Комбинаторные уравнения онлайн: Комбинаторика | Онлайн калькулятор

калькулятор комбинаторика

Вы искали калькулятор комбинаторика? На нашем сайте вы можете получить ответ на любой математический вопрос здесь. Подробное решение с описанием и пояснениями поможет вам разобраться даже с самой сложной задачей и калькулятор комбинаторики, не исключение. Мы поможем вам подготовиться к домашним работам, контрольным, олимпиадам, а так же к поступлению в вуз. И какой бы пример, какой бы запрос по математике вы не ввели — у нас уже есть решение. Например, «калькулятор комбинаторика».

калькулятор комбинаторика

Применение различных математических задач, калькуляторов, уравнений и функций широко распространено в нашей жизни. Они используются во многих расчетах, строительстве сооружений и даже спорте. Математику человек использовал еще в древности и с тех пор их применение только возрастает. Однако сейчас наука не стоит на месте и мы можем наслаждаться плодами ее деятельности, такими, например, как онлайн-калькулятор, который может решить задачи, такие, как калькулятор комбинаторика,калькулятор комбинаторики,калькулятор комбинаторики онлайн,калькулятор онлайн комбинаторики,комбинаторика калькулятор,комбинаторика калькулятор онлайн,комбинаторика онлайн,комбинаторика онлайн калькулятор,онлайн калькулятор комбинаторика,онлайн калькулятор комбинаторики,онлайн калькулятор по комбинаторике,онлайн комбинаторика. На этой странице вы найдёте калькулятор, который поможет решить любой вопрос, в том числе и калькулятор комбинаторика. Просто введите задачу в окошко и нажмите «решить» здесь (например, калькулятор комбинаторики онлайн).

Где можно решить любую задачу по математике, а так же калькулятор комбинаторика Онлайн?

Решить задачу калькулятор комбинаторика вы можете на нашем сайте https://pocketteacher.ru. Бесплатный онлайн решатель позволит решить онлайн задачу любой сложности за считанные секунды. Все, что вам необходимо сделать — это просто ввести свои данные в решателе. Так же вы можете посмотреть видео инструкцию и узнать, как правильно ввести вашу задачу на нашем сайте. А если у вас остались вопросы, то вы можете задать их в чате снизу слева на странице калькулятора.

Комбинаторика | Математика — онлайн помощь

Рассмотрим множество, состоящее из n различных элементов. Требуется выбрать из них какие-нибудь k элементов и расположить эти k элементов в каком-либо порядке. Такие упорядоченные последовательности называются размещениями из n элементов по k элементов (упорядоченные – следовательно, последовательности {1,2} и {2,1} — различные размещения).

Если в последовательности нет одинаковых элементов, то говорят о размещении без повторений. Их количество

Если в последовательности допускается наличие одинаковых элементов, то говорят о размещении с повторениями. Их количество

Любое подмножество (неупорядоченное), состоящее из k элементов, называется сочетанием из n элементов по k элементов.

Различные сочетания отличаются друг от друга только самими входящими в них элементами, порядок их следования безразличен, т.е. по условию задачи подмножества {1,2} и {2,1} не различны (соединены).

.

.

Количество способов переставить элементов в заданном множестве (количество перестановок) вычисляется по формуле

.

При решении простейших комбинаторных задач можно использовать следующую таблицу, определяющую число множеств, состоящих из k элементов, отбираемых из множества, содержащего n элементов

Рассмотрим разницу между сочетаниями, размещениями с повторениями, без повторений на следующих примерах.

ПРИМЕР 13.2.1 В коробке 6 шаров, пронумерованных от 1 до 6. Из коробки вынимаются друг за другом 3 шара и в этом же порядке записывают полученные цифры. Сколько трехзначных чисел можно таким образом записать?

.

Решение: По условию задачи подмножества {1;2;3} и {3;1;2} – различные. Повторов в подмножестве быть не может, так как шары не возвращаются в коробку.

.

ПРИМЕР 13.2.2. В коробке 6 шаров пронумерованных от 1 до 6. Из коробки вынимаются 3 шара и записывают число в порядке возрастания цифр. Сколько трехзначных чисел можно таким образом записать?

Решение: По условию задачи подмножества {1;2;3} и {3;2;1} дают число 123, т.е. не являются различными.

.

ПРИМЕР 13.2.3. Условие задачи 2.1 (шары возвращаются в коробку)

Решение: .

ПРИМЕР 13.2.4. Условие задачи 2.2 (шары возвращаются в коробку)

Решение: .

ПРИМЕР 13.2.5. Сколько различных перестановок можно составить из букв слова «комар»?

Решение: .

ПРИМЕР 13.2.6. Сколько различных перестановок можно составить из букв слова «задача»?

Решение: Если бы все шесть букв слова были различны, то число перестановок было бы 6! Но буква «а» встречается в данном слове три раза, и перестановки только этих трех букв «а» не дают новых способов расположения букв. Поэтому число перестановок букв слова «задача» будет не 6!, а в 3! раза меньше, то есть .

ПРИМЕР 13.2.7. В мастерской имеется материал 5 цветов. Поступил заказ на пошив флагов, состоящих из трех горизонтальных полос разного цвета каждый. Сколько таких различных флагов может сшить мастерская?

.

Решение: Флаги отличаются друг от друга как цветом полос, так и их порядком, поэтому разных флагов можно сделать штук.

ПРИМЕР 13.2.8. Сколькими способами можно распределить 5 учеников по 3 параллельным классам?

