Х y график: Построение графика функции онлайн

2, заменив номер ячейки.

Теперь достаточно зажать левую кнопку мыши на нижней точки готовой ячейки и растянуть таблицу, чтобы формула автоматически подставилась в остальные ячейки, и вы могли сразу ознакомиться с результатом.

Перейдите на вкладку вставки и выберите раздел с рекомендуемыми диаграммами.

В списке отыщите точечную диаграмму, которая подойдет для составления подходящего графика.

Вставьте ее в таблицу и ознакомьтесь с результатом. На следующем скриншоте вы видите параболу и значения X, при которых она получилась правильной (такую часто показывают в примерах на математике).

Всего 7 простых шагов потребовалось для достижения желаемого результата. Вы можете подставлять свои значения в таблицу и изменять их в любое время, следя за тем, как перестраивается график функций.

Комьюнити теперь в Телеграм

Подпишитесь и будьте в курсе последних IT-новостей

Содержание

График функции y=sin(x)

y=sin(x) – вторая функция, которую мы возьмем за пример. Может показаться, что ее составление осуществляется сложнее, хотя на самом деле это не так. Дело в том, что Excel сам посчитает значения, а вам останется только задать известные числа и вставить простой линейный график для вывода результатов на экран.

Если вам будет проще, впишите в отдельную клетку функцию, укажите интервал и шаг. Так вы не запутаетесь при дальнейшем заполнении ячеек.
Добавьте два столбца, в которые будут вписаны значения каждой оси. Это нужно не только для обозначения чисел, но и для их вычисления при помощи функций программы.
Начните вписывать значения X с необходимым интервалом и шагом. Кстати, вы можете заполнить всего несколько полей, а затем растянуть клетки таким же образом, как было показано в предыдущем примере, чтобы они подставились автоматически до конца вашего интервала.
Теперь более сложное, но не страшное действие – определение значения Y. Понятно, что он равняется синусу X, значит, нужно вписать функцию =SIN(A1), где вместо A1 используйте нужную ячейку, а затем растяните функцию на оставшийся интервал.
На следующем скриншоте вы видите результат заполнения таблицы. Используйте округление для удаления лишних знаков после запятой.
Вставьте обычную линейчатую диаграмму и ознакомьтесь с результатом.

На примере этих двух функций уже можно понять, как работает построение графиков в Экселе. При использовании других функций просто учитывайте особенности заполнения ячеек и не забывайте о том, что вам не нужно ничего считать, поскольку Excel все сделает за вас после указания необходимой формулы.

Личный опыт

Наши постоянные авторы и читатели делятся лайфхаками, основанными на личном опыте. Полная свобода самовыражения.

Графики функций.

Простейшие построения. Прямая на плоскости

График функции — это наглядный образ некоторой функции f(x). Здесь каждому значению х соответствует единственное значение y. Это множество точек на плоскости, координаты которых удовлетворяют заданному уравнению y = f(x).

График уравнения — это множество всех точек плоскости, которые удовлетворяют заданному уравнению, т.е. обращают уравнение в верное числовое равенство. Зависимость в данном случае не обязательно является функцией.

Рассмотрим ряд элементарных функций, таких, как прямая, парабола, гипербола, их свойства и правила построения.

Но для начала покажем на примере отличие графика функции от графика уравнения.

График функции — для каждого значения Х единственное значение Y

График уравнения — для некоторого значения Х могут существовать несколько значений Y, не функция.

1. Прямая. Уравнение прямой y = kx + b.

Прямая задается линейной функцией , т.е. уравнением первой степени вида y = kx + b.

при k>0 график функции возрастает (y=3x+1, k=3, k>0), при k<0 график функции убывает (y=-3x+1, k=-3, k<0)

график функции возрастает k=3, k>0

график функции убывает k=-3, k<0

Рассмотрим частные случаи расположения линейных функций.

y = kx — график функции проходит через начало координат, т.е. точку О(0;0),

y = c (c = const) — график функции параллелен оси Ox,

x = c (c = const) — график функции параллелен оси Oy.

y = kx — график функции проходит через начало координат, т.е. точку О(0;0)

y = c (c = const) — график функции параллелен оси Ox

x = c (c = const) — график функции параллелен оси Oy

Для построения прямой достаточно получить координаты двух точек, принадлежащих заданному уравнению.

Как построить прямую? Покажем на примере.

Дано уравнение прямой: y=-2x+3. Необходимо построить график функции.

Возьмем два произвольных значения переменной х, например х = -1 и х = 5. Найдем для каждого из них соответствующее значение переменной у. Как это сделать? Подставить выбранные значения х в заданное уравнение.

y(-1) = -2·(-1)+3=5

y(5) = -2·5+3=-7

Получаем две точки с координатами: (-1;5) и (5;-7). Выносим их на координатную плоскость и проводим через них прямую.

На что указывают параметры k,b в уравнении прямой y = kx + b?

Параметр k — указывает на наклон прямой.

Параметр b — координата точки пересечения заданной прямой с осью OY. Так как y = k·0 + b (х=0 — уравнение оси OY)

Наклон прямой в зависимости от k. k>0 — угол острый

Наклон прямой в зависимости от k. k<0 — угол тупой

Точки пересечения прямых с осью OY

Параметр k в уравнении прямой y = kx + b есть угловой коэффициент этой прямой.

k=tgα, α — угол меду положительным направлением оси ОХ и прямой.

Угловые коэффициенты всех параллельных прямых равны.

Угловые коэффициенты перпендикулярных прямых взаимно обратны по величине и противоположны по знаку.

Для наглядности покажем утверждения на конкретных примерах.

