Как вы понимаете термин вероятность события: Вероятность события. 11 класс

Содержание

«Объясните простыми словами, что такое ловушка Байеса?» — Яндекс Кью

Лекция 1 1 Как вы понимаете термин «информация» Что общего и каковы различия между бытовым понятием этого термина и его научными трактовками

Лекция 1.
1. Как вы понимаете термин «информация»? Что общего и каковы различия между бытовым понятием этого термина и его научными трактовками?
Информация в бытовом смысле – сведения о чем-либо, независимо от формы представления. Например, предмет может быть определенного цвета, формы, размера и т.д. Сведения о его характеристиках и будут являться для нас информацией об этом предмете. Согласно американскому ученому и инженеру Клоду Шеннону, информация – это снятая неопределенность. Различия в этих понятиях, то что в трактовке Клода Шеннона, вводится понятие неопределенность, отсутствие сведений о чем-либо. Хотя даже отсутствие сведений, можно считать в некотором смысле тоже информацией об объекте. Мы знаем то, что ничего не знаем. Сходство в том, что если принять снятие неопределенности за получение сведений, обе трактовки становятся идентичными.
2. Зависит ли информативность сообщения от того, кто и как фиксирует неопределенность соответствующей информации?
Да зависит. К примеру, в различное время характеристики объекта могут меняться (к примеру температура), так же различные способы снятия неопределенности, могут давать различные результаты. Есть простой пример, в индийской сказке «Мудрецы и слон». Несколько слепых мудрецов, хотели узнать, как выглядит слон. Каждый потрогал определенную часть слона. Тот, кто потрогал хвост, сказал, что слон похож на веревку, тот, кто потрогал бок, сказал, что слон похож на стену, тот, кто потрогал хобот, сказал, что слон похож на змею, тот, кто потрогал ноги, сказал, что слон похож на дерево и т.д. Как видим каждый в зависимости от способа фиксирования неопределенности получает совершенно различную информацию, которая даже иногда может не соответствовать действительности.
3. При игре в кости используются два игральных кубика, грани которых помечены цифрами от одного до шести. В чем заключается неопределенность знания о бросании одного кубика? А двух кубиков одновременно?
Величина неопределенности – это количество возможных исходов события. В случае бросания одного кубика, количество исходов равно шести. Шесть граней – шесть значений выпавших чисел. В случае бросания двух кубиков возможны три варианта. То есть если один исход – на первом кубике выпало 2 на втором 4 и второй исход – на первом кубике выпало 4 на втором 2. Если мы различаем эти две ситуации, кубики для нас различимы между собой, то общее число исходов (первый вариант).
6∙6=36
Если мы не различаем кубики, то обе ситуации для нас одинаковы, тогда общее число исходов уменьшится в два раза.
6∙62=18
Однако в реальности, чаще всего нам важна информация о сумме двух чисел. То есть такие ситуации, когда выпадает 2 и 4, и, когда выпадает 3 и 3, для нас одинаковые. В этом случае число возможных исходов суммы очков, выпавших на двух кубиках равно 12.
4. Сколько гигабайт содержится в 216 килобайтах? Сколько мегабайт содержится в 230 килобайтах?
1 кб=210 байт
1 Гб=230 байт=230210кб=220 кб
в 216 килобайтах
216220Гб=2-4 Гб=0,0625 Гб
1 Мб=210 кб
в 230 килобайтах
230210Мб=220 Мб=1048576 Мб
5. Приведите примеры жизненных ситуаций, при которых мы получаем ровно 1 бит информации.
С точки зрения содержательного подхода один бит – это количество информации, уменьшающее неопределенность знания о предмете в два раза.
Примеры из жизни, чаще всего связаны с двумя признаками, которые исключают друг друга, то есть одновременно не могут произойти и не может быть иной третей ситуации. Мы узнаем, что предмет или тяжелый (не можем поднять) или легкий (можем поднять). Фильм – черно-белый или цветной, музыка громкая или тихая. Монета упала орлом или решкой. Денег в кошельке хватит на покупку нового смартфона или не хватит. Экзамен мы сдали или не сдали. В каждом этом случае мы получаем ровно 1 бит информации.
6. Для того, чтобы путешествовать по населенным пунктам Владимирской области, автомобилист приобрел книгу автомобильных дорог 1980 года издания. Будут ли сведения, полученные из этой книги информативными? Почему?
Информация обладает следующими свойствами:
1. Объективность (информация объективна, если она не зависит от чьего-либо мнения, суждения).
2. Достоверность (информация достоверна, если она отражает истинное положение дел).
3. Полнота (информацию можно назвать полной, если ее достаточно для понимания и принятия решения).
4. Актуальность (своевременность, важность, существенность для настоящего времени; только вовремя полученная информация может принести необходимую пользу).
