Как Π½Π° ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€Π΅ ΠΏΠΎΡΡ‡ΠΈΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ Π»ΠΎΠ³Π°Ρ€ΠΈΡ„ΠΌ: Как Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡΠ»ΠΈΡ‚ΡŒ Π½Π° ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€Π΅ Π»ΠΎΠ³Π°Ρ€ΠΈΡ„ΠΌ 🚩 ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€ с Π»ΠΎΠ³Π°Ρ€ΠΈΡ„ΠΌΠ°ΠΌΠΈ 🚩 ΠœΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ°

Π‘ΠΎΠ΄Π΅Ρ€ΠΆΠ°Π½ΠΈΠ΅

Как ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€ Windows 10

ВстроСнный ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€ Windows ΠΏΡ€ΠΎΡˆΠ΅Π» Π΄ΠΎΠ»Π³ΠΈΠΉ ΠΏΡƒΡ‚ΡŒ с ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚Π° Π΅Π³ΠΎ появлСния Π² Windows 1.0 Π² 1985 Π³ΠΎΠ΄Ρƒ. Он Π²ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π°Π΅Ρ‚ Π² сСбя Ρ€Π°Π·Π»ΠΈΡ‡Π½Ρ‹Π΅ Ρ€Π΅ΠΆΠΈΠΌΡ‹, вычислСниС Π΄Π°Ρ‚Ρ‹ ΠΈ Π½Π΅ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ ΡƒΠ΄ΠΎΠ±Π½Ρ‹Π΅ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ Π΅ΠΆΠ΅Π΄Π½Π΅Π²Π½Ρ‹Ρ… ΠΏΡ€Π΅ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΉ.

ΠŸΠ΅Ρ€Π΅ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ Ρ€Π΅ΠΆΠΈΠΌΠ°ΠΌΠΈ ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€Π°

Как Π²Ρ‹ ΡƒΠ²ΠΈΠ΄ΠΈΡ‚Π΅ Π½ΠΈΠΆΠ΅, ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€ Π΄Π΅Π»Π°Π΅Ρ‚ Π½Π°ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎ большС, Ρ‡Π΅ΠΌ простоС слоТСниС, Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡ‚Π°Π½ΠΈΠ΅, ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅. Π’Ρ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚Π΅ Π²Ρ‹Π±Ρ€Π°Ρ‚ΡŒ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΈΠ· Ρ‡Π΅Ρ‚Ρ‹Ρ€Π΅Ρ… Ρ€Π΅ΠΆΠΈΠΌΠΎΠ², Π² зависимости ΠΎΡ‚ Π²Π°ΡˆΠΈΡ… потрСбностСй.

Π§Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΊΠ»ΡŽΡ‡ΠΈΡ‚ΡŒΡΡ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ Ρ€Π΅ΠΆΠΈΠΌΠ°ΠΌΠΈ, Π½Π°ΠΆΠΌΠΈΡ‚Π΅ ΠΊΠ½ΠΎΠΏΠΊΡƒ мСню Π² Π²Π΅Ρ€Ρ…Π½Π΅ΠΌ Π»Π΅Π²ΠΎΠΌ ΡƒΠ³Π»Ρƒ, Π° Π·Π°Ρ‚Π΅ΠΌ Π²Ρ‹Π±Π΅Ρ€ΠΈΡ‚Π΅ Ρ€Π΅ΠΆΠΈΠΌ ΠΈΠ· ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΡ… ΠΏΠ°Ρ€Π°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΎΠ².

Π’ΠΎΡ‚ Π½Π° Ρ‡Ρ‚ΠΎ способны эти Ρ€Π΅ΠΆΠΈΠΌΡ‹.

Π‘Ρ‚Π°Π½Π΄Π°Ρ€Ρ‚Π½Ρ‹ΠΉ Ρ€Π΅ΠΆΠΈΠΌ

Π‘Ρ‚Π°Π½Π΄Π°Ρ€Ρ‚Π½Ρ‹ΠΉ Ρ€Π΅ΠΆΠΈΠΌ ΠΏΠΎΠ»Π΅Π·Π΅Π½ для основных матСматичСских ΠΎΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΉ, Ρ‚Π°ΠΊΠΈΡ… ΠΊΠ°ΠΊ слоТСниС, Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡ‚Π°Π½ΠΈΠ΅, ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅, Π° Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ поиска ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½Ρ‹Ρ… ΠΊΠΎΡ€Π½Π΅ΠΉ, вычислСния ΠΏΡ€ΠΎΡ†Π΅Π½Ρ‚ΠΎΠ² ΠΈ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Ρ‹ с простыми функциями. ВСроятно, это Ρ€Π΅ΠΆΠΈΠΌ, Π² ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΌ Π±ΠΎΠ»ΡŒΡˆΠΈΠ½ΡΡ‚Π²ΠΎ людСй Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ Ρ‡ΡƒΠ²ΡΡ‚Π²ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ сСбя ΠΊΠΎΠΌΡ„ΠΎΡ€Ρ‚Π½ΠΎ.

Π˜Π½ΠΆΠ΅Π½Π΅Ρ€Π½Ρ‹ΠΉ Ρ€Π΅ΠΆΠΈΠΌ

Π˜Π½ΠΆΠ΅Π½Π΅Ρ€Π½Ρ‹ΠΉ Ρ€Π΅ΠΆΠΈΠΌ ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€Π° прСдставляСт собой Ρ€Π°ΡΡˆΠΈΡ€Π΅Π½Π½Ρ‹ΠΉ Π² стандартный Ρ€Π΅ΠΆΠΈΠΌ, прСдоставляя Π²Π°ΠΌ Π΄ΠΎΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ Π²Ρ‹ Π½Π°ΠΉΠ΄Ρ‘Ρ‚Π΅ Π² Ρ‚ΠΈΠΏΠΈΡ‡Π½ΠΎΠΌ Π½Π°ΡƒΡ‡Π½ΠΎΠΌ ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€Π΅. Π’ Π΄ΠΎΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊ ΠΎΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ‚ΠΎΡ€Π°ΠΌ стандартного Ρ€Π΅ΠΆΠΈΠΌΠ° ΠΎΠ½ содСрТит Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ Ρ‚ΠΈΠΏΠ° log, mod, exp, тригономСтричСскиС градусы ΠΈ SIN, COS ΠΈ TAN.

Π Π΅ΠΆΠΈΠΌ программиста

Π­Ρ‚ΠΎΡ‚ Ρ€Π΅ΠΆΠΈΠΌ ΠΏΡ€Π΅Π΄Π½Π°Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ для программистов. Он добавляСт Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π΅Π½ΠΈΡ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ Ρ€Π°Π·Π»ΠΈΡ‡Π½Ρ‹ΠΌΠΈ систСмами счислСния – двоичная, дСсятичная, ΡˆΠ΅ΡΡ‚Π½Π°Π΄Ρ†Π°Ρ‚Π΅Ρ€ΠΈΡ‡Π½Π°Ρ ΠΈ Π²ΠΎΡΡŒΠΌΠ΅Ρ€ΠΈΡ‡Π½Π°Ρ. Он Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ добавляСт Π½ΠΎΠ²Ρ‹Π΅ ΠΎΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΈ для Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Ρ‹ с логичСскими Π·Π°Ρ‚Π²ΠΎΡ€Π°ΠΌΠΈ: Or, And, Xor, Not ΠΈ Π±ΠΈΡ‚Π°ΠΌΠΈ – Lsh, Rsh, RoR ΠΈ RoL.

ΠšΡ€ΠΎΠΌΠ΅ Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ, Ρ€Π΅ΠΆΠΈΠΌ ΠŸΡ€ΠΎΠ³Ρ€Π°ΠΌΠΌΠΈΡΡ‚ позволяСт ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π°Ρ‚ΡŒΡΡ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ Π±Π°ΠΉΡ‚Π°ΠΌΠΈ (8 Π±ΠΈΡ‚), Word (16 Π±ΠΈΡ‚), DWord (32 Π±ΠΈΡ‚Π°) ΠΈ QWord (64 Π±ΠΈΡ‚Π°) ΠΈ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π΅Π½ΠΈΡ Π½Π° Π±ΠΈΠ½Π°Ρ€Π½Ρ‹ΠΉ Π±ΠΈΡ‚.

Π Π΅ΠΆΠΈΠΌ расчСта Π΄Π°Ρ‚Ρ‹

Π Π΅ΠΆΠΈΠΌ расчСта Π΄Π°Ρ‚Ρ‹ – ΡƒΠ΄ΠΎΠ±Π½Ρ‹ΠΉ инструмСнт, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΉ позволяСт Ρ€Π°ΡΡΡ‡ΠΈΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ Ρ€Π°Π·Π½ΠΈΡ†Ρƒ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ двумя ΠΊΠΎΠ½ΠΊΡ€Π΅Ρ‚Π½Ρ‹ΠΌΠΈ Π΄Π°Ρ‚Π°ΠΌΠΈ. Π­Ρ‚ΠΎ идСально ΠΏΠΎΠ΄Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚ для выяснСния Ρ‚Π°ΠΊΠΈΡ… Π²Π΅Ρ‰Π΅ΠΉ, сколько Π΄Π½Π΅ΠΉ ΠΎΡΡ‚Π°Π»ΠΎΡΡŒ Π΄ΠΎ ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰Π΅Π³ΠΎ отпуска.

ВсС, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π²Π°ΠΌ Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ ΡΠ΄Π΅Π»Π°Ρ‚ΡŒ, это Π²Ρ‹Π±Ρ€Π°Ρ‚ΡŒ Π΄Π°Ρ‚Ρƒ Π½Π°Ρ‡Π°Π»Π° ΠΈ окончания, Π° ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΡΡ‚ΡŒ мСсяцы, Π½Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈ ΠΈ Π΄Π½ΠΈ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ Π½ΠΈΠΌΠΈ.

ΠŸΡ€Π΅ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Ρ€Π΅Π½ΠΈΠΉ Π² ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€Π΅

Π’Ρ‹ нашли Ρ€Π΅Ρ†Π΅ΠΏΡ‚, Π½ΠΎ ΠΎΠ½ Ρ‚Ρ€Π΅Π±ΡƒΠ΅Ρ‚ использования ΠΆΠΈΠ΄ΠΊΠΈΡ… ΡƒΠ½Ρ†ΠΈΠΉ, ΠΈΠ»ΠΈ ΡΠΎΠ²Π΅Ρ€ΡˆΠ°Π΅Ρ‚Π΅ ΠΏΠΎΠΊΡƒΠΏΠΊΠΈ Π² ΠΈΠ½Ρ‚Π΅Ρ€Π½Π΅Ρ‚Π΅, Π° всС Ρ†Π΅Π½Ρ‹ Π² Π΅Π²Ρ€ΠΎ?

НаТмитС ΠΊΠ½ΠΎΠΏΠΊΡƒ мСню ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€Π° ΠΈ Π²Ρ‹Π±Π΅Ρ€ΠΈΡ‚Π΅ Ρ‚ΠΈΠΏ прСобразования ΠΈΠ· списка Π² Ρ€Π°Π·Π΄Π΅Π»Π΅ Β«ΠŸΡ€Π΅ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΒ».

НаТмитС ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΠΎΠ΅ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Ρ€Π΅Π½ΠΈΠ΅ – это Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ Π²Ρ…ΠΎΠ΄ – ΠΈ Π²Ρ‹Π±Π΅Ρ€ΠΈΡ‚Π΅ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ†Ρƒ измСрСния ΠΈΠ· прСдоставлСнного списка.

НаТмитС Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ΅ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Ρ€Π΅Π½ΠΈΠ΅ – это Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ Π²Ρ‹Ρ…ΠΎΠ΄ – ΠΈ Π²Ρ‹Π±Π΅Ρ€ΠΈΡ‚Π΅ Ρ‚Π°ΠΌ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ†Ρƒ измСрСния.

Π’Π΅ΠΏΠ΅Ρ€ΡŒ Π²Π²Π΅Π΄ΠΈΡ‚Π΅ своё Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅, ΠΈ ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€ ΠΏΡ€Π΅ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΡƒΠ΅Ρ‚ Π΅Π³ΠΎ для вас. Он Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Ρ‹Π²Π°Π΅Ρ‚ нСсколько Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΡ… связанных ΠΏΡ€Π΅ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΉ Π²Π½ΠΈΠ·Ρƒ.

