Решение задач на вероятность из ОГЭ по математике 2021
Главная » Алгебра в ОГЭ » Задания на вероятность в ОГЭ
Алгебра в ОГЭ
Автор Ольга Викторовна Опубликовано
Чтобы понять – что такое вероятность и записать основные формулы, которые нам понадобятся, советуем прочить статью про вероятность. Мы же с вами рассмотрим решение некоторых задач. В ОГЭ по математике они идут под номером 10 в каждом варианте.
Содержание
Задача 1
На экзамене 40 билетов, Олег не выучил 12 из них. Найдите вероятность того, что ему попадется выученный билет.
Источник: тексты задач взяты из сборника заданий по математике ОГЭ 2021 под ред Ященко.
Решение.
Используем формулу нахождения вероятностей:
,
где – число случаев, вероятность выпадения которых надо определить;
– общее число случаев.
В нашей задаче – это число выученных билетов, вероятность попадания которых на экзамене и нужно было определить.
.
Тогда
.
Ответ: 0,7
Задача 2
В среднем из 150 садовых насосов, поступивших в продажу, 6 подтекает. Найдите вероятность того, что случайно выбранный для контроля насос подтекает.
Решение. Используем ту же формулу, что и в задаче 1. В нашей задаче , .
Тогда .
Ответ: 0,04.
Задача 3
Перед началом первого тура чемпионата по шашкам участников разбивают на игровые пары случайным образом с помощью жребия. Всего в чемпионате участвует 71 спортсмен, среди которых 22 спортсмена из России, в том числе Т. Найдите вероятность того, что в первом туре Т. будет играть с каким-либо спортсменом из России.
Решение:
Для нашего спортсмена благоприятных исходов будет 21: 22-1=21, так как спортсмен Т. не может играть сам с собою. А вот с любым другим участником из России он сыграть может. Тогда число всех событий 71-1=70, потому что спортсменов без Т. всего 70.
Подставляем полученные значения в формулу нахождения вероятности и получаем:
.
Ответ: 0,3.
Решим аналогичную задачу.
Задача 4
Перед началом первого тура чемпионата по теннису участников разбивают на игровые пары случайным образом с помощью жребия. Всего в чемпионате участвует 51 спортсмен, среди которых 14 спортсменов из России, в том числе Д. Найдите вероятность того, что в первом туре Д. будет играть с каким-либо спортсменом не из России.
Решение:
Формула для определения вероятностей та же. Определим числитель и знаменатель в ней. Так как Д. – из России должен играть со спортсменом не из России – то спортсменов не из России 51-14=37. Всего спортсменов, с которыми может играть Д. 50, так как Д. не может играть с собой: 51-1=50.
Тогда получим:
Ответ: 0,74.
Задача 5
На экзамене 60 билетов, Николай не выучил 9 из них. Найдите вероятность того, что ему попадется выученный билет.
Решение:
Выученных билетов 60-9=51. Находим вероятность того, что Николаю попадется выученный билет.
Ответ: 0,85.
Таким образом, основная сложность в таких задачах – это определение числа благоприятных исходов. В дальнейшем мы просто делим число благоприятных исходов на число всех исходов и находим десятичную дробь, которая и будет являться вероятностью благоприятного события.
( 3 оценки, среднее 5 из 5 )
Поделиться с друзьями
Задачи теории вероятности с применением теорем
Сегодня рассмотрим простейшие задачи теории вероятностей. Общая методика решения задач рассмотрена на прошлом занятии. Пришло время заострить внимание на классическом определении вероятности события.
Из классического определения вероятности можно понять, что вероятность случайного события – это отношение благоприятного числа событий (те события, вероятность которых ищем) к общему числу событий.
Задача
Научная конференция проводится в 4 дня. Всего запланировано 60 докладов: первые два дня – по 18 докладов, остальные распределены поровну между третьим и четвертым днями. Порядок докладов определяется жеребьёвкой. Какова вероятность, что доклад профессора М. окажется запланированным на последний день конференции?
Решение
В третий и четвертый день будет по (60-18-18)/2=12. Следовательно благоприятных событий 12 (столько возможностей попасть профессору М в последний ден). Общее число вариантов 60. Значит искомая вероятность 12/60=0,2.
Ответ: 0,2.
