Корень из 3 cosx sin2x cosx: √3cosx+sin2x=0 как решить это уравнение?

alexxlab / / Разное

Mathway | Популярные задачи

1Найти точное значениеsin(30)
2Найти точное значениеsin(45)
3Найти точное значениеsin(30 град. )
4Найти точное значениеsin(60 град. )
5Найти точное значениеtan(30 град. )
6Найти точное значениеarcsin(-1)
7Найти точное значениеsin(pi/6)
8
Найти точное значение		cos(pi/4)
9Найти точное значениеsin(45 град. )
10Найти точное значениеsin(pi/3)
11Найти точное значениеarctan(-1)
12Найти точное значениеcos(45 град. )
13Найти точное значениеcos(30 град. )
14Найти точное значениеtan(60)
15
Найти точное значение		csc(45 град. )
16Найти точное значениеtan(60 град. )
17Найти точное значениеsec(30 град. )
18Найти точное значениеcos(60 град. )
19Найти точное значениеcos(150)
20Найти точное значениеsin(60)
21Найти точное значение
cos(pi/2)
22Найти точное значениеtan(45 град. )
23Найти точное значениеarctan(- квадратный корень из 3)
24Найти точное значениеcsc(60 град. )
25Найти точное значениеsec(45 град. )
26Найти точное значениеcsc(30 град. )
27Найти точное значениеsin(0)
28Найти точное значениеsin(120)
29Найти точное значениеcos(90)
30Преобразовать из радианов в градусыpi/3
31Найти точное значениеtan(30)
32Преобразовать из градусов в радианы45
33Найти точное значениеcos(45)
34Упроститьsin(theta)^2+cos(theta)^2
35Преобразовать из радианов в градусыpi/6
36Найти точное значениеcot(30 град. )
37Найти точное значениеarccos(-1)
38Найти точное значениеarctan(0)
39Найти точное значениеcot(60 град. )
40Преобразовать из градусов в радианы30
41Преобразовать из радианов в градусы(2pi)/3
42Найти точное значениеsin((5pi)/3)
43Найти точное значениеsin((3pi)/4)
44Найти точное значениеtan(pi/2)
45Найти точное значениеsin(300)
46Найти точное значениеcos(30)
47Найти точное значениеcos(60)
48Найти точное значениеcos(0)
49Найти точное значениеcos(135)
50Найти точное значениеcos((5pi)/3)
51Найти точное значениеcos(210)
52Найти точное значениеsec(60 град. )
53Найти точное значениеsin(300 град. )
54Преобразовать из градусов в радианы135
55Преобразовать из градусов в радианы150
56Преобразовать из радианов в градусы(5pi)/6
57Преобразовать из радианов в градусы(5pi)/3
58Преобразовать из градусов в радианы89 град.
59Преобразовать из градусов в радианы60
60Найти точное значениеsin(135 град. )
61Найти точное значениеsin(150)
62Найти точное значениеsin(240 град. )
63Найти точное значениеcot(45 град. )
64Преобразовать из радианов в градусы(5pi)/4
65Найти точное значениеsin(225)
66Найти точное значениеsin(240)
67Найти точное значениеcos(150 град. )
68Найти точное значениеtan(45)
69Вычислитьsin(30 град. )
70Найти точное значениеsec(0)
71Найти точное значениеcos((5pi)/6)
72Найти точное значениеcsc(30)
73Найти точное значениеarcsin(( квадратный корень из 2)/2)
74Найти точное значениеtan((5pi)/3)
75Найти точное значениеtan(0)
76Вычислитьsin(60 град. )
77Найти точное значениеarctan(-( квадратный корень из 3)/3)
78Преобразовать из радианов в градусы(3pi)/4
79Найти точное значениеsin((7pi)/4)
80Найти точное значениеarcsin(-1/2)
81Найти точное значениеsin((4pi)/3)
82Найти точное значениеcsc(45)
83Упроститьarctan( квадратный корень из 3)
84Найти точное значениеsin(135)
85Найти точное значениеsin(105)
86Найти точное значениеsin(150 град. )
87Найти точное значениеsin((2pi)/3)
88Найти точное значениеtan((2pi)/3)
89Преобразовать из радианов в градусыpi/4
90Найти точное значениеsin(pi/2)
91Найти точное значениеsec(45)
92Найти точное значениеcos((5pi)/4)
93Найти точное значениеcos((7pi)/6)
94Найти точное значениеarcsin(0)
95Найти точное значениеsin(120 град. )
96Найти точное значениеtan((7pi)/6)
97Найти точное значениеcos(270)
98Найти точное значениеsin((7pi)/6)
99Найти точное значениеarcsin(-( квадратный корень из 2)/2)
100Преобразовать из градусов в радианы88 град.

