Используя координатную прямую найдите пересечение множеств решений неравенств: Используя координатную прямую,найдите пересечение множеств решений неравенства,в которых х-действительное число:х>-2 и х>0

Содержание

Используя координатную прямую,найдите пересечение,объедин… -reshimne.ru

Новые вопросы

Ответы

Эти множества не пересекаются.
Пересечение: А /\ В = пустое множество.
Объединение: A U B = (-oo; 1] U (3; 7]
Разность множеств — это элементы одного множества, которые не входят в другое.
Если множества не пересекаются, то разность равна уменьшаемому.
A — B = A = (-oo; 1]
B — A = B = (3; 7]

Тема: «Объединение и пересечение промежутков»

Просмотр содержимого документа
«Тема: «Объединение и пересечение промежутков»»

План урока по математике

Тема:

«Объединение и пересечение промежутков»

Объем и содержание устной и письменной работы:

уметь находить промежутки пересечения и объединения

Словарная работа: числовая прямая, отрезок, интервал, луч, открытый луч, неравенство строгие и нестрогие

Класс:

6Г,

Дата:

12. 02.15г

Применяемые технологии:

игровая технология

Оборудование:

Доска, мел, карточки

Цель урока:

-ученики с низкой мотивацией к концу урока смогут определить и записать пересечение и объединение промежутков

-ученики с средней мотивацией смогут изображать промежутки пересечения и объединения на числовой прямой

-ученики с высокой мотивацией смогут самостоятельно составлять неравенства с использованием приобретенных знаний

-развивать навыки работы в группе

Уровень С:Аширов Э, Заболотников О, Кадырбек А, Полилов Р, Копец Н, Мерекеева Ж.

Уровень В: Андакулова И,

Валеева С, Марашан Д, Неутова К, Собянина Г, Суслопарова А, Трофимова Е, Шагеева Р, Омарова А,Короткова Н

Уровень А:Грабовецкая М,

Нурбекова М, Демченко М,

Самигулина А.

Ожидаемый результат:

знать: — обозначение пересечения и объединения промежутков;

уметь: — изображать пересечения и объединения промежутков;

понимать: — алгоритм нахождения пересечения и объединения промежутков

Умение работать в группе

Ход урока:

Цели и задачи этапа

Временные сроки

Методы и приемы

Деятельность учителя

Деятельность ученика

1.Организационный момент

2.Создание психологического настроя.

Цель: проверка готовности учащихся, их настрой на работу.

1мин

Ребята, послушайте, какая тишина!
Это в школе начались уроки.
Мы не будем тратить время зря,
И приступим все к работе.

Цель нашего урока это повторить и закрепить знания и умения по теме «Объединение и пересечение числовых промежутков. Девизом к сегодняшнему уроку будут слова древнегреческого математика Фалеса:

— Что есть больше всего на свете? – Пространство.

— Что быстрее всего? – Ум.

— Что мудрее всего? – Время.

— Что приятнее всего? – Достичь желаемого.

Хочется, чтобы каждый из вас на сегодняшнем уроке достич желаемого результата

Приветствуют учителя, проверяют свою готовность к уроку.

Класс разбит на 4 группы — экипаж. Экипажам машин предстоит совершить пробег по местности с множеством препятствий. Преодолеть эти препятствия сможет экипаж который умеет находить пересечение и объединение числовых промежутков. Жюри для оценки решений учащихся можно сформировать из учащихсякоторые не были на прошлых уроках

3.Самоопределение к деятельности

Цель: проверить у учащихся умение находить пересечение и объединение промежутков

4мин

Проверка д/з

3. Проверка д/з №964 стр 248

1) (-3,4; 3] [-4; 5)=(-3,4; 3] целые числа -3,-2,-1,0,1,2,3

2) (-9;11] = целые числа -4,-3,-2,-1,0,1,2,3

3)(-∞; целые числа 0,1,2,3,4,5,6,7

4)(-6 целые числа -5,-4,-3,-2,-1,0

№966 стр 248

1) наименьшее целое число 3

2)(-∞; наименьшее число 0

3)(-∞;+∞)∩ наименьшее число -7

4)(-5,1;9,1)∩ (-∞;+∞)=(-5,1;9,1) наименьшее -5

Открывают тетради. Докладывают о выполнении домашнего задания учащимися. В случае отсутствия домашнего задания, учащимся даётся консультация после уроков)

4.Актуализация знаний

Цель:повторить виды числовых промежутков и способы их записи.

