ΠΠ°ΠΊ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡ ΠΊΠ°Π»ΡΠΊΡΠ»ΡΡΠΎΡ Windows 10
ΠΡΡΡΠΎΠ΅Π½Π½ΡΠΉ ΠΊΠ°Π»ΡΠΊΡΠ»ΡΡΠΎΡ Windows ΠΏΡΠΎΡΠ΅Π» Π΄ΠΎΠ»Π³ΠΈΠΉ ΠΏΡΡΡ Ρ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½ΡΠ° Π΅Π³ΠΎ ΠΏΠΎΡΠ²Π»Π΅Π½ΠΈΡ Π² Windows 1.0 Π² 1985 Π³ΠΎΠ΄Ρ. ΠΠ½ Π²ΠΊΠ»ΡΡΠ°Π΅Ρ Π² ΡΠ΅Π±Ρ ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠ΅ΠΆΠΈΠΌΡ, Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Π°ΡΡ ΠΈ Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΡΠ΄ΠΎΠ±Π½ΡΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Π΅ΠΆΠ΅Π΄Π½Π΅Π²Π½ΡΡ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΉ.
ΠΠ΅ΡΠ΅ΠΊΠ»ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ ΡΠ΅ΠΆΠΈΠΌΠ°ΠΌΠΈ ΠΊΠ°Π»ΡΠΊΡΠ»ΡΡΠΎΡΠ°
ΠΠ°ΠΊ Π²Ρ ΡΠ²ΠΈΠ΄ΠΈΡΠ΅ Π½ΠΈΠΆΠ΅, ΠΊΠ°Π»ΡΠΊΡΠ»ΡΡΠΎΡ Π΄Π΅Π»Π°Π΅Ρ Π½Π°ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅, ΡΠ΅ΠΌ ΠΏΡΠΎΡΡΠΎΠ΅ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅, Π²ΡΡΠΈΡΠ°Π½ΠΈΠ΅, ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅. ΠΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΡΠ΅ Π²ΡΠ±ΡΠ°ΡΡ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΈΠ· ΡΠ΅ΡΡΡΠ΅Ρ ΡΠ΅ΠΆΠΈΠΌΠΎΠ², Π² Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΡΡΠΈ ΠΎΡ Π²Π°ΡΠΈΡ ΠΏΠΎΡΡΠ΅Π±Π½ΠΎΡΡΠ΅ΠΉ.
Π§ΡΠΎΠ±Ρ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΊΠ»ΡΡΠΈΡΡΡΡ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ ΡΠ΅ΠΆΠΈΠΌΠ°ΠΌΠΈ, Π½Π°ΠΆΠΌΠΈΡΠ΅ ΠΊΠ½ΠΎΠΏΠΊΡ ΠΌΠ΅Π½Ρ Π² Π²Π΅ΡΡ Π½Π΅ΠΌ Π»Π΅Π²ΠΎΠΌ ΡΠ³Π»Ρ, Π° Π·Π°ΡΠ΅ΠΌ Π²ΡΠ±Π΅ΡΠΈΡΠ΅ ΡΠ΅ΠΆΠΈΠΌ ΠΈΠ· ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΡ ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΠΎΠ².
ΠΠΎΡ Π½Π° ΡΡΠΎ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±Π½Ρ ΡΡΠΈ ΡΠ΅ΠΆΠΈΠΌΡ.
Π‘ΡΠ°Π½Π΄Π°ΡΡΠ½ΡΠΉ ΡΠ΅ΠΆΠΈΠΌ
Π‘ΡΠ°Π½Π΄Π°ΡΡΠ½ΡΠΉ ΡΠ΅ΠΆΠΈΠΌ ΠΏΠΎΠ»Π΅Π·Π΅Π½ Π΄Π»Ρ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΡΡ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠΉ, ΡΠ°ΠΊΠΈΡ ΠΊΠ°ΠΊ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅, Π²ΡΡΠΈΡΠ°Π½ΠΈΠ΅, ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅, Π° ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΏΠΎΠΈΡΠΊΠ° ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΡΡ ΠΊΠΎΡΠ½Π΅ΠΉ, Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΏΡΠΎΡΠ΅Π½ΡΠΎΠ² ΠΈ ΡΠ°Π±ΠΎΡΡ Ρ ΠΏΡΠΎΡΡΡΠΌΠΈ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡΠΌΠΈ. ΠΠ΅ΡΠΎΡΡΠ½ΠΎ, ΡΡΠΎ ΡΠ΅ΠΆΠΈΠΌ, Π² ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΌ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠΈΠ½ΡΡΠ²ΠΎ Π»ΡΠ΄Π΅ΠΉ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΡΡΠ²ΡΡΠ²ΠΎΠ²Π°ΡΡ ΡΠ΅Π±Ρ ΠΊΠΎΠΌΡΠΎΡΡΠ½ΠΎ.
ΠΠ½ΠΆΠ΅Π½Π΅ΡΠ½ΡΠΉ ΡΠ΅ΠΆΠΈΠΌ
ΠΠ½ΠΆΠ΅Π½Π΅ΡΠ½ΡΠΉ ΡΠ΅ΠΆΠΈΠΌ ΠΊΠ°Π»ΡΠΊΡΠ»ΡΡΠΎΡΠ° ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅Ρ ΡΠΎΠ±ΠΎΠΉ ΡΠ°ΡΡΠΈΡΠ΅Π½Π½ΡΠΉ Π² ΡΡΠ°Π½Π΄Π°ΡΡΠ½ΡΠΉ ΡΠ΅ΠΆΠΈΠΌ, ΠΏΡΠ΅Π΄ΠΎΡΡΠ°Π²Π»ΡΡ Π²Π°ΠΌ Π΄ΠΎΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ Π²Ρ Π½Π°ΠΉΠ΄ΡΡΠ΅ Π² ΡΠΈΠΏΠΈΡΠ½ΠΎΠΌ Π½Π°ΡΡΠ½ΠΎΠΌ ΠΊΠ°Π»ΡΠΊΡΠ»ΡΡΠΎΡΠ΅. Π Π΄ΠΎΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΎΡΠ°ΠΌ ΡΡΠ°Π½Π΄Π°ΡΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ΅ΠΆΠΈΠΌΠ° ΠΎΠ½ ΡΠΎΠ΄Π΅ΡΠΆΠΈΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΡΠΈΠΏΠ° log, mod, exp, ΡΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ Π³ΡΠ°Π΄ΡΡΡ ΠΈ SIN, COS ΠΈ TAN.
Π Π΅ΠΆΠΈΠΌ ΠΏΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΠΈΡΡΠ°
ΠΡΠΎΡ ΡΠ΅ΠΆΠΈΠΌ ΠΏΡΠ΅Π΄Π½Π°Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ Π΄Π»Ρ ΠΏΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΠΈΡΡΠΎΠ². ΠΠ½ Π΄ΠΎΠ±Π°Π²Π»ΡΠ΅Ρ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎΡΡΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΊΠ»ΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠ½ΡΠΌΠΈ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ°ΠΌΠΈ ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΡ β Π΄Π²ΠΎΠΈΡΠ½Π°Ρ, Π΄Π΅ΡΡΡΠΈΡΠ½Π°Ρ, ΡΠ΅ΡΡΠ½Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ΅ΡΠΈΡΠ½Π°Ρ ΠΈ Π²ΠΎΡΡΠΌΠ΅ΡΠΈΡΠ½Π°Ρ. ΠΠ½ ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ Π΄ΠΎΠ±Π°Π²Π»ΡΠ΅Ρ Π½ΠΎΠ²ΡΠ΅ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠΈ Π΄Π»Ρ ΡΠ°Π±ΠΎΡΡ Ρ Π»ΠΎΠ³ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΌΠΈ Π·Π°ΡΠ²ΠΎΡΠ°ΠΌΠΈ: Or, And, Xor, Not ΠΈ Π±ΠΈΡΠ°ΠΌΠΈ β Lsh, Rsh, RoR ΠΈ RoL.
ΠΡΠΎΠΌΠ΅ ΡΠΎΠ³ΠΎ, ΡΠ΅ΠΆΠΈΠΌ ΠΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΠΈΡΡ ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΠ΅Ρ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΊΠ»ΡΡΠ°ΡΡΡΡ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ Π±Π°ΠΉΡΠ°ΠΌΠΈ (8 Π±ΠΈΡ), Word (16 Π±ΠΈΡ), DWord (32 Π±ΠΈΡΠ°) ΠΈ QWord (64 Π±ΠΈΡΠ°) ΠΈ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎΡΡΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΊΠ»ΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π½Π° Π±ΠΈΠ½Π°ΡΠ½ΡΠΉ Π±ΠΈΡ.
Π Π΅ΠΆΠΈΠΌ ΡΠ°ΡΡΠ΅ΡΠ° Π΄Π°ΡΡ
Π Π΅ΠΆΠΈΠΌ ΡΠ°ΡΡΠ΅ΡΠ° Π΄Π°ΡΡ β ΡΠ΄ΠΎΠ±Π½ΡΠΉ ΠΈΠ½ΡΡΡΡΠΌΠ΅Π½Ρ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΉ ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΠ΅Ρ ΡΠ°ΡΡΡΠΈΡΠ°ΡΡ ΡΠ°Π·Π½ΠΈΡΡ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ Π΄Π²ΡΠΌΡ ΠΊΠΎΠ½ΠΊΡΠ΅ΡΠ½ΡΠΌΠΈ Π΄Π°ΡΠ°ΠΌΠΈ. ΠΡΠΎ ΠΈΠ΄Π΅Π°Π»ΡΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΠ΄Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΡ Π΄Π»Ρ Π²ΡΡΡΠ½Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠ°ΠΊΠΈΡ Π²Π΅ΡΠ΅ΠΉ, ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ Π΄Π½Π΅ΠΉ ΠΎΡΡΠ°Π»ΠΎΡΡ Π΄ΠΎ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠ΅Π³ΠΎ ΠΎΡΠΏΡΡΠΊΠ°.
ΠΡΠ΅, ΡΡΠΎ Π²Π°ΠΌ Π½ΡΠΆΠ½ΠΎ ΡΠ΄Π΅Π»Π°ΡΡ, ΡΡΠΎ Π²ΡΠ±ΡΠ°ΡΡ Π΄Π°ΡΡ Π½Π°ΡΠ°Π»Π° ΠΈ ΠΎΠΊΠΎΠ½ΡΠ°Π½ΠΈΡ, Π° ΠΊΠ°Π»ΡΠΊΡΠ»ΡΡΠΎΡ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΡΡ ΠΌΠ΅ΡΡΡΡ, Π½Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈ ΠΈ Π΄Π½ΠΈ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ Π½ΠΈΠΌΠΈ.
ΠΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ Π² ΠΊΠ°Π»ΡΠΊΡΠ»ΡΡΠΎΡΠ΅
ΠΡ Π½Π°ΡΠ»ΠΈ ΡΠ΅ΡΠ΅ΠΏΡ, Π½ΠΎ ΠΎΠ½ ΡΡΠ΅Π±ΡΠ΅Ρ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΠΆΠΈΠ΄ΠΊΠΈΡ ΡΠ½ΡΠΈΠΉ, ΠΈΠ»ΠΈ ΡΠΎΠ²Π΅ΡΡΠ°Π΅ΡΠ΅ ΠΏΠΎΠΊΡΠΏΠΊΠΈ Π² ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ½Π΅ΡΠ΅, Π° Π²ΡΠ΅ ΡΠ΅Π½Ρ Π² Π΅Π²ΡΠΎ?
ΠΠ°ΠΆΠΌΠΈΡΠ΅ ΠΊΠ½ΠΎΠΏΠΊΡ ΠΌΠ΅Π½Ρ ΠΊΠ°Π»ΡΠΊΡΠ»ΡΡΠΎΡΠ° ΠΈ Π²ΡΠ±Π΅ΡΠΈΡΠ΅ ΡΠΈΠΏ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΠΈΠ· ΡΠΏΠΈΡΠΊΠ° Π² ΡΠ°Π·Π΄Π΅Π»Π΅ Β«ΠΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΒ».
ΠΠ°ΠΆΠΌΠΈΡΠ΅ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠ΅ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ β ΡΡΠΎ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ Π²Ρ ΠΎΠ΄ β ΠΈ Π²ΡΠ±Π΅ΡΠΈΡΠ΅ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΡ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΈΠ· ΠΏΡΠ΅Π΄ΠΎΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΏΠΈΡΠΊΠ°.
ΠΠ°ΠΆΠΌΠΈΡΠ΅ Π²ΡΠΎΡΠΎΠ΅ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ β ΡΡΠΎ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ Π²ΡΡ ΠΎΠ΄ β ΠΈ Π²ΡΠ±Π΅ΡΠΈΡΠ΅ ΡΠ°ΠΌ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΡ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ.
Π’Π΅ΠΏΠ΅ΡΡ Π²Π²Π΅Π΄ΠΈΡΠ΅ ΡΠ²ΠΎΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅, ΠΈ ΠΊΠ°Π»ΡΠΊΡΠ»ΡΡΠΎΡ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΡΠ΅Ρ Π΅Π³ΠΎ Π΄Π»Ρ Π²Π°Ρ. ΠΠ½ ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·ΡΠ²Π°Π΅Ρ Π½Π΅ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ Π΄ΡΡΠ³ΠΈΡ ΡΠ²ΡΠ·Π°Π½Π½ΡΡ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΉ Π²Π½ΠΈΠ·Ρ.
