Исследовать сходимость ряда онлайн с подробным решением калькулятор: Необходимые и достаточные признаки сходимости числового ряда

сходимость ряда онлайн | исследовать ряд на сходимость онлайн

Skip to content

Сходимость ряда – очень важное понятие в исчислении. Сходимость рядов указывает на то, что существует предел ряда, а когда он расходится, это указывает на то, что предел ряда не существует. сходимость ряда онлайн – это онлайн-инструмент, который помогает вам определить, сходится или расходится данный ряд.

Проще говоря,

• По сходимости предел стремится к бесконечности
• По дивергенции предел не стремится к бесконечности,
• Ряд всегда либо сходится, либо расходится. У него не может быть ни одного свойства одновременно.

Темы схождения и расхождения используются в режиме реального времени. Обычно эта концепция применяется в сетях. Вы можете исследовать ряд на сходимость онлайн без дополнительной оплаты. Этот инструмент поможет вам найти онлайн-сходимость числового ряда .

Table of Contents

Критерии сходимость ряда онлайн

Необходимый признаки сходимости рядов состоит в том, что предел ряда должен стремиться к бесконечности. Дивергенция означает, что две вещи движутся раздельно, в то время как конвергенция предполагает, что две силы движутся вместе.

• an сходится сходится
• Если , тогда ряд может быть сходящимся или расходящимся.
• Если , то ряд расходится

исследовать ряд на сходимость онлайн РЕШЕНИЕ

Существует множество сложных тестов, чтобы выяснить, сходится ли ряд или расходится, например, тест корня, тест отношения и тест сравнения. Но вам не нужно понимать все эти концепции. Эта онлайн-конвергенция рядов поможет вам найти сходимости или расхождения рядов в упрощенном формате.

Этот инструмент занимает лидирующие позиции в Интернете, когда дело доходит до понимания такой сложной темы, как конвергенция. Лучшая часть этого инструмента – то, что он объясняет все важные моменты, такие как ряды, требуемые критерии сходимости, а также несколько примеров, чтобы у студентов были развиты основы исчисления.

Изучите сходимость ряда онлайн

Вы можете использовать сходимость ряда онлайн, чтобы исследовать ряды на предмет сходимости . Этим онлайн-инструментом можно очень легко пользоваться, и вам не нужно понимать логику его работы. Эта онлайн-конвергенция числовых рядов также поможет вам в решении ваших домашних заданий.

Иногда учащиеся не могут следить за преподаванием в школах, и конвергенция ряда является очень важной темой математического анализа. Если вы не в состоянии это понять, вы не сможете решить дальнейшие вопросы о конвергенции или расхождении.

Этот инструмент также поможет вам в онлайн-исследовании конвергенции . Вы можете практиковать различные типы вопросов, такие как sin, cos и другие многочленные и квадратные уравнения, чтобы лучше понять тему.

С помощью инструмента сходимости рядов вы можете в режиме онлайн исследовать сходимость ряда для любой данной последовательности. Пользовательский интерфейс этого инструмента очень прост и удобен. Вам просто нужно вставить данное уравнение, и инструмент сообщит вам, сходится ли данное уравнение или расходится.

Этот инструмент сходимости рядов также объясняет концепцию, которая используется для получения результатов. Это позволит убедиться, что учащиеся также понимают основную концепцию исчисления. Результаты, полученные с помощью этого инструмента, являются наиболее точными.

Онлайн-конвертер для перевода дюймы в см

Признак Даламбера сходимости ряда

Исследование сходимости рядов является важным с точки зрения их оценки и необходимым в случае вычисления суммы ряда. Признаков сходимости рядов несколько, популярный и достаточно прост в применении для рядов с положительными членами — признак сходимости Даламбера. Ниже будет разобран ряд примеров на установление сходимости ряда по признаку Даламбера, советую для себя взять максимум полезного.
Напомним что предпосылками для применения признака Даламбера служит наличие степенной зависимости (2, 3, a в степени n) или факториалов в формуле общего члена ряда. Будет это знаменатель или числитель дроби совсем не имеет значения, важно что имеем подобную зависимость, ну или факториал и степенную зависимость в одном наборе. С факториалами у многих на первых порах возникают проблемы но с практикой Вы заметете что ничего сложного в факториалах нет. Надо только расписать факториал подробно до тех пор когда в числителе или знаменателе дроби поучим одинаковые множителе. На словах это звучит не всем понятно, но следующие примеры помогут Вам в этом разобраться. Ну и самые сложные примеры предполагают наличие комбинаций факториалов и степенных зависимостей, два или более факториала, тоже и для степенной фунции, всевозможные цепочки множителей и другие каверзные комбинации. Ниже приведены базовые примеры с которых и начинается практика проверки сходимости ряда по Даламберу.

