в полярной системе координат построить кривую
Вы искали в полярной системе координат построить кривую? На нашем сайте вы можете получить ответ на любой математический вопрос здесь. Подробное решение с описанием и пояснениями поможет вам разобраться даже с самой сложной задачей и в полярной системе координат построить кривую заданную уравнением, не исключение. Мы поможем вам подготовиться к домашним работам, контрольным, олимпиадам, а так же к поступлению в вуз. И какой бы пример, какой бы запрос по математике вы не ввели — у нас уже есть решение. Например, «в полярной системе координат построить кривую».
Применение различных математических задач, калькуляторов, уравнений и функций широко распространено в нашей
жизни. Они используются во многих расчетах, строительстве сооружений и даже спорте. Математику человек
использовал еще в древности и с тех пор их применение только возрастает.
Однако сейчас наука не стоит на
месте и мы можем наслаждаться плодами ее деятельности, такими, например, как онлайн-калькулятор, который
может решить задачи, такие, как в полярной системе координат построить кривую,в полярной системе координат построить кривую заданную уравнением,в полярной системе координат построить кривую онлайн,графики в полярной системе координат как строить,как строить в полярной системе координат,кривые в полярной системе координат,кривые в полярных координатах,кривые построить в полярной системе координат онлайн,найти полярные координаты точки онлайн калькулятор,нарисовать линии заданные в полярных координатах и определить их типы,онлайн построить кривую заданную уравнением в полярной системе координат,полярная система координат как строить графики,полярная система координат онлайн,полярные координаты онлайн,построение кривых в полярной системе координат,построить в полярной системе координат кривую,построить в полярной системе координат кривые,построить в полярной системе координат кривые онлайн,построить кривую в полярной системе координат,построить кривую в полярных координатах онлайн,построить кривую заданную уравнением в полярной системе координат,построить кривые в полярной системе координат,построить кривые в полярной системе координат онлайн,построить кривые онлайн в полярной системе координат,построить онлайн кривую в полярной системе координат.
Где можно решить любую задачу по математике, а так же в полярной системе координат построить кривую Онлайн?
Решить задачу в полярной системе координат построить кривую вы можете на нашем сайте https://pocketteacher.ru. Бесплатный онлайн решатель позволит решить онлайн задачу любой сложности за считанные секунды. Все, что вам необходимо сделать — это просто ввести свои данные в решателе. Так же вы можете посмотреть видео инструкцию и узнать, как правильно ввести вашу задачу на нашем сайте. А если у вас остались вопросы, то вы можете задать их в чате снизу слева на странице калькулятора.
Лепестковая диаграмма в Excel в полярной системе координат
Лепестковая диаграмма по внешнему виду напоминает паутину или звезду.
Достаточно специфическое изображение, позволяющее отображать данные каждой категории вдоль отдельной оси. Каждая ось начинается в центре рисунка и заканчивается на внешнем круге.
Что показывает лепестковая диаграмма
Лепестковая диаграмма – разновидность круговой, которая отлично подходит для представления данных, сгруппированных по определенному признаку (по годам, месяцам, категории товаров и т.п.).
В каких ситуациях полезна именно лепестковая диаграмма:
- нужна максимальная наглядность;
- необходимо проиллюстрировать изменчивость показателей сразу по нескольким направлениям;
- важно показать на одном графике зависимость переменных величин от набора стабильных значений.
График паутинообразного типа напоминает по форме колесо. Каждый набор переменных отображается вдоль отдельной оси-спицы. Построение полярной кривой лепестковыми диаграммами выполняется очень просто. Вся графическая область этого типа диаграмм имеет полярную систему координат.
Как построить лепестковую диаграмму в Excel
- На пустом листе создаем таблицу с данными. Или запускаем книгу, где хранится готовая информация для диаграммы лепесткового типа. Будьте внимательны: независимые переменные (причины) находятся в строках. Зависимые (воздействия) – в столбцах. Данные имеют одинаковый формат.
- Выделяем данные, которые нужно отобразить на диаграмме. Переходим на вкладку «Вставка» в группу «Диаграммы». Лепестковые находятся в «Других диаграммах». Для примера выберем подтип «заполненной».
- После нажатия ОК появится рисунок. Чтобы изменить цвет заливки, стиль, размер построенной диаграммы, используйте вкладки «Макет», «Формат», «Конструктор». В примере – объемная диаграмма лепесткового типа.
* При выделении ячеек с данными для включения в график названия тоже можно выделять. Excel распознает их и включает в подписи к секторам.
В примере получился такой рисунок, т.к. в таблице только один столбец с переменными значениями.
