Как решать примеры с корнями: Решение примеров с корнями

Содержание

Сложение и вычитание квадратных корней: определение, примеры, правила

Извлечение квадрантного корня из числа не единственная операция, которую можно производить с этим математическим явлением. Так же как и обычные числа, квадратные корни складывают и вычитают.

Правила сложения и вычитания квадратных корней

Определение 1

Такие действия, как сложение и вычитание квадратного корня, возможны только при условии одинакового подкоренного выражения.

Пример 1

Можно сложить или вычесть выражения 23 и 63, но не 56 и 94. Если есть возможность упростить выражение и привести его к корням с одинаковым подкоренным числом, то упрощайте, а потом складывайте или вычитайте.

Действия с корнями: основы

Пример 2

650-28+512

Алгоритм действия:

Упростить подкоренное выражение. Для этого необходимо разложить подкоренное выражение на 2 множителя, один из которых, — квадратное число (число, из которого извлекается целый квадратный корень, например, 25 или 9).
Затем нужно извлечь корень из квадратного числа и записать полученное значение перед знаком корня. Обращаем ваше внимание, что второй множитель заносится под знак корня.
После процесса упрощения необходимо подчеркнуть корни с одинаковыми подкоренными выражениями — только их можно складывать и вычитать.
У корней с одинаковыми подкоренными выражениями необходимо сложить или вычесть множители, которые стоят перед знаком корня. Подкоренное выражение остается без изменений. Нельзя складывать или вычитать подкоренные числа!

Совет 1

Если у вас пример с большим количеством одинаковых подкоренных выражений, то подчеркивайте такие выражения одинарными, двойными и тройными линиями, чтобы облегчить процесс вычисления.

Пример 3

Давайте попробуем решить данный пример:

650=6(25×2)=(6×5)2=302. Для начала необходимо разложить 50 на 2 множителя 25 и 2, затем извлечь корень из 25, который равен 5, а 5 вынести из-под корня. После этого нужно умножить 5 на 6 (множитель у корня) и получить 302.

28=2(4×2)=(2×2)2=42. Сперва необходимо разложить 8 на 2 множителя: 4 и 2. Затем из 4 извлечь корень, который равен 2, а 2 вынести из-под корня. После этого нужно умножить 2 на 2 (множитель у корня) и получить 42.

512=5(4×3)=(5×2)3=103. Сперва необходимо разложить 12 на 2 множителя: 4 и 3. Затем извлечь из 4 корень, который равен 2, и вынести его из-под корня. После этого нужно умножить 2 на 5 (множитель у корня) и получить 103.

Результат упрощения: 302-42+103

302-42+103=(30-4)2+103=262+103.

В итоге мы увидели, сколько одинаковых подкоренных выражений содержится в данном примере. А сейчас попрактикуемся на других примерах.

Пример 4

(45)+45:

Упрощаем (45). Раскладываем 45 на множители: (45)=(9×5);
Выносим 3 из-под корня (9=3):45=35;
Складываем множители у корней: 35+45=75.

Пример 5

640-310+5:

Упрощаем 640. Раскладываем 40 на множители: 640=6(4×10);
Выносим 2 из-под корня (4=2):640=6(4×10)=(6×2)10;

Перемножаем множители, которые стоят перед корнем: 1210;
Записываем выражение в упрощенном виде: 1210-310+5;
Поскольку у первых двух членов одинаковые подкоренные числа, мы можем их вычесть: (12-3)10=910+5.

Пример 6

95-23-45

Как мы видим, упростить подкоренные числа не представляется возможным, поэтому ищем в примере члены с одинаковыми подкоренными числами, проводим математические действия (складываем, вычитаем и т.д.) и записываем результат:

(9-4)5-23=55-23.

