теория вероятности и статистика тюрин гдз ответы 2008
Ссылка:
http://oqolyqi.bemosa.ru/4/66/teoriya-veroyatnosti-i-statistika-tyurin-gdz-otvety-2008
теория вероятности и статистика тюрин гдз ответы 2008
Книги, ГДЗ , решебники , готовые домашние задания, ЕГЭ, ГИА, наука и обучение, словари, все для преподавателей, школьников и студентов, русский Теория вероятностей и статистика / Ю.
Самостоятельные работы по теории вероятностей 8 класс к учебнику Ю.Н. Тюрина и др. «Теория вероятностей и статистика»
Главная / Старшие классы / Алгебра
Скачать
316 КБ, 1249422.doc Автор: Шмигельская Марина Анатольевна, 28 Окт 2015
В помощь учителю, преподающему теорию вероятностей и статистику по учебнику Ю.
Автор: Шмигельская Марина Анатольевна
Похожие материалы
| Тип | Название материала | Автор | Опубликован |
|---|---|---|---|
| документ | Самостоятельные работы по теории вероятностей 8 класс к учебнику Ю.Н. Тюрина и др. «Теория вероятностей и статистика» | Шмигельская Марина Анатольевна | 28 Окт 2015 |
| документ | Тематические самостоятельные работы по теории вероятностей в 8 классе. | Афанасьева Татьяна Петровна | 26 Окт 2015 |
| презентация | Презентация к выступлению по теме «Комбинаторика, статистика и теория вероятностей на итоговой аттестации выпускников 9 и 11 классов» | Казак Вадим Михайлович | 1 Апр 2015 |
| документ | Тематические самостоятельные работы по статистике и теории вероятностей в 7 классе | Афанасьева Татьяна Петровна | 26 Окт 2015 |
| документ | Специальный курс «Комбинаторика, теория вероятностей и статистика» | Лапина Любовь Михайловна | 6 Апр 2015 |
| документ | Рабочая программа и КТП элективного курса 9 класс «Элементы статистики и теории вероятностей» | Кызыл-оол Чеченмаа Доржуевна | 8 Фев 2016 |
| документ | Практические занятия по теме: «Теория вероятностей и математическая статистика» | Тимофеева Галина Александровна | 1 Апр 2015 |
| документ | Рабочая программа по учебной дисциплине «Теория вероятностей и математическая статистика» | Сипачева Ольга Ивановна | 1 Апр 2015 |
| документ | Разработка уроков по предмету «Теория вероятностей и статистика» | Чопикашвили Аза Митушаевна | 2 Мая 2015 |
| документ | Поурочные планы для 9 класса по теме»Теория вероятностей и математическая статистика» | Байкунов Валерий Шаймуханович | 30 Апр 2015 |
| документ | Интегрированный урок (информатика + теория вероятностей, статистика) по теме «Изучение степени толерантности учащихся». | Гусев Александр Николаевич | 27 Мая 2015 |
| документ | Рабочая программа по дисциплине «Теория вероятностей и математическая статистика» | Иванникова Елена Анатольевна | 26 Фев 2016 |
| документ | Задания по теме «Элементы комбинаторики, статистики и теории вероятностей» | Милевская Елена Георгиевна | 8 Фев 2016 |
| документ | Работа по теме «Элементы комбинаторики и теории вероятностей» | Зотова Любовь Валерьевна | 20 Мар 2015 |
| документ | Элективный курс по математике 9 класс. «Введение элементов комбинаторики и теории вероятностей» | Матюнькова Зульфия Искандаровна | 31 Мар 2015 |
| документ | Планирование по теории вероятностей и статистике для 8 классов | Чекмарева Мария Евгеньевна | 4 Ноя 2015 |
| документ | Ребусы по теме «Теория вероятностей и комбинаторика» | Цепенкова Ирина Павловна | 17 Окт 2015 |
| разное | Методическая разработка «Элементы комбинаторики и теории вероятностей» | Зотова Любовь Валерьевна | 6 Апр 2015 |
