Как перевести 1 7 в десятичную дробь: Перевести дробь 1/7 в десятичную

alexxlab / / Разное

Содержание

Как перевести обыкновенную дробь в десятичную?

Что такое дробь: понятие

Дробь — это запись числа в математика, в которой a и b — числа или выражения. По сути, это всего лишь одна из форм, в которой можно представить число. Есть два формата записи:

  • обыкновенный вид — ½ или a/b,
  • десятичный вид — 0,5.

В обыкновенной дроби над чертой принято писать делимое, которое становится числителем, а под чертой всегда находится делитель, который называют знаменателем. Черта между числителем и знаменателем означает деление.


Дроби бывают двух видов:

  1. Числовые — состоят из чисел. Например, 5/9 или (1,5 — 0,2)/15.

  2. Алгебраические — состоят из переменных. Например, (x + y)/(x — y). В этом случае значение дроби зависит от данных значений букв.

Дробь называют правильной, когда ее числитель меньше знаменателя. Например, 3/7 и 31/45.

Неправильной — ту, у которой числитель больше знаменателя или равен ему. Например, 21/4. Такое число является смешанным и читается, как «пять целых одна четвертая», а записывается — 5 1\4.


Что такое десятичная дробь

Прежде чем отвечать на вопрос, как найти десятичную дробь, разберемся в основных определениях, видах дробей и разницей между ними.

В десятичной дроби знаменатель всегда равен 10, 100, 1000, 10000 и т.д. По сути, десятичная дробь — это то, что получается, если разделить числитель на знаменатель. Десятичную дробь записывают в строчку через запятую, чтобы отделить целую часть от дробной. Вот так:


Конечная десятичная дробь — это дробь, в которой количество цифр после запятой точно определено.

Бесконечная десятичная дробь — это когда после запятой количество цифр бесконечно. Для удобства математики договорились округлять эти цифры до 1-3 после запятой.

В краткой записи периодической дроби повторяющиеся цифры пишут в скобках и называют периодом дроби. Например, вместо 1,555… записывают 1,(5) и читают «одна целая и пять в периоде».


Свойства десятичных дробей

Главное свойство десятичной дроби звучит так: если к десятичной дроби справа приписать один или несколько нулей — ее величина не изменится. Это значит, что если в вашей дроби куча нулей — их можно просто отбросить. Например:

  • 0,600 = 0,6
  • 21,10200000 = 21,102
Основные свойства десятичных дробей

 

  1. Дробь не имеет значения, при условии, если делитель равен нулю.

  2. Дробь равна нулю, если числитель равен нулю, а знаменатель — нет.

  3. Две дроби a/b и c/d называются равными, если a * d = b * c.

  4. Если числитель и знаменатель умножить или разделить на одно и то же натуральное число, то получится равная ей дробь.

Обыкновенная и десятичная дробь — давние друзья. Вот, как они связаны:

  • Целая часть десятичной дроби равна целой части смешанной дроби. Если числитель меньше знаменателя, то целая часть равна нулю.
  • Дробная часть десятичной дроби содержит те же цифры, что и числитель этой же дроби в обыкновенном виде.
  • Количество цифр после запятой зависит от количества нулей в знаменателе обыкновенной дроби. То есть 1 цифра — делитель 10, 4 цифры — делитель 10000.

Как перевести обычную дробь в десятичную

Прежде чем узнать, как от обычной записи перейти к десятичной, вспомним различия двух видов дробей и сформулируем важное правило.

Десятичные дроби — это конструкции вида 0,5; 2,16 и -7,42. А так выглядят эти же числа в форме обыкновенных дробей:


Обыкновенную дробь можно перевести в конечную десятичную дробь только при условии, что её знаменатель можно разложить на простые множители 2 и 5 любое количество раз. Например:


Дробь 11/40 можно преобразовать в конечную десятичную, потому что знаменатель раскладывается на множители 2 и 5.


Дробь 17/60 нельзя преобразовать в конечную десятичную дробь, потому что в её знаменателе кроме множителей 2 и 5, есть 3.

А теперь перейдем к самому главному вопросу: рассмотрим несколько алгоритмов перевода обыкновенной дроби в десятичную.

Способ 1. Превращаем знаменатель в 10, 100 или 1000

Чтобы превратить дробь в десятичную, нужно числитель и знаменатель умножить на одно и то же число так, чтобы в знаменателе получилось 10, 100, 1000 и т.д. Но прежде, чем приступать к вычислениям, нужно проверить, можно ли вообще превратить данную дробь в десятичную.

Для примера возьмем дробь 3/20. Ее можно привести в конечную десятичную, потому что её знаменатель раскладывается на множители 2 и 5.


Мы можем получить в нижней части 100: достаточно умножить 20 на 5. Про верхнюю часть тоже не забываем: получаем 15.

Теперь запишем числитель отдельно. Отсчитываем справа столько же знаков, сколько нулей стоит в знаменателе, и ставим запятую. В нашем примере в знаменателе 100 (у него два нуля), значит ставим запятую после отсчета двух знаков и получаем 0,15. Преобразование готово.


Еще пример:


Способ 2. Делим числитель на знаменатель

Чтобы перевести обыкновенную дробь в десятичную, достаточно разделить ее верхнюю часть на нижнюю. Проще всего это сделать, конечно же, на калькуляторе — но на контрольных им пользоваться не разрешают, поэтому учимся по-другому.

Для примера возьмем дробь 78/100. Убедимся, что дробь можно привести в конечную десятичную.


Делим столбиком числитель на знаменатель — преобразование готово:


Если при делении уголком стало ясно, что процесс не заканчивается и после запятой выстраиваются повторяющиеся цифры — эту дробь нельзя перевести в конечную десятичную. Ответ можно записать в виде периодической дроби — для этого нужно записать повторяющееся число в скобки, вот так: 1/3 = 0,3333.. = 0,(3).

Для удобства мы собрали табличку дробей со знаменателями, которые чаще всего встречаются в заданиях по математике. Скачайте ее на гаджет или распечатайте и храните в учебнике как закладку:


Как перевести десятичную дробь в обыкновенную

Не будем придумывать велосипед. По сути, алгоритм превращения десятичной дроби в обыкновенную противоположен тем, что мы разобрали в предыдущей части. Вот, как это выглядит в обратную сторону:

 
  1. Перепишем исходную дробь в новый вид: в числитель поставим исходную десятичную дробь, а в знаменатель — единицу:
    • 0,35 = 0,35/1
    • 2,34 = 2,34/1
  2. Умножим числитель и знаменатель на 10 столько раз, чтобы в числителе исчезла запятая. При этом после каждого умножения запятая в числителе сдвигается вправо на один знак, а у знаменателя соответственно добавляются нули. На примере легче:
    • 0,35 = 0,35/1 = 3,5/10 = 35/100
    • 2,34 = 2,34/1 = 23,4/10 = 234/100
  3. А теперь сокращаем — то есть делим числитель и знаменатель на кратные им числа:
    • 0,35 = 35/100, делим числитель и знаменатель на пять, получаем 6/20, еще раз делим на 2, получаем итоговый ответ 3/10.
    • 2,34 = 234/100 = 117/50 = 2 17/50.

Не забывайте про минус в ответе, если пример был про отрицательное число. Очень обидная ошибка!



Еще алгоритм: как преобразовать десятичную дробь в обыкновенную

 

  1. Посчитать, сколько цифр стоит после запятой. Например, у дроби 0,25 таких цифр две, а у 1,0211 — четыре. Обозначим это количество буквой n.

  2. Переписать исходное число в виде дроби вида a/10n, где a — это все цифры исходной дроби, а n — количество цифр после запятой, которое мы посчитали в первом шаге. Другими словами, нужно разделить цифры исходной дроби на единицу с n нулями.

  3. Сократить полученную дробь, если это возможно.

Вот и всё! Эта схема значительно проще и быстрее. Проверим:


Как видим, в дроби 0,55 после запятой стоит две цифры — 5 и 5. Поэтому n = 2. Если убрать запятую и нули слева, то получим число 55. Переходим ко второму шагу: 10n = 102 = 100, поэтому в знаменателе стоит 100. Остается сократить числитель и знаменатель. Вот и ответ: 11/20.

Как перевести периодическую десятичную дробь в обыкновенную

Любую бесконечную периодическую десятичную дробь можно перевести в обыкновенную. Разберем на примерах.

Если период дроби равен нулю, значит решение будет быстрым. Периодическая дробь с нулевым периодом заменяется на конечную десятичную дробь, а процесс обращения такой дроби сводится к обращению конечной десятичной дроби.

Преобразуем периодическую дробь 1,32(0) в обыкновенную.

Для этого отбросим нули справа и получим конечную десятичную дробь 1,32. Далее следуем алгоритму из предыдущих пунктов:


Вот и ответ!

Если период дроби отличен от нуля — рассматриваем периодическую часть как сумму членов геометрический прогрессии, которая убывает. Поясним на примере:

0,(98) = 0,98 + 0,0098 + 0,000098 + 0,00000098 + ..

Для суммы членов бесконечной убывающей геометрической прогрессии есть формула. Если первый член прогрессии равен b, а знаменатель q таков, что 0 < q < 1, то сумма равна b/(1-q).

Переведем периодическую дробь 0,(7) в обыкновенную.

Запишем: 0,(7) = 0,7 + 0,07 + 0,007 + .. Видим бесконечную убывающую геометрическую прогрессию с первым членом 0,7 и знаменателем 0,1. Применим формулу: 0,(7) = 0,7 + 0,07 + 0,007 + .. = 0,7 / (1 — 0,1) = 0,7/0,9 = 7/9.

Перевод десятичной дроби в обыкновенную и наоборот: правило, примеры

Бывает, что для удобства расчетов нужно перевести обыкновенную дробь в десятичную и наоборот. О том, как это делать, мы поговорим в данной статье. Разберем правила перевода обыкновенных дробей в десятичные и обратно, а также приведем примеры.

Перевод обыкновенных дробей в десятичные

Мы будем рассматривать перевод обыкновенных дробей в десятичные, придерживаясь определенной последовательности. Во первых, рассмотрим, как в десятичные переводятся обыкновенные дроби со знаменателем, кратным 10: 10, 100, 1000 и т.д.Дроби с такими знаменателями, по сути, являются, более громоздкой записью десятичных дробей.

Далее мы рассмотрим, как переводить в десятичные дроби обыкновенные дроби с любым, не только кратным 10, знаменателем. Отметим, что при обращении обыкновенных дробей в десятичные получаются не только конечные десятичные, но и бесконечные периодические десятичные дроби.

Приступим!

Перевод обыкновенных дробей со знаменателями 10, 100, 1000 и т.д. в десятичные дроби

Первым делом, скажем, что некоторые дроби нуждаются в определенной подготовке перед обращением в десятичный вид. В чем она заключается? Перед цифрой, стоящей в числителе, необходимо дописать столько нулей, чтобы количество цифр числителя стало равно числу нулей в знаменателе. Например, для дроби 3100 число 0 необходимо один раз дописать слева от 3 в числителе. Дробь 610, согласно изложенному выше правилу, не нуждается в доработке.

Рассмотрим еще один пример, после  чего сформулируем правило, которым особенно удобно пользоваться на первых порах, пока опыта в обращении дробей не так много. Так, дробь 1610000 после дописывания нулей в числителе будет иметь вид 001510000. 

Как перевести обыкновенную дробь со знаменателем 10, 100, 1000 и т.д. в десятичную?

Правило перевода обыкновенных правильных дробей в десятичные
  1. Записываем 0 и ставим после него запятую.
  2. Записываем число из числителя, которое получилось после дописывания нулей.

Теперь перейдем к примерам.

Пример 1. Перевод обыкновенных дробей в десятичные

Переведем обыкновенную дробь 39100 в десятичную.

Сначала смотрим на дробь и видим, что никаких подготовительных действий проводить не нужно — количество цифр в числителе совпадает с количеством нулей в знаменателе.

Следуя правилу, записываем 0, ставим после него десятичную запятую и записываем число из числителя. Получаем десятичную дробь 0,39.

Разберем решение еще одного примера по этой теме.

