Косинус угла вычислить онлайн: Найти косинус угла. Тригонометрический калькулятор

Косинус угла онлайн. Таблица косинусов. Формула косинуса угла.

Косинусом острого угла прямоугольного треугольника называется отношение прилежащего катета к гипотенузе.

Косинусом угла α называется абсцисса точки B единичной окружности, полученной при повороте точки P(1;0) на угол α.

cos(0°) = 1cos(π/12) = cos(15°) = 0.9659258263cos(π/6) = cos(30°) = 0.8660254038cos(π/4) = cos(45°) = 0.7071067812cos(π/3) = cos(60°) = 0.5cos(5π/12) = cos(75°) = 0.2588190451cos(π/2) = cos(90°) = 0cos(7π/12) = cos(105°) = -0.2588190451cos(2π/3) = cos(120°) = -0.5cos(3π/4) = cos(135°) = -0.7071067812cos(5π/6) = cos(150°) = -0.8660254038cos(11π/12) = cos(165°) = -0.9659258263cos(π) = cos(180°) = -1cos(13π/12) = cos(195°) = -0.9659258263cos(7π/6) = cos(210°) = -0.8660254038cos(5π/4) = cos(225°) = -0.7071067812cos(4π/3) = cos(240°) = -0.5cos(17π/12) = cos(255°) = -0.2588190451cos(3π/2) = cos(270°) = 0cos(19π/12) = cos(285°) = 0.2588190451cos(5π/3) = cos(300°) = 0.5cos(7π/4) = cos(315°) = 0. 7071067812cos(11π/6) = cos(330°) = 0.8660254038cos(23π/12) = cos(345°) = 0.9659258263