Π‘ΠΎΡ…Ρ€Π°Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠΉ Π² памяти

Если Π²Ρ‹ часто ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠ΅Ρ‚Π΅ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½Ρ‹Π΅ числа ΠΈ Π½Π΅ Ρ…ΠΎΡ‚ΠΈΡ‚Π΅ Π²Π²ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΈΡ… Π² свой ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄Ρ‹ΠΉ Ρ€Π°Π·, Ρ…Ρ€Π°Π½ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΈΡ… Π² памяти ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€Π°. Π­Ρ‚ΠΎ супСр полСзная функция, доступная Π² Ρ€Π΅ΠΆΠΈΠΌΠ°Ρ… стандарт, ΠΈΠ½ΠΆΠ΅Π½Π΅Ρ€Π½Ρ‹ΠΉ ΠΈ программист. Π’Ρ‹ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚Π΅ ΡƒΠΏΡ€Π°Π²Π»ΡΡ‚ΡŒ функциями памяти с ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒΡŽ ΠΊΠ½ΠΎΠΏΠΎΠΊ MS, MR, M+, M- ΠΈ MC.

Π’ΠΎΡ‚ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΎΠ½ΠΈ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Π°ΡŽΡ‚:

  • MS: ΡΠΎΡ…Ρ€Π°Π½ΠΈΡ‚ΡŒ Π½ΠΎΠ²ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π² памяти.
  • MR: Π²ΡΡ‚Π°Π²ΠΈΡ‚ΡŒ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΠ· памяти.
  • M+: добавляСт Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΠ· поля Π²Π²ΠΎΠ΄Π° ΠΊ самому послСднСму сохранСнному Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΡŽ.
  • M-: Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡ‚Π°Π΅Ρ‚ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π° Π²Ρ…ΠΎΠ΄Π΅ ΠΈΠ· послСднСго сохранСнного значСния.
  • MC: ΠΎΡ‡ΠΈΡ‰Π°Π΅Ρ‚ всС значСния ΠΈΠ· памяти.
  • M: ΠΎΡ‚ΠΎΠ±Ρ€Π°ΠΆΠ°Π΅Ρ‚ всС значСния, сохранСнныС Π² памяти.

ИспользованиС ΠΊΠ½ΠΎΠΏΠΎΠΊ MR, M+ ΠΈ M- Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Π°Π΅Ρ‚ Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΈ Π½Π° физичСском ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€Π΅. Однако, Π² ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€Π΅ Windows Ρƒ вас Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ Π΅ΡΡ‚ΡŒ доступ ΠΊ Π»ΡŽΠ±Ρ‹ΠΌ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΠΌ значСниям, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ Π²Ρ‹ сохранили Π² памяти Π²ΠΎ врСмя Ρ‚Π΅ΠΊΡƒΡ‰Π΅Π³ΠΎ сСанса. Π§Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΡƒΠ²ΠΈΠ΄Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΈΡ…, Π½Π°ΠΆΠΌΠΈΡ‚Π΅ ΠΊΠ½ΠΎΠΏΠΊΡƒ M со стрСлкой Π²Π½ΠΈΠ· справа. Π—Π°Ρ‚Π΅ΠΌ Π²Ρ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚Π΅ Ρ‰Π΅Π»ΠΊΠ½ΡƒΡ‚ΡŒ любоС Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ Π²ΡΡ‚Π°Π²ΠΈΡ‚ΡŒ Π΅Π³ΠΎ.

Если Π²Ρ‹ ΠΏΡ€Π΅Π΄ΠΏΠΎΡ‡ΠΈΡ‚Π°Π΅Ρ‚Π΅, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ваша ΠΎΡ‡Π΅Ρ€Π΅Π΄ΡŒ памяти всСгда ΠΎΡ‚ΠΊΡ€Ρ‹Π²Π°Π»Π°ΡΡŒ, ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½ΠΈΡ‚Π΅ Ρ€Π°Π·ΠΌΠ΅Ρ€ ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€Π° ΠΏΠΎ Π³ΠΎΡ€ΠΈΠ·ΠΎΠ½Ρ‚Π°Π»ΠΈ, ΠΈ Ρ‚ΠΎΠ³Π΄Π° ΠΎΠ½Π° Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Π° ΠΎΡ‚ΠΊΡ€Ρ‹Ρ‚ΡŒΡΡ.

Π˜ΡΡ‚ΠΎΡ€ΠΈΡ вычислСний ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€Π°

Если Π²Π°ΠΌ Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ Π²Π·Π³Π»ΡΠ½ΡƒΡ‚ΡŒ Π½Π° всС вычислСния, Π²Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½Π½Ρ‹Π΅ Π² Ρ‚Π΅ΠΊΡƒΡ‰Π΅ΠΌ сСансС, ΠΎΠ½ΠΈ хранятся Π² ΡƒΠ΄ΠΎΠ±Π½ΠΎΠΉ истории ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€Π°. ΠšΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€ сохраняСт ΠΈΡΡ‚ΠΎΡ€ΠΈΡŽ Π΄Π°ΠΆΠ΅ ΠΏΡ€ΠΈ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π΅Π½ΠΈΠΈ Ρ€Π΅ΠΆΠΈΠΌΠΎΠ², Π½ΠΎ ΠΎΠ½Π° удаляСтся, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° Π²Ρ‹ Π·Π°ΠΊΡ€Ρ‹Π²Π°Π΅Ρ‚Π΅ ΠΏΡ€ΠΈΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅.

Доступ ΠΊ истории ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€Π°

БущСствуСт Π΄Π²Π° способа доступа ΠΊ истории Π²Π½ΡƒΡ‚Ρ€ΠΈ прилоТСния. ΠŸΠ΅Ρ€Π²Ρ‹ΠΉ – Ρ‰Π΅Π»ΠΊΠ½ΡƒΡ‚ΡŒ ΠΊΠ½ΠΎΠΏΠΊΡƒ истории, Ρ€Π°ΡΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½Π½ΡƒΡŽ Π² Π²Π΅Ρ€Ρ…Π½Π΅ΠΌ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΎΠΌ ΡƒΠ³Π»Ρƒ. Π­Ρ‚ΠΎ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Ρ‹Π²Π°Π΅Ρ‚ список послСдних вычислСний. Π©Π΅Π»Ρ‡ΠΎΠΊ ΠΏΠΎ Ρ‡Π΅ΠΌΡƒ-Π»ΠΈΠ±ΠΎ Π² истории Π·Π°Π³Ρ€ΡƒΠ·ΠΈΡ‚ Π΅Π³ΠΎ ΠΎΠ±Ρ€Π°Ρ‚Π½ΠΎ Π² ΠΏΠΎΠ»Π΅ Π²Π²ΠΎΠ΄Π° ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€Π°.

Если Π²Ρ‹ Ρ…ΠΎΡ‚ΠΈΡ‚Π΅ ΡΠΎΡ…Ρ€Π°Π½ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΈΡΡ‚ΠΎΡ€ΠΈΡŽ ΠΎΡ‚ΠΊΡ€Ρ‹Ρ‚ΠΎΠΉ, ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½ΠΈΡ‚Π΅ Ρ€Π°Π·ΠΌΠ΅Ρ€ ΠΎΠΊΠ½Π° ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€Π° ΠΏΠΎ Π³ΠΎΡ€ΠΈΠ·ΠΎΠ½Ρ‚Π°Π»ΠΈ, ΠΈ ΠΎΠ½ΠΎ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΡΠ²ΠΈΡ‚ΡŒΡΡ, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° ΠΎΠΊΠ½ΠΎ достаточно Π²Π΅Π»ΠΈΠΊΠΎ.

Π£Π΄Π°Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ истории ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€Π°

Π’Ρ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚Π΅ ΡƒΠ΄Π°Π»ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΎΡ‚Π΄Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ записи ΠΈΠ· своСй истории ΠΈΠ»ΠΈ ΡƒΠ΄Π°Π»ΠΈΡ‚ΡŒ всю ΠΈΡΡ‚ΠΎΡ€ΠΈΡŽ сразу.

Π§Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΡƒΠ΄Π°Π»ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΎΡ‚Π΄Π΅Π»ΡŒΠ½ΡƒΡŽ запись, Ρ‰Π΅Π»ΠΊΠ½ΠΈΡ‚Π΅ Π΅Ρ‘ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΎΠΉ ΠΊΠ½ΠΎΠΏΠΊΠΎΠΉ ΠΌΡ‹ΡˆΠΈ ΠΈ Π²Ρ‹Π±Π΅Ρ€ΠΈΡ‚Π΅ ΠΊΠΎΠΌΠ°Π½Π΄Ρƒ Β«Π£Π΄Π°Π»ΠΈΡ‚ΡŒΒ». Π§Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΡƒΠ΄Π°Π»ΠΈΡ‚ΡŒ всю ΠΈΡΡ‚ΠΎΡ€ΠΈΡŽ, Ρ‰Π΅Π»ΠΊΠ½ΠΈΡ‚Π΅ Π·Π½Π°Ρ‡ΠΎΠΊ малСнькой ΠΊΠΎΡ€Π·ΠΈΠ½Ρ‹ Π² ΠΏΡ€Π°Π²ΠΎΠΌ Π½ΠΈΠΆΠ½Π΅ΠΌ ΡƒΠ³Π»Ρƒ ΠΏΠ°Π½Π΅Π»ΠΈ.

ГорячиС клавиши ΠšΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€Π°

Π’ ΠΏΡ€ΠΈΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ Calculator доступны сочСтания клавиш, ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ Π²Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½ΡΡ‚ΡŒ Π½Π΅ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ вычислСния Π½Π°ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π»Π΅Π³Ρ‡Π΅ ΠΈ быстрСС. ΠŸΠΎΠ»Π½Ρ‹ΠΉ список этих сочСтаний ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ Π½Π° страницС «ГорячиС клавиши Microsoft WindowsΒ», Π½ΠΎ Π²ΠΎΡ‚ нСсколько Π½Π°ΠΈΠ±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΠΏΠΎΠ»Π΅Π·Π½Ρ‹Ρ…:

  • Alt + (1-4): Π£Π΄Π΅Ρ€ΠΆΠΈΠ²Π°ΠΉΡ‚Π΅ Π½Π°ΠΆΠ°Ρ‚ΠΎΠΉ ΠΊΠ»Π°Π²ΠΈΡˆΡƒ Alt ΠΈ Π½Π°ΠΆΠΌΠΈΡ‚Π΅ любоС число ΠΎΡ‚ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π΄ΠΎ Ρ‡Π΅Ρ‚Ρ‹Ρ€Π΅Ρ…, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΊΠ»ΡŽΡ‡ΠΈΡ‚ΡŒΡΡ Π² Ρ€Π°Π·Π½Ρ‹Π΅ Ρ€Π΅ΠΆΠΈΠΌΡ‹ ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€Π°.
  • Del: ΠΎΡ‡ΠΈΡΡ‚ΠΈΡ‚ΡŒ Ρ‚Π΅ΠΊΡƒΡ‰ΠΈΠΉ Π²Ρ…ΠΎΠ΄ (это Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Π°Π΅Ρ‚ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΊΠ»ΡŽΡ‡ CE Π½Π° ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€Π΅)
  • Esc: ΠΎΡ‡ΠΈΡΡ‚ΠΈΡ‚ΡŒ всС Π²Ρ…ΠΎΠ΄Π½Ρ‹Π΅ Π΄Π°Π½Π½Ρ‹Π΅ (это Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Π°Π΅Ρ‚ ΠΊΠ°ΠΊ клавиша C Π½Π° ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€Π΅)
  • Ctrl + H: Π²ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ ΠΎΡ‚ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ истории.

НавСрноС, это большС, Ρ‡Π΅ΠΌ Π²Ρ‹ ΠΊΠΎΠ³Π΄Π°-Π»ΠΈΠ±ΠΎ Ρ…ΠΎΡ‚Π΅Π»ΠΈ Π·Π½Π°Ρ‚ΡŒ ΠΎ ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€Π΅ Windows. Π’Π΅ΠΌ Π½Π΅ ΠΌΠ΅Π½Π΅Π΅, это Π½Π΅Π΄ΠΎΠΎΡ†Π΅Π½Π΅Π½Π½Ρ‹ΠΉ инструмСнт, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΉ содСрТит мноТСство ΠΏΠΎΠ»Π΅Π·Π½Ρ‹Ρ… Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΉ.