Пример 2. Перевод обыкновенных дробей в десятичные

Запишем дробь 10510000000 в виде десятичной дроби.

Количество нулей в знаменателе равно 7, а в числителе только три цифры. Допишем перед числом в числителе еще 4 нуля:

000010510000000

Теперь записываем 0, ставим после него десятичную запятую и записываем число из числителя. Получаем десятичную дробь 0,0000105.

Рассмотренные во всех примерах дроби — обыкновенные правильные дроби. Но как перевести неправильную обыкновенную дробь в десятичную? Сразу скажем, что необходимость в подготовке с дописыванием нулей для таких дробей отпадает. Сформулируем правило.

Правило перевода обыкновенных неправильных дробей в десятичные
  1. Записываем число, которое находится в числителе.
  2. Десятичной запятой отделяем столько цифр справа, сколько нулей есть в знаменателе исходной обыкновенной дроби.

Ниже приведем пример на использование этого правила.

Пример 3. Перевод обыкновенных дробей в десятичные

Переведем дробь 56888038009100000 из обыкновенной неправильной в десятичную.

Сначала запишем число из числителя:

56888038009

Теперь справа отделим десятичной запятой пять цифр (количество нулей в знаменателе — пять). Получим:

568880,38009

Следующий вопрос, который закономерно возникает: как перевести в десятичную дробь смешанное число, если знаменателем его дробной части является число 10, 100, 1000 и т.д. Для обращения в десятичную дробь такого числа можно воспользоваться следующим правилом. 

Правило перевода смешанных чисел в десятичные дроби
  1. Выполняем подготовку дробной части числа, если это необходимо.
  2. Записываем целую часть исходного числа и ставим после него запятую.
  3. Записываем число из числителя дробной части вместе с дописанными нулями.

Обратимся к примеру.

Пример 4. Перевод смешанных чисел в десятичные дроби

Переведем смешанное число 231710000 в десятичную дробь.

В дробной части имеем выражение 1710000. Выполним его подготовку и допишем слева от числителя еще два нуля. Получим: 001710000.

Теперь записываем целую часть числа и ставим после него запятую: 23,..

После запятой записываем число из числителя вместе с нулями. Получаем результат:

231710000=23,0017

Перевод обыкновенных дробей в конечные и бесконечные периодические дроби

Конечно, можно переводить в десятичные дроби и обыкновенные дроби со знаменателем, не равным 10, 100, 1000 и т.д.

Часто дробь можно легко привести к новому знаменателю, а затем уже воспользоваться правилом, изложенным в первом пункте данной статьи. Например, достаточно умножить числитель и знаменатель дроби 25 на 2, и мы получим дробь 410, которая легко приводится к десятичному виду 0,4.

Однако такой способ перевода обыкновенной дроби в десятичную удается использовать не всегда. Ниже рассмотрим, как поступать, если применить рассмотренный способ невозможно.

Принципиально новый способ обращения обыкновенной дроби в десятичную сводится к делению числителя на знаменатель столбиком. Эта операция очень похожа на деление натуральных чисел столбиком, но имеет свои особенности.

Числитель при делении представляется в виде десятичной дроби — справа от последней цифры числителя ставится запятая и дописываются нули. В получившемся частном десятичная запятая ставится тогда, когда заканчивается деление целой части числителя. Как именно работает этот способ, станет понятно после рассмотрения примеров.

Пример 5. Перевод обыкновенных дробей в десятичные

Переведем обыкновенную дробь 6214 в десятичный вид.

Представим число 621 из числителя в виде десятичной дроби, добавив после запятой несколько нулей. 621=621,00

Теперь разделим столбиком 621,00 на 4. Первые три шага деления будут такими же, как при делении натуральных чисел, и мы получим.

Когда мы добрались до десятичной запятой в делимом, а остаток отличен от нуля, ставим в частном десятичную запятую, и продолжаем делить, не обращая более внимания на запятую в делимом.

В итоге мы получаем десятичную дробь 155,25, которая и является результатом обращения обыкновенной дроби 6214

6214=155,25

Рассмотрим решение еще одного примера, чтобы закрепить материал.

Пример 6. Перевод обыкновенных дробей в десятичные

Обратим обыкновенную дробь 21800.

Для этого в столбик разделим дробь 21,000 на 800. Деление целой части закончится на первом же шаге, поэтому сразу после него ставим в частном десятичную запятую и продолжаем деление, не обращая внимания на запятую в делимом до того момента, пока не получим остаток, равный нулю.

В результате мы получили: 21800=0,02625.

Но как быть, если при делении мы так и не получим в остатке 0. В таких случаях деление можно продолжать бесконечно долго. Однако, начиная с определенного шага, остатки будут периодически повторяться. Соответственно, будут повторяться и цифры в частном. Это значит, что обыкновенная дробь переводится в десятичную бесконечную периодическую дробь. Проиллюстрируем сказанное на примере.

Пример 7. Перевод обыкновенных дробей в десятичные

Обратим обыкновенную дробь 1944 в десятичную. Для этого выполним деление столбиком.

Мы видим, что при делении повторяются остатки 8 и 36. При этом в частном повторяются цифры 1 и 8.  Это и есть период в десятичной дроби. При записи эти цифры берутся в скобки. 

Таким образом, исходная обыкновенная дробь переведена в бесконечную периодическую десятичную дробь.

1944=0,43(18).

Пусть перед нами несократимая обыкновенная дробь. К какому виду она приведется? Какие обыкновенные дроби переводятся в конечные десятичные, а какие — в бесконечные периодические? 

Во первых, скажем, что если дробь удается привести к одному из знаменателей 10, 100, 1000.., то она будет иметь вид конечной десятичной дроби. Чтобы дробь приводилась к одному из таких знаменателей, ее знаменатель должен быть делителем хотя бы одного из чисел 10, 100, 1000 и т.д. Из правил разложения чисел на простые множители следует, что делитель чисел 10, 100, 1000 и т.д. должен, при разложении на простые множители, содержать лишь числа 2 и 5. 

Нужна помощь преподавателя?

Опиши задание — и наши эксперты тебе помогут!

Описать задание

Подытожим сказанное:

  1. Обыкновенную дробь можно привести к виду конечной десятичной дроби, если ее знаменатель можно разложить на простые множители 2 и 5.
  2. Если кроме чисел 2 и 5 в разложении знаменателя присутствуют другие простые числа, дробь приводится к  виду бесконечной периодической десятичной дроби.

Приведем пример.

Пример 8. Перевод обыкновенных дробей в десятичные

Какая из данных дробей 4720, 712, 2156, 3117 переводится в конечную десятичную дробь, а какая — только в периодическую. Дадим ответ на этот вопрос, не выполняя непосредственно перевода обыкновенной дроби в десятичную.

Дробь 4720, как легко заметить, умножением числителя и знаменателя на 5 приводится к новому знаменателю 100.

4720=235100.  Отсюда делаем вывод, что данная дробь переводится в конечную десятичную дробь.

Разложение знаменателя дроби 712 на множители дает 12=2·2·3. Так как простой множитель 3 отличен от 2 и от 5, данная дробь не может быть представлена в виде конечной десятичной дроби, а будет иметь вид бесконечной периодической дроби.

Дробь 2156, во-первых, нужно сократить. После сокращения на 7 получим несократимую дробь 38, разложение знаменателя которой на множители дает 8=2·2·2. Следовательно, это конечная десятичная дробь.

В случае с дробью 3117 разложение знаменателя на множители представляет собой само простое число 17. Соответственно, эту дробь можно обратить в бесконечную периодическую десятичную дробь.

Обыкновенную дробь нельзя перевести в бесконечную и непериодическую десятичную дробь

Выше мы говорили только о конечных и бесконечных периодических дробях. Но может ли какая-либо обыкновенная дробь быть обращена в вид бесконечной непериодической дроби?

Отвечаем: нет!

Важно!

При переводе бесконечной дроби в десятичную получается либо конечная десятичная дробь, либо бесконечная периодическая десятичная дробь.

Остаток от деления всегда меньше делителя. Другими словами, согласно теореме о делимости, если мы делим какое-то натуральное число на число q, то остаток деления в любом случае не может быть больше, чем q-1. После окончания деления возможна одна из следующих ситуаций:

  1. Мы получаем в остатке 0, и на этом деление заканчивается.
  2. Мы получаем остаток, который при последующем делении повторяется, в результате мы имеем бесконечную периодическую дробь. 

Иных вариантов при обращении обыкновенной дроби в десятичную не может быть. Скажем также, что длина периода (количество цифр) в бесконечной периодической дроби всегда меньше, чем число цифр в знаменателе соответствующей обыкновенной дроби.

Перевод десятичных дробей в обыкновенные дроби

Теперь пришло время рассмотреть обратный процесс перевода десятичной дроби в обыкновенную. Сформулируем правило перевода, которое включает три этапа. Как перевести десятичную дробь в обыкновенную?

Правило перевода десятичных дробей в обыкновенные дроби
  1. В числитель записываем число из исходной десятичной дроби, отбросив запятую и все нули слева, если они есть.
  2. В знаменатель записываем единицу и за ней столько нулей, сколько цифр есть в исходной десятичной дроби после запятой.
  3. При необходимости сокращаем полученную обыкновенную дробь. 

Рассмотрим применение данного правила на примерах.

Пример 8. Перевод десятичных дробей в обыкновенные

Представим число 3,025 в виде обыкновенной дроби.

  1. В числитель записываем саму десятичную дробь, отбросив запятую: 3025.
  2. В знаменателе пишем единицу, а после нее три нуля — именно столько цифр содержится в исходной дроби после запятой: 30251000.
  3. Полученную дробь 30251000 можно сократить на 25, в результате чего мы получим: 30251000=12140.
Пример 9. Перевод десятичных дробей в обыкновенные

Переведем дробь 0,0017 из десятичных в обыкновенные.

  1. В числителе запишем дробь 0,0017, отбросив запятую и нули слева. Получится 17.
  2. В знаменатель записываем единицу, а после нее пишем четыре нуля: 1710000. Данная дробь несократима.

Если в десятичной дроби есть целая часть, то такую дробь можно сразу перевести в смешанное число. Как это сделать?

Сформулируем еще одно правило.

Правило перевода десятичных дробей в смешанные числа.
  1. Число, стоящее в дроби до запятой, записываем как целая часть смешанного числа.
  2. В числителе  записываем число, стоящее в дроби после запятой, отбросив нули слева, если они есть.
  3. В знаменателе дробной части дописываем единицу и столько нулей, сколько цифр есть в дробной части после запятой.

Обратимся к примеру

Пример 10. Перевод десятичной дроби в смешанное число

Представим дробь 155,06005 в виде смешанного числа.

  1. Записываем число 155, как целую часть.
  2. В числителе записываем цифры после запятой, отбросив нуль. 
  3. В знаменателе записываем единицу и пять нулей

Поучаем смешанное число: 1556005100000

Дробную часть можно сократить на 5. Сокращаем, и получаем финальный результат:

155,06005=155120120000

Перевод бесконечных периодических десятичных дробей в обыкновенные дроби

Разберем на примерах, как осуществлять перевод периодических десятичных дробей в обыкновенные. Прежде чем начать, уточним: любую периодическую десятичную дробь можно перевести в обыкновенную.

Самый простой случай — период дроби равен нулю. Периодическая дробь с нулевым периодом заменяется на конечную десятичную дробь, а процесс обращения такой дроби сводится к обращению конечной десятичной дроби.

Пример 11. Перевод периодической десятичной дроби в обыкновенную

Обратим периодическую дробь 3,75(0).

Отбросив нули справа, получим конечную десятичную дробь 3,75.

Обращая данную дробь в обыкновенную по алгоритму, разобранному в предыдущих пунктах, получаем:

3,75(0)=3,75=375100=154.

Как быть, если период дроби отличен от нуля? Периодическую часть следует рассматривать как сумму членов геометрический прогрессии, которая убывает. Поясним это на примере:

0,(74)=0,74+0,0074+0,000074+0,00000074+..

