ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰Π΅Π΅ равСнство: сумма ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚ΠΎΠ² расстояний Π΄ΠΎ Π΄Π²ΡƒΡ… Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΡ… β€” это заданная Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Π°, которая всСгда большС ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠ½Π΅ Π΄Π»ΠΈΠ½Ρ‹ ΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π·ΠΊΠ° ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ Π½ΠΈΠΌΠΈ.

    ВСрминология

    НС Ρƒ всСх Π² школС Π±Ρ‹Π» Ρ…ΠΎΡ€ΠΎΡˆΠΈΠΉ ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠΈ. ΠŸΠΎΡΡ‚ΠΎΠΌΡƒ ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚ Π½Π° вопрос, ΠΊΠ°ΠΊ Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ Π΄Π»ΠΈΠ½Ρƒ окруТности, ослоТняСтся Π΅Ρ‰Π΅ ΠΈ Ρ‚Π΅ΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π½Π΅ всС Π·Π½Π°ΡŽΡ‚ основныС гСомСтричСскиС понятия. Радиус β€” ΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π·ΠΎΠΊ, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΉ соСдиняСт Ρ†Π΅Π½Ρ‚Ρ€ Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Ρ‹ с Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΎΠΉ Π½Π° ΠΊΡ€ΠΈΠ²ΠΎΠΉ. ΠžΡΠΎΠ±Ρ‹ΠΌ случаСм Π² Ρ‚Ρ€ΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠΈ являСтся Сдиничная ΠΎΠΊΡ€ΡƒΠΆΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ. Π₯ΠΎΡ€Π΄Π° β€” ΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π·ΠΎΠΊ, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΉ соСдиняСт Π΄Π²Π΅ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ ΠΊΡ€ΠΈΠ²ΠΎΠΉ. НапримСр, ΠΏΠΎΠ΄ это ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎΠ΄ΠΏΠ°Π΄Π°Π΅Ρ‚ ΡƒΠΆΠ΅ рассмотрСнный AB. Π”ΠΈΠ°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ β€” это Ρ…ΠΎΡ€Π΄Π°, проходящая Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· Ρ†Π΅Π½Ρ‚Ρ€. Число Ο€ Ρ€Π°Π²Π½ΠΎ Π΄Π»ΠΈΠ½Π΅ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ‡Π½ΠΎΠΉ полуокруТности.

    ΠžΡΠ½ΠΎΠ²Π½Ρ‹Π΅ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρ‹

    Из ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠΉ нСпосрСдствСнно ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‚ гСомСтричСскиС Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρ‹, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΡŽΡ‚ Ρ€Π°ΡΡΡ‡ΠΈΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ основныС характСристики окруТности:

    1. Π”Π»ΠΈΠ½Π° Ρ€Π°Π²Π½Π° ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡŽ числа Ο€ ΠΈ Π΄ΠΈΠ°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€Π°. Π€ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρƒ ΠΎΠ±Ρ‹Ρ‡Π½ΠΎ Π·Π°ΠΏΠΈΡΡ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠΌ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ: C = Ο€*D.
    2. Радиус Ρ€Π°Π²Π΅Π½ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠ½Π΅ Π΄ΠΈΠ°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€Π°. Π•Π³ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Ρ€Π°ΡΡΡ‡ΠΈΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ, вычислив частноС ΠΎΡ‚ дСлСния Π΄Π»ΠΈΠ½Ρ‹ окруТности Π½Π° ΡƒΠ΄Π²ΠΎΠ΅Π½Π½ΠΎΠ΅ число Ο€. Π€ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π° выглядит Ρ‚Π°ΠΊ: R = C/(2* Ο€) = D/2.
    3. Π”ΠΈΠ°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ Ρ€Π°Π²Π΅Π½ частному ΠΎΡ‚ дСлСния Π΄Π»ΠΈΠ½Ρ‹ окруТности Π½Π° Ο€ ΠΈΠ»ΠΈ ΡƒΠ΄Π²ΠΎΠ΅Π½Π½ΠΎΠΌΡƒ радиусу. Π€ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π° являСтся достаточно простой ΠΈ выглядит Ρ‚Π°ΠΊ: D = C/Ο€ = 2*R.
    4. ΠŸΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ ΠΊΡ€ΡƒΠ³Π° Ρ€Π°Π²Π½Π° ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡŽ числа Ο€ ΠΈ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π° радиуса. Аналогично Π² этой Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π΅ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ Π΄ΠΈΠ°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€. Π’ этом случаС ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ Ρ€Π°Π²Π½Π° частному ΠΎΡ‚ дСлСния произвСдСния числа Ο€ ΠΈ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π° Π΄ΠΈΠ°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€Π° Π½Π° Ρ‡Π΅Ρ‚Ρ‹Ρ€Π΅. Π€ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρƒ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°Ρ‚ΡŒ ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠΌ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ: S = Ο€*R 2 = Ο€*D 2 /4.

    Как Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ Π΄Π»ΠΈΠ½Ρƒ окруТности ΠΏΠΎ Π΄ΠΈΠ°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€Ρƒ

    Для простоты объяснСния ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡ΠΈΠΌ Π±ΡƒΠΊΠ²Π°ΠΌΠΈ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΡ‹Π΅ для расчСта характСристики Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Ρ‹. ΠŸΡƒΡΡ‚ΡŒ C β€” это искомая Π΄Π»ΠΈΠ½Π°, D β€” Π΅Π΅ Π΄ΠΈΠ°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€, Π° число Ο€ ΠΏΡ€ΠΈΠ±Π»ΠΈΠ·ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ Ρ€Π°Π²Π½ΠΎ 3,14. Если Ρƒ нас Π΅ΡΡ‚ΡŒ всСго ΠΎΠ΄Π½Π° извСстная Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Π°, Ρ‚ΠΎ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡Ρƒ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΡ‡ΠΈΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ. Π—Π°Ρ‡Π΅ΠΌ это Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ Π² ΠΆΠΈΠ·Π½ΠΈ? ΠŸΡ€Π΅Π΄ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΠΌ ΠΌΡ‹ Ρ€Π΅ΡˆΠΈΠ»ΠΈ обнСсти ΠΊΡ€ΡƒΠ³Π»Ρ‹ΠΉ бассСйн Π·Π°Π±ΠΎΡ€ΠΎΠΌ. Как Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡΠ»ΠΈΡ‚ΡŒ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎΠ΅ количСство столбиков? И Ρ‚ΡƒΡ‚ Π½Π° ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒ ΠΏΡ€ΠΈΡ…ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚ ΡƒΠΌΠ΅Π½ΠΈΠ΅, ΠΊΠ°ΠΊ Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡΠ»ΠΈΡ‚ΡŒ Π΄Π»ΠΈΠ½Ρƒ окруТности. Π€ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π° выглядит ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠΌ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ: C = Ο€ D. Π’ нашСм ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Π΅ Π΄ΠΈΠ°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ опрСдСляСтся Π½Π° основС радиуса бассСйна ΠΈ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎΠ³ΠΎ расстояния Π΄ΠΎ Π·Π°Π±ΠΎΡ€Π°. НапримСр, ΠΏΡ€Π΅Π΄ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ наш домашний искусствСнный Π²ΠΎΠ΄ΠΎΠ΅ΠΌ составляСт 20 ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΎΠ² Π² ΡˆΠΈΡ€ΠΈΠ½Ρƒ, Π° столбики ΠΌΡ‹ собираСмся ΡΡ‚Π°Π²ΠΈΡ‚ΡŒ Π½Π° дСсятимСтровом расстоянии ΠΎΡ‚ Π½Π΅Π³ΠΎ. Π”ΠΈΠ°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΠ²ΡˆΠ΅ΠΉΡΡ окруТности Ρ€Π°Π²Π΅Π½ 20 + 10*2 = 40 ΠΌ. Π”Π»ΠΈΠ½Π° β€” 3,14*40 = 125,6 ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΎΠ². Нам понадобятся 25 столбиков, Ссли ΠΏΡ€ΠΎΠΌΠ΅ΠΆΡƒΡ‚ΠΎΠΊ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ Π½ΠΈΠΌΠΈ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ ΠΎΠΊΠΎΠ»ΠΎ 5 ΠΌ.

    Π”Π»ΠΈΠ½Π° Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· радиус

    Как всСгда, Π½Π°Ρ‡Π½Π΅ΠΌ с присвоСния характСристикам окруТности Π±ΡƒΠΊΠ². На самом Π΄Π΅Π»Π΅ ΠΎΠ½ΠΈ ΡΠ²Π»ΡΡŽΡ‚ΡΡ ΡƒΠ½ΠΈΠ²Π΅Ρ€ΡΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌΠΈ, поэтому ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ°ΠΌ ΠΈΠ· Ρ€Π°Π·Π½Ρ‹Ρ… стран вовсС Π½Π΅ ΠΎΠ±ΡΠ·Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ Π·Π½Π°Ρ‚ΡŒ язык Π΄Ρ€ΡƒΠ³ Π΄Ρ€ΡƒΠ³Π°. ΠŸΡ€Π΅Π΄ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ C β€” это Π΄Π»ΠΈΠ½Π° окруТности, r β€” Π΅Π΅ радиус, Π° Ο€ ΠΏΡ€ΠΈΠ±Π»ΠΈΠ·ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ Ρ€Π°Π²Π½ΠΎ 3,14. Π€ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π° выглядит Π² этом случаС ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠΌ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ: C = 2*Ο€*r. ΠžΡ‡Π΅Π²ΠΈΠ΄Π½ΠΎ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ это Π°Π±ΡΠΎΠ»ΡŽΡ‚Π½ΠΎ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ равСнство. Как ΠΌΡ‹ ΡƒΠΆΠ΅ Ρ€Π°Π·ΠΎΠ±Ρ€Π°Π»ΠΈΡΡŒ Π΄ΠΈΠ°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ окруТности Ρ€Π°Π²Π΅Π½ Π΅Π΅ ΡƒΠ΄Π²ΠΎΠ΅Π½Π½ΠΎΠΌΡƒ радиусу, поэтому эта Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π° Ρ‚Π°ΠΊ ΠΈ выглядит. Π’ ΠΆΠΈΠ·Π½ΠΈ этот способ Ρ‚ΠΎΠΆΠ΅ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ часто ΠΏΡ€ΠΈΠ³ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚ΡŒΡΡ. НапримСр, ΠΌΡ‹ ΠΏΠ΅Ρ‡Π΅ΠΌ Ρ‚ΠΎΡ€Ρ‚ Π² ΡΠΏΠ΅Ρ†ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ Ρ€Π°Π·Π΄Π²ΠΈΠΆΠ½ΠΎΠΉ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ΅. Π§Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΎΠ½ Π½Π΅ испачкался, Π½Π°ΠΌ Π½ΡƒΠΆΠ½Π° дСкоративная ΠΎΠ±Π΅Ρ€Ρ‚ΠΊΠ°. Но ΠΊΠ°ΠΊ Π²Ρ‹Ρ€Π΅Π·Π°Ρ‚ΡŒ ΠΊΡ€ΡƒΠ³ Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Ρ€Π°Π·ΠΌΠ΅Ρ€Π°. Π—Π΄Π΅ΡΡŒ Π½Π° ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒ ΠΈ ΠΏΡ€ΠΈΡ…ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ°. Π’Π΅, ΠΊΡ‚ΠΎ Π·Π½Π°ΡŽΡ‚, ΠΊΠ°ΠΊ ΡƒΠ·Π½Π°Ρ‚ΡŒ Π΄Π»ΠΈΠ½Ρƒ окруТности, сразу скаТут, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡ‚ΡŒ число Ο€ Π½Π° ΡƒΠ΄Π²ΠΎΠ΅Π½Π½Ρ‹ΠΉ радиус Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡ‹. Если Π΅Π΅ радиус Ρ€Π°Π²Π΅Π½ 25 см, Ρ‚ΠΎ Π΄Π»ΠΈΠ½Π° Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ ΡΠΎΡΡ‚Π°Π²Π»ΡΡ‚ΡŒ 157 сантимСтров.


    ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Ρ‹ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡

    ΠœΡ‹ ΡƒΠΆΠ΅ рассмотрСли нСсколько практичСских случаСв ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π΅Π½Π½Ρ‹Ρ… Π·Π½Π°Π½ΠΈΠΉ ΠΎ Ρ‚ΠΎΠΌ, ΠΊΠ°ΠΊ ΡƒΠ·Π½Π°Ρ‚ΡŒ Π΄Π»ΠΈΠ½Ρƒ окруТности. Но Π·Π°Ρ‡Π°ΡΡ‚ΡƒΡŽ нас заботят Π½Π΅ ΠΎΠ½ΠΈ, Π° Ρ€Π΅Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ матСматичСскиС Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ содСрТатся Π² ΡƒΡ‡Π΅Π±Π½ΠΈΠΊΠ΅. Π’Π΅Π΄ΡŒ Π·Π° Π½ΠΈΡ… ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒ выставляСт Π±Π°Π»Π»Ρ‹! ΠŸΠΎΡΡ‚ΠΎΠΌΡƒ Π΄Π°Π²Π°ΠΉΡ‚Π΅ рассмотрим Π·Π°Π΄Π°Ρ‡Ρƒ ΠΏΠΎΠ²Ρ‹ΡˆΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ слоТности. ΠŸΡ€Π΅Π΄ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π΄Π»ΠΈΠ½Π° окруТности составляСт 26 см. Как Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ радиус Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠΉ Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Ρ‹?

    РСшСниС ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Π°

    Для Π½Π°Ρ‡Π°Π»Π° запишСм, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π½Π°ΠΌ Π΄Π°Π½ΠΎ: C = 26 см, Ο€ = 3,14. Π’Π°ΠΊΠΆΠ΅ вспомним Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρƒ: C = 2* Ο€*R. Из Π½Π΅Π΅ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΈΠ·Π²Π»Π΅Ρ‡ΡŒ радиус окруТности. Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ, R= C/2/Ο€. Π’Π΅ΠΏΠ΅Ρ€ΡŒ приступим ΠΊ нСпосрСдствСнному расчСту. Π‘Π½Π°Ρ‡Π°Π»Π° Π΄Π΅Π»ΠΈΠΌ Π΄Π»ΠΈΠ½Ρƒ Π½Π° Π΄Π²Π°. ΠŸΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π°Π΅ΠΌ 13. Π’Π΅ΠΏΠ΅Ρ€ΡŒ Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ Ρ€Π°Π·Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒ Π½Π° Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ числа Ο€: 13/3,14 = 4,14 см. Π’Π°ΠΆΠ½ΠΎ Π½Π΅ Π·Π°Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°Ρ‚ΡŒ ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½ΠΎ, Ρ‚ΠΎ Π΅ΡΡ‚ΡŒ с Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ†Π°ΠΌΠΈ измСрСния, ΠΈΠ½Π°Ρ‡Π΅ тСряСтся вСсь практичСский смысл ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±Π½Ρ‹Ρ… Π·Π°Π΄Π°Ρ‡. К Ρ‚ΠΎΠΌΡƒ ΠΆΠ΅ Π·Π° ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±Π½ΡƒΡŽ Π½Π΅Π²Π½ΠΈΠΌΠ°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΎΡ†Π΅Π½ΠΊΡƒ Π½Π° ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ Π±Π°Π»Π» Π½ΠΈΠΆΠ΅. И ΠΊΠ°ΠΊ Π±Ρ‹ досадно Π½ΠΈ Π±Ρ‹Π»ΠΎ, придСтся ΠΌΠΈΡ€ΠΈΡ‚ΡŒΡΡ с Ρ‚Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Π²Π΅Ρ‰Π΅ΠΉ.


    НС Ρ‚Π°ΠΊ ΡΡ‚Ρ€Π°ΡˆΠ΅Π½ Π·Π²Π΅Ρ€ΡŒ, ΠΊΠ°ΠΊ Π΅Π³ΠΎ ΠΌΠ°Π»ΡŽΡŽΡ‚

    Π’ΠΎΡ‚ ΠΌΡ‹ ΠΈ Ρ€Π°Π·ΠΎΠ±Ρ€Π°Π»ΠΈΡΡŒ с Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠΉ нСпростой Π½Π° ΠΏΠ΅Ρ€Π²Ρ‹ΠΉ взгляд Π·Π°Π΄Π°Ρ‡Π΅ΠΉ. Как оказалось, Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ просто ΠΏΠΎΠ½ΠΈΠΌΠ°Ρ‚ΡŒ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ‚Π΅Ρ€ΠΌΠΈΠ½ΠΎΠ² ΠΈ Π·Π°ΠΏΠΎΠΌΠ½ΠΈΡ‚ΡŒ нСсколько Π»Π΅Π³ΠΊΠΈΡ… Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ». ΠœΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ° β€” это Π½Π΅ Ρ‚Π°ΠΊ ΡΡ‚Ρ€Π°ΡˆΠ½ΠΎ, Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ ΠΏΡ€ΠΈΠ»ΠΎΠΆΠΈΡ‚ΡŒ Π½Π΅ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎ усилий. Π’Π°ΠΊ Ρ‡Ρ‚ΠΎ гСомСтрия ΠΆΠ΄Π΅Ρ‚ вас!

    ΠžΠΊΡ€ΡƒΠΆΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΊΡ€ΡƒΠ³Π°: Π΄ΠΈΠ°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€, ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€, Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π°-Embibe

    • Автор Priya Wadhwa
    • ПослСднСС ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ 19-07-2022
    • Автор ΠŸΡ€ΠΈΡ Π’Π°Π΄Ρ…Π²Π°
    • ПослСднСС ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ 19-07-2022

    ΠžΠΊΡ€ΡƒΠΆΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΊΡ€ΡƒΠ³Π°: ΠžΠΊΡ€ΡƒΠΆΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ β€” это замкнутая круглая Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ°, всС Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ Ρ€Π°Π²Π½ΠΎΡƒΠ΄Π°Π»Π΅Π½Ρ‹ ΠΎΡ‚ фиксированной Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ, Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°Π΅ΠΌΠΎΠΉ Ρ†Π΅Π½Ρ‚Ρ€ΠΎΠΌ. ΠœΡ‹ сталкиваСмся со ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΈΠΌΠΈ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ°ΠΌΠΈ Π² нашСй повсСднСвной ΠΆΠΈΠ·Π½ΠΈ, Π½ΠΎ ΠΊΡ€ΡƒΠ³ β€” Π½Π°ΠΈΠ±ΠΎΠ»Π΅Π΅ часто ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠ΅ΠΌΠ°Ρ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ°. ОбСдСнная Ρ‚Π°Ρ€Π΅Π»ΠΊΠ°, колСсо обозрСния, Ρ†ΠΈΡ„Π΅Ρ€Π±Π»Π°Ρ‚ часов, ΠΏΠΎΠ»Π΅ для ΠΊΡ€ΠΈΠΊΠ΅Ρ‚Π°, ΠΊΠΎΠ½Ρ„Π΅Ρ‚Ρ‹ ΠΈ Ρ€ΡƒΠ»ΡŒ β€” Π²ΠΎΡ‚ нСсколько ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ΠΎΠ² ΠΊΡ€ΡƒΠ³Π»Ρ‹Ρ… Ρ„ΠΎΡ€ΠΌ, с ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΌΠΈ ΠΌΡ‹ сталкиваСмся ΠΊΠ°ΠΆΠ΄Ρ‹ΠΉ дСнь.