Возьмем для построения диаграммы лепесткового типа данные из другого диапазона:
Добавились столбцы с переменными. Их нужно включить в диаграмму. Для этого щелкаем правой кнопкой мыши по области построения и нажимаем «Выбрать данные». В открывшемся диалоговом окне добавляем элементы легенды.
Получаем такой рисунок:
* Чтобы не перегружать рисунок, количество столбцов с данными не должно быть больше семи.
Построение графика в полярной системе координат с помощью Excel
В разных областях науки и техники существуют декартовые координаты и полярная система координат. Примеры знаменитых кривых в полярных координатах – уравнение кардиоиды, архимедова спираль, уравнение розы и др.
Инструмент «Лепестковая диаграмма» позволяет легко и быстро строить графики в полярной системе координат:
- для каждой категории предусмотрена отдельная ось, а все оси выходят из одной точки – центра;
- значение ряда данных – расстояние от центра до маркера – величина радиуса;
- категория – угловая координата точки – наклон радиуса.
Известны следующие значения точек:
| π /8 | π /6 | π /4 | π /3 | 3π/8 | 5π/12 | π/2 | 7 π/12 |
| 5 π/8 | 4 π/6 | 3 π/4 | 5 π/6 | 7 π*8 | 11 π/12 | π |
Уравнение функции:
r = 3 * sin (6 * φ)/
Формулы для заполнения первого столбца берем из таблицы значений точек:
В соседнем столбце запишем формулу, по которой Excel будет считать значение функции r:
Выделим найденные значения функции. Перейдем на вкладку «Вставка». Подтип лепестковой диаграммы – «Лепестковая с маркерами». Получим в результате вот такой график в системе полярных координат:
На одной графической области в полярных координатах с помощью диаграммы лепесткового типа можно построить два и более графика.
Как рисовать полярные кривые — Криста Кинг Математика
Идентификация различных форм полярных кривых
Мы нарисуем полярные кривые, нанеся значения для ???r??? при известных значениях ???\theta???.
Мы также можем использовать приведенную ниже таблицу для быстрого построения полярных кривых, представленных в этих стандартных формах.
Привет! Я Криста.
Я создаю онлайн-курсы, чтобы помочь вам в учебе по математике. Читать далее.
Если мы не можем использовать приведенную выше таблицу, чтобы найти стандартную форму для заданной нами полярной кривой, то мы всегда можем создать таблицу координат точек ???(r,\theta)???. Для этого мы возьмем значение внутри тригонометрической функции, включающей ???\тета???, установим его равным ???\пи/2???, а затем найдем ???\тета ???. Например, учитывая полярную кривую ???r=6\sin{3\theta}???,
???3\theta=\frac{\pi}{2}???
???\theta=\frac{\pi}{6}???
Тогда мы найдем ???r??? для приращений ???\pi/6??? на интервале ???0\leq\theta\leq 2\pi???.
Отложив эти точки на полярных осях, получим
Пошаговый пример построения полярной кривой
Пройти курс
Хотите узнать больше об исчислении 2? У меня есть пошаговый курс для этого.
🙂Учить больше
График линий в полярных координатах
Пример
График полярных кривых на тех же осях.
???\theta=\frac{\pi}{3}???
???r\cos{\theta}=3???
???r\sin{\theta}=-2???
Используя таблицу стандартных кривых, мы можем построить их все на одних и тех же осях.
???\тета=\пи/3??? похоже на ???\theta=\beta???, так что это прямая линия, проходящая через начало координат под углом ???\pi/3???.
???r\cos{\theta}=3??? похож на ???r\cos{\theta}=a???, так что это вертикальная линия, проходящая через ???x=3???.
???r\sin{\theta}=-2??? похож на ???r\sin{\theta}=b???, так что это горизонтальная линия, проходящая через ???y=-2???.
Чтобы построить полярную кривую, найдите точки с шагом тета, а затем нанесите их на полярные оси.
2}=\sqrt{10}???.
График кардиоид, лимаконов и роз
Пример
График полярных кривых.
???r=3+3\sin{\theta}???
???r=2+4\cos{\theta}???
???r=7+6\cos{\theta}???
???r=6\sin{2\theta}???
Для ???r=3+3\sin{\theta}???:
???r=3+3\sin{\theta}??? похоже на ???r=a\pm{a}\sin{\theta}???, так что это кардиоида в начале координат. Мы создадим таблицу значений на интервале ???0\le\theta\le2\pi???.
Имея эти точки и зная форму нашей полярной кривой, мы можем нарисовать график.
