Калькулятор матрицы умножение онлайн: Онлайн калькулятор. Умножение матриц.

Калькулятор матриц онлайн

Онлайн-калькулятор матриц позволяет выполнять следующие действия над матрицами: сложение матриц, вычитание матриц, умножение матриц. Для того, чтобы произвести вычисления, заполните соответствующие элементы в матрицах А и В, выберите вид действия над матрицами и затем нажмите кнопку «Рассчитать».

Матрица А

Размер Матрицы А: кол-во строк:        2 3 4 5 6
кол-во столбцов: 1 2 3 4 5 6

+ - ×

Матрица B

Размер Матрицы B: кол-во строк:        2 3 4 5 6
кол-во столбцов: 1 2 3 4 5 6

Рассчитать

Матрицей в математике принято называть совокупность чисел, представленных в виде прямоугольной таблицы, имеющей m строк и n столбцов.

A(m×n) = 

a₁₁ a₁₂ … a_1n

a₂₁ a₂₂ … a_2n

… … … …

a_m1 a_m2 … a_mn

Сложение матриц А и В — вид действия над матрицами, при котором производится сложение соответствующих элементов матриц А и В. Складываться могут только матрицы одинакового размера. Например: А(2×2) + В(2×2), А(3×5) + В(3×5) и т.д. Результатом сложения матриц А и В является матрица С, имеющая такой же размер как и матрицы А и В.

Вычитание матриц А и В — вид действия над матрицами, при котором производится вычитание соответствующих элементов матриц А и В. Вычитаться могут только матрицы одинакового размера. Например: А(2×2) — В(2×2), А(3×5) — В(3×5) и т.д. Результатом вычитания матриц А и В является матрица С, имеющая такой же размер как и матрицы А и В.

Умножение матриц А и В — вид действия над матрицами. Умножение матриц возможно лишь в том случае, если количество столбцов матрицы А равно количеству строк матрицы В. Например: А(2×5) × В(5×2), А(3×4) × В(4×5) и т.д. Результатом умножения матрицы А размером m×n на матрицу В размером n×k является матрица С размером m×k.

Умножение матриц онлайн. Калькулятор умножит две матрицы размера 2×2, 3×3, m×n онлайн. Свойства умножения матриц, порядок умножения матриц.

Даны матрицы A=(aij) размера m×n и B(bij) размера n×q. Назовем их произведением (m×q)-матрицу C=(cij)=A*B с элементами

\begin{align} & c_{ij}=\sum_{k=1}^n a_{ik}b_{kj}\\ \end{align}

где i=1,2,...,m, k=1,2,...,n и j=1,2,...,q.

Умножить можно только матрицы удовлетворяющие выражению m×n * n×q → m×q .

Калькулятор позволяет умножить две матрицы размерностью m×n и n×q . Для вычисления выберите размер матрицы, заполните поля и нажмите рассчитать.

Матрица A m×n 3×3

Матрица B n×q 3×3

Матрица A*B m×q 3×3

m 1 2 3 4 5 6 7 8 9

n 1 2 3 4 5 6 7 8 9

q 1 2 3 4 5 6 7 8 9

Умножение матрицы на матрицу онлайн

Умножение матрицы на матрицу

Операция умножения двух матриц А и В представляет собой вычисление результирующей матрицы С, каждый элемент cij которой равен сумме произведений элементов в соответствующей строке первой матрицы aik и элементов в столбце второй матрицы bkj.

Две матрицы можно умножать между собой только тогда, когда количество столбцов в первой матрице совпадает с количеством строк во второй матрице. Другими словами первая матрица обязательно должна быть согласованной со второй матрицей. Таким образом, результатом операции умножения матрицы размера m×n на матрицу размером n×k является матрица размером m×k.

Итак, произведение матрицы Аm×n на матрицу Вn×k – это матрица Сm×k, элемент cij которой, находящийся в i-ой строке и j-ом столбце, равен сумме произведений i-ой строки матрицы А на соответствующие элементы j-ого столбца матрицы В.

Каждый элемент матрицы Сm×k равен:

где k принимает значение от 1 до n.

Рассмотрим пример умножения двух матриц.

Даны две матрицы А и В.

Найти произведение матриц А × В.
Решение.