5. Адекватность (определенный уровень соответствия, создаваемого с помощью полученной информации образа реальному объекту, процессу, явлению).
Рассмотрим нашу ситуацию, когда автомобилист покупает книгу автомобильных дорог 1980 года издания, а в настоящее время 2014 год. Объективна ли информация? Да объективна, кто бы не составлял тогда этот атлас, результаты вряд ли бы отличались. Достоверна ли информация. Сложный вопрос. Прошло 34 года. За это время могли появиться новые дороги, которые не отражены в атласе, и закрыться старые. Хотя, как показывает практика, никто не будет закрывать дорогу между двумя населенными пунктами и строить другую, проще использовать старую и обновлять ее. Поэтому весьма вероятно, что все дороги, представленные в атласе существуют и в настоящее время. То есть все-таки очень вероятно, что информация в атласе достоверная. Однако исключать возможности того, что часть дорог все-таки закрылась, нельзя и поэтому мы не вправе с полной уверенностью говорить, что информация там достоверная, ее надо проверить. Полная ли информация? В принципе в атласе автомобильных дорог содержится достаточно информации для принятия решения и выбора маршрута путешествия. Актуальна ли информация? Смотрим пункт об достоверности. Аналогично вполне вероятно, что информация до сих пор актуальная, но полной уверенности в этом нет. Адекватна ли информация. Скорее всего да. При наличии дороги в атласе, мы можем судить о наличии дороги на самом деле, однако опять все упирается в актуальность и достоверность. Подведем итог. Очень вероятно, что атлас достаточно информативен, так как по нему можно составить маршрут путешествия, пусть даже немного не оптимальный, так как в нем могут отсутствовать более удобные пути сообщения, появившиеся за 34 года. Все зависит от степени притязательности водителя. Чаще всего не критично, что мы проедем немного дольше, чем могли бы. Однако из-за того, что исключить полно вероятность того что информация не актуальна и не достоверна мы не можем, так как не обладаем для этого необходимыми сведениями, то лучше посоветовать автомобилисту купить атлас дорог более близкого времени, он будет более информативным.
7. Приведите примеры информации, отвечающей всем необходимым свойствам информации.
Чаще всего это простые действия. Например, мы посмотрели на часы и узнали сколько времени. Информация, полученная нами, вполне объективна (любой другой кто посмотрит на часы, получит аналогичный результат, как и если мы посмотрим на любые другие часы), достоверна и актуальна (часы показывают текущее время), полная (нам этой информации достаточно для любых целей, которые используют время, будь то, когда мы засекаем время для готовки пирога или определяем не опаздываем ли на работу) и адекватная, время соответствует в определенной степени точности, точному поясному времени в нашей стране.
Второй пример посложнее. Для подготовки к экзамену мы используем рекомендованный список литературы. Информация, полученная из этой литературы будет удовлетворять всем свойствам информации. Информация объективная (любой, кто будет читать эту литературу получит одинаковые сведения), достоверна, адекватна и актуальна (об этом позаботились преподаватели, составляющие этот список, вполне возможно, что они могут ошибаться, но большой роли это не играет, сдавать экзамен мы все равно будем им). Информация полная, причем для конкретной цели – сдачи экзамена на отлично даже избыточная, большей части информации нам не нужно.
8. Изобразите схему процесса передачи информации.
Передача – это процесс распространения информации в пространстве.
Передача информации производится путем посылки сообщений, которые, в свою очередь, передаются сигналами, способными распространяться в различных физических средах. В компьютерной технике сообщения обычно передаются с помощью электрических сигналов. Если есть физическая возможность передать сигнал от источника к приемнику, то говорят, что между ними существует канал связи. Основными характеристиками канала связи являются надежность передачи информации и его пропускная способность, то есть скорость передачи информации по каналу.
Не смотря на технические термины, эта схема применительна к любой передаче информации. Например, устной. Источниками и приемниками информации выступают общающиеся люди. Кодирующее и декодирующее устройство – органы речи и слуха. Помехи (внешние звуки). Защита от шума избирательность слуха. Мы обращаем внимание только на речь.
9. Представьте в виде схемы взаимосвязь данных, информации и знаний в процессе принятия решений.
Для решения поставленной задачи фиксированные данные обрабатываются на основании имеющихся знаний, далее полученная информация анализируется с помощью имеющихся знаний. На основании анализа, предлагаются все допустимые решения, а в результате выбора принимается одно наилучшее в некотором смысле решение. Результаты решения пополняют знания.
