Формулы периметра квадрата: Формулы квадрата, формулы для расчета площади и периметра квадрата

Квадрат. Формулы

Квадрат и окружность – две простые фигуры геометрии свойства которых должны знать все. Квадрат является частным случаем четырехугольников, прямоугольников, параллелограммов, ромбов, а отличается от них равными сторонами и прямыми углами.

Квадрат наиболее симметричная фигура среди всех четырехугольников.

Свойства квадрата

Свойства квадрата — это основные признаки которые позволяют распознать его среди прямоугольников, ромбов, четырехугольников:

• В квадрата все стороны и углы равны AB=BC=CD=AD.
• Противоположные стороны параллельны между собой
  
• Углы между соседними сторонами прямые.
• Диалонали квадрата равны и пересекаются под прямым углом.
• Диагонали является одновременно биссектрисами углов квадрата.
• Точка в которой пересекаются диагонали является центром квадрата, кроме этого — центром вписанной и описанной окружности.
• Диагонали делят квадрат на четыре одинаковые равнобедренные прямоугольные треугольники .

Площадь квадрата

Больше примеров в школьном курсе при изучении квадрату связано с вычислением его площади и периметра. Вам может показаться что для вычисления площади достаточно знать одну формулу S=a*a и этого хватит для всех задач, однак это не так. Поскольку быстро информация воспринимается и изучается визуально, то мы объединили все величины квадрата которые Вам придется вычислять и нарисовали простые и понятные рисунки с формулами. Их без трудностей можете скачать по ссилке внизу статьи.

Большинство обозначений Вам понятна, но повторим их снова
a– сторона квадрата;
d– диагональ;
P– периметр;
S– площадь;
R– радиус описанной окружности;
r– радиус вписанной окружности;
l– отрезок изображен на рисунке (часто используется в сложных примерах).

Формулы площади квадрата которые приведены ниже дают возможность вычислять ее через периметр, сторону, диагонали, радиусы .

Они не слишком сложные и каждая из них может Вам пригодиться для вычисления площади квадрата.

Периметр квадрата

Что может быть проще вычисления периметра квадрата если конечно известно его стороны. Однако, если задана только диагональ, площадь, радиус то нахождение периметра не так очевидно. Приведенный ниже рисунок содержит самые необходимые формулы для вычисления параметра

Сами же формулы периметру от различных параметров квадрату привидены ниже

Диагональ квадрата

Диагональ квадрата может бить выражена через радиусы вписанной, описанной окружностей, сторону, периметр, площадь следующими формулам.

В качестве справочника формул диагонали квадрата можете использовать следующий рисунок.

Радиус описанной окружности

Простейшая для вычислений формула радиуса описанной окружности R=d/2, т.е. радиус равен половине диагонали квадрата. Все последующие формулы которые помогут определить радиус описанной окружности содержат корни, однако при вычислениях незаменимы.

Ниже изображен вспомогательный рисунок с приведенным всеми формулами.

Радиус вписанной окружности в квадрат

Радиус вписанной окружности из рисунка равный половине его стороны.

Также он равной одной восьмой части периметра. Зависимости для нахождения радиуса вписанной окружности через площадь, диагональ, радиус описанной окружности содержат иррациональности. Однако и в условиях примеров величины, известные для вычисления радиуса, как правило, заданны с корнями или такими которые легко упрощаются (например ).

Черновик-подсказка формул радиуса вписанной в квадрат окружности приведена ниже

Если же задано диаметр вписанной или описанной окружности то делим пополам (чтобы получить радиус) и можем применять в приведенных формулах. Это Вы думаю помните.

Бонус для всех школьников и студентов. Все цветные графики с формулами площади квадрата, его периметра, диагонали, радиусов вписанной и описанной окружности Вы можете скачать по ссылке внизу.
Распечатывайте формулы и пользуйтесь в обучении.

{jd_file file==18}

Понравился материал — поделись ссылкой с друзьями.

Посмотреть материалы:

• Прямоугольный треугольник. Задачи
• Площадь треугольника. Формулы
• Периметр и площадь прямоугольника
• Периметр и площадь параллелограмма
• Формулы площади трапеции
• Ромб. Площадь, периметр

{jcomments on}

Формулы периметра фигур для школьников и студентов

Периметр геометрической фигуры — длина границы геометрической фигуры.

• периметр треугольника
• периметр квадрата
• периметр прямоугольника
• периметр параллелограмма
• периметр ромба
• периметр трапеции
• длина окружности

Периметр треугольника

Периметр треугольника равен сумме длин его сторон.