    Π”Π°Π²Π°ΠΉΡ‚Π΅ ΠΏΠΎΠΉΠΌΠ΅ΠΌ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠžΠΊΡ€ΡƒΠΆΠ½ΠΎΡΡ‚ΠΈ. ΠžΠΊΡ€ΡƒΠΆΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ любого ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚Π° Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅ опрСдСляСт ΠΌΠ°Ρ€ΡˆΡ€ΡƒΡ‚ ΠΈΠ»ΠΈ Π³Ρ€Π°Π½ΠΈΡ†Ρƒ, ΠΎΠΊΡ€ΡƒΠΆΠ°ΡŽΡ‰ΡƒΡŽ ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚. Π”Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΠΌΠΈ словами, Π΄Π»ΠΈΠ½Π° окруТности Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ называСтся ΠΏΠ΅Ρ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΎΠΌ окруТности. Π”Π»ΠΈΠ½Π° окруТности измСряСтся Π² Ρ‚Π°ΠΊΠΈΡ… Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ†Π°Ρ…, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€Ρ‹ ΠΈ сантимСтры. ΠžΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Π»ΠΈΠ½Ρ‹ окруТности ΠΊ Π΅Π΅ Π΄ΠΈΠ°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€Ρƒ фиксировано для всСх окруТностСй, нарисованных с Π»ΡŽΠ±Ρ‹ΠΌ радиусом. Π­Ρ‚ΠΎ ΡΠΎΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ обозначаСтся грСчСской Π±ΡƒΠΊΠ²ΠΎΠΉ (ΠΏΠΈ).

    Π˜Π·ΡƒΡ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΠ½Ρ†Π΅ΠΏΡ†ΠΈΠΉ экзамСна Π½Π° Embibe

    ΠžΠΊΡ€ΡƒΠΆΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΊΡ€ΡƒΠ³Π° ΠΈΠ»ΠΈ ΠΏΠ΅Ρ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ ΠΊΡ€ΡƒΠ³Π° β€” это ΠΌΠ΅Ρ€Π° Π΄Π»ΠΈΠ½Ρ‹ Π³Ρ€Π°Π½ΠΈΡ†Ρ‹ ΠΊΡ€ΡƒΠ³Π°.

    Если ΠΊΡ€ΡƒΠ³ Ρ€Π°Π·Ρ€Π΅Π·Π°Ρ‚ΡŒ с ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠΎΠ½Ρ†Π° ΠΈ Ρ€Π°Π·Ρ€Π΅Π·Π°Ρ‚ΡŒ, образуя ΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π·ΠΎΠΊ, Ρ‚ΠΎ Π΅Π³ΠΎ Π΄Π»ΠΈΠ½Π° Ρ€Π°Π²Π½Π° Π΄Π»ΠΈΠ½Π΅ окруТности. ΠžΠ±Ρ‹Ρ‡Π½ΠΎ ΠΎΠ½ измСряСтся Π² Ρ‚Π°ΠΊΠΈΡ… Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ†Π°Ρ…, ΠΊΠ°ΠΊ \( {\text{см}}\) ΠΈΠ»ΠΈ \({\text{ΠΌ}}\)

    .

    Π§Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡΠ»ΠΈΡ‚ΡŒ Π΄Π»ΠΈΠ½Ρƒ окруТности, Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ Π·Π½Π°Ρ‚ΡŒ радиус ΠΈΠ»ΠΈ Π΄ΠΈΠ°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ окруТности.

    Π”Π»ΠΈΠ½Π° окруТности: Π€ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π°

    Если радиус окруТности извСстСн, Ρ‚ΠΎ Π΄Π»ΠΈΠ½Ρƒ окруТности ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Ρ€Π°ΡΡΡ‡ΠΈΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ ΠΏΠΎ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π΅
    ΠžΠΊΡ€ΡƒΠΆΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ \(= 2\pi r\)
    Π³Π΄Π΅ \(\;r\) прСдставляСт собой радиус окруТности Π° \(\pi \) β€” матСматичСская константа, Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Π½ΠΎ Ρ€Π°Π²Π½ΠΎ \(\frac{{22}}{7}\) ΠΈΠ»ΠΈ \(3. 14\) (это ΠΈΡ€Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ число с Π½Π΅ΠΊΠΎΠ½Π΅Ρ‡Π½Ρ‹ΠΌΠΈ дСсятичными Π·Π½Π°ΠΊΠ°ΠΌΠΈ)

    Π£Π·Π½Π°ΠΉΡ‚Π΅ всС ΠΎ ΠΊΡ€ΡƒΠ³Π΅ ΠΎΡ‚ΡΡŽΠ΄Π°

    ΠžΠΊΡ€ΡƒΠΆΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ, ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠ΅ΠΌΠ°Ρ Π² Ρ€Π΅Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ ΠΆΠΈΠ·Π½ΠΈ

    ΠŸΡ€Π΅Π΄ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΠΌ, Ссли ΠΊΡ‚ΠΎ-Ρ‚ΠΎ Ρ…ΠΎΡ‡Π΅Ρ‚ ΠΊΡƒΠΏΠΈΡ‚ΡŒ ΠΏΠ°Ρ€Ρƒ Π±Ρ€ΡŽΠΊ, свитСра, Ρ„ΡƒΡ‚Π±ΠΎΠ»ΠΊΠΈ ΠΈ Ρ‚. Π΄., Ρ‚ΠΎ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ Ρ€Π°ΡΡΡ‡ΠΈΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ расстояниС Π²ΠΎΠΊΡ€ΡƒΠ³ Ρ‚Π°Π»ΠΈΠΈ ΠΈΠ»ΠΈ Π³Ρ€ΡƒΠ΄ΠΈ. ΠŸΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡŒΠΊΡƒ нашС Ρ‚Π΅Π»ΠΎ Π½Π΅ являСтся ΠΈΠ΄Π΅Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌ ΠΊΡ€ΡƒΠ³ΠΎΠΌ, ΠΌΡ‹ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Ρ‹ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Ρ€ΠΈΡ‚ΡŒ Π΅Π³ΠΎ ΠΎΠΊΡ€ΡƒΠΆΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ с ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒΡŽ сантимСтровой Π»Π΅Π½Ρ‚Ρ‹. Π­Ρ‚ΠΎΡ‚ ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ ΠΎΠ±Ρ‹Ρ‡Π½ΠΎ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠ΅Ρ‚ΡΡ ΠΏΠΎΡ€Ρ‚Π½Ρ‹ΠΌΠΈ, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ ΠΎΠΊΡ€ΡƒΠΆΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΏΠ»Π°Ρ‚ΡŒΡ.

    Π”Π°ΠΆΠ΅ часовщики Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Ρ‹ ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚ΡŒ Ρ…ΠΎΡ€ΠΎΡˆΠΈΠ΅ знания ΠΎ ΠΊΡ€ΡƒΠ³Π°Ρ…, ΠΏΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡŒΠΊΡƒ ΠΎΠ½ΠΈ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Ρ‹ Π΄Π°Π²Π°Ρ‚ΡŒ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΡƒΡŽ Π³Ρ€Π°Π½ΠΈΡ†Ρƒ ΠΏΡ€ΠΈ ΠΏΡ€ΠΎΠ΅ΠΊΡ‚ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΈ ΠΈ ΡƒΠΊΡ€Π°ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠΈ часов.

    9\circ \) Ρ‚ΠΎΠ³Π΄Π° образуСтся ΠΎΠΊΡ€ΡƒΠΆΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΊΡ€ΡƒΠ³Π°.

    Π”Π²Π° Ρ‚ΠΈΠΏΠ° Π΄ΡƒΠ³ ΠΌΠΎΠ³ΡƒΡ‚ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ сформированы Π² ΠΊΡ€ΡƒΠ³Π΅ Π² зависимости ΠΎΡ‚ Π΅Π³ΠΎ окруТности. Если Π΄ΡƒΠ³Π° большС ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠ½Ρ‹ окруТности, это большая Π΄ΡƒΠ³Π°. Если ΠΎΠ½Π° мСньшС ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠ½Ρ‹ окруТности, это малая Π΄ΡƒΠ³Π°.

    ΠžΠΊΡ€ΡƒΠΆΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΊΡ€ΡƒΠ³Π° Π΄ΠΈΠ°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΎΠΌ

    ΠœΡ‹ Π·Π½Π°Π΅ΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ \(d = 2r.\)
    Π‘Π»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ, Π΄Π»ΠΈΠ½Π° окруТности Π² Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ΅ Π΄ΠΈΠ°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€Π° \( = \pi \left( {2r} \right) = \pi d\)
    Π“Π΄Π΅ d прСдставляСт собой Π΄ΠΈΠ°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ ΠΊΡ€ΡƒΠ³Π°

    ΠžΠΊΡ€ΡƒΠΆΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΠΊΡ€ΡƒΠ³Π°

    Π”Π»ΠΈΠ½Π° окруТности ΠΏΠΎΠ»ΡƒΠΊΡ€ΡƒΠ³Π° Ρ€Π°Π²Π½Π° ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠ½Π΅ Π΄Π»ΠΈΠ½Ρ‹ окруТности ΠΊΡ€ΡƒΠ³Π°.
    Ρ‚. Π΅. Π΄Π»ΠΈΠ½Π° окруТности ΠΏΠΎΠ»ΡƒΠΊΡ€ΡƒΠ³Π° \( = \frac{1}{2}\left( {2\pi r} \right) + 2r = \pi r + d\)

    ΠŸΡ€Π°ΠΊΡ‚ΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΠΈΠ΅ экзамСнационныС вопросы

    Как Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ ΡˆΠΈΡ€ΠΈΠ½Ρƒ концСнтричСских окруТностСй?

    ΠŸΡƒΡΡ‚ΡŒ \({C_1}\) ΠΈ \({C_2}\) β€” Π΄Π»ΠΈΠ½Π° окруТности, Π° \({R_1}\) ΠΈ \({R_2}\) β€” радиус внСшнСй ΠΈ Π²Π½ΡƒΡ‚Ρ€Π΅Π½Π½Π΅ΠΉ окруТности соотвСтствСнно. Π—Π°Ρ‚Π΅ΠΌ
    ΠžΠΊΡ€ΡƒΠΆΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ внСшнСго ΠΊΡ€ΡƒΠ³Π° \({C_1} = 2\pi {R_1}\)
    \( \Rightarrow {R_1} = \frac{{{C_1}}}{{2\pi }}\)
    ΠžΠΊΡ€ΡƒΠΆΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ Π²Π½ΡƒΡ‚Ρ€Π΅Π½Π½ΠΈΠΉ ΠΊΡ€ΡƒΠ³ \({C_2} = 2\pi {R_2}\)
    \( \Rightarrow {R_2} = \frac{{{C_2}}}{{2\pi }}\)
    Π‘Π»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ, ΡˆΠΈΡ€ΠΈΠ½Π° концСнтричСскиС окруТности \( = ({R_1} – {R_2}) = \frac{{{C_1}}}{{2\pi }} – \frac{{{C_2}}}{{2\pi }}\ )

    Π Π΅ΡˆΠ΅Π½Π½Ρ‹Π΅ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Ρ‹

    Q.1. ΠŸΠ΅ΡˆΠ΅Ρ…ΠΎΠ΄Π½Π°Ρ Π΄ΠΎΡ€ΠΎΠΆΠΊΠ° ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒ ΠΊΠΎΠ»ΡŒΡ†Π° с Π²Π½ΡƒΡ‚Ρ€Π΅Π½Π½Π΅ΠΉ ΠΎΠΊΡ€ΡƒΠΆΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ \({{220}}\,{\text{m}}\) ΠΈ внСшняя ΠΎΠΊΡ€ΡƒΠΆΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ Ρ€Π°Π²Π½Π° \({{330}}\,{\text{m}}\) НайдитС ΡˆΠΈΡ€ΠΈΠ½Ρƒ ΠΎΡ‚ΡΠ»Π΅ΠΆΠΈΠ²Π°Ρ‚ΡŒ. Π’ΠΎΠ·ΡŒΠΌΠ΅ΠΌ \(\pi = \frac{{22}}{7}\)

    ΠžΡ‚Π²Π΅Ρ‚: ΠŸΡƒΡΡ‚ΡŒ \({R_1}\) ΠΈ \({R_2}\) β€” радиусы внСшнСго ΠΈ Π²Π½ΡƒΡ‚Ρ€Π΅Π½Π½Π΅Π³ΠΎ ΠΊΠΎΠ»ΡŒΡ†Π°.
    Π’ΠΎΠ³Π΄Π° \(2\pi {R_1} = 330\)
    \(2 \times \frac{{22}}{7} \times {R_1} = 330\)
    \(\Rightarrow {R_1} = \ frac{{330 \times 7}}{{2 \times 22}} \Rightarrow \;R = 52,5\;\text{m}\)
    Π’Π΅ΠΏΠ΅Ρ€ΡŒ \(2\pi R = 220\)
    \(\Rightarrow \;2 \times \frac{{22}}{7} \times R = 220\)
    \(\Rightarrow {R_2} = \frac{{220 \times 7}}{{2 \ Ρ€Π°Π· 22}}\)
    \(\Rightarrow {R_2} = \;35\;\text{m}\)
    Π‘Π»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ, ΡˆΠΈΡ€ΠΈΠ½Π° ΠΏΠ΅ΡˆΠ΅Ρ…ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ Π΄ΠΎΡ€ΠΎΠΆΠΊΠΈ \( = \left( {52,5 – 35} \right) \;\тСкст{ΠΌ} = 17,5\;\тСкст{ΠΌ}\)

     

    Q.2. Π”Π»ΠΈΠ½Π° окруТности большС Π΄ΠΈΠ°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€Π° Π½Π° \(40\;\text{см}.\) НайдитС радиус окруТности. Π’ΠΎΠ·ΡŒΠΌΠ΅ΠΌ \(\pi = \frac{{22}}{7}\)

    ΠžΡ‚Π²Π΅Ρ‚: ΠŸΡƒΡΡ‚ΡŒ радиус окруТности \(= r\;\text{m}.\)
    Π’ΠΎΠ³Π΄Π° Π΄Π»ΠΈΠ½Π° окруТности \(= \;2\pi r\)
    ΠŸΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡŒΠΊΡƒ Π΄Π»ΠΈΠ½Π° окруТности ΠΏΡ€Π΅Π²Ρ‹ΡˆΠ°Π΅Ρ‚ Π΄ΠΈΠ°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ Π½Π° \(40\;\text{см}.\) Π‘Π»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ, согласно вопросу,
    \(2\pi r = d + 40\)
    \(\Rightarrow \;2\pi r = 2r + 40 \)
    \(\Π‘Ρ‚Ρ€Π΅Π»ΠΊΠ° Π²ΠΏΡ€Π°Π²ΠΎ \;2 \times \left( {\frac {{22}}{7}} \right) \times r = 2r + 40\)
    \(\Π‘Ρ‚Ρ€Π΅Π»ΠΊΠ° Π²ΠΏΡ€Π°Π²ΠΎ \frac{{\; 44r}}{7} – 2r = 40\)
    \(\Π‘Ρ‚Ρ€Π΅Π»ΠΊΠ° Π²ΠΏΡ€Π°Π²ΠΎ \frac{{\;\left( {44r\; – \;14r} \right)}}{7} = 40\)
    \(\Π‘Ρ‚Ρ€Π΅Π»ΠΊΠ° Π²ΠΏΡ€Π°Π²ΠΎ \frac{{\;30r}}{7} = 40\)
    \(\Π‘Ρ‚Ρ€Π΅Π»ΠΊΠ° Π²ΠΏΡ€Π°Π²ΠΎ \;r = \frac{{7 \times 40}}{{30}}\)
    \( \Rightarrow \;r = \frac{{28}}{3}\;\text{см}\)
    Π‘Π»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ, радиус окруТности Ρ€Π°Π²Π΅Π½ \(\frac{{28}}{3}\;\text {см}. \)

     

    Q.3. Радиус колСс вСлосипСда Ρ€Π°Π²Π΅Π½ \(50\;\text{см}.\) Бколько ΠΎΠ±ΠΎΡ€ΠΎΡ‚ΠΎΠ² сдСлаСт ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ΅ колСсо, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΏΡ€ΠΎΠ΅Ρ…Π°Ρ‚ΡŒ расстояниС \(157\;\text{ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΎΠ²}? \) Π’ΠΎΠ·ΡŒΠΌΠΈΡ‚Π΅ \(\pi = 3.14.\)

    ΠžΡ‚Π²Π΅Ρ‚: Π”Π°Π½ΠΎ, радиус колСс вСлосипСда \(\left( r \right) = \;50\;\text{см}\)
    ΠœΡ‹ Π·Π½Π°Π΅ΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π΄Π»ΠΈΠ½Π° окруТности \(= 2 \pi r\)
    \(= \;2 \times 3.14 \times 50\;\text{cm}\)
    \(= \;314\;\text{cm}\)
    Π§Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ количСство ΠΎΠ±ΠΎΡ€ΠΎΡ‚ΠΎΠ² колСса, Ρ€Π°Π·Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚Π΅ расстояниС, ΠΏΡ€ΠΎΠΉΠ΄Π΅Π½Π½ΠΎΠ΅ Π½Π° Π΄Π»ΠΈΠ½Ρƒ окруТности колСса.
    Π§Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΏΡ€Π΅ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ \(157\;\text{ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€Ρ‹}\) Π² \(\text{см}\), ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΡŒΡ‚Π΅ Π½Π° \(100\)
    ΠšΠΎΠ»ΠΈΡ‡Π΅ΡΡ‚Π²ΠΎ ΠΎΠ±ΠΎΡ€ΠΎΡ‚ΠΎΠ² \(\; = \frac{{15700}}{{ 314}} = 50\;\text{ΠΎΠ±ΠΎΡ€ΠΎΡ‚}\)
    Π‘Π»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ, количСство ΠΎΠ±ΠΎΡ€ΠΎΡ‚ΠΎΠ², ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ΅ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ΅ колСсо сдСлаСт, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΏΡ€ΠΎΠΉΡ‚ΠΈ расстояниС \(157\;\text{ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΎΠ²}\), Ρ€Π°Π²Π½ΠΎ \(50\) ΠΎΠ±ΠΎΡ€ΠΎΡ‚Π°ΠΌ.