10. Как вы понимаете термин «информационная культура»? Какими ключевыми словами вы определили бы это понятие?
Информационная культура – это способность общества эффективно использовать информационные ресурсы и средства передачи информации, а также применять для этого все передовые достижения в области информационных технологий.
Ключевые понятия – эффективность и способность. То есть при получении информации важен именно оптимальный результат – эффективность. А способность заключается в том, чтобы уметь вообще применять для этого необходимые средства.
11. Заполните таблицу.
Информационная революция С чем связана Какие возможности появились
Первая информационная революция Изобретение письменности Появилась возможность распространения знаний и сохранения их для передачи последующим поколениям.
Вторая информационная революция (середина XVI века) Изобретение книгопечатания Возможность более быстрого распространения и сохранения знаний путем тиражирования.
Третья информационная революция (конец XIX века) Изобретение электричества (телефон, телеграф, радио) Возможность оперативно передавать информацию
Четвертая информационная революция (70-е годы XX века) Изобретение компьютера Наиболее быстрая, оперативная и удобная система распространения и сохранения информации, в удобном для восприятия виде – медиа (текст, изображения, видео, аудио и т. д.), а с появлением интернет – гипермедиа (все предыдущее в комплексе и в структурированном виде – гиперссылок, и с доступом из любой точки пространства, где имеется канал связи)
12. Выразите свое отношение к информационному кризису, заполнив таблицу:
+ – !
– возможность найти любую информацию, так как накоплен огромный информационный потенциал
– возможность выбора метода восприятия информации (одна и та же информация может передавать в различном для восприятия виде).
– возможность сравнения различных точек зрения. – Информация поступает слишком быстро и в огромных количествах
– Множество избыточной информации, которая мешает восприятию полезной
– не возможность полного охвата всей информации
– возможность манипулирования сознанием общества, (трудно отличить истину от лжи) – какие имеются современные способы обработки, сортировки и передачи информации
Лекция 2.1.
1. В корзине лежат 16 шаров. Все шары разного цвета и среди них есть красный. Сколько информации несет сообщение о том, что из корзины достали красный шар?
Так как все шары разного цвета q=16, и мы достаем только n=1 шар
I=nlog2q=1∙log216=4 бита
2. В корзине лежат 8 черных и 8 белых шаров. Сколько информации несет сообщение о том, что из корзины достали белый шар?
Так как имеем только q=2 цвета и, и мы достаем только n=1 шар
I=nlog2q=1∙log22=1 бит
3. В корзине лежат 16 шаров. Среди них 4 белых, 4 черных, 4 красных и 4 зеленых. Сколько информации несет сообщение о том, что из корзины достали красный шар?
Так как имеем только q=4 цвета и, и мы достаем только n=1 шар
I=nlog2q=1∙log24=2 бита
4. При угадывании целого числа в диапазоне от 1 до N было получено 7 бит информации. Чему равно N?
Так как имеем q=N чисел и, и угадываем n=1 число.
I=nlog2q=1∙log2N=7 бит
N=27=128
5. Какое количество информации содержит один символ алфавита, состоящего из 1024 символов?
Имеем q=1024, n=1
I=nlog2q=1∙log21024=10 бит
6. Сколько бит несет слово «ИНФОРМАЦИЯ»?
Имеем q=32, n=10
I=nlog2q=10∙log232=50 бит
7. В алфавите некоторого языка две буквы «А» и «Б». Все слова на этом языке состоят из 11 букв. Каков словарный запас этого языка, т.е. сколько слов он содержит?
Число слов равно числу размещений с повторениями, то есть каждый символ может входить в слово неограниченное число раз. Или это равно.
211=2048
8. Информационное сообщение объемом 1,5 килобайта содержит 3072 символа. Сколько символов содержит алфавит, при помощи которого было записано это сообщение?
Имеем I=1,5∙1024∙8=12288 бит; n=3072
I=nlog2q=3072log2q=12288
q=2122883072=24=16 символов
9. Алфавит первого племени содержит N символов, алфавит второго – в два раза больше. Племена обменялись приветствиями, каждое по 100 символов. Приветствие какого племени содержит больше информации (в битах) и на сколько?
Имеем для первого племени q=N, n=100
I1=nlog2q=100log2N
Имеем для второго племени q=2N, n=100
I2=nlog2q=100log22N
Приветствие второго племени содержит больше информации. Разница в битах.
I2-I1=100log22N-100log2N=100log22N-log2N=100log22NN=100log22=100 бит
10. В процессе преобразования растрового графического файла количество всех возможных цветов было уменьшено с 1024 до 32. Как и во сколько раз изменился размер файла?