Решение: Составим вспомогательную таблицу

Номер ученика

1

2

3

4

5

Вариант класса

1

2

3

1

2

3

1

2

3

1

2

3

1

2

3

Таким образом, видно, что если для одного ученика существует 3 варианта выбора класса, то для всех 5 учеников существует способов распределения по классам.

ПРИМЕР 13.2.9. На книжной полке помещается 30 томов. Сколькими способами их можно расставить, чтобы при этом первый и второй том не стояли рядом?

Решение: Произведем рассуждения “от обратного”. Тридцать томов на одной полке можно разместить 30! способами.

.

Если 1 и 2 тома должны стоять рядом, то число вариантов расстановки сокращается до , т.к. комбинацию из 1 и 2 тома можно считать за один том, но при этом они могут стоять как (1;2) или (2;1), т.е.

, .

Тогда искомое число способов расстановки есть

ПРИМЕР 13.2.10. Чемпионат, в котором участвуют 16 команд, проводится в два круга, т.е. каждая команда дважды встречается с любой другой. Определить, какое количество встреч следует провести.

Решение: По условию задачи из 16 команд для каждой встречи требуется отобрать 2 команды. В данном случае отбор производится без повтора и порядок отбора не важен, т.е. число вариантов — . Так как команды должны играть дважды число вариантов удваивается, т.е. .

ПРИМЕР 13.2.11. Автомобильная мастерская имеет для окраски 10 основных цветов. Сколькими способами можно окрасить автомобиль, если смешивать от 3 до 7 основных цветов?

.

Решение: По условию задачи отбор цветов для окраски производится без повтора и порядок отбора не важен, т.е. число вариантов зависит лишь от числа отбираемых для окраски цветов — . Поэтому общее число вариантов есть

.

ПРИМЕР 13.2.12. Турист прошел маршрут из пункта A в пункт B, из B в C и вернулся обратно. Сколько вариантов маршрута существует, если из пункта A в пункт B ведут 3 дороги, а из B в C — 4 и нельзя возвращаться той дорогой, по которой уже прошел?

Решение: Составим схему.

Из рисунка видно, что вариантов маршрута из А в B существует 3, и из B в C – 4, т.е. всего маршрутов .

На обратном пути вариантов маршрута из С в B существует 3 (один уже пройден), и из B в А – 2, т.е. всего возможных обратных маршрутов осталось . Тогда всего вариантов маршрута .

ПРИМЕР 13.2.13. Двенадцати ученикам выданы два варианта контрольной работы. Сколькими способами можно посадить учеников в два ряда по 6 человек, чтобы у сидящих рядом не было одинаковых вариантов, а у сидящих друг за другом был один и тот же вариант?

Решение: Рассуждения произведем несколькими способами

I способ) Первоначально 12 учеников разбивают на 2 группы по 6 человек. Это можно сделать способами.

Затем они могут распределиться по своим рядам согласно схеме

или

.

Поэтому всего способов распределения учеников будет .

II способ) Первоначально 12 учеников запускают в класс, указывая место, где каждый должен сидеть, например “второй ряд, третье место”. Так как посадочных мест также 12, то всего вариантов распределения 12!

Варианты контрольной работы могут распределиться

“I вариант – I ряд, II вариант – II ряд”

или

“II вариант – I ряд, I вариант – II ряд”,

т.е. 2 способами.

Таким образом, всего способов распределения учеников будет .

По приведенным решениям видно, что результаты решений совпадают.

ПРИМЕР 13.2.14. Сколько существует вариантов расположения шести гостей за круглым шестиместным столом?

Решение: Эта задача имеет разные решения и, соответственно разные ответы – в зависимости от того, что понимать под различным расположением гостей за столом. Поэтому исследуем возможные варианты.

Если считать, что нам важно, кто сидит на каком стуле, то это простая задача на перестановки и, следовательно, всего вариантов .

Если же важно не то, кто какой стул занял, а то,

кто рядом с кем сидит, то требуется рассмотреть варианты взаимного расположения гостей. В таком случае, расположения гостей, получаемые одно из другого при повороте гостей вокруг стола, фактически являются одинаковыми (смотри рисунок).

.

Очевидно, что для любого расположения гостей таких одинаковых вариантов, получаемых друг из друга поворотом, — шесть. Тогда общее число вариантов уменьшается в шесть раз и их остается .
В случае же, когда нас интересует только взаимное расположение гостей, то одинаковыми можно считать и такие симметричные расположения, при которых у каждого гостя остаются те же соседи за столом, только левый и правый меняются местами (смотри рисунок).

.

В такой постановке вопроса общее число различных вариантов расположений гостей уменьшается вдвое и составляет 60.

Отметим, что каждое решение будет считаться правильным при соответствующей постановке задачи.

ПРИМЕР 13.2.15. Семнадцать студентов сдали экзамены по 4 предметам только на “хорошо” и “отлично”. Верно ли утверждение, что хотя бы у двух из них оценки по экзаменационным предметам совпадают?

Решение: Очевидно, что в данном случае речь идет о возможных вариантах вида

Предмет 1 2 3 4
Студент 1 4 4 5 5
Студент 2 5 4 4 5
Студент 3 5 5 5 5
Студент 17 4 4 5 4

Данный пример можно решить способом, изложенным в примере 13.1.8., и получить количество вариантов . Приведем другой наглядный способ решения, использующий так называемое “дерево решений”,который представляет все варианты (16 штук) получения экзаменационных оценок.

.

По “дереву решений” видно, что 16 студентов могут сдать экзамены только на “хорошо” и “отлично” так, что их результаты будут отличаться, но если студентов 17, хотя бы одно повторение обязательно будет.

При решении задач комбинаторики используются следующие правила.