???r=2+4\cos{\theta}??? похоже на ???r=a\pm{b}\cos{\theta}??? с ???a Имея эти точки и зная форму нашей полярной кривой, мы можем нарисовать график. Для ???r=7+6\cos{\theta}???: ???r=7+6\cos{\theta}??? похоже на ???r=a\pm{b}\cos{\theta}??? с ???a>b???, так что это лимасон без внутренней петли. Мы создадим таблицу значений на интервале ???0\le\theta\le2\pi???. Имея эти точки и зная форму нашей полярной кривой, мы можем нарисовать график. Для ???r=6\sin{2\theta}???: ???r=6\sin{2\theta}??? не соответствует ни одной из стандартных форм в нашей таблице. В этом случае мы установим значение внутри нашей тригонометрической функции равным ???\pi/2??? а затем найти ???\тета???. ???2\theta=\frac{\pi}{2}??? ???\theta=\frac{\pi}{4}??? Тогда мы найдем ???r??? для приращений ???\pi/4??? на интервале ???0\leq\theta\leq 2\pi???. Отложив эти точки на полярных осях, получим
Получите доступ к полному курсу Calculus 2
Начать
Изучение математикиКриста Кинг математика, обучение онлайн, онлайн-курс, онлайн-математика, полярные кривые, наброски полярных кривых, построение полярных кривых, построение полярных точек, полярные графики
0 лайков8. Кривые в полярных координатах
Открыть изображение на новой страницеr = sin (2 θ ) − 1,7
Это реальный график с использованием полярных координат.
Хорошо, я признаю, что добавляю
глаза и улыбка. 🙂
Позже, на этой странице…
Не пропустите интерактивный апплет Polar graphs.
Мы построим графики в этом разделе с помощью компьютера. Вы также научитесь рисовать некоторые из них на бумаге, потому что это поможет вам понять, как работают графики в полярных координатах.
Не беспокойтесь о всей сложной алгебре во второй части ответов — она здесь только для того, чтобы продемонстрировать, что полярные координаты намного проще, чем прямоугольные координаты для этих графиков.
Мы преобразуем их, используя то, что мы узнали в предыдущем разделе «Полярные координаты».
Полезный фон
Кривые в полярных координатах очень похожи на векторы. См.:
Векторные концепции
Примеры
Нужна миллиметровка?
Значок миллиметровкиСкачать миллиметровку
Нарисуйте каждую из следующих функций, используя полярные координаты, а затем преобразуйте каждую в уравнение в прямоугольной форме. координаты.
Пример 1: r = 2 + 3 sin θ
(Этот полярный график называется limacon от латинского слова «улитка».)
Ответ
Использование таблицы значений для рисования кривых в полярных координатах
Если у нас нет компьютера и нам нужно нарисовать функцию на бумаге, нам нужно настроить таблицу значений следующим образом:
| θ (градусы) | `0°` | `30°` | `60°` | `90°` | `120°` | `150°` | `180°` |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| θ (радианы) | `0` | `π/6` | `π/3` | `π/2` | `(2π)/3` | `(5π)/6` | `π` |
r = 2 + 3 sin θ | `2` | `3,5` | `4,60` | `5` | `4,6` | `3,5` | `2` |
| θ (градусы) | `180°` | `210°` | `240°` | `270°` | `300°` | `330°` | `360°` |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| θ (радианы) | `π` | `(7π)/6` | `(4π)/3` | `(3π)/2` | `(5π)/3` | `(11π)/6` | `2π` |
r = 2 + 3 sin θ | `2` | `0,5` | `-0,60` | `-1` | `-0,60` | `0,5` | `2` |
Первые 7 точек из этой таблицы: (2, 0 ○ ), (3,5, 30 ○ ), (4,60, 60 ○ ), (5, 90 ○ ), (4.
6, 120 ○ ), (3.5, 150 ○ ) и (2, 180 ○ ).
Наносим эти точки (они пронумерованы) на полярный график. Я также указал стрелками направление, в котором нужно двигаться при соединении точек.
Вспомнить: Отрицательное значение « r » означает, что мы должны быть на противоположной стороне от исходной точки.
Вот полный график.
0°30°60°90°120°150°180°210°240°270°300°330°012345 92` `=0`Обратите внимание, насколько проще полярная форма по сравнению с прямоугольная форма.
Вот еще пример лимакона:
0°30°60°90°120°150°180°210°240°270°300°330°012345Открыть изображение на новой страницеГрафик r = 2 -2 sin θ , лимакон.
Пример 2: r = 3 cos 2 θ
Ответ
Использование таблицы значений для наброска этой кривой
Что делать, если вы не можете использовать компьютер для построения графика?
Вам необходимо настроить таблицу значений следующим образом.