Для суммы членов бесконечной убывающей геометрической прогрессии существует формула. Если первый член прогрессии равен b, а знаменатель q таков, что 0<q<1, то сумма равна b1-q.

Рассмотрим несколько примеров с применением данной формулы.

Пример 12. Перевод периодической десятичной дроби в обыкновенную

Пусть у нас есть периодическая дробь 0,(8) и нам нужно перевести ее в обыкновенную.

Запишем:

0,(8)=0,8+0,08+0,008+..

Здесь мы имеем бесконечную убывающую геометрическую прогрессию с первым членом 0,8 и знаменателем 0,1.

Применим формулу:

0,(8)=0,8+0,08+0,008+..=0,81-0,1=0,80,9=89

Это и есть искомая обыкновенная дробь.

Для закрепления материала рассмотрим еще один пример.

Пример 13. Перевод периодической десятичной дроби в обыкновенную

Обратим дробь 0,43(18).

Сначала записываем дробь в виде бесконечной суммы:

0,43(18)=0,43+(0,0018+0,000018+0,00000018..)

Рассмотрим слагаемые в скобках. Эту геометрическую прогрессию можно представить в следующем виде:

0,0018+0,000018+0,00000018..=0,00181-0,01=0,00180,99=189900.

Полученное прибавляем к конечной дроби 0,43=43100 и получаем результат:

0,43(18)=43100+189900

После сложения данных дробей и сокращения получим окончательный ответ:

0,43(18)=1944

В завершение данной статьи скажем, что непериодические бесконечный десятичные дроби нельзя перевести в вид обыкновенных дробей.

Как перевести обычную дробь в десятичную

1. Превратите знаменатель в 10, 100 или 1 000

Этот способ очень простой, но он подходит не для каждой дроби.

Для начала умножьте числитель и знаменатель на такое число, которое преобразует нижнюю часть дроби в 10 или 100, 1 000 и так далее.

Допустим, нам нужно перевести дробь с числителем 7 и знаменателем 25. Мы можем получить в нижней части 100: достаточно умножить 25 на 4. Про верхнюю часть тоже не забываем: получаем 28.

Запишите числитель отдельно. Отсчитайте справа в нём столько же знаков, сколько нолей вы получили в знаменателе после умножения, и поставьте запятую. Это и будет искомая десятичная дробь.

В нашем примере в знаменателе 100, значит отсчитываем в числителе два знака и ставим запятую. Получаем 0,28.

Если такой множитель подобрать не удаётся, текущий способ не подходит. Воспользуйтесь следующим.

Сейчас читают 🔥

2. Поделите числитель на знаменатель

Чтобы преобразовать обычную дробь в десятичную, достаточно поделить её верхнюю часть на нижнюю. Проще всего это сделать, конечно же, на калькуляторе.

Если для вас принципиально важно обойтись без вспомогательных устройств, просто поделите числитель на знаменатель столбиком.

Для примера переведём дробь с числителем 7 и знаменателем 25. Поделив 7 на 25 столбиком, получим 0,28.

Важный момент. При делении столбиком вы можете обнаружить, что процесс идёт по кругу и после запятой в результат попадают повторяющиеся цифры. В таком случае эту дробь нельзя перевести в конечную десятичную. Вместо неё у вас получится периодическая дробь. Чтобы записать результат, возьмите повторяющееся число в скобки.

Допустим, нужно перевести дробь с числителем 1 и знаменателем 3. Поделив 1 на 3 столбиком, мы получим бесконечную десятичную дробь 0,333333333… Приведём её к краткому виду 0,(3) — это и будет результат. Читается как «ноль целых и три в периоде».

Читайте также 📕📐✂️

Перевод десятичной дроби в обыкновенную

Любую десятичную дробь можно представить в виде обыкновенной дроби. Для этого надо просто записать её со знаменателем.

Главное правило в переводе десятичной дроби в обыкновенную — как читается десятичная дробь, так и пишется обыкновенная. Например:

2,3  — две целых три десятых.

Так как дробь имеет целую часть, то перевести её мы можем или в смешанное число или в неправильную дробь:

Если у десятичной дроби нет целой части, например:

0,75  — ноль целых семьдесят пять сотых,

то её можно сразу перевести в правильную обыкновенную дробь и, если нужно (по необходимости), сократить:

Перевод обыкновенной дроби в десятичную

Не любую обыкновенную дробь можно перевести в десятичную, так как чтобы записать обыкновенную дробь в виде десятичной, надо привести её к знаменателю, представляющему собой единицу с одним или несколькими нулями, например:  10,  100,  1000  и т. д. Если разложить такой знаменатель на простые множители, то получится одинаковое количество двоек и пятёрок:

10 = 2 · 5;

100 = 10 · 10 = 2 · 5 · 2 · 5;

1000 = 10 · 10 · 10 = 2 · 5 · 2 · 5 · 2 · 5.

Никаких других простых множителей эти разложения не содержат, следовательно:

Обыкновенную дробь можно представить в виде десятичной только в том случае, если её знаменатель не содержит никаких других множителей, кроме  2  и  5.

Возьмём дробь:

При разложении её знаменателя на простые множители получается произведение  2 · 2:

Если домножить его на две пятёрки, чтобы уравнять количество пятёрок с двойками, то получится один из нужных знаменателей —  100.  Чтобы получить дробь равную данной, то числитель тоже надо будет умножить на произведение двух пятёрок:

3 = 3 · 5 · 5 = 75 = 0,75.
42 · 2 · 5 · 5100

Рассмотрим ещё одну дробь:

При разложении её знаменателя на простые множители получается произведение  2 · 7,  содержащее число  7:

Множитель  7  будет присутствовать в знаменателе, на какие бы целые числа его ни умножали, поэтому произведение, содержащее только двойки и пятёрки никогда не получится. Значит данную дробь нельзя привести ни к одному из нужных знаменателей:  10,  100,  1000  и так далее. То есть её нельзя представить в виде десятичной.

Обыкновенную несократимую дробь нельзя представить в виде десятичной, если её знаменатель содержит хотя бы один простой множитель, отличный от  2  и  5.

Обратите внимание, что в правиле написано только о несократимых дробях, потому что некоторые дроби после сокращения, можно представить в виде десятичных. Рассмотрим две дроби:

Первая дробь является несократимой и, как мы уже выяснили, её нельзя представить в виде десятичной. Во второй дроби числитель и знаменатель можно сократить на  7,  то есть на тот простой множитель, который мешает в первой дроби:

7 = 7 : 7 = 1 .
1414 : 72

Теперь осталось только умножить оба члена дроби на  5,  чтобы получить  10  в знаменателе, и можно будет переводить дробь в десятичную:

1 = 1 · 5 = 5 = 0,5.
22 · 510

Десятичные дроби. Классы десятичных дробей. «Альфа-школа».

Десятичные дроби — это вид дроби, в которой \(m\) – простое число, а \(n\) в какой-либо степени \(10\). Рассмотрим примеры: \(\frac{1}{10},\frac{1}{100},\frac{1}{1000}\)- в десятой, в сотой и в тысячной части соответственно. Дробь семь пятидесятых \(\frac{7}{50}\) можно записать в виде десятичного числа, умножив числитель и знаменатель на \(2\), получаем \(\frac{14}{100}\), то есть \(0,14\), \(\frac{6}{1000}\) произносится как шесть тысячных и записывается в десятичном виде как \(0,006\). 

 

Дробь четыре пятых \(\frac{4}{5}\) можно написать как восемь десятых \(\frac{8}{10}\).

 

 

По каким правилам обыкновенная дробь переводится в десятичную?

  • \(\frac{1}{5}=0,2\)
  • \(\frac{2}{5}=0,4\)
  • \(\frac{3}{5}=0,6\)

Первый способ.

Чтобы перевести дробь в десятичную нужно  числитель и знаменатель умножить на одно и то же число, чтобы в знаменателе получилось \(10,100,1000,10 000\)  и т.д.

Второй способ.

Второй способ более сложный, но применяется чаще первого. Для его использования, нужно вспомнить деление уголком:

 

  • Десятичная дробь не поменяет свое значение, если у нее отнять справа несколько нулей, если они есть;
  • Десятичная дробь не поменяет свое значение, если к ней прибавить справа несколько нулей;
  • Дробь со знаменателем \(10\) в степени n можно записать в виде десятичной дроби;
  • Дробная и целая часть разделяется запятой;
 ​

 

  • Если дробь содержит конечное число цифр, то дробь называется конечной;
  • Если дробь имеет бесконечное число цифр, то дробь называется бесконечной;

Пример бесконечной дроби:

  • Повторяющиеся цифры после запятой, называется периодом этой бесконечной десятичной дроби;
  • Бесконечные десятичные дроби существуют двух видов: периодические и непериодические дроби;

 

                   Можно ли перевести любую дробь в конечную десятичную?

  • Если знаменатель обыкновенной дроби раскладывается на простые множители 

        \(2\) и \(5\), то она является конечной:

​

 

 

  • Если знаменатель обыкновенной дроби, раскладывается на простые множители не только на \(2\) и \(5\),

         то она является бесконечной. 

 

 Десятичные дроби применяются в единицах измерения длины.

\(1\) км \(=1000\) м \(=10000\) дм \(=100000\)см \(=1000000\) мм

\(1\) мм -\(1\) одна миллионная км,\(0,000001\)

\(1\) см — \(1\) стотысячная км, \(0,00001\)

\(1\) дм — \(1\) десятитысячная км \(0,0001\)

\(1\) м — \(1\) одна тысячная км \(0,001\)

Задача: выразите \(2,250\) метра в километрах, в десятичной дроби.

Решение:

1)убираем ноль с правой части, получаем \(2,25\)

2) в одном км — \(1000\) м значит делим на \(1000 :0,00225\) км

Ответ: \(0,00225\) км.

Запишись на бесплатный пробный урок тут и разберись с тем, что тебе непонятно.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Больше уроков и заданий по математике вместе с преподавателями нашей онлайн-школы «Альфа». Запишитесь на пробное занятие уже сейчас!

Запишитесь на бесплатное тестирование знаний!

Наши преподаватели

Оставить заявку

Репетитор по математике

Национальный исследовательский ядерный университет «МИФИ»

Проведенных занятий:

Форма обучения:

Дистанционно (Скайп)

Репетитор 5-9 классов. Считаю, что математика доступна для каждого: это увлекательный мир чисел и операций над ними. Со мной вы поймёте, что математика может быть очень интересной, если найти свой путь к ней!

Оставить заявку

Репетитор по математике

Крымский федеральный университет им. Вернадского

Проведенных занятий:

Форма обучения:

Дистанционно (Скайп)

Репетитор 5-8 классов. Развитие логического и аналитического мышления, дисциплина ума — следствия изучения математики. Буду рада помочь успешно усвоить материал школьной программы. Стану другом и наставником для вашего ребёнка! Приглашаю каждого на занятия!

Оставить заявку

Репетитор по математике

Пермский государственный гуманитарно-педагогический университет

Проведенных занятий:

Форма обучения:

Дистанционно (Скайп)

Репетитор 5-9 классов. Я люблю математику за ее точность и однозначность, она помогает мыслить логически, формирует алгоритмическое мышление. При работе с учениками использую наглядное представление материала, игры, таблицы с кратким теоретическим материалом. Верю в то, что главное не отметка, а те знания, которые ученик усвоил и может применить на практике.

Математика 11 класс

  • — Индивидуальные занятия
  • — В любое удобное для вас время
  • — Бесплатное вводное занятие

Решение уравнений

  • — Индивидуальные занятия
  • — В любое удобное для вас время
  • — Бесплатное вводное занятие

Похожие статьи

Действия с десятичными дробями

Десятичные дроби можно складывать, вычитать, умножать и делить. Также, десятичные дроби можно сравнивать между собой.

В этом уроке мы рассмотрим каждую из этих операций по отдельности.

Сложение десятичных дробей

Как мы знаем, десятичная дробь состоит из целой и дробной части. При сложении десятичных дробей, целые и дробные части складываются по отдельности.

Например, сложим десятичные дроби 3,2 и 5,3. Десятичные дроби удобнее складывать в столбик.

