ΠΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΠ±ΡΠΈΠΉ Π²ΠΈΠ΄, ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π° Π΄ΠΈΡΠΊΡΠΈΠΌΠΈΠ½Π°Π½ΡΠ°, ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΡ ΠΈ Π°Π»Π³ΠΎΡΠΈΡΠΌΡ Π½Π°Ρ ΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΡ ΠΊΠΎΡΠ½Π΅ΠΉ ΠΏΠΎΠ»Π½ΡΡ ΠΈ Π½Π΅ΠΏΠΎΠ»Π½ΡΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ Ρ ΠΎΠ±ΡΡΡΠ½Π΅Π½ΠΈΡΠΌΠΈ Β» Kupuk.net
ΠΠ΅Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎ ΠΎΡ ΡΠΎΠ³ΠΎ, Π² ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΌ ΠΊΠ»Π°ΡΡΠ΅ ΠΏΡΠΎΡ ΠΎΠ΄ΡΡ ΡΡΠΎΠΊΠΈ Π°Π»Π³Π΅Π±ΡΡ β ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΌ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΎΠ±ΡΡΠ½ΠΎΠΌ β ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΠ·ΡΡΠ°Π΅ΡΡΡ ΠΏΠΎΡΡΠΈ ΡΡΠ°Π·Ρ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅ ΠΎΡΠ²ΠΎΠ΅Π½ΠΈΡ Π²ΡΠ΅Ρ Π²ΠΈΠ΄ΠΎΠ² ΡΠ²ΠΎΠ΅Π³ΠΎ ΠΏΡΠΎΡΡΠΎΠ³ΠΎ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π°Π½Π°Π»ΠΎΠ³Π°, Π±ΡΠ΄ΡΡΠΈ Β«ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠΌ ΡΡΠΎΠ²Π½Π΅ΠΌ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ½ΠΎΡΡΠΈΒ». ΠΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ ΠΏΠΎΠΈΡΠΊ Π²Π΅ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΎΡΠ²Π΅ΡΠ° Π½Π΅ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΡΡ ΡΡΡΠ΄Π½ΠΎΡΡΠ΅ΠΉ, Π΄ΠΎΡΡΠ°ΡΠΎΡΠ½ΠΎ Π·Π°ΠΏΠΎΠΌΠ½ΠΈΡΡ Π°Π»Π³ΠΎΡΠΈΡΠΌ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΈ ΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΡ Π΅ΠΌΡ.
ΠΠ°ΡΠ°Π²Π½Π΅ Ρ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡΠΌΠΈ Ρ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠ»Π΅ΠΊΡΠ½ΡΠΌΠΈ ΡΠΈΡΠ»Π°ΠΌΠΈ ΠΈ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡΠΌΠΈ Ρ Π΄Π²ΡΠΌΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΠΌΠΈ, Π°Π»Π³Π΅Π±ΡΠ° ΠΏΠΎΠ½Π°ΡΠ°Π»Ρ Π·Π°ΡΡΠ°Π²ΠΈΡ ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠΊΠ° ΠΈΠ·ΡΡΠ΄Π½ΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΌΠ°ΡΡ Π³ΠΎΠ»ΠΎΠ²Ρ Π²Π½Π΅ Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΡΡΠΈ ΠΎΡ Π²ΠΎΠ·ΡΠ°ΡΡΠ° ΠΈ ΡΠΊΠ»Π°Π΄Π° ΡΠΌΠ°.
ΠΡΡΠ°ΡΠ²ΡΠΈΠ΅ΡΡ ΠΏΠΎΠ½ΡΡΡ Π΄Π°Π½Π½ΡΠΉ ΡΠ°Π·Π΄Π΅Π» Π½Π°ΡΠΊΠΈ ΠΌΠΎΠ³ΡΡ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π±Π½ΠΈΠΊ ΠΈ ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½-ΠΊΠ°Π»ΡΠΊΡΠ»ΡΡΠΎΡ, Π²ΡΠΊΠ»Π°Π΄ΡΠ²Π°Π΅ΠΌΡΠ΅ Π² ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ½Π΅ΡΠ΅ ΠΎΡ ΡΠ°Π·Π½ΡΡ Π°Π²ΡΠΎΡΠΎΠ² Π² ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠ½ΠΎΠΌ ΠΎΡΠΎΡΠΌΠ»Π΅Π½ΠΈΠΈ β Π½Π° Π²ΠΊΡΡ ΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»Ρ.
ΠΡΠΈΠΌΠ΅ΡΡ Ρ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ Π² ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ΅ β Ρ
ΠΎΡΠΎΡΠΈΠ΅ Π·Π°Π΄Π°Π½ΠΈΡ Π΄Π»Ρ ΡΡΠ΅Π½ΠΈΡΠΎΠ²ΠΊΠΈ Π½Π°Π²ΡΠΊΠΎΠ² ΡΡΠ΅ΡΠ°. Π ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ
Π΄ΠΈΡΡΠΈΠΏΠ»ΠΈΠ½Π°Ρ
ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π΅ΡΠ΅Π΄ΠΊΠΎ Π²ΡΡΡΡΠΏΠ°Π΅Ρ ΠΏΡΠΎΠΌΠ΅ΠΆΡΡΠΎΡΠ½ΡΠΌ ΡΠ°Π³ΠΎΠΌ ΠΊ Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»ΡΡΡΠ²Ρ ΡΠ΅ΠΎΡΠ΅ΠΌ.
- ΠΠΈΡΠΊΡΠΈΠΌΠΈΠ½Π°Π½Ρ
- ΠΠΎΡΠ½ΠΈ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ
- ΠΠΎΠ»Π½ΠΎΠ΅ ΠΈ Π½Π΅ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΠ΅ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅
- Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΡΡ
ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ
- Π‘ΡΠ°Π½Π΄Π°ΡΡΠ½ΡΠΉ Π°Π»Π³ΠΎΡΠΈΡΠΌ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· Π΄ΠΈΡΠΊΡΠΈΠΌΠΈΠ½Π°Π½Ρ
- Π’Π΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΠ° ΠΠΈΠ΅ΡΠ°
- ΠΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ
- ΠΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ β ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΡ ΠΈ ΠΏΠΎΠ΄ΡΠΎΠ±Π½ΡΠ΅ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ
- ΠΠΎΠ»Π½ΠΎΠ΅ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ Π΄Π²ΡΠΌΡ ΡΠΈΡΠ»Π°ΠΌΠΈ
- ΠΠ΄ΠΈΠ½ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΡΠΉ ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Ρ Π² ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΈ
- ΠΡΡΡΡΡΡΠ²ΠΈΠ΅ ΡΠ΅Π»Π΅Π²ΡΡ ΡΠΎΡΠ΅ΠΊ
- ΠΠ°ΠΊ ΡΠ΅ΡΠ°ΡΡ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ Ρ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ°ΠΌΠΈ
ΠΠΈΡΠΊΡΠΈΠΌΠΈΠ½Π°Π½Ρ
ΠΠ·ΡΡΠ°Π΅ΠΌΠΎΠ΅ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ ΡΡΠ°Π½Π΄Π°ΡΡΠ½ΡΠΉ Π²ΠΈΠ΄:
ax2 + bx + c = 0
ΠΡΠ΅ ΡΡΠΈ ΡΠ»Π°Π³Π°Π΅ΠΌΡΡ ΠΈΠΌΠ΅ΡΡ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΡ, ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±Π½ΡΠ΅ ΠΏΡΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°ΡΡ Π»ΡΠ±ΡΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ, Π½ΠΎ ΠΏΡΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ Π² ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ΅ ΠΎΠ½ Π½Π΅ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ΅Π½ ΡΠ°Π²Π½ΡΡΡΡΡ 0, ΠΈΠ½Π°ΡΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΡΠ°Π΅Ρ Π±ΡΡΡ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΡΠΌ.
ΠΠ°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ 2Γ2 + 2 = 0 ΠΈΠ΄Π΅Π½ΡΠΈΡΠ½ΠΎ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ 2Γ2 + 0x + 2 = 0.
Π§Π°ΡΡΠΈ ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²Π° ΡΠΏΡΠ°Π²Π° ΠΎΡ Π·Π½Π°ΠΊΠ° ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²Π° ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΎΡΡΡΡΡ Π²Π»Π΅Π²ΠΎ Ρ ΠΏΡΠΎΡΠΈΠ²ΠΎΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ½ΡΠΌ Π·Π½Π°ΠΊΠΎΠΌ:
6Γ2 = 8x β 4
6Γ2 β 8x + 4 = 0
Π Π°Π·ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΡ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π΄ΠΈΡΠΊΡΠΈΠΌΠΈΠ½Π°Π½Ρ (D). ΠΡΠΎΡ Π²ΡΠΏΠΎΠΌΠΎΠ³Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΉ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»Ρ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· ΡΠ»ΠΎΠΆΠ½ΡΠ΅ ΡΠ°ΡΡΠ΅ΡΡ ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΠΈΡ Π½Π°ΠΉΡΠΈ ΠΊΠΎΡΠ½ΠΈ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΎΠ±Π½Π°ΡΡΠΆΠΈΡΡ Π½Π΅Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎΡΡΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ.
ΠΡΠ²ΠΎΠ΄ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½ΡΠ΅ΡΡΡ Π±Π»Π°Π³ΠΎΠ΄Π°ΡΡ ΠΌΠ°Π½ΠΈΠΏΡΠ»ΡΡΠΈΠΈ Ρ ΡΠΈΡΠ»ΠΎΠ²ΡΠΌΠΈ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»ΡΠΌΠΈ:
D = b2 β 4ac
ΠΠ°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, Π² Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ 5Γ2 β 7x + 2 = 0
D ΡΠ°Π²Π΅Π½: (-7)2 β 4*5*2 = 49 β 40 = 9.
ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄ΠΈΡΠΊΡΠΈΠΌΠΈΠ½Π°Π½ΡΠ° ΠΏΠΎΠ΄ΡΠΊΠ°ΠΆΠ΅Ρ ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ ΠΊΠΎΡΠ½Π΅ΠΉ:
D>0: Π΄Π²Π° ΠΊΠΎΡΠ½Ρ;
D=0: ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Ρ;
D<0: Π½Π΅Ρ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ.
Π‘Π²ΡΠ·Π°Π½ΠΎ ΡΡΠΎ Ρ ΡΠ΅ΠΌ, ΡΡΠΎ Π² ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡΠ΅ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π΄ΠΈΡΠΊΡΠΈΠΌΠΈΠ½Π°Π½Ρ ΠΏΡΠΈΠ΄Π΅ΡΡΡ Π²ΠΎΠ·Π²ΠΎΠ΄ΠΈΡΡ ΠΏΠΎΠ΄ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΡΠΉ ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Ρ β β(D) β Π° ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠΈΡΠ»Π° ΠΈΠ· Π½Π΅Π³ΠΎ Π½Π΅ Π²ΡΠ²ΠΎΠ΄ΡΡΡΡ.
ΠΠΎΡΠ½ΠΈ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ
ΠΠ°Π²Π΅ΡΡΠ°ΡΡΠΈΠΉ ΡΠ°Π³ β Π²ΡΠ²ΠΎΠ΄ ΠΎΡΠ²Π΅ΡΠΎΠ² ΠΏΡΡΠ΅ΠΌ Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΠΉ. ΠΠ°ΠΊ ΡΠ΅ΡΠΈΡΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ β Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΡ ΠΎΡ ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²Π° ΠΊΠΎΡΠ½Π΅ΠΉ.
1. ΠΡΠ»ΠΈ ΠΎΡΠ²Π΅ΡΠ° 2, ΠΈΡ Π½Π°Ρ ΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡΡΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ:
2. ΠΠΎΠ³Π΄Π° ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½, Π΄ΠΈΡΠΊΡΠΈΠΌΠΈΠ½Π°Π½Ρ ΡΠΆΠ΅ Π½Π΅ Π½ΡΠΆΠ΅Π½ (Π²Π΅Π΄Ρ β(0) = 0), ΠΈ ΡΠ΅ΡΠ°ΡΡ Π³ΠΎΠ»ΠΎΠ²ΠΎΠ»ΠΎΠΌΠΊΡ ΠΏΡΠΎΡΠ΅:
3. Π ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π½Π΅Ρ, Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΡΡΡ Π½ΠΈΡΠ΅Π³ΠΎ Π½Π΅ Π½ΡΠΆΠ½ΠΎ.
ΠΠ°Π»Π΅ΠΊΠΎ Π½Π΅ Π²ΡΠ΅ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±Ρ ΡΡΠ΅Π±ΡΡΡ Π΄ΠΎΠ»Π³ΠΈΡ ΡΠ°ΡΡΠ΅ΡΠΎΠ². Π£ΡΠ΅Π½ΡΠΌ-ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠΎΠΌ ΠΈΠ· Π€ΡΠ°Π½ΡΠΈΠΈ Π€ΡΠ°Π½ΡΡΠ° ΠΠΈΠ΅ΡΠΎΠΌ Π±ΡΠ»Π° Π²ΡΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Π° Π·Π°ΠΊΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΠ½ΠΎΡΡΡ, ΡΠ°ΡΠΊΡΡΠ²Π°ΡΡΠ°Ρ ΡΠ΄ΠΈΠ²ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π° (ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΠΎΠ²):
Π£Π½ΠΈΠΊΠ°Π»ΡΠ½Π° ΡΠ΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΠ° ΠΠΈΠ΅ΡΠ° ΡΠ΅ΠΌ, ΡΡΠΎ ΠΏΠΎΠ΄ Π΅Π΅ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎΠ΄Ρ ΠΎΠ΄ΡΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ β ΠΏΡΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Π½ΡΠ΅ ΡΠ°ΠΌ, Π³Π΄Π΅ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»Ρ ΠΏΡΠΈ x2 ΡΠ°Π²Π΅Π½ 1.
ΠΠ°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ:
Π‘ΡΠΌΠΌΠ° ΠΊΠΎΡΠ½Π΅ΠΉ ΡΠ°Π²Π½Π° βb, Π²Π΅Π΄Ρ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ x1 ΠΈ x2 ΠΏΡΠΈΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΡ ΠΊ ΡΠ°ΠΊΠΎΠΌΡ ΠΎΡΠ²Π΅ΡΡ:
ΠΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΠ±ΠΎΠΈΡ ΠΎΡΠ²Π΅ΡΠΎΠ² ΠΏΡΠΎΠΈΡΡ ΠΎΠ΄ΠΈΡ ΠΏΠΎ Π°Π½Π°Π»ΠΎΠ³ΠΈΡΠ½ΠΎΠΌΡ ΠΏΡΠΈΠ½ΡΠΈΠΏΡ:
Π‘ΠΏΠΎΡΠΎΠ±Ρ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π·Π°Π΄Π°Π½ΠΈΠΉ Ρ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΠΌΠΈ Π² ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ΅ Π½Π΅ ΡΠ²Π»ΡΡΡΡΡ ΡΠΏΠ΅ΡΠΈΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΌΠΈ β Π΄Π°ΠΆΠ΅ Π½Π΅ΠΏΡΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Π½ΡΠ΅ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΠ΅ΡΠΈΡΡ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ ΡΠ΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΠΎΠΉ.
ΠΠ°ΠΊ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ: 2Γ2 β 6x + 9 = 0 ΠΏΡΠΈ Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ Π½Π° ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½Ρ ΠΏΡΠΈ x2 (Π°=2) ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ Π²ΠΈΠ΄ x2 β 3x + 4,5 = 0 β ΠΈ Π²ΠΏΠΎΠ»Π½Π΅ Π³ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡ Π΄Π»Ρ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ΠΈΠΊΠΎΠΉ ΡΡΠ°Π½ΡΡΠ·ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ΅Π½ΠΎΠ³ΠΎ.
ΠΡΡΠ³ΠΎΠΉ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ ΡΠΎΠ³ΠΎ, ΠΊΠ°ΠΊ ΡΠ΅ΡΠ°ΡΡ Π²Π°ΡΠΈΠ°Π½Ρ Ρ Π°β 1 β Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡ Π½Π° a ΡΡΠΌΠΌΡ ΠΈ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΡΠ½Π΅ΠΉ:
2Γ2-5x+2=0
Ρ 1+ Ρ 2=5/2 =2,5
Ρ 1* Ρ 2=2/2 = 1
Ρ 1=2, Ρ 2=0,5.
ΠΠΎΠ»Π½ΠΎΠ΅ ΠΈ Π½Π΅ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΠ΅ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅
ΠΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ax2 + bx + c = 0 ΡΡΠΈΡΠ°Π΅ΡΡΡ ΠΏΠΎΠ»Π½ΡΠΌ, Π΅ΡΠ»ΠΈ ΡΠΎΠ΄Π΅ΡΠΆΠΈΡ Π²ΡΠ΅ ΡΡΠΈ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΠ°. ΠΡΠ»ΠΈ Π΅ΡΡΡ ΡΠ»Π°Π³Π°Π΅ΠΌΡΠ΅, ΡΠ°Π²Π½ΡΠ΅ 0, ΠΎΠ½ΠΎ ΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΠΈΡΡΡ Π½Π΅ΠΏΠΎΠ»Π½ΡΠΌ.
ΠΠ΅ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΠ΅ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ΅ΡΠ°Π΅ΡΡΡ Π³ΠΎΡΠ°Π·Π΄ΠΎ Π»Π΅Π³ΡΠ΅ ΡΠ²ΠΎΠ΅Π³ΠΎ ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π°Π½Π°Π»ΠΎΠ³Π°. ΠΠ°Ρ ΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΡΠ½Π΅ΠΉ Π½Π΅ Π²ΡΠ·ΡΠ²Π°Π΅Ρ ΡΡΡΠ΄Π½ΠΎΡΡΠ΅ΠΉ ΠΈ ΠΏΡΠ΅Π΄ΠΏΠΎΠ»Π°Π³Π°Π΅Ρ ΡΠ²ΠΎΠΈ ΠΎΡΠΎΠ±Π΅Π½Π½ΠΎΡΡΠΈ Π² ΠΏΠΎΠΈΡΠΊΠ΅ ΠΎΡΠ²Π΅ΡΠ°.
Π‘Π°ΠΌΡΠΉ ΠΏΡΠΎΡΡΠΎΠΉ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ± β ΡΠ°Π·Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π° ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΠΈ.
2Γ2 β 5 x = 0 β Π½Π΅ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΠ΅, ΡΠ°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ Ρ = 0.
x*(2x β 5) = 0
Ρ 1 = 0
2x β 5 = 0
Ρ 2 = 2,5.
ΠΠΎΠ³Π΄Π° ΠΎΡΡΡΡΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ bx, ΠΎΡΡΡΠΊΠ°ΡΡ ΠΎΡΠ²Π΅Ρ Π΅ΡΠ΅ Π»Π΅Π³ΡΠ΅:
x2 β 9 = 0 (Π·Π΄Π΅ΡΡ b = 0)
(x+3)*(x-3) = 0
ΠΈΠ»ΠΈ: x2 = 9
Ρ 1 = 3, Ρ 2 = -3.
Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΡΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ
Π‘ΠΏΠΎΡΠΎΠ±Ρ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠ°Π·Π½ΠΎΠΎΠ±ΡΠ°Π·Π½Ρ. Π‘ΠΎΡΡΠ°Π² ΡΠ»Π°Π³Π°Π΅ΠΌΡΡ
ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ΅Ρ, ΠΊΠ°ΠΊ Π½Π°Ρ
ΠΎΠ΄ΠΈΡΡ Π²Π΅ΡΠ½ΡΠΉ ΠΎΡΠ²Π΅Ρ.
Π‘Π°ΠΌΡΠ΅ Π»Π΅Π³ΠΊΠΈΠ΅ β ΡΠ°Π·Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π° ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΠΈ.
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ:
x2 + 3x β 28 = 0.
ΠΠΎΡΡΠ°ΡΠΎΡΠ½ΠΎ ΡΠ΅ΡΠΈΡΡ, ΡΡΠΎ 28 = (-4)*7, Π° 3Ρ = 7Ρ β 4Ρ ;
ΠΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ»Π΅Π½ x2 + 7x β 4x β 28 = 0 ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²ΠΈΡΡ Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ (x + 7)(x β 4) = 0;
Π’ΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ Π΄Π²Π° Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±Π½Ρ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡΡ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠ΅ ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²Π°: -7 ΠΈ 4.