Если некоторый объект A может быть выбран из совокупности объектов m способами, а другой объект B может быть выбран nспособами, то:

Правило суммы: выбрать либо A, либо B можно m+n способами.

Правило произведения. Пара объектов (A,B) в указанном порядке может быть выбрана способами.

Примеры и задачи для самостоятельного решения

Решить комбинаторную задачу.

13.2.1.1. В группе 25 студентов. Сколькими способами можно выбрать старосту, заместителя старосты и профорга?

Отв.: 13800

13.2.1.2. В группе 25 студентов. Сколькими способами можно выбрать актив группы, состоящий из старосты, заместителя старосты и профорга?

Отв.: 2300

13.2.1.3. Сколькими способами можно составить список из 10 человек?

Отв.: 3628800

13.2.1.4. Сколькими способами из 15 рабочих можно создать бригады по 5 человек в каждой?

Отв.: 126126

13.2.1.5. Буквы азбуки Морзе образуются как последовательности точек и тире. Сколько букв можно составить, используя для кодировки каждой из букв: а) ровно 5 символов? б) не более пяти символов?

Отв.: а)32; б) 62

13.2.1.6. Кости для игры в домино метятся двумя цифрами. Кости симметричны, и поэтому порядок чисел не существенен. Сколько различных костей можно образовать, используя числа 0,1,2,3,4,5,6?

Отв.: 28

13.2.1.7. Сколько различных звукосочетаний можно взять на десяти выбранных клавишах рояля, если каждое звукосочетание может содержать от трех до десяти различных звуков?

Отв.: 9864000

13.2.1.8. В вазе стоят 10 красных и 5 розовых гвоздик. Сколькими способами можно выбрать из вазы пять гвоздик одного цвета?

Отв.: 253

13.2.1.9. В некоторых странах номера трамвайных маршрутов обозначаются двумя цветными фонарями. Какое количество различных маршрутов можно обозначить, если использовать фонари восьми цветов?

Отв.: 56

13.2.1.10. Команда компьютера записывается в виде набора из восьми цифровых знаков – нулей и единиц. Каково максимальное количество различных команд?

Отв.: 256

13.2.1.11. Десять групп занимаются в десяти расположенных подряд аудиториях. Сколько существует вариантов расписания, при которых группы 1 и 2 находились бы в соседних аудиториях?

Отв.: 725760

13.2.1.12. Два почтальона должны разнести 10 писем по 10 адресам. Сколькими способами они могут распределить работу?

Отв.: 1024

13.2.1.13. Замок открывается только в том случае, если набран определенный трехзначный номер. Попытка состоит в том, что набирают наугад три цифры из заданных пяти. Угадать номер удалось только на последней из всех возможных попыток. Сколько попыток предшествовало удачной?

Отв.: 124

13.2.1.14. Номер автомобильного прицепа состоит из двух букв и четырех цифр. Сколько различных номеров можно составить, используя 30 букв и 10 цифр?

Отв.: 9000000

13.2.1.15. У одного студента есть 7 DVD дисков, а у другого – 9 дисков. Сколькими способами они могут обменять 3 диска одного на 3 диска другого?

Отв.: 105840

13.2.1.16. На вершину горы ведут 7 дорог. Сколькими способами турист может два раза подняться на гору и спуститься с нее, если по одной и той же дороге нельзя проходить дважды?

Отв.: 840

13.2.1.17. У ювелира было 9 разных драгоценных камней: сапфир, рубин, топаз и т.д. Ювелир планировал изготовить браслет для часов, однако три камня было украдено. Насколько меньше вариантов браслета он может изготовить по сравнению с первоначальными планами?

Отв.: 362160

13.2.1.18. В поезд метро на начальной станции вошли 10 пассажиров. Сколькими способами могут выйти все пассажиры на последующих 6 станциях?

Отв.: 60466176

13.2.1.19. За одним столом надо рассадить 5 мальчиков и 5 девочек так, чтобы не было двух рядом сидящих мальчиков и двух рядом сидящих девочек. Сколькими способами это можно сделать?

Отв.: 28800

13.2.1.20. В классе 25 учеников. Верно ли утверждение, что, по крайней мере, у трех из них день рождения в один и тот же месяц?

Отв.: Да

13.2.1.21. На участке железной дороги расположено 25 станций с билетной кассой в каждой. Касса каждой станции продает билеты до любой другой станции, притом в обоих направлениях. Сколько различных вариантов билетов можно выдать на этом участке?

Отв.: 1200

13.2.1.22. На официальном приеме 50 человек обменялись рукопожатиями. Сколько было сделано рукопожатий?

Отв.: 1225

13.2.1.23. Сколько диагоналей у выпуклого двадцатиугольника?

Отв.: 170

Онлайн помощь по математике >
Лекции по высшей математике >
Примеры решения задач >

Комбинаторные уравнения — 7 Октября 2016 — Примеры решений задач

Для решения комбинаторных уравнений, достаточно знать основные формулы комбинаторики:

  • формула перестановок $P_n=n!$,
  • формула сочетаний $A_n^k=\frac{n!}{(n-k)!}$,
  • формула комбинаций $С_n^k=\frac{n!}{k!(n-k)!}$

и уметь решать алгибраические уравнения.

 

Задача 1. Решить комбинаторное уравнение:

$$\frac{P_x+3P_{x-1}}{2P_{x+2}+14P_{x+1}}=\frac{2A_{x}^{5}}{5A_{x+2}^{7}}$$

Решение.