Пример: 2.5 Исследовать сходимость рядов
а)
Вычисления: Поскольку данный ряд имеет положительные члены то исследовать его на сходимость можем с помощью признака Даламбера:

Если А<1 ряд сходящийся, А>1 — ряд расходящийся и при A=0 следует использовать другие признаки сходимости рядов.
Записываем общий член ряда и следующий, идущий после него


И находим границу их доли

Поскольку граница бесконечна то по признаку Даламбера ряд расходящийся. Если искать суму ряда то она будет бесконечная.
б)
Вычисления: Члены ряда положительные поетому исследуем на сходимость по признаку Даламбера — записываем формулы последовательных членов ряда

И находим предел отношения следующего члена к предыдущему при n стремящемуся к бесконечности

Граница равна нулю так как показатель стремится к бесконечности, а в скобках имеем значение меньше единицы.
По теореме Даламбера A = 0 <1 ряд сходится!

Пример: 2.8 Исследовать ряды на сходимость:
а)
Вычисления: Как Вы уже убедились все примеры которые здесь рассматриваются следует проверять по признаку Даламбера.
В результате упрощения придем ко второму замечательному пределу — экспоненте

В общем граница меньше единицы следовательно ряд сходится.

б)
Вычисления: Для проверки на сходимость ряда по признаку Даламбера вычисляем предел

Предел равен 0 (A = 0 <1) следовательно ряд сходится!

Пример: 2.14 Исследовать ряд на сходимость
а)

Вычисления: Находим предел следующего члена ряда к предыдущему

Для удобства чтения формул следующий член ряда выделенный в формулах черным цветом. Хорошо разберитесь как делить факториал на факториал, как показывает статистика множество неверных ответов Вы у Вас выходит в примерах с факториалами.
По признаку Даламбера ряд сходится.
б)
Вычисления: Записываем формулу общего члена ряда и последовавшего за ним

Подставляем их в формулу Даламбера и вычисляем предел

Граница равна нулю 0 <1, а это значит что данный ряд сходящийся.

Пример: 2.16 Исследовать ряд на сходимость:
а)
Вычисления: По признаку Даламбера проверяем границу общего члена ряда на ограниченность

Превратив множители в числителе и знаменателе дроби сведем функцию в скобках ко второму замечательному пределу

Поскольку граница меньше единицы

то согласно теореме Даламбера ряд сходящийся.
б)
Вычисления: Задан числовой степенной ряд с положительными членами. Найдем предел отношения последующего члена ряда к предыдущему

При исчислении границы считаю все моменты Вам понятны, если нет то Вам нужно прочесть статьи с категории «предел функций».
Получили предел меньше единицы,

следовательно ряд сходится за Даламбером .

Пример: 2.26 Исследовать сходимость ряда:
а)
Вычисления: Для применения признака Даламбера выпишем общий член ряда и последующий за ним


Далее подставим их и найдем предел дроби

Предел равен A = 3/2> 1, а это значит что данный ряд расходящийся.

б)
Вычисления: Записываем два последовательных члены положительного ряда


Находим границу для оценки сходимости ряда по теореме Даламбера.

В ходе вычислений получим второй замечательный предел (экспоненту) как в числителе, так и в знаменателе. Результирующая граница больше единицы , следовательно делаем вывод о расхождении ряда.

• Назад
• Вперёд

Калькулятор интервала и радиуса сходимости + Пояснение

В последнее время большую популярность приобрели онлайн-калькуляторы. Калькулятор радиуса сходимости, также известный как калькулятор интервала сходимости, представляет собой бесплатный онлайн-ресурс, который дает вам точку сходимости для заданного ряда.

Радиус сходимости — это понятие в исчислении, вещественном и комплексном анализе, связанное с интервалом сходимости, как описано ниже.