Советы:

Перед тем, как складывать или вычитать, необходимо обязательно упростить (если это возможно) подкоренные выражения.
Складывать и вычитать корни с разными подкоренными выражениями строго воспрещается.
Не следует суммировать или вычитать целое число или корень: 3+(2x)1/2.
При выполнении действий с дробями, необходимо найти число, которое делится нацело на каждый знаменатель, потом привести дроби к общему знаменателю, затем сложить числители, а знаменатели оставить без изменений.

Автор: Ирина Мальцевская

Преподаватель математики и информатики. Кафедра бизнес-информатики Российского университета транспорта

Навигация по статьям

Предыдущая статья

Ранг матрицы

Следующая статья

Деление корней

Арифметические корни натуральной степени
Деление корней
Извлечение корней
Комплексные числа

Разложение квадратного корня на множители: методы
Все темы по математике

Дипломные работы
Курсовые работы
Рефераты

Контрольные работы
Отчет по практике
Все предметы

Узнать подробнее

Радиация в школе и дома

Заказать такую же работу

Высшая математика

Вид работы:
Контрольная работа
Выполнена:
4 декабря 2022 г.
Стоимость:
800 руб

Заказать такую же работу

Контрольная работа

Вид работы:
Контрольная работа
Выполнена:
1 декабря 2022 г.
Стоимость:
4 100 руб

Заказать такую же работу

Выполнить все задания из файла

Вид работы:
Контрольная работа
Выполнена:
14 ноября 2022 г.
Стоимость:
1 000 руб

Заказать такую же работу

Технологии программирования работы выполнить все обьем по заданию

Вид работы:
Контрольная работа
Выполнена:
14 июня 2022 г.
Стоимость:
3 000 руб

Заказать такую же работу

строительномонтажный чертеж

Заказать такую же работу

Смотреть все работы по технической физике

Как правильно сложить и вычесть корни?

Определение

Квадратным корнем или корнем 2-ой степени числа X называется число, которое при умножении само на себя даёт число b, т. е. a*a = b.

В статье мы поговорим о таких действиях с квадратными корнями, как сложение и вычитание.

Свойство 1.

Корень, взятый от умножения двух корней равен произведению корней от указанных множителей, если они больше нуля:

√(a*b) = √a*√b, где a и b – неотрицательные числа.

Свойство может быть распространено на большее число множителей, т. е. √(a*b*…*d) = √a*√b* …*√d. При этом, если число отрицательных множителей чётное, то их произведение всё равно даст положительное число, а значит свойство останется справедливым.

Свойство 2.

Корень отношения из отношения членов выражения равен отношению корней:

√(a/b) = √a/√b, где a – неотрицательное, не равное нулю число, число и b – неотрицательные число.

Свойство 3.

√a²ⁿ= aⁿ, где a – неотрицательное, натуральное, не равное нулю число.

Правило

Сложение и вычитание корней возможно только если выражение под корнем у них одно и то же. В частности, можно сложить или вычесть один из другого 2√7 и 5√7, а вот такие же действия с 2√7 и 5√8 или с 2√2 и 5√7 провести уже не получится. В частности, невозможно вычисление суммы или разности типа 5 + √X или 5 — √X. Если число целое, значит подкоренным числом является 1. Фактически любое число можно записать как N или как N √1.

Общие правила сложения и вычитания корней

Правила

В общем случае порядок действий при сложении и вычитании квадратных корней следующий:

Соединяем корни посредством знаков, обозначающих соответствующие операции. Допустим нам нужно из корня X вычесть корень Y. Записываем выражение √X — √Y. Если нам требуется сложить, то выражение будет √X + √Y
Приводим выражения к простейшей форме, т. е. если между ними имеются подобные, то делаем приведение. Так называется математическая операция, при которой коэффициенты подобных членов берутся со знаками соответствующих членов, заключаются в скобки, затем общий корень выводится за их пределы. Упрощение полученного коэффициента происходит по общим правилам математики.

Вся сложность заключается в упрощении подкоренного выражения. Когда приступаешь к этому, не известно получится ли его упростить. Окончательно решить вопрос можно лишь попробовав подобное сделать.