Имеем в первом случае q=1024, n=N (количество точек мы не знаем)
I1=nlog2q=Nlog21024=10N бит
Имеем во втором случае q=32, n=N (количество точек мы не знаем)
I2=nlog2q=Nlog232=5N бит
Как видим размер файла уменьшился и причем в два раза.
Лекция 2.2.
1. В ящике лежат 36 красных и несколько зеленых яблок. Сообщение «Из ящика достали зеленое яблоко» несет 2 бита информации. Сколько яблок в ящике?
Пусть количество всех яблок равно N
Вероятность того, что достанут красное яблоко равна
p=36N
Вероятность того, что достанут зеленое яблоко равна
q=N-36N
Сообщение «Из ящика достали зеленое яблоко» несет 2 бита информации.
log21q=log2NN-36=2 бита
NN-36=22=4
N=4N-36=4N-144
3N=144
N=48 яблок
2. В концертном зале 270 девушек и несколько юношей. Сообщение «Первым из зала выйдет юноша» содержит 4 бита информации. Сколько юношей в зале.
Пусть количество юношей равно n
Вероятность того, что выйдет девушка равна
p=270270+n
Вероятность того, что выйдет юноша
q=n270+n
Сообщение «Первым из зала выйдет юноша» содержит 4 бита информации.
log21q=log2270+nn=4 бита
270+nn=270n+1=24=16
270n=15
n=27015=18 юношей
3. На остановке останавливаются автобусы с разными номерами. Сообщение о том, что к остановке подошел Автобус с номером N1 несет 4 бита информации. Вероятность появления на остановке автобуса с номером N2 в два раза меньше, чем вероятность появления автобуса с номером N1. Сколько информации несет сообщение о появлении на остановке автобуса с номером N2?
Пусть вероятность появления первого автобуса равна p.
Вероятность появления второго автобуса равна
p2
Сообщение о том, что к остановке подошел Автобус с номером N1 несет 4 бита информации.
log21p=4 бита
Тогда сообщение о появлении на остановке автобуса с номером N2
log22p=log22+log21p=1+4=5 бит
4. Каждый аспирант кафедры “Информационные системы” изучает только один из трех языков: английский, немецкий или французский. Французский язык изучают пять аспирантов. Информационный объем сообщения “Аспирант Петров изучает английский язык” равен двум битам. Количество информации, содержащееся в сообщении “Аспирант Иванов не изучает немецкий язык”, равно 4-2log23 бит. Иностранный студент, приехавший в университет, знает только немецкий и французский языки. Чему равно количество аспирантов кафедры, с которыми сможет общаться иностранный студент?
Обозначим вероятности того что аспирант знает только английский, немецкий или французский за p1, p2, p3
Информационный объем сообщения “Аспирант Петров изучает английский язык” равен двум битам.
log21p1=2 бита
Отсюда вероятность того, что аспирант изучает английский язык равна
p1=122=14
Количество информации, содержащееся в сообщении “Аспирант Иванов не изучает немецкий язык”, равно 4-2log23 бит
log21p1+p3=4-2log23=log224-2log23
1p1+p3=114+p3=24-2log23=2422log23=242log232=2432=169
14+p3=916
Вероятность того, что аспирант изучает французский язык
p3=916-14=516
Вероятность того, что аспирант изучает немецкий язык
p2=1-p1-p3=1-14-516=716
Французский язык изучают Nф=5 аспирантов. Пусть число всех аспирантов равно N. Тогда вероятность того, что студент изучает французский язык.
p3=5N=516
Число всех аспирантов равно
N=16
Тогда число аспирантов, изучающих английский
Nа=p1N=164=4
Число аспирантов, изучающих немецкий
Nн=p2N=7∙1616=7
Иностранный студент, приехавший в университет, знает только немецкий и французский языки. Тогда количество аспирантов кафедры, с которыми сможет общаться иностранный студент.
Nн+Nф=7+5=12
5. Добрый экзаменатор никогда не ставит двоек по информатике. По причине своей доброты он заранее определил количество отметок каждого вида и произвольно расставил их студентам. Причем количество студентов, которым он не поставил тройку, оказалось равно 27. Количество информации, содержащееся в сообщении “Студент Иванов не сдал экзамен на отлично”, равно 3-log27 бит. Информационный объем сообщения “Абитуриент Сидоров получил четверку” равен двум битам. Чему равно количество абитуриентов, получивших пятерку?
Обозначим вероятности того что студент получил оценки 5, 4, 3 за p1, p2, p3
Информационный объем сообщения “Абитуриент Сидоров получил четверку” равен двум битам.
log21p2=2 бита
Отсюда вероятность того, что студент получил четверку
p2=122=14
Количество информации, содержащееся в сообщении “Студент Иванов не сдал экзамен на отлично”, равно 3-log27 бит.
log21p2+p3=3-log27=log223-log27
1p2+p3=114+p3=23-log27=232log27=237=87
14+p3=78
Вероятность того, что студент получил тройку
p3=78-14=58
Вероятность того, что студент получил пятерку
p1=1-p2-p3=1-14-58=18
Причем количество студентов, которым он не поставил тройку, оказалось равно 27. Вероятность не получить тройку
p1+p2=18+14=38
Число всех студентов равно
N=2738=72 студента
Тогда количество абитуриентов, получивших пятерку
N5=Np1=728=9 студентов

Определения и типы, Формула I StudySmarter

С точки зрения вероятности событие представляет собой результат или набор результатов, являющихся результатом эксперимента. Эксперимент — это процесс, который можно повторять много раз, получая набор конкретных результатов. Набор всех возможных результатов известен как выборочное пространство . Поэтому событие также известно как подмножество выборочного пространства. Например, выпадение решки при подбрасывании монеты — это событие, а выпадение 4 при броске кубика — тоже событие.

Вероятность событий

Вероятность событий находится в диапазоне от 0 до 1 и измеряет вероятность того, что событие произойдет. Если вероятность события равна 0 (нулю), оно считается невозможным . Если вероятность события равна 1, то наверняка , что оно произойдет. Если вероятность события равна 0,5, то событие равновероятно, произойдет, как и маловероятно. Любое событие с вероятностью от 0 до 0,5 считается маловероятно событие, и любое событие с вероятностью от 0,5 до 1 считается вероятным событием. Ниже мы увидим это более четко.

Вероятность событий — StudySmarter Originals

Вероятность может быть выражена дробями, десятичными знаками или процентами. Например, если событие имеет вероятность 12, это то же самое, что сказать 0,5 или 50%.

Вероятность любого события = количество исходов, удовлетворяющих требованию, общее количество возможных исходов

Если у вас в мешке 6 красных и 4 синих шара, и вы достаете из мешка один шар, какова вероятность того, что этот шар окажется синим?

P(ballisblue)=410=25=0,4=40%

Что такое независимые события?

Два события (А и В) являются независимыми , если факт того, что произошло А, не влияет на вероятность того, что произошло В, и наоборот. Например, при двукратном подбрасывании монеты исход первого события не влияет на вероятность второго. Вероятность выпадения орла в первый раз равна 12, вероятность выпадения орла во второй раз также равна 12, вероятность не меняется, сколько бы раз вы не подбрасывали монету. Исход предыдущего события не влияет на следующее.

Формула вероятности независимых событий

Когда два события независимы, вы можете использовать следующее правило умножения :

P(AandB)=P(A)×P(B) с использованием набора обозначений: P(A∩B) =P(A)×P(B)

Это правило можно интерпретировать как вероятность того, что A и B произойдут вместе, равна вероятности A, умноженной на вероятность B.

Учитывая, что P(A)=0,6, P( В)=0,5 и Р(А и В)=0,4. Докажите, что события A и B не являются независимыми.

P(A)xP(B)=0,6×0,5=0,3

0,3 ≠ 0,4, следовательно, А и В не являются независимыми событиями

Что такое зависимые события?

Два события (А и В) являются зависимыми , если факт того, что произошло А, влияет на вероятность того, что произошло В, и наоборот.

Если выбрать две карты из колоды карт, не кладя карту обратно после выбора, вероятность получения туза на первом событии равна 452. Однако вероятность получения туза на второй карте будет меняться в зависимости от того, что произошло на первом событии:

Если первой картой был туз, то вероятность выпадения второго туза будет 351, т.к. туз уже выбран, а у нас в колоде на одну карту меньше.
Если первая карта не была тузом, то вероятность выпадения туза на втором событии равна 451.

Формула вероятности зависимых событий

P(AandB)=P(A)×P(BafterA) с использованием системы обозначений: P(A∩B)=P(A)xP(B|A)

Это правило можно интерпретировать как вероятность того, что А и В произойдут вместе, равна вероятности А, умноженной на вероятность В после того, как произошло А.

Возвращаясь к предыдущему примеру, вероятность выпадения двух тузов из колоды карт без замены карт следующая:

A= получение туза в первом событии

B= получение туза во втором событии

P(A∩B)=P(A)×P(B|A)

P(A∩B)=452×351

P(A∩B)=122652=0,004=0,4%

Что такое взаимоисключающие события?