Свойства умножения матриц (свойства справедливы, если матрицы подходящего порядка):

1. Ассоциативность
   (А × В) × С = А × (В × С)
2. Дистрибутивность
   А × (В+С) = А×В + А×С
(А+В) × С = А×С + В×С
3. Ассоциативность и коммутативность относительно умножения на число
   (k×A) × B = k × (A×B) = A × (k×B)
4. В общем случае умножение матриц не коммутативно
   А×В ≠ В×А
5. Произведение коммутативно в случае умножения на единичную матрицу
   Em × Am×n = Am×n × En = Am×n

Вы также можете

в качестве элементов матрицы вводить целые и дробные числа, а также

выражения с переменной x (например, в ячейку матрицы можно ввести 2x, или sin(x), или даже ((x+2)^2)/lg(x)).
Полный список доступных функций можно найти в справке.

Умножение матрицы на число онлайн

Умножение матрицы на число

Операция умножения матрицы А на число k заключается в построении матрицы kA = [kaij]. Умножение матрицы на число допустимо для матриц любого размера, результатом умножения является матрица того же порядка, что и исходная матрица.

Таким образом, произведение матрицы А на число k – это результирующая матрица B = kA того же порядка, полученная умножением всех элементов aij исходной матрицы на заданное число.

Математически умножение матрицы на число можно представить следующими выражениями:
Аm×n × k = Вm×n
aij × k = bij,
где i принимает значение от 1 до m, j имеет значения от 1 до n

Пример умножения матрицы на число.

Даны матрица А и число k:

Найти произведение матрицы и числа.
Решение:

Свойства умножения матрицы на число:

1. Единица является нейтральным числом умножения любой матрицы, результатом умножения на нейтральное число является исходная матрица.
   1×А = А
2. Результатом умножения любой матрицы на ноль всегда является нулевая матрица, все элементы которой равняются нулю.
   0×А = О
3. Для матриц одного порядка и действительного числа выполняется свойство дистрибутивности умножения относительно сложения.
   k×(А+B) = k×A + k×B
4. Для любой матрицы и суммы действительных чисел выполняется свойство дистрибутивности. (k+n)×А = k×A + n×A
5. Для любой матрицы и произведения любых действительных чисел выполняется свойство ассоциативности умножения.
   (k×n)×А = k×(n×A)

Вы также можете

в качестве элементов матрицы вводить целые и дробные числа, а также выражения с переменной x (например, в ячейку матрицы можно ввести 2x, или sin(x), или даже ((x+2)^2)/lg(x)).
Полный список доступных функций можно найти в справке.

Калькулятор умножения матриц 3×3

Как найти произведение матриц $ n \ times n $?

Многие операции с матрицами имеют смысл только в том случае, если матрицы имеют подходящие размеры. Другими словами, они должны быть одинакового размера, с одинаковым количеством строк и одинаковым количеством столбцов.