РасчСт с громкоговоритСлями — TOA Electronics

Π—Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ расчСты Π΄Π΅Ρ†ΠΈΠ±Π΅Π»

Π”Π΅Ρ†ΠΈΠ±Π΅Π» (русскоС ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅: Π΄Π‘; ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄ΡƒΠ½Π°Ρ€ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ΅: dB) Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ°Π΅Ρ‚ ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Π²ΡƒΡ… Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠΉ энСргСтичСской Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Ρ‹ дСсятичным Π»ΠΎΠ³Π°Ρ€ΠΈΡ„ΠΌΠΎΠΌ этого ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ. ДСцибСл – Π½Π΅ физичСская Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Π° (ΠΊΠ°ΠΊ, Π½Π°ΠΏΡ€., ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€). ИспользованиС логарифмичСского ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ опрСдСляСт восприятиС чСловСчСским ΡƒΡ…ΠΎΠΌ Π³ΠΎΡ€Π°Π·Π΄ΠΎ Π»ΡƒΡ‡ΡˆΠ΅, Ρ‡Π΅ΠΌ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½Ρ‹Π΅ Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Ρ‹. К Ρ‚ΠΎΠΌΡƒ ΠΆΠ΅ ΠΎΠ½ΠΎ позволяСт Π²Ρ‹Ρ€Π°Π·ΠΈΡ‚ΡŒ ΡΠΎΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ воспринимаСмого Π·Π²ΡƒΠΊΠΎΠ²ΠΎΠ³ΠΎ давлСния (слухового ΠΏΠΎΡ€ΠΎΠ³Π°) ΠΊ ΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ пСрСносимому Π·Π²ΡƒΠΊΠΎΠ²ΠΎΠΌΡƒ давлСнию (Π±ΠΎΠ»Π΅Π²ΠΎΠΌΡƒ ΠΏΠΎΡ€ΠΎΠ³Ρƒ) Π½Π΅ ΠΊΠ°ΠΊ 1Β : 3Β 000Β 000, Π° Π³ΠΎΡ€Π°Π·Π΄ΠΎ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ наглядно – ΠΎΡ‚ 0 Π΄ΠΎΒ 130Β Π΄Π‘. ΠžΠ±Ρ‰ΠΈΠΉ расчСт выглядит ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠΌ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ: log (Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅/Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅). ΠŸΡ€ΠΈ этом ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠ΅Ρ‚ΡΡ дСсятичный Π»ΠΎΠ³Π°Ρ€ΠΈΡ„ΠΌ, ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½Π½Ρ‹ΠΉ Π½Π° ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€Π΅ символом Β«logΒ». Π‘Π°ΠΌΠ° Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ†Π° называСтся Β«Π±Π΅Π»Β», дСсятая Ρ‡Π°ΡΡ‚ΡŒ обозначаСтся приставкой Β«Π΄Π΅Ρ†ΠΈ-Β», Π² Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚Π΅ получаСтся Π΄Π΅Ρ†ΠΈΠ±Π΅Π». Он Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ°Π΅Ρ‚ ΡΠΎΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ мощностСй. Для Π·Π²ΡƒΠΊΠΎΠ²ΠΎΠ³ΠΎ давлСния, напряТСния, Ρ‚ΠΎΠΊΠ° ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠ΅Ρ‚ΡΡ коэффициСнт 20.

Π‘ΠΎΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ мощностСй Π² Π΄Π‘:
10 x log10 (ΠΌΠΎΡ‰Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ/заданная ΠΌΠΎΡ‰Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ) ΠΈΠ»ΠΈ 10 x log10 (P/P0)

Π‘ΠΎΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π·Π²ΡƒΠΊΠΎΠ²ΠΎΠ³ΠΎ давлСния, напряТСния ΠΈΠ»ΠΈ Ρ‚ΠΎΠΊΠ° Π² Π΄Π‘:
20 x log10 (Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅/Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅)

Для опрСдСлСния ΡΠΎΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ Π·Π²ΡƒΠΊΠΎΠ²ΠΎΠ³ΠΎ давлСния ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠ΅Ρ‚ΡΡ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ слухового ΠΏΠΎΡ€ΠΎΠ³Π°, Ρ€Π°Π²Π½ΠΎΠ΅ 20 мкПа (микропаскалям). Π’ этом случаС Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ являСтся постоянным, поэтому ΠΊ Β«Π΄Π‘Β» добавляСтся Β«SPLΒ». Π’ настоящСС врСмя появилась тСндСнция Π³ΠΎΠ²ΠΎΡ€ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΎΠ± уровнях Π·Π²ΡƒΠΊΠΎΠ²ΠΎΠ³ΠΎ давлСния, Π½Π΅ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΡ Β«SPLΒ». Π”Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΠ΅ ссылки:
Β 

Β Π—Π°Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅

Β 1 ΠΌΠΊΠ’

Β 1 ΠΌΠ’

Β 0,775 Π’

Β 1 Π’

 20 мкПа

Β Dezibel

Β Π΄Π‘ ΠΌΠΊΠ’

Β Π΄Π‘ ΠΌΠ’

Β Π΄Π‘Π½

Β Π΄Π‘Π’

Β Π΄Π‘ SPL


Π‘Π»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰Π°Ρ Ρ‚Π°Π±Π»ΠΈΡ†Π° прСдставляСт Π½Π΅ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΡƒΡŽ ΡΠΎΠΎΡ‚Π½Π΅ΡΠ΅Π½Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ для расчСтов физичСских Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½ ΠΈ ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ Π½ΠΈΠΌΠΈ, Π° Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΈΡ… ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π² Π΄Π΅Ρ†ΠΈΠ±Π΅Π»Π°Ρ….
Β 

Β Π€ΠΈΠ·ΠΈΡ‡Β Β Π£ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅Β Β Π”Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅Β Β < 1Β Β 1Β Β > 1Β Β ΠžΡ‚Ρ€ΠΈΡ†Π°Ρ‚Β 
 ⇩⇩⇩⇩⇩⇩
Β Π”Π΅Ρ†ΠΈΠ±Π΅Π»Β Β Π‘Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅Β Β Π’Ρ‹Ρ‡ΠΈΡ‚Π°Π½ΠΈΠ΅Β Β ΠžΡ‚Ρ€ΠΈΡ†Π°Ρ‚Β Β 0Β Β ΠŸΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡ‚Β Β Π½Π΅Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎΒ 

ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ 1: Π’Ρ…ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ сигнал 1Β ΠΌΠ’ (ΠΌΠΈΠ»Π»ΠΈΠ²ΠΎΠ»ΡŒΡ‚) Π² усилитСлС ΠΏΠΎΠ²Ρ‹ΡˆΠ°Π΅Ρ‚ΡΡ Π΄ΠΎ Π²Ρ‹Ρ…ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ сигнала 1Β 000Β ΠΌΠ’. Π‘Π»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ, ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ мСсто тысячСкратноС усилСниС (1Β 000Β : 1), ΠΈΠ»ΠΈ 20 x log (1Β 000 / 1) = +60Β Π΄Π‘.

ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ 2: ΠΡ‚Ρ‚Π΅Π½ΡŽΠ°Ρ‚ΠΎΡ€ ослабляСт напряТСниС Π² Π΄Π΅ΡΡΡ‚ΡŒ Ρ€Π°Π·. Π‘ΠΎΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Π½Π° Π²Ρ…ΠΎΠ΄Π΅ ΠΈ Π²Ρ‹Ρ…ΠΎΠ΄Π΅ 0,1 / 1 = 0,1. Π’ Π΄Π΅Ρ†ΠΈΠ±Π΅Π»Π°Ρ…: 20 x log (0,1 / 1) = -20Β Π΄Π‘.

ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ 3: ΠΡ‚Ρ‚Π΅Π½ΡŽΠ°Ρ‚ΠΎΡ€ (ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ 2) ΠΏΠΎΠ΄ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π΅Π½ послС усилитСля (ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ 1). Π’ΠΎΠ³Π΄Π° ΠΎΠ±Ρ‰Π΅Π΅ усилСниС выглядит Ρ‚Π°ΠΊ: 1Β 000 x 0,1 = 100. Π’ Π΄Π΅Ρ†ΠΈΠ±Π΅Π»Π°Ρ…: 60Β Π΄Π‘ + (-20Β Π΄Π‘) = 60Β Π΄Π‘ – 20Β Π΄Π‘ = 40Β Π΄Π‘.

Π£Ρ€ΠΎΠ²Π΅Π½ΡŒ Π·Π²ΡƒΠΊΠΎΠ²ΠΎΠ³ΠΎ давлСния ΠΏΡ€ΠΈ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ мощности

Если ΡƒΡ€ΠΎΠ²Π΅Π½ΡŒ Π·Π²ΡƒΠΊΠΎΠ²ΠΎΠ³ΠΎ давлСния ΡƒΠΊΠ°Π·Π°Π½ Π² Π΄Π‘, Π΅Π³ΠΎ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ для расчСтов. ВСхничСский паспорт громкоговоритСля ΡƒΠΊΠ°Π·Ρ‹Π²Π°Π΅Ρ‚, Π½Π°ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€, для номинального уровня Π·Π²ΡƒΠΊΠΎΠ²ΠΎΠ³ΠΎ давлСния (1Β Π’Ρ‚Β / 1Β ΠΌ): 95 Π΄Π‘. Π­Ρ‚ΠΎ Π·Π½Π°Ρ‡ΠΈΡ‚, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΡƒΡ€ΠΎΠ²Π΅Π½ΡŒ Π·Π²ΡƒΠΊΠΎΠ²ΠΎΠ³ΠΎ давлСния громкоговоритСля ΠΏΡ€ΠΈ мощности 1Β Π²Π°Ρ‚Ρ‚ Π½Π° расстоянии 1Β ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ Ρ€Π°Π²Π΅Π½ 95Β Π΄Π‘. Из ΠΏΡ€ΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ Ρ‚Π°Π±Π»ΠΈΡ†Ρ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡƒΠ·Π½Π°Ρ‚ΡŒ, Π½Π° сколько Π΄Π΅Ρ†ΠΈΠ±Π΅Π» повысится ΡƒΡ€ΠΎΠ²Π΅Π½ΡŒ Π·Π²ΡƒΠΊΠΎΠ²ΠΎΠ³ΠΎ давлСния громкоговоритСля ΠΏΡ€ΠΈ ΡƒΠΊΠ°Π·Π°Π½Π½ΠΎΠΉ мощности.

Β 

Β ΠœΠΎΡ‰Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ (Π’Ρ‚)

Β Β  1Β  Β Β Β  2Β Β Β Β Β  5 Β Β Β Β  6 Β Β Β  10 Β Β  15 Β Β  20 Β Β  30 Β Β  50Β Β Β 100Β 

Β ΠŸΠΎΠ²Ρ‹ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ уровня
Β Π·Π²ΡƒΠΊΠΎΠ²ΠΎΠ³ΠΎ давлСния (Π΄Π‘)

0378101213151720

Β 

Π’ Ρ‚Π°Π±Π»ΠΈΡ†Π΅ ΡƒΠΊΠ°Π·Π°Π½ΠΎ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΏΡ€ΠΈ мощности 6Β Π²Π°Ρ‚Ρ‚ ΠΊ 95Β Π΄Π‘ Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ Π΄ΠΎΠ±Π°Π²ΠΈΡ‚ΡŒ 8Β Π΄Π‘. Π’ ΠΈΡ‚ΠΎΠ³Π΅ ΠΏΡ€ΠΈ мощности 6Β Π²Π°Ρ‚Ρ‚ Π½Π° расстоянии 1Β ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΠΌ 103Β Π΄Π‘Β SPL. Для расчСта Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΡƒΡŽ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρƒ, Π΄Π°ΡŽΡ‰ΡƒΡŽ Ρ‚ΠΎΡ‚ ΠΆΠ΅ Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚: p1 = pn + 10 x log(P)

p1: Π£Ρ€ΠΎΠ²Π΅Π½ΡŒ Π·Π²ΡƒΠΊΠΎΠ²ΠΎΠ³ΠΎ давлСния (Π΄Π‘) pn: ΠΠΎΠΌΠΈΠ½Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ ΡƒΡ€ΠΎΠ²Π΅Π½ΡŒ Π·Π²ΡƒΠΊΠΎΠ²ΠΎΠ³ΠΎ давлСния (Π΄Π‘) P: входная ΠΌΠΎΡ‰Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ (Π’Ρ‚)

ΠŸΡ€ΠΈ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΌ ΠΏΠΎΠ²Ρ‹ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠΈ мощности Π² Π΄Π²Π° Ρ€Π°Π·Π° ΡƒΡ€ΠΎΠ²Π΅Π½ΡŒ Π·Π²ΡƒΠΊΠΎΠ²ΠΎΠ³ΠΎ давлСния ΠΏΠΎΠ²Ρ‹ΡˆΠ°Π΅Ρ‚ΡΡ Π½Π° 3Β Π΄Π‘.