ΠΠ°ΡΠΈΠ°Π½Ρ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ½Π΅Π΅ β Π²ΡΠ²ΠΎΠ΄ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ°:
4Γ2 + 8x + 4 β 4 β 32 = 0
ΠΠ· 4Γ2 + 8x Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ΅Π½ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ»Π΅Π½ 4Γ2 + 8x + 4, ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±Π½ΡΠΉ ΠΏΡΠ΅Π²ΡΠ°ΡΠΈΡΡΡΡ Π² (2x + 2)2
Π‘ΡΠΎΡΠΌΠΈΡΠΎΠ²Π°ΡΡ 4Γ2 + 8x β 32 = 0 Π² Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠ°ΠΊΡΠ½ΡΠΉ Π²ΠΈΠ΄:
4Γ2 + 8x +4 β 4 β 32 = 0
(2x + 2)2 β 36 = 0
CΠ²ΠΎΠ±ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΡ Π² ΠΏΡΠ°Π²ΡΡ ΡΠ°ΡΡΡ:
ΠΠΎ Π½Π΅ Π²ΡΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠ΄Π°Π΅ΡΡΡ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°ΡΡ Π² ΡΠ΄ΠΎΠ±Π½ΡΡ Π²Π΅ΡΡΠΈΡ. Π‘Π°ΠΌΡΠ΅ ΡΠ°ΡΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½Π΅Π½Π½ΡΠ΅ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±Ρ:
Π‘ΡΠ°Π½Π΄Π°ΡΡΠ½ΡΠΉ Π°Π»Π³ΠΎΡΠΈΡΠΌ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· Π΄ΠΈΡΠΊΡΠΈΠΌΠΈΠ½Π°Π½Ρ
2Γ2 + 5x β 3 = 0
ΠΠ°ΠΉΡΠΈ D:
D = 52 β 4β2β(-3) = 25 + 24 = 49
ΠΡΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΡ ΠΊΠΎΡΠ½ΠΈ
Π’Π΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΠ° ΠΠΈΠ΅ΡΠ°
2Γ2 + 5x β 3 =0
ΠΠ· ΡΡΠΌΠΌΡ ΠΊΠΎΡΠ½Π΅ΠΉ ΠΈ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°ΡΡ ΠΏΡΠΎΠΏΠΎΡΡΠΈΡ
ΠΠ°Ρ ΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΡΠ²Π΅ΡΠΎΠ² ΠΏΠΎΠ΄Π±ΠΎΡΠΎΠΌ ΠΈ ΠΏΠΎΠ΄ΡΡΠ΅ΡΠΎΠΌ:
-3 + 0,5 = -2,5
-3β0,5 = -1,5
ΠΠΎΠΌΠΈΠΌΠΎ ΡΡΠ΄ΠΎΠ²ΡΡ
Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΠΉ, Π°Π»Π³Π΅Π±ΡΠ° ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠΌΠ°ΡΡΠΈΠ²Π°Π΅Ρ Π³ΡΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΠΏΡΡΡ β ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΡΠΌ ΡΠ°ΡΡΠ΅ΡΠΎΠ² ΠΈ ΡΠ΅ΡΡΠ΅ΠΆΠΈ Π½Π° Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ (ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ΅ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°Ρ).
ΠΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ
Π ΠΎΡΠ»ΠΈΡΠΈΠ΅ ΠΎΡ ΡΠ°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠ΅Π½Π½ΡΡ Π²ΡΡΠ΅ Π²Π°ΡΠΈΠ°Π½ΡΠΎΠ², ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ° ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΠΈΡ Π½Π°Π³Π»ΡΠ΄Π½ΠΎ ΡΠ΅ΡΠΈΡΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅. ΠΠ΄Π΅ΡΡ ΠΎΠ½ΠΎ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π΅Ρ Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ Π΄Π²ΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ β Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ Ρ Π΄Π²ΡΠΌΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΠΌΠΈ.
Π‘ΡΠ°Π½Π΄Π°ΡΡΠ½Π°Ρ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π° ax2 + bx + c = 0 ΠΏΡΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°Π΅Ρ ΠΈΠ½ΠΎΠΉ Π²ΠΈΠ΄:
ΠΈΠ»ΠΈ ax2 = -bx -c.
ΠΠ±ΡΠΈΠ΅ ΡΠΎΡΠΊΠΈ ΠΏΠ°ΡΠ°Π±ΠΎΠ»Ρ ΠΈ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ ΡΡΠ°Π½ΡΡ ΠΎΡΠ²Π΅ΡΠ°ΠΌΠΈ Π½Π° Π·Π°Π΄Π°ΡΡ.
ΠΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ β ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΡ ΠΈ ΠΏΠΎΠ΄ΡΠΎΠ±Π½ΡΠ΅ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ
ΠΠ°Ρ ΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΡΠ²Π΅ΡΠ° ΡΠ΅ΡΠ΅Π· ΡΡΠ°Π½Π΄Π°ΡΡΠ½ΡΠΉ Π°Π»Π³ΠΎΡΠΈΡΠΌ Ρ Π΄ΠΈΡΠΊΡΠΈΠΌΠΈΠ½Π°Π½ΡΠΎΠΌ ΠΈ Π΅Π΅ ΠΎΡΠΎΡΠΌΠ»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π² ΠΏΡΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Π½ΠΎΠ΅ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΆΠ΅ ΡΠ°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠ΅Π½Ρ, Π»ΠΈΡΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ Π½ΡΠΆΠ΄Π°Π΅ΡΡΡ Π² ΠΏΠΎΠ΄ΡΠΎΠ±Π½ΠΎΠΌ ΡΠ°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ β Π½Π°Π³Π»ΡΠ΄Π½ΠΎΠΌ ΡΠ²ΠΈΠ΄Π΅ΡΠ΅Π»ΡΡΡΠ²Π΅ Π»ΠΈΠ±ΠΎ Π½Π°Π»ΠΈΡΠΈΡ ΠΊΠΎΡΠ½Π΅ΠΉ, Π»ΠΈΠ±ΠΎ ΠΎΡΡΡΡΡΡΠ²ΠΈΡ ΠΎΠ½ΡΡ .
ΠΠΎΠ»Π½ΠΎΠ΅ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ Π΄Π²ΡΠΌΡ ΡΠΈΡΠ»Π°ΠΌΠΈ
Π Π°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²ΠΎ x2 + 2x β 3 = 0 Π°Π½Π°Π»ΠΎΠ³ΠΈΡΠ½ΠΎ ΡΠ΄ΠΎΠ±Π½ΠΎΠΌΡ Π΄Π»Ρ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ° Π°Π½Π°Π»ΠΎΠ³Ρ x2 = -2x + 3
ΠΠ° ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΡ Π½Π°Π½ΠΎΡΠΈΡΡΡ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ° Π΄Π²ΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ:
ΠΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΎΠ² Π½Π° ΡΠΎΡΠΊΠ°Ρ
[1;1] ΠΈ [-3;9] ΡΠ²Π»ΡΡΡΡΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ. ΠΡΠ»ΠΈ Π½ΡΠΆΠ½Ρ Π±ΡΠ»ΠΈ Π΄Π°Π½Π½ΡΠ΅ ΠΏΠΎ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ x, Π²ΠΎΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡΡΡ Π½ΡΠΆΠ½ΠΎ ΠΈΠΌΠΈ.
ΠΡΠ²Π΅Ρ: 1 ΠΈ -3.
ΠΠ΄ΠΈΠ½ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΡΠΉ ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Ρ Π² ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΈ
ΠΠΎΠ΄ΠΎΠ±Π½ΠΎ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΡ Π²ΡΡΠ΅, Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ 3Γ2 + 6x + 3 = 0 ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΡΠ΅ΡΡΡ Π² ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ:
ΠΠ΄Π΅ΡΡ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ 1 ΡΠΎΡΠΊΠ° ΠΊΠ°ΡΠ°Π΅ΡΡΡ ΠΎΠ±ΠΎΠΈΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΎΠ² β [-1;3]. ΠΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΠ° x β ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Ρ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ.
ΠΡΠ²Π΅Ρ: Ρ = 1.
ΠΡΡΡΡΡΡΠ²ΠΈΠ΅ ΡΠ΅Π»Π΅Π²ΡΡ ΡΠΎΡΠ΅ΠΊ
Π£ΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ°
Π½Π° ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ Π½Π΅ ΡΠ°ΡΠΏΠΎΠ»Π°Π³Π°ΡΡ ΠΎΠ±ΡΠΈΠΌΠΈ ΠΎΡΠΌΠ΅ΡΠΊΠ°ΠΌΠΈ.
ΠΠ°ΠΊ ΡΠ΅ΡΠ°ΡΡ ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΉ Ρ Π½Π΅ΡΠΎΠ²ΠΏΠ°Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΎΠ²? ΠΡΠΎ Π½Π΅Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ.
ΠΡΠ²Π΅Ρ: Π½Π΅Ρ ΠΊΠΎΡΠ½Π΅ΠΉ.
ΠΠ°ΠΊ ΡΠ΅ΡΠ°ΡΡ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ Ρ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ°ΠΌΠΈ
ΠΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ Ρ Π΄Π²ΡΠΌΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΠΌΠΈ Π½Π΅ΡΠ΅Π΄ΠΊΠΎ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°ΡΡ Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ. ΠΡ
ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎΡΡΠ΅Π±ΡΠ΅Ρ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅ ΡΡΠΈΠ»ΠΈΠΉ ΠΈ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ, Π½ΠΎ Π½Π°Ρ
ΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΡΠ²Π΅ΡΠ° Π²ΡΠ΅ Π΅ΡΠ΅ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ.
ΠΠ΅ΡΠ²ΡΠΉ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ ΡΠΆΠ΅ ΡΠ°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠ΅Π½ Π² ΡΠ°Π·Π΄Π΅Π»Π΅ Π²ΡΡΠ΅ β Π³ΡΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ. ΠΡΠΎΡΠ΅ΡΡ Π½Π΅ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½:
Π Π°Π·Π±ΠΈΡΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ Π½Π° Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΠΏΡΠΎΡΡΡΠ΅.
Π‘ΠΎΡΡΠ°Π²ΠΈΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ Ρ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΡΠΌ Π½Π° ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΉ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ΅ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°Ρ.
Π’ΠΎΡΠΊΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠ°Π½ΡΡ ΠΊΠΎΡΠ½ΡΠΌΠΈ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ.
ΠΡΠΎΡΠΎΠΉ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ± β ΠΏΠΎΠ΄ΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΠΊΠ° ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ Π² Π΄ΡΡΠ³ΠΎΠ΅:
Π ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ΅ ΠΏΠΎΠ΄Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΡ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠΉ Π°Π»Π³ΠΎΡΠΈΡΠΌ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ:
1. ΠΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²ΠΈΡΡ ΠΎΠ΄Π½Ρ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΡ Π² ΡΠΎΡΡΠ°Π²Π΅ Π΄ΡΡΠ³ΠΎΠΉ:
2. ΠΠΎΠ΄ΡΡΠ°Π²ΠΈΡΡ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½Π½ΡΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΡ x Π² Π΄ΡΡΠ³ΠΎΠ΅ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅:
3. Π Π΅ΡΠΈΡΡ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΎΠ±ΡΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅:
ΠΠΎΠΌΠ±ΠΈΠ½Π°ΡΠΈΡ ΠΎΡΠ²Π΅ΡΠΎΠ² Π·Π°Π½ΠΈΠΌΠ°Π΅Ρ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠ΅ΡΡΠ° β Π΄ΠΈΡΠΊΡΠΈΠΌΠΈΠ½Π°Π½Ρ Π½Π΅ Π²ΡΠ΅Π³Π΄Π° ΡΠ΄Π°Π΅ΡΡΡ Π²ΡΠ²Π΅ΡΡΠΈ ΠΈΠ·-ΠΏΠΎΠ΄ Π·Π½Π°ΠΊΠ° ΠΊΠΎΡΠ½Ρ:
Π’ΡΠ΅ΡΠΈΠΉ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ± β Π²Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π½ΠΎΠ²ΡΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΡ . ΠΠΊΡΡΠ°Π»Π΅Π½, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° ΠΏΠΎΠ΄ΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΠΊΠ° Π·Π°ΠΉΠΌΠ΅Ρ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ ΠΈ ΠΏΠΎΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ ΡΠΏΡΠΎΡΠΈΡΡ Π²ΡΠ²ΠΎΠ΄ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ.
ΠΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠΈΡΡ Π½ΠΎΠ²ΡΠ΅ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΠ΅:
ΠΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡ ΠΈΡ Π² ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ, Π·Π°ΠΌΠ΅Π½ΠΈΠ² ΠΈΠΌΠΈ Π½Π΅ΡΠ΄ΠΎΠ±Π½ΡΠ΅ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΠΈ:
ΠΡΠΎΠ³ β Π΄Π²Π° Π½Π°Π±ΠΎΡΠ° Π΄Π°Π½Π½ΡΡ
ΠΈΠ»ΠΈ
ΠΡΠΎΠ΄ΠΎΠ»ΠΆΠΈΡΡ Β«ΡΠ°ΡΡΠΈΡΡΠΎΠ²ΠΊΡΒ» Ρ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½Π½ΡΠΌΠΈ ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠΈ ΡΠΈΡΠ΅Π», ΡΠΎΠ·Π΄Π°Π² ΠΈ ΡΠ΅ΡΠΈΠ² ΡΡΠ°Π½Π΄Π°ΡΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅.
ΠΠ΅ΡΠ²ΡΠΉ Π²Π°ΡΠΈΠ°Π½Ρ:
ΠΠ΄Π΅ΡΡ Π½Π° Π²ΡΡ ΠΎΠ΄Π΅ Π΄Π²Π΅ ΠΏΠΎΠ΄ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ.
ΠΡΠΎΡΠΎΠΉ Π²Π°ΡΠΈΠ°Π½Ρ:
ΠΠΎΡΠ½ΠΈ ΠΏΡΠΈ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΌ ΡΠ°ΡΠΊΠ»Π°Π΄Π΅ ΠΎΡΡΡΡΡΡΠ²ΡΡΡ. Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ β ΠΏΠ΅ΡΠ²Π°Ρ ΠΏΠΎΠ΄Π±ΠΎΡΠΊΠ°.
ΠΡΠ²Π΅Ρ: Ρ 1 = (1;3), Ρ 2 = (3;1).
1 ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Ρ Π΄ΠΈΡΠΊΡΠΈΠΌΠΈΠ½Π°Π½Ρ
1 ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Ρ Π΄ΠΈΡΠΊΡΠΈΠΌΠΈΠ½Π°Π½ΡΠΡ ΠΈΡΠΊΠ°Π»ΠΈ 1 ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Ρ Π΄ΠΈΡΠΊΡΠΈΠΌΠΈΠ½Π°Π½Ρ? ΠΠ° Π½Π°ΡΠ΅ΠΌ ΡΠ°ΠΉΡΠ΅ Π²Ρ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΡΠ΅ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΡΡ ΠΎΡΠ²Π΅Ρ Π½Π° Π»ΡΠ±ΠΎΠΉ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ Π²ΠΎΠΏΡΠΎΡ Π·Π΄Π΅ΡΡ. ΠΠΎΠ΄ΡΠΎΠ±Π½ΠΎΠ΅
ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ ΠΎΠΏΠΈΡΠ°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΈ ΠΏΠΎΡΡΠ½Π΅Π½ΠΈΡΠΌΠΈ ΠΏΠΎΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π²Π°ΠΌ ΡΠ°Π·ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΡΡΡ Π΄Π°ΠΆΠ΅ Ρ ΡΠ°ΠΌΠΎΠΉ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ½ΠΎΠΉ Π·Π°Π΄Π°ΡΠ΅ΠΉ ΠΈ 2 ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π° Π΄ΠΈΡΠΊΡΠΈΠΌΠΈΠ½Π°Π½ΡΠ°, Π½Π΅
ΠΈΡΠΊΠ»ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅. ΠΡ ΠΏΠΎΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ Π²Π°ΠΌ ΠΏΠΎΠ΄Π³ΠΎΡΠΎΠ²ΠΈΡΡΡΡ ΠΊ Π΄ΠΎΠΌΠ°ΡΠ½ΠΈΠΌ ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ°ΠΌ, ΠΊΠΎΠ½ΡΡΠΎΠ»ΡΠ½ΡΠΌ, ΠΎΠ»ΠΈΠΌΠΏΠΈΠ°Π΄Π°ΠΌ, Π° ΡΠ°ΠΊ ΠΆΠ΅ ΠΊ ΠΏΠΎΡΡΡΠΏΠ»Π΅Π½ΠΈΡ
Π² Π²ΡΠ·.
Π ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΉ Π±Ρ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΉ Π±Ρ Π·Π°ΠΏΡΠΎΡ ΠΏΠΎ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠ΅ Π²Ρ Π½Π΅ Π²Π²Π΅Π»ΠΈ β Ρ Π½Π°Ρ ΡΠΆΠ΅ Π΅ΡΡΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅.
ΠΠ°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, Β«1 ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Ρ Π΄ΠΈΡΠΊΡΠΈΠΌΠΈΠ½Π°Π½ΡΒ».
