Общая схема исследования графика функции
Skip to content
Artman Исследование функции
Схема исследования функции
- Найти область значений E(f) и область определения D(f) функции;
- Определить четность или нечетность функции, периодичность функции;
- Найти точки пересечения графика функции с осями координат;
- Нахождение вертикальной, горизонтальной и наклонной асимптоты;
- Определение критических точек, экстремумов функции, наибольшее и наименьшее значение, интервалы монотонности функции — возрастания и убывания функции;
- Определение интервалов вогнутости, выпуклости, точек разрыва и перегиба функции;
- Построить график исходной функции (построить график, касательную и её производную онлайн).
Пример
Исследовать функцию и построить график функции
$y = \frac{{{x^2}}}{{x — 2}}$
Решение
1.
4}}} = 0$
x=2 точка разрыва функции
Функция выпукла вверх при x∈(−∞;2)
Функция выпукла вниз при x∈(2;+∞)
Точки перегиба нет.
7.
Строим график функции
Онлайн график можно построить здесь.
Пунктирной линией показана производная функции.
2178
График с 3 переменными — Google Suce
AllebildervideosbüchermapsNewshopping
Sucoptionen
Bilder
Alle Anzeigen
Alle Anszeigen
ähnliche fragen
How You Do You’s Graphble?
Какой график использовать для трех наборов данных?
Как построить график трех непрерывных переменных?
Можете ли вы построить точечный график с тремя переменными?
Как построить график трех переменных в Excel? — ВыродкидляГиков
www.geeksforgeeks.org › как построить график трех переменных…
02.06.2022 · Построить график трех переменных очень просто.
В конечном счете, используя графики, мы можем визуализировать данные и исследовать отношения между тремя переменными …
Как построить линейный график с тремя переменными в Excel (с подробным …
www.exceldemy.com › make-line-graph -in-excel-wi…
12.07.2022 · Пошаговая процедура построения линейного графика с 3 переменными в Excel · Шаг 1: Подготовка набора данных · Шаг 2: Вставка линейного графика · Шаг 3: Переключение строк/ …
Диаграммы для трех и более переменных в предиктивной аналитике — Syncfusion
help.syncfusion.com › Predictive-analytics › charts-f…
Гистограмма средних значений при наличии более одной предиктивной переменной. В этой ситуации кластеризованная гистограмма является лучшим выбором. Важно отметить …
Как сделать гистограмму с 3 переменными в Excel и Google Sheets?
chartexpo.com › … › Google Sheets
04.04.2022 · Данные в гистограмме с 3 переменными отображаются с помощью вертикальных или горизонтальных полос.
Длина или высота каждого стержня пропорционально … 9- Quora -Excel-if-…
Да, на графике в Excel можно иметь 3 переменные. Таким образом, процесс построения трех наборов данных очень прост. 1. Откройте Excel …
Создайте пузырьковую диаграмму с 3 переменными в Excel — YouTube
www.youtube.com › смотреть
22.01.2021 · В этом видео вы узнаете, как создать пузырьковую диаграмму диаграмма с тремя переменными в Microsoft Excel.
Dauer: 8:18
Прислано: 22.01.2021
Как сделать диаграмму с 3 осями в excel — YouTube
www.youtube.com › смотреть
18.09.2019 · Создайте две диаграммы и выровняйте их поверх каждой …
Dauer: 6:47
Прислан: 18.09.2019
Визуализация трех и более числовых переменных
Статический граф является двумерным. Показать третье измерение — сложная задача. Для статистических данных три измерения не являются чем-то особенным.
Как построить график трех переменных в Excel | ExcelBasicTutorial
www.
basicexceltutorial.com › How-to-graph-three-v…
06.08.2020 · Как нанести три переменные на линейный график · Шаг 1: Подготовьте набор данных · Шаг 2: Вставьте A Линейный график · Шаг 3. Переключение строк или столбцов …
Ähnlichesuchanfragen
Пузырьковая диаграмма Excel 3 переменных
Как отобразить 4 переменные на графике
Ggplot с тремя переменными
Excel несколько графиков в одном
Excel создает диаграмму из 3 столбцов
Excel третья ось y
Excel несколько графиков
График с несколькими переменными
3.5 Графические функции с использованием растяжения и сжатия – Math 3080 Подготовка
Добавление константы к входам или выходам функции изменило положение графика относительно осей, но не повлияло на форму графика. Теперь мы исследуем эффекты умножения входов или выходов на некоторую величину.