Сложение и вычитание квадратных корней, простейшие случаи

Пример 1. Сложить √4 + √64. Казалось бы числа под знаком корня разные, и складываться не должны, но √4 = 2, а √64 = 8. Получаем 2√1 + 8√1 или 2 + 8. Результат равен 10. Ответ: √4 + √64 = 10. Это один из примеров того, как складывать разные корни. К сожалению, так легко получается далеко не всегда.

Пример 2. Сложить 7√3 + 5√3. Выносим √4 за скобки, получаем (7+5) √3 или 12√3.

Ответ: 7√3 + 5√3 = 12√3.

Пример 3. Вычесть √64 — √4.

Т. к. √64 = 8, а √4 = 2, получаем √64 — √4 = 8 – 2 = 6.

Ответ: √64 — √4 = 6.

Пример 4. Вычесть 7√3 — 5√3.

Выносим √3 за скобки, получаем (7-5) √3 = 2√3.

Ответ: 7√3 — 5√3 = 2√3.

Пример 5. Сложить √45 + 4√5.

Число √45 можно представить в виде √(9*5). Как известно √9 = 3, выносим это число из-под знака корня. Получаем 3√5. Нам нужно будет выполнить сложение 3√5 + 4√5. Подкоренное выражение одинаковое, поэтому действие допустимо. Выносим √5 за скобки и получаем (3+4)√5 = 7√5.

Ответ: √45 + 4√5 = 7√5.

Пример.6. Вычислить выражение 6√40 — 3√10 + √5.

Упрощаем число 6√40. Разлагаем √40 на множители: 6√(4*10). Выносим 4 из-под корня: 6*2√10. Перемножаем 6 и 2, в результате имеем 12√10.

Выражение 6√40 — 3√10 + √5 записываем в виде 12√10 — 3√10 + √5. У первых двух членов общее подкоренное число √10, выносим его за скобки и получаем (12-3)√10 + √5 = 9√10 +√5. Больше упрощать некуда.

Ответ: 6√40 — 3√10 + √5 = 9√10 +√5.

Вычитание и сложение квадратных корней с помощью сокращения знаменателя

Это часто бывает нужно, когда требуется избавиться от иррациональности в знаменателе. Нам дано выражение N/(√X +√Y). Умножаем обе части дроби (числитель и знаменатель) на √X -√Y. Вспомните формулу сокращённого умножения. (a+b)*(a-b) = a² – b². Применительно к нашему случаю это будет (√X +√Y)*(√X -√Y) = X-Y.

Пример 7. Вычислить 4 / (√3 + √5). Умножаем всё на (√3 — √5). В результате получаем

4 * (√3 — √5) / ((√3 + √5) * (√3 — √5)) =

= 4 * (√3 — √5) / (3-5) = 4 * (√3 — √5) / (-2) =

=2 * (√5 — √3).

Далее задача посложнее.

Пример 8. Нужно вычислить выражение 12 / (√2 + √3 + √5). Поступить можно только одним образом – умножить обе части дроби на (√2 + √3 — √5). Обратите внимание, последний знак в выражении минус, а не плюс, как в исходном. В результате мы имеем:

12*(√2 + √3 — √5)/[(√2 + √3 + √5)* (√2 + √3 — √5)].

После последовательного перемножения всех чисел получаем 12 * (√2 + √3 — √5) / (2 * √6). Упрощаем выражение далее и в итоге получаем: 2 * √3 + 3 * √2 — √30.

Ответ: 12 / (√2 + √3 + √5) = 2 * √3 + 3 * √2 — √30.

Теперь вы знаете, как складывать квадратные корни при действиях с дробями.

Нет времени решать самому?

Наши эксперты помогут!

Контрольная

| от 300 ₽ |

Реферат

| от 500 ₽ |

Курсовая

| от 1 000 ₽ |

Приближённое вычисление квадратного корня

Приближённое сложение и вычитание корней проводится следующим образом:

Сначала на калькуляторе вычисляем точное значение каждого из корней, округляем их до требуемой степени точности, после чего проводим сложение приближённых чисел.