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠ½ΡΡ
ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ
Π·Π°Π΄Π°Ρ, ΠΊΠ°Π»ΡΠΊΡΠ»ΡΡΠΎΡΠΎΠ², ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ ΠΈ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ ΡΠΈΡΠΎΠΊΠΎ ΡΠ°ΡΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½Π΅Π½ΠΎ Π² Π½Π°ΡΠ΅ΠΉ
ΠΆΠΈΠ·Π½ΠΈ. ΠΠ½ΠΈ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡΡΡΡ Π²ΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΈΡ
ΡΠ°ΡΡΠ΅ΡΠ°Ρ
, ΡΡΡΠΎΠΈΡΠ΅Π»ΡΡΡΠ²Π΅ ΡΠΎΠΎΡΡΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΠΈ Π΄Π°ΠΆΠ΅ ΡΠΏΠΎΡΡΠ΅. ΠΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΡ ΡΠ΅Π»ΠΎΠ²Π΅ΠΊ
ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π» Π΅ΡΠ΅ Π² Π΄ΡΠ΅Π²Π½ΠΎΡΡΠΈ ΠΈ Ρ ΡΠ΅Ρ
ΠΏΠΎΡ ΠΈΡ
ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ Π²ΠΎΠ·ΡΠ°ΡΡΠ°Π΅Ρ. ΠΠ΄Π½Π°ΠΊΠΎ ΡΠ΅ΠΉΡΠ°Ρ Π½Π°ΡΠΊΠ° Π½Π΅ ΡΡΠΎΠΈΡ Π½Π°
ΠΌΠ΅ΡΡΠ΅ ΠΈ ΠΌΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ Π½Π°ΡΠ»Π°ΠΆΠ΄Π°ΡΡΡΡ ΠΏΠ»ΠΎΠ΄Π°ΠΌΠΈ Π΅Π΅ Π΄Π΅ΡΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ, ΡΠ°ΠΊΠΈΠΌΠΈ, Π½Π°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½-ΠΊΠ°Π»ΡΠΊΡΠ»ΡΡΠΎΡ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΉ
ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ ΡΠ΅ΡΠΈΡΡ Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ, ΡΠ°ΠΊΠΈΠ΅, ΠΊΠ°ΠΊ 1 ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Ρ Π΄ΠΈΡΠΊΡΠΈΠΌΠΈΠ½Π°Π½Ρ,2 ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π° Π΄ΠΈΡΠΊΡΠΈΠΌΠΈΠ½Π°Π½ΡΠ°,2 ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ Π΄ΠΈΡΠΊΡΠΈΠΌΠΈΠ½Π°Π½ΡΠ°,b ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Ρ ΠΈΠ· Π΄ΠΈΡΠΊΡΠΈΠΌΠΈΠ½Π°Π½ΡΠ°,d 0 ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π°,d1 Π΄ΠΈΡΠΊΡΠΈΠΌΠΈΠ½Π°Π½Ρ,d1 Π΄ΠΈΡΠΊΡΠΈΠΌΠΈΠ½Π°Π½Ρ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π°,d1 ΠΊΠ°ΠΊ Π½Π°ΠΉΡΠΈ,d1 ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π°,d1 ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π° Π΄ΠΈΡΠΊΡΠΈΠΌΠΈΠ½Π°Π½ΡΠ°,x1 x2 Π΄ΠΈΡΠΊΡΠΈΠΌΠΈΠ½Π°Π½Ρ,x1 Π΄ΠΈΡΠΊΡΠΈΠΌΠΈΠ½Π°Π½Ρ,Π°Π»Π³Π΅Π±ΡΠ° Π΄ΠΈΡΠΊΡΠΈΠΌΠΈΠ½Π°Π½Ρ,Π²ΡΠ΅ ΠΎ Π΄ΠΈΡΠΊΡΠΈΠΌΠΈΠ½Π°Π½ΡΠ΅,Π²ΡΠ΅ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ Π΄ΠΈΡΠΊΡΠΈΠΌΠΈΠ½Π°Π½ΡΠ°,Π²ΡΠΎΡΠ°Ρ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π° Π΄ΠΈΡΠΊΡΠΈΠΌΠΈΠ½Π°Π½ΡΠ°,Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄ΠΈΡΠΊΡΠΈΠΌΠΈΠ½Π°Π½ΡΠ°,Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΡ Π΄ΠΈΡΠΊΡΠΈΠΌΠΈΠ½Π°Π½Ρ,Π΄1 Π΄ΠΈΡΠΊΡΠΈΠΌΠΈΠ½Π°Π½Ρ,Π΄Π²Π΅ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ Π΄ΠΈΡΠΊΡΠΈΠΌΠΈΠ½Π°Π½ΡΠ°,Π΄Π΅ΡΠΊΡΠΈΠΌΠ΅Π½Π°Π½Ρ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π°,Π΄Π΅ΡΠΊΡΠΈΠΌΠΈΠ½Π°Π½Ρ,Π΄ΠΈΡΠΊΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π°Π½Ρ,Π΄ΠΈΡΠΊΡΠ΅ΠΌΠΈΠ½Π°Π½Ρ,Π΄ΠΈΡΠΊΡΠΈΠΌΠ΅Π½Π°Π½Ρ,Π΄ΠΈΡΠΊΡΠΈΠΌΠΈΠ½Π°Π½Ρ,Π΄ΠΈΡΠΊΡΠΈΠΌΠΈΠ½Π°Π½Ρ 0,Π΄ΠΈΡΠΊΡΠΈΠΌΠΈΠ½Π°Π½Ρ 0 ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π°,Π΄ΠΈΡΠΊΡΠΈΠΌΠΈΠ½Π°Π½Ρ 1,Π΄ΠΈΡΠΊΡΠΈΠΌΠΈΠ½Π°Π½Ρ 1 ΠΊΠ°ΠΊ Π½Π°ΠΉΡΠΈ,Π΄ΠΈΡΠΊΡΠΈΠΌΠΈΠ½Π°Π½Ρ 1 ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Ρ,Π΄ΠΈΡΠΊΡΠΈΠΌΠΈΠ½Π°Π½Ρ 1 ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Ρ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π°,Π΄ΠΈΡΠΊΡΠΈΠΌΠΈΠ½Π°Π½Ρ 1 ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π°,Π΄ΠΈΡΠΊΡΠΈΠΌΠΈΠ½Π°Π½Ρ 1 ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π° Π΄1,Π΄ΠΈΡΠΊΡΠΈΠΌΠΈΠ½Π°Π½Ρ 2,Π΄ΠΈΡΠΊΡΠΈΠΌΠΈΠ½Π°Π½Ρ 2 ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π°,Π΄ΠΈΡΠΊΡΠΈΠΌΠΈΠ½Π°Π½Ρ d1,Π΄ΠΈΡΠΊΡΠΈΠΌΠΈΠ½Π°Π½Ρ d1 ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π°,Π΄ΠΈΡΠΊΡΠΈΠΌΠΈΠ½Π°Π½Ρ k,Π΄ΠΈΡΠΊΡΠΈΠΌΠΈΠ½Π°Π½Ρ k2 ac,Π΄ΠΈΡΠΊΡΠΈΠΌΠΈΠ½Π°Π½Ρ x1,Π΄ΠΈΡΠΊΡΠΈΠΌΠΈΠ½Π°Π½Ρ x1 x2,Π΄ΠΈΡΠΊΡΠΈΠΌΠΈΠ½Π°Π½Ρ x1 x2 ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π°,Π΄ΠΈΡΠΊΡΠΈΠΌΠΈΠ½Π°Π½Ρ Π°Π»Π³Π΅Π±ΡΠ°,Π΄ΠΈΡΠΊΡΠΈΠΌΠΈΠ½Π°Π½Ρ Π±Π΅Π· Ρ,Π΄ΠΈΡΠΊΡΠΈΠΌΠΈΠ½Π°Π½Ρ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅ Π½ΡΠ»Ρ,Π΄ΠΈΡΠΊΡΠΈΠΌΠΈΠ½Π°Π½Ρ Π² ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΌ ΠΊΠ»Π°ΡΡΠ΅ ΠΏΡΠΎΡ
ΠΎΠ΄ΡΡ,Π΄ΠΈΡΠΊΡΠΈΠΌΠΈΠ½Π°Π½Ρ Π²ΡΠ΅ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ,Π΄ΠΈΡΠΊΡΠΈΠΌΠΈΠ½Π°Π½Ρ Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΡ,Π΄ΠΈΡΠΊΡΠΈΠΌΠΈΠ½Π°Π½Ρ Π΄1,Π΄ΠΈΡΠΊΡΠΈΠΌΠΈΠ½Π°Π½Ρ Π΄1 ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π°,Π΄ΠΈΡΠΊΡΠΈΠΌΠΈΠ½Π°Π½Ρ Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΡΠΉ Π½Π° 4 ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π°,Π΄ΠΈΡΠΊΡΠΈΠΌΠΈΠ½Π°Π½Ρ Π΄Π»Ρ ΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ b,Π΄ΠΈΡΠΊΡΠΈΠΌΠΈΠ½Π°Π½Ρ ΠΈ ΠΊΠ°ΠΊ Π½Π°ΠΉΡΠΈ ΠΊΠΎΡΠ½ΠΈ,Π΄ΠΈΡΠΊΡΠΈΠΌΠΈΠ½Π°Π½Ρ ΠΈ ΠΊΠΎΡΠ½ΠΈ,Π΄ΠΈΡΠΊΡΠΈΠΌΠΈΠ½Π°Π½Ρ ΠΈ ΠΊΠΎΡΠ½ΠΈ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ,Π΄ΠΈΡΠΊΡΠΈΠΌΠΈΠ½Π°Π½Ρ ΠΈΠ· 1,Π΄ΠΈΡΠΊΡΠΈΠΌΠΈΠ½Π°Π½Ρ ΠΈΠΊΡ 1 ΠΈ ΠΈΠΊΡ 2,Π΄ΠΈΡΠΊΡΠΈΠΌΠΈΠ½Π°Π½Ρ ΠΊ,Π΄ΠΈΡΠΊΡΠΈΠΌΠΈΠ½Π°Π½Ρ ΠΊΠ°ΠΊ Π½Π°ΠΉΡΠΈ,Π΄ΠΈΡΠΊΡΠΈΠΌΠΈΠ½Π°Π½Ρ ΠΊΠ°ΠΊ Π½Π°ΠΉΡΠΈ Ρ
,Π΄ΠΈΡΠΊΡΠΈΠΌΠΈΠ½Π°Π½Ρ ΠΊΠ°ΠΊ ΡΠ΅ΡΠ°ΡΡ,Π΄ΠΈΡΠΊΡΠΈΠΌΠΈΠ½Π°Π½Ρ ΠΊΠ°ΠΊ ΡΡΠΈΡΠ°Π΅ΡΡΡ,Π΄ΠΈΡΠΊΡΠΈΠΌΠΈΠ½Π°Π½Ρ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ,Π΄ΠΈΡΠΊΡΠΈΠΌΠΈΠ½Π°Π½Ρ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π°,Π΄ΠΈΡΠΊΡΠΈΠΌΠΈΠ½Π°Π½Ρ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅,Π΄ΠΈΡΠΊΡΠΈΠΌΠΈΠ½Π°Π½Ρ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ,Π΄ΠΈΡΠΊΡΠΈΠΌΠΈΠ½Π°Π½Ρ ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° ΡΠ°Π²Π΅Π½ 1,Π΄ΠΈΡΠΊΡΠΈΠΌΠΈΠ½Π°Π½Ρ ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Ρ,Π΄ΠΈΡΠΊΡΠΈΠΌΠΈΠ½Π°Π½Ρ ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Ρ 1,Π΄ΠΈΡΠΊΡΠΈΠΌΠΈΠ½Π°Π½Ρ ΠΊΠΎΡΠ½ΠΈ,Π΄ΠΈΡΠΊΡΠΈΠΌΠΈΠ½Π°Π½Ρ ΠΊΠΎΡΠ½ΠΈ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π°,Π΄ΠΈΡΠΊΡΠΈΠΌΠΈΠ½Π°Π½Ρ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠ°,Π΄ΠΈΡΠΊΡΠΈΠΌΠΈΠ½Π°Π½Ρ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ ΠΊΠ°ΠΊ Π½Π°ΠΉΡΠΈ,Π΄ΠΈΡΠΊΡΠΈΠΌΠΈΠ½Π°Π½Ρ ΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ΅ Π½ΡΠ»Ρ,Π΄ΠΈΡΠΊΡΠΈΠΌΠΈΠ½Π°Π½Ρ ΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ΅ Π½ΡΠ»Ρ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π°,Π΄ΠΈΡΠΊΡΠΈΠΌΠΈΠ½Π°Π½Ρ ΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ΅ Π½ΡΠ»Ρ ΡΡΠΎ Π·Π½Π°ΡΠΈΡ,Π΄ΠΈΡΠΊΡΠΈΠΌΠΈΠ½Π°Π½Ρ Π½Π΅ΠΏΠΎΠ»Π½ΡΠΉ,Π΄ΠΈΡΠΊΡΠΈΠΌΠΈΠ½Π°Π½Ρ Π½ΠΎΠ»Ρ,Π΄ΠΈΡΠΊΡΠΈΠΌΠΈΠ½Π°Π½Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½,Π΄ΠΈΡΠΊΡΠΈΠΌΠΈΠ½Π°Π½Ρ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠ½Π½ΡΠΉ,Π΄ΠΈΡΠΊΡΠΈΠΌΠΈΠ½Π°Π½Ρ ΠΏΡΠΈ 0,Π΄ΠΈΡΠΊΡΠΈΠΌΠΈΠ½Π°Π½Ρ ΠΏΡΠΈ ΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΠΌ b,Π΄ΠΈΡΠΊΡΠΈΠΌΠΈΠ½Π°Π½Ρ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ,Π΄ΠΈΡΠΊΡΠΈΠΌΠΈΠ½Π°Π½Ρ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΡ,Π΄ΠΈΡΠΊΡΠΈΠΌΠΈΠ½Π°Π½Ρ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΡ Π΄Π»Ρ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ,Π΄ΠΈΡΠΊΡΠΈΠΌΠΈΠ½Π°Π½Ρ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΡ Ρ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ,Π΄ΠΈΡΠΊΡΠΈΠΌΠΈΠ½Π°Π½Ρ ΡΠ°Π²Π΅Π½,Π΄ΠΈΡΠΊΡΠΈΠΌΠΈΠ½Π°Π½Ρ ΡΠ°Π²Π΅Π½ 0,Π΄ΠΈΡΠΊΡΠΈΠΌΠΈΠ½Π°Π½Ρ ΡΠ°Π²Π΅Π½ 0 ΠΊΠ°ΠΊ Π½Π°ΠΉΡΠΈ,Π΄ΠΈΡΠΊΡΠΈΠΌΠΈΠ½Π°Π½Ρ ΡΠ°Π²Π΅Π½ 0 ΠΊΠ°ΠΊ Π½Π°ΠΉΡΠΈ ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Ρ,Π΄ΠΈΡΠΊΡΠΈΠΌΠΈΠ½Π°Π½Ρ ΡΠ°Π²Π΅Π½ 0 ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅,Π΄ΠΈΡΠΊΡΠΈΠΌΠΈΠ½Π°Π½Ρ ΡΠ°Π²Π΅Π½ 0 ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΠΊΠΎΡΠ½Π΅ΠΉ,Π΄ΠΈΡΠΊΡΠΈΠΌΠΈΠ½Π°Π½Ρ ΡΠ°Π²Π΅Π½ 0 ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π°,Π΄ΠΈΡΠΊΡΠΈΠΌΠΈΠ½Π°Π½Ρ ΡΠ°Π²Π΅Π½ 0 ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π° ΠΊΠΎΡΠ½Ρ,Π΄ΠΈΡΠΊΡΠΈΠΌΠΈΠ½Π°Π½Ρ ΡΠ°Π²Π΅Π½ 1,Π΄ΠΈΡΠΊΡΠΈΠΌΠΈΠ½Π°Π½Ρ ΡΠ°Π²Π΅Π½ 1 ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π°,Π΄ΠΈΡΠΊΡΠΈΠΌΠΈΠ½Π°Π½Ρ ΡΠ°Π²Π΅Π½ Π½ΡΠ»Ρ,Π΄ΠΈΡΠΊΡΠΈΠΌΠΈΠ½Π°Π½Ρ ΡΠ°Π²Π΅Π½ Π½ΡΠ»Ρ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π°,Π΄ΠΈΡΠΊΡΠΈΠΌΠΈΠ½Π°Π½Ρ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅,Π΄ΠΈΡΠΊΡΠΈΠΌΠΈΠ½Π°Π½Ρ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΡΡ
ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ,Π΄ΠΈΡΠΊΡΠΈΠΌΠΈΠ½Π°Π½Ρ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ,Π΄ΠΈΡΠΊΡΠΈΠΌΠΈΠ½Π°Π½Ρ ΡΠ΅ΡΠΈΡΡ,Π΄ΠΈΡΠΊΡΠΈΠΌΠΈΠ½Π°Π½Ρ Ρ ΠΌΠΈΠ½ΡΡΠΎΠΌ,Π΄ΠΈΡΠΊΡΠΈΠΌΠΈΠ½Π°Π½Ρ ΡΠΎΠΊΡΠ°ΡΠ΅Π½Π½ΡΠΉ,Π΄ΠΈΡΠΊΡΠΈΠΌΠΈΠ½Π°Π½Ρ ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΠ°,Π΄ΠΈΡΠΊΡΠΈΠΌΠΈΠ½Π°Π½Ρ ΡΠ΅ΠΌΠ°,Π΄ΠΈΡΠΊΡΠΈΠΌΠΈΠ½Π°Π½Ρ ΡΠ΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΠ°,Π΄ΠΈΡΠΊΡΠΈΠΌΠΈΠ½Π°Π½Ρ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅,Π΄ΠΈΡΠΊΡΠΈΠΌΠΈΠ½Π°Π½Ρ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ,Π΄ΠΈΡΠΊΡΠΈΠΌΠΈΠ½Π°Π½Ρ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π°,Π΄ΠΈΡΠΊΡΠΈΠΌΠΈΠ½Π°Π½Ρ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π° 0,Π΄ΠΈΡΠΊΡΠΈΠΌΠΈΠ½Π°Π½Ρ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π° 1 ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Ρ,Π΄ΠΈΡΠΊΡΠΈΠΌΠΈΠ½Π°Π½Ρ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π° 2,Π΄ΠΈΡΠΊΡΠΈΠΌΠΈΠ½Π°Π½Ρ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π° Π΄1,Π΄ΠΈΡΠΊΡΠΈΠΌΠΈΠ½Π°Π½Ρ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π° Π΅ΡΠ»ΠΈ 0,Π΄ΠΈΡΠΊΡΠΈΠΌΠΈΠ½Π°Π½Ρ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π° ΠΊΠΎΡΠ½Π΅ΠΉ,Π΄ΠΈΡΠΊΡΠΈΠΌΠΈΠ½Π°Π½Ρ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π° ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΡ,Π΄ΠΈΡΠΊΡΠΈΠΌΠΈΠ½Π°Π½Ρ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π° ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΡ ΠΈ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ ΠΎΠ±ΡΡΡΠ½Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ,Π΄ΠΈΡΠΊΡΠΈΠΌΠΈΠ½Π°Π½Ρ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π° Ρ
1,Π΄ΠΈΡΠΊΡΠΈΠΌΠΈΠ½Π°Π½Ρ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π° Ρ
1 Ρ
2,Π΄ΠΈΡΠΊΡΠΈΠΌΠΈΠ½Π°Π½Ρ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π° ΡΠ΅ΡΠ΅Π· k,Π΄ΠΈΡΠΊΡΠΈΠΌΠΈΠ½Π°Π½Ρ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ,Π΄ΠΈΡΠΊΡΠΈΠΌΠΈΠ½Π°Π½Ρ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ ΠΈ ΠΊΠΎΡΠ½ΠΈ,Π΄ΠΈΡΠΊΡΠΈΠΌΠΈΠ½Π°Π½Ρ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ Ρ
1 Ρ
2,Π΄ΠΈΡΠΊΡΠΈΠΌΠΈΠ½Π°Π½Ρ Ρ
1 ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π°,Π΄ΠΈΡΠΊΡΠΈΠΌΠΈΠ½Π°Π½Ρ Ρ
1 Ρ
2 ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π°,Π΄ΠΈΡΠΊΡΠΈΠΌΠΈΠ½Π°Π½Ρ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· k ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π°,Π΄ΠΈΡΠΊΡΠΈΠΌΠΈΠ½Π°Π½Ρ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· ΠΊ,Π΄ΠΈΡΠΊΡΠΈΠΌΠΈΠ½Π°Π½Ρ ΡΠ΅ΡΠ½ΡΠΉ,Π΄ΠΈΡΠΊΡΠΈΠΌΠΈΠ½Π°Π½Ρ ΡΡΠΎ ΡΠ°ΠΊΠΎΠ΅,Π΄ΠΈΡΠΊΡΠΈΠΌΠΈΠ½Π°Π½Ρ ΡΡΠΎ ΡΡΠΎ,Π΄ΠΈΡΠΊΡΠΈΠΌΠΈΠ½Π°Π½Ρ ΡΡΠΎ ΡΡΠΎ ΡΠ°ΠΊΠΎΠ΅,Π΄ΠΈΡΠΊΡΠΈΠΌΠΈΠ½Π°Π½Ρ ΡΡΠΎ,Π΄ΠΈΡΠΊΡΠΈΠΌΠΈΠ½Π°Π½Ρ ΡΡΠΎ ΡΡΠΎ,Π΄ΠΈΡΠΊΡΠΈΠΌΠΈΠ½Π°Π½ΡΠ°,Π΄ΠΈΡΠΊΡΠΈΠΌΠΈΠ½Π°Π½ΡΠ° ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ,Π΄ΠΈΡΠΊΡΠΈΠΌΠΈΠ½Π°Π½ΡΠ° ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π° Π΄1,Π΄ΠΈΡΠΊΡΠΈΠΌΠΈΠ½Π°Π½ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅,Π΄ΠΈΡΠΊΡΠΈΠΌΠΈΠ½Π°Π½ΡΡ,Π΄ΠΈΡΠΊΡΠΈΠΌΠΈΠ½Π°ΡΠΈΡ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π°,Π΄ΠΈΡΠΊΡΠΈΠΌΡΠ½Π°Π½Ρ,Π΄ΠΈΡΠΊΡΠΈΠΌΡΠ½Π°Π½Ρ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π°,Π΅ΡΠ»ΠΈ Π΄ ΡΠ°Π²Π΅Π½ 0,Π΅ΡΠ»ΠΈ Π΄ΠΈΡΠΊΡΠΈΠΌΠΈΠ½Π°Π½Ρ,Π΅ΡΠ»ΠΈ Π΄ΠΈΡΠΊΡΠΈΠΌΠΈΠ½Π°Π½Ρ 0 ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π°,Π΅ΡΠ»ΠΈ Π΄ΠΈΡΠΊΡΠΈΠΌΠΈΠ½Π°Π½Ρ 1,Π΅ΡΠ»ΠΈ Π΄ΠΈΡΠΊΡΠΈΠΌΠΈΠ½Π°Π½Ρ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅ Π½ΡΠ»Ρ,Π΅ΡΠ»ΠΈ Π΄ΠΈΡΠΊΡΠΈΠΌΠΈΠ½Π°Π½Ρ ΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ΅ 0,Π΅ΡΠ»ΠΈ Π΄ΠΈΡΠΊΡΠΈΠΌΠΈΠ½Π°Π½Ρ ΡΠ°Π²Π΅Π½,Π΅ΡΠ»ΠΈ Π΄ΠΈΡΠΊΡΠΈΠΌΠΈΠ½Π°Π½Ρ ΡΠ°Π²Π΅Π½ 0 ΠΊΠ°ΠΊ Π½Π°ΠΉΡΠΈ ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Ρ,Π΅ΡΠ»ΠΈ Π΄ΠΈΡΠΊΡΠΈΠΌΠΈΠ½Π°Π½Ρ ΡΠ°Π²Π΅Π½ 0 ΠΊΠ°ΠΊΠ°Ρ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π°,Π΅ΡΠ»ΠΈ Π΄ΠΈΡΠΊΡΠΈΠΌΠΈΠ½Π°Π½Ρ ΡΠ°Π²Π΅Π½ 1,Π΅ΡΠ»ΠΈ Π΄ΠΈΡΠΊΡΠΈΠΌΠΈΠ½Π°Π½Ρ ΡΠ°Π²Π΅Π½ 1 ΠΊΠ°ΠΊΠ°Ρ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π°,Π΅ΡΠ»ΠΈ Π΄ΠΈΡΠΊΡΠΈΠΌΠΈΠ½Π°Π½Ρ ΡΠ°Π²Π΅Π½ Π½ΡΠ»Ρ ΠΊΠ°ΠΊΠ°Ρ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π°,Π΅ΡΠ»ΠΈ Π΄ΠΈΡΠΊΡΠΈΠΌΠΈΠ½Π°Π½Ρ ΡΠ°Π²Π΅Π½ Π½ΡΠ»Ρ ΡΠΎ ΠΊΠ°ΠΊ Π½Π°ΠΉΡΠΈ ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Ρ,Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ Π΄ΠΈΡΠΊΡΠΈΠΌΠΈΠ½Π°Π½Ρ,Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ Ρ Π΄ΠΈΡΠΊΡΠΈΠΌΠΈΠ½Π°Π½ΡΠΎΠΌ,ΠΊΠ°ΠΊ Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΡ Π΄ΠΈΡΠΊΡΠΈΠΌΠΈΠ½Π°Π½Ρ,ΠΊΠ°ΠΊ Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΡΠ΅ΡΡΡ Π΄ΠΈΡΠΊΡΠΈΠΌΠΈΠ½Π°Π½Ρ,ΠΊΠ°ΠΊ Π΄ΠΈΡΠΊΡΠΈΠΌΠΈΠ½Π°Π½Ρ ΡΡΠΈΡΠ°Π΅ΡΡΡ,ΠΊΠ°ΠΊ ΠΈΡΠΊΠ°ΡΡ Π΄ΠΈΡΠΊΡΠΈΠΌΠΈΠ½Π°Π½Ρ,ΠΊΠ°ΠΊ Π½Π°ΠΉΡΠΈ 1 Π΄ΠΈΡΠΊΡΠΈΠΌΠΈΠ½Π°Π½Ρ,ΠΊΠ°ΠΊ Π½Π°ΠΉΡΠΈ d1,ΠΊΠ°ΠΊ Π½Π°ΠΉΡΠΈ x Π΅ΡΠ»ΠΈ Π΄ΠΈΡΠΊΡΠΈΠΌΠΈΠ½Π°Π½Ρ ΡΠ°Π²Π΅Π½ 0,ΠΊΠ°ΠΊ Π½Π°ΠΉΡΠΈ x ΡΠ΅ΡΠ΅Π· Π΄ΠΈΡΠΊΡΠΈΠΌΠΈΠ½Π°Π½Ρ,ΠΊΠ°ΠΊ Π½Π°ΠΉΡΠΈ x1 ΠΈ x2 Π² Π΄ΠΈΡΠΊΡΠΈΠΌΠΈΠ½Π°Π½ΡΠ΅,ΠΊΠ°ΠΊ Π½Π°ΠΉΡΠΈ Π΄ΠΈΡΠΊΡΠΈΠΌΠΈΠ½Π°Π½Ρ,ΠΊΠ°ΠΊ Π½Π°ΠΉΡΠΈ Π΄ΠΈΡΠΊΡΠΈΠΌΠΈΠ½Π°Π½Ρ 1,ΠΊΠ°ΠΊ Π½Π°ΠΉΡΠΈ Π΄ΠΈΡΠΊΡΠΈΠΌΠΈΠ½Π°Π½Ρ ΠΈ Ρ
1 ΠΈ Ρ
2,ΠΊΠ°ΠΊ Π½Π°ΠΉΡΠΈ Π΄ΠΈΡΠΊΡΠΈΠΌΠΈΠ½Π°Π½Ρ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ,ΠΊΠ°ΠΊ Π½Π°ΠΉΡΠΈ Π΄ΠΈΡΠΊΡΠΈΠΌΠΈΠ½Π°Π½Ρ ΡΠ°Π²Π΅Π½ 0,ΠΊΠ°ΠΊ Π½Π°ΠΉΡΠΈ Π΄ΠΈΡΠΊΡΠΈΠΌΠΈΠ½Π°Π½Ρ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π°,ΠΊΠ°ΠΊ Π½Π°ΠΉΡΠΈ Π΄ΠΈΡΠΊΡΠΈΠΌΠΈΠ½Π°Π½Ρ Ρ
,ΠΊΠ°ΠΊ Π½Π°ΠΉΡΠΈ Π΄ΠΈΡΠΊΡΠΈΠΌΠΈΠ½Π°Π½Ρ Ρ
1 ΠΈ Ρ
2,ΠΊΠ°ΠΊ Π½Π°ΠΉΡΠΈ Π΄ΠΈΡΠΊΡΠΈΠΌΠΈΠ½Π°Π½Ρ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· k,ΠΊΠ°ΠΊ Π½Π°ΠΉΡΠΈ Π΄ΠΈΡΠΊΡΠΈΠΌΠΈΠ½Π°Π½Ρ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· Ρ