Угловой коэффициент прямой

Угловой коэффициент параллельных прямых

Угловой коэффициент перпендикулярных прямых

Уравнения прямой на плоскости.

Построим некоторые уравнения прямых в зависимости от исходных данных, приведем формулы и рассмотрим конкретные примеры.

Коротко уточним используемые ниже понятия:

Угол наклона прямой — угол меду положительным направлением оси ОХ и прямой.

Нормальный вектор прямой — вектор, перпендикулярный искомой прямой.

Направляющий вектор прямой — вектор, параллельный искомой прямой.

Уравнение прямой по заданной точке и углу наклона. Дано: A(x_A; y_A), α

Уравнение прямой по двум точкам

Уравнение прямой по точке и нормальному (направляющему) вектору/div>

2.

Парабола.

Парабола задается квадратичной функцией вида y = ax² + bx + c.

3. Гипербола.

4. Кубическая парабола.

графиков разброса (XY)

На точечной диаграмме (XY) есть точки, которые показывают взаимосвязь между двумя наборами данных.

В этом примере каждая точка показывает вес одного человека в зависимости от его роста.

(Данные отображаются на графике как «Декартовы (x, y) координаты»)

Пример:

Местный магазин мороженого отслеживает количество продаваемого мороженого в зависимости от полуденной температуры в этот день. Вот их цифры за последние 12 дней:

Температура °C	Продажа мороженого
*Продажи мороженого в зависимости от температуры*
14,2°	215 долларов
16,4°	$325
11,9°	185 $
15,2°	$332
18,5°	406 $
22,1°	$522
19,4°	412 $
25,1°	614 $
23,4°	$544
18,1°	$421
22,6°	$445
17,2°	408 $

А вот те же данные, что и на точечной диаграмме:

Теперь легко увидеть, что более теплая погода приводит к увеличению продаж , но связь не идеальна.

Линия Best Fit

Мы также можем нарисовать «Линию наилучшего соответствия» (также называемую «Линия тренда») на нашем точечном графике:

Постарайтесь провести линию как можно ближе ко всем точкам и на столько же точек выше линии, сколько и ниже.

Но для большей точности мы можем рассчитать линию, используя регрессию наименьших квадратов и калькулятор наименьших квадратов.

Пример: повышение уровня моря

Точечная диаграмма повышения уровня моря:
И здесь я нарисовал «Линию наилучшего соответствия».

Интерполяция и экстраполяция

Интерполяция — это место, где мы находим значение внутри нашего набора точек данных.

Здесь мы используем линейную интерполяцию для оценки продаж при 21 °C.

Экстраполяция — это место, где мы находим значение за пределами нашего набора точек данных.

Здесь мы используем

линейную экстраполяцию для оценки продаж при 29 °C (что выше любого имеющегося у нас значения).

Осторожно: Экстраполяция может дать вводящие в заблуждение результаты, потому что мы находимся на «неизведанной территории».

Помимо графика (как показано выше) мы можем создать формулу, которая поможет нам.

Пример: уравнение прямой линии

Мы можем оценить уравнение прямой линии по двум точкам на графике выше

Оценим две точки на прямой вблизи фактических значений: (12°, 180 долл. США) и (25°, 610 долл. США). )

Сначала найдем наклон:

уклон «м»	= изменение у изменить на х
	= 610 $ − 180 $ 25° − 12°
	= 430 долларов 13°
	= 33 (округлено)

Теперь подставьте угол наклона и точку (12°, $180) в формулу «точка-наклон»:

Подставить известные значения: y − 180 = 3(x − 12)

Прибавить 180 к обеим сторонам: y = 33(x − 12) + 180

Разложить 33(x − 12): y = 33x − 396 + 180

Упрощение: y = 33x − 216

ИНТЕРПОЛЯЦИЯ

Теперь мы можем использовать это уравнение, чтобы интерполировать стоимость продажи при 21°:

y = 33×21° − 216 = $477

EXTRApolating

И на экстраполировать продажную стоимость при 29°:

−

− 16

y9 = 3 y9 8 741 $

значения близки к тому, что мы получили на графике. Но это не значит, что они более (или менее) точны. Все они являются лишь оценками.

Не используйте экстраполяцию слишком далеко! Каких продаж вы ожидаете при 0°?

y = 33×0° − 216 = − $216

Хммм… Минус $216 ? Мы экстраполировали слишком далеко!

Примечание: мы использовали линейную (на основе линии

) интерполяцию и экстраполяцию, но есть много других типов, таких как полиномы для создания изогнутых линий и т. д.

Корреляция

Когда два набора данных тесно связаны друг с другом, мы говорим, что они имеют высокую корреляцию .

Слово «Корреляция» состоит из Co- (что означает «вместе») и Связь

Корреляция Положительная , когда значения увеличивают вместе, и
Корреляция Отрицательная когда одно значение уменьшается когда другое увеличивается

Вот так:

(Подробнее о корреляции)

Отрицательная корреляция

Корреляции могут быть отрицательными, что означает, что — это корреляция, но одно значение уменьшается по мере увеличения другого значения.

Пример: коэффициент рождаемости и доход

Коэффициент рождаемости имеет тенденцию быть на ниже в более богатых странах.

Ниже приведена точечная диаграмма примерно для 100 разных стран.

Страна	Ежегодно Производство на человека	Рождение Ставка
Мадагаскар	800 долларов	5,70
Индия	3100 долларов США	2,85
Мексика	9 600 долл. США	2,49
Тайвань	25 300 долларов США	1,57
Норвегия	40 000 долларов США	1,78

Имеет отрицательную корреляцию (линия наклонена вниз)

Примечание.