Взаимоисключающие события не имеют общих исходов. Поэтому они не могут встречаться вместе. Например, выпадение орла или решки при подбрасывании монеты являются взаимоисключающими событиями, так как вы не можете получить и то, и другое одновременно.

Используя диаграмму Венна, взаимоисключающие события можно представить следующим образом:

Диаграмма Венна взаимоисключающих событий, Marilu García De Taylor — StudySmarter Originals

Вы также можете узнать больше о диаграммах Венна.

Формула вероятности взаимоисключающих событий

В случае взаимоисключающих событий можно использовать следующее правило сложения для расчета комбинированных вероятностей:

P(AorB)=P(A)+P(B)

Это правило можно интерпретировать так: вероятность того, что А или В произойдут, равна вероятности А плюс вероятность В.

В этом случае вероятность того, что А и В произойдут вместе, равна 0 (ноль).

P(AиB)=P(A∩B)=0

Вероятность выпадения орла или решки при подбрасывании монеты следующая:

A= монета выпадает орлом

B= монета выпадает решкой

P(AorB)=P(A)+P(B)

P(AorB)=12+12=1

Что комбинируются или составные события по вероятности?

Комбинированные или составные события состоят из двух или более экспериментов, проводимых вместе. При работе с комбинированными событиями полезно визуализировать все возможные результаты с помощью древовидной диаграммы.

Если у вас в мешке 12 шаров: 6 красных, 4 синих и 2 желтых, и вы достаете из мешка два шара, каждый раз заменяя их. Какова вероятность выбрать синий и желтый шар?

Пример комбинированных событий, Марилу Гарсия Де Тейлор — StudySmarter Originals

Давайте посмотрим на это более четко на древовидной диаграмме:

Пример древовидной диаграммы, Марилу Гарсия Де Тейлор — StudySmarter Originals

Тот факт, что мяч возвращается на место в мешке каждый раз означает, что события независимы; следовательно, мы можем использовать правило умножения, чтобы найти вероятность того, что оба события произойдут вместе.

Глядя на древовидную диаграмму, мы видим, что есть два возможных пути:

Получение сначала синего шара, а затем желтого
Получение сначала желтого шара, а затем синего

Используя правило умножения P(A∩B)=P(A)×P(B), оба пути дают вам ту же вероятность 8144, как вы можете видеть на древовидной диаграмме, и теперь вам нужно сложить их вместе, чтобы вычислить вероятность того, что один из исходов произойдет 1 или 2:

P(1or2)=8144+8144= 16144=19=0,111=11,1%

События (вероятность) – основные выводы

Вероятностное событие — это результат или набор результатов, являющихся результатом эксперимента.
Вероятность событий находится в диапазоне от 0 до 1 и измеряет вероятность того, что событие произойдет.
Два события (А и В) независимы, если факт того, что произошло А, не влияет на вероятность того, что произошло В, и наоборот.
Два события (А и В) являются зависимыми, если факт того, что произошло А, влияет на вероятность того, что произошло В, и наоборот.
Взаимоисключающие события — это события, которые не могут произойти вместе.
Комбинированные или составные мероприятия состоят из двух или более экспериментов, проводимых вместе.

Объяснение урока: Вероятность простых событий

В этом объяснении мы узнаем, как найти вероятность простого события.

Вероятность события – это вероятность того, что оно произойдет.

Когда мы обсуждаем вероятность события, происходящего в повседневной жизни, мы можем использовать некоторые общие слова для описания этой вероятности, например, «определенно», «вероятно», «очень маловероятно» или «невозможно». В математике мы можем присвоить числовое значение вероятности. Невозможные события имеют вероятность 0, а события, которые обязательно произойдут, имеют вероятность 1. Равновероятные события можно записать с вероятностью 0,5 или 12.

Сумма вероятностей всех возможных исходов должна равняться 1. Например, при подбрасывании монеты вероятность выпадения «орла» плюс вероятность выпадения «решки» равна 1. Это связано с тем, что вероятность выпадения любого из них

С точки зрения вероятности, простое событие относится к событию с единственным исходом, например, выпадение орла при одном подбрасывании монеты или выпадение 4 на кубике.

Мы также должны учитывать «справедливость» при обсуждении вероятности.

Определение: честные эксперименты

Вероятностный эксперимент считается честным, если все исходы равновероятны.

Эксперимент, в котором результаты не равновероятны, является несправедливым или предвзятым.