Задача
Научная конференция проводится в 3 дня. Всего запланировано 40 докладов: в первый день – 16 докладов, остальные распределены поровну между вторым и третьим. Порядок докладов определяется жеребьёвкой. Какова вероятность, что доклад профессора М. окажется запланированным на последний день конференции?
Решение
12/40=0,3.
Ответ: 0,3.
Задача
Девять детей встают в хоровод в случайном порядке. Среди них Серёжа и его сестра Маша. Какова вероятность того, что Серёжа и Маша окажутся рядом?
Решение
Фиксируем Серёжу (он и так попадет в круг). Остается 8 детей и из них только два благоприятных места в кругу – слева или справа от Миши. Вероятность равна 2/8=0,25.
Ответ: 0,25.
Задача
Одиннадцать детей встают в хоровод в случайном порядке. Среди них Коля и Маша. Какова вероятность того, что Коля и Маша не окажутся рядом?
Решение
Фиксируем Колю (он и так попадет в круг). Остается 8 детей и из них только два не благоприятных места в кругу – слева или справа от Миши, все остальные нам подходят, таких 8. Вероятность равна 8/10=0,8.
Ответ: 0,8.
Креативная задача
Задача
Даны три двери.
Только одна из трех ведет куда нужно. Наблюдатель делает выбор. Затем одну неподходящую дверь убирают. И наблюдатель снова может поменять свой выбор, взяв любую из оставшихся двух дверей, при условии, что он не знает, какую дверь выбрал вначале. В каком из случаев вероятность выбора правильной двери будет больше (нужно ли менять свой выбор двери или остаться при своем).
Решение
В первом случае вероятность равна 1/3. Во втором случае это составное событие состоящие из двух альтернатив.
1 В первый раз попалась правильная дверь (вероятность 1/3) и во втором случае уже не из чего выбирать (вероятность 0). Следовательно вероятность такого события 1/3*0.
2 В первом случае попалась неправильная дверь (вероятность 2/3) и во втором случае точно попадется правильна (вероятность 1). Следовательно вероятность такого события 2/3*1.
Т.к. может возникнуть или одно событие или другое, то вероятность такого события равна: 1/3*0+2/3*1=2/3.
1/3 меньше 2/3.
Можно сделать вывод, что при получении новой информации модель необходимо перестраивать.
Ответ: во втором случае больше.
Решите их простым способом!
Вероятность и статистика > Индекс вероятности > Вероятностные задачи
Вероятностные задачи Обзор.
Если вы посещаете курс по основам теории вероятностей, то сейчас вы, вероятно, чувствуете себя совершенно запутанным в правилах вероятности. Ведь есть лотов . Когда добавить? Когда умножать? Когда использовать комбинации? Фу. Я помню, когда я изучал вероятность, и даже после я прошел класс, я все еще боролся с головой и решкой, выясняя, когда использовать какое правило. Вот краткое изложение распространенных ситуаций, которые покажут вам, как решать вероятностные задачи, используя правильную технику.
Типы вероятностных задач, показанные здесь, представляют собой простые события , такие как вероятность выбора чего-либо или выигрыша чего-либо.
Позже в теории вероятностей вы столкнетесь с распределениями вероятностей, такими как биномиальное распределение и нормальное распределение. Обычно вы узнаете, что решаете задачу распределения вероятностей, по таким ключевым словам, как «нормально распределенный» или «соответствует биномиальному распределению». Если это так, вам нужно проверить индекс вероятности, чтобы найти больше статей о вероятностных задачах, связанных с распределениями.
Нажмите на приведенное ниже описание, описывающее тип вашей вероятностной задачи:
Вы хотите узнать вероятность определенного события.
Вы хотите узнать вероятность определенного броска костей.
Вы хотите узнать вероятность выбора из колоды карт.
Найти вероятность простого события довольно просто: сложите вероятности. Например, если у вас есть 10% шанс выиграть 10 долларов и 25% шанс выиграть 20 долларов, то ваши общие шансы выиграть что-то составляют 10% + 25% = 35%. Это работает только для взаимоисключающих событий (событий, которые не могут произойти одновременно).