P=a+b+c ,

где P — периметр треугольника,
a, b, c — длины сторон треугольника.

Периметр квадрата

Периметр квадрата по длине стороны

Периметр квадрата равен произведению длины его стороны на четыре.

P=4·a ,

где P — периметр квадрата,
a — длина стороны квадрата.

Периметр квадрата по длине диагонали

Периметр квадрата равен произведению длины его диагонали на два корня из двух.

P=2·2·d ,

где P — периметр квадрата,
d — длина диагонали квадрата.

Периметр прямоугольника

Периметр прямоугольника равен удвоенной сумме сторон, прилежащих к одному углу.

P=2·a+b ,

где P — периметр прямоугольника,
a, b — длины сторон прямоугольника.

Периметр параллелограмма

Периметр параллелограмма равен удвоенной сумме сторон, прилежащих к одному углу.

P=2·a+b ,

где P — периметр параллелограмма,
a, b — длина сторон параллелограмма.

Периметр ромба

Периметр ромба равен произведению длины его стороны на четыре.

P=4·a ,

где P — периметр ромба,
a — длина сторон ромба.

Периметр трапеции

Периметр трапеции равен сумме длин ее сторон.

P=a+b+c+d ,

где P — периметр трапеции,

a, b — длины основ трапеции,
c, d — длины боковых сторон трапеции.

Длина окружности

Длина окружности через радиус

Длина окружности равна удвоенному произведению радиуса на число пи.

P=2·π·r ,

где P — длина окружности,
r — радиус окружности.

Длина окружности через диаметр

Длина окружности равна произведению диаметра окружности на число пи.

P=π·d ,

где P — длина окружности,
d — диаметр окружности.

• Коротко о важном
• Таблицы
• Формулы
• Формулы по геометрии
• Теория по математике

• МЫ В СЕТИ

Периметр квадрата – определение, формулы, примеры и диаграммы

Периметр квадрата – это общая длина по краю квадрата. Мы можем найти периметр квадрата, сложив все его четыре стороны. Он измеряется в таких единицах, как м, см, дюйм и фут.

Использование длины стороны

Основная формула для расчета периметра квадрата приведена ниже:

Периметр квадрата

Вывод

известно, периметр квадрата — это общая длина вокруг границы квадрата. Таким образом, нам нужно сложить все четыре его стороны, чтобы найти периметр.

Математически,

Периметр (P) = сумма всех сторон

 = сторона + сторона + сторона + сторона

 = 4 × сторона

 = 4a, где a = длина стороны

Давайте решим несколько примеров, чтобы понять концепция лучше.

Найдите периметр квадрата со стороной 9 м

Решение:

Как известно,
× 9) м
= 36 м

Если периметр квадрата равен 92 единицам, найдите его сторону

Решение:

Как мы знаем,
Периметр (P) = 4a, здесь P = 92 единицы

=>
=>

=> a = 92/4
=> a = 23 единицы

Используя диагональ

Формула для вычисления периметра квадрата, когда известна только диагональ, приведена ниже: Периметр квадрата с использованием диагонального вывода

In square ABCD,

Applying Pythagoras theorem, we get

d ² = a ² + a ²

=> d ² = 2a ²

=> d = a × √2

=> a = d/√2

Поскольку периметр (P) = 4 × сторона = 4a

 = 4 × d/√2

 = 4 × √=2d ×/2

3  2√2 × d

Следовательно,

Периметр ( P ) = 2√2 × d

Давайте решим пример, чтобы лучше понять концепцию.

Найдите периметр квадрата с диагональю 11см

Решение:

Как известно,
= (2√2 × 11) см
 = 22√2 см

Используя площадь

Формула для вычисления периметра квадрата, когда известна только площадь, приведена ниже:

Периметр квадрата, используя площадь

Производное

Как мы знаем,

Площадь (A) = (сторона) ² = a ²

=> a = √A

Опять же, как мы знаем,

3 90 , здесь a = сторона

Периметр ( P ) = 4 × √ A

Давайте решим пример, чтобы лучше понять концепцию.

Вычислите периметр квадратного парка площадью 20 см ² .

Решение:

Как мы знаем,
Периметр (P) = 4 × √A, здесь A = 20 см ²
 = (4 × √20) см
 = 4√20 см Как мы знаем,
Площадь (A) = a ² , здесь A = 20 см ²
=> 20 = a ²
=> a ² = 20
=> a = √020 см 9039 Теперь, как мы знаем,
 Периметр (P) = 4a, здесь a = √20 см
=> (4 × √20) см
=> 4√20 см

Периметр квадрата – объяснение и примеры

Периметр квадрата — это общая длина, измеренная по его границам.