Рассмотрим ситуацию с подбрасыванием правильной монеты. Его можно назвать справедливым, поскольку исходы равновероятны. Если у монеты есть стороны «орел» и «решка», то исходом выпадения «решки» будет 1 исход из 2 возможных исходов. Мы могли бы записать это в виде дроби 12,9.0009

Определение: Вероятность простого события

Вероятность простого события равна вероятность события, число исходов, при котором событие произошло, равно общему числу возможных исходов.

Обычно в теории вероятности мы можем использовать обозначение 𝑃()event для представления вероятности наступления события. Например, при выборе зеленого или синего мяча из мешка можно использовать 𝑃()green для представления вероятности выбора зеленого мяча.

Теперь мы можем увидеть, как эту информацию можно применить на ряде различных примеров.

Пример 1: Определение теоретической вероятности события

В классе 18 мальчиков и 9 девочек. Какова вероятность того, что случайно выбранный студент — девочка?

Ответ

Мы можем вспомнить, что вероятность простого события может быть записана как вероятность события, число исходов, при котором событие произошло, равно общему числу возможных исходов. В этом случае нам нужно рассчитать вероятность выбора девушки, которую можно записать как 𝑃()girl.

Мы можем написать заявление 𝑃()=.girlnumberofgirlstotalnumberofstudents

Так как в классе 18 мальчиков и 9 девочек, то общее количество учеников должно быть 18+9=27. Подстановка информации о том, что количество девушек = 9 и общее количество студентов = 27, дает нам 𝑃()=927.girl

Упрощая эту дробь, мы имеем 𝑃()=13.girl

Таким образом, вероятность того, что случайно выбранный студент — девочка, равна 13.

В следующем примере мы увидим, как часто нам может понадобиться использовать физическую информацию об объекте для получения вероятности происходящего события, например, путем изучения секций блесны.

Пример 2. Определение вероятности события с участием счетчика

Какова вероятность того, что указатель остановится на четном числе при вращении данного счетчика?

Ответ

Мы считаем, что в этом спиннере, так как секции имеют одинаковый размер, то вероятность того, что спиннер приземлится в каждой секции, одинакова, при условии, что спиннер честный.

Напомним, что вероятность простого события определяется выражением вероятность события, число исходов, при котором событие произошло, равно общему числу возможных исходов.

Чтобы найти вероятность приземления на четное число, 𝑃()четное, мы можем написать 𝑃()=.четное число четных значений на счетчике общее количество секций на счетчике

Мы рассматриваем четные и нечетные значения на счетчике. Четные числа — это целые числа, которые делятся на 2. Нечетные числа — это целые числа, которые не делятся на 2. Поскольку 12 и 14 — единственные четные числа на счетчике, то количество возможных четных результатов равно 2. Общее количество results — это общее количество секций на спиннере, 8. Мы можем подставить эти значения в наше уравнение, что даст 𝑃()=28.даже

Упрощая дробь, имеем 𝑃()=14.even

Следовательно, вероятность того, что указатель приземлится на четное число при вращении счетчика, равна 14.

Рассмотрим другой пример.

Пример 3. Определение вероятности события

Колода карт содержит карты с номерами от 1 до 81. Если карта выбрана наугад, какова вероятность того, что выпадет карта с номером, который делится на 5?

Ответ

Мы можем рассмотреть колоду карт следующим образом.

Для того, чтобы найти вероятность выбора определенной карты или типа карты, мы помним, что вероятность простого события может быть задана как вероятность события, число исходов, при котором событие произошло, равно общему числу возможных исходов.

Для случая выбора карты, которая делится на 5, 𝑃(5) делится на, мы могли бы написать уравнение, которое 𝑃(5)=5.делимое на количество значений карт делится на общее количество карточек

Напомним, что делимым называется возможность делить на число и получать целочисленный ответ. Числа, которые делятся на 5, также кратны 5. Мы можем перечислить числа, которые делятся на 5, между 1 и 81, как 5,10,15,20,25,30,35,40,45,50,55,60,65,70,75,80.и Поскольку максимальное значение карты равно 81, более высоких возможных значений не существует. Подсчитав эти значения, мы видим, что их 16.

Далее, поскольку имеется 81 карта, общее количество карт равно 81.

Подстановка этих значений в приведенное выше уравнение дает 𝑃(5)=1681. делимое на

Мы не можем дальше упрощать эту дробь. Следовательно, вероятность вытащить из этой колоды карту с числом, кратным 5, равна 1681.

Теперь рассмотрим пример, в котором нам дана информация об общем количестве исходов и вероятности того, что событие выпадет. определить количество исходов конкретного события.