     

    Q.4. ΠšΡƒΡΠΎΠΊ ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΡ€ΠΎΠ²ΠΎΠ»ΠΎΠΊΠΈ Π΄Π»ΠΈΠ½ΠΎΠΉ \(50\;\text{см}\) ΠΈ ΡˆΠΈΡ€ΠΈΠ½ΠΎΠΉ \(100\;\text{см}\) отрСзаСтся ΠΈ складываСтся Π² ΠΊΡ€ΡƒΠ³. НайдитС Π΄Π»ΠΈΠ½Ρƒ окруТности ΠΈ радиус ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠ²Π°Π²ΡˆΠ΅ΠΉΡΡ окруТности. Π’ΠΎΠ·ΡŒΠΌΠ΅ΠΌ \(\pi = 3,14.\)

    ΠžΡ‚Π²Π΅Ρ‚: Π”Π»ΠΈΠ½Π° окруТности, образованная \(= \) ΠΏΠ΅Ρ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΎΠΌ ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡ€ΠΎΠ²ΠΎΠ΄Π°
    ΠŸΠ΅Ρ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° \( = \;2\left( {L + W} \right)\)
    \( = \;2\left( {50 + 100} \right)\;\text{cm} \)
    \(= \;2 \times 150\;\text{см}\)
    \( = \;300\;\text{см}\)
    Π˜Ρ‚Π°ΠΊ, Π΄Π»ΠΈΠ½Π° окруТности Ρ€Π°Π²Π½Π° \(300\ ;\text{см}.\)
    Π’Π΅ΠΏΠ΅Ρ€ΡŒ вычислим Π΅Π³ΠΎ радиус.
    ΠžΠΊΡ€ΡƒΠΆΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ \(= 2\pi r\)
    \(300 = 2 \times \pi \times r\)
    \(300 = 2 \times 3,14 \times r\)
    \(300 = 6,28r\)
    \(r = \frac{{300}}{{6,28}} = 47,77\;\)
    Π‘Π»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ, радиус окруТности Ρ€Π°Π²Π΅Π½ \(47,77\;\text{см}.\)

     

    Q.5. Π’ΠΈΠΌΡƒ ΠΈ Π΅Π³ΠΎ Π΄Ρ€ΡƒΠ·ΡŒΡΠΌ ΠΏΠΎΠ΄Π°ΡŽΡ‚ ΠΏΠΈΡ†Ρ†Ρƒ \(15\;дюймов\) (Π΄ΠΈΠ°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΎΠΌ). ВычислитС Π΅Π³ΠΎ ΠΎΠΊΡ€ΡƒΠΆΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ.

    ΠžΡ‚Π²Π΅Ρ‚: Π”ΠΈΠ°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ ΠΏΠΈΡ†Ρ†Ρ‹ \(\left( d \right) = 15\;\text{Π΄ΡŽΠΉΠΌΡ‹}\)
    Π€ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π° Π΄Π»ΠΈΠ½Ρ‹ окруТности Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· Π΄ΠΈΠ°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ \(C = \pi d \)
    \(C = \pi \times 15 = 15\pi \;\text{Π΄ΡŽΠΉΠΌΡ‹}\)
    Π‘Π»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ, Π΄Π»ΠΈΠ½Π° окруТности ΠΏΠΈΡ†Ρ†Ρ‹ Ρ€Π°Π²Π½Π° \(15\pi \;\text{Π΄ΡŽΠΉΠΌΡ‹}. \)

     

    Q.6. КолСсо ΠΈΠ½Π²Π°Π»ΠΈΠ΄Π½ΠΎΠΉ коляски ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ Π΄ΠΈΠ°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ \(14\;\text{ΠΌ}.\) Если колСсо повСрнСтся ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ Ρ€Π°Π·, Π½Π° ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠ΅ расстояниС ΠΏΡ€ΠΎΠ΅Π΄Π΅Ρ‚ инвалидная коляска?

    ΠžΡ‚Π²Π΅Ρ‚: Если колСсо сдСлаСт ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΎΠ±ΠΎΡ€ΠΎΡ‚, крСсло-коляска пСрСмСстится Π½Π° расстояниС, Ρ€Π°Π²Π½ΠΎΠ΅ окруТности колСса.
    Π”Π°Π½ Π΄ΠΈΠ°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ колСса \(\left( d \right) = 14\;\text{m}\)
    ΠœΡ‹ Π·Π½Π°Π΅ΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π΄Π»ΠΈΠ½Π° окруТности колСса \(C\; = \;\pi d\)
    \(C = \frac{{22}}{7} \times 14\; = 44\;\text{m}\)
    Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ, коляска двиТСтся \(44\;\text{m}\) Π·Π° ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΎΠ±ΠΎΡ€ΠΎΡ‚ колСса.

     

    Q.7. Учитывая, Ρ‡Ρ‚ΠΎ радиус ΠΊΡ€ΡƒΠ³Π° Ρ€Π°Π²Π΅Π½ \(r\;\text{см}\) , ΠΈ Ссли Π΅Π³ΠΎ ΡƒΠ΄Π²ΠΎΠΈΡ‚ΡŒ, Ρ‚ΠΎ ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΉ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ Π΄Π»ΠΈΠ½Π° окруТности Π½ΠΎΠ²ΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΡ€ΡƒΠ³Π°.

    ΠžΡ‚Π²Π΅Ρ‚: Π”Π°Π½ радиус окруТности \( = r\;\text{cm}\)
    Π’ΠΎΠ³Π΄Π° Π΄Π»ΠΈΠ½Π° окруТности \( = 2\pi r\)
    Если радиус окруТности удваиваСтся, Ρ‚ΠΎ Π½ΠΎΠ²Ρ‹ΠΉ радиус \(R = 2r\;\text{см}\)
    Π‘Π»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ, Π΄Π»ΠΈΠ½Π° окруТности Π½ΠΎΠ²ΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΡ€ΡƒΠ³Π° \(= 2\pi R = 2\pi \times 2r = 4\pi r\)
    Π‘Π»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ, Π΄Π»ΠΈΠ½Π° окруТности Π½ΠΎΠ²ΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΡ€ΡƒΠ³Π° Ρ€Π°Π²Π½Π° \(4\pi r. \)

     

    Π’.8. КСлли Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Π°Π΅Ρ‚ Π² Π»Π°Π±ΠΎΡ€Π°Ρ‚ΠΎΡ€ΠΈΠΈ с ΠΎΠ³Ρ€ΠΎΠΌΠ½Ρ‹ΠΌ ΠΊΡ€ΡƒΠ³ΠΎΠ²Ρ‹ΠΌ ускоритСлСм частиц. Он ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ радиус \(6\,{\rm{ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΎΠ²}}\). Какова ΠΎΠΊΡ€ΡƒΠΆΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ аксСлСратора?

    ΠžΡ‚Π²Π΅Ρ‚: Π”Π°Π½ радиус ускоритСля \(= 6\;\text{m}\)
    Π’ΠΎΠ³Π΄Π° Π΄Π»ΠΈΠ½Π° окруТности ускоритСля \(= 2\pi r\),
    \(= 2\pi \times 6 = 12\pi \)
    Π‘Π»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ, Π΄Π»ΠΈΠ½Π° окруТности ускоритСля Ρ€Π°Π²Π½Π° \(12\pi .\)

     

    Q.9. Из ΠΊΡ€ΡƒΠ³Π»ΠΎΠ³ΠΎ листа радиусом \(5\;\text{см},\) ΡƒΠ΄Π°Π»Π΅Π½ ΠΊΡ€ΡƒΠ³ радиусом \(3\;\text{см}\) . НайдитС Π΄Π»ΠΈΠ½Ρƒ окруТности ΠΎΡΡ‚Π°Π²ΡˆΠ΅Π³ΠΎΡΡ листа.

    ΠžΡ‚Π²Π΅Ρ‚: Π”Π°Π½ΠΎ, радиус внСшнСго листа \({r_1} = 5\;\text{см}\)
    Радиус Π²Π½ΡƒΡ‚Ρ€Π΅Π½Π½Π΅Π³ΠΎ листа \({r_2} = 3\;\text{ см}\)
    ΠžΠΊΡ€ΡƒΠΆΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΎΡΡ‚Π°Π²ΡˆΠ΅ΠΉΡΡ части \(= 2\pi \left( {{r_1} – {r_2}} \right)\)
    \(= 2\pi \left( {5 – 3} \right) = 2\ pi \times 2 = 4\pi \)
    Π‘Π»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ, Π΄Π»ΠΈΠ½Π° окруТности ΠΎΡΡ‚Π°Π²ΡˆΠ΅ΠΉΡΡ части Ρ€Π°Π²Π½Π° \(4\pi . \)

     

    Q.10. ΠžΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ радиусов Π΄Π²ΡƒΡ… окруТностСй \(4:5.\) Каково ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΡ… окруТностСй?

    ΠžΡ‚Π²Π΅Ρ‚: ΠŸΡƒΡΡ‚ΡŒ радиус ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΠΎΠΉ окруТности \({r_1} = 4x\)
    Радиус Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ окруТности \({r_2} = 5x\)
    ΠžΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Π»ΠΈΠ½Ρ‹ окруТности Π΄Π²ΡƒΡ… окруТностСй \(= \frac{{2\pi {r_1}}}{{2\pi {r_2}}} = \frac{{4x}}{{5x}} = \ frac{4}{5}\)
    Π‘Π»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ, ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Π»ΠΈΠ½Ρ‹ окруТности Π΄Π²ΡƒΡ… окруТностСй Ρ€Π°Π²Π½ΠΎ \(4:5.\)

    ΠŸΠΎΠΏΡ‹Ρ‚ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎΠ±Π½Ρ‹Ρ… тСстов

    Часто Π·Π°Π΄Π°Π²Π°Π΅ΠΌΡ‹Π΅ вопросы ΠΎΠ± окруТности ΠΊΡ€ΡƒΠ³Π°

    НиТС ΠΏΡ€ΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Ρ‹ часто Π·Π°Π΄Π°Π²Π°Π΅ΠΌΡ‹Π΅ вопросы ΠΎΠ± окруТности ΠΊΡ€ΡƒΠ³Π°:

    Q.1. Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ ΠΎΠΊΡ€ΡƒΠΆΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΊΡ€ΡƒΠ³Π°?
    ΠžΡ‚Π²Π΅Ρ‚: ΠžΠΊΡ€ΡƒΠΆΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΊΡ€ΡƒΠ³Π° опрСдСляСтся ΠΊΠ°ΠΊ Π΄Π»ΠΈΠ½Π° Π²ΠΎΠΊΡ€ΡƒΠ³ Π΅Π³ΠΎ Π³Ρ€Π°Π½ΠΈΡ†Ρ‹. Π”Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΠΌΠΈ словами, Ссли ΠΈΠ· ΠΊΡ€ΡƒΠ³Π° Π²Ρ‹Ρ€Π΅Π·Π°Ρ‚ΡŒ ΠΏΡ€ΡΠΌΡƒΡŽ линию, Ρ‚ΠΎ Π΄Π»ΠΈΠ½Π° этой Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ Ρ€Π°Π²Π½Π° Π΄Π»ΠΈΠ½Π΅ окруТности.

    Q.2. ΠŸΠΎΡ‡Π΅ΠΌΡƒ Π΄Π»ΠΈΠ½Π° окруТности \(2\pi r?\)

    ΠžΡ‚Π²Π΅Ρ‚: Рассмотрим ΠΊΡ€ΡƒΠ³ Π΄ΠΈΠ°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΎΠΌ d ΠΈ Ρ€Π°Π·Π²Π΅Ρ€Π½Ρ‘ΠΌ внСшнюю Π³Ρ€Π°Π½ΠΈΡ†Ρƒ ΠΈΠ»ΠΈ Π³Ρ€Π°Π½ΠΈΡ†Ρƒ ΠΊΡ€ΡƒΠ³Π°, ΠΎΠ½ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΡƒΠ΅Ρ‚ ΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π·ΠΎΠΊ прямой Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ, Π΄Π»ΠΈΠ½Π° ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ³ΠΎ Ρ€Π°Π²Π½Π° \(3\) ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½Π½ΠΎΠΌΡƒ Π½Π° Π΄ΠΈΠ°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ плюс Π½Π΅ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎ большС. Π’ΠΎΡ‚ ΠΆΠ΅ Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π΅Π½ ΠΏΡ€ΠΈ использовании ΠΊΡ€ΡƒΠ³Π° с Ρ‡Ρ€Π΅Π·Π²Ρ‹Ρ‡Π°ΠΉΠ½ΠΎ ΠΌΠ°Π»Ρ‹ΠΌ радиусом ΠΈΠ»ΠΈ ΠΏΡ€ΠΈ использовании ΠΊΡ€ΡƒΠ³Π° с Ρ‡Ρ€Π΅Π·Π²Ρ‹Ρ‡Π°ΠΉΠ½ΠΎ большим радиусом. Π‘Π»Π΅Π΄ΡƒΠ΅Ρ‚ ΠΏΠΎΠ½ΠΈΠΌΠ°Ρ‚ΡŒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ эта постоянная Π΄Π»ΠΈΠ½Π° Ρ€Π°Π²Π½Π° константС pi \(\left( {\pi = 3,14159…} \ΠΏΡ€Π°Π²ΠΎ).\)

     

    Q.3. ΠΠ°ΠΏΠΈΡˆΠΈΡ‚Π΅ Π΄Π²Π΅ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρ‹ для вычислСния Π΄Π»ΠΈΠ½Ρ‹ окруТности?

    ΠžΡ‚Π²Π΅Ρ‚: Π•ΡΡ‚ΡŒ Π΄Π²Π΅ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρ‹ для Π΄Π»ΠΈΠ½Ρ‹ окруТности
    (i) ΠŸΠ΅Ρ€Π²Π°Ρ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π°: Π’ Ρ‚Π΅Ρ€ΠΌΠΈΠ½Π°Ρ… радиуса
    Если радиус окруТности извСстСн, Ρ‚ΠΎ Π΄Π»ΠΈΠ½Π° окруТности Ρ€Π°Π²Π½Π° \(2\pi r.\)
    (ii) Вторая Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π°: Π’ Ρ‚Π΅Ρ€ΠΌΠΈΠ½Π°Ρ… Π΄ΠΈΠ°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€Π°
    Если Π΄ΠΈΠ°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ ΠΊΡ€ΡƒΠ³Π° извСстСн, Ρ‚ΠΎ Π΄Π»ΠΈΠ½Π° окруТности Ρ€Π°Π²Π½Π° \(\pi d.\)
    Π’Π°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ Π΄ΠΈΠ°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ ΠΊΡ€ΡƒΠ³Π° Π² Π΄Π²Π° Ρ€Π°Π·Π° большС радиуса.

     

    Q.4 . Какова общая Π΄Π»ΠΈΠ½Π° окруТности?
    ΠžΡ‚Π²Π΅Ρ‚: Π§Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ ΠΏΠΎΠ»Π½ΡƒΡŽ Π΄Π»ΠΈΠ½Ρƒ окруТности, просто ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΡŒΡ‚Π΅ Π΄ΠΈΠ°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ окруТности Π½Π° константу \(\pi \) (pi). ΠŸΠΎΠ»Π½ΡƒΡŽ Π΄Π»ΠΈΠ½Ρƒ окруТности Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ, ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΠ² радиус Π²Π΄Π²ΠΎΠ΅ Π½Π° константу pi \(\left( \pi \right).\)

     

    Q.5 . Как Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ Π΄ΠΈΠ°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ ΠΏΠΎ Π΄Π»ΠΈΠ½Π΅ окруТности?
    ΠžΡ‚Π²Π΅Ρ‚: Π”Π»ΠΈΠ½Π° окруТности \(= \;\text{Π”ΠΈΠ°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€}\; \times \;\pi \)
    Или Π΄ΠΈΠ°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ \( = \frac{\text{ΠžΠΊΡ€ΡƒΠΆΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ}}{\ pi }\)
    Π˜Ρ‚Π°ΠΊ, Π΄ΠΈΠ°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ окруТности Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ окруТности Ρ€Π°Π²Π΅Π½ ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΡŽ Π΄Π»ΠΈΠ½Ρ‹ окруТности ΠΊ матСматичСской константС \(\pi .\)

     

    Q.6 . Как Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ радиус ΠΏΠΎ Π΄Π»ΠΈΠ½Π΅ окруТности?
    ΠžΡ‚Π²Π΅Ρ‚: Π”Π»ΠΈΠ½Π° окруТности \(= \;2\pi r\)
    Или, радиус \(= \frac{\text{ΠžΠΊΡ€ΡƒΠΆΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ}}{{2\pi }}\)
    Π˜Ρ‚Π°ΠΊ , радиус окруТности Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ окруТности Ρ€Π°Π²Π΅Π½ ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΡŽ Π΄Π»ΠΈΠ½Ρ‹ окруТности ΠΊ ΡƒΠ΄Π²ΠΎΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ матСматичСской константС \(\pi .\)

    Q.7. Π§Π΅ΠΌ Π΄Π»ΠΈΠ½Π° окруТности отличаСтся ΠΎΡ‚ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΠΈ ΠΊΡ€ΡƒΠ³Π°?
    ΠžΡ‚Π²Π΅Ρ‚: ΠžΠΊΡ€ΡƒΠΆΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ Π΅ΡΡ‚ΡŒ Π½Π΅ Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΈΠ½ΠΎΠ΅, ΠΊΠ°ΠΊ расстояниС Π²ΠΎΠΊΡ€ΡƒΠ³ Π³Ρ€Π°Π½ΠΈΡ†Ρ‹ ΠΊΡ€ΡƒΠ³Π°. 2\)
    А Π΄Π»ΠΈΠ½Π° окруТности \(= 2\pi r\)
    Π‘Π»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ, ΡƒΡΡ‚Π°Π½ΠΎΠ²ΠΈΡ‚ΡŒ Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ Π΄Π»ΠΈΠ½ΠΎΠΉ окруТности окруТности ΠΈ Π΅Π΅ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒΡŽ. ΠŸΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ ΠΊΡ€ΡƒΠ³Π° Ρ€Π°Π²Π½Π° ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠ½Π΅ радиуса, ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π½Π° Π΄Π»ΠΈΠ½Ρƒ окруТности.

     

    Q.9. Как Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ Π΄Π»ΠΈΠ½Ρƒ окруТности?
    ΠžΡ‚Π²Π΅Ρ‚: ΠŸΠ΅Ρ€Π²Ρ‹ΠΉ ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄: ΠŸΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡŒΠΊΡƒ ΠΏΠΎΠ²Π΅Ρ€Ρ…Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΊΡ€ΡƒΠ³Π° искривлСна, ΠΌΡ‹ Π½Π΅ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ физичСски Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡΠ»ΠΈΡ‚ΡŒ Π΄Π»ΠΈΠ½Ρƒ ΠΊΡ€ΡƒΠ³Π° с ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒΡŽ ΡˆΠΊΠ°Π»Ρ‹ ΠΈΠ»ΠΈ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠΊΠΈ. Но это ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΠ΄Π΅Π»Π°Ρ‚ΡŒ для ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ², Ρ‚Π°ΠΊΠΈΡ… ΠΊΠ°ΠΊ Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΈ, ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Ρ‹ ΠΈ ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΈ. ВмСсто этого ΠΌΡ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡΠ»ΠΈΡ‚ΡŒ Π΄Π»ΠΈΠ½Ρƒ окруТности с ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒΡŽ Π½ΠΈΡ‚ΠΈ. ΠŸΡ€ΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΈΡ‚Π΅ ΠΏΡƒΡ‚ΡŒ ΠΊΡ€ΡƒΠ³Π° с ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒΡŽ Π½ΠΈΡ‚ΠΈ ΠΈ ΠΎΡ‚ΠΌΠ΅Ρ‚ΡŒΡ‚Π΅ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ Π½Π° Π½ΠΈΡ‚ΠΊΠ΅. Π’Π΅ΠΏΠ΅Ρ€ΡŒ рассчитайтС эту Π΄Π»ΠΈΠ½Ρƒ с ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒΡŽ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠΊΠΈ.

    Π’Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄:  ΠŸΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ способ ΡƒΠ·Π½Π°Ρ‚ΡŒ Π΄Π»ΠΈΠ½Ρƒ окруТности β€” Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡΠ»ΠΈΡ‚ΡŒ Π΅Π΅, Ссли извСстны радиус ΠΈΠ»ΠΈ Π΄ΠΈΠ°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€. На ΠΏΡ€ΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Π½ΠΎΠΌ Π½ΠΈΠΆΠ΅ рисункС ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π½Π° ΠΎΠΊΡ€ΡƒΠΆΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ с радиусом \(r\) ΠΈ Ρ†Π΅Π½Ρ‚Ρ€ΠΎΠΌ \(O\). Π”ΠΈΠ°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ Π² Π΄Π²Π° Ρ€Π°Π·Π° большС радиуса окруТности.

    ΠŸΡ€ΠΎΠΉΠ΄ΠΈΡ‚Π΅ бСсплатныС ΠΏΡ€ΠΎΠ±Π½Ρ‹Π΅ тСсты ΠΏΠΎ Π³Π»Π°Π²Π΅ Circles здСсь

    Π’Π°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΏΡ€ΠΎΠ²Π΅Ρ€ΡŒΡ‚Π΅,

    ICSE Class 10 Study Tips 2022: Π‘ΠΎΠ²Π΅Ρ‚Ρ‹ ΠΏΠΎ ΠΏΠΎΠ΄Π³ΠΎΡ‚ΠΎΠ²ΠΊΠ΅ ΠΊ CISCE

    ICSE Class 10 Math: Syllabus, Books, Exam Pattern

    РСшСниС ICSE Class 10: ΡΠΊΠ°Ρ‡Π°Ρ‚ΡŒ бСсплатно PDF

    ICSE Class 10 Sample Papers: ΡΠΊΠ°Ρ‡Π°Ρ‚ΡŒ бСсплатно PDF

    РСзюмС

    I Π’ этой ΡΡ‚Π°Ρ‚ΡŒΠ΅ ΠΎ Π΄Π»ΠΈΠ½Π΅ окруТности ΠΌΡ‹ ΡƒΠ·Π½Π°Π»ΠΈ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅, Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρ‹ ΠΈ способы ΡƒΠ·Π½Π°Ρ‚ΡŒ Π΄Π»ΠΈΠ½Ρƒ окруТности, Π° Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ нСсколько Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½Π½Ρ‹Ρ… ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ΠΎΠ². ΠœΡ‹ надССмся, Ρ‡Ρ‚ΠΎ эта подробная ΡΡ‚Π°Ρ‚ΡŒΡ ΠΎΠ± окруТности ΠΊΡ€ΡƒΠ³Π° ΠΏΠΎΠΌΠΎΠ³Π»Π° Π²Π°ΠΌ. Если Ρƒ вас Π²ΠΎΠ·Π½ΠΈΠΊΠ½ΡƒΡ‚ ΠΊΠ°ΠΊΠΈΠ΅-Π»ΠΈΠ±ΠΎ ΠΏΡ€ΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌΡ‹, связанныС с этим, сообщитС Π½Π°ΠΌ ΠΎΠ± этом Π² Ρ€Π°Π·Π΄Π΅Π»Π΅ ΠΊΠΎΠΌΠΌΠ΅Π½Ρ‚Π°Ρ€ΠΈΠ΅Π² Π½ΠΈΠΆΠ΅, ΠΈ ΠΌΡ‹ свяТСмся с Π²Π°ΠΌΠΈ Π² блиТайшСС врСмя. Π’Ρ‹ ​​моТСтС Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ большС Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ Π½Π° ΠΎΠΊΡ€ΡƒΠΆΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΊΡ€ΡƒΠ³Π° Π² ICSE Class 10 Sample Papers ΠΎΡ‚ Embibe.

    Π‘ΠΎΠΊΡ€Π°Ρ‰Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π³Π»ΡƒΠΏΡ‹Ρ… ошибок; ΠŸΡ€ΠΎΠΉΠ΄ΠΈΡ‚Π΅ бСсплатныС ΠΏΡ€ΠΎΠ±Π½Ρ‹Π΅ тСсты, связанныС с ΠžΠΊΡ€ΡƒΠΆΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ ΠΊΡ€ΡƒΠ³Π°

    Как Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ ΠΏΠ΅Ρ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ ΠΈΠ»ΠΈ Π΄Π»ΠΈΠ½Ρƒ окруТности? Π€ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π°

    Как Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ Π΄Π»ΠΈΠ½Ρƒ окруТности ΠΈΠ»ΠΈ ΠΏΠ΅Ρ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ окруТности? Π­Ρ‚ΠΎ ΠΎΠ±Ρ‰ΠΈΠΉ вопрос для всСх нас, особСнно для всСх школьников.

    Замкнутая плоская гСомСтричСская Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ° β€” это Ρ‚ΠΎ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΌΡ‹ Π±Ρ‹ Π½Π°Π·Π²Π°Π»ΠΈ ΠΏΠΎ Π΅Π΅ основному ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡŽ. ΠŸΠ΅Ρ€Π΅Ρ…ΠΎΠ΄Ρ ΠΊ тСхничСскому языку, ΠΊΡ€ΡƒΠ³ прСдставляСт собой ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ Π½Π° плоскости, которая всСгда находится Π½Π° постоянном расстоянии ΠΎΡ‚ фиксированной Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ. ΠšΡ€ΡƒΠ³ΠΈ ΠΎΠ±Ρ‹Ρ‡Π½ΠΎ Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ ΠΊΡ€ΡƒΠ³Π»Ρ‹ΠΌΠΈ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ°ΠΌΠΈ с Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ зрСния нСпрофСссионала.

    Π’ этой ΡΡ‚Π°Ρ‚ΡŒΠ΅ ΠΌΡ‹ обсудим самый основной ΠΏΡ€ΠΈΠ½Ρ†ΠΈΠΏ Π΄Π»ΠΈΠ½Ρ‹ окруТности.

    ΠœΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡ‚Π²ΠΎ Π΄ΠΈΠ°Π³Ρ€Π°ΠΌΠΌ с ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Π°ΠΌΠΈ ΠΈ пояснСниями ΡƒΠΏΡ€Π°ΠΆΠ½Π΅Π½ΠΈΠΉ ΠΏΠΎΠΌΠΎΠ³Π°ΡŽΡ‚ ΠΏΠΎΠ½ΡΡ‚ΡŒ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΡƒΡŽ ΠΊΠΎΠ½Ρ†Π΅ΠΏΡ†ΠΈΡŽ.

    Π”Π°Π²Π°ΠΉΡ‚Π΅ ΠΈΠ·ΡƒΡ‡ΠΈΠΌ ΠΊΠΎΠ½Ρ†Π΅ΠΏΡ†ΠΈΡŽ!

    Как Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ Π΄Π»ΠΈΠ½Ρƒ окруТности

    Π’Π°ΠΆΠ½ΠΎ ΠΎΡ‚ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΈΡ‚ΡŒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ фиксированноС расстояниС β€” это радиус окруТности. ΠžΠΊΡ€ΡƒΠΆΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΈ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ ΠΊΡ€ΡƒΠ³ΠΎΠ² ΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΠΊΡ€ΡƒΠ³ΠΎΠ² Ρ€Π°ΡΡΡ‡ΠΈΡ‚Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ΡΡ с использованиСм радиуса ΠΊΡ€ΡƒΠ³Π°. ΠŸΠΈΡ†Ρ†Π°, колСсо ΠΈ Ρ‚. Π΄. β€” всС это ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Ρ‹ ΠΊΡ€ΡƒΠ³ΠΎΠ² Π½Π° Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ.

    Π—Π΄Π΅ΡΡŒ ΠΌΡ‹ ΡƒΠ²ΠΈΠ΄ΠΈΠΌ, ΠΊΠ°ΠΊ Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ Π΄Π»ΠΈΠ½Ρƒ окруТности. Π’ Π½Π°ΡˆΠΈΡ… многочислСнных матСматичСских вычислСниях ΠΌΡ‹ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠ΅ΠΌ Ρ‚Π΅Ρ€ΠΌΠΈΠ½ Β«ΠΏΠ΅Ρ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ ΠΊΡ€ΡƒΠ³Π°Β» ΠΈ выполняСм наши расчСты. Π’Π΅ΠΏΠ΅Ρ€ΡŒ этот ΠΏΠ΅Ρ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ΅Π½ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ извСстСн ΠΊΠ°ΠΊ

    • . Он трСбуСтся для вычислСния ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΠΈ ΠΊΡ€ΡƒΠ³Π° ΠΈΠ»ΠΈ Ρ†ΠΈΠ»ΠΈΠ½Π΄Ρ€Π°.
    • МоТно Ρ€Π°ΡΡΡ‡ΠΈΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ Π΄Π»ΠΈΠ½Ρƒ окруТности.
    • Π”Π»ΠΈΠ½Π°, Π½Π° ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΡƒΡŽ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΠ΄Π΅Π»Π°Ρ‚ΡŒ ΠΊΡ€ΡƒΠ³.

    Π”Π°Π²Π°ΠΉΡ‚Π΅ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΉΠ΄Π΅ΠΌ ΠΊ основной ΡΡ‚Π°Ρ‚ΡŒΠ΅!

    ΠŸΠ΅Ρ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ ΠΊΡ€ΡƒΠ³Π° ВСрминология

    ΠŸΡ€Π΅ΠΆΠ΄Π΅ Ρ‡Π΅ΠΌ ΠΏΠΎΠ½ΡΡ‚ΡŒ , Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ ΠΎΠΊΡ€ΡƒΠΆΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΊΡ€ΡƒΠ³Π° , ΠΌΡ‹ ΠΈΠ·ΡƒΡ‡ΠΈΠΌ нСсколько Ρ‚Π΅Ρ€ΠΌΠΈΠ½ΠΎΠ², связанных с ΠΊΡ€ΡƒΠ³ΠΎΠΌ,

    • ΠžΠΊΡ€ΡƒΠΆΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ
    • Π¦Π΅Π½Ρ‚Ρ€
    • ΠžΠΊΡ€ΡƒΠΆΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΏΠ΅Ρ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ окруТности
    • Радиус 7
    • Π”ΠΈΠ°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ тСрминология ΠΏΠ΅Ρ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€Π° окруТности

      ΠžΠΊΡ€ΡƒΠΆΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ

      ΠžΠΊΡ€ΡƒΠΆΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ β€” это Ρ‚ΠΈΠΏ Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Ρ‹ Π² Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠΈ, Π² ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ расстояниС ΠΎΡ‚ края окруТности Π΄ΠΎ Ρ†Π΅Π½Ρ‚Ρ€Π° ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²ΠΎ Π² любой Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ΅.

      Π¦Π΅Π½Ρ‚Ρ€

      Π­Ρ‚ΠΎ Π² основном Ρ†Π΅Π½Ρ‚Ρ€ ΠΊΡ€ΡƒΠ³Π°.

      ΠžΠΊΡ€ΡƒΠΆΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ 

      ΠœΡ‹ ΡƒΠΆΠ΅ ΡƒΠ·Π½Π°Π»ΠΈ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΏΠ΅Ρ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π°Π΅Ρ‚ расстояниС ΠΈΠ»ΠΈ Π΄Π»ΠΈΠ½Ρƒ ΠΎΠΊΡ€ΡƒΠΆΠ°ΡŽΡ‰Π΅Π³ΠΎ пространства, ΠΈ ΠΌΡ‹ ΡƒΠΆΠ΅ вычислили ΠΏΠ΅Ρ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π° . Π’ случаС ΠΊΡ€ΡƒΠ³Π° ΠΎΠ±Ρ‹Ρ‡Π½ΠΎ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠ΅Ρ‚ΡΡ Ρ‚Π΅Ρ€ΠΌΠΈΠ½ ΠΎΠΊΡ€ΡƒΠΆΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ.

      Радиус

      Радиус β€” это расстояниС ΠΎΡ‚ края ΠΊΡ€ΡƒΠ³Π° Π΄ΠΎ Ρ†Π΅Π½Ρ‚Ρ€Π°. ΠžΠ±ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π°Π΅Ρ‚ΡΡ ΠΊΠ°ΠΊ β€˜ r’ .

      Π”ΠΈΠ°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€

      Π”ΠΈΠ°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ β€” это Π΄Π»ΠΈΠ½Π° любой прямой Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ Π² окруТности, проходящСй Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· Ρ†Π΅Π½Ρ‚Ρ€.

      • Π­Ρ‚ΠΎ Π² Π΄Π²Π° Ρ€Π°Π·Π° большС радиуса, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π°Π΅Ρ‚ Β« 2rΒ» .
      • Π”ΠΈΠ°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ обозначаСтся ΠΊΠ°ΠΊ Β« dΒ».
      • Π˜Ρ‚Π°ΠΊ, ΠΌΡ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ Π½Π°ΠΏΠΈΡΠ°Ρ‚ΡŒ d=2r .

      ΠŸΠΎΠ»ΡƒΠΊΡ€ΡƒΠ³ 

      ΠŸΠΎΠ»ΡƒΠΊΡ€ΡƒΠ³ ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π°Π΅Ρ‚ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠ½Ρƒ ΠΊΡ€ΡƒΠ³Π°. Если Π΄ΠΈΠ°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ ΠΊΡ€ΡƒΠ³ Π½Π° Π΄Π²Π΅ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠ½Ρ‹, Ρ‚ΠΎ каТдая Ρ‡Π°ΡΡ‚ΡŒ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°Ρ‚ΡŒΡΡ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΠΊΡ€ΡƒΠ³ΠΎΠΌ.

      Π—Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ Пи

      • Пи – константа, равная ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΡŽ Π΄Π»ΠΈΠ½Ρ‹ окруТности ΠΊ Π΄ΠΈΠ°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€Ρƒ.
      • Π—Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ Пи Ρ€Π°Π²Π½ΠΎ 22/7 ΠΈΠ»ΠΈ 3,141592…. . ΠΈΠ»ΠΈ ΠΏΡ€ΠΈΠ±Π»ΠΈΠ·ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ 3,14.
      • Π‘Π΅Π·Ρ€Π°Π·ΠΌΠ΅Ρ€Π½ΠΎ.
      • ΠžΠ±ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π°Π΅Ρ‚ΡΡ грСчСской Π±ΡƒΠΊΠ²ΠΎΠΉ β€˜ π’ .

      ΠžΠΊΡ€ΡƒΠΆΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΊΡ€ΡƒΠ³Π°

      ΠŸΠ΅Ρ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ Π΄Π²ΡƒΡ…ΠΌΠ΅Ρ€Π½Ρ‹Ρ… Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€ опрСдСляСтся ΠΊΠ°ΠΊ Π΄Π»ΠΈΠ½Π° ΠΈΡ… внСшнСй ΠΏΠ΅Ρ€ΠΈΡ„Π΅Ρ€ΠΈΠΈ. МоТно ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ ΠΏΠΎΠ»ΠΈΠ³ΠΎΠ½Ρ‹ любой Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡ‹; ΠΎΠ½ΠΈ Π½Π΅ ΠΎΠ±ΡΠ·Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Ρ‹ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌΠΈ гСомСтричСскими Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Π°ΠΌΠΈ. Π’Ρ‹ Π·Π°Π΄Π°Π΅Ρ‚Π΅ΡΡŒ вопросом, ΠΊΠ°ΠΊ Ρ€Π°ΡΡΡ‡ΠΈΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ, сколько ΠΎΠ³Ρ€Π°ΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΠΉ Π²Π°ΠΌ понадобится, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΎΠ³Ρ€Π°Π΄ΠΈΡ‚ΡŒ участок, Ссли Π²Ρ‹ Ρ…ΠΎΡ‚ΠΈΡ‚Π΅ Π΅Π³ΠΎ ΠΎΠ³Ρ€Π°Π΄ΠΈΡ‚ΡŒ. Π’Ρ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚Π΅ Ρ€Π°ΡΡΡ‡ΠΈΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎΠ΅ количСство ΠΎΠ³Ρ€Π°ΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΠΉ, просто посчитав ΠΏΠ΅Ρ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ участка. ΠžΠΊΡ€ΡƒΠΆΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΊΡ€ΡƒΠ³Π° Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ ΠΏΠ΅Ρ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΎΠΌ ΠΊΡ€ΡƒΠ³Π°.

      ΠžΠΊΡ€ΡƒΠΆΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΊΡ€ΡƒΠ³Π° Π² основном ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π°Π΅Ρ‚ ΠΏΠ΅Ρ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ ΠΊΡ€ΡƒΠ³Π°. Π­Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π° ΠΆΠ΅ философия, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΈ Ρƒ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚ΠΎΠ² ΠΈΠ»ΠΈ ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ². Π’Π΅ΠΏΠ΅Ρ€ΡŒ Π² случаС с ΠΊΡ€ΡƒΠ³ΠΎΠΌ Π½Π΅Ρ‚ прямой Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ.

      Π—Π΄Π΅ΡΡŒ Π½Π° сцСну Π²Ρ‹Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚ Ρ‚Π΅Ρ€ΠΌΠΈΠ½ ΠΎΠΊΡ€ΡƒΠΆΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ . Π­Ρ‚ΠΎ просто расстояниС ΠΏΠΎ ΠΊΡ€ΡƒΠ³Ρƒ ΠΈΠ»ΠΈ общая Π΄Π»ΠΈΠ½Π° ΠΏΠΎ ΠΊΡ€ΡƒΠ³Ρƒ.