Π‘ΠΎΡ ΡΠ°Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ Π² ΠΏΠ°ΠΌΡΡΠΈ
ΠΡΠ»ΠΈ Π²Ρ ΡΠ°ΡΡΠΎ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠ΅ΡΠ΅ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΡΠ΅ ΡΠΈΡΠ»Π° ΠΈ Π½Π΅ Ρ ΠΎΡΠΈΡΠ΅ Π²Π²ΠΎΠ΄ΠΈΡΡ ΠΈΡ Π² ΡΠ²ΠΎΠΉ ΠΊΠ°Π»ΡΠΊΡΠ»ΡΡΠΎΡ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΡΠΉ ΡΠ°Π·, Ρ ΡΠ°Π½ΠΈΡΡ ΠΈΡ Π² ΠΏΠ°ΠΌΡΡΠΈ ΠΊΠ°Π»ΡΠΊΡΠ»ΡΡΠΎΡΠ°. ΠΡΠΎ ΡΡΠΏΠ΅Ρ ΠΏΠΎΠ»Π΅Π·Π½Π°Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ, Π΄ΠΎΡΡΡΠΏΠ½Π°Ρ Π² ΡΠ΅ΠΆΠΈΠΌΠ°Ρ ΡΡΠ°Π½Π΄Π°ΡΡ, ΠΈΠ½ΠΆΠ΅Π½Π΅ΡΠ½ΡΠΉ ΠΈ ΠΏΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΠΈΡΡ. ΠΡ Π±ΡΠ΄Π΅ΡΠ΅ ΡΠΏΡΠ°Π²Π»ΡΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡΠΌΠΈ ΠΏΠ°ΠΌΡΡΠΈ Ρ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ ΠΊΠ½ΠΎΠΏΠΎΠΊ MS, MR, M+, M- ΠΈ MC.
ΠΠΎΡ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΎΠ½ΠΈ ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ°ΡΡ:
- MS: ΡΠΎΡ ΡΠ°Π½ΠΈΡΡ Π½ΠΎΠ²ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π² ΠΏΠ°ΠΌΡΡΠΈ.
- MR: Π²ΡΡΠ°Π²ΠΈΡΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΠ· ΠΏΠ°ΠΌΡΡΠΈ.
- M+: Π΄ΠΎΠ±Π°Π²Π»ΡΠ΅Ρ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΠ· ΠΏΠΎΠ»Ρ Π²Π²ΠΎΠ΄Π° ΠΊ ΡΠ°ΠΌΠΎΠΌΡ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄Π½Π΅ΠΌΡ ΡΠΎΡ ΡΠ°Π½Π΅Π½Π½ΠΎΠΌΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ.
- M-: Π²ΡΡΠΈΡΠ°Π΅Ρ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π° Π²Ρ ΠΎΠ΄Π΅ ΠΈΠ· ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄Π½Π΅Π³ΠΎ ΡΠΎΡ ΡΠ°Π½Π΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ.
- MC: ΠΎΡΠΈΡΠ°Π΅Ρ Π²ΡΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΈΠ· ΠΏΠ°ΠΌΡΡΠΈ.
- M: ΠΎΡΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ°Π΅Ρ Π²ΡΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ, ΡΠΎΡ ΡΠ°Π½Π΅Π½Π½ΡΠ΅ Π² ΠΏΠ°ΠΌΡΡΠΈ.
ΠΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠ½ΠΎΠΏΠΎΠΊ MR, M+ ΠΈ M- ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ°Π΅Ρ ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΈ Π½Π° ΡΠΈΠ·ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΌ ΠΊΠ°Π»ΡΠΊΡΠ»ΡΡΠΎΡΠ΅. ΠΠ΄Π½Π°ΠΊΠΎ, Π² ΠΊΠ°Π»ΡΠΊΡΠ»ΡΡΠΎΡΠ΅ Windows Ρ Π²Π°Ρ ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ Π΅ΡΡΡ Π΄ΠΎΡΡΡΠΏ ΠΊ Π»ΡΠ±ΡΠΌ Π΄ΡΡΠ³ΠΈΠΌ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡΠΌ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ Π²Ρ ΡΠΎΡ ΡΠ°Π½ΠΈΠ»ΠΈ Π² ΠΏΠ°ΠΌΡΡΠΈ Π²ΠΎ Π²ΡΠ΅ΠΌΡ ΡΠ΅ΠΊΡΡΠ΅Π³ΠΎ ΡΠ΅Π°Π½ΡΠ°. Π§ΡΠΎΠ±Ρ ΡΠ²ΠΈΠ΄Π΅ΡΡ ΠΈΡ , Π½Π°ΠΆΠΌΠΈΡΠ΅ ΠΊΠ½ΠΎΠΏΠΊΡ M ΡΠΎ ΡΡΡΠ΅Π»ΠΊΠΎΠΉ Π²Π½ΠΈΠ· ΡΠΏΡΠ°Π²Π°. ΠΠ°ΡΠ΅ΠΌ Π²Ρ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΡΠ΅ ΡΠ΅Π»ΠΊΠ½ΡΡΡ Π»ΡΠ±ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅, ΡΡΠΎΠ±Ρ Π²ΡΡΠ°Π²ΠΈΡΡ Π΅Π³ΠΎ.
ΠΡΠ»ΠΈ Π²Ρ ΠΏΡΠ΅Π΄ΠΏΠΎΡΠΈΡΠ°Π΅ΡΠ΅, ΡΡΠΎΠ±Ρ Π²Π°ΡΠ° ΠΎΡΠ΅ΡΠ΅Π΄Ρ ΠΏΠ°ΠΌΡΡΠΈ Π²ΡΠ΅Π³Π΄Π° ΠΎΡΠΊΡΡΠ²Π°Π»Π°ΡΡ, ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½ΠΈΡΠ΅ ΡΠ°Π·ΠΌΠ΅Ρ ΠΊΠ°Π»ΡΠΊΡΠ»ΡΡΠΎΡΠ° ΠΏΠΎ Π³ΠΎΡΠΈΠ·ΠΎΠ½ΡΠ°Π»ΠΈ, ΠΈ ΡΠΎΠ³Π΄Π° ΠΎΠ½Π° Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Π° ΠΎΡΠΊΡΡΡΡΡΡ.
ΠΡΡΠΎΡΠΈΡ Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΠΉ ΠΊΠ°Π»ΡΠΊΡΠ»ΡΡΠΎΡΠ°
ΠΡΠ»ΠΈ Π²Π°ΠΌ Π½ΡΠΆΠ½ΠΎ Π²Π·Π³Π»ΡΠ½ΡΡΡ Π½Π° Π²ΡΠ΅ Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΡ, Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½Π½ΡΠ΅ Π² ΡΠ΅ΠΊΡΡΠ΅ΠΌ ΡΠ΅Π°Π½ΡΠ΅, ΠΎΠ½ΠΈ Ρ ΡΠ°Π½ΡΡΡΡ Π² ΡΠ΄ΠΎΠ±Π½ΠΎΠΉ ΠΈΡΡΠΎΡΠΈΠΈ ΠΊΠ°Π»ΡΠΊΡΠ»ΡΡΠΎΡΠ°. ΠΠ°Π»ΡΠΊΡΠ»ΡΡΠΎΡ ΡΠΎΡ ΡΠ°Π½ΡΠ΅Ρ ΠΈΡΡΠΎΡΠΈΡ Π΄Π°ΠΆΠ΅ ΠΏΡΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΊΠ»ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΡΠ΅ΠΆΠΈΠΌΠΎΠ², Π½ΠΎ ΠΎΠ½Π° ΡΠ΄Π°Π»ΡΠ΅ΡΡΡ, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° Π²Ρ Π·Π°ΠΊΡΡΠ²Π°Π΅ΡΠ΅ ΠΏΡΠΈΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅.
ΠΠΎΡΡΡΠΏ ΠΊ ΠΈΡΡΠΎΡΠΈΠΈ ΠΊΠ°Π»ΡΠΊΡΠ»ΡΡΠΎΡΠ°
Π‘ΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ Π΄Π²Π° ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±Π° Π΄ΠΎΡΡΡΠΏΠ° ΠΊ ΠΈΡΡΠΎΡΠΈΠΈ Π²Π½ΡΡΡΠΈ ΠΏΡΠΈΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ. ΠΠ΅ΡΠ²ΡΠΉ β ΡΠ΅Π»ΠΊΠ½ΡΡΡ ΠΊΠ½ΠΎΠΏΠΊΡ ΠΈΡΡΠΎΡΠΈΠΈ, ΡΠ°ΡΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½Π½ΡΡ Π² Π²Π΅ΡΡ Π½Π΅ΠΌ ΠΏΡΠ°Π²ΠΎΠΌ ΡΠ³Π»Ρ. ΠΡΠΎ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·ΡΠ²Π°Π΅Ρ ΡΠΏΠΈΡΠΎΠΊ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄Π½ΠΈΡ Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΠΉ. Π©Π΅Π»ΡΠΎΠΊ ΠΏΠΎ ΡΠ΅ΠΌΡ-Π»ΠΈΠ±ΠΎ Π² ΠΈΡΡΠΎΡΠΈΠΈ Π·Π°Π³ΡΡΠ·ΠΈΡ Π΅Π³ΠΎ ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠ½ΠΎ Π² ΠΏΠΎΠ»Π΅ Π²Π²ΠΎΠ΄Π° ΠΊΠ°Π»ΡΠΊΡΠ»ΡΡΠΎΡΠ°.
ΠΡΠ»ΠΈ Π²Ρ Ρ ΠΎΡΠΈΡΠ΅ ΡΠΎΡ ΡΠ°Π½ΠΈΡΡ ΠΈΡΡΠΎΡΠΈΡ ΠΎΡΠΊΡΡΡΠΎΠΉ, ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½ΠΈΡΠ΅ ΡΠ°Π·ΠΌΠ΅Ρ ΠΎΠΊΠ½Π° ΠΊΠ°Π»ΡΠΊΡΠ»ΡΡΠΎΡΠ° ΠΏΠΎ Π³ΠΎΡΠΈΠ·ΠΎΠ½ΡΠ°Π»ΠΈ, ΠΈ ΠΎΠ½ΠΎ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΡΠ²ΠΈΡΡΡΡ, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° ΠΎΠΊΠ½ΠΎ Π΄ΠΎΡΡΠ°ΡΠΎΡΠ½ΠΎ Π²Π΅Π»ΠΈΠΊΠΎ.
Π£Π΄Π°Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΡΡΠΎΡΠΈΠΈ ΠΊΠ°Π»ΡΠΊΡΠ»ΡΡΠΎΡΠ°
ΠΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΡΠ΅ ΡΠ΄Π°Π»ΠΈΡΡ ΠΎΡΠ΄Π΅Π»ΡΠ½ΡΠ΅ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠΈ ΠΈΠ· ΡΠ²ΠΎΠ΅ΠΉ ΠΈΡΡΠΎΡΠΈΠΈ ΠΈΠ»ΠΈ ΡΠ΄Π°Π»ΠΈΡΡ Π²ΡΡ ΠΈΡΡΠΎΡΠΈΡ ΡΡΠ°Π·Ρ.
Π§ΡΠΎΠ±Ρ ΡΠ΄Π°Π»ΠΈΡΡ ΠΎΡΠ΄Π΅Π»ΡΠ½ΡΡ Π·Π°ΠΏΠΈΡΡ, ΡΠ΅Π»ΠΊΠ½ΠΈΡΠ΅ Π΅Ρ ΠΏΡΠ°Π²ΠΎΠΉ ΠΊΠ½ΠΎΠΏΠΊΠΎΠΉ ΠΌΡΡΠΈ ΠΈ Π²ΡΠ±Π΅ΡΠΈΡΠ΅ ΠΊΠΎΠΌΠ°Π½Π΄Ρ Β«Π£Π΄Π°Π»ΠΈΡΡΒ». Π§ΡΠΎΠ±Ρ ΡΠ΄Π°Π»ΠΈΡΡ Π²ΡΡ ΠΈΡΡΠΎΡΠΈΡ, ΡΠ΅Π»ΠΊΠ½ΠΈΡΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠΎΠΊ ΠΌΠ°Π»Π΅Π½ΡΠΊΠΎΠΉ ΠΊΠΎΡΠ·ΠΈΠ½Ρ Π² ΠΏΡΠ°Π²ΠΎΠΌ Π½ΠΈΠΆΠ½Π΅ΠΌ ΡΠ³Π»Ρ ΠΏΠ°Π½Π΅Π»ΠΈ.
ΠΠΎΡΡΡΠΈΠ΅ ΠΊΠ»Π°Π²ΠΈΡΠΈ ΠΠ°Π»ΡΠΊΡΠ»ΡΡΠΎΡΠ°
Π ΠΏΡΠΈΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ Calculator Π΄ΠΎΡΡΡΠΏΠ½Ρ ΡΠΎΡΠ΅ΡΠ°Π½ΠΈΡ ΠΊΠ»Π°Π²ΠΈΡ, ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΡΡΠΈΠ΅ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½ΡΡΡ Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΡ Π½Π°ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π»Π΅Π³ΡΠ΅ ΠΈ Π±ΡΡΡΡΠ΅Π΅. ΠΠΎΠ»Π½ΡΠΉ ΡΠΏΠΈΡΠΎΠΊ ΡΡΠΈΡ ΡΠΎΡΠ΅ΡΠ°Π½ΠΈΠΉ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π½Π°ΠΉΡΠΈ Π½Π° ΡΡΡΠ°Π½ΠΈΡΠ΅ Β«ΠΠΎΡΡΡΠΈΠ΅ ΠΊΠ»Π°Π²ΠΈΡΠΈ Microsoft WindowsΒ», Π½ΠΎ Π²ΠΎΡ Π½Π΅ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ Π½Π°ΠΈΠ±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΠΏΠΎΠ»Π΅Π·Π½ΡΡ :
- Alt + (1-4): Π£Π΄Π΅ΡΠΆΠΈΠ²Π°ΠΉΡΠ΅ Π½Π°ΠΆΠ°ΡΠΎΠΉ ΠΊΠ»Π°Π²ΠΈΡΡ Alt ΠΈ Π½Π°ΠΆΠΌΠΈΡΠ΅ Π»ΡΠ±ΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ ΠΎΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π΄ΠΎ ΡΠ΅ΡΡΡΠ΅Ρ , ΡΡΠΎΠ±Ρ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΊΠ»ΡΡΠΈΡΡΡΡ Π² ΡΠ°Π·Π½ΡΠ΅ ΡΠ΅ΠΆΠΈΠΌΡ ΠΊΠ°Π»ΡΠΊΡΠ»ΡΡΠΎΡΠ°.