cos(0) = 1	cos(120) = -0.5	cos(240) = -0.5
cos(1) = 0.9998476952	cos(121) = -0.5150380749	cos(241) = -0.4848096202
cos(2) = 0.999390827	cos(122) = -0.5299192642	cos(242) = -0.4694715628
cos(3) = 0.9986295348	cos(123) = -0.544639035	cos(243) = -0.4539904997
cos(4) = 0.9975640503	cos(124) = -0.5591929035	cos(244) = -0.4383711468
cos(5) = 0.9961946981	cos(125) = -0.5735764364	cos(245) = -0.4226182617
cos(6) = 0.9945218954	cos(126) = -0.5877852523	cos(246) = -0.4067366431
cos(7) = 0.9925461516	cos(127) = -0.6018150232	cos(247) = -0.3907311285
cos(8) = 0.9902680687	cos(128) = -0.6156614753	cos(248) = -0.3746065934
cos(9) = 0. 9876883406	cos(129) = -0.629320391	cos(249) = -0.3583679495
cos(10) = 0.984807753	cos(130) = -0.6427876097	cos(250) = -0.3420201433
cos(11) = 0.9816271834	cos(131) = -0.656059029	cos(251) = -0.3255681545
cos(12) = 0.9781476007	cos(132) = -0.6691306064	cos(252) = -0.3090169944
cos(13) = 0.9743700648	cos(133) = -0.6819983601	cos(253) = -0.2923717047
cos(14) = 0.9702957263	cos(134) = -0.6946583705	cos(254) = -0.2756373558
cos(15) = 0.9659258263	cos(135) = -0.7071067812	cos(255) = -0.2588190451
cos(16) = 0.9612616959	cos(136) = -0.7193398003	cos(256) = -0.2419218956
cos(17) = 0.956304756	cos(137) = -0.7313537016	cos(257) = -0.2249510543
cos(18) = 0.9510565163	cos(138) = -0.7431448255	cos(258) = -0. 2079116908
cos(19) = 0.9455185756	cos(139) = -0.7547095802	cos(259) = -0.1908089954
cos(20) = 0.9396926208	cos(140) = -0.7660444431	cos(260) = -0.1736481777
cos(21) = 0.9335804265	cos(141) = -0.7771459615	cos(261) = -0.156434465
cos(22) = 0.9271838546	cos(142) = -0.7880107536	cos(262) = -0.139173101
cos(23) = 0.9205048535	cos(143) = -0.79863551	cos(263) = -0.1218693434
cos(24) = 0.9135454576	cos(144) = -0.8090169944	cos(264) = -0.1045284633
cos(25) = 0.906307787	cos(145) = -0.8191520443	cos(265) = -0.08715574275
cos(26) = 0.8987940463	cos(146) = -0.8290375726	cos(266) = -0.06975647374
cos(27) = 0.8910065242	cos(147) = -0.8386705679	cos(267) = -0.05233595624
cos(28) = 0.8829475929	cos(148) = -0. 8480480962	cos(268) = -0.0348994967
cos(29) = 0.8746197071	cos(149) = -0.8571673007	cos(269) = -0.01745240644
cos(30) = 0.8660254038	cos(150) = -0.8660254038	cos(270) = 0
cos(31) = 0.8571673007	cos(151) = -0.8746197071	cos(271) = 0.01745240644
cos(32) = 0.8480480962	cos(152) = -0.8829475929	cos(272) = 0.0348994967
cos(33) = 0.8386705679	cos(153) = -0.8910065242	cos(273) = 0.05233595624
cos(34) = 0.8290375726	cos(154) = -0.8987940463	cos(274) = 0.06975647374
cos(35) = 0.8191520443	cos(155) = -0.906307787	cos(275) = 0.08715574275
cos(36) = 0.8090169944	cos(156) = -0.9135454576	cos(276) = 0.1045284633
cos(37) = 0.79863551	cos(157) = -0.9205048535	cos(277) = 0.1218693434
cos(38) = 0. 7880107536	cos(158) = -0.9271838546	cos(278) = 0.139173101
cos(39) = 0.7771459615	cos(159) = -0.9335804265	cos(279) = 0.156434465
cos(40) = 0.7660444431	cos(160) = -0.9396926208	cos(280) = 0.1736481777
cos(41) = 0.7547095802	cos(161) = -0.9455185756	cos(281) = 0.1908089954
cos(42) = 0.7431448255	cos(162) = -0.9510565163	cos(282) = 0.2079116908
cos(43) = 0.7313537016	cos(163) = -0.956304756	cos(283) = 0.2249510543
cos(44) = 0.7193398003	cos(164) = -0.9612616959	cos(284) = 0.2419218956
cos(45) = 0.7071067812	cos(165) = -0.9659258263	cos(285) = 0.2588190451
cos(46) = 0.6946583705	cos(166) = -0.9702957263	cos(286) = 0.2756373558
cos(47) = 0.6819983601	cos(167) = -0.9743700648	cos(287) = 0. 2923717047
cos(48) = 0.6691306064	cos(168) = -0.9781476007	cos(288) = 0.3090169944
cos(49) = 0.656059029	cos(169) = -0.9816271834	cos(289) = 0.3255681545
cos(50) = 0.6427876097	cos(170) = -0.984807753	cos(290) = 0.3420201433
cos(51) = 0.629320391	cos(171) = -0.9876883406	cos(291) = 0.3583679495
cos(52) = 0.6156614753	cos(172) = -0.9902680687	cos(292) = 0.3746065934
cos(53) = 0.6018150232	cos(173) = -0.9925461516	cos(293) = 0.3907311285
cos(54) = 0.5877852523	cos(174) = -0.9945218954	cos(294) = 0.4067366431
cos(55) = 0.5735764364	cos(175) = -0.9961946981	cos(295) = 0.4226182617
cos(56) = 0.5591929035	cos(176) = -0.9975640503	cos(296) = 0.4383711468
cos(57) = 0.544639035	cos(177) = -0. 9986295348	cos(297) = 0.4539904997
cos(58) = 0.5299192642	cos(178) = -0.999390827	cos(298) = 0.4694715628
cos(59) = 0.5150380749	cos(179) = -0.9998476952	cos(299) = 0.4848096202