      • ΠžΠ±Ρ‰Π°Ρ Π΄Π»ΠΈΠ½Π° любой Π΄Π²ΡƒΠΌΠ΅Ρ€Π½ΠΎΠΉ ΠΊΡ€ΡƒΠ³Π»ΠΎΠΉ повСрхности.
      • Π•Π³ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ ΠΏΠ΅Ρ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΎΠΌ  ΠΊΡ€ΡƒΠ³Π°.
      • Он пСрСдаСтся ΠΊΠ°ΠΊ C .
      • Π’ случаС окруТности ΠΏΠΎΠ»ΡƒΠΊΡ€ΡƒΠ³Π° ΠΌΡ‹ ΠΎΠ±Ρ‹Ρ‡Π½ΠΎ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠ΅ΠΌ Β« c Β».
      • Ѐилософия Ρ‚Π° ΠΆΠ΅, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΈ для ΠΏΠ΅Ρ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€Π° ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚ΠΎΠ² ΠΈΠ»ΠΈ ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ².

      Π€ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π° Π΄Π»ΠΈΠ½Ρ‹ окруТности

      Π’ ΠΏΡ€Π΅Π΄Ρ‹Π΄ΡƒΡ‰Π΅ΠΌ ΡƒΡ€ΠΎΠΊΠ΅ ΠΌΡ‹ поняли, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΏΠ΅Ρ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ ΠΏΠΎΠ΄Ρ€Π°Π·ΡƒΠΌΠ΅Π²Π°Π΅Ρ‚ ΠΎΠ±Ρ‰ΡƒΡŽ Π΄Π»ΠΈΠ½Ρƒ Ρ€Π΅Π±Ρ€Π°. Π”Π°Π²Π°ΠΉΡ‚Π΅ ΡƒΠ·Π½Π°Π΅ΠΌ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρƒ Π΄Π»ΠΈΠ½Ρ‹ окруТности!

      Допустим,

      • r = радиус окруТности
      • D = Π΄ΠΈΠ°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€
      • C = ΠΎΠΊΡ€ΡƒΠΆΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΊΡ€ΡƒΠ³Π°
      • Ο€ = 3,14

      SO,

      C = Ο€d

      ΠŸΠ΅Ρ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΎΠΊΡ€ΡƒΠΆΠ½ΠΎ x 2r = 2Ο€r

      Π”Π»ΠΈΠ½Π° окруТности Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π°

      Π”Π»ΠΈΠ½Π° окруТности = 2Ο€ x Радиус окруТности

      Π­Ρ‚ΠΎ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ для Π΄Π»ΠΈΠ½Ρ‹ окруТности.

      Π’Π΅ΠΏΠ΅Ρ€ΡŒ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π° Π΄Π»ΠΈΠ½Ρ‹ окруТности ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Π½ΠΈΠΌΠ° трСмя способами:

      1. Если извСстСн радиус (r)
      2. Если извСстСн Π΄ΠΈΠ°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ (D)
      3. Если извСстна ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ

      Если извСстСн радиус (r)

      ΠœΡ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ Ρ€Π°ΡΡΡ‡ΠΈΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ Π΄Π»ΠΈΠ½Ρƒ окруТности, Ссли радиус извСстна,

      ΠžΠΊΡ€ΡƒΠΆΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΏΠ΅Ρ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ (C) = 2 Ο€ r

      Если Π΄ΠΈΠ°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ (D) извСстСн

      ΠœΡ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡΠ»ΠΈΡ‚ΡŒ Π΄Π»ΠΈΠ½Ρƒ окруТности, Ссли извСстСн Π΄ΠΈΠ°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€,

      ΠžΠΊΡ€ΡƒΠΆΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΏΠ΅Ρ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ (C) = Ο€D

      Если ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ извСстна  

      The area of ​​a circle,

      A = Ο€D 2 /4

      or, D 2 = 4A/Ο€

      or, D = √(4A/Ο€)

      Circumference,

      C = Ο€D

      ΠΈΠ»ΠΈ C = Ο€D = Ο€ √(4A/Ο€) = √(4Ο€A)

      Π­Ρ‚ΠΎ Π΄Π»ΠΈΠ½Π° окруТности ΠΏΠΎ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π΅.

      ΠŸΠ΅Ρ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΠΊΡ€ΡƒΠ³Π°

      ΠœΡ‹ ΡƒΠΆΠ΅ ΡƒΠ·Π½Π°Π»ΠΈ ΠΏΠ΅Ρ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ ΠΊΡ€ΡƒΠ³Π°.

      Π‘ = 2Ο€r.

      Π’Π΅ΠΏΠ΅Ρ€ΡŒ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΠΊΡ€ΡƒΠ³ ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π°Π΅Ρ‚ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠ½Ρƒ ΠΊΡ€ΡƒΠ³Π°.

      Π˜Ρ‚Π°ΠΊ, ΠΏΠ΅Ρ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ ΠΊΡ€ΡƒΠ³Π° = 2Ο€r / 2 = Ο€r

      Как Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ ΠΏΠ΅Ρ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ ΠΊΡ€ΡƒΠ³Π° радиусом 50ΠΌ?

      ΠŸΠΎΠΏΡ€ΠΎΠ±ΡƒΠ΅ΠΌ ΠΏΠΎΠ½ΡΡ‚ΡŒ понятиС ΠΏΠ΅Ρ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€Π° ΠΊΡ€ΡƒΠ³Π° Π½Π° простом ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Π΅ шаг Π·Π° шагом.

      Радиус окруТности 50ΠΌ. Π’Π΅ΠΏΠ΅Ρ€ΡŒ, ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠ² ΠΏΠ΅Ρ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ ΠΊΡ€ΡƒΠ³Π°?

      Π¨Π°Π³-1: Π”Π°Π½Π½Ρ‹ΠΌΠΈ Π΄Π°Π½Π½Ρ‹ΠΌΠΈ являСтся радиус окруТности, r = 50ΠΌ.

      Π¨Π°Π³-2: Π”ΠΈΠ°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ ΠΊΡ€ΡƒΠ³Π°, D = 2r = 2 x 50ΠΌ = 100ΠΌ.

      Π¨Π°Π³ 3: ΠŸΠ΅Ρ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΎΠΊΡ€ΡƒΠΆΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ, C = Ο€D = 3,14 x 100 ΠΌ = 314 ΠΌ.

      Π¨Π°Π³ 4: Π•Π³ΠΎ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Ρ€Π°ΡΡΡ‡ΠΈΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ Π½Π°ΠΏΡ€ΡΠΌΡƒΡŽ, ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΡ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρƒ Π΄Π»ΠΈΠ½Ρ‹ окруТности, C = 2Ο€r = 2 x 3,14 x 50 = 314 ΠΌ

      ΠŸΡ€ΠΎΠ²Π΅Ρ€ΡŒΡ‚Π΅ ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½-ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€ для Π΄Π»ΠΈΠ½Ρ‹ окруТности .

      Π’Ρ‹Π²ΠΎΠ΄ Π΄Π»ΠΈΠ½Ρ‹ окруТности

      Π”Π»ΠΈΠ½Π° окруТности Π½Π΅ являСтся ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€ΠΎΠΉ, поэтому для расчСтов нСльзя ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠΊΡƒ. Π’ΠΎΡ‚ шаги для расчСта окруТности:

      Π’Ρ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚Π΅ ΠΏΡ€ΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΏΡƒΡ‚ΡŒ ΠΊΡ€ΡƒΠ³Π»ΠΎΠ³ΠΎ плоского ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚Π° с ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒΡŽ ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΉ-Π½ΠΈΠ±ΡƒΠ΄ΡŒ Π½ΠΈΡ‚ΠΈ.

      Π‘ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒΡŽ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠΊΠΈ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Ρ€ΡŒΡ‚Π΅ Π΄Π»ΠΈΠ½Ρƒ Π½ΠΈΡ‚ΠΈ, Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎΠΉ для обвСдСния всСй Π³Ρ€Π°Π½ΠΈΡ†Ρ‹ ΠΊΡ€ΡƒΠ³Π»ΠΎΠΉ плоскости. Π­Ρ‚Π° Π΄Π»ΠΈΠ½Π° ΠΈ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ ΠΎΠΊΡ€ΡƒΠΆΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ ΠΊΡ€ΡƒΠ³Π°.

      Π”Ρ€ΡƒΠ³ΠΎΠΉ способ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΎΠΊΡ€ΡƒΠΆΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ состоит Π² Ρ‚ΠΎΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π΄Π»ΠΈΠ½Π° Π²Π΅Ρ€Π΅Π²ΠΊΠΈ, которая Ρ‚ΠΎΡ‡Π½ΠΎ ΠΎΠΊΡ€ΡƒΠΆΠ°Π΅Ρ‚ Π΅Π΅ Π³Ρ€Π°Π½ΠΈΡ†Ρƒ, Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ Ρ€Π°Π²Π½Π° Π΅Π΅ окруТности.

      ГСомСтричСский расчСт окруТности

      Радиус ΠΊΡ€ΡƒΠ³Π»ΠΎΠΉ плоскости ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Ρ€ΠΈΡ‚ΡŒ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠΊΠΎΠΉ ΠΈΠ»ΠΈ Ρ€ΡƒΠ»Π΅Ρ‚ΠΊΠΎΠΉ.

      Π’Ρ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚Π΅ Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡΠ»ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Ρ€Π΅Π½Π½ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ радиуса, ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΡ ΠΏΡ€ΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Π½ΡƒΡŽ Π½ΠΈΠΆΠ΅ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρƒ

      Π€ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π° для Π΄Π»ΠΈΠ½Ρ‹ окруТности:

      C = 2Ο€R = Ο€D

      Π³Π΄Π΅, C = Π΄Π»ΠΈΠ½Π° окруТности ΠΈ Ο€ = постоянная произносится ΠΊΠ°ΠΊ Β«ΠΏΠΈ ” со Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ 22/7 ΠΈΠ»ΠΈ 3,14.

      ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Ρ‹ Π΄Π»ΠΈΠ½Ρ‹ окруТности

      Π”Π°Π²Π°ΠΉΡ‚Π΅ Ρ€Π°Π·Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Π°Π΅ΠΌ нСсколько ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ΠΎΠ² Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ, ΠΊΠ°ΠΊ ΡƒΠ·Π½Π°Ρ‚ΡŒ ΠΏΠ΅Ρ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ окруТности!

      ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€-1

      Π’ΠΎΠ·ΡŒΠΌΠΈΡ‚Π΅ ΠΊΡ€ΡƒΠ³Π»Ρ‹ΠΉ диск. Радиус ΠΊΡ€ΡƒΠ³Π»ΠΎΠ³ΠΎ диска Ρ€Π°Π²Π΅Π½ 5 ΠΌ. Π£Π·Π½Π°ΠΉΡ‚Π΅ Π΄Π»ΠΈΠ½Ρƒ окруТности.

      РСшСниС

      Радиус ΠΊΡ€ΡƒΠ³ΠΎΠ²ΠΎΠ³ΠΎ диска = 5 ΠΌ.

      Π‘Π»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ, Π΄Π»ΠΈΠ½Π° окруТности ΠΊΡ€ΡƒΠ³Π°

      C = 2Ο€r

      β‡’ C = 2 x 3,14 x 5 ΠΌ

      β‡’ C = 31,4 ΠΌ

      Π‘Π»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ, Π΄Π»ΠΈΠ½Π° окруТности диска Ρ€Π°Π²Π½Π° 31,4 ΠΌ.

      ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€-2

      КолСсо автомобиля Toyota ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ Π΄ΠΈΠ°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ 18 дюймов. НайдитС расстояниС, ΠΏΡ€ΠΎΠΉΠ΄Π΅Π½Π½ΠΎΠ΅ колСсом Π·Π° ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΎΠ±ΠΎΡ€ΠΎΡ‚.

      РСшСниС

      Π”ΠΈΠ°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ колСса автомобиля Toyota = D = 18

      ΠŸΠ΅Ρ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ колСса = Ο€D = 3,14 x 18 = 56,52 дюйма.

      Π‘Π»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ, ΠΏΠ΅Ρ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ ΠΈΠ»ΠΈ Π΄Π»ΠΈΠ½Π° окруТности колСса Ρ€Π°Π²Π½Π° 56,52 ΠΌ.

      ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€-3

      НайдитС Π΄Π»ΠΈΠ½Ρƒ окруТности идСального ΠΊΡ€ΡƒΠ³Π° радиусом 8 см.

      РСшСниС

      Радиус идСального ΠΊΡ€ΡƒΠ³Π° = 8см.

      Π‘Π»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ, Π΄Π»ΠΈΠ½Π° окруТности идСального ΠΊΡ€ΡƒΠ³Π°

      C = 2Ο€r

      β‡’ C = 2 x 3,14 x 8 см

      β‡’ C = 50,24 см

      Π‘Π»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ, ΠΏΠ΅Ρ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ ΠΊΡ€ΡƒΠ³Π° Ρ€Π°Π²Π΅Π½ 50,24см.

      ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€-4

      НайдитС Π΄ΠΈΠ°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ ΠΊΡ€ΡƒΠ³Π°, Π΄Π»ΠΈΠ½Π° окруТности ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ³ΠΎ Ρ€Π°Π²Π½Π° 66 ΠΌ. [Π’ΠΎΠ·ΡŒΠΌΠ΅ΠΌ Ο€ = 22/7]

      РСшСниС

      Π”Π°Π½Π½Ρ‹Π΅, Π΄Π»ΠΈΠ½Π° окруТности, C = 49 ΠΌ,

      Богласно ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡŽ, ΠΌΡ‹ Π·Π½Π°Π΅ΠΌ, β‡’ D = 66 Ρ… 7 / 22

      β‡’ D = 21ΠΌ.

      ΠŸΠ΅Ρ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ ΠΊΡ€ΡƒΠ³Π° Ρ€Π°Π²Π΅Π½ 21 ΠΌ.

      ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€-5

      ΠŸΠ΅Ρ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΠΊΡ€ΡƒΠ³Π»ΠΎΠΉ ΡˆΠΊΠ°Π»Ρ‹ Ρ€Π°Π²Π΅Π½ 88 см, Π½Π°ΠΉΠ΄ΠΈΡ‚Π΅ радиус ΡˆΠΊΠ°Π»Ρ‹. [Π’ΠΎΠ·ΡŒΠΌΠ΅ΠΌ Ο€ = 22/7]

      РСшСниС

      Π”Π°Π½Ρ‹ Π΄Π°Π½Π½Ρ‹Π΅, ΠΏΠ΅Ρ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΠΊΡ€ΡƒΠ³Π°,

      c = C/2 = 88 см,

      β‡’ C = 88Γ—2

      Богласно ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡŽ, ΠΌΡ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ Π½Π°ΠΏΠΈΡΠ°Ρ‚ΡŒ ,

      C = 2Ο€r

      β‡’ 88 Ρ… 2 = 2 Ρ… 22/7 Ρ… r

      β‡’ r = 88 Ρ… 2 Ρ… (7/22) / 2

      β‡’ r = 28 ΠΌ.

      ΠŸΠ΅Ρ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΠΊΡ€ΡƒΠ³Π° Ρ€Π°Π²Π΅Π½ 28ΠΌ.

      ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€-6

      ΠžΠΊΡ€ΡƒΠΆΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΊΡ€ΡƒΠ³Π»ΠΎΠΉ пластины ΠΏΡ€Π΅Π²Ρ‹ΡˆΠ°Π΅Ρ‚ радиус Π½Π° 22,7 см. НайдитС Π΄ΠΈΠ°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ ΠΊΡ€ΡƒΠ³Π°. [Π‘Ρ‡ΠΈΡ‚Π°ΠΉΡ‚Π΅ Ο€ = 22/7]
      РСшСниС

      ΠŸΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡŒΠΊΡƒ радиус Π½Π΅ ΡƒΠΊΠ°Π·Π°Π½, считайтС, Ρ‡Ρ‚ΠΎ радиус ΠΊΡ€ΡƒΠ³Π»ΠΎΠΉ пластины Ρ€Π°Π²Π΅Π½ r см.

      Π˜Ρ‚Π°ΠΊ, исходя ΠΈΠ· опрСдСлСния Π΄ΠΈΠ°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€Π°,

      ΠœΡ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ Π½Π°ΠΏΠΈΡΠ°Ρ‚ΡŒ,
      Π”ΠΈΠ°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€, D = 2r

      ΠžΠΊΡ€ΡƒΠΆΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ. C = Ο€D = 2Ο€r см

      Π’Π΅ΠΏΠ΅Ρ€ΡŒ ΠΏΠΎ ΡƒΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΡŽ

      ΠšΡ€ΡƒΠ³ΠΎΠ²Π°Ρ пластина ΠΏΡ€Π΅Π²Ρ‹ΡˆΠ°Π΅Ρ‚ радиус Π½Π° 22,7 см
      Π˜Ρ‚Π°ΠΊ, Π΄Π»ΠΈΠ½Π° окруТности = радиус + 22,7
      β‡’ 2Ο€r = r + 22,7
      β‡’ 2 Γ— (22/7) Γ— r = r + 22,7
      β‡’ 44r = 7r + 22,7 Γ— 7
      β‡’ 44r – 7r β‡’ 9037 β‡’ 901,9 r = 158,9
      β‡’ r = 158,9 / 37

      β‡’ r = 4,29
      Π‘Π»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ, радиус ΠΊΡ€ΡƒΠ³Π»ΠΎΠΉ пластины Ρ€Π°Π²Π΅Π½ 4,29 см.

      И Π΄ΠΈΠ°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€, D = 2r = 2 x 4,29 = 8,59см.

      ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€-7

      НайдитС Π΄Π»ΠΈΠ½Ρƒ окруТности Π—Π΅ΠΌΠ»ΠΈ. [Π”ΠΈΠ°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ Π—Π΅ΠΌΠ»ΠΈ 2742 ΠΊΠΌ]

      РСшСниС

      Π”ΠΈΠ°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ Π—Π΅ΠΌΠ»ΠΈ, D = 12742ΠΊΠΌ.

      Π‘Π»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ, Π΄Π»ΠΈΠ½Π° окруТности Π—Π΅ΠΌΠ»ΠΈ

      C = Ο€D

      β‡’ C = 3,14 x 12742

      β‡’ C = 40009,88 ΠΊΠΌ

      Π‘Π»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ, Π΄Π»ΠΈΠ½Π° окруТности Π—Π΅ΠΌΠ»ΠΈ Ρ€Π°Π²Π½Π° 80009,8.