Log Calculator — Z SCORE TABLE

Log Calculator

Log ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€ β€” это ΠΌΠΎΡ‰Π½Ρ‹ΠΉ ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½-инструмСнт, с ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒΡŽ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ быстро ΠΈ Π»Π΅Π³ΠΊΠΎ Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡΠ»ΠΈΡ‚ΡŒ логарифмичСскиС значСния. Благодаря ΡƒΠ΄ΠΎΠ±Π½ΠΎΠΌΡƒ интСрфСйсу этот ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€ являСтся ΠΎΡ‚Π»ΠΈΡ‡Π½Ρ‹ΠΌ рСсурсом для всСх, ΠΊΠΎΠΌΡƒ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ с Π»ΠΎΠ³Π°Ρ€ΠΈΡ„ΠΌΠ°ΠΌΠΈ, Π²ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π°Ρ студСнтов, исслСдоватСлСй ΠΈ спСциалистов Π² Ρ€Π°Π·Π»ΠΈΡ‡Π½Ρ‹Ρ… областях. ΠšΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ Ρ€Π΅ΡˆΠ°Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΎΠ±Ρ‹Ρ‡Π½Ρ‹Π΅, Ρ‚Π°ΠΊ ΠΈ Π½Π°Ρ‚ΡƒΡ€Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ логарифмичСскиС Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π΄Π΅Π»Π°Π΅Ρ‚ Π΅Π³ΠΎ ΡƒΠ½ΠΈΠ²Π΅Ρ€ΡΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌ инструмСнтом для ΡˆΠΈΡ€ΠΎΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΡ€ΡƒΠ³Π° ΠΏΡ€ΠΈΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ. ΠŸΡ€ΠΎΡΡ‚ΠΎ Π²Π²Π΅Π΄ΠΈΡ‚Π΅ основаниС ΠΈ Π°Ρ€Π³ΡƒΠΌΠ΅Π½Ρ‚, ΠΈ ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€ выдаст Π²Π°ΠΌ логарифмичСскоС Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅. Он Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ ΠΏΡ€Π΅Π΄ΠΎΡΡ‚Π°Π²ΠΈΡ‚ΡŒ объяснСния логарифмичСских вычислСний, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π΄Π΅Π»Π°Π΅Ρ‚ Π΅Π³ΠΎ ΠΎΡ‚Π»ΠΈΡ‡Π½Ρ‹ΠΌ рСсурсом для ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… Ρ†Π΅Π»Π΅ΠΉ. Π˜Π·ΡƒΡ‡Π°Π΅Ρ‚Π΅ Π»ΠΈ Π²Ρ‹ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΡƒ, ΠΈΠ½ΠΆΠ΅Π½Π΅Ρ€Π½ΠΎΠ΅ Π΄Π΅Π»ΠΎ ΠΈΠ»ΠΈ Π»ΡŽΠ±ΡƒΡŽ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΡƒΡŽ ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡ‚ΡŒ, Ρ‚Ρ€Π΅Π±ΡƒΡŽΡ‰ΡƒΡŽ логарифмичСских вычислСний, ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€ Π»ΠΎΠ³Π°Ρ€ΠΈΡ„ΠΌΠΎΠ² β€” это ΠΏΠΎΠ»Π΅Π·Π½Ρ‹ΠΉ ΠΈ Π½Π°Π΄Π΅ΠΆΠ½Ρ‹ΠΉ способ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚ΡŒ Π½ΡƒΠΆΠ½Ρ‹Π΅ Π²Π°ΠΌ ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚Ρ‹. Π­Ρ‚ΠΎ быстро, просто ΠΈ бСсплатно, Ρ‚Π°ΠΊ Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΏΠΎΠΏΡ€ΠΎΠ±ΡƒΠΉΡ‚Π΅ прямо сСйчас ΠΈ упроститС свои логарифмичСскиС вычислСния.

Log Calculator

Provide any two values ​​to calculate log

b x = y

Value (x):
Base (b):
Value (y):

91 Π‘ΠΎΠ²Π΅Ρ‚Ρ‹ ΠΏΠΎ расчСту с ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒΡŽ Micros…

ΠŸΠΎΠΆΠ°Π»ΡƒΠΉΡΡ‚Π°, Π²ΠΊΠ»ΡŽΡ‡ΠΈΡ‚Π΅ JavaScript0007

Π˜Π½ΡΡ‚Ρ€ΡƒΠΊΡ†ΠΈΠΈ ΠΏΠΎ использованию ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€Π° Π»ΠΎΠ³Π°Ρ€ΠΈΡ„ΠΌΠΎΠ²

Π­Ρ‚ΠΎ простой ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€ для расчСта Π»ΠΎΠ³Π°Ρ€ΠΈΡ„ΠΌΠΎΠ². Π§Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€, Π²Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡ‚Π΅ ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ дСйствия:
​

  1. Π’Π²Π΅Π΄ΠΈΡ‚Π΅ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ x Π² ΠΏΠΎΠ»Π΅ Π²Π²ΠΎΠ΄Π° Β«Π—Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ (x)Β». Π­Ρ‚ΠΎ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅, для ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ³ΠΎ Π²Ρ‹ Ρ…ΠΎΡ‚ΠΈΡ‚Π΅ Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡΠ»ΠΈΡ‚ΡŒ Π»ΠΎΠ³Π°Ρ€ΠΈΡ„ΠΌ.
  2. Π’Π²Π΅Π΄ΠΈΡ‚Π΅ основаниС Π»ΠΎΠ³Π°Ρ€ΠΈΡ„ΠΌΠ° Π² ΠΏΠΎΠ»Π΅ Π²Π²ΠΎΠ΄Π° «ОснованиС (b)Β». По ΡƒΠΌΠΎΠ»Ρ‡Π°Π½ΠΈΡŽ Π² качСствС Π±Π°Π·Ρ‹ установлСно Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ Β«Π΅Β», Ρ‡Ρ‚ΠΎ прСдставляСт собой Π½Π°Ρ‚ΡƒΡ€Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ Π»ΠΎΠ³Π°Ρ€ΠΈΡ„ΠΌ. Π’Ρ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚Π΅ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½ΠΈΡ‚ΡŒ Π±Π°Π·Ρƒ Π½Π° любоС Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅, ввСдя Π΅Π³ΠΎ Π² ΠΏΠΎΠ»Π΅ Π²Π²ΠΎΠ΄Π°.
  3. Π’Π²Π΅Π΄ΠΈΡ‚Π΅ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ y Π² ΠΏΠΎΠ»Π΅ Π²Π²ΠΎΠ΄Π° Β«Π—Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ (y)Β». Π­Ρ‚ΠΎ Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚ логарифмирования.
  4. НаТмитС Π½Π° ΠΊΠ½ΠΎΠΏΠΊΡƒ «Π Π°ΡΡΡ‡ΠΈΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ», Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚. Π Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚ отобразится Π² ΠΏΠΎΠ»Π΅ Β«Π Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚Β» Π²Π½ΠΈΠ·Ρƒ.

ΠžΠ±Ρ€Π°Ρ‚ΠΈΡ‚Π΅ Π²Π½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΠ΅, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡΠ»ΠΈΡ‚ΡŒ Π»ΡŽΠ±Ρ‹Π΅ Π΄Π²Π° ΠΈΠ· Ρ‚Ρ€Π΅Ρ… Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠΉ (x, b ΠΈ y) ΠΈ вычислит Ρ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒΠ΅ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅. Π˜Ρ‚Π°ΠΊ, Ссли Π²Ρ‹ Π²Π²Π΅Π΄Π΅Ρ‚Π΅ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ x ΠΈ y, ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€ рассчитаСт Π±Π°Π·Ρƒ. Π’ΠΎΡ‡Π½ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊ ΠΆΠ΅, Ссли Π²Ρ‹ Π²Π²Π΅Π΄Π΅Ρ‚Π΅ основаниС ΠΈ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ y, ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€ рассчитаСт Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ x.

​

Π›ΠΎΠ³Π°Ρ€ΠΈΡ„ΠΌΡ‹: ваТная матСматичСская функция

​Логарифмы β€” это матСматичСская концСпция, которая ΠΈΠ³Ρ€Π°Π΅Ρ‚ ΠΆΠΈΠ·Π½Π΅Π½Π½ΠΎ Π²Π°ΠΆΠ½ΡƒΡŽ Ρ€ΠΎΠ»ΡŒ Π² Ρ€Π°Π·Π»ΠΈΡ‡Π½Ρ‹Ρ… областях Π½Π°ΡƒΠΊΠΈ, Π²ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π°Ρ Π½Π°ΡƒΠΊΡƒ, ΠΈΠ½ΠΆΠ΅Π½Π΅Ρ€ΠΈΡŽ, финансы ΠΈ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΠ΅. Они ΡΠ²Π»ΡΡŽΡ‚ΡΡ Π²Π°ΠΆΠ½Ρ‹ΠΌ инструмСнтом, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΉ ΠΏΠΎΠΌΠΎΠ³Π°Π΅Ρ‚ Π½Π°ΠΌ Ρ€Π΅ΡˆΠ°Ρ‚ΡŒ слоТныС уравнСния ΠΈ ΡƒΠΏΡ€ΠΎΡ‰Π°Ρ‚ΡŒ матСматичСскиС Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ. Π’ этой ΡΡ‚Π°Ρ‚ΡŒΠ΅ ΠΌΡ‹ обсудим, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ Π»ΠΎΠ³Π°Ρ€ΠΈΡ„ΠΌΡ‹, ΠΈΡ… свойства ΠΈ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π² Ρ€Π°Π·Π»ΠΈΡ‡Π½Ρ‹Ρ… областях.

Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ Π»ΠΎΠ³Π°Ρ€ΠΈΡ„ΠΌΡ‹? 93 Ρ€Π°Π²Π½ΠΎ 1000.

Бвойства Π»ΠΎΠ³Π°Ρ€ΠΈΡ„ΠΌΠΎΠ²

Π›ΠΎΠ³Π°Ρ€ΠΈΡ„ΠΌΡ‹ ΠΎΠ±Π»Π°Π΄Π°ΡŽΡ‚ нСсколькими свойствами, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΡ‹ ΠΏΡ€ΠΈ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠΈ матСматичСских ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ. Π’ΠΎΡ‚ Π½Π΅ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ ΠΈΠ· этих свойств:
Β 
Бвойство ΠΏΡ€ΠΎΠ΄ΡƒΠΊΡ‚Π°: logb (xy) = logb (x) + logb (y)
Π­Ρ‚ΠΎ свойство ΡƒΠΊΠ°Π·Ρ‹Π²Π°Π΅Ρ‚, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π»ΠΎΠ³Π°Ρ€ΠΈΡ„ΠΌ произвСдСния Π΄Π²ΡƒΡ… чисСл Ρ€Π°Π²Π΅Π½ суммС Π»ΠΎΠ³Π°Ρ€ΠΈΡ„ΠΌΠΎΠ² ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ³ΠΎ числа.
Β 
Бвойство частного Π»ΠΎΠ³Π°Ρ€ΠΈΡ„ΠΌΠΎΠ² гласит, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π»ΠΎΠ³Π°Ρ€ΠΈΡ„ΠΌ частного Π΄Π²ΡƒΡ… чисСл ΠΏΠΎ ΠΎΠ±Ρ‰Π΅ΠΌΡƒ основанию «b» Ρ€Π°Π²Π΅Π½ разности ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ Π»ΠΎΠ³Π°Ρ€ΠΈΡ„ΠΌΠ°ΠΌΠΈ ΠΎΡ‚Π΄Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… чисСл с ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²Ρ‹ΠΌ основаниСм «b». ΠœΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΠΈ это ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π²Ρ‹Ρ€Π°Π·ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΊΠ°ΠΊ logb(x/y) = logb(x) — logb(y). 9Ρƒ) = Ρƒ logb(x).

ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π»ΠΎΠ³Π°Ρ€ΠΈΡ„ΠΌΠΎΠ²

Π›ΠΎΠ³Π°Ρ€ΠΈΡ„ΠΌΡ‹ ΠΈΠΌΠ΅ΡŽΡ‚ мноТСство ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ Π² Ρ€Π΅Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… сцСнариях ΠΈ ΡˆΠΈΡ€ΠΎΠΊΠΎ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΡŽΡ‚ΡΡ Π² Ρ€Π°Π·Π»ΠΈΡ‡Π½Ρ‹Ρ… областях исслСдований. НСкоторыС ΠΈΠ· областСй, Π³Π΄Π΅ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΡŽΡ‚ΡΡ Π»ΠΎΠ³Π°Ρ€ΠΈΡ„ΠΌΡ‹, Π²ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π°ΡŽΡ‚:
Β 
Π’ финансы Π»ΠΎΠ³Π°Ρ€ΠΈΡ„ΠΌΡ‹ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΡŽΡ‚ΡΡ для расчСта слоТных ΠΏΡ€ΠΎΡ†Π΅Π½Ρ‚Π½Ρ‹Ρ… ставок. НапримСр, Ссли Π²Ρ‹ Π²ΠΊΠ»Π°Π΄Ρ‹Π²Π°Π΅Ρ‚Π΅ 1000 Π΄ΠΎΠ»Π»Π°Ρ€ΠΎΠ² Π½Π° ΡΠ±Π΅Ρ€Π΅Π³Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ счСт с Π³ΠΎΠ΄ΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΠΏΡ€ΠΎΡ†Π΅Π½Ρ‚Π½ΠΎΠΉ ставкой 5%, начисляСмой СТСмСсячно, сумму Π΄Π΅Π½Π΅Π³, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΡƒΡŽ Π²Ρ‹ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚Π΅ ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚ΡŒ Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· 10 Π»Π΅Ρ‚, ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Ρ€Π°ΡΡΡ‡ΠΈΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ ΠΏΠΎ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π΅: 9-5)
pH = 5
Β 
Π’ Ρ„ΠΈΠ·ΠΈΠΊΠ΅ Π»ΠΎΠ³Π°Ρ€ΠΈΡ„ΠΌΡ‹ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΡŽΡ‚ΡΡ для измСрСния интСнсивности зСмлСтрясСний ΠΏΠΎ шкалС Π ΠΈΡ…Ρ‚Π΅Ρ€Π°. ΠœΠ°Π³Π½ΠΈΡ‚ΡƒΠ΄Π° зСмлСтрясСния измСряСтся ΠΏΠΎ шкалС Π ΠΈΡ…Ρ‚Π΅Ρ€Π°, которая прСдставляСт собой Π»ΠΎΠ³Π°Ρ€ΠΈΡ„ΠΌΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΡƒΡŽ ΡˆΠΊΠ°Π»Ρƒ, которая ΠΎΡ†Π΅Π½ΠΈΠ²Π°Π΅Ρ‚ Π°ΠΌΠΏΠ»ΠΈΡ‚ΡƒΠ΄Ρƒ сСйсмичСских Π²ΠΎΠ»Π½, Π²Ρ‹Π·Π²Π°Π½Π½Ρ‹Ρ… зСмлСтрясСниСм. НапримСр, зСмлСтрясСниС ΠΌΠ°Π³Π½ΠΈΡ‚ΡƒΠ΄ΠΎΠΉ 7 Π±Π°Π»Π»ΠΎΠ² ΠΏΠΎ шкалС Π ΠΈΡ…Ρ‚Π΅Ρ€Π° Π² 10 Ρ€Π°Π· ΠΌΠΎΡ‰Π½Π΅Π΅ зСмлСтрясСния ΠΌΠ°Π³Π½ΠΈΡ‚ΡƒΠ΄ΠΎΠΉ 6 Π±Π°Π»Π»ΠΎΠ².0004, Π»ΠΎΠ³Π°Ρ€ΠΈΡ„ΠΌΡ‹ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΡŽΡ‚ΡΡ для измСрСния уровня сигнала элСктричСских Ρ†Π΅ΠΏΠ΅ΠΉ ΠΈ интСнсивности Π·Π²ΡƒΠΊΠ°. НапримСр, шкала Π² Π΄Π΅Ρ†ΠΈΠ±Π΅Π»Π°Ρ… (Π΄Π‘), ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠ΅ΠΌΠ°Ρ для измСрСния интСнсивности Π·Π²ΡƒΠΊΠ°, прСдставляСт собой Π»ΠΎΠ³Π°Ρ€ΠΈΡ„ΠΌΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΡƒΡŽ ΡˆΠΊΠ°Π»Ρƒ, которая связываСт ΠΈΠ½Ρ‚Π΅Π½ΡΠΈΠ²Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ Π·Π²ΡƒΠΊΠ° с эталонной ΠΈΠ½Ρ‚Π΅Π½ΡΠΈΠ²Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ. Π€ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π° для уровня Π΄Π΅Ρ†ΠΈΠ±Π΅Π»:
Β 
Π΄Π‘ = 10 log(I/I0)
Β 
Π’ этом контСкстС Β«IΒ» прСдставляСт ΠΈΠ½Ρ‚Π΅Π½ΡΠΈΠ²Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ Π·Π²ΡƒΠΊΠ°, Π° Β«I0Β» β€” ΡΡ‚Π°Π»ΠΎΠ½Π½ΡƒΡŽ ΠΈΠ½Ρ‚Π΅Π½ΡΠΈΠ²Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ. Π—Π²ΡƒΠΊ, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΉ Π² 10 Ρ€Π°Π· интСнсивнСС эталонного Π·Π²ΡƒΠΊΠ°, ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ ΡƒΡ€ΠΎΠ²Π΅Π½ΡŒ Π΄Π΅Ρ†ΠΈΠ±Π΅Π» 10 Π΄Π‘.
Β 
Π’ ΠΈΠ½Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ° Π»ΠΎΠ³Π°Ρ€ΠΈΡ„ΠΌΡ‹ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΡŽΡ‚ΡΡ Π² Ρ‚Π°ΠΊΠΈΡ… Π°Π»Π³ΠΎΡ€ΠΈΡ‚ΠΌΠ°Ρ…, ΠΊΠ°ΠΊ Π°Π»Π³ΠΎΡ€ΠΈΡ‚ΠΌΡ‹ Π΄Π²ΠΎΠΈΡ‡Π½ΠΎΠ³ΠΎ поиска ΠΈ сортировки. НапримСр, ΠΏΡ€ΠΈ Π±ΠΈΠ½Π°Ρ€Π½ΠΎΠΌ поискС Π°Π»Π³ΠΎΡ€ΠΈΡ‚ΠΌ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΠΊΡ€Π°Ρ‚Π½ΠΎ Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ отсортированный массив Π½Π° Π΄Π²Π΅ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠ½Ρ‹, ΠΏΠΎΠΊΠ° Π½Π΅ Π½Π°ΠΉΠ΄Π΅Ρ‚ Π½ΡƒΠΆΠ½Ρ‹ΠΉ элСмСнт. ΠšΠΎΠ»ΠΈΡ‡Π΅ΡΡ‚Π²ΠΎ Ρ€Π°Π· дСлСния массива ΠΏΡ€ΠΎΠΏΠΎΡ€Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎ Π»ΠΎΠ³Π°Ρ€ΠΈΡ„ΠΌΡƒ Ρ€Π°Π·ΠΌΠ΅Ρ€Π° массива. Π­Ρ‚ΠΎ Π΄Π΅Π»Π°Π΅Ρ‚ Π±ΠΈΠ½Π°Ρ€Π½Ρ‹ΠΉ поиск ΠΎΡ‡Π΅Π½ΡŒ эффСктивным Π°Π»Π³ΠΎΡ€ΠΈΡ‚ΠΌΠΎΠΌ для поиска Π² Π±ΠΎΠ»ΡŒΡˆΠΈΡ… массивах.
Β 
Π’ статистика , Π»ΠΎΠ³Π°Ρ€ΠΈΡ„ΠΌΡ‹ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΡŽΡ‚ΡΡ для прСобразования Π΄Π°Π½Π½Ρ‹Ρ…, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ искаТСны ΠΈΠ»ΠΈ ΠΈΠΌΠ΅ΡŽΡ‚ ΡˆΠΈΡ€ΠΎΠΊΠΈΠΉ Π΄ΠΈΠ°ΠΏΠ°Π·ΠΎΠ½ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠΉ. НапримСр, Ссли Π΄Π°Π½Π½Ρ‹Π΅ ΠΏΠΎΠ΄Ρ‡ΠΈΠ½ΡΡŽΡ‚ΡΡ стСпСнному Π·Π°ΠΊΠΎΠ½Ρƒ распрСдСлСния, Π»ΠΎΠ³Π°Ρ€ΠΈΡ„ΠΌΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ Π΄Π°Π½Π½Ρ‹Ρ… ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ ΠΏΡ€Π΅ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ ΠΈΡ… Π² Π½ΠΎΡ€ΠΌΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ распрСдСлСниС. Π­Ρ‚ΠΎ ΡƒΠΏΡ€ΠΎΡ‰Π°Π΅Ρ‚ Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ· ΠΈ сравнСниС Π΄Π°Π½Π½Ρ‹Ρ… с использованиСм статистичСских ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ΠΎΠ².
Β 
Π’ биология Π»ΠΎΠ³Π°Ρ€ΠΈΡ„ΠΌΡ‹ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΡŽΡ‚ΡΡ для измСрСния интСнсивности свСта с использованиСм ΡˆΠΊΠ°Π»Ρ‹ поглощСния. ΠŸΠΎΠ³Π»ΠΎΡ‰Π΅Π½ΠΈΠ΅ раствора опрСдСляСтся ΠΊΠ°ΠΊ ΠΎΡ‚Ρ€ΠΈΡ†Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ Π»ΠΎΠ³Π°Ρ€ΠΈΡ„ΠΌ пропускания свСта Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· раствор. Π­Ρ‚ΠΎ позволяСт ΡƒΡ‡Π΅Π½Ρ‹ΠΌ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Ρ€ΡΡ‚ΡŒ ΠΊΠΎΠ½Ρ†Π΅Π½Ρ‚Ρ€Π°Ρ†ΠΈΡŽ вСщСства Π² растворС, сравнивая Π΅Π³ΠΎ Π°Π±ΡΠΎΡ€Π±Ρ†ΠΈΡŽ со стандартной ΠΊΡ€ΠΈΠ²ΠΎΠΉ.
Β 
Π­Ρ‚ΠΎ всСго лишь нСсколько ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ΠΎΠ² использования Π»ΠΎΠ³Π°Ρ€ΠΈΡ„ΠΌΠΎΠ² Π² Ρ€Π°Π·Π»ΠΈΡ‡Π½Ρ‹Ρ… областях. Π›ΠΎΠ³Π°Ρ€ΠΈΡ„ΠΌΡ‹ β€” это ΠΌΠΎΡ‰Π½Ρ‹ΠΉ матСматичСский инструмСнт, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΉ позволяСт Π½Π°ΠΌ ΠΏΡ€Π΅ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠ²Ρ‹Π²Π°Ρ‚ΡŒ ΠΌΡƒΠ»ΡŒΡ‚ΠΈΠΏΠ»ΠΈΠΊΠ°Ρ‚ΠΈΠ²Π½Ρ‹Π΅ ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ Π² Π°Π΄Π΄ΠΈΡ‚ΠΈΠ²Π½Ρ‹Π΅ ΠΈ ΡΠΆΠΈΠΌΠ°Ρ‚ΡŒ большиС Π΄ΠΈΠ°ΠΏΠ°Π·ΠΎΠ½Ρ‹ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠΉ Π² мСньшиС. Они Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΡ‹ Π²ΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΈΡ… областях Π½Π°ΡƒΠΊΠΈ, Ρ‚Π΅Ρ…Π½ΠΈΠΊΠΈ ΠΈ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠΈ ΠΈ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΡŽΡ‚ΡΡ Π² повсСднСвной ΠΆΠΈΠ·Π½ΠΈ, Π΄Π°ΠΆΠ΅ Ссли ΠΌΡ‹ этого Π½Π΅ осознаСм.

РСшСниС ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ с ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒΡŽ Π»ΠΎΠ³Π°Ρ€ΠΈΡ„ΠΌΠΎΠ²

Π›ΠΎΠ³Π°Ρ€ΠΈΡ„ΠΌΡ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ для упрощСния слоТных ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ ΠΏΡƒΡ‚Π΅ΠΌ прСобразования Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ Π½Π° ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π² Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ простыС Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ Π½Π° слоТСниС ΠΈ Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡ‚Π°Π½ΠΈΠ΅. x = 8. Логарифмируя ΠΎΠ±Π΅ части уравнСния ΠΏΠΎ основанию 2, ΠΌΡ‹ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π°Π΅ΠΌ: 9x = 8 Ρ€Π°Π²Π½ΠΎ x = 3.
Β 
Подводя ΠΈΡ‚ΠΎΠ³, ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚ΡŒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π»ΠΎΠ³Π°Ρ€ΠΈΡ„ΠΌΡ‹ β€” это ваТная матСматичСская функция, ΠΈΠΌΠ΅ΡŽΡ‰Π°Ρ многочислСнныС примСнСния Π² Ρ€Π°Π·Π»ΠΈΡ‡Π½Ρ‹Ρ… областях Π½Π°ΡƒΠΊΠΈ. Они ΠΏΠΎΠΌΠΎΠ³Π°ΡŽΡ‚ Π½Π°ΠΌ Ρ€Π΅ΡˆΠ°Ρ‚ΡŒ слоТныС уравнСния ΠΈ ΡƒΠΏΡ€ΠΎΡ‰Π°Ρ‚ΡŒ матСматичСскиС Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ, дСлая ΠΈΠ·ΡƒΡ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠΈ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ эффСктивным ΠΈ Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚ΠΈΠ²Π½Ρ‹ΠΌ. Понимая свойства Π»ΠΎΠ³Π°Ρ€ΠΈΡ„ΠΌΠΎΠ², ΠΌΡ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ ΠΈΡ… для Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ слоТных ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ ΠΈ получСния ΠΈΠ½Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ°Ρ†ΠΈΠΈ ΠΎ Ρ€Π°Π·Π»ΠΈΡ‡Π½Ρ‹Ρ… сцСнариях Ρ€Π΅Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠΈΡ€Π°. ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΡ Π»ΠΎΠ³Π°Ρ€ΠΈΡ„ΠΌΠΎΠ² ΠΎΠ³Ρ€ΠΎΠΌΠ½Ρ‹, ΠΈ ΠΎΠ½ΠΈ ΡΠ²Π»ΡΡŽΡ‚ΡΡ Π²Π°ΠΆΠ½Ρ‹ΠΌ инструмСнтом, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΉ ΠΏΠΎΠΌΠΎΠ³Π°Π΅Ρ‚ Π½Π°ΠΌ ΠΏΠΎΠ½ΠΈΠΌΠ°Ρ‚ΡŒ ΠΈ Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ·ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ ΠΌΠΈΡ€ Π²ΠΎΠΊΡ€ΡƒΠ³ нас.