cos(60) = 0.5	cos(180) = -1	cos(300) = 0.5
cos(61) = 0.4848096202	cos(181) = -0.9998476952	cos(301) = 0.5150380749
cos(62) = 0.4694715628	cos(182) = -0.999390827	cos(302) = 0.5299192642
cos(63) = 0.4539904997	cos(183) = -0.9986295348	cos(303) = 0.544639035
cos(64) = 0.4383711468	cos(184) = -0.9975640503	cos(304) = 0.5591929035
cos(65) = 0.4226182617	cos(185) = -0.9961946981	cos(305) = 0.5735764364
cos(66) = 0.4067366431	cos(186) = -0.9945218954	cos(306) = 0.5877852523
cos(67) = 0.3907311285	cos(187) = -0. 9925461516	cos(307) = 0.6018150232
cos(68) = 0.3746065934	cos(188) = -0.9902680687	cos(308) = 0.6156614753
cos(69) = 0.3583679495	cos(189) = -0.9876883406	cos(309) = 0.629320391
cos(70) = 0.3420201433	cos(190) = -0.984807753	cos(310) = 0.6427876097
cos(71) = 0.3255681545	cos(191) = -0.9816271834	cos(311) = 0.656059029
cos(72) = 0.3090169944	cos(192) = -0.9781476007	cos(312) = 0.6691306064
cos(73) = 0.2923717047	cos(193) = -0.9743700648	cos(313) = 0.6819983601
cos(74) = 0.2756373558	cos(194) = -0.9702957263	cos(314) = 0.6946583705
cos(75) = 0.2588190451	cos(195) = -0.9659258263	cos(315) = 0.7071067812
cos(76) = 0.2419218956	cos(196) = -0.9612616959	cos(316) = 0.7193398003
cos(77) = 0. 2249510543	cos(197) = -0.956304756	cos(317) = 0.7313537016
cos(78) = 0.2079116908	cos(198) = -0.9510565163	cos(318) = 0.7431448255
cos(79) = 0.1908089954	cos(199) = -0.9455185756	cos(319) = 0.7547095802
cos(80) = 0.1736481777	cos(200) = -0.9396926208	cos(320) = 0.7660444431
cos(81) = 0.156434465	cos(201) = -0.9335804265	cos(321) = 0.7771459615
cos(82) = 0.139173101	cos(202) = -0.9271838546	cos(322) = 0.7880107536
cos(83) = 0.1218693434	cos(203) = -0.9205048535	cos(323) = 0.79863551
cos(84) = 0.1045284633	cos(204) = -0.9135454576	cos(324) = 0.8090169944
cos(85) = 0.08715574275	cos(205) = -0.906307787	cos(325) = 0.8191520443
cos(86) = 0.06975647374	cos(206) = -0.8987940463	cos(326) = 0. 8290375726
cos(87) = 0.05233595624	cos(207) = -0.8910065242	cos(327) = 0.8386705679
cos(88) = 0.0348994967	cos(208) = -0.8829475929	cos(328) = 0.8480480962
cos(89) = 0.01745240644	cos(209) = -0.8746197071	cos(329) = 0.8571673007
cos(90) = 0	cos(210) = -0.8660254038	cos(330) = 0.8660254038
cos(91) = -0.01745240644	cos(211) = -0.8571673007	cos(331) = 0.8746197071
cos(92) = -0.0348994967	cos(212) = -0.8480480962	cos(332) = 0.8829475929
cos(93) = -0.05233595624	cos(213) = -0.8386705679	cos(333) = 0.8910065242
cos(94) = -0.06975647374	cos(214) = -0.8290375726	cos(334) = 0.8987940463
cos(95) = -0.08715574275	cos(215) = -0.8191520443	cos(335) = 0.906307787
cos(96) = -0.1045284633	cos(216) = -0. 8090169944	cos(336) = 0.9135454576
cos(97) = -0.1218693434	cos(217) = -0.79863551	cos(337) = 0.9205048535
cos(98) = -0.139173101	cos(218) = -0.7880107536	cos(338) = 0.9271838546
cos(99) = -0.156434465	cos(219) = -0.7771459615	cos(339) = 0.9335804265
cos(100) = -0.1736481777	cos(220) = -0.7660444431	cos(340) = 0.9396926208
cos(101) = -0.1908089954	cos(221) = -0.7547095802	cos(341) = 0.9455185756
cos(102) = -0.2079116908	cos(222) = -0.7431448255	cos(342) = 0.9510565163
cos(103) = -0.2249510543	cos(223) = -0.7313537016	cos(343) = 0.956304756
cos(104) = -0.2419218956	cos(224) = -0.7193398003	cos(344) = 0.9612616959
cos(105) = -0.2588190451	cos(225) = -0.7071067812	cos(345) = 0.9659258263
cos(106) = -0. 2756373558	cos(226) = -0.6946583705	cos(346) = 0.9702957263
cos(107) = -0.2923717047	cos(227) = -0.6819983601	cos(347) = 0.9743700648
cos(108) = -0.3090169944	cos(228) = -0.6691306064	cos(348) = 0.9781476007
cos(109) = -0.3255681545	cos(229) = -0.656059029	cos(349) = 0.9816271834
cos(110) = -0.3420201433	cos(230) = -0.6427876097	cos(350) = 0.984807753
cos(111) = -0.3583679495	cos(231) = -0.629320391	cos(351) = 0.9876883406
cos(112) = -0.3746065934	cos(232) = -0.6156614753	cos(352) = 0.9902680687
cos(113) = -0.3907311285	cos(233) = -0.6018150232	cos(353) = 0.9925461516
cos(114) = -0.4067366431	cos(234) = -0.5877852523	cos(354) = 0.9945218954
cos(115) = -0.4226182617	cos(235) = -0.5735764364	cos(355) = 0. 9961946981
cos(116) = -0.4383711468	cos(236) = -0.5591929035	cos(356) = 0.9975640503
cos(117) = -0.4539904997	cos(237) = -0.544639035	cos(357) = 0.9986295348
cos(118) = -0.4694715628	cos(238) = -0.5299192642	cos(358) = 0.999390827
cos(119) = -0.4848096202	cos(239) = -0.5150380749	cos(359) = 0.9998476952

