Π€ΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ. ΠΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΡΠ΅ Π²ΠΈΠ΄Ρ, Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ, ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±Ρ Π·Π°Π΄Π°Π½ΠΈΡ
ΠΠ°ΠΆΠ½ΠΎΠ΅ Π·Π°ΠΌΠ΅ΡΠ°Π½ΠΈΠ΅!
ΠΡΠ»ΠΈ Π²ΠΌΠ΅ΡΡΠΎ ΡΠΎΡΠΌΡΠ» ΡΡ Π²ΠΈΠ΄ΠΈΡΡ Π°Π±ΡΠ°ΠΊΠ°Π΄Π°Π±ΡΡ, ΠΏΠΎΡΠΈΡΡΠΈ ΠΊΡΡ. ΠΠ°ΠΊ ΡΡΠΎ ΡΠ΄Π΅Π»Π°ΡΡ Π² ΡΠ²ΠΎΠ΅ΠΌ Π±ΡΠ°ΡΠ·Π΅ΡΠ΅ Π½Π°ΠΏΠΈΡΠ°Π½ΠΎ Π·Π΄Π΅ΡΡ: Β«ΠΠ°ΠΊ ΠΏΠΎΡΠΈΡΡΠΈΡΡ ΠΊΡΡ Π±ΡΠ°ΡΠ·Π΅ΡΠ°Β».
ΠΠΎΠ½ΡΡΠΈΠ΅ Β«ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡΒ» ΡΠ΅Π»ΠΎΠ²Π΅ΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΌ ΡΠ·ΡΠΊΠΎΠΌ
ΠΠΎΠ½ΡΡΠΈΠ΅ Β«ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡΒ» ΠΏΡΠΎΠ½ΠΈΠ·ΡΠ²Π°Π΅Ρ Π²ΡΠ΅ ΡΡΠ΅ΡΡ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ ΠΈ Π½Π΅ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ.
ΠΡ Π²ΡΠ΅ Π·Π½Π°Π΅ΠΌ, ΡΡΠΎ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ Π·Π°ΠΏΠΈΡΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΠΊΠ°ΠΊ Β , Π½ΠΎ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΡΡ Π»ΠΈ ΡΡ ΠΎΡΠ²Π΅ΡΠΈΡΡ, ΡΡΠΎ ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°Π΅Ρ ΡΡΠ° ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π°?
ΠΡΠ»ΠΈ Π΄Π°, ΡΠΎ ΡΡ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠΎΠΉ ΠΌΠΎΠ»ΠΎΠ΄Π΅Ρ! Π Π΅ΡΠ»ΠΈ Π½Π΅Ρ β Π½Π΅ ΡΡΡΠ°ΡΠ½ΠΎ! Π‘Π΅ΠΉΡΠ°Ρ Π±ΡΡΡΡΠ΅Π½ΡΠΊΠΎ Π²ΠΎ Π²ΡΠ΅ΠΌ ΡΠ°Π·Π±Π΅ΡΠ΅ΠΌΡΡ!
Π’Π°ΠΊ Π²ΠΎΡ, ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΠΎΡΡΠ°ΠΆΠ°Π΅Ρ Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΡΡΡ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½ Π΄ΡΡΠ³ ΠΎΡ Π΄ΡΡΠ³Π°: ΡΠΎ Π΅ΡΡΡ ΠΏΡΠΈ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠΈ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΈΡΠ»Π° Β , ΠΏΠΎ Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΌΡ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½Ρ Β Β ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½ΡΠ΅ΡΡΡ Β .
ΠΠ°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΡΡΡ, ΠΈΠ»ΠΈ Π²Π·Π°ΠΈΠΌΠΎΡΠ²ΡΠ·Ρ — Π²ΠΎΡ ΠΊΠ»ΡΡΠ΅Π²ΡΠ΅ ΡΠ»ΠΎΠ²Π° ΠΏΡΠΈ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ ΠΏΠΎΠ½ΡΡΠΈΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ.
Π‘ΠΠΠΠ ΠΠΠΠΠ Π‘Π’ΠΠ’Π¬Π
ΠΠΎΠΏΡΠΎΠ±ΡΠΉ ΡΠ°ΠΌΠΎΡΡΠΎΡΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΠΏΡΠΈΠ΄ΡΠΌΠ°ΡΡΒ Π½Π΅ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠΎΠ² ΠΈΠ· ΠΆΠΈΠ·Π½ΠΈ, Π³Π΄Π΅ ΡΠ΅ΡΠΊΠΎ ΠΏΡΠΎΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΡΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΎΡ Π΄ΡΡΠ³ΠΎΠ³ΠΎ.
Π?… ΠΠ΅ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΡΡ ΠΏΡΠΈΠ΄ΡΠΌΠ°ΡΡ Π½ΠΈ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ? ΠΠ°ΠΊ ΡΠ°ΠΊ! Π‘ΠΌΠΎΡΡΠΈ:
ΠΠΎΠΏΡΡΡΠΈΠΌ Π°Π²ΡΠΎΠΌΠΎΠ±ΠΈΠ»Ρ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅ΡΡΡ ΡΠΎ ΡΡΠ΅Π΄Π½Π΅ΠΉ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡΡΒ Β Β ΠΊΠΌ/Ρ, ΠΊΠ°ΠΊ ΡΠΎΠ³Π΄Π° Π²ΡΡΠ°Π·ΠΈΡΡ Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΡΡΡ ΠΏΡΡΠΈΒ Β Β ΠΎΡ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈΒ Β ?
ΠΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΡΠ½ΠΎ:
Β
Π’ΠΎ Π΅ΡΡΡ ΡΠ΅ΠΌ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ Π°Π²ΡΠΎΠΌΠΎΠ±ΠΈΠ»ΠΈΡΡ ΠΏΡΠΎΠ²Π΅Π΄Π΅Ρ Π·Π° ΡΡΠ»Π΅ΠΌ, ΡΠ΅ΠΌ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅ ΡΠ°ΡΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠ΅ ΠΎΠ½ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ΄ΠΎΠ»Π΅Π΅Ρ Π½Π° ΡΠ²ΠΎΠ΅ΠΌ Π°Π²ΡΠΎΠΌΠΎΠ±ΠΈΠ»Π΅. Π§Π΅ΠΌ Π½Π΅ Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΡΡΡ?
Π§ΡΠΎ Π² ΡΡΠΎΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ Π±ΡΠ΄Π΅ΡΒ Β , ΡΡΠΎΒ Β , ΠΈ ΠΊΠ°ΠΊ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΎ Π² ΠΈΡΠΎΠ³Π΅Β Β ? ΠΡΠΎΠ²Π΅Π΄Π΅ΠΌ ΠΏΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»ΠΈ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ ΡΠΈΠ·ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»ΠΎΠΉ ΠΈ ΠΏΡΠΈΠ²ΡΡΠ½ΠΎΠΉ Π½Π°ΠΌ Π·Π°ΠΏΠΈΡΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈΒ Β :
- Β , ΡΠΎ Π΅ΡΡΡ ΠΏΡΡΡ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΉ ΠΏΡΠΎΠ΅Π΄Π΅Ρ Π°Π²ΡΠΎΠΌΠΎΠ±ΠΈΠ»ΠΈΡΡ;
- Β , Π²ΡΠ΅ΠΌΡ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ΅ ΠΎΠ½ ΠΏΡΠΎΠ²Π΅Π΄Π΅Ρ Π² ΠΏΡΡΠΈ;
- Β Β — Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΡΡΡ ΠΏΡΡΠΈ ΠΎΡ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ, ΡΡΠΈΡΡΠ²Π°Ρ, ΡΡΠΎ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ Π½Π° Π²ΡΠ΅ΠΌ ΠΏΡΡΠΈ ΠΏΠΎΡΡΠΎΡΠ½Π½Π°.
Π Π°Π·ΠΎΠ±ΡΠ°Π»ΡΡ ΡΡΠΎ ΠΊ ΡΠ΅ΠΌΡ? Π’Π΅ΠΏΠ΅ΡΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΉΠ΄Π΅ΠΌ Π½Π° ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΡΠ·ΡΠΊ.
ΠΡΠ°ΠΊ. ΠΡΠ΅ ΡΠ°Π· ΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ Π½Π° Π½Π°ΡΡ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ:
Β
Π‘Π»Π΅Π²Π° ΡΡΠΎΠΈΡ Β — ΡΡΠΎ ΠΈ Π΅ΡΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ. ΠΠ° ΡΡΠΎΠΉ Π±ΡΠΊΠ²ΠΎΠΉ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π±ΡΡΡ Π²ΡΠ΅ ΡΡΠΎ ΡΠ³ΠΎΠ΄Π½ΠΎ: ΡΠ΅ΠΌΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΡΡΠ°, ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ, ΡΠΈΠ»Π°, ΠΏΡΡΡ β Π½Π΅Π²Π°ΠΆΠ½ΠΎ! Β Β — Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠ°Ρ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Π°. ΠΠ½Π° ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π·Π°Π²ΠΈΡΠ΅ΡΡ ΠΎΡ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²Π° ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΈΠ΅Π². ΠΠ°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, ΠΊΠ°ΠΊ Π² Π½Π°ΡΠ΅ΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅, Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΡΡΡ ΠΏΡΡΠΈ ΠΎΡ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ, ΠΏΡΠΎΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Π½ΠΎΠΌ Π² Π΄ΠΎΡΠΎΠ³Π΅ ΠΏΡΠΈ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ Ρ ΠΏΠΎΡΡΠΎΡΠ½Π½ΠΎΠΉ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡΡ.
Π‘ΠΏΡΠ°Π²Π° Ρ Π½Π°Ρ ΡΡΠΎΠΈΡ Β . ΠΡΠ° Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Π° ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½Π°Ρ, ΠΈΠ»ΠΈ, ΠΊΠ°ΠΊ Π³ΠΎΠ²ΠΎΡΡΡ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ, Β«Π°ΡΠ³ΡΠΌΠ΅Π½ΡΒ». ΠΠΎΠ³ΠΈΡΠ½ΠΎ, ΡΡΠΎ ΡΠ΅ΠΌ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ ΠΏΡΠΎΠ²Π΅Π΄Π΅Ρ Π°Π²ΡΠΎΠΌΠΎΠ±ΠΈΠ»ΠΈΡΡ Π² Π΄ΠΎΡΠΎΠ³Π΅, ΡΠ΅ΠΌ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π΅ ΡΠ°ΡΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠ΅ ΠΎΠ½ ΠΏΡΠΎΠ΅Π΄Π΅Ρ (ΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΠΎ, Π΅ΡΠ»ΠΈ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΠΏΠΎΡΡΠΎΡΠ½Π½Π°, ΠΈ ΠΎΠ½ Π½Π΅ Π²ΡΡΡΡΠ½Π΅Ρ Π½Π°ΠΌΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ Π² ΠΌΠΎΡΠΊΠΎΠ²ΡΠΊΠΈΡ ΠΏΡΠΎΠ±ΠΊΠ°Ρ ).
Π‘ΠΏΡΠ°Π²Π° Ρ Π½Π°Ρ ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ Π΅ΡΡΡ Β , Π·Π° ΡΡΠΈΠΌ ΡΠΊΡΡΠ²Π°ΡΡΡΡ Π²ΡΠ΅ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡ, ΡΠΎΠ²Π΅ΡΡΠ°Π΅ΠΌΡΠ΅ Π½Π°Π΄ Β . Π Π½Π°ΡΠ΅ΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ ΠΌΡ Π³ΠΎΠ²ΠΎΡΠΈΠΌ, ΡΡΠΎ Β , Π° ΡΠ°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ Β ΠΊΠΌ/Ρ, ΡΠΎ ΠΏΠΎΠ΄ Β Β ΡΠΊΡΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π° Β , Π²ΠΎΡ ΠΌΡ ΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°Π΅ΠΌ — Β .
Π’Π΅ΠΏΠ΅ΡΡ Π΄ΡΠΌΠ°Ρ ΡΠ΅Π±Π΅ Π²ΡΠ΅ ΠΏΠΎΠ½ΡΡΠ½ΠΎ?
ΠΠΎΠ΄Π²Π΅Π΄Π΅ΠΌ ΠΊΡΠ°ΡΠΊΠΈΠΉ ΠΈΡΠΎΠ³:
- Β — ΡΡΠΎ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π°, ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°ΡΡΠ°Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ, ΡΠΎ Π΅ΡΡΡ Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΡΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΎΡ Π΄ΡΡΠ³ΠΎΠΉ;
- Β — ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½Π°Ρ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Π°, ΠΈΠ»ΠΈ, Π°ΡΠ³ΡΠΌΠ΅Π½Ρ;
- Β — Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠ°Ρ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Π° β ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΏΡΠΈ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠΈ Π°ΡΠ³ΡΠΌΠ΅Π½ΡΠ°, ΡΠΎ Π΅ΡΡΡ Β Β ΡΠΎΠ³Π»Π°ΡΠ½ΠΎ ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΉ-Π»ΠΈΠ±ΠΎ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π΅ Β , ΠΎΡΡΠ°ΠΆΠ°ΡΡΠ΅ΠΉ Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΡΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ ΠΎΡ Π΄ΡΡΠ³ΠΎΠΉ.
Π’Π΅ΠΏΠ΅ΡΡ, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° ΡΡ ΠΏΠΎΠ½ΡΠ» ΡΡΡΡ ΠΏΠΎΠ½ΡΡΠΈΡ Β«ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡΒ», Π·Π½Π°Π΅ΡΡ ΡΡΠΎ ΡΠ°ΠΊΠΎΠ΅ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½Π°Ρ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Π°, Π° ΡΡΠΎ ΠΏΠΎΡΡΠΎΡΠ½Π½Π°Ρ, ΠΏΠΎΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ Π½Π° ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ, ΠΊΠ°ΠΊΠΈΠΌ Π΅Π³ΠΎ Π΄Π°ΡΡ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ.
ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ, ΠΊΠ°ΠΊΠΈΠΌ Π΅Π³ΠΎ Π΄Π°ΡΡ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ.
Π€ΡΠ½ΠΊΡΠΈΠ΅ΠΉ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΠΎ Β , ΠΏΠΎ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΌΡ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΌΡ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΡ Β ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²Π°Β Β ΡΡΠ°Π²ΠΈΡΡΡ Π² ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΠΈΠ΅ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΡΠΉ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½Ρ Β Β ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²Π° Β . |
Β
ΠΡΠΎΠ΄Π΅ ΠΈ Β Π΅ΡΡΡβ¦ ΠΈ Β Π΅ΡΡΡ, ΠΈ Π΄Π°ΠΆΠ΅ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΠΎ Β Π΅ΡΡΡ, Π½ΠΎ ΡΡΠΎ ΡΡΠΎ Π·Π° ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²Π° ΡΠ°ΠΊΠΈΠ΅? Β«Π Π½ΠΈΡ ΠΌΡ Π½ΠΈ ΡΠ»ΠΎΠ²Π° Π½Π΅ Π³ΠΎΠ²ΠΎΡΠΈΠ»ΠΈ!Β» — Π²ΠΎΡΠΊΠ»ΠΈΠΊΠ½Π΅ΡΡ ΡΡ.
ΠΠ΅ ΠΏΠ°Π½ΠΈΠΊΡΠΉ!:) ΠΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²Π° β ΡΡΠΎ ΠΎΡΠ΅Π½Ρ ΠΏΡΠΎΡΡΠΎ, ΡΠ΅ΠΉΡΠ°Ρ Π²ΡΠ΅-Π²ΡΠ΅ ΠΏΡΠΎΡΡΠ½ΠΈΠΌ!
ΠΠ΅ΡΠ½Π΅ΠΌΡΡ ΠΊ Π½Π°ΡΠ΅ΠΌΡ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΡ
ΠΠ²ΡΠΎΠΌΠΎΠ±ΠΈΠ»ΠΈΡΡ Π΅Π΄Π΅Ρ Ρ ΠΏΠΎΡΡΠΎΡΠ½Π½ΠΎΠΉ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡΡ ΠΈ ΠΏΡΠΎΠ΅Π·ΠΆΠ°Π΅Ρ ΡΠ°ΡΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠ΅, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ΅ Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΡ ΠΎΡ ΡΠΎΠ³ΠΎ, ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ ΠΎΠ½ ΠΏΡΠΎΠ²Π΅Π» Π² ΠΏΡΡΠΈ.
ΠΡΠ΅ Π²Π΅ΡΠ½ΠΎ?
Π Π°Π·Π±ΠΈΡΠ°Π΅ΠΌΡΡ Π΄Π°Π»ΡΡΠ΅. ΠΡ Π³ΠΎΠ²ΠΎΡΠΈΠ»ΠΈ, ΡΡΠΎ Β , ΡΡΠΎ ΠΊΠ°ΠΊ ΡΠ°Π· ΠΈ Π΅ΡΡΡ Π²ΡΠ΅ΠΌΡ, ΠΏΡΠΎΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Π½ΠΎΠ΅ Π² ΠΏΡΡΠΈ.
ΠΠ°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ½ΠΎ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π±ΡΡΡ?
Π’Ρ ΡΠ΅ΠΉΡΠ°Ρ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΡΡ Π±ΡΡΡ ΠΊΡΠ°ΠΉΠ½Π΅ΠΉ ΡΠ΄ΠΈΠ²Π»Π΅Π½ Β ΡΠ°ΠΊΠΎΠΉ ΠΏΠΎΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΠΊΠΎΠΉ Π²ΠΎΠΏΡΠΎΡΠ°, Π½ΠΎ Π²ΡΠ΅ ΠΆΠ΅, ΠΊΠ°ΠΊΠΈΠΌ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π±ΡΡΡ ΡΡΠΎ Π²ΡΠ΅ΠΌΡ?Β
ΠΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΡΠ½ΠΎ, ΡΠΈΡΡΠΎ ΡΠ΅ΠΎΡΠ΅ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈ ΠΎΡ Β Β Π΄ΠΎ Β .
ΠΠΎΡ ΡΡ ΡΠ°ΠΌ ΠΈ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΠ» Π΄Π»Ρ Π½Π°ΡΠ΅Π³ΠΎ ΠΊΠΎΠ½ΠΊΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ»ΡΡΠ°Ρ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ Β , Π° ΠΈΠ½Π°ΡΠ΅ Π³ΠΎΠ²ΠΎΡΡ, Π΄ΠΎΠΏΡΡΡΠΈΠΌΡΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π°ΡΠ³ΡΠΌΠ΅Π½ΡΠ° ΠΈΠ»ΠΈ ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΡ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Β .
ΠΠ°ΠΏΠΎΠΌΠ½ΠΈΡΡ ΠΎΡΠ΅Π½Ρ Π»Π΅Π³ΠΊΠΎ: ΡΡΠΎ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ΅Ρ Π½Π°ΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ? ΠΡ ΡΠ΅Π³ΠΎ Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΡ ΠΈΠ³ΡΠ΅ΠΊ, ΠΈ ΡΡΠΎ ΠΌΡ ΠΌΠ΅Π½ΡΠ΅ΠΌ?
Π€ΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ΅Ρ ΠΈΠΊΡ! Π‘ΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎ, ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΡ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ β ΡΡΠΎ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΡΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ
Π’Π΅ΠΏΠ΅ΡΡ Π΄Π°Π²Π°ΠΉ ΡΠ°ΡΡΠΌΠ°ΡΡΠΈΠ²Π°ΡΡ, ΡΡΠΎ ΡΠ°ΠΊΠΎΠ΅ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ Β .