| разное | Методические рекомендации по курсу «Теория вероятностей и статистика», примеры домашних заданий по теме «Таблицы. Диаграммы». | Макарова Татьяна Павловна | 8 Апр 2015 |
| документ | Материал для подготовки 9 кл. к ГИА по теме Статистика и теория вероятностей | Дедкова Людмила Евгеньевна | 31 Мар 2015 |
| документ | Рабочая программа по математике 6 класс к учебнику Н.Я. Виленкина При изучении статистики и теории вероятностей обогащаются представления о современной картине мира и методах его исследования, формируется по | Бокарева Ольга Сергеевна | 24 Апр 2015 |
| документ | ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ внеурочных занятий по теории вероятностей и статистики «Вероятность и статистика в нашей жизни» | Фёдорова Анастасия Игоревна | 4 Апр 2015 |
| документ | Методические рекомендации для обучающихся по теме «Элементы комбинаторики и теории вероятностей» | Короткова Наталья Николаевна | 20 Мар 2015 |
| документ | Тесты по теме «Элементы комбинаторики и теории вероятностей» | Казак Вадим Михайлович | 1 Апр 2015 |
| документ | Программа курса по выбору «Элементы теории вероятностей и комбинаторики» | Улаханова Марина Родионовна | 1 Апр 2015 |
| документ | Рабочая программа по алгебре для 8-го специального (коррекционного) класса VII вида к учебнику Ю. Н. Макарычева и др. | Баринова Елена Валерьевна | 8 Фев 2016 |
| документ | Рабочая программа по алгебре для 8 класса к учебнику Ю.Н. Макарычева и др. | Баринова Елена Валерьевна | 8 Фев 2016 |
| документ | Рабочая программа курса по теории вероятностей и статистики для 7-8 классов. | Полякова Людмила Викторовна | 21 Мар 2015 |
| документ | Рабочая программа кружка «Элементы теории вероятностей и статистики» 8 класс | Кулешова Татьяна Викторовна | 14 Янв 2016 |
| разное | контрольные работы по алгебре в 7 классе к учебнику Макарычев Ю. Н. и др. ( ИЗ АВТОРСКОЙ ПРОГРАММЫ ПО АЛГЕБРЕ. 2012ГОДА) | Кремлева Татьяна Алексеевна | 21 Мар 2015 |
| документ | комбинаторика, статистика и теория вероятностей в основной школе | Елесина Галина Витальевна | 1 Апр 2015 |
| презентация, документ, таблица | Открытый урок по Теории вероятностей и статистике | Шиленкова Марина Владимировна | 31 Мар 2015 |
| документ | Итоговая работа по алгебре, теории вероятностей и геометрии | Чидалина Светлана Николаевна | 4 Апр 2015 |
| документ | Рабочая программа по алгебре для 7-го специального (коррекционного) класса VII вида к учебнику Ю. Н. Макарычева и др. | Баринова Елена Валерьевна | 8 Фев 2016 |
| документ | Рабочая программа по алгебре для 7 класса к учебнику Ю.Н. Макарычева и др. | Баринова Елена Валерьевна | 8 Фев 2016 |
| презентация, документ | «Подготовка к ЕГЭ. Теория вероятностей и комбинаторные правила решения задач. Задачи В 6». | Ванян Рита Санасаровна | 21 Мар 2015 |
| разное | Комбинаторика. Элементы теории вероятностей и статистики. | Адаменко Инна Артемовна | 1 Апр 2015 |
| документ | Планирование по алгебре 7 класс к учебнику Макарычев Ю. Н. и др | Лизунова Людмила Николаевна | 1 Апр 2015 |
| документ | Планирование по алгебре 9 класс к учебнику Макарычев Ю.Н. и др. | Лизунова Людмила Николаевна | 1 Апр 2015 |
| разное | Занятие по математике «Элементы теории вероятностей» | Лобанова Татьяна Владимировна | 21 Мар 2015 |
Элементарная теория вероятностей | Знания о здоровье
Статистика: элементарная теория вероятностей Вероятность дает вероятность того, что определенное событие произойдет. Он определяется как положительное число от 0 (событие невозможно) до 1 (событие обязательно).
Таким образом, чем выше вероятность данного события, тем более вероятно, что оно произойдет. Если А является определенным событием, то вероятность наступления А выражается как Р(А). Вероятность может быть выражена несколькими способами. А частотный подход заключается в наблюдении ряда конкретных событий из общего числа событий. Таким образом, мы можем сказать, что вероятность рождения мальчика равна 0,52, потому что из большого числа одноплодных рождений мы наблюдаем 52% мальчиков. Подход, основанный на модели и , заключается в том, что модель или механизм определяет событие; таким образом, вероятность выпадения «1» на беспристрастном кубике равна 1/6, поскольку существует 6 возможностей, каждая из которых равновероятна, и все они складываются в единицу. Подход, основанный на мнении , заключается в том, что мы используем наш прошлый опыт, чтобы предсказать будущее событие, поэтому мы можем дать вероятность того, что наша любимая футбольная команда выиграет следующий матч, или будет ли завтра дождь.
Имея два события A и B, мы часто хотим определить вероятность того или иного события или обоих событий.
Правило сложения
Правило сложения используется для определения вероятности возникновения хотя бы одного из двух (или более) событий. В общем, вероятность события A или B определяется как:
P(A или B) = P(A) + P(B) – P(A и B)
Если A и B являются взаимоисключающими , это означает, что они не могут встречаться вместе, то есть P(A и B)=0. Следовательно, для взаимоисключающих событий вероятность возникновения А или В определяется выражением:
P(A или B) = P(A) + P(B)
Пример: если событие A состоит в том, что человек имеет группу крови O, а событие B состоит в том, что у него группа крови B, то эти события взаимно исключительным, поскольку человек может быть либо одним, либо другим. Следовательно, вероятность того, что данное лицо относится либо к группе О, либо к группе В, равна Р(А)+Р(В).
Правило умножения
Правило умножения определяет вероятность того, что два (или более) события произойдут одновременно. В общем, вероятность того, что произойдут события A и B, определяется как:
P(A и B) = P(A) x P(B | A) = P(B) x P(A | B)
Обозначение P(B | A) представляет собой вероятность того, что событие B произойдет при условии, что событие A произошло, когда читается символ ‘|’, является ‘данной’. Это пример условной вероятности , при условии, что событие А произошло. Например, вероятность вытянуть туза червей из хорошо перетасованной колоды составляет 1/51. Вероятность туза червей при условии, что карта красная, составляет 1/26.
Пример: если событие A — человек заболел невропатией, а событие B — диабет, то P(A|B) — это вероятность развития невропатии при условии, что он диабетик.
Если A и B являются независимыми событиями , то вероятность события B не зависит от вероятности события A (и наоборот).
Другими словами, P(B | A) = P(B). Следовательно, для независимых событий вероятность того, что произойдут события A и B, определяется как:
P(A и B) = P(A) x P(B)
Пример: если событие A состоит в том, что у человека группа крови O, а событие B – в том, что он диабетик, то вероятность того, что у кого-то есть группа крови O а быть диабетиком — это P(A)xP(B), предполагая, что диабет не связан с группой крови человека.
Обратите внимание, что если A и B исключают друг друга, то P(A|B)=0
Теорема Байеса
Из приведенного выше правила умножения мы видим, что:
P (a) x p (b | a) = p (b) x p ( | b)
Это приводит к тому, что известно как теорема Байеса:
\ ({\ rm{P}}\left( {\rm{B|A}}} \right) = {\rm{\;}}\frac{{{\rm{P}}\left( {\rm{ A|B}}} \right){\rm{P}}\left( {\rm{B}} \right)}}{{{\rm{P}}\left({\rm{A}} \right)}}\)
Таким образом, вероятность B при A равна вероятности A при B, умноженной на вероятность B, деленную на вероятность A.
Эта формула не подходит, если P(A)=0, то есть если A является событием, которое не может произойти.
Ниже приведен пример использования теоремы Байеса.
Чувствительность и специфичность
Результаты многих диагностических тестов представлены в виде непрерывной переменной (то есть такой, которая может принимать любое значение в заданном диапазоне), например, диастолического артериального давления или уровня гемоглобина. Однако для простоты обсуждения мы сначала предположим, что они были разделены на положительные и отрицательные результаты. Например, положительный диагностический результат «гипертонии» — это диастолическое артериальное давление выше 9.0 мм рт.ст.; тогда как для «анемии» требуется уровень гемоглобина менее 12 г/дл.
Для каждой диагностической процедуры (которая может включать лабораторное исследование взятого образца) необходимо задать ряд фундаментальных вопросов. Во-первых, если болезнь присутствует, какова вероятность того, что результат теста будет положительным? Это приводит к понятию чувствительности теста.
Во-вторых, если заболевание отсутствует, какова вероятность того, что результат теста будет отрицательным? Этот вопрос относится к специфике теста. Ответить на эти вопросы можно только в том случае, если известен «истинный» диагноз. В случае органического заболевания это можно определить с помощью биопсии или, например, дорогостоящей и рискованной процедуры, такой как ангиография при заболеваниях сердца. В других ситуациях это может быть мнение «эксперта». Такие тесты обеспечивают так называемый «золотой стандарт».
Пример
Рассмотреть результаты анализа N-концевого промозгового натрийуретического пептида (NT-proBNP) для диагностики сердечной недостаточности при обследовании общей популяции у лиц старше 45 лет и у пациентов с существующий диагноз сердечной недостаточности, полученный Hobbs, Davis, Roalfe, et al (BMJ 2002) и обобщенный в таблице 1. Сердечная недостаточность была идентифицирована, когда NT-proBNP > 36 пмоль/л.
Таблица 1: Результаты анализа NT-proBNP в общей популяции старше 45 лет и у лиц с ранее диагностированной сердечной недостаточностью (согласно Hobbs, David, Roalfe et al.
, BMJ 2002) 9Т+ и положительный диагноз сердечной недостаточности (заболевания) по D+. Распространенность сердечной недостаточности у этих субъектов составляет 103/410=0,251, или примерно 25%. Таким образом, вероятность наличия заболевания у субъекта, выбранного случайным образом из объединенной группы, оценивается в 0,251. Мы можем записать это как P(D+)=0,251.
Чувствительность теста — это доля больных, у которых также положительный результат теста. Таким образом, чувствительность определяется выражением e/(e+f)=35/103=0,340 или 34%. Теперь чувствительность представляет собой вероятность положительного результата теста (событие T+) при наличии заболевания (событие D+) и может быть записана как P(T+|D+), где ‘|’ читается как «дано».
Специфичностью теста является доля здоровых людей, дающих отрицательный результат теста. Таким образом, специфичность составляет h/(g+h)=300/307=0,977 или 98%. Теперь специфичность — это вероятность отрицательного результата теста (событие T-) при отсутствии заболевания (событие D-) и может быть записана как P(T-|D-).
Поскольку чувствительность зависит от наличия заболевания, а специфичность – от отсутствия заболевания, теоретически они не зависят от распространенности заболевания. Например, если мы удвоим количество пациентов с истинной сердечной недостаточностью со 103 до 206 в таблице 1, так что теперь распространенность составит 103/(410+103)=20%, то мы можем ожидать, что в два раза больше пациентов будут давать положительный результат теста. Таким образом, 2×35=70 будет иметь положительный результат. В этом случае чувствительность будет 70/206=0,34, что не изменилось по сравнению с предыдущим значением. Аналогичный результат получается для специфичности.
Чувствительность и специфичность являются полезными статистическими данными, поскольку они дают согласованные результаты диагностического теста в различных группах пациентов с различной распространенностью заболевания. Это важный момент; чувствительность и специфичность являются характеристиками теста, а не популяции, к которой применяется тест.
Однако на практике, если заболевание встречается очень редко, точность, с которой можно оценить чувствительность, может быть ограниченной. Это связано с тем, что количество субъектов с заболеванием может быть небольшим, и в этом случае доля правильно диагностированных лиц будет иметь значительную неопределенность.
Два других широко используемых термина: частота ложноотрицательных результатов (или вероятность ложноотрицательных результатов), определяемая как f/(e+f)=1-чувствительность, и частота ложноположительных результатов (или вероятность ложноположительных результатов). ) или g/(g+h)=1-специфичность.
Эти понятия обобщены в Таблице 2.
Таблица 2. Краткое изложение определений чувствительности и специфичности 006
Для согласованности важно всегда ставить верный диагноз на вверху, а результат теста внизу. Поскольку чувствительность = 1–P (ложноотрицательный) и специфичность = 1–P (ложноположительный), возможно, полезная мнемоника для напоминания об этом состоит в том, что «чувствительность» и «отрицательный» содержат «n» в них, а «специфичность» и «положительный».
в них есть буква «р».
Прогностическая ценность теста
Предположим, к врачу обращается пациент с болью в груди, указывающей на стенокардию, и что доступны результаты исследования, описанного в таблице 3.
Таблица 3. Результаты теста на толерантность к физической нагрузке у пациентов с подозрением на ИБС 6
Распространенность ИБС у этих пациентов 1023/1465=0,70 . Таким образом, врач считает, что у пациента ишемическая болезнь сердца с вероятностью 0,70. Что касается пари, можно было бы поставить шансы примерно 7:3 на то, что у пациента действительно ишемическая болезнь сердца. Теперь пациент проходит тест с физической нагрузкой, и результат положительный. Как это меняет шансы? Сначала необходимо рассчитать вероятность наличия у пациента заболевания при положительном результате теста. Из таблицы 3 930 мужчин с положительным тестом, из них 815 с ишемической болезнью сердца. Таким образом, оценка 0,70 для пациента корректируется в сторону увеличения до вероятности заболевания при положительном результате теста 815/930=0,88.
Это дает прогностическое значение положительного теста (положительное прогностическое значение):
P(D+|T+) = 0,88.
Прогностическая ценность отрицательного теста (отрицательная прогностическая ценность):
P(D-|T-) = 327/535 = 0,61.
На эти значения влияет распространенность заболевания. Например, если количество больных в таблице 3 удвоится, то прогностическая ценность положительного теста станет 1630/(1630+115)=0,9.3 и прогностическая ценность отрицательного теста 327/(327+416)=0,44.
Роль теоремы Байеса
Предположим, что событие A происходит при положительном результате нагрузочного теста, а событие B происходит при положительном результате ангиографии. Таким образом, вероятность наличия как положительного теста с физической нагрузкой, так и заболевания коронарной артерии равна P(T+ и D+). Из таблицы 3 вероятность выбрать одного мужчину с положительным тестом на физическую нагрузку и с ишемической болезнью сердца из группы 1465 мужчин составляет 815/1465=0,56.
Однако из правила умножения:
P(T+ и D+) = P(T+|D+)P(D+)
P(T+|D+)=0,80 – чувствительность теста, а P(D+)= 0,70 — распространенность коронарной болезни, поэтому P(T+ и D+)=0,80×0,70=0,56, как и раньше.
Теорема Байеса позволяет связать прогностическую ценность положительного теста с чувствительностью теста, а прогностическую ценность отрицательного теста связать со специфичностью теста. Теорема Байеса позволяет сочетать предварительные оценки шансов диагноза с возможными результатами теста для получения так называемой «апостериорной» оценки диагноза. Он отражает процедуру вынесения клинического суждения.
В терминах теоремы Байеса диагностический процесс резюмируется следующим образом: } \right) = {\ rm {\;}} \ frac {{{\ rm {P}} ({\ rm {T}} + | {\ rm {D}} + ) {\ rm {P}} \left( {{\rm{D}} + } \right)}}{{{\rm{P}}\left( {{\rm{T}} + } \right)}}\)
Вероятность P(D+) — это априорная вероятность, а P(D+|T+) — апостериорная вероятность.
Теорему Байеса полезно обобщить, если мы выражаем ее в терминах вероятности события, а не вероятности. Формально, если вероятность события равна p , то коэффициенты определяются как p / (1- p ). Вероятность того, что у человека есть ишемическая болезнь сердца, до тестирования по таблице равна 0,70, поэтому шансы равны 0,70/(1-0,70)=2,33 (что также можно записать как 2,33:1).
Отношение правдоподобия
С точки зрения шансов мы можем обобщить теорему Байеса, используя так называемое положительное отношение правдоподобия (LR+), определяемое как:
\({\rm{LR}} + = {\ rm {\;}} \ frac {{{\ rm {P}} ({\ rm {T}} + | {\ rm {D}} + )}} {{{\ rm {P}} ({\rm{T}} + |D — )}} = \frac{{{\rm{Чувствительность}}}}{{1 — {\rm{Специфичность}}}}\)
Таким образом, отношение правдоподобия положительного теста — это вероятность получения положительного результата, когда у субъекта есть заболевание, к вероятности положительного результата теста при условии, что у субъекта , а не заболевание.
Можно показать, что теорему Байеса можно обобщить следующим образом:
Вероятность заболевания после теста = вероятность заболевания до теста x отношение правдоподобия
Из таблицы 3 отношение правдоподобия составляет 0,80/(1–0,74)=3,08. , поэтому вероятность заболевания после теста составляет 3,08×2,33=7,2. Это можно проверить по рассчитанной ранее посттестовой вероятности 0,88, так что посттестовые шансы составляют 0,88/(1–0,88)=7,3. (Это отличается от 7.2 из-за ошибок округления в расчетах.)
Пример
Этот пример иллюстрирует теорему Байеса на практике путем вычисления положительного прогностического значения для данных таблицы 3.
Мы используем формулу влево ( {{\ rm {D}} + {\ rm {| T}} + } \ right) = {\ rm {\;}} \ frac {{{\ rm {P}} ({\ rm {T }} + |{\rm{D}} + ){\rm{P}}\left( {{\rm{D}} + } \right)}}{{{\rm{P}}\left( {{\rm{T}} + } \right)}}\)
Из таблицы: P(T+)=930/1465=0,63, P(D+)=0,70 и P(T+|D+)= 0,80, таким образом:
Положительное прогностическое значение = (0,8 x 0,7)/0,63 = 0,89
.
.. это то, что мы рассчитали ранее (за исключением небольшой ошибки округления).
Пример
Распространенность заболевания составляет 1 на 1000, и существует тест, который может выявить его с чувствительностью 100% и специфичностью 95%. Какова вероятность того, что у человека есть заболевание при положительном результате теста?
Многие люди, не задумываясь, могут предположить, что ответ будет 0,95, специфичность.
Используя теорему Байеса, однако:
\({\rm{P}}({\rm{D}} + |{\rm{T}} + ) = {\rm{\;}} \frac{{{\rm{Чувствительность\;}} \times {\rm{Распространенность}}}}{{{\rm{Вероятность\;положительного\;результата}}}}\)
Для расчета вероятности положительного результата рассмотрим 1000 человек, из которых один человек болен. Тест обязательно обнаружит этого человека. Однако он также даст положительный результат у 5% из 999 человек без заболевания. Таким образом, общее количество срабатываний равно 1+(0,05×999)=50,95 и вероятность положительного результата 50,95/1000=0,05095.
Таким образом:
\({\rm{P}}\left( {{\rm{D}} + {\rm{|T}} + } \right) = {\rm{\;}}\ frac{{1{\rm{\;}} \times 0,001}}{{0,05095}} = 0,02\)
Полезность теста будет зависеть от распространенности заболевания в популяции, к которой он относится. было применено. В общем, полезный тест — это тот, который значительно изменяет предтестовую вероятность. Если заболевание очень редкое или очень распространенное, то вероятности заболевания при отрицательном или положительном тесте относительно близки, и поэтому тест имеет сомнительную ценность.
Независимость и взаимоисключающие события
В таблице 3, если бы результаты теста на толерантность к физической нагрузке были совершенно не связаны с наличием у пациента ишемической болезни сердца, то есть они были бы независимыми, мы могли бы ожидать:
P(D+ и T+ )= P(T+) x P(D+).
Если мы оценим P(D+ и T+) как 815/1465=0,56, P(D+)=1023/1465=0,70 и P(T+)=930/1465=0,63, то разница:
P(D+ и Т+) – P(D+)P(T+)=0,56–(0,70×0,63)=0,12
.
…является грубой мерой того, являются ли эти события независимыми. В этом случае размер разницы предполагает, что они не являются независимыми. Очевидно, что вопрос о том, являются ли события независимыми, является важным и относится к статистическому выводу.
В общем, перед клиницистом стоит не простой вопрос «есть ли у больного заболевание сердца?», а целый набор различных диагнозов. Обычно эти диагнозы можно считать взаимоисключающими; то есть, если у пациента есть одно заболевание, у него нет ни одного из альтернативных дифференциальных диагнозов. Однако, особенно у пожилых людей, у пациента может быть ряд заболеваний, которые все имеют сходные симптомы.
Иногда учащиеся путают независимые события и взаимоисключающие события, но из вышеизложенного видно, что взаимоисключающие события не могут быть независимыми. Понятия независимости и взаимоисключающих событий используются для обобщения теоремы Байеса и ведут к анализу решений в медицине.
Ссылки
- Статистические примечания BMJ http://bmj.
