Косинус п на 6: Cos ( Пи/2 + х ) = cos Пи/6

StudyPort.Ru — Механические и электромагнитные колебания

Страница 1 из 6

4. Колебания и волны

1. Гармонические колебания величины s описываются уравнением s = 0,02 cos (6πt + π/3), м. Определите: 1) амплитуду колебаний; 2) циклическую частоту; 3) частоту колебаний; 4) период колебаний.

2. Запишите уравнение гармонического колебательного движения точки, совершающей колебания с амплитудой A = 8 см, если за t = 1 мин совершается n = 120 колебаний и начальная фаза колебаний равна 45°.

3. Материальная точка совершает гармонические колебания с амплитудой A = 4 см и периодом T = 2 с. Напишите уравнение движения точки, если ее движение начинается из положения x₀ = 2 см.

4. Точка совершает гармонические колебания с периодом T = 6 с и начальной фазой, равной нулю. Определите, за какое время, считая от начала движения, точка сместится от положения равновесия на половину амплитуды.

5. Напишите уравнение гармонического колебания точки, если его амплитуда A = 15 см, максимальная скорость колеблющейся точки v_max = 30 см/с, начальная фаза φ = 10°.

6. Точка совершает гармонические колебания по закону x = 3 cos (πt/2 + π/8), м. Определите: 1) период T колебаний: 2) максимальную скорость V_max точки; 3) максимальное ускорение a_max точки.

7. Точка совершает гармонические колебания с амплитудой A = 10 см и периодом T = 5 с. Определите для точки: 1) максимальную скорость; 2) максимальное ускорение.

8. Скорость материальной точки, совершающей гармонические колебания, задается уравнением v(t) = -6 sin 2 πt, м/с. Запишите зависимость смещения этой точки от времени.

9. Материальная точка совершает колебания согласно уравнению x = A sin ωt. В какой-то момент времени смещение точки x₁ = 15 см. При возрастании фазы колебания в два раза смещение x₂ оказалось равным 24 см. Определите амплитуду A колебания.

10. Материальная точка совершает гармонические колебания согласно уравнению x = 0,02 cos (πt + π/2), м. Определите: 1) амплитуду колебаний; 2) период колебаний; 3) начальную фазу колебаний; 4) максимальную скорость точки; 5) максимальное ускорение точки; 6) через сколько времени после начала отсчета точка будет проходить через положение равновесия.

11. Определите максимальные значения скорости и ускорения точки, совершающей гармонические колебания с амплитудой A = 3 см и периодом T = 4 с.

12. Материальная точка, совершающая гармонические колебания с частотой ν = 1 Гц, в момент времени t = 0 проходит положение, определяемое координатой х₀ = 5 см, со скоростью v₀ = -15 см/с. Определите амплитуду колебаний.

13. Тело массой m = 10 г совершает гармонические колебания по закону х = 0,1 cos(4πt + π/4), м. Определите максимальные значения: 1) возвращающей силы; 2) кинетической энергии.

14. Материальная точка массой m = 50 г совершает гармонические колебания согласно уравнению x = 0,1 cos 3πt/2, м. Определите: 1) возвращающую силу F для момента времени t = 0,5 с; 2) полную энергию Е точки.

15. Материальная точка массой m = 20 г совершает гармонические колебания по закону x = 0,1 cos(4πt + π/4), м. Определите полную энергию Е этой точки.

16. Полная энергия E гармонически колеблющейся точки равна 10 мкДж, а максимальная сила F_max, действующая на точку, равна -0,5 мН. Напишите уравнение движения этой точки, если период T колебаний равен 4 с, а начальная фаза φ = π/6.

17. Определите отношение кинетической энергии T точки, совершающей гармонические колебания, к ее потенциальной энергии П, если известна фаза колебания.

18. Определите полную энергию материальной точки массой m, колеблющейся по закону x = A cos(ω₀t + φ).

19. Груз, подвешенный к спиральной пружине, колеблется по вертикали с амплитудой A = 8 см. Определите жесткость k пружины, если известно, что максимальная кинетическая энергия T_max груза составляет 0,8 Дж.

20. Материальная точка колеблется согласно уравнению х = A cos ωt, где A = 5 см и ω = π/12 с^-1. Когда возвращающая сила F в первый раз достигает значения -12 мН, потенциальная энергия П точки оказывается равной 0,15 мДж. Определите: 1) этот момент времени t; 2) соответствующую этому моменту фазу ωt.

Вычислите Sin 5п 4 Контрольная Работа – Telegraph

>>> ПОДРОБНЕЕ ЖМИТЕ ЗДЕСЬ <<<

Вычислите Sin 5п 4 Контрольная Работа

Выделите текст и нажмите Ctrl+Enter.