Когда мы имеем дело с матричным умножением, матрицы $ A = (a_ {ij}) _ {m \ times p} $ с $ m $ строками, $ p $ столбцами и $ B = (b_ {ij}) _ {r \ times n} $ с $ r $ строками, $ n $ столбцов можно умножать тогда и только тогда, когда $ p = r $.Это означает, что количество столбцов первой матрицы $ A $ должно быть равно количеству строк второй матрицы $ B $. Результатом этой матрицы является новая матрица, которая имеет такое же количество строк, что и первая матрица, $ A $, и такое же количество столбцов, как вторая матрица, $ B $. Итак, соответствующее произведение $ C = A \ cdot B $ представляет собой матрицу размера $ m \ times n $. Элементами $ c_ {ij} $ этой матрицы являются $$ c_ {ij} = a_ {i1} b_ {1j} + a_ {i2} b_ {2j} \ ldots + a_ {ip} b_ {pj} \ quad \ mbox {for} \; i = 1, \ ldots , m, \; j = 1, \ ldots, n.$$ Например, умножение матриц $ 3 \ times 3 $ определяется по следующей формуле $$ \ begin {align} & \ left ( \ begin {array} {ccc} а_ {11} и а_ {12} и а_ {13} \\ а_ {21} и а_ {22} и а_ {23} \\ а_ {31} и а_ {32} и а_ {33} \\ \ end {массив} \ справа) \ cdot \осталось( \ begin {array} {ccc} b_ {11} & b_ {12} & b_ {13} \\ b_ {21} & b_ {22} & b_ {23} \\ b_ {31} & b_ {32} & b_ {33} \\ \ end {массив} \ right) \\ & = \ left (\ begin {array} {ccc} a_ {11} b_ {11} + a_ {12} b_ {21} + a_ {13} b_ {31} и a_ {11} b_ {12} + a_ {12} b_ {22} + a_ {13} b_ {32} & a_ {11} b_ {13} + a_ {12} b_ {23} + a_ {13} b_ {33} \\ a_ {21} b_ {11} + a_ {22} b_ {21} + a_ {23} b_ {31} и a_ {21} b_ {12} + a_ {22} b_ {22} + a_ {23} b_ { 32} & a_ {21} b_ {13} + a_ {22} b_ {23} + a_ {23} b_ {33} \\ a_ {31} b_ {11} + a_ {32} b_ {21} + a_ {33} b_ {31} и a_ {31} b_ {12} + a_ {32} b_ {22} + a_ {33} b_ { 32} & a_ {31} b_ {13} + a_ {32} b_ {23} + a_ {33} b_ {33} \\ \ end {array} \ right) \ end {align} $$
Свойства умножения матриц

1. Умножение матриц в общем случае не коммутативно, $ AB \ not BA $.В некоторых случаях возможно, что продукт $ AB $ существует, а продукт $ BA $ не существует. Оба произведения $ AB $ и $ BA $ определены тогда и только тогда, когда матрицы $ A $ и $ B $ являются квадратными матрицами одинакового размера.
2. Если $ A = (a_ {ij}) _ {mn} $, $ B = (b_ {ij}) _ {np} $ и $ C = (c_ {ij}) _ {pk} $, то матричное умножение ассоциативно, т.е. $$ A (BC) = (AB) C $$
3. Если $ A = (a_ {ij}) _ {mn} $, $ B = (b_ {ij}) _ {np} $, $ C = (c_ {ij}) _ {np} $ и $ D = (d_ {ij}) _ {pq} $, тогда умножение матриц является дистрибутивным по отношению к сложению матриц, т.е.е. $$ \ begin {align} A (B + C) & = AB + AC \\ (B + C) D & = BD + CD \ end {align} $$
4. Если $ A_ {n \ times n} $ — квадратная матрица, существует единичная матрица $ I_ {n \ times n} $ такая, что $$ AI = IA = A $$

Например, найдем продукт $ AB $ для $$ A = \ left ( \ begin {array} {ccc} 10 и 20 и 10 \\ 4 и 5 и 6 \\ 2 и 3 и 5 \\ \ end {массив} \ right) \ quad \ mbox {и} \ quad B = \ left ( \ begin {array} {ccc} 3 и 2 и 4 \\ 3 и 3 и 9 \\ 4 и 4 и 2 \\ \ end {массив} \ right) $$ Используя формулу умножения матриц $ 3 \ times 3 $, произведение $ AB $ представляет собой матрицу $$ \ begin {align} C & = \ left ( \ begin {array} {ccc} 10 \ cdot3 + 20 \ cdot3 + 10 \ cdot4 & 10 \ cdot2 + 20 \ cdot3 + 10 \ cdot4 & 10 \ cdot4 + 20 \ cdot9 + 10 \ cdot2 \\ 4 \ cdot3 + 5 \ cdot3 + 6 \ cdot4 & 4 \ cdot2 + 5 \ cdot3 + 6 \ cdot4 & 4 \ cdot4 + 5 \ cdot9 + 6 \ cdot2 \\ 2 \ cdot3 + 3 \ cdot3 + 5 \ cdot4 & 2 \ cdot2 + 3 \ cdot3 + 5 \ cdot4 & 2 \ cdot4 + 3 \ cdot9 + 5 \ cdot2 \\ \ end {массив} \ справа) \\ & = \ left ( \ begin {array} {ccc} 130 и 120 и 240 \\ 51 и 47 и 73 \\ 35 и 33 и 45 \\ \ end {массив} \ right) \ end {align} $$

Работа матричного умножения с пошаговыми инструкциями показывает полное пошаговое вычисление для нахождение произведения $ AB $ двух $ 3 \ times 3 $ матриц $ A $ и $ B $ с использованием формулы умножения матриц.Для любые другие матрицы, просто укажите элементы матриц $ 2 $, элементы которых являются действительными числами, и нажмите СОЗДАТЬ РАБОТУ кнопка. Учащиеся начальной школы и люди, изучающие математику, используют этот калькулятор умножения матриц для вычисления работать, проверять результаты выведенных вручную матриц умножения или эффективно выполнять домашние задания. Ученики начальной школы также могут использовать этот калькулятор для решения линейных уравнений.

.

Онлайн-калькулятор: Умножение матриц

Калькулятор вычисляет произведение двух матриц. Немного теории по теме размещены под калькулятором.

Умножение матриц

Точность вычисления

Цифры после десятичной точки: 2

сохранить Сохранить расширение

Виджет

Для тех, кто забыл, произведение C двух матриц и определяется как:
.

,

где:
.

Следовательно, для определения умножения матриц размеры матриц должны удовлетворять требованиям

Обратите внимание, что умножение матриц не коммутативно (если A и B не диагональны и не имеют одинаковой размерности).

.Матричный калькулятор продуктов

— онлайн-символьный инструмент

Поиск инструмента

Матричный продукт

Инструмент для расчета матричных произведений. Алгебра матричного произведения состоит из умножения матриц (квадратных или прямоугольных).

Результаты

Матричный продукт — dCode

Тег (-ы): Matrix

Поделиться

dCode и вы

dCode является бесплатным, а его инструменты являются ценным подспорьем в играх, математике, геокэшинге, головоломках и задачах, которые нужно решать каждый день!

Предложение? обратная связь? Жук ? идея ? Запись в dCode !

Матричный продукт

Произведение 2-х матриц

Матрица М1

Нагрузка…
(если это сообщение не исчезает, попробуйте обновить страницу)

Матрица M2

Загрузка …
(если это сообщение не исчезает, попробуйте обновить страницу)

Вычислить M1.M2 Вычислить M2.M1

Произведение матрицы на скаляр (число)

Matrix M
Scalar A

Загрузка …
(если это сообщение не исчезает, попробуйте обновить эту страницу)

Рассчитайте A.M

Алфавит

Matrix Line

Загрузка …
(если это сообщение не исчезает, попробуйте обновить эту страницу)

Столбец матрицы

Загрузка…
(если это сообщение не исчезает, попробуйте обновить страницу)

Вычислить Line.Column Рассчитать Column.Line

Инструмент для расчета матричных произведений. Алгебра матричного произведения состоит из умножения матриц (квадратных или прямоугольных).

Ответы на вопросы

Как умножить 2 матрицы?

$ M_1 = [a_ {ij}] $ — это матрица из $ m $ строк и $ n $ столбцов, а $ M_2 = [b_ {ij}] $ — это матрица из $ n $ строк и $ p $ столбцов (2×2 , 2×3,3×2,3×3 и т. Д.n a_ {ik} b_ {kj} $$

Пример: $$ \ begin {bmatrix} 1 & 2 \\ 3 & 4 \ end {bmatrix} \ cdot \ begin {bmatrix} 1 & 0 \\ 0 & 1 \ end {bmatrix} = \ begin {bmatrix} 1 \ times 1 + 2 \ times 0 & 1 \ times 0 + 2 \ times 1 \\ 3 \ times 1 + 4 \ times 0 & 3 \ times 0 + 4 \ times 1 \ end {bmatrix} = \ begin {bmatrix} 1 & 2 \\ 3 & 4 \ end {bmatrix} $$

Порядок операндов имеет значение при вычислениях матриц, поэтому $$ M_1.M_2 \ neq M_2 .M_1 $$

Как умножить матрицу на скаляр?

Произведение матрицы $ M = [a_ {ij}] $ на скаляр (число) $ \ lambda $ — это матрица того же размера, что и исходная матрица $ M $, с каждым элементом матрицы, умноженным на $ \ lambda $.

$$ \ lambda M = [\ lambda a_ {ij}] $$

Каковы свойства умножения матриц?

Ассоциативность: $$ A \ times (B \ times C) = (A \ times B) \ times C $$

Дистрибутивность: $$ A \ times (B + C) = A \ times B + A \ times C $$

$$ (A + B) \ times C = A \ times C + B \ times C $$

$$ \ lambda (A \ times B) = (\ lambda A) \ times B = A \ раз (\ лямбда B) $$

Как перемножить 2 матрицы несовместимых форм?

Задайте новый вопрос

Исходный код

dCode сохраняет право собственности на исходный код онлайн-инструмента «Матричный продукт».За исключением явной лицензии с открытым исходным кодом (обозначенной CC / Creative Commons / free), любой алгоритм, апплет или фрагмент (конвертер, решатель, шифрование / дешифрование, кодирование / декодирование, шифрование / дешифрование, переводчик) или любая функция (преобразование, решение, дешифрование / encrypt, decipher / cipher, decode / encode, translate), написанные на любом информатическом языке (PHP, Java, C #, Python, Javascript, Matlab и т. д.), доступ к данным, скриптам или API не будет бесплатным, то же самое для Matrix Product скачать для автономного использования на ПК, планшете, iPhone или Android!

Нужна помощь?

Пожалуйста, заходите в наше сообщество в Discord для получения помощи!

Вопросы / комментарии

Сводка

Инструменты аналогичные

Поддержка

Форум / Справка

Рекламные объявления

Ключевые слова

произведение, умножение, матрица, скаляр, число, 2×2,2×3,3×2,3×3,3×4,4×3,4×4,5×5

Ссылки

Источник: https: // www.dcode.fr/matrix-multiplication

© 2020 dCode — Лучший «инструментарий» для решения любых игр / загадок / геокэшинга / CTF. .

Изучите расчет умножения матриц онлайн, Учебник по умножению матриц

Матрицы умножения:

В первой части мы рассмотрим умножение квадратных матриц. В следующей части вы научитесь умножать разные матрицы порядка (например, от 2×3 до 3×3). Здесь мы умножим матрицу 3×3 (3 строки, 3 столбца) на другую матрицу 3×3 (3 строки, 3 столбца).

Матрица A		Матрица B
a11 a12 a13 a21 a22 a23 a31 a32 a33	х	b11 b12 b13 b21 b22 b23 b31 b32 b33

Полученная матрица будет матрицей 3×3.Придется рассчитывать каждую ячейку матрицы результатов отдельно. Предположим, что результат — X.

Шаг 1:

Для расчета x11 x11 — это ячейка, в которой первая строка объединяется с первым столбцом. Итак, чтобы вычислить результат, мы будем использовать первую строку матрицы A и первый столбец матрицы B.

Результат X		Матрица A		Матрица B
x11 x12 x13 x21 x22 x23 x31 x32 x33	=	a11 a12 a13 a21 a22 a23 a31 a32 a33	х	b11 b12 b13 b21 b22 b23 b31 b32 b33

Теперь x11 можно рассчитать как x11 = a11xb11 + a12xb21 + a13xb31

Шаг 2:

для расчета x12 x12 — это ячейка, в которой первая строка объединяется со вторым столбцом.Итак, чтобы вычислить результат, мы будем использовать первую строку матрицы A и второй столбец матрицы B.

Результат X		Матрица A		Матрица B
x11 x12 x13 x21 x22 x23 x31 x32 x33	=	a11 a12 a13 a21 a22 a23 a31 a32 a33	х	b11 b12 b13 b21 b22 b23 b31 b32 b33

Теперь x12 можно рассчитать как x12 = a11xb12 + a12xb22 + a13xb32 Следуя той же процедуре, нам нужно будет вычислить значения для всех ячеек.

Матрица результатов
a11xb11 + a12xb21 + a13xb31 a11xb12 + a12xb22 + a13xb32 a11xb13 + a12xb23 + a13xb33 a21xb11 + a22xb21 + a23xb31 a21xb12 + a22xb22 + a23xb32 a21xb13 + a22xb23 + a23xb33 a31xb11 + a32xb21 + a33xb31 a31xb12 + a32xb22 + a33xb32 a31xb13 + a32xb23 + a33xb33

.