ΠΡΠΎΡΡΠΎ ΠΎ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ½ΠΎΠΌ: ΠΊΠΎΠΌΠΏΠ»Π΅ΠΊΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠΈΡΠ»Π°
ΠΠΎΠΌΠΏΠ»Π΅ΠΊΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠΈΡΠ»Π° Π²ΡΠ΅Π³Π΄Π° ΠΌΠ΅Π½Ρ Π·Π°Π½ΠΈΠΌΠ°Π»ΠΈ. ΠΠ°ΠΊ ΠΈ Ρ ΠΏΠΎΠ½ΡΡΠΈΠ΅ΠΌ ΡΠΊΡΠΏΠΎΠ½Π΅Π½ΡΡ, Π±ΠΎΠ»ΡΡΠΈΠ½ΡΡΠ²ΠΎ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠΉ ΠΏΠΎΠ΄ΠΏΠ°Π΄Π°Π»ΠΈ ΠΏΠΎΠ΄ ΠΎΠ΄Π½Ρ ΠΈΠ· Π΄Π²ΡΡ ΠΊΠ°ΡΠ΅Π³ΠΎΡΠΈΠΉ:
- ΡΡΠΎ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ Π°Π±ΡΡΡΠ°ΠΊΡΠΈΡ, Π²ΡΡ ΡΠΏΠΈΡΠ°Π΅ΡΡΡ Π² ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ. Π‘ΠΌΠΈΡΠΈΡΠ΅ΡΡ.
- ΡΡΠΎ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠ΅ΡΡΡ Π² ΠΏΡΠΎΠ΄Π²ΠΈΠ½ΡΡΠΎΠΉ ΡΠΈΠ·ΠΈΠΊΠ΅, ΠΏΠΎΠ²Π΅ΡΡΡΠ΅. ΠΡΠΎΡΡΠΎ Π΄ΠΎΠΆΠ΄ΠΈΡΠ΅ΡΡ ΡΠ½ΠΈΠ²Π΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠ°.
ΠΠ°ΠΊΠΎΠΉ Ρ ΠΎΡΠΎΡΠΈΠΉ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ± ΠΏΡΠΈΠ²Π»Π΅ΡΡ Π΄Π΅ΡΠΎΠΊ ΠΊ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠ΅! Π‘Π΅Π³ΠΎΠ΄Π½Ρ ΠΌΡ Π²ΠΎΠ·ΡΠΌΠ΅ΠΌ ΡΡΡ ΡΠ΅ΠΌΡ ΡΡΡΡΠΌΠΎΠΌ, ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡ Π½Π°ΡΠΈ Π»ΡΠ±ΠΈΠΌΡΠ΅ ΠΈΠ½ΡΡΡΡΠΌΠ΅Π½ΡΡ:
- ΠΡΠ΄Π΅ΠΌ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²ΡΠ²Π°ΡΡΡΡ Π½Π° ΡΠ²ΡΠ·ΡΡ , Π° Π½Π΅ Π½Π° ΠΌΠ΅Ρ Π°Π½ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π°Ρ .
- Π Π°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠ»Π΅ΠΊΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠΈΡΠ»Π° ΠΊΠ°ΠΊ Π΄ΠΎΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊ Π½Π°ΡΠ΅ΠΉ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ΅ ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΡ, ΡΠ°ΠΊΠΎΠΌΡ ΠΆΠ΅, ΠΊΠ°ΠΊ Π½ΠΎΠ»Ρ, Π΄ΡΠΎΠ±Π½ΡΠ΅ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠΈΡΠ»Π°.
- ΠΠΈΠ·ΡΠ°Π»ΠΈΠ·ΠΈΡΡΠ΅ΠΌ ΠΈΠ΄Π΅ΠΈ Π² Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ°Ρ , ΡΡΠΎΠ±Ρ Π»ΡΡΡΠ΅ ΠΏΠΎΠ½ΡΡΡ ΡΡΡΡ, Π° Π½Π΅ ΠΏΡΠΎΡΡΠΎ ΠΈΠ·Π»ΠΎΠΆΠΈΠΌ ΡΡΡ ΠΈΠΌ ΡΠ΅ΠΊΡΡΠΎΠΌ.
Π Π½Π°ΡΠ΅ ΡΠ΅ΠΊΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΎΡΡΠΆΠΈΠ΅: ΠΈΠ·ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎ Π°Π½Π°Π»ΠΎΠ³ΠΈΠΈ. ΠΡ Π΄ΠΎΠ±Π΅ΡΠ΅ΠΌΡΡ Π΄ΠΎ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠ»Π΅ΠΊΡΠ½ΡΡ ΡΠΈΡΠ΅Π», Π½Π°ΡΠ°Π² Ρ ΠΈΡ ΠΏΡΠ΅Π΄ΠΊΠΎΠ², ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΠΈΡΠ΅Π». ΠΠΎΡ Π²Π°ΠΌ Π½Π΅Π±ΠΎΠ»ΡΡΠΎΠ΅ ΡΡΠΊΠΎΠ²ΠΎΠ΄ΡΡΠ²ΠΎ:
ΠΠΎΠΊΠ° ΡΡΠΎ ΡΠΌΡΡΠ»Π° Π² ΡΡΠΎΠΉ ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΠ΅ ΠΌΠ°Π»ΠΎ, Π½ΠΎ ΠΏΡΡΡΡ ΠΎΠ½Π° Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΡΡΠ΄ΠΎΠΌ. Π ΠΊΠΎΠ½ΡΡ ΡΡΠ°ΡΡΠΈ Π²ΡΡ ΡΡΠ°Π½Π΅Ρ Π½Π° ΡΠ²ΠΎΠΈ ΠΌΠ΅ΡΡΠ°.
ΠΠ°Π²Π°ΠΉΡΠ΅ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΠΉΠΌΠ΅ΠΌ, ΡΡΠΎ ΡΠ°ΠΊΠΎΠ΅ ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠΈΡΠ»Π°
ΠΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠΈΡΠ»Π° Π½Π΅ ΡΠ°ΠΊ ΠΏΡΠΎΡΡΡ. ΠΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²ΡΡΠ΅, ΡΡΠΎ Π²Ρ β Π΅Π²ΡΠΎΠΏΠ΅ΠΉΡΠΊΠΈΠΉ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊ Π² XVIII Π²Π΅ΠΊΠ΅. Π£ Π²Π°Ρ Π΅ΡΡΡ 3 ΠΈ 4, ΠΈ Π²Ρ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΡΠ΅ Π½Π°ΠΏΠΈΡΠ°ΡΡ 4 β 3 = 1. ΠΡΡ ΠΏΡΠΎΡΡΠΎ.
ΠΠΎ ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ 3 β 4? Π§ΡΠΎ, ΡΠΎΠ±ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎ, ΡΡΠΎ ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°Π΅Ρ? ΠΠ°ΠΊ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΎΡΠ½ΡΡΡ 4 ΠΊΠΎΡΠΎΠ²Ρ ΠΎΡ 3? ΠΠ°ΠΊ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΈΠΌΠ΅ΡΡ ΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ΅, ΡΠ΅ΠΌ Π½ΠΈΡΠ΅Π³ΠΎ?
ΠΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠΈΡΠ»Π° ΡΠ°ΡΡΠΌΠ°ΡΡΠΈΠ²Π°Π»ΠΈΡΡ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΠΎΠ»Π½Π°Ρ ΡΡΡΡ, ΡΡΠΎ-ΡΠΎ, ΡΡΠΎ Β«Π±ΡΠΎΡΠ°Π»ΠΎ ΡΠ΅Π½Ρ Π½Π° Π²ΡΡ ΡΠ΅ΠΎΡΠΈΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉΒ» (Π€ΡΡΠ½ΡΠΈΡ ΠΠ°ΡΠ΅ΡΠ΅Ρ, 1759). Π‘Π΅Π³ΠΎΠ΄Π½Ρ Π±ΡΠ»ΠΎ Π±Ρ ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΠΉ ΡΡΡΡΡ Π΄ΡΠΌΠ°ΡΡ ΠΎΠ± ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΠΈΡΠ»Π°Ρ , ΠΊΠ°ΠΊ ΠΎ ΡΠ΅ΠΌ-ΡΠΎ Π½Π΅Π»ΠΎΠ³ΠΈΡΠ½ΠΎΠΌ ΠΈ Π½Π΅ΠΏΠΎΠ»Π΅Π·Π½ΠΎΠΌ. Π‘ΠΏΡΠΎΡΠΈΡΠ΅ Π²Π°ΡΠ΅Π³ΠΎ ΡΡΠΈΡΠ΅Π»Ρ, Π½Π°ΡΡΡΠ°ΡΡ Π»ΠΈ ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠΈΡΠ»Π° ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Ρ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ.
Π§ΡΠΎ ΠΆΠ΅ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·ΠΎΡΠ»ΠΎ? ΠΡ ΠΈΠ·ΠΎΠ±ΡΠ΅Π»ΠΈ ΡΠ΅ΠΎΡΠ΅ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ΅ ΠΎΠ±Π»Π°Π΄Π°Π»ΠΎ ΠΏΠΎΠ»Π΅Π·Π½ΡΠΌΠΈ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π°ΠΌΠΈ. ΠΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠΈΡΠ»Π° Π½Π΅Π»ΡΠ·Ρ ΠΏΠΎΡΡΠΎΠ³Π°ΡΡ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΎΡΡΡΠΈΡΡ, Π½ΠΎ ΠΎΠ½ΠΈ Ρ ΠΎΡΠΎΡΠΎ ΠΎΠΏΠΈΡΡΠ²Π°ΡΡ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΡΠ΅ ΡΠ²ΡΠ·ΠΈ (ΠΊΠ°ΠΊ Π·Π°Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ΅Π½Π½ΠΎΡΡΡ, Π½Π°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ). ΠΡΠΎ ΠΎΡΠ΅Π½Ρ ΠΏΠΎΠ»Π΅Π·Π½Π°Ρ Π²ΡΠ΄ΡΠΌΠΊΠ°.
ΠΠΌΠ΅ΡΡΠΎ ΡΠΎΠ³ΠΎ, ΡΡΠΎΠ±Ρ ΡΠΊΠ°Π·Π°ΡΡ Β«Π― Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ΅Π½ Π²Π°ΠΌ 30Β», ΠΈ ΡΠΈΡΠ°ΡΡ ΡΠ»ΠΎΠ²Π°, ΡΡΠΎΠ±Ρ ΠΏΠΎΠ½ΡΡΡ Π² ΠΏΠ»ΡΡΠ΅ Ρ ΠΈΠ»ΠΈ Π² ΠΌΠΈΠ½ΡΡΠ΅, Ρ ΠΌΠΎΠ³Ρ ΠΏΡΠΎΡΡΠΎ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°ΡΡ Β«-30Β», ΠΈ Π·Π½Π°ΡΡ, ΡΡΠΎ ΡΡΠΎ ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°Π΅Ρ. ΠΡΠ»ΠΈ Ρ Π·Π°ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ°Ρ Π΄Π΅Π½ΡΠ³ΠΈ ΠΈ ΠΎΠΏΠ»Π°ΡΡ ΡΠ²ΠΎΠΈ Π΄ΠΎΠ»Π³ΠΈ (-30 + 100 = 70), Ρ ΡΠΌΠΎΠ³Ρ Π»Π΅Π³ΠΊΠΎ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°ΡΡ ΡΡΡ ΡΡΠ°Π½Π·Π°ΠΊΡΠΈΡ Π½Π΅ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΈΠΌΠΈ ΡΠΈΠΌΠ²ΠΎΠ»Π°ΠΌΠΈ. Π£ ΠΌΠ΅Π½Ρ ΠΎΡΡΠ°Π½Π΅ΡΡΡ +70.
ΠΠ½Π°ΠΊΠΈ ΠΏΠ»ΡΡΠ° ΠΈ ΠΌΠΈΠ½ΡΡΠ° Π°Π²ΡΠΎΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈ ΡΠΈΠΊΡΠΈΡΡΡΡ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ β Π²Π°ΠΌ Π½Π΅ Π½ΡΠΆΠ½ΠΎ ΡΠ΅Π»ΠΎΠ΅ ΠΏΡΠ΅Π΄Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅, ΡΡΠΎΠ±Ρ ΠΎΠΏΠΈΡΠ°ΡΡ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΉ ΡΡΠ°Π½Π·Π°ΠΊΡΠΈΠΈ. ΠΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠ° ΡΡΠ°Π»Π° ΠΏΡΠΎΡΠ΅, ΡΠ»Π΅Π³Π°Π½ΡΠ½Π΅Π΅. Π‘ΡΠ°Π»ΠΎ Π½Π΅ Π²Π°ΠΆΠ½ΠΎ, ΡΠ²Π»ΡΡΡΡΡ Π»ΠΈ ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠΈΡΠ»Π° Β«ΠΎΡΡΠ·Π°Π΅ΠΌΡΠΌΠΈΒ» β Ρ Π½ΠΈΡ Π΅ΡΡΡ ΠΏΠΎΠ»Π΅Π·Π½ΡΠ΅ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π°, ΠΈ ΠΌΡ ΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π»ΠΈΡΡ ΠΈΠΌΠΈ, ΠΏΠΎΠΊΠ° ΠΎΠ½ΠΈ ΠΊΡΠ΅ΠΏΠΊΠΎ Π½Π΅ Π²ΠΎΡΠ»ΠΈ Π² Π½Π°Ρ ΠΎΠ±ΠΈΡ ΠΎΠ΄. ΠΡΠ»ΠΈ ΠΊΡΠΎ-ΡΠΎ ΠΈΠ· Π²Π°ΡΠΈΡ Π·Π½Π°ΠΊΠΎΠΌΡΡ Π΅ΡΠ΅ Π½Π΅ ΠΏΠΎΠ½ΡΠ» ΡΡΡΡ ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΠΈΡΠ΅Π», ΡΠ΅ΠΏΠ΅ΡΡ Π²Ρ Π΅ΠΌΡ ΠΏΠΎΠΌΠΎΠΆΠ΅ΡΠ΅.