₽ Яндекс.Директ Займ под залог недвижимости! 6%! Содействие в подборе финансовых услуг/организаций Скрыть объявление Установка протеза «ВСЕ-НА-4» во сне! ЕСТЬ ПРОТИВОПОКАЗАНИЯ. ПОСОВЕТУЙТЕСЬ С ВРАЧОМ Скрыть объявление Юридический Перевод за 24ч. Гарантии! Скрыть объявление
1) Вычислите а) sin 5 п/4=sin (π-π/4) = sin π/4=√2/2 б) tg 7 п/6=tg (π+π/6) = tg π/6=√3/3 в) cos п/6 — ctg π/4=√3/2-1 г) tg 3 п/4 x cos 3 п/4+сtg (-п/6) х sin п/6=sin 3π/4/cos 3π/4*cos 3π/4-cosπ/6/sinπ/6*sinπ/6=sin 3π/4-cos π/6=sin (π-π/4) — cosπ/6=sinπ/4-cosπ/6=√2/2-√3/2 д) sin 510-sin270 ctg270=sin (2π+π-30) — sin 270*cos270/sin270=sin30-cos (2π-90) = 1/2-1=-0.5 2) Упростите выражение сos^2 — sin^2t/tg (-t) ctgt=cos²t-sin²t / (-tg t) * ctg t=cos²t+sin²t=1 3) Решите уравнение: a) sint=1/2 t=x = (-1) ^k П/6 + Пk, k∈Z; б) sin (п/2 + t) = — корень из 3/2 cos t=-√3/2 t=+-5π/6+2πk, k∈Z 4) Известно, что ctg (t-п) = — 3/4 и п/2 п/2 ctg (- (π-t)) = — ctg (π-t) = ctg t ctg t=cos t/sin t=-3/4 4cost=-3sint 4cost=-3√ (1-cos²t) 16cos²t=9 (1-cos²t) 16cos²t=9-9cos²t 25cos²t=9 cos²t=9/25 cost=+-√ (9/25) = + — 3/5, cost<0 (t∈ (π/2; π) cost=-3/5=-0. 6 sin t=cos t/ctg t=-0.6 / (-3/4) = 0.2*4=0.8 Найдите: a) cos (3 п/2 — t) = — sint=-0.8 б) cos (п + t) = — cost = — (-0.6) = 0.6 5) Расположите в порядке возростания: a=cos6 b=cos7 c=sin6=sin (π/2 — (π/2-6)) = cos (90-6) = cos 84 d=sin 4=sin (π/2 — (π/2-4)) = cos (90-4) = cos 86 Поскольку cos убывает на промежутке [0; π/2], то cos 86 d

Найдите правильный ответ на вопрос ✅ «1) Вычислитеа) sin 5 п/4=б) tg 7 п/6=в) cos п/6 — сеп 1) Вычислите а) sin 5 п/4= б) tg 7 п/6= в) cos п/6 — сеп п/4= г) tg 3 п/4 x cos 3 …» по предмету 📘 Алгебра, а если вы сомневаетесь в правильности ответов или ответ отсутствует, то попробуйте воспользоваться умным поиском на сайте и найти ответы на похожие вопросы.

Упростить выражение:sin (α+β) + sin (α-β) / sin (α+β) + sin (α-β). /-это дробь вниз
Преобразуйте выражение: (2 корень11-5 корень3) в степени2
36 в степени 1-log 2 по основанию шесть
1) — ½ * (-0,8 — 13/12) — 1 2) (¼) ⁻³ : 32:2
Функцыя заданой формулой y=2/y. Определите значение функции если значение аргумента равняется — 2
Вычислите: а) 2 — arcctg 1/корень из 3 г) arccos (-корень из 3/2)
Помогите разложить на множители a (b-c) — c (c-b) 2b (x-y) — (y-x)
Розв’яжи рівняння 3 х-5+2,7 х=16-1,3 х

Главная » ⭐️ Алгебра » 1) Вычислитеа) sin 5 п/4=б) tg 7 п/6=в) cos п/6 — сеп 1) Вычислите а) sin 5 п/4= б) tg 7 п/6= в) cos п/6 — сеп п/4= г) tg 3 п/4 x cos 3 п/4+сtg (-п/6) х sin п/6= д) sin 510-sin270 ctg270=

1) Вычислитеа) sin 5 п / 4 =б) tg 7 п/6=в) cos п/6 — сеп 1) Вычислите . ..
Контрольная работа № 2 по теме «Определение…»
Вычислите а) sin 5 п / 4 = б) tg 7п/6= в) cos п/6 — сеп п / 4 = г) tg…
Вычислить sin (( 5 pi)/ 4 ) | Mathway
Вычислите пожалуйста : sin 5 п / 4 — Есть ответ на shkole.net
Написать Сочинение На Любое Высказывание
Работа Сочинение
Сочинение По Литературе По Чехову
Таблица Аргументов К Сочинению
Реферат На Тему Современная Классификация Поп

дискретных сигналов. Почему cos(n/6) апериодический?

Задавать вопрос

спросил 6 лет, 11 месяцев назад

Изменено 3 года, 11 месяцев назад

Просмотрено 8к раз

$\begingroup$

Это очень распространенный пример в большинстве книг по обработке сигналов, с которыми я сталкивался.

x(n) = cos($\frac{n}{6}$) является непериодическим дискретным сигналом, поскольку он не удовлетворяет условию периодичности для дискретных сигналов времени, т. е. не имеет формы 2$ \pi$($\frac{m}{N}$).