Иногда это является единственным доступным способом решить задачу, а иногда используется в качестве проверки результата, полученного иным путём.

Пример 9. Сложить √7 + √5. Сложение этих квадратных корней проводим, используя калькулятор точное значение √7 = 2,645751, и точное значение √5 = 2,236067.

Округляем полученные числа и складываем их 2,65 + 2,24 = 4,89.

Важно. Выражения √(X+Y) = √X +√Y и√(X-Y) = √X — √Y абсолютно не верны. Чтобы убедиться в этом, давайте посчитаем сколько будет √(9+16) = √25 = 5.

Если складывать, числа как отдельные корни, то, √9 +√16 = 3 + 4 = 7.

Посмотрите, сколько будет, если √(16-9) = √7 ≈ 2,65, При вычитании чисел, как отдельных корней √16 — √9 = 4 – 3 = 1.

Дополнительные примеры

Приведём ряд дополнительных примеров по сложению и вычитанию корней.

Пример 10. Вычислить √9 + √4 — 3√2. Из 9 и 4 квадратные корни вычисляются очень легко. √9 = 3, √4 = 2. В результате имеем 3 + 2 — 3√2 = 5 — 3√2. Это выражение дальше уже никак нельзя сделать проще, т. е. окончательным будет результат 5 — 3√2.

Ответ: √9 + √4 — 3√2 = 5 — 3√2.

Пример 11. Вычислить (√2)/4 + (√2)/2. Сначала находим наименьший знаменатель указанных дробей. Не сложно понять, что он равен 4. Чтобы привести к наименьшему знаменателю вторую дробь, умножаем её на 2/2 и получаем (2√2)/4. Теперь нам остаётся сложить лишь числители, знаменатель остаётся прежним. В итоге получаем (√2)/4 + (2√2)/4 = (3√2)/4.

Ответ: (√2)/4 + (√2)/2 = (3√2)/4.

Пример 12. Посчитать выражение (√X+√Y)/ (√X-√Y). Умножаем указанное выражение на дробь (√X+√Y)/(√X+√Y), В результате будем иметь

[(√X+√Y)*(√X+√Y)]/[(√X-√Y)*(√X+√Y)] = (√X+√Y)²/(X-Y).

Далее нужно раскрыть скобки. Тогда мы получим [X + 2√(X*Y) + Y]/(X – Y).

Ответ: (√X+√Y)/(√X-√Y) = [X + 2√(X*Y) + Y]/(X – Y). Проще исходного полученное выражение назвать сложно. Скорее это наглядный пример того, что упрощение возможно далека не всегда. Его попытка имеет смысл лишь для того, чтобы в последнем убедить себя окончательно.

Пример 13. Вычислить выражение (√2 +√3)*(√2-√3)³/(2-2√6+3). Раскладываем второй множитель числителя на два множителя

(√2-√3)³ = (√2-√3)²*(√2-√3). После этого будем иметь выражение [(√2-√3)²*(√2-√3)*(√2 +√3)]/(2-2√6+3), но ведь (√2-√3)² = 2 -2√6+3 и оно совпадает со знаменателем дроби, а значит может быть сокращено. Мы имеем (√2-√3)*(√2 +√3), по известной формуле (a+b)*(a-b) = a² – b² в результате мы получаем (√2-√3)*(√2 +√3) = 2 – 3 = -1.

Казалось бы, очень сложное выражение получилось равным (-1). Результат абсолютно точен. Вычисляя выражение через приближённые значения корней, мы пришли бы к тому же самому результату, то в его точности сомнения тогда могли бы остаться. Сейчас же их совершенно нет. Надеемся, что статья была для вас понятной и полезной.