ΠΡΠΌΠ°Ρ, ΡΡ ΡΠ°ΠΌ ΠΎΡΠ²Π΅ΡΠΈΡΡ, ΡΡΠΎ ΠΏΡΡΡ Π½Π΅ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π±ΡΡΡ ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΌ, ΡΠ°ΠΊ ΡΡΠΎ Β Β Π² Π½Π°ΡΠ΅ΠΉ Ρ ΡΠΎΠ±ΠΎΠΉ ΠΏΡΠΈΠ΄ΡΠΌΠ°Π½Π½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΡΠ°ΠΊ ΠΆΠ΅ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ ΠΏΡΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°ΡΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π² ΠΏΡΠΎΠΌΠ΅ΠΆΡΡΠΊΠ΅ ΠΎΡ Β Β Π΄ΠΎ Β .
ΠΡΠΎ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΡΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Β , ΡΠΎ Π΅ΡΡΡ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ Β , ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΡΡΡ Π΄Π»Ρ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ.
ΠΡΠ°ΠΊ, ΡΠ΄Π΅Π»Π°Π΅ΠΌ Π½Π΅Π±ΠΎΠ»ΡΡΠΎΠΉ Π²ΡΠ²ΠΎΠ΄ ΠΏΠΎ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄Π½Π΅ΠΌΡ:
|
ΠΠ΅Π³ΠΊΠΎ? Π’ΠΎ-ΡΠΎ ΠΆΠ΅.
ΠΠ°Π²Π°ΠΉ ΠΏΠΎΡΡΠ΅Π½ΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡΡ Π½Π°Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΡΡ ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΠΈ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΈ Π΅Π΅ Π΄ΠΎΠΏΡΡΡΠΈΠΌΡΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ.ΠΠ°ΠΊ Π½Π°ΠΉΡΠΈ ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΡ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΈ Π΅Π΅ Π΄ΠΎΠΏΡΡΡΠΈΠΌΡΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ
Β
Β
ΠΠ»Ρ Π½Π°ΡΠ°Π»Π° ΠΏΠΎΠΏΡΠΎΠ±ΡΠΉ Π½Π°ΠΉΡΠΈ ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΡ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ:
Π‘ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΡΡ? Π‘ΡΠ°Π²Π½ΠΈΠΌβ ΠΎΡΠ²Π΅ΡΡ:
Π)Β Β
Π)Β Β
Π)Β Β
Π)Β Β
ΠΡΠ΅ Π²Π΅ΡΠ½ΠΎ? ΠΠΎΠ»ΠΎΠ΄Π΅Ρ!
Π’Π΅ΠΏΠ΅ΡΡ ΠΏΠΎΠΏΡΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌ Π½Π°ΠΉΡΠΈ ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ:
ΠΠ°ΡΠ΅Π»? Π‘ΡΠ°Π²Π½ΠΈΠ²Π°Π΅ΠΌ:
Π)Β Β
Π)Β Β
Π)Β Β
Π)Β Β
ΠΡΠ΅ ΡΠ°Π· ΠΏΠΎΡΠ°Π±ΠΎΡΠ°Π΅ΠΌ Ρ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ°ΠΌΠΈ, ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΡΠ΅ΠΏΠ΅ΡΡ ΡΡΡΡ-ΡΡΡΡ ΠΏΠΎΡΠ»ΠΎΠΆΠ½Π΅Π΅ β Π½Π°ΠΉΡΠΈ ΠΈ ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΡ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ, ΠΈ ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ.
ΠΠ°ΠΊ Π½Π°ΠΉΡΠΈ ΠΈ ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΡ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΈ ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ (ΠΏΡΠΎΠ΄Π²ΠΈΠ½ΡΡΡΠΉ Π²Π°ΡΠΈΠ°Π½Ρ)
ΠΠΎΡ ΡΡΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠ»ΠΎΡΡ:
Π)Β Β
Β
Π)Β Β
Β
Π‘ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ°ΠΌΠΈ, Ρ Π΄ΡΠΌΠ°Ρ, ΡΡ ΡΠ°Π·ΠΎΠ±ΡΠ°Π»ΡΡ. Π’Π΅ΠΏΠ΅ΡΡ ΠΏΠΎΠΏΡΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌ Π² ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΠΈΠΈ Ρ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π°ΠΌΠΈ Π½Π°ΠΉΡΠΈ ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΡ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ (Π΅ΡΠ»ΠΈ ΡΡ Π½Π΅ Π·Π½Π°Π΅ΡΡ ΠΊΠ°ΠΊ ΡΡΠΎ ΡΠ΄Π΅Π»Π°ΡΡ, ΠΏΡΠΎΡΠΈΡΠ°ΠΉ ΡΠ°Π·Π΄Π΅Π» ΠΏΡΠΎ ΠΠΠ):
- Β
- Β
- Β
- Β
Π‘ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΡΡ? Π‘Π²Π΅ΡΠΈΠΌ ΠΎΡΠ²Π΅ΡΡ:
- Β , ΡΠ°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΠΎΠ΄ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠ΅ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Β Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½ΠΎ Π±ΡΡΡ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅ ΠΈΠ»ΠΈ ΡΠ°Π²Π½ΠΎ Π½ΡΠ»Ρ.
- Β , ΡΠ°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ Π½Π° Π½ΠΎΠ»Ρ Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡ Π½Π΅Π»ΡΠ·Ρ ΠΈ ΠΏΠΎΠ΄ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠ΅ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π΅ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π±ΡΡΡ ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΌ.
- Β , ΡΠ°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ Β , ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎ Β Β ΠΏΡΠΈ Π²ΡΠ΅Ρ Β .
- Β , ΡΠ°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ Π½Π° Π½ΠΎΠ»Ρ Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡ Π½Π΅Π»ΡΠ·Ρ.
ΠΠ΄Π½Π°ΠΊΠΎ, Ρ Π½Π°Ρ ΠΎΡΡΠ°Π»ΡΡ Π΅ΡΠ΅ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ Π½Π΅ ΡΠ°Π·ΠΎΠ±ΡΠ°Π½Π½ΡΠΉ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρβ¦
ΠΡΠ΅ ΡΠ°Π· ΠΏΠΎΠ²ΡΠΎΡΡ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ ΡΠ΄Π΅Π»Π°Ρ Π½Π° Π½Π΅ΠΌ Π°ΠΊΡΠ΅Π½Ρ:
Π€ΡΠ½ΠΊΡΠΈΠ΅ΠΉ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΠΎ Β , ΠΏΠΎ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΌΡ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΌΡ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΡ Β ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²Π° Β Β ΡΡΠ°Π²ΠΈΡΡΡ Π² ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΠΈΠ΅ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΡΠΉ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½Ρ Β Β ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²Π°Β Β . |
Β
ΠΠ°ΠΌΠ΅ΡΠΈΠ»? Π‘Π»ΠΎΠ²ΠΎ Β«Π΅Π΄ΠΈΠ½ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΡΠΉΒ» — ΡΡΠΎ ΠΎΡΠ΅Π½Ρ-ΠΎΡΠ΅Π½Ρ Π²Π°ΠΆΠ½ΡΠΉ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½Ρ Π½Π°ΡΠ΅Π³ΠΎ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ. ΠΠΎΡΡΠ°ΡΠ°ΡΡΡ ΠΎΠ±ΡΡΡΠ½ΠΈΡΡ ΡΠ΅Π±Π΅ Π½Π° ΠΏΠ°Π»ΡΡΠ°Ρ .
ΠΠΎΠΏΡΡΡΠΈΠΌ, Ρ Π½Π°Ρ Π΅ΡΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ, Π·Π°Π΄Π°Π½Π½Π°Ρ ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ. Β . ΠΡΠΈ Β , ΠΌΡ ΠΏΠΎΠ΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅ΠΌ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π² Π½Π°ΡΠ΅ Β«ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΠΎΒ» ΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°Π΅ΠΌ, ΡΡΠΎ Β . ΠΠ΄Π½ΠΎΠΌΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Β Β ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ ΠΎΠ΄Π½ΠΎ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Β . ΠΡ Π΄Π°ΠΆΠ΅ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ ΡΠΎΡΡΠ°Π²ΠΈΡΡ ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΡ ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠ½ΡΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΠΈ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠΈΡΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ, ΡΡΠΎΠ±Ρ ΡΠ±Π΅Π΄ΠΈΡΡΡ Π² ΡΡΠΎΠΌ.
Β | Β | Β | Β | Β | Β |
Β | Β | Β | Β | Β | Β |
Β
Π Π²ΠΎΡ ΠΈ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ Ρ Π½Π°ΡΠΈΠΌΠΈ ΠΎΡΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½Π½ΡΠΌΠΈ ΡΠΎΡΠΊΠ°ΠΌΠΈ:
ΠΠ°ΠΊ ΡΡ ΡΠ±Π΅Π΄ΠΈΠ»ΡΡ β Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΎΠΌ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΏΡΡΠΌΠ°Ρ, Π² ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΌΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Β Β ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ ΠΎΠ΄Π½ΠΎ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Β Β (Π΄Π°Π½Π½ΡΠΉ ΡΠ°ΠΊΡ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π½ ΠΊΡΠ°ΡΠ½ΡΠΌΠΈ Π»ΠΈΠ½ΠΈΡΠΌΠΈ).
Π‘ΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎ, Π΄Π°Π½Π½Π°Ρ Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΡΡΡ ΠΏΠΎΠ΄Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΡ ΠΏΠΎΠ΄ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ.
Π ΡΡΠΎ ΡΡ ΡΠΊΠ°ΠΆΠ΅ΡΡ ΠΎ ΡΠ°ΠΊΠΎΠΉ Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΡΡΠΈ: Β , ΡΠΎ Π΅ΡΡΡ ΠΏΠ°ΡΠ°Π±ΠΎΠ»Ρ? Π―Π²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π»ΠΈ ΠΎΠ½Π° ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠ΅ΠΉ? ΠΠ°Π²Π°ΠΉ ΡΠΎΡΡΠ°Π²ΠΈΠΌ ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΠΊΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ:
Β | Β | Β | Β | Β | Β |
Β | Β | Β | Β | Β | Β |
Β
Β«Π‘ΠΌΠΎΡΡΠΈ! — ΡΠΊΠ°ΠΆΠ΅ΡΡ ΡΡ, -Β« Β Β» Π²ΡΡΡΠ΅ΡΠ°Π΅ΡΡΡ Π΄Π²Π° ΡΠ°Π·Π°!Β» Π’Π°ΠΊ Π±ΡΡΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ ΠΏΠ°ΡΠ°Π±ΠΎΠ»Π° Π½Π΅ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠ΅ΠΉ? ΠΠ΅Ρ, ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ!
Π’ΠΎ, ΡΡΠΎ « » Π²ΡΡΡΠ΅ΡΠ°Π΅ΡΡΡ Π΄Π²Π° ΡΠ°Π·Π° Π΄Π°Π»Π΅ΠΊΠΎ Π½Π΅ ΠΏΠΎΠ²ΠΎΠ΄ ΠΎΠ±Π²ΠΈΠ½ΡΡΡ ΠΏΠ°ΡΠ°Π±ΠΎΠ»Ρ Π² Π½Π΅ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ!
ΠΠ΅Π»ΠΎ Π² ΡΠΎΠΌ, ΡΡΠΎ, ΠΏΡΠΈ ΡΠ°ΡΡΡΡΠ΅ Π΄Π»ΡΒ Β , ΠΌΡ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠ»ΠΈ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΈΠ³ΡΠ΅ΠΊ. Π ΠΏΡΠΈ ΡΠ°ΡΡΡΡΠ΅ ΡΒ Β ΠΌΡ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠ»ΠΈ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΈΠ³ΡΠ΅ΠΊ. Π’Π°ΠΊ ΡΡΠΎ Π²ΡΠ΅ Π²Π΅ΡΠ½ΠΎ, ΠΏΠ°ΡΠ°Π±ΠΎΠ»Π° ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠ΅ΠΉ. ΠΠΎΡΠΌΠΎΡΡΠΈ Π½Π° Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ:
Π Π°Π·ΠΎΠ±ΡΠ°Π»ΡΡ? ΠΡΠ»ΠΈ Π½Π΅Ρ, Π²ΠΎΡ ΡΠ΅Π±Π΅ ΠΆΠΈΠ·Π½Π΅Π½Π½ΡΠΉ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ ΡΠΎΠΎΠΎΠ²ΡΠ΅ΠΌ Π΄Π°Π»Π΅ΠΊΠΈΠΉ ΠΎΡ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ!
ΠΠΎΠΏΡΡΡΠΈΠΌ, Ρ Π½Π°Ρ Π΅ΡΡΡ Π³ΡΡΠΏΠΏΠ° Π°Π±ΠΈΡΡΡΠΈΠ΅Π½ΡΠΎΠ², ΠΏΠΎΠ·Π½Π°ΠΊΠΎΠΌΠΈΠ²ΡΠΈΡ ΡΡ ΠΏΡΠΈ ΠΏΠΎΠ΄Π°ΡΠ΅ Π΄ΠΎΠΊΡΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠ², ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΡΠΉ ΠΈΠ· ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ Π² ΡΠ°Π·Π³ΠΎΠ²ΠΎΡΠ΅ ΡΠ°ΡΡΠΊΠ°Π·Π°Π», Π³Π΄Π΅ ΠΎΠ½ ΠΆΠΈΠ²Π΅Ρ:
Π‘ΠΎΠ³Π»Π°ΡΠΈΡΡ, Π²ΠΏΠΎΠ»Π½Π΅ ΡΠ΅Π°Π»ΡΠ½ΠΎ, ΡΡΠΎ Π½Π΅ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΡΠ΅Π±ΡΡ ΠΆΠΈΠ²ΡΡ Π² ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΌ Π³ΠΎΡΠΎΠ΄Π΅, Π½ΠΎ Π½Π΅Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ, ΡΡΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΡΠ΅Π»ΠΎΠ²Π΅ΠΊ ΠΆΠΈΠ» Π² Π½Π΅ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΈΡ Π³ΠΎΡΠΎΠ΄Π°Ρ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎ. ΠΡΠΎ ΠΊΠ°ΠΊ Π±Ρ Π»ΠΎΠ³ΠΈΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π°ΡΠ΅ΠΉ Β«ΠΏΠ°ΡΠ°Π±ΠΎΠ»ΡΒ» — Π½Π΅ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΈΠΌ ΡΠ°Π·Π½ΡΠΌ ΠΈΠΊΡ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΈ ΡΠΎΡ ΠΆΠ΅ ΠΈΠ³ΡΠ΅ΠΊ.
Π’Π΅ΠΏΠ΅ΡΡ ΠΏΡΠΈΠ΄ΡΠΌΠ°Π΅ΠΌ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΡΡΡ Π½Π΅ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠ΅ΠΉ. ΠΠΎΠΏΡΡΡΠΈΠΌ, ΡΡΠΈ ΠΆΠ΅ ΡΠ΅Π±ΡΡΠ° ΡΠ°ΡΡΠΊΠ°Π·ΡΠ²Π°Π»ΠΈ, Π½Π° ΠΊΠ°ΠΊΠΈΠ΅ ΡΠΏΠ΅ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΠΎΠ½ΠΈ ΠΏΠΎΠ΄Π°Π»ΠΈ Π΄ΠΎΠΊΡΠΌΠ΅Π½ΡΡ:
ΠΠ΄Π΅ΡΡ Ρ Π½Π°Ρ ΡΠΎΠ²Π΅ΡΡΠ΅Π½Π½ΠΎ Π΄ΡΡΠ³Π°Ρ ΡΠΈΡΡΠ°ΡΠΈΡ: ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΡΠ΅Π»ΠΎΠ²Π΅ΠΊ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ ΡΠΏΠΎΠΊΠΎΠΉΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΠ΄Π°ΡΡ Π΄ΠΎΠΊΡΠΌΠ΅Π½ΡΡ ΠΊΠ°ΠΊ Π½Π° ΠΎΠ΄Π½ΠΎ, ΡΠ°ΠΊ ΠΈ Π½Π° Π½Π΅ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠΉ. Π’ΠΎ Π΅ΡΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΌΡ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΡ Β Β ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²Π°Β Β ΡΡΠ°Π²ΠΈΡΡΡ Π² ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΠΈΠ΅ Π½Π΅ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠ² Β Β ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²Π°Β Β . Π‘ΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎ, ΡΡΠΎ Π½Π΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ.
ΠΡΠΎΠ²Π΅ΡΠΈΠΌ ΡΠ²ΠΎΠΈ Π·Π½Π°Π½ΠΈΡ Π½Π° ΠΏΡΠ°ΠΊΡΠΈΠΊΠ΅.
ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈ ΠΏΠΎ ΡΠΈΡΡΠ½ΠΊΠ°ΠΌ, ΡΡΠΎ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠ΅ΠΉ, Π° ΡΡΠΎ Π½Π΅Ρ:
Π Π°Π·ΠΎΠ±ΡΠ°Π»ΡΡ? Π Π²ΠΎΡ ΠΈ ΠΎΡΠ²Π΅ΡΡ:
- Π€ΡΠ½ΠΊΡΠΈΠ΅ΠΉ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ β Π,Π.
- Π€ΡΠ½ΠΊΡΠΈΠ΅ΠΉ Π½Π΅ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ β Π, Π, Π, Π.
Π’Ρ ΡΠΏΡΠΎΡΠΈΡΡ ΠΏΠΎΡΠ΅ΠΌΡ? ΠΠ° Π²ΠΎΡ ΠΏΠΎΡΠ΅ΠΌΡ:
ΠΠ° Π²ΡΠ΅Ρ ΡΠΈΡΡΠ½ΠΊΠ°Ρ ΠΊΡΠΎΠΌΠ΅ Π) ΠΈ Π) Π½Π° ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ Β ΠΏΡΠΈΡ ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡ Π½Π΅ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ Β !
Π£Π²Π΅ΡΠ΅Π½Π°, ΡΠ΅ΠΏΠ΅ΡΡ, ΡΡ Ρ Π»Π΅Π³ΠΊΠΎΡΡΡΡ ΠΎΡΠ»ΠΈΡΠΈΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΠΎΡ Π½Π΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ, ΡΠΊΠ°ΠΆΠ΅ΡΡ, ΡΡΠΎ ΡΠ°ΠΊΠΎΠ΅ Π°ΡΠ³ΡΠΌΠ΅Π½Ρ ΠΈ ΡΡΠΎ ΡΠ°ΠΊΠΎΠ΅ Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠ°Ρ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½Π°Ρ, Π° ΡΠ°ΠΊ ΠΆΠ΅ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡ ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΡ Π΄ΠΎΠΏΡΡΡΠΈΠΌΡΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ Π°ΡΠ³ΡΠΌΠ΅Π½ΡΠ° ΠΈ ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΡ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ. ΠΡΠΈΡΡΡΠΏΠ°Π΅ΠΌ ΠΊ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠ΅ΠΌΡ ΡΠ°Π·Π΄Π΅Π»Ρ β ΠΊΠ°ΠΊ Π·Π°Π΄Π°ΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ?