ΠΠΎ Π½Π΅ Π±ΡΠ΄Π΅ΠΌ ΡΠΌΠ°Π»ΡΡΡ ΡΠ΅Π»ΠΎΠ²Π΅ΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΡΡΡΠ°Π΄Π°Π½ΠΈΡ: ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠΈΡΠ»Π° Π±ΡΠ»ΠΈ Π½Π°ΡΡΠΎΡΡΠΈΠΌ ΡΠ΄Π²ΠΈΠ³ΠΎΠΌ Π² ΡΠΎΠ·Π½Π°Π½ΠΈΠΈ. ΠΠ°ΠΆΠ΅ ΠΠΉΠ»Π΅Ρ, Π³Π΅Π½ΠΈΠΉ, ΠΎΡΠΊΡΡΠ²ΡΠΈΠΉ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ Π΅ ΠΈ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π΅ΡΠ΅ ΡΠ΅Π³ΠΎ, Π½Π΅ ΠΏΠΎΠ½ΠΈΠΌΠ°Π» ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠΈΡΠ»Π° ΡΠ°ΠΊ ΠΆΠ΅ Ρ ΠΎΡΠΎΡΠΎ, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΌΡ ΡΠ΅Π³ΠΎΠ΄Π½Ρ. ΠΠ½ΠΈ ΡΠ°ΡΡΠΌΠ°ΡΡΠΈΠ²Π°Π»ΠΈΡΡ ΠΊΠ°ΠΊ Β«Π±Π΅ΡΡΠΌΡΡΠ»Π΅Π½Π½ΡΠ΅Β» ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΡ Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΠΉ.
Π‘ΡΡΠ°Π½Π½ΠΎ ΡΡΠ΅Π±ΠΎΠ²Π°ΡΡ ΠΎΡ Π΄Π΅ΡΠ΅ΠΉ, ΡΡΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ½ΠΈ ΡΠΏΠΎΠΊΠΎΠΉΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΠ½ΠΈΠΌΠ°Π»ΠΈ ΠΈΠ΄Π΅ΠΈ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΠΊΠΎΠ³Π΄Π°-ΡΠΎ ΡΠΌΡΡΠ°Π»ΠΈ Π΄Π°ΠΆΠ΅ ΡΠ°ΠΌΡΡ Π»ΡΡΡΠΈΡ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠΎΠ².
ΠΠ²ΠΎΠ΄ ΠΌΠ½ΠΈΠΌΡΡ ΡΠΈΡΠ΅Π»
Π‘ ΠΌΠ½ΠΈΠΌΡΠΌΠΈ ΡΠΈΡΠ»Π°ΠΌΠΈ ΡΠ° ΠΆΠ΅ ΠΈΡΡΠΎΡΠΈΡ. ΠΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ ΡΠ΅ΡΠ°ΡΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ Π²ΡΠΎΠ΄Π΅ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ΅Π»ΡΠΌΠΈ Π΄Π½ΡΠΌΠΈ:
ΠΡΠ²Π΅ΡΠ°ΠΌΠΈ Π±ΡΠ΄ΡΡ 3 ΠΈ -3. ΠΠΎ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²ΠΈΠΌ, ΡΡΠΎ ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΉ-ΡΠΎ ΡΠΌΠ½ΠΈΠΊ ΠΏΡΠΈΠΏΠΈΡΠ°Π» ΡΡΠ΄Π° ΠΌΠΈΠ½ΡΡ:
ΠΡ ΠΈ Π½Ρ. Π’Π°ΠΊΠΎΠΉ Π²ΠΎΠΏΡΠΎΡ Π·Π°ΡΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅Ρ Π»ΡΠ΄Π΅ΠΉ ΡΡΠ΅ΠΆΠΈΠ²Π°ΡΡΡΡ, ΠΏΠ΅ΡΠ²ΡΠΉ ΡΠ°Π· Π²ΠΈΠ΄Ρ Π΅Π³ΠΎ. ΠΡ Ρ ΠΎΡΠΈΡΠ΅ Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΡ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΡΠΉ ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Ρ ΠΈΠ· ΡΠΈΡΠ»Π°, ΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ΅Π³ΠΎ, ΡΠ΅ΠΌ Π½ΠΎΠ»Ρ? ΠΡΠΎ Π½Π΅ΠΌΡΡΠ»ΠΈΠΌΠΎ! (ΠΡΡΠΎΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈ ΡΠ΅Π°Π»ΡΠ½ΠΎ ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎΠ²Π°Π»ΠΈ ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±Π½ΡΠ΅ Π²ΠΎΠΏΡΠΎΡΡ, Π½ΠΎ ΠΌΠ½Π΅ ΡΠ΄ΠΎΠ±Π½Π΅Π΅ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΡΡ ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠ³ΠΎ-ΡΠΎ Π±Π΅Π·Π»ΠΈΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΌΠ½ΠΈΠΊΠ°, ΡΡΠΎΠ±Ρ Π½Π΅ Π²Π³ΠΎΠ½ΡΡΡ Π² ΠΊΡΠ°ΡΠΊΡ ΡΡΠ΅Π½ΡΡ ΠΏΡΠΎΡΠ»ΠΎΠ³ΠΎ).
ΠΡΠ³Π»ΡΠ΄ΠΈΡ Π±Π΅Π·ΡΠΌΠ½ΠΎ, ΠΊΠ°ΠΊ Π² ΡΠ²ΠΎΠ΅ Π²ΡΠ΅ΠΌΡ Π²ΡΠ³Π»ΡΠ΄Π΅Π»ΠΈ ΠΈ ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠΈΡΠ»Π°, Π½ΠΎΠ»Ρ ΠΈ ΠΈΡΡΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠΈΡΠ»Π° (Π½Π΅ΠΏΠΎΠ²ΡΠΎΡΡΡΡΠΈΠ΅ΡΡ ΡΠΈΡΠ»Π°). Π ΡΡΠΎΠΌ Π²ΠΎΠΏΡΠΎΡΠ΅ Π½Π΅Ρ Β«ΡΠ΅Π°Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎΒ» ΡΠΌΡΡΠ»Π°, ΠΏΡΠ°Π²Π΄Π°?
ΠΠ΅Ρ, Π½Π΅ ΠΏΡΠ°Π²Π΄Π°. Π’Π°ΠΊ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΠΌΡΠ΅ Β«ΠΌΠ½ΠΈΠΌΡΠ΅ ΡΠΈΡΠ»Π°Β» Π½ΠΎΡΠΌΠ°Π»ΡΠ½Ρ Π½Π°ΡΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΠΆΠ΅, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΈ Π²ΡΠ΅ Π΄ΡΡΠ³ΠΈΠ΅ (ΠΈΠ»ΠΈ Π½Π°ΡΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΠΆΠ΅ Π½Π΅Π½ΠΎΡΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΡΠ΅): ΠΎΠ½ΠΈ ΡΠ²Π»ΡΡΡΡΡ ΠΈΠ½ΡΡΡΡΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠΌ Π΄Π»Ρ ΠΎΠΏΠΈΡΠ°Π½ΠΈΡ ΠΌΠΈΡΠ°. Π ΡΠΎΠΌ ΠΆΠ΅ Π΄ΡΡ Π΅, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΌΡ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅ΠΌ, ΡΡΠΎ -1, 0.3 ΠΈ 0 Β«ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΡΡΡΒ», Π΄Π°Π²Π°ΠΉΡΠ΅ ΠΏΡΠ΅Π΄ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΠΌ, ΡΡΠΎ ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ Π½Π΅ΠΊΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ i, Π³Π΄Π΅:
ΠΡΡΠ³ΠΈΠΌΠΈ ΡΠ»ΠΎΠ²Π°ΠΌΠΈ, Π²Ρ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ°Π΅ΡΠ΅ i Π½Π° ΡΠ΅Π±Ρ ΠΆΠ΅, ΡΡΠΎΠ±Ρ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΡΡ -1. 2 = -1, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ΅ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°ΡΡ ΡΠ°ΠΊ:
ΠΠ°ΠΊΠΎΠ΅ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ x, ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΠ΅ΠΌΠΎΠ΅ Π΄Π²Π°ΠΆΠ΄Ρ, ΠΏΡΠ΅Π²ΡΠ°ΡΠ°Π΅Ρ 1 Π² -1? Π₯ΠΌ.
- ΠΡ Π½Π΅ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΡ Π΄Π²Π°ΠΆΠ΄Ρ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ, ΠΏΠΎΡΠΎΠΌΡ ΡΡΠΎ ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°Ρ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΌ.
- ΠΡ Π½Π΅ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΡ Π΄Π²Π°ΠΆΠ΄Ρ ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ, ΠΏΠΎΡΠΎΠΌΡ ΡΡΠΎ ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°Ρ ΠΎΠΏΡΡΡ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΌ.
Π ΠΊΠ°ΠΊ Π½Π°ΡΡΡΡβ¦ Π²ΡΠ°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ! ΠΠ²ΡΡΠΈΡ, ΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΠΎ, Π½Π΅ΠΎΠ±ΡΡΠ½ΠΎ, Π½ΠΎ ΡΡΠΎ Π΅ΡΠ»ΠΈ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²ΠΈΡΡ Ρ ΠΊΠ°ΠΊ Β«ΠΏΠΎΠ²ΠΎΡΠΎΡ 90 Π³ΡΠ°Π΄ΡΡΠΎΠ²Β», ΡΠΎΠ³Π΄Π° ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΠΈΠ² Ρ Π΄Π²Π°ΠΆΠ΄Ρ, ΠΌΡ ΡΠΎΠ²Π΅ΡΡΠΈΠΌ ΠΏΠΎΠ²ΠΎΡΠΎΡ Π½Π° 180 Π³ΡΠ°Π΄ΡΡΠΎΠ² Π½Π° ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΎΡΠΈ, ΠΈ 1 ΠΎΠ±Π΅ΡΠ½Π΅ΡΡΡ Π² -1!
ΠΠΎΡ ΡΡΠΎ Π΄Π°! Π Π΅ΡΠ»ΠΈ ΠΌΡ Π΅ΡΠ΅ Π½Π΅ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π½Π°Π΄ ΡΡΠΈΠΌ ΠΏΠΎΡΠ°Π·ΠΌΡΡΠ»ΡΠ΅ΠΌ, ΡΠΎ ΠΌΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ ΡΠΎΠ²Π΅ΡΡΠΈΡΡ Π΄Π²Π° ΠΎΠ±ΠΎΡΠΎΡΠ° Π² ΠΏΡΠΎΡΠΈΠ²ΠΎΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ½ΠΎΠΌ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ, ΠΈ ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΉΡΠΈ Ρ 1 Π½Π° -1. ΠΡΠΎ Β«ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅Β» Π²ΡΠ°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΠ»ΠΈ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π° -i:
ΠΡΠ»ΠΈ ΠΌΡ Π΄Π²Π°ΠΆΠ΄Ρ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΠΌ Π½Π°-i, ΡΠΎ ΠΏΡΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠΌ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌ -i ΠΈΠ· 1, Π° ΠΏΡΠΈ Π²ΡΠΎΡΠΎΠΌ -1 ΠΈΠ· -i. Π’Π°ΠΊ ΡΡΠΎ Π½Π° ΡΠ°ΠΌΠΎΠΌ Π΄Π΅Π»Π΅ ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ Π΄Π²Π° ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΡΡ ΠΊΠΎΡΠ½Ρ -1: i ΠΈ -i.
ΠΡΠΎ Π΄ΠΎΠ²ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΎ ΠΊΡΡΡΠΎ! Π£ Π½Π°Ρ Π΅ΡΡΡ ΡΡΠΎ-ΡΠΎ Π²ΡΠΎΠ΄Π΅ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ, Π½ΠΎ ΡΡΠΎ ΠΎΠ½ΠΎ ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°Π΅Ρ?
- i β ΡΡΠΎ Β«Π½ΠΎΠ²Π°Ρ ΠΌΠ½ΠΈΠΌΠ°Ρ ΡΠ°Π·ΠΌΠ΅ΡΠ½ΠΎΡΡΡΒ» Π΄Π»Ρ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠΈΡΠ»Π°
- i (ΠΈΠ»ΠΈ -i) β ΡΡΠΎ ΡΠΎ, ΡΠ΅ΠΌ Β«ΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΡΡΡΡΒ» ΡΠΈΡΠ»Π° ΠΏΡΠΈ Π²ΡΠ°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ
- Π£ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π° i β ΡΡΠΎ Π²ΡΠ°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π° 90 Π³ΡΠ°Π΄ΡΡΠΎΠ² ΠΏΡΠΎΡΠΈΠ² ΡΠ°ΡΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΡΡΡΠ΅Π»ΠΊΠΈ
- Π£ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π° -i β ΡΡΠΎ Π²ΡΠ°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π° 90 Π³ΡΠ°Π΄ΡΡΠΎΠ² ΠΏΠΎ ΡΠ°ΡΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΡΡΡΠ΅Π»ΠΊΠ΅.
- ΠΠ²ΠΎΠΉΠ½ΠΎΠ΅ Π²ΡΠ°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π² Π»ΡΠ±ΠΎΠΌ ΠΈΠ· Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠΉ Π΄Π°Π΅Ρ -1: ΠΎΠ½ΠΎ ΠΎΠΏΡΡΡ Π²ΠΎΠ·Π²ΡΠ°ΡΠ°Π΅Ρ Π½Π°Ρ ΠΊ Β«ΠΎΠ±ΡΡΠ½ΠΎΠΉΒ» ΡΠ°Π·ΠΌΠ΅ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ ΠΈ ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΠΈΡΠ΅Π» (ΠΎΡΡ x).
ΠΡΠ΅ ΡΠΈΡΠ»Π° 2-ΠΌΠ΅ΡΠ½ΡΠ΅. ΠΠ°, ΡΡΠΎ ΡΡΡΠ΄Π½ΠΎ ΠΏΡΠΈΠ½ΡΡΡ, Π½ΠΎ Π΄ΡΠ΅Π²Π½ΠΈΠΌ ΡΠΈΠΌΠ»ΡΠ½Π°ΠΌ Π±ΡΠ»ΠΎ Π±Ρ ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ ΡΡΡΠ΄Π½ΠΎ ΠΏΡΠΈΠ½ΡΡΡ Π΄Π΅ΡΡΡΠΈΡΠ½ΡΠ΅ Π΄ΡΠΎΠ±ΠΈ ΠΈΠ»ΠΈ Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π² ΡΡΠΎΠ»Π±ΠΈΠΊ. (ΠΠ°ΠΊ ΡΡΠΎ ΡΠ°ΠΊ, ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ 1 ΠΈ 2 Π΅ΡΡΡ Π΅ΡΠ΅ ΡΠΈΡΠ»Π°?). ΠΡΠ³Π»ΡΠ΄ΠΈΡ ΡΡΡΠ°Π½Π½ΠΎ, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΈ Π»ΡΠ±ΠΎΠΉ Π½ΠΎΠ²ΡΠΉ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ± ΠΌΡΡΠ»ΠΈΡΡ Π² ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠ΅.
ΠΡ ΡΠΏΡΠΎΡΠΈΠ»ΠΈ Β«ΠΠ°ΠΊ ΠΏΡΠ΅Π²ΡΠ°ΡΠΈΡΡ 1 Π² -1 Π² Π΄Π²Π° Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡ?Β» ΠΈ Π½Π°ΡΠ»ΠΈ ΠΎΡΠ²Π΅Ρ: ΠΏΠΎΠ²Π΅ΡΠ½ΡΡΡ 1 Π½Π° 90 Π³ΡΠ°Π΄ΡΡΠΎΠ² Π΄Π²Π°ΠΆΠ΄Ρ. ΠΠΎΠ²ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΎ ΡΡΡΠ°Π½Π½ΡΠΉ, Π½ΠΎΠ²ΡΠΉ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ± ΠΌΡΡΠ»ΠΈΡΡ Π² ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠ΅. ΠΠΎ ΠΎΡΠ΅Π½Ρ ΠΏΠΎΠ»Π΅Π·Π½ΡΠΉ. (ΠΠ΅ΠΆΠ΄Ρ ΠΏΡΠΎΡΠΈΠΌ, ΡΡΠ° Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠΏΡΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΡ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠ»Π΅ΠΊΡΠ½ΡΡ ΡΠΈΡΠ΅Π» ΠΏΠΎΡΠ²ΠΈΠ»Π°ΡΡ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ Π΄Π΅ΡΡΡΠΈΠ»Π΅ΡΠΈΡ ΡΠΏΡΡΡΡ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅ ΠΎΡΠΊΡΡΡΠΈΡ ΡΠ°ΠΌΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΈΡΠ»Π° i).
Π’Π°ΠΊΠΆΠ΅, Π½Π΅ Π·Π°Π±ΡΠ²Π°ΠΉΡΠ΅, ΡΡΠΎ ΠΏΡΠΈΠ½ΡΡΠΈΠ΅ ΠΎΠ±ΠΎΡΠΎΡΠ° ΠΏΡΠΎΡΠΈΠ² ΡΠ°ΡΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΡΡΡΠ΅Π»ΠΊΠΈ Π·Π° ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΉ ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°Ρ β ΡΡΠΎ ΡΡΠ³ΡΠ±ΠΎ ΡΠ΅Π»ΠΎΠ²Π΅ΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ ΡΡΠ»ΠΎΠ²Π½ΠΎΡΡΡ, ΠΈ Π²ΡΡ ΠΌΠΎΠ³Π»ΠΎ Π±Ρ Π±ΡΡΡ ΡΠΎΠ²ΡΠ΅ΠΌ ΠΏΠΎ-Π΄ΡΡΠ³ΠΎΠΌΡ.
ΠΠΎΠΈΡΠΊ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²
ΠΠ°Π²Π°ΠΉΡΠ΅ ΡΠ³Π»ΡΠ±ΠΈΠΌΡΡ Π½Π΅ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π² Π΄Π΅ΡΠ°Π»ΠΈ. ΠΡΠΈ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΠΈΡΠ΅Π» (ΠΊΠ°ΠΊ -1), Π²Ρ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°Π΅ΡΠ΅ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ:
- 1, -1, 1, -1, 1, -1, 1, -1
ΠΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΡ -1 Π½Π΅ ΠΌΠ΅Π½ΡΠ΅Ρ ΡΠ°Π·ΠΌΠ΅Ρ ΡΠΈΡΠ»Π°, Π° ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ Π·Π½Π°ΠΊ, Π²Ρ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°Π΅ΡΠ΅ ΠΎΠ΄Π½ΠΎ ΠΈ ΡΠΎ ΠΆΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ ΡΠΎ ΡΠΎ Π·Π½Π°ΠΊΠΎΠΌ Β«+Β», ΡΠΎ ΡΠΎ Π·Π½Π°ΠΊΠΎΠΌ Β«-Β». 2)ΠΈ ΠΏΠΎΡΠΌΠΎΡΡΠΈΡΠ΅ Π½Π° ΠΎΠ±ΡΠ΅Π΅ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ:
- X, Y, -X, -Y, X, Y, -X, -Yβ¦
Π’ΠΎΡΠ½ΠΎ, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠΈΡΠ»Π° ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈΡΡΡΡ Π·Π΅ΡΠΊΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΎΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΈΡΠ΅Π», ΠΌΠ½ΠΈΠΌΡΠ΅ ΡΠΈΡΠ»Π° ΠΌΠΎΠ³ΡΡ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈΡΠΎΠ²Π°ΡΡ ΡΡΠΎ ΡΠ³ΠΎΠ΄Π½ΠΎ, ΡΡΠΎ Π²ΡΠ°ΡΠ°Π΅ΡΡΡ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ Π΄Π²ΡΠΌΡ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡΠΌΠΈ Β«Π₯Β» ΠΈ Β«YΒ». ΠΠ»ΠΈ ΡΡΠΎ ΡΠ³ΠΎΠ΄Π½ΠΎ Ρ ΡΠΈΠΊΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ, ΠΊΡΡΠ³ΠΎΠ²ΠΎΠΉ Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΡΡΡΡ β Π΅ΡΡΡ ΡΡΠΎ-Π½ΠΈΠ±ΡΠ΄Ρ Π½Π° ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠ΅?
ΠΠΎΠ½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠ»Π΅ΠΊΡΠ½ΡΡ ΡΠΈΡΠ΅Π»
ΠΡΡΡ Π΅ΡΠ΅ ΠΎΠ΄Π½Π° Π΄Π΅ΡΠ°Π»Ρ Π΄Π»Ρ ΡΠ°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ: ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π»ΠΈ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ Π±ΡΡΡ ΠΈ Β«ΡΠ΅Π°Π»ΡΠ½ΡΠΌΒ», ΠΈ Β«ΠΌΠ½ΠΈΠΌΡΠΌΒ»?
ΠΠ°ΠΆΠ΅ Π½Π΅ ΡΠΎΠΌΠ½Π΅Π²Π°ΠΉΡΠ΅ΡΡ. ΠΡΠΎ ΡΠΊΠ°Π·Π°Π», ΡΡΠΎ Π½Π°ΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ·Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ Π½ΡΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΠ²ΠΎΡΠ°ΡΠΈΠ²Π°ΡΡ ΡΡΡΠΎΠ³ΠΎ Π½Π° 90 Π³ΡΠ°Π΄ΡΡΠΎΠ²? ΠΡΠ»ΠΈ ΠΌΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ Π½ΠΎΠ³ΠΎΠΉ ΡΡΠ°Π½Π΅ΠΌ Π½Π° Β«ΡΠ΅Π°Π»ΡΠ½ΡΡΒ» ΡΠ°Π·ΠΌΠ΅ΡΠ½ΠΎΡΡΡ, Π° Π΄ΡΡΠ³ΠΎΠΉ β Π½Π° Β«ΠΌΠ½ΠΈΠΌΡΡΒ», ΡΠΎ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ Π²ΡΠ³Π»ΡΠ΄Π΅ΡΡ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠ½ΠΎ ΡΠ°ΠΊ:
ΠΡ Π½Π°Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΡΡ Π½Π° ΠΎΡΠΌΠ΅ΡΠΊΠ΅ Π² 45 Π³ΡΠ°Π΄ΡΡΠΎΠ², Π³Π΄Π΅ Π²Π΅ΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅Π½Π½Π°Ρ ΠΈ ΠΌΠ½ΠΈΠΌΠ°Ρ ΡΠ°ΡΡΠΈ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²Ρ, ΠΈ ΡΠ°ΠΌΠΎ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ ΡΠ°Π²Π½ΠΎ Β«1 + iΒ». ΠΡΠΎ ΠΊΠ°ΠΊ Ρ ΠΎΡ-Π΄ΠΎΠ³, Π³Π΄Π΅ Π΅ΡΡΡ ΠΈ ΠΊΠ΅ΡΡΡΠΏ, ΠΈ Π³ΠΎΡΡΠΈΡΠ° β ΠΊΡΠΎ ΡΠΊΠ°Π·Π°Π», ΡΡΠΎ Π½ΡΠΆΠ½ΠΎ ΠΎΠ±ΡΠ·Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ Π²ΡΠ±ΠΈΡΠ°ΡΡ ΡΡΠΎ-ΡΠΎ ΠΎΠ΄Π½ΠΎ?
ΠΠΎ ΡΡΡΠΈ, ΠΌΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ Π²ΡΠ±ΡΠ°ΡΡ Π»ΡΠ±ΡΡ ΠΊΠΎΠΌΠ±ΠΈΠ½Π°ΡΠΈΡ Π²Π΅ΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΈ ΠΌΠ½ΠΈΠΌΠΎΠΉ ΡΠ°ΡΡΠΈ ΠΈ ΡΠ΄Π΅Π»Π°ΡΡ ΠΈΠ· Π²ΡΠ΅Π³ΠΎ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊ. Π£Π³ΠΎΠ» ΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΠΈΡΡΡ Β«ΡΠ³Π»ΠΎΠΌ Π²ΡΠ°ΡΠ΅Π½ΠΈΡΒ». ΠΠΎΠΌΠΏΠ»Π΅ΠΊΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ β ΡΡΠΎ Π·Π°ΡΠΌΠ½ΠΎΠ΅ Π½Π°Π·Π²Π°Π½ΠΈΠ΅ Π΄Π»Ρ ΡΠΈΡΠ΅Π», Π² ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ Π΅ΡΡΡ Π²Π΅ΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅Π½Π½Π°Ρ ΠΈ ΠΌΠ½ΠΈΠΌΠ°Ρ ΡΠ°ΡΡΠΈ. ΠΠ½ΠΈ ΠΏΠΈΡΡΡΡΡ, ΠΊΠ°ΠΊ Β«a + biΒ», Π³Π΄Π΅:
- a β Π²Π΅ΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅Π½Π½Π°Ρ ΡΠ°ΡΡΡ
- b β ΠΌΠ½ΠΈΠΌΠ°Ρ ΡΠ°ΡΡΡ
ΠΠ΅ΠΏΠ»ΠΎΡ ΠΎ. ΠΠΎ ΠΎΡΡΠ°Π΅ΡΡΡ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄Π½ΠΈΠΉ Π²ΠΎΠΏΡΠΎΡ: ΠΊΠ°ΠΊ Β«Π²Π΅Π»ΠΈΠΊΠΎΒ» ΠΊΠΎΠΌΠΏΠ»Π΅ΠΊΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ? ΠΡ Π½Π΅ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅ΡΠΈΡΡ Π²Π΅ΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΡΡ ΡΠ°ΡΡΡ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΌΠ½ΠΈΠΌΡΡ ΠΎΡΠ΄Π΅Π»ΡΠ½ΠΎ, ΠΏΠΎΡΠΎΠΌΡ ΡΡΠΎ ΠΌΡ ΡΠΏΡΡΡΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΡΡ ΠΊΠ°ΡΡΠΈΠ½Ρ.
ΠΠ°Π²Π°ΠΉΡΠ΅ ΡΠ΄Π΅Π»Π°Π΅ΠΌ ΡΠ°Π³ Π½Π°Π·Π°Π΄. Π Π°Π·ΠΌΠ΅Ρ ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΈΡΠ»Π° β ΡΡΠΎ ΡΠ°ΡΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠ΅ ΠΎΡ Π½ΡΠ»Ρ:
ΠΡΠΎ Π΄ΡΡΠ³ΠΎΠΉ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ± Π½Π°ΠΉΡΠΈ Π°Π±ΡΠΎΠ»ΡΡΠ½ΡΡ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ. ΠΠΎ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅ΡΠΈΡΡ ΠΎΠ±Π° ΠΊΠΎΠΌΠΏΠΎΠ½Π΅Π½ΡΠ° Π½Π° 90 Π³ΡΠ°Π΄ΡΡΠ°Ρ Π΄Π»Ρ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠ»Π΅ΠΊΡΠ½ΡΡ ΡΠΈΡΠ΅Π»?
ΠΡΠΎ ΠΏΡΠΈΡΠ° Π² Π½Π΅Π±Π΅β¦ ΠΈΠ»ΠΈ ΡΠ°ΠΌΠΎΠ»Π΅Ρβ¦ ΠΠΈΡΠ°Π³ΠΎΡ ΡΠΏΠ΅ΡΠΈΡ Π½Π° ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡ!
ΠΡΠ° ΡΠ΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΠ° Π²ΡΡΠΊΠ°ΠΊΠΈΠ²Π°Π΅Ρ, Π³Π΄Π΅ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ, Π΄Π°ΠΆΠ΅ Π² ΡΠΈΡΠ»Π°Ρ , ΠΏΡΠΈΠ΄ΡΠΌΠ°Π½Π½ΡΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· 2000 Π»Π΅Ρ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅ ΡΠ°ΠΌΠΎΠΉ ΡΠ΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΡ. ΠΠ°, ΠΌΡ Π΄Π΅Π»Π°Π΅ΠΌ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊ, ΠΈ Π΅Π³ΠΎ Π³ΠΈΠΏΠΎΡΠ΅Π½ΡΠ·Π° ΠΈ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΡΠ°Π²Π½Π° ΡΠ°ΡΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΡ ΠΎΡ Π½ΡΠ»Ρ:
Π₯ΠΎΡΡ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅ΡΠΈΡΡ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠ»Π΅ΠΊΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ Π½Π΅ ΡΠ°ΠΊ ΠΏΡΠΎΡΡΠΎ, ΠΊΠ°ΠΊ Β«ΠΏΡΠΎΡΡΠΎ ΠΎΠΏΡΡΡΠΈΡΡ Π·Π½Π°ΠΊ -Β», Ρ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠ»Π΅ΠΊΡΠ½ΡΡ ΡΠΈΡΠ΅Π» Π΅ΡΡΡ ΠΎΡΠ΅Π½Ρ ΠΏΠΎΠ»Π΅Π·Π½ΡΠ΅ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΡ. ΠΠ°Π²Π°ΠΉΡΠ΅ ΡΠ°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΠΈΠ· Π½ΠΈΡ .
