Корни кубического комплексного уравнения
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
2n+B=0 >>
Настройка.Математический портал.
3.$Ответ: $i.$
Найти действительные решения следующего уравнения:
1.431. $12((2x+i)(1+i)+(x+y)(3-2i))=17+6i.$
Ответ: $x=1/3; y=1/4.$
Решить следующие системы линейных уравнений:
1.432. $(3-i)z_1+(4+2i)z_2=1+3i;$
$(4+2i)z_1-(2+3i)z_2=7.$
Ответ: $z_1=1; z_2=i.$
1.433. $(2+i)z_1+(2-i)z_2=6;$
$(3+2i)z_1+(3-2i)z_2=8.$
Ответ: $z_1=2+i; z_2=2-i.$
Решение уравнений с комплексными решениями ies
Рабочая тетрадь по алгебре II для чайников
Узнать больше Купить книгу на Amazon
В алгебре вы часто сталкиваетесь с уравнениями, не имеющими реальных решений, или с уравнениями, у которых есть потенциал для гораздо большего количества реальных решений, чем есть на самом деле.
Например, уравнение x 2 + 1 = 0 не имеет действительных решений. Если вы запишете это как x 2 = –1 и попытаетесь извлечь квадратный корень из каждой стороны, у вас возникнут проблемы.Пока у вас нет мнимых чисел, вы не можете написать, что решение этого уравнения равно x = +/– i . Уравнение имеет два комплексных решения.
Пример уравнения без достаточного количества действительных решений: x 4 – 81 = 0. Факторы этого уравнения в ( x 2 – 9)( x 2 + 9) = 0. Двумя действительными решениями этого уравнения являются 3 и –3. Два комплексных решения: 3 i и –3 i .
Чтобы найти сложные решения уравнения, вы используете факторинг, свойство квадратного корня для решения квадратного уравнения и формулу квадратного уравнения.
Примеры вопросов
Найдите все действительные и комплексные корни уравнения x 3 – 2 х 2 + 25 х – 50 = 0,
x = 2, 5 i , -5 i .
Сначала разложите уравнение на множители, чтобы получить x 2 ( x – 2) + 25 ( x – 2) = ( x – 2)( x 2) + 25) = 0 Используя свойство умножения нуля, вы определяете, что x – 2 = 0 и x = 2. Вы также получаете x 2 + 25 = 0 и x . 2 = –25. Возьмите квадратный корень из каждой стороны иУпростите радикал, используя эквивалентность для i , и комплексные решения равны
Действительный корень равен 2, а мнимые корни равны 5 i и –5 i .
Найдите все корни, действительные и мнимые, уравнения
х = 0,4 + 0,6 и , 0,4 – 0,6 и . Квадратное число не учитывается, поэтому вы используете квадратичную формулу:
Комплексными являются только два решения: 0,4 + 0,6 i и 0,4 – 0,6 i .
Сначала разложите уравнение на множители, чтобы получить x 2 ( x – 2) + 25 ( x – 2) = ( x – 2)( x 2) + 25) = 0 Используя свойство умножения нуля, вы определяете, что x – 2 = 0 и x = 2. Вы также получаете x 2 + 25 = 0 и x . 2 = –25. Возьмите квадратный корень из каждой стороны иПрактические вопросы
Найдите все корни, действительные и мнимые, x 2 + 9 = 0.
Найдите все корни, действительные и мнимые, x 2 + 4 x + 7 = 0,
Найдите все корни, действительные и мнимые, из 5 x 2 + 6 x + 3 = 0.
Найдите все корни, действительные и мнимые, числа x 4 + 12 x 2 – 64 = 0,
Ответ: x = 3 i , -3 i .
Добавьте -9 к каждой стороне, чтобы получить х 2 = –9. Извлеките квадратный корень из каждой стороны. Затем упростите выражение, используя i для отрицательного числа под радикалом:
Ответ
Используйте квадратичную формулу, чтобы найти x . Упростите выражение, используя i для отрицания под корнем:
Ответ
Используйте квадратичную формулу, чтобы найти x . Упростите выражение, используя i для минуса под корнем:
Ответ: x = 2, –2, 4 i , –4 i .
Фактор левой стороны: ( x 2 + 16)( x 2 – 4) = ( x 2 + 16)( x 90 019 – 2)( х + 2 ) = 0. Получите два действительных корня, установив x – 2 и x + 2 равными 0. Когда x 2 + 16 = 0, вы обнаружите, что х 2 = –16. Взяв квадратный корень из каждой стороны и используя i вместо -1 под корнем, вы получите два мнимых корня.
Об этой статье
Эта статья взята из книги:
- Рабочая тетрадь по алгебре II для чайников,
Об авторе книги:
Мэри Джейн Стерлинг преподавала математику в средней и старшей школе, прежде чем начать свою карьеру в качестве преподаватель Университета Брэдли, где она преподавала более 35 лет.
Эту статью можно найти в категории:
- Алгебра,
Решить уравнение с комплексными числами
Задавать вопрос
спросил
Изменено 7 лет, 8 месяцев назад
Просмотрено 3к раз
$\begingroup$
Вопрос состоит в том, чтобы решить следующее уравнение для комплексных чисел
$$z-i = iz +5$$
Я попытался добавить i к обеим частям, что дает $$z = iz +5 + i$$ Я также попытался объединить все термины в LHS, чтобы получить $$z — i — iz — 5 = 0$$
Можете ли вы помочь с решением этого уравнения?
- комплексные числа
$\endgroup$
$\begingroup$
$$z- iz=5 +i$$ $$z=\frac{5+i}{1-i}$$ $$z=\frac{5+i}{1-i}\frac{1+i}{1+i}$$ $$z=2+3i$$
$\endgroup$
$\begingroup$
Тот факт, что это уравнение в комплексных числах, не должен вызывать у вас проблем.