      ΠšΠ»ΡŽΡ‡Π΅Π²Ρ‹Π΅ матСматичСскиС вычислСния РСшСниС Π΄Π»ΠΈΠ½Ρ‹ окруТности

      РассчитайтС расстояниС, ΠΏΡ€ΠΎΠΉΠ΄Π΅Π½Π½ΠΎΠ΅ транспортным срСдством с колСсами 24 см Π·Π° ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΏΠΎΠ»Π½Ρ‹ΠΉ ΠΎΠ±ΠΎΡ€ΠΎΡ‚?

      РасстояниС, ΠΏΡ€ΠΎΠΉΠ΄Π΅Π½Π½ΠΎΠ΅ колСсом Π·Π° ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΏΠΎΠ»Π½Ρ‹ΠΉ ΠΎΠ±ΠΎΡ€ΠΎΡ‚ = Π΄Π»ΠΈΠ½Π° окруТности колСса = ΠΏΠ΅Ρ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ окруТности = 2Ο€R

      Π—Π΄Π΅ΡΡŒ, R=24 см

      ΠŸΡ€ΠΎΠΉΠ΄Π΅Π½Π½ΠΎΠ΅ расстояниС = 2x (22/7) x24

      = 66Γ—3 = 198 см

      Как Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ ΠΎΠΊΡ€ΡƒΠΆΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΠΈ?

      Если Π²Ρ‹ Ρ…ΠΎΡ‚ΠΈΡ‚Π΅ Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡΠ»ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ ΠΊΡ€ΡƒΠ³Π° с радиусом, Π²Ρ‹ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Ρ‹ сначала возвСсти радиус Π² ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚ ΠΈΠ»ΠΈ ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡ‚ΡŒ Π΅Π³ΠΎ Π½Π° сСбя. Π’ΠΎΠ³Π΄Π° ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ Ρ€Π°Π²Π½Π° ΠΏΠΈ, ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½Π½ΠΎΠΌΡƒ Π½Π° ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚ радиуса. ΠšΡ€ΠΎΠΌΠ΅ Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ, Π½Π°ΠΉΠ΄ΠΈΡ‚Π΅ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ с Π΄ΠΈΠ°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΎΠΌ, просто Ρ€Π°Π·Π΄Π΅Π»ΠΈΠ² Π΄ΠΈΠ°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ Π½Π° 2, Π° Π·Π°Ρ‚Π΅ΠΌ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Π½ΠΈΡ‚Π΅ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρƒ радиуса.

      Какова Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π° Π΄Π»ΠΈΠ½Ρ‹ окруТности ΠΏΠΎΠ»ΡƒΠΊΡ€ΡƒΠ³Π°?

      ΠŸΠ΅Ρ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ ΠΊΡ€ΡƒΠ³Π° Ρ€Π°Π²Π΅Π½ 2Ο€R, Π³Π΄Π΅ R β€” радиус ΠΊΡ€ΡƒΠ³Π°. Π”Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΠΌΠΈ словами, Π΄Π»ΠΈΠ½Π° окруТности Ρ€Π°Π²Π½Π° ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠ½Π΅ Π΄Π»ΠΈΠ½Ρ‹ окруТности, Ρ€Π°Π²Π½ΠΎΠΉ Ο€R.

      Какова Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π° Π΄Π»ΠΈΠ½Ρ‹ окруТности?

      Π”Π»ΠΈΠ½Π° окруТности измСряСтся ΠΏΡ€ΠΎΠΏΠΎΡ€Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎ Π΅Π΅ Π΄ΠΈΠ°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€Ρƒ ΠΈ радиусу. ΠžΠΊΡ€ΡƒΠΆΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ рассчитываСтся ΠΏΡƒΡ‚Π΅ΠΌ умноТСния значСния числа ΠΏΠΈ Π½Π° радиус этой окруТности. Π”Π»ΠΈΠ½Π° окруТности Ρ€Π°Π²Π½Π° Π΄ΠΈΠ°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€Ρƒ окруТности, ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½Π½ΠΎΠΌΡƒ Π½Π° число ΠΏΠΈ (22/7 ΠΈΠ»ΠΈ 3,14) Π² ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π΅.

      Какова Π΄Π»ΠΈΠ½Π° окруТности, радиус ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ Ρ€Π°Π²Π΅Π½ 49?

      Если ΠΌΡ‹ Ρ…ΠΎΡ‚ΠΈΠΌ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒ Π΄Π»ΠΈΠ½Ρƒ окруТности ΠΏΠΎ Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΌΡƒ радиусу, сначала Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ Π·Π½Π°Ρ‚ΡŒ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ окруТности = 2Ο€R.

      Π—Π°Ρ‚Π΅ΠΌ ΠΌΡ‹ подставляСм число радиуса Π² ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ΅ Π΄Π°Π΅Ρ‚

      ΠžΠΊΡ€ΡƒΠΆΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ = 2 * 49 * Ο€

      ΠœΡ‹ ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ°Π΅ΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ окруТности: 2 * 49 * 22/7

      ΠžΡ‚Π²Π΅Ρ‚: 288.

      Π Π΅ΡˆΠ΅Π½Π½Ρ‹Π΅ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ Π½Π° ΠΏΠ΅Ρ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ ΠΊΡ€ΡƒΠ³Π°

      НайдитС радиус ΠΊΡ€ΡƒΠ³Π° с Π΄Π»ΠΈΠ½ΠΎΠΉ окруТности 220 дюймов, ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΡ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρƒ ΠΏΠ΅Ρ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€Π° ΠΊΡ€ΡƒΠ³Π°?

      Π’Ρ‹ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Ρ‹ Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ радиус окруТности, Ссли Π΄Π»ΠΈΠ½Π° окруТности Ρ€Π°Π²Π½Π° 220 дюймов, Π½Π° основС Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρ‹ ΠΏΠ΅Ρ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€Π° окруТности.

      ΠŸΠ΅Ρ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΎΠΊΡ€ΡƒΠΆΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΊΡ€ΡƒΠ³Π° равняСтся 2Ο€r

      2 Ο€ r = 220

      2 Γ— 22/7 Γ— r = 220

      R = 220 Γ— 7/44

      R = 35 см

      . ΠΊΡ€ΡƒΠ³Π° = 35 см.

      НайдитС ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ ΠΈ ΠΏΠ΅Ρ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ ΠΊΡ€ΡƒΠ³Π»ΠΎΠΉ Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Ρ‹ Π΄ΠΈΠ°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΎΠΌ 28 см?

      Π”ΠΈΠ°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ = 28 см

      Π‘Π»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ, радиус = 28/2 = 14 см

      ΠžΠ±Π»Π°ΡΡ‚ΡŒ = πœ‹R2

      ΠžΠ±Π»Π°ΡΡ‚ΡŒ = 22/7 x 14 x 14

      ΠžΠ±Π»Π°ΡΡ‚ΡŒ = 616 см ΠΊΠ². ΠŸΠ΅Ρ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ = 88 см

      ΠœΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄: Π”Π²Π°

      ΠŸΠ΅Ρ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ = πœ‹D

      ΠŸΠ΅Ρ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ = 22/7 x 28

      ΠŸΠ΅Ρ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ = 88 см

      см =

      ΠŸΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ = 616 см ΠΊΠ².

      ΠžΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΠΊΡ€ΡƒΠ³Π°

      ΠšΡ€ΡƒΠ³ Ρ€Π°Π·Π΄Π΅Π»Π΅Π½ Π½Π° Π΄Π²Π΅ части ΠΏΠΎ Π΄ΠΈΠ°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€Ρƒ Ρ‚Π°ΠΊ, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΈΡ… ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΠΈ Π±Ρ‹Π»ΠΈ Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹. Π­Ρ‚ΠΎ называСтся ΠΏΠΎΠ»ΡƒΠΊΡ€ΡƒΠ³ΠΎΠΌ. ΠŸΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΠΊΡ€ΡƒΠ³Π° Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ Π² Π΄Π²Π° Ρ€Π°Π·Π° мСньшС ΠΊΡ€ΡƒΠ³Π°, Ρ‚Π°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΎΠ½ Π² Π΄Π²Π° Ρ€Π°Π·Π° мСньшС ΠΊΡ€ΡƒΠ³Π°.

      ΠŸΠΎΠ»ΡƒΠΎΠΊΡ€ΡƒΠΆΠ½ΠΎΡΡ‚ΠΈ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΡƒΡŽΡ‚ΡΡ, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° Π΄ΡƒΠ³Π° окруТности Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ Π΄ΠΈΠ°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ Π½Π° Π΄Π²Π΅ Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹Π΅ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠ½Ρ‹. Π­Ρ‚ΠΎ Π½Π°ΠΈΠ±ΠΎΠ»Π΅Π΅ распространСнная Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ° Π² Ρ€Π΅Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ ΠΆΠΈΠ·Π½ΠΈ, Π½Π°ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ транспортир, спидомСтр, Ρ‚Π°ΠΊΠΎ ΠΈ Ρ‚. Π΄.

      Π’Π°ΠΆΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ‡Π½ΠΎΠΉ окруТности

      ВриггСрная ΠΎΠΊΡ€ΡƒΠΆΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ извСстна ΠΊΠ°ΠΊ Сдиничная ΠΎΠΊΡ€ΡƒΠΆΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ. Π’ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ‡Π½ΠΎΠΉ окруТности ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡΠ»ΠΈΡ‚ΡŒ тангСнс, синус ΠΈ косинус любого ΡƒΠ³Π»Π° Π² Π΄ΠΈΠ°ΠΏΠ°Π·ΠΎΠ½Π΅ ΠΎΡ‚ 0 Π΄ΠΎ 360 градусов.

      ΠœΠΎΠΆΠ΅Ρ‚Π΅ Π»ΠΈ Π²Ρ‹ Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ Π΄Π»ΠΈΠ½Ρƒ Π΄ΡƒΠ³ΠΈ?

      Π”Π»ΠΈΠ½Ρƒ Π΄ΡƒΠ³ΠΈ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒ, Ρ€Π°Π·Π΄Π΅Π»ΠΈΠ² ΡƒΠ³ΠΎΠ» Ρ†Π΅Π½Ρ‚Ρ€Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ Π΄ΡƒΠ³ΠΈ Π½Π° 360 градусов. Π—Π°Ρ‚Π΅ΠΌ число Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡ‚ΡŒ Π½Π° радиус окруТности.

      Π”Π»ΠΈΠ½Ρƒ Π΄ΡƒΠ³ΠΈ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒ, ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΠ² это число Π½Π° 2 * Ο€.

      ΠœΠΎΠΆΠ΅Ρ‚Π΅ Π»ΠΈ Π²Ρ‹ Π²ΠΏΠΈΡΠ°Ρ‚ΡŒ прямой ΡƒΠ³ΠΎΠ» Π² ΠΏΠΎΠ»ΡƒΠΎΠΊΡ€ΡƒΠΆΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ?

      ΠŸΠΎΠ»ΡƒΠΊΡ€ΡƒΠ³ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Ρ€Π°ΡΡΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΠ²Π°Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΈΠΌΠ΅ΡŽΡ‰ΠΈΠΉ вписанный Π² Π½Π΅Π³ΠΎ ΡƒΠ³ΠΎΠ». ΠšΡ€ΠΎΠΌΠ΅ Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ, приводятся Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΡΡ‚Π²Π° Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΡƒΠ³ΠΎΠ», Π·Π°ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π΅Π½Π½Ρ‹ΠΉ Π² ΠΏΠΎΠ»ΡƒΠΎΠΊΡ€ΡƒΠΆΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ, пСрСсСкаСт Π΄ΡƒΠ³Ρƒ Π² 180 градусов. Π‘Π»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ, ΡƒΠ³ΠΎΠ», ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΉ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Ρ€ΠΈΡ‚ΡŒ, Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ΅Π½ ΡΠΎΡΡ‚Π°Π²Π»ΡΡ‚ΡŒ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠ½Ρƒ ΠΎΡ‚ 180 градусов, Ρ‡Ρ‚ΠΎ составляСт 90 градусов. ΠŸΡ€ΡΠΌΠΎΠΉ ΡƒΠ³ΠΎΠ» Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ ΡƒΠ³Π»ΠΎΠΌ, Ссли ΡƒΠ³ΠΎΠ» Ρ€Π°Π²Π΅Π½ 90 градусов.

      Π€ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π° ΠΏΠ΅Ρ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€Π° ΠΊΡ€ΡƒΠ³Π° ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠ΅Ρ‚ΡΡ для расчСта Π΄Π»ΠΈΠ½Ρ‹ окруТности Π΄ΠΈΠ°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΎΠΌ 4,2 дюйма.

      Π’Ρ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚Π΅ ΠΏΡ€ΠΈΡΠ²ΠΎΠΈΡ‚ΡŒ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ Ο€ ΠΊΠ°ΠΊ 22/7, ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΡ ΠΏΡ€ΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Π½ΡƒΡŽ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρƒ?

      НайдитС Π΄Π»ΠΈΠ½Ρƒ окруТности

      Π”ΠΈΠ°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ окруТности 4,2 дюйма

      Π§Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ ΠΏΠ΅Ρ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ окруТности,

      ΠŸΠ΅Ρ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ окруТности Ρ€Π°Π²Π΅Π½ Ο€ D

      ΠžΠΊΡ€ΡƒΠΆΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΏΠ΅Ρ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ 

      = 22/7 Γ— 4,2

      = 13,2 дюйма

      ΠžΡ‚Π²Π΅Ρ‚: Π”Π»ΠΈΠ½Π° окруТности = 13,2 дюйма.

      ΠŸΠΎΡ‡Π΅ΠΌΡƒ ΠΊΡ€ΡƒΠ³ Ρ‚Π°ΠΊ Π²Π°ΠΆΠ΅Π½ Π² Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠΈ?

       ΠŸΡ€ΠΈ Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ Π΄Π»ΠΈΠ½Π΅ ΠΏΠ΅Ρ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€Π° Π½Π°ΠΈΠ±ΠΎΠ»ΡŒΡˆΡƒΡŽ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ ΠΊΡ€ΡƒΠ³. Π•Π³ΠΎ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ° ΠΎΡ‡Π΅Π½ΡŒ симмСтрична Π² Ρ‚ΠΎΠΌ смыслС, Ρ‡Ρ‚ΠΎ каТдая линия, проходящая Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· Π΅Π³ΠΎ Ρ†Π΅Π½Ρ‚Ρ€, ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΡƒΠ΅Ρ‚ ΡΠΈΠΌΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΡŽ отраТСния. ΠšΡ€ΠΎΠΌΠ΅ Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ, ΠΎΠ½ ΠΎΠ±Π»Π°Π΄Π°Π΅Ρ‚ Π²Ρ€Π°Ρ‰Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ симмСтриСй Π²ΠΎΠΊΡ€ΡƒΠ³ сСбя со всСх сторон.

      Бвойства окруТности

      • ΠšΠΎΠ½Π³Ρ€ΡƒΡΠ½Ρ‚Π½Ρ‹Π΅ окруТности ΠΈΠΌΠ΅ΡŽΡ‚ Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹Π΅ радиусы.
      • Π’Π°ΠΊΠΆΠ΅ Π΅ΡΡ‚ΡŒ сходство ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ ΠΊΡ€ΡƒΠ³Π°ΠΌΠΈ с Ρ€Π°Π·Π½Ρ‹ΠΌΠΈ радиусами.
      • Π’ ΠΈΠ΄Π΅Π°Π»Π΅ Ρ…ΠΎΡ€Π΄Ρ‹, Ρ€Π°Π²Π½ΠΎΡƒΠ΄Π°Π»Π΅Π½Π½Ρ‹Π΅ ΠΎΡ‚ Ρ†Π΅Π½Ρ‚Ρ€Π°, Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Ρ‹ ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚ΡŒ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²ΡƒΡŽ Π΄Π»ΠΈΠ½Ρƒ.
      • КаТдая Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ° Π½Π° окруТности ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²ΠΎ ΡƒΠ΄Π°Π»Π΅Π½Π° ΠΎΡ‚ Ρ†Π΅Π½Ρ‚Ρ€Π°.
      • Π”ΠΈΠ°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ окруТности β€” это Π΅Π΅ самая длинная Ρ…ΠΎΡ€Π΄Π°.
      • ΠžΠΊΡ€ΡƒΠΆΠ½ΠΎΡΡ‚ΠΈ дСлятся Π½Π° Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹Π΅ Π΄ΡƒΠ³ΠΈ ΠΏΠΎ Π΄ΠΈΠ°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€Ρƒ. КаТдая Π΄ΡƒΠ³Π° прСдставляСт собой ΠΏΠΎΠ»ΡƒΠΎΠΊΡ€ΡƒΠΆΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ.
      • Если радиус Π»ΡŽΠ±Ρ‹Ρ… Π΄Π²ΡƒΡ… окруТностСй Π² точности ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ², Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΈΠ΅ окруТности Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ΡΡ конгруэнтными.
      • Π”Π²Π΅ ΠΈΠ»ΠΈ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ окруТностСй Ρ€Π°Π·Π½ΠΎΠ³ΠΎ радиуса, Π½ΠΎ с ΠΎΠ΄Π½ΠΈΠΌ ΠΈ Ρ‚Π΅ΠΌ ΠΆΠ΅ Ρ†Π΅Π½Ρ‚Ρ€ΠΎΠΌ Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ΡΡ концСнтричСскими окруТностями.

      Какова ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ ΠΊΠΎΠ»ΡŒΡ†Π΅ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·Π½ΠΎΠΉ области, Π·Π°ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ двумя концСнтричСскими окруТностями радиусами 40 см ΠΈ 30 см?

      Π—Π°ΡˆΡ‚Ρ€ΠΈΡ…ΠΎΠ²Π°Π½Π½Π°Ρ ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡ‚ΡŒ

      = Ο€ (40Β²) – Ο€ (30Β²)

      = 1600 – 900 Γ— 22/7

      = 700 Γ— 22/7

      = 2200 кв.см

    • 5

      9 ΠŸΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ: ΠΊΠΎΠ»ΡŒΡ†Π΅ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·Π½ΠΎΠΉ области = 2200 ΠΊΠ².см.

      ΠœΠΎΠΆΠ΅Ρ‚Π΅ Π»ΠΈ Π²Ρ‹ ΠΏΡ€ΠΎΠ°Π½Π°Π»ΠΈΠ·ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ ΠΏΠ΅Ρ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ ΠΈ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΠΊΡ€ΡƒΠ³Π° радиусом 35 см? Π—Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠΈ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½ΠΎ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ 22/7?

      Когда ΠΌΡ‹ подставляСм значСния Π² ΠΎΠ±Π° уравнСния, ΠΌΡ‹ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π°Π΅ΠΌ ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰Π΅Π΅:

      ΠŸΠ΅Ρ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΠΊΡ€ΡƒΠ³Π° = (Ο€ + 2) r

      = Ο€ r + 2r

      = 22/7 x 35 + 2 x 35

      = 110 + 70

      = 180 см

      ΠŸΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΠΊΡ€ΡƒΠ³Π° = (Ο€ x r2) / 2 = (22/7 x 1225) / 2 = 1925 см²

      ΠœΠΎΠΆΠ΅Ρ‚Π΅ Π»ΠΈ Π²Ρ‹ Ρ€Π°ΡΡΡ‡ΠΈΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ ΠΏΠ΅Ρ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ ΠΊΡ€ΡƒΠ³Π° ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒΡŽ 616 ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½Ρ‹Ρ… Ρ„ΡƒΡ‚ΠΎΠ²?

      ΠŸΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ ΠΊΡ€ΡƒΠ³Π° составляСт 616 ΠΊΠ². Ρ„ΡƒΡ‚ΠΎΠ²

      Π—Π°Ρ‚Π΅ΠΌ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ подставляСтся Π² Ρ‚Ρ€Π΅Π±ΡƒΠ΅ΠΌΠΎΠ΅ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π΄Π°Π΅Ρ‚ Π½Π°ΠΌ ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰Π΅Π΅:

      ΠŸΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ = πœ‹r2

      616 = 22/7 x R2

      R2 = (616 * 7/22)

      R2 = 28 * 7

      R2 = 196

      R = 14 Ρ„ΡƒΡ‚ΠΎΠ²

      ΠŸΠ΅Ρ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ = 2 πœ‹ R

      ΠŸΠ΅Ρ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ = 2 x. 22/7 x 14

      ΠŸΠ΅Ρ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ = 88 Ρ„ΡƒΡ‚ΠΎΠ²

      ΠžΡ‚Π²Π΅Ρ‚: ΠŸΠ΅Ρ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ = 88 Ρ„ΡƒΡ‚ΠΎΠ²

      Часто Π·Π°Π΄Π°Π²Π°Π΅ΠΌΡ‹Π΅ вопросы ΠΎ ΠΏΠ΅Ρ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€Π΅ ΠΊΡ€ΡƒΠ³Π°

      Как Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ ΠΏΠ΅Ρ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ ΠΊΡ€ΡƒΠ³Π°?

      Π€ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π° ΠΏΠ΅Ρ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€Π° состоит ΠΈΠ· Ρ‚Ρ€Π΅Ρ… ΠΊΠΎΠΌΠΏΠΎΠ½Π΅Π½Ρ‚ΠΎΠ²: Π΄Π²ΡƒΡ… констант ΠΈ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ β€” радиуса. ΠŸΠ΅Ρ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΎΠΊΡ€ΡƒΠΆΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΊΡ€ΡƒΠ³Π° ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Ρ€Π°ΡΡΡ‡ΠΈΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ ΠΏΠΎ ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰Π΅ΠΉ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π΅.
       
      2 πœ‹r = πœ‹D
      Π“Π΄Π΅ r = радиус
      D = Π΄ΠΈΠ°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€.

      Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ ΠΏΠ΅Ρ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ ΠΈ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ ΠΊΡ€ΡƒΠ³Π°?

      ΠšΡ€ΡƒΠ³ΠΈ ΠΈΠΌΠ΅ΡŽΡ‚ ΠΏΠ΅Ρ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€, Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹ΠΉ ΠΈΡ… Π³Ρ€Π°Π½ΠΈΡ†Π°ΠΌ. Π’ Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚Π΅ ΠΏΠ΅Ρ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ ΠΈ Π΄Π»ΠΈΠ½Π° окруТности Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹. ΠšΡ€ΡƒΠ³ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ πœ‹r2 ΠΈ ΠΏΠ΅Ρ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ 2πœ‹r, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° радиус составляСт r Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ† ΠΈ πœ‹ = 3,14 ΠΈΠ»ΠΈ 22/7.

      ΠšΡ‚ΠΎ ΠΈΠ·ΠΎΠ±Ρ€Π΅Ρ‚Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒ ΠΊΡ€ΡƒΠ³Π°?

      Антропологи Π² Ρ†Π΅Π»ΠΎΠΌ согласны с Ρ‚Π΅ΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΊΡ€ΡƒΠ³ Π±Ρ‹Π» создан Π΄ΠΎ Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ, ΠΊΠ°ΠΊ история Π±Ρ‹Π»Π° записана, Π½ΠΎ это Π½Π΅ гарантируСтся. Π“Ρ€Π΅ΠΊΠΈ Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ считали Сгиптян изобрСтатСлями Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠΈ ΠΈ Π΄ΡƒΠΌΠ°Π»ΠΈ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΎΠ½ΠΈ сдСлали всС это Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½Ρ‹ΠΌ.

      ЯвляСтся Π»ΠΈ ΠΎΠΊΡ€ΡƒΠΆΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΏΠ΅Ρ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΎΠΌ ΠΊΡ€ΡƒΠ³Π°?

      Π”Π»ΠΈΠ½Π° окруТности β€” это Π΄Π»ΠΈΠ½Π°, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΡƒΡŽ ΠΎΠ½Π° ΠΏΡ€ΠΎΡ…ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚ Π·Π° ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΎΠ±ΠΎΡ€ΠΎΡ‚. Π”Ρ€ΡƒΠ³ΠΎΠΉ способ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒ это β€” ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΎΠ±Ρ‰ΡƒΡŽ Π΄Π»ΠΈΠ½Ρƒ повСрхности ΠΊΡ€ΡƒΠ³Π°, которая прСдставляСт собой Π½Π΅ Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΈΠ½ΠΎΠ΅, ΠΊΠ°ΠΊ Π΅Π³ΠΎ ΠΏΠ΅Ρ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€. Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ, ΠΏΠ΅Ρ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ ΠΊΡ€ΡƒΠ³Π° называСтся Π΅Π³ΠΎ ΠΎΠΊΡ€ΡƒΠΆΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ.

      Как Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ ΠΏΠ΅Ρ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ ΠΊΡ€ΡƒΠ³Π° для Π΄Π΅Ρ‚Π΅ΠΉ?

      Рассмотрим сцСнарий, Π² ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΌ Π²Ρ‹ Ρ…ΠΎΡ‚ΠΈΡ‚Π΅ Π·Π½Π°Ρ‚ΡŒ, ΠΊΠ°ΠΊ Π΄Π°Π»Π΅ΠΊΠΎ Π²Ρ‹ ΠΎΡ‚ΠΊΠ»ΠΎΠ½ΠΈΠ»ΠΈΡΡŒ ΠΎΡ‚ ΠΎΠ·Π΅Ρ€Π°. ΠšΡ€ΡƒΠ³ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΡƒΠ΅Ρ‚ ΠΏΠ΅ΡˆΠ΅Ρ…ΠΎΠ΄Π½ΡƒΡŽ Π΄ΠΎΡ€ΠΎΠΆΠΊΡƒ Π²ΠΎΠΊΡ€ΡƒΠ³ ΠΎΠ·Π΅Ρ€Π°. Π”Π»ΠΈΠ½Π° окруТности ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠ΅Ρ‚ΡΡ для расчСта расстояния ΠΏΠ΅ΡˆΠ΅Ρ…ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ Π΄ΠΎΡ€ΠΎΠΆΠΊΠΈ. ΠžΠΊΡ€ΡƒΠΆΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΊΡ€ΡƒΠ³Π° β€” это расстояниС Π²ΠΎΠΊΡ€ΡƒΠ³ Π΅Π³ΠΎ внСшнСй стороны.

      ΠœΠΎΠΆΠ΅Ρ‚Π΅ Π»ΠΈ Π²Ρ‹ ΠΊΡ€Π°Ρ‚ΠΊΠΎ ΠΎΠΏΠΈΡΠ°Ρ‚ΡŒ ΠΎΠΊΡ€ΡƒΠΆΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ?

      ΠšΡ€ΡƒΠ³ΠΎΠ²Ρ‹Π΅ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ β€” это Ρ‚Π΅, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ двиТутся ΠΏΠΎ плоскости Ρ‚Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΈΡ… расстояниС ΠΎΡ‚ фиксированной Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ остаСтся постоянным. Ѐиксация Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ ΠΈ расстояния извСстна ΠΊΠ°ΠΊ Ρ†Π΅Π½Ρ‚Ρ€ ΠΈ радиус соотвСтствСнно. (X-h)2 + (Y-k)2 = r2 β€” Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π° окруТности Π½Π° плоскости.

      ΠŸΠΎΡ‡Π΅ΠΌΡƒ ΠΏΠ΅Ρ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ ΠΊΡ€ΡƒΠ³Π° называСтся ΠΎΠΊΡ€ΡƒΠΆΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ?

      ΠžΠΊΡ€ΡƒΠΆΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΊΡ€ΡƒΠ³Π° ΠΈΠ»ΠΈ эллипса ΠΎΡ‚ латинскогоcircferens, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π°Π΅Ρ‚ «пСрСнос», являСтся Π΅Π³ΠΎ ΠΏΠ΅Ρ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΎΠΌ. Π”Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΠΌΠΈ словами, Π΄Π»ΠΈΠ½Π° окруТности Π±Ρ‹Π»Π° Π±Ρ‹ Ρ€Π°Π²Π½Π° Π΄Π»ΠΈΠ½Π΅ Π΄ΡƒΠ³ΠΈ, ΠΊΠ°ΠΊ Ссли Π±Ρ‹ ΠΎΠ½Π° Π±Ρ‹Π»Π° ΠΏΡ€Π΅Π²Ρ€Π°Ρ‰Π΅Π½Π° Π² ΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π·ΠΎΠΊ ΠΈ раскрыта.

      ΠŸΠΎΡ‡Π΅ΠΌΡƒ ΠΏΠ΅Ρ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ ΠΊΡ€ΡƒΠ³Π° Ρ€Π°Π²Π΅Π½ 2 ΠΏΠΈΡ€?

      Π’ Π·Π°ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅, ΠΎΠΊΡ€ΡƒΠΆΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ: радиус ΠΈΠ»ΠΈ ΠΎΠΊΡ€ΡƒΠΆΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ: Π΄ΠΈΠ°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ постоянны для ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΡ€ΡƒΠ³Π°. ΠžΠΊΡ€ΡƒΠΆΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ = πœ‹ Π΄ΠΈΠ°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€, ΠΈΠ»ΠΈ ΠΎΠΊΡ€ΡƒΠΆΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ = 2 πœ‹ радиус, Ссли эта константа Ρ€Π°Π²Π½Π° числу πœ‹.

      Как Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ ΠΏΠ΅Ρ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ ΠΊΡ€ΡƒΠ³Π° ΠΏΠΎ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΠΈ?

      ΠŸΠ΅Ρ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ области опрСдСляСтся ΠΊΠ°ΠΊ расстояниС Π²ΠΎΠΊΡ€ΡƒΠ³ Π½Π΅Π΅. РассчитайтС Π΄Π»ΠΈΠ½Ρƒ Π·Π°Π±ΠΎΡ€Π°, ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ ΠΎΠΊΡ€ΡƒΠΆΠ°ΡŽΡ‰Π΅Π³ΠΎ Π²Π°ΡˆΡƒ ΡΠΎΠ±ΡΡ‚Π²Π΅Π½Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ. ВсС стороны ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° ΡΠΊΠ»Π°Π΄Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ΡΡ вмСстС, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡΠ»ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΏΠ΅Ρ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€. ΠšΡ€ΡƒΠ³ΠΈ Π½Π΅Π»Π΅Π³ΠΊΠΎ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Ρ€ΠΈΡ‚ΡŒ, ΠΏΠΎΡ‚ΠΎΠΌΡƒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΎΠ½ΠΈ Π½Π΅ ΠΈΠΌΠ΅ΡŽΡ‚ прямых Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΉ. Π§Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΏΠ΅Ρ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ ΠΊΡ€ΡƒΠ³Π° с ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒΡŽ, трСбуСтся ΡΠΏΠ΅Ρ†ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½Π°Ρ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π°, которая Ρ€Π°Π²Π½Π° πœ‹D ΠΈΠ»ΠΈ 2 πœ‹r.

      ΠœΠΎΠΆΠ΅Ρ‚Π΅ Π»ΠΈ Π²Ρ‹ ΡΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚ΡŒ ΠΌΠ½Π΅ Ρ€Π°Π·Π½ΠΈΡ†Ρƒ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΠΊΡ€ΡƒΠ³ΠΎΠΌ ΠΈ ΠΊΡ€ΡƒΠ³ΠΎΠΌ?

      Половина ΠΊΡ€ΡƒΠ³Π° называСтся ΠΏΠΎΠ»ΡƒΠΊΡ€ΡƒΠ³ΠΎΠΌ. ИмСнно Π΄ΠΈΠ°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ опрСдСляСт Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΠΊΡ€ΡƒΠ³Π°. ΠšΡ€ΠΎΠΌΠ΅ Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ, радиус Π² Π΄Π²Π° Ρ€Π°Π·Π° большС ΠΈ дСйствуСт ΠΊΠ°ΠΊ основаниС ΠΏΠΎΠ»ΡƒΠΊΡ€ΡƒΠ³Π°.

      ΠšΠ°ΠΊΠΎΠ²Ρ‹ свойства ΠΏΠΎΠ»ΡƒΠΊΡ€ΡƒΠ³Π°?

      1.    ΠŸΠΎΠ»ΡƒΠΎΠΊΡ€ΡƒΠΆΠ½ΠΎΡΡ‚ΠΈ β€” это Π·Π°ΠΌΠΊΠ½ΡƒΡ‚Ρ‹Π΅ 2D-Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡ‹.
      2.    Π£ Π½Π΅Π³ΠΎ ΠΈΠ·ΠΎΠ³Π½ΡƒΡ‚Ρ‹ΠΉ ΠΊΡ€Π°ΠΉ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π΄Π΅Π»Π°Π΅Ρ‚ Π΅Π³ΠΎ Π½Π΅ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΎΠΌ.
      3.    Π’ полуокруТности Π΅ΡΡ‚ΡŒ ΠΎΠ΄Π½ΠΎ ΠΈΠ·ΠΎΠ³Π½ΡƒΡ‚ΠΎΠ΅ Ρ€Π΅Π±Ρ€ΠΎ, Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°Π΅ΠΌΠΎΠ΅ Π΅Π³ΠΎ ΠΎΠΊΡ€ΡƒΠΆΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ, ΠΈ ΠΎΠ΄Π½ΠΎ прямоС Ρ€Π΅Π±Ρ€ΠΎ, Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°Π΅ΠΌΠΎΠ΅ Π΅Π³ΠΎ Π΄ΠΈΠ°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΎΠΌ.
      4.    Π’ полуокруТности Ρ€ΠΎΠ²Π½ΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠ½Π° ΠΊΡ€ΡƒΠ³Π°.
      5.    Половина радиуса ΠΊΡ€ΡƒΠ³Π° – это ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΠΊΡ€ΡƒΠ³Π°.

      ΠœΠΎΠΆΠ΅Ρ‚Π΅ Π»ΠΈ Π²Ρ‹ Π½Π°Π·Π²Π°Ρ‚ΡŒ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΠΎΠΊΡ€ΡƒΠΆΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ Π΄ΡƒΠ³ΠΎΠΉ?

      Π‘ΠΎΠ»ΡŒΡˆΠΈΠ΅ Π΄ΡƒΠ³ΠΈ β€” это Π΄ΡƒΠ³ΠΈ с Ρ€Π°Π·ΠΌΠ΅Ρ€Π°ΠΌΠΈ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ 180 градусов. ΠŸΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡŒΠΊΡƒ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΠΎΠΊΡ€ΡƒΠΆΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ ΠΎΠΊΡ€ΡƒΠΆΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΏΠΎΠΏΠΎΠ»Π°ΠΌ, Π΄ΡƒΠ³Π°, равная 180 градусам, называСтся ΠΏΠΎΠ»ΡƒΠΎΠΊΡ€ΡƒΠΆΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ. По ΡˆΠΈΡ€ΠΈΠ½Π΅ ΠΊΡ€ΡƒΠ³Π° каТдая ΠΏΠ°Ρ€Π° ΠΊΠΎΠ½Π΅Ρ‡Π½Ρ‹Ρ… Ρ‚ΠΎΡ‡Π΅ΠΊ опрСдСляСт Π»ΠΈΠ±ΠΎ ΠΌΠ°Π»ΡƒΡŽ ΠΈ Π±ΠΎΠ»ΡŒΡˆΡƒΡŽ Π΄ΡƒΠ³ΠΈ, Π»ΠΈΠ±ΠΎ Π΄Π²Π΅ полуокруТности.

      Π£ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΠΊΡ€ΡƒΠ³Π° Π΅ΡΡ‚ΡŒ Π²Π΅Ρ€ΡˆΠΈΠ½Π° ΠΈΠ»ΠΈ Π½Π΅Ρ‚?

      Помимо Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΠΎΠΊΡ€ΡƒΠΆΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ Π½Π΅ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ Π²Π΅Ρ€ΡˆΠΈΠ½, ΠΎΠ½Π° Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ пСрСсСчСния ΠΊΡ€ΠΈΠ²ΠΎΠΉ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ с прямой вмСсто Π΄Π²ΡƒΡ… прямых.

      Π—Π°ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅

      Π˜Ρ‚Π°ΠΊ, ΠΌΡ‹ Π½Π°ΡƒΡ‡ΠΈΠ»ΠΈΡΡŒ Π½Π°Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΏΠ΅Ρ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π° ΠΈ Ссли Π΅ΡΡ‚ΡŒ сомнСния, сообщитС Π½Π°ΠΌ.

      Π”Π°Π»ΡŒΠ½Π΅ΠΉΡˆΠ΅Π΅ ΠΈΠ·ΡƒΡ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΡƒΠ²ΠΈΠ΄Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎ интСрСсных статСй!

      ΠŸΡ€Π°Π²ΠΈΠ»Π° употрСблСния ΠΏΡ€Π΅Π΄Π»ΠΎΠ³Π° Π²

      БвСтящиСся ΠΈ свСтящиСся ΠΏΡ€Π΅Π΄ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ‹

      Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ ΠΎΡ‚Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ свСта

      Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ ΡΡƒΡ‰Π΅ΡΡ‚Π²ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ Π² английской Π³Ρ€Π°ΠΌΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅

      Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ ΠΌΠ°Π³Π½ΠΈΡ‚ для Π΄Π΅Ρ‚Π΅ΠΉ

      ΠšΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½Ρ‹ΠΉ ΠΊΠΎΡ€Π΅Π½ΡŒ ΠΈΠ· 2

      ΠšΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½Ρ‹ΠΉ ΠΊΠΎΡ€Π΅Π½ΡŒ ΠΈΠ· 5

      Π€ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π° окруТности ΠΈ ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€

      ΠšΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€ окруТности

      Π‘Π»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠΉ ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€ Π½Π°Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚ Π΄Π»ΠΈΠ½Ρƒ окруТности Π½Π° основС радиуса ΠΊΡ€ΡƒΠ³Π°. Π˜ΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠ΅ΠΌΠΎΠ΅ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ Ο€ округляСтся Π΄ΠΎ 3,14. Π’Π²Π΅Π΄ΠΈΡ‚Π΅ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π² ΠΏΠΎΠ»Π΅ радиуса ΠΈ Π½Π°ΠΆΠΌΠΈΡ‚Π΅ β€˜Β»β€™ ΠΊΠ½ΠΎΠΏΠΊΠ°.

      радиус: ΠΎΠΊΡ€ΡƒΠΆΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ:

      НаимСньшСС расстояниС ΠΏΠΎ окруТности называСтся ΠΎΠΊΡ€ΡƒΠΆΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ ΠΈ Π΅Π³ΠΎ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡΠ»ΠΈΡ‚ΡŒ Ссли радиус извСстСн. ΠŸΠΎΠΏΡƒΠ»ΡΡ€Π½ΠΎΠ΅ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ‚Ρ€Π΅Π±ΡƒΠ΅Ρ‚, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ Π΄ΠΈΠ°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ Π±Ρ‹Π» извСстСн, Ρ‡Ρ‚ΠΎ, Π² свою ΠΎΡ‡Π΅Ρ€Π΅Π΄ΡŒ, всСгда ΡƒΠ΄Π²Π°ΠΈΠ²Π°Π΅Ρ‚ радиус. ΠŸΠΎΡΡ‚ΠΎΠΌΡƒ расчСт всСгда ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ с ΠΎΠ΄Π½ΠΈΠΌ нСизвСстным:

      Π΄Π»ΠΈΠ½Π° окруТности = 2 * Ο€ * радиус
      Ο€ = 3,14

      Π˜ΡΡ‚ΠΎΡ€ΠΈΡ расчСта

      РСшСниС матСматичСского уравнСния ΠΎΠ±Ρ‹Ρ‡Π½ΠΎ являСтся Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Π±ΠΎΠ»ΡŒΡˆΠΈΠ½ΡΡ‚Π²Π° ΠΏΡ€ΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌ. с ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΌΠΈ ΡΡ‚Π°Π»ΠΊΠΈΠ²Π°ΡŽΡ‚ΡΡ студСнты-ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠΈ. Однако Π² Ρ€Π΅Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ ΠΆΠΈΠ·Π½ΠΈ ΡΡƒΡ‰Π΅ΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‚ ΠΈ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΠ΅ практичСскиС ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄Ρ‹. Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ Π΄Π»ΠΈΠ½Ρƒ окруТности. ΠŸΡ€Π΅Π΄ΡΡ‚Π°Π²ΡŒΡ‚Π΅, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π²Π°ΠΌ Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡΠ»ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΎΠΊΡ€ΡƒΠΆΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΊΡ€ΡƒΠ³Π»ΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠΎΠ»ΡŒΡ†Π°. ΠžΡ‡Π΅Π²ΠΈΠ΄Π½ΠΎ, Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ слоТно Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ Ρ‚ΠΎΡ‡Π½Ρ‹ΠΉ радиус ΠΈΠ»ΠΈ Π΄ΠΈΠ°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΠΈ ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚Π°. Π’ этом случаС простоС Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ΄Π΅Π»Π°Ρ‚ΡŒ ΠΎΡ‚ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΊΡƒ Π½Π° ΠΊΠΎΠ»ΡŒΡ†Π΅ ΠΈ ΠΏΠΎΠΌΠ΅ΡΡ‚ΠΈΡ‚ΡŒ Π΅Π³ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊ, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΎΡ‚ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΊΠ° касалась ΠΏΠΎΠ»Π°. Π·Π°Ρ‚Π΅ΠΌ ΠΌΡ‹ ставим Π΅Ρ‰Π΅ ΠΎΠ΄Π½Ρƒ ΠΎΡ‚ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΊΡƒ Π½Π° ΠΏΠΎΠ»Ρƒ Π² Ρ‚ΠΎΠΌ мСстС, Π³Π΄Π΅ Ρƒ нас Π΅ΡΡ‚ΡŒ ΠΎΡ‚ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΊΠ° Π½Π° ΠΊΠΎΠ»ΡŒΡ†ΠΎ. Π”Π°Π»Π΅Π΅ достаточно Ρ€Π°ΡΠΊΠ°Ρ‚Π°Ρ‚ΡŒ ΠΊΠΎΠ»ΡŒΡ†ΠΎ Π΄ΠΎ ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΠ³ΠΎ заполнСния ΠΎΠ±ΠΎΡ€ΠΎΡ‚, ΠΈ слСд снова заканчиваСтся прямо Π½Π° ΠΏΠΎΠ»Ρƒ. Π”Π΅Π»Π°Π΅ΠΌ Π΅Ρ‰Π΅ ΠΎΠ΄Π½Ρƒ ΠΎΡ‚ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΊΡƒ Π² Ρ‚ΠΎ мСсто Π½Π° ΠΏΠΎΠ»Ρƒ. Π’Π΅ΠΏΠ΅Ρ€ΡŒ ΠΌΡ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ просто Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡΠ»ΠΈΡ‚ΡŒ расстояниС ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ двумя ΠΎΡ‚ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΊΠΈ Π½Π° ΠΏΠΎΠ»Ρƒ с ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒΡŽ простой Ρ€ΡƒΠ»Π΅Ρ‚ΠΊΠΈ. Π­Ρ‚ΠΎ расстояниС Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ Ρ€Π°Π²Π½ΠΎ ΠΎΠΊΡ€ΡƒΠΆΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠΎΠ»ΡŒΡ†Π°. ΠŸΡ€ΠΎΠΊΠ°Ρ‚Ρ‹Π²Π°Ρ ΠΊΠΎΠ»ΡŒΡ†ΠΎ, ΠΌΡ‹ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Ρ‹ ΡƒΠ±Π΅Π΄ΠΈΡ‚ΡŒΡΡ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΊΠΎΠ»ΡŒΡ†ΠΎ Π½Π΅ ΡΠΊΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΈΡ‚, Ρ‚Π°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ это ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ ΠΈΡΠΊΠ°Π·ΠΈΡ‚ΡŒ Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚ измСрСния.

      Π•ΡΡ‚ΡŒ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Ρ€Π΅Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… ΠΆΠΈΠ·Π½Π΅Π½Π½Ρ‹Ρ… ситуаций, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠΉ Π²ΠΈΠ΄ расчСта пригодится. ΠŸΡ€ΠΎΡΡ‚ΠΎΠΉ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ β€” ΠΊΠ°ΠΊ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡƒΠ·Π½Π°Ρ‚ΡŒ, сколько Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ ΠΎΠ±Π΅Ρ€Ρ‚ΠΎΡ‡Π½ΠΎΠΉ Π±ΡƒΠΌΠ°Π³ΠΈ. ΠΎΠ±Π΅Ρ€Π½ΡƒΡ‚ΡŒ ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΉ-Π½ΠΈΠ±ΡƒΠ΄ΡŒ ΠΊΡ€ΡƒΠ³Π»Ρ‹ΠΉ ΠΏΡ€Π΅Π΄ΠΌΠ΅Ρ‚: Π±ΡƒΡ‚Ρ‹Π»ΠΊΡƒ, ΡΠ²Π΅Ρ€Π½ΡƒΡ‚ΡƒΡŽ Π΄ΠΎΡ€ΠΎΠΆΠ½ΡƒΡŽ сумку. Или ΠΊΠ°ΠΊ Π΄ΠΎΠ»Π³ΠΎ Π›Π΅Π½Ρ‚Π°, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΡƒΡŽ Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ ΠΎΠ±ΠΌΠΎΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ Π²ΠΎΠΊΡ€ΡƒΠ³ Ρ„ΡƒΡ‚Π±ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ мяча. ПониманиС ΠΏΡ€ΠΈΠ½Ρ†ΠΈΠΏΠ° расчСта Π΄Π»ΠΈΠ½Π° окруТности ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ Ρ€Π΅ΡˆΠ°ΡŽΡ‰Π΅Π΅ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ для понимания Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ, ΠΊΠ°ΠΊ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Π°ΡŽΡ‚ спидомСтры, это Π² машинС ΠΈΠ»ΠΈ Π½Π° вСлосипСдС. Если Π²Ρ‹ Π½Π΅ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Ρ€Π°Π·Π½ΠΎΡ€Π°Π±ΠΎΡ‡ΠΈΠΉ, Π²Ρ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚Π΅ Π² ΠΏΡ€ΠΎΡˆΠ»ΠΎΠΌ устанавливал спидомСтр Π½Π° свой вСлосипСд. Π’Ρ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚Π΅ ΠΏΠΎΠΌΠ½ΠΈΡ‚ΡŒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ всСгда Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ произвСсти Π±Π°Π·ΠΎΠ²ΡƒΡŽ настройку, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ устройство ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Ρ‹Π²Π°Π»ΠΎ ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒ. ΠžΠ±Ρ‹Ρ‡Π½ΠΎ ΠΊΡ€ΠΎΠΌΠ΅ крСплСния устройства ΠΊ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΊΠ»Π°Π΄ΠΈΠ½Π΅ трСбуСтся ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±Ρ€Π°Ρ‚ΡŒ Ρ€Π°Π·ΠΌΠ΅Ρ€ колСса вСлосипСда. Π­Ρ‚ΠΎΡ‚ Ρ€Π°Π·ΠΌΠ΅Ρ€ ΠΎΠ±Ρ‹Ρ‡Π½ΠΎ указываСтся Π½Π° самой шинС Π² Π½Π΅ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Ρ… Π½Π΅ΠΊΠΎΠ΅ стандартизированноС ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅. Π­Ρ‚ΠΎ ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅, ΠΎΡ‡Π΅Π²ΠΈΠ΄Π½ΠΎ, ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ ΠΎΠ³Ρ€ΠΎΠΌΠ½ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅. ΠΊ Ρ†ΠΈΡ„Ρ€ΠΎΠ²ΠΎΠΌΡƒ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Ρ€ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŽ, Ρ‚Π°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΎΠ½ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒΡΡ для расчСта расстояния, Π½Π° ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΌ ΠΊΡ€Ρ‹ΡˆΠΊΠΈ с ΠΎΠ΄Π½ΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΠΎΡ€ΠΎΡ‚ΠΎΠΌ колСса. Π”Π°Ρ‚Ρ‡ΠΈΠΊ Π½Π° ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΊΠ»Π°Π΄ΠΈΠ½Π΅ опрСдСляСт ΠΊΠ°ΠΆΠ΄Ρ‹ΠΉ ΠΏΠΎΠ»Π½Ρ‹ΠΉ ΠΎΠ±ΠΎΡ€ΠΎΡ‚ ΠΈ ΠΎΡ‚ΠΏΡ€Π°Π²ΡŒΡ‚Π΅ Π½Π° счСтчик, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΉ Π΄ΠΎΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ отслСТиваСт врСмя. Зная расстояниС, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ΅ Π±Ρ‹Π»ΠΎ ΠΏΡ€ΠΎΠΉΠ΄Π΅Π½ΠΎ, ΠΈ врСмя, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ΅ ΠΏΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π±ΠΎΠ²Π°Π»ΠΎΡΡŒ, счСтчик вычисляСт ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒ, ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΡ простой ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅: ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒ = расстояниС/врСмя. Если ΠΌΡ‹ возьмСм расстояниС Π² милях ΠΈ врСмя Π² часов ΠΌΡ‹ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΠΌ ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒ Π² милях Π² час.

      Π˜Π½Ρ‚Π΅Ρ€Π΅ΡΠ½ΠΎΠ΅ наблюдСниС: Ссли Π΄ΠΈΠ°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ ΠΊΡ€ΡƒΠ³Π° Ρ€Π°Π²Π΅Π½ 1, Π΅Π³ΠΎ Π΄Π»ΠΈΠ½Π° окруТности это Ρ‚ΠΎΡ‡Π½ΠΎ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ Ο€, Π° ΠΈΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎ 3,14.

      Рассмотрим нСсколько ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ΠΎΠ² примСнСния Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρ‹. Π‘Π»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰Π΅Π΅ Π΄Π²Π° простых упраТнСния ΠΏΠΎΠΌΠΎΠ³ΡƒΡ‚ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Π½ΠΈΡ‚ΡŒ Ρ‚Π΅ΠΎΡ€ΠΈΡŽ Π½Π° ΠΏΡ€Π°ΠΊΡ‚ΠΈΠΊΠ΅ ΠΈ, надСюсь, ΠΏΠΎΠΌΠΎΠ³ΡƒΡ‚ Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΡƒΡΡ‚Ρ€Π°Π½ΠΈΡ‚ΡŒ Π»ΡŽΠ±ΡƒΡŽ Π½Π΅ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ, которая Ρƒ вас всС Π΅Ρ‰Π΅ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ.

      Π£ΠΏΡ€Π°ΠΆΠ½Π΅Π½ΠΈΠ΅ 1: ВычислитС Π΄Π»ΠΈΠ½Ρƒ окруТности с радиусом

      4 дюйма .

      РСшСниС: Π˜ΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΡ стандартноС ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅, Π΄Π»ΠΈΠ½Π° окруТности рассчитываСтся Π² ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠΌ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ:

      ΠΎΠΊΡ€ΡƒΠΆΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ = 2 * Ο€ * радиус

      Π—Π°ΠΌΠ΅Π½ΠΈΠΌ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½Ρ‹Π΅ значСниями:

      радиус = 4
      Ο€ = 3,14 (Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΠΊΡ€ΡƒΠ³Π»Π΅Π½ΠΎ Π΄ΠΎ Π΄Π²ΡƒΡ… Π·Π½Π°ΠΊΠΎΠ² послС запятой)
      ΠΎΠΊΡ€ΡƒΠΆΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ = 2 * 3,14 * 4
      ΠΎΠΊΡ€ΡƒΠΆΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ = 25,12 дюйма

      ΠŸΠΎΡΡ‚ΠΎΠΌΡƒ, ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΡ ΠΎΠ±Ρ‹Ρ‡Π½ΠΎΠ΅ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅, ΠΌΡ‹ вычислили Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚ упраТнСния Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ 25,12 дюйма . ΠžΡ‡Π΅Π²ΠΈΠ΄Π½ΠΎ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚ всСгда находится Π² Ρ‚Π΅Ρ… ΠΆΠ΅ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ†Π°Ρ…, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΈ ΡƒΠΊΠ°Π·Π°Π½ радиус; радиус Π±Ρ‹Π» ΡƒΠΊΠ°Π·Π°Π½ Π² Π΄ΡŽΠΉΠΌΠ°Ρ…, поэтому Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚ выраТаСтся Π² Π΄ΡŽΠΉΠΌΠ°Ρ… Ρ‚ΠΎΠΆΠ΅. Если радиус Π±Ρ‹Π» Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ Π² ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€Π°Ρ…, Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ Π² ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€Π°Ρ… ΠΈ Ρ‚Π°ΠΊ Π΄Π°Π»Π΅Π΅.

      Π£ΠΏΡ€Π°ΠΆΠ½Π΅Π½ΠΈΠ΅ 2: Π΄Π»ΠΈΠ½Π° окруТности Ρ€Π°Π²Π½Π°

      10 ΠΌ . Как Π΄ΠΎΠ»Π³ΠΎ Π΄ΠΈΠ°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ этого ΠΊΡ€ΡƒΠ³Π°?

      РСшСниС: Для Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ этого упраТнСния Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Π²Π΅Ρ€Π½ΡƒΡ‚ΡŒ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅, Ρ‚Π°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ ΠžΠΊΡ€ΡƒΠΆΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ β€” это извСстный Ρ„Π°ΠΊΡ‚ΠΎΡ€, Π° Π΄ΠΈΠ°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ β€” нСизвСстный, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΉ Π½Π°ΠΌ Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ. Как ΡƒΠΆΠ΅ Π±Ρ‹Π»ΠΎ сказано, Π΄ΠΈΠ°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ Π² Π΄Π²Π° Ρ€Π°Π·Π° большС Π΄Π»ΠΈΠ½Ρ‹, Ρ‡Π΅ΠΌ радиус. Π‘Π»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ ΠΌΡ‹ Π±ΡƒΠ΄Π΅ΠΌ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ Π΄Π²Π° уравнСния для Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ упраТнСния:

      ΠΎΠΊΡ€ΡƒΠΆΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ = 2 * Ο€ * радиус
      Π΄ΠΈΠ°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ = 2 * радиус

      ΠœΡ‹ Π²ΠΈΠ΄ΠΈΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΎΠ±Π° уравнСния содСрТат 2 * радиус. ΠŸΠΎΡΡ‚ΠΎΠΌΡƒ, ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΡ Ρ‚ΠΎΡ‚ Ρ„Π°ΠΊΡ‚, Ρ‡Ρ‚ΠΎ 2 * радиус Ρ€Π°Π²Π΅Π½ Π΄ΠΈΠ°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€Ρƒ ΠΈΠ· Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ³ΠΎ уравнСния, ΠΌΡ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ Π·Π°ΠΌΠ΅Π½ΠΈΡ‚ΡŒ эту Ρ‡Π°ΡΡ‚ΡŒ Π² ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΠΎΠΌ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚ΡŒ:

      ΠΎΠΊΡ€ΡƒΠΆΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ = Ο€ * Π΄ΠΈΠ°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€

      ΠŸΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡŒΠΊΡƒ это Π΄ΠΈΠ°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΉ ΠΌΡ‹ ΠΈΡ‰Π΅ΠΌ, Π½Π°ΠΌ Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΡ€Π΅ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄ΠΎ:

      Π΄ΠΈΠ°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ = ΠΎΠΊΡ€ΡƒΠΆΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ Γ· Ο€

      Π—Π°ΠΌΠ΅Π½ΠΈΠΌ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡƒΡŽ извСстными значСниями:

      Π΄ΠΈΠ°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ = 10 Γ· 3,14
      Π΄ΠΈΠ°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ = 3,18 ΠΌ (ΠΏΡ€ΠΈΠ±Π»ΠΈΠ·ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ Π΄ΠΎ 2 Π·Π½Π°ΠΊΠΎΠ² послС запятой)

      ΠŸΡ€Π΅ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠ²Π°Π² исходноС ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅, ΠΌΡ‹ вычислили, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π΄ΠΈΠ°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ окруТности с ΠΎΠΊΡ€ΡƒΠΆΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ 10 ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΎΠ² составляСт 3,18 ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€Π° .

    Π”ΠΎΠ±Π°Π²ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΊΠΎΠΌΠΌΠ΅Π½Ρ‚Π°Ρ€ΠΈΠΉ

    Π’Π°Ρˆ адрСс email Π½Π΅ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ ΠΎΠΏΡƒΠ±Π»ΠΈΠΊΠΎΠ²Π°Π½. ΠžΠ±ΡΠ·Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ поля ΠΏΠΎΠΌΠ΅Ρ‡Π΅Π½Ρ‹ *