Для решения задач с броском кубиков у вас может быть один кубик или три кубика. Вероятность будет меняться в зависимости от того, сколько кубиков вы бросаете и какие числа хотите выбрать. Самый простой способ решить эти типы вероятностных задач — записать все возможные комбинации игральных костей (это называется записью выборки). Очень простой пример: если вы хотите узнать вероятность выпадения двойного числа с двумя кубиками, ваше выборочное пространство будет следующим:
[1][1], [1][2], [1][3], [ 1][4], [1][5], [1][6],
[2][1], [2][2], [2][3], [2][4],[2][5], [2][6],
[3][1] , [3][2], [3][3], [3][4], [3][5], [3][6],
[4][1], [4][2] , [4][3], [4][4], [4][5], [4][6],
[5][1], [5][2], [5][3] , [5][4], [5][5], [5][6],
[6][1], [6][2], [6][3], [6][4] , [6][5], [6][6].
Имеется шесть двойных чисел: [1][1], [2][2], [3][3], [4][4], [5][5], [6][6] и 36. возможных бросков, поэтому вероятность равна 6/36. Вы можете использовать то же пространство выборки, чтобы вычислить шансы выпадения 3 и 4 (2/36) или того, что два кубика в сумме дают 7.
Подробнее см.: Вероятность броска кубиков.
Вы можете использовать ту же технику, что и для броска костей (см. выше): запишите место для выборки. Для одной стандартной колоды карт у вас есть 52 карты. Ваша выборка:
червы: 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, j, q, k, A
трефы: 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 , 9, 10, j, q, k, A
пики: 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, j, q, k, A
бубны: 2, 3, 4, 5 , 6, 7, 8, 9, 10, j, q, k, A
Если вас спросили о вероятности выбора пиковой или двойки, есть 13 пик (включая двойку пик) и три других «2». с., что составляет 16 карт. Таким образом, ваша вероятность составляет 16/52.
Подробнее см.: Вероятность выбора из колоды карт.
УКАЗЫВАЙТЕ ЭТО КАК:
Стефани Глен . «Вероятностные задачи: как решить задачи на вероятность простым способом!» Из StatisticsHowTo.com : элементарная статистика для всех нас! https://www.
statisticshowto.com/probability-problems-solve-probability-problems-easy-way/
————————————————— ————————-
Нужна помощь с домашним заданием или контрольным вопросом? С Chegg Study вы можете получить пошаговые ответы на ваши вопросы от эксперта в данной области. Ваши первые 30 минут с репетитором Chegg бесплатны!
Комментарии? Нужно опубликовать исправление? Пожалуйста, Свяжитесь с нами .
Вероятностные задачи
- Сумма вероятностей всех точек выборки в выборочное пространство равно 1.
Следующие примеры задач показывают, как применить эти правила для нахождения (1) вероятности точки выборки и (2) вероятность события.
Вероятность точки выборки
Вероятность точка выборки — это мера вероятности появления точки выборки.
Пример 1
Предположим, мы проводим простой
статистический эксперимент. Подбрасываем монетку один раз. Подбрасывание монеты может иметь
один из двух равновероятных исходов — орел или решка. В совокупности эти результаты представляют собой
пример пространства нашего эксперимента. По отдельности каждый результат представляет собой выборку
точку в пространстве выборки. Какова вероятность каждой точки выборки?
Решение: Сумма вероятностей всех точек выборки должна быть равна 1. А вероятность выпадения орла равна вероятности выпадения орла. хвост. Следовательно, вероятность каждой точки выборки (орел или решка) должна быть равно 1/2.
Пример 2
Повторим опыт примера 1, но вместо монеты будет кубик. Если мы
бросить честную кость, какова вероятность каждой точки выборки?
Решение: Для этого эксперимента пространство выборки состоит из шести
очки: {1, 2, 3, 4, 5, 6}. Каждая точка выборки имеет равную вероятность.
И
сумма вероятностей всех точек выборки должна равняться 1. Следовательно,
вероятность каждой точки выборки должна быть равна 1/6.
Реклама
Вероятность события
Вероятность события мера вероятности того, что событие произойдет. Условно, статистики договорились о следующих правилах.
- Вероятность события А обозначается через Р(А).
Таким образом, если бы событие А произошло очень маловероятно, то P(A) было бы близко к 0. И если бы событие А произошло очень вероятно, то Р(А) было бы близко к 1.
Пример 1
Предположим, мы берем карту из колоды игральных карт. Какова вероятность
что мы рисуем лопату?
Решение: Образец пространства этого эксперимента состоит из 52 карт, и вероятность каждой точки выборки равна 1/52. Так как в наборе 13 пик. колода, вероятность вытащить пику равна
P(Лопата) = (13)(1/52) = 1/4
Пример 2
Предположим, что монета подбрасывается 3 раза.