- Del: ΠΎΡΠΈΡΡΠΈΡΡ ΡΠ΅ΠΊΡΡΠΈΠΉ Π²Ρ ΠΎΠ΄ (ΡΡΠΎ ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ°Π΅Ρ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΊΠ»ΡΡ CE Π½Π° ΠΊΠ°Π»ΡΠΊΡΠ»ΡΡΠΎΡΠ΅)
- Esc: ΠΎΡΠΈΡΡΠΈΡΡ Π²ΡΠ΅ Π²Ρ ΠΎΠ΄Π½ΡΠ΅ Π΄Π°Π½Π½ΡΠ΅ (ΡΡΠΎ ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ°Π΅Ρ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΊΠ»Π°Π²ΠΈΡΠ° C Π½Π° ΠΊΠ°Π»ΡΠΊΡΠ»ΡΡΠΎΡΠ΅)
- Ctrl + H: Π²ΠΊΠ»ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ ΠΎΡΠΊΠ»ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΡΡΠΎΡΠΈΠΈ.
ΠΠ°Π²Π΅ΡΠ½ΠΎΠ΅, ΡΡΠΎ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅, ΡΠ΅ΠΌ Π²Ρ ΠΊΠΎΠ³Π΄Π°-Π»ΠΈΠ±ΠΎ Ρ ΠΎΡΠ΅Π»ΠΈ Π·Π½Π°ΡΡ ΠΎ ΠΊΠ°Π»ΡΠΊΡΠ»ΡΡΠΎΡΠ΅ Windows. Π’Π΅ΠΌ Π½Π΅ ΠΌΠ΅Π½Π΅Π΅, ΡΡΠΎ Π½Π΅Π΄ΠΎΠΎΡΠ΅Π½Π΅Π½Π½ΡΠΉ ΠΈΠ½ΡΡΡΡΠΌΠ΅Π½Ρ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΉ ΡΠΎΠ΄Π΅ΡΠΆΠΈΡ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ ΠΏΠΎΠ»Π΅Π·Π½ΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ.
Π Π°ΡΡΠ΅Ρ Ρ Π³ΡΠΎΠΌΠΊΠΎΠ³ΠΎΠ²ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠΌΠΈ — TOA Electronics
ΠΠ½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ ΡΠ°ΡΡΠ΅ΡΡ Π΄Π΅ΡΠΈΠ±Π΅Π»ΠΠ΅ΡΠΈΠ±Π΅Π» (ΡΡΡΡΠΊΠΎΠ΅ ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅: Π΄Π; ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄ΡΠ½Π°ΡΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ΅: dB) Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ°Π΅Ρ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Π²ΡΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΡΠ½Π΅ΡΠ³Π΅ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ Π΄Π΅ΡΡΡΠΈΡΠ½ΡΠΌ Π»ΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌΠΎΠΌ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡ. ΠΠ΅ΡΠΈΠ±Π΅Π»Β β Π½Π΅ ΡΠΈΠ·ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Π° (ΠΊΠ°ΠΊ, Π½Π°ΠΏΡ., ΠΌΠ΅ΡΡ). ΠΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ Π»ΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ΅Ρ Π²ΠΎΡΠΏΡΠΈΡΡΠΈΠ΅ ΡΠ΅Π»ΠΎΠ²Π΅ΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΌ ΡΡ ΠΎΠΌ Π³ΠΎΡΠ°Π·Π΄ΠΎ Π»ΡΡΡΠ΅, ΡΠ΅ΠΌ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΡΠ΅ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ. Π ΡΠΎΠΌΡ ΠΆΠ΅ ΠΎΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΠ΅Ρ Π²ΡΡΠ°Π·ΠΈΡΡ ΡΠΎΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π²ΠΎΡΠΏΡΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°Π΅ΠΌΠΎΠ³ΠΎ Π·Π²ΡΠΊΠΎΠ²ΠΎΠ³ΠΎ Π΄Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡ (ΡΠ»ΡΡ ΠΎΠ²ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΡΠΎΠ³Π°) ΠΊ ΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΎΡΠΈΠΌΠΎΠΌΡ Π·Π²ΡΠΊΠΎΠ²ΠΎΠΌΡ Π΄Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡ (Π±ΠΎΠ»Π΅Π²ΠΎΠΌΡ ΠΏΠΎΡΠΎΠ³Ρ) Π½Π΅ ΠΊΠ°ΠΊ 1Β : 3Β 000Β 000, Π° Π³ΠΎΡΠ°Π·Π΄ΠΎ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ Π½Π°Π³Π»ΡΠ΄Π½ΠΎΒ β ΠΎΡ 0 Π΄ΠΎΒ 130Β Π΄Π. ΠΠ±ΡΠΈΠΉ ΡΠ°ΡΡΠ΅Ρ Π²ΡΠ³Π»ΡΠ΄ΠΈΡ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ: log (Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅/Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅). ΠΡΠΈ ΡΡΠΎΠΌ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠ΅ΡΡΡ Π΄Π΅ΡΡΡΠΈΡΠ½ΡΠΉ Π»ΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌ, ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ΅Π½Π½ΡΠΉ Π½Π° ΠΊΠ°Π»ΡΠΊΡΠ»ΡΡΠΎΡΠ΅ ΡΠΈΠΌΠ²ΠΎΠ»ΠΎΠΌ Β«logΒ». Π‘Π°ΠΌΠ° Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΠ° Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ Β«Π±Π΅Π»Β», Π΄Π΅ΡΡΡΠ°Ρ ΡΠ°ΡΡΡ ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°Π΅ΡΡΡ ΠΏΡΠΈΡΡΠ°Π²ΠΊΠΎΠΉ Β«Π΄Π΅ΡΠΈ-Β», Π² ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΠ΅ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°Π΅ΡΡΡ Π΄Π΅ΡΠΈΠ±Π΅Π». ΠΠ½ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ°Π΅Ρ ΡΠΎΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΠ΅ΠΉ. ΠΠ»Ρ Π·Π²ΡΠΊΠΎΠ²ΠΎΠ³ΠΎ Π΄Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡ, Π½Π°ΠΏΡΡΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ, ΡΠΎΠΊΠ° ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½Ρ 20.
Π‘ΠΎΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΠ΅ΠΉ Π² Π΄Π:
10 x log10 (ΠΌΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΡ/Π·Π°Π΄Π°Π½Π½Π°Ρ ΠΌΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΡ) ΠΈΠ»ΠΈ 10 x log10 (P/P0)
Π‘ΠΎΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π·Π²ΡΠΊΠΎΠ²ΠΎΠ³ΠΎ Π΄Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡ, Π½Π°ΠΏΡΡΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΈΠ»ΠΈ ΡΠΎΠΊΠ° Π² Π΄Π:
20 x log10 (Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅/Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅)
ΠΠ»Ρ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠΎΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π·Π²ΡΠΊΠΎΠ²ΠΎΠ³ΠΎ Π΄Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠ΅ΡΡΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ»ΡΡ
ΠΎΠ²ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΡΠΎΠ³Π°, ΡΠ°Π²Π½ΠΎΠ΅ 20Β ΠΌΠΊΠΠ° (ΠΌΠΈΠΊΡΠΎΠΏΠ°ΡΠΊΠ°Π»ΡΠΌ). Π ΡΡΠΎΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΏΠΎΡΡΠΎΡΠ½Π½ΡΠΌ, ΠΏΠΎΡΡΠΎΠΌΡ ΠΊ Β«Π΄ΠΒ» Π΄ΠΎΠ±Π°Π²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Β«SPLΒ». Π Π½Π°ΡΡΠΎΡΡΠ΅Π΅ Π²ΡΠ΅ΠΌΡ ΠΏΠΎΡΠ²ΠΈΠ»Π°ΡΡ ΡΠ΅Π½Π΄Π΅Π½ΡΠΈΡ Π³ΠΎΠ²ΠΎΡΠΈΡΡ ΠΎΠ± ΡΡΠΎΠ²Π½ΡΡ
Π·Π²ΡΠΊΠΎΠ²ΠΎΠ³ΠΎ Π΄Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡ, Π½Π΅ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡ Β«SPLΒ». ΠΡΡΠ³ΠΈΠ΅ ΡΡΡΠ»ΠΊΠΈ:
Β
Β ΠΠ°Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ | Β 1 ΠΌΠΊΠ | Β 1 ΠΌΠ | Β 0,775 Π | Β 1 Π | Β 20 ΠΌΠΊΠΠ° |
Β Dezibel | Β Π΄Π ΠΌΠΊΠ | Β Π΄Π ΠΌΠ | Β Π΄ΠΠ½ | Β Π΄ΠΠ | Β Π΄Π SPL |
Π‘Π»Π΅Π΄ΡΡΡΠ°Ρ ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΠ° ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅Ρ Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΡΠΎΠΎΡΠ½Π΅ΡΠ΅Π½Π½ΠΎΡΡΡ Π΄Π»Ρ ΡΠ°ΡΡΠ΅ΡΠΎΠ² ΡΠΈΠ·ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ
Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½ ΠΈ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ Π½ΠΈΠΌΠΈ, Π° ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΈΡ
ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π² Π΄Π΅ΡΠΈΠ±Π΅Π»Π°Ρ
.
Β
Β Π€ΠΈΠ·ΠΈΡΒ | Β Π£ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅Β | Β ΠΠ΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅Β | Β < 1Β | Β 1Β | Β > 1Β | Β ΠΡΡΠΈΡΠ°ΡΒ |
Β | β© | β© | β© | β© | β© | β© |
Β ΠΠ΅ΡΠΈΠ±Π΅Π»Β | Β Π‘Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅Β | Β ΠΡΡΠΈΡΠ°Π½ΠΈΠ΅Β | Β ΠΡΡΠΈΡΠ°ΡΒ | Β 0Β | Β ΠΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΒ | Β Π½Π΅Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎΒ |
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ 1: ΠΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΡΠΈΠ³Π½Π°Π» 1Β ΠΌΠ (ΠΌΠΈΠ»Π»ΠΈΠ²ΠΎΠ»ΡΡ) Π² ΡΡΠΈΠ»ΠΈΡΠ΅Π»Π΅ ΠΏΠΎΠ²ΡΡΠ°Π΅ΡΡΡ Π΄ΠΎ Π²ΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΈΠ³Π½Π°Π»Π° 1Β 000Β ΠΌΠ. Π‘Π»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ, ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ ΠΌΠ΅ΡΡΠΎ ΡΡΡΡΡΠ΅ΠΊΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΡΠΈΠ»Π΅Π½ΠΈΠ΅ (1Β 000Β : 1), ΠΈΠ»ΠΈ 20 x log (1Β 000 / 1) = +60Β Π΄Π.
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ 2: ΠΡΡΠ΅Π½ΡΠ°ΡΠΎΡ ΠΎΡΠ»Π°Π±Π»ΡΠ΅Ρ Π½Π°ΠΏΡΡΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π² Π΄Π΅ΡΡΡΡ ΡΠ°Π·. Π‘ΠΎΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Π½Π° Π²Ρ ΠΎΠ΄Π΅ ΠΈ Π²ΡΡ ΠΎΠ΄Π΅ 0,1 / 1 = 0,1. Π Π΄Π΅ΡΠΈΠ±Π΅Π»Π°Ρ : 20 x log (0,1 / 1) = -20Β Π΄Π.
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ 3: ΠΡΡΠ΅Π½ΡΠ°ΡΠΎΡ (ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ 2) ΠΏΠΎΠ΄ΠΊΠ»ΡΡΠ΅Π½ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅ ΡΡΠΈΠ»ΠΈΡΠ΅Π»Ρ (ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ 1). Π’ΠΎΠ³Π΄Π° ΠΎΠ±ΡΠ΅Π΅ ΡΡΠΈΠ»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π²ΡΠ³Π»ΡΠ΄ΠΈΡ ΡΠ°ΠΊ: 1Β 000 x 0,1 = 100. Π Π΄Π΅ΡΠΈΠ±Π΅Π»Π°Ρ : 60Β Π΄Π + (-20Β Π΄Π) = 60Β Π΄Π β 20Β Π΄Π = 40Β Π΄Π.
Π£ΡΠΎΠ²Π΅Π½Ρ Π·Π²ΡΠΊΠΎΠ²ΠΎΠ³ΠΎ Π΄Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΏΡΠΈ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΌΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΠΈΠΡΠ»ΠΈ ΡΡΠΎΠ²Π΅Π½Ρ Π·Π²ΡΠΊΠΎΠ²ΠΎΠ³ΠΎ Π΄Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠΊΠ°Π·Π°Π½ Π² Π΄Π, Π΅Π³ΠΎ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡ Π΄Π»Ρ ΡΠ°ΡΡΠ΅ΡΠΎΠ². Π’Π΅Ρ Π½ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΠΏΠ°ΡΠΏΠΎΡΡ Π³ΡΠΎΠΌΠΊΠΎΠ³ΠΎΠ²ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»Ρ ΡΠΊΠ°Π·ΡΠ²Π°Π΅Ρ, Π½Π°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, Π΄Π»Ρ Π½ΠΎΠΌΠΈΠ½Π°Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠΎΠ²Π½Ρ Π·Π²ΡΠΊΠΎΠ²ΠΎΠ³ΠΎ Π΄Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡ (1Β ΠΡΒ / 1Β ΠΌ): 95 Π΄Π. ΠΡΠΎ Π·Π½Π°ΡΠΈΡ, ΡΡΠΎ ΡΡΠΎΠ²Π΅Π½Ρ Π·Π²ΡΠΊΠΎΠ²ΠΎΠ³ΠΎ Π΄Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡ Π³ΡΠΎΠΌΠΊΠΎΠ³ΠΎΠ²ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»Ρ ΠΏΡΠΈ ΠΌΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ 1Β Π²Π°ΡΡ Π½Π° ΡΠ°ΡΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠΈ 1Β ΠΌΠ΅ΡΡ ΡΠ°Π²Π΅Π½ 95Β Π΄Π. ΠΠ· ΠΏΡΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΡ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΠ·Π½Π°ΡΡ, Π½Π° ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ Π΄Π΅ΡΠΈΠ±Π΅Π» ΠΏΠΎΠ²ΡΡΠΈΡΡΡ ΡΡΠΎΠ²Π΅Π½Ρ Π·Π²ΡΠΊΠΎΠ²ΠΎΠ³ΠΎ Π΄Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡ Π³ΡΠΎΠΌΠΊΠΎΠ³ΠΎΠ²ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»Ρ ΠΏΡΠΈ ΡΠΊΠ°Π·Π°Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΌΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ.
Β
Β ΠΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΡ (ΠΡ) | Β Β 1Β Β | Β Β 2Β Β Β | Β Β 5 Β Β | Β Β 6 Β Β | Β 10 Β | Β 15 Β | Β 20 Β | Β 30 Β | Β 50Β Β | Β 100Β |
Β ΠΠΎΠ²ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠΎΠ²Π½Ρ | 0 | 3 | 7 | 8 | 10 | 12 | 13 | 15 | 17 | 20 |
Β
Π ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΠ΅ ΡΠΊΠ°Π·Π°Π½ΠΎ, ΡΡΠΎ ΠΏΡΠΈ ΠΌΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ 6Β Π²Π°ΡΡ ΠΊ 95Β Π΄Π Π½ΡΠΆΠ½ΠΎ Π΄ΠΎΠ±Π°Π²ΠΈΡΡ 8Β Π΄Π. Π ΠΈΡΠΎΠ³Π΅ ΠΏΡΠΈ ΠΌΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ 6Β Π²Π°ΡΡ Π½Π° ΡΠ°ΡΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠΈ 1Β ΠΌΠ΅ΡΡ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌ 103Β Π΄ΠΒ SPL. ΠΠ»Ρ ΡΠ°ΡΡΠ΅ΡΠ° ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΡΡ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ, Π΄Π°ΡΡΡΡ ΡΠΎΡ ΠΆΠ΅ ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°Ρ: p1 = pn + 10 x log(P)
p1: Π£ΡΠΎΠ²Π΅Π½Ρ Π·Π²ΡΠΊΠΎΠ²ΠΎΠ³ΠΎ Π΄Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡ (Π΄Π) pn: ΠΠΎΠΌΠΈΠ½Π°Π»ΡΠ½ΡΠΉ ΡΡΠΎΠ²Π΅Π½Ρ Π·Π²ΡΠΊΠΎΠ²ΠΎΠ³ΠΎ Π΄Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡ (Π΄Π) P: Π²Ρ ΠΎΠ΄Π½Π°Ρ ΠΌΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΡ (ΠΡ)
ΠΡΠΈ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΌ ΠΏΠΎΠ²ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΠΌΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ Π² Π΄Π²Π° ΡΠ°Π·Π° ΡΡΠΎΠ²Π΅Π½Ρ Π·Π²ΡΠΊΠΎΠ²ΠΎΠ³ΠΎ Π΄Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΏΠΎΠ²ΡΡΠ°Π΅ΡΡΡ Π½Π° 3Β Π΄Π.
Log Calculator — Z SCORE TABLE
Log CalculatorLog ΠΊΠ°Π»ΡΠΊΡΠ»ΡΡΠΎΡ β ΡΡΠΎ ΠΌΠΎΡΠ½ΡΠΉ ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½-ΠΈΠ½ΡΡΡΡΠΌΠ΅Π½Ρ, Ρ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π±ΡΡΡΡΠΎ ΠΈ Π»Π΅Π³ΠΊΠΎ Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΡ Π»ΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ. ΠΠ»Π°Π³ΠΎΠ΄Π°ΡΡ ΡΠ΄ΠΎΠ±Π½ΠΎΠΌΡ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΡΠ΅ΠΉΡΡ ΡΡΠΎΡ ΠΊΠ°Π»ΡΠΊΡΠ»ΡΡΠΎΡ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΎΡΠ»ΠΈΡΠ½ΡΠΌ ΡΠ΅ΡΡΡΡΠΎΠΌ Π΄Π»Ρ Π²ΡΠ΅Ρ , ΠΊΠΎΠΌΡ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ°ΡΡ Ρ Π»ΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌΠ°ΠΌΠΈ, Π²ΠΊΠ»ΡΡΠ°Ρ ΡΡΡΠ΄Π΅Π½ΡΠΎΠ², ΠΈΡΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»Π΅ΠΉ ΠΈ ΡΠΏΠ΅ΡΠΈΠ°Π»ΠΈΡΡΠΎΠ² Π² ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠ½ΡΡ ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΡΡ . ΠΠ°Π»ΡΠΊΡΠ»ΡΡΠΎΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ ΡΠ΅ΡΠ°ΡΡ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΎΠ±ΡΡΠ½ΡΠ΅, ΡΠ°ΠΊ ΠΈ Π½Π°ΡΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ Π»ΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ, ΡΡΠΎ Π΄Π΅Π»Π°Π΅Ρ Π΅Π³ΠΎ ΡΠ½ΠΈΠ²Π΅ΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΌ ΠΈΠ½ΡΡΡΡΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠΌ Π΄Π»Ρ ΡΠΈΡΠΎΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΡΡΠ³Π° ΠΏΡΠΈΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ. ΠΡΠΎΡΡΠΎ Π²Π²Π΅Π΄ΠΈΡΠ΅ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ Π°ΡΠ³ΡΠΌΠ΅Π½Ρ, ΠΈ ΠΊΠ°Π»ΡΠΊΡΠ»ΡΡΠΎΡ Π²ΡΠ΄Π°ΡΡ Π²Π°ΠΌ Π»ΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅. ΠΠ½ ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ ΠΏΡΠ΅Π΄ΠΎΡΡΠ°Π²ΠΈΡΡ ΠΎΠ±ΡΡΡΠ½Π΅Π½ΠΈΡ Π»ΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΠΉ, ΡΡΠΎ Π΄Π΅Π»Π°Π΅Ρ Π΅Π³ΠΎ ΠΎΡΠ»ΠΈΡΠ½ΡΠΌ ΡΠ΅ΡΡΡΡΠΎΠΌ Π΄Π»Ρ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΠ΅Π»Π΅ΠΉ. ΠΠ·ΡΡΠ°Π΅ΡΠ΅ Π»ΠΈ Π²Ρ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΡ, ΠΈΠ½ΠΆΠ΅Π½Π΅ΡΠ½ΠΎΠ΅ Π΄Π΅Π»ΠΎ ΠΈΠ»ΠΈ Π»ΡΠ±ΡΡ Π΄ΡΡΠ³ΡΡ ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΡ, ΡΡΠ΅Π±ΡΡΡΡΡ Π»ΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΠΉ, ΠΊΠ°Π»ΡΠΊΡΠ»ΡΡΠΎΡ Π»ΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌΠΎΠ² β ΡΡΠΎ ΠΏΠΎΠ»Π΅Π·Π½ΡΠΉ ΠΈ Π½Π°Π΄Π΅ΠΆΠ½ΡΠΉ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ± ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΡΡ Π½ΡΠΆΠ½ΡΠ΅ Π²Π°ΠΌ ΠΎΡΠ²Π΅ΡΡ. ΠΡΠΎ Π±ΡΡΡΡΠΎ, ΠΏΡΠΎΡΡΠΎ ΠΈ Π±Π΅ΡΠΏΠ»Π°ΡΠ½ΠΎ, ΡΠ°ΠΊ ΡΡΠΎ ΠΏΠΎΠΏΡΠΎΠ±ΡΠΉΡΠ΅ ΠΏΡΡΠΌΠΎ ΡΠ΅ΠΉΡΠ°Ρ ΠΈ ΡΠΏΡΠΎΡΡΠΈΡΠ΅ ΡΠ²ΠΎΠΈ Π»ΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΡ.
Log CalculatorProvide any two values ββto calculate log
b x = yValue (x): | ||
Base (b): | ||
Value (y): | ||
91 Π‘ΠΎΠ²Π΅ΡΡ ΠΏΠΎ ΡΠ°ΡΡΠ΅ΡΡ Ρ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ Micros…
ΠΠΎΠΆΠ°Π»ΡΠΉΡΡΠ°, Π²ΠΊΠ»ΡΡΠΈΡΠ΅ JavaScript0007
ΠΠ½ΡΡΡΡΠΊΡΠΈΠΈ ΠΏΠΎ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΠΊΠ°Π»ΡΠΊΡΠ»ΡΡΠΎΡΠ° Π»ΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌΠΎΠ² ΠΡΠΎ ΠΏΡΠΎΡΡΠΎΠΉ ΠΊΠ°Π»ΡΠΊΡΠ»ΡΡΠΎΡ Π΄Π»Ρ ΡΠ°ΡΡΠ΅ΡΠ° Π»ΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌΠΎΠ². Π§ΡΠΎΠ±Ρ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡ ΠΊΠ°Π»ΡΠΊΡΠ»ΡΡΠΎΡ, Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡΠ΅ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠ΅ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡ:
β
- ΠΠ²Π΅Π΄ΠΈΡΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ x Π² ΠΏΠΎΠ»Π΅ Π²Π²ΠΎΠ΄Π° Β«ΠΠ½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ (x)Β». ΠΡΠΎ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅, Π΄Π»Ρ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ Π²Ρ Ρ ΠΎΡΠΈΡΠ΅ Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΡ Π»ΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌ.
- ΠΠ²Π΅Π΄ΠΈΡΠ΅ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ Π»ΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌΠ° Π² ΠΏΠΎΠ»Π΅ Π²Π²ΠΎΠ΄Π° Β«ΠΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ (b)Β». ΠΠΎ ΡΠΌΠΎΠ»ΡΠ°Π½ΠΈΡ Π² ΠΊΠ°ΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅ Π±Π°Π·Ρ ΡΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²Π»Π΅Π½ΠΎ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Β«Π΅Β», ΡΡΠΎ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅Ρ ΡΠΎΠ±ΠΎΠΉ Π½Π°ΡΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΉ Π»ΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌ. ΠΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΡΠ΅ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½ΠΈΡΡ Π±Π°Π·Ρ Π½Π° Π»ΡΠ±ΠΎΠ΅ Π΄ΡΡΠ³ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅, Π²Π²Π΅Π΄Ρ Π΅Π³ΠΎ Π² ΠΏΠΎΠ»Π΅ Π²Π²ΠΎΠ΄Π°.
- ΠΠ²Π΅Π΄ΠΈΡΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ y Π² ΠΏΠΎΠ»Π΅ Π²Π²ΠΎΠ΄Π° Β«ΠΠ½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ (y)Β». ΠΡΠΎ ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°Ρ Π»ΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ.
- ΠΠ°ΠΆΠΌΠΈΡΠ΅ Π½Π° ΠΊΠ½ΠΎΠΏΠΊΡ «Π Π°ΡΡΡΠΈΡΠ°ΡΡ», ΡΡΠΎΠ±Ρ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΡΡ ΠΎΡΠ²Π΅Ρ. Π Π΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°Ρ ΠΎΡΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΈΡΡΡ Π² ΠΏΠΎΠ»Π΅ Β«Π Π΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΒ» Π²Π½ΠΈΠ·Ρ.
ΠΠ±ΡΠ°ΡΠΈΡΠ΅ Π²Π½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΠ΅, ΡΡΠΎ ΠΊΠ°Π»ΡΠΊΡΠ»ΡΡΠΎΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΡ Π»ΡΠ±ΡΠ΅ Π΄Π²Π° ΠΈΠ· ΡΡΠ΅Ρ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ (x, b ΠΈ y) ΠΈ Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΠΈΡ ΡΡΠ΅ΡΡΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅. ΠΡΠ°ΠΊ, Π΅ΡΠ»ΠΈ Π²Ρ Π²Π²Π΅Π΄Π΅ΡΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ x ΠΈ y, ΠΊΠ°Π»ΡΠΊΡΠ»ΡΡΠΎΡ ΡΠ°ΡΡΡΠΈΡΠ°Π΅Ρ Π±Π°Π·Ρ. Π’ΠΎΡΠ½ΠΎ ΡΠ°ΠΊ ΠΆΠ΅, Π΅ΡΠ»ΠΈ Π²Ρ Π²Π²Π΅Π΄Π΅ΡΠ΅ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ y, ΠΊΠ°Π»ΡΠΊΡΠ»ΡΡΠΎΡ ΡΠ°ΡΡΡΠΈΡΠ°Π΅Ρ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ x.
β
ΠΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌΡ: Π²Π°ΠΆΠ½Π°Ρ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ βΠΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌΡ β ΡΡΠΎ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ ΠΊΠΎΠ½ΡΠ΅ΠΏΡΠΈΡ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠ°Ρ ΠΈΠ³ΡΠ°Π΅Ρ ΠΆΠΈΠ·Π½Π΅Π½Π½ΠΎ Π²Π°ΠΆΠ½ΡΡ ΡΠΎΠ»Ρ Π² ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠ½ΡΡ
ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΡΡ
Π½Π°ΡΠΊΠΈ, Π²ΠΊΠ»ΡΡΠ°Ρ Π½Π°ΡΠΊΡ, ΠΈΠ½ΠΆΠ΅Π½Π΅ΡΠΈΡ, ΡΠΈΠ½Π°Π½ΡΡ ΠΈ Π΄ΡΡΠ³ΠΈΠ΅. ΠΠ½ΠΈ ΡΠ²Π»ΡΡΡΡΡ Π²Π°ΠΆΠ½ΡΠΌ ΠΈΠ½ΡΡΡΡΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠΌ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΉ ΠΏΠΎΠΌΠΎΠ³Π°Π΅Ρ Π½Π°ΠΌ ΡΠ΅ΡΠ°ΡΡ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ½ΡΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΠΈ ΡΠΏΡΠΎΡΠ°ΡΡ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ. Π ΡΡΠΎΠΉ ΡΡΠ°ΡΡΠ΅ ΠΌΡ ΠΎΠ±ΡΡΠ΄ΠΈΠΌ, ΡΡΠΎ ΡΠ°ΠΊΠΎΠ΅ Π»ΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌΡ, ΠΈΡ
ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π° ΠΈ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π² ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠ½ΡΡ
ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΡΡ
.