Шаг 1. Применяем формулы комбинаторики (перестановки, сочетания) получаем:

$$P_{x+1}= (x+1)!,\: A_{x}^{5}=\frac{x!}{(x-5)!},\: A_{x+2}^{7}=\frac{(x+2)!}{(x+2-7 )!}=\frac{(x+2 )!}{(x-5 )!} $$

Шаг 2. Подставим эти выражения в уравнение и найдем его решение:

$$\frac{x!+3\cdot(x-1)! }{2\cdot (x+2)!+14\cdot (x+1)!}=\frac{2\cdot\frac{x!}{(x-5)!} }{5\cdot\frac{(x+2 )!}{(x-5 )!} }$$

$$x^2-11x+30=0\Rightarrow x_1=5,\: x_2=6$$

Для проверки правильности решения  комбинаторного уравнения можно воспользоваться калькулятором комбинаторных уравнений. Формулы набираем как на обычном калькуляторе, знак факториал(!)

Задача 2 Решить комбинаторное уравнение:

$$C_{15}^{14} C_{x+3}^{3}= C_{5}^{1} C_{x+2}^{2} C_{x+1}^{x}+ (C_{5}^{3})^2$$

Решение. Имеем:

$$C_{15}^{14}= \frac{15!}{14!*1!}=1,5$$

$$ C_{x+3}^{3}= \frac{(x+3)!}{x!*3!}= \frac{1}{6}(x^2+6x^2 +11x+6),$$

$$C_{5}^{1}= \frac{(5)!}{1!*4!}=5,$$

$$C_{x+2}^{2}=\frac{(x+2)!}{2!*x!}= \frac{1}{2}(x^2+3x^2+3),$$

$$C_{x+1}^{x}=\frac{(x+1)!}{x!*1!}=x+1,$$

$$(C_{5}^{3})^2=( \frac{(5)!}{3!*2!})^2=100.$$

Подставим эти выражения в уравнение:

$$15*\frac{1}{6}(x^3+6x^2+11x+6)=5*\frac{1}{2}(x+1)+100$$

$$x^2+6x-18=0 \Rightarrow x_1=3,\: x_2=-6$$

Корень $x=-6$ является посторонним, так как не попадает в область определения уравнения.

 

ЗАДАНИЯ
по контрольной работе
«СПЕЦИАЛЬНАЯ МАТЕМАТИКА»

Все варианты СКАЧАТЬ

В каждом варианте подробно решены все задачи. Контрольные работы  выполнены в формате Word.  Стоимость решения одного варианта, или аналогичной работы  от 300р,, срок выполнения не более 1 дня (можно заказать задачи выборочно, из любого варианта), ЗАКАЗАТЬ

 

Онлайн калькулятор: Комбинаторика. Генератор сочетаний.

Калькулятор ниже предназначен для генерации всех сочетаний из n по m элементов.
Число таких сочетаний, как можно рассчитать с помощью калькулятора Элементы комбинаторики. Перестановки, размещения, сочетания.

Описание алгоритма генерации под калькулятором.

PLANETCALC, Комбинаторика. Генератор сочетаний из N по M.
Комбинаторика. Генератор сочетаний из N по M.
addimport_exportmode_editdelete
Множество
Размер страницы: chevron_leftchevron_right

Множество

Сохранить Отменить

Импортировать данныеОшибка импорта

Загрузить данные из csv файла

Импортировать Назад Отменить

save Сохранить extension Виджет

Алгоритм

Комбинации генерируются в лексикографическом порядке. Алгоритм работает с порядковыми индексами элементов множества.
Рассмотрим алгоритм на примере.
Для простоты изложения рассмотрим множество из пяти элементов, индексы в котором начинаются с 1, а именно, 1 2 3 4 5.
Требуется сгенерировать все комбинации размера m = 3.
Сначала инициализуется первая комбинация заданного размера m — индексы в порядке возрастания
1 2 3
Далее проверяется последний элемент, т. е. i = 3. Если его значение меньше n — m + i, то он инкрементируется на 1.
1 2 4
Снова проверяется последний элемент, и опять он инкрементируется.
1 2 5
Теперь значение элемента равно максимально возможному: n — m + i = 5 — 3 + 3 = 5, проверяется предыдущий элемент с i = 2.
Если его значение меньше n — m + i, то он инкрементируется на 1, а для всех следующих за ним элементов значение приравнивается к значению предыдущего элемента плюс 1.
1 (2+1)3 (3+1)4 = 1 3 4
Далее снова идет проверка для i = 3.
1 3 5
Затем — проверка для i = 2.
1 4 5
Потом наступает очередь i = 1.
(1+1)2 (2+1)3 (3+1)4 = 2 3 4
И далее,
2 3 5
2 4 5
3 4 5 — последнее сочетание, так как все его элементы равны n — m + i.

Элементы комбинаторики. Перестановки, размещения, сочетания

Данный калькулятор делает подсчет числа перестановок, а также размещений и сочетаний.

Перестановка (permutation) — некий вариант упорядочивания множества.

Глянем на пример: и так, у нас есть множество, состоящее из 3 элементов — А, В, и С. Пример перестановки — СВА.

Количество всех перестановок из n элементов рассчитывается:

Пример: Для случая А, В, С количество всех перестановок 3! = 6. Перестановки: АВС, АСВ, ВАС, ВСА, САВ, СВА

Размещением (arrangement) называется явление, когда из множества n элементов выбирают m в определенном порядке.

Например размещения из 3 по 2: АВ или ВА — это два разных размещения. Количество всех размещений из n по m вычисляется:

Снова пример:

Для случая А, В, С количество всех размещений из 3 по 2 равно 3!/1! = 6. Размещения: АВ, ВА, АС, СА, ВС, СВ

Также бывают размещения с повторениями, как ясно из названия, элементы на определенных позициях могут повторяться.