Косинус онлайн калькулятор

0
AC		+/-	÷
7	8	9	×
4	5	6	—
1	2	3	+
0	00	,	=

Данный калькулятор вычислит синус, косинус, тангенс, котангенс, секанс, косеканс угла как в градусной, так и в радианной мере.

Введите число

синус (sin)косинус (cos)тангенс (tg)котангенс (ctg)секанс (sec)косеканс (cosec)градусырадианы

Что такое косинус угла

Пусть задан прямоугольный треугольник ABC с острым углом α, тогда косинусом угла α будет отношение прилежащего катета к гипотенузе cos α = AB/AC.

Так же для определения косинуса угла можно воспользоваться окружностью, построенной в декартовой системе координат, радиуса R и центром в начале координат O. На окружности отметим точку P с координатами (1;0), теперь повернем луч OP на некоторый угол α. Направление против часовой стрелки считается положительным, по часовой стрелки – отрицательным.
Косинусом угла α будет отношение абсциссы точки X_P к радиусу окружности. cos α = X_P/R, в случае, если окружность единичная (радиус окружности = 1), формула примет вид cos α = X_P.

Вам могут также быть полезны следующие сервисы

Калькуляторы (тригонометрия)

Калькулятор синуса угла

Калькулятор косинуса угла

Калькулятор тангенса угла

Калькулятор котангенса угла

Калькулятор секанса угла

Калькулятор косеканса угла

Калькулятор арксинуса угла

Калькулятор арккосинуса угла

Калькулятор арктангенса угла

Калькулятор арккотангенса угла

Калькулятор арксеканса угла

Калькулятор арккосеканса угла

Калькулятор нахождения наименьшего угла

Калькулятор определения вида угла

Калькулятор смежных углов

Калькуляторы площади геометрических фигур

Площадь квадрата

Площадь прямоугольника

КАЛЬКУЛЯТОРЫ ЗАДАЧ ПО ГЕОМЕТРИИ

Калькуляторы (Теория чисел)