Пример 4. Использование теоретической вероятности для решения задачи

На собрании 28 человек. Вероятность того, что случайно выбранный человек — мужчина, равна 12. Подсчитайте количество женщин на собрании.

Ответ

Вопрос дает нам значение, что вероятность выбора мужчины из общего числа людей в комнате равна 12. Мы можем использовать эту информацию вместе с информацией об общем количестве людей, чтобы найти количество мужчин в зале.

Напомним, что вероятность простого события может быть задана как вероятность события, число исходов, при котором событие произошло, равно общему числу возможных исходов.

Для этого сценария мы можем записать вероятность выбора мужчины, 𝑃()man, как 𝑃()=. mannumberofmeninthemeetingобщее количество людей на собрании

Учитывая, что 𝑃()=12 человек и общее количество людей на собрании=28, мы можем подставить эти значения в приведенное выше уравнение, что даст 12=28.numberofmen

Умножение обеих частей этого уравнения на 28 и упрощение дает нам 28×12=14=.количество мужчинколичество мужчин

Поскольку количество мужчин на собрании равно 14, то мы можем подсчитать количество женщин, вычитая количество мужчин, 14, из общего числа людей, 28. Как 28−14=14,

число женщин на собрании равно 14.

Теперь мы рассмотрим пример, в котором мы находим вероятность выбора четной цифры из заданного числа.

Пример 5: Определение вероятности события

Если из числа случайным образом выбрана одна цифра 224, 839, 287, какова вероятность того, что цифра четная?

Ответ

В этом вопросе вероятность выбора четной цифры, 𝑃()evendigit, можно найти с помощью 𝑃()=.evendigitnumberofevendigitstotalnumberofdigits

Рассматривая каждую цифру отдельно и определяя ее четность, мы имеем

Подсчитав количество четных цифр выше, есть 6 четных значений. Общее количество цифр 9. Подстановка этих значений в приведенное выше уравнение вероятности дает нам 𝑃()=69=23.evendigit

Следовательно, вероятность выбора четной цифры из числа 224, 839, 287 равна 23.

В последнем примере мы будем использовать заданную вероятность и информацию о конкретном числе исхода, чтобы определить общее количество исходов.

Пример 6. Использование теоретической вероятности для решения задачи

В мешке 24 белых шара и неизвестное количество красных шаров. Вероятность случайного выбора красного шара равна 731. Сколько шаров в мешке?

Ответ

Нам дано количество белых шаров в мешке, и нам дана вероятность вытащить один из неизвестного числа красных шаров, равная 731. Чтобы найти общее количество шаров, мы можем применить уравнение вероятности для нахождения вероятности простого события: вероятность события, число исходов, при котором событие произошло, равно общему числу возможных исходов.

Чтобы найти вероятность выпадения белого шара, мы можем признать, что, поскольку в мешке только красные или белые шары и сумма всех вероятностей равна 1, тогда вероятность стать белым, 𝑃()white, можно найти с помощью 𝑃()=1−𝑃()=1−731=2431.бело-красный

Вероятность того, что выпадет белый шар, можно найти с помощью 𝑃()=.whitenumberofwhiteballstotalnumberofballs

Подстановка значений 𝑃()=2431white и количества белых шаров = 24 дает нам 2431=24.totalnumberofballs

Преобразовывая уравнение путем перекрестного умножения дробей, мы имеем 24×=31×24.totalnumberofballs

Разделив обе части уравнения на 24, получим общее количество мячей=31.

Мы можем проверить наш ответ, посчитав, что количество красных шаров должно быть 31−24=7.

«Объясните простыми словами, что такое ловушка Байеса?» — Яндекс Кью

Лекция 1 1 Как вы понимаете термин «информация» Что общего и каковы различия между бытовым понятием этого термина и его научными трактовками

Определения и типы, Формула I StudySmarter

Вероятность событий

Что такое независимые события?

Формула вероятности независимых событий

Что такое зависимые события?

Формула вероятности зависимых событий

Что такое взаимоисключающие события?

Формула вероятности взаимоисключающих событий

Что комбинируются или составные события по вероятности?

События (вероятность) – основные выводы

Объяснение урока: Вероятность простых событий

Определение: честные эксперименты

Определение: Вероятность простого события

Пример 1: Определение теоретической вероятности события

Ответ

Пример 2. Определение вероятности события с участием счетчика

Ответ

Пример 3. Определение вероятности события

Ответ

Пример 4. Использование теоретической вероятности для решения задачи

Ответ

Пример 5: Определение вероятности события

Ответ

Пример 6. Использование теоретической вероятности для решения задачи

Ответ

Добавить комментарий Отменить ответ