Мой вопрос:

коэффициент n, т. е. $\Omega_0$=$\frac{1}{6}$ здесь также может быть выражен как $\frac{1}{6}$ = $\frac {1}{6}$ * $\frac{2\pi}{2\pi}$ = 2$\pi$$\frac{1}{12\pi}$

Теперь, заменив $\pi$ = $\frac{22}{7}$ выше, мы получим 2$\pi$$\frac{7}{12*22}$. Таким образом, $\frac{1}{6}$ можно записать как 2$\pi$($\frac{7}{264}$), что имеет вид 2$\pi$($\frac{m }{N}$) с периодом N=264.

Я уверен, что упускаю что-то очевидное, но было бы очень полезно, если бы кто-нибудь указал на это и объяснил.

• дискретные сигналы
• цифровые
• периодические

$\endgroup$

3

$\begingroup$

Проблема с вашими рассуждениями в том, что $\pi \ne \frac{22}{7}$; $\pi$ — иррациональное число. Не существует периода $N$, для которого $x[n] = x[n+N] \\forall\n\in\mathbb{Z}$. Следовательно, последовательность не является периодической.

$\endgroup$

5

$\begingroup$

Периодичность сигнала имеет место, если мы можем показать $x(n)=x(n+N)$, в противном случае сигнал непериодический. Просто начните с $$ \начать{выравнивать} х(n+N) &= \cos(\frac{n}{6} + \frac{N}{6}) \\ &= \cos(\frac{n}{6})\cos(\frac{N}{6}) — \sin(\frac{n}{6})\sin(\frac{N}{6} ) \end{выравнивание} $$ Чтобы $x(n)=x(n+N)$ выполнялось, $\cos(\frac{N}{6})=1$ и $\sin(\frac{N}{6})= 0$. Мы ищем наименьшее значение $N$. Это верно, если $\frac{N}{6}=2\pi \ подразумевает N = 12\pi$. Действительно, если $N=12\pi$, получаем $$ \начать{выравнивать} х(n+N) &= \cos(\frac{n}{6} + \frac{N}{6}) \\ &= \cos(\frac{n}{6})(1) — \sin(\frac{n}{6})(0) \\ &= \cos(\frac{n}{6}) \\ &= х(п) \end{выравнивание} $$ Но $N$ должно быть целым положительным числом, поэтому сигнал непериодический.

$\endgroup$

2

Зарегистрируйтесь или войдите в систему

Зарегистрируйтесь с помощью Google

Зарегистрироваться через Facebook

Зарегистрируйтесь, используя электронную почту и пароль

Опубликовать как гость

Электронная почта

Требуется, но не отображается

Опубликовать как гость

Электронная почта

Требуется, но не отображается

Нажимая «Опубликовать свой ответ», вы соглашаетесь с нашими условиями обслуживания, политикой конфиденциальности и политикой использования файлов cookie

.

тригонометрия. Может ли cos(n!) в градусах стремиться к единице, если n>6?

спросил 8 лет, 5 месяцев назад

Изменено 8 лет, 4 месяца назад

Просмотрено 126 раз

$\begingroup$

стремится ли cos(n!) в градусах к 1. рассмотрим cos(n!)=cos(n*…*6!),6!=720=360*2. Это похоже на вращение в плоскости n*…7*2 раза, так что cos(n! )=1, когда n>

6. Справедливо ли это доказательство, даже когда n стремится к бесконечности? Пожалуйста, дайте ответ, который подходит для ума новичка.

• тригонометрия

$\endgroup$

1

$\begingroup$

В самом деле, $\cos (n!) = 1$ для $n \geq 6$, поскольку $n! \экв 0 \pmod{360}$. Но $n$ должно быть конечным числом, $\cos \infty$ не имеет смысла, но мы можем сказать, что $\displaystyle\lim_{n\to\infty} \cos (n!) = 1$:

Мы говорят, что последовательность $\{a_n\}$ стремится к конечному пределу $l$ при стремлении $n$ к бесконечности, если:

$\forall \varepsilon >0\ \существует n_0 > 0$, так что если $n > n_0$, то $|a_n — l| < \varepsilon$.

Если принять $l = 1$ и $n_0 = 5$, то независимо от того, каково $\varepsilon$, определение верно, так что действительно, $$\lim_{n\to\infty} \cos (n!) = 1 $$

$\endgroup$

$\begingroup$

Аргумент, который вы привели, полностью верен. В $n \ge 6$ тогда $$ $\cos(n!) = \cos\big( n \times (n-1) \times (n-2)\times\ldots\times 8 \times 7\times 720\big) = \cos(360) = 1 $$ Таким образом, для всех $n$ больше $6$ имеем $\cos(n!)=1$, а это, безусловно, означает, что $\cos(n!)$ стремится к $1$, когда $n$ стремится к бесконечности.