Π‘ΠΏΠΎΡΠΎΠ±Ρ Π·Π°Π΄Π°Π½ΠΈΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ
ΠΠ°ΠΊ ΡΡ Π΄ΡΠΌΠ°Π΅ΡΡ, ΡΡΠΎ ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°ΡΡ ΡΠ»ΠΎΠ²Π° Β«Π·Π°Π΄Π°ΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡΒ»? ΠΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΡΠ½ΠΎ, ΡΡΠΎ Π·Π½Π°ΡΠΈΡ ΠΎΠ±ΡΡΡΠ½ΠΈΡΡ Π²ΡΠ΅ΠΌ ΠΆΠ΅Π»Π°ΡΡΠΈΠΌ, ΠΎ ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Π² Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ ΠΈΠ΄Π΅Ρ ΡΠ΅ΡΡ. ΠΡΠΈΡΠ΅ΠΌ ΠΎΠ±ΡΡΡΠ½ΠΈΡΡ ΡΠ°ΠΊ, ΡΡΠΎΠ±Ρ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΡΠΉ ΠΏΠΎΠ½ΡΠ» ΡΠ΅Π±Ρ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΡΠ½ΠΎ ΠΈ Π½Π°ΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½Π½ΡΠ΅ Π»ΡΠ΄ΡΠΌΠΈ ΠΏΠΎ ΡΠ²ΠΎΠ΅ΠΌΡ ΠΎΠ±ΡΡΡΠ½Π΅Π½ΠΈΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ Π±ΡΠ»ΠΈ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²Ρ.
ΠΠ°ΠΊ ΡΡΠΎ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΠ΄Π΅Π»Π°ΡΡ? ΠΠ°ΠΊ Π·Π°Π΄Π°ΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ? Π‘Π°ΠΌΡΠΉ ΠΏΡΠΎΡΡΠΎΠΉ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΉ ΡΠΆΠ΅ Π½Π΅ ΡΠ°Π· ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΠ»ΡΡ Π² ΡΡΠΎΠΉ ΡΡΠ°ΡΡΠ΅ β Ρ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ. ΠΡ ΠΏΠΈΡΠ΅ΠΌ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ, ΠΈ, ΠΏΠΎΠ΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΡ Π² Π½Π΅Π΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Β , Π²ΡΡΡΠΈΡΡΠ²Π°Π΅ΠΌ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Β . Π ΠΊΠ°ΠΊ ΡΡ ΠΏΠΎΠΌΠ½ΠΈΡΡ, ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π° β ΡΡΠΎ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½, ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΠΎ, ΠΏΠΎ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΌΡ Π½Π°ΠΌ ΠΈ Π΄ΡΡΠ³ΠΎΠΌΡ ΡΠ΅Π»ΠΎΠ²Π΅ΠΊΡ ΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΠΈΡΡΡ ΡΡΠ½ΠΎ, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΈΠΊΡ ΠΏΡΠ΅Π²ΡΠ°ΡΠ°Π΅ΡΡΡ Π² ΠΈΠ³ΡΠ΅ΠΊ.
ΠΠ±ΡΡΠ½ΠΎ, ΠΈΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎ ΡΠ°ΠΊ ΠΈ Π΄Π΅Π»Π°ΡΡ β Π² Π·Π°Π΄Π°Π½ΠΈΡΡ ΠΌΡ Π²ΠΈΠ΄ΠΈΠΌ ΡΠΆΠ΅ Π³ΠΎΡΠΎΠ²ΡΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ, Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΡΠ΅ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π°ΠΌΠΈ, ΠΎΠ΄Π½Π°ΠΊΠΎ, ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΡΡΡ ΠΈ Π΄ΡΡΠ³ΠΈΠ΅ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±Ρ Π·Π°Π΄Π°ΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ, ΠΏΡΠΎ ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ Π²ΡΠ΅ Π·Π°Π±ΡΠ²Π°ΡΡ, Π² ΡΠ²ΡΠ·ΠΈ Ρ ΡΠ΅ΠΌ Π²ΠΎΠΏΡΠΎΡ Β«ΠΊΠ°ΠΊ Π΅ΡΠ΅ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π·Π°Π΄Π°ΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ?Β» ΡΡΠ°Π²ΠΈΡ Π² ΡΡΠΏΠΈΠΊ. Π Π°Π·Π±Π΅ΡΠ΅ΠΌΡΡ Π²ΠΎ Π²ΡΠ΅ΠΌ ΠΏΠΎ ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΊΡ, Π° Π½Π°ΡΠ½Π΅ΠΌ Ρ Π°Π½Π°Π»ΠΈΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±Π°.
ΠΠ½Π°Π»ΠΈΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ± Π·Π°Π΄Π°Π½ΠΈΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ
ΠΠ½Π°Π»ΠΈΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ± ΡΡΠΎ ΠΈ Π΅ΡΡΡ Π·Π°Π΄Π°Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Ρ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ. ΠΡΠΎ ΡΠ°ΠΌΡΠΉ ΡΠ½ΠΈΠ²Π΅ΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΉ ΠΈ ΠΈΡΡΠ΅ΡΠΏΡΠ²Π°ΡΡΠΈΠΉ ΠΈ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ½ΡΠΉ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±. ΠΡΠ»ΠΈ Ρ ΡΠ΅Π±Ρ Π΅ΡΡΡ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π°, ΡΠΎ ΡΡ Π·Π½Π°Π΅ΡΡ ΠΎ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Π°Π±ΡΠΎΠ»ΡΡΠ½ΠΎ Π²ΡΠ΅ β ΡΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΡΡ ΡΠΎΡΡΠ°Π²ΠΈΡΡ ΠΏΠΎ Π½Π΅ΠΉ ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΠΊΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ, ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΡΡ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠΈΡΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ, ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡ, Π³Π΄Π΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ Π²ΠΎΠ·ΡΠ°ΡΡΠ°Π΅Ρ, Π° Π³Π΄Π΅ ΡΠ±ΡΠ²Π°Π΅Ρ, Π² ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌ, ΠΈΡΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΡ Π΅Π΅ ΠΏΠΎ ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΠΉ ΠΏΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΠ΅.
Π Π°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ Β . Π§Π΅ΠΌΡ ΡΠ°Π²Π½ΠΎ Β ?
Β«Π§ΡΠΎ ΡΡΠΎ Π·Π½Π°ΡΠΈΡ?Β» β ΡΠΏΡΠΎΡΠΈΡΡ ΡΡ. Π‘Π΅ΠΉΡΠ°Ρ ΠΎΠ±ΡΡΡΠ½Ρ.
ΠΠ°ΠΏΠΎΠΌΠ½Ρ, ΡΡΠΎ Π² Π·Π°ΠΏΠΈΡΠΈ Β Β Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π² ΡΠΊΠΎΠ±ΠΊΠ°Ρ
ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ
ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ
Π€ΡΠ½ΠΊΡΠΈΠ΅ΠΉ y = f(x) Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½ (ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΠΎ, ΠΎΡΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅), ΡΠΎΠ³Π»Π°ΡΠ½ΠΎ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΌΡ, ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΌΡ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΡ x ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²Π° X ΡΡΠ°Π²ΠΈΡΡΡ Π² ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΠΈΠ΅ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΈ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½Ρ y ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²Π° Y.
ΠΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ X Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΡΡ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ.
ΠΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠ² y β Y, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΠΈΠΌΠ΅ΡΡ ΠΏΡΠΎΠΎΠ±ΡΠ°Π·Ρ Π²ΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²Π΅ X, Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎΠΌ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ (ΠΈΠ»ΠΈ ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΡΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ).
ΠΠ±Π»Π°ΡΡΡ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΈΠ½ΠΎΠ³Π΄Π° Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎΠΌ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎΠΌ Π·Π°Π΄Π°Π½ΠΈΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ.
ΠΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½Ρ x β X Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡ Π°ΡΠ³ΡΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠΌ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΈΠ»ΠΈ Π½Π΅Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΠΉ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ.
ΠΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½Ρ y β Y Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΈΠ»ΠΈ Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΠΉ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ.
Π‘Π°ΠΌΠΎ ΠΎΡΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Β fΒ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ Ρ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠΈΡΡΠΈΠΊΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ.
Π₯Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠΈΡΡΠΈΠΊΠ° Β fΒ ΠΎΠ±Π»Π°Π΄Π°Π΅Ρ ΡΠ΅ΠΌ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²ΠΎΠΌ, ΡΡΠΎ Π΅ΡΠ»ΠΈ Π΄Π²Π° ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠ° ΠΈ ΠΈΠ· ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²Π° ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΈΠΌΠ΅ΡΡ ΡΠ°Π²Π½ΡΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ: , ΡΠΎ .
Π‘ΠΈΠΌΠ²ΠΎΠ», ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°ΡΡΠΈΠΉ Ρ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠΈΡΡΠΈΠΊΡ, ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ ΡΠΎΠ²ΠΏΠ°Π΄Π°ΡΡ Ρ ΡΠΈΠΌΠ²ΠΎΠ»ΠΎΠΌ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠ° Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ. Π’ΠΎ Π΅ΡΡΡ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°ΡΡ ΡΠ°ΠΊ: . ΠΡΠΈ ΡΡΠΎΠΌ ΡΡΠΎΠΈΡ ΠΏΠΎΠΌΠ½ΠΈΡΡ, ΡΡΠΎ y β ΡΡΠΎ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½Ρ ΠΈΠ· ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²Π° Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ, Π° β ΡΡΠΎ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΠΎ, ΠΏΠΎ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΌΡ Π΄Π»Ρ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠ° x ΡΡΠ°Π²ΠΈΡΡΡ Π² ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΠΈΠ΅ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½Ρ y.
Π‘Π°ΠΌ ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡ Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΡΠΎΡΡΠΎΠΈΡ ΠΈΠ· ΡΡΠ΅Ρ ΡΠ°Π³ΠΎΠ². ΠΠ° ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠΌ ΡΠ°Π³Π΅ ΠΌΡ Π²ΡΠ±ΠΈΡΠ°Π΅ΠΌ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½Ρ x ΠΈΠ· ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²Π° X. ΠΠ°Π»Π΅Π΅, Ρ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»Π° , ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΡ x ΡΡΠ°Π²ΠΈΡΡΡ Π² ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΠΈΠ΅ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½Ρ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²Π° Y. ΠΠ° ΡΡΠ΅ΡΡΠ΅ΠΌ ΡΠ°Π³Π΅ ΡΡΠΎΡ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½Ρ ΠΏΡΠΈΡΠ²Π°ΠΈΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ y.
Π§Π°ΡΡΠ½ΡΠΌ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΏΡΠΈ Π²ΡΠ±ΡΠ°Π½Π½ΠΎΠΌ (ΡΠ°ΡΡΠ½ΠΎΠΌ) Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ Π΅Π΅ Π°ΡΠ³ΡΠΌΠ΅Π½ΡΠ°.
ΠΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΎΠΌ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Β fΒ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ ΠΏΠ°Ρ .
Π‘Π»ΠΎΠΆΠ½ΡΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ
ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅
ΠΡΡΡΡ Π·Π°Π΄Π°Π½Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΈ . ΠΡΠΈΡΠ΅ΠΌ ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΡ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ f ΡΠΎΠ΄Π΅ΡΠΆΠΈΡ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ g. Π’ΠΎΠ³Π΄Π° ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΌΡ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΡ t ΠΈΠ· ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΠΈ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ g ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½Ρ x, Π° ΡΡΠΎΠΌΡ x ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ y. Π’Π°ΠΊΠΎΠ΅ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΠΈΠ΅ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠ΅ΠΉ: Β .
Π‘Π»ΠΎΠΆΠ½ΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠΎΠ·ΠΈΡΠΈΠ΅ΠΉ ΠΈΠ»ΠΈ ΡΡΠΏΠ΅ΡΠΏΠΎΠ·ΠΈΡΠΈΠ΅ΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ ΠΈ ΠΈΠ½ΠΎΠ³Π΄Π° ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°ΡΡ ΡΠ°ΠΊ: Β .
Π ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΌ Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ·Π΅ ΠΏΡΠΈΠ½ΡΡΠΎ ΡΡΠΈΡΠ°ΡΡ, ΡΡΠΎ Π΅ΡΠ»ΠΈ Ρ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠΈΡΡΠΈΠΊΠ° ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ΅Π½Π° ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ Π±ΡΠΊΠ²ΠΎΠΉ ΠΈΠ»ΠΈ ΡΠΈΠΌΠ²ΠΎΠ»ΠΎΠΌ, ΡΠΎ ΠΎΠ½Π° Π·Π°Π΄Π°Π΅Ρ ΠΎΠ΄Π½ΠΎ ΠΈ ΡΠΎ ΠΆΠ΅ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΠΈΠ΅. ΠΠ΄Π½Π°ΠΊΠΎ, Π² Π΄ΡΡΠ³ΠΈΡ Π΄ΠΈΡΡΠΈΠΏΠ»ΠΈΠ½Π°Ρ , Π²ΡΡΡΠ΅ΡΠ°Π΅ΡΡΡ ΠΈ Π΄ΡΡΠ³ΠΎΠΉ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ± ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ, ΡΠΎΠ³Π»Π°ΡΠ½ΠΎ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΌΡ ΠΎΡΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ Ρ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ Ρ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠΈΡΡΠΈΠΊΠΎΠΉ, Π½ΠΎ ΡΠ°Π·Π½ΡΠΌΠΈ Π°ΡΠ³ΡΠΌΠ΅Π½ΡΠ°ΠΌΠΈ, ΡΡΠΈΡΠ°ΡΡΡΡ ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠ½ΡΠΌΠΈ. Π’ΠΎ Π΅ΡΡΡ ΠΎΡΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΈ ΡΡΠΈΡΠ°ΡΡΡΡ ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠ½ΡΠΌΠΈ. ΠΡΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅ΠΌ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ ΠΈΠ· ΡΠΈΠ·ΠΈΠΊΠΈ. ΠΠΎΠΏΡΡΡΠΈΠΌ ΠΌΡ ΡΠ°ΡΡΠΌΠ°ΡΡΠΈΠ²Π°Π΅ΠΌ Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΡΡΡ ΠΈΠΌΠΏΡΠ»ΡΡΠ° ΠΎΡ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΡ . Π ΠΏΡΡΡΡ ΠΌΡ ΠΈΠΌΠ΅Π΅ΠΌ Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΡΡΡ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΡ ΠΎΡ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ . Π’ΠΎΠ³Π΄Π° Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΡΡΡ ΠΈΠΌΠΏΡΠ»ΡΡΠ° ΠΎΡ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠ΅ΠΉ . ΠΠΎ Π΅Π΅, Π΄Π»Ρ ΠΊΡΠ°ΡΠΊΠΎΡΡΠΈ, ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°ΡΡ ΡΠ°ΠΊ: . ΠΡΠΈ ΡΠ°ΠΊΠΎΠΌ ΠΏΠΎΠ΄Ρ ΠΎΠ΄Π΅ ΠΈ β ΡΡΠΎ ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠ½ΡΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ. ΠΡΠΈ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²ΡΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡΡ Π°ΡΠ³ΡΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠ² ΠΎΠ½ΠΈ ΠΌΠΎΠ³ΡΡ Π΄Π°Π²Π°ΡΡ ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠ½ΡΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ. Π ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠ΅ ΡΠ°ΠΊΠΎΠ΅ ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π΅ ΠΏΡΠΈΠ½ΡΡΠΎ. ΠΡΠ»ΠΈ ΡΡΠ΅Π±ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠΎΠΊΡΠ°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅, ΡΠΎ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΠ΅Ρ Π²Π²Π΅ΡΡΠΈ Π½ΠΎΠ²ΡΡ Ρ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠΈΡΡΠΈΠΊΡ. ΠΠ°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ . Π’ΠΎΠ³Π΄Π° ΡΠ²Π½ΠΎ Π²ΠΈΠ΄Π½ΠΎ, ΡΡΠΎ ΠΈ β ΡΡΠΎ ΡΠ°Π·Π½ΡΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ.
ΠΠ΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ
ΠΠ±Π»Π°ΡΡΡ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΈ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ Π΅Π΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΠΌΠΎΠ³ΡΡ Π±ΡΡΡ Π»ΡΠ±ΡΠΌΠΈ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²Π°ΠΌΠΈ.
ΠΠ°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, ΡΠΈΡΠ»ΠΎΠ²ΡΠ΅ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ β ΡΡΠΎ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ, ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΡΡ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ
ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ Π½Π°ΡΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ
ΡΠΈΡΠ΅Π», Π° ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎΠΌ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ β Π²Π΅ΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΡΠ΅ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠ»Π΅ΠΊΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠΈΡΠ»Π°.
ΠΠ΅ΠΊΡΠΎΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΎΠΆΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ, ΠΏΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΡ Π΄Π»Ρ Π΄Π²ΡΡ
Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠΎΠ² ΠΈ ΠΈΠΌΠ΅Π΅ΡΡΡ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΠΎΠ΄Π½ΠΎ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ° . ΠΠ΄Π΅ΡΡ ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΡΡ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ Π²ΡΠ΅Ρ
Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΡΡ
ΠΏΠ°Ρ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠΎΠ² . ΠΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎΠΌ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ Π²ΡΠ΅Ρ
Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠΎΠ².
ΠΠΎΠ³ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠ΅ΠΉ. ΠΠ΅ ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΡ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ β ΡΡΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ
ΡΠΈΡΠ΅Π» (ΠΈΠ»ΠΈ Π»ΡΠ±ΠΎΠ΅ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ, Π² ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΌ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π° ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ Ρ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠΌ β0β). ΠΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΡΠΎΡΡΠΎΠΈΡ ΠΈΠ· Π΄Π²ΡΡ
ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠ² β βΠΈΡΡΠΈΠ½Π°β ΠΈ βΠ»ΠΎΠΆΡβ.
Π ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΌ Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ·Π΅ Π±ΠΎΠ»ΡΡΡΡ ΡΠΎΠ»Ρ ΠΈΠ³ΡΠ°ΡΡ ΡΠΈΡΠ»ΠΎΠ²ΡΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ.
Π§ΠΈΡΠ»ΠΎΠ²Π°Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ β ΡΡΠΎ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ, Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡΠΌΠΈ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ ΡΠ²Π»ΡΡΡΡΡ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠ»Π΅ΠΊΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠΈΡΠ»Π°.
ΠΠ΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½Π°Ρ ΠΈΠ»ΠΈ Π²Π΅ΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅Π½Π½Π°Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ β ΡΡΠΎ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ, Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡΠΌΠΈ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ ΡΠ²Π»ΡΡΡΡΡ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠΈΡΠ»Π°.
ΠΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΡΠΌ ΠΈ ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΡΠΌ
ΠΠ΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠΈΡΠ»Π° ΠΈΠΌΠ΅ΡΡ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ. ΠΠΎΡΡΠΎΠΌΡ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π±ΡΡΡ ΠΎΠ³ΡΠ°Π½ΠΈΡΠ΅Π½Π½ΡΠΌ ΠΈ ΠΈΠΌΠ΅ΡΡ Π½Π°ΠΈΠ±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π΅ ΠΈ Π½Π°ΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ΅Π΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ.
ΠΠ΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½Π°Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΠΎΠ³ΡΠ°Π½ΠΈΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΡΠ²Π΅ΡΡ
Ρ (ΡΠ½ΠΈΠ·Ρ), Π΅ΡΠ»ΠΈ ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ ΡΠ°ΠΊΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ M, ΡΡΠΎ Π΄Π»Ρ Π²ΡΠ΅Ρ
Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½ΡΠ΅ΡΡΡ Π½Π΅ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²ΠΎ:
.
Π§ΠΈΡΠ»ΠΎΠ²Π°Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΠΎΠ³ΡΠ°Π½ΠΈΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ, Π΅ΡΠ»ΠΈ ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ ΡΠ°ΠΊΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ M, ΡΡΠΎ Π΄Π»Ρ Π²ΡΠ΅Ρ
:
.
ΠΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΡΠΌΠΎΠΌ M (ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΡΠΌΠΎΠΌ m) ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ f, Π½Π° Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΌ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²Π΅ X Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΏΡΠΈ Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΌ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ Π΅Π΅ Π°ΡΠ³ΡΠΌΠ΅Π½ΡΠ° , ΠΏΡΠΈ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΌ Π΄Π»Ρ Π²ΡΠ΅Ρ
,
.