4мин

«Теоретический».

Каждой команде задаются вопросы по очереди. Отвечает по очереди каждый член команды.

1. Какой знак используют для пересечения?( )
2. Какой знак используют для объединения?( )

Если стоят круглые скобки? (точки не закрашиваютя знак неравенства строгий)

4. Если стоят квадратные скобки?(точки закрашиваются и знак неравентва не строгий)?

Учащиеся устно отвечают на вопросы учителя

4 Самооценивание и взаимоценивание

Цель проверить качество усвоения материала.

Результат: находить объединения и пересечения числовых промежутков.

30мин

Метод: послушать- сговориться- обсудить

«Разминка».

Эстафета

1 экипаж.

Уровень А

1.Найдите промежутки пересечения и объединения, запишите с помощью обозначений.

2 .С помощью координатной прямой найдите пересечение и объединение промежутков:

а) [-4; 8] и [0; 5];

Уровень В

3. Используя координатную прямую, найдите пересечение промежутков

[-3; 6] и [0; 2], запишите с помощью обозначений. Найдите наименьшее целое число, лежащее на пересечений промежутков.

Уровень С

4. Используя координатную прямую, найдите объединение промежутков

[-1; 8] и [3; 4] , запишите с помощью обозначений. Найдите наибольшее целое число, удовлетворяющее объединению промежутка. Запишите в виде неравенства промежуток объединения

2 экипаж.

Уровень А

1.Найдите промежутки пересечения и объединения, запишите с помощью обозначений.

2.С помощью координатной прямой найдите пересечение и объединение промежутков:

а) (1;7) и (4; 9)

Уровень В

3. Используя координатную прямую, найдите пересечение промежутков

[-3; 11] и [6; 15]; запишите с помощью обозначений. Найдите наименьшее натуральное число, лежащее на пересечений промежутков.

Уровень С

4. Используя координатную прямую, найдите объединение промежутков

(1;7) и (4; 9), запишите с помощью обозначений. Найдите наибольшее целое число, удовлетворяющее объединению промежутка. Запишите в виде неравенства промежуток объединения

3 экипаж.

Уровень А

1.Найдите промежутки пересечения и объединения, запишите с помощью обозначений

2.Спомощью координатной прямой найдите пересечение и объединение промежутков:

б) [ -5; 5] и[ -3;7]

Уровень В

3. Используя координатную прямую, найдите пересечение промежутков

(-3; 2) и [-5; 1]; запишите с помощью обозначений. Найдите наибольшее целое число, лежащее на пересечений промежутков.

Уровень С

4. Используя координатную прямую, найдите объединение промежутков

(-4;1) и [ 5; 6]запишите с помощью обозначений. Найдите наибольшее целое число, удовлетворяющее объединению промежутка. Запишите в виде неравенства промежуток объединения

4 экипаж.

Уровень А

1.Найдите промежутки пересечения и объединения, запишите с помощью обозначений

2.С помощью координатной прямой найдите пересечение и объединение промежутков:

б) ) [ -5;0) и (-2;4]

Уровень В

3. Используя координатную прямую, найдите пересечение промежутков

[-4; 8] и [0; 5]; запишите с помощью обозначений. Найдите наибольшее целое число, лежащее на пересечений промежутков.

Уровень С

4. Используя координатную прямую, найдите объединение промежутков

[ -4; 3] и[ -1;7) запишите с помощью обозначений. Найдите наибольшее целое число, удовлетворяющее объединению промежутка. Запишите в виде неравенства промежуток объединения

Авария.

Группам дается изображение промежутков где необходимо найти ошибку.

Экипаж-1

1.[-2; 3) (1; 5]= [-2; 5)

2.[-2; 3) (1; 5]= (1; 5)

Экипаж-2

1.[1; 5] [3; 7]= (3; 5)

2.[1; 5] [3; 7]= [1; 7]

Экипаж-3

1.[-2; 3] [1; 6]= [1; 3]

2 .[-2; 3] [1; 6]= [-2; 6]

Экипаж-4

1.[-2; 1) (3; 5]=

2.[-2; 1) (3; 5]=[-2; 1) (3; 5]

Привал.

Самое время заняться гимнастикой, чтобы голова и тело отдохнули от работы!
1. Вытяни руки перед собой и покрути кистями то в одну, то в другую сторону. Сделай 3 раза.
2. Надави пальцами рук друг на друга, отожми, а потом вновь надави и задержи пальцы в таком состоянии секунд 5-7.
3. Покрутите головой, 3 раза в одну сторону, три раза в другую.
4. Закрой рукой глаз, скрути корпус в одну сторону, а потом в другую. Сделай 3 раза

Гонки по пересеченной местности.

Командам предлагается выполнить одинаковые задания. Каждая команда может заработать верное решение каждого задания.

1.Изобразите на координатной прямой Найдите пересечение и объединение промежутков. Запишите:

а) (1;7) (4; 9)=(1;9)

(1;7) (4; 9)=(4;7)
б) [ -5; 5] [ -3;7]=

[ -5; 5] [ -3;7]=

Каждая команда получает лист с заданием. Учащиеся выполняют задания по одному, передают лист следующему ученику. Участвует каждый член команды. После выполнения последнего задания лист сдаётся на проверку жюри.

Каждый ученик получает карточку с заданием, и решает у доски соответствующим уровню учащегося. Его команды выполняет это задание на местах. Карточки сдаются для проверки жюри.

Работа в грруппе

Выполняют указанные предписания на месте.

8. Финишная прямая.

Закрепить полученные знания.

3мин

Резерв

При наличии времени командам предлагается разгадать по одному ребусу и творческомузаданию, в котором зашифрован математический термин.

Найдите пересечение и объединение множеств А и В:

а)А = {1,5,6,7,10,12,14}, В={2,3,5,8,9,11,12}.

б)А = {А, Б, Г, Д, Е, Ж, К}

В={Б, В, Е, К, Л, М}.

в)А= {Оля, Петя, Юра, Лена, Вова}, В={Катя, Петя, Витя, Лена, Миша}.

в)А= { Математика }, В={ Литература }.

« Математические ребусы».

Отрабатывают действия, соответствующие мыслительным операциям анализа, синтеза, сравнения, обобщения.

9.Рефлексия

Цель: оценить свою работу.

1 мин

Для меня сегодняшний урок…»

Урок	Я на уроке	Итог
1. интересно	1. работал	1. понял материал
2. скучно	2. отдыхал	2. узнал больше, чем знал
3.безразлично	3.помогал другим	3.не понял

Определяют степень своего продвижения к цели. Отмечают свое настроение.

10.Домашнее задание

Дифференцированное домашнее задание

1 мин.

ИКТ

Задаётся дифференцированное домашнее задание:

– базовый уровень:. №968 стр247

– продвинутый уровень. №969 стр247

-высокий уровень №971 стр247

Запись в дневниках.. Выбирают для себя оптимальный уровень задания.

MATHALGIIU08Решение_неравенств

PDF

РЕШЕНИЕ СИСТЕМ ЛИНЕЙНЫХ НЕРАВЕНСТВ

Обзор устройства
Линейные неравенства можно использовать для моделирования реальных проблем. Например, линейное неравенство можно использовать для моделирования расстояния, которое может проехать автомобиль с заданным коэффициентом экономии топлива, используя не более двадцати двух галлонов бензина. В этом модуле вы будете решать и строить графики линейных неравенств с двумя переменными, а затем писать и строить графики набора ограничений для задачи линейного программирования.

Система линейных неравенств

Система линейных неравенств – это совокупность линейных неравенств с одинаковыми переменными. Решением является любая упорядоченная пара, удовлетворяющая каждому из неравенств.

Построить график системы линейных неравенств
1.) Нарисуйте отдельно каждое неравенство, решите, какую полуплоскость закрасить
2.) после того, как все неравенства построены, решение представляет собой пересечение всех отдельных решений.