Пусть $x$ будет длиной каждой стороны квадрата, как показано на рисунке ниже:

Периметр вычисляется по формуле:

$\textrm{Периметр} = 4x$

слово «периметр» представляет собой комбинацию двух греческих слов: «пери», означающее окружение или ограждение поверхности, и «метр», означающее измерение; поэтому периметр означает общее измерение границ поверхности .

Он рассчитывается как , складывая все стороны заданной геометрической фигуры , поэтому, если мы сложим все стороны квадрата, это даст нам периметр этого квадрата. Эта тема поможет вам понять понятие периметра квадрата и способы его расчета.

Что такое периметр квадрата?

Периметр квадрата равен , а общее расстояние вокруг его границ . Квадрат — это замкнутый многоугольник с четырьмя равными сторонами, поэтому, если мы умножим 4 на любую из сторон, это даст нам периметр квадрата.

Иногда нам дают диагональ или площадь квадрата и просят вычислить периметр. Мы обсудим, как найти периметр в этих сценариях.

Единицы периметра те же , что и единицы длины сторон квадрата, и даны в сантиметрах, метрах, дюймах, футах и ​​т. д.

Как найти периметр квадрата

Чтобы вычислить периметр квадрата, нам нужно сложить все стороны квадрата . Рассмотрим изображение квадрата, приведенное ниже.

Если мы сложим все длины, то получим периметр квадрата. Этот метод применим только , если нам дана длина любой стороны квадрата. В других случаях периметр можно рассчитать, используя:

1. Диагональ квадрата
2. Площадь квадрата

Приведенные данные определят, какой метод мы должны использовать для вычисления периметра квадрата.

Периметр квадрата с использованием длины его сторон

Этот метод используется, когда нам даны длины сторон квадрата . Чтобы вычислить периметр с помощью этого метода , выполните следующие действия:

1. Запишите измерение любой стороны квадрата (у квадрата все стороны равны).
2. Умножьте длину данной стороны на «4».
3. Выразите расчетный периметр в нужных единицах.

Периметр квадрата с использованием диагонали квадрата

Этот метод используется, когда нам дана длина диагонали квадрата.

Чтобы вычислить периметр с помощью этого метода, мы выполним следующие шаги:

1. Запишите измерение диагонали квадрата.
2. Рассчитайте длину сторон квадрата, разделив диагональ на $\sqrt{2}$. $Сторона = \dfrac{диагональ} {\sqrt{2}}$.
3. Периметр вычисляется путем умножения формулы шага 2 на «4». Периметр $ = 4\times \dfrac{diagonal}{\sqrt{2}}$.

Периметр $= (2\times 2) \dfrac{diagonal}{\sqrt{2}}$

Периметр $= (2 \sqrt{2}) \times диагональ$

Периметр квадрата Используя Площадь

Этот метод используется, когда нам дана площадь квадрата и нет данных относительно длины стороны квадрата. Чтобы вычислить периметр с помощью этого метода, мы выполним шаги, перечисленные ниже:

1. Запишите значение площади квадрата.
2. Рассчитайте длину одной стороны квадрата по следующей формуле: Сторона $= \sqrt{площадь}$.
3. Периметр вычисляется путем умножения значения стороны, полученного на шаге 2  на «4». Периметр $= 4\times \sqrt{площадь}$.

Периметр квадрата Формула

Периметр квадрата вычислить очень просто. Как мы обсуждали ранее, периметр вычисляется как , складывая все стороны квадрата .

Периметр квадрата = сторона + сторона + сторона + сторона

Сторона = x

Периметр квадрата равен $= x+x+x+x$

Периметр квадрата $= 4xx$

Применение периметра квадрата в реальной жизни

периметр квадрата можно использовать в многочисленных реальных приложениях . Ниже приведены различные примеры:

• Мы можем использовать периметр квадрата, чтобы определить или оценить длину сада, имеющего квадратную форму.
• Формула периметра также полезна при проектировании квадратного стола, шкафов и квадратного бассейна.
•  Это также полезно в строительных планах квадратных офисов или квадратной границы вокруг дома.
• Крайне полезно, когда фермеры хотят оценить стоимость ограждения квадратного участка или квадратной фермы.
• Эта формула пригодится при строительстве квадратного сарая для лошадей. Периметр квадрата поможет вам в строительстве сарая.

Пример 1: 

Если длина одной стороны квадрата равна $7 \,cm$, какова длина остальных сторон?