Π‘Π²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π° Π»ΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌΠΎΠ²
ΠΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌΡ ΠΎΠ±Π»Π°Π΄Π°ΡΡ Π½Π΅ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΈΠΌΠΈ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π°ΠΌΠΈ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ
ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΡ ΠΏΡΠΈ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ
ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ. ΠΠΎΡ Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΠΈΠ· ΡΡΠΈΡ
ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²:
Β
Π‘Π²ΠΎΠΉΡΡΠ²ΠΎ ΠΏΡΠΎΠ΄ΡΠΊΡΠ°: logb (xy) = logb (x) + logb (y)
ΠΡΠΎ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²ΠΎ ΡΠΊΠ°Π·ΡΠ²Π°Π΅Ρ, ΡΡΠΎ Π»ΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ Π΄Π²ΡΡ
ΡΠΈΡΠ΅Π» ΡΠ°Π²Π΅Π½ ΡΡΠΌΠΌΠ΅ Π»ΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌΠΎΠ² ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΈΡΠ»Π°.
Β
Π‘Π²ΠΎΠΉΡΡΠ²ΠΎ ΡΠ°ΡΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π»ΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌΠΎΠ² Π³Π»Π°ΡΠΈΡ, ΡΡΠΎ Π»ΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌ ΡΠ°ΡΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π΄Π²ΡΡ
ΡΠΈΡΠ΅Π» ΠΏΠΎ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌΡ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ «b» ΡΠ°Π²Π΅Π½ ΡΠ°Π·Π½ΠΎΡΡΠΈ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ Π»ΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌΠ°ΠΌΠΈ ΠΎΡΠ΄Π΅Π»ΡΠ½ΡΡ
ΡΠΈΡΠ΅Π» Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²ΡΠΌ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ «b». ΠΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈ ΡΡΠΎ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π²ΡΡΠ°Π·ΠΈΡΡ ΠΊΠ°ΠΊ logb(x/y) = logb(x) — logb(y). 9Ρ) = Ρ logb(x).
ΠΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌΡ ΠΈΠΌΠ΅ΡΡ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ Π² ΡΠ΅Π°Π»ΡΠ½ΡΡ
ΡΡΠ΅Π½Π°ΡΠΈΡΡ
ΠΈ ΡΠΈΡΠΎΠΊΠΎ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡΡΡΡ Π² ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠ½ΡΡ
ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΡΡ
ΠΈΡΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΉ. ΠΠ΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΠΈΠ· ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΠ΅ΠΉ, Π³Π΄Π΅ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡΡΡΡ Π»ΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌΡ, Π²ΠΊΠ»ΡΡΠ°ΡΡ:
Β
Π ΡΠΈΠ½Π°Π½ΡΡ Π»ΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌΡ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡΡΡΡ Π΄Π»Ρ ΡΠ°ΡΡΠ΅ΡΠ° ΡΠ»ΠΎΠΆΠ½ΡΡ
ΠΏΡΠΎΡΠ΅Π½ΡΠ½ΡΡ
ΡΡΠ°Π²ΠΎΠΊ. ΠΠ°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, Π΅ΡΠ»ΠΈ Π²Ρ Π²ΠΊΠ»Π°Π΄ΡΠ²Π°Π΅ΡΠ΅ 1000 Π΄ΠΎΠ»Π»Π°ΡΠΎΠ² Π½Π° ΡΠ±Π΅ΡΠ΅Π³Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΉ ΡΡΠ΅Ρ Ρ Π³ΠΎΠ΄ΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΠΏΡΠΎΡΠ΅Π½ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠ°Π²ΠΊΠΎΠΉ 5%, Π½Π°ΡΠΈΡΠ»ΡΠ΅ΠΌΠΎΠΉ Π΅ΠΆΠ΅ΠΌΠ΅ΡΡΡΠ½ΠΎ, ΡΡΠΌΠΌΡ Π΄Π΅Π½Π΅Π³, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ Π²Ρ Π±ΡΠ΄Π΅ΡΠ΅ ΠΈΠΌΠ΅ΡΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· 10 Π»Π΅Ρ, ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΠ°ΡΡΡΠΈΡΠ°ΡΡ ΠΏΠΎ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π΅: 9-5)
pH = 5
Β
Π ΡΠΈΠ·ΠΈΠΊΠ΅ Π»ΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌΡ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡΡΡΡ Π΄Π»Ρ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΈΠ½ΡΠ΅Π½ΡΠΈΠ²Π½ΠΎΡΡΠΈ Π·Π΅ΠΌΠ»Π΅ΡΡΡΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΠΏΠΎ ΡΠΊΠ°Π»Π΅ Π ΠΈΡ
ΡΠ΅ΡΠ°. ΠΠ°Π³Π½ΠΈΡΡΠ΄Π° Π·Π΅ΠΌΠ»Π΅ΡΡΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅ΡΡΠ΅ΡΡΡ ΠΏΠΎ ΡΠΊΠ°Π»Π΅ Π ΠΈΡ
ΡΠ΅ΡΠ°, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠ°Ρ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅Ρ ΡΠΎΠ±ΠΎΠΉ Π»ΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌΠΈΡΠ΅ΡΠΊΡΡ ΡΠΊΠ°Π»Ρ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠ°Ρ ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ²Π°Π΅Ρ Π°ΠΌΠΏΠ»ΠΈΡΡΠ΄Ρ ΡΠ΅ΠΉΡΠΌΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ
Π²ΠΎΠ»Π½, Π²ΡΠ·Π²Π°Π½Π½ΡΡ
Π·Π΅ΠΌΠ»Π΅ΡΡΡΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ. ΠΠ°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, Π·Π΅ΠΌΠ»Π΅ΡΡΡΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ°Π³Π½ΠΈΡΡΠ΄ΠΎΠΉ 7 Π±Π°Π»Π»ΠΎΠ² ΠΏΠΎ ΡΠΊΠ°Π»Π΅ Π ΠΈΡ
ΡΠ΅ΡΠ° Π² 10 ΡΠ°Π· ΠΌΠΎΡΠ½Π΅Π΅ Π·Π΅ΠΌΠ»Π΅ΡΡΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΌΠ°Π³Π½ΠΈΡΡΠ΄ΠΎΠΉ 6 Π±Π°Π»Π»ΠΎΠ².0004, Π»ΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌΡ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡΡΡΡ Π΄Π»Ρ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠΎΠ²Π½Ρ ΡΠΈΠ³Π½Π°Π»Π° ΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ
ΡΠ΅ΠΏΠ΅ΠΉ ΠΈ ΠΈΠ½ΡΠ΅Π½ΡΠΈΠ²Π½ΠΎΡΡΠΈ Π·Π²ΡΠΊΠ°. ΠΠ°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, ΡΠΊΠ°Π»Π° Π² Π΄Π΅ΡΠΈΠ±Π΅Π»Π°Ρ
(Π΄Π), ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠ΅ΠΌΠ°Ρ Π΄Π»Ρ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΈΠ½ΡΠ΅Π½ΡΠΈΠ²Π½ΠΎΡΡΠΈ Π·Π²ΡΠΊΠ°, ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅Ρ ΡΠΎΠ±ΠΎΠΉ Π»ΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌΠΈΡΠ΅ΡΠΊΡΡ ΡΠΊΠ°Π»Ρ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠ°Ρ ΡΠ²ΡΠ·ΡΠ²Π°Π΅Ρ ΠΈΠ½ΡΠ΅Π½ΡΠΈΠ²Π½ΠΎΡΡΡ Π·Π²ΡΠΊΠ° Ρ ΡΡΠ°Π»ΠΎΠ½Π½ΠΎΠΉ ΠΈΠ½ΡΠ΅Π½ΡΠΈΠ²Π½ΠΎΡΡΡΡ. Π€ΠΎΡΠΌΡΠ»Π° Π΄Π»Ρ ΡΡΠΎΠ²Π½Ρ Π΄Π΅ΡΠΈΠ±Π΅Π»:
Β
Π΄Π = 10 log(I/I0)
Β
Π ΡΡΠΎΠΌ ΠΊΠΎΠ½ΡΠ΅ΠΊΡΡΠ΅ Β«IΒ» ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅Ρ ΠΈΠ½ΡΠ΅Π½ΡΠΈΠ²Π½ΠΎΡΡΡ Π·Π²ΡΠΊΠ°, Π° Β«I0Β» β ΡΡΠ°Π»ΠΎΠ½Π½ΡΡ ΠΈΠ½ΡΠ΅Π½ΡΠΈΠ²Π½ΠΎΡΡΡ. ΠΠ²ΡΠΊ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΉ Π² 10 ΡΠ°Π· ΠΈΠ½ΡΠ΅Π½ΡΠΈΠ²Π½Π΅Π΅ ΡΡΠ°Π»ΠΎΠ½Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π·Π²ΡΠΊΠ°, ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ ΡΡΠΎΠ²Π΅Π½Ρ Π΄Π΅ΡΠΈΠ±Π΅Π» 10 Π΄Π.
Β
Π ΠΈΠ½ΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠ° Π»ΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌΡ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡΡΡΡ Π² ΡΠ°ΠΊΠΈΡ
Π°Π»Π³ΠΎΡΠΈΡΠΌΠ°Ρ
, ΠΊΠ°ΠΊ Π°Π»Π³ΠΎΡΠΈΡΠΌΡ Π΄Π²ΠΎΠΈΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΠΈΡΠΊΠ° ΠΈ ΡΠΎΡΡΠΈΡΠΎΠ²ΠΊΠΈ. ΠΠ°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, ΠΏΡΠΈ Π±ΠΈΠ½Π°ΡΠ½ΠΎΠΌ ΠΏΠΎΠΈΡΠΊΠ΅ Π°Π»Π³ΠΎΡΠΈΡΠΌ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΠΊΡΠ°ΡΠ½ΠΎ Π΄Π΅Π»ΠΈΡ ΠΎΡΡΠΎΡΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½Π½ΡΠΉ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΠ² Π½Π° Π΄Π²Π΅ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠ½Ρ, ΠΏΠΎΠΊΠ° Π½Π΅ Π½Π°ΠΉΠ΄Π΅Ρ Π½ΡΠΆΠ½ΡΠΉ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½Ρ. ΠΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ ΡΠ°Π· Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΠ²Π° ΠΏΡΠΎΠΏΠΎΡΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΠΎ Π»ΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌΡ ΡΠ°Π·ΠΌΠ΅ΡΠ° ΠΌΠ°ΡΡΠΈΠ²Π°. ΠΡΠΎ Π΄Π΅Π»Π°Π΅Ρ Π±ΠΈΠ½Π°ΡΠ½ΡΠΉ ΠΏΠΎΠΈΡΠΊ ΠΎΡΠ΅Π½Ρ ΡΡΡΠ΅ΠΊΡΠΈΠ²Π½ΡΠΌ Π°Π»Π³ΠΎΡΠΈΡΠΌΠΎΠΌ Π΄Π»Ρ ΠΏΠΎΠΈΡΠΊΠ° Π² Π±ΠΎΠ»ΡΡΠΈΡ
ΠΌΠ°ΡΡΠΈΠ²Π°Ρ
.
Β
Π ΡΡΠ°ΡΠΈΡΡΠΈΠΊΠ° , Π»ΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌΡ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡΡΡΡ Π΄Π»Ρ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ Π΄Π°Π½Π½ΡΡ
, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΠΈΡΠΊΠ°ΠΆΠ΅Π½Ρ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΈΠΌΠ΅ΡΡ ΡΠΈΡΠΎΠΊΠΈΠΉ Π΄ΠΈΠ°ΠΏΠ°Π·ΠΎΠ½ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ. ΠΠ°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, Π΅ΡΠ»ΠΈ Π΄Π°Π½Π½ΡΠ΅ ΠΏΠΎΠ΄ΡΠΈΠ½ΡΡΡΡΡ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Π½ΠΎΠΌΡ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½Ρ ΡΠ°ΡΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ, Π»ΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ Π΄Π°Π½Π½ΡΡ
ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°ΡΡ ΠΈΡ
Π² Π½ΠΎΡΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠ°ΡΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅. ΠΡΠΎ ΡΠΏΡΠΎΡΠ°Π΅Ρ Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ· ΠΈ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Π°Π½Π½ΡΡ
Ρ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΡΡΠ°ΡΠΈΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ
ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ΠΎΠ².
Β
Π Π±ΠΈΠΎΠ»ΠΎΠ³ΠΈΡ Π»ΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌΡ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡΡΡΡ Π΄Π»Ρ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΈΠ½ΡΠ΅Π½ΡΠΈΠ²Π½ΠΎΡΡΠΈ ΡΠ²Π΅ΡΠ° Ρ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΡΠΊΠ°Π»Ρ ΠΏΠΎΠ³Π»ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡ. ΠΠΎΠ³Π»ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ°ΡΡΠ²ΠΎΡΠ° ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΉ Π»ΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌ ΠΏΡΠΎΠΏΡΡΠΊΠ°Π½ΠΈΡ ΡΠ²Π΅ΡΠ° ΡΠ΅ΡΠ΅Π· ΡΠ°ΡΡΠ²ΠΎΡ. ΠΡΠΎ ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΠ΅Ρ ΡΡΠ΅Π½ΡΠΌ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅ΡΡΡΡ ΠΊΠΎΠ½ΡΠ΅Π½ΡΡΠ°ΡΠΈΡ Π²Π΅ΡΠ΅ΡΡΠ²Π° Π² ΡΠ°ΡΡΠ²ΠΎΡΠ΅, ΡΡΠ°Π²Π½ΠΈΠ²Π°Ρ Π΅Π³ΠΎ Π°Π±ΡΠΎΡΠ±ΡΠΈΡ ΡΠΎ ΡΡΠ°Π½Π΄Π°ΡΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΊΡΠΈΠ²ΠΎΠΉ.
Β
ΠΡΠΎ Π²ΡΠ΅Π³ΠΎ Π»ΠΈΡΡ Π½Π΅ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠΎΠ² ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ Π»ΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌΠΎΠ² Π² ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠ½ΡΡ
ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΡΡ
. ΠΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌΡ β ΡΡΠΎ ΠΌΠΎΡΠ½ΡΠΉ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΠΈΠ½ΡΡΡΡΠΌΠ΅Π½Ρ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΉ ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΠ΅Ρ Π½Π°ΠΌ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²ΡΠ²Π°ΡΡ ΠΌΡΠ»ΡΡΠΈΠΏΠ»ΠΈΠΊΠ°ΡΠΈΠ²Π½ΡΠ΅ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π² Π°Π΄Π΄ΠΈΡΠΈΠ²Π½ΡΠ΅ ΠΈ ΡΠΆΠΈΠΌΠ°ΡΡ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠΈΠ΅ Π΄ΠΈΠ°ΠΏΠ°Π·ΠΎΠ½Ρ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ Π² ΠΌΠ΅Π½ΡΡΠΈΠ΅. ΠΠ½ΠΈ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ
ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΡ Π²ΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΈΡ
ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΡΡ
Π½Π°ΡΠΊΠΈ, ΡΠ΅Ρ
Π½ΠΈΠΊΠΈ ΠΈ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ ΠΈ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡΡΡΡ Π² ΠΏΠΎΠ²ΡΠ΅Π΄Π½Π΅Π²Π½ΠΎΠΉ ΠΆΠΈΠ·Π½ΠΈ, Π΄Π°ΠΆΠ΅ Π΅ΡΠ»ΠΈ ΠΌΡ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ Π½Π΅ ΠΎΡΠΎΠ·Π½Π°Π΅ΠΌ.
ΠΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌΡ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡ Π΄Π»Ρ ΡΠΏΡΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ½ΡΡ
ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ ΠΏΡΡΠ΅ΠΌ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ Π·Π°Π΄Π°Ρ Π½Π° ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π² Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΠΏΡΠΎΡΡΡΠ΅ Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ Π½Π° ΡΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ Π²ΡΡΠΈΡΠ°Π½ΠΈΠ΅. x = 8. ΠΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌΠΈΡΡΡ ΠΎΠ±Π΅ ΡΠ°ΡΡΠΈ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΠΏΠΎ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ 2, ΠΌΡ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°Π΅ΠΌ: 9x = 8 ΡΠ°Π²Π½ΠΎ x = 3.
Β
ΠΠΎΠ΄Π²ΠΎΠ΄Ρ ΠΈΡΠΎΠ³, ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΠΊΠ°Π·Π°ΡΡ, ΡΡΠΎ Π»ΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌΡ β ΡΡΠΎ Π²Π°ΠΆΠ½Π°Ρ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ, ΠΈΠΌΠ΅ΡΡΠ°Ρ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠΈΡΠ»Π΅Π½Π½ΡΠ΅ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΡ Π² ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠ½ΡΡ
ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΡΡ
Π½Π°ΡΠΊΠΈ. ΠΠ½ΠΈ ΠΏΠΎΠΌΠΎΠ³Π°ΡΡ Π½Π°ΠΌ ΡΠ΅ΡΠ°ΡΡ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ½ΡΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΠΈ ΡΠΏΡΠΎΡΠ°ΡΡ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ, Π΄Π΅Π»Π°Ρ ΠΈΠ·ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΡΡΡΠ΅ΠΊΡΠΈΠ²Π½ΡΠΌ ΠΈ ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΠΈΠ²Π½ΡΠΌ. ΠΠΎΠ½ΠΈΠΌΠ°Ρ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π° Π»ΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌΠΎΠ², ΠΌΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡ ΠΈΡ
Π΄Π»Ρ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ½ΡΡ
ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ ΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΈΠ½ΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΠΈ ΠΎ ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠ½ΡΡ
ΡΡΠ΅Π½Π°ΡΠΈΡΡ
ΡΠ΅Π°Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠΈΡΠ°. ΠΡΠΈΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΡ Π»ΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌΠΎΠ² ΠΎΠ³ΡΠΎΠΌΠ½Ρ, ΠΈ ΠΎΠ½ΠΈ ΡΠ²Π»ΡΡΡΡΡ Π²Π°ΠΆΠ½ΡΠΌ ΠΈΠ½ΡΡΡΡΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠΌ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΉ ΠΏΠΎΠΌΠΎΠ³Π°Π΅Ρ Π½Π°ΠΌ ΠΏΠΎΠ½ΠΈΠΌΠ°ΡΡ ΠΈ Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ·ΠΈΡΠΎΠ²Π°ΡΡ ΠΌΠΈΡ Π²ΠΎΠΊΡΡΠ³ Π½Π°Ρ.
ΠΠΎΡΠ΅ΡΠΈΡΠ΅ Π½Π°Ρ Π½Π° z-table.com, ΡΡΠΎΠ±Ρ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΡΡ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΠΈ ΡΡΠ°ΡΠΈΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΠΊΠ°Π»ΡΠΊΡΠ»ΡΡΠΎΡΠΎΠ².
ΠΠ°ΠΊΠΎΠ²ΠΎ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ E Π² ΠΆΡΡΠ½Π°Π»Π΅? ΠΠ°ΠΊ ΡΠ°ΡΡΡΠΈΡΠ°ΡΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Log E Π² ΠΊΠ°Π»ΡΠΊΡΠ»ΡΡΠΎΡΠ΅?
ΠΠ°ΠΊΠΎΠ²ΠΎ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ E In Log β ΡΠ°ΡΡΠΎ Π·Π°Π΄Π°Π²Π°Π΅ΠΌΡΠΉ Π²ΠΎΠΏΡΠΎΡ Π² ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠ΅. ΠΠ½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ e Π² Π½Π°ΡΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΌ Π»ΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌΠ΅ (log) ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅Ρ ΡΠΎΠ±ΠΎΠΉ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΡΡ ΠΊΠΎΠ½ΡΡΠ°Π½ΡΡ, ΠΏΡΠΈΠ±Π»ΠΈΠ·ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΡΠ°Π²Π½ΡΡ 2,71828. ΠΡΠΎ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ ΡΠ΅ΡΠ°ΡΡΠ΅Π΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π²ΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΈΡ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π°Ρ ΠΈ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ Π²Π°ΠΆΠ½ΡΠ΅ ΠΏΡΠΈΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ Π² ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠ½ΡΡ ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΡΡ Π½Π°ΡΠΊΠΈ ΠΈ ΡΠ΅Ρ Π½ΠΈΠΊΠΈ. ΠΠ°ΠΊΠΎΠ²ΠΎ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ E In Log, ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡ Ρ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠ½ΡΡ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ΠΎΠ², Π²ΠΊΠ»ΡΡΠ°Ρ ΠΈΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ ΡΠΈΡΠ»Π΅Π½Π½ΡΠ΅ ΠΏΡΠΈΠ±Π»ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ. ΠΠ½Π°Π½ΠΈΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ e Π² log Π²Π°ΠΆΠ½ΠΎ Π΄Π»Ρ ΠΏΠΎΠ½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΡ ΠΏΠΎΠ²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠΊΡΠΏΠΎΠ½Π΅Π½ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ ΠΈ Π»ΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ. ΠΠ΅Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎ ΠΎΡ ΡΠΎΠ³ΠΎ, ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ°Π΅ΡΠ΅ Π»ΠΈ Π²Ρ Ρ ΡΠΈΠ½Π°Π½ΡΠΎΠ²ΡΠΌΠΈ Π΄Π°Π½Π½ΡΠΌΠΈ, ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈΡΡΠ΅ΡΠ΅ ΡΠ΅ΠΌΠΏΡ ΡΠΎΡΡΠ° ΠΈΠ»ΠΈ ΠΈΠ·ΡΡΠ°Π΅ΡΠ΅ ΠΏΠΎΠ²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ½ΡΡ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌ, Π²Π°ΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΠ½ΠΈΠΌΠ°ΡΡ, Π² ΡΠ΅ΠΌ ΡΠ΅Π½Π½ΠΎΡΡΡ E In Log.
ΠΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠΊ ΠΈΠ·ΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ: Fresherslive
ΠΠ°ΠΊΠΎΠ²ΠΎ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ E Π² Π»ΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌΠ΅
ΠΠ½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ e Π² Π»ΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌΠ΅ β ΡΡΠΎ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ ΠΊΠΎΠ½ΡΡΠ°Π½ΡΠ°, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠ°Ρ ΡΠΈΡΠΎΠΊΠΎ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠ΅ΡΡΡ Π² ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠ½ΡΡ ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΡΡ Π½Π°ΡΠΊΠΈ, ΡΠ΅Ρ Π½ΠΈΠΊΠΈ ΠΈ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ. ΠΡΠ° ΠΊΠΎΠ½ΡΡΠ°Π½ΡΠ°, ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°Π΅ΠΌΠ°Ρ ΡΠΈΠΌΠ²ΠΎΠ»ΠΎΠΌ Β«Π΅Β», ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΡΠ½Π΄Π°ΠΌΠ΅Π½ΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΊΠΎΠ½ΡΡΠ°Π½ΡΠΎΠΉ Π² ΠΈΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΠΈ ΠΈ ΠΈΠ³ΡΠ°Π΅Ρ Π²Π°ΠΆΠ½ΡΡ ΡΠΎΠ»Ρ Π²ΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΈΡ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π°Ρ . ΠΠ½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ e Π² log ΠΏΡΠΈΠ±Π»ΠΈΠ·ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΡΠ°Π²Π½ΠΎ 2,71828 ΠΈ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΈΡΡΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΡΠΌ ΡΠΈΡΠ»ΠΎΠΌ, ΡΡΠΎ ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°Π΅Ρ, ΡΡΠΎ Π΅Π³ΠΎ Π½Π΅Π»ΡΠ·Ρ Π²ΡΡΠ°Π·ΠΈΡΡ Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ ΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π΄Π΅ΡΡΡΠΈΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΈΡΠ»Π° ΠΈΠ»ΠΈ Π΄ΡΠΎΠ±ΠΈ.
ΠΠΎΠ½ΡΡΠ°Π½ΡΠ° e ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½Π° ΠΊΠ°ΠΊ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ ΠΠΉΠ»Π΅ΡΠ°, Π½Π°Π·Π²Π°Π½Π½ΠΎΠ΅ Π² ΡΠ΅ΡΡΡ Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½ΠΈΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠ° ΠΠ΅ΠΎΠ½Π°ΡΠ΄Π° ΠΠΉΠ»Π΅ΡΠ°, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΉ Π²ΠΏΠ΅ΡΠ²ΡΠ΅ Π²Π²Π΅Π» Π΅Π΅ Π² 18 Π²Π΅ΠΊΠ΅. ΠΠ½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ e Π² log ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π½Π°ΠΉΡΠΈ Ρ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠ½ΡΡ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ΠΎΠ², Π²ΠΊΠ»ΡΡΠ°Ρ ΡΠΈΡΠ»Π΅Π½Π½ΡΠ΅ ΠΏΡΠΈΠ±Π»ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΈ Π±Π΅ΡΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΡΠ΄Ρ.
ΠΠ½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ e in log Π²Π°ΠΆΠ½ΠΎ Π²ΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΈΡ ΠΏΡΠΈΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡΡ , Π²ΠΊΠ»ΡΡΠ°Ρ ΡΠΈΠ½Π°Π½ΡΠΎΠ²ΠΎΠ΅ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅, ΡΠΈΠ·ΠΈΠΊΡ ΠΈ ΠΈΠ½ΠΆΠ΅Π½Π΅ΡΠΈΡ. Π ΡΠΈΠ½Π°Π½ΡΠ°Ρ ΠΎΠ½ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠ΅ΡΡΡ Π΄Π»Ρ ΡΠ°ΡΡΠ΅ΡΠ° ΡΠ»ΠΎΠΆΠ½ΡΡ ΠΏΡΠΎΡΠ΅Π½ΡΠΎΠ² ΠΈ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΡΠΎΡΡΠ° ΠΈΠ½Π²Π΅ΡΡΠΈΡΠΈΠΎΠ½Π½ΡΡ ΠΏΠΎΡΡΡΠ΅Π»Π΅ΠΉ. Π ΡΠΈΠ·ΠΈΠΊΠ΅ ΠΊΠΎΠ½ΡΡΠ°Π½ΡΠ° e ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠ΅ΡΡΡ Π΄Π»Ρ ΠΎΠΏΠΈΡΠ°Π½ΠΈΡ ΠΏΠΎΠ²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΈΡ ΡΠΈΠ·ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΡΠ²Π»Π΅Π½ΠΈΠΉ, Π²ΠΊΠ»ΡΡΠ°Ρ ΡΠ°Π΄ΠΈΠΎΠ°ΠΊΡΠΈΠ²Π½ΡΠΉ ΡΠ°ΡΠΏΠ°Π΄ ΠΈ ΡΠ°ΡΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ½Π΅ΡΠ³Π΅ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΡΡΠΎΠ²Π½Π΅ΠΉ Π² Π°ΡΠΎΠΌΠ°Ρ . Π ΡΠ΅Ρ Π½ΠΈΠΊΠ΅ ΠΎΠ½ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠ΅ΡΡΡ Π΄Π»Ρ ΠΏΡΠΎΠ΅ΠΊΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ½ΡΡ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌ, ΡΠ°ΠΊΠΈΡ ΠΊΠ°ΠΊ ΡΡ Π΅ΠΌΡ, ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ ΡΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΈ ΡΠ΅ΡΠΈ ΡΠ²ΡΠ·ΠΈ.
Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ, Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ e Π² log ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΡΠ½Π΄Π°ΠΌΠ΅Π½ΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΊΠΎΠ½ΡΡΠ°Π½ΡΠΎΠΉ Π² ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠ΅, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠ°Ρ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠ΅ΡΡΡ Π²ΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΈΡ ΠΏΡΠΈΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡΡ . ΠΡΠΎ ΠΊΠ»ΡΡΠ΅Π²ΠΎΠΉ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½Ρ Π² ΠΏΠΎΠ½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΠΈ ΡΠΊΡΠΏΠΎΠ½Π΅Π½ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ ΠΈ Π»ΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ ΠΈ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ Π²Π°ΠΆΠ½ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π² ΡΠ°ΠΌΡΡ ΡΠ°Π·Π½ΡΡ ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΡΡ , ΠΎΡ ΡΠΈΠ½Π°Π½ΡΠΎΠ² Π΄ΠΎ ΡΠΈΠ·ΠΈΠΊΠΈ ΠΈ ΡΠ΅Ρ Π½ΠΈΠΊΠΈ.
ΠΠ°ΠΊ Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΆΡΡΠ½Π°Π»Π° E Π² ΠΊΠ°Π»ΡΠΊΡΠ»ΡΡΠΎΡΠ΅
ΠΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ log e Π² ΠΊΠ°Π»ΡΠΊΡΠ»ΡΡΠΎΡΠ΅ β ΡΡΠΎ ΠΏΡΠΎΡΡΠΎΠΉ ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡ. ΠΠΎΠ»ΡΡΠΈΠ½ΡΡΠ²ΠΎ Π½Π°ΡΡΠ½ΡΡ ΠΊΠ°Π»ΡΠΊΡΠ»ΡΡΠΎΡΠΎΠ² ΠΈΠΌΠ΅ΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ Π½Π°ΡΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π»ΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌΠ° (ln), ΠΊΠΎΡΠΎΡΠ°Ρ Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΡΠ΅Ρ Π»ΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌ ΠΏΠΎ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ e.
Π§ΡΠΎΠ±Ρ Π½Π°ΠΉΡΠΈ Π»ΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΈΡΠ»Π° Ρ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ ΠΊΠ°Π»ΡΠΊΡΠ»ΡΡΠΎΡΠ°, Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡΠ΅ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠ΅ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡ:
- ΠΠΊΠ»ΡΡΠΈΡΠ΅ ΠΊΠ°Π»ΡΠΊΡΠ»ΡΡΠΎΡ ΠΈ ΡΠ±Π΅Π΄ΠΈΡΠ΅ΡΡ, ΡΡΠΎ ΠΎΠ½ Π½Π°Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡ Π² ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΡΠ½ΠΎΠΌ ΡΠ΅ΠΆΠΈΠΌΠ΅. ΠΠ»Ρ Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΡ Π½Π°ΡΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ Π»ΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌΠΎΠ² ΠΎΠ½ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ΅Π½ Π±ΡΡΡ Π² ΡΠ°Π΄ΠΈΠ°Π½Π°Ρ .
- ΠΠ²Π΅Π΄ΠΈΡΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ, Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΆΡΡΠ½Π°Π»Π° ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ Π²Ρ Ρ ΠΎΡΠΈΡΠ΅ Π½Π°ΠΉΡΠΈ.
- ΠΠ°ΠΆΠΌΠΈΡΠ΅ ΠΊΠ½ΠΎΠΏΠΊΡ Π½Π°ΡΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π»ΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌΠ° (ln) Π½Π° Π²Π°ΡΠ΅ΠΌ ΠΊΠ°Π»ΡΠΊΡΠ»ΡΡΠΎΡΠ΅. ΠΠ±ΡΡΠ½ΠΎ Π΅Π³ΠΎ ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°ΡΡ Β«lnΒ» ΠΈΠ»ΠΈ Β«log eΒ».
- ΠΠ°Π»ΡΠΊΡΠ»ΡΡΠΎΡ ΠΎΡΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΈΡ Π½Π°ΡΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΉ Π»ΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌ Π²Π²Π΅Π΄Π΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π²Π°ΠΌΠΈ ΡΠΈΡΠ»Π°. ΠΡΠΎ Π»ΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΈΡΠ»Π°. 91,6094″ Π½Π° ΠΊΠ°Π»ΡΠΊΡΠ»ΡΡΠΎΡΠ΅, ΡΡΠΎΠ±Ρ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΡΡ ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°Ρ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΉ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠ½ΠΎ ΡΠ°Π²Π΅Π½ 5.
Π‘ΡΠΎΠΈΡ ΠΎΡΠΌΠ΅ΡΠΈΡΡ, ΡΡΠΎ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ Π½Π°ΡΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π»ΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌΠ° ΠΈ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ e Π²Π·Π°ΠΈΠΌΠΎΠ·Π°ΠΌΠ΅Π½ΡΠ΅ΠΌΡ, ΠΈ ΠΎΠ±Π΅ ΠΎΠ½ΠΈ Π΄Π°ΡΡ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²ΡΠΉ ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°Ρ.
ΠΠ΄Π½Π°ΠΊΠΎ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Π½Π°ΡΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π»ΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌΠ° ΠΎΠ±ΡΡΠ½ΠΎ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΠΏΡΠΎΡΡΠΎ ΠΈ ΡΠ΄ΠΎΠ±Π½ΠΎ.Π Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ ΠΏΠΎΡΡΠ΅Π±ΠΎΠ²Π°ΡΡΡΡ Π½Π°ΠΉΡΠΈ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ log e Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΈΠ»ΠΈ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ. Π ΡΡΠΈΡ ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΡ Π²Ρ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΡΠ΅ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»Π° Π»ΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ, ΡΡΠΎΠ±Ρ ΡΠΏΡΠΎΡΡΠΈΡΡ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅, Π° Π·Π°ΡΠ΅ΠΌ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ Π½Π°ΡΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π»ΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌΠ°, ΡΡΠΎΠ±Ρ Π½Π°ΠΉΡΠΈ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ log e. ΠΡΠΈ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»Π° Π²ΠΊΠ»ΡΡΠ°ΡΡ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΠΎ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ, ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΠΎ ΡΠ°ΡΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΠΎ ΠΌΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ.
Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ, Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ log e ΡΠΈΡΠ»Π° Π² ΠΊΠ°Π»ΡΠΊΡΠ»ΡΡΠΎΡΠ΅ β ΡΡΠΎ ΠΏΡΠΎΡΡΠΎΠΉ ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΉ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡΡ Ρ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Π½Π°ΡΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π»ΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌΠ° ΠΈΠ»ΠΈ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ e. ΠΡΠΎ Π²Π°ΠΆΠ½ΠΎΠ΅ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ ΠΏΠΎΠ½ΡΡΠΈΠ΅, ΠΈΠΌΠ΅ΡΡΠ΅Π΅ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠΈΡΠ»Π΅Π½Π½ΡΠ΅ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΡ Π² Π½Π°ΡΠΊΠ΅, ΡΠ΅Ρ Π½ΠΈΠΊΠ΅ ΠΈ ΡΠΈΠ½Π°Π½ΡΠ°Ρ .
Π§ΡΠΎ ΡΠ°ΠΊΠΎΠ΅ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π° Log E?
Π€ΠΎΡΠΌΡΠ»Π° Π΄Π»Ρ log e, ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½Π°Ρ ΠΊΠ°ΠΊ Π½Π°ΡΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΉ Π»ΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌ ΠΈΠ»ΠΈ ln, Π²ΡΠ³Π»ΡΠ΄ΠΈΡ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ:
ln(x) = log e (x) = y
Π³Π΄Π΅ x β Π°ΡΠ³ΡΠΌΠ΅Π½Ρ Π»ΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌΠ°, Π° y β Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π»ΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌΠ°. 9y = x, ΠΌΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ Π½Π°ΡΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π»ΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌΠ°, ΡΡΠΎΠ±Ρ Π½Π°ΠΉΡΠΈ ln(x) = y.
ΠΠ°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, Π΅ΡΠ»ΠΈ ΠΌΡ Ρ ΠΎΡΠΈΠΌ Π½Π°ΠΉΡΠΈ Π½Π°ΡΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΉ Π»ΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌ ΡΠΈΡΠ»Π° 10, ΠΌΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ ln(10) = log e (10) = y. Π Π΅ΡΠ°Ρ Ρ, ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°Π΅ΠΌ:
Ρ = ln(10) = 2,3026
ΠΡΠΎ ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°Π΅Ρ, ΡΡΠΎ e Π½ΡΠΆΠ½ΠΎ Π²ΠΎΠ·Π²Π΅ΡΡΠΈ Π² ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Ρ 2,3026, ΡΡΠΎΠ±Ρ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΡΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ 10.
ΠΠ°ΡΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΉ Π»ΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ Π²Π°ΠΆΠ½ΡΠ΅ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΡ Π² ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠ½ΡΡ ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΡΡ Π½Π°ΡΠΊΠΈ, Π²ΠΊΠ»ΡΡΠ°Ρ ΠΈΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΠ΅, ΡΠΈΠ·ΠΈΠΊΡ ΠΈ ΡΠΈΠ½Π°Π½ΡΡ. ΠΡΠΎ ΡΡΠ½Π΄Π°ΠΌΠ΅Π½ΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ ΠΏΠΎΠ½ΡΡΠΈΠ΅, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠΎΠΊΠΎ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠ΅ΡΡΡ Π²ΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΈΡ ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΡΡ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ ΠΈ Π΅ΡΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΡΡ Π½Π°ΡΠΊ. 92 β 7,389.
ΠΠ°ΡΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΉ Π»ΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌ ΠΎΠ±Π»Π°Π΄Π°Π΅Ρ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΈΠΌΠΈ ΠΏΠΎΠ»Π΅Π·Π½ΡΠΌΠΈ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π°ΠΌΠΈ Π² ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠ΅ ΠΈ Π΅ΡΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΡΡ Π½Π°ΡΠΊΠ°Ρ , Π²ΠΊΠ»ΡΡΠ°Ρ Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΡ, ΡΡΠ°ΡΠΈΡΡΠΈΠΊΡ ΠΈ ΡΠΈΠ·ΠΈΠΊΡ. ΠΠ½ ΡΠ°ΡΡΠΎ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠ΅ΡΡΡ Π΄Π»Ρ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΡΠΊΡΠΏΠΎΠ½Π΅Π½ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΎΡΡΠ° ΠΈ ΡΠ°ΡΠΏΠ°Π΄Π°, ΡΠ°ΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠ°ΠΊ ΡΠ°ΡΠΏΠ°Π΄ ΡΠ°Π΄ΠΈΠΎΠ°ΠΊΡΠΈΠ²Π½ΡΡ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΡΠΈΠ°Π»ΠΎΠ² ΠΈΠ»ΠΈ ΡΠΎΡΡ Π½Π°ΡΠ΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ. ΠΠ½ ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠ΅ΡΡΡ Π² ΡΠΈΠ½Π°Π½ΡΠΎΠ²ΠΎΠΌ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΈ Π΄Π»Ρ ΡΠ°ΡΡΠ΅ΡΠ° ΡΠ»ΠΎΠΆΠ½ΡΡ ΠΏΡΠΎΡΠ΅Π½ΡΠΎΠ² ΠΈ Π½ΠΎΡΠΌΡ ΠΏΡΠΈΠ±ΡΠ»ΠΈ Π½Π° ΠΈΠ½Π²Π΅ΡΡΠΈΡΠΈΠΈ.
ΠΠ±ΡΠ°ΡΠ½ΡΠΌ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Π½Π°ΡΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π»ΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌΠ° ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠΊΡΠΏΠΎΠ½Π΅Π½ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½Π°Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΡΠ°ΡΡΠΎ Π·Π°ΠΏΠΈΡΡΠ²Π°ΡΡ ΠΊΠ°ΠΊ exp(x) ΠΈΠ»ΠΈ e^x. ΠΠΊΡΠΏΠΎΠ½Π΅Π½ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½Π°Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΠΎΠ±ΡΡΠ½ΠΎ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠ΅ΡΡΡ Π΄Π»Ρ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΡΠΊΡΠΏΠΎΠ½Π΅Π½ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΎΡΡΠ° ΠΈ Π·Π°ΡΡΡ Π°Π½ΠΈΡ, Π° ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π²Π°ΠΆΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠ΅ΠΉ Π² ΠΈΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΠΈ ΠΈ Π΄ΠΈΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡΡ .
Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ, Π½Π°ΡΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΉ Π»ΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌ e ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ 1, ΠΈ ΡΡΠΎ ΡΡΠ½Π΄Π°ΠΌΠ΅Π½ΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ ΠΏΠΎΠ½ΡΡΠΈΠ΅ ΡΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΈΠΌΠΈ Π²Π°ΠΆΠ½ΡΠΌΠΈ ΠΏΡΠΈΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡΠΌΠΈ Π² ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠ½ΡΡ ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΡΡ ΠΈΡΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΉ.
Π§ΡΠΎ ΡΠ°ΠΊΠΎΠ΅ e In Log?
Π ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠ΅ Π±ΡΠΊΠ²Π° «Π΅» Π² Π»ΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌΠ΅ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΡΡ ΠΊ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΠΊΠΎΠ½ΡΡΠ°Π½ΡΠ΅, ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΊΠ°ΠΊ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ ΠΠΉΠ»Π΅ΡΠ° ΠΈΠ»ΠΈ Π½Π°ΡΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ΅ ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°Π΅ΡΡΡ Π±ΡΠΊΠ²ΠΎΠΉ «Π΅». ΠΡΠΎ ΠΈΡΡΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ, ΠΏΡΠΈΠ±Π»ΠΈΠ·ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΡΠ°Π²Π½ΠΎΠ΅ 2,71828.
ΠΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌ ΠΏΠΎ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ e, ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΠΌΡΠΉ Π½Π°ΡΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΌ Π»ΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌΠΎΠΌ, ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°Π΅ΡΡΡ «ln» ΠΈ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΊΠ°ΠΊ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ, ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠ½Π°Ρ ΡΠΊΡΠΏΠΎΠ½Π΅Π½ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΏΠΎ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ e. ΠΡΡΠ³ΠΈΠΌΠΈ ΡΠ»ΠΎΠ²Π°ΠΌΠΈ, Π½Π°ΡΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΉ Π»ΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌ Π΄Π°Π΅Ρ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»Ρ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ, Π² ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ Π²ΠΎΠ·Π²Π΅ΡΡΠΈ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ e, ΡΡΠΎΠ±Ρ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΡΡ Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅.
ΠΠ°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, Π΅ΡΠ»ΠΈ Ρ Π½Π°Ρ Π΅ΡΡΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Β«xΒ» ΠΈ ΠΌΡ Ρ ΠΎΡΠΈΠΌ Π½Π°ΠΉΡΠΈ Π½Π°ΡΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΉ Π»ΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌ Β«xΒ», ΠΌΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ln(x) = y, Π³Π΄Π΅ Β«yΒ» β ΡΡΠΎ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»Ρ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ, ΠΊ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΌΡ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΡΡ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ e. Π½ΡΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΠ΄Π½ΡΡΡ, ΡΡΠΎΠ±Ρ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΡΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Β«xΒ». ΠΡΠ°ΠΊ, Π΅ΡΠ»ΠΈ ΠΌΡ Ρ ΠΎΡΠΈΠΌ Π½Π°ΠΉΡΠΈ Π½Π°ΡΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΉ Π»ΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌ ΡΠ°ΠΌΠΎΠ³ΠΎ e, ΠΌΡ ΠΈΠΌΠ΅Π΅ΠΌ ln(e) = 1, ΠΏΠΎΡΠΎΠΌΡ ΡΡΠΎ e, Π²ΠΎΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½Π½ΠΎΠ΅ Π² ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Ρ 1, ΡΠ°Π²Π½ΠΎ e.
ΠΠ½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Β«Π΅Β» Π² Π»ΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΌ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΠΈΠ³ΡΠ°Π΅Ρ Π²Π°ΠΆΠ½ΡΡ ΡΠΎΠ»Ρ Π²ΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΈΡ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡΡ ΠΈ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π°Ρ , Π²ΠΊΠ»ΡΡΠ°Ρ ΡΠΊΡΠΏΠΎΠ½Π΅Π½ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΉ ΡΠΎΡΡ ΠΈ Π·Π°ΡΡΡ Π°Π½ΠΈΠ΅, ΡΠ»ΠΎΠΆΠ½ΡΠ΅ ΠΏΡΠΎΡΠ΅Π½ΡΡ ΠΈ Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΡ. ΠΡΠΎ ΡΡΠ½Π΄Π°ΠΌΠ΅Π½ΡΠ°Π»ΡΠ½Π°Ρ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ ΠΊΠΎΠ½ΡΡΠ°Π½ΡΠ°, ΠΈΠΌΠ΅ΡΡΠ°Ρ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠΈΡΠ»Π΅Π½Π½ΡΠ΅ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΡ Π² ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠ½ΡΡ ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΡΡ Π½Π°ΡΠΊΠΈ, Π²ΠΊΠ»ΡΡΠ°Ρ ΡΠΈΠ·ΠΈΠΊΡ, Ρ ΠΈΠΌΠΈΡ, Π±ΠΈΠΎΠ»ΠΎΠ³ΠΈΡ ΠΈ ΡΠΈΠ½Π°Π½ΡΡ.
ΠΠ°ΠΊΠΎΠ²ΠΎ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π±Π°Π·Ρ E ΠΆΡΡΠ½Π°Π»Π° 1?
ΠΠ½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π»ΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ Π±Π°Π·Ρ e ΡΠΈΡΠ»Π° x ΡΠ°Π²Π½ΠΎ 0. ΠΡΠΎ ΡΠ²ΡΠ·Π°Π½ΠΎ Ρ ΡΠ΅ΠΌ, ΡΡΠΎ Π»ΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ Π±Π°Π·Π° e ΡΠΈΡΠ»Π° x β ΡΡΠΎ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Ρ, Π² ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ Π½ΡΠΆΠ½ΠΎ Π²ΠΎΠ·Π²Π΅ΡΡΠΈ e, ΡΡΠΎΠ±Ρ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΡΡ x. Π ΡΡΠΎΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ e Π² ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ 0 ΡΠ°Π²Π½ΠΎ 1. Π‘Π»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ, Π»ΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ Π±Π°Π·Π° e ΠΎΡ 1 ΡΠ°Π²Π½Π° 0.
Π ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ Π΄Π»Ρ Π»ΡΠ±ΠΎΠ³ΠΎ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ b Π»ΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌ b ΠΏΠΎ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ 1 Π²ΡΠ΅Π³Π΄Π° ΡΠ°Π²Π΅Π½ 0. ΠΡΠΎ ΡΠ²ΡΠ·Π°Π½ΠΎ Ρ ΡΠ΅ΠΌ, ΡΡΠΎ Π»ΡΠ±ΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ, Π²ΠΎΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½Π½ΠΎΠ΅ Π² ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Ρ 0, Π²ΡΠ΅Π³Π΄Π° ΡΠ°Π²Π½ΠΎ 1. Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ, Π»ΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌ 1 ΠΏΠΎ Π»ΡΠ±ΠΎΠΌΡ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ Π²ΡΠ΅Π³Π΄Π° ΡΠ°Π²Π΅Π½ 0 .
Π’ΠΎΡ ΡΠ°ΠΊΡ, ΡΡΠΎ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ Π»ΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌΠ° b ΠΏΠΎ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ 1 Π²ΡΠ΅Π³Π΄Π° ΡΠ°Π²Π½ΠΎ 0, ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΏΠΎΠ»Π΅Π·Π½ΡΠΌ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²ΠΎΠΌ Π»ΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌΠΎΠ², ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ΅ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠ΅ΡΡΡ Π²ΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΈΡ ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΡΡ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ ΠΈ Π΅ΡΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΡΡ Π½Π°ΡΠΊ. ΠΡΠΎ ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΠ΅Ρ Π½Π°ΠΌ ΡΠΏΡΠΎΡΡΠΈΡΡ Π»ΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΈ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½ΡΡΡ Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΡ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΡΡΡΠ΅ΠΊΡΠΈΠ²Π½ΠΎ.
ΠΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌΡ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡΡΡΡ Π΄Π»Ρ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ, Π²ΠΊΠ»ΡΡΠ°ΡΡΠΈΡ ΡΠΊΡΠΏΠΎΠ½Π΅Π½ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ, Π° ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ Π΄Π»Ρ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ Π²Π°ΡΡΠΈΡΡΡΡΡΡ Π² Π±ΠΎΠ»ΡΡΠΎΠΌ Π΄ΠΈΠ°ΠΏΠ°Π·ΠΎΠ½Π΅. ΠΠ½ΠΈ ΠΎΠ±ΡΡΠ½ΠΎ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡΡΡΡ Π² ΡΠΈΠ½Π°Π½ΡΠ°Ρ Π΄Π»Ρ ΡΠ°ΡΡΠ΅ΡΠ° Π½ΠΎΡΠΌΡ ΠΏΡΠΈΠ±ΡΠ»ΠΈ Π½Π° ΠΈΠ½Π²Π΅ΡΡΠΈΡΠΈΠΈ ΠΈ Π² ΠΈΠ½ΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠ΅ Π΄Π»Ρ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ½ΠΎΡΡΠΈ Π°Π»Π³ΠΎΡΠΈΡΠΌΠΎΠ².
ΠΠΎΠΌΠΈΠΌΠΎ ΠΏΡΠ°ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΡ, Π»ΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌΡ ΠΈΠΌΠ΅ΡΡ Π±ΠΎΠ³Π°ΡΡΡ ΠΈΡΡΠΎΡΠΈΡ Π² ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠ΅. ΠΠΏΠ΅ΡΠ²ΡΠ΅ ΠΎΠ½ΠΈ Π±ΡΠ»ΠΈ Π²Π²Π΅Π΄Π΅Π½Ρ ΡΠΎΡΠ»Π°Π½Π΄ΡΠΊΠΈΠΌ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠΎΠΌ ΠΠΆΠΎΠ½ΠΎΠΌ ΠΠ΅ΠΉΠΏΠΈΡΠΎΠΌ Π² 17 Π²Π΅ΠΊΠ΅, Π° ΠΏΠΎΠ·ΠΆΠ΅ Π±ΡΠ»ΠΈ ΡΠ°Π·Π²ΠΈΡΡ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΈΠΌΠΈ Π΄ΡΡΠ³ΠΈΠΌΠΈ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠ°ΠΌΠΈ, Π² ΡΠΎΠΌ ΡΠΈΡΠ»Π΅ ΠΠ΅ΠΎΠ½Π°ΡΠ΄ΠΎΠΌ ΠΠΉΠ»Π΅ΡΠΎΠΌ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΉ Π²Π²Π΅Π» ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π°ΡΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π»ΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌΠ° ΠΊΠ°ΠΊ ln(x).
ΠΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌΡ ΡΠ²Π»ΡΡΡΡΡ ΡΡΠ½Π΄Π°ΠΌΠ΅Π½ΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΊΠΎΠ½ΡΠ΅ΠΏΡΠΈΠ΅ΠΉ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ ΠΈ ΠΈΠΌΠ΅ΡΡ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ Π² Π΅ΡΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΡΡ , ΡΠΎΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ ΠΈ ΠΈΠ½ΠΆΠ΅Π½Π΅ΡΠ½ΡΡ Π½Π°ΡΠΊΠ°Ρ . ΠΡ Π²Π°ΠΆΠ½ΠΎΡΡΡ Π·Π°ΠΊΠ»ΡΡΠ°Π΅ΡΡΡ Π² ΠΈΡ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±Π½ΠΎΡΡΠΈ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²ΡΠ²Π°ΡΡ ΡΠΊΡΠΏΠΎΠ½Π΅Π½ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Π² Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΡΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ, ΡΡΠΎ Π΄Π΅Π»Π°Π΅Ρ ΠΈΡ ΠΌΠΎΡΠ½ΡΠΌ ΠΈΠ½ΡΡΡΡΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠΌ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ·Π° ΠΈ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ.
Π―Π²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π»ΠΈ E ΡΠ΅ΠΌ ΠΆΠ΅, ΡΡΠΎ ΠΈ Log10?
ΠΠ΅Ρ, «e» ΠΈ «log10» Π½Π΅ ΠΎΠ΄Π½ΠΎ ΠΈ ΡΠΎ ΠΆΠ΅.
«E» ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΡΡ ΠΊ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΠΊΠΎΠ½ΡΡΠ°Π½ΡΠ΅, Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΠΌΠΎΠΉ ΡΠΈΡΠ»ΠΎΠΌ ΠΠΉΠ»Π΅ΡΠ° ΠΈΠ»ΠΈ Π½Π°ΡΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΌ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ΅ ΠΏΡΠΈΠ±Π»ΠΈΠ·ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΡΠ°Π²Π½ΠΎ 2,71828. Β«EΒ» ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠ΅ΡΡΡ Π² ΠΊΠ°ΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ Π΄Π»Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Π½Π°ΡΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π»ΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌΠ°, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠ°Ρ ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°Π΅ΡΡΡ Β«lnΒ». ΠΠ°ΡΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΉ Π»ΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌ Π΄Π°Π΅Ρ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»Ρ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ, Π² ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ Π²ΠΎΠ·Π²Π΅ΡΡΠΈ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ Β«Π΅Β», ΡΡΠΎΠ±Ρ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΡΡ Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅.
Π‘ Π΄ΡΡΠ³ΠΎΠΉ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Ρ, «log10» ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΡΡ ΠΊ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Π»ΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΠΏΠΎ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ 10. ΠΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ 10 Π΄Π°Π΅Ρ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»Ρ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ, Π΄ΠΎ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ Π²ΠΎΠ·Π²Π΅ΡΡΠΈ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ 10, ΡΡΠΎΠ±Ρ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΡΡ Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅. ΠΠ°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, log10(100) = 2, ΠΏΠΎΡΠΎΠΌΡ ΡΡΠΎ 10, Π²ΠΎΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½Π½ΠΎΠ΅ Π² ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Ρ 2, Π΄Π°Π΅Ρ 100.
Π₯ΠΎΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ Π½Π°ΡΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π»ΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌΠ° ΠΈ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ Π»ΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌΠ° ΠΏΠΎ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ 10 ΡΠ²ΡΠ·Π°Π½Ρ, ΡΡΠΎ Π½Π΅ ΠΎΠ΄Π½ΠΎ ΠΈ ΡΠΎ ΠΆΠ΅. Π Π½Π°ΡΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΌ Π»ΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌΠ΅ Π² ΠΊΠ°ΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠ΅ΡΡΡ Β«eΒ», Π° Π² Π»ΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌΠ΅ Ρ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ 10 ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠ΅ΡΡΡ 10 Π² ΠΊΠ°ΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ. ΠΠ½ΠΈ ΠΈΠΌΠ΅ΡΡ ΡΠ°Π·Π½ΡΠ΅ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π° ΠΈ ΠΏΡΠΈΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ Π² ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠ΅, Π΅ΡΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΡΡ Π½Π°ΡΠΊΠ°Ρ ΠΈ ΡΠ΅Ρ Π½ΠΈΠΊΠ΅.
Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ, «e» ΠΈ «log10» — ΡΡΠΎ Π½Π΅ ΠΎΠ΄Π½ΠΎ ΠΈ ΡΠΎ ΠΆΠ΅, ΠΏΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΡ ΠΎΠ½ΠΈ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΡΡΡ ΠΊ ΡΠ°Π·Π½ΡΠΌ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΌ ΠΏΠΎΠ½ΡΡΠΈΡΠΌ ΠΈ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡΠΌ.
Π§ΡΠΎ ΡΠ°ΠΊΠΎΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ E Π² ΠΆΡΡΠ½Π°Π»Π΅ — Π§Π°ΡΡΠΎ Π·Π°Π΄Π°Π²Π°Π΅ΠΌΡΠ΅ Π²ΠΎΠΏΡΠΎΡΡ
1. ΠΠ°ΠΊΠΎΠ²ΠΎ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ e Π² ΠΆΡΡΠ½Π°Π»Π΅?
ΠΠ½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ e Π² Π»ΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌΠ΅ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΡΡ ΠΊ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ Π½Π°ΡΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π»ΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌΠ°, ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°Π΅ΡΡΡ ΠΊΠ°ΠΊ «e» ΠΈ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ ΠΏΡΠΈΠ±Π»ΠΈΠ·ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ 2,71828.
2. ΠΠΎΡΠ΅ΠΌΡ e ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ Π΄Π»Ρ Π»ΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌΠΎΠ²?
E ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠ΅ΡΡΡ Π² ΠΊΠ°ΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Ρ Π΄Π»Ρ Π»ΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌΠΎΠ², ΠΏΠΎΡΠΎΠΌΡ ΡΡΠΎ ΠΎΠ½ ΠΎΠ±Π»Π°Π΄Π°Π΅Ρ Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΌΠΈ ΡΠ½ΠΈΠΊΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΌΠΈ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΌΠΈ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π°ΠΌΠΈ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ Π΄Π΅Π»Π°ΡΡ Π΅Π³ΠΎ ΠΏΠΎΠ»Π΅Π·Π½ΡΠΌ Π² ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠ½ΡΡ ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΡΡ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ ΠΈ Π΅ΡΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΡΡ Π½Π°ΡΠΊ, Π²ΠΊΠ»ΡΡΠ°Ρ Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΈ ΡΠΊΡΠΏΠΎΠ½Π΅Π½ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΉ ΡΠΎΡΡ ΠΈ Π·Π°ΡΡΡ Π°Π½ΠΈΠ΅.