Поиск корней — Алгебра II

Все ресурсы по Алгебре II

10 Диагностических тестов 630 практических тестов Вопрос дня Карточки Learn by Concept

← Предыдущая 1 2 3 4 5 6 7 Следующая →

Алгебра II Помощь » Промежуточная алгебра с одной переменной » Квадратные уравнения и неравенства » Решение квадратных уравнений » Нахождение корней

Умножьте приведенную выше функцию на множители, чтобы найти корни квадратного уравнения.

Возможные ответы:

Правильный ответ:

Объяснение:

Факторизация квадратного уравнения означает выполнение FOIL в обратном порядке. Вспомните, что когда вы используете FOIL, вы начинаете с двух двухчленов и заканчиваете трехчленом:

Теперь мы попробуем пойти в другом направлении — начнем с трехчлена и вернемся к двум множителям.

Здесь -3 равно , а -2 равно . Мы можем использовать эту информацию, чтобы узнать, что такое и по отдельности. Другими словами, мы должны найти два множителя -3, которые в сумме дают -2.

Коэффициенты -3:

3*-1 (сумма = 2)
-3*1 (сумма = -2)

Таким образом, наше факторизованное уравнение должно выглядеть так:

Корнями квадратного уравнения являются значения x, для которых y равно 0.

Мы знаем, что все, что умножено на ноль, равно нулю. Таким образом, все выражение равно нулю, когда хотя бы один из множителей равен нулю.

Сообщить об ошибке

Найти корни функции:

Возможные ответы:

Правильный ответ:

Объяснение:

Фактор:

Двойная проверка по факторингу:

Добавить вместе:

Следовательно:

. Отчет.

Возможные ответы:

x = –5, –2

x = 4, 3

x = 5

x = 5, 2

x = –4, –3

Правильный ответ:

x = 5, 2

6 Пояснение:

1) Разделить средний член так, чтобы можно было разложить на множители путем группировки.

Факторы 10 включают:

1 * 10 = 10 1 + 10 = 11

2 * 5 = 10 2 + 5 = 7

–2 * –5 = 10 –2 + –5 = –7 Хорошо!

2) Теперь разложите по группам, вытащив «x» из первой пары и «-5» из второй.

3) Теперь вытяните общий множитель «(x-2)» из обоих членов.

4) Приравняйте оба члена к нулю, чтобы найти возможные корни и решить с помощью обратных операций.

x – 5 = 0, x = 5

x – 2 = 0, x = 2

Сообщить об ошибке

Найдите x.

Возможные ответы:

x = –5, –2

x = –4, 4

x = 2

x = 5, 2

4 x0 = –50016 Правильный ответ:
х = –4
Пояснение:
1) Первый шаг решения любого уравнения: объединить одинаковые члены. В квадратичных уравнениях проще всего приравнять выражение к нулю.
2) Есть два способа решить эту задачу. Первый и наиболее интуитивно понятный метод — стандартный факторинг.
16+1=17
8+2=10
4+4=8
4″ от второго.
4) Вытяните «(x+4)», чтобы получить:
5) Установите каждый член равным нулю.
х + 4 = 0, х = –4
Но есть короткий путь! Предполагая, что термины расположены в порядке убывания (т. е. ), а третий член является полным квадратом, квадратный корень которого равен половине среднего члена, математики используют небольшую хитрость. В этом случае квадратный корень из 16 равен 4. 4 * 2 = 8, так что трюк сработает. Возьмите квадратный корень из первого и последнего членов, затем вставьте знак плюс между ними и квадратные скобки.
И снова x равно -4.
Отчет о ошибке
Найдите корни уравнения x ² + 5 x + 6 = 0
Возможные ответы:
–5 и 1
2 и 3
3 и 3 и 3 и 10005 и 3
3 –3
1 и –3
–2 и –3
Правильный ответ:
–2 и –3
Объяснение:
Чтобы разложить это на множители, нам нужно найти пару чисел, которые умножаются на 6 и в сумме дают 5. Числа 2 и 3 работают. (2 * 3 = 6 и 2 + 3 = 5)
SO ( x + 2) ( x + 3) = 0
x = –2 или x = –3
Отчет о ошибке
Решайте уравнение:
Возможные ответы:
Правильный ответ:
Объяснение:
Чтобы решить квадратное уравнение, , мы устанавливаем уравнение равным нулю, а затем факторизуем квадратное уравнение, . Поскольку эти выражения умножаются на 0, то должно быть так, что хотя бы одно из выражений равно 0. Итак, мы составим соответствующие уравнения и , чтобы получить ответы и .
Сообщить об ошибке
Решить для :
Возможные ответы:
Правильный ответ:
Объяснение:
Чтобы решить для , вам нужно изолировать его в одной части уравнения. Вы можете вычесть справа налево. Затем вы можете добавить 6 справа налево:
Затем вы можете вынести это квадратное уравнение, чтобы найти . Вам нужно определить, какие множители 8 дают в сумме минус 6:
Finally, you set each binomial equal to 0 and solve for :
Report an Error
Solve for :
Possible Answers:
Correct answer:
Объяснение:
Сообщить об ошибке
Решить для .
Возможные ответы:
Правильный ответ:
Объяснение:
Первый фактор уравнения. Найдите два числа, которые умножаются на 24 и в сумме дают -10. Эти цифры составляют -6 и -4:
Установите оба выражения, равные 0 и решают для x:
Отчет о ошибке
Решение для:
Возможные ответы:
Правильный ответ. :
Объяснение:
Чтобы разложить на множители, найдите два числа, сумма которых равна 5, и умножьте на 6.
Проверьте возможные делители 6:
1 * 6 = 6
1 + 6 = 7, так что они не работают.
2 * 3 = 6
2 + 3 = 5, так что это работает!
Затем вытяните общие делители первых двух членов, а затем вторых двух членов:
Приравняйте оба выражения к 0 и решите:

и
Сообщить об ошибке
← Предыдущая 1 2 3 4 5 6 7 Следующая →
Уведомление об авторских правах 630 практических тестов Вопрос дня Карточки Learn by Concept
Что такое корни в математике? (Вопросы по видео и практике)
TranscriptFAQsPractice
Привет и добро пожаловать в это видео о корнях! Сегодня мы будем работать над пониманием терминологии, обозначений и интерпретации алгебраических корней. Мы также установим связи с другими понятиями, которые вам понадобятся в математике более высокого уровня. Давайте начнем!
Понимание терминологии и математических обозначений — это полдела, если вы пытаетесь понять определенные понятия. Это верно для корней, где используемая терминология определяет «тип» оцениваемого корня.
Чтобы найти квадратный корень числа, просто спросите себя: «Какое значение, когда умножается на само по себе, дает это число?»
Например, вас попросили найти квадратный корень из 4. Спросите себя: «Какое значение, умноженное само на себя, дает 4?» Ответ 2, потому что 2 умножить на 2 равно 4.
Попробуем еще. Чему равен квадратный корень из 121? Спросите себя: «Какое значение при умножении само на себя дает 121?» Ответ — 11, потому что 11 умножить на 11 равно 121.
Чтобы найти кубический корень из числа, спросите себя: «Какое значение при умножении на само себя три раз дает это число?»
Например, кубический корень из 8 будет равен 2, потому что 2 умножить на себя трижды равно 8. Кубический корень из 64 равен 4, потому что 4 умножить на себя трижды равно 8. Четыре раза по четыре равно 16, 16 умножить на 4 равно 64.
\(2 \cdot 2 \cdot 2=8\)
\(4 \cdot 4=16\)
\(16 \cdot4=64\)

Корни четвертой степени, корни пятой степени, корни шестой , и так далее, можно найти аналогично.
В этих практических задачах обнаруживается важная взаимосвязь. Мы только что показали, что 2 — это квадратный корень из 4. Это означает, что число 4 — полный квадрат. Знание полных квадратов от 1 до 144 полезно для упрощения радикалов в будущем. В приведенной здесь таблице показаны эти идеальные квадраты по отношению к их квадратным корням. 93=1000\)
Как видно из приведенной выше таблицы, совершенные кубы быстро увеличиваются!
Чтобы обобщить правило нахождения корней, введем обозначение радикалов . Давайте разобьем эту запись на «части», взглянув на кубический корень из 27, который выглядит так: \(\sqrt[3]{27}\).
Радикал может напоминать символ деления, но имеет совсем другое значение. То, что находится под подкоренным символом, называется подкоренным числом и 9.0018 , и это может быть число или алгебраическое выражение. В этом видео мы будем придерживаться цифр.
Индекс является наиболее важной функцией. Это небольшое число, помещенное в «галочку» подкоренного символа, указывает на корень. В этом примере, поскольку индекс равен 3, они запрашивают кубический корень из 27. Немного подумав, мы можем определить, что 3 умножить на 3 умножить на 3 равно 27, поэтому кубический корень из 27 равен 3, что означает, что 27 является совершенным кубом.
Важно отметить, что символ квадратного корня не показывает индекс 2. Так что просто помните, что когда индекс НЕ указан, радикал по умолчанию представляет собой квадратный корень. 9{\frac{1}{3}}=\sqrt[3]{125}\)

После преобразования в радикал проблема становится более знакомой, и корень легче вычислить: куб корень из 125 равен 5.
Надеюсь, этот обзор был полезен! Спасибо за просмотр и удачной учебы!
Часто задаваемые вопросы
Q
Что такое корень в математике?
A
Корень числа в математике — это число, которое при умножении само на себя дает исходное число. Например, квадратный корень из \(49\) равно \(7\), потому что \(7\times7=49\). В этом случае, поскольку \(7\) дважды умножается на себя, чтобы получить \(49\), мы называем \(7\) квадратным корнем из из \(49\). Кубический корень из \(27\) равен \(3\), потому что \(3\times3\times3=27\). Поскольку \(3\) умножается три раза, чтобы получить \(27\), мы называем это кубическим корнем, поэтому \(3\) — это кубический корень из \(27\).
Q
Как найти корни в математике?
A
Чтобы найти корень числа в математике, мы начинаем с нахождения множителей этого числа. Например, коэффициенты \(64\) равны \(2\times2\times2\times2\times2\times2\). Если мы посмотрим повнимательнее, то увидим, что множители также можно записать как \(8\times8\):