,ΠΊΠ°ΠΊ Π½Π°ΠΉΡΠΈ ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Ρ Π΄ΠΈΡΠΊΡΠΈΠΌΠΈΠ½Π°Π½ΡΠ°,ΠΊΠ°ΠΊ Π½Π°ΠΉΡΠΈ ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Ρ Π΅ΡΠ»ΠΈ Π΄ΠΈΡΠΊΡΠΈΠΌΠΈΠ½Π°Π½Ρ ΡΠ°Π²Π΅Π½ 0,ΠΊΠ°ΠΊ Π½Π°ΠΉΡΠΈ ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Ρ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ Π΅ΡΠ»ΠΈ Π΄ΠΈΡΠΊΡΠΈΠΌΠΈΠ½Π°Π½Ρ ΡΠ°Π²Π΅Π½ 0,ΠΊΠ°ΠΊ Π½Π°ΠΉΡΠΈ ΠΊΠΎΡΠ½ΠΈ Π΄ΠΈΡΠΊΡΠΈΠΌΠΈΠ½Π°Π½ΡΠ°,ΠΊΠ°ΠΊ Π½Π°ΠΉΡΠΈ ΠΊΠΎΡΠ½ΠΈ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· Π΄ΠΈΡΠΊΡΠΈΠΌΠΈΠ½Π°Π½Ρ,ΠΊΠ°ΠΊ Π½Π°ΠΉΡΠΈ ΠΊΠΎΡΠ½ΠΈ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· Π΄ΠΈΡΠΊΡΠΈΠΌΠΈΠ½Π°Π½Ρ,ΠΊΠ°ΠΊ Π½Π°ΠΉΡΠΈ Ρ
Π΄ΠΈΡΠΊΡΠΈΠΌΠΈΠ½Π°Π½Ρ,ΠΊΠ°ΠΊ Π½Π°ΠΉΡΠΈ Ρ
Π΅ΡΠ»ΠΈ Π΄ΠΈΡΠΊΡΠΈΠΌΠΈΠ½Π°Π½Ρ ΡΠ°Π²Π΅Π½ 0,ΠΊΠ°ΠΊ Π½Π°ΠΉΡΠΈ Ρ
ΡΠ΅ΡΠ΅Π· Π΄ΠΈΡΠΊΡΠΈΠΌΠΈΠ½Π°Π½Ρ,ΠΊΠ°ΠΊ Π½Π°ΠΉΡΠΈ Ρ
ΡΠ΅ΡΠ΅Π· Π΄ΠΈΡΠΊΡΠΈΠΌΠΈΠ½Π°Π½Ρ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π°,ΠΊΠ°ΠΊ Π½Π°ΠΉΡΠΈ Ρ
1 ΠΈ Ρ
2 Π΄ΠΈΡΠΊΡΠΈΠΌΠΈΠ½Π°Π½Ρ,ΠΊΠ°ΠΊ Π½Π°ΠΉΡΠΈ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· k Π΄ΠΈΡΠΊΡΠΈΠΌΠΈΠ½Π°Π½Ρ,ΠΊΠ°ΠΊ Π½Π°ΠΉΡΠΈ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· Π΄ΠΈΡΠΊΡΠΈΠΌΠΈΠ½Π°Π½Ρ x,ΠΊΠ°ΠΊ Π½Π°Ρ
ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡ Π΄ΠΈΡΠΊΡΠΈΠΌΠΈΠ½Π°Π½Ρ,ΠΊΠ°ΠΊ Π½Π°Ρ
ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡ Π΄ΠΈΡΠΊΡΠΈΠΌΠΈΠ½Π°Π½Ρ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π°,ΠΊΠ°ΠΊ Π½Π°Ρ
ΠΎΠ΄ΠΈΡΡ Π΄ΠΈΡΠΊΡΠΈΠΌΠΈΠ½Π°Π½Ρ,ΠΊΠ°ΠΊ Π½Π°Ρ
ΠΎΠ΄ΠΈΡΡ Π΄ΠΈΡΠΊΡΠΈΠΌΠΈΠ½Π°Π½Ρ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π°,ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΡ Π΄ΠΈΡΠΊΡΠΈΠΌΠΈΠ½Π°Π½Ρ,ΠΊΠ°ΠΊ ΡΠ΅ΡΠ°Π΅ΡΡΡ Π΄ΠΈΡΠΊΡΠΈΠΌΠΈΠ½Π°Π½Ρ,ΠΊΠ°ΠΊ ΡΠ΅ΡΠ°ΡΡ Π΄ΠΈΡΠΊΡΠΈΠΌΠΈΠ½Π°Π½Ρ,ΠΊΠ°ΠΊ ΡΠ΅ΡΠ°ΡΡ Π΄ΠΈΡΠΊΡΠΈΠΌΠΈΠ½Π°Π½Ρ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΡ,ΠΊΠ°ΠΊ ΡΠ΅ΡΠ°ΡΡ Π΄ΠΈΡΠΊΡΠΈΠΌΠΈΠ½Π°Π½ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ,ΠΊΠ°ΠΊ ΡΠ΅ΡΠ°ΡΡ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· Π΄ΠΈΡΠΊΡΠΈΠΌΠΈΠ½Π°Π½Ρ,ΠΊΠ°ΠΊ ΡΠ΅ΡΠ°ΡΡ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· Π΄ΠΈΡΠΊΡΠΈΠΌΠΈΠ½Π°Π½Ρ,ΠΊΠ°ΠΊ ΡΠ΅ΡΠ°ΡΡ ΠΏΠΎ Π΄ΠΈΡΠΊΡΠΈΠΌΠΈΠ½Π°Π½ΡΡ,ΠΊΠ°ΠΊ ΡΠ΅ΡΠ°ΡΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· Π΄ΠΈΡΠΊΡΠΈΠΌΠΈΠ½Π°Π½Ρ,ΠΊΠ°ΠΊ ΡΠ΅ΡΠ°ΡΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ Ρ Π΄ΠΈΡΠΊΡΠΈΠΌΠΈΠ½Π°Π½ΡΠΎΠΌ,ΠΊΠ°ΠΊ ΡΠ΅ΡΠ°ΡΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· Π΄ΠΈΡΠΊΡΠΈΠΌΠΈΠ½Π°Π½Ρ,ΠΊΠ°ΠΊ ΡΠ΅ΡΠ°ΡΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· Π΄ΠΈΡΠΊΡΠΈΠΌΠΈΠ½Π°Π½Ρ,ΠΊΠ°ΠΊ ΡΠ΅ΡΠ°ΡΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· Π΄ΠΈΡΠΊΡΠΈΠΌΠΈΠ½Π°Π½Ρ 1,ΠΊΠ°ΠΊ ΡΠ΅ΡΠ°ΡΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· Π΄ΠΈΡΠΊΡΠΈΠΌΠΈΠ½Π°Π½Ρ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π°,ΠΊΠ°ΠΊ ΡΠ΅ΡΠ°ΡΡΡΡ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· Π΄ΠΈΡΠΊΡΠΈΠΌΠΈΠ½Π°Π½Ρ,ΠΊΠ°ΠΊ ΡΠ΅ΡΠΈΡΡ Π΄ΠΈΡΠΊΡΠΈΠΌΠΈΠ½Π°Π½Ρ,ΠΊΠ°ΠΊ ΡΠ΅ΡΠΈΡΡ Π΄ΠΈΡΠΊΡΠΈΠΌΠΈΠ½Π°Π½ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅,ΠΊΠ°ΠΊ ΡΠ΅ΡΠΈΡΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ Π΄ΠΈΡΠΊΡΠΈΠΌΠΈΠ½Π°Π½ΡΠΎΠΌ,ΠΊΠ°ΠΊ ΡΠ΅ΡΠΈΡΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· Π΄ΠΈΡΠΊΡΠΈΠΌΠΈΠ½Π°Π½Ρ,ΠΊΠ°ΠΊ ΡΠ΅ΡΠΈΡΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· Π΄ΠΈΡΠΊΡΠΈΠΌΠΈΠ½Π°Π½Ρ,ΠΊΠ°ΠΊ ΡΡΠΈΡΠ°Π΅ΡΡΡ Π΄ΠΈΡΠΊΡΠΈΠΌΠΈΠ½Π°Π½Ρ,ΠΊΠ°ΠΊ ΡΡΠΈΡΠ°ΡΡ Π΄ΠΈΡΠΊΡΠΈΠΌΠΈΠ½Π°Π½Ρ,ΠΊΠ°ΠΊ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· Π΄ΠΈΡΠΊΡΠΈΠΌΠΈΠ½Π°Π½Ρ Π½Π°ΠΉΡΠΈ ΠΊΠΎΡΠ½ΠΈ,ΠΊΠ°ΠΊΠ°Ρ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π° Π΅ΡΠ»ΠΈ Π΄ΠΈΡΠΊΡΠΈΠΌΠΈΠ½Π°Π½Ρ ΡΠ°Π²Π΅Π½ 0,ΠΊΠ°ΠΊΠ°Ρ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π° Π΅ΡΠ»ΠΈ Π΄ΠΈΡΠΊΡΠΈΠΌΠΈΠ½Π°Π½Ρ ΡΠ°Π²Π΅Π½ 1,ΠΊΠ°ΠΊΠ°Ρ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π° Π΅ΡΠ»ΠΈ Π΄ΠΈΡΠΊΡΠΈΠΌΠΈΠ½Π°Π½Ρ ΡΠ°Π²Π΅Π½ Π½ΡΠ»Ρ,ΠΊΠ°ΠΊΠ°Ρ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π° ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° Π΄ΠΈΡΠΊΡΠΈΠΌΠΈΠ½Π°Π½Ρ ΡΠ°Π²Π΅Π½ 0,ΠΊΠ°ΠΊΠ°Ρ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π° ΠΏΡΠΈ Π΄ΠΈΡΠΊΡΠΈΠΌΠΈΠ½Π°Π½ΡΠ΅ 0,ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄ΠΈΡΠΊΡΠΈΠΌΠΈΠ½Π°Π½Ρ,ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄ΠΈΡΠΊΡΠΈΠΌΠΈΠ½Π°Π½Ρ ΡΠ°Π²Π΅Π½ 0,ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΡ Ρ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· Π΄ΠΈΡΠΊΡΠΈΠΌΠΈΠ½Π°Π½Ρ,ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· Π΄ΠΈΡΠΊΡΠΈΠΌΠΈΠ½Π°Π½Ρ,ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ Π΄ΠΈΡΠΊΡΠΈΠΌΠΈΠ½Π°Π½ΡΠΎΠΌ,ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· Π΄ΠΈΡΠΊΡΠΈΠΌΠΈΠ½Π°Π½Ρ,ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· Π΄ΠΈΡΠΊΡΠΈΠΌΠΈΠ½Π°Π½Ρ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅,ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ Π΄ΠΈΡΠΊΡΠΈΠΌΠΈΠ½Π°Π½Ρ,ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ Π΄ΠΈΡΠΊΡΠΈΠΌΠΈΠ½Π°Π½Ρ ΡΠ°Π²Π΅Π½ Π½ΡΠ»Ρ,ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΡ Ρ Π΄ΠΈΡΠΊΡΠΈΠΌΠΈΠ½Π°Π½ΡΠΎΠΌ,ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· Π΄ΠΈΡΠΊΡΠΈΠΌΠΈΠ½Π°Π½Ρ,ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° Π΄ΠΈΡΠΊΡΠΈΠΌΠΈΠ½Π°Π½Ρ ΡΠ°Π²Π΅Π½ 0 ΠΊΠ°ΠΊΠ°Ρ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π°,ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° Π΄ΠΈΡΠΊΡΠΈΠΌΠΈΠ½Π°Π½Ρ ΡΠ°Π²Π΅Π½ 1,ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° Π΄ΠΈΡΠΊΡΠΈΠΌΠΈΠ½Π°Π½Ρ ΡΠ°Π²Π΅Π½ Π½ΡΠ»Ρ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π°,ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Ρ Π΄ΠΈΡΠΊΡΠΈΠΌΠΈΠ½Π°Π½Ρ,ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Ρ Π΄ΠΈΡΠΊΡΠΈΠΌΠΈΠ½Π°Π½ΡΠ°,ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Ρ Π΄ΠΈΡΠΊΡΠΈΠΌΠΈΠ½Π°Π½ΡΠ° ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π°,ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Ρ ΠΈΠ· Π΄ΠΈΡΠΊΡΠΈΠΌΠΈΠ½Π°Π½ΡΠ°,ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Ρ ΠΈΠ· Π΄ΠΈΡΠΊΡΠΈΠΌΠΈΠ½Π°Π½ΡΠ° ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π°,ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Ρ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· Π΄ΠΈΡΠΊΡΠΈΠΌΠΈΠ½Π°Π½Ρ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π°,ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Ρ ΠΏΡΠΈ Π΄ΠΈΡΠΊΡΠΈΠΌΠΈΠ½Π°Π½ΡΠ΅ ΡΠ°Π²Π½ΠΎΠΌ 0,ΠΊΠΎΡΠ½ΠΈ Π΄ΠΈΡΠΊΡΠΈΠΌΠΈΠ½Π°Π½Ρ,ΠΊΠΎΡΠ½ΠΈ Π΄ΠΈΡΠΊΡΠΈΠΌΠΈΠ½Π°Π½ΡΠ°,ΠΊΠΎΡΠ½ΠΈ Π΄ΠΈΡΠΊΡΠΈΠΌΠΈΠ½Π°Π½ΡΠ° ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π°,ΠΊΠΎΡΠ½ΠΈ ΠΈΠ· Π΄ΠΈΡΠΊΡΠΈΠΌΠΈΠ½Π°Π½ΡΠ°,ΠΊΠΎΡΠ½ΠΈ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· Π΄ΠΈΡΠΊΡΠΈΠΌΠΈΠ½Π°Π½Ρ,ΠΊΠΎΡΠ½ΠΈ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· Π΄ΠΈΡΠΊΡΠΈΠΌΠΈΠ½Π°Π½Ρ,ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠ° Π΄ΠΈΡΠΊΡΠΈΠΌΠΈΠ½Π°Π½Ρ,ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π»ΠΈ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ ΡΠ΅Π»ΡΠΌΠΈ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΠ°ΠΌΠΈ ΠΈΠΌΠ΅ΡΡ Π΄ΠΈΡΠΊΡΠΈΠΌΠΈΠ½Π°Π½Ρ 23,Π½Π°ΠΉΠ΄ΠΈΡΠ΅ Π΄ΠΈΡΠΊΡΠΈΠΌΠΈΠ½Π°Π½Ρ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ,Π½Π°ΠΉΡΠΈ Π΄ΠΈΡΠΊΡΠΈΠΌΠΈΠ½Π°Π½Ρ,Π½Π°ΠΉΡΠΈ Π΄ΠΈΡΠΊΡΠΈΠΌΠΈΠ½Π°Π½Ρ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ,Π½Π°Ρ
ΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄ΠΈΡΠΊΡΠΈΠΌΠΈΠ½Π°Π½ΡΠ°,Π½Π°Ρ
ΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄ΠΈΡΠΊΡΠΈΠΌΠΈΠ½Π°Π½ΡΠ° ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π°,Π½Π°Ρ
ΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΡΠ½Π΅ΠΉ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· Π΄ΠΈΡΠΊΡΠΈΠΌΠΈΠ½Π°Π½Ρ,Π½Π°Ρ
ΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΡΠ½Π΅ΠΉ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· Π΄ΠΈΡΠΊΡΠΈΠΌΠΈΠ½Π°Π½Ρ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π°,Π½Π΅ΠΏΠΎΠ»Π½ΡΠΉ Π΄ΠΈΡΠΊΡΠΈΠΌΠΈΠ½Π°Π½Ρ,Π½ΡΠ»Π΅Π²ΠΎΠΉ Π΄ΠΈΡΠΊΡΠΈΠΌΠΈΠ½Π°Π½Ρ,ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄ΠΈΡΠΊΡΠΈΠΌΠΈΠ½Π°Π½ΡΠ°,ΠΏΠΎΠΈΡΠΊ Π΄ΠΈΡΠΊΡΠΈΠΌΠΈΠ½Π°Π½ΡΠ°,ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠ½Π½ΡΠΉ Π΄ΠΈΡΠΊΡΠΈΠΌΠΈΠ½Π°Π½Ρ,ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠ½Π½ΡΠΉ Π΄ΠΈΡΠΊΡΠΈΠΌΠΈΠ½Π°Π½Ρ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π°,ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»Π° Π΄ΠΈΡΠΊΡΠΈΠΌΠΈΠ½Π°Π½ΡΠ°,ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΠΎ Π΄ΠΈΡΠΊΡΠΈΠΌΠΈΠ½Π°Π½ΡΠ°,ΠΏΡΠΈ Π΄ΠΈΡΠΊΡΠΈΠΌΠΈΠ½Π°Π½ΡΠ΅ ΡΠ°Π²Π½ΠΎΠΌ 0,ΠΏΡΠΈ Π΄ΠΈΡΠΊΡΠΈΠΌΠΈΠ½Π°Π½ΡΠ΅ ΡΠ°Π²Π½ΠΎΠΌ 0 ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π°,ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ Π΄ΠΈΡΠΊΡΠΈΠΌΠΈΠ½Π°Π½Ρ,ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ Π΄ΠΈΡΠΊΡΠΈΠΌΠΈΠ½Π°Π½ΡΠ°,ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π° Π΄ΠΈΡΠΊΡΠΈΠΌΠΈΠ½Π°Π½ΡΠ°,ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ Ρ Π΄ΠΈΡΠΊΡΠΈΠΌΠΈΠ½Π°Π½ΡΠΎΠΌ,ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π° Π΄ΠΈΡΠΊΡΠΈΠΌΠΈΠ½Π°Π½ΡΠ°,ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΡ Π΄ΠΈΡΠΊΡΠΈΠΌΠΈΠ½Π°Π½Ρ,ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΡ Π΄ΠΈΡΠΊΡΠΈΠΌΠΈΠ½Π°Π½ΡΠ°,ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΡ Π½Π° Π΄ΠΈΡΠΊΡΠΈΠΌΠΈΠ½Π°Π½Ρ,ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΡ Π½Π° Π΄ΠΈΡΠΊΡΠΈΠΌΠΈΠ½Π°Π½Ρ 9 ΠΊΠ»Π°ΡΡ,ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΡ ΠΏΠΎ Π°Π»Π³Π΅Π±ΡΠ΅ Ρ Π΄ΠΈΡΠΊΡΠΈΠΌΠΈΠ½Π°Π½ΡΠΎΠΌ,ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΡΡ
ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· Π΄ΠΈΡΠΊΡΠΈΠΌΠΈΠ½Π°Π½Ρ,ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· Π΄ΠΈΡΠΊΡΠΈΠΌΠΈΠ½Π°Π½Ρ,ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΡ Ρ Π΄ΠΈΡΠΊΡΠΈΠΌΠΈΠ½Π°Π½ΡΠΎΠΌ,ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΡ Ρ Π΄ΠΈΡΠΊΡΠΈΠΌΠΈΠ½Π°Π½ΡΠΎΠΌ ΠΏΠΎ Π°Π»Π³Π΅Π±ΡΠ΅,ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ Ρ Π΄ΠΈΡΠΊΡΠΈΠΌΠΈΠ½Π°Π½ΡΠΎΠΌ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΡ,ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΡ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π° Π΄ΠΈΡΠΊΡΠΈΠΌΠΈΠ½Π°Π½ΡΠ°,ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· Π΄ΠΈΡΠΊΡΠΈΠΌΠΈΠ½Π°Π½Ρ,ΡΠ°Π²Π΅Π½ Ρ
Π΅ΡΠ»ΠΈ Π΄ΠΈΡΠΊΡΠΈΠΌΠΈΠ½Π°Π½Ρ ΡΠ°Π²Π΅Π½ 0,ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄ΠΈΡΠΊΡΠΈΠΌΠΈΠ½Π°Π½Ρ,ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄ΠΈΡΠΊΡΠΈΠΌΠΈΠ½Π°Π½ΡΠ°,ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄ΠΈΡΠΊΡΠΈΠΌΠΈΠ½Π°Π½ΡΠ° ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΡ,ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· Π΄ΠΈΡΠΊΡΠΈΠΌΠΈΠ½Π°Π½Ρ,ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· Π΄ΠΈΡΠΊΡΠΈΠΌΠΈΠ½Π°Π½Ρ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ,ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΡΡ
ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ Π΄ΠΈΡΠΊΡΠΈΠΌΠΈΠ½Π°Π½Ρ,ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΡΡ
ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· Π΄ΠΈΡΠΊΡΠΈΠΌΠΈΠ½Π°Π½Ρ,ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎ Π΄ΠΈΡΠΊΡΠΈΠΌΠΈΠ½Π°Π½ΡΡ,ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ Π΄ΠΈΡΠΊΡΠΈΠΌΠΈΠ½Π°Π½ΡΠΎΠΌ,ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ Π΄ΠΈΡΠΊΡΠΈΠΌΠΈΠ½Π°Π½Ρ,ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ Ρ Π΄ΠΈΡΠΊΡΠΈΠΌΠΈΠ½Π°Π½ΡΠΎΠΌ,ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· Π΄ΠΈΡΠΊΡΠΈΠΌΠΈΠ½Π°Π½Ρ,ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· Π΄ΠΈΡΠΊΡΠΈΠΌΠΈΠ½Π°Π½Ρ,ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· Π΄ΠΈΡΠΊΡΠΈΠΌΠΈΠ½Π°Π½Ρ,ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· Π΄ΠΈΡΠΊΡΠΈΠΌΠΈΠ½Π°Π½Ρ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π°,ΡΠ΅ΡΠΈΡΡ Π΄ΠΈΡΠΊΡΠΈΠΌΠΈΠ½Π°Π½Ρ,ΡΠ΅ΡΠΈΡΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· Π΄ΠΈΡΠΊΡΠΈΠΌΠΈΠ½Π°Π½Ρ,ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π° Π΄ΠΈΡΠΊΡΠΈΠΌΠΈΠ½Π°Π½ΡΠ°,ΡΠΎΠΊΡΠ°ΡΠ΅Π½Π½Π°Ρ Π΄ΠΈΡΠΊΡΠΈΠΌΠΈΠ½Π°Π½ΡΠ° ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π°,ΡΠΎΠΊΡΠ°ΡΠ΅Π½Π½Π°Ρ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π° Π΄ΠΈΡΠΊΡΠΈΠΌΠΈΠ½Π°Π½ΡΠ°,ΡΠΎΠΊΡΠ°ΡΠ΅Π½Π½ΡΠΉ Π΄ΠΈΡΠΊΡΠΈΠΌΠΈΠ½Π°Π½Ρ,ΡΠΎΠΊΡΠ°ΡΠ΅Π½Π½ΡΠΉ Π΄ΠΈΡΠΊΡΠΈΠΌΠΈΠ½Π°Π½Ρ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π°,ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΠ° Π΄ΠΈΡΠΊΡΠΈΠΌΠΈΠ½Π°Π½Ρ,ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΠ° Π΄ΠΈΡΠΊΡΠΈΠΌΠΈΠ½Π°Π½ΡΠ°,ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΠ° Π΄ΠΈΡΠΊΡΠΈΠΌΠΈΠ½Π°Π½ΡΠΎΠ²,ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΠ° Π΄ΠΈΡΠΊΡΠΈΠΌΠΈΠ½Π°Π½ΡΠΎΠ² ΠΏΠΎ Π°Π»Π³Π΅Π±ΡΠ΅,ΡΠ΅ΠΌΠ° Π΄ΠΈΡΠΊΡΠΈΠΌΠΈΠ½Π°Π½Ρ,ΡΠ΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΠ° Π΄ΠΈΡΠΊΡΠΈΠΌΠΈΠ½Π°Π½Ρ,ΡΠ΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΠ° Π΄ΠΈΡΠΊΡΠΈΠΌΠΈΠ½Π°Π½Ρ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π°,ΡΠ΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΠ° Π΄ΠΈΡΠΊΡΠΈΠΌΠΈΠ½Π°Π½ΡΠ°,ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄ΠΈΡΠΊΡΠΈΠΌΠΈΠ½Π°Π½Ρ,ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄ΠΈΡΠΊΡΠΈΠΌΠΈΠ½Π°Π½ΡΠ°,ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄ΠΈΡΠΊΡΠΈΠΌΠΈΠ½Π°Π½ΡΠ° ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ,ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄ΠΈΡΠΊΡΠΈΠΌΠΈΠ½Π°Π½ΡΠ° ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π°,ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ Π΄ΠΈΡΠΊΡΠΈΠΌΠΈΠ½Π°Π½ΡΠΎΠΌ,ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ Π΄ΠΈΡΠΊΡΠΈΠΌΠΈΠ½Π°Π½ΡΠΎΠΌ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ,ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ Π΄ΠΈΡΠΊΡΠΈΠΌΠΈΠ½Π°Π½ΡΠΎΠΌ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π°,ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· Π΄ΠΈΡΠΊΡΠΈΠΌΠΈΠ½Π°Π½Ρ,ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· Π΄ΠΈΡΠΊΡΠΈΠΌΠΈΠ½Π°Π½Ρ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΡ,ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· Π΄ΠΈΡΠΊΡΠΈΠΌΠΈΠ½Π°Π½Ρ ΡΠ΅ΡΠΈΡΡ,ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ Π΄ΠΈΡΠΊΡΠΈΠΌΠΈΠ½Π°Π½Ρ,ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ Π΄ΠΈΡΠΊΡΠΈΠΌΠΈΠ½Π°Π½ΡΠ°,ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ Π½Π° Π΄ΠΈΡΠΊΡΠΈΠΌΠΈΠ½Π°Π½Ρ,ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ Ρ Π΄ΠΈΡΠΊΡΠΈΠΌΠΈΠ½Π°Π½ΡΠΎΠΌ,ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ Ρ Π΄ΠΈΡΠΊΡΠΈΠΌΠΈΠ½Π°Π½ΡΠΎΠΌ ΠΊΠ°ΠΊ ΡΠ΅ΡΠ°ΡΡ,ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ Ρ Π΄ΠΈΡΠΊΡΠΈΠΌΠΈΠ½Π°Π½ΡΠΎΠΌ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΡ,ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· Π΄ΠΈΡΠΊΡΠΈΠΌΠΈΠ½Π°Π½Ρ,ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· Π΄ΠΈΡΠΊΡΠΈΠΌΠΈΠ½Π°Π½Ρ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΡ,ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π° 0 Π΄ΠΈΡΠΊΡΠΈΠΌΠΈΠ½Π°Π½ΡΠ°,ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π° d 0,ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π° d1,ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π° d1 Π΄ΠΈΡΠΊΡΠΈΠΌΠΈΠ½Π°Π½Ρ,ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π° x1 x2 Π΄ΠΈΡΠΊΡΠΈΠΌΠΈΠ½Π°Π½Ρ,ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π° Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΡ Π΄ΠΈΡΠΊΡΠΈΠΌΠΈΠ½Π°Π½ΡΠ°,ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π° Π΄1 Π΄ΠΈΡΠΊΡΠΈΠΌΠΈΠ½Π°Π½Ρ,ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π° Π΄1 Π΄ΠΈΡΠΊΡΠΈΠΌΠΈΠ½Π°Π½Ρ ΠΊ,ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π° Π΄1 Π΄ΠΈΡΠΊΡΠΈΠΌΠΈΠ½Π°Π½ΡΠ°,ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π° Π΄Π΅ΡΠΊΡΠΈΠΌΠ΅Π½Π°Π½Ρ,ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π° Π΄ΠΈΡΠΊΡΠΈΠΌΠ΅Π½Π°Π½ΡΠ°,ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π° Π΄ΠΈΡΠΊΡΠΈΠΌΠΈΠ½Π°Π½Ρ 0,ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π° Π΄ΠΈΡΠΊΡΠΈΠΌΠΈΠ½Π°Π½Ρ Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΡΠΉ Π½Π° 4,ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π° Π΄ΠΈΡΠΊΡΠΈΠΌΠΈΠ½Π°Π½Ρ ΡΠ°Π²Π΅Π½ 1,ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π° Π΄ΠΈΡΠΊΡΠΈΠΌΠΈΠ½Π°Π½Ρ ΡΠ°Π²Π΅Π½ Π½ΡΠ»Ρ,ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π° Π΄ΠΈΡΠΊΡΠΈΠΌΠΈΠ½Π°Π½ΡΠ°,ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π° Π΄ΠΈΡΠΊΡΠΈΠΌΠΈΠ½Π°Π½ΡΠ° 0,ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π° Π΄ΠΈΡΠΊΡΠΈΠΌΠΈΠ½Π°Π½ΡΠ° 1,ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π° Π΄ΠΈΡΠΊΡΠΈΠΌΠΈΠ½Π°Π½ΡΠ° 1 ΡΠ΅ΡΠ΅Π· k,ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π° Π΄ΠΈΡΠΊΡΠΈΠΌΠΈΠ½Π°Π½ΡΠ° 2,ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π° Π΄ΠΈΡΠΊΡΠΈΠΌΠΈΠ½Π°Π½ΡΠ° d1,ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π° Π΄ΠΈΡΠΊΡΠΈΠΌΠΈΠ½Π°Π½ΡΠ° Π²ΡΠΎΡΠ°Ρ,ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π° Π΄ΠΈΡΠΊΡΠΈΠΌΠΈΠ½Π°Π½ΡΠ° Π΄1,ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π° Π΄ΠΈΡΠΊΡΠΈΠΌΠΈΠ½Π°Π½ΡΠ° Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π½Π° 4,ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π° Π΄ΠΈΡΠΊΡΠΈΠΌΠΈΠ½Π°Π½ΡΠ° Π΄Π»Ρ 0,ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π° Π΄ΠΈΡΠΊΡΠΈΠΌΠΈΠ½Π°Π½ΡΠ° Π΄Π»Ρ ΡΠ΅ΡΠ½ΡΡ
ΡΠΈΡΠ΅Π»,ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π° Π΄ΠΈΡΠΊΡΠΈΠΌΠΈΠ½Π°Π½ΡΠ° Π΅ΡΠ»ΠΈ ΠΎΠ½ ΡΠ°Π²Π΅Π½ 0,ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π° Π΄ΠΈΡΠΊΡΠΈΠΌΠΈΠ½Π°Π½ΡΠ° ΠΈ Π΅Π³ΠΎ,ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π° Π΄ΠΈΡΠΊΡΠΈΠΌΠΈΠ½Π°Π½ΡΠ° ΠΈ Π΅Π³ΠΎ ΠΊΠΎΡΠ½Π΅ΠΉ,ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π° Π΄ΠΈΡΠΊΡΠΈΠΌΠΈΠ½Π°Π½ΡΠ° ΠΈ Π΅Π³ΠΎ ΠΊΠΎΡΠ½Π΅ΠΉ ΠΏΡΠΈ 0,ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π° Π΄ΠΈΡΠΊΡΠΈΠΌΠΈΠ½Π°Π½ΡΠ° ΠΈ Π΅Π³ΠΎ ΠΊΠΎΡΠ½Π΅ΠΉ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· k,ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π° Π΄ΠΈΡΠΊΡΠΈΠΌΠΈΠ½Π°Π½ΡΠ° ΠΈ ΠΊΠΎΡΠ½Π΅ΠΉ,ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π° Π΄ΠΈΡΠΊΡΠΈΠΌΠΈΠ½Π°Π½ΡΠ° ΠΈ Π½Π°Ρ
ΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΡ ΠΊΠΎΡΠ½Π΅ΠΉ,ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π° Π΄ΠΈΡΠΊΡΠΈΠΌΠΈΠ½Π°Π½ΡΠ° ΠΈ Ρ
1,ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π° Π΄ΠΈΡΠΊΡΠΈΠΌΠΈΠ½Π°Π½ΡΠ° ΠΈ Ρ
1 Ρ
2,ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π° Π΄ΠΈΡΠΊΡΠΈΠΌΠΈΠ½Π°Π½ΡΠ° ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ,ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π° Π΄ΠΈΡΠΊΡΠΈΠΌΠΈΠ½Π°Π½ΡΠ° ΠΊΠΎΡΠ½Ρ,ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π° Π΄ΠΈΡΠΊΡΠΈΠΌΠΈΠ½Π°Π½ΡΠ° Π½Π°Ρ
ΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΡ ΠΊΠΎΡΠ½Π΅ΠΉ,ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π° Π΄ΠΈΡΠΊΡΠΈΠΌΠΈΠ½Π°Π½ΡΠ° ΠΏΡΠΈ 0,ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π° Π΄ΠΈΡΠΊΡΠΈΠΌΠΈΠ½Π°Π½ΡΠ° ΠΏΡΠΈ b ΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΠΌ,ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π° Π΄ΠΈΡΠΊΡΠΈΠΌΠΈΠ½Π°Π½ΡΠ° ΠΏΡΠΈ ΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΠΌ b,ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π° Π΄ΠΈΡΠΊΡΠΈΠΌΠΈΠ½Π°Π½ΡΠ° ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ,ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π° Π΄ΠΈΡΠΊΡΠΈΠΌΠΈΠ½Π°Π½ΡΠ° ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ,ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π° Π΄ΠΈΡΠΊΡΠΈΠΌΠΈΠ½Π°Π½ΡΠ° ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΡ,ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π° Π΄ΠΈΡΠΊΡΠΈΠΌΠΈΠ½Π°Π½ΡΠ° ΡΠ°Π²Π½ΠΎΠ³ΠΎ 0,ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π° Π΄ΠΈΡΠΊΡΠΈΠΌΠΈΠ½Π°Π½ΡΠ° ΡΠΎΠΊΡΠ°ΡΠ΅Π½Π½Π°Ρ,ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π° Π΄ΠΈΡΠΊΡΠΈΠΌΠΈΠ½Π°Π½ΡΠ° ΡΠΎΠΊΡΠ°ΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ,ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π° Π΄ΠΈΡΠΊΡΠΈΠΌΠΈΠ½Π°Π½ΡΠ° Ρ
1 Ρ
2,ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π° Π΄ΠΈΡΠΊΡΠΈΠΌΠΈΠ½Π°Π½ΡΠ° ΡΠ΅ΡΠ΅Π· k,ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π° Π΄ΠΈΡΠΊΡΠΈΠΌΠΈΠ½Π°Π½ΡΠ° ΡΠ΅ΡΠ΅Π· ΠΊ,ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π° Π΄ΠΈΡΠΊΡΠΈΠΌΠΈΠ½Π°Π½ΡΠ° ΡΠ΅ΡΠ²Π΅ΡΡΠΈ,ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π° Π΄ΠΈΡΠΊΡΠΈΠΌΠΈΠ½Π°Π½ΡΠ° ΡΠ΅ΡΠ½Π°Ρ,ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π° Π΄ΠΈΡΠΊΡΠΈΠΌΠΈΠ½Π°Π½ΡΠ° ΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ,ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π° Π΄ΠΈΡΠΊΡΠΈΠΌΠΈΠ½Π°ΡΠΈΡ,ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π° Π΄ΠΈΡΠΊΡΠΈΠΌΡΠ½Π°Π½Ρ,ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π° Π΄ΠΈΡΠΊΡΠΈΠΌΡΠ½Π°Π½ΡΠ°,ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π° Π΄ΠΈΡΠΊΡΠΈΠΌΡΠ½Π°Π½ΡΡ,ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π° Π΄Π»Ρ Π΄ΠΈΡΠΊΡΠΈΠΌΠΈΠ½Π°Π½ΡΠ°,ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π° Π΄Π»Ρ Π΄ΠΈΡΠΊΡΠΈΠΌΠΈΠ½Π°Π½ΡΠ° 0,ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π° Π΄Π»Ρ Π½Π°Ρ
ΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΡ Π΄ΠΈΡΠΊΡΠΈΠΌΠΈΠ½Π°Π½ΡΠ°,ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π° Π΅ΡΠ»ΠΈ Π΄ΠΈΡΠΊΡΠΈΠΌΠΈΠ½Π°Π½Ρ 0,ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π° Π΅ΡΠ»ΠΈ Π΄ΠΈΡΠΊΡΠΈΠΌΠΈΠ½Π°Π½Ρ ΡΠ°Π²Π΅Π½ 0,ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π° ΠΊΠ°ΠΊ Π½Π°ΠΉΡΠΈ Π΄ΠΈΡΠΊΡΠΈΠΌΠΈΠ½Π°Π½Ρ,ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π° ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ Π΄ΠΈΡΠΊΡΠΈΠΌΠΈΠ½Π°Π½Ρ,ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π° ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Ρ Π΄ΠΈΡΠΊΡΠΈΠΌΠΈΠ½Π°Π½ΡΠ°,ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π° ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Ρ ΠΈΠ· Π΄ΠΈΡΠΊΡΠΈΠΌΠΈΠ½Π°Π½ΡΠ°,ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π° ΠΊΠΎΡΠ½Π΅ΠΉ Π΄ΠΈΡΠΊΡΠΈΠΌΠΈΠ½Π°Π½ΡΠ°,ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π° ΠΊΠΎΡΠ½Ρ Π΄ΠΈΡΠΊΡΠΈΠΌΠΈΠ½Π°Π½ΡΠ°,ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π° ΠΊΠΎΡΠ½Ρ Π΅ΡΠ»ΠΈ Π΄ΠΈΡΠΊΡΠΈΠΌΠΈΠ½Π°Π½Ρ ΡΠ°Π²Π΅Π½ 0,ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π° Π½Π°Ρ
ΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΡ x1 ΠΈ x2 ΡΠ΅ΡΠ΅Π· Π΄ΠΈΡΠΊΡΠΈΠΌΠΈΠ½Π°Π½Ρ,ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π° Π½Π°Ρ
ΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΡ Π΄ΠΈΡΠΊΡΠΈΠΌΠΈΠ½Π°Π½ΡΠ°,ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π° Π½Π°Ρ
ΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΡ Π΄ΠΈΡΠΊΡΠΈΠΌΠΈΠ½Π°Π½ΡΠ° ΠΈ ΠΊΠΎΡΠ½Π΅ΠΉ,ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π° Π½Π°Ρ
ΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΡ ΠΊΠΎΡΠ½Π΅ΠΉ Π΄ΠΈΡΠΊΡΠΈΠΌΠΈΠ½Π°Π½ΡΠ°,ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π° Π½Π΅ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π΄ΠΈΡΠΊΡΠΈΠΌΠΈΠ½Π°Π½ΡΠ°,ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π° Π½ΡΠ»Π΅Π²ΠΎΠ³ΠΎ Π΄ΠΈΡΠΊΡΠΈΠΌΠΈΠ½Π°Π½ΡΠ°,ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π° ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π΄ΠΈΡΠΊΡΠΈΠΌΠΈΠ½Π°Π½ΡΠ°,ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π° ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠ½Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π΄ΠΈΡΠΊΡΠΈΠΌΠΈΠ½Π°Π½ΡΠ°,ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π° ΠΏΡΠΈ Π΄ΠΈΡΠΊΡΠΈΠΌΠΈΠ½Π°Π½ΡΠ΅ 0,ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π° ΠΏΡΠΈ Π΄ΠΈΡΠΊΡΠΈΠΌΠΈΠ½Π°Π½ΡΠ΅ ΡΠ°Π²Π½ΠΎΠΌ 0,ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π° ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· Π΄ΠΈΡΠΊΡΠΈΠΌΠΈΠ½Π°Π½Ρ,ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π° ΡΠΎΠΊΡΠ°ΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π΄ΠΈΡΠΊΡΠΈΠΌΠΈΠ½Π°Π½ΡΠ°,ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π° Ρ
Π² Π΄ΠΈΡΠΊΡΠΈΠΌΠΈΠ½Π°Π½ΡΠ΅,ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π° Ρ
1 Π΄ΠΈΡΠΊΡΠΈΠΌΠΈΠ½Π°Π½Ρ,ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π° Ρ
1 ΠΈ Ρ
2 Π΄ΠΈΡΠΊΡΠΈΠΌΠΈΠ½Π°Π½Ρ,ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π° Ρ
1 ΠΈ Ρ
2 ΠΏΡΠΈ Π΄ΠΈΡΠΊΡΠΈΠΌΠΈΠ½Π°Π½ΡΠ΅,ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π° ΡΠ΅ΡΠ²Π΅ΡΡΠΈ Π΄ΠΈΡΠΊΡΠΈΠΌΠΈΠ½Π°Π½ΡΠ°,ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π° ΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π΄ΠΈΡΠΊΡΠΈΠΌΠΈΠ½Π°Π½ΡΠ°,ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ 2 Π΄ΠΈΡΠΊΡΠΈΠΌΠΈΠ½Π°Π½ΡΠ°,ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ Π΄ΠΈΡΠΊΡΠΈΠΌΠΈΠ½Π°Π½ΡΠ°,ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ Π΄ΠΈΡΠΊΡΠΈΠΌΠΈΠ½Π°Π½ΡΠ° 1,ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ Π΄ΠΈΡΠΊΡΠΈΠΌΠΈΠ½Π°Π½ΡΠ° 1 ΡΠ΅ΡΠ΅Π· k,ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ Π΄ΠΈΡΠΊΡΠΈΠΌΠΈΠ½Π°Π½ΡΠ° 2,ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ Π΄ΠΈΡΠΊΡΠΈΠΌΠΈΠ½Π°Π½ΡΠ° Π²ΡΠ΅,ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ Π΄ΠΈΡΠΊΡΠΈΠΌΠΈΠ½Π°Π½ΡΠ° ΠΈ ΠΊΠΎΡΠ½Π΅ΠΉ,ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ Π΄ΠΈΡΠΊΡΠΈΠΌΠΈΠ½Π°Π½ΡΠ° ΠΊΠΎΡΠ½Π΅ΠΉ,ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ Π΄ΠΈΡΠΊΡΠΈΠΌΠΈΠ½Π°Π½ΡΠ° ΠΏΡΠΈ 0,ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ Π΄ΠΈΡΠΊΡΠΈΠΌΠΈΠ½Π°Π½ΡΠ° ΡΠ΅ΡΠ΅Π· ΠΊ,ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ Π΄ΠΈΡΠΊΡΠΈΠΌΠΈΠ½Π°Π½ΡΠΎΠ²,ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ Π΄Π»Ρ Π΄ΠΈΡΠΊΡΠΈΠΌΠΈΠ½Π°Π½ΡΠ°,ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ ΠΊΠΎΡΠ½Π΅ΠΉ Π΄ΠΈΡΠΊΡΠΈΠΌΠΈΠ½Π°Π½ΡΠ°,ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ ΠΊΠΎΡΠ½Π΅ΠΉ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ Π΄ΠΈΡΠΊΡΠΈΠΌΠΈΠ½Π°Π½Ρ,ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ Π½Π°Ρ
ΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΡ Π΄ΠΈΡΠΊΡΠΈΠΌΠΈΠ½Π°Π½ΡΠ°,ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ Ρ Π΄ΠΈΡΠΊΡΠΈΠΌΠΈΠ½Π°Π½ΡΠΎΠΌ,ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ Ρ
1 Ρ
2 Π΄ΠΈΡΠΊΡΠΈΠΌΠΈΠ½Π°Π½Ρ,ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ Π΄ΠΈΡΠΊΡΠΈΠΌΠΈΠ½Π°Π½ΡΠ°,ΡΠ΅ΠΌΡ ΡΠ°Π²Π΅Π½ Π΄ΠΈΡΠΊΡΠΈΠΌΠΈΠ½Π°Π½Ρ,ΡΠ΅ΠΌΡ ΡΠ°Π²Π΅Π½ Π΄ΠΈΡΠΊΡΠΈΠΌΠΈΠ½Π°Π½Ρ 1,ΡΠ΅ΠΌΡ ΡΠ°Π²Π΅Π½ Π΄ΠΈΡΠΊΡΠΈΠΌΠΈΠ½Π°Π½Ρ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ,ΡΠ΅ΡΠ΅Π· Π΄ΠΈΡΠΊΡΠΈΠΌΠΈΠ½Π°Π½Ρ,ΡΠ΅ΡΠ²Π΅ΡΡΡ Π΄ΠΈΡΠΊΡΠΈΠΌΠΈΠ½Π°Π½ΡΠ°,ΡΠ΅ΡΠ²Π΅ΡΡΡ Π΄ΠΈΡΠΊΡΠΈΠΌΠΈΠ½Π°Π½ΡΠ° ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π°,ΡΠ΅ΡΠ½Π°Ρ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π° Π΄ΠΈΡΠΊΡΠΈΠΌΠΈΠ½Π°Π½ΡΠ°,ΡΠ΅ΡΠ½ΡΠΉ Π΄ΠΈΡΠΊΡΠΈΠΌΠΈΠ½Π°Π½Ρ,ΡΠ΅ΡΠ½ΡΠΉ Π΄ΠΈΡΠΊΡΠΈΠΌΠΈΠ½Π°Π½Ρ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π°,ΡΡΠΎ Π΄Π΅Π»Π°ΡΡ Π΅ΡΠ»ΠΈ Π΄ΠΈΡΠΊΡΠΈΠΌΠΈΠ½Π°Π½Ρ ΡΠ°Π²Π΅Π½ 1,ΡΡΠΎ Π΅ΡΠ»ΠΈ Π΄ΠΈΡΠΊΡΠΈΠΌΠΈΠ½Π°Π½Ρ ΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ΅ Π½ΡΠ»Ρ,ΡΡΠΎ Π΅ΡΠ»ΠΈ Π΄ΠΈΡΠΊΡΠΈΠΌΠΈΠ½Π°Π½Ρ ΡΠ°Π²Π΅Π½ 1,ΡΡΠΎ ΡΠ°ΠΊΠΎΠ΅ Π² Π°Π»Π³Π΅Π±ΡΠ΅ Π΄ΠΈΡΠΊΡΠΈΠΌΠΈΠ½Π°Π½Ρ,ΡΡΠΎ ΡΠ°ΠΊΠΎΠ΅ Π² ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠ΅ Π΄ΠΈΡΠΊΡΠΈΠΌΠΈΠ½Π°Π½Ρ,ΡΡΠΎ ΡΠ°ΠΊΠΎΠ΅ Π΄ΠΈΡΠΊΡΠΈΠΌΠΈΠ½Π°Π½Ρ,ΡΡΠΎ ΡΠ°ΠΊΠΎΠ΅ Π΄ΠΈΡΠΊΡΠΈΠΌΠΈΠ½Π°Π½Ρ Π² Π°Π»Π³Π΅Π±ΡΠ΅,ΡΡΠΎ ΡΠ°ΠΊΠΎΠ΅ Π΄ΠΈΡΠΊΡΠΈΠΌΠΈΠ½Π°Π½Ρ Π² ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠ΅.