Калькулятор выражений

Калькулятор упрощения выражений

Калькулятор со скобками

Калькулятор уравнений

Калькулятор суммы

Калькулятор пределов функций

Калькулятор разложения числа на простые множители

Калькулятор НОД и НОК

Калькулятор НОД и НОК по алгоритму Евклида

Калькулятор НОД и НОК для любого количества чисел

Калькулятор делителей числа

Представление многозначных чисел в виде суммы разрядных слагаемых

Калькулятор деления числа в данном отношении

Калькулятор процентов

Калькулятор перевода числа с Е в десятичное

Калькулятор экспоненциальной записи чисел

Калькулятор нахождения факториала числа

Калькулятор нахождения логарифма числа

Калькулятор квадратных уравнений

Калькулятор остатка от деления

Калькулятор корней с решением

Калькулятор нахождения периода десятичной дроби

Калькулятор больших чисел

Калькулятор округления числа

Калькулятор свойств корней и степеней

Калькулятор комплексных чисел

Калькулятор среднего арифметического

Калькулятор арифметической прогрессии

Калькулятор геометрической прогрессии

Калькулятор модуля числа

Калькулятор абсолютной погрешности приближения

Калькулятор абсолютной погрешности

Калькулятор относительной погрешности

Дроби

Калькулятор интервальных повторений

Учим дроби наглядно

Калькулятор сокращения дробей

Калькулятор преобразования неправильной дроби в смешанную

Калькулятор преобразования смешанной дроби в неправильную

Калькулятор сложения, вычитания, умножения и деления дробей

Калькулятор возведения дроби в степень

Калькулятор перевода десятичной дроби в обыкновенную

Калькулятор перевода обыкновенной дроби в десятичную

Калькулятор сравнения дробей

Калькулятор приведения дробей к общему знаменателю

Калькуляторы систем счисления

Калькулятор перевода чисел из арабских в римские и из римских в арабские

Калькулятор перевода чисел в различные системы счисления

Калькулятор сложения, вычитания, умножения и деления двоичных чисел

Системы счисления теория

N2 | Двоичная система счисления

N3 | Троичная система счисления

N4 | Четырехичная система счисления

N5 | Пятеричная система счисления

N6 | Шестеричная система счисления

N7 | Семеричная система счисления

N8 | Восьмеричная система счисления

N9 | Девятеричная система счисления

N11 | Одиннадцатиричная система счисления

N12 | Двенадцатеричная система счисления

N13 | Тринадцатеричная система счисления

N14 | Четырнадцатеричная система счисления

N15 | Пятнадцатеричная система счисления

N16 | Шестнадцатеричная система счисления

N17 | Семнадцатеричная система счисления

N18 | Восемнадцатеричная система счисления

N19 | Девятнадцатеричная система счисления

N20 | Двадцатеричная система счисления

N21 | Двадцатиодноричная система счисления

N22 | Двадцатидвухричная система счисления

N23 | Двадцатитрехричная система счисления

N24 | Двадцатичетырехричная система счисления

N25 | Двадцатипятеричная система счисления

N26 | Двадцатишестеричная система счисления

N27 | Двадцатисемеричная система счисления

N28 | Двадцативосьмеричная система счисления

N29 | Двадцатидевятиричная система счисления

N30 | Тридцатиричная система счисления

N31 | Тридцатиодноричная система счисления

N32 | Тридцатидвухричная система счисления

N33 | Тридцатитрехричная система счисления

N34 | Тридцатичетырехричная система счисления

N35 | Тридцатипятиричная система счисления

N36 | Тридцатишестиричная система счисления

Калькуляторы (Комбинаторика)

Калькулятор нахождения числа перестановок из n элементов

Калькулятор нахождения числа сочетаний из n элементов

Калькулятор нахождения числа размещений из n элементов

Калькуляторы линейная алгебра и аналитическая геометрия

Калькулятор сложения и вычитания матриц

Калькулятор умножения матриц

Калькулятор транспонирование матрицы

Калькулятор нахождения определителя (детерминанта) матрицы

Калькулятор нахождения обратной матрицы

Длина отрезка. Онлайн калькулятор расстояния между точками

Онлайн калькулятор нахождения координат вектора по двум точкам

Калькулятор нахождения модуля (длины) вектора

Калькулятор сложения и вычитания векторов

Калькулятор скалярного произведения векторов через длину и косинус угла между векторами

Калькулятор скалярного произведения векторов через координаты

Калькулятор векторного произведения векторов через координаты

Калькулятор смешанного произведения векторов

Калькулятор умножения вектора на число

Калькулятор нахождения угла между векторами

Калькулятор проверки коллинеарности векторов

Калькулятор проверки компланарности векторов

Генератор Pdf с примерами

Тренажёры решения примеров

Тренажёр таблицы умножения

Тренажер счета для дошкольников

Тренажер счета на внимательность для дошкольников

Тренажер решения примеров на сложение, вычитание, умножение, деление. Найди правильный ответ.

Тренажер решения примеров с разными действиями

Тренажёры решения столбиком

Тренажёр сложения столбиком

Тренажёр вычитания столбиком

Тренажёр умножения столбиком

Тренажёр деления столбиком с остатком

Калькуляторы решения столбиком

Калькулятор сложения, вычитания, умножения и деления столбиком

Калькулятор деления столбиком с остатком

Конвертеры величин

Конвертер единиц длины

Конвертер единиц скорости

Конвертер единиц ускорения

Цифры в текст

Калькуляторы (физика)

Механика

Калькулятор вычисления скорости, времени и расстояния

Калькулятор вычисления ускорения, скорости и перемещения

Калькулятор вычисления времени движения

Калькулятор времени

Второй закон Ньютона. Калькулятор вычисления силы, массы и ускорения.

Закон всемирного тяготения. Калькулятор вычисления силы притяжения, массы и расстояния.

Импульс тела. Калькулятор вычисления импульса, массы и скорости

Импульс силы. Калькулятор вычисления импульса, силы и времени действия силы.

Вес тела. Калькулятор вычисления веса тела, массы и ускорения свободного падения

Оптика

Калькулятор отражения и преломления света

Электричество и магнетизм

Калькулятор Закона Ома

Калькулятор Закона Кулона

Калькулятор напряженности E электрического поля

Калькулятор нахождения точечного электрического заряда Q

Калькулятор нахождения силы F действующей на заряд q

Калькулятор вычисления расстояния r от заряда q

Калькулятор вычисления потенциальной энергии W заряда q

Калькулятор вычисления потенциала φ электростатического поля

Калькулятор вычисления электроемкости C проводника и сферы

Конденсаторы

Калькулятор вычисления электроемкости C плоского, цилиндрического и сферического конденсаторов

Калькулятор вычисления напряженности E электрического поля плоского, цилиндрического и сферического конденсаторов

Калькулятор вычисления напряжения U (разности потенциалов) плоского, цилиндрического и сферического конденсаторов

Калькулятор вычисления расстояния d между пластинами в плоском конденсаторе

Калькулятор вычисления площади пластины (обкладки) S в плоском конденсаторе

Калькулятор вычисления энергии W заряженного конденсатора

Калькулятор вычисления энергии W заряженного конденсатора. Для плоского, цилиндрического и сферического конденсаторов

Калькулятор вычисления объемной плотности энергии w электрического поля для плоского, цилиндрического и сферического конденсаторов

Калькуляторы по астрономии

Вес тела на других планетах

Ускорение свободного падения на планетах Солнечной системы и их спутниках

Генераторы

Генератор примеров по математике

Генератор случайных чисел

Генератор паролей

соз(х) | функция косинуса

cos(x), функция косинуса.