Я указал градусы и их эквиваленты в радианах.
| θ (градусы) | 0 ○ | 30 ○ | 60 ○ | 90 ○ | 120 ○ | 150 ○ | 180 ○ |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| θ (радианы) | `0` | `π/6` | `π/3` | `π/2` | `(2π)/3` | `(5π)/6` | `π` |
`r = 3\ cos\ 2θ` | `3` | `1,5` | `-1,5` | `-3` | `-1,5` | `1,5` | `3` |
| θ (градусы) | 210 ○ | 240 ○ | 270 ○ | 300 ○ | 330 ○ | 360 ○ |
|---|---|---|---|---|---|---|
| θ (радианы) | `(7π)/6` | `(4π)/3` | `(3π)/2` | `(5π)/3` | `(11π)/6` | `2π` |
`r = 3\ cos\ 2θ` | `1,5` | `-1,5` | `-3` | `-1,5` | `1,5` | `3` |
Первые 7 точек из этой таблицы: (3, 0°), (1,5, 30°), (-1,5, 60°), (-3, 90°), (-1,5, 120°), ( 1.
5, 150°) и (3, 180°).
Размещение этих первых 7 точек на сетке полярных координат дает нам следующее:
Мы начинаем с точки 1 (3, 0°) и перемещаемся по графику, увеличивая угол и изменяя расстояние от начала координат (определяемое подстановкой угла в r = 3 cos 2 θ . Я нарисовал стрелки, чтобы указать основное направление, в котором мы должны двигаться, чтобы добраться до следующей точки.
Отзыв: Отрицательное значение « r » означает, что мы должны быть на противоположной стороне от исходной точки.
Я нанес только первые 7 точек выше, чтобы упростить график. Ясно, что нам нужно было бы вычислить больше точек, чем это количество, чтобы получить хороший набросок. (Вам потребуется, по крайней мере, в два раза больше точек, чем указано в таблице выше — каждых 15° будет достаточно.)
Вот полный график.
0°30°60°90°120°150°180°210°240°270°300°330°0123 График r = 3 cos (2θ).
[На приведенном выше графике углы выражены в радиан , где π радиан = 180°. Чтобы узнать больше, см.: Радианы.]
Обратите внимание, что кривая полностью рисуется, когда θ принимает все значения от 0 до 2 π .
Преобразование полярных координат в прямоугольные
Далее, вот ответ для преобразования в прямоугольные координаты.
Почему? Мы преобразуем функцию, заданную в этом вопросе, в прямоугольные координаты, чтобы увидеть, насколько проще она будет записана в полярных координатах.
Чтобы преобразовать `r = 3\ cos\ 2θ` в прямоугольных координат , мы используем тот факт, что
cos 2 θ = cos 2 θ — sin 2 θ .
Итак, r = 3 cos 2 θ = 3(cos 2 θ — sin 92)`
в прямоугольных координатах.
Мы видим, что наше уравнение в полярных координатах r = 3 cos 2 θ намного проще прямоугольного эквивалента.
Пример 3: r = sin θ − 1
(Этот называется кардиоидным , потому что он в форме сердца. Это особый чехол лимакон.)
Ответ
Нам нужно нарисовать `r=sin theta-1`.
Используя тот же процесс для предыдущих примеров, мы получаем: 92` `=0`
Пример 4: `r = 2,5`
Ответ
Нам нужно нарисовать `r = 2,5`
В этом примере мы не можем видеть « θ » в данная нам функция. Это означает, что радиус r равен константе , нет независимо от того, какое значение принимает угол θ .
Вот график:
0°30°60°90°120°150°180°210°240°270°300°330°0123Открыть изображение на новой страницеГрафик r = 2,5, лимакон.
Что такое эквивалент в прямоугольных координатах? 92= 6.25`.
Получается: x 2 + y 2 = 6,25
Неудивительно, что это похоже на уравнение для окружности, которое мы получили ранее в разделе «Окружность».
Пример 5: r = 0,2 θ
Это интересная кривая, называемая спиралью Архимеда. По мере увеличения θ увеличивается и r .
Ответ
На этот раз мы строим график r = 0,2 θ в полярных координатах.
0°30°60°90°120°150°180°210°240°270°300°330°0123Открыть изображение на новой страницеГрафик r = 2,5, лимакон.
Обратите внимание, что значение r всегда в 0,2 раза больше значения θ (конечно, мы находимся в радианах ).
См. также Равноугольная спираль.
Позже мы научимся находить длину спирали Архимеда.
Пример 6: r = грех (2 θ ) — 1,7
Это лицо, которое я нарисовал вверху этой страницы. Мы даже не будем пытаться найти эквивалент в прямоугольных координатах!
Вы можете поиграть с этим графиком в следующем интерактивном апплете.
Интерактивный график
Вы можете изучить приведенные выше графики, используя этот интерактивный график.