Итак, мы знаем, что квадратный корень из \(64\) равен \(8\), потому что \(8\times8=64\). Поскольку \(8\) умножается на , умноженное на , мы называем это квадратным корнем из \(64\).
Мы также можем объединить множители в три группы:
Это означает, что \(4\times4\times4\) равно \(64\). Поскольку \(4\) трижды умножается на себя, чтобы получить \(64\), мы знаем, что \(4\) является кубическим корнем из \(64\).
Q
Что означает \(\sqrt{ }\) в математике?
A
Это символ, представляющий квадратный корень. Квадратный корень из числа — это число, которое при умножении само на себя дает исходное число. Например, квадратный корень из \(16\) или \(\sqrt{16}\) равен \(4\), потому что \(4\times4=16\).
Q
Как проще всего найти кубические корни?
A
кубический корень числа — это число, которое умножается само на себя \(3\) раз, чтобы получить исходное число. Самый простой способ найти кубический корень числа — начать с поиска множителей и посмотреть, есть ли в множителях \(3\) одинаковые числа. Например, чтобы найти кубический корень из \(125\), мы начнем с поиска множителей, которые равны \(5\times5\times5\). Поскольку \(5\) трижды умножается на себя, чтобы получить \(125\), мы можем сказать, что \(5\) является кубическим корнем из \(125\).
Q
Что такое радикал в математике?
A
Радикал в математике — это символ \(\sqrt{ }\), который используется для обозначения корня. Если индекса (числа в «плече» корня) нет, то он считается квадратным корнем. Чтобы представить выражение «квадратный корень из \(36\)», мы помещаем \(36\) под радикалом следующим образом: \(\sqrt{36}\). Квадратный корень — это число, которое при умножении само на себя дает исходное число под радикалом. Следовательно, квадратный корень из \(36\) равен \(6\), потому что \(6\times6=36\). Это также можно записать как \(\sqrt{36}=6\).
Q
Как решить радикал?
A
Чтобы решить радикал, который представляет собой квадратный корень, мы начинаем с нахождения множителей числа, которое находится под радикалом. Например, чтобы решить \(\sqrt{49}\), мы находим множители \(49\), которые равны \(7\times7\). Поскольку \(7\) дважды умножается на себя, мы можем заключить, что \(7\) является квадратным корнем из \(49\). Следовательно, \(\sqrt{49}=7\).
Q
Что такое радикальное упрощение?
A
Чтобы упростить радикал, вы должны найти квадратный корень числа до тех пор, пока ничто под радикалом не будет иметь корней. Например, мы можем упростить радикал \(\sqrt{18}\), найдя множители \(18\), которые равны \(3\times3\times2\). Поскольку \(3\) умножается дважды само на себя, мы можем вытащить этот корень, и \(3\) будет стоять перед корнем, а \(2\) останется под корнем. \(\sqrt{18}=3\sqrt{2}\), что является наиболее упрощенной формой выражения, поскольку нельзя упростить \(\sqrt{2}\).
Q
Что является примером радикального числа?
A
A Радикал — это символ, представляющий квадратный корень. Число под радикалом называется подкоренным числом и . Например, выражение «квадратный корень из 81» представлено в математике радикальным символом с \(81\) под радикалом. \(\sqrt{81}=9\), потому что \(9\times9=81\). Символ — радикал, \(81\) — подкоренное число, а \(9\) — корень.
Q
Что такое подкоренное значение квадратного корня?
A
Подкоренное число и — это число под радикалом, для которого мы пытаемся найти корень. Например, «квадратный корень из \(100\)» можно записать как \(\sqrt{100}\). Число под знаком, называемое подкоренным, называется подкоренным. В этом случае \(100\) является подкоренным числом.
Q
Что такое индекс и радикал?
А
индекс — это корень, который мы пытаемся найти, а подкоренное число и — это число под радикалом.
Например, \(\sqrt{25}\) — это квадратный корень из \(25\). Существует воображаемое \(2\), которое мы не пишем, что говорит нам о том, что мы должны брать квадратный корень из числа. В этом случае \(2\) — индекс, а \(25\) — подкоренное число. Выражение \(\sqrt[3]{64}\) представляет собой кубический корень из \(64\). \(3\) — это индекс, \(64\) — подкоренное число, а символ квадратного корня называется радикалом.
Индекс говорит нам, какой корень подкоренного числа мы должны найти. В случае квадратного корня из \(25\) мы находим число, которое дважды умножается само на себя, чтобы получить \(25\). В кубическом корне из \(64\) мы ищем число, которое трижды умножается само на себя, чтобы получить \(64\).
Q
В чем разница между радикалом и радикалом?
A
Радикал — это символ, представляющий квадратный корень. radic и — это число, которое находится под радикалом, корень которого мы пытаемся найти. Например, в выражении \(\sqrt{50}\) символ является подкоренным, а \(50\), который находится под радикальным символом, называется подкоренным символом.
Q
Что является примером подкоренного числа?
A
A подкоренное число и число под радикалом. В выражении квадратный корень из \(36\), который также можно записать с помощью математических символов как \(\sqrt{36}\), \(36\) является подкоренным, потому что он находится под радикалом, который является символом квадратного корня. 97} \) Поскольку не предполагается, что индекс не представляется 2.
HIDE Ответ
Вопрос № 3:

\ (\ SQRT {256} = \)
16
15
40004
13
Показать ответ
Ответ:
Правильный ответ: 16. Чтобы найти квадратный корень из 256, спросите, какое число умножить на 256.
No related posts.