Интеграл от нуля равен: Mathway | Популярные задачи

alexxlab / / Разное
{ \:\:1}_{-1}\)     \(=3⋅(1−(−1))+2(\frac{1}{3}-(-\frac{1}{3}))\)\(=6+1\frac{1}{3}=7\frac{1}{3}\)

 

 

 

Больше уроков и заданий по математике вместе с преподавателями нашей онлайн-школы «Альфа». Запишитесь на пробное занятие уже сейчас!

Запишитесь на бесплатное тестирование знаний!

Нажимая кнопку «Записаться» принимаю условия Пользовательского соглашения и Политики конфиденциальности

Наши преподаватели

Ирина Анатольевна Фокина

Репетитор по математике

Стаж (лет)

Образование:

Гомельский государственный университет им Ф. Скорины

Проведенных занятий:

Форма обучения:

Дистанционно (Скайп)

Анна Иосифовна Баталова

Репетитор по математике

Стаж (лет)

Образование:

Белорусский государственный педагогический университет

Проведенных занятий:

Форма обучения:

Дистанционно (Скайп)

Владислав Александрович Тарапатин

Репетитор по математике

Стаж (лет)

Образование:

Армавирский государственный педагогический университет

Проведенных занятий:

Форма обучения:

Дистанционно (Скайп)

Предметы

  • Математика
  • Репетитор по физике
  • Репетитор по химии
  • Репетитор по русскому языку
  • Репетитор по английскому языку
  • Репетитор по обществознанию
  • Репетитор по истории России
  • Репетитор по биологии
  • Репетитор по географии
  • Репетитор по информатике

Специализации

  • Репетитор по алгебре
  • Репетитор по русскому языку для подготовки к ОГЭ
  • Репетитор по английскому языку для подготовки к ЕГЭ
  • Подготовка к олимпиадам по английскому языку
  • Репетитор по разговорному английскому
  • Репетитор для подготовки к ОГЭ по истории
  • ВПР по математике
  • Репетитор для подготовки к ВПР по обществознанию
  • Репетитор по информатике для подготовки к ОГЭ
  • Репетитор по информатике для подготовки к ЕГЭ

Похожие статьи

  • НОК
  • Как округлить число до сотых?
  • Определение чисел по их сумме и разности
  • Подготовка к контрольной работе по геометрии
  • 17 задача профильного ЕГЭ на вклады с платежами равными взносами
  • ЕГЭ по математике, базовый уровень. Простейшие уравнения (вариант 1)
  • Что делать, если родители против выбранной профессии?
  • Играем на переменках или как провести время без телефона

Нажимая кнопку «Записаться» принимаю условия Пользовательского соглашения и Политики конфиденциальности

Текст с ошибкой:

Расскажите, что не так

исчисление — Докажите, что интеграл равен нулю

Задать вопрос

спросил

5 лет, 1 месяц назад

Изменено 5 лет, 1 месяц назад

Просмотрено 2к раз

$\begingroup$ 9{10}x\cdot \cos(12x)\,\text{d}x=0$$

Извините, но я совсем запутался. Насколько мне известно, интеграл равен $0$, когда:

1) $f(x)=0$ в каждом $x$ в $[a,b]$, что здесь неприменимо.

2) Если $f(x)$ нечетно и верхняя и нижняя границы симметричны.

3) Границы равны

Не похоже ни на одно из этих условий. Я понял, что $f(x)$ четно, но что мне делать дальше. Я пытался интегрировать это по частям, но получилось очень противно, должен быть более простой способ, верно?

  • исчисление

$\endgroup$

1

$\begingroup$

В более общем случае, чем три приведенных вами примера, интеграл равен $0$ всякий раз, когда положительная (над осью $x$) и отрицательная (ниже оси $x$) области в интервале $[a, b]$ в сумме имеют точно такое же абсолютное значение, так что они сокращаются из-за знаков. Этот интеграл, однако, не имеет очевидной симметрии, что позволяет быстро продемонстрировать, что он равен $0$, поэтому вместо этого его можно просто вычислить обычным образом с помощью формулы сложения косинусов: \начать{выравнивать} \int\cos^{10}(x)\cos(12x)\text{d}x&=\int\cos^{10}(x)\left(\cos(11x)\cos(x)-\sin (11x)\sin(x)\right)\text{d}x\\ &=\int\cos^{11}(x)\cos(11x)\text{d}x-\int\cos^{10}x\sin(11x)\sin(x)\text{d}x \\ \text{Теперь используйте IBP для }&\text{левого интеграла с $u’=\cos(11x)$ и $v=\cos^{11}(x)$}\\ &=\frac{1}{11}\sin(11x)\cos^{11}(x)-\int\frac{1}{11}\sin(11x)\cdot11\cos^{10}(x )(-\sin(x))\text{d}x\\&\hspace{0. {11}(x)+C \end{выравнивание} Отсюда видно, что рассматриваемый интеграл равен $0$. 9{10}x]\cos(12x)\,\text{d}x=-2I$$ и поэтому $$ I=0. $$

$\endgroup$

Интегральные критерии равенства нулю функций почти везде

Интегральные критерии равенства нулю функций почти везде

Свернуть

Оглавление

Интегральные критерии равенства нулю функций почти везде

Лемма 1: Если $f$ — неотрицательная интегрируемая по Лебегу функция, определенная на измеримом по Лебегу множестве $E$ и $\displaystyle{\int_E f = 0}$, то $f(x) = 0$ почти везде на $E$. 9{\infty} E_{n,k}$. Теперь у нас есть это:

(3)

\begin{align} \quad \frac{1}{k} m(E_{n,k}) = \int_{E_{n,k}} \frac{1}{k} \leq \int_{ E_{n,k}} f = 0 \end{align}