Π Π΅Π°Π»ΡΠ½ΡΠΉ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ: ΠΡΠ°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ
ΠΡ Π½Π΅ Π±ΡΠ΄Π΅ΠΌ Π΄ΠΎΠΆΠΈΠ΄Π°ΡΡΡΡ ΡΠ½ΠΈΠ²Π΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΡΡΡΠ° ΡΠΈΠ·ΠΈΠΊΠΈ, ΡΡΠΎΠ±Ρ ΠΏΠΎΠΏΡΠ°ΠΊΡΠΈΠΊΠΎΠ²Π°ΡΡΡΡ Ρ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠ»Π΅ΠΊΡΠ½ΡΠΌΠΈ ΡΠΈΡΠ»Π°ΠΌΠΈ. ΠΡ Π·Π°ΠΉΠΌΠ΅ΠΌΡΡ ΡΡΠΈΠΌ ΡΠΆΠ΅ ΡΠ΅Π³ΠΎΠ΄Π½Ρ. ΠΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΠ°ΡΡΠΊΠ°Π·Π°ΡΡ Π½Π° ΡΠ΅ΠΌΡ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠ»Π΅ΠΊΡΠ½ΡΡ ΡΠΈΡΠ΅Π», Π½ΠΎ ΠΏΠΎΠΊΠ° Π½ΡΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΠ½ΡΡΡ Π³Π»Π°Π²Π½ΠΎΠ΅:
- Π£ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π° ΠΊΠΎΠΌΠΏΠ»Π΅ΠΊΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ ΡΠΎΠ²Π΅ΡΡΠ°Π΅Ρ Π²ΡΠ°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π° Π΅Π³ΠΎ ΡΠ³ΠΎΠ»
ΠΠ°Π²Π°ΠΉΡΠ΅ ΠΏΠΎΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ, ΠΊΠ°ΠΊ ΡΡΠΎ ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ°Π΅Ρ. ΠΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²ΡΡΠ΅, ΡΡΠΎ Ρ Π½Π° Π»ΠΎΠ΄ΠΊΠ΅, Π΄Π²ΠΈΠΆΡΡΡ Ρ ΠΊΡΡΡΠΎΠΌ 3 Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΡ Π½Π° ΠΠΎΡΡΠΎΠΊ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΡΠ΅ 4 Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΡ Π½Π° Π‘Π΅Π²Π΅Ρ. Π― Ρ ΠΎΡΡ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½ΠΈΡΡ ΡΠ²ΠΎΠΉ ΠΊΡΡΡ Π½Π° 45 Π³ΡΠ°Π΄ΡΡΠΎΠ² ΠΏΡΠΎΡΠΈΠ² ΡΠ°ΡΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΡΡΡΠ΅Π»ΠΊΠΈ. ΠΠ°ΠΊΠΈΠΌ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΠΌΠΎΠΉ Π½ΠΎΠ²ΡΠΉ ΠΊΡΡΡ?
ΠΡΠΎ-ΡΠΎ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ ΡΠΊΠ°Π·Π°ΡΡ Β«ΠΡΠΎ ΠΏΡΠΎΡΡΠΎ! ΠΡΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΠ΅ ΡΠΈΠ½ΡΡ, ΠΊΠΎΡΠΈΠ½ΡΡ, ΠΏΠΎΠ³ΡΠ³Π»ΠΈΡΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎ ΡΠ°Π½Π³Π΅Π½ΡΡβ¦ΠΈ ΡΠΎΠ³Π΄Π°β¦Β» ΠΠ°ΠΆΠ΅ΡΡΡ, Ρ ΡΠ»ΠΎΠΌΠ°Π» ΡΠ²ΠΎΠΉ ΠΊΠ°Π»ΡΠΊΡΠ»ΡΡΠΎΡβ¦
ΠΠ°Π²Π°ΠΉΡΠ΅ ΠΏΠΎΠΉΠ΄Π΅ΠΌ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΠΏΡΠΎΡΡΡΠΌ ΠΏΡΡΠ΅ΠΌ: ΠΌΡ ΠΈΠ΄Π΅ΠΌ ΠΏΠΎ ΠΊΡΡΡΡ 3 + 4i (Π½Π΅ Π²Π°ΠΆΠ½ΠΎ, ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΉ ΡΡΡ ΡΠ³ΠΎΠ», Π½Π°ΠΌ Π²ΡΡ ΡΠ°Π²Π½ΠΎ ΠΏΠΎΠΊΠ°) ΠΈ Ρ ΠΎΡΠΈΠΌ ΠΏΠΎΠ²Π΅ΡΠ½ΡΡΡΡΡ Π½Π° 45 Π³ΡΠ°Π΄ΡΡΠΎΠ². ΠΡ, 45 Π³ΡΠ°Π΄ΡΡΠΎΠ² ΡΡΠΎ 1 + i (ΠΈΠ΄Π΅Π°Π»ΡΠ½Π°Ρ Π΄ΠΈΠ°Π³ΠΎΠ½Π°Π»Ρ). Π’Π°ΠΊ ΡΡΠΎ ΠΌΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΡ Π½Π°Ρ ΠΊΡΡΡ Π½Π° ΡΡΠΎ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ!
ΠΠΎΡ Π² ΡΠ΅ΠΌ ΡΡΡΡ:
- ΠΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΡΠΉ ΠΊΡΡΡ: 3 Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΡ Π½Π° ΠΠΎΡΡΠΎΠΊ, 4 Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΡ Π½Π° Π‘Π΅Π²Π΅Ρ = 3 + 4i
- ΠΡΠ°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡΠΎΡΠΈΠ² ΡΠ°ΡΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΡΡΡΠ΅Π»ΠΊΠΈ Π½Π° 45 Π³ΡΠ°Π΄ΡΡΠΎΠ² = ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π° 1 + i
ΠΡΠΈ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΠΌΡ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°Π΅ΠΌ:
ΠΠ°Ρ Π½ΠΎΠ²ΡΠΉ ΠΎΡΠΈΠ΅Π½ΡΠΈΡ β 1 Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΠ° Π½Π° ΠΠ°ΠΏΠ°Π΄ (-1 Π½Π° ΠΠΎΡΡΠΎΠΊ) ΠΈ 7 Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ Π½Π° Π‘Π΅Π²Π΅Ρ, ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΡΠ΅ Π½Π°ΡΠΈΡΠΎΠ²Π°ΡΡ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΡ Π½Π° Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ΅ ΠΈ ΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΡ ΠΈΠΌ.
ΠΠΎ! ΠΡ Π½Π°ΡΠ»ΠΈ ΠΎΡΠ²Π΅Ρ Π·Π° 10 ΡΠ΅ΠΊΡΠ½Π΄, Π±Π΅Π· Π²ΡΡΠΊΠΈΡ ΡΠΈΠ½ΡΡΠΎΠ² ΠΈ ΠΊΠΎΡΠΈΠ½ΡΡΠΎΠ². ΠΠ΅ Π±ΡΠ»ΠΎ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠΎΠ², ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡ, ΠΎΡΡΠ»Π΅ΠΆΠΈΠ²Π°Π½ΠΈΡ, Π² ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΌ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°Π½ΡΠ΅ ΠΌΡ Π½Π°Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΡΡ. ΠΡΠΎ Π±ΡΠ»Π° ΠΏΡΠΎΡΡΠ°Ρ Π°ΡΠΈΡΠΌΠ΅ΡΠΈΠΊΠ° ΠΈ Π½Π΅ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π°Π»Π³Π΅Π±ΡΡ Π΄Π»Ρ ΠΏΡΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ. ΠΠ½ΠΈΠΌΡΠ΅ ΡΠΈΡΠ»Π° ΠΎΡΠ»ΠΈΡΠ½ΠΎ ΡΠΏΡΠ°Π²Π»ΡΡΡΡΡ Ρ Π²ΡΠ°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ!
ΠΠΎΠ»Π΅Π΅ ΡΠΎΠ³ΠΎ, ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°Ρ ΡΠ°ΠΊΠΎΠ³ΠΎ Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΎΡΠ΅Π½Ρ ΠΏΠΎΠ»Π΅Π·Π΅Π½. Π£ Π½Π°Ρ Π΅ΡΡΡ ΠΊΡΡΡ (-1, 7) Π²ΠΌΠ΅ΡΡΠΎ ΡΠ³Π»Π° (atan(7/-1) = 98.13, ΠΈ ΡΡΠ°Π·Ρ ΡΡΠ½ΠΎ, ΡΡΠΎ ΠΌΡ Π²ΠΎ Π²ΡΠΎΡΠΎΠΌ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°Π½ΡΠ΅. ΠΠ°ΠΊ, ΡΠΎΠ±ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎ, Π²Ρ ΠΏΠ»Π°Π½ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π»ΠΈ Π½Π°ΡΠΈΡΠΎΠ²Π°ΡΡ ΠΈ ΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΡ ΡΠΊΠ°Π·Π°Π½Π½ΠΎΠΌΡ ΡΠ³Π»Ρ? ΠΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡ ΡΡΠ°Π½ΡΠΏΠΎΡΡΠΈΡ ΠΏΠΎΠ΄ ΡΡΠΊΠΎΠΉ?
ΠΠ΅Ρ, Π²Ρ Π±Ρ ΠΊΠΎΠ½Π²Π΅ΡΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π»ΠΈ ΡΠ³ΠΎΠ» Π² ΠΊΠΎΡΠΈΠ½ΡΡ ΠΈ ΡΠΈΠ½ΡΡ (-0.14 ΠΈ 0.99), Π½Π°ΡΠ»ΠΈ Π±Ρ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠΎΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ Π½ΠΈΠΌΠΈ (ΠΎΠΊΠΎΠ»ΠΎ 1 ΠΊ 7) ΠΈ Π½Π°Π±ΡΠΎΡΠ°Π»ΠΈ Π±Ρ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊ. Π ΡΡΡ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠ»Π΅ΠΊΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠΈΡΠ»Π° Π½Π΅ΡΠΎΠΌΠ½Π΅Π½Π½ΠΎ Π²ΡΠΈΠ³ΡΡΠ²Π°ΡΡ β Π°ΠΊΠΊΡΡΠ°ΡΠ½ΠΎ, ΠΌΠΎΠ»Π½ΠΈΠ΅Π½ΠΎΡΠ½ΠΎ, ΠΈ Π±Π΅Π· ΠΊΠ°Π»ΡΠΊΡΠ»ΡΡΠΎΡΠ°!
ΠΡΠ»ΠΈ Π²Ρ ΠΏΠΎΡ ΠΎΠΆΠΈ Π½Π° ΠΌΠ΅Π½Ρ, ΡΠΎ ΡΡΠΎ ΠΎΡΠΊΡΡΡΠΈΠ΅ ΠΏΠΎΠΊΠ°ΠΆΠ΅ΡΡΡ Π²Π°ΠΌ ΡΠ½ΠΎΠ³ΡΡΠΈΠ±Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΌ. ΠΡΠ»ΠΈ Π½Π΅Ρ, Π±ΠΎΡΡΡ, ΡΡΠΎ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠ° Π²Π°Ρ ΡΠΎΠ²ΡΠ΅ΠΌ Π½Π΅ Π·Π°ΠΆΠΈΠ³Π°Π΅Ρ. Π£ΠΆ ΠΈΠ·Π²ΠΈΠ½ΠΈΡΠ΅!
Π’ΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡ Ρ ΠΎΡΠΎΡΠ°, Π½ΠΎ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠ»Π΅ΠΊΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠΈΡΠ»Π° Π·Π½Π°ΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΡΠΏΡΠΎΡΠ°ΡΡ Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΡ (Π²ΡΠΎΠ΄Π΅ ΠΏΠΎΠΈΡΠΊΠ° cos(a + b)). ΠΡΠΎ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΠΌΠ°Π»Π΅Π½ΡΠΊΠΈΠΉ Π°Π½ΠΎΠ½Ρ; Π² ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΡ ΡΡΠ°ΡΡΡΡ Ρ ΠΏΡΠ΅Π΄ΠΎΡΡΠ°Π²Π»Ρ Π²Π°ΠΌ ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΠ΅ ΠΌΠ΅Π½Ρ.
ΠΠΈΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ ΠΎΡΡΡΡΠΏΠ»Π΅Π½ΠΈΠ΅: Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ Π»ΡΠ΄ΠΈ Π΄ΡΠΌΠ°ΡΡ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠ½ΠΎ ΡΠ°ΠΊ: Β«ΠΠΉ, Π½Ρ Π½Π΅ ΡΠ΄ΠΎΠ±Π½ΠΎ ΠΆΠ΅ ΠΈΠΌΠ΅ΡΡ ΠΊΡΡΡ Π‘Π΅Π²Π΅Ρ/ΠΠΎΡΡΠΎΠΊ Π²ΠΌΠ΅ΡΡΠΎ ΠΏΡΠΎΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ³Π»Π° Π΄Π»Ρ ΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΡΡΠ΄Π½Π°!Β»
ΠΡΠ°Π²Π΄Π°? ΠΡ Ρ ΠΎΡΠΎΡΠΎ, ΠΏΠΎΡΠΌΠΎΡΡΠΈΡΠ΅ Π½Π° ΡΠ²ΠΎΡ ΠΏΡΠ°Π²ΡΡ ΡΡΠΊΡ. ΠΠ°ΠΊΠΎΠΉ ΡΠ³ΠΎΠ» ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Π²Π°ΡΠ΅Π³ΠΎ ΠΌΠΈΠ·ΠΈΠ½ΡΠ° ΠΈ ΠΊΠΎΠ½ΡΠΈΠΊΠΎΠΌ ΡΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠ°Π»ΡΡΠ°? Π£Π΄Π°ΡΠΈ Ρ Π²Π°ΡΠΈΠΌ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±ΠΎΠΌ Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΡ.
Π ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΡΠΎΡΡΠΎ ΠΎΡΠ²Π΅ΡΠΈΡΡ Β«ΠΡ, ΠΊΠΎΠ½ΡΠΈΠΊ Π½Π°Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡ Π½Π° Π₯ Π΄ΡΠΉΠΌΠΎΠ² Π²ΠΏΡΠ°Π²ΠΎ ΠΈ Y Π΄ΡΠΉΠΌΠΎΠ² Π²Π²Π΅ΡΡ Β» ΠΈ Ρ ΡΡΠΈΠΌ ΡΠΆΠ΅ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΡΠΎ-ΡΠΎ ΡΠ΄Π΅Π»Π°ΡΡ.
ΠΠΎΠΌΠΏΠ»Π΅ΠΊΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠΈΡΠ»Π° ΡΡΠ°Π»ΠΈ Π±Π»ΠΈΠΆΠ΅?
ΠΡ ΠΏΡΠΎΠ½Π΅ΡΠ»ΠΈΡΡ ΡΠΌΠ΅ΡΡΠ΅ΠΌ ΠΏΠΎ ΠΌΠΎΠΈΠΌ Π±Π°Π·ΠΎΠ²ΡΠΌ ΠΎΡΠΊΡΡΡΠΈΡΠΌ Π² ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΠΈ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠ»Π΅ΠΊΡΠ½ΡΡ ΡΠΈΡΠ΅Π». ΠΠΎΡΠΌΠΎΡΡΠΈΡΠ΅ Π½Π° ΡΠ°ΠΌΡΡ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΡΡ ΠΈΠ»Π»ΡΡΡΡΠ°ΡΠΈΡ, ΡΠ΅ΠΏΠ΅ΡΡ ΠΎΠ½ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ΅Π½ ΡΡΠ°ΡΡ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΠΏΠΎΠ½ΡΡΠ½ΡΠΌ.
ΠΡΡΡ Π΅ΡΠ΅ ΡΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ Π²ΡΠ΅Π³ΠΎ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π² ΡΡΠΈΡ ΠΊΡΠ°ΡΠΈΠ²ΡΡ , ΡΡΠ΄Π½ΡΡ ΡΠΈΡΠ»Π°Ρ , Π½ΠΎ ΠΌΠΎΠΉ ΠΌΠΎΠ·Π³ ΡΠΆΠ΅ ΡΡΡΠ°Π». ΠΠΎΡ ΡΠ΅Π»Ρ Π±ΡΠ»Π° ΠΏΡΠΎΡΡΠ°:
- Π£Π±Π΅Π΄ΠΈΡΡ Π²Π°Ρ Π² ΡΠΎΠΌ, ΡΡΠΎ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠ»Π΅ΠΊΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠΈΡΠ»Π° ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΡΠ°ΡΡΠΌΠ°ΡΡΠΈΠ²Π°Π»ΠΈΡΡ ΠΊΠ°ΠΊ Β«ΡΡΠΌΠ°ΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΈΠ΅Β», Π° Π½Π° Π΄Π΅Π»Π΅ ΠΎΠ½ΠΈ ΠΌΠΎΠ³ΡΡ Π±ΡΡΡ ΠΎΡΠ΅Π½Ρ ΠΏΠΎΠ»Π΅Π·Π½ΡΠΌΠΈ (ΡΠΎΡΠ½ΠΎ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΈ ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠΈΡΠ»Π°)
- ΠΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΡ, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠ»Π΅ΠΊΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠΈΡΠ»Π° ΠΌΠΎΠ³ΡΡ ΡΠΏΡΠΎΡΡΠΈΡΡ Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ Π²ΡΠΎΠ΄Π΅ Π²ΡΠ°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ.
ΠΡΠ»ΠΈ Ρ ΠΊΠ°ΠΆΡΡΡ ΡΠ»ΠΈΡΠΊΠΎΠΌ ΠΎΠ·Π°Π±ΠΎΡΠ΅Π½Π½ΡΠΌ ΡΡΠΎΠΉ ΡΠ΅ΠΌΠΎΠΉ, ΡΠΎ Π΄Π»Ρ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ Π΅ΡΡΡ ΠΏΡΠΈΡΠΈΠ½Π°. ΠΠ½ΠΈΠΌΡΠ΅ ΡΠΈΡΠ»Π° Π³ΠΎΠ΄Π°ΠΌΠΈ Π±ΡΠ»ΠΈ ΠΌΠΎΠ΅ΠΉ Π½Π°Π²ΡΠ·ΡΠΈΠ²ΠΎΠΉ ΠΈΠ΄Π΅Π΅ΠΉ β Π½Π΅Π΄ΠΎΡΡΠ°ΡΠΎΠΊ ΠΏΠΎΠ½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΡ ΠΌΠ΅Π½Ρ ΡΠ°Π·Π΄ΡΠ°ΠΆΠ°Π».
Π‘Π΅ΠΉΡΠ°Ρ Ρ Π½Π°ΠΊΠΎΠ½Π΅Ρ-ΡΠΎ Π΄ΠΎΡΠ΅Π» Π΄ΠΎ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ Π΄ΠΎΠ»Π³ΠΎΠΆΠ΄Π°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΠ½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΡ, ΠΈ ΠΌΠ½Π΅ Π½Π΅ ΡΠ΅ΡΠΏΠ΅Π»ΠΎΡΡ ΠΏΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈΡΡΡΡ Ρ Π²Π°ΠΌΠΈ. ΠΠΎ ΠΌΠ΅Π½Ρ ΠΏΠΎ-ΠΏΡΠ΅ΠΆΠ½Π΅ΠΌΡ Π·Π»ΠΈΡ, ΡΡΠΎ Π²Ρ Π·Π½Π°ΠΊΠΎΠΌΠΈΡΠ΅ΡΡ Ρ ΡΡΠΈΠΌΠΈ Π·Π°ΠΌΠ΅ΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΌΠΈ, Π½Π΅ΡΠ»ΠΎΠΆΠ½ΡΠΌΠΈ ΠΏΡΠΈΠ΅ΠΌΠ°ΠΌΠΈ ΠΏΠΎΠ½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΡ Π² Π±Π»ΠΎΠ³Π΅ ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠ³ΠΎ-ΡΠΎ Π±Π΅Π·ΡΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π»ΡΠ½Π°ΡΠΈΠΊΠ°, Π° Π½Π΅ Π² ΠΊΠ»Π°ΡΡΠ΅ Π½Π° ΡΡΠΎΠΊΠ΅ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ. ΠΡ Π΄ΡΡΠΈΠΌ Π² ΡΠ΅Π±Π΅ Π²ΠΎΠΏΡΠΎΡΡ ΠΈ Β«ΠΏΡΡ ΡΠΈΠΌΒ» Π½Π°Π΄ Π½Π΅ΠΏΠΎΠ½ΡΡΠ½ΡΠΌΠΈ Π²Π΅ΡΠ°ΠΌΠΈ, ΠΏΠΎΡΠΎΠΌΡ ΡΡΠΎ Π½Π΅ Ρ ΠΎΡΠΈΠΌ ΠΈΡΠΊΠ°ΡΡ, Π½Π°Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΡΡ ΠΈ Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡΡΡ ΡΠΈΡΡΡΠΌΠΈ, Π°Π±ΡΠΎΠ»ΡΡΠ½ΠΎ Π»ΠΎΠ³ΠΈΡΠ½ΡΠΌΠΈ ΠΎΠ±ΡΡΡΠ½Π΅Π½ΠΈΡΠΌΠΈ.
ΠΠΎ Π·Π°ΠΆΠ΅ΡΡ ΡΠ²Π΅ΡΡ Π»ΡΡΡΠ΅, ΡΠ΅ΠΌ ΠΏΡΠΎΠ±ΠΈΡΠ°ΡΡΡΡ ΡΠΊΠ²ΠΎΠ·Ρ ΠΊΡΠΎΠΌΠ΅ΡΠ½ΡΡ ΡΡΠΌΡ: Π²ΠΎΡ ΠΌΠΎΠΈ ΠΌΡΡΠ»ΠΈ, ΠΈ Ρ ΡΠ²Π΅ΡΠ΅Π½, ΡΡΠΎ ΠΎΠ³ΠΎΠ½Π΅ΠΊ Π·Π°ΠΆΠΆΠ΅ΡΡΡ ΠΈ Π² ΡΠΌΠ°Ρ ΠΌΠΎΠΈΡ ΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»Π΅ΠΉ.
ΠΠΏΠΈΠ»ΠΎΠ³: ΠΠΎ ΠΎΠ½ΠΈ ΠΏΠΎ-ΠΏΡΠ΅ΠΆΠ½Π΅ΠΌΡ Π΄ΠΎΠ²ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΎ ΡΡΡΠ°Π½Π½ΡΠ΅!
Π― Π·Π½Π°Ρ, ΠΎΠ½ΠΈ ΠΈ Π΄Π»Ρ ΠΌΠ΅Π½Ρ Π²ΡΡ Π΅ΡΠ΅ Π²ΡΠ³Π»ΡΠ΄ΡΡ ΡΡΡΠ°Π½Π½ΡΠΌΠΈ. Π― ΠΏΡΡΠ°ΡΡΡ ΠΌΡΡΠ»ΠΈΡΡ, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΌΡΡΠ»ΠΈΠ» ΠΏΠ΅ΡΠ²ΡΠΉ ΡΠ΅Π»ΠΎΠ²Π΅ΠΊ, ΠΎΡΠΊΡΡΠ²ΡΠΈΠΉ Π½ΠΎΠ»Ρ.
ΠΠΎΠ»Ρ β ΡΡΠΎ ΡΠ°ΠΊΠ°Ρ ΡΡΡΠ°Π½Π½Π°Ρ ΠΈΠ΄Π΅Ρ, Β«ΡΡΠΎ-ΡΠΎΒ» ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅Ρ Β«Π½ΠΈΡΠ΅Π³ΠΎΒ», ΠΈ ΡΡΠΎ Π½ΠΈΠΊΠ°ΠΊ Π½Π΅ ΠΌΠΎΠ³Π»ΠΈ ΠΏΠΎΠ½ΡΡΡ Π² ΠΡΠ΅Π²Π½Π΅ΠΌ Π ΠΈΠΌΠ΅. Π’ΠΎ ΠΆΠ΅ ΡΠ°ΠΌΠΎΠ΅ ΠΈ Ρ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠ»Π΅ΠΊΡΠ½ΡΠΌΠΈ ΡΠΈΡΠ»Π°ΠΌΠΈ β ΡΡΠΎ Π½ΠΎΠ²ΡΠΉ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ± ΠΌΡΡΠ»Π΅Π½ΠΈΡ. ΠΠΎ ΠΈ Π½ΠΎΠ»Ρ, ΠΈ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠ»Π΅ΠΊΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠΈΡΠ»Π° Π·Π½Π°ΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΡΠΏΡΠΎΡΠ°ΡΡ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΡ. ΠΡΠ»ΠΈ Π±Ρ ΠΌΡ Π½ΠΈΠΊΠΎΠ³Π΄Π° Π½Π΅ Π²Π½Π΅Π΄ΡΡΠ»ΠΈ ΡΡΡΠ°Π½Π½ΠΎΡΡΠΈ Π²ΡΠΎΠ΄Π΅ Π½ΠΎΠ²ΡΡ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌ ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΡ, ΠΌΡ Π±Ρ Π΄ΠΎ ΡΠΈΡ ΠΏΠΎΡ ΡΡΠΈΡΠ°Π»ΠΈ Π²ΡΡ Π½Π° ΠΏΠ°Π»ΡΡΠ°Ρ .
Π― ΠΏΠΎΠ²ΡΠΎΡΡΡ ΡΡΡ Π°Π½Π°Π»ΠΎΠ³ΠΈΡ, ΠΏΠΎΡΠΎΠΌΡ ΡΡΠΎ ΡΠ°ΠΊ Π»Π΅Π³ΠΊΠΎ Π½Π°ΡΠ°ΡΡ Π΄ΡΠΌΠ°ΡΡ, ΡΡΠΎ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠ»Π΅ΠΊΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠΈΡΠ»Π° Β«Π½Π΅ Π½ΠΎΡΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΡΠ΅Β». ΠΠ°Π²Π°ΠΉΡΠ΅ Π±ΡΡΡ ΠΎΡΠΊΡΡΡΡΠΌΠΈ ΠΊ Π½ΠΎΠ²ΡΠ΅ΡΡΠ²Π°ΠΌ: Π² Π±ΡΠ΄ΡΡΠ΅ΠΌ Π»ΡΠ΄ΠΈ Π±ΡΠ΄ΡΡ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΡΡΡΠΈΡΡ Π½Π°Π΄ ΡΠ΅ΠΌ, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΊΡΠΎ-ΡΠΎ Π²ΠΏΠ»ΠΎΡΡ Π΄ΠΎ XXI Π²Π΅ΠΊΠ° Π½Π΅ Π²Π΅ΡΠΈΠ» Π² ΠΊΠΎΠΌΠΏΠ»Π΅ΠΊΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠΈΡΠ»Π°.
ΠΠ΅ΡΠ΅Π²ΠΎΠ΄ ΡΡΠ°ΡΡΠΈ Β«A Visual, Intuitive Guide to Imaginary NumbersΒ»
ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅, Π°Π»Π³Π΅Π±ΡΠ°ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ ΡΠΎΡΠΌΠ°, Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠΏΡΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΡ, Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡ Ρ Π½ΠΈΠΌΠΈ
Π Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΏΡΠ±Π»ΠΈΠΊΠ°ΡΠΈΠΈ ΠΌΡ ΡΠ°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠ»Π΅ΠΊΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΈΡΠ»Π°, Π΅Π³ΠΎ Π°Π»Π³Π΅Π±ΡΠ°ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΡΡ ΡΠΎΡΠΌΡ ΠΈ Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΡΡ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠΏΡΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΡ, Π° ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π° Π°ΡΠΈΡΠΌΠ΅ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΠΉ, Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½ΡΠ΅ΠΌΡΡ Ρ ΡΠ°ΠΊΠΈΠΌΠΈ ΡΠΈΡΠ»Π°ΠΌΠΈ.
- ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠ»Π΅ΠΊΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΈΡΠ»Π°
- ΠΠ΅ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠΏΡΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΡ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠ»Π΅ΠΊΡΠ½ΡΡ ΡΠΈΡΠ΅Π»
- ΠΡΠΈΡΠΌΠ΅ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡ Ρ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠ»Π΅ΠΊΡΠ½ΡΠΌΠΈ ΡΠΈΡΠ»Π°ΠΌΠΈ
- Π‘Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ Π²ΡΡΠΈΡΠ°Π½ΠΈΠ΅
- Π£ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅
- ΠΠ΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅
ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠ»Π΅ΠΊΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΈΡΠ»Π°
ΠΠΎΠΌΠΏΠ»Π΅ΠΊΡΠ½ΡΠΌ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ Π²ΠΈΠ΄Π° z = a + bi, Π³Π΄Π΅:
- a ΠΈ b β ΡΡΠΎ Π²Π΅ΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΡΠ΅ ΡΠΈΡΠ»Π°;
- i β ΠΌΠ½ΠΈΠΌΠ°Ρ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΠ°, Π΄Π»Ρ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ ΡΠΏΡΠ°Π²Π΅Π΄Π»ΠΈΠ²ΠΎ ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²ΠΎ: i2 = -1;
- a β Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½Π°Ρ ΡΠ°ΡΡΡ;
- bi β ΠΌΠ½ΠΈΠΌΠ°Ρ ΡΠ°ΡΡΡ.
ΠΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠ°Π½ΠΈΠ΅: a + bi β ΡΡΠΎ Π°Π»Π³Π΅Π±ΡΠ°ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ ΡΠΎΡΠΌΠ° ΠΊΠΎΠΌΠΏΠ»Π΅ΠΊΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΈΡΠ»Π°, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ΅ Π½ΡΠΆΠ½ΠΎ Π²ΠΎΡΠΏΡΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°ΡΡ ΠΊΠ°ΠΊ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠ΅Π»ΠΎΠ΅, Π° Π½Π΅ ΠΊΠ°ΠΊ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅.
ΠΠ»Ρ ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²Π° ΠΊΠΎΠΌΠΏΠ»Π΅ΠΊΡΠ½ΡΡ ΡΠΈΡΠ΅Π» ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠΈΠΌΠ²ΠΎΠ», ΠΏΠΎΡ ΠΎΠΆΠΈΠΉ Π½Π° Π±ΡΠΊΠ²Ρ C.
ΠΡΠ»ΠΈ b = 0, ΡΠΎ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠ»Π΅ΠΊΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ ΠΏΡΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°Π΅Ρ Π²ΠΈΠ΄: z = a + 0 β i = a. Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ, Π²Π΅ΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎΠ΅ (Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅) ΡΠΈΡΠ»ΠΎ β ΡΡΠΎ ΡΠ°ΡΡΠ½ΡΠΉ ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΉ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠ»Π΅ΠΊΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ.
ΠΠ΅ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠΏΡΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΡ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠ»Π΅ΠΊΡΠ½ΡΡ ΡΠΈΡΠ΅Π»
ΠΠΎΠΌΠΏΠ»Π΅ΠΊΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠΈΡΠ»Π° ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π½Π΅ΡΡΠΈ Π½Π° ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΠ½ΡΡ (ΠΊΠΎΠΌΠΏΠ»Π΅ΠΊΡΠ½ΡΡ) ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΡ, ΠΎΡΡΡ Π°Π±ΡΡΠΈΡΡ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ Π±ΡΠ΄ΡΡ ΡΠ²Π»ΡΡΡΡΡ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½Π°Ρ ΡΠ°ΡΡΡ (Re), Π° ΠΎΡΡΡ ΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°Ρ β ΠΌΠ½ΠΈΠΌΠ°Ρ (Im).
Π ΠΊΠ°ΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠ° Π½ΠΈΠΆΠ΅ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π½Ρ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠ»Π΅ΠΊΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠΈΡΠ»Π°, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠΏΡΠ΅ΡΠΈΡΠΎΠ²Π°ΡΡ ΠΊΠ°ΠΊ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΡ:
- z = 1 + 4i
- z = 2 β i
- z = -3 β 2i
- z = -3 + 2i
- z = 3
- z = -2i
- z = 3 ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠ»Π΅ΠΊΡΠ½ΡΠΌ ΡΠΈΡΠ»ΠΎΠΌ Ρ Π½ΡΠ»Π΅Π²ΠΎΠΉ ΠΌΠ½ΠΈΠΌΠΎΠΉ ΡΠ°ΡΡΡΡ, Ρ. Π΅. ΠΏΠΎ ΡΡΡΠΈ ΡΡΠΎ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ.
- z = -2i β ΠΈΡΠΊΠ»ΡΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΠΌΠ½ΠΈΠΌΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ Ρ Π½ΡΠ»Π΅Π²ΠΎΠΉ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠ°ΡΡΡΡ.
ΠΡΠΈΡΠΌΠ΅ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡ Ρ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠ»Π΅ΠΊΡΠ½ΡΠΌΠΈ ΡΠΈΡΠ»Π°ΠΌΠΈ
Π‘Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅, Π²ΡΡΠΈΡΠ°Π½ΠΈΠ΅, ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠ»Π΅ΠΊΡΠ½ΡΡ ΡΠΈΡΠ΅Π» Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΏΠΎ ΡΠ΅ΠΌ ΠΆΠ΅ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½Π°ΠΌ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΠΈΠΌΡ ΠΊ ΠΎΠ±ΡΡΠ½ΡΠΌ ΡΠΈΡΠ»Π°ΠΌ.
ΠΠ°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ,
(a + bi) + (c + di) = (a + c) + (b + d)i
(a + bi) β (c + di) = (a β c) + (b β d)i
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ 1: ΡΠ»ΠΎΠΆΠΈΠΌ Π΄Π²Π° ΠΊΠΎΠΌΠΏΠ»Π΅ΠΊΡΠ½ΡΡ ΡΠΈΡΠ»Π°: x = 2 + 4i ΠΈ y = 1 β 3i.
Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅:
x + y = (2 + 4i) + (1 β 3i) = (2 + 1) + (4 β 3)i = 3 + i.
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ 2: Π²ΡΡΡΠ΅ΠΌ ΠΈΠ· ΠΊΠΎΠΌΠΏΠ»Π΅ΠΊΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΈΡΠ»Π° x = 6 β 2i ΡΠΈΡΠ»ΠΎ y = 3 + 5i.
Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅:
x β y = (6 β 2i) β (3 + 5i) = 6 β 2i β 3 β 5i = 3 β 7i.
ΠΠΈΠΆΠ΅ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½Ρ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π° Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΠΉ Ρ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠ»Π΅ΠΊΡΠ½ΡΠΌΠΈ ΡΠΈΡΠ»Π°ΠΌΠΈ.
Π‘Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ Π²ΡΡΠΈΡΠ°Π½ΠΈΠ΅
(ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΡ)
(ΡΠΎΡΠ΅ΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΡ)
Π£ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅
(ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΡ)
(ΡΠΎΡΠ΅ΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΡ)
(ΡΠ°ΡΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΡ)
ΠΠ΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅
Π£ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠ»Π΅ΠΊΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΈΡΠ»Π° a + bi, Π·Π° ΠΈΡΠΊΠ». Π½ΡΠ»Ρ, Π΅ΡΡΡ ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΊ Π½Π΅ΠΌΡ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ΅ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ Π²ΠΈΠ΄:
ΠΠ΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π΅Π½ΡΠ»Π΅Π²ΡΡ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠ»Π΅ΠΊΡΠ½ΡΡ ΡΠΈΡΠ΅Π»:
Π§ΡΠΎ ΡΠ°ΠΊΠΎΠ΅ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠ»Π΅ΠΊΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠΈΡΠ»Π°? | Live Science
ΠΠΎΠ³Π΄Π° Π²Ρ ΡΠΎΠ²Π΅ΡΡΠ°Π΅ΡΠ΅ ΠΏΠΎΠΊΡΠΏΠΊΡ ΠΏΠΎ ΡΡΡΠ»ΠΊΠ°ΠΌ Π½Π° Π½Π°ΡΠ΅ΠΌ ΡΠ°ΠΉΡΠ΅, ΠΌΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°ΡΡ ΠΏΠ°ΡΡΠ½Π΅ΡΡΠΊΡΡ ΠΊΠΎΠΌΠΈΡΡΠΈΡ. ΠΠΎΡ ΠΊΠ°ΠΊ ΡΡΠΎ ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ°Π΅Ρ.
Π ΡΡΠΎΠΌ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠ»Π΅ΠΊΡΠ½ΠΎΠΌ ΡΠΈΡΠ»Π΅ 3 β Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ, Π° 5i β ΠΌΠ½ΠΈΠΌΠΎΠ΅.ΠΠΎΠΌΠΏΠ»Π΅ΠΊΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠΈΡΠ»Π° β ΡΡΠΎ ΡΠΈΡΠ»Π°, ΡΠΎΡΡΠΎΡΡΠΈΠ΅ ΠΈΠ· Π΄Π²ΡΡ ΡΠ°ΡΡΠ΅ΠΉ β Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΈΡΠ»Π° ΠΈ ΠΌΠ½ΠΈΠΌΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΈΡΠ»Π°. ΠΠΎΠΌΠΏΠ»Π΅ΠΊΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠΈΡΠ»Π° ΡΠ²Π»ΡΡΡΡΡ ΡΡΡΠΎΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΌΠΈ Π±Π»ΠΎΠΊΠ°ΠΌΠΈ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ½ΠΎΠΉ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ, ΡΠ°ΠΊΠΎΠΉ ΠΊΠ°ΠΊ Π°Π»Π³Π΅Π±ΡΠ°. ΠΡ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡΡ ΠΊΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΈΠΌ Π°ΡΠΏΠ΅ΠΊΡΠ°ΠΌ ΡΠ΅Π°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΆΠΈΠ·Π½ΠΈ, ΠΎΡΠΎΠ±Π΅Π½Π½ΠΎ Π² ΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΎΠ½ΠΈΠΊΠ΅ ΠΈ ΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΎΠΌΠ°Π³Π½Π΅ΡΠΈΠ·ΠΌΠ΅.
Π‘ΡΠ°Π½Π΄Π°ΡΡΠ½ΡΠΉ ΡΠΎΡΠΌΠ°Ρ Π΄Π»Ρ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠ»Π΅ΠΊΡΠ½ΡΡ ΡΠΈΡΠ΅Π»: a + bi
ΠΠ΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠΈΡΠ»Π° β ΡΡΠΎ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π½Π°Π½Π΅ΡΡΠΈ Π½Π° Π³ΠΎΡΠΈΠ·ΠΎΠ½ΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΠΈΡΠ»ΠΎΠ²ΡΡ Π»ΠΈΠ½ΠΈΡ, Π½Π°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ Π΄ΡΠΎΠ±ΠΈ, ΡΠ΅Π»ΡΠ΅ ΡΠΈΡΠ»Π° ΠΈΠ»ΠΈ Π»ΡΠ±ΡΠ΅ ΠΈΡΡΠΈΡΠ»ΡΠ΅ΠΌΡΠ΅ ΡΠΈΡΠ»Π°, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ Π²Ρ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΡΠ΅ ΠΏΡΠΈΠ΄ΡΠΌΠ°ΡΡ. ΠΠ½ΠΈΠΌΡΠ΅ ΡΠΈΡΠ»Π° β ΡΡΠΎ Π°Π±ΡΡΡΠ°ΠΊΡΠ½ΡΠ΅ ΠΏΠΎΠ½ΡΡΠΈΡ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡΡΡΡ, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° Π²Π°ΠΌ Π½ΡΠΆΠ΅Π½ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΡΠΉ ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Ρ ΠΈΠ· ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΈΡΠ»Π°.
Π‘Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠ»Π΅ΠΊΡΠ½ΡΡ ΡΠΈΡΠ΅Π»
ΠΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΡ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠ»Π΅ΠΊΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π΄Π²ΡΡΠ»Π΅Π½ΠΎΠΌ β ΡΠΈΡΠ»ΠΎΠ²ΡΠΌ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Ρ Π΄Π²ΡΠΌΡ ΡΠ»Π΅Π½Π°ΠΌΠΈ β Π°ΡΠΈΡΠΌΠ΅ΡΠΈΠΊΠ° ΠΎΠ±ΡΡΠ½ΠΎ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠ°ΠΊ ΠΆΠ΅, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΈ Π΄Π»Ρ Π»ΡΠ±ΠΎΠ³ΠΎ Π΄Π²ΡΡΠ»Π΅Π½Π°, ΠΏΡΡΠ΅ΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ΅Π΄ΠΈΠ½Π΅Π½ΠΈΡ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²ΡΡ ΡΠ»Π΅Π½ΠΎΠ² ΠΈ ΡΠΏΡΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡ. ΠΠ°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ:
(3 + 2i) + (4 — 4i)
(3 + 4) = 7
(2i — 4i) = -2i
9000 4 Π Π΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°Ρ 7-2i .ΠΠ»Ρ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ Π²Ρ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠ΅ΡΠ΅ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ FOIL Π΄Π»Ρ ΠΏΠΎΠ»ΠΈΠ½ΠΎΠΌΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ: ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΡΡΠ΅ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠ΅, ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΡΡΠ΅ Π²Π½Π΅ΡΠ½Π΅Π΅, ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΡΡΠ΅ Π²Π½ΡΡΡΠ΅Π½Π½Π΅Π΅, ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΡΡΠ΅ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄Π½Π΅Π΅, Π° Π·Π°ΡΠ΅ΠΌ ΡΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅. ΠΠ°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ:
(3 — 2i)(5 + 3i) =
(3)(5) + (3)(3i) + (-2i)(5) + (-2i)(3i) =
15 + 9i + -10i + -6i 2 =
15 — i — 6(-1) =
21 — i
ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Ρ ΠΈΠ· -1.
ΠΠ΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠ»Π΅ΠΊΡΠ½ΡΡ ΡΠΈΡΠ΅Π»
ΠΠ΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅, ΠΎΠ΄Π½Π°ΠΊΠΎ, ΡΡΠ»ΠΎΠΆΠ½ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΈ ΡΡΠ΅Π±ΡΠ΅Ρ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΡΠΎΠΏΡΡΠΆΠ΅Π½Π½ΡΡ ΡΠΈΡΠ΅Π». ΠΠΎΠΌΠΏΠ»Π΅ΠΊΡΠ½ΠΎ-ΡΠΎΠΏΡΡΠΆΠ΅Π½Π½ΡΠ΅ ΡΠΈΡΠ»Π° β ΡΡΠΎ ΠΏΠ°ΡΡ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠ»Π΅ΠΊΡΠ½ΡΡ ΡΠΈΡΠ΅Π» Ρ ΡΠ°Π·Π½ΡΠΌΠΈ Π·Π½Π°ΠΊΠ°ΠΌΠΈ, Π½Π°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ 9.0007 (Π° + Π±ΠΈ) ΠΈ (Π° — Π±ΠΈ) . Π£ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠ»Π΅ΠΊΡΠ½ΠΎ-ΡΠΎΠΏΡΡΠΆΠ΅Π½Π½ΡΡ ΡΠΈΡΠ΅Π» ΠΏΡΠΈΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΡ ΠΊ ΡΠΎΠΊΡΠ°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠ΅Π΄Π½Π΅Π³ΠΎ ΡΠ»Π΅Π½Π°. ΠΠ°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ:
(Π° + Π±ΠΈ)(Π° — Π±ΠΈ) = Π° 2 — Π°Π±ΠΈ + Π°Π±ΠΈ — (Π±ΠΈ) 2
2 ) = a 2 — b 2 (-1)
ΠΠΊΠΎΠ½ΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΉ ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°Ρ: a 2 + b 2
Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°ΡΠ΅Π»Ρ Π½Π° ΡΠΎΠΏΡΡΠΆΠ΅Π½Π½ΠΎΠ΅. ΠΠ°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ,
(5 + 2i) Γ· (7 + 4i)
Π‘ΠΎΠΏΡΡΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ 7 + 4i ΡΠ°Π²Π½ΠΎ 7 — 4i. ΠΡΠ°ΠΊ, ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ°Π΅ΠΌ ΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΠ΅Π»Ρ ΠΈ Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°ΡΠ΅Π»Ρ Π½Π° ΡΠΎΠΏΡΡΠΆΠ΅Π½Π½ΠΎΠ΅:
(5 + 2i)(7 β 4i) Γ· (7 + 4i)(7 β 4i) =
(35 + 14i β 20i β 8i 2 ) Γ· (49 — 28i + 28i β 16i 2 ) =
(35 — 6i + 8) Γ· (49 + 16) =
(43 — 6i) Γ· 65
ΠΠ±ΡΠΎΠ»ΡΡΠ½ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠ»Π΅ΠΊΡΠ½ΡΡ ΡΠΈΡΠ΅Π»
900 04 ΠΠ±ΡΠΎΠ»ΡΡΠ½ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΈΡΠ»Π° ΡΡΠΈΡΠ°Π΅ΡΡΡ Π΅Π³ΠΎ ΡΠ°ΡΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠ΅ ΠΎΡ Π½ΡΠ»Ρ Π½Π° ΡΠΈΡΠ»ΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ. ΠΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΡ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠ»Π΅ΠΊΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠΈΡΠ»Π° Π²ΠΊΠ»ΡΡΠ°ΡΡ Π² ΡΠ΅Π±Ρ ΠΌΠ½ΠΈΠΌΡΠ΅ ΡΠΈΡΠ»Π°, ΠΈΡ Π½Π΅Π»ΡΠ·Ρ ΠΈΠ·ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΈΡΡ Π½Π° ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ Ρ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΌΠΈ ΡΠΈΡΠ»Π°ΠΌΠΈ. ΠΠ΄Π½Π°ΠΊΠΎ ΠΎΠ½ΠΈ ΠΌΠΎΠ³ΡΡ Π±ΡΡΡ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½Ρ ΠΎΡ Π½ΡΠ»Ρ Π½Π° ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠ»Π΅ΠΊΡΠ½ΡΡ ΡΠΈΡΠ΅Π», ΠΊΠΎΡΠΎΡΠ°Ρ Π²ΠΊΠ»ΡΡΠ°Π΅Ρ ΠΎΡΡ x (Π΄Π»Ρ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΈΡΠ»Π°) ΠΈ ΠΎΡΡ y (Π΄Π»Ρ ΠΌΠ½ΠΈΠΌΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΈΡΠ»Π°).ΠΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠ»Π΅ΠΊΡΠ½ΡΡ ΡΠΈΡΠ΅Π»
ΠΠΎΠΌΠΏΠ»Π΅ΠΊΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠΈΡΠ»Π° ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡ Π΄Π»Ρ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΈΡΠ½ΡΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ Π΄Π»Ρ Π½ΡΠ»Π΅ΠΉ. ΠΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΈΡΠ½Π°Ρ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π° ΡΠ΅ΡΠ°Π΅Ρ ax2 + bx + c = 0 Π΄Π»Ρ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ x. ΠΡΠ»ΠΈ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π° ΡΠΎΠ΄Π΅ΡΠΆΠΈΡ ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΉ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΡΠΉ ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Ρ, Π΄Π»Ρ ΡΠΏΡΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π½ΡΠ»Ρ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠ»Π΅ΠΊΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠΈΡΠ»Π°.
ΠΠΎΠΌΠΏΠ»Π΅ΠΊΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠΈΡΠ»Π° ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡΡΡΡ Π² ΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΎΠ½ΠΈΠΊΠ΅ ΠΈ ΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΎΠΌΠ°Π³Π½Π΅ΡΠΈΠ·ΠΌΠ΅. ΠΠ΄Π½ΠΎ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠ»Π΅ΠΊΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ ΠΎΠ±ΡΠ΅Π΄ΠΈΠ½ΡΠ΅Ρ Π΄Π²Π΅ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠ΅ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ, ΡΡΠΎ ΡΠΏΡΠΎΡΠ°Π΅Ρ ΡΠ°Π±ΠΎΡΡ Ρ ΡΠΈΡΠ»Π°ΠΌΠΈ. ΠΠ°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, Π² ΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΎΠ½ΠΈΠΊΠ΅ ΡΠΎΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠ΅ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠ° ΡΡ Π΅ΠΌΡ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π½Π°ΠΏΡΡΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ (V) ΠΈ ΡΠΎΠΊΠΎΠΌ (I). ΠΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΡ ΡΡ Π΅ΠΌΡ ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΌΠΎΠ³ΡΡ ΠΈΠΌΠ΅ΡΡ Π΅ΠΌΠΊΠΎΡΡΡ (c) ΠΈ ΠΈΠ½Π΄ΡΠΊΡΠΈΠ²Π½ΠΎΡΡΡ (L), ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΠΎΠΏΠΈΡΡΠ²Π°ΡΡ ΡΠ΅Π½Π΄Π΅Π½ΡΠΈΡ ΡΡ Π΅ΠΌΡ ΡΠΎΠΏΡΠΎΡΠΈΠ²Π»ΡΡΡΡΡ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΡΠΌ V ΠΈ I. ΠΠΌΠ΅ΡΡΠΎ ΡΠΎΠ³ΠΎ, ΡΡΠΎΠ±Ρ ΠΎΠΏΠΈΡΡΠ²Π°ΡΡ ΡΠΎΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠ΅ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠ° ΡΡ Π΅ΠΌΡ Ρ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ V ΠΈ I, Π΅Π³ΠΎ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΎΠΏΠΈΡΠ°ΡΡ ΠΊΠ°ΠΊ 9. 0007 z = V + Ii . ΠΠ°ΡΠ΅ΠΌ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½Ρ ΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²Π° ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π²ΡΡΠ°Π·ΠΈΡΡ Ρ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΈ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠ»Π΅ΠΊΡΠ½ΡΡ ΡΠΈΡΠ΅Π».
ΠΠ°ΠΊ ΡΠΏΠΎΠΌΠΈΠ½Π°Π»ΠΎΡΡ ΡΠ°Π½Π΅Π΅, ΡΡΠΎ ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π±ΡΡΡ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΎ ΠΊ ΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΎΠΌΠ°Π³Π½Π΅ΡΠΈΠ·ΠΌΡ. ΠΠΌΠ΅ΡΡΠΎ ΡΠΎΠ³ΠΎ, ΡΡΠΎΠ±Ρ ΠΎΠΏΠΈΡΡΠ²Π°ΡΡΡΡ ΠΊΠ°ΠΊ Π½Π°ΠΏΡΡΠΆΠ΅Π½Π½ΠΎΡΡΡ ΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΠ»Ρ ΠΈ Π½Π°ΠΏΡΡΠΆΠ΅Π½Π½ΠΎΡΡΡ ΠΌΠ°Π³Π½ΠΈΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΠ»Ρ, Π²Ρ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΡΠ΅ ΡΠΎΠ·Π΄Π°ΡΡ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠ»Π΅ΠΊΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ, Π² ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΌ ΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ ΠΈ ΠΌΠ°Π³Π½ΠΈΡΠ½Π°Ρ ΡΠΎΡΡΠ°Π²Π»ΡΡΡΠΈΠ΅ ΡΠ²Π»ΡΡΡΡΡ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΌΠΈ ΠΈ ΠΌΠ½ΠΈΠΌΡΠΌΠΈ ΡΠΈΡΠ»Π°ΠΌΠΈ.
ΠΠΎΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½Π°Ρ Π»ΠΈΡΠ΅ΡΠ°ΡΡΡΠ°:
ΠΠ°Π»ΡΠΊΡΠ»ΡΡΠΎΡ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠ»Π΅ΠΊΡΠ½ΡΡ ΡΠΈΡΠ΅Π»
Π£Π²Π»Π΅ΠΊΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½Π°Ρ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠ°: ΠΊΠΎΠΌΠΏΠ»Π΅ΠΊΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠΈΡΠ»Π°
Π‘ΠΊΠ»Π°Π΄ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ: ΠΊΠΎΠΌΠΏΠ»Π΅ΠΊΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠΈΡΠ»Π°
ΠΡΠ΄ΡΡΠ΅ Π² ΠΊΡΡΡΠ΅ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄Π½ΠΈΡ Π½Π°ΡΡΠ½ΡΡ Π½ΠΎΠ²ΠΎΡΡΠ΅ΠΉ, ΠΏΠΎΠ΄ΠΏΠΈΡΠ°Π²ΡΠΈΡΡ Π½Π° Π½Π°ΡΡ ΡΠ°ΡΡΡΠ»ΠΊΡ Essentials.
Π‘Π²ΡΠΆΠΈΡΠ΅ΡΡ ΡΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠΉ, ΡΡΠΎΠ±Ρ ΡΠΎΠΎΠ±ΡΠΈΡΡ ΠΎ Π½ΠΎΠ²ΠΎΡΡΡΡ ΠΈ ΠΏΡΠ΅Π΄Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡΡ ΠΎΡ Π΄ΡΡΠ³ΠΈΡ Π±ΡΠ΅Π½Π΄ΠΎΠ² Future. ΠΠΎΠ»ΡΡΠ°ΠΉΡΠ΅ ΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΎΠ½Π½ΡΠ΅ ΠΏΠΈΡΡΠΌΠ° ΠΎΡ Π½Π°Ρ ΠΎΡ ΠΈΠΌΠ΅Π½ΠΈ Π½Π°ΡΠΈΡ Π½Π°Π΄Π΅ΠΆΠ½ΡΡ ΠΏΠ°ΡΡΠ½Π΅ΡΠΎΠ² ΠΈΠ»ΠΈ ΡΠΏΠΎΠ½ΡΠΎΡΠΎΠ².1
Π£ΡΠ΅Π½ΡΠ΅ ΠΎΠ±Π½Π°ΡΡΠΆΠΈΠ»ΠΈ Π±Π»ΠΈΠΆΠ°ΠΉΡΡΡ ΠΊ ΠΠ΅ΠΌΠ»Π΅ ΡΠ΅ΡΠ½ΡΡ Π΄ΡΡΡ, ΡΠ½ΠΈΡΡΠΎΠΆΠ°ΡΡΡΡ Π·Π²Π΅Π·Π΄Ρ ΠΈΠ· ΠΊΠΎΠ³Π΄Π°-Π»ΠΈΠ±ΠΎ Π²ΠΈΠ΄Π΅Π½Π½ΡΡ
2
ΠΠΈΡΠ°ΠΉΡΠΊΠΈΠΉ Π½Π΅ΠΈΡΠΏΡΠ°Π²Π½ΡΠΉ ΠΌΠ°ΡΡΠΎΡ ΠΎΠ΄, Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ, Π½Π°ΡΠ΅Π» Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»ΡΡΡΠ²Π° Π½Π΅Π΄Π°Π²Π½Π΅ΠΉ Π²ΠΎΠ΄Ρ Π½Π° ΠΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΠ»Π°Π½Π΅ΡΠ΅
3
ΠΠΈΠ³Π°Π½ΡΡΠΊΠΈΠΉ Π°ΠΉΡΠ±Π΅ΡΠ³ Π² ΡΠΎΡΠΌΠ΅ ΡΠ°Π»Π»ΠΎΡΠ°, ΠΏΠ»Π°Π²Π°ΡΡΠΈΠΉ Π² Π·Π°Π»ΠΈΠ²Π΅ ΠΠΎΠ½ΡΠ΅ΠΏΡΠ½, ΡΠ΄ΠΈΠ²Π»ΡΠ΅Ρ ΠΆΠΈΡΠ΅Π»Π΅ΠΉ ΠΠΈΠ»Π΄ΠΎ, ΠΠ°Π½Π°Π΄Π° ΠΏΡΠ΅Π΄Π»Π°Π³Π°Π΅Ρ
5
ΠΠΠ ΡΠ΅Π»ΠΎΠ²Π΅ΠΊΠ° Π²ΠΎΠ·ΡΠ°ΡΡΠΎΠΌ 25 000 Π»Π΅Ρ ΠΎΠ±Π½Π°ΡΡΠΆΠ΅Π½Π° Π½Π° ΠΏΠ°Π»Π΅ΠΎΠ»ΠΈΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΠΏΠΎΠ΄Π²Π΅ΡΠΊΠ΅ ΠΈΠ· ΡΠΈΠ±ΠΈΡΡΠΊΠΎΠΉ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΡ
1
ΠΠΎΡΠ΅ΠΌΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΈΡ Π»ΡΠ΄Π΅ΠΉ Π²ΡΠ΅Π³Π΄Π° ΠΊΡΡΠ°ΡΡ ΠΊΠΎΠΌΠ°ΡΡ, Π° Π΄ΡΡΠ³ΠΈΡ Π½Π΅Ρ?
2
ΠΡΠΈ ΡΠ΅Π΄ΠΊΠΎΠΌ Π½Π°ΠΏΠ°Π΄Π΅Π½ΠΈΠΈ 30 ΠΊΠΎΡΠ°ΡΠΎΠΊ Β«ΡΡΠΆΠ΅Π»ΠΎ ΡΠ°Π½Π΅Π½ΡΒ» 2 Π²Π·ΡΠΎΡΠ»ΡΡ ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΊΠΈΡΠ° Π² ΠΠ°Π»ΠΈΡΠΎΡΠ½ΠΈΠΈ
4
ΠΠ»Π΅ΠΊΠΎΠΏΠΈΡΠ°ΡΡΠΈΠ΅ Ρ ΡΡΠΌΠΊΠ°ΠΌΠΈ Β«Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΡΠ°Π·Π²ΠΈΡΡΒ», ΡΠ΅ΠΌ Π»ΡΠ΄ΠΈ β ΡΡΠΎ-ΡΠΎ Π²ΡΠΎΠ΄Π΅
5
ΠΠ΅Π²ΠΈΠ΄Π°Π½Π½Π°Ρ ΡΠ°Π½Π΅Π΅ Β«ΠΊΡΠΈΡΡΠ°Π»Π»ΠΎΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±Π½Π°Ρ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΡΠΈΡΒ», ΡΠΏΡΡΡΠ°Π½Π½Π°Ρ Π² ΠΊΡΡΠΊΠ΅ ΠΎΠΊΠ°ΠΌΠ΅Π½Π΅Π²ΡΠ΅ΠΉ ΠΌΠΎΠ»Π½ΠΈΠΈ, Π²Π΅ΡΠΎΡΡΠ½ΠΎ, ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠΎΠ²Π΅ΡΡΠ΅Π½Π½ΠΎ Π½ΠΎΠ²ΡΠΌ ΠΌΠΈΠ½Π΅ΡΠ°Π»ΠΎΠΌ
ΠΠΎΠΌΠΏΠ»Π΅ΠΊΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠΈΡΠ»Π°: ΡΡΠΎ ΡΠ°ΠΊΠΎΠ΅, ΠΏΡΠΎΠΈΡΡ ΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΠ΅, Ρ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠΈΡΡΠΈΠΊΠΈ, Π²Π°ΠΆΠ½ΠΎΡΡΡ.
..ΠΠΎΠΌΠΏΠ»Π΅ΠΊΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠΈΡΠ»Π° ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΡΡ ΡΠΎΠ±ΠΎΠΉ ΠΊΠΎΠΌΠ±ΠΈΠ½Π°ΡΠΈΡ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ ΠΈ ΠΌΠ½ΠΈΠΌΡΡ ΡΠΈΡΠ΅Π». ΠΠ΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½Π°Ρ ΡΠ°ΡΡΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π±ΡΡΡ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½Π° ΡΠ΅Π»ΡΠΌ ΠΈΠ»ΠΈ Π΄Π΅ΡΡΡΠΈΡΠ½ΡΠΌ ΡΠΈΡΠ»ΠΎΠΌ, Π° ΠΌΠ½ΠΈΠΌΠ°Ρ ΡΠ°ΡΡΡ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΉ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°Ρ. ΠΠΎΠΌΠΏΠ»Π΅ΠΊΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠΈΡΠ»Π° Π²ΠΎΠ·Π½ΠΈΠΊΠ°ΡΡ ΠΈΠ·-Π·Π° Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎΡΡΠΈ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ°ΡΡ ΠΊΠΎΡΠ½ΠΈ ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΠΈΡΠ΅Π», ΡΠ΅Π³ΠΎ Π½Π΅ ΠΌΠΎΠ³ΡΡ ΡΠ΄Π΅Π»Π°ΡΡ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠΈΡΠ»Π°. ΠΠΎΡ ΠΏΠΎΡΠ΅ΠΌΡ ΠΎΡΡΠ°ΠΆΠ°ΡΡ Π²ΡΠ΅ ΠΊΠΎΡΠ½ΠΈ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ»Π΅Π½ΠΎΠ².
ΠΡ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ°ΡΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½ΡΠ΅ΡΡΡ Π½Π° ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠ½ΡΠ΅ ΠΎΡΡΠ°ΡΠ»ΠΈ Π½Π°ΡΠΊΠΈ, Π½Π°ΡΠΈΠ½Π°Ρ Ρ ΠΎΡ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ Π΄ΠΎ ΡΠ΅Ρ Π½ΠΈΠΊΠΈ. ΠΠΎΠΌΠΏΠ»Π΅ΠΊΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠΈΡΠ»Π° ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΌΠΎΠ³ΡΡ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΡΡ ΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΎΠΌΠ°Π³Π½ΠΈΡΠ½ΡΠ΅ Π²ΠΎΠ»Π½Ρ ΠΈ ΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΡΠΎΠΊΠΈ, ΠΏΠΎΡΡΠΎΠΌΡ ΠΎΠ½ΠΈ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΡ Π² ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΠΈ ΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΎΠ½ΠΈΠΊΠΈ ΠΈ ΡΠ΅Π»Π΅ΠΊΠΎΠΌΠΌΡΠ½ΠΈΠΊΠ°ΡΠΈΠΉ.
ΠΠ³ΠΎ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π°: a + b i , Π³Π΄Π΅ a ΠΈ b β Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠΈΡΠ»Π°, Π° i β ΠΌΠ½ΠΈΠΌΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ. ΠΡΠΎ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½ΠΎ ΠΊΠ°ΠΊ Π±ΠΈΠ½ΠΎΠΌΠΈΠ°Π»ΡΠ½Π°Ρ ΡΠΎΡΠΌΠ° ΠΈΠ·-Π·Π° ΡΠΎΠ³ΠΎ, ΡΡΠΎ ΠΎΠ½ΠΎ ΡΠΎΡΡΠΎΠΈΡ ΠΈΠ· Π΄Π²ΡΡ ΡΠ°ΡΡΠ΅ΠΉ.
ΠΠ°ΠΊΠΎΠ²ΠΎ ΠΏΡΠΎΠΈΡΡ ΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠ»Π΅ΠΊΡΠ½ΡΡ ΡΠΈΡΠ΅Π»?Π€ΡΠ°Π½ΡΡΠ·ΡΠΊΠΈΠΉ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊ Π Π΅Π½Π΅ ΠΠ΅ΠΊΠ°ΡΡ Π±ΡΠ» ΠΏΠ΅ΡΠ²ΡΠΌ, ΠΊΡΠΎ ΠΏΠΎΠ΄ΡΠ΅ΡΠΊΠ½ΡΠ» Π²ΠΎΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ°Π΅ΠΌΡΡ ΠΏΡΠΈΡΠΎΠ΄Ρ ΡΠΈΡΠ΅Π», ΡΡΠ²Π΅ΡΠΆΠ΄Π°Ρ, ΡΡΠΎ Β«ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π²ΠΎΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΈΡΡ ΡΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ (ΡΠΈΡΠ΅Π»), ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΡΠΆΠ΅ ΡΠΏΠΎΠΌΡΠ½ΡΡΠΎ Π² ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΌ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΈ, Π½ΠΎ ΠΈΠ½ΠΎΠ³Π΄Π° Π½Π΅Ρ Π½ΠΈΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΉ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠ°Ρ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΠΎΠ²Π°Π»Π° Π±Ρ ΡΠΎΠΌΡ, ΡΡΠΎ ΠΌΡ Π²ΠΎΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ°Π΅ΠΌ Β».
ΠΠ΄Π½Π°ΠΊΠΎ ΠΊΠΎΠ½ΡΠ΅ΠΏΡΡΠ°Π»ΠΈΠ·Π°ΡΠΈΡ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠ»Π΅ΠΊΡΠ½ΡΡ ΡΠΈΡΠ΅Π» Π²ΠΎΡΡ ΠΎΠ΄ΠΈΡ ΠΊ 16 Π²Π΅ΠΊΡ Π±Π»Π°Π³ΠΎΠ΄Π°ΡΡ Π²ΠΊΠ»Π°Π΄Ρ ΠΈΡΠ°Π»ΡΡΠ½ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠ° ΠΠΆΠ΅ΡΠΎΠ»Π°ΠΌΠΎ ΠΠ°ΡΠ΄Π°Π½ΠΎ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΉ Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π», ΡΡΠΎ ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΉ ΡΠ»Π΅Π½ Π²Π½ΡΡΡΠΈ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠΎΡΠ½Ρ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ ΠΏΡΠΈΠ²Π΅ΡΡΠΈ ΠΊ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ. ΠΠΎ ΡΠΈΡ ΠΏΠΎΡ ΡΡΠΈΡΠ°Π»ΠΎΡΡ Π½Π΅Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΡΠΌ Π½Π°ΠΉΡΠΈ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΡΠΉ ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Ρ ΠΈΠ· ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΈΡΠ»Π°.
ΠΠΎΠ·Π΄Π½Π΅Π΅, Π² XVIII Π²Π΅ΠΊΠ΅, ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊ ΠΠ°ΡΠ» Π€ΡΠΈΠ΄ΡΠΈΡ ΠΠ°ΡΡΡ Π·Π°ΠΊΡΠ΅ΠΏΠΈΠ» ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΠ°ΡΠ΄Π°Π½ΠΎ, Π² Π΄ΠΎΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊ ΡΠ°Π·ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ°Π² ΡΡΠ°ΠΊΡΠ°Ρ ΠΎ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠ»Π΅ΠΊΡΠ½ΡΡ ΡΠΈΡΠ»Π°Ρ Π½Π° ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ ΠΈ ΡΠ΅ΠΌ ΡΠ°ΠΌΡΠΌ Π·Π°Π»ΠΎΠΆΠΈΠ² ΡΠΎΠ²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΠ΅ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Ρ ΡΠ΅ΡΠΌΠΈΠ½Π°.
ΠΠ°ΠΊΠΎΠ²Ρ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΡΠ΅ Ρ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠΈΡΡΠΈΠΊΠΈ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠ»Π΅ΠΊΡΠ½ΡΡ ΡΠΈΡΠ΅Π»?- ΠΠ΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠΈΡΠ»Π°, ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠ΅ΠΌΡΠ΅ Π² ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π΅ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠ»Π΅ΠΊΡΠ½ΡΡ ΡΠΈΡΠ΅Π», ΠΌΠΎΠ³ΡΡ Π±ΡΡΡ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½Ρ Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ ΡΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΎΡΠ΅Π½Π½Π°Ρ ΠΏΠ°ΡΠ°, Π±ΠΈΠ½ΠΎΠΌ ΠΈ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡ.
- ΠΠ΅ΡΡ Π½Π°Π±ΠΎΡ ΠΌΠ½ΠΈΠΌΡΡ ΡΠΈΡΠ΅Π» Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ i ΠΈ ΡΠΊΠ²ΠΈΠ²Π°Π»Π΅Π½ΡΠ΅Π½ 1 Π² Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΠΈΡΠ»Π°Ρ . Π’ΠΎΡΠ½ΠΎ ΡΠ°ΠΊ ΠΆΠ΅ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΡΠΉ ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Ρ ΠΈΠ· ΠΈΠ· ΡΠ°Π²Π΅Π½ -1.
- ΠΠ²Π° ΠΊΠΎΠΌΠΏΠ»Π΅ΠΊΡΠ½ΡΡ ΡΠΈΡΠ»Π° ΡΡΠΈΡΠ°ΡΡΡΡ ΡΠ°Π²Π½ΡΠΌΠΈ, Π΅ΡΠ»ΠΈ ΠΎΠ½ΠΈ ΠΈΠΌΠ΅ΡΡ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²ΡΠ΅ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΈ ΠΌΠ½ΠΈΠΌΡΠ΅ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠΎΠ½Π΅Π½ΡΡ.
- ΠΡΠΊΠ²Π° C ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅Ρ ΡΠΎΠ±ΠΎΠΉ Π½Π°Π±ΠΎΡ Π²ΡΠ΅Ρ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠ»Π΅ΠΊΡΠ½ΡΡ ΡΠΈΡΠ΅Π». Π‘ ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΡΠ΅Ρ Π΄Π²ΡΠΌΠ΅ΡΠ½ΠΎΠ΅ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½ΡΡΠ²ΠΎ.
- Π ΠΎΡΠ»ΠΈΡΠΈΠ΅ ΠΎΡ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΠΈΡΠ΅Π», ΠΊΠΎΠΌΠΏΠ»Π΅ΠΊΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠΈΡΠ»Π° Π½Π΅ ΠΈΠΌΠ΅ΡΡ Π΅ΡΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΊΠ°.
- Π‘ΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΡΡΡ ΡΠΈΡΡΠΎ ΠΌΠ½ΠΈΠΌΡΠ΅ ΡΠΈΡΠ»Π°, Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½Π°Ρ ΡΠ°ΡΡΡ ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΡΠ°Π²Π½Π° 0; ΠΈΡ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π° ΡΠ°ΠΊΠΎΠ²Π°: 0 + bi = bi.
Π₯ΠΎΡΡ ΠΈΡ ΠΏΠΎΠ²ΡΠ΅Π΄Π½Π΅Π²Π½ΠΎΠ΅ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π΅ ΡΠ°ΠΊ ΠΏΡΡΠΌΠΎΠ»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎ, ΠΊΠ°ΠΊ Ρ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΠΈΡΠ΅Π», ΠΈΡ ΠΌΠ½ΠΈΠΌΠ°Ρ ΡΠΎΡΡΠ°Π²Π»ΡΡΡΠ°Ρ Π΄Π΅Π»Π°Π΅Ρ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠ»Π΅ΠΊΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠΈΡΠ»Π° Π²Π°ΠΆΠ½ΡΠΌΠΈ, ΠΏΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΡ ΠΎΠ½ΠΈ ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΡΡ ΠΎΡΠ΅Π½Ρ ΡΠΎΡΠ½ΠΎ ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ°ΡΡ Π² ΠΊΠΎΠ½ΠΊΡΠ΅ΡΠ½ΡΡ ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΡΡ Π½Π°ΡΠΊΠΈ ΠΈ ΡΠΈΠ·ΠΈΠΊΠΈ . Π’Π°ΠΊ ΠΎΠ±ΡΡΠΎΠΈΡ Π΄Π΅Π»ΠΎ Ρ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΎΠΌΠ°Π³Π½ΠΈΡΠ½ΡΡ ΠΏΠΎΠ»Π΅ΠΉ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΡΠΎΡΡΠΎΡΡ ΠΈΠ· ΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΠΈ ΠΌΠ°Π³Π½ΠΈΡΠ½ΡΡ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠΎΠ½Π΅Π½ΡΠΎΠ² ΠΈ Π΄Π»Ρ ΠΈΡ ΠΎΠΏΠΈΡΠ°Π½ΠΈΡ ΡΡΠ΅Π±ΡΡΡΡΡ ΠΏΠ°ΡΡ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΠΈΡΠ΅Π».