• Определение косинуса
• График косинуса
• Правила косинуса
• Функция арккосинуса
• Таблица косинусов
• Калькулятор косинуса

Определение косинуса

В прямоугольном треугольнике ABC синус α, sin(α) равен определяется как отношение между стороной, примыкающей к углу α, и сторона, противоположная прямому углу (гипотенуза):

cos α = b / c

Пример

b = 3 дюйма

c = 5 дюймов

9002 cos

α 24 / с = 3 / 5 = 0,6

График косинуса

TBD

 Правила косинуса

Название правила	Правило
Симметрия	cos(- θ ) = cos θ
Симметрия	cos(90°- θ ) = грех θ
Пифагорейское тождество	грех 2 (α) + cos 2 (α) = 1
	cos θ = sin θ / тангенс θ
	cos θ = 1/сек θ
Двойной уголок	cos 2 θ = cos 2 θ — sin 2 θ
Сумма углов	cos( α+β ) = cos α cos β — грех α грех β
Разница углов	cos( α-β ) = cos α cos β + sin α грех β
Сумма к продукту	cos α + cos β = 2 cos [( α+β )/2] cos [( α-β )/2]
Отличие от продукта	cos α — cos β = — 2 sin [( α+β )/2] грех [( α-β )/2]
Закон косинусов
Производная	cos’ x = — sin x
Интеграл	∫ cos x d x = sin x + C
Формула Эйлера	, потому что х = ( e ix + e — ix ) / 2

Функция арккосинуса

Арккосинус x определяется как функция арккосинуса x, когда -1≤x≤1.

Когда косинус y равен x:

cos y = x

Тогда арккосинус x равен функции арккосинуса x, которая равна y:

arccos5 x = cos ^-1 х = у

Пример

arccos 1 = cos ^-1 1 = 0 рад = 0 °

См.: Функция Arccos

Косинус Таблица

700547

x (°)
x (°)	x (рад)	соз х
180°	№	-1
150°	5π/6	-√3/2
135°	3π/4	-√2/2
120°	2π/3	-1/2
90°	№/2	0
60°	№/3	1/2
45°	№/4	√2/2
30°	№/6	√3/2
0°	0	1

 

 

---

См.

также

• Калькулятор Cos
• Функция Arccos
• Синусоидальная функция
• Перевод градусов в радианы

Калькулятор закона косинусов

Создано Bogna Szyk и Hanna Pamula, PhD

Отзыв от Jack Bowater

Последнее обновление: 10 февраля 2023 г.

Содержание:

• Что такое закон косинусов 9005 косинусы?
• Применение закона косинусов
• Закон косинусов доказательство
• Как пользоваться калькулятором закона косинусов
• Закон косинусов – SSS пример
• Часто задаваемые вопросы

Калькулятор закона косинусов может помочь вам решить огромное количество треугольных задач. Вы узнаете, что такое закон косинусов (также известный как правило косинусов), формулу закона косинусов и ее приложения. Прокрутите вниз, чтобы узнать, когда и как использовать закон косинусов, и ознакомьтесь с доказательствами этого закона. Благодаря этому калькулятору треугольников вы сможете быстро найти свойства любого произвольного треугольника.

Но если вам почему-то интересно, что такое косинус, лучше взгляните на наш калькулятор косинуса.

Формула закона косинусов

Закон косинусов гласит, что для треугольника со сторонами и углами, обозначенными символами, как показано выше, a² + c² — 2ac × cos(β)

c² = a² + b² - 2ab × cos(γ)

Для прямоугольного треугольника угол гамма, который является углом между катетами a и b , равно 90°. Косинус угла 90° = 0, поэтому в этом частном случае формула закона косинусов сводится к известному уравнению теоремы Пифагора:

a² = b² + c² - 2bc × cos(90°)

a² = b² + c²

Что такое закон косинусов?

Закон косинусов (альтернативно формула косинуса или правило косинуса) описывает отношение между длинами сторон треугольника и косинусом его углов. Его можно применять ко всем треугольникам, а не только к прямоугольным. Этот закон обобщает теорему Пифагора, так как позволяет вычислить длину одной из сторон, зная длину обеих сторон и угол между ними.

Закон появился в Элементе Евклида, математическом трактате, содержащем определения, постулаты и геометрические теоремы. Евклид не сформулировал его так, как мы изучаем его сегодня, поскольку понятие косинуса еще не было разработано.