Π Π΅ΡΠΈΡΡ Π·Π°Π΄Π°ΡΡ 1 ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Ρ Π΄ΠΈΡΠΊΡΠΈΠΌΠΈΠ½Π°Π½Ρ Π²Ρ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΡΠ΅ Π½Π° Π½Π°ΡΠ΅ΠΌ ΡΠ°ΠΉΡΠ΅ https://pocketteacher.ru. ΠΠ΅ΡΠΏΠ»Π°ΡΠ½ΡΠΉ ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½ ΡΠ΅ΡΠ°ΡΠ΅Π»Ρ ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΠΈΡ ΡΠ΅ΡΠΈΡΡ ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½ Π·Π°Π΄Π°ΡΡ Π»ΡΠ±ΠΎΠΉ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ½ΠΎΡΡΠΈ Π·Π° ΡΡΠΈΡΠ°Π½Π½ΡΠ΅ ΡΠ΅ΠΊΡΠ½Π΄Ρ. ΠΡΠ΅, ΡΡΠΎ Π²Π°ΠΌ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ ΡΠ΄Π΅Π»Π°ΡΡ β ΡΡΠΎ ΠΏΡΠΎΡΡΠΎ Π²Π²Π΅ΡΡΠΈ ΡΠ²ΠΎΠΈ Π΄Π°Π½Π½ΡΠ΅ Π² ΡΠ΅ΡΠ°ΡΠ΅Π»Π΅. Π’Π°ΠΊ ΠΆΠ΅ Π²Ρ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΡΠ΅ ΠΏΠΎΡΠΌΠΎΡΡΠ΅ΡΡ Π²ΠΈΠ΄Π΅ΠΎ ΠΈΠ½ΡΡΡΡΠΊΡΠΈΡ ΠΈ ΡΠ·Π½Π°ΡΡ, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΡΠ½ΠΎ Π²Π²Π΅ΡΡΠΈ Π²Π°ΡΡ Π·Π°Π΄Π°ΡΡ Π½Π° Π½Π°ΡΠ΅ΠΌ ΡΠ°ΠΉΡΠ΅. Π Π΅ΡΠ»ΠΈ Ρ Π²Π°Ρ ΠΎΡΡΠ°Π»ΠΈΡΡ Π²ΠΎΠΏΡΠΎΡΡ, ΡΠΎ Π²Ρ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΡΠ΅ Π·Π°Π΄Π°ΡΡ ΠΈΡ Π² ΡΠ°ΡΠ΅ ΡΠ½ΠΈΠ·Ρ ΡΠ»Π΅Π²Π° Π½Π° ΡΡΡΠ°Π½ΠΈΡΠ΅ ΠΊΠ°Π»ΡΠΊΡΠ»ΡΡΠΎΡΠ°.
Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΡΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ: ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π°, ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΡ
Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΡΡ
ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅Ρ ΡΠΎΠ±ΠΎΠΉ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ Π²ΠΈΠ΄Π°: aΒ·x2+bΒ·x+c=0,
Π³Π΄Π΅ x β ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½Π°Ρ, a, b ΠΈ c β ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΡ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ. ΠΡΠΈ ΡΡΠΎΠΌ:
a β ΠΏΠ΅ΡΠ²ΡΠΉ (ΡΡΠ°ΡΡΠΈΠΉ) ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½Ρ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΉ Π½Π΅ ΡΠ°Π²Π΅Π½ Π½ΡΠ»Ρ (a β 0),
b β Π²ΡΠΎΡΠΎΠΉ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½Ρ,
c β ΡΠ²ΠΎΠ±ΠΎΠ΄Π½ΡΠΉ ΡΠ»Π΅Π½.
ΠΠ°ΠΆΠ½ΠΎ: Π΅ΡΠ»ΠΈ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ Π²ΠΈΠ΄ aΒ·x2βbΒ·xβc=0, ΡΠΎ Π²ΡΠΎΡΠΎΠΉ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½Ρ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΡΠ°Π²Π΅Π½ (βb), Π° ΡΠ²ΠΎΠ±ΠΎΠ΄Π½ΡΠΉ ΡΠ»Π΅Π½ (βc), ΡΠΎ Π΅ΡΡΡ Π² ΠΊΠ°ΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΠΎΠ² Π±ΡΠ΄ΡΡ ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠΈΡΠ»Π°.
Π’Π°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Π²ΡΠΎΡΠΎΠΉ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ, ΡΠ°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΎΠ½ΠΎ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅Ρ ΡΠΎΠ±ΠΎΠΉ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅, ΡΠΎΠ΄Π΅ΡΠΆΠ°ΡΠ΅Π΅ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΡ Π²ΠΎ Π²ΡΠΎΡΠΎΠΉ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ.
ΠΡΠΈΠΌΠ΅ΡΡ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ: 9x2+16x+2=0; 7x2+3x+11=0 ΠΈ Ρ.ΠΏ.
ΠΠ°ΠΉΡΠΈ ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Ρ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ β Π·Π½Π°ΡΠΈΡ Π½Π°ΠΉΡΠΈ ΡΠ°ΠΊΠΎΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ΅ ΠΏΡΠΈ ΠΏΠΎΠ΄ΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΠΊΠ΅ Π² ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠ°Π΅Ρ Π΅Π³ΠΎ Π² Π²Π΅ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎΠ²ΠΎΠ΅ ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²ΠΎ.
Π Π΅ΡΠΈΡΡ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ β Π·Π½Π°ΡΠΈΡ Π½Π°ΠΉΡΠΈ Π²ΡΠ΅ Π΅Π³ΠΎ ΠΊΠΎΡΠ½ΠΈ ΠΈΠ»ΠΈ Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΡ, ΡΡΠΎ ΠΈΡ
Π½Π΅ ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ.
x =( -b Β± βD)/2a, Π³Π΄Π΅ D = b β 4ac (D-Π΄ΠΈΡΠΊΡΠΈΠΌΠΈΠ½Π°Π½Ρ) |
Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ, ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡ ΠΊ Π½Π°Ρ ΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΡ ΠΎΡ 0 Π΄ΠΎ 2 ΠΊΠΎΡΠ½Π΅ΠΉ Π² Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΡΡΠΈ ΠΎΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π΄ΠΈΡΠΊΡΠΈΠΌΠΈΠ½Π°Π½ΡΠ° (Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΠ°Ρ Π·Π°ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΡΠ΅Ρ ΠΊΠ°ΠΊ Π½Π°Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΡΡ ΠΊΠΎΡΠ½ΠΈ):
D>0 β ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ 2 ΠΊΠΎΡΠ½Ρ: x1 =( -b+βD)/2a, x2 =( -b-βD)/2a D=0 β ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ 1 ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Ρ: x =( -b)/2a D<0 β ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π΅ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ ΠΊΠΎΡΠ½Π΅ΠΉ |
ΠΡΠΈ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΡΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ Π²Π°ΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΠΌΠ½ΠΈΡΡ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½Ρ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ:
- ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° ΠΌΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΎΡΠΈΠΌ ΡΠ»Π°Π³Π°Π΅ΠΌΠΎΠ΅ ΠΈΠ· ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΡΠ°ΡΡΠΈ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ Π² Π΄ΡΡΠ³ΡΡ, ΠΎΠ½ΠΎ ΠΌΠ΅Π½ΡΡΡ Π·Π½Π°ΠΊ Π½Π° ΠΏΡΠΎΡΠΈΠ²ΠΎΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ½ΡΠΉ;
- Π΅ΡΠ»ΠΈ ΠΎΠ±Π΅ ΡΠ°ΡΡΠΈ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΠΏΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈΡΡ Π½Π° ΠΎΠ΄Π½ΠΎ ΠΈ ΡΠΎ ΠΆΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ (ΠΊΡΠΎΠΌΠ΅ Π½ΡΠ»Ρ) β Ρ Π½Π°Ρ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΡΡΡ ΡΠ°Π²Π½ΠΎΡΠΈΠ»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅.
ΠΠ»Ρ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡ Π½ΡΠΆΠ½ΠΎ ΡΠΌΠ΅ΡΡ Π½Π°Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΡΡ ΠΠΠ ΠΈ ΠΠΠ.
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ 1. D > 0, ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ 2 ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠ½ΡΡ
ΠΊΠΎΡΠ½Ρ:
2x2 + 7x β 4 = 0
a = 2, b = 7, c = -4
D = 72 β 4 β’ 2 β’ (- 4) = 81 > 0
x1 = (-7 β 9) / (2β’2) = β 4
x2 = (-7 + 9) / (2β’2) = 1/2
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ 2. D = 0, ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Ρ:
x2 β 4x + 4 = 0
D = (-4)2 β 4 β’ 1 β’ 4 = 0
x =(-4 Β± 0 ) / (2β’1) = 2
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ 3. D < 0, ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π΅ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ ΠΊΠΎΡΠ½Π΅ΠΉ, ΡΠ°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ Π½Π΅ ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ Π΄ΠΈΡΠΊΡΠΈΠΌΠΈΠ½Π°Π½ΡΠ°:
3x2 β x + 7 = 0
D = (-1)2 β 4 β’ 3 β’ 7 = -8
ΠΡΠΎΠ²Π΅ΡΠΈΡΡ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΡΠ½ΠΎΡΡΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Ρ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ ΠΊΠ°Π»ΡΠΊΡΠ»ΡΡΠΎΡΠ° ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ.
Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΡΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ ΠΏΡΡΠ΅ΠΌ ΡΠ°Π·Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ Π½Π° ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΠΈ
ΠΡΠ»ΠΈ ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½Ρ ΠΎΠ±Π° ΠΊΠΎΡΠ½Ρ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ, Π΅Π³ΠΎ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΠ°Π·Π»ΠΎΠΆΠΈΡΡ ΠΏΠΎ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π΅:
ax2 + bx + c = a(x β x1)(x β x2)
ΠΡΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Π½ΡΠ΅ ΠΈ Π½Π΅ΠΏΡΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Π½ΡΠ΅ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ
- ΠΡΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Π½ΠΎΠ΅ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ β ΡΡΠΎ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅, Π³Π΄Π΅ ΡΡΠ°ΡΡΠΈΠΉ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½Ρ ΡΠ°Π²Π΅Π½ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΠ΅.
ΠΠ°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ: x2 β 2x + 6 = 0; x2 β x β 1/4 = 0. Π ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΌ ΠΈΠ· Π½ΠΈΡ ΡΡΠ°ΡΡΠΈΠΉ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½Ρ ΡΠ°Π²Π΅Π½ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΠ΅, Π·Π½Π°ΡΠΈΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΠΏΡΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Π½ΡΠΌ. - ΠΠ΅ΠΏΡΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Π½ΡΠΌ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅, Π³Π΄Π΅ ΡΡΠ°ΡΡΠΈΠΉ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½Ρ ΠΎΡΠ»ΠΈΡΠ°Π΅ΡΡΡ ΠΎΡ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΡ.
ΠΠ°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ: 2x2 β 4x β 12 = 0. ΠΠ΅ΡΠ²ΡΠΉ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½Ρ ΠΎΡΠ»ΠΈΡΠ΅Π½ ΠΎΡ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΡ, Π·Π½Π°ΡΠΈΡ ΡΡΠΎ Π½Π΅ΠΏΡΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Π½ΠΎΠ΅ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅.
ΠΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ΅ Π½Π΅ΠΏΡΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Π½ΠΎΠ΅ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°ΡΡ Π² ΠΏΡΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Π½ΠΎΠ΅, Π΅ΡΠ»ΠΈ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠΈ ΡΠ°Π²Π½ΠΎΡΠΈΠ»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ β ΡΠ°Π·Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡ ΠΎΠ±Π΅ Π΅Π³ΠΎ ΡΠ°ΡΡΠΈ Π½Π° ΠΏΠ΅ΡΠ²ΡΠΉ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½Ρ. ΠΡΠΈ ΡΡΠΎΠΌ Ρ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ Π±ΡΠ΄ΡΡ ΡΠ΅ ΠΆΠ΅ ΠΊΠΎΡΠ½ΠΈ, ΡΡΠΎ ΠΈ Ρ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠ½Π°ΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ.
ΠΠΎΠ»Π½ΡΠ΅ ΠΈ Π½Π΅ΠΏΠΎΠ»Π½ΡΠ΅ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ
ΠΠΎΠ»Π½ΠΎΠ΅ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ β ΡΡΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅, Ρ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ Π²ΡΠ΅ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΡ ΠΎΡΠ»ΠΈΡΠ½Ρ ΠΎΡ Π½ΡΠ»Ρ.
ΠΠ΅ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΠ΅ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ββ ΡΡΠΎ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π²ΠΈΠ΄Π° ax2 + bx + c = 0, Π³Π΄Π΅ ΠΎΠ±Π° ΠΈΠ»ΠΈ Ρ
ΠΎΡΡ Π±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΈΠ· ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΠΎΠ² b ΠΈ c ΡΠ°Π²Π΅Π½ Π½ΡΠ»Ρ.
ΠΡΠ»ΠΈ a = 0, ΡΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΠΈΠΌΠ΅ΡΡ Π²ΠΈΠ΄ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠ³ΠΎ: bx + c = 0.
- ΠΡΠ»ΠΈ b = 0, ΡΠΎ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°Π΅Ρ Π²ΠΈΠ΄ ax2 + c = 0.
- ΠΡΠ»ΠΈ c = 0, ΡΠΎ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°Π΅Ρ Π²ΠΈΠ΄ ax2 + bx = 0.
- ΠΡΠ»ΠΈ b = 0 ΠΈ c = 0, ΡΠΎ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°Π΅Ρ Π²ΠΈΠ΄ ax2 = 0.
Π£ΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ax2 = 0 Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½ΡΠ΅ΡΡΡ Π² ΡΠΎΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅, Π΅ΡΠ»ΠΈ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΈΠ· ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»Π΅ΠΉ ΡΠ°Π²Π΅Π½ Π½ΡΠ»Ρ.
- ΠΡΠ»ΠΈ a β 0, ΡΠΎΠ³Π΄Π° x2 = 0, ΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ x=0;
- ΠΡΠ»ΠΈ a = 0, ΡΠΎΠ³Π΄Π° x2 β Π»ΡΠ±ΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ.
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ: 6x2 = 0.
Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅: 6x2 = 0, x2 = 0, x = β0, x = 0
ΠΠ»Ρ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠ°ΠΊΠΎΠ³ΠΎ Π²ΠΈΠ΄Π° Π½ΡΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π½Π΅ΡΡΠΈ c Π² ΠΏΡΠ°Π²ΡΡ ΡΠ°ΡΡΡ: ax2 = β c, Π° Π·Π°ΡΠ΅ΠΌ
ΡΠ°Π·Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡ ΠΎΠ±Π΅ ΡΠ°ΡΡΠΈ Π½Π° a: x2 = β c/Π°.
- Π΅ΡΠ»ΠΈ (β c/Π°) < 0, ΡΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ x2 = β c/Π° Π½Π΅ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ ΠΊΠΎΡΠ½Π΅ΠΉ, ΡΠ°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°Ρ Π»ΡΠ±ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΈΡΠ»Π° Π²ΡΠ΅Π³Π΄Π° ΡΠ°Π²Π΅Π½ Π½Π΅ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΌΡ ΡΠΈΡΠ»Ρ;
- Π΅ΡΠ»ΠΈ (β c/Π°) > 0, ΡΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ Π΄Π²Π° ΠΊΠΎΡΠ½Ρ x = β-c/a ΠΈ x = -β-c/a.
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ 1. 8x2 + 32 = 0.
Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅: 8x2 = β 32, x2 = β 4. Π ΠΏΡΠ°Π²ΠΎΠΉ ΡΠ°ΡΡΠΈ ΠΎΡΡΠ°Π»ΠΎΡΡ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ ΡΠΎ Π·Π½Π°ΠΊΠΎΠΌ ΠΌΠΈΠ½ΡΡ, Π·Π½Π°ΡΠΈΡ Ρ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ Π½Π΅Ρ ΠΊΠΎΡΠ½Π΅ΠΉ.
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ 2. 8x2 β 32 = 0.
Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅: 8x2 = 32, x2 = 4. ΠΡΠ²Π΅Ρ: x1=2, x2=-2.
ΠΠ΅ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΠ΅ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ax2 + bx = 0 ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΠ΅ΡΠΈΡΡ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ΠΎΠΌ ΡΠ°Π·Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ Π½Π° ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΠΈ. ΠΠ»Ρ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ Π²ΡΠ½Π΅ΡΠ΅ΠΌ Π·Π° ΡΠΊΠΎΠ±ΠΊΠΈ ΠΎΠ±ΡΠΈΠΉ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»Ρ x. ΠΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌ: x * (ax + b) = 0.
ΠΡΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ°Π²Π½ΠΎΡΠΈΠ»ΡΠ½ΠΎ ΡΠΎΠ²ΠΎΠΊΡΠΏΠ½ΠΎΡΡΠΈ Π΄Π²ΡΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ:
- x = 0, ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Ρ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ°Π²Π΅Π½ x = 0;
- ax + b = 0, Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅, ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Ρ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ°Π²Π΅Π½: x = βb/a.
Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ, Π½Π΅ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΠ΅ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ax2 + bx = 0 ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ Π΄Π²Π° ΠΊΠΎΡΠ½Ρ.
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ. 0,5Γ2 + 0,125x = 0
Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅: Ρ
(0,5x + 0,125) = 0. ΠΠΎΠ»ΡΡΠ°Π΅ΠΌ Π΄Π²Π° ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ:
1) x = 0
2) 0,5x + 0,125 = 0; 0,5x = 0,125; x = 0,125/0,5; x = 0,25.
ΠΠ½Π°ΡΠΈΡ ΠΊΠΎΡΠ½ΠΈ ΠΈΡΡ
ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ β 0 ΠΈ 0,25.
ΠΡΠ»ΠΈ Π²Π°ΠΌ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π»ΠΎΡΡ ΠΎΡΠ΅Π½Ρ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ½ΡΠΌ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΡΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ, ΡΠΎ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π½ΡΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΠ²ΡΠΎΡΠΈΡΡ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»Π° ΠΈ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π° ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΏΡΠΎΡΡΡΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ.
ΠΠ»Ρ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ Π²Π°ΠΌ ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΌΠΎΠ³ΡΡ ΠΏΠΎΠ½Π°Π΄ΠΎΠ±ΠΈΡΡΡ ΡΠ΅ΠΌΡ: ΡΠ°ΡΠΊΡΡΡΠΈΠ΅ ΡΠΊΠΎΠ±ΠΎΠΊ ΠΈ ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΎΠΊ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΠΉ Π² ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠ°Ρ .
Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ Ρ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ Python β ΠΠΏΡΠΈΠΌΠΈΠ·Π°ΡΠΈΡ
Π ΡΡΠΎΠΉ ΡΡΠ°ΡΡΠ΅ ΠΌΡ ΠΎΠ±ΡΡΠ΄ΠΈΠΌ, ΠΊΠ°ΠΊ ΡΠ΅ΡΠΈΡΡ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ Python.
Π‘ΠΠΠΠ ΠΠΠΠΠ
- ΠΠΠΠΠΠΠΠ
- ΠΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΈΡΠ½Π°Ρ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π°
- Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΈΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅
- Π Π°ΡΡΡΠΈΡΠ°ΠΉΡΠ΅ Π΄ΠΈΡΠΊΡΠΈΠΌΠΈΠ½Π°Π½ΡΡ
- Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Π»Ρ x ΠΠ½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ
- Π‘ΠΎΠ»ΠΈ.
ΠΠΈΡΠΎΠ½
- ΠΠΎΠ»ΡΡΠΈΡΠ΅ ΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΡΠΊΠΈΠΉ Π²Π²ΠΎΠ΄ Π΄Π»Ρ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΠΎΠ² ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ
- Π Π°ΡΡΡΠΈΡΠ°ΠΉΡΠ΅ Π΄ΠΈΡΠΊΡΠΈΠΌΠΈΠ½Π°Π½ΡΡ Ρ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Python
- ΠΠ°ΠΉΡΠΈ ΠΊΠΎΡΠ½ΠΈ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΈΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ Ρ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Python
- ΠΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΠΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΈΡΠ½ΡΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ Ρ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Python
- ΠΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΠ° Π΄Π»Ρ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΈΡΠ½ΡΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ Python
41444444444444444444444444414400444004 400444004 4004 40011111111. ΠΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΠ° Π΄Π»Ρ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΈΡΠ½ΡΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ.
Π Π°Π»Π³Π΅Π±ΡΠ΅ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠΈΡΠΎΠΊΠΎ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡΡΡΡ Π²ΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΈΡ Π·Π°Π΄Π°ΡΠ°Ρ . ΠΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ (ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ»Π΅Π½ Π²ΡΠΎΡΠΎΠΉ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ) Π²ΡΠ΅Π³Π΄Π° ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΡΠΉ ΡΠ»Π΅Π½, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΉ ΠΎΡΠ»ΠΈΡΠ°Π΅Ρ Π΅Π³ΠΎ ΠΎΡ Π½Π°ΡΠΈΡ ΠΎΠ±ΡΡΠ½ΡΡ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΡΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ.
Π ΡΡΠΎΠΌ ΡΡΠΎΠΊΠ΅ ΠΌΡ Π±ΡΠ΄Π΅ΠΌ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡ Π±ΠΈΠ±Π»ΠΈΠΎΡΠ΅ΠΊΡ math (ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²Π»Π΅Π½Π½ΡΡ Π½Π° Python) Π΄Π»Ρ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΡΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ Ρ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ Python Ρ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ Python.
ΠΡΠ»ΠΈ ΠΎΠ½ Ρ Π²Π°Ρ Π½Π΅ ΡΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²Π»Π΅Π½, ΠΎΡΠΊΡΠΎΠΉΡΠ΅ Β«ΠΠΎΠΌΠ°Π½Π΄Π½ΡΡ ΡΡΡΠΎΠΊΡΒ» (Π² Windows) ΠΈ ΡΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΠΈΡΠ΅ Π΅Π³ΠΎ, ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠΉ ΠΊΠΎΠ΄:
ΠΏΠΈΠΏ ΡΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΠΈΡΡ numpy pip ΡΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΠΈΡΡ matplotlib
ΠΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΈΡΠ½Π°Ρ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π° 92 β 4 \times 1 \times (-14) = 81$$
ΠΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΡ \(D > 0\), ΡΡΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΠΈΠΌΠ΅ΡΡ Π΄Π²Π° ΠΊΠΎΡΠ½Ρ.
ΠΡΡΠΈΡΠ»ΠΈΠΌ \(x_1\) ΠΈ \(x_2\):
$$x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{-(-5) + \sqrt {81}}{2 \times 1} = 7$$
$$x_2 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{-(-5) β \sqrt{81} }{2 \times 1} = -2$$
Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ: \(x_1 = 7\) ΠΈ \(x_2 = -2\)
Π Π΅ΡΠΈΡΡ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ Python
Π ΠΊΠ°ΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠ° ΡΠ°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠ΅Π΅ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅:
$$x_1 β 5x_2 β 14 = 0$$
Π³Π΄Π΅ \(a = 1\) , \(b = -5\) ΠΈ \(c = -14\) .
Π¨Π°Π³ 1: ΠΠΎΠ»ΡΡΠΈΡΠ΅ ΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΡΠΊΠΈΠΉ Π²Π²ΠΎΠ΄ Π΄Π»Ρ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΠΎΠ² ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ (a , b, c)
ΠΠΎ-ΠΏΠ΅ΡΠ²ΡΡ , Π½Π°ΠΌ Π½ΡΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΡΡ ΡΡΠΈ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΡ, Π²Π²Π΅Π΄Π΅Π½Π½ΡΠ΅ ΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»Π΅ΠΌ:
a, b, c = eval(input("ΠΠΎΠΆΠ°Π»ΡΠΉΡΡΠ°, Π²Π²Π΅Π΄ΠΈΡΠ΅ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΡ a, b, c Π²Π°ΡΠ΅Π³ΠΎ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ: "))
ΠΠ΄Π΅ΡΡ Π½Π°ΠΌ Π½ΡΠΆΠ½ΠΎ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π΄Π°ΡΡ ΡΡΠΈ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ, ΡΠ°Π·Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΡΡ Π·Π°ΠΏΡΡΡΠΌΠΈ, ΠΊΠ°ΠΊ: 1,-5,-14 .
ΠΠΎΠ½ΡΡΠ½ΠΎ, ΡΡΠΎ Π΅ΡΠ»ΠΈ Π²Ρ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π΄Π°Π΄ΠΈΡΠ΅ ΡΡΠΎ-ΡΠΎ, ΠΊΡΠΎΠΌΠ΅ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΈΡΠ»Π° (ΡΡΡΠΎΠΊΠΎΠ²ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΠ»ΠΈ Π»ΠΎΠ³ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ), ΡΡΠΎ Π½Π΅ Π½Π°ΡΡΡΠΈΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ Π²Π²ΠΎΠ΄Π°, Π½ΠΎ Π΄Π°Π»ΡΠ½Π΅ΠΉΡΠΈΠ΅ Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ°ΡΡ Π½Π΅ Π±ΡΠ΄ΡΡ. Π§ΡΠΎΠ±Ρ ΠΏΡΠ΅Π΄ΠΎΡΠ²ΡΠ°ΡΠΈΡΡ ΡΡΠΎ, Π²Π°ΠΌ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΠ΅Ρ ΠΏΠΎΠ΄ΡΠΌΠ°ΡΡ ΠΎ Π΄ΠΎΠ±Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ Π½Π°Π±ΠΎΡΠ° ΠΏΡΠΎΠ²Π΅ΡΠΎΠΊ Π΄Π»Ρ ΠΏΡΠΎΠ²Π΅ΡΠΊΠΈ Π²Π²ΠΎΠ΄Π° ΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»Ρ:
. check_input = ΠΡΡΠΈΠ½Π° Π² ΡΠΎ Π²ΡΠ΅ΠΌΡ ΠΊΠ°ΠΊ check_input: a, b, c = eval(input("ΠΠΎΠΆΠ°Π»ΡΠΉΡΡΠ°, Π²Π²Π΅Π΄ΠΈΡΠ΅ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΡ a, b, c Π²Π°ΡΠ΅Π³ΠΎ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ: ")) ΠΏΡΡΠ°ΡΡΡΡ: ΠΏΠΎΠΏΠ»Π°Π²ΠΎΠΊ (Π°), ΠΏΠΎΠΏΠ»Π°Π²ΠΎΠΊ (Π±), ΠΏΠΎΠΏΠ»Π°Π²ΠΎΠΊ (Ρ) check_input = ΠΠΎΠΆΡ ΠΊΡΠΎΠΌΠ΅ ValueError: print("ΠΠΎΠΆΠ°Π»ΡΠΉΡΡΠ°, ΡΠ±Π΅Π΄ΠΈΡΠ΅ΡΡ, ΡΡΠΎ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΡ ΡΠ²Π»ΡΡΡΡΡ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΌΠΈ ΡΠΈΡΠ»Π°ΠΌΠΈ, ΠΈ ΠΏΠΎΠ²ΡΠΎΡΠΈΡΠ΅ ΠΏΠΎΠΏΡΡΠΊΡ") check_input = ΠΡΡΠΈΠ½Π°
ΠΠΎ ΡΠΈΡ ΠΏΠΎΡ ΠΌΡ ΡΠΎΠ·Π΄Π°Π»ΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΠ΅ a , b ΠΈ c Π² Python.
Π¨Π°Π³ 2: ΠΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄ΠΈΡΠΊΡΠΈΠΌΠΈΠ½Π°Π½ΡΠ° Ρ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ Python
ΠΠ°Π»Π΅Π΅ ΠΌΡ Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΠΈΠΌ Π΄ΠΈΡΠΊΡΠΈΠΌΠΈΠ½Π°Π½Ρ. ΠΠ°ΠΌ ΠΏΠΎΠ½Π°Π΄ΠΎΠ±ΠΈΡΡΡ Π±ΠΈΠ±Π»ΠΈΠΎΡΠ΅ΠΊΠ° math (ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²Π»Π΅Π½Π½Π°Ρ Π½Π° Python) Π΄Π»Ρ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΈΠ·Π²Π»Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠΎΡΠ½Ρ:
ΠΈΠ· ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΠΌΠΏΠΎΡΡΠ° sqrt Π΄ΠΈΡΠΊ = b*b-4*a*c
ΠΠ»Ρ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΠΌΡ Π²Π²Π΅Π»ΠΈ Π²ΡΡΠ΅, Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄ΠΈΡΠΊΡΠΈΠΌΠΈΠ½Π°Π½ΡΠ° Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½ΠΎ Π±ΡΡΡ 81.
Π¨Π°Π³ 3: ΠΠ°ΠΉΠ΄ΠΈΡΠ΅ ΠΊΠΎΡΠ½ΠΈ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ Ρ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ Python
Π, Π½Π°ΠΊΠΎΠ½Π΅Ρ, ΠΌΡ Π½Π°Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌ ΠΊΠΎΡΠ½ΠΈ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ. ΠΠ°ΠΏΠΎΠΌΠ½ΠΈΠΌ, ΡΡΠΎ Π½Π°ΠΌ ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ Π½ΡΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΡΠΎΠ²Π΅ΡΠΈΡΡ, Π΅ΡΠ»ΠΈ Π΄ΠΈΡΠΊΡΠΈΠΌΠΈΠ½Π°Π½Ρ ΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ΅ Π½ΡΠ»Ρ, ΡΠΎ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π΅ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ:
Π΅ΡΠ»ΠΈ Π΄ΠΈΡΠΊ >=0: x1 = (-b+sqrt(Π΄ΠΈΡΠΊ))/(2*a) x2 = (-b-sqrt(Π΄ΠΈΡΠΊ))/(2*a) print("ΠΠΎΡΠ½ΠΈ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ:", x1, x2) Π΅ΡΠ΅: print("Π£ΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π΅ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ")
ΠΠ»Ρ Π½Π°ΡΠ΅Π³ΠΎ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠ° ΠΌΡ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Ρ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΡΡ \(x_1 = 7\) ΠΈ \(x_2 = -2\).
ΠΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΈΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Ρ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Python
ΠΡΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ β ΠΏΠ°ΡΠ°Π±ΠΎΠ»Π°.
ΠΠΎΠ³Π΄Π° ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΏΡΠΎΡΠ°Π΅ΡΡΡ Π΄ΠΎ Π½ΡΠ»Ρ, ΠΊΠΎΡΠ½ΡΠΌΠΈ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠ²Π»ΡΡΡΡΡ ΡΠΎΡΠΊΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΎΡΠΈ Y.
ΠΠ°Π²Π°ΠΉΡΠ΅ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠΈΠΌ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΠ· ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΠ΄ΡΡΠ΅Π³ΠΎ ΡΠ°Π·Π΄Π΅Π»Π° Ρ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ Python ΠΈ ΠΏΠΎΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ, Π³Π΄Π΅ ΡΠ°ΡΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½Ρ ΠΊΠΎΡΠ½ΠΈ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ.
ΠΠ°ΡΠ½Π΅ΠΌ Ρ ΠΈΠΌΠΏΠΎΡΡΠ° Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΡΡ Π±ΠΈΠ±Π»ΠΈΠΎΡΠ΅ΠΊ:
ΠΈΠΌΠΏΠΎΡΡΠΈΡΠΎΠ²Π°ΡΡ matplotlib.pyplot ΠΊΠ°ΠΊ plt ΠΈΠΌΠΏΠΎΡΡΠΈΡΠΎΠ²Π°ΡΡ numpy ΠΊΠ°ΠΊ np
ΠΠ°Π»Π΅Π΅ Π΄Π°Π²Π°ΠΉΡΠ΅ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΠΌ Π΄ΠΈΠ°ΠΏΠ°Π·ΠΎΠ½ ΠΎΡΠΈ \(x\), ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΉ ΠΌΡ Ρ
ΠΎΡΠ΅Π»ΠΈ Π±Ρ ΡΠ°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠ΅ΡΡ. ΠΠ»Ρ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠ° Π²ΠΎΠ·ΡΠΌΠ΅ΠΌ Π΄ΠΈΠ°ΠΏΠ°Π·ΠΎΠ½ ΠΎΡ -10 Π΄ΠΎ 15:9.0003
Ρ = np.linspace (-10, 15)
Π ΠΌΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΡΡ Π½Π°ΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ Π΄Π»Ρ \(y\), ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡ ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΡ ΠΈΠ· ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΠ΄ΡΡΠ΅Π³ΠΎ ΡΠ°Π·Π΄Π΅Π»Π°:
Ρ = Ρ **2 - 5*Ρ - 14
Π‘Π½Π°ΡΠ°Π»Π° ΠΌΡ Π½Π°Π½Π΅ΡΠ΅ΠΌ ΠΎΡΠΈ X ΠΈ Y Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ ΠΏΡΠ½ΠΊΡΠΈΡΠ½ΡΡ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΉ Π²ΠΌΠ΅ΡΡΠ΅ Ρ ΠΌΠ΅ΡΠΊΠ°ΠΌΠΈ ΠΎΡΠ΅ΠΉ:
plt.hlines(y=0, xmin=min(x), xmax=max(x), linestyles='ΠΏΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ') plt.vlines(x=0, ymin=min(y), ymax=max(y), linestyles='ΡΡΡΠΈΡ ') plt.xlabel('x') plt.ylabel('Ρ')
ΠΠ°ΡΠ΅ΠΌ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠΉΡΠ΅ ΠΏΠ°ΡΠ°Π±ΠΎΠ»Ρ:
plt.plot(x, y) plt.show()
Π Π²Ρ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Ρ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΡΡ:
ΠΠ° Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ΅ Π²ΡΡΠ΅ Π²Ρ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΡΠ΅ Π²ΠΈΠ΄Π΅ΡΡ, ΡΡΠΎ ΡΠΎΡΠΊΠΈ (-2, 0) ΠΈ (7, 0) ΡΠ²Π»ΡΡΡΡΡ ΡΠΎΡΠΊΠ°ΠΌΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΎΡΠΈ x, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ ΡΠ²Π»ΡΡΡΡΡ ΠΊΠΎΡΠ½ΡΠΌΠΈ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ.
ΠΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΠ° Π΄Π»Ρ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΡΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ Ρ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Python
ΠΈΠ· ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΠΌΠΏΠΎΡΡΠ° sqrt check_input = ΠΡΡΠΈΠ½Π° Π² ΡΠΎ Π²ΡΠ΅ΠΌΡ ΠΊΠ°ΠΊ check_input: a, b, c = eval(input("ΠΠΎΠΆΠ°Π»ΡΠΉΡΡΠ°, Π²Π²Π΅Π΄ΠΈΡΠ΅ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΡ a, b, c Π²Π°ΡΠ΅Π³ΠΎ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ: ")) ΠΏΡΡΠ°ΡΡΡΡ: ΠΏΠΎΠΏΠ»Π°Π²ΠΎΠΊ (Π°), ΠΏΠΎΠΏΠ»Π°Π²ΠΎΠΊ (Π±), ΠΏΠΎΠΏΠ»Π°Π²ΠΎΠΊ (Ρ) check_input = ΠΠΎΠΆΡ ΠΊΡΠΎΠΌΠ΅ ValueError: print("ΠΠΎΠΆΠ°Π»ΡΠΉΡΡΠ°, ΡΠ±Π΅Π΄ΠΈΡΠ΅ΡΡ, ΡΡΠΎ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΡ ΡΠ²Π»ΡΡΡΡΡ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΌΠΈ ΡΠΈΡΠ»Π°ΠΌΠΈ, ΠΈ ΠΏΠΎΠ²ΡΠΎΡΠΈΡΠ΅ ΠΏΠΎΠΏΡΡΠΊΡ") check_input = ΠΡΡΠΈΠ½Π° Π΄ΠΈΡΠΊ = b*b-4*a*c Π΅ΡΠ»ΠΈ Π΄ΠΈΡΠΊ >= 0: x1 = (-b+sqrt(Π΄ΠΈΡΠΊ))/(2*a) x2 = (-b-sqrt(Π΄ΠΈΡΠΊ))/(2*a) print("ΠΠΎΡΠ½ΠΈ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ:", x1, x2) Π΅ΡΠ΅: print("Π£ΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π΅ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ")
ΠΠ°ΠΊΠ»ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅
Π ΡΡΠΎΠΉ ΡΡΠ°ΡΡΠ΅ ΠΌΡ ΡΠ°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠ΅Π»ΠΈ, ΠΊΠ°ΠΊ ΡΠ΅ΡΠΈΡΡ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ Π±ΠΈΠ±Π»ΠΈΠΎΡΠ΅ΠΊΠΈ Python ΠΈ math .
ΠΠ΅ ΡΡΠ΅ΡΠ½ΡΠΉΡΠ΅ΡΡ ΠΎΡΡΠ°Π²Π»ΡΡΡ ΠΊΠΎΠΌΠΌΠ΅Π½ΡΠ°ΡΠΈΠΈ Π½ΠΈΠΆΠ΅, Π΅ΡΠ»ΠΈ Ρ Π²Π°Ρ Π΅ΡΡΡ ΠΊΠ°ΠΊΠΈΠ΅-Π»ΠΈΠ±ΠΎ Π²ΠΎΠΏΡΠΎΡΡ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΏΡΠ΅Π΄Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΏΠΎ Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΌ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΡΠΌ, ΠΈ ΠΎΠ·Π½Π°ΠΊΠΎΠΌΡΡΠ΅ΡΡ Ρ Π΄ΡΡΠ³ΠΈΠΌΠΈ ΠΌΠΎΠΈΠΌΠΈ ΡΡΠ°ΡΡΡΠΌΠΈ ΠΏΠΎ ΠΎΠΏΡΠΈΠΌΠΈΠ·Π°ΡΠΈΠΈ.
Π£ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ X Π² ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠΌ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΈ β Π΄Π΅Π»ΡΡΠ° Π²ΡΠ΅Π³Π΄Π° ΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ΅ 0
ΠΠΎΠΏΡΠΎΡ Π·Π°Π΄Π°Π½
ΠΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΎ 5 Π»Π΅Ρ, 3 ΠΌΠ΅ΡΡΡΠ° Π½Π°Π·Π°Π΄ 92 $$
$\endgroup$
$\begingroup$
ΠΠΈΡΠΊΡΠΈΠΌΠΈΠ½Π°Π½Ρ $\Delta$ Π±ΡΠ²Π°Π΅Ρ ΡΡΠ΅Ρ Π²ΠΈΠ΄ΠΎΠ².
- $\Delta > 0$: Π΄Π²Π° Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ ΠΊΠΎΡΠ½Ρ
- $\Delta = 0$: Π²ΡΡΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½Π½ΡΠΉ (ΠΏΠΎΠ²ΡΠΎΡΡΡΡΠΈΠΉΡΡ ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Ρ)
- $\Delta < 0$: ΠΊΠΎΡΠ½ΠΈ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠ»Π΅ΠΊΡΠ½ΠΎ ΡΠΎΠΏΡΡΠΆΠ΅Π½Ρ $(x\pm iy)$
ΠΠΎΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΡΠ°ΡΡΠΌΠ°ΡΡΠΈΠ²Π°Π΅ΠΌΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ:
ΠΡΠΎΡ ΡΡΠΆΠ΅Ρ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ Π΄Π²Π° ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠ½ΡΡ
ΡΠ΅Π°Π»ΡΠ½ΡΡ
ΠΊΠΎΡΠ½Ρ. Π‘Π»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ, $\Delta > 0$. 92-4ac=(121)-(-840)=+961$ (ΠΏΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΡ ΠΌΠΈΠ½ΡΡ ΠΌΠΈΠ½ΡΡ ΡΡΠΎ ΠΏΠ»ΡΡ).
Π’Π΅ΠΏΠ΅ΡΡ Π±ΡΠ΄ΡΡ ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΈ, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° Π²Π°Ρ Π΄Π΅ΡΠΊΡΠΈΠΌΠΈΠ½Π°Π½Ρ ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΉ, ΡΡΠΎ ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°Π΅Ρ, ΡΡΠΎ Β«Π½Π°ΡΡΠΎΡΡΠΈΡ
ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ Π½Π΅ΡΒ», ΠΎ Β«Π½Π΅Π½Π°ΡΡΠΎΡΡΠΈΡ
ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡΡ
Β» Π²Ρ ΡΠ·Π½Π°Π΅ΡΠ΅ ΠΏΠΎΠ·ΠΆΠ΅, Π½ΠΎ ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΉ Ρ ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΌ Π΄Π΅ΡΠΊΡΠΈΠΌΠΈΠ½Π°Π½ΡΠΎΠΌ Π»Π΅Π³ΠΊΠΎ ΠΈΠ·ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΈΡΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈ. ΠΡΠΌΠ°ΠΉΡΠ΅ ΠΎ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΎ ΠΏΠΎΠΈΡΠΊΠ΅ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΏΠ°ΡΠ°Π±ΠΎΠ»ΠΎΠΉ ΠΎΡΠΈ x (Π½Π°Ρ
ΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΡΠ½Π΅ΠΉ ΠΏΠ°ΡΠ°Π±ΠΎΠ»Ρ), Π±ΡΠ΄ΡΡ ΠΏΠ°ΡΠ°Π±ΠΎΠ»Ρ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ Π½ΠΈΠΊΠΎΠ³Π΄Π° Π½Π΅ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΠΊΠ°ΡΡ ΠΎΡΡ x, ΡΡΠΎ ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΈ, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° Π΄Π΅ΡΠΊΡΠΈΠΌΠΈΠ½Π°Π½Ρ ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΉ.
$\endgroup$
Π’Π²ΠΎΠΉ ΠΎΡΠ²Π΅Ρ
ΠΠ°ΡΠ΅Π³ΠΈΡΡΡΠΈΡΡΠΉΡΠ΅ΡΡ ΠΈΠ»ΠΈ Π²ΠΎΠΉΠ΄ΠΈΡΠ΅ Π² ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ
ΠΠ°ΡΠ΅Π³ΠΈΡΡΡΠΈΡΡΠΉΡΠ΅ΡΡ Ρ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ Google
ΠΠ°ΡΠ΅Π³ΠΈΡΡΡΠΈΡΠΎΠ²Π°ΡΡΡΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· Facebook
ΠΠ°ΡΠ΅Π³ΠΈΡΡΡΠΈΡΡΠΉΡΠ΅ΡΡ, ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡ Π°Π΄ΡΠ΅Ρ ΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΎΠ½Π½ΠΎΠΉ ΠΏΠΎΡΡΡ ΠΈ ΠΏΠ°ΡΠΎΠ»Ρ
ΠΠΏΡΠ±Π»ΠΈΠΊΠΎΠ²Π°ΡΡ ΠΊΠ°ΠΊ Π³ΠΎΡΡΡ
ΠΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΎΠ½Π½Π°Ρ ΠΏΠΎΡΡΠ°
Π’ΡΠ΅Π±ΡΠ΅ΡΡΡ, Π½ΠΎ Π½Π΅ ΠΎΡΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ°Π΅ΡΡΡ
ΠΠΏΡΠ±Π»ΠΈΠΊΠΎΠ²Π°ΡΡ ΠΊΠ°ΠΊ Π³ΠΎΡΡΡ
ΠΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΎΠ½Π½Π°Ρ ΠΏΠΎΡΡΠ°
Π’ΡΠ΅Π±ΡΠ΅ΡΡΡ, Π½ΠΎ Π½Π΅ ΠΎΡΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ°Π΅ΡΡΡ
ΠΠ°ΠΆΠΈΠΌΠ°Ρ Β«ΠΠΏΡΠ±Π»ΠΈΠΊΠΎΠ²Π°ΡΡ ΡΠ²ΠΎΠΉ ΠΎΡΠ²Π΅ΡΒ», Π²Ρ ΡΠΎΠ³Π»Π°ΡΠ°Π΅ΡΠ΅ΡΡ Ρ Π½Π°ΡΠΈΠΌΠΈ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΡΠΌΠΈ ΠΎΠ±ΡΠ»ΡΠΆΠΈΠ²Π°Π½ΠΈΡ, ΠΏΠΎΠ»ΠΈΡΠΈΠΊΠΎΠΉ ΠΊΠΎΠ½ΡΠΈΠ΄Π΅Π½ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΠΈΡΠΈΠΊΠΎΠΉ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΡΠ°ΠΉΠ»ΠΎΠ² cookie
.
ΡΠ΅ΡΠΈΡΡ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ Python
ΠΡΠ° ΡΡΠ°ΡΡΡ Π±ΡΠ»Π° Π²ΠΏΠ΅ΡΠ²ΡΠ΅ ΠΎΠΏΡΠ±Π»ΠΈΠΊΠΎΠ²Π°Π½Π° Π½Π° PyShark ΠΈ Π»ΡΠ±Π΅Π·Π½ΠΎ ΠΏΡΠ΅Π΄ΠΎΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½Π° ββΠΏΠΈΡΠΎΠ½-Π±Π»ΠΎΠ³Π΅ΡΠ°ΠΌ. (ΠΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΡΠ΅ ΡΠΎΠΎΠ±ΡΠΈΡΡ ΠΎ ΠΏΡΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌΠ΅ Ρ ΠΊΠΎΠ½ΡΠ΅Π½ΡΠΎΠΌ Π½Π° ΡΡΠΎΠΉ ΡΡΡΠ°Π½ΠΈΡΠ΅ Π·Π΄Π΅ΡΡ)
Π₯ΠΎΡΠΈΡΠ΅ ΠΏΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈΡΡΡΡ ΡΠ²ΠΎΠΈΠΌ ΠΊΠΎΠ½ΡΠ΅Π½ΡΠΎΠΌ Ρ ΠΏΠΈΡΠΎΠ½-Π±Π»ΠΎΠ³Π΅ΡΠ°ΠΌΠΈ? ΠΊΠ»ΠΈΠΊΠ½ΠΈΡΠ΅ ΡΡΠ΄Π°.
Π ΡΡΠΎΠΉ ΡΡΠ°ΡΡΠ΅ ΠΌΡ ΠΎΠ±ΡΡΠ΄ΠΈΠΌ, ΠΊΠ°ΠΊ ΡΠ΅ΡΠΈΡΡ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ Python.
Π‘ΠΎΠ΄Π΅ΡΠΆΠ°Π½ΠΈΠ΅
- ΠΠ²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅
- ΠΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½Π°Ρ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π°
- Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ Ρ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ Python
- ΠΠΎΠ»Π½ΡΠΉ ΠΊΠΎΠ΄
- ΠΠ°ΠΊΠ»ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅
ΠΠ²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅
Π Π°Π»Π³Π΅Π±ΡΠ΅ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠΈΡΠΎΠΊΠΎ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡΡΡΡ Π²ΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΈΡ Π·Π°Π΄Π°ΡΠ°Ρ . ΠΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ (ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ»Π΅Π½ Π²ΡΠΎΡΠΎΠΉ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ) Π²ΡΠ΅Π³Π΄Π° ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΡΠΉ ΡΠ»Π΅Π½, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΉ ΠΎΡΠ»ΠΈΡΠ°Π΅Ρ Π΅Π³ΠΎ ΠΎΡ Π½Π°ΡΠΈΡ ΠΎΠ±ΡΡΠ½ΡΡ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΡΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ.
Π ΡΡΠΎΠΌ ΡΡΠΎΠΊΠ΅ ΠΌΡ Π±ΡΠ΄Π΅ΠΌ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡ Π±ΠΈΠ±Π»ΠΈΠΎΡΠ΅ΠΊΡ math (ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²Π»Π΅Π½Π½ΡΡ Π½Π° Python) Π΄Π»Ρ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΡΡ
ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ Ρ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Python.
ΠΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΈΡΠ½Π°Ρ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π°
92 β 4ac}}{2a} = \frac{-b \pm D}{2a}$$, ΡΡΠΎ ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°Π΅Ρ, ΡΡΠΎ:
$$x_1 = \frac{-b + D}{2a}$$
$$x_2 = \frac{-b β D}{2a}$$
, ΠΈ ΡΡΠΎ Π²ΡΠ΅ ΡΠ°Π³ΠΈ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ Π½Π°ΠΌ Π½ΡΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΡΠ΅Π΄ΠΏΡΠΈΠ½ΡΡΡ, ΡΡΠΎΠ±Ρ Π½Π°ΠΉΡΠΈ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ.
Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ Ρ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ Python
Π ΠΊΠ°ΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠ° ΡΠ°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠ΅Π΅ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅: Π± = -5\) ΠΈ \(Ρ = -14\) .
Π¨Π°Π³ 1: ΠΠΎΠ»ΡΡΠΈΡΠ΅ ΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΡΠΊΠΈΠΉ Π²Π²ΠΎΠ΄ Π΄Π»Ρ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΠΎΠ² a, b ΠΈ c
ΠΠΎ-ΠΏΠ΅ΡΠ²ΡΡ , Π½Π°ΠΌ Π½ΡΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΡΡ ΡΡΠΈ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΡ, Π²Π²Π΅Π΄Π΅Π½Π½ΡΠ΅ ΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»Π΅ΠΌ:
b, c ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΡ Π²Π°ΡΠ΅Π³ΠΎ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ: "))
ΠΠ΄Π΅ΡΡ Π½Π°ΠΌ Π½ΡΠΆΠ½ΠΎ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π΄Π°ΡΡ ΡΡΠΈ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ, ΡΠ°Π·Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΡΡ Π·Π°ΠΏΡΡΡΠΌΠΈ, ΠΊΠ°ΠΊ: 1,-5,-14 .
ΠΠΎΠ½ΡΡΠ½ΠΎ, ΡΡΠΎ Π΅ΡΠ»ΠΈ Π²Ρ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π΄Π°Π΄ΠΈΡΠ΅ ΡΡΠΎ-ΡΠΎ, ΠΊΡΠΎΠΌΠ΅ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΈΡΠ»Π° (ΡΡΡΠΎΠΊΠΎΠ²ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΠ»ΠΈ Π»ΠΎΠ³ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ), ΡΡΠΎ Π½Π΅ Π½Π°ΡΡΡΠΈΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ Π²Π²ΠΎΠ΄Π°, Π½ΠΎ Π΄Π°Π»ΡΠ½Π΅ΠΉΡΠΈΠ΅ Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ°ΡΡ Π½Π΅ Π±ΡΠ΄ΡΡ. Π§ΡΠΎΠ±Ρ ΠΏΡΠ΅Π΄ΠΎΡΠ²ΡΠ°ΡΠΈΡΡ ΡΡΠΎ, Π²Π°ΠΌ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΠ΅Ρ ΠΏΠΎΠ΄ΡΠΌΠ°ΡΡ ΠΎ Π΄ΠΎΠ±Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ Π½Π°Π±ΠΎΡΠ° ΠΏΡΠΎΠ²Π΅ΡΠΎΠΊ Π΄Π»Ρ ΠΏΡΠΎΠ²Π΅ΡΠΊΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ Π²Π²ΠΎΠ΄Π°:
Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΉ_Π²Ρ ΠΎΠ΄ = ΠΡΡΠΈΠ½Π° Π² ΡΠΎ Π²ΡΠ΅ΠΌΡ ΠΊΠ°ΠΊ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΉ_Π²Ρ ΠΎΠ΄: a, b, c = eval(input("ΠΠΎΠΆΠ°Π»ΡΠΉΡΡΠ°, Π²Π²Π΅Π΄ΠΈΡΠ΅ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΡ a, b, c Π²Π°ΡΠ΅Π³ΠΎ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ: ")) ΠΏΡΡΠ°ΡΡΡΡ: ΠΏΠΎΠΏΠ»Π°Π²ΠΎΠΊ (Π°), ΠΏΠΎΠΏΠ»Π°Π²ΠΎΠΊ (Π±), ΠΏΠΎΠΏΠ»Π°Π²ΠΎΠΊ (Ρ) Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΉ_Π²Ρ ΠΎΠ΄ = ΠΠΎΠΆΡ ΠΊΡΠΎΠΌΠ΅ ValueError: print("ΠΠΎΠΆΠ°Π»ΡΠΉΡΡΠ°, ΡΠ±Π΅Π΄ΠΈΡΠ΅ΡΡ, ΡΡΠΎ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΡ ΡΠ²Π»ΡΡΡΡΡ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΌΠΈ ΡΠΈΡΠ»Π°ΠΌΠΈ, ΠΈ ΠΏΠΎΠ²ΡΠΎΡΠΈΡΠ΅ ΠΏΠΎΠΏΡΡΠΊΡ") Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΉ_Π²Ρ ΠΎΠ΄ = ΠΡΡΠΈΠ½Π°
ΠΠΎ ΡΠΈΡ
ΠΏΠΎΡ ΠΌΡ ΡΠΎΠ·Π΄Π°Π»ΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΠ΅ a , b ΠΈ c Π² Python.
Π¨Π°Π³ 2: Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΡ Π΄ΠΈΡΠΊΡΠΈΠΌΠΈΠ½Π°Π½Ρ
ΠΠ°Π»Π΅Π΅ ΠΌΡ Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΠΈΠΌ Π΄ΠΈΡΠΊΡΠΈΠΌΠΈΠ½Π°Π½Ρ. ΠΠ°ΠΌ ΠΏΠΎΠ½Π°Π΄ΠΎΠ±ΠΈΡΡΡ Π±ΠΈΠ±Π»ΠΈΠΎΡΠ΅ΠΊΠ° math (ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²Π»Π΅Π½Π½Π°Ρ Π½Π° Python) Π΄Π»Ρ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΈΠ·Π²Π»Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠΎΡΠ½Ρ:
ΠΈΠ· math import sqrt Π΄ΠΈΡΠΊ = sqrt(b*b-4*a*c)
ΠΠ»Ρ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΠΌΡ Π²Π²Π΅Π»ΠΈ Π²ΡΡΠ΅, Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄ΠΈΡΠΊΡΠΈΠΌΠΈΠ½Π°Π½ΡΠ° Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½ΠΎ Π±ΡΡΡ 9.
Π¨Π°Π³ 3: ΠΠ°ΠΉΠ΄ΠΈΡΠ΅ ΠΊΠΎΡΠ½ΠΈ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ Ρ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»ΠΎΠΉ, ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡ Python
Π, Π½Π°ΠΊΠΎΠ½Π΅Ρ, ΠΌΡ Π½Π°ΠΉΠ΄Π΅ΠΌ ΠΊΠΎΡΠ½ΠΈ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ. ΠΠ°ΠΏΠΎΠΌΠ½ΠΈΠΌ, ΡΡΠΎ Π½Π°ΠΌ ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ Π½ΡΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΡΠΎΠ²Π΅ΡΠΈΡΡ, Π΅ΡΠ»ΠΈ Π΄ΠΈΡΠΊΡΠΈΠΌΠΈΠ½Π°Π½Ρ ΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ΅ Π½ΡΠ»Ρ, ΡΠΎ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π΅ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ:
, Π΅ΡΠ»ΠΈ Π΄ΠΈΡΠΊ >=0: x1 = (-b+Π΄ΠΈΡΠΊ)/(2*a) x2 = (-b-Π΄ΠΈΡΠΊ)/(2*a) print("ΠΠΎΡΠ½ΠΈ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ:", x1, x2) Π΅ΡΠ΅: print("Π£ΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π΅ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ")
ΠΠ»Ρ Π½Π°ΡΠ΅Π³ΠΎ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠ° ΠΌΡ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Ρ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΡΡ \(x_1 = 7\) ΠΈ \(x_2 = -2\).
ΠΠΎΠ»Π½ΡΠΉ ΠΊΠΎΠ΄
ΠΈΠ· ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΠΌΠΏΠΎΡΡΠ° sqrt Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΉ_Π²Ρ ΠΎΠ΄ = ΠΡΡΠΈΠ½Π° Π² ΡΠΎ Π²ΡΠ΅ΠΌΡ ΠΊΠ°ΠΊ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΉ_Π²Ρ ΠΎΠ΄: a, b, c = eval(input("ΠΠΎΠΆΠ°Π»ΡΠΉΡΡΠ°, Π²Π²Π΅Π΄ΠΈΡΠ΅ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΡ a, b, c Π²Π°ΡΠ΅Π³ΠΎ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ: ")) ΠΏΡΡΠ°ΡΡΡΡ: ΠΏΠΎΠΏΠ»Π°Π²ΠΎΠΊ (Π°), ΠΏΠΎΠΏΠ»Π°Π²ΠΎΠΊ (Π±), ΠΏΠΎΠΏΠ»Π°Π²ΠΎΠΊ (Ρ) Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΉ_Π²Ρ ΠΎΠ΄ = ΠΠΎΠΆΡ ΠΊΡΠΎΠΌΠ΅ ValueError: print("ΠΠΎΠΆΠ°Π»ΡΠΉΡΡΠ°, ΡΠ±Π΅Π΄ΠΈΡΠ΅ΡΡ, ΡΡΠΎ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΡ ΡΠ²Π»ΡΡΡΡΡ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΌΠΈ ΡΠΈΡΠ»Π°ΠΌΠΈ, ΠΈ ΠΏΠΎΠ²ΡΠΎΡΠΈΡΠ΅ ΠΏΠΎΠΏΡΡΠΊΡ") Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΉ_Π²Ρ ΠΎΠ΄ = ΠΡΡΠΈΠ½Π° Π΄ΠΈΡΠΊ = sqrt(b*b-4*a*c) Π΅ΡΠ»ΠΈ Π΄ΠΈΡΠΊ >=0: x1 = (-b+Π΄ΠΈΡΠΊ)/(2*a) x2 = (-b-Π΄ΠΈΡΠΊ)/(2*a) print("ΠΠΎΡΠ½ΠΈ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ:", x1, x2) Π΅ΡΠ΅: print("Π£ΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π΅ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ")
ΠΠ°ΠΊΠ»ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅
Π ΡΡΠΎΠΉ ΡΡΠ°ΡΡΠ΅ ΠΌΡ ΡΠ°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠ΅Π»ΠΈ, ΠΊΠ°ΠΊ ΡΠ΅ΡΠΈΡΡ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ Π±ΠΈΠ±Π»ΠΈΠΎΡΠ΅ΠΊΠΈ Python ΠΈ math .