| 1 | Найти точное значение | грех(30) | |
| 2 | Найти точное значение | грех(45) | |
| 3 | Найти точное значение | грех(30 градусов) | |
| 4 | Найти точное значение | грех(60 градусов) | |
| 5 | Найти точное значение | загар (30 градусов) | |
| 6 | Найти точное значение | угловой синус(-1) | |
| 7 | Найти точное значение | грех(пи/6) | |
| 8 | Найти точное значение | cos(pi/4) | |
| 9 | Найти точное значение | грех(45 градусов) | |
| 10 | Найти точное значение | грех(пи/3) | |
| 11 | Найти точное значение | арктан(-1) | |
| 12 | Найти точное значение | cos(45 градусов) | |
| 13 | Найти точное значение | cos(30 градусов) | |
| 14 | Найти точное значение | желтовато-коричневый(60) | |
| 15 | Найти точное значение | csc(45 градусов) | |
| 16 | Найти точное значение | загар (60 градусов) | |
| 17 | Найти точное значение | сек(30 градусов) | |
| 18 | Найти точное значение | cos(60 градусов) | |
| 19 | Найти точное значение | cos(150) | |
| 20 | Найти точное значение | грех(60) | |
| 21 | Найти точное значение | cos(pi/2) | |
| 22 | Найти точное значение | загар (45 градусов) | |
| 23 | Найти точное значение | arctan(- квадратный корень из 3) | |
| 24 | Найти точное значение | csc(60 градусов) | |
| 25 | Найти точное значение | сек(45 градусов) | |
| 26 | Найти точное значение | csc(30 градусов) | |
| 27 | Найти точное значение | грех(0) | |
| 28 | Найти точное значение | грех(120) | |
| 29 | Найти точное значение | соз(90) | |
| 30 | Преобразовать из радианов в градусы | пи/3 | |
| 31 | Найти точное значение | желтовато-коричневый(30) | |
| 32 | 92|||
| 35 | Преобразовать из радианов в градусы | пи/6 | |
| 36 | Найти точное значение | детская кроватка(30 градусов) | |
| 37 | Найти точное значение | арккос(-1) | |
| 38 | Найти точное значение | арктан(0) | |
| 39 | Найти точное значение | детская кроватка(60 градусов) | |
| 40 | Преобразование градусов в радианы | 30 | |
| 41 | Преобразовать из радианов в градусы | (2 шт. )/3 | |
| 42 | Найти точное значение | sin((5pi)/3) | |
| 43 | Найти точное значение | sin((3pi)/4) | |
| 44 | Найти точное значение | тан(пи/2) | |
| 45 | Найти точное значение | грех(300) | |
| 46 | Найти точное значение | соз(30) | |
| 47 | Найти точное значение | соз(60) | |
| 48 | Найти точное значение | ||
| 49 | Найти точное значение | соз(135) | |
| 50 | Найти точное значение | cos((5pi)/3) | |
| 51 | Найти точное значение | cos(210) | |
| 52 | Найти точное значение | сек(60 градусов) | |
| 53 | Найти точное значение | грех(300 градусов) | |
| 54 | Преобразование градусов в радианы | 135 | |
| 55 | Преобразование градусов в радианы | 150 | |
| 56 | Преобразовать из радианов в градусы | (5 дюймов)/6 | |
| 57 | Преобразовать из радианов в градусы | (5 дюймов)/3 | |
| 58 | Преобразование градусов в радианы | 89 градусов | |
| 59 | Преобразование градусов в радианы | 60 | |
| 60 | Найти точное значение | грех(135 градусов) | |
| 61 | Найти точное значение | грех(150) | |
| 62 | Найти точное значение | грех(240 градусов) | |
| 63 | Найти точное значение | детская кроватка(45 градусов) | |
| 64 | Преобразовать из радианов в градусы | (5 дюймов)/4 | |
| 65 | Найти точное значение | грех(225) | |
| 66 | Найти точное значение | грех(240) | |
| 67 | Найти точное значение | cos(150 градусов) | |
| 68 | Найти точное значение | желтовато-коричневый(45) | |
| 69 | Оценить | грех(30 градусов) | |
| 70 | Найти точное значение | сек(0) | |
| 71 | Найти точное значение | cos((5pi)/6) | |
| 72 | Найти точное значение | КСК(30) | |
| 73 | Найти точное значение | arcsin(( квадратный корень из 2)/2) | |
| 74 | загар((5pi)/3) | ||
| 75 | Найти точное значение | желтовато-коричневый(0) | |
| 76 | Оценить | грех(60 градусов) | |
| 77 | Найти точное значение | arctan(-( квадратный корень из 3)/3) | |
| 78 | Преобразовать из радианов в градусы | (3 пи)/4 | |
| 79 | Найти точное значение | sin((7pi)/4) | |
| 80 | Найти точное значение | угловой синус(-1/2) | |
| 81 | Найти точное значение | sin((4pi)/3) | |
| 82 | Найти точное значение | КСК(45) | |
| 83 | Упростить | арктан(квадратный корень из 3) | |
| 84 | Найти точное значение | грех(135) | |
| 85 | Найти точное значение | грех(105) | |
| 86 | Найти точное значение | грех(150 градусов) | |
| 87 | Найти точное значение | sin((2pi)/3) | |
| 88 | Найти точное значение | загар((2pi)/3) | |
| 89 | Преобразовать из радианов в градусы | пи/4 | |
| 90 | Найти точное значение | грех(пи/2) | |
| 91 | Найти точное значение | сек(45) | |
| 92 | Найти точное значение | cos((5pi)/4) | |
| 93 | Найти точное значение | cos((7pi)/6) | |
| 94 | Найти точное значение | угловой синус(0) | |
| 95 | Найти точное значение | грех(120 градусов) | |
| 96 | Найти точное значение | желтовато-коричневый ((7pi)/6) | |
| 97 | Найти точное значение | соз(270) | |
| 98 | Найти точное значение | sin((7pi)/6) | |
| 99 | Найти точное значение | arcsin(-( квадратный корень из 2)/2) | |
| 100 | Преобразование градусов в радианы | 88 градусов |
Какой правильный график arccot x?
Читатель бросил мне вызов на графике, который у меня был для y = arccot x , на странице Обратные тригонометрические функции.
Он написал (довольно недружелюбным тоном):
Сравните:
https://en.wikipedia.org/wiki/Inverse_trigonometric_functions
https://www.intmath.com/analytic-trigonometry/7-inverse-trigo-functions.php
Вы неправильно указали диапазон функции арккотангенса как от -pi/2 до pi/2. Нет, это не так. Правильный диапазон арккотангенса от 0 до пи.
После некоторых размышлений я включил обе интерпретации на свою страницу, потому что обе они встречаются в разных источниках.
Сначала немного предыстории.
Получение графика
y = arccot( x )График y = arccot x можно получить из рассмотрения графика y = 7 x 909.
Но в зависимости от вашего начального региона вы получите другой график для y = дуга x .
Интерпретация 1
График y = кроватка x выглядит следующим образом:
в строке y = x вот так.
Поскольку отражение в строке y = x дает обратную функцию, мы получили график y = arccot x , следующим образом:
На графике мы можем увидеть домен (возможные значения x ) y = arccot x :
6Все значения 9090 диапазон (результирующие значения y- ) arccot x :
0 < arccot x < π
−2, то получаем положительный ответ, как и ожидалось по графику:
arccot(−2) = 2,678…
Альтернативный вид — интерпретация 2
Некоторые учебники по математике (и некоторые уважаемые математические программы, например, Mathematica ) рассматривают следующее как область y = cot , которое следует использовать (то есть от −π/2 до π/2):
Это дало бы следующий прерывистый график, если отразить его в строке y = x :
Таким образом, область Arccot x будет (как для интерпретации 1):
Все значения x
Используя эту интерпретацию, диапазон для arccot x будет следующим:
−π/2 < arccot x ≤ 2 (arccot x ≠ 0)
Если это правильный график, мы ожидаем отрицательный ответ, когда оцениваем функцию как x = −2.
На самом деле это:
arccot(−2) = −0,46365…
Как правильно?
Согласно ответу на вопрос читателя по этому же вопросу, доктор Математик выбирает первая интерпретация :
Чтобы инвертировать триггерную функцию, мы сначала ограничиваем ее областью, в которой она принимает все возможные значения по одному разу; затем мы инвертируем ограниченную функцию, диапазон которой и есть этот ограниченный домен.
Посмотрите на график функции котангенса, и вы увидите, что, хотя между -pi/2 и pi/2 она принимает все свои возможные значения и принимает каждое значение только один раз, с этим выбором есть одна проблема: она не непрерывен (или даже определен) на всей этой области, но не определен при 0,
Тогда домен должен быть
.-пи/2
Чтобы избежать этого, мы вместо этого выбираем домен
0
, с которым проще работать, создавая непрерывную функцию, определенную во всем домене.
Математическое программное обеспечение тоже не соответствует
Давайте теперь посмотрим, как непоследовательно (уважаемый) математическое программное обеспечение работает с этой функцией.
Интерпретация Mathcad
Когда я построил график функции acot( x ) в Mathcad, вот результат (они используют первую интерпретацию ):
Mathcad дает arccot(−2) = 2,678…, что согласуется с их графиком. Mathcad использует обозначение «acot( x )».
Интерпретация Mathematica
Однако, согласно Mathematica (с использованием Wolfram|Alpha), это график y = arccot( x ):
Таким образом, Mathematica использует секунду0982 интерпретация функции. (Они используют довольно неудачное обозначение y = cot −1 x .)
Взяв типичное значение, Mathematica (Wolfram|Alpha) дает нам
arccot(−2) = −0,46365…
Как это может быть? Первая интерпретация дает нам положительное значение для arccot(−2), а вторая интерпретация дает нам отрицательное значение.
Интерпретация Matlab
Matlab также дает нам прерывистый граф, основанный на вторая интерпретация .