Решение тригонометрических уравнений с помощью подстановок: sinx+cosx=t, sinx-cosx=t, tgx+ctgx=t, tgx-ctgx=t

Цели:

1). Образовательные:

  • Определение уровня овладения знаниями, повторение решения уравнений, решаемые с помощью вспомогательных аргументов.
  • Коррекция знаний, умений, навыков.
  • Организовать деятельность, направленную на выполнение постепенно усложняющихся заданий. Рассмотреть уравнения, решаемые с помощью подстановок.
  • Учащиеся должны творчески применять знания, учится переносить в новые ситуации, применять в данной теме ранее полученные знания.

2) Развивающие:

  • Развивать у учащихся способность самостоятельно применять полученные знания в нестандартных ситуациях.
  • Развивать у учащихся творческий подход к предложенным заданиям.
  • Развивать у учащихся переносить приобретённые знания в новые условия.

3) Воспитательные задачи:

  • Формирование самостоятельности, мыслительной активности.

Ход урока

  1. Повторение. Рассмотрение свойств тригонометрических функций, применяемых при решении уравнений.
  2. Объяснение нового материала. Рассмотрение уравнений, которые решаются с помощью замены.
  3. Закрепление нового материала.
  4. Самостоятельная работа.
  5. Домашнее задание.

Вместе с учащимися разбираются свойства:

1) Выразить sinx cosx, если известно, что sinx +cosx= 3/4.

(sinx +cosx)2 = sin2x +cos2x +2 sinx cosx.

2 sinx cosx = 9/16 — 1= — 7/ 16, следовательно sinx cosx = -7/32.

2) Выразить tg2x+ctg2x, если tgx+ctgx=3.

9= (tgx+ctgx)2= tg2x+ctg2x + 2tgx ctgx= tg2x+ctg2x + 2.

Следовательно tg2x+ctg2x = 7.

Вместе с учащимися разбирается уравнение, в котором используется одно из выведенных свойств.

№ 1. Используем эту подстановку при решении уравнения sin2x – 4 sin x = 4 + 4 cos x.

Решение:

4(sin x + cos x) – 2 sin x cos x +4 = 0.

Введем обозначение: sin x + cos x = t , тогда 2sin x cos x = t2 -1.

Получаем :

4 t – ( t2 — 1) + 4 = 0,

t2 — 4 t – 5 = 0.

Решая квадратное уравнение, получаем t1 = 5, t2 = -1.

1) sin x + cos x = 5

Нет решения, так как ¦ sin x¦ 1 , ¦cos x¦ 1.

2) sin x + cos x = — 1

Применим способ введения вспомогательной переменной.

Разделим почленно данное уравнение на .

Получаем:

cos / 4 * sin x + sin / 4 * cos x = — / 2;

sin (x + / 4) = — / 2.

Решая тригонометрическое уравнение, получаем:

x + / 4 = — / 4 + 2n или x + / 4= 5/ 4 + 2 n, где n Z.

Ответ: /2 + 2 n; + 2n, где n Z.

Закрепление уравнений данного типа (у доски — учащийся):

№ 2. 2 cos x – sin 2x = 2 +2 sinx.

Решение:

2 (sinx – cosx) + 2 sinx + 2 = 0

Введем обозначение: sin x — cos x = t, тогда 2sin x cos x = 1 — t2.

Получаем:

2t + 1 — t2 + 2 = 0;

t2 — 2t – 3 = 0.

Решая квадратное уравнение, получаем: t1= 3 , t2 = -1.

1) sin x + cos x = 3. Нет решения, так как ¦ sin x¦ 1 , ¦cos x¦ 1.

2) sin x — cos x = — 1.

Применим способ введения вспомогательной переменной.

Разделим почленно данное уравнение на .

cos / 4 * sin x — sin / 4 * cos x = — / 2.

sin ( x — / 4 ) = — / 2.

Решая тригонометрическое уравнение, получаем :

x — / 4 = — / 4 + 2 n или x — / 4 = 5 / 4 + 2 n , где n Z.

Ответ: 2 n ; 3 / 2 + 2 n , где n Z.

№ 3. sin 2x + 3(sin x-cos x ) =5.

Решение.

Уравнение решается самостоятельно с последующей проверкой.

Применяя данную подстановку, получаем: t2 — 3t +4 = 0.

t1 = 2 , t2 =

sin x + cos x =2.

Нет решения, так как ¦ sin x¦ 1, ¦cos x¦ 1.

2) sin x — cos x = .

Применим способ введения вспомогательной переменной .

Разделим почленно данное уравнение на .

Получаем:

sin ( x — / 4 ) = 1.

x — / 4 = / 2 + 2 n или x = 3/ 4 + 2 n, где n Z .

Ответ: 3/ 4 + 2 n, где n Z .

№ 4. Применим еще одну подстановку.

4tg2x+ctg2x +6tgx-3 ctg x-8 =0.

Решение:

2tg x- ctg x = t.

4tg2x+ctg2x – 4 = t2, получаем:

t2 + 3t – 4 = 0

t1 = -4 , t2 = 1

2tg x- ctg x = — 4.

2tg x- 1/tg x = — 4

2 tg2x+ 4tg x — 1 =0.

t1 = (-2 + )/2, t 2 = (-2 — )/2.

х= arc tg (-2 + )/2 + n или х= arc tg (-2 — )/2 + n , где n Z .

Ответ: arctg (-2 + )/2 + n , arctg (-2 — )/2 + n , где n Z .

№ 5. Закрепление темы:

tg2x+ctg2x -3(tgx+ ctg x) + 4=0.

Решение.

Введем подстановку:

tg x + ctg x = t, получаем:

t2 + 3t + 2 = 0.

Решая квадратное уравнение , получаем: t1 = — 2 , t2 = — 1.

tg x + ctg x = -2;

tg2x- 2tg x + 1 =0,

tg x =1

x = /4 + n, где n Z .

tg x + ctg x = -1 не имеет решения.

Ответ: / 4 + n, где n Z .

№ 6.Решим уравнение (учащиеся решают самостоятельно с последующей проверкой):

2(tgx+ ctg x)= (tg2x+ctg2x) — 2=0.

Решение.

Проверка по этапам:

Квадратное уравнение относительно t: t2 — 2 t = 0.

Корни уравнения: t=0 или t= 2/,

Ответ: n; arc tg(3)/2 + n, где n Z .

Далее рассматриваются более сложные уравнения, содержащие модули.

¦ sin x + cos x¦ = 1+2 sin x.

Решение.

Применяя подстановку: sin x + cos x = t, получаем: ¦ t¦= t2.

Решая уравнения с модулем, получаем:

t = 0 или t= 1 , t = -1.

Далее решаем уже рассмотренные уравнения:

sin x + cos x = 0,

sin x + cos x =1,

sin x + cos x =-1.

Объединяя решения, получаем ответ:

Ответ: — /4+ n ; /2 n, где n Z .

Далее предлагается учащимся уравнения для самостоятельной проработки:

1) 3 (sin x + cos x ) = 2 sin2 x,

2) 1 + sin2 x = sin x + cos x,

3) sin x + cos x — sin 2x + cos2 x – cos3 x = 1,

4) sin2 x — 5sin x + 5 cos x + 5 = 0,

5) tgx+ ctg x = 3 — sin2 x,

6) 2(sin2 x – cos2 x) = tgx+ ctg x.

Решение данных уравнений разбирается на следующих занятиях.

Мэтуэй | Популярные задачи

92
1 Найти точное значение грех(30)
2 Найти точное значение грех(45)
3 Найти точное значение грех(30 градусов)
4 Найти точное значение грех(60 градусов)
5 Найти точное значение загар (30 градусов)
6 Найти точное значение угловой синус(-1)
7 Найти точное значение грех(пи/6)
8 Найти точное значение cos(pi/4)
9 Найти точное значение грех(45 градусов)
10 Найти точное значение грех(пи/3)
11 Найти точное значение арктан(-1)
12 Найти точное значение cos(45 градусов)
13 Найти точное значение cos(30 градусов)
14 Найти точное значение желтовато-коричневый(60)
15 Найти точное значение csc(45 градусов)
16 Найти точное значение загар (60 градусов)
17 Найти точное значение сек(30 градусов)
18 Найти точное значение cos(60 градусов)
19 Найти точное значение cos(150)
20 Найти точное значение грех(60)
21 Найти точное значение cos(pi/2)
22 Найти точное значение загар (45 градусов)
23 Найти точное значение arctan(- квадратный корень из 3)
24 Найти точное значение csc(60 градусов)
25 Найти точное значение сек(45 градусов)
26 Найти точное значение csc(30 градусов)
27 Найти точное значение грех(0)
28 Найти точное значение грех(120)
29 Найти точное значение соз(90)
30 Преобразовать из радианов в градусы пи/3
31 Найти точное значение желтовато-коричневый(30)
32
35 Преобразовать из радианов в градусы пи/6
36 Найти точное значение детская кроватка(30 градусов)
37 Найти точное значение арккос(-1)
38 Найти точное значение арктан(0)
39 Найти точное значение детская кроватка(60 градусов)
40 Преобразование градусов в радианы 30
41 Преобразовать из радианов в градусы (2 шт. )/3
42 Найти точное значение sin((5pi)/3)
43 Найти точное значение sin((3pi)/4)
44 Найти точное значение тан(пи/2)
45 Найти точное значение грех(300)
46 Найти точное значение соз(30)
47 Найти точное значение соз(60)
48 Найти точное значение соз(0)
49 Найти точное значение соз(135)
50 Найти точное значение cos((5pi)/3)
51 Найти точное значение cos(210)
52 Найти точное значение сек(60 градусов)
53 Найти точное значение грех(300 градусов)
54 Преобразование градусов в радианы 135
55 Преобразование градусов в радианы 150
56 Преобразовать из радианов в градусы (5 дюймов)/6
57 Преобразовать из радианов в градусы (5 дюймов)/3
58 Преобразование градусов в радианы 89 градусов
59 Преобразование градусов в радианы 60
60 Найти точное значение грех(135 градусов)
61 Найти точное значение грех(150)
62 Найти точное значение грех(240 градусов)
63 Найти точное значение детская кроватка(45 градусов)
64 Преобразовать из радианов в градусы (5 дюймов)/4
65 Найти точное значение грех(225)
66 Найти точное значение грех(240)
67 Найти точное значение cos(150 градусов)
68 Найти точное значение желтовато-коричневый(45)
69 Оценить грех(30 градусов)
70 Найти точное значение сек(0)
71 Найти точное значение cos((5pi)/6)
72 Найти точное значение КСК(30)
73 Найти точное значение arcsin(( квадратный корень из 2)/2)
74 Найти точное значение загар((5pi)/3)
75 Найти точное значение желтовато-коричневый(0)
76 Оценить грех(60 градусов)
77 Найти точное значение arctan(-( квадратный корень из 3)/3)
78 Преобразовать из радианов в градусы (3 пи)/4 
79 Найти точное значение sin((7pi)/4)
80 Найти точное значение угловой синус(-1/2)
81 Найти точное значение sin((4pi)/3)
82 Найти точное значение КСК(45)
83 Упростить арктан(квадратный корень из 3)
84 Найти точное значение грех(135)
85 Найти точное значение грех(105)
86 Найти точное значение грех(150 градусов)
87 Найти точное значение sin((2pi)/3)
88 Найти точное значение загар((2pi)/3)
89 Преобразовать из радианов в градусы пи/4
90 Найти точное значение грех(пи/2)
91 Найти точное значение сек(45)
92 Найти точное значение cos((5pi)/4)
93 Найти точное значение cos((7pi)/6)
94 Найти точное значение угловой синус(0)
95 Найти точное значение грех(120 градусов)
96 Найти точное значение желтовато-коричневый ((7pi)/6)
97 Найти точное значение соз(270)
98 Найти точное значение sin((7pi)/6)
99 Найти точное значение arcsin(-( квадратный корень из 2)/2)
100 Преобразование градусов в радианы 88 градусов

Предварительное вычисление по алгебре — Решение уравнения: $3\cos x — \sin 2x = \sqrt{3}(\cos 2x + \sin x)$

спросил

Изменено 7 лет, 11 месяцев назад

Просмотрено 352 раза

$\begingroup$

Решение уравнения: $$3\cos x — \sin 2x = \sqrt{3}(\cos 2x + \sin x)\tag{1}$$

Я пытался написать $(1)$ становится $$\sqrt{3}\sin\left(\frac{\pi}{3}-x\right)=\sin\left(\frac{\pi}{3}+2x \right)$$

Теперь я застрял 🙁 , вы можете мне помочь?

Спасибо!

  • алгебра-предварительное исчисление
  • тригонометрия

$\endgroup$

$\begingroup$

Посмотрев на это некоторое время, я понял, что понял.

No related posts.

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *