Х 0 8: Решите уравнение х/0,8=15/4 — ответ на Uchi.ru

Мэтуэй | Популярные задачи

Линейное программирование: Таблица угловых точек

Определение угловых точек

Угловые точки являются вершинами допустимой области. Когда у вас есть график системы линейных неравенств, вы можете посмотреть на график и легко сказать, где находятся угловые точки.

Вам может понадобиться решить систему линейных уравнений, чтобы найти некоторые координаты точек в середине. Например, решением пересечения прямых x + 2y = 16 и x + y = 9 является точка (2,7). Эту точку можно найти с помощью графика, замены, исключения, гауссовой редукции, обращения матрицы или правила Крамера.

Для этой системы угловыми точками являются (0,0), (0,8), (2,7), (6,3) и (8,0).

Обратите внимание, что каждая угловая точка является пересечением двух линий, но не каждое пересечение двух линий является угловой точкой. Например, точка (6,3) является пересечением 3x + 2y = 24 и x + y = 9, но пересечение 3x + 2y = 24 и x + 2y = 16 находится за пределами допустимой области, поэтому это не угловая точка.

Оценка целевой функции в каждой угловой точке

Мы, наконец, подошли к тому месту, где мы собираемся посмотреть на целевую функцию, P = 40x + 30y. Все, что мы делали до сих пор, включало только ограничения или неравенства. Самый простой способ сделать это – сделать таблицу.

Поскольку целью было максимизировать P, а наибольшее значение P получается при x = 6 и y = 3, мы можем дать ответ на задачу линейного программирования.

Максимальное значение P равно 330, когда x = 6 и y = 3.

Если бы целью было минимизировать P, то мы могли бы сказать, что минимальное значение P равно 0, когда x = 0 и y = 0.

Другие целевые функции с теми же ограничениями

Допустим, у вас была одна и та же допустимая область, но разные целевые функции.

• Максимизировать P = 40x + 30y (исходная целевая функция)
• Максимизировать P = 20x + 30y
• Максимизировать P = 10x + 30y
• Максимизировать P = 50x + 30y
• Максимизировать P = 30x + 30y

Самый простой способ сделать это — просто расширить таблицу дополнительными столбцами для каждой из других целевых функций.

В каждом случае максимальное значение было выделено жирным шрифтом , чтобы вы могли видеть, где оно находится.

• Максимальное значение P = 40x + 30y равно 330, когда x = 6 и y = 3.
• Максимальное значение P = 20x + 30y равно 250, когда x = 2 и y = 7.
• Максимальное значение P = 10x + 30y равно 240, когда x = 0 и y = 8.
• Максимальное значение P = 50x + 30y равно 400, когда x = 8 и y = 0.
• Максимальное значение P = 30x + 30y равно 270 при x = 2 и y = 7 ИЛИ при x = 6 и y = 3 ?????

Несколько решений

Обратите внимание, что последнее вызывает у нас небольшую проблему. Максимальное значение 270 возникает не только при x = 2 и y = 7, но и при x = 6 и y = 3. На самом деле, оно также возникает при x = 3 и y = 6, при x = 4 и y = 5. , когда x = 5 и y = 4, когда x = 4,6 и y = 4,4, и любая другая точка на отрезке между (2,7) и (6,3).

Это тот случай, когда в фундаментальной теореме линейного программирования упоминается, что решением является граница между двумя угловыми точками. Каждая точка между (2,7) и (6,3) находится на прямой x + y = 9,

Но не каждая точка на прямой x + y = 9 является решением.