AB² = CA² + CB² - 2 × CA × CH (для острых углов, «+» для тупых)

Однако мы можем легко переформулировать теорему Евклида в текущей форме формулы косинуса:

CH = CB × cos(γ) , поэтому AB² = CA² + CB² - 2 × CA × (CB × cos(γ))

Меняя обозначения, получаем знакомое выражение:

c² = a² + b² - 2ab × cos(γ) первое явное уравнение косинуса было представлено персидским математиком д'Аль-Каши в 15 веке. В 16 веке закон был популяризирован известным французским математиком Виете, прежде чем он получил свою окончательную форму в 19 веке.

Применение закона косинусов

Вы можете преобразовать эти формулы закона косинусов для решения некоторых задач триангуляции (решение треугольника). Вы можете использовать их, чтобы найти:

1. Третья сторона треугольника , зная две стороны и угол между ними (SAS):

   • а = √[b² + c² - 2bc × cos(α)]

   • b = √[a² + c² - 2ac × cos(β)]

   • с = √[a² + b² - 2ab × cos(γ)]

2. Углы треугольника , зная все три стороны (SSS):

   • α = arccos [(b² + c² - a²)/(2bc)]

   • β = arccos [(a² + c² - b²)/(2ac)]

   • γ = arccos [(a² + b² - c²)/(2ab)]

3. Третья сторона треугольника , зная две стороны и угол, противолежащий одной из них (SSA):

   • a = b × cos(γ) ± √[c² - b² × sin²(γ)]

   • b = c × cos(α) ± √[a² - c² × sin²(α)]

   • c = a × cos(β) ± √[b² - a² × sin²(β)]

Просто помните, что зная две стороны и прилежащий угол, можно получить два различных возможных треугольника (или одно или ноль положительных решений, в зависимости от заданных данных). Вот почему мы решили реализовать в этом инструменте SAS и SSS, но не SSA.

Закон косинусов — один из основных законов, широко используемый во многих геометрических задачах. Мы также используем этот закон во многих Omnitools, если упомянуть лишь некоторые из них:

• Калькулятор угла треугольника
• Калькулятор площади треугольника
• Калькулятор периметра треугольника
• Калькулятор с треугольной призмой

Также калькулятор закона косинусов можно совмещать с законом синусов для решения других задач, например, нахождения стороны треугольника по двум углам и одной стороне (AAS и ASA).

Доказательство закона косинусов

Есть много способов доказать уравнение уравнения косинусов. Вы уже читали об одном из них — он исходит непосредственно из формулировки закона Евклидом и применения теоремы Пифагора. Вы можете написать другие доказательства закона косинусов, используя:

1. Тригонометрия

Проведите линию для высоты треугольника и разделите перпендикулярную к ней сторону на две части:

b = b₁ + b₂

Из определений синуса и косинуса можно выразить b₁ как a × cos (γ) и b₂ = c × cos (α) . Отсюда:

b = a × cos(γ) + c × cos(α) и, умножая на b , получаем:

b² = ab × cos(γ) + bc × cos(α ) (1)

Аналогичные уравнения можно вывести для двух других сторон:

a² = ac × cos(β) + ab × cos(γ) (2)

c² = bc × cos(α) + ac × cos( β) (3)

Чтобы закончить доказательство закона косинусов, нужно сложить уравнения (1) и (2) и вычесть (3):

a² + b² - c² = ac × cos(β) + ab × cos(γ) + bc × cos(α) + ab × cos(γ) - bc × cos(α) - ac × cos(β)

Сокращение и упрощение уравнения дают одну из форм правило косинусов:

a² + b² - c² = 2ab × cos(γ)

c² = a² + b² - 2ab × cos(γ)

Изменяя порядок их сложения и вычитания, можно вывести формулу другого закона косинуса.

2. Формула расстояния

Пусть C = (0,0) , A = (b,0) , как на рисунке.

Чтобы найти координаты B, мы можем использовать определение синуса и косинуса:

B = (a × cos(γ), a × sin(γ))

Из формулы расстояния мы можем найти, что:

c = √[(x₂ - x₁)² + (y₂ - y₁)²] = √[(a × cos(γ) - b)² + ( a × sin(γ) - 0)²]

Таким образом:

c² = a² × cos(γ)² - 2ab × cos(γ) + b² + a² × sin(γ)²

c² = b² + a²(sin(γ)² + cos(γ)²) - 2ab × cos(γ)

Поскольку сумма квадратов синуса и косинуса равна 1, получаем окончательную формулу:

c² = a² + b² - 2ab × cos(γ)

3. Теорема Птолемея

Доказательство другого закона косинусов, которое относительно легко понять, использует теорему Птолемея:

• Предположим, у нас есть треугольник ABC, нарисованный по описанной окружности, как показано на рисунке.

• Постройте конгруэнтный треугольник ADC, где AD = BC и DC = BA

• Высоты из точек B и D делят основание AC на E и F соответственно. CE равно FA.