ΠΠ΅ΡΡ
Π½Π΅ΠΉ Π³ΡΠ°Π½ΡΡ ΠΈΠ»ΠΈ ΡΠΎΡΠ½ΠΎΠΉ Π²Π΅ΡΡ
Π½Π΅ΠΉ Π³ΡΠ°Π½ΠΈΡΠ΅ΠΉ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ, ΠΎΠ³ΡΠ°Π½ΠΈΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΡΠ²Π΅ΡΡ
Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡ Π½Π°ΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ΅Π΅ ΠΈΠ· ΡΠΈΡΠ΅Π», ΠΎΠ³ΡΠ°Π½ΠΈΡΠΈΠ²Π°ΡΡΠ΅Π΅ ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΡ Π΅Π΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΡΠ²Π΅ΡΡ
Ρ. Π’ΠΎ Π΅ΡΡΡ ΡΡΠΎ ΡΠ°ΠΊΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ s, Π΄Π»Ρ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ Π΄Π»Ρ Π²ΡΠ΅Ρ
ΠΈ Π΄Π»Ρ Π»ΡΠ±ΠΎΠ³ΠΎ , Π½Π°ΠΉΠ΄Π΅ΡΡΡ ΡΠ°ΠΊΠΎΠΉ Π°ΡΠ³ΡΠΌΠ΅Π½Ρ , Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΎΡ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠ΅Π²ΠΎΡΡ
ΠΎΠ΄ΠΈΡ sβ²: .
ΠΠ΅ΡΡ
Π½ΡΡ Π³ΡΠ°Π½Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°ΡΡΡΡ ΡΠ°ΠΊ:
.
ΠΠ΅ΡΡ Π½Π΅ΠΉ Π³ΡΠ°Π½ΡΡ Π½Π΅ΠΎΠ³ΡΠ°Π½ΠΈΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΡΠ²Π΅ΡΡ Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π±Π΅ΡΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΠΎ ΡΠ΄Π°Π»Π΅Π½Π½Π°Ρ ΡΠΎΡΠΊΠ° .
ΠΠΈΠΆΠ½Π΅ΠΉ Π³ΡΠ°Π½ΡΡ ΠΈΠ»ΠΈ ΡΠΎΡΠ½ΠΎΠΉ Π½ΠΈΠΆΠ½Π΅ΠΉ Π³ΡΠ°Π½ΠΈΡΠ΅ΠΉ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ, ΠΎΠ³ΡΠ°Π½ΠΈΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΡΠ½ΠΈΠ·Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡ Π½Π°ΠΈΠ±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π΅ ΠΈΠ· ΡΠΈΡΠ΅Π», ΠΎΠ³ΡΠ°Π½ΠΈΡΠΈΠ²Π°ΡΡΠ΅Π΅ ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΡ Π΅Π΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΡΠ½ΠΈΠ·Ρ. Π’ΠΎ Π΅ΡΡΡ ΡΡΠΎ ΡΠ°ΠΊΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ i, Π΄Π»Ρ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ Π΄Π»Ρ Π²ΡΠ΅Ρ
ΠΈ Π΄Π»Ρ Π»ΡΠ±ΠΎΠ³ΠΎ , Π½Π°ΠΉΠ΄Π΅ΡΡΡ ΡΠ°ΠΊΠΎΠΉ Π°ΡΠ³ΡΠΌΠ΅Π½Ρ , Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΎΡ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ΅ ΡΠ΅ΠΌ iβ²: .
ΠΠΈΠΆΠ½ΡΡ Π³ΡΠ°Π½Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°ΡΡΡΡ ΡΠ°ΠΊ:
.
ΠΠΈΠΆΠ½Π΅ΠΉ Π³ΡΠ°Π½ΡΡ Π½Π΅ΠΎΠ³ΡΠ°Π½ΠΈΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΡΠ½ΠΈΠ·Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π±Π΅ΡΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΠΎ ΡΠ΄Π°Π»Π΅Π½Π½Π°Ρ ΡΠΎΡΠΊΠ° .
Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ, Π»ΡΠ±Π°Ρ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½Π°Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ, Π½Π° Π½Π΅ ΠΏΡΡΡΠΎΠΌ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²Π΅ X, ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ Π²Π΅ΡΡ Π½ΡΡ ΠΈ Π½ΠΈΠΆΠ½ΡΡ Π³ΡΠ°Π½ΠΈ. ΠΠΎ Π½Π΅ Π²ΡΡΠΊΠ°Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΡΠΌ ΠΈ ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΡΠΌ.
Π ΠΊΠ°ΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠ° ΡΠ°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ , Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΡΡ Π½Π° ΠΎΡΠΊΡΡΡΠΎΠΌ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ²Π°Π»Π΅ .
ΠΠ½Π° ΠΎΠ³ΡΠ°Π½ΠΈΡΠ΅Π½Π°, Π½Π° ΡΡΠΎΠΌ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ²Π°Π»Π΅, ΡΠ²Π΅ΡΡ
Ρ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ 1 ΠΈ ΡΠ½ΠΈΠ·Ρ β Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ 0:
Π΄Π»Ρ Π²ΡΠ΅Ρ
.
ΠΡΠ° ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ Π²Π΅ΡΡ
Π½ΡΡ ΠΈ Π½ΠΈΠΆΠ½ΡΡ Π³ΡΠ°Π½ΠΈ:
.
ΠΠΎ ΠΎΠ½Π° Π½Π΅ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΡΠΌΠ° ΠΈ ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΡΠΌΠ°.
ΠΡΠ»ΠΈ ΠΌΡ ΡΠ°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ ΡΡΠΆΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ Π½Π° ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΊΠ΅ , ΡΠΎ ΠΎΠ½Π° Π½Π° ΡΡΠΎΠΌ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²Π΅ ΠΎΠ³ΡΠ°Π½ΠΈΡΠ΅Π½Π° ΡΠ²Π΅ΡΡ
Ρ ΠΈ ΡΠ½ΠΈΠ·Ρ, ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ Π²Π΅ΡΡ
Π½ΡΡ ΠΈ Π½ΠΈΠΆΠ½ΡΡ Π³ΡΠ°Π½ΠΈ ΠΈ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΡΠΌ ΠΈ ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΡΠΌ:
Π΄Π»Ρ Π²ΡΠ΅Ρ
;
;
.
ΠΠΎΠ½ΠΎΡΠΎΠ½Π½ΡΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ
ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ Π²ΠΎΠ·ΡΠ°ΡΡΠ°ΡΡΠ΅ΠΉ ΠΈ ΡΠ±ΡΠ²Π°ΡΡΠ΅ΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ
ΠΡΡΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π° Π½Π° Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΌ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²Π΅ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ
ΡΠΈΡΠ΅Π» X. Π€ΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΡΡΡΠΎΠ³ΠΎ Π²ΠΎΠ·ΡΠ°ΡΡΠ°ΡΡΠ΅ΠΉ (ΡΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ±ΡΠ²Π°ΡΡΠ΅ΠΉ), Π΅ΡΠ»ΠΈ Π΄Π»Ρ Π²ΡΠ΅Ρ
ΡΠ°ΠΊΠΈΡ
ΡΡΠΎ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½ΡΠ΅ΡΡΡ Π½Π΅ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²ΠΎ:
.
Π€ΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ Π½Π΅ΡΠ±ΡΠ²Π°ΡΡΠ΅ΠΉ (Π½Π΅Π²ΠΎΠ·ΡΠ°ΡΡΠ°ΡΡΠ΅ΠΉ), Π΅ΡΠ»ΠΈ Π΄Π»Ρ Π²ΡΠ΅Ρ
ΡΠ°ΠΊΠΈΡ
ΡΡΠΎ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½ΡΠ΅ΡΡΡ Π½Π΅ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²ΠΎ:
.
ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠΎΠ½ΠΎΡΠΎΠ½Π½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ
Π€ΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΠΌΠΎΠ½ΠΎΡΠΎΠ½Π½ΠΎΠΉ, Π΅ΡΠ»ΠΈ ΠΎΠ½Π° Π½Π΅ΡΠ±ΡΠ²Π°ΡΡΠ°Ρ ΠΈΠ»ΠΈ Π½Π΅Π²ΠΎΠ·ΡΠ°ΡΡΠ°ΡΡΠ°Ρ.
ΠΠ½ΠΎΠ³ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ. Π Π°Π·Π»ΠΈΡΠ½ΡΠΌΠΈ ΡΠ²Π΅ΡΠ°ΠΌΠΈ ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ΅Π½Ρ Π΅Π΅ Π²Π΅ΡΠ²ΠΈ. ΠΠ°ΠΆΠ΄Π°Ρ Π²Π΅ΡΠ²Ρ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠ΅ΠΉ.
ΠΠ°ΠΊ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΠ΅Ρ ΠΈΠ· ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ, ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΌΡ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΡ x ΠΈΠ· ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΠΈ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ, ΡΡΠ°Π²ΠΈΡΡΡ Π² ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΠΈΠ΅ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½Ρ ΠΈΠ· ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²Π° Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ. ΠΠΎ ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΡΡΡ ΡΠ°ΠΊΠΈΠ΅ ΠΎΡΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ, Π² ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½Ρ x ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ Π½Π΅ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΠΈΠ»ΠΈ Π±Π΅ΡΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ².
Π ΠΊΠ°ΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠ° ΡΠ°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ Π°ΡΠΊΡΠΈΠ½ΡΡ: . ΠΠ½Π° ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΊ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΡΠΈΠ½ΡΡ ΠΈ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΈΠ· ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ:
(1) Β .
ΠΡΠΈ Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΌ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ Π½Π΅Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΠΉ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ x, ΠΏΡΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠ°ΡΠ΅ΠΌΡ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ²Π°Π»Ρ , ΡΡΠΎΠΌΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠ΄ΠΎΠ²Π»Π΅ΡΠ²ΠΎΡΡΠ΅Ρ Π±Π΅ΡΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ y (ΡΠΌ. ΡΠΈΡΡΠ½ΠΎΠΊ).
ΠΠ°Π»ΠΎΠΆΠΈΠΌ Π½Π° ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ (1) ΠΎΠ³ΡΠ°Π½ΠΈΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅. ΠΡΡΡΡ
(2) Β .
ΠΡΠΈ ΡΠ°ΠΊΠΎΠΌ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠΈ, Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΌΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ , ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΠΎΠ΄Π½ΠΎ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ (1). Π’ΠΎ Π΅ΡΡΡ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΠΈΠ΅, ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ΅ΠΌΠΎΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ (1) ΠΏΡΠΈ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠΈ (2) ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠ΅ΠΉ.
ΠΠΌΠ΅ΡΡΠΎ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΡ (2) ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π½Π°Π»ΠΎΠΆΠΈΡΡ Π»ΡΠ±ΠΎΠ΅ Π΄ΡΡΠ³ΠΎΠ΅ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠ΅ Π²ΠΈΠ΄Π°:
(2.n) Β ,
Π³Π΄Π΅ n β ΡΠ΅Π»ΠΎΠ΅. Π ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΠ΅, Π΄Π»Ρ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ³ΠΎ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ n, ΠΌΡ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌ ΡΠ²ΠΎΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ, ΠΎΡΠ»ΠΈΡΠ½ΡΡ ΠΎΡ Π΄ΡΡΠ³ΠΈΡ
. ΠΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±Π½ΡΡ
ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠ΅ΠΉ. Π ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ, ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ΅ΠΌΠ°Ρ ΠΈΠ· (1) ΠΏΡΠΈ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠΈ (2.n) ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π²Π΅ΡΠ²ΡΡ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ.
ΠΠ½ΠΎΠ³ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ½Π°Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ β ΡΡΠΎ ΡΠΎΠ²ΠΎΠΊΡΠΏΠ½ΠΎΡΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ, ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΡΡ Π½Π° Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΌ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²Π΅.
ΠΠ΅ΡΠ²Ρ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ β ΡΡΠΎ ΠΎΠ΄Π½Π° ΠΈΠ· ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ, Π²Ρ ΠΎΠ΄ΡΡΠΈΡ Π² ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ½ΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ.
ΠΠ΄Π½ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ½Π°Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ β ΡΡΠΎ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ.
ΠΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π½Π½Π°Ρ Π»ΠΈΡΠ΅ΡΠ°ΡΡΡΠ°:
Π.Π. ΠΠ΅ΡΠΎΠ². ΠΠ΅ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΏΠΎ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΌΡ Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ·Ρ. Π§Π°ΡΡΡ 1. ΠΠΎΡΠΊΠ²Π°, 2004.
Π.Π. ΠΡΠ΄ΡΡΠ²ΡΠ΅Π². ΠΡΡΡ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ·Π°. Π’ΠΎΠΌ 1. ΠΠΎΡΠΊΠ²Π°, 2003.
Π‘.Π. ΠΠΈΠΊΠΎΠ»ΡΡΠΊΠΈΠΉ. ΠΡΡΡ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ·Π°. Π’ΠΎΠΌ 1. ΠΠΎΡΠΊΠ²Π°, 1983.
ΠΠ²ΡΠΎΡ: ΠΠ»Π΅Π³ ΠΠ΄ΠΈΠ½ΡΠΎΠ². Β Β ΠΠΏΡΠ±Π»ΠΈΠΊΠΎΠ²Π°Π½ΠΎ: Β ΠΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΎ:
ΠΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠ°ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΈ ΠΈΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ
ΠΠΎΠ½ΡΡΠΈΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ β ΠΎΠ΄Π½ΠΎ ΠΈΠ· ΠΊΠ»ΡΡΠ΅Π²ΡΡ Π² ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠ΅. Π Π½ΡΠΌ ΠΏΠΎΠ΄ΡΠΎΠ±Π½ΠΎ ΡΠ°ΡΡΠΊΠ°Π·Π°Π½ΠΎ Π² ΡΡΠ°ΡΡΠ΅ Β«Π§ΡΠΎ ΡΠ°ΠΊΠΎΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡΒ».
Π ΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΠΎ, Π² Π·Π°Π΄Π°ΡΠ°Ρ ΡΠ°ΡΡΠΈ 2 ΠΡΠΎΡΠΈΠ»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΠΠ ΠΏΠΎ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠ΅ Π±Π΅Π· Π½ΠΈΡ Π½Π΅ ΠΎΠ±ΠΎΠΉΡΠΈΡΡ. Π Π΅ΡΠ»ΠΈ Π²Ρ Π²ΡΠ±ΡΠ°Π»ΠΈ ΡΠ΅Ρ Π½ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΠΈΠ»ΠΈ ΡΠΊΠΎΠ½ΠΎΠΌΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ Π²ΡΠ· β ΠΏΠ΅ΡΠ²Π°Ρ ΠΆΠ΅ Π»Π΅ΠΊΡΠΈΡ ΠΏΠΎ ΠΌΠ°ΡΠ°Π½Π°Π»ΠΈΠ·Ρ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΠΏΠΎΡΠ²ΡΡΠ΅Π½Π° ΠΈΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠ°ΡΠ½ΡΠΌ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡΠΌΠΈ ΠΈ ΠΈΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ°ΠΌ.
ΠΠΎ ΡΡΠΎ Π½Π΅ Π²ΡΡ. ΠΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ, ΠΈΠ·ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΠΌΡ Π·Π°Π½ΠΈΠΌΠ°Π΅ΠΌΡΡ, β ΡΡΠΎ Π½Π΅ ΡΡΠΎ-ΡΠΎ ΡΠ°ΠΊΠΎΠ΅ Π²ΡΠ΄ΡΠΌΠ°Π½Π½ΠΎΠ΅ ΠΈΠ»ΠΈ ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΡΡΡΠ΅Π΅ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ Π² Π·Π°ΠΌΠΊΠ½ΡΡΠΎΠΌ ΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½ΡΡΠ²Π΅ ΡΡΠ΅Π±Π½ΠΈΠΊΠ°. ΠΠ½ΠΈ ΡΠ²Π»ΡΡΡΡΡ ΠΎΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΡΠ΅Π°Π»ΡΠ½ΡΡ Π²Π·Π°ΠΈΠΌΠΎΡΠ²ΡΠ·Π΅ΠΉ ΠΈ ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡΠΎΠ², ΠΏΡΠΎΠΈΡΡ ΠΎΠ΄ΡΡΠΈΡ Π² ΠΏΡΠΈΡΠΎΠ΄Π΅ ΠΈ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅.
Π‘ΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ Π²ΡΠ΅Π³ΠΎ ΠΏΡΡΡ ΡΠΈΠΏΠΎΠ² ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠ°ΡΠ½ΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ:
1. Π‘ΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Π½ΡΠ΅
Π ΡΡΠΎΠΌΡ ΡΠΈΠΏΡ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΡΡΡ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΡΠ΅, ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΈΡΠ½ΡΠ΅, ΠΊΡΠ±ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅, , , ΠΡΠ΅ ΠΎΠ½ΠΈ ΡΠΎΠ΄Π΅ΡΠΆΠ°Ρ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ Π²ΠΈΠ΄Π° xΞ±.
2. ΠΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠ΅
ΠΡΠΎ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Π²ΠΈΠ΄Π° y = ax
3. ΠΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅
y = logax.
4. Π’ΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅
Π ΠΈΡ
ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π°Ρ
ΠΏΡΠΈΡΡΡΡΡΠ²ΡΡΡ ΡΠΈΠ½ΡΡΡ, ΠΊΠΎΡΠΈΠ½ΡΡΡ, ΡΠ°Π½Π³Π΅Π½ΡΡ ΠΈ ΠΊΠΎΡΠ°Π½Π³Π΅Π½ΡΡ.
5. ΠΠ±ΡΠ°ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅
Π‘ΠΎΠ΄Π΅ΡΠΆΠ°Ρ arcsinx, arccosx, arctgx, arcctgx.
ΠΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠ°ΡΠ½ΡΠΌΠΈ ΠΎΠ½ΠΈ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡΡΡ ΠΏΠΎΡΠΎΠΌΡ, ΡΡΠΎ ΠΈΠ· Π½ΠΈΡ , ΠΊΠ°ΠΊ ΠΈΠ· ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠ², ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°ΡΡΡΡ Π²ΡΠ΅ ΠΎΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΠ΅, Π²ΡΡΡΠ΅ΡΠ°ΡΡΠΈΠ΅ΡΡ Π² ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠ½ΠΎΠΌ ΠΊΡΡΡΠ΅. ΠΠ°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, y = x2 Β· ex β ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΈΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΈ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ; y = sin(ax) β ΡΠ»ΠΎΠΆΠ½Π°Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ, ΡΠΎ Π΅ΡΡΡ ΠΊΠΎΠΌΠ±ΠΈΠ½Π°ΡΠΈΡ Π΄Π²ΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ β ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΈ ΡΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ.
ΠΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ ΠΈ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π° ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΡΡ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠ°ΡΠ½ΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΠ΅Ρ Π·Π½Π°ΡΡ Π½Π°ΠΈΠ·ΡΡΡΡ.
Β
a > 1 | |
0 < a < 1 |
Β
a > 1 | |
0 < a < 1 |
Β
Β
Β
ΠΡΡΠ΅ ΠΏΡΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Ρ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΡΠ΅, Β«Π±Π°Π·ΠΎΠ²ΡΠ΅Β» Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ. Π ΠΊΠ°ΠΊ Π±ΡΠ΄ΡΡ Π²ΡΠ³Π»ΡΠ΄Π΅ΡΡ, Π½Π°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ y = sin(2x) ΠΈΠ»ΠΈ y = 4x2 + 5? ΠΠ± ΡΡΠΎΠΌ β ΡΡΠ°ΡΡΡ Β«ΠΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΎΠ² ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉΒ».
ΠΠ±ΡΠ°ΡΠΈΡΠ΅ Π²Π½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΠ΅: ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ Π²Ρ ΡΠ΅ΡΠ°Π΅ΡΠ΅, ΠΎΠ±ΡΡΠ½ΠΎ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΡΡΡ ΠΊ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΌΡ ΠΈΠ· ΡΡΠΈΡ ΠΏΡΡΠΈ ΡΠΈΠΏΠΎΠ². ΠΠ»Ρ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΈΠΏΠ° β ΡΠ²ΠΎΠΈ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±Ρ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ. ΠΡΠΎ ΠΈ ΠΏΠΎΠ½ΡΡΠ½ΠΎ: ΠΎΠ½ΠΈ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½Ρ Π½Π° ΡΠ΅Ρ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΈΠ½ΡΡ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π°Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ.
ΠΠΎΡΠ΅ΠΌΡ Π² ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΈ 3x = 35 ΠΌΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ Β«ΠΎΡΠ±ΡΠΎΡΠΈΡΡΒ» ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΠΈ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°ΡΡ, ΡΡΠΎ x = 5? ΠΠ° ΠΏΠΎΡΠΎΠΌΡ ΡΡΠΎ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½Π°Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ y = 3x Π²ΠΎΠ·ΡΠ°ΡΡΠ°Π΅Ρ ΠΈ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°Π΅Ρ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΡΠ°Π·.
ΠΠΎΡΠ΅ΠΌΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ Π±Π΅ΡΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ Π·Π°ΠΏΠΈΡΡΠ²Π°ΡΡΡΡ Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ ΡΠ΅ΡΠΈΠΈ: , Π³Π΄Π΅ n β ΡΠ΅Π»ΠΎΠ΅? ΠΠΎΡΠΎΠΌΡ ΡΡΠΎ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ y = sinx β ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΎΠ΄ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ, ΡΠΎ Π΅ΡΡΡ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ΅ ΡΠ²ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°Π΅Ρ Π±Π΅ΡΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ°Π·.
ΠΠ½Π°Ρ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠ°ΡΠ½ΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ, Π²Ρ ΡΠΆΠ΅ Π½Π΅ Π·Π°ΠΏΡΡΠ°Π΅ΡΠ΅ΡΡ Ρ ΠΠΠ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ ΠΈ Π½Π΅ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ². ΠΡ ΡΠΌΠΎΠΆΠ΅ΡΠ΅ ΡΠ΅ΡΠ°ΡΡ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ½ΡΠ΅ Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ Π³ΡΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈ β Π° ΡΡΠΎ ΡΠ°ΡΡΠΎ Π²ΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ°Π· Π»Π΅Π³ΡΠ΅ ΠΈ Π±ΡΡΡΡΠ΅Π΅, ΡΠ΅ΠΌ Π°Π½Π°Π»ΠΈΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈ.
ΠΡΡΡ Π΅ΡΠ΅ ΠΈ ΡΠ°ΠΊΠΈΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ, Π³Π΄Π΅ ΡΠ»Π΅Π²Π° ΠΈ ΡΠΏΡΠ°Π²Π° ΡΡΠΎΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΡΠ°Π·Π½ΡΡ ΡΠΈΠΏΠΎΠ². ΠΠ»Ρ ΠΈΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π΅ΡΡΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±, Π° ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ ΡΠΏΠ΅ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΏΡΠΈΠ΅ΠΌΡ, ΠΎ ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΡΠ°ΡΡΠΊΠ°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ Π² ΡΡΠ°ΡΡΠ΅ Β«ΠΠ΅ΡΠΎΠ΄ ΠΎΡΠ΅Π½ΠΊΠΈΒ».
Β« ΠΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΡΠ΅ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π° ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ. Β» β Π―Π½Π΄Π΅ΠΊΡ.ΠΡΡ
Π ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΡΠΌ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π°ΠΌ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΡΡΡ:
- Π§Π΅ΡΠ½ΠΎΡΡΡ ΠΈ Π½Π΅ΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΡΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ
Π€ΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΠΉ, Π΅ΡΠ»ΠΈ
Β Β Β Β Β Β β ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΡ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΡΠΈΠΌΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ½Π° ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ Π½ΡΠ»Ρ
Β Β Β Β Β Β β Π΄Π»Ρ Π»ΡΠ±ΠΎΠ³ΠΎ Ρ
ΠΈΠ· ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΠΈ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ f(-x) = f(x)
!https://ykl-shk.azureedge.net//goods/ymk/algebra/work3/theory/5/image003.gif
ΠΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΡΠΈΠΌΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅Π½ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΠΎΡΠΈ 0y
Π€ΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ Π½Π΅ΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΠΉ, Π΅ΡΠ»ΠΈ
Β Β Β Β Β Β β ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΡ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΡΠΈΠΌΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ½Π° ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ Π½ΡΠ»Ρ
Β Β Β Β Β Β β Π΄Π»Ρ Π»ΡΠ±ΠΎΠ³ΠΎ Ρ
ΠΈΠ· ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΠΈ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ f(-x) = βf(x)
!https://ykl-shk.azureedge.net//goods/ymk/algebra/work3/theory/5/image004.gif
ΠΡΠ°ΡΠΈΠΊ Π½Π΅ΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΡΠΈΠΌΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅Π½ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ Π½Π°ΡΠ°Π»Π° ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°Ρ.
2.ΠΠ΅ΡΠΈΠΎΠ΄ΠΈΡΠ½ΠΎΡΡΡ
Π€ΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ f(x) Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΎΠ΄ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ Ρ ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΎΠ΄ΠΎΠΌ !https://ykl-shk.azureedge.net//goods/ymk/algebra/work3/theory/5/image005.gif, Π΅ΡΠ»ΠΈ Π΄Π»Ρ Π»ΡΠ±ΠΎΠ³ΠΎ Ρ ΠΈΠ· ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΠΈ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ f(x) = f(x+Π’) = f(x-Π’).
!https://ykl-shk.azureedge.net//goods/ymk/algebra/work3/theory/5/image006.gif
ΠΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΎΠ΄ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΡΠΎΡΡΠΎΠΈΡ ΠΈΠ· Π½Π΅ΠΎΠ³ΡΠ°Π½ΠΈΡΠ΅Π½Π½ΠΎ ΠΏΠΎΠ²ΡΠΎΡΡΡΡΠΈΡ ΡΡ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²ΡΡ ΡΡΠ°Π³ΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠ².
- ΠΠΎΠ½ΠΎΡΠΎΠ½Π½ΠΎΡΡΡ (Π²ΠΎΠ·ΡΠ°ΡΡΠ°Π½ΠΈΠ΅, ΡΠ±ΡΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅)
Π€ΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ f(x) Π²ΠΎΠ·ΡΠ°ΡΡΠ°Π΅Ρ Π½Π° ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²Π΅ Π , Π΅ΡΠ»ΠΈ Π΄Π»Ρ Π»ΡΠ±ΡΡ x1 ΠΈ x2 ΠΈΠ· ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²Π°, ΡΠ°ΠΊΠΈΡ , ΡΡΠΎ x1 < x2 Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½ΠΎ Π½Π΅ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²ΠΎ f(x1)< f(x2).
!https://ykl-shk.azureedge.net//goods/ymk/algebra/work3/theory/5/image011.gif
Π€ΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ f(x) ΡΠ±ΡΠ²Π°Π΅Ρ Π½Π° ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²Π΅ Π , Π΅ΡΠ»ΠΈ Π΄Π»Ρ Π»ΡΠ±ΡΡ x1 ΠΈ x2 ΠΈΠ· ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²Π°, ΡΠ°ΠΊΠΈΡ , ΡΡΠΎ x1 < x2 Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½ΠΎ Π½Π΅ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²ΠΎ f(x1) > f(x2).
!https://ykl-shk.azureedge.net//goods/ymk/algebra/work3/theory/5/image013.gif
- ΠΠΊΡΡΡΠ΅ΠΌΡΠΌΡ
Π’ΠΎΡΠΊΠ° Π₯max Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΡΠΎΡΠΊΠΎΠΉ ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΡΠΌΠ° ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ f(x) , Π΅ΡΠ»ΠΈ Π΄Π»Ρ Π²ΡΠ΅Ρ Ρ ΠΈΠ· Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ ΠΎΠΊΡΠ΅ΡΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ Π₯max , Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½ΠΎ Π½Π΅ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²ΠΎ f(Ρ )!https://ykl-shk.azureedge.net//goods/ymk/algebra/work3/theory/5/image014.gif f(Xmax).
ΠΠ½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Ymax=f(Xmax) Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΡΠΌΠΎΠΌ ΡΡΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ.
!https://ykl-shk.azureedge.net//goods/ymk/algebra/work3/theory/5/image015.gif
Π₯max β ΡΠΎΡΠΊΠ° ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΡΠΌΠ°
Π£max β ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΡΠΌ
Π’ΠΎΡΠΊΠ° Π₯min Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΡΠΎΡΠΊΠΎΠΉ ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΡΠΌΠ° ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ f(x) , Π΅ΡΠ»ΠΈ Π΄Π»Ρ Π²ΡΠ΅Ρ Ρ ΠΈΠ· Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ ΠΎΠΊΡΠ΅ΡΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ Π₯min , Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½ΠΎ Π½Π΅ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²ΠΎ f(Ρ )!https://ykl-shk.azureedge.net//goods/ymk/algebra/work3/theory/5/image016.gif f(Xmin).
ΠΠ½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Ymin=f(Xmin) Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΡΠΌΠΎΠΌ ΡΡΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ.
!https://ykl-shk.azureedge.net//goods/ymk/algebra/work3/theory/5/image017.gif
Xmin β ΡΠΎΡΠΊΠ° ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΡΠΌΠ°
Ymin β ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΡΠΌ
Xmin, Π₯max β ΡΠΎΡΠΊΠΈ ΡΠΊΡΡΡΠ΅ΠΌΡΠΌΠ°
Ymin, Π£max β ΡΠΊΡΡΡΠ΅ΠΌΡΠΌΡ.
- ΠΡΠ»ΠΈ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ
ΠΡΠ»Π΅ΠΌ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ y = f(x) Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΡΠ°ΠΊΠΎΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π°ΡΠ³ΡΠΌΠ΅Π½ΡΠ° Ρ , ΠΏΡΠΈ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΌ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠ°Π΅ΡΡΡ Π² Π½ΡΠ»Ρ: f(x) = 0.
!https://ykl-shk.azureedge.net//goods/ymk/algebra/work3/theory/5/image018.gif
Π₯1,Π₯2,Π₯3 β Π½ΡΠ»ΠΈ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ y = f(x).
ΠΠΈΠ΄Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ ΠΈ ΠΈΡ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π°. β Π‘ΡΡΠ΄ΠΎΠΏΠ΅Π΄ΠΈΡ
1. ΠΠΎΡΡΠΎΡΠ½Π½Π°Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ- ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ, Π·Π°Π΄Π°Π½Π½Π°Ρ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»ΠΎΠΉ Ρ=b,Π³Π΄Π΅ b-Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ. ΠΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΎΠΌ ΠΏΠΎΡΡΠΎΡΠ½Π½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Ρ=b ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΏΡΡΠΌΠ°Ρ, ΠΏΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»ΡΠ½Π°Ρ ΠΎΡΠΈ Π°Π±ΡΡΠΈΡΡ ΠΈ ΠΏΡΠΎΡ ΠΎΠ΄ΡΡΠ°Ρ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· ΡΠΎΡΠΊΡ (0;b) Π½Π° ΠΎΡΠΈ ΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°Ρ
2. ΠΡΡΠΌΠ°Ρ ΠΏΡΠΎΠΏΠΎΡΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΡ- ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ, Π·Π°Π΄Π°Π½Π½Π°Ρ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»ΠΎΠΉ Ρ=kx,Π³Π΄Π΅ ΠΊ0. Π§ΠΈΡΠ»ΠΎ k Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΠΎΠΌ ΠΏΡΠΎΠΏΠΎΡΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ.
CΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π° ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ y=kx:
1. ΠΠ±Π»Π°ΡΡΡ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ- ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ Π²ΡΠ΅Ρ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΠΈΡΠ΅Π»
2. y=kx — Π½Π΅ΡΠ΅ΡΠ½Π°Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ
3. ΠΡΠΈ k>0 ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ Π²ΠΎΠ·ΡΠ°ΡΡΠ°Π΅Ρ, Π° ΠΏΡΠΈ k<0 ΡΠ±ΡΠ²Π°Π΅Ρ Π½Π° Π²ΡΠ΅ΠΉ ΡΠΈΡΠ»ΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ
3)ΠΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½Π°Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ- ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠ°Ρ Π·Π°Π΄Π°Π½Π° ΡΠΎΡΠΌΡΠ»ΠΎΠΉ y=kx+b, Π³Π΄Π΅ kΠΈb-Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠΈΡΠ»Π°. ΠΡΠ»ΠΈ Π² ΡΠ°ΡΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ, k=0, ΡΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°Π΅ΠΌ ΠΏΠΎΡΡΠΎΡΠ½Π½ΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ y=b; Π΅ΡΠ»ΠΈ b=0, ΡΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°Π΅ΠΌ ΠΏΡΡΠΌΡΡ ΠΏΡΠΎΠΏΠΎΡΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΡ y=kx.
Π‘Π²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π° ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ y=kx+b:
1. ΠΠ±Π»Π°ΡΡΡ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ- ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ Π²ΡΠ΅Ρ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΠΈΡΠ΅Π»
2. Π€ΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ y=kx+b ΠΎΠ±ΡΠ΅Π³ΠΎ Π²ΠΈΠ΄Π°, Ρ.Π΅. Π½ΠΈ ΡΡΡΠ½Π°, Π½ΠΈ Π½Π΅ΡΡΡΠ½Π°.
3. ΠΡΠΈ k>0ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ Π²ΠΎΠ·ΡΠ°ΡΡΠ°Π΅Ρ, Π° ΠΏΡΠΈ k<0 ΡΠ±ΡΠ²Π°Π΅Ρ Π½Π° Π²ΡΠ΅ΠΉ ΡΠΈΡΠ»ΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ
ΠΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΎΠΌ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΏΡΡΠΌΠ°Ρ.
4)ΠΠ±ΡΠ°ΡΠ½Π°Ρ ΠΏΡΠΎΠΏΠΎΡΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΡ- ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ, Π·Π°Π΄Π°Π½Π½Π°Ρ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»ΠΎΠΉ y=k/Ρ ,Π³Π΄Π΅ k0 Π§ΠΈΡΠ»ΠΎ k Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΠΎΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΡΠΎΠΏΠΎΡΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ.
Π‘Π²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π° ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ y=k/x:
1. ΠΠ±Π»Π°ΡΡΡ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ- ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ Π²ΡΠ΅Ρ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΠΈΡΠ΅Π» ΠΊΡΠΎΠΌΠ΅ Π½ΡΠ»Ρ
2. y=k/x- Π½Π΅ΡΠ΅ΡΠ½Π°Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ
3. ΠΡΠ»ΠΈ k>0, ΡΠΎ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΡΠ±ΡΠ²Π°Π΅Ρ Π½Π° ΠΏΡΠΎΠΌΠ΅ΠΆΡΡΠΊΠ΅ (0;+) ΠΈ Π½Π° ΠΏΡΠΎΠΌΠ΅ΠΆΡΡΠΊΠ΅ (-;0). ΠΡΠ»ΠΈ k<0, ΡΠΎ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ Π²ΠΎΠ·ΡΠ°ΡΡΠ°Π΅Ρ Π½Π° ΠΏΡΠΎΠΌΠ΅ΠΆΡΡΠΊΠ΅ (-;0) ΠΈ Π½Π° ΠΏΡΠΎΠΌΠ΅ΠΆΡΡΠΊΠ΅ (0;+).
ΠΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΎΠΌ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π³ΠΈΠΏΠ΅ΡΠ±ΠΎΠ»Π°.
5)Π€ΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ y=x2
Π‘Π²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π° ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ y=x2:
1. ΠΠ±Π»Π°ΡΡΡ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ- Π²ΡΡ ΡΠΈΡΠ»ΠΎΠ²Π°Ρ ΠΏΡΡΠΌΠ°Ρ
2. y=x2 —ΡΠ΅ΡΠ½Π°Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ
3. ΠΠ° ΠΏΡΠΎΠΌΠ΅ΠΆΡΡΠΊΠ΅ [0;+) ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ Π²ΠΎΠ·ΡΠ°ΡΡΠ°Π΅Ρ
4. ΠΠ° ΠΏΡΠΎΠΌΠ΅ΠΆΡΡΠΊΠ΅ (-;0] ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΡΠ±ΡΠ²Π°Π΅Ρ
ΠΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΎΠΌ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΏΠ°ΡΠ°Π±ΠΎΠ»Π°.
6)Π€ΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ y=x3
Π‘Π²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π° ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ y=x3:
1. ΠΠ±Π»Π°ΡΡΡ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ- Π²ΡΡ ΡΠΈΡΠ»ΠΎΠ²Π°Ρ ΠΏΡΡΠΌΠ°Ρ
2. y=x3 —Π½Π΅ΡΠ΅ΡΠ½Π°Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ
3. Π€ΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ Π²ΠΎΠ·ΡΠ°ΡΡΠ°Π΅Ρ Π½Π° Π²ΡΠ΅ΠΉ ΡΠΈΡΠ»ΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ
ΠΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΎΠΌ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΊΡΠ±ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ ΠΏΠ°ΡΠ°Π±ΠΎΠ»Π°
7)Π‘ΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Π½Π°Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ Ρ Π½Π°ΡΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΌ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»Π΅ΠΌ- ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ, Π·Π°Π΄Π°Π½Π½Π°Ρ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»ΠΎΠΉ y=xn, Π³Π΄Π΅ n— Π½Π°ΡΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ. ΠΡΠΈ n=1 ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°Π΅ΠΌ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ y=x, Π΅Π΅ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π° ΡΠ°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠ΅Π½Ρ Π² ΠΏ.2. ΠΡΠΈ n=2;3 ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°Π΅ΠΌ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ y=x2; y=x3. ΠΡ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π° ΡΠ°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠ΅Π½Ρ Π²ΡΡΠ΅.
ΠΡΡΡΡ n- ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ, Π±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π΅ Π΄Π²ΡΡ : 4,6,8… Π ΡΡΠΎΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ y=xn ΠΎΠ±Π»Π°Π΄Π°Π΅Ρ ΡΠ΅ΠΌΠΈ ΠΆΠ΅ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π°ΠΌΠΈ, ΡΡΠΎ ΠΈ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ y=x2. ΠΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Π½Π°ΠΏΠΎΠΌΠΈΠ½Π°Π΅Ρ ΠΏΠ°ΡΠ°Π±ΠΎΠ»Ρ y=x2, ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ Π²Π΅ΡΠ²ΠΈ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ° ΠΏΡΠΈ |Ρ |>1 ΡΠ΅ΠΌ ΠΊΡΡΡΠ΅ ΠΈΠ΄ΡΡ Π²Π²Π΅ΡΡ , ΡΠ΅ΠΌ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅ n, Π° ΠΏΡΠΈ |Ρ |<1 ΡΠ΅ΠΌ βΡΠ΅ΡΠ½Π΅Π΅ ΠΏΡΠΈΠΆΠΈΠΌΠ°ΡΡΡΡβ ΠΊ ΠΎΡΠΈ Π₯, ΡΠ΅ΠΌ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅ n.