Мы можем преобразовать внутреннюю часть (входные значения) функции или внешнюю часть (выходные значения) функции.
Каждое изменение имеет определенный эффект, который можно увидеть графически.
Вертикальные растяжки и сжатия
Дана функция [латекс]\текст{}f\left(x\right),\текст{}[/латекс] и новая функция [латекс ]\text{}g\left(x\right)=af\left(x\right),\text{}[/latex], где [latex]\text{}a\text{}[/latex] — это постоянная, это вертикальное растяжение или вертикальное сжатие функции [латекс]\текст{}f\left(x\right)[/latex].
- Если [латекс]\текст{}а>1\текст{}[/латекс], то график будет растянут.
- Если [латекс]\текст{}0
- Если [латекс]\текст{}а
По заданной функции постройте график ее вертикального растяжения.
- Определите значение [латекс]\текст{}а[/латекс].
- Умножить все значения диапазона на [latex]\text{}a[/latex].
- Если [латекс]\текст{}\текст{}а>1\текст{}\текст{}[/латекс], график растягивается с коэффициентом [латекс]\текст{}а[/латекс]. Если [латекс]\текст{} 0 по оси x.
Функция [latex]\text{}P\left(t\right)\text{}[/latex] моделирует популяцию плодовых мушек. График показан на рис. 3-14.
Рисунок 3-14Ученый сравнивает эту популяцию с другой популяцией, [latex]\text{}Q\text{}[/latex], рост которой происходит по той же схеме, но в два раза больше. Нарисуйте график этой популяции.
Решение
Имея табличную функцию и предполагая, что преобразование представляет собой вертикальное растяжение или сжатие, создайте таблицу для вертикального сжатия.
- Определите значение [латекс]\текст{}а[/латекс].
- Умножьте все выходные значения на [latex]\text{}a[/latex].
Функция [latex]\text{}f\text{}[/latex] представлена в виде таблицы 5. Создайте таблицу для функции [latex]\text{}g\left(x\right)=\frac{ 1}{2}f\влево(x\вправо)[/латекс].
| [латекс]x[/латекс] | 2 | 4 | 6 | 8 |
|---|---|---|---|---|
| [латекс]f\влево(х\вправо)\текст{}[/латекс] | 1 | 3 | 7 | 11 |
Анализ
В результате функция [latex]\text{}g\left(x\right)\text{}[/latex] была сжата по вертикали на [latex]\text{}\frac {1}{2}\text{}[/латекс].
Каждое выходное значение делится пополам, поэтому высота графика составляет половину исходной высоты.
2. Функция [латекс]\текст{}f\текст{}[/латекс] представлена в виде таблицы 6. Создайте таблицу для функции[латекс]\текст{}г\влево(х\вправо)= \frac{3}{4}f\left(x\right)[/latex].
| [латекс]x[/латекс] | 2 | 4 | 6 | 8 |
|---|---|---|---|---|
| [латекс]f\влево(х\вправо)[/латекс] | 12 | 16 | 20 | 0 |
Свяжите эту новую функцию [латекс]\текст{}г\влево(х\вправо)\текст{}[/латекс] с [латекс]\текст{}f\влево(х\вправо)\текст{}[/латекс ], а затем найдите формулу для [латекс]\текст{}г\влево(х\вправо)[/латекс]. Рисунок 3-15
| [латекс]x[/латекс] | 2 | 4 | 6 | 8 |
|---|---|---|---|---|
| [латекс]f\влево(х\вправо)[/латекс] | 1 | 3 | 7 | 11 |
Анализ
Поскольку каждое входное значение было удвоено, в результате функция [латекс]\текст{}г\влево(х\вправо)\текст{}[/латекс] была растянута по горизонтали на коэффициент 2.
Решение
Свяжите функцию [латекс]\текст{}г\влево(х\вправо)\текст{}[/латекс] с [латекс]\текст{}f\влево(х\вправо)\текст{}[/латекс ] на рис. 3-17.
Рисунок 3-17Анализ
Обратите внимание, что коэффициент, необходимый для горизонтального растяжения или сжатия, является величиной, обратной величине растяжения или сжатия. Таким образом, чтобы растянуть график по горизонтали с коэффициентом масштабирования 4, нам нужен коэффициент [latex]\text{}\frac{1}{4}\text{}[/latex] в нашей функции: [latex]\text {}f\left(\frac{1}{4}x\right)\text{}[/latex]. Это означает, что входные значения должны быть в четыре раза больше, чтобы получить тот же результат, что требует увеличения входных данных, что приводит к горизонтальному растяжению.
Решение
Напишите формулу для функции квадратного корня из инструментария, растянутой по горизонтали в 3 раза.
Решение
Выполнение последовательности преобразований
При объединении преобразований очень важно учитывать порядок преобразований.
Например, смещение по вертикали на 3, а затем растяжение по вертикали на 2 не создает такой же график, как растяжение по вертикали на 2, а затем сдвиг по вертикали на 3, потому что, когда мы сначала сдвигаем, растягиваются и исходная функция, и сдвиг, в то время как только исходная функция растягивается, когда мы сначала растягиваем.
Когда мы видим такое выражение, как [латекс]\текст{}\текст{}2f\влево(х\вправо)+3\текст{}[/латекс], с какого преобразования следует начать? Ответ здесь хорошо следует из порядка операций. Учитывая выходное значение [latex]\text{}f\left(x\right)\text{}[/latex], мы сначала умножаем на 2, вызывая вертикальное растяжение, а затем добавляем 3, вызывая вертикальное смещение. Другими словами, умножение перед сложением.
О горизонтальных преобразованиях немного сложнее думать. Например, когда мы пишем [латекс]\текст{}г\влево(х\вправо)=f\влево(2x+3\вправо)\текст{}[/латекс], мы должны думать о том, как входные данные функция [latex]\text{}g\text{}[/latex] относится к входным данным функции [latex]\text{}\text{}f\text{}[/latex].
Предположим, мы знаем [латекс]\текст{}f\влево(7\вправо)=12\текст{}[/латекс]. Какой ввод в [latex]\text{}g\text{}[/latex] даст такой вывод? Другими словами, какое значение [latex]\text{}x\text{}[/latex] позволит [latex]\text{}g\left(x\right)=f\left(2x+3\right) )=12\текст{}[/латекс]? Нам понадобится [латекс]\текст{}2x+3=7\текст{}[/латекс]. Чтобы найти [латекс]\текст{}х\текст{}[/латекс], мы сначала вычтем 3, что приведет к сдвигу по горизонтали, а затем разделим на 2, что приведет к сжатию по горизонтали. 9{2}[/латекс]
Теперь мы можем более четко наблюдать горизонтальный сдвиг влево на 2 единицы и горизонтальное сжатие. Такой факторинг позволяет нам сначала растягиваться по горизонтали, а затем сдвигаться по горизонтали.
Объединение трансформаций При объединении вертикальных трансформаций, записанных в виде [латекс]\текст{}af\left(x\right)+k,\text{}[/latex] сначала растянуть по вертикали на [латекс]\текст {}a\text{}[/latex], а затем сдвинуть по вертикали на [latex]\text{}k[/latex].
При комбинировании горизонтальных преобразований, записанных в виде [латекс]\текст{}f\left(bx-h\right)\text{}[/latex], сначала сдвиг по горизонтали на [latex]\text{}h\text {}[/latex], а затем горизонтально растянуть на [latex]\text{}\frac{1}{b}[/latex].
При комбинировании горизонтальных преобразований, записанных в виде [латекс]\текст{}f\left(b\left(x-h\right)\right)\text{}[/latex], сначала растянуть по горизонтали на [латекс]\текст {}\frac{1}{b}\text{}[/latex], а затем сдвиг по горизонтали на [latex]\text{}h[/latex].
Горизонтальные и вертикальные преобразования независимы. Неважно, горизонтальные или вертикальные преобразования выполняются в первую очередь.
Учитывая Таблицу 8 для функции [latex]\text{}f\left(x\right)\text{}[/latex], создайте таблицу значений для функции [latex]\text{}g\left( х\вправо)=2f\влево(3x\вправо)+1[/латекс].