Содержание 9n}}$ будет сходиться при $|x−a|R$.

Обратите внимание, что ряд может сходиться или не сходиться, если $|x−a|=R$. То, что происходит в этих точках, не изменит радиус сходимости

Интервал сходимости

Интервал сходимости ряда, как следует из названия, представляет собой множество значений (интервал), для которых ряд, в основном степенной ряд , сходится.

В приведенном выше примере интервал сходимости будет равен $(a-R, a+R)$. 9n}}$ сходится, когда $|x – 3|<2$

Таким образом, ваш радиус сходимости здесь равен 2, а интервал сходимости будет равен (3-2,3+2) или (1 ,5) .

Таким образом, вы можете изменить значения и рассчитать с помощью Калькулятора радиуса конвергенции.

Подробнее о радиусе сходимости

Степенной ряд сходится в центре своей сходимости на определенном интервале. Радиус схождения — это расстояние от центра схождения до другого конца интервала. 9n$ — степенной ряд около $\psi$.

Пусть $I$ — интервал сходимости $S(x)$.

Пусть концами $I$ являются $\psi – R$ и $\psi + R$. n$ степенной ряд около $\psi$. 92|<1$

Как пользоваться калькулятором радиуса схождения

Калькулятор радиуса схождения имеет простой и удобный интерфейс. Вы можете использовать его, выполнив следующие шаги:

1. На этой странице калькулятора введите функцию и диапазон в соответствующих полях ввода.
2. Нажмите кнопку «Рассчитать», чтобы получить результат.
3. Точка схождения для данного ряда будет показана в новом окне, которое откроется автоматически.

Каковы преимущества использования калькулятора радиуса конвергенции?

Наш калькулятор радиуса конвергенции бесплатен и может использоваться любым человеком, имеющим подключение к Интернету. Это быстро, точно и экономит ваше время.

Это дает вам не только радиус сходимости ряда, но и интервал сходимости ряда. Кроме того, мой калькулятор здесь рисует график, представляющий ряд, чтобы вы могли понять, как выглядит ряд и где расположены точки интервала.

Калькулятор радиуса сходимости является полезным инструментом и настоятельно рекомендуется учителям, студентам и даже профессиональным математикам.

Важные примечания

• Радиус сходимости всегда является положительным действительным числом.
• Интервал сходимости может быть открытым, закрытым или полуоткрытым, в зависимости от поведения степенного ряда в конечных точках интервала.
• Радиус сходимости и интервал сходимости связаны, но не совпадают. Интервал сходимости — это набор действительных чисел, для которых степенной ряд сходится, а радиус сходимости дает границу, за которой степенной ряд расходится.
• Другими словами, интервал сходимости может быть больше или меньше круга с радиусом R, в зависимости от поведения степенного ряда на концах интервала.

Калькулятор суммы рядов — конечный и бесконечный

Создано Madhumathi Raman

Отредактировано Wojciech Sas, PhD

Последнее обновление: 31 октября 2022 г.

Содержание:

• Как вычислить сумму ряда?
• Как вычислить сумму геометрического ряда?
• Как вычислить сумму бесконечного геометрического ряда?
• Часто задаваемые вопросы

С помощью калькулятора суммы рядов можно вычислить сумму бесконечного ряда, имеющего геометрическую сходимость , а также частичную сумму арифметического или геометрического ряда . Этот решатель суммирования также может помочь вам рассчитать сходимость или расхождение ряда.

Как вычислить сумму ряда?

Много раз мы хотели бы вычислить сумму ряда, и для этого полезно сначала узнать, равен ли ряд арифметический или геометрический . В арифметическом ряду разница между каждой парой последовательных членов является постоянной , тогда как в геометрическом ряду отношение между каждой парой последовательных членов является постоянным .

Например, рассмотрим следующий ряд первых 10 нечетных чисел:
1+3+5+7+9+11+13+15+17+19\размер сноски 1\! +\! 3\! +\! 5\! +\! 7\! +\! 9\! +\! 11\! +\! 13\! +\! 15\! +\! 17\! +\! 191+3+5+7+9+11+13+15+17+19

Это арифметический ряд , так как разница между любыми двумя последовательными парами чисел равна 2. Мы можем найти сумму, используя следующее формула:

Sn=n2 [2a+(n−1)d]S_n = \frac{n}{2}\ [2a + (n — 1) d]Sn​=2n​ [2a+(n−1)d ],

где:

• nnn – количество терминов;
• ааа – первый срок; и
• ddd – Общая разница.

Приведенную выше формулу можно использовать также для вычисления частичной суммы бесконечного арифметического ряда. Таким образом, в приведенном выше примере сумма 10 членов будет:

S10=102 [2×1+(10−1)×2]S_{10} = \frac{10}{2}\ [2\times1 + (10 — 1)\times2]S10​=210​ [2×1+(10−1)×2]

S10=100S_{10} = 100S10​=100

Если у нас есть геометрический ряд, мы будем использовать другую формулу для нахождения суммы, которую мы взгляните на ниже.

💡 Вы можете проверить наш калькулятор арифметической последовательности и наш калькулятор геометрической последовательности, если вы хотите расширить свои знания об арифметических рядах и геометрических рядах соответственно. Вам также может быть интересен наш калькулятор суммы линейных чисел.

Как вычислить сумму геометрического ряда?

Чтобы узнать, как найти сумму ряда в геометрической прогрессии, мы можем использовать либо формулу конечной суммы, либо вычисление бесконечной суммы. Геометрический ряд может сходиться или расходиться в зависимости от значения обыкновенного отношения ррр.

Чтобы принять решение о сходимости или расхождении геометрического ряда, мы должны следовать следующему правилу, основанному на обыкновенном отношении rrr:

• Если ∣r∣>1|r| > 1∣r∣>1, то геометрический ряд расходится с и его сумма до бесконечности не может быть определена ;
• Если ∣r∣<1|r| < 1∣r∣<1, то геометрический ряд сходится к конечной сумме и мы можем вычислить сумму бесконечного ряда; и
• Если ∣r∣=1|r| = 1∣r∣=1, то геометрический ряд периодичен и его сумма до бесконечности не может быть определена .

С другой стороны, чтобы вычислить частичную сумму геометрического ряда до определенного количества членов, мы будем использовать формулу: 9n)}{1-r}Sn=1−ra1×(1−rn)​,

, где

• a1a_1a1​ – Первый член ;
• ррр – Единое отношение ; и
• nnn – Количество терминов .

Как вычислить сумму бесконечного геометрического ряда?

Для вычисления суммы ряда с геометрической сходимостью к бесконечному числу членов воспользуемся формулой:

S=a1−rS = \frac{a}{1 — r}S=1− ра​,

где:

• ааа — Первый срок; и
• ррр — Обыкновенное соотношение.

Например, рассмотрим следующий геометрический ряд:

1+12+14+18+…1 + \frac{1}{2} + \frac{1}{4} + \frac{1}{ 8} + …1+21​+41​+81​+…

Здесь a=1a = 1a=1 и r=12r = \frac{1}{2}r=21​.

Итак, сумма бесконечного числа слагаемых равна:

S=11−12S = \frac{1}{1 — \frac{1}{2}}S=1−21​1​,

, что дает нам

S=2S = 2S=2.

Таким образом, мы можем вычислить сумму геометрического ряда с бесконечным числом членов , если знаменатель rrr находится между −1-1−1 и 111.

🙋 Хотите изучить больше математических вещей, таких как основные правила подсчета возможных результатов множественного выбора? Тогда вам понравится наш калькулятор основных принципов счета. Спешите, и проверьте это! 😊

FAQ

Как рассчитать сходимость или расхождение ряда?

Чтобы принять решение о сходимости или расхождении бесконечного геометрического ряда, мы выполняем следующие шаги:

1. Определяем обыкновенное отношение r .
2. Если |r| > 1 , то ряд расходится с .
3. Если |r| < 1 , то ряд сходится к .
4. Если |r| = 1 , то ряд периодичен , но его сумма расходится .

Какова формула суммы n членов арифметической прогрессии?

S _n = (n/2)×[2a + (n-1)×d] – это формула для нахождения суммы n членов арифметической прогрессии , где:

• n равно количество терминов ;
• a - первый термин ; и
• d — это общая разность или разница между последовательными терминами.

  No related posts.