Количество всех размещений из n по m с повторениями можно высчитать так:

Следующий пример: Для случая А, В, С число всех размещений из 3 по 2 с повторениями равно 3*3 = 9. Размещения: AA, АВ, АС, ВА, BB, ВС, СА, СВ, CC

Сочетание (combination) — когда из множества n элементов выбирают m, и порядок не важно какой.

Пример сочетания из 3 по 2: АВ.

Количество всех размещений из n по m рассчитываем:

Пример: Для случая А, В, С число всех сочетаний из 3 по 2 равно 3!/(2!*1!) = 3. Сочетания: АВ, АС, СВ

Возведем все в 1 формулу соотношения между перестановками, размещениями и сочетаниями



The field is not filled.

‘%1’ is not a valid e-mail address.

Please fill in this field.

The field must contain at least% 1 characters.

The value must not be longer than% 1 characters.

Field value does not coincide with the field ‘%1’

An invalid character. Valid characters:’%1′.

Expected number.

It is expected a positive number.

Expected integer.

It is expected a positive integer.

The value should be in the range of [%1 .. %2]

The ‘% 1’ is already present in the set of valid characters.

The field must be less than 1%.

The first character must be a letter of the Latin alphabet.

Su

Mo

Tu

We

Th

Fr

Sa

January

February

March

April

May

June

July

August

September

October

November

December

century

B.C.

%1 century

An error occurred while importing data on line% 1. Value: ‘%2’. Error: %3

Unable to determine the field separator. To separate fields, you can use the following characters: Tab, semicolon (;) or comma (,).

%3.%2.%1%4

%3.%2.%1%4 %6:%7

s.sh.

u.sh.

v.d.

z.d.

yes

no

Wrong file format. Only the following formats: %1

Please leave your phone number and / or email.

minutes

minutes

minute

minutes

minutes

minutes

minutes

minutes

minutes

minutes

minutes

minutes

minutes

hour

hours

hours

hours

hours

hours

hours

hours

hours

hours

hours

days

day

day

day

day

days

days

days

days

days

days

days

month

month

month

month

months

months

months

months

months

months

months

year

of the year

of the year

of the year

years

years

years

years

years

years

years

ago

%1 minutes ago

%1 minutes ago

%1 minutesу ago

%1 minutes ago

%1 minutes ago

%1 minutes ago

%1 minutes ago

%1 minutes ago

%1 minutes ago

%1 minutes ago

%1 minutes ago

%1 minutes ago

%1 minutes ago

%1 hour ago

%1 hours ago

%1 hours ago

%1 hours ago

%1 hours ago

%1 hours ago

%1 hours ago

%1 hours ago

%1 hours ago

%1 hours ago

%1 hours ago

%1 days ago

%1 day ago

%1 day ago

%1 day ago

%1 day ago

%1 days ago

%1 days ago

%1 days ago

%1 days ago

%1 days ago

%1 days ago

%1 days ago

%1 month ago

%1 month ago

%1 month ago

%1 month ago

%1 months ago

%1 months ago

%1 months ago

%1 months ago

%1 months ago

%1 months ago

%1 months ago

%1 year ago

%1 of the year ago

%1 of the year ago

%1 of the year ago

%1 years ago

%1 years ago

%1 years ago

%1 years ago

%1 years ago

%1 years ago

%1 years ago

Элементы комбинаторики. Перестановки, размещения, сочетания

 Число перестановок из n:

 Число размещений из n по m:

 Число размещений из n по m с повторениями:

 Число сочетаний из n по m:

кубических, тригонометрических, логарифмических и др. уравнений · Калькулятор Онлайн

Введите уравнение с неизвестным, для которого требуется найти корни.

Решим уравнение с неизвестным x
(если данное уравнение калькулятор способен решить).

Левая и правая части уравнения теперь совмещены в одну.
И знак равенства теперь находится в форме.

Примеры решаемых уравнений

Решение уравнения четвёртой степени

Кубическое уравнение

Линейное уравнение

Логарифмическое ур-ние

Транцендентное логарифмическое уравнение

Транцендентное тригонометрическое уравнение

Тригонометрическое уравнение

Решение уравнений с дробями

Уравнения с тангенсами

Уравнения с корнями

Примеры решаемых уравнений (простых)

Система не умеет решать абсолютно все уравнения из ниже перечисленных, но вдруг Вам повезет 🙂
Решение Алгебраических (по алгебре): Квадратных, кубических и других степеней уравнений x^4-x=0
Решение Тригонометрих уравнений sin(2*x)=1

Правила ввода уравнений

В поле ‘Уравнение’ можно делать следующие операции:

Правила ввода функций

В функции f можно делать следующие операции:

Действительные числа
вводить в виде 7.5, не 7,5
2*x
— умножение
3/x
— деление
x^3
— возведение в степень
x + 7
— сложение
x — 6
— вычитание
Функция f может состоять из функций (обозначения даны в алфавитном порядке):
absolute(x)
Функция — абсолютное значение x (модуль x или |x|)
arccos(x)
Функция — арккосинус от x
arccosh(x)
Функция — арккосинус гиперболический от x
arcsin(x)
Функция — арксинус от x
arcsinh(x)
Функция — арксинус гиперболический от x
arctan(x)
Функция — арктангенс от x
arctanh(x)
Функция — арктангенс гиперболический от x
e
Функция — e это то, которое примерно равно 2.7
exp(x)
Функция — экспонента от x (тоже самое, что и e^x)
floor(x)
Функция — округление x в меньшую сторону (пример floor(4.5)==4.0)
log(x) or ln(x)
Функция — Натуральный логарифм от x (Чтобы получить log7(x), надо ввести log(x)/log(7) (или, например для log10(x)=log(x)/log(10))
pi
Число — «Пи», которое примерно равно 3.14
sign(x)
Функция — Знак x
sin(x)
Функция — Синус от x
cos(x)
Функция — Косинус от x
sinh(x)
Функция — Синус гиперболический от x
cosh(x)
Функция — Косинус гиперболический от x
sqrt(x)
Функция — Корень из от x
x^2
Функция — Квадрат x
tan(x)
Функция — Тангенс от x
tanh(x)
Функция — Тангенс гиперболический от x