ΠŸΠΎΡΠ΅Ρ‚ΠΈΡ‚Π΅ нас Π½Π° z-table.com, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚ΡŒ большС матСматичСских ΠΈ статистичСских ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ².

Каково Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ E Π² ΠΆΡƒΡ€Π½Π°Π»Π΅? Как Ρ€Π°ΡΡΡ‡ΠΈΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ Log E Π² ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€Π΅?

Каково Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ E In Log β€” часто Π·Π°Π΄Π°Π²Π°Π΅ΠΌΡ‹ΠΉ вопрос Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅. Π—Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ e Π² Π½Π°Ρ‚ΡƒΡ€Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΌ Π»ΠΎΠ³Π°Ρ€ΠΈΡ„ΠΌΠ΅ (log) прСдставляСт собой ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΡƒΡŽ константу, ΠΏΡ€ΠΈΠ±Π»ΠΈΠ·ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ Ρ€Π°Π²Π½ΡƒΡŽ 2,71828. Π­Ρ‚ΠΎ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ Ρ€Π΅ΡˆΠ°ΡŽΡ‰Π΅Π΅ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π²ΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΈΡ… матСматичСских Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π°Ρ… ΠΈ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ Π²Π°ΠΆΠ½Ρ‹Π΅ прилоТСния Π² Ρ€Π°Π·Π»ΠΈΡ‡Π½Ρ‹Ρ… областях Π½Π°ΡƒΠΊΠΈ ΠΈ Ρ‚Π΅Ρ…Π½ΠΈΠΊΠΈ. Каково Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ E In Log, ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒ с ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒΡŽ Ρ€Π°Π·Π»ΠΈΡ‡Π½Ρ‹Ρ… ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ΠΎΠ², Π²ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π°Ρ исчислСниС ΠΈ числСнныС приблиТСния. Π—Π½Π°Π½ΠΈΠ΅ значСния e Π² log Π²Π°ΠΆΠ½ΠΎ для понимания повСдСния ΡΠΊΡΠΏΠΎΠ½Π΅Π½Ρ†ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… ΠΈ логарифмичСских Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΉ. НСзависимо ΠΎΡ‚ Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ, Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Π°Π΅Ρ‚Π΅ Π»ΠΈ Π²Ρ‹ с финансовыми Π΄Π°Π½Π½Ρ‹ΠΌΠΈ, ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈΡ€ΡƒΠ΅Ρ‚Π΅ Ρ‚Π΅ΠΌΠΏΡ‹ роста ΠΈΠ»ΠΈ ΠΈΠ·ΡƒΡ‡Π°Π΅Ρ‚Π΅ ΠΏΠΎΠ²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ слоТных систСм, Π²Π°ΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΠ½ΠΈΠΌΠ°Ρ‚ΡŒ, Π² Ρ‡Π΅ΠΌ Ρ†Π΅Π½Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ E In Log.

Π˜ΡΡ‚ΠΎΡ‡Π½ΠΈΠΊ изобраТСния: Fresherslive

Каково Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ E Π² Π»ΠΎΠ³Π°Ρ€ΠΈΡ„ΠΌΠ΅

Π—Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ e Π² Π»ΠΎΠ³Π°Ρ€ΠΈΡ„ΠΌΠ΅ β€” это матСматичСская константа, которая ΡˆΠΈΡ€ΠΎΠΊΠΎ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠ΅Ρ‚ΡΡ Π² Ρ€Π°Π·Π»ΠΈΡ‡Π½Ρ‹Ρ… областях Π½Π°ΡƒΠΊΠΈ, Ρ‚Π΅Ρ…Π½ΠΈΠΊΠΈ ΠΈ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠΈ. Π­Ρ‚Π° константа, обозначаСмая символом Β«Π΅Β», являСтся Ρ„ΡƒΠ½Π΄Π°ΠΌΠ΅Π½Ρ‚Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ константой Π² исчислСнии ΠΈ ΠΈΠ³Ρ€Π°Π΅Ρ‚ Π²Π°ΠΆΠ½ΡƒΡŽ Ρ€ΠΎΠ»ΡŒ Π²ΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΈΡ… матСматичСских Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π°Ρ…. Π—Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ e Π² log ΠΏΡ€ΠΈΠ±Π»ΠΈΠ·ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ Ρ€Π°Π²Π½ΠΎ 2,71828 ΠΈ являСтся ΠΈΡ€Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌ числом, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π°Π΅Ρ‚, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π΅Π³ΠΎ нСльзя Π²Ρ‹Ρ€Π°Π·ΠΈΡ‚ΡŒ Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ ΠΊΠΎΠ½Π΅Ρ‡Π½ΠΎΠ³ΠΎ дСсятичного числа ΠΈΠ»ΠΈ Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΠΈ.

ΠšΠΎΠ½ΡΡ‚Π°Π½Ρ‚Π° e Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ извСстна ΠΊΠ°ΠΊ число Π­ΠΉΠ»Π΅Ρ€Π°, Π½Π°Π·Π²Π°Π½Π½ΠΎΠ΅ Π² Ρ‡Π΅ΡΡ‚ΡŒ Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½ΠΈΡ‚ΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ° Π›Π΅ΠΎΠ½Π°Ρ€Π΄Π° Π­ΠΉΠ»Π΅Ρ€Π°, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΉ Π²ΠΏΠ΅Ρ€Π²Ρ‹Π΅ Π²Π²Π΅Π» Π΅Π΅ Π² 18 Π²Π΅ΠΊΠ΅. Π—Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ e Π² log ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ с ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒΡŽ Ρ€Π°Π·Π»ΠΈΡ‡Π½Ρ‹Ρ… ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ΠΎΠ², Π²ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π°Ρ числСнныС приблиТСния ΠΈ бСсконСчныС ряды.

Π—Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ e in log Π²Π°ΠΆΠ½ΠΎ Π²ΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΈΡ… прилоТСниях, Π²ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π°Ρ финансовоС ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅, Ρ„ΠΈΠ·ΠΈΠΊΡƒ ΠΈ ΠΈΠ½ΠΆΠ΅Π½Π΅Ρ€ΠΈΡŽ. Π’ финансах ΠΎΠ½ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠ΅Ρ‚ΡΡ для расчСта слоТных ΠΏΡ€ΠΎΡ†Π΅Π½Ρ‚ΠΎΠ² ΠΈ модСлирования роста инвСстиционных ΠΏΠΎΡ€Ρ‚Ρ„Π΅Π»Π΅ΠΉ. Π’ Ρ„ΠΈΠ·ΠΈΠΊΠ΅ константа e ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠ΅Ρ‚ΡΡ для описания повСдСния ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΈΡ… физичСских явлСний, Π²ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π°Ρ Ρ€Π°Π΄ΠΈΠΎΠ°ΠΊΡ‚ΠΈΠ²Π½Ρ‹ΠΉ распад ΠΈ распрСдСлСниС энСргСтичСских ΡƒΡ€ΠΎΠ²Π½Π΅ΠΉ Π² Π°Ρ‚ΠΎΠΌΠ°Ρ…. Π’ Ρ‚Π΅Ρ…Π½ΠΈΠΊΠ΅ ΠΎΠ½ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠ΅Ρ‚ΡΡ для проСктирования слоТных систСм, Ρ‚Π°ΠΊΠΈΡ… ΠΊΠ°ΠΊ схСмы, систСмы управлСния ΠΈ сСти связи.

Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ, Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ e Π² log являСтся Ρ„ΡƒΠ½Π΄Π°ΠΌΠ΅Π½Ρ‚Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ константой Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅, которая ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠ΅Ρ‚ΡΡ Π²ΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΈΡ… прилоТСниях. Π­Ρ‚ΠΎ ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π΅Π²ΠΎΠΉ элСмСнт Π² ΠΏΠΎΠ½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΠΈ ΡΠΊΡΠΏΠΎΠ½Π΅Π½Ρ†ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… ΠΈ логарифмичСских Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΉ ΠΈ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ Π²Π°ΠΆΠ½ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π² самых Ρ€Π°Π·Π½Ρ‹Ρ… областях, ΠΎΡ‚ финансов Π΄ΠΎ Ρ„ΠΈΠ·ΠΈΠΊΠΈ ΠΈ Ρ‚Π΅Ρ…Π½ΠΈΠΊΠΈ.

Как Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡΠ»ΠΈΡ‚ΡŒ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΆΡƒΡ€Π½Π°Π»Π° E Π² ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€Π΅

ВычислСниС значСния log e Π² ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€Π΅ β€” это простой процСсс. Π‘ΠΎΠ»ΡŒΡˆΠΈΠ½ΡΡ‚Π²ΠΎ Π½Π°ΡƒΡ‡Π½Ρ‹Ρ… ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ² ΠΈΠΌΠ΅ΡŽΡ‚ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΡŽ Π½Π°Ρ‚ΡƒΡ€Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π»ΠΎΠ³Π°Ρ€ΠΈΡ„ΠΌΠ° (ln), которая вычисляСт Π»ΠΎΠ³Π°Ρ€ΠΈΡ„ΠΌ ΠΏΠΎ основанию e.

Π§Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ логарифмичСскоС Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ числа с ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒΡŽ ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€Π°, Π²Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡ‚Π΅ ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ дСйствия:

  1. Π’ΠΊΠ»ΡŽΡ‡ΠΈΡ‚Π΅ ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€ ΠΈ ΡƒΠ±Π΅Π΄ΠΈΡ‚Π΅ΡΡŒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΎΠ½ находится Π² ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠΌ Ρ€Π΅ΠΆΠΈΠΌΠ΅. Для вычислСния Π½Π°Ρ‚ΡƒΡ€Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… Π»ΠΎΠ³Π°Ρ€ΠΈΡ„ΠΌΠΎΠ² ΠΎΠ½ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ΅Π½ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ Π² Ρ€Π°Π΄ΠΈΠ°Π½Π°Ρ….
  2. Π’Π²Π΅Π΄ΠΈΡ‚Π΅ число, Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΆΡƒΡ€Π½Π°Π»Π° ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ³ΠΎ Π²Ρ‹ Ρ…ΠΎΡ‚ΠΈΡ‚Π΅ Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ.
  3. НаТмитС ΠΊΠ½ΠΎΠΏΠΊΡƒ Π½Π°Ρ‚ΡƒΡ€Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π»ΠΎΠ³Π°Ρ€ΠΈΡ„ΠΌΠ° (ln) Π½Π° вашСм ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€Π΅. ΠžΠ±Ρ‹Ρ‡Π½ΠΎ Π΅Π³ΠΎ ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π°ΡŽΡ‚ Β«lnΒ» ΠΈΠ»ΠΈ Β«log eΒ».
  4. ΠšΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€ ΠΎΡ‚ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΈΡ‚ Π½Π°Ρ‚ΡƒΡ€Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ Π»ΠΎΠ³Π°Ρ€ΠΈΡ„ΠΌ Π²Π²Π΅Π΄Π΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π²Π°ΠΌΠΈ числа. Π­Ρ‚ΠΎ логарифмичСскоС Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ числа. 91,6094″ Π½Π° ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€Π΅, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚ΡŒ Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΉ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Π½ΠΎ Ρ€Π°Π²Π΅Π½ 5.

    Π‘Ρ‚ΠΎΠΈΡ‚ ΠΎΡ‚ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΈΡ‚ΡŒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ функция Π½Π°Ρ‚ΡƒΡ€Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π»ΠΎΠ³Π°Ρ€ΠΈΡ„ΠΌΠ° ΠΈ функция основания e взаимозамСняСмы, ΠΈ ΠΎΠ±Π΅ ΠΎΠ½ΠΈ Π΄Π°ΡŽΡ‚ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²Ρ‹ΠΉ Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚.

    Однако использованиС Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ Π½Π°Ρ‚ΡƒΡ€Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π»ΠΎΠ³Π°Ρ€ΠΈΡ„ΠΌΠ° ΠΎΠ±Ρ‹Ρ‡Π½ΠΎ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ просто ΠΈ ΡƒΠ΄ΠΎΠ±Π½ΠΎ.

    Π’ Π½Π΅ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Ρ… случаях ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ ΠΏΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π±ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒΡΡ Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ log e Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ слоТного выраТСния ΠΈΠ»ΠΈ уравнСния. Π’ этих случаях Π²Ρ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚Π΅ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»Π° логарифмирования, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΡƒΠΏΡ€ΠΎΡΡ‚ΠΈΡ‚ΡŒ Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅, Π° Π·Π°Ρ‚Π΅ΠΌ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΡŽ Π½Π°Ρ‚ΡƒΡ€Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π»ΠΎΠ³Π°Ρ€ΠΈΡ„ΠΌΠ°, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ log e. Π­Ρ‚ΠΈ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»Π° Π²ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π°ΡŽΡ‚ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΠΎ произвСдСния, ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΠΎ частного ΠΈ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΠΎ мощности.

    Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ, вычислСниС значСния log e числа Π² ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€Π΅ β€” это простой процСсс, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΉ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π²Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡ‚ΡŒ с ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒΡŽ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ Π½Π°Ρ‚ΡƒΡ€Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π»ΠΎΠ³Π°Ρ€ΠΈΡ„ΠΌΠ° ΠΈΠ»ΠΈ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ основания e. Π­Ρ‚ΠΎ Π²Π°ΠΆΠ½ΠΎΠ΅ матСматичСскоС понятиС, ΠΈΠΌΠ΅ΡŽΡ‰Π΅Π΅ многочислСнныС примСнСния Π² Π½Π°ΡƒΠΊΠ΅, Ρ‚Π΅Ρ…Π½ΠΈΠΊΠ΅ ΠΈ финансах.

    Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π° Log E?

    Π€ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π° для log e, Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ извСстная ΠΊΠ°ΠΊ Π½Π°Ρ‚ΡƒΡ€Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ Π»ΠΎΠ³Π°Ρ€ΠΈΡ„ΠΌ ΠΈΠ»ΠΈ ln, выглядит ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠΌ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ:

    ln(x) = log e (x) = y

    Π³Π΄Π΅ x β€” Π°Ρ€Π³ΡƒΠΌΠ΅Π½Ρ‚ Π»ΠΎΠ³Π°Ρ€ΠΈΡ„ΠΌΠ°, Π° y β€” Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π»ΠΎΠ³Π°Ρ€ΠΈΡ„ΠΌΠ°. 9y = x, ΠΌΡ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΡŽ Π½Π°Ρ‚ΡƒΡ€Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π»ΠΎΠ³Π°Ρ€ΠΈΡ„ΠΌΠ°, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ ln(x) = y.

    НапримСр, Ссли ΠΌΡ‹ Ρ…ΠΎΡ‚ΠΈΠΌ Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ Π½Π°Ρ‚ΡƒΡ€Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ Π»ΠΎΠ³Π°Ρ€ΠΈΡ„ΠΌ числа 10, ΠΌΡ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρƒ ln(10) = log e (10) = y. РСшая Ρƒ, ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π°Π΅ΠΌ:

    Ρƒ = ln(10) = 2,3026

    Π­Ρ‚ΠΎ ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π°Π΅Ρ‚, Ρ‡Ρ‚ΠΎ e Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ возвСсти Π² ΡΡ‚Π΅ΠΏΠ΅Π½ΡŒ 2,3026, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚ΡŒ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ 10.

    ΠΠ°Ρ‚ΡƒΡ€Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ Π»ΠΎΠ³Π°Ρ€ΠΈΡ„ΠΌ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ Π²Π°ΠΆΠ½Ρ‹Π΅ примСнСния Π² Ρ€Π°Π·Π»ΠΈΡ‡Π½Ρ‹Ρ… областях Π½Π°ΡƒΠΊΠΈ, Π²ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π°Ρ исчислСниС, Ρ„ΠΈΠ·ΠΈΠΊΡƒ ΠΈ финансы. Π­Ρ‚ΠΎ Ρ„ΡƒΠ½Π΄Π°ΠΌΠ΅Π½Ρ‚Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ матСматичСскоС понятиС, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ΅ ΡˆΠΈΡ€ΠΎΠΊΠΎ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠ΅Ρ‚ΡΡ Π²ΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΈΡ… областях ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠΈ ΠΈ СстСствСнных Π½Π°ΡƒΠΊ. 92 β‰ˆ 7,389.

    ΠΠ°Ρ‚ΡƒΡ€Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ Π»ΠΎΠ³Π°Ρ€ΠΈΡ„ΠΌ ΠΎΠ±Π»Π°Π΄Π°Π΅Ρ‚ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΈΠΌΠΈ ΠΏΠΎΠ»Π΅Π·Π½Ρ‹ΠΌΠΈ свойствами Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅ ΠΈ СстСствСнных Π½Π°ΡƒΠΊΠ°Ρ…, Π²ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π°Ρ вычислСния, статистику ΠΈ Ρ„ΠΈΠ·ΠΈΠΊΡƒ. Он часто ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠ΅Ρ‚ΡΡ для модСлирования ΡΠΊΡΠΏΠΎΠ½Π΅Π½Ρ†ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ роста ΠΈ распада, Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠ°ΠΊ распад Ρ€Π°Π΄ΠΈΠΎΠ°ΠΊΡ‚ΠΈΠ²Π½Ρ‹Ρ… ΠΌΠ°Ρ‚Π΅Ρ€ΠΈΠ°Π»ΠΎΠ² ΠΈΠ»ΠΈ рост насСлСния. Он Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠ΅Ρ‚ΡΡ Π² финансовом ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΈ для расчСта слоТных ΠΏΡ€ΠΎΡ†Π΅Π½Ρ‚ΠΎΠ² ΠΈ Π½ΠΎΡ€ΠΌΡ‹ ΠΏΡ€ΠΈΠ±Ρ‹Π»ΠΈ Π½Π° инвСстиции.

    ΠžΠ±Ρ€Π°Ρ‚Π½Ρ‹ΠΌ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Π½Π°Ρ‚ΡƒΡ€Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π»ΠΎΠ³Π°Ρ€ΠΈΡ„ΠΌΠ° являСтся ΡΠΊΡΠΏΠΎΠ½Π΅Π½Ρ†ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½Π°Ρ функция, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΡƒΡŽ часто Π·Π°ΠΏΠΈΡΡ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ ΠΊΠ°ΠΊ exp(x) ΠΈΠ»ΠΈ e^x. Π­ΠΊΡΠΏΠΎΠ½Π΅Π½Ρ†ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½Π°Ρ функция ΠΎΠ±Ρ‹Ρ‡Π½ΠΎ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠ΅Ρ‚ΡΡ для модСлирования ΡΠΊΡΠΏΠΎΠ½Π΅Π½Ρ†ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ роста ΠΈ затухания, Π° Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ являСтся Π²Π°ΠΆΠ½ΠΎΠΉ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠ΅ΠΉ Π² исчислСнии ΠΈ Π΄ΠΈΡ„Ρ„Π΅Ρ€Π΅Π½Ρ†ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… уравнСниях.

    Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ, Π½Π°Ρ‚ΡƒΡ€Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ Π»ΠΎΠ³Π°Ρ€ΠΈΡ„ΠΌ e ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ 1, ΠΈ это Ρ„ΡƒΠ½Π΄Π°ΠΌΠ΅Π½Ρ‚Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ матСматичСскоС понятиС со ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΈΠΌΠΈ Π²Π°ΠΆΠ½Ρ‹ΠΌΠΈ прилоТСниями Π² Ρ€Π°Π·Π»ΠΈΡ‡Π½Ρ‹Ρ… областях исслСдований.

    Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ e In Log?

    Π’ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅ Π±ΡƒΠΊΠ²Π° «Π΅» Π² Π»ΠΎΠ³Π°Ρ€ΠΈΡ„ΠΌΠ΅ относится ΠΊ матСматичСской константС, извСстной ΠΊΠ°ΠΊ число Π­ΠΉΠ»Π΅Ρ€Π° ΠΈΠ»ΠΈ Π½Π°Ρ‚ΡƒΡ€Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ основаниС, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ΅ обозначаСтся Π±ΡƒΠΊΠ²ΠΎΠΉ «Π΅». Π­Ρ‚ΠΎ ΠΈΡ€Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ число, ΠΏΡ€ΠΈΠ±Π»ΠΈΠ·ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ Ρ€Π°Π²Π½ΠΎΠ΅ 2,71828.

    Π›ΠΎΠ³Π°Ρ€ΠΈΡ„ΠΌ ΠΏΠΎ основанию e, Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°Π΅ΠΌΡ‹ΠΉ Π½Π°Ρ‚ΡƒΡ€Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌ Π»ΠΎΠ³Π°Ρ€ΠΈΡ„ΠΌΠΎΠΌ, обозначаСтся «ln» ΠΈ опрСдСляСтся ΠΊΠ°ΠΊ функция, обратная ΡΠΊΡΠΏΠΎΠ½Π΅Π½Ρ†ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ ΠΏΠΎ основанию e. Π”Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΠΌΠΈ словами, Π½Π°Ρ‚ΡƒΡ€Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ Π»ΠΎΠ³Π°Ρ€ΠΈΡ„ΠΌ Π΄Π°Π΅Ρ‚ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒ стСпСни, Π² ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΡƒΡŽ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ возвСсти основаниС e, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚ΡŒ Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅.

    НапримСр, Ссли Ρƒ нас Π΅ΡΡ‚ΡŒ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ Β«xΒ» ΠΈ ΠΌΡ‹ Ρ…ΠΎΡ‚ΠΈΠΌ Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ Π½Π°Ρ‚ΡƒΡ€Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ Π»ΠΎΠ³Π°Ρ€ΠΈΡ„ΠΌ Β«xΒ», ΠΌΡ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ln(x) = y, Π³Π΄Π΅ Β«yΒ» β€” это ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒ стСпСни, ΠΊ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΌΡƒ относится основаниС e. Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΠ΄Π½ΡΡ‚ΡŒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚ΡŒ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ Β«xΒ». Π˜Ρ‚Π°ΠΊ, Ссли ΠΌΡ‹ Ρ…ΠΎΡ‚ΠΈΠΌ Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ Π½Π°Ρ‚ΡƒΡ€Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ Π»ΠΎΠ³Π°Ρ€ΠΈΡ„ΠΌ самого e, ΠΌΡ‹ ΠΈΠΌΠ΅Π΅ΠΌ ln(e) = 1, ΠΏΠΎΡ‚ΠΎΠΌΡƒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ e, Π²ΠΎΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½Π½ΠΎΠ΅ Π² ΡΡ‚Π΅ΠΏΠ΅Π½ΡŒ 1, Ρ€Π°Π²Π½ΠΎ e.

    Π—Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ Β«Π΅Β» Π² логарифмичСском Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΠΈΠ³Ρ€Π°Π΅Ρ‚ Π²Π°ΠΆΠ½ΡƒΡŽ Ρ€ΠΎΠ»ΡŒ Π²ΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΈΡ… матСматичСских функциях ΠΈ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π°Ρ…, Π²ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π°Ρ ΡΠΊΡΠΏΠΎΠ½Π΅Π½Ρ†ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ рост ΠΈ Π·Π°Ρ‚ΡƒΡ…Π°Π½ΠΈΠ΅, слоТныС ΠΏΡ€ΠΎΡ†Π΅Π½Ρ‚Ρ‹ ΠΈ вычислСния. Π­Ρ‚ΠΎ Ρ„ΡƒΠ½Π΄Π°ΠΌΠ΅Π½Ρ‚Π°Π»ΡŒΠ½Π°Ρ матСматичСская константа, ΠΈΠΌΠ΅ΡŽΡ‰Π°Ρ многочислСнныС примСнСния Π² Ρ€Π°Π·Π»ΠΈΡ‡Π½Ρ‹Ρ… областях Π½Π°ΡƒΠΊΠΈ, Π²ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π°Ρ Ρ„ΠΈΠ·ΠΈΠΊΡƒ, Ρ…ΠΈΠΌΠΈΡŽ, биологию ΠΈ финансы.

    Каково Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π±Π°Π·Ρ‹ E ΠΆΡƒΡ€Π½Π°Π»Π° 1?

    Π—Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ логарифмичСской Π±Π°Π·Ρ‹ e числа x Ρ€Π°Π²Π½ΠΎ 0. Π­Ρ‚ΠΎ связано с Ρ‚Π΅ΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ логарифмичСская Π±Π°Π·Π° e числа x β€” это ΡΡ‚Π΅ΠΏΠ΅Π½ΡŒ, Π² ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΡƒΡŽ Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ возвСсти e, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚ΡŒ x. Π’ этом случаС e Π² стСпСни 0 Ρ€Π°Π²Π½ΠΎ 1. Π‘Π»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ, логарифмичСская Π±Π°Π·Π° e ΠΎΡ‚ 1 Ρ€Π°Π²Π½Π° 0.

    Π’ ΠΎΠ±Ρ‰Π΅ΠΌ случаС для любого основания b Π»ΠΎΠ³Π°Ρ€ΠΈΡ„ΠΌ b ΠΏΠΎ основанию 1 всСгда Ρ€Π°Π²Π΅Π½ 0. Π­Ρ‚ΠΎ связано с Ρ‚Π΅ΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ любоС число, Π²ΠΎΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½Π½ΠΎΠ΅ Π² ΡΡ‚Π΅ΠΏΠ΅Π½ΡŒ 0, всСгда Ρ€Π°Π²Π½ΠΎ 1. Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ, Π»ΠΎΠ³Π°Ρ€ΠΈΡ„ΠΌ 1 ΠΏΠΎ Π»ΡŽΠ±ΠΎΠΌΡƒ основанию всСгда Ρ€Π°Π²Π΅Π½ 0 .

    Π’ΠΎΡ‚ Ρ„Π°ΠΊΡ‚, Ρ‡Ρ‚ΠΎ основаниС Π»ΠΎΠ³Π°Ρ€ΠΈΡ„ΠΌΠ° b ΠΏΠΎ основанию 1 всСгда Ρ€Π°Π²Π½ΠΎ 0, являСтся ΠΏΠΎΠ»Π΅Π·Π½Ρ‹ΠΌ свойством Π»ΠΎΠ³Π°Ρ€ΠΈΡ„ΠΌΠΎΠ², ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ΅ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠ΅Ρ‚ΡΡ Π²ΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΈΡ… областях ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠΈ ΠΈ СстСствСнных Π½Π°ΡƒΠΊ. Π­Ρ‚ΠΎ позволяСт Π½Π°ΠΌ ΡƒΠΏΡ€ΠΎΡΡ‚ΠΈΡ‚ΡŒ логарифмичСскиС выраТСния ΠΈ Π²Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½ΡΡ‚ΡŒ вычислСния Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ эффСктивно.

    Π›ΠΎΠ³Π°Ρ€ΠΈΡ„ΠΌΡ‹ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΡŽΡ‚ΡΡ для Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ, Π²ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π°ΡŽΡ‰ΠΈΡ… ΡΠΊΡΠΏΠΎΠ½Π΅Π½Ρ†ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ, Π° Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ для сравнСния Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠΉ, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ Π²Π°Ρ€ΡŒΠΈΡ€ΡƒΡŽΡ‚ΡΡ Π² большом Π΄ΠΈΠ°ΠΏΠ°Π·ΠΎΠ½Π΅. Они ΠΎΠ±Ρ‹Ρ‡Π½ΠΎ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΡŽΡ‚ΡΡ Π² финансах для расчСта Π½ΠΎΡ€ΠΌΡ‹ ΠΏΡ€ΠΈΠ±Ρ‹Π»ΠΈ Π½Π° инвСстиции ΠΈ Π² ΠΈΠ½Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅ для измСрСния слоТности Π°Π»Π³ΠΎΡ€ΠΈΡ‚ΠΌΠΎΠ².

    Помимо практичСского примСнСния, Π»ΠΎΠ³Π°Ρ€ΠΈΡ„ΠΌΡ‹ ΠΈΠΌΠ΅ΡŽΡ‚ Π±ΠΎΠ³Π°Ρ‚ΡƒΡŽ ΠΈΡΡ‚ΠΎΡ€ΠΈΡŽ Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅. Π’ΠΏΠ΅Ρ€Π²Ρ‹Π΅ ΠΎΠ½ΠΈ Π±Ρ‹Π»ΠΈ Π²Π²Π΅Π΄Π΅Π½Ρ‹ ΡˆΠΎΡ‚Π»Π°Π½Π΄ΡΠΊΠΈΠΌ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠΎΠΌ Π”ΠΆΠΎΠ½ΠΎΠΌ НСйпиром Π² 17 Π²Π΅ΠΊΠ΅, Π° ΠΏΠΎΠ·ΠΆΠ΅ Π±Ρ‹Π»ΠΈ Ρ€Π°Π·Π²ΠΈΡ‚Ρ‹ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΈΠΌΠΈ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΠΌΠΈ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ°ΠΌΠΈ, Π² Ρ‚ΠΎΠΌ числС Π›Π΅ΠΎΠ½Π°Ρ€Π΄ΠΎΠΌ Π­ΠΉΠ»Π΅Ρ€ΠΎΠΌ, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΉ Π²Π²Π΅Π» ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π°Ρ‚ΡƒΡ€Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π»ΠΎΠ³Π°Ρ€ΠΈΡ„ΠΌΠ° ΠΊΠ°ΠΊ ln(x).

    Π›ΠΎΠ³Π°Ρ€ΠΈΡ„ΠΌΡ‹ ΡΠ²Π»ΡΡŽΡ‚ΡΡ Ρ„ΡƒΠ½Π΄Π°ΠΌΠ΅Π½Ρ‚Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ ΠΊΠΎΠ½Ρ†Π΅ΠΏΡ†ΠΈΠ΅ΠΉ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠΈ ΠΈ ΠΈΠΌΠ΅ΡŽΡ‚ мноТСство ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ Π² СстСствСнных, ΡΠΎΡ†ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… ΠΈ ΠΈΠ½ΠΆΠ΅Π½Π΅Ρ€Π½Ρ‹Ρ… Π½Π°ΡƒΠΊΠ°Ρ…. Π˜Ρ… Π²Π°ΠΆΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ Π·Π°ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π°Π΅Ρ‚ΡΡ Π² ΠΈΡ… способности ΠΏΡ€Π΅ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠ²Ρ‹Π²Π°Ρ‚ΡŒ ΡΠΊΡΠΏΠΎΠ½Π΅Π½Ρ†ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ Π² Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½Ρ‹Π΅ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π΄Π΅Π»Π°Π΅Ρ‚ ΠΈΡ… ΠΌΠΎΡ‰Π½Ρ‹ΠΌ инструмСнтом матСматичСского Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ·Π° ΠΈ модСлирования.

    ЯвляСтся Π»ΠΈ E Ρ‚Π΅ΠΌ ΠΆΠ΅, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΈ Log10?

    НСт, «e» ΠΈ «log10» Π½Π΅ ΠΎΠ΄Π½ΠΎ ΠΈ Ρ‚ΠΎ ΠΆΠ΅.

    «E» относится ΠΊ матСматичСской константС, Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°Π΅ΠΌΠΎΠΉ числом Π­ΠΉΠ»Π΅Ρ€Π° ΠΈΠ»ΠΈ Π½Π°Ρ‚ΡƒΡ€Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌ основаниСм, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ΅ ΠΏΡ€ΠΈΠ±Π»ΠΈΠ·ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ Ρ€Π°Π²Π½ΠΎ 2,71828. Β«EΒ» ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠ΅Ρ‚ΡΡ Π² качСствС основания для Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ Π½Π°Ρ‚ΡƒΡ€Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π»ΠΎΠ³Π°Ρ€ΠΈΡ„ΠΌΠ°, которая обозначаСтся Β«lnΒ». ΠΠ°Ρ‚ΡƒΡ€Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ Π»ΠΎΠ³Π°Ρ€ΠΈΡ„ΠΌ Π΄Π°Π΅Ρ‚ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒ стСпСни, Π² ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΡƒΡŽ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ возвСсти основаниС Β«Π΅Β», Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚ΡŒ Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅.

    Π‘ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΎΠΉ стороны, «log10» относится ΠΊ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ логарифмирования ΠΏΠΎ основанию 10. Π›ΠΎΠ³Π°Ρ€ΠΈΡ„ΠΌΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎ основанию 10 Π΄Π°Π΅Ρ‚ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒ стСпСни, Π΄ΠΎ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ³ΠΎ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ возвСсти основаниС 10, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚ΡŒ Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅. НапримСр, log10(100) = 2, ΠΏΠΎΡ‚ΠΎΠΌΡƒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ 10, Π²ΠΎΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½Π½ΠΎΠ΅ Π² ΡΡ‚Π΅ΠΏΠ΅Π½ΡŒ 2, Π΄Π°Π΅Ρ‚ 100.

    Π₯отя функция Π½Π°Ρ‚ΡƒΡ€Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π»ΠΎΠ³Π°Ρ€ΠΈΡ„ΠΌΠ° ΠΈ функция Π»ΠΎΠ³Π°Ρ€ΠΈΡ„ΠΌΠ° ΠΏΠΎ основанию 10 связаны, это Π½Π΅ ΠΎΠ΄Π½ΠΎ ΠΈ Ρ‚ΠΎ ΠΆΠ΅. Π’ Π½Π°Ρ‚ΡƒΡ€Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΌ Π»ΠΎΠ³Π°Ρ€ΠΈΡ„ΠΌΠ΅ Π² качСствС основания ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠ΅Ρ‚ΡΡ Β«eΒ», Π° Π² Π»ΠΎΠ³Π°Ρ€ΠΈΡ„ΠΌΠ΅ с основаниСм 10 ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠ΅Ρ‚ΡΡ 10 Π² качСствС основания. Они ΠΈΠΌΠ΅ΡŽΡ‚ Ρ€Π°Π·Π½Ρ‹Π΅ свойства ΠΈ прилоТСния Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅, СстСствСнных Π½Π°ΡƒΠΊΠ°Ρ… ΠΈ Ρ‚Π΅Ρ…Π½ΠΈΠΊΠ΅.

    Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ, «e» ΠΈ «log10» — это Π½Π΅ ΠΎΠ΄Π½ΠΎ ΠΈ Ρ‚ΠΎ ΠΆΠ΅, ΠΏΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡŒΠΊΡƒ ΠΎΠ½ΠΈ относятся ΠΊ Ρ€Π°Π·Π½Ρ‹ΠΌ матСматичСским понятиям ΠΈ функциям.

    Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ E Π² ΠΆΡƒΡ€Π½Π°Π»Π΅ — Часто Π·Π°Π΄Π°Π²Π°Π΅ΠΌΡ‹Π΅ вопросы

    1. Каково Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ e Π² ΠΆΡƒΡ€Π½Π°Π»Π΅?

    Π—Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ e Π² Π»ΠΎΠ³Π°Ρ€ΠΈΡ„ΠΌΠ΅ относится ΠΊ основанию Π½Π°Ρ‚ΡƒΡ€Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π»ΠΎΠ³Π°Ρ€ΠΈΡ„ΠΌΠ°, обозначаСтся ΠΊΠ°ΠΊ «e» ΠΈ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ ΠΏΡ€ΠΈΠ±Π»ΠΈΠ·ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ 2,71828.

    2. ΠŸΠΎΡ‡Π΅ΠΌΡƒ e ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠ΅Ρ‚ΡΡ ΠΊΠ°ΠΊ основаниС для Π»ΠΎΠ³Π°Ρ€ΠΈΡ„ΠΌΠΎΠ²?

    E ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠ΅Ρ‚ΡΡ Π² качСствС основы для Π»ΠΎΠ³Π°Ρ€ΠΈΡ„ΠΌΠΎΠ², ΠΏΠΎΡ‚ΠΎΠΌΡƒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΎΠ½ ΠΎΠ±Π»Π°Π΄Π°Π΅Ρ‚ Π½Π΅ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΌΠΈ ΡƒΠ½ΠΈΠΊΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌΠΈ матСматичСскими свойствами, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ Π΄Π΅Π»Π°ΡŽΡ‚ Π΅Π³ΠΎ ΠΏΠΎΠ»Π΅Π·Π½Ρ‹ΠΌ Π² Ρ€Π°Π·Π»ΠΈΡ‡Π½Ρ‹Ρ… областях ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠΈ ΠΈ СстСствСнных Π½Π°ΡƒΠΊ, Π²ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π°Ρ вычислСния ΠΈ ΡΠΊΡΠΏΠΎΠ½Π΅Π½Ρ†ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ рост ΠΈ Π·Π°Ρ‚ΡƒΡ…Π°Π½ΠΈΠ΅.

Π”ΠΎΠ±Π°Π²ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΊΠΎΠΌΠΌΠ΅Π½Ρ‚Π°Ρ€ΠΈΠΉ

Π’Π°Ρˆ адрСс email Π½Π΅ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ ΠΎΠΏΡƒΠ±Π»ΠΈΠΊΠΎΠ²Π°Π½. ΠžΠ±ΡΠ·Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ поля ΠΏΠΎΠΌΠ΅Ρ‡Π΅Π½Ρ‹ *