Решение:

Мы знаем, что все стороны квадрата равны по длине, поэтому длина оставшихся трех сторон также равна $7\,см$ каждая.

Пример 2: 

Вычислите периметр квадрата для фигуры, приведенной ниже.

Решение:

Нам известна длина одной стороны квадрата, и мы знаем, что все стороны квадрата равны по длине.

Периметр квадрата $= 4\умножить на сторону$

Периметр квадрата $= 4\умножить на 6$

Периметр квадрата $= 24\,см$

Пример 3: 

Предположим, что периметр квадрата равен $60\,см$, какова будет длина всех сторон квадрата?

Решение:

Дан периметр квадрата. Мы можем вычислить длину стороны квадрата, используя формулу периметра

Периметр квадрата $= 4\х сторона$

$ 60 = 4\х сторона$

Сторона $= \dfrac{60}{ 4}$

Сторона $= \dfrac{60}{4}$

Сторона $= 15 \,см$

Мы знаем, что все стороны квадрата равны по длине, поэтому каждая сторона квадрата равна $15 \,см$.

Пример 4: 

Если длина одной стороны квадрата равна $11 \, см$, каков будет периметр квадрата?

Решение:

Периметр квадрата $= 4\х сторона$

Периметр квадрата $= 4\х 11$

Периметр квадрата $= 44\,см$      

   

Пример 9{2}$. Каков будет периметр сада?

Решение:

Поскольку сад имеет квадратную форму, мы можем вычислить длину любой стороны сада, используя формулу.

Сторона $= \sqrt{area}$

Сторона $= \sqrt{49}$

Сторона $= 7 \,m$

Периметр квадратного сада $= 4\x сторона$

Периметр квадратный сад $= 4 \times 7$

Периметр квадратного сада $= 28\, м$

Пример 6:  

Нина планирует спроектировать квадратный сад. Если длина диагонали сада $4\times \sqrt{2}\,метров$, каков будет периметр сада?

Решение:

Нам дан размер сада по диагонали.

Диагональ сада $= 4\times \sqrt{2}$ м

Мы можем рассчитать периметр квадратного сада, используя приведенную ниже формулу.

Периметр сада $= (2\sqrt{2})\times \hspace{1mm} диагональ$

Периметр сада $= (2\sqrt{2})\times 4 \sqrt{2}$

Периметр сада $= 8\times 2$

Периметр сада $= 16\,метров $

Практические вопросы

1. Если одна сторона квадрата равна $10 см$, какова будет длина остальных сторон и значение периметра квадрата?

2. Если периметр квадрата $72\, см$, какова будет длина сторон квадрата?

3. Аллан проектирует квадратный стол. Помогите Аллану рассчитать периметр стола, используя данные, приведенные ниже. 9{2}$.

Ключ ответа

1. Нам известна длина одной стороны квадрата, и мы знаем, что все стороны квадрата равны, поэтому каждая сторона = 10 см.

Периметр квадрата $= 4\умножить на сторону$

Периметр квадрата $= 4\умножить на 10$

Периметр квадрата $= 40 \,см$

2. Дан периметр квадрата квадрат, поэтому нам нужно найти длину одной стороны квадрата. Используя формулу периметра:

Периметр квадрата $= 4\х сторона$

$ 72 = 4\х сторона$

Сторона $= \dfrac{72}{4}$

Сторона $= \dfrac{60}{4}$

Сторона $= 18 \,см$

Поскольку все стороны квадрата равны по длине, длина каждой стороны квадрата равна $= 18 \,см$.

3. 

• Дана длина одной стороны квадратного стола, поэтому периметр можно вычислить по формуле:

Периметр стола $= 4\умножить на сторону$

Периметр стола $= 4\times 20$

Периметр стола $= 80\, см$

• Длина диагонали стола $= 10\sqrt{2}\, см$

Периметр стола можно рассчитать по формуле:

Периметр  $= (2\sqrt{2})\times\hspace{1mm} диагональ$

Периметр квадратного стола $= (2\sqrt {2})\times 10 \sqrt{2}$

Периметр таблицы $= (10\times 2) ( \sqrt{2}\times \sqrt{2})$

Периметр таблицы  $= (20) ( 2)$ 9{2}$

Длину одной стороны стола можно рассчитать по формуле:

Сторона $= \sqrt{area}$

Сторона $= \sqrt{36}$

Сторона $= 6 \, см$

Периметр стола $= 4\х сторона$

Периметр стола $= 4\х 6$

Периметр стола $= 24 \,см$

4.