Решение уравнений бесплатно — Калькулятор Онлайн

Решение обычных уравнений

С подробным решением:

С быстрым решением:

Решение уравнения онлайн Вы учитесь? Тогда данные сервисы должны вам помочь. Решение уравнений онлайн позволяет быть уверенным в правильности решения вашего уравнения.
В каждом из разделов приведены различные способы для помощи вам. Правила ввода уравнений указаны на соответствующих страницах, внимательно прочитайте их и у вас должно получиться.
Вообще этот калькулятор сделан только как вспомогательный инструмент. Вы должны сами научиться решать уравнения — это пригодится Вам в жизни (поможет по жизни мыслить логически в финансовых, экономических и инженерных вопросах).
Данный сервис позволяет проверить свои решения на правильность.

Решение обычных уравнений

Это он-лайн сервис в один шаг:

  • Ввести уравнение с неизвестным x

Перейти: «Решение обычных уравнений с ответом» →

Дифференциальные уравнения онлайн

Это он-лайн сервис в один шаг:

  • Ввести дифференциальное уравнение с неизвестной функцией y

Перейти: «Дифференциальные уравнения с ответом» →

Упрощение выражений онлайн

Это он-лайн сервис в один шаг:

  • Введите выражение, которое надо упростить

Перейти: Онлайн сервис «Упрощение выражений»

Квадратные уравнения онлайн

Это он-лайн сервис в три шага:

  • Ввести множитель a при неизвестной x в квадрате
  • Ввести множитель b при неизвестной x
  • Ввести свободное слагаемое с