ΠΡΡΡΡ n- ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΎΠ΅ Π½Π΅ΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ, Π±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π΅ ΡΡΠ΅Ρ : 5,7,9… Π ΡΡΠΎΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ y=xn ΠΎΠ±Π»Π°Π΄Π°Π΅Ρ ΡΠ΅ΠΌΠΈ ΠΆΠ΅ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π°ΠΌΠΈ, ΡΡΠΎ ΠΈ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ y=x3. ΠΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Π½Π°ΠΏΠΎΠΌΠΈΠ½Π°Π΅Ρ ΠΊΡΠ±ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΡΡ ΠΏΠ°ΡΠ°Π±ΠΎΠ»Ρ.
ΠΡΠΈΠΌΠ΅ΡΡ
Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΎΠ² ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Π½ΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ, ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΡΡΠΈΡ ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠ½ΡΠΌ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»ΡΠΌ
ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ, ΠΏΡΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Ρ Π½Π° ΡΠΈΡ
ΠΠ°Π·Π²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ | Π€ΠΎΡΠΌΡΠ»Π° ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ | ΠΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ | ΠΠ°Π·Π²Π°Π½ΠΈΠ΅ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ° | ΠΠΎΠΌΠΌΠ΅Π½ΡΠ°ΡΠΈΠΉ |
---|---|---|---|---|
ΠΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½Π°Ρ, ΠΏΡΡΠΌΠ°Ρ ΠΏΡΠΎΠΏΠΎΡΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΡ | y = kx | ΠΡΡΠΌΠ°Ρ | CΠ°ΠΌΡΠΉ ΠΏΡΠΎΡΡΠΎΠΉ ΡΠ°ΡΡΠ½ΡΠΉ ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΉ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠΉ Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΡΡΠΈ — ΠΏΡΡΠΌΠ°Ρ ΠΏΡΠΎΠΏΠΎΡΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΡ Ρ = kx, Π³Π΄Π΅ k β 0 — ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½Ρ ΠΏΡΠΎΠΏΠΎΡΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ. ΠΠ° ΡΠΈΡΡΠ½ΠΊΠ΅ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ Π΄Π»Ρ k = 1, Ρ.Π΅. ΡΠ°ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈ ΠΏΡΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Π½ΡΠΉ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΠΈΠ»Π»ΡΡΡΡΠΈΡΡΠ΅Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΡΡ Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΡΡΡ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠ°Ρ Π·Π°Π΄Π°ΡΡ ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²ΠΎ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π°ΡΠ³ΡΠΌΠ΅Π½ΡΠ°. | |
ΠΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½Π°Ρ, ΠΏΡΡΠΌΠ°Ρ ΠΏΡΠΎΠΏΠΎΡΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΡ ΡΠΎ ΡΠ΄Π²ΠΈΠ³ΠΎΠΌ | y = kx + b | ΠΡΡΠΌΠ°Ρ | ΠΠ±ΡΠΈΠΉ ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΉ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠΉ Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΡΡΠΈ: ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΡ k ΠΈ b — Π»ΡΠ±ΡΠ΅ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠΈΡΠ»Π°. ΠΠ΄Π΅ΡΡ k = 0.5, b = -1. | |
ΠΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΈΡΠ½Π°Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ | y = x2 | ΠΠ°ΡΠ°Π±ΠΎΠ»Π° | ΠΡΠΎΡΡΠ΅ΠΉΡΠΈΠΉ ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΉ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΈΡΠ½ΠΎΠΉ Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΡΡΠΈ — ΡΠΈΠΌΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ½Π°Ρ ΠΏΠ°ΡΠ°Π±ΠΎΠ»Π° Ρ Π²Π΅ΡΡΠΈΠ½ΠΎΠΉ Π² Π½Π°ΡΠ°Π»Π΅ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°Ρ. | |
ΠΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΈΡΠ½Π°Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ | y = ax2 + bx + c | ΠΠ°ΡΠ°Π±ΠΎΠ»Π° | ΠΠ±ΡΠΈΠΉ ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΉ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΈΡΠ½ΠΎΠΉ Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΡΡΠΈ: ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½Ρ a — ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΎΠ΅ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ Π½Π΅ ΡΠ°Π²Π½ΠΎΠ΅ Π½ΡΠ»Ρ (a ΠΏΡΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠΈΡ R, a β 0), b, c — Π»ΡΠ±ΡΠ΅ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠΈΡΠ»Π° | |
Π‘ΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Π½Π°Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ | y = x3 | ΠΡΠ±ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ ΠΏΠ°ΡΠ°Π±ΠΎΠ»Π° | Π‘Π°ΠΌΡΠΉ ΠΏΡΠΎΡΡΠΎΠΉ ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΉ Π΄Π»Ρ ΡΠ΅Π»ΠΎΠΉ Π½Π΅ΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ. Π‘Π»ΡΡΠ°ΠΈ Ρ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΠ°ΠΌΠΈ ΠΈΠ·ΡΡΠ°ΡΡΡΡ Π² ΡΠ°Π·Π΄Π΅Π»Π΅ «ΠΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΎΠ² ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ». | |
Π‘ΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Π½Π°Ρ — ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Ρ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΡΠΉ | y = x1/2 | ΠΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ y = βx |
Π‘Π°ΠΌΡΠΉ ΠΏΡΠΎΡΡΠΎΠΉ ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΉ Π΄Π»Ρ Π΄ΡΠΎΠ±Π½ΠΎΠΉ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ (x1/2 = βx). Π‘Π»ΡΡΠ°ΠΈ Ρ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΠ°ΠΌΠΈ ΠΈΠ·ΡΡΠ°ΡΡΡΡ Π² ΡΠ°Π·Π΄Π΅Π»Π΅ «ΠΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΎΠ² ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ». | |
Π‘ΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Π½Π°Ρ — ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠ½Π°Ρ ΠΏΡΠΎΠΏΠΎΡΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΡ | y = k/x | ΠΠΈΠΏΠ΅ΡΠ±ΠΎΠ»Π° | Π‘Π°ΠΌΡΠΉ ΠΏΡΠΎΡΡΠΎΠΉ ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΉ Π΄Π»Ρ ΡΠ΅Π»ΠΎΠΉ ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ (1/x = x-1) — ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠ½ΠΎ-ΠΏΡΠΎΠΏΠΎΡΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½Π°Ρ Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΡΡΡ. ΠΠ΄Π΅ΡΡ k = 1. | |
ΠΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½Π°Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ | y = ex | ΠΠΊΡΠΏΠΎΠ½Π΅Π½ΡΠ° | ΠΠΊΡΠΏΠΎΠ½Π΅Π½ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΡΡΡΡ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ Π΄Π»Ρ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ e — ΠΈΡΡΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΈΡΠ»Π° ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠ½ΠΎ ΡΠ°Π²Π½ΠΎΠ³ΠΎ 2,7182818284590… | |
ΠΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½Π°Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ | y = ax | ΠΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Π°>1 | ΠΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½Π°Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π° Π΄Π»Ρ a > 0 ΠΈ a β 1. ΠΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎ Π·Π°Π²ΠΈΡΡΡ ΠΎΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΠ° a. ΠΠ΄Π΅ΡΡ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ Π΄Π»Ρ y = 2x (a = 2 > 1). | |
ΠΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½Π°Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ | y = ax | ΠΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ 0<a<1 | ΠΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½Π°Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π° Π΄Π»Ρ a > 0 ΠΈ a β 1. ΠΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎ Π·Π°Π²ΠΈΡΡΡ ΠΎΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΠ° a. ΠΠ΄Π΅ΡΡ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ Π΄Π»Ρ y = 0,5x (a = 1/2 < 1). | |
ΠΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ | y = ln(x) | ΠΡΠ°ΡΠΈΠΊ Π»ΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ — Π½Π°ΡΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΉ Π»ΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌ | ΠΡΠ°ΡΠΈΠΊ Π»ΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Π΄Π»Ρ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ e (Π½Π°ΡΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π»ΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌΠ°) ΠΈΠ½ΠΎΠ³Π΄Π° Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡ Π»ΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌΠΈΠΊΠΎΠΉ. | |
ΠΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ | y = logax | ΠΡΠ°ΡΠΈΠΊ Π»ΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ — Π»ΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌ ΠΏΠΎ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ Π°>1 | ΠΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌΡ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Ρ Π΄Π»Ρ a > 0 ΠΈ a β 1. ΠΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎ Π·Π°Π²ΠΈΡΡΡ ΠΎΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΠ° a. ΠΠ΄Π΅ΡΡ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ Π΄Π»Ρ y = log2x (a = 2 > 1). | |
ΠΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ | y = logax | ΠΡΠ°ΡΠΈΠΊ Π»ΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ 0<a<1 | ΠΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌΡ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Ρ Π΄Π»Ρ a > 0 ΠΈ a β 1. ΠΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎ Π·Π°Π²ΠΈΡΡΡ ΠΎΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΠ° a. ΠΠ΄Π΅ΡΡ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ Π΄Π»Ρ y = log0,5x (a = 1/2 < 1). | |
Π‘ΠΈΠ½ΡΡ | y = sinx | Π‘ΠΈΠ½ΡΡΠΎΠΈΠ΄Π° | Π’ΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΡΠΈΠ½ΡΡ. Π‘Π»ΡΡΠ°ΠΈ Ρ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΠ°ΠΌΠΈ ΠΈΠ·ΡΡΠ°ΡΡΡΡ Π² ΡΠ°Π·Π΄Π΅Π»Π΅ «ΠΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΎΠ² ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ». | |
ΠΠΎΡΠΈΠ½ΡΡ | y = cosx | ΠΠΎΡΠΈΠ½ΡΡΠΎΠΈΠ΄Π° | Π’ΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΠΊΠΎΡΠΈΠ½ΡΡ. Π‘Π»ΡΡΠ°ΠΈ Ρ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΠ°ΠΌΠΈ ΠΈΠ·ΡΡΠ°ΡΡΡΡ Π² ΡΠ°Π·Π΄Π΅Π»Π΅ «ΠΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΎΠ² ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ». | |
Π’Π°Π½Π³Π΅Π½Ρ | y = tgx | Π’Π°Π½Π³Π΅Π½ΡΠΎΠΈΠ΄Π° | Π’ΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΡΠ°Π½Π³Π΅Π½Ρ. Π‘Π»ΡΡΠ°ΠΈ Ρ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΠ°ΠΌΠΈ ΠΈΠ·ΡΡΠ°ΡΡΡΡ Π² ΡΠ°Π·Π΄Π΅Π»Π΅ «ΠΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΎΠ² ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ». | |
ΠΠΎΡΠ°Π½Π³Π΅Π½Ρ | y = Ρtgx | ΠΠΎΡΠ°Π½Π³Π΅Π½ΡΠΎΠΈΠ΄Π° | Π’ΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΠΊΠΎΡΠ°Π½Π³Π΅Π½Ρ. Π‘Π»ΡΡΠ°ΠΈ Ρ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΠ°ΠΌΠΈ ΠΈΠ·ΡΡΠ°ΡΡΡΡ Π² ΡΠ°Π·Π΄Π΅Π»Π΅ «ΠΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΎΠ² ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ». |
Π€Π£ΠΠΠ¦ΠΠ― — ΡΡΠΎ… Π§ΡΠΎ ΡΠ°ΠΊΠΎΠ΅ Π€Π£ΠΠΠ¦ΠΠ―?
Π€Π£ΠΠΠ¦ΠΠ― β (Π»Π°Ρ. functio β ΠΈΡΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅) ΠΎΠ±ΡΠ·Π°Π½Π½ΠΎΡΡΡ, ΠΊΡΡΠ³ Π΄Π΅ΡΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ. Β«Π€ΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ β ΡΡΠΎ ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅, ΠΌΡΡΠ»ΠΈΠΌΠΎΠ΅ Π½Π°ΠΌΠΈ Π² Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΠΈΒ» (ΠΡΡΠ΅). ΠΠ°ΡΠΊΠ° ΠΎ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡΡ ΠΎΡΠ³Π°Π½ΠΎΠ² ΠΆΠΈΠ²ΡΡ ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ² β ΡΠΈΠ·ΠΈΠΎΠ»ΠΎΠ³ΠΈΡ; ΡΠΏΠ΅ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½Π°Ρ Π½Π°ΡΠΊΠ° ΠΎ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡΡ Π½Π΅ΡΠ²Π½ΠΎΠΉ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ β ΡΠΈΠ·ΠΈΠΎΠ»ΠΎΠ³ΠΈΡ ΠΎΡΠ³Π°Π½ΠΎΠ²β¦ β¦ Β Π€ΠΈΠ»ΠΎΡΠΎΡΡΠΊΠ°Ρ ΡΠ½ΡΠΈΠΊΠ»ΠΎΠΏΠ΅Π΄ΠΈΡ
ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ β ΠΠΎΠΌΠ°Π½Π΄Π° ΠΈΠ»ΠΈ Π³ΡΡΠΏΠΏΠ° Π»ΡΠ΄Π΅ΠΉ, Π° ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΈΠ½ΡΡΡΡΠΌΠ΅Π½ΡΠ°ΡΠΈΠΉ ΠΈΠ»ΠΈ Π΄ΡΡΠ³ΠΈΠ΅ ΡΠ΅ΡΡΡΡΡ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΠΎΠ½ΠΈ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡΡ Π΄Π»Ρ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΠ»ΠΈ Π½Π΅ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΈΡ ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡΠΎΠ² ΠΈΠ»ΠΈ Π΄Π΅ΡΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ. ΠΠ°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, ΡΠ»ΡΠΆΠ±Π° ΠΏΠΎΠ΄Π΄Π΅ΡΠΆΠΊΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»Π΅ΠΉ. ΠΡΠΎΡ ΡΠ΅ΡΠΌΠΈΠ½ ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ Π΄ΡΡΠ³ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅:β¦ β¦ Β Π‘ΠΏΡΠ°Π²ΠΎΡΠ½ΠΈΠΊ ΡΠ΅Ρ Π½ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π²ΠΎΠ΄ΡΠΈΠΊΠ°
ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ β Π‘ΠΌ β¦ Β Π‘Π»ΠΎΠ²Π°ΡΡ ΡΠΈΠ½ΠΎΠ½ΠΈΠΌΠΎΠ²
Π€Π£ΠΠΠ¦ΠΠ― β (Π»Π°Ρ. functio). Π ΡΠΈΠ·ΠΈΠΎΠ»ΠΎΠ³ΠΈΠΈ: ΠΎΡΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠ°ΠΊΠΈΠΌ Π»ΠΈΠ±ΠΎ ΠΎΡΠ³Π°Π½ΠΎΠΌ Π΅ΠΌΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΌΡ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΡΡ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΠΉ, ΠΊΠ°ΠΊ Π½Π°ΠΏΡ., Π΄ΡΡ Π°Π½ΠΈΠ΅, ΠΏΠΈΡΠ΅Π²Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅. 2) Π² ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠ΅: Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Π°, Π·Π°Π²ΠΈΡΡΡΠ°Ρ ΠΎΡ Π΄ΡΡΠ³ΠΎΠΉ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ. Π‘Π»ΠΎΠ²Π°ΡΡ ΠΈΠ½ΠΎΡΡΡΠ°Π½Π½ΡΡ ΡΠ»ΠΎΠ², Π²ΠΎΡΠ΅Π΄ΡΠΈΡ Π² ΡΠΎΡΡΠ°Π²β¦ β¦ Β Π‘Π»ΠΎΠ²Π°ΡΡ ΠΈΠ½ΠΎΡΡΡΠ°Π½Π½ΡΡ ΡΠ»ΠΎΠ² ΡΡΡΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ·ΡΠΊΠ°
Π€ΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ β [function] 1. ΠΠ°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠ°Ρ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½Π°Ρ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Π°; 2. Π‘ΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΠΈΠ΅ y=f(x) ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΠΌΠΈ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Π°ΠΌΠΈ, Π² ΡΠΈΠ»Ρ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΌΡ ΡΠ°ΡΡΠΌΠ°ΡΡΠΈΠ²Π°Π΅ΠΌΠΎΠΌΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ x (Π°ΡΠ³ΡΠΌΠ΅Π½ΡΠ° ΠΈΠ»ΠΈ Π½Π΅Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΠΉ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ) ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅β¦ β¦ Β ΠΠΊΠΎΠ½ΠΎΠΌΠΈΠΊΠΎ-ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΡΠ»ΠΎΠ²Π°ΡΡ
Π€ΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ β (ΠΎΡ Π»Π°ΡΠΈΠ½ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ functio ΠΈΡΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅, ΠΎΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅), 1) Π΄Π΅ΡΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΡ, ΠΎΠ±ΡΠ·Π°Π½Π½ΠΎΡΡΡ, ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ°; Π²Π½Π΅ΡΠ½Π΅Π΅ ΠΏΡΠΎΡΠ²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ² ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠ³ΠΎβΠ»ΠΈΠ±ΠΎ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΊΡΠ° Π² Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ΅ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ (Π½Π°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΠΎΡΠ³Π°Π½ΠΎΠ² ΡΡΠ²ΡΡΠ², ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ Π΄Π΅Π½Π΅Π³). 2) Π€ΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ Π² ΡΠΎΡΠΈΠΎΠ»ΠΎΠ³ΠΈΠΈ ΡΠΎΠ»Ρ,β¦ β¦ Β ΠΠ»Π»ΡΡΡΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½Π½ΡΠΉ ΡΠ½ΡΠΈΠΊΠ»ΠΎΠΏΠ΅Π΄ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΡΠ»ΠΎΠ²Π°ΡΡ
Π€Π£ΠΠΠ¦ΠΠ― β (ΠΎΡ Π»Π°Ρ. functio ΠΈΡΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅),..1) Π΄Π΅ΡΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΡ, ΠΎΠ±ΡΠ·Π°Π½Π½ΠΎΡΡΡ, ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ°; Π²Π½Π΅ΡΠ½Π΅Π΅ ΠΏΡΠΎΡΠ²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ² ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠ³ΠΎ Π»ΠΈΠ±ΠΎ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΊΡΠ° Π² Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ΅ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ (Π½Π°ΠΏΡ., ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΠΎΡΠ³Π°Π½ΠΎΠ² ΡΡΠ²ΡΡΠ², ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ Π΄Π΅Π½Π΅Π³)2)] Π€ΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ Π² ΡΠΎΡΠΈΠΎΠ»ΠΎΠ³ΠΈΠΈ ΡΠΎΠ»Ρ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡβ¦ β¦ Β ΠΠΎΠ»ΡΡΠΎΠΉ ΠΠ½ΡΠΈΠΊΠ»ΠΎΠΏΠ΅Π΄ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΡΠ»ΠΎΠ²Π°ΡΡ
Π€Π£ΠΠΠ¦ΠΠ― β Π€Π£ΠΠΠ¦ΠΠ―, Π² ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠ΅ ΠΎΠ΄Π½ΠΎ ΠΈΠ· ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΡΡ ΠΏΠΎΠ½ΡΡΠΈΠΉ, Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅, ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΡΡΠ΅Π΅ ΡΠ΅Π³ΡΠ»ΡΡΠ½ΡΡ Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΡΡΡ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ Π΄Π²ΡΠΌΡ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²Π°ΠΌΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΡ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½, Π·Π°ΠΊΠ»ΡΡΠ°ΡΡΡΡΡΡ Π² ΡΠΎΠΌ, ΡΡΠΎ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΌΡ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²Π° ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½Π°Ρ, Π΅Π΄ΠΈΠ½ΡΡΠ²Π΅Π½Π½Π°Ρβ¦ β¦ Β ΠΠ°ΡΡΠ½ΠΎ-ΡΠ΅Ρ Π½ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΡΠ½ΡΠΈΠΊΠ»ΠΎΠΏΠ΅Π΄ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΡΠ»ΠΎΠ²Π°ΡΡ
Π€Π£ΠΠΠ¦ΠΠ― β (function) ΠΠ·Π°ΠΈΠΌΠΎΡΠ²ΡΠ·Ρ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ Π΄Π²ΡΠΌΡ ΠΈ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΠΌΠΈ. ΠΡΠ»ΠΈ Ρ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠ΅ΠΉ ΠΎΡ Ρ ΠΈ Π·Π°ΠΏΠΈΡΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ y=f(x), ΡΠΎ, Π΅ΡΠ»ΠΈ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π°ΡΠ³ΡΠΌΠ΅Π½ΡΠ° Ρ ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½ΠΎ, ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΠ΅Ρ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·ΡΠ²Π°Π΅Ρ, ΠΊΠ°ΠΊ Π½Π°ΠΉΡΠΈ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ. ΠΡΠ»ΠΈ Ρ β ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ½Π°Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΠΎΡ Ρ , ΡΠΎβ¦ β¦ Β ΠΠΊΠΎΠ½ΠΎΠΌΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΡΠ»ΠΎΠ²Π°ΡΡ
Π€Π£ΠΠΠ¦ΠΠ― β Β Β Β Β Β Β Β Β (ΠΎΡ Π»Π°Ρ. ΠΈΡΠΏΠΎΠ»Π½ΡΡ, ΡΠΎΠ²Π΅ΡΡΠ°Ρ) Β Β Β Β Β Β Β Β ΡΠ΅Π½ΡΡ, ΠΏΠΎΠ½ΡΡΠΈΠ΅ Π² ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ΠΎΠ»ΠΎΠ³ΠΈΠΈ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈ ΡΡΡΡΠΊΡΡΡΠ½ΠΎ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ·Π° ΠΎΠ± Π². ΠΠΎΠ½ΡΡΠΈΠ΅ βΠ€.β ΡΡΠ°Π»ΠΎ Π°ΠΊΡΠΈΠ²Π½ΠΎ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡΡΡ Π² ΡΠΎΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ Π½Π°ΡΠΊΠ°Ρ ΡΠΎ Π²Ρ. ΠΏΠΎΠ». 19 Π². Π² ΡΠ²ΡΠ·ΠΈ Ρ ΠΏΡΠΎΠ½ΠΈΠΊΠ½ΠΎΠ²Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΡΠ½Π°ΡΠ°Π»Π°β¦ β¦ Β ΠΠ½ΡΠΈΠΊΠ»ΠΎΠΏΠ΅Π΄ΠΈΡ ΠΊΡΠ»ΡΡΡΡΠΎΠ»ΠΎΠ³ΠΈΠΈ
| ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅, ΡΠΈΠΏΡ, ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΡ ΠΈ ΡΠ°ΠΊΡΡ
Π€ΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ , Π² ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠ΅ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅, ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΠΎ ΠΈΠ»ΠΈ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½, ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΡΡΠΈΠΉ ΡΠ²ΡΠ·Ρ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ (Π½Π΅Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΠΉ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ) ΠΈ Π΄ΡΡΠ³ΠΎΠΉ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ (Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΠΉ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ). Π€ΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΏΠΎΠ²ΡΠ΅ΠΌΠ΅ΡΡΠ½ΠΎ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡΡΡΡ Π² ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠ΅ ΠΈ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΡ Π΄Π»Ρ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΡΠΈΠ·ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΡΠΎΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ Π² Π½Π°ΡΠΊΠ°Ρ . Π‘ΠΎΠ²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠ΅ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Π±ΡΠ»ΠΎ Π²ΠΏΠ΅ΡΠ²ΡΠ΅ Π΄Π°Π½ΠΎ Π² 1837 Π³ΠΎΠ΄Ρ Π½Π΅ΠΌΠ΅ΡΠΊΠΈΠΌ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠΎΠΌ ΠΠ΅ΡΠ΅ΡΠΎΠΌ ΠΠΈΡΠΈΡ Π»Π΅:
ΠΠΎΠ΄ΡΠΎΠ±Π½Π΅Π΅ ΠΏΠΎ ΡΡΠΎΠΉ ΡΠ΅ΠΌΠ΅
ΠΠ½Π°Π»ΠΈΠ·: Π€ΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ
ΠΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎΠ·Π½Π°ΠΊΠΎΠΌΠΈΠ»ΠΎ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠΎΠ² ΡΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΈΠΌΠΈ Π½ΠΎΠ²ΡΠΌΠΈ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡΠΌΠΈ, ΠΏΡΠ΅Π΄ΠΎΡΡΠ°Π²ΠΈΠ² Π½ΠΎΠ²ΡΠ΅ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±Ρ ΠΈΡ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ, Π½Π°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, Ρ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ Π±Π΅ΡΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΡΡ ΡΡΠ΄ΠΎΠ² ΠΈ ΠΈΠ½ΡΠ΅Π³ΡΠ°Π»ΠΎΠ²….
ΠΡΠ»ΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½Π°Ρ y ΡΠ°ΠΊ ΡΠ²ΡΠ·Π°Π½Π° Ρ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ x , ΡΡΠΎ Π²ΡΡΠΊΠΈΠΉ ΡΠ°Π·, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° ΡΠΈΡΠ»ΠΎΠ²ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡΠΈΡΠ²Π°ΠΈΠ²Π°Π΅ΡΡΡ x , ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΠΎ, ΡΠΎΠ³Π»Π°ΡΠ½ΠΎ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΌΡ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠ½ΠΈΠΊΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ y , ΡΠΎΠ³Π΄Π° y ΡΡΠΈΡΠ°Π΅ΡΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠ΅ΠΉ Π½Π΅Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΠΉ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ x .
ΠΡΠΎ ΡΠΎΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΠ±ΡΡΠ½ΠΎ ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°Π΅ΡΡΡ ΠΊΠ°ΠΊ y = f ( x ). ΠΠΎΠΌΠΈΠΌΠΎ f ( x ), Π΄Π»Ρ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ Π½Π΅Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΠΉ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ x ΡΠ°ΡΡΠΎ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡΡΡΡ Π΄ΡΡΠ³ΠΈΠ΅ ΡΠΎΠΊΡΠ°ΡΠ΅Π½Π½ΡΠ΅ ΡΠΈΠΌΠ²ΠΎΠ»Ρ, ΡΠ°ΠΊΠΈΠ΅ ΠΊΠ°ΠΊ g ( x ) ΠΈ P ( x ), ΠΎΡΠΎΠ±Π΅Π½Π½ΠΎ ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° ΠΏΡΠΈΡΠΎΠ΄Π° ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Π½Π΅ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½Π° ΠΈΠ»ΠΈ Π½Π΅ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π°.
ΠΠ±ΡΠΈΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ
ΠΠ½ΠΎΠ³ΠΈΠ΅ ΡΠΈΡΠΎΠΊΠΎ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠ΅ΠΌΡΠ΅ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ ΡΠ²Π»ΡΡΡΡΡ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡΠΌΠΈ ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½ΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ. ΠΠ°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π° Π΄Π»Ρ ΠΏΠ»ΠΎΡΠ°Π΄ΠΈ ΠΊΡΡΠ³Π° A = Ο r 2 Π΄Π°Π΅Ρ Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΡΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΡ A (ΠΏΠ»ΠΎΡΠ°Π΄Ρ) ΠΊΠ°ΠΊ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ Π½Π΅Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΠΉ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ r (ΡΠ°Π΄ΠΈΡΡ). Π€ΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ, Π²ΠΊΠ»ΡΡΠ°ΡΡΠΈΠ΅ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ Π΄Π²ΡΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΡ , ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ ΡΠ°ΡΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½Π΅Π½Ρ Π² ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠ΅, ΡΡΠΎ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΠ²ΠΈΠ΄Π΅ΡΡ Π² ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π΅ Π΄Π»Ρ ΠΏΠ»ΠΎΡΠ°Π΄ΠΈ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ°: A = b h /2, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠ°Ρ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ΅Ρ A ΠΊΠ°ΠΊ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΠΎΡ ΠΎΠ±ΠΎΠΈΡ b (ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅) ΠΈ h (Π²ΡΡΠΎΡΠ°).Π ΡΡΠΈΡ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠ°Ρ ΡΠΈΠ·ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΠΎΠ³ΡΠ°Π½ΠΈΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π²ΡΠ½ΡΠΆΠ΄Π°ΡΡ Π½Π΅Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΡΠ΅ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΠ΅ Π±ΡΡΡ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΌΠΈ ΡΠΈΡΠ»Π°ΠΌΠΈ. ΠΠΎΠ³Π΄Π° Π½Π΅Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΡΠΌ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΠΌ ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ ΡΠ°Π·ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΎ ΠΏΡΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°ΡΡ ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ — ΡΠ°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ, Π»ΡΠ±ΠΎΠ΅ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ — ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½Ρ ΠΊΠ°ΠΊ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Ρ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΌΠΈ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡΠΌΠΈ.
Britannica Premium: ΡΠ΄ΠΎΠ²Π»Π΅ΡΠ²ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ°ΡΡΡΡΠΈΡ ΠΏΠΎΡΡΠ΅Π±Π½ΠΎΡΡΠ΅ΠΉ ΠΈΡΠΊΠ°ΡΠ΅Π»Π΅ΠΉ Π·Π½Π°Π½ΠΈΠΉ. ΠΠΎΠ»ΡΡΠΈΡΠ΅ 30% ΠΏΠΎΠ΄ΠΏΠΈΡΠΊΠΈ ΡΠ΅Π³ΠΎΠ΄Π½Ρ. ΠΠΎΠ΄ΠΏΠΈΡΠΈΡΡ ΡΠ΅ΠΉΡΠ°ΡΠ€ΠΎΡΠΌΡΠ»Π° ΠΏΠ»ΠΎΡΠ°Π΄ΠΈ ΠΊΡΡΠ³Π° ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠΎΠΌ ΠΏΠΎΠ»ΠΈΠ½ΠΎΠΌΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ. ΠΠ±ΡΠΈΠΉ Π²ΠΈΠ΄ ΡΠ°ΠΊΠΈΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ: P ( x ) = a 0 + a 1 x + a 2 x 2 + β― + a n Ρ Π½ , Π³Π΄Π΅ ΡΠΊΠ°Π·Π°Π½Ρ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΡ ( a 0 , a 1 , a 2 ,β¦, a n ), x ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π±ΡΡΡ Π»ΡΠ±ΡΠΌ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΌ ΡΠΈΡΠ»ΠΎΠΌ, ΠΈ Π²ΡΠ΅ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ x — ΡΡΠΎ ΡΡΠ΅ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠΈΡΠ»Π° (1, 2, 3,β¦).(ΠΠΎΠ³Π΄Π° ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Ρ x ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π±ΡΡΡ Π»ΡΠ±ΡΠΌ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΌ ΡΠΈΡΠ»ΠΎΠΌ, ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°Ρ ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ΅Π½ ΠΊΠ°ΠΊ Π°Π»Π³Π΅Π±ΡΠ°ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ.) ΠΠΎΠ»ΠΈΠ½ΠΎΠΌΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΈΠ·ΡΡΠ°Π»ΠΈΡΡ Ρ Π΄Π°Π²Π½ΠΈΡ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ ΠΈΠ·-Π·Π° ΠΈΡ ΡΠ½ΠΈΠ²Π΅ΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ — ΠΏΡΠ°ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈ Π»ΡΠ±ΡΠ΅ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡ, Π²ΠΊΠ»ΡΡΠ°ΡΡΠΈΠ΅ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠΈΡΠ»Π°, ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΠΎΡΠ½ΠΎ Π°ΠΏΠΏΡΠΎΠΊΡΠΈΠΌΠΈΡΠΎΠ²Π°ΡΡ Ρ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ ΠΏΠΎΠ»ΠΈΠ½ΠΎΠΌΠΈΠ°Π»ΡΠ½Π°Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ. ΠΠΎΠ»ΠΈΠ½ΠΎΠΌΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Ρ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠΈΠ·ΡΡΡΡΡ Π½Π°ΠΈΠ²ΡΡΡΠ΅ΠΉ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΡΡ Π½Π΅Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΠΉ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ. ΠΠ»Ρ ΡΠ°ΠΊΠΈΡ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Π΅ΠΉ ΠΎΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π΄ΠΎ ΠΏΡΡΠΈ ΠΎΠ±ΡΡΠ½ΠΎ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡΡΡΡ ΡΠΏΠ΅ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ Π½Π°Π·Π²Π°Π½ΠΈΡ: Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½Π°Ρ, ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΈΡΠ½Π°Ρ, ΠΊΡΠ±ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ, ΠΊΠ²Π°ΡΡΠΈΡΠ½Π°Ρ ΠΈ ΠΊΠ²ΠΈΠ½ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ.
ΠΠΎΠ»ΠΈΠ½ΠΎΠΌΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΌ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡΠΌ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π±ΡΡΡ Π΄Π°Π½ΠΎ Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ Π°Π½Π°Π»ΠΈΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠΈ. ΠΠ΅Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠ°Ρ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½Π°Ρ x Π½Π°Π½Π΅ΡΠ΅Π½Π° Π½Π° ΠΎΡΡ x (Π³ΠΎΡΠΈΠ·ΠΎΠ½ΡΠ°Π»ΡΠ½Π°Ρ Π»ΠΈΠ½ΠΈΡ), Π° Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠ°Ρ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½Π°Ρ y Π½Π°Π½Π΅ΡΠ΅Π½Π° Π²Π΄ΠΎΠ»Ρ ΠΎΡΠΈ y (Π²Π΅ΡΡΠΈΠΊΠ°Π»ΡΠ½Π°Ρ Π»ΠΈΠ½ΠΈΡ). ΠΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΡΠΎΡΡΠΎΠΈΡ ΠΈΠ· ΡΠΎΡΠ΅ΠΊ Ρ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΠ°ΠΌΠΈ ( x , y ), Π³Π΄Π΅ y = f ( x ). ΠΠ°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, Π½Π° ΡΠΈΡΡΠ½ΠΊΠ΅ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π½ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΠΊΡΠ±ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ f ( x ) = x 3 — 3 x + 2.
ΠΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΠΊΡΠ±ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ f ( x ) = x 3 — 3 x + 2. Π’ΠΎΡΠΊΠΈ Π½Π° Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ΅ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·ΡΠ²Π°ΡΡ, Π³Π΄Π΅ ΠΏΡΠΎΠΈΡΡ ΠΎΠ΄ΡΡ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΠΊΡΠΈΠ²ΠΈΠ·Π½Ρ. EncyclopΓ¦dia Britannica, Inc.ΠΡΡΠ³ΠΎΠΉ ΡΠ°ΡΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½Π΅Π½Π½ΡΠΉ ΡΠΈΠΏ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΉ ΠΈΠ·ΡΡΠ°Π΅ΡΡΡ Ρ Π΄ΡΠ΅Π²Π½ΠΈΡ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½, — ΡΡΠΎ ΡΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ, ΡΠ°ΠΊΠΈΠ΅ ΠΊΠ°ΠΊ sin x ΠΈ cos x , Π³Π΄Π΅ x — ΡΡΠΎ ΠΌΠ΅ΡΠ° ΡΠ³Π»Π° ( ΡΠΌ. Π ΠΈΡΡΠ½ΠΎΠΊ ). ΠΠ·-Π·Π° ΡΠ²ΠΎΠ΅ΠΉ ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΎΠ΄ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΠΏΡΠΈΡΠΎΠ΄Ρ ΡΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΡΠ°ΡΡΠΎ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡΡΡΡ Π΄Π»Ρ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΠΏΠΎΠ²ΡΠΎΡΡΡΡΠ΅Π³ΠΎΡΡ ΠΏΠΎΠ²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ ΠΈΠ»ΠΈ Β«ΡΠΈΠΊΠ»ΠΎΠ²Β».ΠΠ΅Π³Π΅Π±ΡΠ°ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ, ΡΠ°ΠΊΠΈΠ΅ ΠΊΠ°ΠΊ ΡΠΊΡΠΏΠΎΠ½Π΅Π½ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΈ ΡΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ, ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½Ρ ΠΊΠ°ΠΊ ΡΡΠ°Π½ΡΡΠ΅Π½Π΄Π΅Π½ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ.
Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΡΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ ΠΠ±ΡΠ°ΡΠΈΡΠ΅ Π²Π½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΠ΅, ΡΡΠΎ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄Π°Ρ ΠΈΠ· ΡΡΠΈΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΎΠ΄ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ. Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ, ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΡΠΈΠ½ΡΡΠ° ΠΈ ΠΊΠΎΡΠΈΠ½ΡΡΠ° ΠΏΠΎΠ²ΡΠΎΡΡΡΡΡΡ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΡΠ΅ 2Ο, Π° ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΡΠ°Π½Π³Π΅Π½ΡΠ° ΠΈ ΠΊΠΎΡΠ°Π½Π³Π΅Π½ΡΠ° ΠΏΠΎΠ²ΡΠΎΡΡΡΡΡΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΡΠ΅ Ο. EncyclopΓ¦dia Britannica, Inc.ΠΠΎΠΌΠΏΠ»Π΅ΠΊΡΠ½ΡΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ
ΠΡΠ°ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ, ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΠ΅ ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΡΠ²Π»ΡΡΡΡΡ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠ»Π΅ΠΊΡΠ½ΡΠΌΠΈ ΡΠΈΡΠ»Π°ΠΌΠΈ, Π½Π΅ ΡΠ°ΠΊ Π»Π΅Π³ΠΊΠΎ ΠΏΡΠΎΠΈΠ»Π»ΡΡΡΡΠΈΡΠΎΠ²Π°ΡΡ, Π½ΠΎ, ΡΠ΅ΠΌ Π½Π΅ ΠΌΠ΅Π½Π΅Π΅, ΠΎΠ½ΠΈ ΠΎΡΠ΅Π½Ρ ΠΎΠ±ΡΠΈΡΠ½Ρ.ΠΠ½ΠΈ Π²ΡΡΡΠ΅ΡΠ°ΡΡΡΡ, Π½Π°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, Π² ΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΎΡΠ΅Ρ Π½ΠΈΠΊΠ΅ ΠΈ Π°ΡΡΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΌΠΈΠΊΠ΅. ΠΡΠ»ΠΈ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠ»Π΅ΠΊΡΠ½Π°Ρ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½Π°Ρ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½Π° ββΠ² Π²ΠΈΠ΄Π΅ z = x + i y , Π³Π΄Π΅ i — ΠΌΠ½ΠΈΠΌΠ°Ρ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΠ° (ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΡΠΉ ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Ρ ΠΈΠ· -1), Π° x ΠΈ y — Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΡ ( ΡΠΌ. ΡΠΈΡΡΠ½ΠΎΠΊ ), ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΠ°Π·Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ½ΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ Π½Π° Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ ΠΈ ΠΌΠ½ΠΈΠΌΡΡ ΡΠ°ΡΡΠΈ: f ( z ) = P ( x , y ) + i Q ( x , y ).
ΡΠΎΡΠΊΠ° Π² ΠΊΠΎΠΌΠΏΠ»Π΅ΠΊΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ Π’ΠΎΡΠΊΠ° Π² ΠΊΠΎΠΌΠΏΠ»Π΅ΠΊΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ. Π ΠΎΡΠ»ΠΈΡΠΈΠ΅ ΠΎΡ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΠΈΡΠ΅Π», ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΠΌΠΎΠ³ΡΡ Π±ΡΡΡ ΡΠ°ΡΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½Ρ ΠΎΠ΄Π½ΠΈΠΌ ΡΠΈΡΠ»ΠΎΠΌ ΡΠΎ Π·Π½Π°ΠΊΠΎΠΌ (ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΌ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΌ) Π²Π΄ΠΎΠ»Ρ ΡΠΈΡΠ»ΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ, Π΄Π»Ρ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠ»Π΅ΠΊΡΠ½ΡΡ ΡΠΈΡΠ΅Π» ΡΡΠ΅Π±ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΡ Ρ Π΄Π²ΡΠΌΡ ΠΎΡΡΠΌΠΈ, ΠΎΠ΄Π½Π° ΠΎΡΡ Π΄Π»Ρ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠΎΠ½Π΅Π½ΡΠ° Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΈΡΠ»Π° ΠΈ ΠΎΠ΄Π½Π° ΠΎΡΡ Π΄Π»Ρ ΠΌΠ½ΠΈΠΌΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠΎΠ½Π΅Π½ΡΠ°. Π₯ΠΎΡΡ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠ»Π΅ΠΊΡΠ½Π°Ρ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΡ Π²ΡΠ³Π»ΡΠ΄ΠΈΡ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΎΠ±ΡΡΠ½Π°Ρ Π΄Π²ΡΠΌΠ΅ΡΠ½Π°Ρ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΡ, Π³Π΄Π΅ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄Π°Ρ ΡΠΎΡΠΊΠ° ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΎΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΏΠ°ΡΠΎΠΉ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΠΈΡΠ΅Π» ( x , y ), ΡΠΎΡΠΊΠ° x + i y ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ. EncyclopΓ¦dia Britannica, Inc.ΠΠ΅Π½ΡΡ ΡΠΎΠ»ΡΠΌΠΈ Π½Π΅Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΡΡ ΠΈ Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΡΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΡ Π² Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ, ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΡΡ ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠ½ΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ. ΠΠ±ΡΠ°ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Π΄Π΅Π»Π°ΡΡ ΡΠΎ, ΡΡΠΎ ΠΏΠΎΠ΄ΡΠ°Π·ΡΠΌΠ΅Π²Π°Π΅Ρ ΠΈΡ Π½Π°Π·Π²Π°Π½ΠΈΠ΅: ΠΎΠ½ΠΈ ΠΎΡΠΌΠ΅Π½ΡΡΡ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ, ΡΡΠΎΠ±Ρ Π²Π΅ΡΠ½ΡΡΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΡ Π² ΠΈΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ΅ ΡΠΎΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠ΅. Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ, Π΅ΡΠ»ΠΈ Π΄Π»Ρ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ f ( x ) ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ g ( y ) ΡΠ°ΠΊΠ°Ρ, ΡΡΠΎ g ( f ( x )) = x ΠΈ f ( g ( y )) = y , ΡΠΎΠ³Π΄Π° g Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠ΅ΠΉ Π΄Π»Ρ f ΠΈ ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°Π΅ΡΡΡ ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ f -1 , Π³Π΄Π΅ ΠΏΠΎ ΡΠΎΠ³Π»Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΠ΅ ΠΌΠ΅Π½ΡΡΡΡΡ ΠΌΠ΅ΡΡΠ°ΠΌΠΈ.ΠΠ°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ f ( x ) = 2 x ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠ½ΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ: f β1 ( x ) = x /2.
ΠΡΠΎΡΠΈΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ
Π€ΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π±ΡΡΡ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π° Ρ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ΄Π°. ΠΠ°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, Π±Π΅ΡΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΡΠΉ ΡΡΠ΄ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡ Π΄Π»Ρ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠΈΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ Π΄Π»Ρ Π²ΡΠ΅Ρ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠ»Π΅ΠΊΡΠ½ΡΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ x . ΠΡΠΈ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎΡΡΠΈ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡ Π΄ΡΡΠ³ΠΈΠ΅ ΡΠΈΠΏΡ ΡΠ΅ΡΠΈΠΉ, Π° ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ Π±Π΅ΡΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ ΠΏΡΠΎΠ΄ΡΠΊΡΠΎΠ². ΠΠ°ΠΆΠ½ΡΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ΠΌ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΡΠ΄ Π€ΡΡΡΠ΅, Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ°ΡΡΠΈΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· ΡΠΈΠ½ΡΡΡ ΠΈ ΠΊΠΎΡΠΈΠ½ΡΡΡ:
Π’Π°ΠΊΠΈΠ΅ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΈΠΌΠ΅ΡΡ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠΎΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π² ΡΠΈΠ·ΠΈΠΊΠ΅, ΠΎΡΠΎΠ±Π΅Π½Π½ΠΎ ΠΏΡΠΈ ΠΈΠ·ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ Π²ΠΎΠ»Π½ΠΎΠ²ΠΎΠ³ΠΎ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΈ Π΄ΡΡΠ³ΠΈΡ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΠ²Π»Π΅Π½ΠΈΠΉ.
ΠΠ½ΠΎΠ³Π΄Π° ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΡΠ΄ΠΎΠ±Π½Π΅Π΅ Π²ΡΠ΅Π³ΠΎ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΡΡ Ρ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ Π΄ΠΈΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ. ΠΠ°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, y = sin x ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Π΄ΠΈΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ d 2 y / d x 2 + y = 0, Π³Π΄Π΅ y = 0, d y / d x = 1, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° x = 0; y = cos x ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΆΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ, ΠΈΠΌΠ΅ΡΡΠ΅Π³ΠΎ y = 1, d y / d x = 0, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° x = 0.
The Editors of Encyclopaedia Britannica ΠΡΠ° ΡΡΠ°ΡΡΡ Π±ΡΠ»Π° Π½Π΅Π΄Π°Π²Π½ΠΎ ΠΎΡΡΠ΅Π΄Π°ΠΊΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½Π° ΠΈ ΠΎΠ±Π½ΠΎΠ²Π»Π΅Π½Π° ββΠΠ΄Π°ΠΌΠΎΠΌ ΠΠ²Π³ΡΡΡΠΈΠ½ΠΎΠΌ, ΡΠΏΡΠ°Π²Π»ΡΡΡΠΈΠΌ ΡΠ΅Π΄Π°ΠΊΡΠΎΡΠΎΠΌ, ΡΠΏΡΠ°Π²ΠΎΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠΎΠ΄Π΅ΡΠΆΠ°Π½ΠΈΠ΅.Π£Π·Π½Π°ΠΉΡΠ΅ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅ Π² ΡΡΠΈΡ ΡΠ²ΡΠ·Π°Π½Π½ΡΡ ΡΡΠ°ΡΡΡΡ Britannica:
.Π²Π½ΡΡΡΠ΅Π½Π½ΠΈΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ Python — Π΄Π»Ρ ΡΠ΅Π³ΠΎ ΠΎΠ½ΠΈ Π½ΡΠΆΠ½Ρ? — ΠΠ°ΡΡΠΎΡΡΠΈΠΉ Python
ΠΠ°Π²Π°ΠΉΡΠ΅ ΡΠ°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ ΡΡΠΈ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΡΡ ΠΏΡΠΈΡΠΈΠ½Ρ Π½Π°ΠΏΠΈΡΠ°Π½ΠΈΡ Π²Π½ΡΡΡΠ΅Π½Π½ΠΈΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ.
ΠΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠ°Π½ΠΈΠ΅: Π Python ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ — ΡΡΠΎ Β«Π³ΡΠ°ΠΆΠ΄Π°Π½Π΅ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠ»Π°ΡΡΠ°Β». ΠΡΠΎ ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°Π΅Ρ, ΡΡΠΎ ΠΎΠ½ΠΈ Π½Π°Ρ ΠΎΠ΄ΡΡΡΡ Π½Π° ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΌ ΡΡΠΎΠ²Π½Π΅ Ρ Π»ΡΠ±ΡΠΌ Π΄ΡΡΠ³ΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΊΡΠΎΠΌ (ΡΠ΅Π»ΡΠΌΠΈ ΡΠΈΡΠ»Π°ΠΌΠΈ, ΡΡΡΠΎΠΊΠ°ΠΌΠΈ, ΡΠΏΠΈΡΠΊΠ°ΠΌΠΈ, ΠΌΠΎΠ΄ΡΠ»ΡΠΌΠΈ ΠΈ Ρ. Π.). ΠΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΡΠ΅ Π΄ΠΈΠ½Π°ΠΌΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈ ΡΠΎΠ·Π΄Π°Π²Π°ΡΡ ΠΈΠ»ΠΈ ΡΠ½ΠΈΡΡΠΎΠΆΠ°ΡΡ ΠΈΡ , ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π΄Π°Π²Π°ΡΡ Π΄ΡΡΠ³ΠΈΠΌ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡΠΌ, Π²ΠΎΠ·Π²ΡΠ°ΡΠ°ΡΡ ΠΈΡ ΠΊΠ°ΠΊ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΈ ΡΠ°ΠΊ Π΄Π°Π»Π΅Π΅.
Π ΡΡΠΎΠΌ ΡΡΠΊΠΎΠ²ΠΎΠ΄ΡΡΠ²Π΅ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠ΅ΡΡΡ Python Π²Π΅ΡΡΠΈΠΈ 3.4.1.
ΠΠΎΠ»ΡΡΠΈΡΠ΅ ΡΠΏΠ°ΡΠ³Π°Π»ΠΊΡ ΠΏΠΎ Python (PDF) ΠΈ ΠΈΠ·ΡΡΠΈΡΠ΅ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Ρ Python 3, ΡΠ°ΠΊΠΈΠ΅ ΠΊΠ°ΠΊ ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ° Ρ ΡΠΈΠΏΠ°ΠΌΠΈ Π΄Π°Π½Π½ΡΡ , ΡΠ»ΠΎΠ²Π°ΡΡΠΌΠΈ, ΡΠΏΠΈΡΠΊΠ°ΠΌΠΈ ΠΈ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡΠΌΠΈ Python:
ΠΠ½ΠΊΠ°ΠΏΡΡΠ»ΡΡΠΈΡ
ΠΡ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠ΅ΡΠ΅ Π²Π½ΡΡΡΠ΅Π½Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ, ΡΡΠΎΠ±Ρ Π·Π°ΡΠΈΡΠΈΡΡ ΠΈΡ ΠΎΡ Π²ΡΠ΅Π³ΠΎ, ΡΡΠΎ ΠΏΡΠΎΠΈΡΡ ΠΎΠ΄ΠΈΡ Π²Π½Π΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ, ΡΠΎ Π΅ΡΡΡ ΠΎΠ½ΠΈ ΡΠΊΡΡΡΡ ΠΎΡ Π³Π»ΠΎΠ±Π°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΠΈ Π²ΠΈΠ΄ΠΈΠΌΠΎΡΡΠΈ.
ΠΠΎΡ ΠΏΡΠΎΡΡΠΎΠΉ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, ΠΏΠΎΠ΄ΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ²Π°ΡΡΠΈΠΉ ΡΡΡ ΠΊΠΎΠ½ΡΠ΅ΠΏΡΠΈΡ:
def Π²Π½Π΅ΡΠ½ΠΈΠΉ (num1):
def inner_increment (num1): # Π‘ΠΊΡΡΡΠΎ ΠΎΡ Π²Π½Π΅ΡΠ½Π΅Π³ΠΎ ΠΊΠΎΠ΄Π°
Π²Π΅ΡΠ½ΡΡΡ num1 + 1
ΡΠΈΡΠ»ΠΎ2 = Π²Π½ΡΡΡΠ΅Π½Π½ΠΈΠΉ_ΠΈΠ½ΠΊΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Ρ (ΡΠΈΡΠ»ΠΎ1)
ΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΡ (ΡΠΈΡΠ»ΠΎ1, ΡΠΈΡΠ»ΠΎ2)
Π²Π½ΡΡΡΠ΅Π½Π½ΠΈΠΉ_ΠΈΠ½ΠΊΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Ρ (10)
# Π²Π½Π΅ΡΠ½ΠΈΠΉ (10)
ΠΠΎΠΏΡΠΎΠ±ΡΠΉΡΠ΅ ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ½ΠΈΡΡ ΠΏΠΎ Π½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡ inner_increment ()
:
Traceback (ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄Π½ΠΈΠΉ Π·Π²ΠΎΠ½ΠΎΠΊ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄Π½ΠΈΠΉ):
Π€Π°ΠΉΠ» "inner.py", ΡΡΡΠΎΠΊΠ° 7, Π²
inner_increment ()
NameError: ΠΈΠΌΡ 'inner_increment' Π½Π΅ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΎ
Π’Π΅ΠΏΠ΅ΡΡ Π·Π°ΠΊΠΎΠΌΠΌΠ΅Π½ΡΠΈΡΡΠΉΡΠ΅ Π²ΡΠ·ΠΎΠ² inner_increment ()
ΠΈ ΡΠ°ΡΠΊΠΎΠΌΠΌΠ΅Π½ΡΠΈΡΡΠΉΡΠ΅ Π²ΡΠ·ΠΎΠ² Π²Π½Π΅ΡΠ½Π΅ΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ, outer (10)
, ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π΄Π°Π² 10
Π² ΠΊΠ°ΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅ Π°ΡΠ³ΡΠΌΠ΅Π½ΡΠ°:
ΠΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠ°Π½ΠΈΠ΅: ΠΠΌΠ΅ΠΉΡΠ΅ Π² Π²ΠΈΠ΄Ρ, ΡΡΠΎ ΡΡΠΎ Π²ΡΠ΅Π³ΠΎ Π»ΠΈΡΡ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ.Π₯ΠΎΡΡ ΡΡΠΎΡ ΠΊΠΎΠ΄ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ Π΄ΠΎΡΡΠΈΠ³Π°Π΅Ρ ΠΆΠ΅Π»Π°Π΅ΠΌΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΠ°, Π²Π΅ΡΠΎΡΡΠ½ΠΎ, Π»ΡΡΡΠ΅ ΡΠ΄Π΅Π»Π°ΡΡ inner_increment ()
Β«ΡΠ°ΡΡΠ½ΠΎΠΉΒ» ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠ΅ΠΉ Π²Π΅ΡΡ
Π½Π΅Π³ΠΎ ΡΡΠΎΠ²Π½Ρ, ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡ Π½Π°ΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΉ ΡΠΈΠΌΠ²ΠΎΠ» ΠΏΠΎΠ΄ΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ²Π°Π½ΠΈΡ: _inner_increment ()
.
Π‘Π»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠΉ ΡΠ΅ΠΊΡΡΡΠΈΠ²Π½ΡΠΉ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ — Π½Π΅ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π»ΡΡΡΠΈΠΉ Π²Π°ΡΠΈΠ°Π½Ρ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ Π²Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ:
Π΄Π΅Ρ-ΡΠ°ΠΊΡΠΎΡΠΈΠ°Π» (ΡΠΈΡΠ»ΠΎ):
# ΠΠ±ΡΠ°Π±ΠΎΡΠΊΠ° ΠΎΡΠΈΠ±ΠΎΠΊ
Π΅ΡΠ»ΠΈ Π½Π΅ isinstance (ΡΠΈΡΠ»ΠΎ, ΡΠ΅Π»ΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ):
Raise TypeError ("Π ΡΠΎΠΆΠ°Π»Π΅Π½ΠΈΡ," ΡΠΈΡΠ»ΠΎ "Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½ΠΎ Π±ΡΡΡ ΡΠ΅Π»ΡΠΌ ΡΠΈΡΠ»ΠΎΠΌ.")
Π΅ΡΠ»ΠΈ Π½Π΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ> = 0:
ΠΏΠΎΠ΄Π½ΡΡΡ ValueError ("ΠΠ·Π²ΠΈΠ½ΠΈΡΠ΅.'number' Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½ΠΎ Π±ΡΡΡ Π½ΡΠ»Π΅ΠΌ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΌ. ")
def inner_factorial (ΡΠΈΡΠ»ΠΎ):
Π΅ΡΠ»ΠΈ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ <= 1:
Π²ΠΎΠ·Π²ΡΠ°Ρ 1
Π½ΠΎΠΌΠ΅Ρ Π²ΠΎΠ·Π²ΡΠ°ΡΠ° * inner_factorial (ΡΠΈΡΠ»ΠΎ-1)
return inner_factorial (ΡΠΈΡΠ»ΠΎ)
# ΠΡΠ·ΠΎΠ² Π²Π½Π΅ΡΠ½Π΅ΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ.
ΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΡ (ΡΠ°ΠΊΡΠΎΡΠΈΠ°Π» (4))
ΠΡΠΎΠ²Π΅ΡΡΡΠ΅ ΡΡΠΎ ΡΠΎΠΆΠ΅. ΠΠ΄Π½ΠΈΠΌ ΠΈΠ· ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΡΡ ΠΏΡΠ΅ΠΈΠΌΡΡΠ΅ΡΡΠ² ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ°Π±Π»ΠΎΠ½Π° ΠΏΡΠΎΠ΅ΠΊΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠΎ, ΡΡΠΎ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π²ΡΠ΅Ρ Π°ΡΠ³ΡΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠ²
.c ++ - ΡΡΠΎ ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°Π΅Ρ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ?
ΠΠ΅ΡΠ΅ΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠ΅ΠΊΠ°- ΠΠΊΠΎΠ»ΠΎ
- Π’ΠΎΠ²Π°ΡΡ
- ΠΠ»Ρ ΠΊΠΎΠΌΠ°Π½Π΄
- ΠΠ΅ΡΠ΅ΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠ΅ΠΊΠ° ΠΠ±ΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΡΠ΅ Π²ΠΎΠΏΡΠΎΡΡ ΠΈ ΠΎΡΠ²Π΅ΡΡ
- ΠΠ΅ΡΠ΅ΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠ΅ΠΊΠ° Π΄Π»Ρ ΠΊΠΎΠΌΠ°Π½Π΄ ΠΠ΄Π΅ ΡΠ°Π·ΡΠ°Π±ΠΎΡΡΠΈΠΊΠΈ ΠΈ ΡΠ΅Ρ Π½ΠΎΠ»ΠΎΠ³ΠΈ Π΄Π΅Π»ΡΡΡΡ ΡΠ°ΡΡΠ½ΡΠΌΠΈ Π·Π½Π°Π½ΠΈΡΠΌΠΈ Ρ ΠΊΠΎΠ»Π»Π΅Π³Π°ΠΌΠΈ
- ΠΠ°ΠΊΠ°Π½ΡΠΈΠΈ ΠΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ ΡΠ²ΡΠ·Π°Π½Π½ΡΠ΅ Ρ Π½ΠΈΠΌ ΡΠ΅Ρ Π½ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΠΊΠ°ΡΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΎΡΡΠ°
- Π’Π°Π»Π°Π½Ρ ΠΠ°Π½ΠΈΠΌΠ°ΠΉΡΠ΅ ΡΠ΅Ρ Π½ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΡΠΏΠ΅ΡΠΈΠ°Π»ΠΈΡΡΠΎΠ² ΠΈ ΡΠΎΠ·Π΄Π°Π²Π°ΠΉΡΠ΅ ΡΠ²ΠΎΠΉ Π±ΡΠ΅Π½Π΄ ΡΠ°Π±ΠΎΡΠΎΠ΄Π°ΡΠ΅Π»Ρ
- Π Π΅ΠΊΠ»Π°ΠΌΠ° ΠΠ±ΡΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΡ ΠΊ ΡΠ°Π·ΡΠ°Π±ΠΎΡΡΠΈΠΊΠ°ΠΌ ΠΈ ΡΠ΅Ρ Π½ΠΎΠ»ΠΎΠ³Π°ΠΌ ΡΠΎ Π²ΡΠ΅Π³ΠΎ ΠΌΠΈΡΠ°
- Π ΠΊΠΎΠΌΠΏΠ°Π½ΠΈΠΈ
ΠΠ°Π³ΡΡΠ·ΠΊΠ°β¦