Запишем сначала эти две дроби в столбик, при этом целые части обязательно должны быть под целыми, а дробные под дробными. В школе это требование называют «запятая под запятой».

Запишем дроби в столбик так, чтобы запятая оказалась под запятой:

Складываем дробные части: 2 + 3 = 5. Записываем пятёрку в дробной части нашего ответа:

Теперь складываем целые части: 3 + 5 = 8. Записываем восьмёрку в целой части нашего ответа:

Теперь отделяем запятой целую часть от дробной. Для этого опять же соблюдаем правило «запятая под запятой»:

Получили ответ 8,5. Значит, выражения 3,2 + 5,3 равно 8,5

3,2 + 5,3 = 8,5

На самом деле не всё так просто как кажется на первый взгляд. Здесь тоже имеются свои подводные камни, о которых мы сейчас поговорим.

Разряды в десятичных дробях

У десятичных дробей, как и у обычных чисел, есть свои разряды. Это разряды десятых, разряды сотых, разряды тысячных. При этом разряды начинаются после запятой.

Первая цифра после запятой отвечает за разряд десятых, вторая цифра после запятой за разряд сотых, третья цифра после запятой за разряд тысячных.

Разряды в десятичных дробях хранят в себе нéкоторую полезную информацию. В частности, они сообщают сколько в десятичной дроби десятых частей, сотых частей и тысячных частей.

Например, рассмотрим десятичную дробь 0,345

Позиция, где находится тройка, называется разрядом десятых

Позиция, где находится четвёрка, называется разрядом сотых

Позиция, где находится пятёрка, называется разрядом тысячных

Посмотрим на данный рисунок. Видим, что в разряде десятых располагается тройка. Это говорит о том, что в десятичной дроби 0,345 содержится три десятых  .

Смотрим дальше. В разряде сотых располагается четвёрка. Это говорит о том, что в десятичной дроби 0,345 содержится четыре сотых   .

Смотрим дальше. В разряде тысячных находится пятёрка. Это говорит о том, что в десятичной дроби 0,345 содержится пять тысячных .

Если мы сложим дроби ,    и  то получим изначальную десятичную дробь 0,345

Сначала мы получили ответ , но перевели его в десятичную дробь и получили 0,345.

При сложении десятичных дробей соблюдаются те же правила что и при сложении обычных чисел. Сложение десятичных дробей происходит по разрядам: десятые части складываются с десятыми частями, сотые с сотыми, тысячные с тысячными.

Поэтому при сложении десятичных дробей требуют соблюдать правило «запятая под запятой». Запятая под запятой обеспечивает тот самый порядок, в котором десятые части складываются с десятыми, сотые с сотыми, тысячные с тысячными.

Пример 1. Найти значение выражения 1,5 + 3,4

Записываем в столбик данное выражение, соблюдая правило «запятая под запятой»:

В первую очередь складываем дробные части 5 + 4 = 9. Записываем девятку в дробной части нашего ответа:

Теперь складываем целые части 1 + 3 = 4. Записываем четвёрку в целой части нашего ответа:

Теперь отделяем запятой целую часть от дробной. Для этого опять же соблюдаем правило «запятая под запятой»:

Получили ответ 4,9. Значит значение выражения 1,5 + 3,4 равно 4,9

1,5 + 3,4 = 4,9

Пример 2. Найти значение выражения: 3,51 + 1,22

Записываем в столбик данное выражение, соблюдая правило «запятая под запятой»

В первую очередь складываем дробную часть, а именно сотые части 1+2=3. Записываем тройку в сотой части нашего ответа:

Теперь складываем десятые части 5+2=7. Записываем семёрку в десятой части нашего ответа:

Теперь складываем целые части 3+1=4. Записываем четвёрку в целой части нашего ответа:

Отделяем запятой целую часть от дробной, соблюдая правило «запятая под запятой»:

Получили ответ 4,73. Значит значение выражения 3,51 + 1,22 равно 4,73

3,51 + 1,22 = 4,73

Как и в обычных числах, при сложении десятичных дробей может произойти переполнение разряда. В этом случае в ответе записывается одна цифра, а остальные переносят на следующий разряд.

Пример 3. Найти значение выражения 2,65 + 3,27

Записываем в столбик данное выражение:

Складываем сотые части 5+7=12. Число 12 не поместится в сотой части нашего ответа. Поэтому в сотой части записываем цифру 2, а единицу переносим на следующий разряд:

Теперь складываем десятые части 6+2=8 плюс единица, которая досталась от предыдущей операции, получим 9. Записываем цифру 9 в десятой части нашего ответа:

Теперь складываем целые части 2+3=5. Записываем цифру 5 в целой части нашего ответа:

Отделяем запятой целую часть от дробной:

Получили ответ 5,92. Значит значение выражения 2,65 + 3,27 равно 5,92

2,65 + 3,27 = 5,92

Пример 4. Найти значение выражения 9,5 + 2,8

Записываем в столбик данное выражение

Складываем дробные части 5 + 8 = 13. Число 13 не поместится в дробной часть нашего ответа, поэтому сначала записываем цифру 3, а единицу переносим на следующий разряд, точнее переносим её к целой части:

Теперь складываем целые части 9+2=11 плюс единица, которая досталась от предыдущей операции, получаем 12. Записываем число 12 в целой части нашего ответа:

Отделяем запятой целую часть от дробной:

Получили ответ 12,3. Значит значение выражения 9,5 + 2,8 равно 12,3

9,5 + 2,8 = 12,3

При сложении десятичных дробей количество цифр после запятой в обеих дробях должно быть одинаковым. Если цифр не хватает, то эти места в дробной части заполняются нулями.

Пример 5. Найти значение выражения: 12,725 + 1,7

Прежде чем записывать в столбик данное выражение, сделаем количество цифр после запятой в обеих дробях одинаковым. В десятичной дроби 12,725 после запятой три цифры, а в дроби 1,7 только одна. Значит в дроби 1,7 в конце нужно добавить два нуля. Тогда получим дробь 1,700. Теперь можно записать в столбик данное выражение и начать вычислять:

Складываем тысячные части 5+0=5. Записываем цифру 5 в тысячной части нашего ответа:

Складываем сотые части 2+0=2. Записываем цифру 2 в сотой части нашего ответа:

Складываем десятые части 7+7=14. Число 14 не поместится в десятой части нашего ответа. Поэтому сначала записываем цифру 4, а единицу переносим на следующий разряд:

Теперь складываем целые части 12+1=13 плюс единица, которая досталась от предыдущей операции, получаем 14. Записываем число 14 в целой части нашего ответа:

Отделяем запятой целую часть от дробной:

Получили ответ 14,425. Значит значение выражения 12,725+1,700 равно 14,425

12,725+ 1,700 = 14,425

Вычитание десятичных дробей

При вычитании десятичных дробей нужно соблюдать те же правила что и при сложении: «запятая под запятой» и «равное количества цифр после запятой».

Пример 1. Найти значение выражения 2,5 − 2,2

Записываем в столбик данное выражение, соблюдая правило «запятая под запятой»:

Вычисляем дробную часть 5−2=3. Записываем цифру 3 в десятой части нашего ответа:

Вычисляем целую часть 2−2=0. Записываем ноль в целой части нашего ответа:

Отделяем запятой целую часть от дробной:

Получили ответ 0,3. Значит значение выражения 2,5 − 2,2 равно 0,3

2,5 − 2,2 = 0,3

Пример 2. Найти значение выражения 7,353 — 3,1

В этом выражении разное количество цифр после запятой. В дроби 7,353 после запятой три цифры, а в дроби 3,1 только одна. Значит в дроби 3,1 в конце нужно добавить два нуля, чтобы сделать количество цифр в обеих дробях одинаковым. Тогда получим 3,100.

Теперь можно записать в столбик данное выражение и вычислить его:

Получили ответ 4,253. Значит значение выражения 7,353 − 3,1 равно 4,253

7,353 — 3,1 = 4,253

Как и в обычных числах, иногда придётся занимать единицу у соседнего разряда, если вычитание станет невозможным.

Пример 3. Найти значение выражения 3,46 − 2,39

Вычитаем сотые части 6−9. От число 6 не вычесть число 9. Поэтому нужно занять единицу у соседнего разряда. Заняв единицу у соседнего разряда число 6 обращается в число 16. Теперь можно вычислить сотые части 16−9=7. Записываем семёрку в сотой части нашего ответа:

Теперь вычитаем десятые части. Поскольку мы заняли в разряде десятых одну единицу, то цифра, которая там располагалась, уменьшилась на одну единицу. Другими словами, в разряде десятых теперь не цифра 4, а цифра 3. Вычислим десятые части 3−3=0. Записываем ноль в десятой части нашего ответа:

Теперь вычитаем целые части 3−2=1. Записываем единицу в целой части нашего ответа:

Отделяем запятой целую часть от дробной:

Получили ответ 1,07. Значит значение выражения 3,46−2,39 равно 1,07

 3,46−2,39=1,07

Пример 4. Найти значение выражения 3−1,2

В этом примере из целого числа вычитается десятичная дробь. Запишем данное выражение столбиком так, чтобы целая часть десятичной дроби 1,2 оказалась под числом 3

Теперь сделаем количество цифр после запятой одинаковым. Для этого после числа 3 поставим запятую и допишем один ноль:

Теперь вычитаем десятые части: 0−2. От нуля не вычесть число 2. Поэтому нужно занять единицу у соседнего разряда. Заняв единицу у соседнего разряда, 0 обращается в число 10. Теперь можно вычислить десятые части 10−2=8. Записываем восьмёрку в десятой части нашего ответа:

Теперь вычитаем целые части. Раньше в целой располагалось число 3, но мы заняли у него одну единицу. В результате оно обратилось в число 2. Поэтому из 2 вычитаем 1. 2−1=1. Записываем единицу в целой части нашего ответа:

Отделяем запятой целую часть от дробной:

Получили ответ 1,8. Значит значение выражения 3−1,2 равно 1,8

3 − 1,2 = 1,8

 

Умножение десятичных дробей

Умножение десятичных дробей это просто и даже увлекательно. Чтобы перемножить десятичные дроби, нужно перемножить их как обычные числа, не обращая внимания на запятые.

Получив ответ, необходимо отделить запятой целую часть от дробной. Чтобы сделать это, надо посчитать количество цифр после запятой в обеих дробях, затем в ответе отсчитать справа столько же цифр и поставить запятую.

Пример 1. Найти значение выражения 2,5 × 1,5

Перемножим эти десятичные дроби как обычные числа, не обращая внимания на запятые. Чтобы не обращать внимания на запятые, можно на время представить, что они вообще отсутствуют:

Получили 375. В этом числе необходимо отделить запятой целую часть от дробной. Для этого нужно посчитать количество цифр после запятой в дробях 2,5 и 1,5. В первой дроби после запятой одна цифра, во второй дроби тоже одна. Итого две цифры.

Возвращаемся к числу 375 и начинаем двигаться справа налево. Нам нужно отсчитать две цифры справа и поставить запятую:

Получили ответ 3,75. Значит значение выражения 2,5 × 1,5 равно 3,75

2,5 × 1,5 = 3,75

Пример 2. Найти значение выражения 12,85 × 2,7

Перемножим эти десятичные дроби, не обращая внимания на запятые:

Получили 34695. В этом числе нужно отделить запятой целую часть от дробной. Для этого необходимо посчитать количество цифр после запятой в дробях 12,85 и 2,7. В дроби 12,85 после запятой две цифры, в дроби 2,7 одна цифра — итого три цифры.

Возвращаемся к числу 34695 и начинаем двигаться справа налево. Нам нужно отсчитать три цифры справа и поставить запятую:

Получили ответ 34,695. Значит значение выражения 12,85 × 2,7 равно 34,695

12,85 × 2,7 = 34,695

Умножение десятичной дроби на обычное число

Иногда возникают ситуации, когда требуется умножить десятичную дробь на обычное число.

Чтобы перемножить десятичную дробь и обычное число, нужно перемножить их, не обращая внимания на запятую в десятичной дроби. Получив ответ, необходимо отделить запятой целую часть от дробной. Для этого нужно посчитать количество цифр после запятой в десятичной дроби, затем в ответе отсчитать справа столько же цифр и поставить запятую.

Например, умножим 2,54 на 2

Умножаем десятичную дробь 2,54 на обычное число 2, не обращая внимания на запятую:

Получили число 508. В этом числе нужно отделить запятой целую часть от дробной. Для этого необходимо посчитать количество цифр после запятой в дроби 2,54. В дроби 2,54 после запятой две цифры.

Возвращаемся к числу 508 и начинаем двигаться справа налево. Нам нужно отсчитать две цифры справа и поставить запятую:

Получили ответ 5,08. Значит значение выражения 2,54 × 2 равно 5,08

2,54 × 2 = 5,08

Умножение десятичных дробей на 10, 100, 1000

Умножение десятичных дробей на 10, 100 или 1000 выполняется таким же образом, как и умножение десятичных дробей на обычные числа. Нужно выполнить умножение, не обращая внимания на запятую в десятичной дроби, затем в ответе отделить целую часть от дробной, отсчитав справа столько же цифр, сколько было цифр после запятой в десятичной дроби.

Например, умножим 2,88 на 10

Умножим десятичную дробь 2,88 на 10, не обращая внимания на запятую в десятичной дроби:

Получили 2880. В этом числе нужно отделить запятой целую часть от дробной. Для этого необходимо посчитать количество цифр после запятой в дроби 2,88. Видим, что в дроби 2,88 после запятой две цифры.

Возвращаемся к числу 2880 и начинаем двигаться справа налево. Нам нужно отсчитать две цифры справа и поставить запятую:

Получили ответ 28,80. Отбросим последний ноль — получим 28,8. Значит значение выражения 2,88×10 равно 28,8

2,88 × 10 = 28,8

Есть и второй способ умножения десятичных дробей на 10, 100, 1000. Этот способ намного проще и удобнее. Он заключается в том, что запятая в десятичной дроби передвигается вправо на столько цифр, сколько нулей во множителе.

Например, решим предыдущий пример 2,88×10 этим способом. Не приводя никаких вычислений, сразу же смотрим на множитель 10. Нас интересует сколько в нём нулей. Видим, что в нём один ноль. Теперь в дроби 2,88 передвигаем запятую вправо на одну цифру, получим 28,8.

2,88 × 10 = 28,8

Попробуем умножить 2,88 на 100. Сразу же смотрим на множитель 100. Нас интересует сколько в нём нулей. Видим, что в нём два нуля. Теперь в дроби 2,88 передвигаем запятую вправо на две цифры, получаем 288

2,88 × 100 = 288

Попробуем умножить 2,88 на 1000. Сразу же смотрим на множитель 1000. Нас интересует сколько в нём нулей. Видим, что в нём три нуля. Теперь в дроби 2,88 передвигаем запятую вправо на три цифры. Третьей цифры там нет, поэтому мы дописываем ещё один ноль. В итоге получаем 2880.

2,88 × 1000 = 2880

Умножение десятичных дробей на 0,1  0,01 и 0,001

Умножение десятичных дробей на 0,1,  0,01 и 0,001 происходит таким же образом, как и умножение десятичной дроби на десятичную дробь. Необходимо перемножить дроби, как обычные числа, и в ответе поставить запятую, отсчитав столько цифр справа, сколько цифр после запятой в обеих дробях.

Например, умножим 3,25 на 0,1

Умножаем эти дроби, как обычные числа, не обращая внимания на запятые:

Получили 325. В этом числе нужно отделить запятой целую часть от дробной. Для этого необходимо посчитать количество цифр после запятой в дробях 3,25 и 0,1. В дроби 3,25 после запятой две цифры, в дроби 0,1 одна цифра. Итого три цифры.

Возвращаемся к числу 325 и начинаем двигаться справа налево. Нам нужно отсчитать три цифры справа и поставить запятую. Отсчитав три цифры мы обнаруживаем, что цифры закончились. В этом случае нужно дописать один ноль и поставить запятую:

Получили ответ 0,325. Значит значение выражения 3,25 × 0,1 равно 0,325

3,25 × 0,1 = 0,325

Есть и второй способ умножения десятичных дробей на 0,1,  0,01  и 0,001. Этот способ намного проще и удобнее. Он заключается в том, что запятая в десятичной дроби передвигается влево на столько цифр, сколько нулей во множителе.

Например, решим предыдущий пример 3,25 × 0,1 этим способом. Не приводя никаких вычислений сразу же смотрим на множитель 0,1. Нас интересует сколько в нём нулей. Видим, что в нём один ноль. Теперь в дроби 3,25 передвигаем запятую влево на одну цифру. Передвинув запятую на одну цифру влево мы видим, что перед тройкой больше нет никаких цифр. В этом случае дописываем один ноль и ставим запятую. В результате получаем 0,325

3,25 × 0,1 = 0,325

Попробуем умножить 3,25 на 0,01. Сразу же смотрим на множитель 0,01. Нас интересует сколько в нём нулей. Видим, что в нём два нуля. Теперь в дроби 3,25 передвигаем запятую влево на две цифры, получаем 0,0325

3,25 × 0,01 = 0,0325

Попробуем умножить 3,25 на 0,001. Сразу же смотрим на множитель 0,001. Нас интересует сколько в нём нулей. Видим, что в нём три нуля. Теперь в дроби 3,25 передвигаем запятую влево на три цифры, получаем 0,00325

3,25 × 0,001 = 0,00325

Нельзя путать умножение десятичных дробей на 0,1,  0,001 и 0,001 с умножением на 10, 100, 1000. Типичная ошибка большинства людей.

При умножении на 10, 100, 1000 запятая переносится вправо на столько же цифр сколько нулей во множителе.

А при умножении на 0,1,  0,01 и 0,001 запятая переносится влево на столько же цифр сколько нулей во множителе.

Если на первых порах это сложно запомнить, можно пользоваться первым способом, в котором умножение выполняется как с обычными числами. В ответе нужно будет отделить целую часть от дробной, отсчитав справа столько же цифр, сколько цифр после запятой в обеих дробях.

Деление меньшего числа на большее. Продвинутый уровень.

В одном из предыдущих уроков мы сказали, что при делении меньшего числа на большее получается дробь, в числителе которой делимое, а в знаменателе – делитель.

Например, чтобы разделить одно яблоко на двоих, нужно в числитель записать 1 (одно яблоко), а в знаменатель записать 2 (двое друзей). В результате получим дробь . Значит каждому другу достанется по  яблока. Другими словами, по половине яблока. Дробь  это ответ к задаче «как разделить одно яблоко на двоих»

Оказывается, можно решать эту задачу и дальше, если разделить 1 на 2. Ведь дробная черта в любой дроби означает деление, а значит и в дроби  это деление разрешено. Но как? Мы ведь привыкли к тому, что делимое всегда больше делителя. А здесь наоборот, делимое меньше делителя.

Всё станет ясным, если вспомнить, что дробь означает дробление, деление, разделение. А значит и единица может быть раздроблена на сколько угодно частей, а не только на две части.

При разделении меньшего числа на большее получается десятичная дробь, в которой целая часть будет 0 (нулевой). Дробная часть же может быть любой.

Итак, разделим 1 на 2. Решим этот пример уголком:

Единицу на два просто так нацело не разделить. Если задать вопрос «сколько двоек в единице», то ответом будет 0. Поэтому в частном записываем 0 и ставим запятую:

Теперь как обычно умножаем частное на делитель, чтобы вытащить остаток:

Настал момент, когда единицу можно дробить на две части. Для этого справа от полученной единички дописываем ещё один ноль:

Получили 10. Делим 10 на 2, получаем 5. Записываем пятёрку в дробной части нашего ответа:

Теперь вытаскиваем последний остаток, чтобы завершить вычисление. Умножаем 5 на 2, получаем 10

Получили ответ 0,5. Значит дробь  равна 0,5

Половину яблока  можно записать и с помощью десятичной дроби 0,5. Если сложить эти две половинки (0,5 и 0,5), мы опять получим изначальное одно целое яблоко:

Этот момент также можно понять, если представить, как 1 см делится на две части. Если 1 сантиметр разделить на 2 части, то получится 0,5 см

Пример 2. Найти значение выражения 4 : 5

Сколько пятёрок в четвёрке? Нисколько. Записываем в частном 0 и ставим запятую:

Умножаем 0 на 5, получаем 0. Записываем ноль под четвёркой. Сразу же вычитаем этот ноль из делимого:

Теперь начнём дробить (делить) четвёрку на 5 частей. Для этого справа от 4 дописываем ноль и делим 40 на 5, получаем 8. Записываем восьмёрку в частном.

Завершаем пример, умножив 8 на 5, и получив 40:

Получили ответ 0,8. Значит значение выражения 4 : 5 равно 0,8

Пример 3. Найти значение выражения 5 : 125

Сколько чисел 125 в пятёрке? Нисколько. Записываем 0 в частном и ставим запятую:

Умножаем 0 на 125, получаем 0. Записываем 0 под пятёркой. Сразу же вычитаем из пятёрки 0

Теперь начнём дробить (делить) пятёрку на 125 частей. Для этого справа от этой пятёрки запишем ноль:

Делим 50 на 125. Сколько чисел 125 в числе 50? Нисколько. Значит в частном опять записываем 0

Умножаем 0 на 125, получаем 0. Записываем этот ноль под 50. Сразу же вычитаем 0 из 50

Теперь делим число 50 на 125 частей. Для этого справа от 50 запишем ещё один ноль:

Делим 500 на 125. Сколько чисел 125 в числе 500. В числе 500 четыре числа 125. Записываем четвёрку в частном:

Завершаем пример, умножив 4 на 125, и получив 500

Получили ответ 0,04. Значит значение выражения 5 : 125 равно 0,04

Деление чисел без остатка

В уроке деление мы научились делить числа с остатком. Например, чтобы разделить 9 на 5, мы поступали следующим образом:

и далее говорили, что «девять разделить на пять будет один и четыре в остатке».

Теперь мы получили необходимые знания, чтобы разделить 9 на 5 без остатка. Наша задача раздробить остаток 4 на 5 частей. Другими словами, разделить меньшее число на большее.

Итак, поставим в частном после единицы запятую, тем самым указывая, что деление целых частей закончилось и мы приступаем к дробной части:

Допишем ноль к остатку 4

Теперь делим 40 на 5, получаем 8. Записываем восьмёрку в частном:

Что делать дальше мы уже знаем. Вытаскиваем остаток (если есть). Умножаем восьмёрку на делитель 5, и записываем полученный результат под 40:

40−40=0. Получили 0 в остатке. Значит деление на этом полностью завершено. При делении 9 на 5 получается десятичная дробь 1,8:

9 : 5 = 1,8

Пример 2. Разделить 84 на 5 без остатка

Сначала разделим 84 на 5 как обычно с остатком:

Получили в частном 16 и еще 4 в остатке. Теперь разделим этот остаток на 5. Поставим в частном запятую, а к остатку 4 допишем 0

Теперь делим 40 на 5, получаем 8. Записываем восьмерку в частном после запятой:

и завершаем пример, проверив есть ли еще остаток:

Деление десятичной дроби на обычное число

Десятичная дробь, как мы знаем состоит из целой и дробной части. При делении десятичной дроби на обычное число в первую очередь нужно:

  • разделить целую часть десятичной дроби на это число;
  • после того, как целая часть будет разделена, нужно в частном сразу же поставить запятую и продолжить вычисление, как в обычном делении.