Пример #1 : y ≥ – x – 1
г ≤ 2 x + 1

Пересечение обоих графиков происходит в затемненной области из-за затенения.

Затенение происходит выше красной линии, а также правее и ниже синей линии.

Решение системы неравенств, y ≥ – x – 1 и
y ≤ 2 x + 1, является пересечением
обоих графиков.

Пересечение (03:58)

Теперь добавим в систему неравенств третью линию x < 1 и исследуем пересечение всех трех линий.

Пример № 2 : y ≥ — x — 1
y ≤ 2 x + 1
x <1

Пересечение всех трех графиков происходит в затемненной треугольной форме из-за затенения.

Затенение происходит выше красной линии, справа и ниже синей линии и слева от зеленой линии.

Для определения системы неравенств по графику:

1.) найдите уравнения для граничных линий:

Определите наклон , а затем используйте форму точка-наклон y – y ₁ = м(x – x 0 9 0 0310 1 найти уравнение прямой.

2.) убедитесь, что каждая линия границы имеет соответствующий символ неравенства

≤, ≥ будет сплошной линией
<, > будет пунктирной линией

Пример № 3 : Синяя линия представляет x ≥ 0, а красная линия представляет
y ≥ 0. по зеленой и розовой линиям, найдите наклон, а затем используйте y – y ₁ = m(x – x ₁ ), чтобы получить уравнение.

Зеленая линия содержит точки (0, 1) и (2, 3), поэтому наклон:

Выберите одну из заданных точек (2, 3), чтобы найти уравнение.

y — 3 = 1 ( x — 2)
Y — 3 = x — 2
Y = x + 1

, так как зеленая линия размеряется и задерживается под линейкой. уравнение y < x + 1,

Розовая линия содержит точки (3, 0) и (1, 3), поэтому наклон равен

Выберите одну из точек (3, 0), чтобы найти уравнение.

Поскольку розовая линия сплошная и заштрихована ниже, уравнение равно .

Следовательно, системы неравенств, из которых состоит граф:

Стоп! Перейдите к вопросам 1–4 по этому разделу, затем вернитесь, чтобы перейти к следующему разделу.

Линейное программирование

Линейное программирование — это метод, используемый для нахождения минимального или максимального значения некоторой величины. Часто эта величина представляет собой затраты или прибыль и используется в бизнес-приложениях.

Ограничения — это неравенства, используемые в линейном программировании.

Допустимая область — это набор решений.

Целевая функция — функция, которую необходимо максимизировать или минимизировать.

Если есть максимальное и минимальное значение целевой функции, то оно всегда находится в одной из вершин допустимой области.

Пример № 1 : нарисуйте следующие ограничения. Назовите координаты вершин допустимой области. Найдите максимальное и минимальное значения целевой функции P = 3 x + y.

Ограничения:
x ≥ 1
г ≥ 0
2 x + y ≤ 6

Шаг 1 : Нарисуйте неравенства.

x ≥ 1 y ≥ 0 2 x + y ≤ 6
y ≤ –2 x + 6

Когда все неравенства изображены в одной координатной плоскости, мы можем определить допустимую область (множество точек решения), область, которая перекрывается всеми тремя графиками.

Пересечением границ являются вершины допустимой области.

Шаг 2 : Найдите координаты вершин допустимой области.

Пересечением границ являются вершины допустимой области. Сформированный многоугольник представляет собой треугольник с вершинами в точках (1, 4), (3, 0) и (1,0).

Шаг 3 : Оцените целевую функцию в каждой вершине.

P = 3 x + y

В (1, 4): Р = 3(1) + 4 = 7

В (3, 0): P = 3(3) + 4 = 9 (максимум)

В (1, 0): P = 3(1) + 4 = 3 (минимум)

P имеет максимальное значение 9 в (3, 0) и минимальное значение 3 в (1, 0).

Давайте повторим, что мы уже узнали о линейном программировании. В следующих нескольких вопросах и/или утверждениях прочитайте и заполните пробелы о линейном программировании. Используйте термины из данного банка слов. Решив, какие термины подходят лучше всего, нажмите, чтобы открыть ответы.

Чтобы найти допустимую область для задачи линейного программирования,
решить систему линейных _________, называемую __________________.