• Из определения косинуса мы можем выразить CE как а × cos(γ) .

• Таким образом, мы можем написать, что BD = EF = AC - 2 × CE = b - 2 × a × cos(γ) .

• Тогда для нашего четырехугольника ADBC ​​мы можем использовать теорему Птолемея , которая объясняет связь между четырьмя сторонами и двумя диагоналями. Теорема утверждает, что для вписанных четырехугольников сумма произведений противоположных сторон равна произведению двух диагоналей:

  ВС × DA + CA × BD = AB × CD

  , в нашем случае:

  .

  a² + b × (b - 2 × a × cos(γ)) + a² = c²

• После сокращения получаем окончательную формулу:

  c² = a² + b² - 2ab × cos(γ))

Большим преимуществом этих трех доказательств является их универсальность — они работают для остроугольных, прямоугольных и тупоугольных треугольников.

4. Использование закона синусов
5. Использование определения скалярного произведения
6. Сравнение площадей
7. Геометрия круга

Последние два доказательства требуют различия между различными случаями треугольника. Доказательство, основанное на определении скалярного произведения, показано в другой статье, а доказательство с использованием закона синусов довольно сложное, поэтому мы решили не воспроизводить его здесь. Если вам интересно узнать об этих доказательствах закона косинусов, ознакомьтесь с объяснением в Википедии.

Как пользоваться калькулятором закона косинусов

1. Начните с формулирования проблемы. Например, вы можете знать две стороны треугольника и угол между ними и искать оставшуюся сторону.

2. Введите известные значения в соответствующие поля этого калькулятора треугольников. Не забудьте еще раз свериться с рисунком выше, правильно ли вы обозначили стороны и углы правильными символами.

3. Посмотрите, как наш калькулятор закона косинусов выполнит все расчеты за вас!

Закон косинусов – пример SSS

Если ваша задача состоит в том, чтобы найти углы треугольника по всем трем сторонам, все, что вам нужно сделать, это использовать преобразованные формулы правила косинуса:

α = arccos [(b² + c² - a²)/(2bc)]
β = arccos [(a² + c² - b²)/(2ac)]
γ = arccos [(a² + b² - c²)/(2ab)]

Вычислим один из углов. Предположим, у нас есть a = 4 дюйма, b = 5 дюймов и c = 6 дюймов. Мы будем использовать первое уравнение, чтобы найти α:

α = arccos [(b² + c² - a²)/(2bc)]

= arccos [(5² + 6² - 4²)/(2 × 5 × 6)]

= arccos [( 25 + 36 - 16)/60]

= arccos [(45/60)] = arccos [0,75]

α = 41,41°

Второй угол можно вычислить из второго уравнения аналогично, а третий угол можно найти, зная, что сумма углов треугольника равна 180° (π/2).

Если вы хотите сэкономить время, введите длины сторон в наш калькулятор закона синусов - наш инструмент - беспроигрышный вариант! Просто следуйте этим простым шагам:

1. Выберите вариант в зависимости от заданных значений . Нам нужно выбрать второй вариант — SSS (3 стороны) .

2. Введите известные значения . Введите стороны: a = 4 дюйма, b = 5 дюймов и c = 6 дюймов.

3. Калькулятор показывает результат! В нашем случае углы равны α = 41,41°, β = 55,77° и γ = 82,82°.

После такого объяснения мы уверены, что вы поняли, что такое закон косинуса и когда его использовать. Попробуйте этот инструмент, выполните несколько упражнений и помните, что практика делает его постоянным!

Часто задаваемые вопросы

Когда следует использовать закон косинусов?

Используйте закон косинусов, если вам нужно вычислить:

• Сторона треугольника, равная двум другим сторонам и углу между ними.
• Три угла треугольника при данных его сторонах.
• Сторона треугольника, если даны две другие стороны и угол, противолежащий одной из этих сторон.

Когда следует использовать закон косинусов против теоремы Пифагора?

Закон косинусов является обобщением теоремы Пифагора, поэтому всякий раз, когда работает последняя, ​​можно применять и первую. Но не наоборот!

Закон косинусов справедлив только для прямоугольных треугольников?

Нет , закон косинусов справедлив для всех треугольников. На самом деле, применяя закон косинусов к прямоугольному треугольнику, вы придёте к старой доброй теореме Пифагора.

Чему равна третья сторона треугольника со сторонами 5 и 6?

Кроме двух сторон нужно знать один из внутренних углов треугольника. Допустим, это угол γ = 30° между сторонами 5 и 6 . Тогда:

1. Вспомним формулу закона косинусов c² = a² + b² - 2ab × cos(γ)
2. Подставьте значения a = 5 , b = 6 , γ = 30° .

   No related posts.