Например, разделим 4,8 на 2

Запишем этот пример уголком:

Теперь разделим целую часть на 2. Четыре разделить на два будет два. Записываем двойку в частном и сразу же ставим запятую:

Теперь умножаем частное на делитель и смотрим есть ли остаток от деления:

4−4=0. Остаток равен нулю. Ноль пока не записываем, поскольку решение не завершено. Далее продолжаем вычислять, как в обычном делении. Сносим 8 и делим её на 2

8 : 2 = 4. Записываем четвёрку в частном и сразу умножаем её на делитель:

Получили ответ 2,4. Значение выражения 4,8 : 2 равно 2,4

 Пример 2. Найти значение выражения 8,43 : 3

Делим 8 на 3, получаем 2. Сразу же ставим запятую после двойки:

Теперь умножаем частное на делитель 2 × 3 = 6. Записываем шестёрку под восьмёркой и находим остаток:

 

Далее продолжаем вычислять, как в обычном делении. Сносим 4

Делим 24 на 3, получаем 8. Записываем восьмёрку в частном. Сразу же умножаем её на делитель, чтобы найти остаток от деления:

24−24=0. Остаток равен нулю. Ноль пока не записываем. Сносим последнюю тройку из делимого и делим на 3, получим 1. Сразу же умножаем 1 на 3, чтобы завершить этот пример:

Получили ответ 2,81. Значит значение выражения 8,43 : 3 равно 2,81

Деление десятичной дроби на десятичную дробь

Чтобы разделить десятичную дробь на десятичную дробь, надо в делимом и в делителе перенести запятую вправо на столько же цифр, сколько их после запятой в делителе, и затем выполнить деление на обычное число.

Например, разделим 5,95 на 1,7

Запишем уголком данное выражение

Теперь в делимом и в делителе перенесём запятую вправо на столько же цифр, сколько их после запятой в делителе. В делителе после запятой одна цифра. Значит мы должны в делимом и в делителе перенести запятую вправо на одну цифру. Переносим:

После перенесения запятой вправо на одну цифру десятичная дробь 5,95 обратилась в дробь 59,5. А десятичная дробь 1,7 после перенесения запятой вправо на одну цифру обратилась в обычное число 17. А как делить десятичную дробь на обычное число мы уже знаем. Дальнейшее вычисление не составляет особого труда:

Запятая переносится вправо с целью облегчить деление. Это допускается по причине того, что при умножении или делении делимого и делителя на одно и то же число, частное не меняется. Что это значит?

Это одна из интересных особенностей деления. Его называют свойством частного. Рассмотрим выражение 9 : 3 = 3. Если в этом выражении делимое и делитель умножить или разделить на одно и то же число, то частное 3 не изменится.

Давайте умножим делимое и делитель на 2, и посмотрим, что из этого получится:

(9 × 2) : (3 × 2) = 18 : 6 = 3

Как видно из примера, частное не поменялось.

Тоже самое происходит, когда мы переносим запятую в делимом и в делителе. В предыдущем примере, где мы делили 5,91 на 1,7 мы перенесли в делимом и делителе запятую на одну цифру вправо. После переноса запятой, дробь 5,91 преобразовалась в дробь 59,1 а дробь 1,7 преобразовалась в обычное число 17. На самом деле здесь происходило умножение на 10. Вот как это выглядело:

5,91 × 10 = 59,1

1,7 × 10 = 17

Поэтому от количества цифр после запятой в делителе зависит то, на что будет умножено делимое и делитель. Другими словами, от количества цифр после запятой в делителе будет зависеть то, на сколько цифр в делимом и в делителе запятая будет перенесена вправо.

Деление десятичной дроби на 10, 100, 1000

Деление десятичной дроби на 10, 100, или 1000 осуществляется таким же образом, как и деление десятичной дроби на обычное число. Например, разделим 2,1 на 10. Решим этот пример уголком:

Но есть и второй способ. Он более лёгкий. Суть этого способа в том, что запятая в делимом переносится влево на столько цифр, сколько нулей в делителе.

Решим предыдущий пример этим способом. 2,1 : 10. Смотрим на делитель. Нас интересует сколько в нём нулей. Видим, что там один ноль. Значит в делимом 2,1 нужно перенести запятую влево на одну цифру. Переносим запятую влево на одну цифру и видим, что там больше не осталось цифр. В этом случае перед цифрой дописываем ещё один ноль. В итоге получаем 0,21

2,1 : 10 = 0,21

Попробуем разделить 2,1 на 100. В числе 100 два нуля. Значит в делимом 2,1 надо перенести запятую влево на две цифры:

2,1 : 100 = 0,021

Попробуем разделить 2,1 на 1000. В числе 1000 три нуля. Значит в делимом 2,1 надо перенести запятую влево на три цифры:

2,1 : 1000 = 0,0021

Деление десятичной дроби на 0,1,  0,01  и  0,001

Деление десятичной дроби на 0,1,  0,01, и 0,001 осуществляется таким же образом, как и деление десятичной дроби на десятичную дробь. В делимом и в делителе надо перенести запятую вправо на столько цифр, сколько их после запятой в делителе.

Например, разделим 6,3 на 0,1. В первую очередь перенесём запятые в делимом и в делителе вправо на столько же цифр, сколько их после запятой в делителе. В делителе после запятой одна цифра. Значит переносим запятые в делимом и в делителе вправо на одну цифру.

После перенесения запятой вправо на одну цифру, десятичная дробь 6,3 превращается в обычное число 63, а десятичная дробь 0,1 после перенесения запятой вправо на одну цифру превращается в единицу. А разделить 63 на 1 очень просто:

63 : 1 = 63

Значит значение выражения 6,3 : 0,1 равно 63

6,3 : 0,1 = 63

Но есть и второй способ. Он более лёгкий. Суть этого способа в том, что запятая в делимом переносится вправо на столько цифр, сколько нулей в делителе.

Решим предыдущий пример этим способом. 6,3 : 0,1. Смотрим на делитель. Нас интересует сколько в нём нулей. Видим, что там один ноль. Значит в делимом 6,3 нужно перенести запятую вправо на одну цифру. Переносим запятую вправо на одну цифру и получаем 63

6,3 : 0,1 = 63

Попробуем разделить 6,3 на 0,01. В делителе 0,01 два нуля. Значит в делимом 6,3 надо перенести запятую вправо на две цифры. Но в делимом после запятой только одна цифра. В этом случае в конце нужно дописать ещё один ноль. В результате получим 630

6,3 : 0,01 = 630

Попробуем разделить 6,3 на 0,001. В делителе 0,001 три нуля. Значит в делимом 6,3 надо перенести запятую вправо на три цифры:

6,3 : 0,001 = 6300

Задания для самостоятельного решения

Задание 1. Выполните сложение:

0,6 + 0,3

Решение:

Задание 2. Выполните сложение:

1,2 + 5,3

Решение:

Задание 3. Выполните сложение:

1,6 + 0,4

Решение:

Задание 4. Выполните сложение:

0,8 + 0,5

Решение:

Задание 5. Выполните вычитание:

0,9 − 0,4

Решение:

Задание 6. Выполните вычитание:

2 − 0,3

Решение:

Задание 7. Выполните вычитание:

9 − 7,8

Решение:

Задание 8. Выполните вычитание:

4 − 1,8

Решение:

Задание 9. Выполните умножение:

3,2 × 1,8

Решение:

Задание 10. Выполните умножение:

9,3 × 5,8

Решение:

Задание 11. Выполните умножение:

0,23 × 0,07

Решение:

Задание 12. Выполните умножение:

3,14 × 0,25

Решение:

Задание 13. Выполните деление:

9,36 : 6

Решение:

Задание 14. Выполните деление:

0,169 : 13

Решение:

Понравился урок?
Вступай в нашу новую группу Вконтакте и начни получать уведомления о новых уроках

Возникло желание поддержать проект?
Используй кнопку ниже

Навигация по записям

Десятичная запись дробных чисел / Десятичные дроби / Справочник по математике 5-9 класс

  1. Главная
  2. Справочники
  3. Справочник по математике 5-9 класс
  4. Десятичные дроби
  5. Десятичная запись дробных чисел

Среди обыкновенных дробей выделяют дроби, у которых в знаменателе стоит единица с нулями, т.е. 10, 100, 1 000 и т.д., для таких дробей существует специальная форма записи, в которой используют запятую, например, вместо пишут 0,1 (читают: ноль целых одна десятая), пишут 2,34 (читают: две целых тридцать четыре сотых), пишут 25,657 (читают: двадцать пять целых шестьсот пятьдесят семь тысячных). Такую форму записи дробей называют десятичной, а саму дробь — десятичной дробью. Запятая отделяет целую часть от дробной.

Обратите внимание: после запятой стоит столько цифр, сколько нулей стоит в записи знаменателя соответствующей обыкновенной дроби.

Поэтому вместо пишут 2,03 (читают: две целых три сотых), т.е. чтобы записать данную дробь в десятичной форме, после запятой перед тем числом, которое стоит в числителе мы дописываем ноль, чтобы после запятой было два знака, т.к. в знаменателе стоит два нуля, а вместо пишут 12,004 (читают: двенадцать целых 4 тысячных), т.е. чтобы записать данную дробь в десятичной форме, после запятой перед тем числом, которое стоит в числителе мы дописываем два нуля, чтобы после запятой было три знака, т.к. в знаменателе стоит три нуля.

Разряды десятичных дробей

Разрядные единицы:

записываются так:

0,1;  0,01;  0,001;  0,0001; 0,00001; … .

При чтении десятичной дроби сначала называют ее часть, стоящую перед запятой, и добавляют слово «целых»; затем называют часть, стоящую после запятой, и добавляют название последнего разряда.

Например, в десятичной дроби 8,4567 последний разряд — это десятитысячные. Поэтому читают ее так: 8 целых 4567 десятитысячных.

Чтобы несократимую дробь преобразовать в десятичную, необходимо привести ее к одному из знаменателей 10, 100, 1 000 и т.д.

Примеры:

Примеры:

1) ;

2) — нельзя преобразовать в десятичную дробь (в разложении знаменателя на простые множители есть 3).

Чтобы преобразовать обыкновенную дробь в десятичную, можно ее числитель разделить на знаменатель.

Пример:

—90000  16    
80     05625
—100          
 96          
  —40         
  32         
   —80        
   80        
     0        

Не любую обыкновенную дробь можно записать в виде десятичной дроби. Например, дробь обратить в десятичную нельзя. Разделим числитель данной дроби на знаменатель получим:

—13   18       
126  0,7222...
  —40          
  36          
   —40         
   36         
    —40        
    36        
      4        

Мы видим, что деление можно продолжать бесконечно. И результат деления будет 0,72222… . В данном случае точки означают, что цифра 2 периодически повторяется бесконечно много раз.

Число 0,72222… — это бесконечная периодическая десятичная дробь, или периодическая дробь. Данную дробь принято записывать: 0,7(2) и читать: «нуль целых семь десятых и два в периоде». Цифру (2) называют периодом дроби 0,7(2). Записываем так:

При этом полученную периодическую дробь мы можем округлить до любого из разрядов, например, округлим дробь 0,72222…  до десятых, получим:

0,7. В данном случае число 0,7 называют десятичным приближением до десятых дроби . Запишем:

0,7.

Чтобы найти десятичное приближение обыкновенной дроби до нужного разряда, надо:

1) выполнить деление до следующего разряда;

2) полученную конечную десятичную дробь или бесконечную периодическую десятичную дробь округлить до нужного разряда.

Поделись с друзьями в социальных сетях:

Советуем посмотреть:

Сравнение десятичных дробей

Сложение и вычитание десятичных дробей

Приближенные значения чисел. Округление чисел

Умножение десятичных дробей

Деление десятичных дробей

Среднее арифметическое

Десятичные дроби

Правило встречается в следующих упражнениях:

5 класс

Задание 1179, Виленкин, Жохов, Чесноков, Шварцбург, Учебник

Задание 1219, Виленкин, Жохов, Чесноков, Шварцбург, Учебник

Задание 1560, Виленкин, Жохов, Чесноков, Шварцбург, Учебник

Номер 2, Мерзляк, Полонский, Якир, Учебник

Номер 1, Мерзляк, Полонский, Якир, Учебник

Номер 981, Мерзляк, Полонский, Якир, Учебник

Номер 1002, Мерзляк, Полонский, Якир, Учебник

Номер 1003, Мерзляк, Полонский, Якир, Учебник

Номер 4, Мерзляк, Полонский, Якир, Учебник

Номер 1063, Мерзляк, Полонский, Якир, Учебник

6 класс

Номер 232, Мерзляк, Полонский, Якир, Учебник

Номер 841, Мерзляк, Полонский, Якир, Учебник

Номер 891, Мерзляк, Полонский, Якир, Учебник

Задание 177, Виленкин, Жохов, Чесноков, Шварцбург, Учебник

Задание 245, Виленкин, Жохов, Чесноков, Шварцбург, Учебник

Задание 578, Виленкин, Жохов, Чесноков, Шварцбург, Учебник

Задание 733, Виленкин, Жохов, Чесноков, Шварцбург, Учебник

Задание 841, Виленкин, Жохов, Чесноков, Шварцбург, Учебник

Задание 1112, Виленкин, Жохов, Чесноков, Шварцбург, Учебник

Задание 1199, Виленкин, Жохов, Чесноков, Шварцбург, Учебник

© budu5.com, 2021

Пользовательское соглашение

Copyright

Что такое 1/7 в виде десятичной дроби? (Преобразование 1/7 в десятичное)

Преобразование 1/7 в десятичную дробь — это, пожалуй, одно из самых простых вычислений, которое вы можете произвести. В этом (очень коротком) руководстве мы покажем вам, как превратить любую дробь в десятичную за 3 секунды меньше! Вот так!

Хотите быстро выучить или показать студентам, как преобразовать 1/7 в десятичную форму? Воспроизведите это очень быстрое и веселое видео прямо сейчас!

Перво-наперво, если вы не знаете, что такое числитель и знаменатель в дроби, нам нужно вспомнить, что:

1 (числитель) / 7 (знаменатель)

Вот небольшой секрет, который вы можете использовать для мгновенного преобразования любой дроби в десятичную: Просто разделите числитель на знаменатель:

= 1/7

= 1 ÷ 7

= 0.14285714285714

Это буквально все! 1/7 в виде десятичной дроби — 0,14285714285714.

Хотел бы я больше рассказать вам о преобразовании дроби в десятичную, но это действительно так просто, и сказать больше нечего.

Если вы хотите попрактиковаться, возьмите ручку и блокнот и попробуйте сами вычислить дробные части в десятичном формате. Если вы, , очень ленивы, , вы можете использовать наш калькулятор ниже!

Зачем переводить 1/7 в десятичную форму?

Это отличный вопрос.У нас есть много вычислений на этом сайте о преобразовании дроби в десятичную, но зачем вам вообще это нужно или нужно?

Ну, во-первых, это просто хороший способ лучше представить дробь, который позволяет вам выполнять с ними общие арифметические операции (например, сложение, вычитание, деление и умножение).

В реальной жизни мы в основном имеем дело с десятичными числами (например, с валютой), и поскольку наш мозг с раннего возраста учат понимать и сравнивать десятичные дроби чаще, чем дроби, легче понимать и сравнивать дроби, если они преобразованы. сначала до десятичной дроби!

Вот небольшой реальный пример преобразования дроби в десятичную при использовании количеств.Предположим, вы готовите, и обычно вы можете частично увидеть, сколько ингредиента осталось в упаковке. Однако электронные весы измеряют вес в десятичных дробях, а не в виде доли оставшегося ингредиента. Это делает преобразование дробей в десятичные дроби полезным навыком в кулинарии.

Надеюсь, это руководство помогло вам понять, как преобразовать дробь в десятичное число. Теперь вы можете переходить и переводить дроби в десятичные, сколько пожелает ваше маленькое сердце!

Цитируйте, ссылайтесь или ссылайтесь на эту страницу

Если вы нашли этот контент полезным в своем исследовании, пожалуйста, сделайте нам большое одолжение и используйте приведенный ниже инструмент, чтобы убедиться, что вы правильно ссылаетесь на нас, где бы вы его ни использовали.Мы очень ценим вашу поддержку!

Калькулятор дробей в десятичную

Десятичная дробь

Введите числитель и знаменатель

Вычисление от дробной части к десятичной

От случайных дробей к десятичным задачам

Если вы дошли до этого конца страницы, значит, вам ДЕЙСТВИТЕЛЬНО нравится преобразовывать дроби в десятичные? Ниже приведены случайно сгенерированные вычисления для вашего любовного удовольствия от десятичной дроби:

Преобразование дробей в десятичное

Преобразование дробей в десятичное

Таблицы преобразования дробей в десятичные

Важное примечание: любой диапазон чисел, который составляет подчеркнутый означает, что эти оцепенения повторяются.Например, 0. 09 означает 0,0 ….

Перечислены только дроби с наименьшим числом. Например, чтобы найти 2/8, сначала упростите его до 1/4, а затем выполните поиск. в таблице ниже.

дробь = десятичная
1/1 = 1
1/2 = 0.5
1/3 = 0. 3 2/3 = 0. 6
1/4 = 0,25 3/4 = 0,75
1/5 = 0,2 2/5 = 0,4 3/5 = 0.6 4/5 = 0,8
1/6 = 0,1 6 5/6 = 0,8 3
1/7 = 0. 142857 2/7 = 0. 285714 3/7 = 0. 428571 4/7 = 0. 571428
5/7 = 0. 714285 6/7 = 0. 857142
1/8 = 0,125 3/8 = 0,375 5/8 = 0,625 7/8 = 0,875
1/9 = 0. 1 2/9 = 0. 2 4/9 = 0. 4 5/9 = 0. 5
7/9 = 0. 7 8/9 = 0. 8
1/10 = 0,1 3/10 = 0,3 7/10 = 0,7 9/10 = 0,9
1/11 = 0. 09 2/11 = 0. 18 3/11 = 0. 27 4/11 = 0. 36
5/11 = 0. 45 6/11 = 0. 54 7/11 = 0. 63
8/11 = 0. 72 9/11 = 0. 81 10/11 = 0. 90
1/12 = 0,08 3 5/12 = 0,41 6 7/12 = 0,58 3 11/12 = 0.91 6
1/16 = 0,0625 3/16 = 0,1875 5/16 = 0,3125 7/16 = 0,4375
11/16 = 0,6875 13/16 = 0,8125 15/16 = 0,9375
1/32 = 0,03125 3/32 = 0,09375 5/32 = 0,15625 7/32 = 0.21875
9/32 = 0,28125 11/32 = 0,34375 13/32 = 0,40625
15/32 = 0,46875 17/32 = 0,53125 19/32 = 0,59375
21/32 = 0,65625 23/32 = 0,71875 25/32 = 0,78125
27/32 = 0.84375 29/32 = 0,

 31/32 = 0,96875

Нужно преобразовать повторяющееся десятичное число в дробь? Следуйте этим примерам:
Обратите внимание на следующий шаблон для повторения десятичных знаков:
0. 2 2222222 … = 2/9
0. 54 545454 … = 54/99
0. 298 298298 … = 298/999
Деление на 9 вызывает повторяющийся узор.

Обратите внимание на шаблон, если перед повторяющимся десятичным знаком нули:
0.0 2 2222222 … = 2/90
0,000 54 545454 … = 54/99000
0,00 298 298298 … = 298/99900
Добавление нулей к знаменателю добавляет ноль перед повторяющейся десятичной дробью.

Чтобы преобразовать десятичную дробь, которая начинается с неповторяющейся части , например 0,21 456 456456456456 …, в дробную часть, запишите ее как сумму неповторяющихся часть и повторяющаяся часть.
0,21 + 0,00 456 456456456456…
Затем преобразуйте каждый из этих десятичных знаков в дроби. Первая десятичная дробь имеет делитель мощности десять. Второй десятичный знак (который повторяется) сверяется в соответствии с шаблоном приведено выше.
21/100 + 456/99900
Теперь сложите эти дроби, выразив их общим делителем
20979/99900 + 456/99900
и добавить.
21435/99900
Наконец, упростите его до самых низких значений
1429/6660
и проверьте на своем калькуляторе или с длинным делением.
= 0,2145645645 …

Преобразование между десятичными дробями, дробями и процентами

Purplemath

от десятичной дроби к дроби

Преобразование любой конечной десятичной дроби в дробь довольно просто. Вы подсчитываете количество десятичных знаков, перемещаете десятичную запятую на это количество разрядов вправо и помещаете полученное число над «1», за которым следует это количество нулей.

Например:

  • Преобразует десятичную дробь 0,7 в дробь.

У этого десятичного знака есть один десятичный знак, поэтому я перемещаю десятичную запятую на одну позицию вправо, чтобы получить 7. Затем я помещаю это над «1», за которым следует один ноль (иначе известный как «10»), чтобы получить:

MathHelp.com

Назвать десятичную дробь «завершающей» десятичной означает, что «она заканчивается», в отличие, скажем, от десятичной дроби для

1 / 3 , которая продолжается бесконечно.

Непрерывное И НЕПовторяющееся десятичное число НЕ МОЖЕТ быть преобразовано в дробь, потому что это «иррациональное» (нефракционное) число.

Вам, вероятно, следует просто запомнить некоторые из наиболее простых повторяющихся десятичных знаков, например, 0,33333 … = 1 / 3 и 0,666666 … = 2 / 3 . Посмотрите таблицы на последней странице.)

Любое завершающее десятичное число можно преобразовать в дробь, подсчитав количество десятичных знаков и поместив десятичные цифры больше 1, за которыми следует соответствующее количество нулей. Например:

В десятичной дроби было два десятичных разряда, поэтому я переместил точку на две единицы вправо, а затем поставил полученное число (а именно «46») над «1», за которым следуют два нуля (также известные как «100»).Потом я упростил.

У этого десятичного знака был один десятичный знак. Я переместил точку на одну позицию вправо и поставил полученное число (а именно «15») над «1», за которым следует один ноль (также известный как «10»). Потом я упростил.

У этого десятичного знака также был только один десятичный разряд, поэтому процесс был таким же, как и раньше.Допускается наличие нескольких цифр слева от десятичной точки в исходной десятичной форме. Когда вы закончите конвертировать, вы просто получите большую неправильную дробь.

У этого десятичного знака было четыре десятичных разряда, но представляла интерес только одна цифра (а именно, «3»). Я переместил точку на четыре позиции вправо и поставил полученное число над «1» с последующими четырьмя нулями (также известными как «10 000»). Полученная дробь совсем не упрощалась.

В случае повторяющейся десятичной дроби часто используется следующая процедура. Предположим, у вас есть число вроде 0,5777777 …. Это число равно некоторой дроби; назовите эту дробь « x ». То есть:

В этой десятичной дроби одна повторяющаяся цифра, поэтому умножьте x на «1», а затем на один ноль; то есть умножить на 10:

Теперь вычтите первое из второго:

То есть

9 x = 5.2 = 52 / 10 = 26 / 5 . Решив это (разделив на 9), мы получим x = 26 / 45 . (Вы можете проверить это, вставив «26 ÷ 45» в свой калькулятор и увидев, что в качестве ответа вы получите «0,5777777 …».)

Не беспокойтесь о «последних 7» в «конце» вычитания выше. Поскольку эти десятичные дроби никогда не заканчиваются (т. Е. Потому, что они не завершаются, они повторяют десятичные дроби), нет «последних 7», и вычитание работает.Это одна из странных, но полезных вещей в бесконечности.

В предыдущем примере была одна повторяющаяся цифра. Если бы было, скажем, три повторяющиеся цифры (например, 0,4123123123 …), тогда вы бы умножили x на «1», а затем на три нуля; то есть умножьте на 1000. Затем вычтите и решите, как в приведенном выше примере.

Тогда:

Решая делением на 999, получаем:

х = 4119/9990 = 1373/3330

И не беспокойтесь, если у вас есть ведущие нули, например, в «0.004444 … «; процедура будет работать:

x = 0,004444 ….

10 x = 0,044444 …

Тогда:

Доверяйте процессу.

Вы можете использовать виджет Mathway ниже, чтобы попрактиковаться в преобразовании десятичных дробей в дроби. Попробуйте выполнить указанное упражнение или введите свое собственное. Затем нажмите кнопку, чтобы сравнить свой ответ с ответом Mathway.(Или вы можете продолжить этот урок.)

(Щелкнув «Нажмите, чтобы просмотреть шаги» на экране ответа виджета, вы перейдете на сайт Mathway для платного обновления.)

