\(x_1=\frac{-1-11}{2 \cdot 2}=-3;\) \(x_2=\frac{-1+11}{2 \cdot 2}=\frac{5}{2}\)
\(2(x-\frac{5}{2})(x+3)>0\) \(|:2\)
\((x-\frac{5}{2})(x+3)>0\)
Отметим, что здесь применено разложение на множители квадратного трехчлена.
Найдите корни числителя и знаменателя (т.е. такие значения икса, которые превратят их в ноль).
\(x=\frac{5}{2}; x=-3\)
Нанесите найденные значения на числовую ось.
Если неравенство строгое, то корни числителя обозначьте «выколотой» точкой, если нет — закрашенной. Корни знаменателя «выколоты» всегда, независимо от строгости знака сравнения.
Расставьте знаки на интервалах числовой оси. Напомню правила расстановки знаков:
— В крайнем правом интервале ставим знак плюс;
— Дальше двигаемся влево;
|
— Переходя через число: |
— меняем знак, если скобка с этим числом была в нечетной степени (1, 3, 5…) |
|
|
|
— не меняем знак, если скобка с этим числом была в четной степени (2, 4, 6…)
|
Выделите нужные промежутки.
2+64\) – однозначно положительно при любом значении икса, то есть это выражение никак не влияет на знак левой части. Поэтому можно смело делить обе части неравенства на это выражение.
\((x-8)(x+8)≥0\)
Теперь можно применять метод интервалов
\(x=8;\) \(x=-8\)
Запишем ответ
Ответ: \((-∞;-8]∪[8;∞)\)
Смотрите также:
Квадратные неравенства
Дробно-рациональные неравенства
Неравенство степень » задачи — страница 1
Решите неравенство 5в степени x+1 +3*5в степени минус x больше или равен 16
Решение: $$ 5^{x+1}+3*5^{-x} \geq 16\\5^x*5^1+ \frac{3}{5^x}-16 \geq 0|*5^x\\\\5*5^{2x}+3-16*5^x \geq 0\\t=5^x\\5t^2-16t+3 \geq 0\\D=(-16)^2-4*5*3=196=14^2\\t_1=3;t_2= \frac{1}{5}\\\\5(t-3)(t- \frac{1}{5}) \geq 0 $$
+ — +
______________1/5______________3____________
t≥1/5 t≥3
$$ 5^x \geq \frac{1}{5}\\5^x \geq 5^{-1}\\x \geq -1\\x\in[-1;+\infty)\\\\5^x \geq 3\\x \geq log_53 $$
Решите неравенство 3(в степени 2x−5)+3(в степени 2x−6)−3(в степени 2x−7)−3( в степени 2x−8) меньше равно 32.
3+2x
т.к. основания равны, мы имеем право записать это так:
10x-16 б. или р. 3+2x
и теперь решаем простое неравенство. переносим все с x в одну сторону без-в другую с противоположными знаками..
10x-2x б. или р.3+16
8x б. или р. 19
x б. или р. 19/8
и решением неравенства является промежуток: [19/8; + бесконечности]
Решите неравенство: Х в степени Log X по основанию 2 (меньше или равно) 16
Решение: х должен быть больше 0.
Прологарифмируем обе части неравенства по основанию2:
Log (х в степени Log х по осн.2) по основанию 2 (меньше или равно) Log16 по основанию2.
Log х по основанию 2 * Log х по основанию 2 (меньше или равно) 4.
(Log х по основанию 2) в квадрате меньше или равно 4
Пусть Log х по основанию 2 = у
у в квадрате меньше или равно 4
у в квадрате — 4 меньше или равно 0.
{2x+4}>1 $$
Когда основание равно 1? Когда показатель степени равен 0! Вот и пишем:
$$ 2x+4>0 \\ 2x>-4 \\ x>-2 $$
Решите неравенства а) х»2″+3>0 б)-х»2″-2 меньшие либо равно 0 в)х»2″-4х+7 меньше либо равно 0 г)-х»2″+4хбольше либо равно 0 когда число в кавычках это значит степень 2 д) 3х»2″-10х+4<1
Решение: x>-3
x=>-2
x=>3
x=>2
x=>3
а)х²+3>0 ⇒ х любое число,т,к х² всегда положительное
б)-х²-2≤0 ⇒-х²≤2 тоже любое,так как -х² всегад отрицательное
в)х²-4х+7≤0 нет решений,так как дискриминант <0,и при любых х левая часть положительная
г)-х²-4х≥0 ⇒ -х(х+4)≥0 ⇒ система х≤0 и х+4≥0 ⇒-4≤х≤0
система х≥0 и х+4 ≤0 ⇒ нет решений
значит -4≤х≤0
д)3х²-10х+4<1 ⇒ 3х²-10х+3<0 дискриминант равен Д=100-4*3*3=64
х₁=(10+8)/6=3 -∞ 2/6 3 +∞
х₂=(10-8)/6=2/6 ——|————|———— ответ 2/6< х<3
— + —
Решите на множестве R неравенство: (x-3)(x+2)-(x-3)^2>15x — 10 (x+2)^2-(x+2)(x-5)
^-степень
Решение: сначала 1-ое уравнение:
$$ (x+2)^{2} — (х+2)(х-5
$$ x^{2} -3x+2x-6- x^{2} +6x-9>15x — 10$$
-x-6 +6x-9-15x > -10
5x-15x>-10+6+9
-5x>5
x
теперь 2-ое
$$ x^{2} + 4x +2 — (x2+2x-5x-10)
4x+4-2x+5x+10
4x-2x+5x-14x
-7x
x>3
ответ: х принадлежит \( (-\infty;1) \cup (3;+\infty) \)
Решите неравенство:
а)х(2)-4х<0
б)х(2)-3х-10>=0
в)-3х(2)+7х-4>0
(2)-степень
Решение: А) х2-4х <0
х (х-4)=0
х=0; х=4.
2} $$Gjскольку основани 3 >1, то между показателями такое же соотношение, как и межде чисоами
3х < 2х²
2х² — 3х > 0
Найдём нули функции у = 2х² — 3х
2х² — 3х= 0
х(2х — 3) = 0
х₁ = 0, х₂ = 1,5
Поскольку график функции у = 2х² — 3х квадратная парабола веточками вверх, то
ось х разобьётся на интервалы
+ — +
————-0 ———— 1,5 ———
Ответ: х∈(-∞, 0) и (1,5; +∞)
Чтобы найти a и b, составим решаемую систему.1,-64 2,-32 4,-16 8,-8
Поскольку ab отрицательно, a и b имеют противоположные знаки. Поскольку a+b отрицательно, отрицательное число имеет большее абсолютное значение, чем положительное. Перечислите все такие пары целых чисел, которые дают произведение -64.
1-64=-63 2-32=-30 4-16=-12 8-8=0
Подсчитайте сумму для каждой пары.
a=-16 b=4
Решением является пара, которая дает сумму -12. 9{2}-4ac}}{2a}.
x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\left(-64\right)}}{2}
Square -12.
x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144+256}}{2}
Умножить -4 на -64.
x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{400}}{2}
Прибавить 144 к 256.
x=\frac{-\left(-12\right)± 20}{2}
Извлеките квадратный корень из 400.
x=\frac{12±20}{2}
Противоположное -12 равно 12.
x=\frac{32}{2}
Теперь решите уравнение x=\frac{12±20}{2}, если ± равно плюсу.