Метод Горнера. Деление многочлена онлайн
| Коэффициенты многочлена разделенные пробелами |
| Коэффициент C в биноме вида x-C |
| Заданный многочлен имеет вид |
| если разделим его |
| Получим многочлен |
| и остаток |
Рассмотрим процедуру деления многочлена вида
на бином вида
результат деления есть функция вида
Такой результат получается только в результате деления исходного многочлена на бином без остатка.
В общем же случае говорится, что функцию можно представить в виде
где r — это остаток от деления.
Коэффициенты функции рассчитываются по рекуррентным формулам
Схема Горнера очень удобна своей простой и отсутствием функции деления.
Кстати!
Есть новый калькулятор который осуществляет деление многочлена на многочлен с остатком . Работает в том числе и в комплексном поле, кроме того, делящий многочлен может быть на самом деле многочленом(!), а не биномом, как в этой статье.
Кроме этого, эта же схема позволяет решать задачу определения значения функции при каком либо значении. «Фи!» — скажете Вы. «Это же элементарно, любой калькулятор это может».
да конечно, поставивив вместо неизвестного x необходимое значение мы получим нам нужный результат, но какой ценой?
Нам придется возводить значения в степень, что несомненно внесет свою погрешность в расчеты.
Это явно проявляется при работе в поле комплексных чисел, при делении многочлена на комплексный бином.
Нам проще воспользоватся теоремой Безу, которая гласит: Остаток r от деления многочлена на на линейный двучлен равен значению многочлена при
Бот созданный на этом сайте, позволяет Вам решать поставленную задачу методом Горнера, не только для действительных чисел, но и для комплексных.
Это расширяет возможности применения бота и позволяет более полно исследовать функцию.
Если делящий многочлен не является одночленом, то стоит воспользоватся калькулятором который делит произвольные многочлены друг на друга с вычислением остатка.Деление многочлена на многочлен.Division of complex polynomialsТеперь рассмотрим примеры.
разделить с остатком
Пишем коэффициенты 2 0 -3 2 и через точку запятой -2. Надеюсь понятно почему пишем -2, а не+2 ?
Получаем ответ
| Заданный многочлен имеет вид |
| если разделим его |
| Получим многочлен |
| и остаток |
Следующий пример исходный полином тот же, но значение С будет комплексным например 1+i
Пишем коэффициенты 2 0 -3 2 и через точку запятой 1+i
Получаем
| Заданный многочлен имеет вид |
| если разделим его |
| Получим многочлен |
| и остаток |
Таким образом мы можем писать любые значения, в том числе и комплексные, в коэффицентах как делимого полинома так и делящего бинома
Удачных расчетов!
Метод Горнера.
Деление многочлена.
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Частное решение.
Угол между ними.
Матрица смежности онлайнHorner method online calculator — AbakBot-online calculators
| The polynomial coefficients divided by gaps |
| Coefficient of C in a look binomial X-C |
| Заданный многочлен имеет вид |
| если его разделить на |
3{n-3}+. ….+b_{n-2}x+b_{n-1}$$Такой результат получается только путем деления исходного полинома на бин без остатка. В общем случае говорят , что функция $$f(x)$$ может быть представлена в виде $$f(x)=q(x)(x-c)+r$$ , где r – остаток от деления. Функциональные коэффициенты, рассчитанные по рекуррентным формулам $$b_0=a_0\\b_1=cb_0+a_1\\…\\b_{n-1}=cb_{n-2}+a_{n-1}] $$ $$r=cb_{n-1}+a_n$$ Схема Горнера очень удобна своей простотой и отсутствием функции деления. Это позволяет решать подобные уравнения с повышенной точностью, а также решать целочисленные уравнения, без каких-либо машинных (компьютерных) ошибок. Кстати! Появился новый калькулятор, который делит многочлен на многочлен с остатком. Работает и в сложном поле, кроме того, делящий многочлен может быть действительно многочленом (!), а не двучленом, как в этой статье. Кроме того, эта же схема позволяет решить задачу определения значения функции для любого значения. «Фай!» — ты говоришь. «Это элементарно, любой калькулятор может это сделать».
да конечно, поставив вместо неизвестного x нужное значение, мы получим желаемый результат, но какой ценой? Придется возводить значения в степень, что несомненно внесет свою погрешность в расчеты. Это ярко проявляется при работе в области комплексных чисел, при делении многочлена на комплексный бин. нам легче использовать Bezout ‘S Теорема , в которой говорится: Остаток R от деления полинома на на линейном бином $ $ $ x-c $ полином at Бот, созданный на этом сайте, позволяет решить задачу методом Горнера не только для действительных чисел, но и для комплексных. Это расширяет область применения бота и позволяет более полно изучить функцию. |
| и остаток |
| $$r=-5+i$$ |
91+(-3+4i)$$
Таким образом, в коэффициенты делимого многочлена и делящего двучлена можно записать любые значения, в том числе и комплексные
Удачи!
Онлайн-калькулятор: метод Ньютона
Он реализует метод Ньютона с использованием калькулятора производной для получения аналитической формы производной заданной функции, поскольку этого требует этот метод. Вы можете найти теорию, чтобы вспомнить основы метода под калькулятором.
Newton’s method
Function
Initial value x0
Desired tolerance
Tolerance type
Endpoint convergence
Function convergence
Calculation precision
Digits after the decimal point: 4
Function
Derivative
Файл очень большой.
Во время загрузки и создания может происходить замедление работы браузера.
Метод Ньютона–Рафсона
1В численном анализе метод Ньютона (также известный как метод Ньютона-Рафсона), названный в честь Исаака Ньютона и Джозефа Рафсона, представляет собой метод последовательного нахождения лучших приближений к корням (или нулям) вещественного числа. функция.
Метод начинается с функции f, определенной по действительным числам x, производной функции f ′ и начальному предположению x0 для корня функции f. Если функция удовлетворяет предположениям, сделанным при выводе формулы, и начальное предположение близко, то лучшее приближение x1 равно
Геометрически (x1, 0) является пересечением оси x и касательной графика f в точке (x0, f(x0)).
Процесс повторяется до тех пор, пока не будет достигнуто достаточно точное значение.
Анимация метода Ньютона Ральфом Пфайфером (https://commons.wikimedia.org/wiki/File:NewtonIteration_Ani.gif) Идея метода заключается в следующем: человек начинает с начального предположения, достаточно близкого к истинному корня, то функция аппроксимируется своей касательной (которую можно вычислить с помощью инструментов исчисления) и вычисляется точка пересечения этой касательной по оси x (что легко делается с помощью элементарной алгебры).