От десятичной дроби до процентов

Преобразование десятичных чисел в проценты простое: просто переместите десятичную запятую на два разряда вправо и нажмите на знак «%». (Чтобы не отклоняться от направления, в котором вы перемещаете точку, просто помните, что это $ 0.50 — это половина или 50% доллара.) Например:

Я переместил точку на два места вправо, получив цифру «23», а затем добавил знак «%».

Я переместил точку на два места вправо. Поскольку они дали мне число с чем-то отличным от нуля слева от десятичной точки, я получил трехзначный процент. Это нормально. Проценты больше 100% просто означают, что у меня есть много того, что они измеряют.

В данном случае мне дали число с нулями между десятичной запятой и первой ненулевой цифрой. Итак, даже после того, как точка переместилась на два разряда вправо, у меня остались десятичные разряды. Это нормально. Это просто означает, что у меня очень мало того, что они измеряют.

(Обратите внимание, что 0,97% меньше одного процента. Его не следует путать с 97%, что составляет 0,97 в виде десятичной дроби.)

Дробь в десятичную

Если вы помните, что дроби — это деление, то это просто.Калькулятор может сделать эту работу за вас, потому что вы можете просто сделать так, чтобы он выполнял деление. Например:

Я проделал длинное деление, которое дало завершающую десятичную дробь.

В этом случае, когда я выполнял деление в столбик, я получил десятичную дробь , отличную от . Но десятичная дробь повторяла свою одну цифру, а остаток всегда был одинаковым, так что это повторяющаяся десятичная дробь.Полоса помещается над повторяющейся частью, как удобный способ обозначить, что повторяющаяся часть — это цифра «3».

Полное деление быстро закончилось, давая мне красивую аккуратную десятичную форму.

В данном случае я довольно долго продолжал деление в столбик, чтобы быть уверенным в результате. С практической точки зрения, однако, как только я добрался до повторяющегося остатка, я был готов, потому что каждый последующий шаг обязательно должен повторять шаги, которые были раньше.Как только я получил остаток 2, я достиг точки повторения. (Сделайте длинное деление самостоятельно, если вы не уверены.) В этом случае есть шесть цифр, которые повторяются, поэтому полоса повторения превышает шестизначный блок.

Филиал

При преобразовании дробей в десятичные вам может быть предложено округлить до определенного места или до определенного количества десятичных знаков.Например, если посмотреть на последний пример,

2 / 7 в виде десятичной дроби, округленной до ближайшей десятой (с округлением до одного десятичного знака), равно 0,3; с точностью до сотых (до двух знаков после запятой) — 0,29; с точностью до тысячных (до трех знаков после запятой) — 0,286; с точностью до десятитысячных (до четырех знаков после запятой) — 0,2857; и так далее. Если вы не знаете, как отформатировать ответ, укажите «точную» форму и округленную форму:

Округленная форма может быть полезна для задач со словами, где окончательный ответ в округленной форме может быть более практичным, чем повторяющаяся десятичная дробь.Кстати, ничего святого в моем округлении выше нет; если вам не дается указанное количество десятичных знаков для округления, вы можете использовать все, что считаете разумным. В данном случае мне показалось правильным округление до трех десятичных знаков.

URL: https://www.purplemath.com/modules/percents2.htm

Преобразование дроби в десятичную

Быстро! Мне нужна помощь с: Выберите пункт справки по математике…Calculus, DerivativesCalculus, IntegrationCalculus, Quotient RuleCoins, CountingCombrations, Find allComplex Numbers, Adding ofComplex Numbers, Calculating withComplex Numbers, MultiplyingComplex Numbers, Powers ofComplex NumberConversion, SubtractingConversion, TemperatureConversion, FindConversion, MassConversion, Mass анализ AverageData, поиск стандартного отклонения, анализ данных, гистограммы, десятичные числа, преобразование в дробь, электричество, стоимость факторинга, целые числа, наибольшие общие факторы, наименьшие общие фракции, добавление фракций, сравнение фракций, преобразование фракций, преобразование в десятичные дроби, дробление фракций, умножение фракций, уменьшение дробных фракций, умножение фракций , BoxesGeometry, CirclesGeometry, CylindersGeometry, RectanglesGeometry, Right TrianglesGeometry, SpheresGeometry, SquaresGraphing, LinesGraphing, Любая функцияGraphing, CirclesGraphing, EllipsesGraphing, HyperbolasGraphing, InequalitiesGraphing, Polar PlotGraphing, (x, y) pointInequalities, GraphingInequalities, SolvingInterest, CompoundInterest, SimpleLines, The Equation from point and slopeLines, The Equation from slope and y-intLines, The Equation from two pointsLodsottery Практика многочленов Математика, Практика основ , Факторинг разности квадратов многочленов, факторинг триномов многочленов, разложение на множители с GCF Полиномы, умножение многочленов, возведение в степень ns, Решить с помощью факторинга Радикалы, Другие корни Радикалы, Отношения квадратного корня, Что они собой представляют, Выведение на пенсию, Экономия на продажной цене, РасчетНаучная нотация, ПреобразованиеНаучной нотации, ДелениеНаучная нотация, Умножение форм, ПрямоугольникиУпрощение, Все, что угодноУпрощение, Образцы, Образцы, Упрощение, Образцы, Упрощение, Пример Правые треугольники, Ветер, рисунок

Как преобразовать футы / дюймы / дроби в десятичный формат

Много чисел, с которыми нужно иметь дело, и нет, не очень полезно для выбора номеров лотереи.Но если вы понимаете основные концепции, преобразование этих чисел избавляет вас от риска, и вы обязательно станете победителем.

дюймов Десятичное значение стопы
1 дюйм 0,0833
2 дюйма 0,167
3 дюйма 0,25
4 дюйма 5 дюймов 0,417
6 дюймов 0.5
7 дюймов 0,583
8 дюймов 0,667
9 дюймов 0,75
10 дюймов 0,833
11 дюймов 0,917 0,917 12 дюймов 1
75
Дробь Десятичное значение дюйма
1/16 0,0625
1/8 0.125
3/16 0,1875
1/4 0,25
5/16 0,3125
3/8 0,375
7/16 0,4375
1/2 0,5
9,16 0,5625
5/8 0,625
11/16 0,6875
3/4
13/16 0,8125
7/8 0,875
15/16 0,9375
Пример
Преобразование 7′- 4 3/4 дюйма в десятичное значение.
Если вы похожи на меня, я бы сказал, что семерка пока остается семеркой.
Я смотрю на графики 4 «= 0,333 3/4» = 0,75
0,333 + 0,75 = 1,083 «+ 7» = 8,083
и я бы написал все это как 8.083 в десятичном формате.

Конечно, вы не можете прибавить десятичное значение фута к десятичному значению дюйма без преобразования десятичного значения в дюймах дроби в десятичное значение в футах.

Повторите попытку:

Преобразование 7′- 4 3/4 дюйма в десятичное значение.
7 ‘пока остается 7’.
4 дюйма = 0,333 (преобразование в десятичное число футов делением на 12)
3 / 4 «= 0,75 (преобразование дробной части в десятичную путем деления числителя на знаменатель) / 12 (преобразование в десятичное значение фут путем деления на 12) = 0,0625
0,333 + 0,0625 = 0,3955 + 7 ‘= 7,3955
Запись 7′- 4 3/4 «в десятичном значении = 7,3955

1/16 0,0625 0.005208
1/8 0,125 0,01042
3/16 0,1875 0,015625
1/4 0,252098 0,07

 5/16 0,3125 0,026004
3/8 0,375 0,03125
7/16 0.4375 0,036458
1/2 0,5 0,041666
9,16 0,5625 0,046875
5/82598

0,6

 11/16 0,6875 0,057291
3/4 0,75 0,0625
13/16 0.8125 0,0677
7/8 0,875 0,072916
15/16 0,9375 0,078125
07 1 дюйм 98 9 900 0,0833
2 дюйма 24/12 2 0,167
3 дюйма 36/12 3 0.25
4 дюйма 48/12 4 0,333
5 дюймов 60/12 5 0,417
6 дюймов 72/12 6 0,5
7 дюймов 84/12 7 0,583
8 дюймов 96/12 8 0,667
9 дюймов 108/12 9 0.75
10 дюймов 120/12 10 0,833
11 дюймов 132/12 11 0,917
12 дюймов 144/12 12 1
Преобразование дюймов в десятичные числа
Разделите количество дюймов на 12
. Пример:
2 дюйма / 12 = 0,16667
5 «/ 12 = 0,41667

Преобразование дюймов плюс дробь в десятичную
Измените дюйм на дробь, используя тот же знаменатель, что и дробь, прибавьте дробь к этой сумме и разделите числитель на знаменатель.
2 1/4 дюйма
8/4 + 1/4 = 9/4 дюйма
9/4 = 2,25 дюйма

3 11/16 дюйма
48/16 + 11/16 = 59/16 дюйма
59/16 = 3,6875 «

Воспользуйтесь нашим калькулятором для преобразования футов / дюймов / дробей в десятичный формат

Посетите нас на

Если у Вас есть вопросы или комментарии, пожалуйста Свяжитесь с нами

© 1998, VmNet.

Преобразование дробей в проценты

Помните, что процент — это просто особый способ выражения дроби как числа из 100 .

Чтобы преобразовать дробь в проценты, сначала разделите числитель на знаменатель. Затем умножьте десятичную дробь на 100 .

То есть дробь 4 8 может быть преобразован в десятичный разделив 4 от 8 . Его можно преобразовать в проценты, умножив десятичную дробь на 100 .

4 ÷ 8 знак равно 0,5 0.5 × 100 знак равно 50

Итак, дробь 4 8 эквивалентно 50 % .

Пример 1:

Писать 2 25 в процентах.

С 25 больше чем 2 , чтобы разделить, мы должны добавить десятичную точку и несколько нулей после 2 . Мы можем не знать, сколько нулей добавить, но это не имеет значения.Если мы добавим слишком много, мы сможем стереть лишнее; если мы не добавим достаточно, мы можем добавить еще.

Так,

2 25 знак равно 0,08 0,08 × 100 знак равно 8

Следовательно, дробь 2 25 эквивалентно 8 % .

Посмотрите на изображение ниже, оно показывает, что дробь 2 25 такой же как 8 снаружи 100 , это, 8 % .

Пример 2:

Писать 7 4 в процентах.

Делить 7 от 4 .

Так,

7 4 знак равно 1,75 1,75 × 100 знак равно 175

Следовательно, дробь 7 4 эквивалентно 175 % .

Пример 3:

Писать 1 8 в процентах.

Делить 1 от .

Так,

1 8 знак равно 0,125 0,125 × 100 знак равно 12,5

Следовательно, дробь 1 8 эквивалентно 12.5 % .

Преобразование дюймов в десятичные футы

Это таблица преобразования дюймов в десятичные футы, полезная для съемки. Для простоты эта таблица начинается с эквивалентов от 1 до 12 дюймов в десятичных долях фута. Включено также преобразование 1/8 дюйма в десятичные дроби от 1 дюйма до 2 дюймов.

Мы также включаем калькулятор, который выполняет вычисления за вас. Введите свои значения для фута с дюймами или десятичной дроби в футе и нажмите «Преобразовать», чтобы получить эквивалентное измерение.

10 дюймов
дюймов Десятичная дробь стопы
1 дюйм 0,0833
2 дюйма 0,167
3 дюйма50 0,333
5 дюймов 0,417
6 дюймов 0,500
7 дюймов 0.583
8 дюймов 0,667
9 дюймов 0,750
10 дюймов 0,833
11 дюймов дюймы 1.000

Для дальнейшего преобразования 1/8 дюйма составляет почти 1/100 -го фута.

Например:

1 « = 0.08
1 1/8 « = 0,09
1 1/4″ = 0,10
1 3/8 « = 0,11
1 1/2 « = 0,13
1 5/8″ = 0,14
1 3/4 « = 0,15
1 7/8 « = 0.16
2 « = 0,17

Калькулятор

Выполняется расчет в любом направлении (футы / дюймы в десятичные футы или наоборот).
В дюймах может быть дробная (3 1/4) или десятичная (3,25 или 3,25).

No related posts.

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *