Калькулятор собственных значений
Выберите размер матрицы, введите значения и нажмите кнопку расчета, чтобы найти собственные значения. Раздел вычислений состоит из процедур для нахождения каждого значения для соответствующей матрицы.
Что такое собственные значения и собственные векторы?После преобразования функция, применяемая в двух или более измерениях, вектор, удовлетворяющий уравнению Av = λv называется собственными векторами (v) .
Это уравнение называется собственным уравнением. Он описывает, как определенный набор векторов, умноженных на скалярную величину, например 2 или 7 и т. д., равен матрице преобразования, умноженной на вектор.
Скалярная величина в уравнении называется собственным значением ( λ) . Это уравнение выглядит немного странным, если подумать о том, что умножение матрицы на вектор равно умножению скаляра на вектор, но, тем не менее, оно верно.
Матрица преобразования ( A ) создается путем сопоставления двух или более векторов, представляющих базовые векторы, такие как i , j и k после преобразования.
На изображении выше вектор i (по оси x) растянут в 3 раза «по своему промежутку». Это также сделало его собственным вектором. При этом второй базисный вектор j (вдоль оси у) растянулся и изменил свое направление относительно своего размаха.
Собственными векторами называются такие векторы на плоскости, которые при движении или преобразовании остаются на своем промежутке, проходящем через нее. Эти векторы могут растягиваться или сжиматься в зависимости от преобразования.
Вот почему лучше работать с собственными пространствами , размахом собственного вектора. Потому что любой вектор вдоль этого промежутка будет удовлетворять уравнению Av = λv .
Максимальное количество собственных векторов зависит от размера матрицы преобразования. Если это 3×3, максимальное количество таких векторов будет 3. Хотя собственных векторов может быть меньше, один или вообще не быть.
Как найти собственные векторы и собственные значения?То же самое собственное уравнение изменено для этой цели. Цель состоит в том, чтобы сделать оба слайда некой версией умножения матрицы на вектор.
Один из способов сделать это — умножить собственное значение на единичную матрицу, так как она сама по себе не изменяет.
A v = λ I v
Теперь это желаемая форма. Переставить это:
A v — λ I v = 0
(A — λ I) v = 0
Вектор принимается за общий.
Значение (A — λ I) после решения остается матрицей. Это уравнение верно для собственных векторов тогда и только тогда, когда произведение этой матрицы и вектора равно нулю.
Если размеры вектора уменьшить на 1, результат будет равен нулю. Но как это сделать? Когда определитель матрицы равен нулю, это означает, что вектор сместился в меньшую размерность.
det (A — λ I) = 0
Это означает, что мы должны найти специальное значение для лямбда или собственное значение, которое сделает определитель равным нулю. И это, в свою очередь, будет использоваться для вычисления собственного вектора.
Собственные значения рассчитываются путем решения указанного уравнения. Конечным результатом обычно является полиномиальное уравнение, которое разбивается на корни, т.е. собственные значения.
Собственные векторы будут вычисляться, когда эти собственные значения используются в собственном уравнении и уменьшаются с использованием метода исключения Гаусса.
Каковы собственные значения и собственные векторы следующей матрицы?
Решение:
Нахождение собственных значений:
Шаг 1: Подставляем матрицу в формулу.
DET (A — λ I) = 0
Шаг 2: Умножьте Lambda и вычтите с матрицей A.
Шаг 3: Примите определение.
Шаг 4: Разложите на корни с помощью калькулятора квадратных формул.
Следовательно, собственные значения равны λ = 5 и λ = -10
Нахождение собственных векторов:
Поместите первое значение в ля-матрицу лямбда Шаг 06:
(А — λ I) v = 0
чел Шаг 2: убавок на э.
- Добавить R 1 к R 2 .
- Разделите R 1 на -4.
Step 3: Translate back to a matrix equation, the reduced system is
As a scalar equation, this system is:
v 1 — v 2 / 2 = 0
v 1 = v 2 /2
Согласно вышеуказанному уравнению:
letting v 2 = 1, первый собственный вектор, который мы получаем:
Шаг 4: Аналогично, найдите второй Eigenvecter.
Поменять 1 на 2
Умножить ½ на 1 и вычесть из 2 .
Разделить R 1 на 4.
As a scalar equation, this system is:
v 1 + v 2 = 0
v 1 = -v 2
Согласно приведенному выше уравнению:
Полагая v 2 = 1, получаем второй собственный вектор:
Калькулятор собственных значений | Лучший калькулятор собственных значений матрицы
Что такое калькулятор собственных значений
Решатель собственных значений — это онлайн-инструмент, разработанный для онлайн-расчета собственных значений любой матрицы.
Собственные значения широко используются в системах линейных уравнений, которые образуют матричные уравнения.
Средство поиска собственных значений помогает находить комплексные скалярные значения линейных матричных уравнений.
Эти скалярные значения известны как скрытый или характеристический корень, собственное или характеристическое значение или просто «собственные значения».
Поскольку собственное значение — это коэффициент, через который собственный вектор указывает в направлении, в котором он вытянут. Таким образом, вы также можете использовать калькулятор собственных значений и собственных векторов из матричного калькулятора для расчета собственного вектора.
Для нахождения собственных значений существует процесс, который включает в себя нахождение следа и определителя матрицы наряду с другими операциями над матрицами. Собственные значения матричного калькулятора помогут вам избежать всех этих вычислений и получить прямое решение.
Кроме того, вы также можете использовать онлайн-калькулятор определителя и матричный калькулятор для расчета обоих значений по отдельности.
Собственные значения также вычисляются для нахождения собственных векторов матриц. Для вычислений собственных векторов, поэтому эти собственные значения и калькулятор собственных векторов дают вам точные результаты для ваших линейных преобразований.
Тем не менее, калькулятор собственного значения матрицы специально помогает вам вычислять собственные значения онлайн.
Как пользоваться калькулятором разложения собственных значений?
Вычисление собственных значений можно упростить одним щелчком мыши с помощью калькулятора собственных значений. Это легкодоступный и удобный инструмент, который можно использовать в любом месте и в любое время.
Следующие шаги приведены для того, чтобы помочь вам найти собственные значения с помощью этого калькулятора собственных значений матрицы.
Связанный: Вы также можете использовать наш калькулятор матриц Гаусса Джордана и мощность матричного калькулятора для расчета матрицы с помощью метода исключения Гаусса Джордана и мощности матриц соответственно.
Калькуляторы матриц
Прежде всего, откройте веб-браузер и найдите калькулятор собственных значений. После перенаправления на калькулятор матрицы собственных значений с шагами из списка.
Выбор размера матрицы
При загрузке страницы собственных векторов необходимо ввести размеры матрицы. В раскрывающихся списках строк и столбцов выберите размер матрицы. С помощью матричного математического калькулятора можно выбрать порядок матрицы вплоть до 6×6.
Введите элементы матрицы
После ввода размера вашей матрицы в калькулятор матрицы собственных значений введите элементы матрицы. Один за другим заполните каждую строку и столбец в соответствии с размером вашей матрицы. Вы также можете выбрать случайные значения из калькулятора, если вы используете его в учебных целях.
Связанный: Вы также можете использовать калькулятор формы уменьшенного эшелона, чтобы бесплатно получить уменьшенную форму квадрата.
Получить собственные значения
После ввода обоих входных данных пришло время получить результаты собственных значений.
Убедившись, что введены точные входные данные, нажмите кнопку собственных векторов или рассчитать. Калькулятор сложных собственных значений с шагами предоставит вам собственные значения и шаги, необходимые для вычислений.
Часто задаваемые вопросы
Какой метод подходит для расчета собственных значений?
Самый простой метод вычисления собственных значений в режиме онлайн — использование формулы A·v=λ·v. Но это будет долго и беспокойно. Чтобы избежать длительных и сложных вычислений, связанных с поиском собственных значений, вы можете использовать калькулятор матриц. Матричные инструменты предоставляют собственные значения матричного калькулятора, в частности, для определения собственных значений матриц.
Можно ли найти собственное значение матрицы 6×6 в два этапа?
Да, собственные значения можно найти с помощью длительного ручного процесса. И вы также можете рассчитать собственные значения для 6×6 с шагом в один клик с помощью этого калькулятора собственных значений, предоставленного матричным калькулятором.