Перейти: Решение квадратных уравнений

90000 Combinations Calculator (nCr) 90001 90002 Calculator Use 90003 90004 The Combinations Calculator will find the number of possible combinations that can be obtained by taking a sample of items from a larger set. Basically, it shows how many different possible subsets can be made from the larger set. For this calculator, the order of the items chosen in the subset does not matter. 90005 90006 90007 Factorial 90008 90009 There are n! ways of arranging n distinct objects into an ordered sequence, permutations where n = r.90010 90007 Combination 90008 90009 The number of ways to choose a sample of r elements from a set of n distinct objects where order does not matter and replacements are not allowed. 90010 90007 Permutation 90008 90009 The number of ways to choose a sample of r elements from a set of n distinct objects where order does matter and replacements are not allowed. When n = r this reduces to n !, a simple factorial of n.90010 90007 Combination Replacement 90008 90009 The number of ways to choose a sample of r elements from a set of n distinct objects where order does not matter and replacements are allowed. 90010 90007 Permutation Replacement 90008 90009 The number of ways to choose a sample of r elements from a set of n distinct objects where order does matter and replacements are allowed. 90010 90007 n 90008 90009 the set or population 90010 90007 r 90008 90009 subset of n or sample set 90010 90035 90004 90005 90038 Combinations Formula: 90003 90004 \ (C (n, r) = \ dfrac {n!} {(R! (N — r)!)} \) 90005 90004 For n ≥ r ≥ 0.90005 90004 The formula show us the number of ways a sample of «r» elements can be obtained from a larger set of «n» distinguishable objects where order does not matter and repetitions are not allowed. [1] «The number of ways of picking r unordered outcomes from n possibilities.» [2] 90005 90004 Also referred to as r-combination or «n choose r» or the 90047 binomial coefficient 90048. In some resources the notation uses k instead of r so you may see these referred to as k-combination or «n choose k.» 90005 90050 90051 Combination Problem 1 90052 90004 90047 Choose 2 Prizes from a Set of 6 Prizes 90048 90005 90004 You have won first place in a contest and are allowed to choose 2 prizes from a table that has 6 prizes numbered 1 through 6. How many different combinations of 2 prizes could you possibly choose? 90005 90004 In this example, we are taking a subset of 2 prizes (r) from a larger set of 6 prizes (n).Looking at the formula, we must calculate «6 choose 2.» 90005 90004 C (6,2) = 6! / (2! * (6-2)!) = 6! / (2! * 4!) = 90047 15 Possible Prize Combinations 90048 90005 90004 The 15 potential combinations are {1,2}, {1,3}, {1,4}, {1,5}, {1,6}, {2,3}, {2,4}, {2 , 5}, {2,6}, {3,4}, {3,5}, {3,6}, {4,5}, {4,6}, {5,6} 90005 90050 90051 Combination Problem 2 90052 90004 90047 Choose 3 Students from a Class of 25 90048 90005 90004 A teacher is going to choose 3 students from her class to compete in the spelling bee.She wants to figure out how many unique teams of 3 can be created from her class of 25. 90005 90004 In this example, we are taking a subset of 3 students (r) from a larger set of 25 students (n). Looking at the formula, we must calculate «25 choose 3.» 90005 90004 C (25,3) = 25! / (3! * (25-3)!) = 90047 2,300 Possible Teams 90048 90005 90050 90051 Combination Problem 3 90052 90004 90047 Choose 4 Menu Items from a Menu of 18 Items 90048 90005 90004 A restaurant asks some of its frequent customers to choose their favorite 4 items on the menu.If the menu has 18 items to choose from, how many different answers could the customers give? 90005 90004 Here we take a 4 item subset (r) from the larger 18 item menu (n). Therefore, we must simply find «18 choose 4.» 90005 90004 C (18,4) = 18! / (4! * (18-4)!) = 90047 3,060 Possible Answers 90048 90005 90050 90038 Handshake Problem 90003 90004 In a group of n people, how many 90101 90047 different 90048 90104 handshakes are possible? 90005 90004 First, let’s find the 90101 90047 total 90048 90104 handshakes that are possible.That is to say, if each person shook hands once with every other person in the group, what is the total number of handshakes that occur? 90005 90004 A way of considering this is that each person in the group will make a total of n-1 handshakes. Since there are n people, there would be n times (n-1) total handshakes. In other words, the total number of people multiplied by the number of handshakes that each can make will be the total handshakes. A group of 3 would make a total of 3 (3-1) = 3 * 2 = 6.Each person registers 2 handshakes with the other 2 people in the group; 3 * 2. 90005 90004 Total Handshakes = n (n-1) 90005 90004 However, this includes each handshake twice (1 with 2, 2 with 1, 1 with 3, 3 with 1, 2 with 3 and 3 with 2) and since the orginal question wants to know how many 90101 90047 different 90048 90104 handshakes are possible we must divide by 2 to get the correct answer. 90005 90004 Total Different Handshakes = n (n-1) / 2 90005 90051 Handshake Problem as a Combinations Problem 90052 90004 We can also solve this Handshake Problem as a combinations problem as C (n, 2).90005 90004 n (objects) = number of people in the group 90129 r (sample) = 2, the number of people involved in each different handshake 90005 90004 The order of the items chosen in the subset does not matter so for a group of 3 it will count 1 with 2, 1 with 3, and 2 with 3 but ignore 2 with 1, 3 with 1, and 3 with 2 because these last 3 are duplicates of the first 3 respectively.90005 90004 \ (C (n, r) = \ dfrac {n!} {(R! (N — r)!)} \) 90005 90004 \ (C (n, 2) = \ dfrac {n!} {(2! (N — 2)!)} \) 90005 90004 expanding the factorials, 90005 90004 \ (= \ dfrac {1 \ times2 \ times3 … \ times (n-2) \ times (n-1) \ times (n)} {(2 \ times1 \ times (1 \ times2 \ times3 .. . \ times (n-2)))} \) 90005 90004 cancelling and simplifying, 90005 90004 \ (= \ dfrac {(n-1) \ times (n)} {2} = \ dfrac {n (n-1)} {2} \) 90005 90004 which is the same as the equation above.90005 90038 References 90003 90004 [1] Zwillinger, Daniel (Editor-in-Chief). 90101 CRC Standard Mathematical Tables and Formulae, 31st Edition 90104 New York, NY: CRC Press, p. 206, 2003. 90005 90004 For more information on combinations and binomial coefficients please see Wolfram MathWorld: Combination. 90005 .90000 Combinations and Permutations Calculator 90001 90002 90003 Find out how many different ways to choose items. 90004 90005 90003 For an in-depth explanation of the formulas please visit Combinations and Permutations. 90004 90008 90009 90008 90009 Note: The old Flash version is here. 90008 90009 For an in-depth explanation please visit Combinations and Permutations. 90008 90015 Power Users! 90016 You can now add «Rules» that will reduce the List: 90009 90018 The «has» rule 90019 which says that certain items must be included (for the entry to be included).90008 90009 Example: 90018 has 2, a, b, c 90019 means that an entry 90018 must 90019 have at least two of the letters a, b and c. 90008 90009 90018 The «no» rule 90019 which means that some items from the list must not occur together. 90008 90009 Example: 90018 no 2, a, b, c 90019 means that an entry must 90018 not 90019 have two or more of the letters a, b and c. 90008 90009 90018 The «pattern» rule 90019 is used to impose some kind of pattern to each entry. 90008 90009 Example: 90018 pattern c, * 90019 means that the letter c must be first (anything else can follow) 90008 90009 Put the rule on its own line: 90008 90047 Example: the «has» rule 90048 90009 a, b, c, d, e, f, g 90005 has 2, a, b 90008 90009 Combinations of a, b, c, d, e, f, g that have at least 2 of a, b or c 90008 90015 Rules In Detail 90016 90047 The «has» Rule 90048 90009 90003 The word «has» followed by a space and a number.Then a comma and a list of items separated by commas. 90004 90008 90009 The number says how many (minimum) from the list are needed for that result to be allowed. 90008 90047 Example has 1, a, b, c 90048 90009 Will allow if there is an 90018 a 90019, or 90018 b 90019, or 90018 c 90019, or 90018 a and b 90019, or 90018 a and c 90019, or 90018 b and c 90019, or all three 90018 a, b and c 90019. 90008 90009 In other words, it insists there be an a or b or c in the result. 90008 90009 So {a, e, f} is accepted, but {d, e, f} is rejected.90008 90047 Example has 2, a, b, c 90048 90009 Will allow if there is an 90018 a and b 90019, or 90018 a and c 90019, or 90018 b and c 90019, or all three 90018 a, b and c 90019. 90008 90009 In other words, it insists there be at least 2 of a or b or c in the result. 90008 90009 So {a, b, f} is accepted, but {a, e, f} is rejected. 90008 90009 90008 90047 The «no» Rule 90048 90009 90003 The word «no» followed by a space and a number. Then a comma and a list of items separated by commas.90004 90008 90009 The number says how many (minimum) from the list are needed to be a rejection. 90008 90047 Example: n = 5, r = 3, Order = no, Replace = no 90048 90009 Which normally produces: 90008 90009 90018 {a, b, c} {a, b, d} {a, b, e} {a, c, d} {a, c, e} {a, d, e} {b, c, d } {b, c, e} {b, d, e} {c, d, e} 90019 90008 90009 But when we add a «no» rule like this: 90008 90009 a, b, c, d, e, f, g 90005 no 2, a, b 90008 90009 We get: 90008 90009 90018 {a, c, d} {a, c, e} {a, d, e} {b, c, d} {b, c, e} {b, d, e} {c, d, e } 90019 90008 90009 The entries {a, b, c}, {a, b, d} and {a, b, e} are missing because the rule says we can not have 2 from the list a, b (having an a or b is fine, but not together) 90008 90047 Example: no 2, a, b, c 90048 90009 Allows only these: 90008 90009 90018 {a, d, e} {b, d, e} {c, d, e} 90019 90008 90009 It has rejected any with 90018 a and b 90019, or 90018 a and c 90019, or 90018 b and c 90019, or even all three 90018 a, b and c 90019.90008 90009 So {a, d, e) is allowed (only one out of a, b and c is in that) 90008 90009 But {b, c, d} is rejected (it has 2 from the list a, b, c) 90008 90047 Example: no 3, a, b, c 90048 90009 Allows all of these: 90008 90009 90018 {a, b, d} {a, b, e} {a, c, d} {a, c, e} {a, d, e} {b, c, d} {b, c, e } {b, d, e} {c, d, e} 90019 90008 90009 Only {a, b, c} is missing because that is the only one that has 3 from the list a, b, c 90008 90009 90008 90047 The «pattern» Rule 90048 90009 90003 The word «pattern» followed by a space and a list of items separated by commas.90004 90008 90009 You can include these «special» items: 90008 90175 90176 90018? 90019 (question mark) means any item. It is like a «wildcard». 90179 90176 90018 * 90019 (an asterisk) means any number of items (0, 1, or more). Like a «super wildcard». 90179 90184 90047 Example: pattern?, C, *, f 90048 90009 Means «any item, followed by c, followed by zero or more items, then f» 90008 90009 So {a, c, d, f} is allowed 90008 90009 And {b, c, f, g} is also allowed (there are no items between c and f, which is OK) 90008 90009 But {c, d, e, f} is not, because there is no item before c.90008 90047 Example: how many ways can Alex, Betty, Carol and John be lined up, with John after Alex. 90048 90009 Use: n = 4, r = 4, order = yes, replace = no. 90008 90009 Alex, Betty, Carol, John 90005 pattern *, Alex, *, John 90008 90009 The result is: 90008 90009 {Alex, Betty, Carol, John} {Alex, Betty, John, Carol} {Alex, Carol, Betty, John} {Alex, Carol, John, Betty} {Alex, John, Betty, Carol} {Alex, John , Carol, Betty} {Betty, Alex, Carol, John} {Betty, Alex, John, Carol} {Betty, Carol, Alex, John} {Carol, Alex, Betty, John} {Carol, Alex, John, Betty} {Carol, Betty, Alex, John} 90008 90009 90008 .90000 Online calculator: Combinatorics. Generator of combinations. 90001 90002 This calculator which generates possible combinations of m elements from the set of element with size n. Number of possible combinations, as shown in Combinatorics. Combinations, arrangements and permutations is 90003 90004 90002 The description of generator algorithm is below the calculator 90004 90007 90008 Combinatorics. Generator of combinations. 90009 90010 add 90011 90010 import_export 90011 90010 mode_edit 90011 90010 delete 90011 90018 Set 90009 Items per page: 90010 chevron_left 90011 90010 chevron_right 90011 90024 Import dataImport error 90025 90002 Load data from.csv file. 90004 Import Back Cancel 90002 90010 save 90011 Save 90010 extension 90011 Widget 90004 90008 Algorithm 90009 90002 Combinations are generated in lexicographical order. Algorithms uses indexes of the elements of set. 90003 Here is how it works on example: 90003 Suppose we have a set of 5 elements with indexes 1 2 3 4 5 (starting from 1) and we need to generate all combination size m = 3. 90003 First we initialize first combination size m — indexes in ascending order 90003 90041 1 2 3 90042 90003 We start from checking the last element (i.e. i = 3). If its value less than n — m + i, it is incremented by 1. 90003 90041 1 2 4 90042 90003 Again we check last element, and, since it is still less than n — m + i, it is incremented by 1. 90003 90041 1 2 5 90042 90003 Now it has the maximum allowed value: n — m + i = 5 — 3 + 3 = 5, so we move on to the previous element (i = 2). 90003 If its value less than n — m + i, it is incremented by 1, and all following elements are set to value of their previous neighbor plus 1 90003 1 (2 + 1) 3 (3 + 1) 4 = 90041 1 3 4 90042 90003 Then we again start from the last element i = 3 90003 90041 1 3 5 90042 90003 Back to i = 2 90003 90041 1 4 5 90042 90003 Now it finally equals n — m + i = 5 — 3 + 2 = 4 , so we can move to first element (i = 1) 90003 (1 + 1) 2 (2 + 1) 3 (3 + 1) 4 = 90041 2 3 4 90042 90003 And then, 90003 90041 2 3 5 90042 90003 90041 2 4 5 90042 90003 90041 3 4 5 90042 — last combination since all values ​​are set to the maximum possible values ​​of n — m + i.90004.

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован.